高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納大全精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納大全范文
從教師的發(fā)展，特別是青年教師的發(fā)展角度看，“同課異構(gòu)”有利于提高教師的教學(xué)水平，促進(jìn)教師特別是新教師不斷的成長。“同課異構(gòu)”實(shí)現(xiàn)了教師間的“集體備課”，促成教師間對同一知識不同認(rèn)知的統(tǒng)一。眾所周知，新教師成長最快的途徑之一就是要充分利用備課組各位教師的已有資源，特別是與名師的共同備課、聽課、評課，同行的幾點(diǎn)建議甚至是一個(gè)提醒，都會(huì)對新教師以極大的共振，使自己的教學(xué)水平盡快提高。作為教師，在教學(xué)中我們力求教師個(gè)人與其備課組、教研組之間進(jìn)行廣泛的合作，營造同課異構(gòu)中教師互助的合作；在教師合作中將自己的才智與備課組及其教研組成員的智慧緊密地結(jié)合起來，從而使個(gè)人的成長與整個(gè)備課組，教研組的進(jìn)步相輔相成，從而促進(jìn)教師的發(fā)展。通過“同構(gòu)異構(gòu)”可以發(fā)現(xiàn)哪種教學(xué)活動(dòng)更有效，更能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
成都七中林蔭校區(qū)青年教師比例已增加到20%左右，而高新校區(qū)青年教師比例為60%，從整體來看，青年教師的政治思想素質(zhì)和業(yè)務(wù)素質(zhì)還不能適應(yīng)七中教育事業(yè)更高層次發(fā)展的需要。培養(yǎng)一支又紅又專的骨干教師隊(duì)伍是一項(xiàng)緊迫而又帶戰(zhàn)略性的任務(wù)。所以學(xué)校高度注視本次由成都市教科院在成都七中舉辦的成都市數(shù)學(xué)科“同構(gòu)異課”活動(dòng)。在本次活動(dòng)中，參加本次“同構(gòu)異課”的老師有四位，我們將他們的教學(xué)思路，教師評課，做了一個(gè)梳理，與大家一起共享。
（附：劉在廷 學(xué)士 中學(xué)高級 成都七中 610041 ； 張世永 碩士 中學(xué)高級 奧林匹克高級教練 成都七中 610041）
《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 陽 虎
摘 要：通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，
關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 倒序相加 類比化歸 數(shù)形結(jié)合
一、教材分析
對“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握的等差數(shù)列性質(zhì)以及首尾配對法等相關(guān)知識。本節(jié)的討論，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加法，具有承上啟下的重要作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與能力：①掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。 ②掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。③會(huì)簡單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
（二）過程與方法：①通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法。②通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。③通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。
（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：結(jié)合具體模型，將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。
四、教學(xué)流程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
課題引入 首先讓學(xué)生欣賞一幅美麗的圖片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點(diǎn)，傳說中陵寢中有一個(gè)三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時(shí)提出第一個(gè)問題：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計(jì)算1+2+3+…..+100=？ 觀察 通過現(xiàn)實(shí)生活問題引入“首尾配對法”
新
知
探
究
新
知
探
究
Q1： 請用首尾配對的方法計(jì)算第1層到第79層一共用了多少顆寶石？
那么我們是否可以在“首尾配對”的基礎(chǔ)上，找一種方法來優(yōu)化“首尾配對”，從而避免討論項(xiàng)數(shù)的奇偶。
引導(dǎo)學(xué)生回憶初中在學(xué)習(xí)梯形面積及三角形面積時(shí)，采用的那種倒置方法。
Q2： 1+2+3+…+ n =？
等差數(shù)列中，可以用和表示，那么是否也可以用和表示呢？
學(xué)生用“首尾配對”進(jìn)行求和，發(fā)現(xiàn)“首尾配對”要考慮項(xiàng)數(shù)的奇偶
三角形倒過來以后很容易就求出了寶石的個(gè)數(shù)
嘗試將這個(gè)式子倒過來，然后再兩式相加
學(xué)生嘗試用“倒序相加法”探究前n項(xiàng)和公式
學(xué)生將通項(xiàng)公式帶入前n項(xiàng)和公式，即得到前n項(xiàng)和的第二個(gè)公式
回憶初中梯形面積公式，以便更好記憶兩個(gè)求和公式。 目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用“首尾配對法”時(shí)，需要分項(xiàng)數(shù)的奇偶討論
問題一的解決，可以給學(xué)生滲透“倒置”的方法，為后面“倒序相加法”做好準(zhǔn)備
問題二的解決讓我們認(rèn)識到一種新的方法“倒序相加法”，為推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式作好方法準(zhǔn)備
有了前面的“倒序相加法”和等差數(shù)列通項(xiàng)的“下標(biāo)和”性質(zhì)，則很快得出前n項(xiàng)和的第一個(gè)公式：
引導(dǎo)學(xué)生通過兩種方法來推導(dǎo)前n項(xiàng)和的第二個(gè)公式：
類比梯形面積的公式，主要是方便同學(xué)對于前n項(xiàng)和兩個(gè)公式的記憶
應(yīng)
用
舉
例
應(yīng)
用
舉
例
請兩位同學(xué)上黑板演算，老師點(diǎn)評
引導(dǎo)學(xué)生從方程的角度考慮問題，得到知三求二；另外從函數(shù)角度考慮，前n項(xiàng)和公式是一個(gè)關(guān)于n的“二次函數(shù)” 前兩問的選取目的在于讓同學(xué)們再次熟悉公式，第三問的選取目的在于為后面從方程角度分析公式作鋪墊
方程的角度和函數(shù)的角度分析公式
讓學(xué)生再次熟悉公式，并能夠合理的選取公式
小結(jié)
由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明 讓學(xué)生再次回憶“倒序相加法”、前n項(xiàng)和的兩個(gè)計(jì)算公式以及由方程思想得到的“知三求二”
（指導(dǎo)教師 杜利超）
（附：陽虎 學(xué)士 中學(xué)一級 成都七中 610041 ； 杜利超 學(xué)士 中學(xué)高級 成都七中 610041）
《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 吳 雪
摘 要：通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法；通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)能力的興趣和信心，從中也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對稱美。
關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 倒序相加 類比化歸 數(shù)形結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)：A.知識目標(biāo)：①掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。②掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。③會(huì)簡單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。B.能力目標(biāo)：①通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法。②通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。③通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。C.情感目標(biāo)：在學(xué)生主動(dòng)參與和探討前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)能力的興趣和信心，從中也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對稱美。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。
教學(xué)過程：
教學(xué)過程 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖
一、溫故知新
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
2.等差數(shù)列的性質(zhì)（角標(biāo)和定理）
二、新課引入
印度泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說當(dāng)時(shí)陵寢中有一個(gè)等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢華程度，可見一斑.
問題是：“1+2+3+4……+100=？”
思考高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100？
高斯算法的優(yōu)點(diǎn)：分組求和，將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算
觀察1，2，3，….100 1，2，3，….99 都是等差數(shù)列
那一般的等差數(shù)列如何求和呢？
三、新課講解
1.公式推導(dǎo)
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d
思路一
問題一：一定有嗎？（角標(biāo)和定理）
問題二：有多少個(gè)，一定都能完全配對嗎？（分類討論n的奇偶性）
1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：
2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：
問題三： 可否與合并呢？
=
通過對n取值的討論，得到了前n項(xiàng)和求和公式，是否有其他的方法回避討論，一步到位呢？
思路二
我們知道，第m項(xiàng)和倒數(shù)第m項(xiàng)總是存在的
這n個(gè)兩兩組合中，將第一個(gè)加數(shù)排成一列
將第二個(gè)加數(shù)排成一列
然后對應(yīng)兩項(xiàng)兩兩相加：有n個(gè)；且兩數(shù)列的的前n項(xiàng)和相等，都記為；則有
同理（介紹教材方法）
兩式相加：
1.幾何解釋
2.分析公式
將代入 知三求二
3.公式運(yùn)用
例1.求和
（1）101+100+99+98+…+64；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）（結(jié)果用n表示）
解：設(shè)題中的等差數(shù)列是，前n項(xiàng)和是
（2）解：設(shè)題中的等差數(shù)列是，前n項(xiàng)和是
變式練習(xí)：求等差數(shù)列2m+1，2m+3，……2n-1的和
解：設(shè)已知數(shù)列，前n項(xiàng)和，公差為d
求得d=2，項(xiàng)數(shù)，代入求和公式得：
四、課堂小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的思路；
2.公式的應(yīng)用體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想.
五、作業(yè) 教材46頁 A組 學(xué)生： 思考，回顧，鞏固舊知識
學(xué)生：觀察思考
你知道圖案中有多少顆寶石嗎學(xué)生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50X（1+101）=5050
用高斯算法計(jì)算
1+2+3+……+99=？
學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于。
學(xué)生：不一定，需要對n取值的奇偶進(jìn)行討論。
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)剛好配對成功。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)落單了。
學(xué)生：觀察角標(biāo)的關(guān)系
學(xué)生：將排兩次，第二次反過來排
學(xué)生：同樣將公式2與梯形面積公式建立聯(lián)系。用“割”的思想將梯形分做一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，而梯形面積就是這兩部分面積之和。
學(xué)生討論：公式中一共含有五個(gè)量，根據(jù)三個(gè)公式之間的聯(lián)系，由方程的思想，知三可求二。
項(xiàng)數(shù)怎么計(jì)算？
用通項(xiàng)公式推導(dǎo)
學(xué)生：選定公式，可分別用兩個(gè)公式求解。
學(xué)生：已知數(shù)列是
1+3+5+7+…+（2n-1）
去掉前m項(xiàng)后的結(jié)果，所以直接由有
高斯分組求和
倒序相加法
數(shù)形結(jié)合
特殊到一般
引入課題
高斯求和眾所周知，學(xué)生能快速解答。
學(xué)生思考是否可復(fù)制高斯方法
這里用到了等差數(shù)列腳標(biāo)和性質(zhì)
從高斯算法出發(fā)，對n進(jìn)行討論尋找求和公式思路自然，學(xué)生容易想到。
對中間項(xiàng)的解決辦法的過程中，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)列就是對腳標(biāo)數(shù)學(xué)的研究。
倒序相加求和法是重要的數(shù)學(xué)思想，為以后數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。
利用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生對兩個(gè)公式有直觀的認(rèn)識，體會(huì)數(shù)學(xué)的圖形語言
熟悉公式，難點(diǎn)在于求項(xiàng)數(shù)，要重點(diǎn)講解。
變式練習(xí)學(xué)生可通過換元的思想來解決
（指導(dǎo)教師 張世永）
（附：吳雪 學(xué)士 中學(xué)一級 成都七中 610041 ； 張世永 碩士 中學(xué)高級 奧林匹克高級教練 成都七中 610041）
《等比數(shù)列的前項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 尹祖奎
摘 要：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。
關(guān)鍵詞：等比數(shù)列 錯(cuò)位相減法 分類討論
教材分析：
等比數(shù)列的前項(xiàng)和是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識的重要基礎(chǔ)和解決一類求和問題的有力工具，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。2.過程與方法：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過分類討論等讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中的錯(cuò)位相減法及分類討論思想。
教學(xué)過程：
情境引入
1.教師活動(dòng)：漫畫演示：豬八戒成立高老莊集團(tuán)，因資金周轉(zhuǎn)不靈向?qū)O悟空求助。悟空答應(yīng)第一天投資30萬元，以后每天多投資1萬元，連續(xù)一個(gè)月（30天）。條件是，八戒第一天返還1分錢，第二天返還2分錢，…，即后一天返還數(shù)為前一天的2倍。30天后，兩人互不相欠。
提問：八戒是否應(yīng)該接受悟空的投資？分析八戒得到的投資：分析八戒償還的債務(wù)：。
2.學(xué)生活動(dòng)：在看、聽的同時(shí)做思考，回答是否接受投資，回想等差數(shù)列相關(guān)知識，類比等差數(shù)列的求和問題。
3.設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，復(fù)習(xí)等差數(shù)列前項(xiàng)和求法，引出課題：等比數(shù)列的前項(xiàng)和。
新課講授
（一）教師活動(dòng)： 1.探究①倒序相加法是否適用？②等式兩邊同乘公比2會(huì)怎樣？（1） （2）（1）-（2），整理得。
（二）一般等比數(shù)列的前項(xiàng)和
問題：公式有沒有其它求法？
（二）學(xué)生活動(dòng)：回想倒序相加法思考、體會(huì)錯(cuò)位相減法，自主探究一般等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，自主思考公式的其它求法，討論交流， 根據(jù)遞推公式得出公式的第二種形式。
（三）設(shè)計(jì)意圖：探究特殊等比數(shù)列的求和問題，指出“倒序相加法”不再適用，引出“錯(cuò)位相減法”。從特殊到一般，從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高。通過學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系。通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、滲透方程思想。 學(xué)習(xí)公式的第二種形式。
公式剖析
1.教師活動(dòng)：通過判斷是非認(rèn)識公式特點(diǎn)：① （ ）② （）③若且，則 （ ）公式淺析：①五個(gè)量知三求二；②公比含參數(shù)時(shí)要分類討論。
2.學(xué)生活動(dòng)：對照公式判斷正誤。
3.設(shè)計(jì)意圖：剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式， 提煉公式特征。
課堂練習(xí)
1.教師活動(dòng)：例1：教材P56例題1變式：去掉（2）中的條件。例2：已知是等比數(shù)列，請完成下表：
題號
（1） 27 8
（1） -2 -96 -63
例3：求和：。
2.學(xué)生活動(dòng)：自主閱讀思考，整理解題思路，動(dòng)手完成練習(xí)，討論交流，動(dòng)手練習(xí)。
3.設(shè)計(jì)意圖：公式簡單應(yīng)用，加深記憶強(qiáng)調(diào)分類討論，熟練公式運(yùn)用，融入“知三求二”思想， 強(qiáng)調(diào)公比含參數(shù)時(shí)要分類討論，通過公比不能為0滲透嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。
課堂小結(jié)
1.教師活動(dòng)：中心內(nèi)容：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。思想方法：求和方法：錯(cuò)位相減法數(shù)學(xué)思想：方程思想、分類討論思想等。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)（教師補(bǔ)充）。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次回憶錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
作業(yè)布置
（一）教師活動(dòng)：1.書面作業(yè)：課本61-62頁 A組 1、2、3、5題 B組 3題 選作：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 吳敬 《九章算法比類大全》。
2.研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”（阿基琉斯跑不過烏龜），用等比數(shù)列求和的觀點(diǎn)加以解釋。
（二）設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，尊重個(gè)體差異、滲透數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的能力。
（指導(dǎo)教師 張守和）
（附：尹祖奎 學(xué)士 中學(xué)一級 成都七中 610041 ； 張守和 學(xué)士 中學(xué)高級 成都七中 610041）
《等比數(shù)列的前項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 巢中俊
摘 要：通過等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，體會(huì)錯(cuò)位相減法的數(shù)學(xué)思想；通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生處理方程問題的能力和分類討論的能力，并，從中體會(huì)到探究數(shù)學(xué)的一般思想方法。
關(guān)鍵詞：等比數(shù)列 錯(cuò)位相減法 分類討論 探究
教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：①掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，會(huì)運(yùn)用公式解決簡單問題。②掌握錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式。2.能力目標(biāo)：①通過等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，體會(huì)錯(cuò)位相減法的數(shù)學(xué)思想。②通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生方程能力和分類討論能力。③情感目標(biāo)：探究特殊等比數(shù)列的求和，從中發(fā)現(xiàn)方法，推廣應(yīng)用到一般等比數(shù)列的求和，從中體會(huì)到探究數(shù)學(xué)的一般思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及錯(cuò)位相減法。教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法及討論公比和。教材分析：本節(jié)內(nèi)容是用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式和簡單運(yùn)用。在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的前項(xiàng)和之后，再次探究特殊數(shù)列的求和問題，錯(cuò)位相減法是今后求一些非等差等比特殊數(shù)列前項(xiàng)和的重要方法，具有承上啟下的重要作用。
教學(xué)過程：
【求和背景】教師活動(dòng)：引例1 國際象棋盤上放麥粒問題。引例2 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。引例歸結(jié)出兩個(gè)等比數(shù)列的求和問題。。從而拋出課題。提出問題： 等比數(shù)列的前項(xiàng)和有沒有公式？例1 已知等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為，猜想等比數(shù)列的前項(xiàng)和。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用錯(cuò)位相減法求。一步一步地詳細(xì)演示錯(cuò)位相減法的過程，順勢提出錯(cuò)位相減法怎么推導(dǎo)一般等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察兩個(gè)引例的演示圖。學(xué)生發(fā)現(xiàn)理解體會(huì)錯(cuò)位相減法的思想方法。
設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)學(xué)生感興趣的引例，吸引學(xué)生到課堂，引出課題。為一般地等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探索推導(dǎo)鋪路搭橋。
【推導(dǎo)公式】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)位相減法探索推導(dǎo)一般地等比數(shù)列的前項(xiàng)和錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列， ，當(dāng)時(shí)，，，強(qiáng)調(diào)和的分類討論，的分段形式。思考：乘可以，那么除以可不可以？，從已學(xué)正弦定理引導(dǎo)，學(xué)生自主完成《幾何原本》證法. ，舉例指出證法的缺陷：證法要求， 。
學(xué)生活動(dòng)：有例1的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生乘用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式。學(xué)生自主探究，教師輔助。
設(shè)計(jì)意圖：充分體現(xiàn)師生共同探究問題，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師的引導(dǎo)和輔助作用。
【公式理解】教師活動(dòng)：兩個(gè)小練習(xí)熟悉公式： ① ②公比等不等于要分類討論③注意公式中的次數(shù)④知三求二。
學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下理解和內(nèi)化公式。
設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)作出說明，幫助學(xué)生正確理解公式。
【公式 運(yùn)用】教師活動(dòng)：例2 是等比數(shù)列，若，求數(shù)列前項(xiàng)的和，點(diǎn)評： （注意），還有方法：.（簡化計(jì)算），例3 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，公比，求項(xiàng)數(shù)點(diǎn)評：補(bǔ)充，例4 求數(shù)列的前項(xiàng)和點(diǎn)評：分類不全的錯(cuò)因分析，加強(qiáng)印象。
學(xué)生活動(dòng)：例2學(xué)生先做，教師點(diǎn)評。例3 學(xué)生先動(dòng)手做，學(xué)生分析。例4 學(xué)生先動(dòng)手做，學(xué)生展示。
設(shè)計(jì)意圖：公式的靈活運(yùn)用，保證學(xué)生充分動(dòng)手.充分暴露錯(cuò)誤，分類不全面。
【小結(jié)提升】教師活動(dòng)：①等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，②兩種方法推導(dǎo)公式
錯(cuò)位相減法，《幾何原本》法③知三求二（例2，例3）④公比，分類討論（例4）。
學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生自主歸納本節(jié)所學(xué)主要內(nèi)容，教師補(bǔ)充完善小結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生的自我歸納能力。
（指導(dǎo)教師 曹楊可）
（附：巢中俊 碩士 中學(xué)一級 成都七中 610041 ； 曹楊可 學(xué)士 中學(xué)高級 學(xué)科帶頭人 成都七中 610041）
四川省成都七中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)的評課
四川省成都七中 劉在廷
摘 要：新課程強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)活動(dòng)中要及時(shí)更新教育觀念，并不斷探索新的教育方式，而“同課異構(gòu)”不失為較好的一種教學(xué)方式。對青年教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和課程講授進(jìn)行分析和點(diǎn)評。有利于青年教師不斷地成長。
關(guān)鍵詞：新課程 同課異構(gòu) 反思 點(diǎn)評 青年教師成才
陽虎老師教學(xué)過程自然。課堂通過引例泰姬陵的寶石，共有100層，同時(shí)提出第一個(gè)問題：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計(jì)算1+2+3+…..+100=？： 以應(yīng)用問題做引入，體現(xiàn)新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，引起學(xué)生的興趣。這個(gè)過程不僅激發(fā)了學(xué)生一題多解、觸類旁通的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，而且還很自然地引出了本堂課的重難點(diǎn)——倒序相加法求和，然后進(jìn)行公式的推導(dǎo)。課堂按公式推導(dǎo)—公式應(yīng)用—公式的深層次應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)，思路清晰，語言流暢，知識點(diǎn)的講解層層深入，重點(diǎn)突出。同時(shí)本堂課變換問題情景，巧用公式。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況講解倒序相加的方法。注重細(xì)節(jié)，注重學(xué)生的參與，無知識點(diǎn)的硬傷，講解時(shí)，突出了化歸的思想。
吳雪老師課堂引入較好，設(shè)計(jì)思路清晰。學(xué)生的發(fā)散思維較好，體現(xiàn)了學(xué)生實(shí)際情況及新課改的精神。新課通過“自主、合作、探究”的教學(xué)方式，從多種渠道進(jìn)行教學(xué)。先從簡單的問題入手：引出10歲小高斯用首尾相加相等的特點(diǎn)巧算的故事，加數(shù)個(gè)數(shù)由偶數(shù)變?yōu)槠鏀?shù)，巧妙變式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)不成對出現(xiàn)只要稍加處理，便可殊途同歸。語言傳承轉(zhuǎn)接較好，所提的問題具有操作性。學(xué)生參與活動(dòng)的時(shí)間（師生互動(dòng)，合作學(xué)習(xí)，自學(xué)）有30分鐘，真正做到了是以學(xué)生為主體。教師的個(gè)人講解沒超過20分鐘，也滿足了一堂好課硬性標(biāo)準(zhǔn)。
尹祖奎老師課堂引入教為新穎，以西游記后傳為背景，給人耳目一新的感覺，快速抓住學(xué)生心理。營造良好的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的“情商”，激發(fā)學(xué)生的興趣、求知欲等非智力因素來增強(qiáng)教學(xué)效果。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生“觸境生情”，既可以掌握數(shù)學(xué)知識和技能，又可以體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動(dòng)形象，饒有趣味。講解清楚，效果較好。推導(dǎo)公式時(shí)，通過主動(dòng)示錯(cuò)達(dá)到目標(biāo)。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)，過程流暢，例題中講解知三求二的方法時(shí)，以表格的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生更容易理解。
