公務員期刊網 精選范文 高中數學不等式的性質范文

    高中數學不等式的性質精選(九篇)

    前言:一篇好文章的誕生,需要你不斷地搜集資料、整理思路,本站小編為你收集了豐富的高中數學不等式的性質主題范文,僅供參考,歡迎閱讀并收藏。

    高中數學不等式的性質

    第1篇:高中數學不等式的性質范文

    關鍵詞:不等式;易錯題型;解題技巧

    易錯題型及解題技巧歸納可以使高中生在解題過程中降低同類型題目的錯誤率,輔助學生排除不同知識模塊之間的遷移干擾,輔助學生構建起完整的高中數學知識體系,使高中生數學解題能力得到綜合提高。因此,高中數學教師要加強對易錯題型及解題技巧的歸納教學。本文以高中不等式部分為例,探討三種類型的易錯題目,并歸納這些易錯題型的解題技巧,力求對高中數學不等式教學提供有益的理論借鑒。

    一、線性規劃類易錯題型和解題技巧

    高中數學教師在開展易錯題型及解題技巧歸納教學時,要針對線性規劃類題目作出重點強調。線性規劃與不等式相結合的題目類型,往往都會要求學生通過計算求得最大值或最小值。線性規劃與不等式相結合的題目基本解題思路是:明確不等式的定義域或者涉及的面積范圍,從而直接求出結果。線性規劃類題目的解題技巧即是應用線性規劃和不等式之間的性質關系,在具體的解題過程中將二者以題目中已知的線索有機聯系起來,從而快速得到正確答案。

    例:現在有b>0,還知道以下三個條件:(1)x大于且等于1;(2)x+y小于且等于3;(3)y大于且等于b(x-3)。假設t=2x+y,它的最小值是1。請求出b的值是多少?學生在解這道題時,很容易在求三條直線所圍成的三角形面積時出錯,而且這道題是常見題型的變式題目,是在已知最值的情況下,要求對題目指定直線的位置變量進行求解。解題技巧如下:定位當前目標函數t=2x+y,假設目標函數在目標區域內經過一點,該點為B,這時不等式的最小值按照題干可知為1,這樣就可以確定B點的坐標為(1,-2b),接下來代入原目標函數可得1=2-2b,又因為目標函數經過B點,進而可以進一步得出b點的確定值,最后解得b=。接下來高中數學教師應針對該類型題目的解題技巧進行歸納:第一,要引導學生明確函數最值是解決該問題的關鍵,培養學生能夠根據題干中給出的不等式定位可行域的范,這樣便可以順理成章地解得固定值。在這道題的解題過程中,因為題干已經明確說明了b>0,那么也就意味著y=b(x-3)必然只能限制在一、三象限內,三角形的可行域范圍由此可以輕而易舉地圈定出來。

    二、參數不等式類易錯題型和解題技巧

    參數不等式是不等式題目中較難的一個類型,但是參數不等式的解題思路非常明確,解決參數不等式題目的關鍵就是要對不等式中的未知參數展開具體分析。高中數學教師在解題教學中尤其要針對參數的范圍重點強調,引導學生形成分類討論的數學思維。在分類討論過程中,高中數學教師要向學生強調討論結果必須涵蓋所有可能性,不能缺失,也不能重復。

    例:現在有不等式(x-e)(x-1)

    分類討論思路為:對參數e展開分類討論,確定其取值范圍。具體解法如下:

    當e

    三、高次不等式類易錯題型和解題技巧

    高次不等式類型題目也是高中不等式解題中學生常常出錯的集中區域,在高中不等式解題教學過程中,高中數學教師不能忽視高次不等式類易錯題型和解題技巧的歸納。針對高次不等式的解題,學生往往將相關區域搞混,尤其是涉及特殊區域或者相關特殊點的確定時,大部分學生感到十分困惑。高中數學教師在教學高次不等式時,首先要針對學生的畏難心理進行疏導,在教學中使學生清晰地看到隱藏在高次不等式復雜性中的規律性,從而準確解出題目。

    例,假設由題干可知,高次不等式(t-1)(t-2)(t-3)>0,問題是:求該高次不等式的解。學生在最初看到這個題目時,常常會感到無從下手,這時高中數學教師要適時地引導學生:同學們,解這個高次不等式,必須先確定不等式的根,因此,我們首先可以在草紙上畫出草圖,然后再運用我們學過的穿根法求得該高次不等式的解。在高中數學教師的引導下,高中生開始動手畫出草圖,并在數軸上確定了這個高次不等式的四個區間,然后高中數學教師要引導學生在草圖上標注好代表不等式大于零的區域以及代表不等式小于零的區域,可以通過正負號表示出來。這時,高中數學教師再引導學生回歸題干,展開具體講解:(t-1)(t-2)(t-3)>0這個不等式求解可以根據草圖中1

    高中數學不等式部分的教學十分重要并且具有一定難度,因此,高中不等式易錯題型及解題技巧歸納可以輔助學生梳理解題思路,使學生形成嚴密的數學思維能力。高中數學教師要在實踐教學過程中不斷總結經驗,反思教訓,提高高中不等式易錯題型及解題技巧教學的水平。

    參考文獻:

    第2篇:高中數學不等式的性質范文

    【關鍵詞】高中數學 函數與方程 思想

    【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2015)06-0147-01

    一、構建函數關系

    通過對各種數學綜合題的研究,我們發現非函數的問題能夠通過某種類比或者聯想手段能夠構造成為函數關系,并且能夠運用函數方法進行解題,這就是函數思想更高級的表現。

    函數與方程思想解埋主要可以從以下幾個方面人手:①利用函數與方程的性質解題;②用函數思想解決數列問};③通數與方程思想解決幾何問題;④構造函數與方程解題等等。本文通過舉例探討函數與方程思想用于數學解}的思路與方法。值得注意的是,當我們將非函數通過特殊關系構造成函數時,一定要多挖掘一些已知條件,運用一些類比因素,這樣能夠促進思維的遷移。同時函數構建的表現還可以運用推理、類比等方法,能夠較好的幫助我們完成函數構建。

    分析:其實看到這個不等式的求解我們很容易能夠想到變量分離法,將它轉化為二次函數進行求解,只需要求出二次函數的取值范圍即可解出該不等式。題目中sin2x與cosx是兩個重要的未知量,也是解題的重點所在,我們可以將此作為突破點,然后通過換元,將原不等式進行轉化,然后在構造出函數關系,以此求解能夠充分簡化解題,快速求解。

    因此不等式的解題可以轉化為f(t)min>0的求解,由此我們可以根據函數的定義較為直觀的求出不等式的解集。

    點撥解疑:首先,一般的不等式的求解可以轉化為函數的最值問題求解,但是由于這道題無法進行參數分離,所以我們可以對含a的二次函數進行分情況討論,分為a大于1,小于等于-1和大于-1小于1三種情況,在根據函數性質將其解決。其次,在上題求解中,我們也運用了函數思想,將不等式進行分段討論,還要結合圖形進行分析,這都學生的品質要求相對較高,但是熟練之后解題會極其簡單。

    二、函數與方程思想在解題中的典型應用

    在本節,將結合一些典型的題目來顯現函數與方程思想在解答高中數學題目中所發揮的獨特的作用。

    例2 是否存在常數 a,b,c,使得等式 1?2^2+2?3^2+3?4^2+……+n^(n+1)= 對于一切自然數 n 都成立并證明你的結論。

    分析:本例屬存在型探索題,但也是待定系數法運用的典型題目,問題要求含三個待定常數 a,b,c 的等式對一切自然數都成立,易聯想到用賦值法,此等式必然對 a,b,c 所取的任何具體的自然數的值都成立.令 n=1,2,3,建立 a,b,c的三元方程組,轉化為方程組是否有解,問題便不難解決了。

    解析:假設三個常數可以通過等式的形式表達出來,那么我們可以列出如下方程組,令n=1,2,3,得,通過歸納法進行解題,首先將三個等式化簡,然后通過相互運算可以結出未知數:。

    點撥解疑:待定系數法在方程思想中的應用及其廣泛,尤其是在高中數學解題中,它的出鏡率更是非常高的。對于很多已知某些特殊項的值,或者是前n項的和,求通項或者是求某一個待定系數,我們都可以通過這種方式進行求解。

    例3 存在一條已知的拋物線y=-x^2+mx-1 ,在該拋物線上任取兩個端點A(0,3)和B(3,0),且A與B之間有兩個不同的交點,求拋物線中的變量m的取值范圍。

    分析:可先將求交點的問題轉化為二次函數的實根分布問題,然后通過求不等式組的范圍解出m的值。

    從以上給出的例子可以看出,函數與方程思想在高中數學的解題中有著廣泛的應用,巧妙利用函數與方程的數學思想通常可以將一個較為復雜抽象的題目轉化為簡單具體的問題進行分析。看到一個題目,首先要想想是否可以一個代數式抽象成為看成一個函數把方程化作函數,把字母可以設為變量,以此為解題依據。

    結語

    函數與方程是高中數學中的主線,它不僅是對中樞中相關變量之間關系的描述,更是我們解題的重要手段。我們可以通過函數與方程的性質求解出大量復雜的問題。函數思想與方程思想的結合與運用豐富了學生解題思想,簡化了解題流程,在高中數學思想中有著不可忽視的地位。

    參考文獻:

    第3篇:高中數學不等式的性質范文

    關鍵詞:高中數學 不定式證明 方法探析

    不等式證明是高中數學的重點內容,也是難點內容。在高考的數學試卷中,不等式的證明問題一般是壓軸題或者是壓軸題的一部分。要想掌握高中數學不等式的證明方法,需要長期堅持相關問題的練習,也需要一定的知識總結和方法歸納技巧。數學是練習思維的學科,是提升學生思維轉換能力的基礎學科,也是實用的學科,數學知識對于理工科的其他學科的學習都有幫助,只有學好數學,才能為其他學科的學習打下基礎,才能為以后的學習生活做好鋪墊。而關于不等式的證明問題,是鍛煉思維的問題,也是容易激發想象力和辯證思考能力的問題,所以,對于不等式的證明問題,我們應該加以重視,認真對待,經常進行練習和總結,讓學生找到屬于自己的不等式證明方法。

    一、比較法證明,直觀易解

    在小學數學學習中,學生就已經接觸到比較大小的問題了。關于比較法的學習,學生已經有了一定的基礎,對于比較法的思想,也很容易掌握。不過高中數學相對于小學數學來說,在比較大小的問題上難度有所加大,并且在比較類型上涉及更廣泛,不再只是簡單的數字之間的比較,而是轉化到代數式之間、函數之間的比較,有時候也牽涉圖形相關方面的比較。

    比較法有兩種方式:一種是作差比較,一種是作商比較。作差比較是將不等式兩邊的代數式轉換到一邊,進行作差比較,設這個作差代數式為函數,并分析這個函數的大小,證明出其與0之間的關系,從而達到證明的目的。作商比較法,是在知道不等式兩邊的代數式的正負后,將其作商轉換到一邊,通過與1相比較,得出這個問題的證明結果。

    比如:作差比較法――要證明a>b,只要證明a-b>0。

    例題總結:這兩題都是關于比較法在不等式中的應用解題。在例題1中,關于對數的問題,可以利用對數性質,也就是換底公式來達到目的。在例題2中,是比較法中的作商法,在高中數學關于代數式的相關證明過程中,因為沒有數字關系,所以具有一定的抽象性。解題時,進行對比分析,可以發現左右兩邊存在著一定的對稱性,又由于都是正數,所以可以想到將其作商,最后得出答案。

    二、分析法證明,思路清晰

    分析法類似于反證法,但是相比于反證法,它又是從證明要求的正面進行分析的,最后直接分析出結論的正確性。分析法,首先從要證明的不等式出發,為了尋找不等式成立的充分條件而努力。為此,一步步往前追溯,可能是為了尋找符合題目的已知條件,也可能是為了符合一些定理,直到得到這兩個可能性中的一個即可。

    例題總結:例題3從形式上觀察其規律,學生不能很容易地找到一些特點。再觀察,也沒有發現其與我們學習過的定理或者類似結論有什么牽連。在這種情況下,可以采取分析法證明該例題。利用分析法證明不等式,需要有清晰的解題思路,不能思維混亂。要有嚴格的格式,一步步進行推理,直到得出題目中給出的證明結論(利用某些定理或者題目的已知條件得出)。

    從該題目的解答過程可以看出,這是分析法與綜合法綜合運用的結果。在解答時,要注意格式的規范性,比如:分析法的書寫過程應該是:“欲證……需證……”綜合法的書寫過程是:“因為()……所以()……”在這兩種方法進行綜合運用時,不能弄混,要理清思路,從容應對。

    三、放縮法證明,適當變換

    放縮法是利用不等式的傳遞性,適當地放大或縮小,從而證明不等式的方法。它也是分析法的一種特殊情況,它根據的是不等式的傳遞性: a≤b,b≤c,則a≤c,只要證明大于或等于a的b小于或等于c就行了。

    放縮法一般包括:縮小分母,擴大分子,分式值增大;縮小分子,擴大分母,分式值縮小;全量不少于部分;每一次縮小其和變小,但需大于所求;每一次擴大其和變大,但需小于所求,即不能放縮不夠或放縮過頭,同時放縮后便于求和。

    四、歸納法證明,實用客觀

    數學歸納法,先證明在起步的條件時首項成立,再證明通項也成立,以此類推,得出整體項都成立。數學歸納法是高中數學的常考知識點,對于學生的歸納分析和推理思考能力都有一定的促進作用。在高中數學的教學過程中,數學教師要注重數學歸納法的幾個重點,將其清晰而明確的教授給學生,使得學生能夠建立完整的知識框架,利用數學歸納法,巧解數學不等式的證明題目。

    例題5: 觀察下面兩個數列,從第幾項起an始終小于bn?證明你的結論。

    {an=n2}:1,4,9,16,25,36,49,64,81 …

    {bn=2n}:2,4,8,16,32,64,128,256,512 …

    解答:猜想: 從第5項起,an< bn,即n2

    (n≥5)。

    (1)當 n=5時,有52

    (2)假設當n=k(k≥5)時命題成立,

    即k2

    當 n=k+1時,因為

    (k+1)2=k2+2k+1

    所以,(k+1)2

    即n=k+1時,命題成立。

    由(1)(2)可知,n2

    第4篇:高中數學不等式的性質范文

    一、不等式在高中數學中的地位和作用

    作為中學數學中一個非常重要的知識點,不等式在數學基礎理論中起著非常重要的作用.不等式知識主要是用來證明不等式成立、求不等式的解以及對不等式的應用等.因此,不等式是數學的整個學習的基礎.同時,不等式在實際的生活中有著廣泛的應用,能夠反映生活各個方面的不等的數學模型,很多知識都需要借助不等式去解決.另外,數學思想是數學教學的一個重要組成部分,不等式中滲透了很多的數學思想,如分類討論、整體換元、歸納化歸和數圖結合等思想,需要引導學生掌握,從而培養學生的思維能力,另外,不等式的內容也是高考的重點.因此,在數學教學的過程中要加強對不等式的研究,充分發揮不等式的重要作用,培養學生的數學思維和創新能力.

    二、數學教學中不等式教學的現狀分析

    1.從教師的教看不等式教學

    縱觀目前我國的不等式教學的現狀,可以發現,在教學的過程中還存在著諸多的問題,不符合新課程標準的要求,制約著課程改革的步伐.首先課程的設置不科學,形式單一且沒有自主性,在教學的過程中教師只是為了教而教,缺乏與實際生活的聯系,很難調動學生的積極性和主動性,不利于培養學生學習數學知識的興趣和動力.另外,高中課程的設計不合理,對高中課程的教學產生了消極的影響.在教學的過程中,缺乏對學生的引導,而是讓學生死記硬背,不利于學生的數學思維的開發和創新能力的培養,阻礙了學生的全面發展.

    2.從學生的學看不等式教學

    不僅教師的教的方面存在問題,學生的學也不盡如人意.通過對學生的調查發現:一方面,學生對不等式的基本性質把握不清,出現濫用現象,特別是對正負問題的運用不合理,這主要是基于部分學生的基礎薄弱,對概念沒有真正的把握或者是運算能力差等.另一方面,學生在學習過程中不注意數學思想的養成.在高中數學的學習過程中,不僅要學習數學知識,也要培養數學的思維方式,了解一定的數學思想.很多學生僅僅停留在學好不等式知識的階段,對其中滲透的數學思想視而不見,沒有領悟到數學特有的一些思維方法和總結方法,只是為了學習知識而學習,沒有弄清問題解決的思路,還是單純的記憶,起不到舉一反三的效果.

    三、對高中數學實踐中不等式教學的探索

    不等式教學在高中的數學教學中占有非常重要的地位和作用,對學生數學思想的培養和思維能力的訓練起著重要的影響.因此,要改進當前不等式教學中的諸多問題,真正地使學生理解和掌握不等式的相關知識,并在不等式的學習中,逐漸領悟數學思想,培養自己的思維能力和創新意識,促進自身的全面發展和素質的不斷提高.

    1.教師充分發揮主導作用

    教師要結合新的課程標準的要求,不斷更新教學思想和觀念,采取靈活的方式對不等式知識進行導入,調動起學生的積極性和主動性,激發學生學習數學知識的興趣和動力,同時將不等式的知識與生活實際結合起來,引導學生發現生活中的不等式知識,加強學生對知識的應用,領悟到知識的用途,增強學生利用所學知識解決現實生活中難題的能力.教師在教學的過程中,改變傳統的說教式教學方式,注重開展探究性學習,不是單純地將不等式的性質羅列出來,而是引導學生自己去發現不等式的性質,一方面學生對知識的理解更加透徹,知道不等式的來龍去脈,另一方面鍛煉了學生的思維能力,有助于數學思想的滲透和培養.

    同時教師要重視對知識的整合和調整,引導學生形成一個完整的知識框架,加強對知識的理性認識和總體把握.應該根據教學的目標,抓住教學的難點和重點,對不等式進行深入的研究和探討,同時要求教師做到有的放矢的教學,認真研究教學目標和考試大綱,合理有效地組織教學活動.在新的教學手段的幫助下,靈活高效地開展數學實踐中的不等式教學活動,真正地發揮教師的主導作用.

    第5篇:高中數學不等式的性質范文

    【摘 要】在數學中,要求學生樹立不等觀念,研究現實生活中出現的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。在實際教學過程中,不等式的教學應從以下幾個方面入手,以提升教學效果:一、以生活情景為切入點,加強初高中不等式知識的內在聯系;二、加強知識之間的關聯,將實際生活問題反向抽象化;三、注重不等式的解法探索,以此提升學生的思維能力。

    關鍵詞 高中數學;不等式;教學

    不等式是高中數學中的重要內容,具有充分的綜合性與系統性。此外,不等關系與相等關系同樣都包含著豐富的數量級關系,在數學應用領域具有一定的普遍性。在數學中,要求學生樹立不等觀念,研究現實生活中出現的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。不等和相等是相對的,學生在對相等的觀念形成了一定的思維定勢之后,要讓學生逐漸接受在日常生活當中極為普遍的不等關系,以形成良好的數學素養。

    根據近幾年高考考試大綱的變化,我們可以看出,不等式的內容基本不會出現單獨命題的情況,即通常都是在其他題目當中以組合的方式出現。一般的分值都保持在10分上下。更多的將不等式的知識體現在一定的情境當中,讓學生能夠感受到生活當中、數學當中存在的不等關系,進而建立起不等觀念,正確得當的處理好不等關系。在對不等關系的概念的理解、性質的闡述,證明和解答的技巧的訓練逐步降低要求,這就為學生由淺入深的了解不等式的解答過程,靈活的運用不等式的基本法則奠定了基礎。在實際教學過程中,不等式的教學應從以下幾個方面入手,以提升教學效果:

    一、以生活情景為切入點,加強初高中不等式知識的內在聯系

    不等式的知識在初中階段就已有涉及,高中階段的不等式知識是在此基礎上對其的進一步完善與深入。所以在高中階段研究不等式的內容必須以初中階段的內容為基礎。在進行新知識的教學過程中,要以生活中的情景設置為切入點,同時也要將學生已經掌握的不等式內容進行“掛鉤”和對接,從簡單的不等關系中抽離出具體的數量關系,建立起簡單的不等模型,再以此為基礎進行更加深入層次的不等關系模型的構建。

    在課堂開始階段,教師可以讓學生自主感受日常生活中的不等關系的存在。尤其是可以讓學生回憶初中階段的簡單不等式表達,如“三角形兩邊之和大于第三遍”、“兩點之間最短的距離是連接兩點的線段”等。此外,對于生活的當中的其他不等關系,人們也經常使用一定的符號和數字進行簡單表達,例如在路上遇到的限速路標,指示速度要限制在100公里以內,那就表示速度v≤100km;同學們平時購買的酸奶當中,在表示成分含量的時候經常會看到“脂肪≥3%,蛋白質≥2.7%”,這就意味著在這瓶酸奶當中,脂肪的含量不少于百分之三,蛋白質的含量不少于百分之二點七。這些具體的案例是不等關系的具體應用,不僅將學生初中時所學的簡單的不等關系量進行了復習,同時也為高中階段更深入層次的不等關系的學習提供了有利的條件。

    二、加強知識之間的關聯,將實際生活問題反向抽象化

    不等式的應用問題通常會滲透到很多其他知識的內部,同時,不等式的應用通常也會以其他知識為背景。通過分析有關不等式的應用問題,考察學生對不等式的綜合運用能力,以提高學生綜合分析與解決問題的能力。

    抽象的問題具體化和形象化是讓學生獲得對知識重新構建的絕佳機會。實際生活問題是較為具體的事項,但是其中蘊含的數學思想卻又是抽象的。學生應該遵循“具體——抽象——具體”的路徑,從具體的事物中剝離出抽象的數理關系,再利用數學知識將抽象的關系用更為簡便的方式進行表達,從而達到正確理解和解決的目的。

    例如“某一個工廠籌劃建造一個長方體的無蓋儲物癡,規劃容積為4800平方米,深度約為3米,如果池底部需要鋪墊瓷磚,每平方米的瓷磚造價為150元,池壁鋪墊瓷磚的每平方米造價為120元。請問怎樣設計這座儲物池才能讓整體工程的造價最低。最低價格又是多少?”

    這道問題實際上就是現實生活中遇到的常見的函數和不等式交叉問題,學生要從這種現象中剝離出抽象的數理關系,同時要從關系出發用數量關系式再次進行具體化。這道題中的數理關系實際上就是尋找一個區間內的最優值。這樣就可以聯想起來構建不等式,再利用不等式的計算得到最終的數值。進而也就得到了一個不等關系式:

    設儲物池底面的一個長度為x,總造價為p元,那么就有

    三、注重不等式的解法探索,以此提升學生的思維能力

    不等式的解答是不等式知識的重要內容,一定的不等式運算能力是實現知識遷移創新的基本目標。此外,對于含有參數的不等式的練習也應該引起重視,將函數、方程、三角、立體幾何的知識都融入其中,達到加強知識間聯系的效果。

    例如在進行一元二次不等式解法的探究過程中,教師可以利用函數圖像對一元二次不等式及其對應的函數和方程進行關系探索,并以此為基礎獲得該不等式的解法,這樣既能使學生獲得不等式的解答能力,同時也可以培養學生數形結合,等價轉化的數學思想,也使得學生的概括能力、抽象能力得到了鍛煉。不等式解法的探索實際上是學生思維能力鍛煉的過程。

    總之,高中數學不等式的教學應在新課程改革的背景下逐步推進和完善,用新課程的理念指導這一重要內容的教學與學習,以此使學生在獲取知識的同時在思維訓練和能力鍛煉上獲得效果。

    參考文獻

    [1]張瑋萍.高中數學“不等式”的教學實踐與探索[D].西北師范大學,2006.

    [2]余智敏.高中數學新舊教材中“不等式”的對比研究[D].華中師范大學,2011.

    第6篇:高中數學不等式的性質范文

    關鍵詞:構造法;高中數學;解題

    全新的課程教育改革對高中生的學習狀態提出了明確的要求:基于一定量的數學題之上,學生要學會從另一個角度思考并解決問題。這一明令的潛在要求就是在數學學習中,高中生需要掌握轉化思維的解題能力,將一個問題的共通性質串聯起來,這樣更有利于解題的全面性與規范性。出于提高學生學習數學興趣的目標,構造法恰好能夠較好地應對這一問題。數學題目原先一定是枯燥的,因為它缺乏一定的問題情境,在進行一番構造之后,學生可以列出相應的函數方程或不等式,或者畫出對應的圖形,而后才能在此基礎之上繼續學習活動,這一過程非常考驗學生的觀察能力、分析能力及創造能力,與現代素質教育的要求完全吻合。

    一、依據已知條件構造相關函數

    簡而言之,“構造法”就是指根據題目中的已知條件或結論,再結合其特有的性質進而構造出滿足已知條件的數學模型。在學習《解不等式》這一內容時,學生通常會選擇直接法來解題,但是直接法解題的過程又來得很煩瑣,中間也易導致錯誤,所以很多學生在解多元不等式時總是無法靜下心來,導致錯誤率激增。自從“構造法”創造出來,數學教師將其運用到例題講解中之后,學生的正確率明顯有了上升的趨勢。因為“不等式”問題通常建立在函數單調性的基礎之上,因此除去直接證明不等式的成立,還可以通過構造函數的方法證明其單調性,然后通過畫圖來解釋結論的正確性。在《不等式》問題中,構造法的突出效果就是簡潔明了,具有較大的靈活性與技巧性,但同時構造對應的函數也是具有一定難度的,因為不等式的右邊一定要最簡便,正常情況下為1,只有這樣才能夠通過畫圖來判斷不等式最終是否成立。

    例如,已知x,y,z均屬于區間(0,1),求證:x(1-y)+y(1-z)+x(1-x)

    證明:先構造一個函數:f(x)=(y+z-1)x+(yz-y-z+1)。然后針對這一函數進行分析,給出以下證明過程:因為y,z∈(0,1),所以f(0)=yz-y-z+1>0恒成立, f(1)=(y+z-1)+(yz-y-z+1)>0也恒成立,而易得f(x)就是一個單調遞增的一次函數,它所得的圖線就是一條直線。所以綜上所述,f(x)>0恒成立,從而不等式恒成立,整理可得出結論:x(1-y)+y(1-z)+x(1-x)

    二、根據等量關系構造方程式

    對于比較復雜的數學應用題,一定會運用到自變量與因變量這一概念,因此也可以根需要結合有利的條件進行思路框架的設計。無論是“一元二次方程”還是“二元二次方程”,都是為解決未知量的值服務的,所以在遇到具有定量關系式的題目時,我們可以利用構造方程式的方法來解決問題。

    例如,在學習《一元二次方程》的相關內容時,商店里的某商品進價為50元,要是按50元的單價出售可以賣出400臺,每漲1元,銷售量就會少10臺,問價格為多少時利潤最大?遇到這種題目時,如果不借助設變量的話是很難解決的。因此我們可以設利潤為W,設漲價x元,可以列出一下方程式:W=(50+x)(400-10x)-50(400-10x)=x(400-10x)=-10x2+400x。由此可得一個關于x的方程,然后求得其對稱軸,得出最大利潤的取值x即可。

    三、按照題目要求構造平面圖形

    一般而言,高中數學中的代數問題如果單單從代數這一角度來尋求解題的方法,學生是很難找到解題的突破口的,往往都比較困難或者過程很復雜。數學解題思想中,“數形結合”的方法也尤為重要。所謂數形結合,就是要求學生能夠把數學代數問題將平面圖形或者空間立體圖形結合起來,在腦海中構建出相應的數學模型,然后在該圖形的基礎之上解題。這樣通常都能增加問題的直觀程度,讓學生的解題思路更為清晰,從而答題過程中取得事半功倍的佳績。

    例如,在解答上述那道不等式題目時,不僅可以運用構造函數的方法解決,也可以利用構造平面圖形的方法解決,雖然這類解題方法不易敘述,但是卻更能直觀地標明不等式的正確性,因此也是一種非常有效的解題方法。在解題時,我們可以構造三邊相等,長度為1的等邊三角形ABC,D,E,F分別為AB,BC,AC邊上的三點,設BD長度為x,CE長度為y,AF長度為z,然后通過三角形的面積公式S=底乘以高除以2,求得各三角形的形狀,然后兩兩相加,比較出不等式的答案。構造法通常都能打破常規的解題方式,給學生帶來一片嶄新的天地,便于學生精巧、便捷地解答,以達訓練解題能力的目的。

    四、結語

    “構造法”給高中生數學解題提供了很大的便利,它的核心解題思想著重突出了“他山之石,可以攻玉”的特點,因此當學生看到一道數學題目之后無從下手時,不妨首先想想構造法可不可以解決。不難發現,在用構造法解題的過程中,問題會變得迎刃而解,且方法巧妙,引人入勝。因此在高中數學中,教師要將“構造法”歸為教學的一大重點,注重對高中生解題方法中“構造意識”的建立。其實構造法也是切換問題形式的方式之一,這類解題方法考驗的是學生的聯想想象、另辟蹊徑以及換化條件的能力,若學生能夠將構造法運用得出神入化,就證明他們已經具備了基本的創新意識與探究意識,智力也得到了一定開發。

    參考文獻:

    1.耿燕.高中數學解題教學中如何巧用構造法[J].語數外學習:數學教育,2013,02.

    第7篇:高中數學不等式的性質范文

    一、知識與技能

    初中已刪除或降低要求,但高中需要銜接的重要知識點:

    2.因式分解的方法。

    初中將十字相乘法放到課后的閱讀材料當中,即使有些老師講解,大多也只限于二次項的系數為“1”的分解,對系數不為“1”的涉及不多,對三次或高次多項式因式分解幾乎不講,但高中教材許多化簡、求值都要用到相關知識。另外還有分組分解法,在高中的單調性證明中就涉及到簡單的分組分解法。

    3.分類討論。

    含字母的絕對值,分段解題與參數討論,含字母的一元一次不等式,初中階段對學生不作要求,只作定量研究,而高中則將這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合題常作為高考綜合題。例:關于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,當k為何值時,是一元二次方程?當k為何值時,是一元一次方程?

    4.三個“二次”。

    熟練掌握配方法,掌握圖像頂點和對稱軸公式的記憶和推導,熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式,用根的判別式研究函數的圖像與性質,利用數形結合思想解決簡單的一元二次不等式。二次函數、二次不等式與二次方程的聯系,在初中不作要求,此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型,而在高中二次函數、二次不等式與二次方程的相互轉化被視為重要內容。

    5.平行與相似。

    平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,有關簡單的相似命題的證明,截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理。

    6.函數圖像變換。

    圖像的對稱、平移變換,初中只作簡單介紹,而在高中講授函數后,對其圖像的上下、左右平移問題,兩個函數關于原點、軸、直線的對稱問題必須掌握。

    二、能力與方法

    1.初、高中數學思想過渡。

    初中數學因為知識量不是很大,所以數學思想的體現不是很明顯,而且對初中學生來說,“用數學思想來解決問題”比較抽象,理解起來有障礙,教師可以在初三知識體系復習完成一遍的時候或是中考結束后升入高中之前,對初中知識當中體現的數學思想作概括。滲透高中數學學習的關鍵核心就是數學思想。高中數學題型多變、復雜,如果仍然像初中一樣靠做典型題、反復練習、以熟得分是不夠的,最重要的是掌握解題的方法和思想。

    2.初、高中數學能力的過渡。

    高中數學的能力要求:“會揭示知識的發展和形成過程,理解概念、性質定理,要在熟練掌握基礎知識、基本運算、基本方法的基礎上,準確地完成運算和利用圖像法、歸納法等發現有關性質,并且對各知識點的掌握定為“靈活運用和綜合利用,能準確敘述、表達對問題的解答過程。”在思維上,初三的學生尚處于經驗型的直覺思維,而一升上高中,則經歷著由經驗型向理論型轉化,而且要由直覺思維過渡到抽象思維、邏輯思維、發散思維,不少學生仍采取初中的學習方法和思維方式,未能適應新要求,這就要求教師在過渡教學中認真分析學生在數學能力上的不足,多深入學生、了解學生,并有針對性地進行個別幫扶,切忌急功近利,隨意拔高。

    3.初、高中數學學習方法的過渡。

    初中學生上課很少做筆記,即使是做筆記也是做“記錄員”。大多數學生都是上課認真聽老師講解習題,課后做相應部分的練習冊,對完答案就算完成任務了。初中知識量少,配套的練習冊也比較多。到了高中階段,知識量驟增,只靠腦袋記是遠遠不夠的,因此,教師要指導并監督學生做好數學筆記,規范書寫格式,養成嚴謹治學的態度。此外,教師還應要求學生抓好預習、聽課、消化整理、鞏固幾個環節,根據自身的程度有計劃地做練習題,達到理想的成績。

    三、情感、態度與價值觀

    高一的新生對一切都充滿好奇。開學初期他們會對學習充滿熱情,急于表現自己,教師要抓住學生的這個興奮時期培養他們學習數學的興趣和意識;讓他們盡快建立對數學學習的信心,規范他們學習數學的習慣,端正學習數學的態度。既要使他們認識到學習數學的重要性,又要讓他們覺得數學并不難,只要遵循數學規則,按部就班地學,循序漸進地思考,都可以學好數學。我認為這一時期教師需要的注意事項與措施如下。

    1.運用情感和成功原理,喚起學生學習數學的熱情,建立學生的自信心。

    教師應充分發揮情感和心理的積極作用,調動學生學習的熱情,培養學生學習數學的興趣。在起始階段可設置有趣的題目,將數學和學生經常接觸的事物聯系起來。教師要克服那種只為高考而學數學的功利思想,要從數學的功效和作用、對人的發展和生活需要的高度幫助學生認識學習數學的重要性和必要性。

    高中的第一節數學課,教師不要急于講解新知識,而應該先讓學生回顧一下初中所學過的知識,讓學生意識到自己已經學了很多的數學知識;然后讓學生談談自己對數學的看法,教師進行引導,讓學生意識到數學不是很難學,我們每個人都應該有信心學好它;最后教師應該對初中知識作概括,對高中即將講解的知識作介紹,讓學生對高中數學有一個整體的認識和了解,提高學習數學的信心。

    2.培養學生克服困難的勇氣和堅強意志。

    高中數學的特點決定了學生在學習數學中遇到的困難多。為此,我們在教學中應注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質,使他們善于在失敗面前能冷靜地總結教訓,振作精神,主動調整自己的學習,并努力爭取以后的成功。教師平時應多注意觀察學生情緒變化,開展心理咨詢,做好個別學生思想工作。

    3.規范學生的學習習慣,端正學習數學的態度。

    對待事物觀察分析比較膚淺是初中學生的生理和心理特點。初中的管理方式比較嚴格,導致了學生自控能力差,什么時候都需要老師的督促。進入高中學生會感覺“自由”了許多,但是不會自主地安排自己的時間,因此教師在此時要注意“放手”的程度,若在學生自覺主動學習的習慣還沒有養成的時候“放手”,會使學生有放任自流的危險。只有當學生有了學習的自覺性和獨立學習的能力時,教師才可以真正成為主導,學生才能成為學習的主人。

    參考文獻:

    第8篇:高中數學不等式的性質范文

    一、導數在高中數學新課程中的地位

    高中數學課程是由必修課程和選修課程兩部分構成的。必修課程是整個高中數學課程的基礎,選修課程是在完成必修課程學習的基礎上,希望進一步學習數學的學生根據自己的興趣和需求選修。導數在選修課程里,是函數學習的進一步深入。

    (一)有利于學生更好地理解函數的性態

    在高中階段學習函數時,為了理解函數的性態,學生主要學習函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等。如 ,y=x3-2x2+x-1,y=ex-x-1等函數,僅用描點法就很難較為準確地作出圖像。但是,掌握了導數的知識之后,學生就可以利用函數的一階導數判定函數的單調區間、極值點、最值點,然后再結合描點法,就能較為準確地作出函數的圖像。這樣就有利于學生更好地理解函數的性態,同時也拓寬了學生的知識面。

    (二)有利于學生更好地掌握函數思想

    數學上的許多問題,用初等數學方法是不能解決的,或者難以解決,而通過數學模型建立函數關系,利用函數思想,然后用導數來研究其性質,充分發揮導數的工具性和應用性的作用,可以輕松簡捷地獲得問題的解決,這也正體現和顯示了新課程的優越性。

    其實我們不難發現,函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁,不管是在證明不等式,解決數列求和的有關問題,以及解決一些實際應用問題,我們都可以構造函數模型,并且利用導數,來解決相關問題。

    (三)有利于學生弄清曲線的切線問題

    學生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響,誤認為曲線在某點處的切線,就是與曲線有一個公共點的直線。如果學習了導數的定義及其幾何意義后,學生就知道f(x)在點X=X0 的切線斜率k,正是割線斜率在XX0時的極限,即

    由導數的定義 所以曲線y=f(x) 在點(x0,y0)的切線方程是

    這就是說:函數f在點x0的導數 是曲線y=f(x)在點(x0,y0)處的切線斜率。

    從而,學生就掌握了切線就是割線的極限位置,可能與曲線有多個交點。

    (四)有利于學生學好其他學科

    高中的物理、化學等課程都與數學緊密相關,我們所學的導數是微分學的核心概念,它在物理、化學、生物、天文、工程以及地質學等中都有著廣泛的應用。在學習并且掌握了導數及其應用以后,學生就可以很容易地根據做變速直線運動物體的運動方程:算出物體的瞬時速度: 、瞬時加速度: 對化學中的反應速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。

    (五)有利于發展學生的思維能力

    通過學習導數,使學生學會以動態的、變化的、無限的變量數學觀點來研究問題,而不僅僅是停留在靜態的、不變的、有限的常量數學觀點上。在學習過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與準確、動與靜、直與曲的對立與統一,發展學生的辯證思維能力。

    二、導數在解題中的應用

    導數作為高中新教材的新增內容之一,它給高中數學增添了新的活力,特別是導數廣泛的應用性,為解決函數、切線、不等式、數列、實際等問題帶來了新思路、新方法,也使它成為新教材高考試題的熱點和命題新的增長點。這幾年的高考命題趨勢表明:導數是分析問題和解決問題的重要工具。下面舉例探討導數的應用。

    (一)利用導數解決函數問題

    ⒈利用導數求函數的解析式

    例1 設函數y=ax3+bx2+cx+d的圖像與 軸交點為p點,且曲線在p點處的切線方程為 12x-y-4=0,若函數在x=2處取得極值0,試確定函數的解析式.

    分析:①切點既在曲線上又在切線上;②切線斜率的兩種求法。

    ⒉利用導數求函數的值域

    ⒊利用導數求函數的最(極)值

    一般地,函數f(x)在閉區間[a,b]上可導,則f(x)在[a,b]上的最值求法:

    (1) 求函數f(x)在(a,b)上的極值點;

    (2) 計算f(x)在極值點和端點的函數值;

    (3) 比較f(x)在極值點和端點的函數值,最大的是最大值,最小的是最小值。

    ⒋利用導數求函數的單調區間

    函數的單調性是函數的一個重要性質,是研究函數時經常要注意的一個性質.函數的單調性與函數的導數密切相關,運用導數知識來討論函數單調性時,結合導數的幾何意義,只需考慮 的正負即可,當 時,f(x)單調遞增;當 時,f(x)單調遞減。

    (二)利用導數解決切線問題

    題型:求過某一點的切線方程

    例5 求曲線 在原點處的切線方程.

    分析: 此類題型為點不在曲線上求切線方程,應先設出切點坐標,表示出切線方程,把已知點代入方程,求出切點坐標后,再求切線方程.

    (三)利用導數解決不等式問題

    縱觀這幾年的高考,凡涉及到不等式證明的問題,其綜合性強、思維量大,因此歷來是高考的難點。利用導數證明不等式,就是利用不等式與函數之間的聯系,直接或間接等價變形后,結合不等式的結構特征,構造相應的函數。通過導數運算判斷出函數的單調性,將不等式的證明轉化為函數問題。

    綜上所述,原命題成立.

    (四)利用導數解決數列問題

    數列是高中數學中的一個重要部分,而數列求和是中學階段數列部分的重要內容之一,有許多初等解決方法。事實上數列可看作是自變量為正整數的特殊的函數,所以可以利用數列和函數的關系,再運用導數來解決數列求和的有關問題。

    第9篇:高中數學不等式的性質范文

    【關鍵詞】高中不等式教學策略

    在必修中,不等式的內容并不多,但它是初中學習內容的提高,又是學習選修內容的準備,也是進一步學習數學必須掌握的最基本的內容,因此要重視這一內容的學習。在學習不等式中,應重視對運算能力、空間想象能力、實踐能力、思維能力等的培養;通過以情境問題為基礎的有一定深度和廣度的不等式問題,加強對不等式知識的遷移、組合、融會,強化創新意識;通過與數學知識的結合,突出數學思想方法理解和掌握,教學的結果應使學生將他們掌握的方法和獲得的知識貫穿起來,進而創造性地解決實際問題。因此,本文針對不等式各部分教學內容和知識點,建構如下的高中數學不等式教學策略:設計與生活密切聯系的情境問題,銜接初高中不等式知識;注重不等式解法的探索,提高思維能力,增強知識間聯系。

    1.設計與生活密切聯系的情境問題,銜接初高中不等式知識

    數學知識本身具有系統性和聯系性,有關不等式的學習,其知識是在初中打下基礎的,高中階段學習不等式知識是對初中不等式學習的完善和提升。因此,在高中繼續研究和加深不等式相關知識內容的學習是非常必要的,這符合學生的認知規律和時代的發展要求。

    在進行教學時,一方面,通過對不等式課程標準和高考關于不等式的考查特點來看,作為描述、刻畫現實世界中不等關系的不等式模型,與現實生活、生產的聯系非常緊密,有設置情境問題的必要;另一方面,從課程標準對不等式的內容安排和能力要求來看,通過對初中不等式有關內容的學習,學生己經掌握了一元一次不等式(組)的解法、不等式的基本性質,可以用簡單的不等關系處理具體問題中的數量關系,建立簡單的不等關系模型,進行簡單的不等式運算和推理。從學生原有的認知狀況進行教學,循序漸進地學習不等式知識,找到初、中不等式內容的連接點,做好這部分知識的銜接,為進一步學習不等式提供方便。

    案例不等關系的引入:通過設計與日常生活緊密聯系的具體情境,將具體問題抽象化,讓學生感受到身邊存在的大量不等關系,了解不等式(組)的實際背景,做好初高中知識的銜接。由于本節課難度不大,可以通過具體問題,讓學生去感受和體驗現實世界和日常生活中存在著大量的等量關系,并從理性的角度去思考。鼓勵學生用數學的觀點進行類比、歸納、抽象,培養學生嚴謹的數學學習習慣和良好的思維習慣;授課時要注重學生的探究活動。學生在學習過程中,通過對問題的探究思考、體驗、認識、廣泛參與,及實際問題背景的設計,培養學生嚴謹的思維習慣,主動積極的學習品質,從而提高學習質量。

    問題導入:通過學生熟知的具體平面幾何知識和日常生活中的實例,描述客觀事物在數量關系上存在不等關系,并用不等式抽象表示。在現實世界和日常生活中,既有相等關系,又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊等。人們還經常用長短、高矮、輕重、胖瘦、大小、不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關系。

    例如:(1)限速60km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過60km/h,寫成不等式就是v

    (2)某品牌酸奶的質量檢查規定,酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質的含量P應不少于2.3%,寫成不等式組,即用不等式組來表示f2.5%p≥2.3%。通過這些具體情境,讓學生感受在現實世界和日常生活中存在著的大量不等關系,讓學生認識到不等關系和相等關系都是客觀世界中的基本數量關系的,進而體會建立抽象的不等觀念和不等模型的重要性和實際應用價值。

    2.注重不等式解法的探索,提高思維能力,增強知識間聯系

    我們知道,不等式的性質和解不等式是不等式知識內容的基礎,而解不等式是一個重要的運算能力,只有掌握了一定的運算能力,才能更好地運用、遷移所學到的數學知識進而創新。另外,還應重視含有參數的不等式的練習,應注意在學習解不等式這部分內容,不能孤立地學習,一定要放在數學大環境中去,要加強與函數、方程、數列、三角、解析幾何、立體幾何及實際應用問題等知識間的聯系。

    案例:一元二次不等式解法的探究

    通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的關系,獲得一元二次不等式的解法。培養學生數形結合、分類討論、等價轉化的思想方法,培養抽象概括能力和邏輯思維能力,通過看圖像找解集,培養學生“從形到數”的轉化力,“由具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

    引導學生思考:若a0及ax2+bx+c

    可以看出,一元二次不等式的解法,通過利用典型的例子,引導學生進行思考、總結,使學生理解概念和結論,逐步形成“過程”意識,并在這個過程中使學生體會到“函數與方程”“數形結合”及“化歸”的數學思想方法。

    總之,教師引導學生歸納:解含參數的一元二次不等式時,一般要對參數進行分類討論,分類討論取決于:①由含參數的判別式決定解的情況;②比較含參數的兩根的大小;③不等式的二次項系數決定對應的二次函數的拋物線開口方向。

    主站蜘蛛池模板: 亚洲欧美成人中文在线网站| 亚洲国产一成人久久精品| 国产成人女人视频在线观看| 成人午夜亚洲精品无码网站| 国产日产成人免费视频在线观看| 国产成人综合久久亚洲精品| 亚洲精品成人网久久久久久 | a国产成人免费视频| 成人毛片全部免费观看| 国产成人无码午夜视频在线观看 | 动漫成人在线观看| 欧美成人一区二区三区在线观看| 国产成人无码av在线播放不卡 | 亚洲AV成人中文无码专区| 成人性视频在线| 亚洲国产成人高清在线观看| 成人午夜app| 日韩成人免费视频播放| 午夜视频免费成人| 国产成人麻豆亚洲综合无码精品| 欧美成人精品第一区| 亚洲人成人77777网站不卡| 在线观看成人免费| 成人影片麻豆国产影片免费观看| 青青草国产成人久久91网| 久久久久成人精品一区二区| 免费国产成人午夜在线观看| 国产成人无码av在线播放不卡| 成人国产精品免费视频| 青青国产成人久久91网站站| 国产成人无码a区在线观看视频| 在线观看欧洲成人免费视频| 成人中文乱幕日产无线码| 成人性生话视频| 成人午夜精品无码区久久| 成人无码嫩草影院| 成人在线观看免费| 成人免费看www网址入口| 影音先锋成人资源| 国产成人三级视频在线观看播放 | 成人漫画免费动漫y|