高中數學數列的知識點歸納精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高中數學數列的知識點歸納主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：高中數學數列的知識點歸納范文

關鍵詞：高中；數列；教學設計

1.引言

高中數學數列教學設計其實就是制定數列教學活動藍圖的過程，將“怎樣教、教什么”具體化、操作化。科學合理的數列教學設計有助于課堂教學的有序開展，有助于教學實踐和教學理論的有機結合，有助于培養學生科學的思維習慣，有助于提高學生發現和解決問題的能力，從而顯著提高高中數學課堂教學質量。高中數學數列教學設計主要包括以下幾個基本環節：分析學習對象、分析學習內容、制定教學目標、選擇教學策略、選擇教學方法、設計教學過程以及設計教學評價。

2.高中數列教學設計的主要環節分析

2.1制定科學的教學目標

高中數列教學目標主要包括知識和技能目標、過程和方法目標、情感態度和價值觀目標。首先，知識和技能目標。在高中數列的教學中，需要引導學生掌握等差數列、等比數列的定義，并在此基礎上理解、掌握、運用等差數列、等比數列的通項公式。促進學生在實際的問題情境中，運用所學知識探索數列的等差關系、等比關系，并快速、正確地解決問題。其次，過程和方法目標。運用創設問題情境的方法，引導學生分析日常生活中的等差數列問題、等比數列問題，引導學生正確歸納等差數列、等比數列的定義。在此基礎上，引導學生建立等差數列模型、等比數列模型解決相應的問題，靈活運用等差數列、等比數列的通項公式。第三，情感態度和價值觀目標。教師應當引導學生探索、領悟等差數列或等比數列和一般數列的區別與聯系，認識到一般與特殊的辯證唯物主義觀點，從而促使學生辯證的看待問題，提高學生知識活學活用的能力。

2.2選擇合理的教學方法

教學方法的合理選擇是高中數列教學設計成功的關鍵。通常，在高中數列教學中，教師可以采用以下幾種方法：講練結合法、分組討論法、誘導思維法以及問題教學法。講練結合法是將課堂教授和課堂練習有機整合的一種教學方法，它能夠幫助學生及時地鞏固所學的數列知識，有助于學生突破難點、抓住重點。分組討論法是將學生劃分成若干個同質的學習小組，開展合作交流學習的方法。它能夠充分發揮學生的主體作用，促進學生進行積極地溝通交流，取長補短，有效地解決在學習中遇到的問題。誘導思維法是教師循序漸近地展開教學知識點，引導學生逐步深入到教學活動當中。它能夠促進學生進行主動的知識圖式建構，有利于充分發揮學生的積極主動性和創造性。問題教學法是通過創設問題情境引導學生發現、解決相關的問題的方法。探究式教學思想是問題教學法的主導思想，學生在教師精心設計的問題的啟發、引導下，自主地分析、探索，并在這一過程中進行歸納總結，從而有效地掌握所學知識。在實際的高中數列教學中，教師應當根據學生具體情況和教學進度安排，靈活地選用教學方法，以提高教學的有效性。

3.高中數列教學設計例析

等差數列是高中數列的基礎內容，也是高考重點考察的內容，在日常生活中應用廣泛。因此，本研究以“等差數列”為例探究高中數列教學設計。

首先，問題情境創設，導入新課。在學習了數列的概念后，學生可以用圖像法、遞推公式、通項公式和列舉法等表示數列。在日常生活中，存款利息、教育貸款、人口增長等均是學生接觸較多的計算問題，有的需要運用數列知識加以解決，接下來我們來學習一種特殊數列——等差數列。

其次，探索研究。運用投影儀等多媒體設備呈現相關的數列，例如呈現以下數列“758，834，910，986，（）；48，（），58，63；144，216，288，360，（）……”教師可以提問“括號里填上哪些數字比較合適？”引導學生觀察分析這些數列的共同特點，并初步歸納這些數列的規律。

第三，歸納定義。通過探索研究發現，呈現的這些數列從第二項起，每一項和它的前一項的差等于同一個常數。教師引導學生歸納出等差數列的定義，指出等差數列的公差就是這個常數，用字母“d”表示。接著，教師可以在呈現一些習題，幫助學生理解、掌握、鞏固等差數列的定義。

第四，推導公式。通過一些具體數列的通項公式，引導學生探索一般等差數列的通項公式，從特殊到一般進行推導。a2-a1=d，a2=a1+d；a3-a2=d，a3=a2+d=a1+2d；a4-a3=d，a4=a3+d=a1+3d……可以推出：an=a1+（n-1）d。通過遞推歸納法、累加法或迭代歸納法，引導學生探索等差數列公式，并注意等差數列通項公式中a1、d、n、an之間的相互關系。

第五，例題講解。在推導出等差數列的通項公式之后，教師需要引導學生靈活運用通項公式，解決相應的問題，并在例題講解中得到鞏固與提高。例如，教師可以將“求等差數列2，5，8……的第12項？”作為例題進行講解。引導學生進一步掌握a1、d、n、an之間的相互關系，使得學生能夠根據已知的公差d和等差數列a1求通項a，使得學生能夠利用通項公式中的任意三個量，求出第四個量。

4.結語

綜上所述，數列是高中數學的重點內容，也是近年來高考常考的內容，數列教學的有效開展成為了廣大數學教育工作者共同關心的問題。合理的高中數列教學設計，能夠顯著提高數列教學的效果。在實際的教學設計中，教師需要根據學生的實際情況，合理把握各個環節的設計。

參考文獻：

第2篇：高中數學數列的知識點歸納范文

關鍵詞：數列；創新教學；教學主體

在整個高中數學教學中，數列處于數學知識和數學方法的匯合點，很多的知識都與數列有著密不可分的關系：前有學過的數、式、方程、函數，后有即將要學的三角函數、不等式、數學歸納法、極限等。因此，在高中數學教學中，數列研討是為了學生能夠更好地洞察高中數學教學設計的一般規律，從而為數學的理論和實踐架起一座堅實的橋梁。同時，對于學生來說，數列的學習對于幫助他們掌握整個高中數學的基本知識和技能有著非常重要的作用和影響。

一、高中數學數列的應用簡析

作為高中數學教學內容的重要組成部分，數列中蘊含了很多靈活多樣的教學理念和方法。一方面在日常的生活中，數列能夠解決很多實際生活中的問題，不僅應用廣泛，而且還具有很高的應用價值。例如，生物細胞分裂，中國人口增長以及密度，產品規格的設計等等，都會涉及數列的應用；另一方面，在學生能力的培養方面，數列的學習不僅有利于學生運算能力和效率的提高，而且對于學生邏輯思維能力的培養也是非常有利的。因此，在高中數學教學中，教師一定要注重數學數列教學方法的深入探究和創新，采用最有效的教學方式，提高學生的學習效率。

二、高中數學數列的創新教學

1.教學設計的創新思考

傳統的高中數學教學中，教師習慣于“一言堂”“滿堂灌”的教學形式，自然在教學設計上，也是根據數學教材的需要將其設計成一種具體的教學計劃，往往是按部就班。所謂優化教學設計，就是要通過教學設計來解決教學問題，并探究總結出解決問題的方法和步驟，從而形成新的教學方案，并在教學方案實施的過程中，不斷地分析、探索、反思，判斷其實施的真正價值。

如在學習“等比數列前n項和”的教學過程中，我先拋給學生一個趣味問題：從前印度有個國王，他想要獎勵該棋的發明者，于是就問那個發明者：“你想得到什么賞賜或者你有什么要求，我都可以滿足你。”這個發明者說：“請您在棋盤上的64個格子中的第一個格子放上一粒米，第二個格子放兩粒，第三個放四粒，第四個放八粒……以此類推。每一個格子里的米粒數都是前一個格子米粒數的二倍。”國王一聽沒多少，就答應了他。你們知道國王許諾了多少粒米嗎？同學們對這個問題的答案都充滿了好奇，從而積極地開展了探究學習。這樣的教學設計，不僅有利于激發學生的學習興趣和積極性，而且還能有效提高教學效率。

2.數學概念的創新理解

數列的數學概念是對數學對象本質屬性進行反應的思維方法。在對數學概念進行陳述和教學設計時，筆者以為教師應該著重對于概念的體現和特點進行描述，并引入符合學生生活實際的應用案例，將一些抽象的課本知識，轉變為學生熟悉的、喜聞樂見的實際問題，這樣既能激發學生對于數列知識的學習興趣，而且還能認識到數列知識的在現實生活中的實際價值，從而產生學習的需要。

此外，在數列的學習中，教師還可以有意識地結合一些其他的知識點共同學習。例如，函數思想在數列中蘊含了函數的指導思想，教師應該有效地引導學生發現函數與數列的關系。數列中的項是按照一定的順序排列的，而這次序便是函數中的自變量。相同的數組成的數列，次序不同則會引起數列的變化。通過這樣多方面的引導，可以培養學生多角度、多方位思考問題的能力的同時提高學生學以致用的能力。

3.教學主體的創新認識

學生是教學活動的主體，所有的教學思想、教學設計、教學活動都是為學生的終身發展和提高服務的。因此，在高中數學數列的教學中，一方面，教師應正視學生的主體地位，轉變傳統填鴨式的教學，有意識地調動學生的主觀能動性；另一方面，教師應正視學生的個體差異。“龍生九子，各有不同。”學生之間的個體差異是客觀存在的。對于同一個數列概念和知識的認識水平，認識結構都存在不同。對于那些基礎差、接受能力較低的學生來說，單純依靠其自身發現和探索不完全行不通的，這一類學生更加適合傳統的教學方式，這樣不僅能保證學生在盡量短的時間里掌握數學數列的基本知識，而且還能通過課后練習，鞏固知識；對于接受能力稍差的同學，可以將一些較為簡單的數列問題留給他們，讓其自行解決。稍難一點的，則需要通過教師的指導和幫助，解決問題。在教學中，教師應從學生的具體需要出發進行教學設計與教學方法的創新，這樣才能收到事半功倍的教學效果。

參考文獻：

第3篇：高中數學數列的知識點歸納范文

一、采取小組討論教學法，實現生生互學，提高學生的課堂參與度

所謂的小組討論教學法就是指在具體的數學教學過程中，讓學生以小組為單位，在相互交流、學習中實現相關數學知識點的討論、學習。這種教學法不僅能夠縮小課堂范圍，還能夠實現“生生互學”，提高課堂教學的參與率，進而構建高效數學課堂。

比如，在“三角函數的圖象與性質”的教學中，為了全面鞏固正弦函數的定義域和值域、周期性、單調性以及奇偶性特點，我們可以把班內成員分成若干組，不同小組負責不同正弦函數特點的驗證以及在解題中的具體應用，并找出該知識點相應的課后練習題加以說明。這樣就能有效地提高全班學生的課堂參與率，并且學生間相互配合、討論實現了互助學習，增強了學生的學習興趣，鞏固了知識點的理解、運用，有利于高效課堂的構建。同時，在小組討論中，教師通過觀察可以發現學生對具體知識點掌握不夠。及時、面對面的引導、講解，不僅有利于學生的發展，也有利于教師對自己教學設計的反思。

但是，在具體的小組討論教學中也存在各種弊端，比如教師沒有辦法調動起學生在小組討論中的參與度，小組成員的劃分不合理、不能很好地利用小組教學的優勢實現高效課堂等等。因此，在具體的教學法應用過程中，教師首先要對班內學生有一個清晰的認識，了解每個學生的優缺點，在小組劃分中實現“動靜結合”“優差互補”：根據學生的平時數學成績、數學能力、數學課堂表現以及性格優缺點等進行分組，同時要保證每一個組內既有優等生又有數學成績落后的學生；另外，根據不同的討論主題，教師可以在小組內選派一名對該內容了解較多的學生與其他小組進行交換，交流學習成果。除此之外，教師也要參與到小組討論教學中來，適當地進行點撥、引導，加深學生對知識點的理解。

二、采取多媒體教學法，直觀呈現教學內容，降低數學教學難點

所謂的多媒體教學法就是指在課堂教學過程中，教師利用多媒體技術，將數學教學內容以圖文并茂、聲像結合、數形結合等形式直觀生動地展示給學生。高中數學知識深奧、抽象、枯燥、乏味，多媒體技術很好地將視覺與聽覺相結合，有效地降低了高中數學的教學難點，幫助學生更深刻地領悟數學思想和數學學習方法。

另外，多媒體教學法的獨特之處還在于，利用多媒體技術，教師可以把書本中看似枯燥、乏味、沒有實際應用價值的數學知識和學生的日常生活結合起來，幫助學生在具體的生活實例中感受數學知識的奧秘。通過生活實例引出具體的數學應用方法，這種結合極大地增強了數學的直觀性，極大地調動了學生的數學學習積極性，有利于高效數學課堂的構建。

三、采取啟發式教學法，引導學生積極思考、探索，調動學生的學習思維

啟發式教學是數學課上十分重要的一種教學方法。該教學方法積極貫徹了“以學生為本”的教學理念，對高中生數學學習興趣的培養以及綜合素質的提高有著非常重要的作用。因此，高中數學教師要立足教材，通過類比或者借助已學知識，創設有效的問題情境來引導學生積極思考、探索，調動學生的學習思維，啟發式教學經常以師生間的一問一答、一講一練形式體現。

第4篇：高中數學數列的知識點歸納范文

關鍵詞：高中數學；引導法；應用策略；研究

一、引導學生重視對數學概念的理解與探究

數學概念從本質上反映的是某一種數量關系或空間形式，具有高度概括性。數學概念是數學思想和運算方法的基石，是學生實現深度學習、應用所學數學知識解決實際問題的基礎與前提，所以，高中數學教師應重視引導法在數學概念教學中的應用，引導學生體會概念中蘊含的數學思想和邏輯理論，從而提升教學的深度，幫助學生更深刻地發現與思考，做好數學教學。

高中數學中的很多概念都是對某個一般現象的歸納與總結，具有高度的抽象性和概括性，所以，要求學生死記硬背并不能達到良好的教學效果，甚至還會對之后的學習產生不良的影響，嚴重限制了學生思維能力的拓展。因此，高中數學教師應立足于教材資源，首先依據難易程度分解概念，由淺入深、由易到難地為學生一一呈現，引導其觀察、思考這個現象，并應用一定的數學思想和計算方法實現歸納與總結，進而找出其中蘊含的規律，概括出數學概念。

比如，在“等差數列的概念”的教學中，教師就可以首先為學生呈現這樣幾組數列：1，2，3，4，5，6…-8，-6，-4，-2…2，4，6，8…，引導學生觀察并思考，從這幾組數列中你發現了怎樣的特征與規律？而學生也能夠非常容易、快速地總結出――從第二項開始，每一項與前一項的差都是同一個數。因此，學生算出這個差，并觀察這個數（即為常數）的特點，同時，明確理解等差數列的特點。

這樣的教學過程能夠加深學生對數學概念的理解與掌握。同時，學生也會有特別的發現，比如：數列1，1，1，1……這樣相差為零的數列是否是等差數列？這也是學生思維與探究的過程，能夠激發其學習的興趣與熱情，有效鍛煉其思維推理能力、總結概括能力，從而實現學生的全面發展。

二、以“發散性”的問題引導學生自主思考與探究

高中數學知識具有較強的邏輯性與抽象性，枯燥、乏味的知識點不易讓學生產生學習的興趣。所以，高中數學教師應善于設計“發散性”的問題，盡量避免模板化或標準化；同時把握問題提出的時機，以引導學生充分發散思維、開放思想，在原有問題不變的本質前提下，更多地揭示不同的知識與方法。

比如，在“立體幾何”的教學中，教師就可以圍繞“三棱錐底面三角形‘五心’之間的關系”的開放性主題，引導學生思考以下問}：（1）三條側棱與底面線面角都相等時；（2）三棱錐所有棱長相等時；（3）三條側棱長度都相等時；（4）頂點到底面三角形三邊距離相等時；（5）三條側棱相互垂直時。

這些問題難度不同，題目間既相互聯系又有區別。所以，問題解決過程中，更容易引發學生的挑戰興趣與熱情，充分提升其學習主動性，進而引導其領悟中心問題和其他知識之間的聯系，深化對知識的理解與感悟；同時，拓展學生的發散思維，增強其反應的靈敏度、變通性及聯想能力。

另外，知識來源于生活，也終將為生活服務。高中數學教學應引導學生有效實現數學知識的遷移與應用，充分體現數學的規律性，加強現實指導性，增進與其他學科之間的聯系，善于發現生活中的數學問題，并引導學生不斷提升將所學知識應用于實際問題的解決能力，以豐富其知識文化，感悟數學的現實意義與價值。

三、引導學生將新舊知識緊密聯系

數學中的很多概念或算法都是在舊知識基礎之上發展起來的，所以教師應善于引導學生將新舊知識緊密聯系起來，促使其更好地理解新知識。比如，在教學“數系的擴充”后，教師就可以引導學生復習有理數、無理數等概念，然后用維恩圖等表示各個概念間的包含關系，從而讓學生再次了解并深入掌握相關概念的含義，明確概念的包含范圍；又如，在點、線、面關系的教學中，教師就可以引導學生觀察位置關系，證明定理的關系，并將其依據一般到特殊的層層遞進的順序排列起來，用線段、箭頭來表示關系。

綜上所述，引導法在高中數學教學中的有效應用，能夠充分調動學生的積極性和主動性，極大地提升教學效率和質量。高中數學教師應不斷與時俱進，更新教學觀念，積極探索并靈活應用引導法教學，從而更好地為學生服務，為課堂服務，為學生創造更多自主思考與探索、發現概括與總結的機會，真正提升其綜合素質與綜合能力。

參考文獻：

[1]趙忠翠.引導法在高中數學概念教學中的應用[J].考試周刊，2015（62）：60.

第5篇：高中數學數列的知識點歸納范文

一、以學定教――督促學生先學

有效的高中數學教學，教師應該在掌握學生原有的知識基礎上，不斷引導和督促學生養成課前預習以及自主學習的習慣，由于高中生本來學習的自覺性就不高，加上他們本身自學的能力有限，因此，教師在督促他們進行先學的過程中，一定要采取有效的措施和手段，幫他們確定學習目標。像隨堂考核、課堂提問、課前隨機抽查學生進行提問，這些都可以作為行之有效的方法，不僅可以了解學生原有的知識基礎，還能幫他們確定新的學習目標，從而促進他們學會有效地先學。

比如說：當教師在講“任意角的三角函數”這個數學概念時，便可以通過隨堂提問的方式問學生有關三角函數的定義他們都知道哪些？這時學生就會想起在初中時學過的銳角的三角函數的定義，在對原有知識復習的基礎上，他們就會學會將銳角推廣到任意角，形成一定學習的能力，隨之，教師便可以通過對目標問題的設定，如：三角函數的研究問題是什么？三角函數的定義域和法則是什么？三角函數中的數形結合與化歸的思想方法等等，以此來引導學生們進入自主學習和思考中，讓他們通過互助合作討論的方式進行探討，并不斷加強師生間、生生間的交流和溝通，最后通過小組結論匯總的方式，將問題的答案總結出來，最后教師在他們學習成果的基礎上加以引導和糾正，這不僅培養了學生自學的能力，還有效地促進了學生先學的積極性，更重要的是，它有效地彰顯了數學學科“活”的特點，提升了高中數學教學的實效性。

二、以學定教――重視對數學知識的引入

在“以學定教”的教學模式下，數學知識的引入環節是十分重要的，引入的得當不僅可以激發學生學習的興趣，還能讓他們更加深刻地了解所學的知識點，從而能讓教師更加全面地掌握學生的學習情況，進而選擇更加有效的教學策略。通常教師選用的數學知識引入方式主要有三種：

第一種通過復習舊知識的方式來引入新知識。比如說，上文中提到的，當高中數學教師在講任意角的三角函數的定義時，便可以采取先復習舊知識，銳角的三角函數定義，以及角度制、弧度制的定義，通過此方式來引入任意角的三角函數這個新的知識點，不僅能讓學生在復習舊知識的基礎上，發現舊知識無法解決的問題，還能使學生們心理產生沖突，進而萌發新的知識點，得出引出學習新知識的必要性。

第二種教師經常用到的是生活情景設計引入法，教師將一些數學知識與生活實際中遇到的問題相結合，以此來引入新的概念和知識。比如說高中數學必修模塊第16章的內容中，分別就概念引入、知識應用表示等方面幾乎都恰當地運用了實際問題和具體情境，像用某市“招手即停”公共汽車的票價與里程問題來表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。像這種引入就增強了問題的實際背景，從而讓學生更好地理解概念和順利解決問題做了很好的鋪墊。

第三種引入方式是教師通過展開活動，并提出相關需要解決的問題。讓學生在互動活動中找出需要解決的問題的答案，從而引出新的授課內容。

三、以學定教――注重學生的主體地位

以學定教中的“學”指的是一切與學生相關的諸多因素。比如學生的認知基礎、學習動機、學習興趣、學習經歷、學習體驗等，而且這里的學習不僅指的是學生對書本知識的學習，還包括他們的實踐性學習，以及學生學習的過程。總之，“以學定教”主體為學生的學，其次才為教師的“教”。教師如何去教，教什么都是由學生的學決定的。因此，作為高中數學教師要做好“以學定教”就必須要做到因勢利導，因材施教。

在課堂中注重學生的主體地位，這就要求高中數學教師不斷地開展課堂活動，利用各種活動讓學生充分發揮自己的主體地位，并引導他們去探索和思考，進而自己構建新的知識，另外，教師還可以利用先進的多媒體網絡電教手段來不斷調動學生學習數學的積極性和主動性。

比如說：當高中數學教師在講“數列”這一概念時，就可以采取多種“以學定教”的活動來展開教學。像圖形聯系法活動，讓學生仔細觀察課本上的圖形，讓他們自己去感知數列中的各項與它序號之間的對應關系，最后自己總結出自己獨到的觀點；再如合作探究法活動，讓學生通過互助合作的方式，探究數列這種函數的特殊性，最后歸納和總結出自己的觀點和想法；再比如教師的例題示范法；教師給出相應的數列例題，并給予引導，進而讓學生鞏固練習，最后自己經過思考和探索，不斷拓展新的知識點。

第6篇：高中數學數列的知識點歸納范文

學科教學是一門行為藝術，需要教學工作者切實、有效地解決學教進程中存在的突出問題，推動教學深入進行、高效開展，取得學教相長的預期目標。高中階段，數學學科作為必修科目之一，需要高中生具有良好的抽象邏輯思維以及概括推理能力。但在實際高中數學課堂教學中，由于教師教學理念的缺失以及學生學習能力基礎的薄弱，高中生在課堂教學進程中存在或多或少的問題和不足，需要教予以高度的重視以及認真的解決。鑒于上述認知感悟，本人現結合高中生學習活動缺陷以及處置方法的實施做一簡單的探析。

一、實施師生互動教學，解決高中生“重自學輕合作”缺陷

教育實踐學明確指出，學生是班集體的“一分子”，必須始終樹立集體主義觀念，與他人進行合作、交流、討論，才能認清自己，取長補短，前進發展。這就要求，高中數學教師在課堂教學進程中，要改變以往“自說自話”的單向實踐活動，實施互動雙向的課堂教學模式，通過開展談話式、討論式以及合作式等活動形式，組織高中生開展合作交流為主的學習實踐活動，增強高中生合作的積極性、交流的主動性，推進高中生數學學習進程。如“等比數列的通項公式”教學中，教師為培養高中生數學學習合作意識，采用互動式教學方式，開展教學實踐活動，其過程如下：

師：剛才我們通過學習，知道了等比數列，那么，我們如何來進行等比數列通項公式的推導呢？

師：引導學生，類比等差數列通項公式的推導過程，寫出首項為a1，公比是q的等比數列的通項公式。

師：在學習等差數列的通項公式時，用過哪些方法？

生：可以用不完全歸納法證明通項公式的方法，類比等差數列的推導過程，設等比數列{an}首項為a1，公比為q，根據等比數列的定義。

師：請同學們想一想，你還有其他方法嗎？

生：還可以根據等比數列的定義，學生展示其推導的過程。

師：展示其等比數列的通項公式：an=a1qn-1（n∈N+，q≠0），設計相關等比數列的通項公式相關聯系，進行鞏固練習。

學生練習，老師巡視，予以指導。

二、展示內涵講解過程，解決高中生“重結果輕過程”缺陷

高中階段，雖然有三年時光，但對于高中生來說，面對高強度的學習狀態、大容量的學習內容、快節奏的學習速度，時間變得短暫。高中數學教師講解數學學科內容時，往往為節省時間，忽視探析過程，直接告知結果。久而久之，導致高中生數學學習存在“重結果輕過程”的缺陷，致使高中生對掌握內容一知半解、認識不深，面對變化以后的同一類型數學問題時，手足無措，無從下手。要解決高中生存在的這一缺陷，高中數學教師必須注重“為什么”這一過程的講解，延長和拉伸數學知識內涵或問題解答過程，讓高中生進入其中，細細體味，弄明白該類型數學問題“為什么”采用此種解題方法的“前因后果”，從而深層次理解和掌握，逐步積累起高中生有效解答問題的技能和素養。

問題：已知函數f（x）=lnx-■ax+a-2（a∈R），（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當a

在此問題講解過程中，教師沒有采用“開門見山”的直接告知解題方法的教學模式，而是對解題結果的獲取過程進行放大和延伸。先組織高中生初步研析題意，掌握問題涉及的知識點：“函數零點的判定定理以及利用導數研究函數的單調性”，以及該問題設計的意圖：“考查對導數與函數單調性的關系和函數零點個數與單調性的關系”。接著引導高中生結合解題要求，根據相關數學知識點，進行探究分析活動，高中生合作探析指出：“（1）求出導函數，根據a的取值范圍討論導函數的符號，判斷函數的單調性及單調區間；（2）求出g（x），利用導數判斷g（x）的單調性，根據g（x）的值域判斷g（x）的零點個數”。此時教師與他們一起對探析得出的思路予以歸納提煉，獲得其解題方法為：“采用函數思想，運用函數零點的判定定理以及利用導數研究函數的單調性進行解答”。這樣，不僅讓高中生獲得親身實踐鍛煉的時機，同時還對解題方法“知其所以然”。

三、開展評價教學活動，解決高中生“重技能輕情操”缺陷

筆者發現，由于有不少高中數學教師和高中生受社會“唯升學論”的影響，將全部關注點和注意力都聚焦在“學習成績”上，面對高中生人格或品質的缺失，不以為然，熟視無睹。而學校教育教學的首要任務是“做人成才”，應將優良情操培養作為首要工作和根本職責。這就要求高中數學教師要切實防止高中生“重技能輕情操”現象的蔓延，強化教學評價手段的運用，對任何高中生學習個體出現的人格和情操缺陷，要予以足夠的重視和及時的評判，不能因為“成績佳”而聽之任之，應給予及時的評判和正確的引導，讓高中生意識到情操和技能兩者缺一不可，推動高中生全面成長和進步。

以上是本人圍繞高中生在數學課堂存在的三種問題以及解決的方法進行簡單論述的，在此期望其他教學同仁積極參與，共同探索，為有效課堂教學深入推進提供科學方法和先進經驗。

參考文獻：

第7篇：高中數學數列的知識點歸納范文

【關鍵詞】“問題引領”；高中數學

受應試教育的影響，高中大多數學生仍然采用死記硬背題型、被動接受、機械訓練的形式學習高中數學，這種現象的存在不僅違背了以生為本的教育理念，而且學習效果不佳.在多年的教學實踐中，筆者發現學生更愿意圍繞具體問題展開學習，于是筆者因勢利導在高中數學教學中不斷探究“問題引領”教學模式.

一、“問題引領”教學模式的含義

所謂“問題引領”就是以課前預先設計的學案為基礎，充分發揮教師的主導作用，讓學生圍繞教師設置的問題自主發現、探索和解決問題的一種教學方式.它是以“問題”為探索研究的目標，通過學生親身參與探究活動，不斷獲得新的知識.在具體教學實踐中，首先，教師引導學生圍繞問題積極思考，激發學生主動參與課堂教學.其次，教師引導學生充分發揮舊知識的遷移作用，圍繞隨時出現的問題進行探究.最后，進行總結，不斷完善自己的知識結構.這樣一來，學生的學習和教師的點撥呈現互動狀態，是一種教師主導、學生主體的“雙主式”課堂教學模式，有效提高了課堂教學的質量.

二、高中數學教學中“問題引領”教學模式的優點

（一）實現知識之間的有機聯系

“問題引領”集中呈現了相互關聯的問題，讓學生在關聯中認知整體，把學生的合作探究、獨立思考與教師的點撥有機結合起來，強化知識的寬度，淡化知識的深度，實現知識之間的有機聯系.

（二）引導學生積極思考

“問題引領”教學模式中，以學生原有的知識為生長點，以設計好的“問題”為主線來組織課堂教學，不斷完善學生的認知結構，促進學生思維能力的發展.

（三）實現課堂教學的高效性

填空、選擇、計算、作圖是常見的練習題呈現形式，這種呈現方式無疑將同一知識點拆解到不同的位置，加大了學生的認知難度.而在“問題引領”教學模式中，每一節課后以專題訓練的方式使同一知識點有序集結，這種有序集結把缺乏主題的混合練習變成了目標明確的專題練習，無形中降低了學生學習的難度.

三、高中數學教學中實施“問題引領”教學模式的策略

（一）注重提問的方式

在平時教學中，部分教師習慣于采取一問一答的教學模式，這種提問的形式表面上是學生完全參與，往往在不假思索的情況下回答出來，但實質上仍然是以教師為中心.如果采用滿堂問的形式，則學生沒有了學習目標，也使教學的難點和重點內容模糊不清.因此，在提問時應至少有一個問題能夠讓學生沉靜下來，深入地思考問題所蘊含的知識，并在充分消化與吸收后再進行下一階段的學習.

（二）切忌為了問題而設問

部分教師在教學中誤認為提出問題后學生思考該問題就是“問題引領”，教師常常為了問題而問問題，但這種教學模式會使教學課堂陷入低谷.因此，在課堂引入階段，為了讓學生明白課程知識的重點和難點內容，抓住了本節課的核心內容，在“問題引領”教學模式中應設計提綱挈領式的問題.例如，在學習“等差數列”知識時，筆者設計了如下問題：

① 什么是等差數列，等差數列的通項公式如何表示？

② 能不能由an+1-an=d（n∈N*）求出通項公式？

③ 請總結出推導通項公式的各種方法.

在探索階段，為了引導學生思考，在“問題引領”教學模式中應設計層層遞進式的問題.每個問題都應是一個小模塊，并且問題與問題之間存在著承上啟下的關系，切忌將問題設計成為滿堂問，做到在完成教學任務的前提下越少越好.例如，在“常用邏輯用語”的學案上，筆者提出了這樣的問題：命題的概念是什么？什么樣的命題是真命題？如何判斷一個命題是真命題.

在歸納概括階段，為了達到水到渠成、順理成章的效果，在“問題引領”教學模式中應設計先分后總式的問題.例如，在學習兩角和的余弦公式時，筆者設計了以下問題：

（三）靈活運用“問題”

首先，將“問題”作為課前預習的內容.由于學案是教師精心設計的，教學的重點和難點內容十分明確，因此，讓學生帶著“問題”預習課程，有利于突破教學的重點和難點內容.

其次，將“問題”作為課堂重點進行展開討論.為了使一些難度較大的“問題”迎刃而解，教師應對于一些涉及知識點較多、解題難度較大的問題組織課堂討論，并在必要的時候給予相關思路和知識點撥.

再次，將“問題”作為課后復習題.為了起到復習鞏固的作用，徹底讓學生感受新知識的未知感，教師可以在學生未預習的前提下，引導學生進行探索、發現和總結，在課后，讓學生獨立解決學案中的“問題”.

（四）加強學生思維的引領

“淺、顯、易”和“偏、難、怪”的問題都會降低學生的學習興趣，而在“問題引領”學生思維方面，應以探究問題實質、尋求解決問題的方法為關鍵.

一是圍繞知識價值而提出問題，例如，為什么要學習三角形的相似比，為什么要學習線性規劃問題，思考了這些問題的價值，當再面臨同類型的題目時，學生的行為由“要我做”逐漸變為“我要做”，切實提高了知識學習的效率.

二是圍繞認知沖突而提出問題.教師要善于創設沖突，引導學生學習這些知識，并在具體沖突中認清知識與知識之間的聯系和區別.

例如，在學習復數概念時，筆者設計了如下題目：

四是圍繞知識應用而提出問題.數學是一門應用學科，所以，教師應注重從學生熟悉的環境中提出問題，最大限度地揭示問題的本質.

例如，在學習“數列的概念和簡單表示”時，筆者設計了以下問題：

① 某種細胞每分鐘分裂為2個，那么1分鐘后，細胞的個數變為1，2，4，8，16，…，問20分鐘后共產生細胞多少個？

② 某劇場有座位40排.其中第一排有20個座位，其余后排都比前排多2個座位，問該劇場共有多少個座位？

③ “一尺之棰，日取其半”，如果將“一尺之棰”為1份，一年后將剩下多少？

總之，以問題為載體的“問題引領”教學模式能夠訓練學生思維，符合以生為本的教學理念，在當前教學改革中具有重要的借鑒意義.我相信，隨著“問題引領”教學模式的不斷實踐與成熟，定會提高高中數學教學的有效性.

【參考文獻】

第8篇：高中數學數列的知識點歸納范文

數列是高中數學學科知識結構體系的重要內容和構建體“分枝”，通過對數列章節內涵中等差數列、等比數列等相關知識點的分析和研究，可見，數列章節知識內容是刻畫離散現象的數學模型，在我們的日常現實生活中有著廣泛的應用，如存款利息的計算、購置房屋貸款的計算、工廠生產機器的折舊等問題，都與數列章節內容關系密切.數列問題在其表現形式以其多變的形式和解題方法上的靈活多樣的特性，成為高中數學問題案例的經典問題.

一、利用數列章節的直觀特性，培養學生數形結合的解題思想

數列章節知識內涵豐富、生動、形象，能夠通過深刻、直觀的函數圖象進行有效展示.在數列問題解答中，圖象在數列問題案例的解答過程中，有著具體而又廣泛的運用.等差數列、等比數列等問題案例分析、解答過程中，很多時候都要借助于函數圖象的背景進行研究分析.

二、利用數列章節的推導特性，培養學生歸納的解題思想

如，在數列的通項公式、等差數列、等比數列的概念以及前n項和公式的得出和推導過程中，通過對相關內容要義的觀察、猜想、發現、歸納、概括、總結等歸納和體驗的學習過程，都強調了歸納思想的具體應用.因此，教師可以利用數列問題在此方面的特性，設計如求等比數列、等差數列的通項公式方面問題，引導學生分析問題案例，歸納問題解法，提煉問題策略，提升學生的歸納解題思想.

問題：已知有四個正數，且他們之間成等比數列，現在知道他們之間的積是16，且中間相鄰兩個正數的和為5，求這四個數及公比.

三、利用數列章節的嚴密特性，培養學生分類討論的解題思想

在實際問題解答過程中，通過問題分析、研究活動，在探尋符合問題解題要求的條件過程中，符合要求的條件不止一個，兩個，這時就需要通過分別研究、分析的方略，對符合條件的內容進行全面客觀的分析，甄選出最為確切的問題條件，從而進行問題有效解答活動.在數列章節教學中，教師可以設置具有此方面特點的問題，引導學生進行分類討論活動，從而逐步樹立分類討論思想，實現思維活動嚴密性和全面性.

四、利用數列章節的函數和方程特性，培養學生函數和方程的解題思想

數列實際上是特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型，學生在進行問題解答過程中，由已知條件或數列的性質內容，通過列方程的形式，所求出的量的過程，其中就蘊含了函數與方程的解題思想.

問題：若數列{an}是等差數列，a15=8，a60=20，求數列a75的值.

分析：這一問題案例解答時，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程組，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根據性質：{an}為等差數列，a15，a30，a45，a60，a75這四個數之間成等差數列，利用等差數列的相關性質進行解答活動.解題過程略.

解題策略：在等差數列問題案例的解答中，項數成等差的項仍為等差數列，可以通過采用列方程的形式進行解答，或應用通項公式的變形公式an=am+（n-m）d求解.

第9篇：高中數學數列的知識點歸納范文

【關鍵詞】類比思想高中數學教學

一、類比思想對于高中數學教學的重大意義

（1）有助于幫助學生構建知識體系

數學是一門系統性很強的學科，其各個知識點之間有著很強的聯系，不單單是在相同的知識領域間尋找相似點，對于毫無關系的不同領域，也能通過類比思維的方法來挖掘出二者的共

通之處。在教學中運用類比有助于幫助學生把各部分的知識進行有機的整合，讓學生建立起知識網絡結構，讓學生在頭腦中形成一個有機的整體，促使學生達到“知一個，而知一類”的效果，讓學生在類比中構建穩固的知識體系。

（2）提高了學生解決實際問題的能力

作為一種基本的邏輯思維模式，類比思維有著其獨特的優越性，那就是讓學生在一堆復雜的事物中發掘并發現其中的相似規律，并進行及時的歸納和總結。也正因為如此，越來越多的數學教育丁作者在課堂教學中也樂于采用這樣一種邏輯思維模式來進行自身的教學任務，提高學生的數學思維。對于高中課程來說，類比思維更是能夠將復雜的規律簡單化，提高學生實際的解題能力。

（3）有助于促使學生學習方式的改變

新課程要求改變過去被動的接受式學習方式，提倡自主探究、自我建構的新型學習方式，而類比思想在高中數學教學中的運用恰好為這種新型學習方式提供了契機，為學生新型學習方式的建構提供了可能。只要遇到新知識，就會主動去聯系與之相關的舊知識，在類比中學習新知識，在類比中把新知識同化，把新知識融人舊的知識體系中，形成新的知識體系，在潛移默化中促使學生學習方式的轉變。

二、高中數學教學中對類比思想的運用

高中數學比初中、小學數學更具有抽象性、嚴密性和系統性，要想更好地學習數學就必須對數學進行“再創造”，運用類比思想為學生進行“再創造”提供了方法。通過類比使學生主動聯系新舊知識，通過舊知識尋找類比源，在新舊知識間尋找“相同要素”，建立起聯系，促使學生實現由“舊”到“新”的類比，這樣不僅使學生更好地學習新知識，也促使學生把數學知識形成一個整體，這個過程是通過學生自己體驗、探索得來的，更能激發學生學習的積極性，更能讓學生真正成為學習的主人。

（1）透過公式、定理看本質

不少學生在進行數學解題的過程中，對于公式定理的使用僅僅是一味地套用，不去理解為何使用該定理來解決問題。數學問題的本質大多是學生不愿去考慮的，而隨著公式定理的越來越繁瑣，學生就有可能出現張冠李戴的現象，利用類比思維，不難發現很多公式和定理只是在驗證某一理論的可行性，應用起來就會順手得多。可見，類比思維對于數學的解題過程大有裨益。當然，這種思維方式的形成需要長時間的積累和一定量的知識儲備，并非朝夕完成的。

（2）“線面垂直”教學中的類比運用

線面垂直的概念聽起來很模糊，直線l若垂直于平面α內的任意一條直線，我們就說該條直線與這個平面是垂直的。而實際存在于平面內的直線有無數條，根本不可能通過實驗來驗證。如果從線面垂直的判定定理出發，得出兩線相交的平面上任一直線必定垂直于該平面，這樣理解起來就容易得多。

（3）“微積分”教學中的類比

微積分的學習一直是困擾學生的難題。其實在學生首次接觸微積分時，大可不必直接灌輸一些生硬的理論，這只會讓學生望而生畏，可從學生熟知的加減乘除逆運算著手，讓學生在熟悉的知識氛圍中逐漸理解原來微積分也不是那么遙不可及，明白其實所謂的“積分法”就是微分的一種逆運算。這在緩解學生思想負擔的同時，對于新知識的呈現也起到了很好的促進作用。

三、將類比思想應用在高中數學教學實踐中

數學學科本身就是一門系統性與生活性都很強的學科，各部分知識之間都存在著內在的邏輯聯系。在日常教學中，應該關注基于類比思想教學的相關事件，幫助學生尋找可類比的知識。并且嘗試運用基于類比思想教學，應用到了高中數學教學實踐中，真正使學生的學習做到觸類旁通。在教師的引導下，使學生遇到新知識時，主動搜索知識。并且督促學生長期堅持下去，使學生養成一種思維習慣，一旦遇到新知識，學生就會在自己的記憶庫中主動搜尋知識，運用類比推理的方法來接受新知識，構建完善自己的數學知識體系，將新知識通過類比同化，歸納成為原有的知識結構，提高的學習效率。

例：“等比數列概念”教學中類比思想的運用

（1）類比前準備工作

在此課教學中運用類比思想教學的過程中是為了幫助學生從舊知識中找到類比的“源問題”，引導學生通過類比學習新知識。在實施新知識教學前，我設計兩個問題，引導學生對舊知識進行復習。

①之前我們學習了等差數列的概念及其相關的性質，那么大家誰來說一下它的概念？

②現在請同學們說說這個定義中的重點詞匯是什么？學生回答后，我運用多媒體展示了等差數列的概念，并用紅色標記了重點詞匯，為下一步的類比埋下伏筆。

（2）類比教學實施過程

這個環節我設計一些具有層次性的問題，讓學生更直觀、迅速的找到類比的條件，讓學生建構起新舊知識的類比。

①今天我們將學習一個新的數列―――等比數列，請大家思考一下，等差數列和等比數列只差一個字，他們有什么不同，又有什么聯系呢？

②大家能不能借助等差數列的概念得出等比數列的概念呢？

③等差數列與等比數列，這兩詞之間最大的區別就是：一個是差，一個是比，那么如果我們替換下關鍵詞，會有什么結果呢？

學生通過類比后得出等比數列的概念，我接著通過多媒體展示了這兩個概念，并對關鍵詞加以重點標示，讓學生更加直觀地類比兩個概念。

（3）對類比結論進行驗證

這個環節我出了一些實例讓學生自己去驗證，加深學生對新知識的理解。通過類比，促使學生更加輕松的獲得新知識，并且使新舊知識重新組合，構建起新的知識體系，對學生的學習有著很大的推動作用。

結語

如何運用有效的思維方法適應數學學科的學習，是廣大學生和教師最為關心的問題。根據數學教學的特殊性而衍生出來的類比思維是有效提高數學學習效率和興趣的關鍵。無論是教師的“教”，還是學生的“學”，都能夠從類比思維中獲得啟發，有助于實現高中數學教學的真正目的。

參考文獻

[1]胡紅.類比思維在高中數學教學和解題中的運用[J].新課程學習.2013，07.