高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；學(xué)困生；學(xué)習(xí)效率
隨著時代的不斷發(fā)展，我國的教育事業(yè)也獲得了長足的進(jìn)步，這對我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了良好的促進(jìn)作用.然而，就我國目前的教育現(xiàn)狀來看，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)，其教學(xué)質(zhì)量尚未得到實質(zhì)性的提升.其主要原因在于數(shù)量眾多的學(xué)困生讓整體教學(xué)質(zhì)量難以得到有效提升.對此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)積極思考提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率的策略，以切實提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體效果.
一、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與原因
（一）學(xué)困生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差
要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須以學(xué)生之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ).因此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能更好地理解高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識.然而通常情況下，學(xué)困生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較差，大多數(shù)學(xué)困生對初中數(shù)學(xué)知識的掌握均不夠全面，從而導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中無法像基礎(chǔ)好的學(xué)生一樣快速理解某些知識點.加之高中數(shù)學(xué)，各大知識點之間均有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，若對某一知識點理解不到位則會嚴(yán)重影響到之后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)困生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中越來越無法理解，久而久之失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
（二）學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法存在問題
高中之前的數(shù)學(xué)知識，其知識的抽象性不強(qiáng)，因此，對學(xué)生邏輯思維的要求也并不是很高，大部分學(xué)生只要J真聽講并能看懂課本中的內(nèi)容，基本上都能取得較為理想的數(shù)學(xué)成績.然而在步入高中后，其數(shù)學(xué)知識具有非常強(qiáng)的抽象性與邏輯性，對學(xué)生各方面的能力要求也相對較高.而學(xué)困生之所以會感到學(xué)習(xí)困難，通常是未掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從而無法深入正確地理解某些數(shù)學(xué)知識，逐漸陷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境之中.
二、提高高中數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)效率的策略
（一）課上多提問，重視學(xué)困生的學(xué)習(xí)體驗
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，由于教學(xué)時間安排十分緊張，教師只能采取埋頭講課的方式，從而忽略了與學(xué)生，尤其是與學(xué)困生之間的交流.長此以往，優(yōu)秀的學(xué)生越來越優(yōu)秀，而學(xué)困生則越來越差.同時，學(xué)生都是獨立的個體，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不同，所以，高中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中應(yīng)采用分層教學(xué)法，制訂具有針對性的教學(xué)措施，讓不同層次的學(xué)生能夠更加深入全面地掌握相關(guān)知識點，有效提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果.其中，具體的做法是針對基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可適當(dāng)?shù)靥岢鲆恍┦箤W(xué)生容易理解的問題，幫助其掌握數(shù)學(xué)的基本知識.
例如，在進(jìn)行“解三角形”一章的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，該章節(jié)內(nèi)容主要是圍繞正弦與余弦函數(shù)的內(nèi)容所展開的教學(xué)，此時，在面對基礎(chǔ)較差的學(xué)生時，教師可向其提出如下問題：“正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，兩者的函數(shù)圖像有怎樣的區(qū)別？”“從代數(shù)的角度去思考，正弦與余弦函數(shù)之間有著怎樣的關(guān)聯(lián)？”通過提出這樣一些基礎(chǔ)性的問題，不僅幫助學(xué)生重拾學(xué)習(xí)的信心，還能進(jìn)一步鞏固學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握.
（二）為學(xué)困生設(shè)計更基礎(chǔ)的作業(yè)，改善學(xué)困生的學(xué)習(xí)習(xí)慣
高中階段的數(shù)學(xué)知識，其難度都比較大，這對基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，部分題目超出了他們的能力水平，讓他們需花費大量的時間與精力才能夠完成課后習(xí)題.因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)困生的實際情況，盡量為其設(shè)計更基礎(chǔ)的作業(yè)，以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識.在學(xué)生理解了相關(guān)的知識之后，再適當(dāng)增加題目的難度，以便讓不同水平層次的學(xué)生都能得到有效的鍛煉.
例如，在進(jìn)行“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)容教學(xué)時，其包含了許多重點知識，所以，大部分教師在根據(jù)這部分內(nèi)容制訂教學(xué)計劃的過程中，要求較高.對此，為保證基礎(chǔ)較差的學(xué)生能夠更加深入地理解知識，首先，需要教師從最基礎(chǔ)的內(nèi)容開始教學(xué)，向?qū)W生講解變化率相關(guān)的簡單的問題；然后，再逐漸加深教學(xué)內(nèi)容的難度，從而保證每一名學(xué)生都能跟上高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)節(jié)奏.
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，之所以會出現(xiàn)學(xué)習(xí)成績下降的情況，其主要是因為學(xué)習(xí)習(xí)慣不好.對此，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，應(yīng)積極教育和引導(dǎo)學(xué)困生的學(xué)習(xí)行為，幫助其形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而為提升學(xué)困生的學(xué)習(xí)效率奠定堅實的基礎(chǔ).
例如，在學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的內(nèi)容時，許多學(xué)困生在課堂中便一直處于似懂非懂的狀態(tài)，課后更沒有復(fù)習(xí)課堂所學(xué)內(nèi)容的習(xí)慣，對此，教師可采取隨機(jī)抽查的方式，監(jiān)督學(xué)生的課后復(fù)習(xí)情況，幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)，使學(xué)生能夠更加深入地理解橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及形式.
（三）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，理清學(xué)習(xí)思路
許多高中數(shù)學(xué)的學(xué)困生之所以無法如普通學(xué)生一樣正常開展高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其最大原因在于缺少良好的學(xué)習(xí)方法.對此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，使其在學(xué)習(xí)過程中，能更加輕松地掌握復(fù)雜的知識點，繼而提升其學(xué)習(xí)效率.
高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，其重點在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.許多學(xué)困生之所以會在回答問題時表現(xiàn)得思路混亂，關(guān)鍵便在于邏輯思維能力的不足.對此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)穿插一些與答題技巧相關(guān)的內(nèi)容，著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的意識，使其能更好地適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面對這樣的題目，首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生就已知條件展開分析，然后，結(jié)合三角函數(shù)變換的相關(guān)原則，在原有方程上進(jìn)行等價變形，最終求得本題的答案.在解題過程中，教師通過對三角函數(shù)變換相關(guān)內(nèi)容的講解，引導(dǎo)學(xué)生揣摩出題人的意圖，進(jìn)一步提高了學(xué)生的答題效率.
（四）重視學(xué)困生，建立和諧的師生關(guān)系
學(xué)困生本身的學(xué)習(xí)成績就不理想，其自尊心更容易受到傷害.此時，教師應(yīng)表現(xiàn)出對學(xué)困生的關(guān)心，讓學(xué)生感受到教師的鼓勵、理解與包容，繼而提升學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心.只有學(xué)生對學(xué)習(xí)有了信心，才能更好地面對接下來的學(xué)習(xí).因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重建立和諧的師生關(guān)系，幫助學(xué)困生重拾學(xué)習(xí)的信心，繼而提升學(xué)困生的學(xué)習(xí)效率.
例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的前n項和”一節(jié)內(nèi)容時，為了促使學(xué)困生能夠更加深入地理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、掌握并能熟練運用等差數(shù)列前n項和公式、了解倒序相加法的原理，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，教師在實際課堂教學(xué)過程中則應(yīng)該充分重視學(xué)困生的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)情境：“有一組袋子，第一個袋子里面有一個球，后一個袋子比前一個袋子多相同個數(shù)的球，求：（1）第50個袋子里球的個數(shù)；（2）前50個袋子里共有多少球？”喚起學(xué)生知識經(jīng)驗的感悟和體驗，建立起和諧的師生關(guān)系.同時，教師還可采取小組合作的方式，讓其思考下列問題.問題1：若第一個袋子里有一個球，后一個袋子比前一個袋子多一個球，則前51個袋子里共有多少球？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能出現(xiàn)以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.該題組織學(xué)生分組討論，同時，將小組在合作中學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的方法一一呈現(xiàn)出來，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生能夠在和諧的氛圍中掌握相關(guān)的等差數(shù)列知識點.
三、結(jié) 論
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡量照顧到每一名學(xué)生，尤其是針對學(xué)困生，可采取各種各樣的辦法，幫助學(xué)困生提高其學(xué)習(xí)效率.不僅僅是要讓學(xué)生掌握該門課程的相關(guān)知識，更重要的是能幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，繼而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其能更好地面對之后的學(xué)習(xí).因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以提升其學(xué)習(xí)效率，繼而為其將來的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).
【參考文獻(xiàn)】
第2篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
高中數(shù)學(xué)是一門條理清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),而高中生在思維形態(tài)及思考模式還在逐步發(fā)展形成的過程中,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師應(yīng)該根據(jù)此階段學(xué)生的情況開展和以往不一樣教學(xué)方式,例如可以使用類比推理的方法,類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的使用,可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維,在溫故舊知識的同時學(xué)習(xí)并創(chuàng)建新知識體系,通過對新、舊知識的類比推理,不僅可以吸引學(xué)生在學(xué)習(xí)上的注意力,還可以提升學(xué)生的積極主動性,提高他們對于數(shù)學(xué)知識的邏輯性和理解記憶能力。所以,高中生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時,需要注重與舊知識體系的聯(lián)系,將新舊知識采用行之有效的類比,才可以打開學(xué)生的思維疆界。尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時要以具體的對象做為支撐點,在理解新概念的時候,需要聯(lián)系前面學(xué)過的概念,所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進(jìn)一步具體化協(xié)助學(xué)生的理解。例如,“橢圓知識”的教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的關(guān)于圓的知識,對照即將學(xué)習(xí)的橢圓的相關(guān)知識,分析兩者之間存在哪些相似點,可以提升學(xué)生理解橢圓知識的能力,以便更好地掌握。又如,在教學(xué)“正弦和余弦”時,可以幫助學(xué)生回憶兩個角的和與差的公式,在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性,將新舊知識進(jìn)行類比和分析之后再進(jìn)行記憶,效果要比學(xué)生一味地背記單個公式要好得多,并且通過類比推理,兩者之間在規(guī)律和使用條件等方面的也容易更加明白,使用的時候才不會出現(xiàn)差錯。
2類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用
2.1運用類比推理聯(lián)系新舊知識
眾所周知,數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科,學(xué)生在面對新知識的時候,需要將其與舊知識聯(lián)系起來學(xué)習(xí),對新、舊知識采用行之有效的類比推理,才能打開學(xué)生的思維面。尤其是高中數(shù)學(xué)里的概念,因為概念在教材中是相對分散的出現(xiàn),由于知識的整體性,學(xué)生不能忽略其相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系,而教師需要通過教學(xué)設(shè)計,向?qū)W生展示知識與知識之間的聯(lián)系,從而使得學(xué)生對每一條概念的理解更加深刻。例如,在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時,由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同,這時,可以利用類比推理,由等差數(shù)列的性質(zhì)實行類比分析和推理,從而可以得到等比數(shù)列的性質(zhì)。定義:an+1-an=D(D為常數(shù));通項公式:an=a1+(n-1)D;性質(zhì):①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,則ap+aq=am+an。通過以往學(xué)過的等差數(shù)列知識的帶入,對于即將學(xué)習(xí)的等比數(shù)列,兩者通過使用類比推理方法來學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生產(chǎn)生一定的熟悉度,拉近和新知識之間的距離,在輕松掌握新知識的同時還溫習(xí)了舊知識,做到了新舊知識的學(xué)習(xí)兩不誤,更重要的是,不僅加深了學(xué)生對知識的記憶力和掌握力,還加強(qiáng)對知識脈絡(luò)的統(tǒng)一性和連貫性。
2.2運用類比推理整合知識脈絡(luò)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個由淺入深的過程,學(xué)生通過對數(shù)學(xué)方面知識的積累,會逐漸形成一個知識脈絡(luò),當(dāng)這個知識脈絡(luò)逐漸發(fā)展成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)時,便實現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的從量變到質(zhì)變的飛躍,也為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實的基礎(chǔ),而類比推理方法的運用,是促成完整知識脈絡(luò)的有效手段,其可以很好的揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,繼而找到其中的規(guī)律,有利于幫助學(xué)生的理解力和記憶力。學(xué)生無論是在面對計算公式和方法還是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律等知識點方面都可以利用類比推理的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶。比如,在“向量知識”的教學(xué)中,學(xué)生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難,尤其是在思維上,學(xué)生對這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系,可以在講授新課“共面向量定理”時,采用類比推理的方法實行教學(xué),讓學(xué)生歷經(jīng)向量及其運算的推廣過程,完備了學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成,獲得了不錯的教學(xué)效果。
2.3運用類比推理深化解題思路
教育學(xué)者認(rèn)為,提出問題的能力尤其是精準(zhǔn)地提出一個好問題的能力可以作為判斷學(xué)生思考能力的重要標(biāo)志,而類比推理的一項重要功能就在于此。在已有的教學(xué)實踐顯示,學(xué)生如果可以經(jīng)常自主借助智慧,打開思維,開展聯(lián)想,運用類比、總結(jié)歸納的方法,合理地推理新的結(jié)果,就會很大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣,學(xué)生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數(shù)學(xué)方法,能夠?qū)崿F(xiàn)與新理念背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革,較為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的改變,運用類比推理教學(xué)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使課堂氣氛的活躍,在進(jìn)行知識類比推理時,可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)規(guī)律是如何讓形成的,達(dá)到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的認(rèn)識,更加能得心應(yīng)手的運用,即使在面對學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識時,能夠迅速地實現(xiàn)知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué),提高對數(shù)學(xué)的運用能力,遇到數(shù)學(xué)難題時,在進(jìn)行問題的類比推理時,只要利用發(fā)散思維,加入一些想象力把知識點聯(lián)系起來,就能使解題思路更加清晰,從而很好地答題。類比推理在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍廣闊,除了經(jīng)常應(yīng)用在函數(shù)的解題思路中,還運用在等差與等比數(shù)列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量等方面。
3結(jié)論
第3篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；對比教學(xué)法；小組自學(xué)法；自主探究法
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”也就是說，我們要構(gòu)建多樣化的教學(xué)活動來打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的單調(diào)、枯燥。所以，教師要認(rèn)真貫徹落實課改基本理念，要結(jié)合教材內(nèi)容，從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點出發(fā)，用“以生為本”的指導(dǎo)思想來選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以確保學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的意識。因此，本文從以下幾個方面入手對如何轉(zhuǎn)變教學(xué)方法構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行論述。
一、對比教學(xué)法的應(yīng)用
對比教學(xué)法的核心思想就是比較兩個或兩個以上知識點之間的異同，這樣不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主動性，使學(xué)生在對比思考中掌握基本的數(shù)學(xué)知識，而且還能加深學(xué)生的印象，提高課堂效率，同時也有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。我們要給學(xué)生搭建自主對比的平臺，以確保學(xué)生在對比教學(xué)法中找到自主參與數(shù)學(xué)課堂的動力。
例如，在教學(xué)“雙曲線”時，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也為了讓學(xué)生更好地將本節(jié)課的知識點與上節(jié)課“橢圓”的知識應(yīng)區(qū)分開，在授課時，我選擇了對比教學(xué)法，首先，我引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的相關(guān)知識點，比如，定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、離心率、對稱軸等等；其次，引導(dǎo)學(xué)生帶著對比的思想去自主學(xué)習(xí)雙曲線的這些知識；最后，提出問題，這樣能夠發(fā)揮學(xué)生的主動性，使學(xué)生在對比中掌握雙曲線的基本知識。
除了教材知識點的對比之外，我們還可以組織學(xué)生在做練習(xí)題時實施對比教學(xué)法，也就是說讓學(xué)生進(jìn)行一題多變或者是一題多問，這樣不僅能夠提高學(xué)生知識的靈活運用能力，而且對學(xué)生解題能力的提高也有很大的幫助。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要有意識地將對比學(xué)習(xí)法引入課堂中，以大幅度提高數(shù)學(xué)課堂效率。
二、自主探究法的應(yīng)用
數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)性學(xué)科，探究能力的培養(yǎng)不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。但是，一些教師在實施該方法的過程中常常會讓學(xué)生思考一些簡單的問題，學(xué)生只是在回答對與錯，或者是一些超范圍的問題，這樣不僅不利于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，而且還能削弱學(xué)生自主探究的欲望。所以，在實施自主探究法時，教師要注意問題的選擇，切忌不能出現(xiàn)走形式的現(xiàn)象，要真正使學(xué)生在自主探究中掌握知識，鍛煉能力。
例如，在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項和”時，為了最大化地發(fā)揮學(xué)生的主動性，也為了讓學(xué)生在自主探究中掌握等差數(shù)列的前n項和公式，在授課的時候，我引導(dǎo)學(xué)生按順序思考了下面幾個問題：
①1+2+3+4+5+…+100=？
②1+3+5+7+…+99=？
③1+2+3+4+5+…+n=？
④a1+a2+a3+…+an=？（{an}是等差數(shù)列）
……
組織學(xué)生對上述幾個問題進(jìn)行獨立思考探究，并組織學(xué)生自己動手證明。這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，而且對學(xué)生知識靈活運用能力的提高以及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。所以，在自主探究過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，要確保學(xué)生在動手證明中掌握知識，提高應(yīng)用能力，同時，也有助于高效數(shù)學(xué)課堂的順利實現(xiàn)。
三、小組自學(xué)法的應(yīng)用
小組自學(xué)法是指讓學(xué)生以小組為單位對相關(guān)的知識進(jìn)行自主討論，并在彼此交換意見的過程中掌握知識，拓展思維。所以，我們應(yīng)有效地貫徹落實“以生為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在小組學(xué)習(xí)、生生交流中輕松地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，提高課堂效率。
例如，在教學(xué)“變化率與導(dǎo)數(shù)”時，由于導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用，學(xué)生雖然會簡單地對公式進(jìn)行應(yīng)用，但是，有相當(dāng)一部分學(xué)生并不能真正理解導(dǎo)數(shù)的概念，所以，在本節(jié)課的授課時，我選擇了小組自學(xué)法，首先，我引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)；其次，帶著目標(biāo)進(jìn)行小組自主學(xué)習(xí)，并完成下面的練習(xí)：
①曲線y=x3-2x+1在點（1，0）處的切線方程______
②對下面的函數(shù)求導(dǎo)：y=x2sinx；y=ex+1/（ex-1）；y=2/（ex+1）
在自主學(xué)習(xí)結(jié)束之后，完成上述試題，并在小組內(nèi)糾正對錯，這樣不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主動性，而且對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高也有著密切的聯(lián)系。所以，教師要有效地應(yīng)用小組學(xué)習(xí)模式，以確保學(xué)生獲得良好的發(fā)展。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)課改基本理念，要借助恰當(dāng)?shù)姆椒▉碚宫F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在教師構(gòu)建的高效數(shù)學(xué)課堂中獲得綜合而全面的發(fā)展。
第4篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-240-01
課本上的例習(xí)題不是題目的簡單堆砌，而是典型的、精選的、具有代表性的題目，我們不但應(yīng)該會做，而且還應(yīng)該對課本例習(xí)題進(jìn)行反思，既要反思解題過程，又要反思教材一定會通過例習(xí)題向我們傳達(dá)些什么，因此，我們應(yīng)該充分發(fā)揮課本的例習(xí)題功能。
一、示范功能
例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)，如對解題的思路指導(dǎo)，解題步驟的表達(dá)，書寫的格式，圖例表格的繪制等均有一定的規(guī)范要求，復(fù)習(xí)時應(yīng)該重視教材例題的示范作用，充分挖掘其內(nèi)涵和外延，做到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.
例、《數(shù)學(xué)。第二冊（上）》P27“例1：已知都是實數(shù)，且求證：。”
本題課本給出了三種證法：即綜合法、比較法和分析法，而每一種證法都給出了詳細(xì)解答步驟，書寫格式十分規(guī)范，能給學(xué)生很好的示范作用，如，用分析法證明時“要證，只需證明，即只需證明。…①由于因此①式等價于…②，將②式展開、化簡，得…③因為都是實數(shù)，所以③式成立，即①式成立。原命題得證。”同時，解題思路也清晰自然，本題用了三種證法說明了證明不等式的方法是多種多樣的，啟示我們要根據(jù)不等式的特點靈活地選擇恰當(dāng)?shù)淖C法，一般地說，如果能用分析法尋找出證明某個不等式的途徑，那么就能用綜合法證明不等式，同時，還啟發(fā)我們是否能用比較法來證明。
二、模型功能
波利亞在《怎樣解題》中說：“解題是一種實踐性的技能，好比說就像游泳一樣，在學(xué)游泳時，你模仿別人的做法，用手和腳的動作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學(xué)會了游泳。在學(xué)習(xí)解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學(xué)會了解題。”課本上的有些例習(xí)題能給我們提供模型或者結(jié)論的功能，如果我們能在理解的基礎(chǔ)上熟記相應(yīng)的模型和結(jié)論的話，將會使我們提高思維的效率。
例、《數(shù)學(xué)。第二冊（下）》P67第6題：“正方體ABCD-A1B1C1D1的個頂點都在球O的球面上，球半徑R與正方形的棱長有什么關(guān)系？”
本題的解答并不困難（答案：），但如果我們稍加推廣的話，如：一個正四面體的四個頂點在一個球面上，那么將其補(bǔ)形后的正方體也必在同一個球面上；或者，三條側(cè)棱兩兩垂直且長度相等的三棱錐，可以視為內(nèi)接于球O的正方體的一個“角”，補(bǔ)形后將會給所研究的問題帶來方便；還或者是若有三個面兩兩垂直，則可以拓展為長方體或正方體，如此等等，因此，如果我們在理解的基礎(chǔ)上再以此為模型，那么，將會提高我們的思維效率。
三、聯(lián)系功能
學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，是以知識點為主線索，由老師依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)生學(xué)到的往往是零碎的、散亂的知識點，而在高三總復(fù)習(xí)時的主線索是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，以章節(jié)為單位，將零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點在各個知識點之間的融會貫通，因此，我們要注意課本上例習(xí)題的前后聯(lián)系作用，合理利用，提高復(fù)習(xí)效率。
例、《數(shù)學(xué)。第二冊（上）》P82“第11題：求函數(shù)的最大值和最小值。”
一般地，如果要求函數(shù)的最大值和最小值呢？則可以利用橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成點（）與點（5，3）所連線段的斜率來處理，也可以利用正弦（或余弦）函數(shù)的有界性或法來解，還可以將其轉(zhuǎn)化為圓的參數(shù)方程來處理，因為只需將系數(shù)提出即可。這樣，前后聯(lián)系可以將零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，對這類求最值的問題有了更深刻的認(rèn)識。
四、歸納功能
波利亞曾說過，我們需要有一種“歸納的態(tài)度，…，要求隨時準(zhǔn)備把觀察結(jié)果提高為一般性的原則，并隨時準(zhǔn)備根據(jù)具體觀察的結(jié)果對最高的一般性原則進(jìn)行修正。”因此，課本中的例習(xí)題不僅要讓學(xué)生弄懂、會做，而且還要學(xué)生注意解題方法的歸納和整理，探索它們的應(yīng)用規(guī)律，使學(xué)生自覺重視加強(qiáng)知識間的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，注意引導(dǎo)學(xué)生利用例習(xí)題不斷總結(jié)每個公式、定理的主要用途，開拓解題思路，加強(qiáng)學(xué)習(xí)中的反思，進(jìn)而在探索中培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。
例、《數(shù)學(xué)。第二冊（上）》P133B組第1題：“設(shè)是橢圓（）上一點，分別是點M與點的距離。求證：，，其中是離心率。
第5篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和行為習(xí)慣相對較差，中考的失利更使一部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的動機(jī)。我們常常可以看到，有些學(xué)生一上課就無精打采甚至蒙頭大睡。根據(jù)“破窗理論”，完整的窗戶可以保持很久，一旦有一塊玻璃破了，其它玻璃很快也會被打破。所以，首要任務(wù)就是建立完善的班級管理機(jī)制，形成良好的班級學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受到老師在教，從而驅(qū)動自己要學(xué)。就我們數(shù)學(xué)來說，至少有三分之一以上的學(xué)生基本聽不懂，久而久之，睡覺、看課外書、玩手機(jī)等現(xiàn)象必然滋生。我們要做的就是讓學(xué)生由強(qiáng)迫學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)換為自主學(xué)習(xí)，通過逐步延長學(xué)習(xí)時間，逐漸加深課堂難度來鍛煉學(xué)生，有意識地培養(yǎng)學(xué)生良好的課堂習(xí)慣。比如第八章《直線和圓的方程》中“直線的點斜式與斜截式”，很多教師習(xí)慣于1課時完成。其實不然，本節(jié)課的難點是如何讓學(xué)生弄懂“直線和方程”的關(guān)系。所以，第一節(jié)課略微接觸到“點斜式”即可，留給學(xué)生更多的時間去思考和摸索“斜截式”。同時，我們也不能忽略文化素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，充分發(fā)揮傳統(tǒng)文化“以德育人”的獨特功能，找到文化和數(shù)學(xué)的契合點，能有助于課堂教學(xué)的開展。比如，在《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》一節(jié)課中，可以引入“2015年1月，我國探月工程三期飛行器返回到遠(yuǎn)地點54萬公里、近地點600公里的大橢圓軌道”的信息，激發(fā)學(xué)生愛國情結(jié)，從而有效促進(jìn)文化背景與相關(guān)知識的親和度，完善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生為學(xué)而學(xué)。
二、突出學(xué)生課堂主體地位，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信心
中職學(xué)生是應(yīng)試教育的棄兒，是學(xué)習(xí)成績差的代名詞。一直以來，從初中、甚至從小學(xué)起他們就是數(shù)學(xué)課堂的看客，是老師眼中的旁聽生。課堂上，他們很少被關(guān)注，沒有提問，沒有批評更沒有表揚(yáng)。因此，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，首先要營造的是民主和諧的師生關(guān)系，通過師生、生生之間的多邊互動，讓學(xué)生感受成功的喜悅，逐漸提高學(xué)習(xí)自信心。比如數(shù)學(xué)第一章《集合》第一節(jié)“集合的概念”，該內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一節(jié)內(nèi)容，如果第一節(jié)課取得成功，勢必對后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到積極的推動作用。我們注意到，該內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)度小，內(nèi)容簡單易懂，學(xué)生較易入手。教師可以讓學(xué)生尋找生活中的集合，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)中的集合，從而共同探究集合的概念。課堂中，通過教師的引領(lǐng)，學(xué)生的思維不斷碰撞，如{新高一班集體}、{馬航客機(jī)失聯(lián)乘客}、{公牛隊球星}等集合都大量涌現(xiàn)，這些內(nèi)容將顛覆數(shù)學(xué)枯燥、難懂的思維，讓學(xué)生重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。再比如第四章《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》中的第二節(jié)“實數(shù)指數(shù)冪的運算法則”，完全可以讓學(xué)生充分回憶、復(fù)習(xí)和掌握初中“整數(shù)指數(shù)冪”的運算，自我發(fā)掘“實數(shù)指數(shù)冪”的規(guī)律，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)只是初中數(shù)學(xué)的一個簡單延伸，從而克服學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的恐懼，逐漸提升分析問題、歸納問題和解決問題的能力。
三、改變教學(xué)方法，提升教師教學(xué)水平
當(dāng)下，教學(xué)改革如火如荼，教學(xué)效果卻不盡如人意。對于一名中職數(shù)學(xué)教師來說，要想取得教學(xué)的成功，就必須選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段。數(shù)學(xué)不同于專業(yè)學(xué)科，數(shù)學(xué)枯燥、乏味，甚至被認(rèn)為“無用”。教師可以嘗試創(chuàng)設(shè)一個有效的教學(xué)環(huán)境，使課堂更適合于學(xué)生的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和團(tuán)隊探究的能力。近期，寧波市教研課題《微課在中職高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用和研究》（編號：2014018），研究表明：高三學(xué)生高考意向明確，學(xué)習(xí)主動性好，但高三學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其實并不扎實，通過微課的導(dǎo)向教學(xué)，學(xué)生可以充分利用課外時間多次復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，不斷修復(fù)“知識缺陷”，完善“知識體系”。與此同時，45分鐘的課堂完全可以打造成一個師生討論和小組探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生初窺和體驗“翻轉(zhuǎn)課堂”的精髓，并為進(jìn)一步研究“翻轉(zhuǎn)課堂”提供教學(xué)依據(jù)。例如課題組研究的“一元二次不等式的解法”微課教學(xué)模塊，對于高三學(xué)生來說，不僅僅要求能解，更要求能旁推側(cè)引、融會貫通。研究發(fā)現(xiàn)：尚有14%的學(xué)生連求解也不能正確完成。因此，我們制作了公式法和圖像法的微課教學(xué)模塊，讓學(xué)生課外多次學(xué)習(xí)和研究，課堂上則用檢測和討論的方式去鞏固和拓寬一元二次不等式的解法。事實證明，事半功倍。再比如第六章《三角函數(shù)》中的“角的概念和推廣”，常規(guī)教學(xué)模式一般分五步：引入—新授—例題—練習(xí)—小結(jié)，該模式嚴(yán)重限制了學(xué)生思維的拓展，更多體現(xiàn)的是一種教條式的講授型課堂。筆者有這樣的設(shè)想：是否可以從學(xué)生專業(yè)入手，例如汽修專業(yè)剝輪胎，機(jī)械專業(yè)工件的旋轉(zhuǎn)等，增強(qiáng)專業(yè)和數(shù)學(xué)的黏度，使學(xué)生較快融入課堂；同時，讓學(xué)生通過身邊例子去主動發(fā)現(xiàn)和歸納角的知識點，從而形成概念；總之，多通道信息交流和反饋的課堂教學(xué)模式將充分發(fā)揮學(xué)生主體性，讓他們走進(jìn)生活，體驗生活，感受數(shù)學(xué)與生活融合之美，從而大幅提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
四、改革評價機(jī)制，提倡多元化評價標(biāo)準(zhǔn)
第6篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
解析幾何高考的命題趨勢：
（1）題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。
（2）整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現(xiàn)縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：
①求曲線方程（類型確定、類型未定）；
②直線與圓錐曲線的交點問題（含切線問題）；
③與曲線有關(guān)的最（極）值問題；
④與曲線有關(guān)的幾何證明（對稱性或求對稱曲線、平行、垂直）；
⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征；
（3）能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點的坐標(biāo)公式、離心率等知識融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。
（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。
直線與圓內(nèi)容的主要考查兩部分：
（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：
①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關(guān)的問題；
②對稱問題（包括關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱）要熟記解法；
③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離。
以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。
（2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。
預(yù)計在今后一、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。
相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等。
近十年高考試題看大致有以下三類：
（1）考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；
（2）求曲線方程和求軌跡；
（3）關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題。
第7篇：高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識點范文
1、優(yōu)化創(chuàng)新心理 ，激勵創(chuàng)新意識
創(chuàng)新過程并非純粹的智力活動過程，它還需要以創(chuàng)新情感為動力。興趣、動機(jī)、理想、氣質(zhì)、習(xí)慣、品德和意志等非智力因素對思考數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)是非常重要的，是激勵創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)。很多數(shù)學(xué)問題的解決往往是基礎(chǔ)知識、基本題型、基本思想和方法的同化過程。但在復(fù)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生受不良非智力因素的嚴(yán)重影響，解題心理活動消沉，反應(yīng)遲緩。
例1、求直線y=x+2被曲線y=152x2截得的線段的長度。
分析：思路1，由y=152x2
y=x+2 得x1=1+5
y1=3+5 x2=1-5
y2=3-5
直線與拋物線的交點A（1+5，3+5）， B（1-5，3-5）
|AB|=（1-5-1-5）2+（3-5-3-5）2=210
思路2，y=152x2
y=x+2 x2-2x-4=0Δ=4+16=20>0
x1+x2=2，x1x2=-4
|AB|=1+k2（x1+x2）2-4x1x2=210
顯然思路2是在思路1的基礎(chǔ)上中加以改進(jìn)，較為簡單，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生在訓(xùn)練思路1時，沒有很好鞏固解方程組、兩點間距離公式等基本知識的同時，又感覺到解法1的繁瑣，從而產(chǎn)生厭煩和畏懼心理，甚至不敢動筆，不能取得重要解題經(jīng)驗，更不可能頓悟弦長公式的重要性，不會為直線與圓錐曲線的相關(guān)弦長問題提供簡潔的解法，也就不能優(yōu)化創(chuàng)新心理。
由于數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識的產(chǎn)生和學(xué)生知識水平、知識經(jīng)驗密切相關(guān)，因此數(shù)學(xué)教師在高一、高二的整個教學(xué)以及高三復(fù)習(xí)過程中，要切實抓好學(xué)生的基礎(chǔ)知識，落實于每節(jié)課的教學(xué)中，因材施教，讓學(xué)生體驗新舊知識和解法的差異，感受解題方法的靈活性，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)素質(zhì)，總結(jié)解題經(jīng)驗，優(yōu)化創(chuàng)新心理，激勵創(chuàng)新意識。
2、營造創(chuàng)新教育的環(huán)境，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
創(chuàng)新意識是一種發(fā)現(xiàn)問題、積極求異創(chuàng)新的心理取向。在數(shù)學(xué)課堂上教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個學(xué)生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發(fā)揮他們的想象力，挖掘出他們創(chuàng)新的潛能。但在復(fù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對很多公式、定理等重要知識點一知半解，嚴(yán)重影響知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效率往往事倍功半，因此教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)更加直觀便捷的課堂教學(xué)情景，營造輕松的創(chuàng)新教育環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中實現(xiàn)創(chuàng)新。
例2、（人教版選修2-1，P47.例6）點M（x，y ）與定點F（ 4，0）的距離與它到直線l：x=2554的距離的比是常數(shù)455，求點M的軌跡。
其實由（x-4）2+y25|2554-x|=455
并化簡就可得點M的方程為x2525+y259=1
接著不失時機(jī)引導(dǎo)學(xué)生看題設(shè)，提出問題一：若把定點F（4，0）的坐標(biāo)改為F（3，0），則推得M的軌跡方程又是什么形式？易得到M的軌跡方程為9525x2+y2+8x=16，這是橢圓的非標(biāo)準(zhǔn)形式。為什么條件一改方程式就非標(biāo)準(zhǔn)呢？提出問題二：難道題目中使橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)型的數(shù)據(jù)是一種巧合嗎？正當(dāng)學(xué)生們疑惑時，老師可引導(dǎo)學(xué)生重新審視原例題中的數(shù)據(jù)和橢圓標(biāo)準(zhǔn)形式：x2525+y259=1，注意到定點F（4，0）恰為橢圓焦點，直線l：x=2554就是x=a25c這條直線，比值455恰好為橢圓離心率e=455的值。于是有：若點M（x，y ）與定點F（c，0 ）的距離和它到定直線l：x=a25c的距離的比是常數(shù)e=c5a（a>c>0），則點M的軌跡是一個橢圓（方程為標(biāo)準(zhǔn)型），這是橢圓的第二定義。老師趁勢提出問題三：為什么在橢圓外出現(xiàn)這樣一條直線x=a25c呢？這時只需引導(dǎo)，讓學(xué)生們重新閱讀教材P39橢圓第一定義的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)方程式中：
a2-cx=a（x-c）2+y2…………①
若把①式再進(jìn)一步變形，可得：c5a（a25c-x）=（x-c）2+y2>0…………②
式②中右邊恰好表示點M（x，y ）到點C（c ，0）的距離，而左式中a25c-x則表示M（x，y ）到直線x=a25c的距離，又馬上得到（x-c）2+y25|a25c-x|=c5a。
于是橢圓的第二定義自然水到渠成，這正好也驗證上面例題得出的結(jié)論（第二定義），此時直線x=a25c也就自然而然地存在，并不是什么魔術(shù)師變出來的，這也說明了橢圓的第一定義與其第二定義存在著內(nèi)在聯(lián)系。
緊接著，又引導(dǎo)學(xué)生觀察②式，提出問題四：又可發(fā)現(xiàn)什么新公式？則有：動點M（x，y ）到右焦點F2（c，0）的距離就是|MF2|=a-ex，同理可得 |MF1|=a+ex，于是焦半徑公式順產(chǎn)了，同時有|MF2|+|MF1|=2a，這又一次復(fù)習(xí)了橢圓的第一定義。|MF1|=a+ex與|MF2|=a-ex都是x的一次函數(shù)，直觀地體現(xiàn)了橢圓上動點到右焦點距離的最大值為a+c，最小值為a-c。焦半徑公式準(zhǔn)確地揭示了橢圓的第二定義的作用，體現(xiàn)了化歸思想，將二維問題化歸為一維數(shù)軸x來處理。
通過典型例題分析，引導(dǎo)學(xué)生推廣探究，創(chuàng)設(shè)問題，步步為營，揭示問題的本質(zhì)，繼而再尋求解決問題需要的知識結(jié)構(gòu)，挖掘例題功能，發(fā)揮例題在新舊知識間的承接作用，推陳出新，激勵學(xué)生求異創(chuàng)新意識。
3、注重數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維最合適的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要把創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要求。要注意以下幾方面的培養(yǎng)：
①加強(qiáng)誘發(fā)學(xué)生的靈感。
靈感是學(xué)生長期在學(xué)習(xí)過程中不斷積累經(jīng)驗和知識的一種直覺思維，是一種富有創(chuàng)造性的思路。而靈感的產(chǎn)生能使學(xué)生直接找到解決數(shù)學(xué)問題的突破口，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維，積累了豐富的解題經(jīng)驗，也能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，應(yīng)及時給予肯定。
②加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。
在課堂中，數(shù)學(xué)教師在講評例題時要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，并及時地對觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)，同時要科學(xué)地運用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察，從而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣，進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力。
例3、各項均為實數(shù)的等比數(shù)列，前n項之和記為Sn，若S10=10，S30=70，則S40=（）
A、150B、-200C、150或-200D、400或-50
分析：S10=10，S30=70，可斷言數(shù)列的前n項和的值是隨n的值的增大而增大的，不可能出現(xiàn)負(fù)值，故選A，這是根據(jù)題設(shè)與選擇支的數(shù)字特征觀察得解，簡化解答詳細(xì)過程。
③加強(qiáng)培養(yǎng)想象力。
在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的有關(guān)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，或?qū)Υ鷶?shù)，或?qū)αⅢw幾何，或?qū)ζ矫鎺缀蔚炔煌R體系間的聯(lián)系，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象，利用類比、歸納等想象的方法，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，從而讓學(xué)生更準(zhǔn)確把握新舊知識間的關(guān)系，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提升問題探究能力。
④加強(qiáng)培養(yǎng)發(fā)散思維。
加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)之一。在教學(xué)中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
例4、如圖2，圓C：（x-1）2+y2=1，過原點O作圓的任意弦，求所作弦中點的軌跡方程。
當(dāng)題目提出時，老師提示：本題有多種解法，你們的解法是什么？
法一（直接法）：設(shè)OQ為過O的一條弦，P（x，y）為其中點，
則CPOQ，kCP?kOQ=-1
故y5x-1?y5x=-1
x2+y2-x=0（0
法二（定義法）：同法一得CPOQ，P在以O(shè)C為直徑的圓上，
又|OC|=1，圓心M（152，0），半徑r=152
P的軌跡方程為（x-152）2+y2=154（0
法三（代入法）：設(shè)Q（x1 ，y1 ） P（x，y），
則x=x152
y=y152 x1=2x
y1=2y
又（x1 -1）2 + y21 = 1（2x-1）2+（2y）2=1即（x-152）2+y2=154（0
法四（參數(shù)法）：設(shè)PQ的方程為y=kx，代入圓的方程（x-1）2+y2=1
得（1+k2）x2-2x=0，
x=x1+x252=151+k2，y=kx=k51+k2
消去k整理得（x-152）2+y2=154（0
法五（交軌法）：設(shè)PQ的方程為y=kx，
則CP的方程為y=-15k（x-1），
由y=kx
y=-15k（x-1）
消去k得（x-152）2+y2=154（0
在老師引導(dǎo)下，學(xué)生們不斷提供出這道題的多種解法，引導(dǎo)學(xué)生觀察各解法間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生們在享受自己的解法的成功的喜悅的同時，也讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的奇異美，感受數(shù)學(xué)解題的靈活性，扶持了學(xué)生求異創(chuàng)新意識。
4、重視解法指導(dǎo) ，發(fā)展創(chuàng)新思維
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為了使學(xué)生能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題。因此，只有通過解法指導(dǎo)，才能讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能的前提下，學(xué)會從多個角度提出新穎獨特的解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的實踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨特的知識結(jié)構(gòu)以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。如何提高解題創(chuàng)新能力呢？
（1）注重習(xí)題特征，培養(yǎng)良好解題思維習(xí)慣。
數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)注重解題過程的分析，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注習(xí)題特征，培養(yǎng)學(xué)生透過形式化、抽象性的表述，抓住問題的基本結(jié)構(gòu)和直觀背景，提高解題思路的靈活性，讓解題過程簡捷明快，體驗數(shù)學(xué)美感，優(yōu)化數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新思維能力。
例5、設(shè)三個方程x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0至少有一個方程有實根，試求m的取值范圍。
分析：若從正面思考，情況復(fù)雜，但注意到命題特征：“至少”的字眼，可從反面找到解題的突破口，即令三個方程均無實根，情況又如何呢？
于是：Δ1=16m2+16m-12
Δ2=（m-1）2-4m2
Δ3=4m2+8m
從而例4的m的取值范圍是：（-∞，352]∪[-1，+∞）
（2）數(shù)形結(jié)合，簡明直觀，優(yōu)化思維。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，它的最大優(yōu)點是簡明直觀，因此，在解題時，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題設(shè)條件，充分利用數(shù)形背景，以“形”助“數(shù)”，由“數(shù)”思“形”，數(shù)形轉(zhuǎn)化，更直觀地打開解題突破口，誘導(dǎo)解題直覺，提高解題的準(zhǔn)確性和簡潔性。
例6、已知實數(shù)a、b滿足b2=4a，求證：（a-2）2+（b-1）2+（a-1）2+b2≥3
分析：若將問題視為抽象的代數(shù)問題，通過消元求最值時，本題較為復(fù)雜。若由“數(shù)”思“形”，則不等式左邊可看成動點P（a，b）到定點A（2，1）、B（1，0）的距離之和，將題設(shè)b2=4a形象化為頂點在（0，0），焦點為B（1，0）的拋物線，圖形直觀顯示
|PA|+|PB|=|PA|+|PM|≥|AN|=3（如右圖），從而問題迎刃而解。
（3）注重特殊情形，優(yōu)化整體，提升能力。
問題是數(shù)學(xué)的靈魂，在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會質(zhì)疑，注意數(shù)學(xué)問題的特殊性和普遍性的聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握有更深的感悟和更完整的體驗，從而優(yōu)化知識的系統(tǒng)性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
例7、過拋物線y=ax2（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與QF的長分別為p，q，則15p+15q等于（ ）
A、2a B、152aC、4aD、45a
分析：此題中，若按常規(guī)解法運算量大，又易出差錯，其實，通徑是拋物線的“特殊弦”，若按通徑特殊位置可容易求出15p+15q=4a。
特例的掌握，特殊情形的處理，往往可以加深對相關(guān)知識的理解，同時強(qiáng)化了相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題方法，能更快更簡捷地讓學(xué)生直接感悟數(shù)學(xué)問題，提升解法的創(chuàng)新思維能力。
（4）加強(qiáng)變式類比學(xué)習(xí)
變式類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的較高能力體現(xiàn)，變式訓(xùn)練，類比學(xué)習(xí)可以更好地培養(yǎng)學(xué)生探索和領(lǐng)悟知識的能力，使學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中擺脫出來，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，拓廣解題思路，自覺探究新知，提高創(chuàng)新思維能力，更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘。
例6、過雙曲線x2-y252=1的左焦點F作直線l交雙曲線于A 、 B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l共有（）
A.1條B.2條C.3條 D.4條
分析：若由弦長公式|AB|=（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]求出k ，則運算繁瑣，且易忽略l的斜率不存在的情況。如果考慮到端點分別在左右兩支的弦的最小值恰為兩頂點間的距離2，且雙曲線的“通徑”長為4，則符合條件的直線l共有3條。
若進(jìn)而引導(dǎo)：當(dāng)|AB|=5或|AB|=3或|AB|=2或|AB|=1時再讓學(xué)生完成此題，學(xué)生們自然就有“進(jìn)寶山而不空返”的感覺啦。
教學(xué)中能引導(dǎo)學(xué)生對公式、習(xí)題進(jìn)行變形，可以使公式和習(xí)題的應(yīng)用更廣泛，使學(xué)生們對公式的理解更深刻，對習(xí)題的功用更愉悅，增強(qiáng)求異創(chuàng)新的興趣，提高解題的創(chuàng)新能力。
總之，在數(shù)學(xué)科教學(xué)中開展創(chuàng)新教育，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力、應(yīng)用知識能力和實踐能力及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。如果教師在高一、二的平時教學(xué)中能把握時機(jī)，從以上幾方面注重加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生將會大大提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，自主創(chuàng)新，一旦進(jìn)入高三，隨著學(xué)生知識的豐富和解題能力的提高，實施高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新教育就顯得瓜熟蒂落水到渠成了，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)將會在學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到畫龍點睛的功效，從而更全面地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，優(yōu)良的思維品質(zhì)，從而達(dá)到教育的最終目的。
參考文獻(xiàn)
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