高二數學數列筆記精選(九篇)
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第1篇：高二數學數列筆記范文
關鍵詞:培養興趣 教好方法 解決問題
對于智力中等的學生來說,學好高中數學是一件很困難的事情,我面對這樣的學生執教十余載,漸漸感覺到數學教學分三步走效果頗佳,具體來說應是:
一、培養興趣是前提
古人云:“師者,傳道、授業、解惑也。”作為一名教師,尤其是數學教師,要想適應現代教學的發展,不僅要利用好自己所學的數學專業知識,還可以把教育學、心理學、教材教法、畫圖、文學、藝術等知識糅合到一起,應用到課堂教學中去,以培養學生的興趣。
1.利用簡筆畫,趣化課堂內容。俗語說:“幾何頭,代數尾。”對于立體幾何起始階段的學習,同學們往往感到困難。我以高二學生的年齡特點、心理特點、知識現狀為前提,在講新課時,沒有直接講概念,而是先畫了一個簡筆畫,讓同學們猜一猜是哪一種動物。同學們的熱情一下高漲起來,有的說是小貓,有的說是小兔,一時之間,爭論不下。我給同學們提示道,仔細想一下,兔子和貓的尾巴一樣嗎?俗語說:“兔子尾巴長不了。”那么它是哪種動物呢?同學們齊聲回答:兔子。然后我又畫了一個小貓的簡筆畫,讓他們認真觀察,里面有哪些幾何圖形?同學們很有興致地指出,并且是爭先恐后的,我就趁勢告訴學生立體幾何的學習并不難,幾何體就是由你們熟知的平面幾何圖形構成的。這樣本來令人頭疼的立體幾何一下子簡單化了。
2.與學生情感交流,培養興趣。人常說:“親其師,才能信其道。”的確如此,只有及時與學生溝通,拉近與學生的情感距離,才能讓他們發現:看著枯燥無味的數學原來如此有魅力。因此在平時的教學過程中,我多看學生優點,少找學生的缺點;多夸獎,少批評。
在課堂上,如果學生回答問題又快又好,做題準確無誤時,我經常重復一個動作,那就是對他們伸出大拇指。你還別說,效果比口頭表揚好得多了。在課下,我也不忘借批改作業與學生交流,及時表揚。我會舍棄那種沒有交流的單純一個“好”字的作業批改方式,而是針對不同的學生、不同的作業做出不同的批語。譬如,對于作業做得好的學生,批語是:“你是個聰明的男(女)孩,肯學、會學、樂學是你的優點,今天你的作業老師很滿意,再努力加油呀!相信你的成績會芝麻開花――節節高的!”對于那些作業做得不太好的同學,一般我也不會給予打擊,我會給他們提一個很好的建議,比如:“你的數學其實學得很不錯,如果再認真細心一點會更好的,OK?”當然,作為一門基礎學科,數學自有其特點,除培養學生興趣外,教給他們方法很重要。
二、教好方法是關鍵
“磨刀不誤砍柴工”,好的學習方法就是鋒利的刀,在數學教學過程中,我很注重學習方法的教育,并不吝惜時間和精力教育學生要學會預習和動手,因為這是學好數學的關鍵。
1.教學生學會預習。預習就是使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容,做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是學好高中數學的關鍵。在預習時,我們要掌握預習的基本方法,即“讀、畫、寫、查”,“讀”――讀教材。領會教材大意。然后根據學科特點,在反復細讀,如:數學概念、規律、例題等逐條閱讀。“畫”――畫重點。將一節內容的重點、規律、概念等畫下來分別標上記號,以幫助上課聽講時記憶。“寫”――寫看法。“查”――檢查效果。合上書本思考剛才看的內容,哪些一看懂,哪些模糊不懂,然后做課后習題,檢查預習的效果。
2.教學生學會動手,即“做好筆記”。學好高中數學在學習方法上要有所轉變和改進,而學會動手做好筆記無疑是非常有效的。“善于做筆記,是一個學生善于學習的反映。”這是我教育學生動手學習數學常說的一句話,而在動手學習的內容方面,我則從以下幾點進行了嘗試。一是記疑難問題。二是記思路方法。三是記歸納總結。四是寫錯誤反思。學習過程中不可避免地犯這樣或那樣的錯誤,“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”,記下自己所犯的錯誤,并用紅筆加以標注,以警示自己避免再犯類似的錯誤,在反思中提高。
三、解決問題是目的
第2篇：高二數學數列筆記范文
高考成績：數學143分 語文127分，英語139分，文綜248分，省63名 文科總分657分
錄取院校：香港中文大學商科
高三時光在日復一日不知疲倦的奮斗中轉瞬即逝。回首時才發現這也是我最快樂最充實的一年。十八年來，第一回真正為自己的夢想而拼盡全力，感覺十分微妙。人們常說理想很豐滿，其實現實也很豐滿。我的備考心得是：一是心態很重要。熱愛學習一定會是成績的正向催化劑。二是方法要科學。系統規劃，巧做筆記，扎實努力是我備考的“吉祥三寶”。
一、調整心態，坐擁成績提升的助推器
我考得出乎意料地好的原因，除了真的很努力之外，是我真心地喜歡學習，在學習的過程中覺得很快樂。就像剛提到的查字典，查著一個感興趣的詞，就順便瀏覽這一頁中有趣的東西。有時閱讀一些練習里的文章，會被深深地感動。我一直覺得，學習不是愛情，你愛上學習，它真的會愛你的。學習跟愛情也有相似，就是越了解，越難以自拔。這一次我的數學考到了校內第一名143分，并非我多么聰明，而是我非常喜歡數學。一道看起來簡單的題，卻有無數的解法。一道用通法去解會很復雜的題，從另外一個角度解就快很多。一個看似簡單的定理，卻能衍生出那么多美妙的推論，數學和人的思維真的很奇妙。當你愛上學習，就會發現學習并不是一件痛苦的事情，而是一件痛快的事情，痛并快樂著。學習是一輩子的事情，當你為著興趣和熱愛，而不是為著名列前茅去學習的時候，才能真的快樂地去享受高三，去享受探究知識過程中酣暢淋漓的。拋開功利的心態，真誠地學習，往往會收到意想不到的神奇效果。
二、講究方法，抓牢“吉祥三寶”
1． 系統規劃，制定系統而又具備靈活性、注重可操作性的自主復習備考計劃。
高二暑假開始，我就做好了一整年的復習備考計劃。要做好學習計劃，首先要知道自己有什么資源。列出手頭上的資料，了解它們的版塊和運用，尤其是教材，真的非常重要。學校發的資料其實已經足夠，把這些資料、試卷和教材結合起來吃透，自己整理筆記，就能收到很好的效果。輔導書并非完全沒用，但是根據經驗多數沒有時間看。
接下來，就要知道自己要計劃什么。例如筆記要整些什么，要怎么整，什么時候整什么，都是計劃的一部分。計劃要盡量細致，甚至細致到什么樣的本子適合做哪科的筆記都要計劃。
最后，計劃要跟著學校的步伐而變化。學校不可能一次把全部的資料都發給我們，所以不斷修改計劃，調整計劃是非常必要的。
2． 巧做筆記，充分重視知識的重整與歸納。
關于筆記的整理很關鍵。課本和資料書上的知識都是印在紙上的，并不在我們的腦子里。整理筆記的好處很多，加深印象方便背誦是其中之一。更重要的原因，是每個人的學習進度都不一樣，整理筆記，就是把課本和資料書上的知識，通過自己的筆轉化為自己的東西，將不適合自己的知識重新編排，轉變成適合自己的順序。一邊整理，一邊理解，加一些有趣的批注，會讓你情不自禁地愛上筆記。在筆記的整理的過程中，會不期然地發現知識之間的一些新的聯系，會引導我們在梳理的同時，注意到一些我們忽略了的東西。
就語文來說，我覺得需要積累的東西，是語音，成語，病句類型，虛詞用法與例句，詩鑒做題技巧，作文素材等等。英語我會分成詞匯，語法，短語，好句和美文五個版塊來積累。
數學的筆記不在于多而在于精。題目永遠做不完，但是定理和公理并不多。我的筆記只有每一個版塊的定理公理和一些經典解法。我最薄弱的是數列、函數和解析幾何。我會把它們的經典解法自己分析，再按自己的理解簡單地寫下來。熟悉的知識，可以簡單記錄，不熟悉的解法，就聯系一道例題，詳細地去分析怎樣去運用。老師偶爾會拓展一些看起來很高深很有趣的定理，不要覺得沒用，記下來分析。通常這些定理都記不住，但是在整理的過程中可以鍛煉思維。分析得多，思路就寬了。
3． 扎實努力，做一個實實在在的行動派。
如果空有計劃不去努力，是不可能考好的。暑假，我就天天在圖書館超過7個小時，高三開學后，從周一早上開始，一直到周日下午都在學校。平時吃飯，我基本是前三個回到教室的。高三并不可怕，但絕不會是輕松的。也許努力的成果不會很快出現，但是請相信天道酬勤。我曾有幾次考進年級前十名，但卻從沒未想過在高考居然考到了第一名。大家也許會覺得，運氣很重要。確實如此。但就像買彩票一樣，買得越多，越容易中獎。學習也是如此，越努力，運氣眷顧你的機會就越大。
我是數學科代，其實我很享受天天跑辦公室，并不是要問很多問題，而是經常跟老師交流一些心得和自己的想法，對老師的教學調整，自己的進步都有很大好處。平時同學請教問題，吝嗇時間，不愿與人交流都是不大明智的決定。很多時候我們并不一定完全掌握了這些問題，常常只是自以為掌握，一旦要我們完整轉述一次，未必能做到。解答別人不但能幫助我們徹底地去搞清楚一個知識點，而且常常能夠帶來很多新的思路。
要做學習上的行動派，也要做生活中的行動派。體育課我也會很積極地去運動，各種活動我都會很積極去參加。在我的同學之間，唱歌減壓也很普遍。晚上回家的時候，跟幾個同窗一起哼歌，聊天，是非常美好的回憶。我一直覺得，努力雖然意味著要投入大量的時間，但不等同于每一分每一秒都在讀書寫字背書，而是要在學習的時候一心一意，在放松的時候也盡情放松。在生活中學習，在交流中學習，現在回想起來對我的成績提升真的有很大的提升作用。
高三確實是學習歷程里最辛苦的一年，但也會是收獲最多的一年。天道酬勤，做一個有心人，真誠、踏實地去努力，一定能收獲成功。
責任編校 徐國堅
微博妙語
1． 和你一同笑過的人，你可能把他忘了，但是和你一同哭過的人，你卻永遠不會忘。
2． 如果方向錯了，停下來就是前進。
3． 你會流淚，并不代表真的慈悲；我會微笑，并不代表一切都好。
4． 結局其實一早就注定了，我們不過是按照命運的劇本生活。
5． 世上沒有未完的事，只有未死的心。
6． 不見得我比別人更堅強些，只不過我沉默得比別人更徹底些。不見得你比別人更痛苦些，只不過你表達得更精彩些。
7． 我們有著不同的假面，扮演著不同的角色，演繹著不同的經歷，卻有著相同的悲哀。
8． 開心了就笑，不開心了就過會兒再笑。
9． 讀萬卷書，不如行萬里路；行萬里路，不如閱人無數；閱人無數，不如明師指路。
10． 第一句話錯誤，整個假設失敗。
11． 敬告各位家長：請不要罵自己的孩子是“小兔崽子”，因為從遺傳學的角度講，這對你們自己是非常不利的。
12． 讓我們心理上受苦的，不是事情本身，而是我們對事情的想法和圍繞著這個事情所編造的故事。
13． 看別人不順眼，是自己修養不夠。
14． 可以不認同，但要學會尊重。
15． 歷史，只有人名是真的；小說，只有人名是假的。
16． 一個受過教育的笨蛋是多么可怕的笨蛋啊！
第3篇：高二數學數列筆記范文
一、明確最基本的數學基礎知識
在數學學習中最根本、最主要的根基知識，是最基本的數學基礎知識，也就是課本上講解的基本知識點，即定義、法則、定理、公式、性質、例題等，以及課本內容所涵蓋的比較明顯的數學思想和基本的數學方法。這些是第一輪復習的核心內容，這些內容學生能否熟練掌握，決定著整個高三復習的成敗。
二、落實數學基礎應立足課堂，吃透課本
老師和學生的復習理念要正確，一是要心態平和，教師不要因趕進度而忽視基礎落實。二是引導學生不要熱衷綜合題、難題而輕視基礎練習題。三是要把課本當成最重要的復習資料之一。因為課本是專家經反復修改、審閱而確定的嚴謹、通俗、易懂的權威材料，再者課本練習題也是命題專家反復精選的題目。所以高考復習的第一級目標就是利用課堂主渠道，師生共同回歸課本、吃透課本，達到溫故而知新。
1.知識理解要準確。
老師帶領同學們重溫課本所學內容，絕不只是對以前所學知識的簡單重復，而應站在更高的層面，對舊知識產生全新認識，由感性認識上升到理性認識，完善學生的認知結構。因此，看書時絕不能走馬觀花。重點內容要逐字逐句鉆研，弄清概念中最基本的要素，務必達到透徹理解。也就是對每個知識點都要準確理解，不能似懂非懂，稀里糊涂，還要在課堂上要給學生討論消化的時間。
比如對函數的定義、向量的數量積、隨機變量的概念、函數單調性等內容反復學習，就可以得到更深層次的認識。如隨機變量的復習：重新讀課本，抓住隨機實驗的結果可以用一個數來表示，這個數在隨機試驗前是無法預先確定的。在不同的隨機試驗中，結果可能有變化，就是說隨機試驗的結果可以用一個變量來表示。那么在求離散型隨機變量的概率分布列的問題時，解決問題的步驟就明白了：先搞清試驗的結果有哪些，分別用哪些數量來表示它們，對應的概率是什么，而且分布列中各列之間是互斥的。還有求期望和標準差的單位問題，在課本第14頁有說明，很多同學容易漏掉單位。
2.對法則公式記準練熟。
對學過的重要內容都要記準、練熟，用起來才會得心應手。只看不練是不行的，認真做好每一道題是學習過程的重要組成部分。有些題目看看會了，真正做題時，卻不一定能做出來。在復習時，教師要選擇書上的一些作業題和例題，利用課堂時間限時練習。重點的、易錯的課后作業還要做，而且一定要收作業，要全批全改，甚至個別面批面改，以便使學生從熟練中產生通性通法，形成解題規律。例如，三角函數部分的公式多，角的特點、范圍變化比較復雜，必須要求同學們記準、練熟，考場上才會得心應手。
3.靈活地掌握知識。
學生要學會靈活運用知識，不要死記硬背；要熟悉定理、公式、法則等知識的形成過程，以及各種變形和應用，反復思考它的實質，以及和其他知識的內在聯系，從而培養思辨能力。落實這項任務教師更需立足課堂，充分備課研究。如等差數列前n項和公式Sd的推導過程，就是使用倒序相加法，即可解決一類配對求和問題，又與函數知識、方程思想緊密結合起來，從而可以把求和問題轉化為通項問題。
4.點、線、面成體。
在高一、高二時，老師是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，因此很多知識往往是零碎、散亂的知識點。而在第一輪復習時，老師的主線索是知識的縱向聯系與橫向聯系，每一章節都要整理出知識的重點、難點、疑點、焦點及相關點，將那些零碎、散亂的知識點串聯起來，并將它們系統化、綜合化，側重點在于各個知識點之間的融會貫通，形成知識體系，爭取收到做一題得一法、會一類通一片的效果。在這個環節上的操作方法是，讓學生動手、動腦，將使用最多的知識點總結起來，明了課本從前到后的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化；能提煉解題所用知識點，并說出其出處。利用課堂時間讓部分學生到講臺上講評自己的總結體會，大家補充評判，最后老師把關，做到突出重點、強調弱點、落實焦點。另外在后續的課中，老師要精選例題，多選一題多解的題目，注意所做題目使用知識點和覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系，從而使學生夯實基礎，開闊思維，提升能力。
5.及時檢測。
及時檢測，是夯實基礎的有效途徑，有很重要的現實意義。對檢測出的問題，不僅要學生改錯，而且要求及時總結：記錄下知識性錯誤有哪些，粗心大意的有哪些，思想方法有誤的有哪些，以備后續根除隱患，同時讓每一個學生必備錯題本。另外教師也必須有學生錯題備案，搞好講評，做好總結；講評時做好題目的變化、類化、深化和優化，避免就題講題。盡可能使學生能觸類旁通、一題多解、多題歸一。對于優秀試題（設問巧、題型新、考查角度新、題目難易適中）要精講，做好與常規題目的比較，與常見模型相聯系，讓學生做到“不但知其然，而且知其所以然”。同時也要注意陳題翻新，善于一題多變，變中求新、新中求異、異中求同；強化學法指導，優化學生的解題過程，防止死記硬背，克服機械模仿，杜絕經驗行事；引導學生要善于類比分析、歸納總結，培養學生分析解決問題的能力。
6.回頭再看，精彩無限。
學生懂得再復習的重要性，但由于功課負擔重，往往心有余而力不足，老師要理解他們，過一段時間就給他們專門的時間，再看一看以往的筆記與糾錯記錄。而且在后續復習中，老師要有意識地將前面的重點、易錯點滾動出現，螺旋上升。
第4篇：高二數學數列筆記范文
“第一級跳”，俗稱第一輪復習。
主要特點是普遍“撒網”。它要求按照考綱規定的知識體系對高考知識點逐一進行全面系統化的復習。目的在于彌補高一、高二學習知識時存留的“漏洞”，夯實每一個基礎知識點。這一階段教學速度較慢，教學周期也較長，一般說來，經過高三的整個上學期一輪復習才得以結束。
一輪復習的要求：回歸教材，強基固本。
學習新課的時候，絕大部分同學都會有或多或少的知識盲點，那么抓好一輪復習就顯得尤為重要。
一輪復習中，我們首先需要回顧課本上的基本概念、基礎知識、典型例題。所謂“以本為本”說的就是這個道理。當然，這種回顧又是迅速的。一輪復習時，雖說老師會幫助我們復習得比較細微，但是較新課而言必定要快很多，有些概念、定理、公式之類的，老師只是幫助我們回憶一下，不可能再去來龍去脈地“細嚼慢咽”。而我們要想真正掌握一個知識點，必須了解其形成原因、推導過程，知道其真正的內涵。這樣，我們就得據己而定，在老師“面上綱性”復習掃描知識點的過程中，我們需要做到在盲點誤區處“深度”停留，真正理解和掌握。因為這些內容不同于文科識記性知識，死記硬背公式、定理只能是聊以慰藉的海市蜃樓，關鍵是要能靈活地將它們運用到解題中去，學以致用，舉一反三。誠然，我們只有真正理解了課本知識的內涵，才能靈活運用，掌握了某一個知識的形成過程，將有助于知識與知識之間的串聯，如三角函數的二倍角公式，其實就是兩角和公式的特殊情況，如導數的定義推出了導數的幾何意義，得出了求曲線的切線方程的方法和步驟等。當然，對于一般性淺表知識的復習，強基固本即可，從而做到復習時突出重點、張弛有度。
一輪復習中，需要備好一套筆記本，而且要懂得如何有效記載。我們有些同學的筆記本記得也很整潔美觀、全面具體，看上去“冠冕堂皇”，但只有知識點和例題及例題的解答，沒有任何的涂改或其他記號。這樣的筆記其實是沒有多大用處的。筆記記錄中除此之外，還應該要有自己思考的痕跡。如概念中的易考點、注意點、易錯點要突出，題目的多種解法要對比，前后同一題型要對照，而且要從中提煉出一些重點題型的通解通法和高中常用的數學方法。通過自己的總結提煉，培養自己獨立分析問題、解決問題的能力，同時也容易找到最適合自己的學習方法，形成自己的解題思路。
一輪復習時，還需要定時定量地做一些配套的基礎練習。每天復習的知識點和具體題型都需要找一些針對性的基礎練習來反饋鞏固，通過解題將復習的知識轉化為實際解題的能力，并適時歸納總結解題心得，從而保證解題方法技巧的準確性、簡潔性和完備性。
一輪復習時，最好整理出一本好的錯題集。錯題集不能單純地摘錄錯題及解答過程，更要標識清楚錯誤的癥結所在。尤其是有些思路不好或者錯誤的典型題目，還必須把原有的錯誤思路、方法保留，以便跟正確的解題思路、方法對照比較。一些原來就沒有任何思路的必須寫清楚分析過程，重點標出做題時障礙產生的原因等。
當然，一輪復習中需要關注的方面還有很多。一言以蔽之，抓好一輪復習，我們大腦里對知識的把握才能全面化、系統化，知識體系的整體框架才能變得更為清晰，所謂“山重水復疑無路，柳暗花明又一村。”
“第二級跳”，俗稱第二輪復習。
它要求對第一輪復習的基礎知識不斷鞏固，基本方法不斷深化，是同學們數學能力提高和考試成績大幅度提高的關鍵階段。
二輪復習之前必須先認真學習《考試說明》，對數學高考的要求先有一個全面的了解，分清楚知識點的A、B、C級要求，有輕重的復習，做到有的放矢。
二輪復習的特點：專項訓練，滾動提升。
高三下學期起，數學就進入第二輪復習。這一階段主要是專題復習。它要求知識點不再支離破碎，而要形成系統。具體操作層面上需要注意兩點：一要將一輪復習的單個知識點進行系統化的梳理，對各知識的幾何、難點進行提煉和把握，強化知識的記憶。如解析幾何、函數問題就要引起高度重視。二要注重各知識之間的內在聯系，構建知識網絡，這樣解題時可以根據題目提供的信息提取相關的知識點，從不同的角度探索解題的思路和方法，加強知識之間的銜接和靈活運用的能力。如不等式、方程與函數之間的經常轉化，還有數列與函數、導數也密切相關。
二輪復習中，試題的選擇至關重要。這一時期，要減少一輪中以單一知識點為主體的試題模式，適當增加試題的綜合性、靈活性以及創新性，進一步提高分析問題能力、閱讀理解能力、書面表達能力和計算能力。因此，二輪復習試題要精選，試卷應以專項訓練為主導。通過反復訓練，讓零散模糊的知識塊狀化、清晰化。同時，做好題目后，自行反思這一環節必不可少，對做過的題目一定要自主領悟和總結，這樣才能讓能力提升落在實處。
二輪復習時，還要特別注重培養良好的解題習慣。俗話說：習慣決定命運，細節鑄就成敗。對平時的大小練習我們都要注重每一個細節，盡量提高一次解題的正確率，減少“非智力”失誤，解答題還要注意解題格式的規范化問題。這樣有意識地注重了良好習慣的養成，無疑會讓我們的二輪復習錦上添花。
“第三級跳”，俗稱第三輪復習。
三輪復習是在臨近高考前的沖刺復習，需要同學們積累更多的實戰經驗。這一時期比較敏感，不確定因素很多，因此，穩中有升是這一階段的主旋律。
三輪復習的關鍵：變式運用，實戰演練。
三輪復習，要求我們再次回歸教材。課本是教學之本，考題之源。近幾年的高考中，很多中、難題都有課本中一些題目的影子，只不過是進行了一定的變形和轉化，所以同學們一定要吃透課本的典型例題和練習，做到追本溯源，以不變應萬變。
最后的沖刺階段，模擬強化必不可少。多做模擬仿真題便于同學們把握各種題型的規律和解題方法，形成自己一定的高考應試策略和技巧。如江蘇高考試卷的模式為14道填空題，6道解答題。解答填空題時間一般要控制在45-50分鐘之間，否則將來不及做好后面的解答題。另外由于填空題的特殊性，只要結果不求過程，所以填空題要巧做。如歸納猜想、特殊值等方法要常用，節省出寶貴的高考時間也是勝利。而對于解答題中的容易題要爭取不扣分，即格式要規范，步驟要完整。對于難題要爭取多得分，即會多少寫多少，不留空白，不留遺憾……諸如這些，都不是紙上談兵即可，只有在真正的實戰演練中才能“披沙揀金”。
處處留心皆學問。其實，高三數學復習的思路框架，同學們早已了然于胸。筆者重做梳理，猛然發現，三輪的復習過程其實就是知識完成了一個“登堂入室”的過程。只要我們真正做到如上所述的“三級跳”，就一定會收獲很多。正所謂“瓜熟蒂落，水到渠成”。只要你做個循規之人，便會在茫茫題海中尋得千鐘之粟，做出一道豐盛的大餐。在新課改理念指導下的高三數學備考中，如果你能勤思勤練，多做有心之人，轉過身來，便會花開滿園。
第5篇：高二數學數列筆記范文
關鍵詞：搭建；培養；活動平臺；探究意識
在教學過程中，常會遭遇這樣的情形：某個數學概念，教師已解釋多次，但一換環境，學生就難以理解；某個數學公式，教師已推導多次，但略加變形，學生就不會使用；某個數學題目，教師已講解多次，但稍作變式，學生就束手無策……，對此我們不禁納悶：學生為何如此“難教”？這一情形的背后究竟隱藏著什么？其實，這是一個令許多教師都感到困惑、迷茫的問題. 筆者認為，其深層原因是：教師在上述概念解釋、公式推導、題目講解的過程中，未能設置有效的教學環節，沒有通過引領學生參與自主探究，“親歷”知識產生、發展和演變的過程，而任何知識只有經過學生自身的“加工”“重組”和“再創造”，才能納入其認知結構，成為真正有效的、屬于自己的知識. 因而，這種缺乏主體參與、自主探究、自我“發現”的講授模式，即使教師重復多遍，學生仍可能似“霧里看花”，難以真正心領神會. 換言之，教師“教”給學生的知識與學生“親歷”所獲得的知識，這兩者在學生頭腦中的印象是有很大差別的，教師的“教”是一種“告訴”（充其量是一種“分析”），學生當時“似乎”領會，但時間一長容易淡忘，而學生的“親歷”是一種“體驗”（一種知識與情感的“交織”），將隨著時間的推移而歷久彌新. 由此可見，親身參與、自主探究在數學的學習過程中是何等重要！
那么，我們該如何實現這一點？筆者認為，除了我們的課堂教學需要進行深刻變革之外，還應搭建有效的活動平臺，讓學生利用課余時間，通過這一平臺，主動參與問題的探究，并從中獲得快樂，進而從根本上改變學生的學習方式. 正是出于這種考慮，筆者嘗試了數學“好題”的“征集—評選—共享”活動模式，目的就是培養學生的自主探究意識，為自主探究搭建一個程序化的操作平臺. 新課標強調，教師要讓學生體驗數學知識產生、發展的過程，感受知識生成的來龍去脈，使數學學習成為再創造、再發現的過程. 而“好題”的“征集—評選—共享”活動模式，恰可使學生在參與問題探究過程中感悟知識、提升能力、激活創新意識，這與新課標的理念不謀而合. 同時，通過這種形式的課外活動，還將給我們的課堂教學注入生機與活力，將探究活動從課外延伸到課內，從而提高課堂教學的有效性. 那么，針對“好題”的“征集—評選—共享”這一活動模式，我們具體該如何實施？以下談談自己的認識與實踐.
相關解釋與總體構想
所謂的“好題”，是指學生通過研究后自認為比較有“價值”的習題，它一般具有典型性、技巧性、綜合性的特點. 所謂的“征集—評選—共享”是指該活動模式的三個環節，即教師向學生征集“好題”——教師對征集到的“好題”進行等級評定和公開表彰——教師將其別有價值的好題收錄到班級數學“好題集”，并讓提供者上臺講解其研究成果，與全班同學共享. 其中的第一環節——好題的征集，只是一種手段，目的是啟動探究機制，讓學生參與探究，養成自主探究的習慣和意識. 這種征集起初可以像布置課外作業一樣，比如，在某章（節）的復習階段，可以要求學生利用課外時間，針對某個重要知識點，每人命制三個相關內容的“好題”，并配備詳細答案，在規定時間內署名上交. 這一環節對教師來說是“硬性布置”，對學生來說是“完成任務”，基本屬于“被迫探究”形式. 若沒有一定的激勵機制，這種缺乏了動力的“被迫探究”遲早會中途夭折難以為繼，因此，第二環節——好題評選，在此活動模式中的作用舉足輕重，目的是激勵探究，為繼續探究提供動力（起初這種評選可放寬要求）. 當他們上交的好題獲得好評，得到教師肯定，并在全班同學面前受到表彰的時候，他們內心深處的自豪感、成就感就會得到極大的滿足，這種成功的情緒體驗將激勵其繼續探究，為繼續探究提供不竭的動力. 第三環節——好題的共享，可以說它是此活動模式的，目的是展示探究成果. 評選可以激勵探究，但并非是探究的終極目標，其一，部分被評選出的真正好題是智慧的結晶，應讓全班集體分享，以體現其價值；其二，這些學生是班級的精英，單純的表揚不足以盡展其才能，應給予更高形式的褒獎，而讓他們登上講臺，向全班同學講解其精妙好題的做法，能很好地達成這兩項目的，可謂一舉兩得. 一方面是為了“傳授”知識，讓更多學生學習，但更重要的是為了滿足他們的表現欲，以激勵其繼續探究. 當教室里響起陣陣掌聲的時候，當同學們投來欽佩的目光的時候，當教師也為其鼓掌喝彩的時候，此時此刻，他們所收獲的何止是知識，他們正體驗的也許是能讓他們終生難忘的自我價值的認同感. 正是這種價值認同感，提升了他們的自信心，成為他們繼續主動探究并且享受探究樂趣的終極內驅力. 以上就是此活動模式三個環節的總體構想，概括起來就是三句話：征集啟動探究、評選激勵探究、共享展示探究.
現實意義與理論依據
有這樣一句教學名言：告訴我，我會忘記；分析我聽，我可能記住；但如果讓我參與，我會真正理解. 這說明參與和體驗是學生真正理解和掌握知識的必由之路. 然而，受傳統教學模式的影響，很多學生的數學學習方式依然還是“接納、記憶、模仿、訓練”，在這種“被動”的學習方式下，學生難以形成主動探究數學問題的意識，難以感受和理解知識產生、發展和演變的過程，難以養成獨立思考、積極探索的習慣. 因此，他們根本無法體驗到主動探究數學知識帶來的樂趣. 長此以往，他們會逐漸喪失數學學習的動力，甚至產生厭學. 那么，如何才能讓學生形成主動探究的意識呢？筆者認為，最關鍵的因素是興趣，愛因斯坦說過：“興趣是最好的教師，它永遠超過責任感.” 興趣是由于獲得相應知識或參與了某種活動而使人體驗到情緒上的滿足而產生的，由此可知，教師只要采取一定的教學手段或活動模式，充分調動學生的積極性，讓他們在主動參與問題的思考與探索過程中感受到快樂，感受到成功帶給他們的情緒體驗，就能喚醒他們主動探究的意識，并形成持久的探究內驅力. 前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者.” 而“好題”的“征集—評選—共享”活動模式恰好滿足了學生的這種內心需要，具有實質性的現實意義.
首先，從心理層面來看，學生在探究問題的過程中，會隨問題的難易而產生諸多復雜的心理體驗，比如焦慮、困惑、興奮、喜悅等，而這種伴隨著心理體驗的探究活動會深深地刺激他（她），一旦探究活動在知識和情感這兩條主線的交互作用之下順利完成，知識就往往會通過情感功能而更好地被學生接納和內化，并留下深刻的印象. 因此，我們可以毫不夸張地說，自主探究過程就是一個知識與情感的相互“交織”過程，學生在這種活動模式下所獲得的知識，由于經過了內心的磨礪與情感的激蕩而深深扎根，其印象必將刻骨銘心.
其次，建構主義學習觀指出：數學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程，也就是說，數學知識必須基于個人對經驗的操作、交流，通過“反省”來主動建構， 即知識并非由教師直接傳授而獲得，教學成功與否取決于學生主體參與教學活動的情況，如果學生不進行有效的探索性學習活動，就無法獲得知識、建構意義，也就無法應用知識. 荷蘭著名數學家弗賴登塔爾也認為：數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的. 他還認為，學習數學的唯一正確的方法是讓學生進行“再創造”，也就是由學生本人把要學的知識自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種“再創造”，而不是把現成的知識灌輸給學生. 從教育心理學角度講，所有的新知識只有通過學生自身“再創造”，將其納入自己的認知結構中，才可能成為真正有效的知識. 因此，學校教學必須讓學生通過自身的實踐活動來主動獲取知識，讓學生在自主探究的活動中掌握進行“再創造”的方法. 但遺憾的是，盡管新一輪的課改已推行多年，其理念也為廣大教育工作者深諳，但由于傳統教育的桎梏未能完全解脫（尤其是意識形態上），許多教師的教學方法仍是“濤聲依舊”，未有實質性改變，學生已習慣于傳統的“靜態”（靜聽、靜觀、靜思）學習方式，很少會自覺地、有意識地進行探究活動，因此，其探究意識的缺失也就不足為奇. 除此之外，盡管許多教師有改變學生學習方式的想法和實踐，但終因未能開辟出真正有效的探究途徑和活動平臺，使得新課改的落實流于形式、走了“過場”，最后不了了之. 因而，“好題”的“征集—評選—共享”活動模式在這一背景之下應運而生，具有強烈的現實意義，將會是一種有益的嘗試.
操作要領與實施細節
1. 確定探究形式
任何模式的探究活動都離不開一定的組織形式，本活動模式的組織形式大致可分為兩類：一是個人獨立探究形式，其活動流程如前所述，即教師向學生發出“好題”“征集令”——教師對征集到的“好題”進行等級評定和公開表彰——教師將其別有價值的“好題”收錄到班級數學“好題集”，并讓提供者上臺講解其研究成果，與全班同學共享. 通常在高一、高二年級可嘗試此類探究形式. 二是團隊合作探究形式，其活動流程為：根據不同的探究內容成立若干探究小組——組長將組內征集的“好題”進行提煉后遞交教師——教師對遞交“好題”的科學性進行審核并進行等級評定和公開表彰——教師將其別有價值的“好題”收錄到班級數學“好題集”，并讓提供者上臺講解其研究成果，與全班同學共享. 通常在高三復習階段可嘗試此類探究形式. 比如筆者在高三的專題復習階段，曾嘗試根據高考數學中的“五大題”，成立“函數與導數探究小組”“解析幾何探究小組”“立體幾何探究小組”“隨機變量分布列探究小組”“三角函數探究小組”等. 每組確定一位組長（數學程度好、組織能力強），由組長向全班招募組員，而教師原則上要求班級每位同學根據自己的專長至少加入一個小組. 通過這種自由組合構建探究小組的活動形式，由于充分考慮了同學之間的人際關系因素，因此可有效激發學生的探究熱情，最終帶動全班同學共同參與.
2. 選擇探究目標
在確定了探究形式之后，下一步就是選擇一個“恰當”的探究目標，讓學生能圍繞該目標有針對性地開展研究，并提煉其中的“好題”. 那么，選擇探究目標的原則是什么？如何才能更“恰當”？筆者認為，應選擇高中數學中既重要而學生又較難搞清楚的知識點作為探究目標，即探究的目標應具有實質性的探究意義和價值，能解決學生學習過程中普遍存在的現實困惑和難點. 難度太小的目標會使學生感到興趣索然、得不償失；但一個既有探究價值又有一定挑戰性的目標（難度適當）則能激發學生的探究熱情，使他們斗志高昂，而這類探究目標在高中數學中比比皆是. 比如“數列求和問題”“解析幾何中的定點、定值問題”“空間向量在立體幾何中的應用問題”等.
3. 明確探究任務
有了探究目標，接下來還要讓學生明確探究任務（即針對目標該做什么）. 在每次探究活動之前，都應清楚地告訴學生本次探究活動的任務是什么（即要解決的核心問題是什么），此問題有何特征、變化規律，讓學生在探究之前即對問題擁有比較完整的認識，從而能夠盡快找準自己的探究方向，并從心理上樹立信心. 比如在函數復習階段，可讓學生針對其中十分重要而又較難搞清楚的“函數值域問題”進行探究，此時的“函數值域問題”是探究的目標，而如何求函數的值域就是一個明確的探究任務，這樣即可使學生明確任務，做到有的放矢. 此外，為了能讓學生更好地完成探究任務，提高探究活動的有效性，在給出探究目標時，要估計學生是否有能力對整個問題進行探究，即需要考慮給出的問題是否太大，是否需要將目標進行細化和分解（一個目標常可根據不同探究方向分解為若干任務），這一點相當關鍵，否則會使學生感覺探究目標模糊、難以找準“切入點”、缺乏有效的探究“抓手”，從而影響探究的質量和效率. 筆者認為，給出的問題應適當“小”，讓學生“跳一跳能夠得著”，寧可進行小幅多輪探究也要避免那種讓學生感到無所適從的“高難度”“大目標”. 比如在復習參數范圍問題時，教師在著重介紹了分離參數法之后，受時間所限，不能將這一方法在各種類型中的應用講深講透，此時，即可要求同學就“分離參數法在確定參數范圍問題中的應用”展開自主探究，但考慮到該問題的類型較多，如果以此為探究任務，學生會感覺任務不夠“明朗”，難以找準突破口，因此，在這種情況之下，就可考慮將探究任務進行細化、分解，比如分解成“分離參數法在不等式恒成立問題中的應用”“分離參數法在方程有解問題中的應用”“分離參數法在不等式有解問題中的應用”等三個子任務，分三輪進行探究，使學生的探究更凝聚，更有針對性. 實踐證明，這種分解了任務的小幅多輪探究遠比“大目標”的整體綜合探究效果顯著，其在學生頭腦中的印象也更為深刻.
4. 指導探究方法
學生在領受了探究任務之后，利用什么時間，通過什么渠道，采取什么方法等具體的細節問題，教師事先也應給予一定的指導，好讓學生快速進入狀態，為接下來的探究做好行動上和心理上的前期準備. 比如探究時間一般為自修課、周末、假期等，而探究途徑可以是整理筆記、練習、試卷，也可以查閱教輔資料、做高考模擬試卷，甚至可以上網（如中國知網、百度文庫）查找資料等，而問題探究時的行動次序可以是：首先對問題背景進行盡可能的深入了解，搞清問題的前因后果和來龍去脈，然后通過一定的渠道收集此類問題的具體題目，最后對收集的題目進行獨立的或合作的深入研究，寫出詳細的解答過程，并總結其規律.
5. 提供探究動力
探究活動是否具有“生命力”（持續性），充沛的動力支持顯然非常關鍵. 本活動模式中，第二環節（“好題”評選）和第三環節（“好題”共享）對整個活動意義非凡，它為學生繼續探究并形成良性循環機制提供了不竭的動力. 具體地說，教師通過“好題”的評選、表彰和學生的登臺講解，能使學生從情感方面獲得極大的滿足，從而激發其繼續探究的興趣和熱情. 從這個意義上來說，教師的情感激勵是本活動得以推進的有效手段，具有不可替代的重要作用. 心理學研究表明：任何認識活動都是在情感的動力影響下進行的. 也就是說，探究活動不單是學習知識的過程，也是師生情感交融、思想共鳴的過程. 美國教育心理學家本杰明·布魯姆指出：“從情感這一角度看，我們清楚地認識到動機、內驅力和情緒是引起掌握認知行為的因素”，并把“情感能力”作為影響學業成績的三個教學變量（學習者的情感能力，學習者的認知能力，教師的教學質量）之一，這個變量對達成度的影響占25%. 由此可見，情感因素在本活動模式具有不可或缺的作用，教師在活動過程中必須精心培植、細心呵護，不要吝嗇表揚和贊賞，這樣就可使探究活動在充滿平等、溫馨的氛圍中有序展開.
活動感悟與經驗反思
