高中數學函數講解精選(九篇)

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第1篇：高中數學函數講解范文

一、新課標下初中與高中數學脫節問題分析

1.初高中數學教學點的脫節

新課標下，初中數學是以素質教育為目標，教學的內容是比較簡單的，而高中數學不論是在容量還是在難度上都非常大，以此導致著初中數學和高中數學在很多教學點上存在著脫節的現象.例如，初中數學中，其對二次函數的要求是比較低的，此時學生只要對二次函數有個了解即可，但是二次函數卻貫穿在整個高中數學中，二次函數的求值域、單調區間的判斷、最大值與最小值等，都是高中數學必須要掌握的基本題型.同時，在初中數學所取消的立方差、判別式、根與系數的關系等方面的教學點中，高中數學都囊括其中，這樣，初中學生在進入到高中階段時，因為兩個階段教學點的差距，以此導致著教學的脫節.

2.初高中數學教材內容安排與要求的脫節

從初中數學的教材內容和要求出發，初中數學教材多為常量、數字方面的內容，題型不僅少而且簡單，但是在高中數學中，其內容抽象，對變量和字母之間的研究非常深入，同時要求學生不僅要注重題目的計算過程，還要注重題目的分析過程.雖然，新課標下對近些年來初中與高中的數學教材內容都做了調整，難度系數也都有降低，但是，因為高考的限制，初中難度降低的系數是比較大的，而高中數學的難度卻不敢降低.從初中與高中數學教材的的難度減低系數分析，兩者之間的難度差距不但沒有縮小，還存在著加大的現象，以此導致著學生在兩個階段的學習中無法得到良好的銜接.

3.初高中數學內容量的脫節

初中階段，由于初中數學的內容比較少，時間比較充足，題型也較為簡單，在教學中可以對初中數學中的難點和重點內容進行反復的強調，而教師因為課時的充足也能對各類習題的解法進行舉例示范講解，以此來增加學生的理解，讓學生在足夠的時間下進行鞏固.但是，在高中階段，隨著高中數學知識點和知識難度的增加，課時的容量和進度也隨之增加、加快，對于高中數學中的很多重點與難點問題就沒有更多的時間進行鞏固，很多題型也無法得到全面而又詳細的講解，而學生也沒有時間對各種題型進行鞏固.此時，高一新生因為對高中學習的不適應，就導致了成績下降的情況.

二、新課標下初中與高中數學銜接策略分析

1.注重對初中數學的溫習

在新課標的改革下，雖然初中數學和高中數學存在著脫節的現象，但是不可否認，高一新教材中的很多內容都是以初中教材為基礎的，此時，高中數學教師在高一階段的數學教學中需要注意對初中數學教材的連接，復習過程中注重對新內容的鞏固，進而提升與升華.以貫穿初中與高中數學始終的函數為例，數形結合中函數圖象占據了很大的比例.那么，在這方面內容的復習上就可以從初中數學中所提到的函數解析式、畫函數示意圖、圖象特征等方面著手，進而引導學生對畫圖象的基本方法、不同開口變化時系數取值范圍等知識點的鞏固，這樣不僅讓學生對初中數學中的函數知識進行了鞏固，還讓學生對函數單調性方面知識的學習打下了良好的基礎.

2.查缺補漏

受義務教育的影響和需要，初中數學教材中很多的內容都做了大量的削減，此時，為了讓初中數學和高中數學更好地銜接，在高一階段，數學教師首先需要對初中數學被削減的有用部分進行補充，并從學生在初中數學中的實際能力循序漸進到高中數學教學中.目前，針對初中數學與高中數學知識的銜接問題，很多高中數學教師都是從教材的處理進行的，將初中被削減的部分知識插入到高一數學教材中，但是因為相關的配套練習冊、課外書還沒有跟上，所實現的效果并不是非常理想.此時，可以先在教學課堂中將初中和高中數學中需要銜接的點進行講解，這不僅能夠彌補新舊教材交替中的脫節現象，還為學生后續的學習做好了鋪墊.

3.改變學習方法

第2篇：高中數學函數講解范文

一、高中數學新課程中函數的設計思路

隨著新課程改革的推行，高中數學的教學內容與教學目的也有較大的變動，在函數的設計思路上一方面要注意克服函數本身的難度，另一方面，還應該符合新課程改革的要求.

1.注意高中數學函數教學內容上的過渡

高中數學函數教學內容上的過渡是指從初中數學函數的教學內容過渡到高中數學函數的教學內容.初中階段對數學函數已經有了基本的認識，首先是通過映射了解了函數的定義，其次對函數的解析式、定義域值域等問題也有涉及，并且以一次函數為例進行了全面的學習.因此高中數學新課程中函數的教學需要著眼于初中數學函數教學內容，一方面注意對初中函數內容的回顧，從基礎著手，帶領學生解決初中的遺留問題；另一方面，注意在初中數學函數的基礎上融入高中數學新課程中的函數教學內容.學生在高中數學新課程中的函數學習過程中，不僅能夠鞏固在初中階段所學的函數知識，增強了對高中數學新課程中的函數的熟悉程度.

2.注意高考函數的命題方向

在新課程改革背景下，高中教學階段以推行素質教育為主.但是，在高中教學中仍然要關注高考的方向.近年來，數學高中試題中函數的分值所占的比重越來越大，并且常常將函數與高中數學新課程中的其他課程內容相結合起來考查.高考的目的在于篩選人才，是通過考查學生的能力來體現的.因此在高考數學試題中，不僅要考查學生的基本知識儲備，同時需要考查學生的綜合能力.將高中數學新課程中的函數課程內容與高中數學新課程中的導數教學內容或者概率教學內容相結合，一方面考查學生對高中數學理論知識的掌握程度，另一方面考查了學生對高中數學理論知識的應用能力.高中數學新課程中的函數可以根據高考試題為設計方向，從而提升學生應對高考數學的能力.

3.注意函數思想在課程設計中的應用

函數思想是長期以來在高中數學函數教學中總結出來的學習函數的規律與方法.具體說來，函數思想是高中數學新課程中函數的變換與對應觀念、構造性與模型觀念、數形結合觀念等，這些思想在高中數學函數的教學中發揮著至關重要的作用.高中數學新課程中的函數教學以培養學生的學習能力與抽象能力、觀察能力為目的，函數的這些思想不僅可以幫助高中數學教師實現成功的函數課堂教學，同時讓學生掌握正確的學習方法以及應用方法.通過對函數思想的把握，高中數學新課程中的函數教學才能實現高效教學.

二、高中數學新課程中的函數教學策略

根據以上對高中數學新課程中的函數的涉及與分析，高中數學新課程中函數的教學也需要根據新課程改革的要求做一定程度的調整，既要做到符合新課程標準的要求，又要引導學生找到適合自己的學習函數的方法.因此，高中數學新課程中的函數教學策略還需從以下幾個方面改善：

1.采用函數概念發展歷史為引導

由于學生在初中階段已經認識函數，因此在高中數學新課程中的函數教學可以將函數的概念發展歷史作為引導，這一方面讓學生回顧初中學習的知識，另一方面利用函數概念發展的歷史來吸引學生的興趣，為學生學習困難、枯燥的函數知識增添光彩.函數概念的發展歷史一般是高中數學新課程中函數的教學較為忽略的一點，認為這些內容與高中數學教學沒有關系.但是，通過函數概念發展歷史的講述，學生從根源上了解函數，能夠在初中的基礎上對函數有進一步了解，同時還可以激發學生的興趣，通過函數概念發展歷史的講述引起學生的好奇心，增強學生的學習動力.

2.采用啟發式教學方式

高中數學新課程中的函數教學最大的特點是抽象性思維較強，因此只靠教師單方面的講授是很難讓學生理解到函數的知識要理，同時限制了學生的思維空間，難以達到函數的教學要求.因此在高中數學新課程中函數的教學過程中采用啟發性教學方式，通過問題的設置，引起學生的興趣，激發學生的思維，讓學生參與到高中數學新課程中函數的基礎知識與一般規律的推導過程中來.但是在啟發性教學方式中，教師首先應該注意學生的知識水平與函數的難易程度，設置出合理的、科學的問題，其次還應該注意函數的多種表達方式，鼓勵學生通過自己的理解歸納出不同的函數表達方式來.通過這樣的過程，一方面加深了學生對函數的印象，另一方面提高了高中數學函數的教學質量.

3.采用合作探究學習方式

合作探究學習方式是新課程改革背景下常用的一種教學方式，在高中數學新課程中函數的教學中同樣起著很大的作用.合作探究學習讓學生以分組的形式，發揮其主觀能動性，讓學生成為課堂上的主人.通過這種合作探究式的學習方式，能夠調動學生的思維積極性，誘導學生主動去思考問題并解決問題.傳統數學課堂的填鴨式教學很難使學生真正主動去尋求解題方法，因而許多學生在課堂上不求甚解，甚至選擇課后消化教師所講授的方法，實為事倍功半之舉.合作探究的學習方式使得學生在課堂上能夠第一時間地思考解題方式，并在與教師的合作中多次且反復地理解教學內容，既豐富了課堂氛圍，又提高了學生的學習效率，從而提高教學質量.

4.注重多媒體技術的應用

第3篇：高中數學函數講解范文

關鍵詞：高中數學;反思性學習;思考;策略探究

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0043-01

古人有很多關于反思的記載，如：“學而不思則罔，思而不學則殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我們日常生活中是經常使用的，如果我們對做的每一個決定、每一個行動，說的每一句話都常進行反思，那么就會做得越來越好。在高中數學學習中，通過反思性學習對學生理解數學知識、培養空間思維能力都能起到較好的效果。

1 反思性學習對于高中數學學習的重要性

高中數學的反思性學習，就是學生對所學習的數學知識進行主動的思考，比如思考數學抽象的知識概念、數學問題多種方法解答、各種做錯的數學題等等，學生通過舉一反三的數學反思性學習，就能很好地掌握高中數學的解題方法、思路、途徑。通過對數學反思性學習，學生一方面能加深對數學知識的理解與應用，另一方面能讓學生養成對數學問題探究思考的良好學習習慣，這對提升學生學習數學的主動性和積極性是非常必要的。

2 高中學生在數學反思性學習中存在的問題

如今，在高中數學反思性學習中，學生還存在以下幾方面的問題：

（1）在數學學習中學生反思性學習意識較弱，甚至可能缺乏反思性學習的基本概念。

（2）學生在數學學習中會反思，但是反思水平不高，不清楚應該從哪些方面進行反思。

（3）學生對數學反思性學習的主動性差，多數時候是被動地進行反思。

（4）學生對高中數學反思性學習之后，沒有對問題進行總結歸納，導致在以后會出現同類型的問題，這就使得數學反思性學習效率不高。

3 改善和提高學生應用反思性學習方法的策略

為了提高學生數學反思性學習能力和提升學生高中數學整體水平，一方面需要老師引導學生在數學學習中進行反思性學習，另一方面需要學生自覺地培養反思性學習思維習慣。筆者就立足于人教版高中數學必修第一冊第一章，舉例闡述教師如何培養學生數學反思性學習能力，以及學生又如何主動提升自身的數學反思性學習能力。

3.1 立足于課本內容，進行課前預習反思

高中數學必修第一冊第一章，主要是學習集合與函數概念相關的內容，每一個小章節的內容都是循序漸進地過渡，在學習中不能操之過急，一定要把每個知識點吃透、熟悉。教師可以在授課之前，提出一些問題，比如：集合的定義是什么？集合有什么特點？集合種類有哪些？函數的概念是什么？函數的表示方法有哪些？等等問題，讓學生帶著問題先對將要講授的內容進行全面的預習。而學生自己在課本中找尋回答老師問題的答案，同時還要在預習中對不理解的知識點進行記錄，以便能在課堂中認真聽老師講解，或者向老師提問。預習對于數學反思性學習是起著非常關鍵的作用。

3.2 帶著反思性心態聽教，不斷地修正對數學知識的認識

學生在課堂中，要帶著思考去聽老師講解的課本內容，當發現老師的講解和自己之前預習的認識有偏差的時候，首先要馬上記錄下來，然后等到老師講解完相關知識點時再去詢問老師。例如，當聽到老師對函數概念的講解是f：AB，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，由于函數是比較抽象的，所以理解起來相對比較費勁。學生可以對老師對函數的講解持質疑的態度，并結合自己對函數的理解，不斷地一點點消化函數的概念。其實在聽課的過程中，學生的反思性學習心理過程是這樣的：對數學知識的求知認真聽老師對知識講解質疑態度反思自身對知識的理解修正對數學知識認知。在這個學習過程中，反思性學習心理過程有助于學生更好地領悟數學知識。

3.3 完成測試或習題后及時反思，鞏固所學的知識

第4篇：高中數學函數講解范文

【關鍵詞】誘思探究學習；高中數學；課堂教學；教學設計

隨著我國教育事業的快速發展，高中數學教學的方法逐漸豐富起來.用誘思探究方法優化高中數學課堂教學設計，鼓勵學生大膽思考，積極創新，才能讓高中數學課堂活躍起來.

一、創設有益情境，實現誘思探究教學目標

在高中數學教學創新發展的今天，情境教學法已經為更多的數學教師認可與使用.在情境中實施高中數學教學，師生能夠建立更加和諧的關系，教學效率也會因此提高.教師要從高中數學教學的實際情況出發，有選擇地創設情境，讓情境成為吸引學生注意力，提高學生學習效率的一個手段.

比如在學習《三視圖》時，如果教師在課堂中只顧著向學生講解三視圖的文字概念，高中學生雖然能夠理解，但學習興致不高，也不愿意與教師進行互動.在教學中創設情境，從學生的生活入手，選擇高中學生學習與生活中經常能夠接觸到的事物作為三視圖知識的載體，會讓數學課堂變得與眾不同.教師可以選擇蘋果、杯子、鉛筆盒等物品，讓學生從不同的角度觀察它們，并畫出視圖.同時，教師可以將投影技術與三視圖教學情境的創設結合在一起.利用投影燈不同角度的照射，讓學生在屏幕上看到物品的視圖，會讓課本中的數學知識更有說服力.例如，在講解《弧度制》時，教師可以組織學生到教室外去發現與弧度制知識相關的事物與數學現象.校園中的圓形花壇，可以成為學生了解弧度制知識的平臺.教師引導學生用大號的量角器、直尺通過測量去發現弧度角與半徑、弧長之間的關系，在形象的情境中促進學生發現數學知識，有利于高中學生正確數學學習觀念的建立.

二、利用科學提問，實現誘思探究教學目標

誘思，就是引導學生思考，探究，就是鼓勵學生自主解決問題.在高中數學教學中，在教學過程中有效提出問題，讓學生針對有價值的問題進行探究，有利于學生自主學習能力水平的提高，更能培養學生獨立的學習意識.一直以來，受到高中數學教學壓力的影響，高中數學課時一直很緊.教師希望快速講解課本中的知識點，給學生留出更多的時間做練習，提高學生的應試能力.這樣的課堂教學模式，雖然一直以傳遞學科知識，但很難培養起學生的學習能力.在高中數學教學中，針對學習內容設計具有探究價值的問題，是誘思探究教學模式得以應用的重要前提.

比如在講解《數列》時，很多教師會引導學生一起閱讀課本中的數列概念，學習的過程就變成了檢驗課本內容是否正確的過程.但在誘思探究教學中，教師要先給學生呈現數列現象，讓學生從形象的數學現象中去提取抽象的數學原理，做數列概念的主動組織者.教師可以給學生呈現一列數字，提出“大家來看這列數字，他們之間有什么樣的關系呢？”，組織學生去思考，如果獨立思考效果不佳，及時組織學生合作探究.在探究活動中，一些學生快速找到其中的規律，說出自己的觀點.一些學生的探究思路受阻.為了培養全體學生的數學知識探究能力，教師可以提出“請說明理由”的問題，讓學生用自己的思考成果給其他學生解惑，突出學生在課堂活動中的主體地位.教師改變自己的傳統教學觀念，給學生提供開放的學習空間與充足的學習時間，才能讓探究教學活動的目標得以實現.

三、利用拓展遷移，實現誘思探究教學目標

高中學生已經具有多年的數學學習經驗，在小學與初中學習階段，學生也積累了一定量的數學知識.在高中數學教學中，教師要對學生已學的數學知識加以靈活運用，通過拓展與遷移，讓學生聯系新舊知識，利用舊知識去探究新知識，用新知識去驗證舊知識.數學知識的拓展與遷移，能夠幫助學生更加深入地理解數學知識，促進學習學習成效的提高.

比如在學習完指數函數與對數知識時，教師可以引導學生從自己已經學過的函數知識中尋找與與冪函數相關的內容，用指數函數與對數函數的知識去化解冪函數學習中的難題.利用之前學過的數學知識誘發學生的思考，引導學生探究，不僅能夠幫助學生解決新知識學習中的問題，還能加強學生對舊知識的掌握力度，促進學生更好地掌握三部分函數知識.探究活動是高中數學教學中必不可少的一環，教師可以鼓勵學生用課件的方式展示他們的思維，給學生應用一切教學工具的權利，讓學生在發揮主觀能動性的同時去思考、去探究.

結束語

綜上所述，在高中數學教學中實施誘思探究教學，不僅能夠讓高中數學教學滿足新課程標準的要求，也能讓教學活動與實際情況更相符.讓學生通過思考與探究積極主動地參與到課堂活動中，促進學生成為數學.

【參考文獻】

[1]徐勇.高中數學課堂有效提問的探索[J].中學課程輔導（教師教育）.2016（02）.

第5篇：高中數學函數講解范文

【關鍵詞】高中數學；高等數學；銜接；區別

在高等數學教學中，分析高中數學與高等數學的區別與聯系，分析二者之間的重復內容，把握好知識的區別與聯系，分析其變化，這樣才能有效進行教學改革，才能促進高等數學教學效果的提升.現在，很多學生在進入大學后感到學習枯燥無味，感覺到知識很難懂，對高等數學失去興趣和自信，有的學生在高中時數學成績優異，但到了大學時，卻學不好高等數學，究其原因，都是教師沒有把握好高中數學與高等數學的銜接與區別，因此，高等數學教學中一定要重視高中數學與高等數學的銜接與區別問題.

一、在基礎知識上做好高中數學與高等數學的銜接問題

要做好高中數學與高等數學銜接工作，首先需要做好基礎知識的銜接.在基礎知識教育中，比如集合、實數、自然數、整數、有理數、無理數、虛數、函數、基本初等函數、分段函數、極限、導數、概率等基本內容講解中，雖然這些知識在高中時期學生大多都學過，但在高等數學最初的教學中，也需要對這些基本知識進行復習，通過復習，使學生能夠對知識有新的了解，這樣，學生才能在高等函數教學中，在知識量暴增的過程中，感受到高等數學的內容并不是很多、很難，學生才能建立起對高等數學的學習自信.

在基礎知識復習的基礎上，教師可以設置一些高等數學的新的基本知識，使內容更加精準和全面，使學生能夠在新舊知識的銜接中，提高對高等數學學習的興趣，能夠掌握更多的數學符號，用更加規范的數學語言進行表達.比如，在復習的過程中，加入集合符號Set，整數符號Z，自然數符號N等等，這些符號在新課開講時，就要在復習的過程中使學生能夠掌握，這對于系統學習高等數學有很大的促進作用.另外，在復習高中函數的內容時，教師需要結合一些例子對知識進行歸類，使學生能夠更好地銜接高中數學與高等數學知識.比如，高中函數教學需要舉出具體的例子，三角函數、二元函數、冪函數等等，教師在舉例的同時對例子進行歸類，根據不同類型的函數畫出相應的函數圖形，分析函數的全局、漸近線、極值點、最大值、最小值等內容，引申知識，有效地把高中教學內容與高等數學內容結合起來，增加學生的學習興趣和自信，這對于學生有效學習高等數學意義重大.

二、分析高中數學與高等數學的區別，使學生對其有充分的認識

高中數學與高等數學的區別也是很大的，作為教師要明確二者之間的區別，使學生對高等數學有更加深入的了解和把握，使學生能夠做好心理準備，更好地學習高等數學，這是提高高等數學教學效果的重要舉措.

高中數學分文、理科，一般而言，理科的數學學習難度要高于文科的學習難度，而到大學之后，進行高等數學學習，則不同.大學的數學分經濟數學和理工類數學，很多系都是文科理科兼收，導致在高中時期的文科學生在高等數學學習中會感到有些困難，但只要學生能夠端正態度，認識高中數學與高等數學學習上的差異，能夠積極學習，都能學好高等數學.教師要對學生有正確的引導，增加學生的學習自信.

在高中數學教學中，基本上都是教師帶著學生走，學生的自主學習意識和能力較差.各種試題都是教師講解思路，學生跟著教師的思路走，一道題教師需要講解不同的解題方式，教師講得多，學生探究少，教師布置任務，學生做題，基本上學生都是跟著教師走，按照教師的要求分析解題，學生自主學習能力不高.到大學進行高等數學學習，教師只是教學的引導者，很多知識和內容需要學生自己探究解決，教學進度也很快，如果學生不能有效進行自主學習，就難以跟上教學進度，有很多內容是教師不講的，需要學生自學完成.因此，高等數學學習更需要學生進行自主探究性學習，學生必須要學會學習，這樣才能提高自己的自學能力，才能有效提高高等數學學習效果.另外，教師要使學生認識到高等數學學習的難度遠比高中數學要高.比如，在高中學習極限的內容時，學生只需要知道自變量趨近于無窮大的時候，因變量趨近于一個什么樣的實數就可以了，但在高等數學學習中，學生不僅要掌握這些內容，更需要對極限有較為深入的理解，需要對極限的數學語言進行嚴格的證明，所學的知識要難得多.教師必須要使學生認識到高中數學與高等數學在這方面的不同，使學生有思想上的準備，學好高等數學.

在公式學習方面，高中數學與高等數學也有較大的區別.在高中階段，很多學生感到學習公式之后，即使把公式記住了，在應用中也會出現較大的問題，學生不知道如何成功使用公式解決問題.但在高等數學學習中，基本上不存在這些問題.高等數學學習中有很多公式，但學生只要能夠記住這些公式，就能夠較為輕松地解決問題，只要學生掌握了相關公式，就可以有效解決求導求偏導、求微分求全微分、求 定積分求不定積分等問題，在計算方面，學生也可以利用計算器進行準確計算，這是高等數學與高中數學在公式學習方面存在的差別.

在幾何學習方面，高中數學與高等數學也存在較大的區別.在高中的幾何學習中，偏重于幾何圖形的證明，尤其是偏重于立體圖形的證明，比如垂線、相交、平行等的證明，難點是作輔助線進行證明.學生需要掌握幾何作圖，需要進行認真觀察分析，才能得到證明.而大學生的高等數學的幾何學習，內容要難些，立體幾何要上升到空間的向量幾何，引入向量的各種運算，幾何和代數緊密聯系，突出的是圖形計算，而不是證明.大學幾何與高中幾何結合起來，與代數結合起來，計算與證明都很重要，學生要學會用代數方法解決幾何問題，需要熟悉各種空間曲線，在腦海中需要形成二次曲面的造型，學生的想象能力、空間觀察分析能力必須很強，才能有效解決大學生的幾何問題.高等數學不重視作圖，學生不會作圖可以用計算機，但對學生的能力要求更高了，難度要明顯高于高中數學.

三、促進學生成功地由高中數學過渡到高等數學的建議

高中數學與高等數學存在著一定的聯系，也存在著很大的差異，要實現學生由高中數學到高等數學的成功過渡，對于學生而言意義重大.作為教師要引導學生認識到高中數學與高等數學的區別與聯系，要通過實例使學生認識到高等數學的一些解決問題的方式更加科學簡單，使學生能夠認同高等數學解決問題的方式，重視高等數學解題方式的應用.比如，在講解積分的內容時，教師可以先給出圓的面積、橢圓的面積之后，引導學生用定積分計算圓的面積和橢圓的面積，使學生認識到這種解決問題的方式的簡單性，掌握這種計算的方式.在高等數學學習過程中，教師都很重視學生自主學習能力的培養，這對于學生有效進行高等數學學習是很重要的.但很多大學教師在教學過程中，不重視作業的布置，教師不會硬性要求學生做習題，甚至不為學生布置作業，這在一定程度上影響了學生對知識內容的理解.作為教師應該重視作業這一塊，能夠引導學生做課外作業，只有通過足夠的習題學生才能明白隱函數求導的不同類型有哪些，才能明白抽象函數求導又是如何求的，因此，教師要重視作業布置，要求學生上交一部分作業，進行批改，要向學生介紹一些題集使學生練習核對，雖然高等數學教學不需要像高中數學教學那樣搞題海戰術，但適當的練習也是必需的.這樣更有利于學生實現從高中數學到高等數學的成功過渡和有效學習.

【參考文獻】

第6篇：高中數學函數講解范文

關鍵詞：新課改；高中數學；有效性教學

近幾年，隨著新課程改革的不斷深入，新課標對高中的數學教學提出了許多新要求：注重提高學生的數學思維能力，增強學生應用數學的能力，強化高中數學課堂教學與現代化信息技術的銜接。這些要求就對高中數學教學的有效性提出了更高的要求。因此，在高中數學課堂要科學處理出現的問題，不斷提高課堂教學的有效性，促進學生的全面發展。

1.高中數學有效性教學現狀

目前，高中的數學知識難度不斷增加，如何讓學生理解和掌握這些知識點時教師課堂教學的重點和難點。而情境教學是高中教師容易利用的一種教學手法，能夠有效的激發學生的學習興趣，是有效性教學的常用方法之一。但是在實際的教學過程中，數學教師所創設的教學情境與教學內容并未有效的結合在一起，例如在教學過程中教師給學生呈現了許多視頻、圖片，但是實際上卻與數學知識沒有什么聯系，這就容易擾亂學生的思緒和學習積極性，容易給學生帶來學習困擾[1]。在課堂教學過程中，有些教師害怕過多的互動可能會影響到課堂紀律，而在教學過程中盡量減少與學生的互動，而這就嚴重打擊了學生的學習積極性。這些都表明高中數學教學欠缺足夠的有效性，教學效果一般，因此，要采取有效措施，提高高中數學教學的有效性。

2.新課改下提高高中數學有效性教學的具體策略

2.1教師應不斷更新教學理念，科學利用教材

新課程標準對高中數學教師提出了更高的要求：強化對新課標的理解，深入挖掘教材，并不斷更新教學理念，轉變角色，尊重學生的主人翁地位，使得學生積極參與到教學活動中去，不斷提高課堂教學的有效性。教師要根據實際的教學需求，豐富教學的內容，補充教材未涉及但重要的知識點，幫助學生加深對教材的理解，構建完善的數學知識體系，并鼓勵學生多嘗試，運用所學內容通過類似的方法推測未知知識[2]。

例如在學習必修一第一章“函數的單調性”這一節內容時，教材中是引導學生運用正弦函數在一個周期內的圖像來分析函數的單調區間，在推論出結果。但是教材中并未畫出余弦函數的單調區間的具體圖像以及總結，那么教師就可以引導學生通過之前推論正弦函數性質的具體方法來推導出余弦函數的單調性，教師對于學生的總結進行及時的評價，給出學生準確的答案。

2.2利用現代化的多媒體教學技術激發學生的興趣，活躍氣氛

教師在教學過程中可以充分利用現代化的多媒體技術，將抽象化得數學知識直觀的展現給學生，以此來激發學生的學習興趣，引導學生善于發現問題，并運用所學知識解決問題，這樣能夠有效的提高課堂教學效果。教師在課前可以根據教學內容，設計靈活多樣的課件，但課件一定要緊扣教材內容，在課堂教學過程中不斷變換幻燈片，激發學生的學習積極性，并使得學生更加清晰的理解本節課所要學習的內容。高中數學課堂教學效率是否提高在一定程度上取決于是否能夠恰當的使用多媒體技術。

例如在講解選修2“橢圓定義”這一章節內容時，教師可以在課前導入時播放太陽系行星運動過程的動畫，引導學生觀察行星運行的軌跡，以此來激發學生的學習興趣。引入橢圓這一概念，并給學生展示通過平面截圓錐所得的三種圓錐曲線，然后通過多媒體來演示橢圓的形成過程。通過師生的討論及總結來引出橢圓的定義，并引導學生自己動手畫橢圓，給學生講解橢圓標準方程的兩種形式。通過利用多媒體技術能夠將抽象的橢圓知識點以較為直觀形象的方式展示給學生，這樣能夠有效提高教學效果。

2.3優化課堂的教學結構，有效提高課堂教學效果

新課改提出應該將“教學”式的課堂結構轉變成為“學習”型的課堂結構，將課堂轉變為學堂，45分鐘的課堂時間非常寶貴，因此，教師要充分利用課堂時間，提高教學效果。具體做到“三講、三到位”[3]。“三講”具體是指：核心教學內容必須講解、解題思路以及方法必須講解、學生的疑點、難點必須講解?！叭轿弧本唧w指：講解須到位、點評須代為、糾錯須到位。課堂上教師要給學生留時間進行思考和練習，讓學生對所學知識進行熟悉和理解。

例如在學習必修一“一元二次不等式”的內容時，在講解完基礎知識點，教師可以留5分鐘時間來及時鞏固所學知識，根據老師所講內容，根據判別式的不同情況，畫出不等式的圖像，根據圖像分析當不等式為零時根的個數。這既是本節課的重點也是難點，學生自己畫完圖可以由教師再次對重點內容進行錯略的講解，并幫助學生解決出現的一些問題。這樣做能夠有效提高教學效果，并幫助學生更好的掌握所學內容。

在新課改背景下，高中數學教師要想不斷提高課堂教學的有效性，必須多思考、多嘗試，在提高自身素質的同時，以新課標為指導，通過多樣化的教學策略，激發學生學習數學的積極性，促進學生的全面發展以及課堂教學效果的不斷提高。

參考文獻：

[1] 趙毅斌.論新課改背景下高中數學有效教學的開展[J].數學學習與研究，2012，07（05）：60-62.

第7篇：高中數學函數講解范文

關鍵詞：高中數學；知識漏洞；系統性；后續學習；探討

數學是一個完整的知識體系，缺乏其中的任何一個環節的知識，都難以實現數學學習的整體提升。尤其是到了高中階段，知識的漏洞更是應該及時彌補，只有這樣，才能鞏固學生數學學習基礎，快速提高數學成績。

1 高中數學學習特點

高中數學具有系統性強和難度大的特點，而這也是導致部分高中生數學學習水平急速下降的主要原因。

1.1系統性強

高中的數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，高中數學的系統性較強，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

1.2難度加大

高中數學的數學語言更為抽象，比如高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等，十分難以理解。同時，高中數學的思維方法更趨理性，與初中階段大不相同，高中數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。此外，高中數學知識內容急劇增加，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，所以綜合看來，高中數學教學的難度有很大的增強。

2 高中數學知識漏洞修補的必要性

高中數學知識漏洞的修補不僅是完善知識體系的需要，也是學生進行后續學習的需要。

2.1完善知識體系的需要

高中數學與小學數學、初中數學共同構成了一個嚴密的知識體系，缺了其中任何一個環節，知識體系都是殘缺不全的，因此對學生現有的知識漏洞進行修補，是完善知識體系的需要。

2.2進行后續學習的需要

高中階段涉及到的知識點比較多，容易發生漏洞的地方也是比較多的，如果不及時彌補漏洞，會使接下來的數學學習困難重重。舉個簡單的例子，在高一數學的第二章第一節指數函數學習過程中，學生對于指數函數的圖像、性質與運算掌握不牢固，在后面的第三章函數與方程的學習中，就會十分困難。

3 高中數學教學中如何進行知識漏洞的修補

高中數學教學中，要進行知識漏洞的修補，就要在課堂上注重回顧舊知識，注重強化復習環節，并且充分地利用錯題本。

3.1課堂教學注重回顧

課堂回顧時指教師在上完課后，對教學活動進行反思，在總結成功經驗的同時，尋找教學中的不足，吸取失敗的教學，進而優化自己的教學。在高中數學教學中，幫助學生查漏補缺，教師需要及時對課堂教學活動進行回顧，重新梳理教學過程的各個環節，包括課堂導入、新課講授、課堂練習，以及課堂小結和布置作業等。尤其是要重點反思新課講授這一環節，這是課堂教學的重點和難點，關系到了學生對知識的掌握情況，關系到課堂教學效果如何。重要的是，通過回顧，教師可以及時了解到自己的教學活動有無遺漏，如基礎知識的講授是否全面，重點知識的訓練是否到位，難點知識的講解是否詳細透徹，并在反思的基礎上及時調整教學方法，搜集教學素材，修補知識漏洞，優化教學過程。

3.2注重強化復習環節

復習就是重新學習以前學過的知識，加深印象，使其在腦海中留存的時間更長一些，這表明復習能夠深化和鞏固知識，其實，這只是復習最基本的功能，通過復習，學生還能夠對以前的知識漏洞進行填補，進而梳理和完善自己的知識體系。因此，在高中數學教學中，教師要重視復習環節，因為數學知識的系統性較強，雖然各個章節是獨立的，但知識點之間有著密切的聯系，因此，教師在復習環節要幫助學生梳理知識脈絡，要利用板書對知識點進行羅列、整理和總結，也要鼓勵學生動腦動手，列出每一節課的知識點，畫出知識框架，理清每個知識點之間的關系。這樣做既能夠幫助學生鞏固所學知識，也能夠使教師了解知識點的講解是否有遺忘和缺漏，進而及時給學生查缺補漏，使他們更全面、更系統地學習和掌握知識，提高學習水平。

3.3充分地利用錯題本

在教學中，教師經常遇到這樣的情況：有些題目，即便老師已經講過了解題方法，學生考試時依然做錯。這說明學生在學習中不注意總結，不注意反思，懶惰的思想導致他們不求甚解。因此，不少教師讓學生建立錯題本，使他們通過錯題發現知識盲點和學習誤區，尋找做題失誤的原因，抓住問題的關鍵，進而系統化、條理化地解決問題。在高中數學教學中，教師要充分利用學生的錯題本來修補教學中知識漏洞，錯題本就像一扇窗口、一座橋梁，教師可以通過錯題本了解學生解答某個問題時的思路和方法，也能了解他解題過程中暴露出的問題，進而開展有針對性的講解，彌補學生的不足，解決他們零散、疏漏的問題。此外，教師可以通過批閱學生的錯題本找到自己教學中的薄弱環節和存在的問題，進而及時調整自己的教學思路，改進教學方法。

第8篇：高中數學函數講解范文

關鍵詞：高中數學；微課教學；教學方法

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）06-0146-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.06.092

以往高中數學教學中教師往往采用“滿堂灌”的形式，學生無法掌握系統化的數學知識，也感受不到數學知識的魅力，最終失去學習樂趣。微課作為一種現代化的教學手段，它能夠將影像、聲音、圖形等集合起來，將抽象的數學知識生動化、形象化，從而滿足不同學生的數學學習需求，最終完成高中數學課堂教學目標。

一、微課教學在高中數學教學中的作用

微課教學在新時期高中數學課堂上有著重要的作用。首先，它能夠拓展數學課堂的教學內容，這是因為微課是在互聯網技術基礎上開展的一種教學方式，它能夠充分利用網絡上的知識來幫助學生學習數學知識，以拓展他們的數學視野，使其感受到數學知識的奧秘，最終達到課堂教學目標。其次，它有利于提升數學教師的專業水平，微課雖然短小，但是包含的內容非常豐富，需要教師掌握科學的設計方法，并將更多數學知識錄制到微課視頻之中，在保障學生數學學習質量的基礎上盡量做到短小精悍，從而滿足不同學生的數學學習需求。最后它有利于增強數學課堂師生之間的互動，這是因為微課作為一種現代教學手段，它更加注重交互性，教師制作過程中需要考慮學生的學習需求，學生也要積極配合教師找到教學過程中存在的問題，這樣才能保障微課教學質量，讓學生掌握科學的學習方法，提高他們的數學學習水平。

二、高中數學微課設計方法

（一）做好選題

微課制作要依照高中數學教學內容進行嚴格篩選，對其選題方向進行設定，這樣才能夠形成與學生需求相適應的教學體系。如在“冪函數”微視頻制作中就需要對冪函數進行分析，依照該內容設置好各部分的選題，將其設定為定義、圖像、特征、計算方法及應用四部分內容，從而全面完善課堂教學體系，為學生構建完善的知識網絡和框架。

（二）錄制視頻

高中數學微課教學過程中受到環境和資源的限制，往往需要教師依照教學狀況動手錄制視頻，對教學內容進行展現，從而實現課堂教學的全面拓展。如在“等比數列”微視頻制作的過程中教師就可以借助錄像工具，在電子白板中基礎上對課堂知識進行講解，將等比數列的各項教學內容全面展示出來，錄制成微視頻。這種微課內容更加具有針對性，是提升微課教學的關鍵。

在錄制完視頻后教師要依照學生個性化需求及高效教學原則對高中數學微課課件進行最終編輯，結合編輯軟件對視頻進行剪切、插入和調整，從而形成高濃縮、針對性強、趣味性強的微視頻內容。如在“等比數列”微視頻制作完成后教師就可以在錄制的視頻中插眾所周知的“棋盤上依照等比數列放小麥”的故事，由該內容引入到本次等比數列。與此同時，還可以在微視頻中插入探究式問題，讓學生思考等。

三、微課教學方法在高中數學課堂中的應用

（一）實現翻轉課堂教學

高中數學知識比較復雜，也比較抽象，對于大多數學生來說學習難度較大，如果教師不能給予學生科學的指導，將會增加他們的學習難度，降低他們參與學習的積極性。為此，微課教學過程中教師要結合學生學習狀況做好翻轉課堂的設置，積極為學生構建翻轉課堂，給予學生更多自主學習空間，以滿足他們的學習需求。如在“指數函數”微視頻學習后筆者發現學生對指數函數性質的了解仍存在一定的問題，對指數函數特殊點、函數的走向等把握不到位。為此，筆者在翻轉課堂中結合上述問題進行二次講解和學習指導，與學生一起探究指數函數的本質，給學生答疑解惑，在很大程度上提升了學生學習效果。

（二）做好數學集中復習

教師要利用微課做好集中復習工作，將數學知識系統化并通過微課呈現給學生，幫助學生更好理解相關內容，以降低他們的數學學習難度。高中數學微課教學的過程中教師要對微視頻進行整理，做好微視頻之間的關聯，讓學生能夠循序漸進地依照微視頻內容進行復習，這樣有助于學生深入理解高中數學知識。如在“三角函數”復習的過程中教師就可以將課堂教學中三角函數的微視頻運用到復習中，通過刪減課堂引入環節、探究環節等保留三角函數定義、概念、特性等核心知識要點，并運用編輯工具對其進行強調，讓學生能夠在微視頻復習的過程中快速、準確地把握核心要點，這對學生數學知識點復習效率的提升具有非常重要的意義。

（三）實現學生課外輔導

教師在微課中還要做好學生的課外指導工作，拓展他們的數學視野，幫助其養成良好的學習習慣，以提高他們的數學學習效率。該教學開展的過程中教師要對微視頻資源平臺進行構建，鼓勵學生通過上述平臺進行自主學習和鞏固，并在該平臺中設置交流環節，讓學生能夠及時與教師溝通和交流，使教師了解學生學習狀況并依照其學習現狀給予學生相應的指導和幫助，從而全面提升學生課外學習效率。

綜上所述，高中數學教師在進行微課教學時，需要做好選擇科學的教學內容，并按照微課制作要求進行相關設計，以活躍高中數學課堂氛圍，讓學生感受到數學知識的魅力。要對翻轉課堂、集中復習及課外指導過程中的微課教學內容進行科學設置，依照教學要求合理對微課內容進行合理調整，這樣才能夠真正實現教學相長，從根本上加速高中數學教學發展進程。

參考文獻：

第9篇：高中數學函數講解范文

關鍵詞：高中教學；數學思維能力；高中生

2013年12月，經合組織了2012年《國際學生評估項目》結果：上海中學生的數學、閱讀、科學能力均為世界第一。數學成績方面，上海學生平均分是613分，英國學生僅為494分，此后，英國曾宣布引進中國的中學數學教師。這展現了我國數學發展偏離傳統道路，將講授理論知識和培養思維能力相結合作為培養高中生的宗旨。

一、分析當前高中數學教學中存在的問題

首先，高中數學知識內容繁雜，知識點零散，公式冗雜且相似，靈活性較強，對學生基礎知識提出更高的要求。而由于高中生迫于數學難度大和高考壓力，被動的接受所學知識，死記硬背公式，不會舉一反三。例如：特殊角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割混淆。

固然，這些角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割，這些值有著相似的數值，但是死記硬背極易混淆。

其次，高中數學考試題型有選擇，填空，解答題，選做題，四類題型中選擇和填空題占有較大分值，這就導致數學差值很大，能夠掌握學習數學方法的學生，能夠靈活用于所學知識，融會貫通，成績較好。反之沒有掌握學習數學方法的學生，學習數學會產生一種恐懼心理。

最后，由于教師在教學過程中忽視培養學生數學思維能力，采用以往“填鴨式”教學，這樣使學生產生厭倦心理。

二、培養數學思維能力的重要性

高中數學是小學和初中數學的集合，是大學數學的基礎，因此，高中數學成為一個重要的過渡期，也是培養數序思維能力的重要階段。較強的數學思維能力能夠增強學生的邏輯性，這種邏輯性不僅體現在學習生活中，也體現社會生活中。嚴密的邏輯性，能夠使學生將各知識點融會貫通，舉一反三，掌握適合自己的學習方法，提高學習效率，在與人交流中有理有據，贏得傾聽者。

此外，數學思維能力是激發創新能力的重要因素。在解答數學題中總有一種現象“條條大路通羅馬”，也就是不止一種方法解答問題。這就需要學生有著獨特的創新思維，這種創新思維能夠為學生尋找最簡便的解答方式，也為學生今后發展提供探索精神。

三、如何培養學生的數學思維能力

首先，教師采用啟發式教育代替“填鴨式”教育。以往傳統式教育，教師在課堂上講解典型題型的解題方法，學生根據典型題型具備的特點分析其他題型，這樣局限了學生的思維，學生很容易“鉆牛角”。而啟發式教育，讓學生在解題過程中總結解題方法。例如：三角函數求最值的問題。

求f（x）=sinx+2的最大值和最小值。

解：x∈[+∞；-∞]，sinx∈[-1，1]，

故當sinx=1時，f（x）max=+2

當sinx= -1時，f（x）min= -+2

教師要用例題的形式，在利用函數有界性方法求三角函數最值時，首先要重視x的定義域，并做出相關圖像，圖像能夠直觀清晰告訴學生最大值的位置。

2.利用配方法，求最值

例如：求f（x）=cos?x+4sinx-3的最值。

解：f（x）=1-sin?x+4sinx-3

配方得 = -（sinx-2）?+2

當sinx=1時，f（x）max=1

當sinx=-1時，f（x）min= -7

3.將三角函數式轉換為只有一個角的函數

例如：f（x）= sinx+cos（x-π/6）的最值

解：f（x）=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6

=3/2sinx+/2cosx

=sin（x+π/6）

當sin（x+π/6）=1時，即x=2Kπ+π/3（K∈Z），f（x）max=

當sin（x+π/6）= -1時，即x=2Kπ-2π/3（K∈Z），f（x）min= -

4.利用換元法求最值

例如：求函數f（x）=x+?的最值

解：令x=cosα，且α∈[0，π]，則?=sinα

原函數為：f（x）=cosα+sinα=sin（α+π/4）

又α∈[0，π]，則α+π/4∈[π/4，5π/4]

因此：當α+π/4=π/2時，即α=π/4時，f（x）max=；當α+π/4=5π/4時，即α=π時，f（x）min=-1

其次，采用學生講解例題的方法，讓學生做老師，為學生講解自己解題的方法，這樣的方法有利于促進學生數學思維的交流，也能夠激發學生學習數學的興趣，增添學習樂趣，教師為學生搭建平等展示的舞臺，在共同探究下討論新思路開發新思維。

最后，學校經常開展數學競賽，鼓勵學生參與，給與參賽者一定獎品。這樣為學生搭建競爭和交流平臺，營造活躍的學習數學的氛圍。

四、總結

在高中數學教學中，培養學生數學思維是學生學好數學的前提，也是適應社會生活的基礎。因此，加強高中學生的思維能力是當前教育的首要任務。

參考文獻：