高中數學函數詳細筆記精選(九篇)

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第1篇：高中數學函數詳細筆記范文

一、初高中數學知識“脫節”點

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

另外，像配方法、換元法、待定系數法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。

二、初高中數學教材與教學特點

（一）初高中數學教材特點：

1.初中教材是九年制義務教育用書，倡導全面提高學生素質，只要求學生了解的內容多；高中教材是信息大集中，能力大發展，大學內容多下放的指導用書，對培養學生能力提出了較高要求。

2.初中內容“淺、少、易”，與學生生活貼近，簡單、具體形象；高中內容“起點高，容量多，難度大”，概括性、抽象性、邏輯性明顯增強。

（二）初中數學教學特點：

1.從直觀、形象、具體事例出發，概括出一般結論，然后師講解典型例題，學生反復練習，直至掌握為止；

2.教師牽著學生走，教師怎么教，學生怎么學，學生缺乏自主性，缺乏自學能力；

3.學生上課或聽、或思、或練，不會邊聽邊做筆記，更不會自我歸納、總結；

4.學生思維單一、解題缺乏嚴密的邏輯性，推理能力差，尤其對代數中字母的可變性缺乏理解，分類討論的純粹性，完備性把握不夠。

（三）高中數學教學特點：

1.從特殊到一般，抽象性，概括性強；

2.教師注重數學思想方法教學，要求學生舉一反三，從典型例題中悟出一般解題規律，在理解的基礎上形成解題技能；

3.教師引導學生自學，讓學生逐步養成獨立思考，自我總結的良好習慣；

4.要求學生上課必須手腦并用，學會邊聽邊做筆記，養成錯題自覺正誤的良好習慣；

5.要求學生思維廣闊，考慮問題全面、深刻，全方位，多角度思考問題，善于從不同角度挖掘出問題的實質；

6.注重嚴密邏輯推理，知識的深度、廣度、難度、綜合性明顯加大。

三、處理好“教材銜接”的幾點措施

1.編好、用好“銜接教材”，為學生順利進入高中數學知識的學習掃清障礙

針對初高中教材內容差異，市教科院已編寫一本初高中數學“銜接教材”，并對何時補充什么內容作了安排。通過對“代數部分”一章的使用，學生初中基礎知識得到進一步鞏固，對高中教材適應力較上屆明顯增強。

2.低起點、小步子、緩坡度、穩進度；夯實基礎，降低難度，逐步提升

在進行集合的基本概念，子、交、并、補的概念與性質教學后，我們補充了“乘法公式”一節，“因式分解”兩節。在上“一元二次不等式解法”之前，補充“一元二次方程的根與系數的關系”“含參數的一元二次方程根的分布”各兩課時，然后對含參數的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式與二次函數間的相互轉化進行適當拓寬，并將集合知識運用到不等式中，逐步提升學生粗象、概括能力，培養學生轉化、化歸意識。

3.適時進行學法指導，培養學生良好學習習慣

教師在上課時，重點內容要指導學生做筆記、要求學生錯題及時改正，揭示解題規律與方法，并小結應注意的問題，培養學生上課積極思考問題，作業獨立完成，以及解后反思，章末小結的良好學習品質。

4.教師上課教態應和謁，講授基本概念與方法須耐心、細致，切忌急躁、冒進

初中學生都是帶著一種好奇與向往之心來到高中的。他們即使基礎較差，但都渴望在高中階段取得理想成績。如果教師一開始講授過快，過難，多數學生會跟不上，學生滿腔的熱情可能會因幾次課聽不懂，幾次考試成績不佳而降到“冰點”。因此，教師除“低起點，小步子”進行教學外，還應及時了解學生，多與學生溝通，正面鼓勵學生，耐心、細致地為學生講清基礎知識與方法。

5.進行題型歸納，加強規范訓練，注重知識落實

如上完“函數單調性”新課后，利用單調性定義判斷、證明函數單調性應進行專題訓練，掌握其基本步驟，再補充“復合函數單調性的判斷與證明”、“閉區間上二次函數最值求法”、“粗象函數問題”三個專題，讓學生掌握函數單調性典型例題與解法。

在平時教學中教師要注重解題規范性與條理性訓練，典型例題詳細講解，完整板書，做學生的典范。對學生演板和作業中不規范的地方，教師應及時指正，閱卷中應嚴格扣去不規范的分。教師布置的作業一定要檢查，批改后及時反饋，教師講得再好，學生練習不到位，就不能實現從“懂”到“會”的質的飛躍。

第2篇：高中數學函數詳細筆記范文

關鍵詞：E學習環境；高中數學；微課應用

隨著網絡的普及和微課的興起，對高中數學教學產生了重要影響，改變了學生長時間的課堂學習模式。E學習環境是指網絡化、電子化的教學環境，學生可以在課余時間充分利用網絡上的信息和教學資源進行快速有效的數學學習。而微課是指時間比較短，一般在幾分鐘之內，內容短小精悍，教學目標明確，集中講解一個知識點或教學問題的小課程。把微課引入高中數學學習，極大地方便了學生對數學課的預習和復習，對高中數學課堂教學是一個有益的補充。同時微課的教學內容更加形象、直觀，能夠提高學生學習數學的興趣，教師應該積極引導學生，充分利用E學習環境來提高高中數學教學效率。

一、應用微課創設教學情境，激發數學學習興趣

在高中數學教學中，教師應用現代信息技術和微課可以創設學生喜聞樂見的教學情境，形象生動地展現教學內容，使學生的思維能夠處在身臨其境的教學問題情境中。例如，在教高一數學“指數函數”時，教師可以應用微課視頻，顯示放射性物質衰變的過程，或者細胞分裂的過程，因為它們都是按指數函數變化的，通過這個微課視頻引出指數函數的概念。這樣把數學教學放在了一個形象生動的環境中，能夠吸引學生的課堂注意力，提高學生學習數學的興趣。微課教學樹立了學生的主體地位，激發了學生學習數學的主動性，能讓學生以高昂的熱情參與到數學學習和教學中，學生通過自主探究或小組合作學習來體會獲得知識的喜悅感和成功感。

二、應用微課改變學習方式，提高數學學習效益

E學習環境下微課的應用為高中數學教學提供了多種學習方式，微課的應用使學生的學習不再僅僅限于教科書，學生可以通過網絡上豐富的教學資源進行學習，特別是學生可以通過筆記本電腦、智能手機等移動終端設備，隨時隨地進行數學微課的學習，在E學習環境下師生之間、學生之間能夠進行交互式學習，隨時可以交流討論或探討數學學習中的疑難問題。由于數學知識高度抽象，教材中的重點、難點內容，僅依靠教師在課堂黑板上的書寫難以達到理想效果，運用微課可以有效地提高重點、難點知識的教學效果。教師可以將重點、難點知識制成微課或從網絡上下載微課教學課件，提供學生學習，學生可以反復多次進行學習，直到弄懂為止。例如，在學“三角函數”這部分內容時，教師可將三角函數的圖象性質制作成微課或結合PPT進行演示，就能實現其圖象的動態變換，使靜態、抽象、枯燥的三角函數變成了動態、形象、有趣的教學內容。

三、應用微課優化教學內容，突破教學重點、難點

應用微課，學生可以提高新課預習效率，教師可以將新課中的重點、難點內容制作成微課，讓學生在課前預習，為聽新課做好必要的準備。教師在導入新課時，可以根據新課的教學內容，設計有趣、形式新穎的微課進行導入，提高學生的興趣，為新課教學開個好頭。由于課堂教學時間和數學教學課時的限制，教師不可能將教材中的所有知識點都講到。應用微課教師可以將數學教學中重點、難點問題的應用、典型例題講解制作成微課，讓學生學習。例如，可將極限的概念與計算、導數的概念與計算、復合函數求導方法、函數的單調性、函數極值的概念與計算方法、微分和積分的概念與計算等，特別是把許多選修內容的重點、難點制作成微課，上傳到網絡上，供有興趣的學生進行學習研究。

四、應用微課拓展教學深度，培養自主探究能力

數學教材限于課時要求，許多內容沒有詳細講述其原理或產生過程，利用微課可以對數學教材的內容進行深度和廣度的拓展和挖掘，以此來加強和拓展學生的數學思維訓練，提高學生解決數學問題的能力。特別是對于一些具有探索性的數學知識，如果用微課的形式呈現給學生，讓學生在課后進行自主探究式學習，既可以培養學生的自主探究能力，又能培養學生的數學創新能力。例如，在數學（必修）第二冊教材中，在講解和推導球體積的公式時，課本只講了祖原理內容，卻沒有詳細講解該原理的形成或推導過程，如果能用微課的形式將祖原理的推導過程教給學生，將對學生數學思維方法的形成很有幫助。如在此推導過程中學生可以學到類比、轉化和極限的思維方法，對學生數學核心素養的發展非常有利。另外，教師還可以將部分典型例題、習題制作成微課，來適應不同層次學生的拓展加深訓練需求。

總之，微課作為一種新型的教學手段或學習資源，改變了學生的學習方式，教師應加強對學生使用微課學習的指導，讓其發揮更大的作用，提高教學效率。

參考文獻：

第3篇：高中數學函數詳細筆記范文

一、高中數學與初中數學特點的變化

1、數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。

2、思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

3、知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

二、不良的學習狀態

1、學習習慣因依賴心理而滯后。初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，學生依賴于套用教師提供的題型“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不制定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2、思想松懈。有些學生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自己在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的學生是大錯特錯的。中考的題目并不具有很明顯的選拔性，但高考就不同了，目前我國還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選拔一些成績好的學生去讀大學，因此高考的題目具有很強的選拔性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學，那到頭來就會后悔莫及。

3、學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分學生上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些學生晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

4、不重視基礎。一些“自我感覺良好”的學生，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

5、進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，實根分布與參數變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，如不采取措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。

三、 科學地進行學習

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。

1、培養良好的學習習慣。什么是良好的學習習慣？它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。

（1）制定計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

第4篇：高中數學函數詳細筆記范文

一、高中數學與初中數學相比的變化

1.數學語言在抽象程度上突變.不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”.高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等.

2.思維方法向理性層次躍遷.初中階段，很多教師為學生將各種題建立了統一的思維模式，因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的方式.高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高要求.

3.知識內容的整體數量劇增.高中數學在知識內容的“量”上急劇增加.例如，高一《代數》第一章就有52個基本概念，28個數學符號，現有初高中數學知識存在“脫節”等.

二、不良的學習狀態

1.學習習慣因依賴心理而滯后.初中生在學習上的依賴心理非常明顯.為提高分數，初中數學教師將各種題型都一一羅列出來，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”.許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權.

2.學不得法.教師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法.而一部分學生上課時沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.

3.不重視基礎.一些“自我感覺良好”的學生，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海.到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.

三、如何學好高中數學

1.有良好的學習興趣

（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心.

（2）聽課中配合老師講課，滿足感官的興奮性.聽課中重點解決預習中的疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師的課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問和評價，變為鞭策學習的動力.

（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力.

（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

（5）把概念回歸自然.所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的.只有回歸現實，才能使學生對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時準確無誤.

2.建立良好的學習數學習慣

學習高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用.在學習數學的過程中，學生要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中.另外，學生還要保證每天有一定的自學時間，以便拓寬知識面和培養自己再學習的能力.

四、其他注意事項

1.注意化歸轉化思想的學習

人們學習的過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識.數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新的知識.初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了.由此可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識.

2.學會數學教材的數學思想方法

數學教材是采用蘊涵的方式將數學思想融于數學知識體系中的.因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的.概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象具有的屬性或關系抽取出來；二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架.實施這兩步的措施，可在課堂的聽講和課外的自學中進行.

五、學好數學的建議

第5篇：高中數學函數詳細筆記范文

［關鍵詞］高等數學 教育目的 途徑

［作者簡介］張鳳敏（1971- ），女，河北清河人，天津理工大學理學院，講師，碩士，研究方向為概率與數理統計；劉玉波（1956- ），男，天津人，天津理工大學理學院，教授，研究方向為泛函分析。（天津 300384）

［課題項目］本文系2011年天津理工大學教學改革項目“數學專業多層次培養模式的研究與實踐”的研究成果之一。（項目編號：YB11-44）

［中圖分類號］G642.3 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1004-3985（2013）06-0130-02

高等數學是理工科院校必修的一門基礎課，它在本科各專業教學中的基礎地位和重要作用是不言而喻的。李大潛院士認為學習數學的目的是：通過學習數學，使學生對數學有一個基本正確的認識和理解，對數學在人類文明發展方面的重要作用有一個基本的認同和體會；通過數學嚴格的訓練，使學生能夠逐步領會到數學的精神實質和方法，積累優良的素質，提高數學素養；通過數學學習，使學生積累數學知識，能夠運用數學解決實際問題①。如何達到李大潛院士提出的數學的教育目的，成為高等數學教師考慮的首要任務。

一、大學生學習高等數學現狀分析

1.學生普遍存在畏難情緒，平均成績較低，不及格率較高。分析造成這種狀況的原因，主要體現在以下幾個方面：第一，大學數學的思想方法與高中數學的思想方法不同。在中學數學教學中受到重視的數學思想主要有集合思想 、化歸思想和對應思想。中學數學的思想方法教學有一個重要的模式：直觀—操作—掌握—領悟—應用②。高中雖然接觸了高等數學的內容，但還是停留在基本的層面，思維方法比較狹窄。而大學數學學習，要求學生必須具備分析和綜合、歸納和演繹、比較和分類、系統方法運用等方面的能力，經常用到逆向思維、橫向思維、動態思維等方式，教學中突出了理論部分，增加了大量的定理證明，使還停留在中學學習思維中的學生感到不知所措，學生建立起高等數學思維模式是一個比較艱難的過程。第二，大學教學方式與高中教學方式不同。高中的教學根據學生的認知能力水平，比較重視直觀。每次課講解的內容相對大學課程來說要少得多，在老師的指導下，學生有時間可以進行反復演練。而高等數學的教學更注重邏輯思維的培養，注重對基本概念的理解和抽象理論的論證，每次課程涵蓋內容豐富，跨越性較大，前后強調邏輯關系，強調系統性。比如，極限概念不理解透徹，后續的函數的連續性、可導性、可微性、積分等學習勢必困難重重，因為它們統統都是以極限來定義的概念。第三，大學學習環境與高中學習環境不同。由于高考的壓力，學生在高中階段學習應試教育傾向較大，學校教師對學生嚴格管理，學生只要完成老師布置的功課就能夠取得較優秀成績，自我思考的機會較少，生活相對簡單。到了大學以后，沒有了高考的壓力，學生在學校集體生活，可以說脫離了老師和家長的“監視”，他們自由支配的時間較多，而高校一般集中在大城市，生活設施齊備，娛樂環境較多，部分學生把注意力集中在網絡、交友等方面，學習時間減少；另一方面，大學課業的深度和難度相對于中學來說有了質的提高，很多學生從被動學習到主動學習轉換時間過長，最終導致成績全面滑坡，尤其是高等數學。

2.現行高等數學教學大綱要求達不到考研數學要求。理工科院校的高等數學根據不同專業對數學知識的要求，分別開設高等數學A，高等數學B，高等數學C，課時從184到64不等。不同學校也會根據自己專業實際情況進行調整，調整幅度一般不大。目前，對于本科學生來說，大學不再是他們的最終學習階段，有考研計劃的同學數量逐年上升，從高校研究生招生數量上可見一斑。研究生的數學入學考試根據專業方向分為數一，數二，數三，其中高等數學都占有最大比例。考研的數學大綱要求的范圍、深度遠遠高于大學高等數學的教學大綱。如何滿足考研同學的數學需求，同時還要兼顧數學習困難的同學，成為數學教學工作者必須解決的難題。另一方面，近年來高校本科生擴招，高校教師隊伍建設跟不上擴招的需求，師生比過小，高等數學的授課基本上采用合班教學，導致教學班學生人數較多，教師對學生的個別輔導、答疑很難滿足學生的要求，教師教學管理困難。

二、提高高等數學教學的有效途徑

筆者多年從事教學和教學改革工作，如果從以下幾個方面入手，就可以使學生學好高等數學這門課程，較有效地解決以上存在的問題。

1.做好高中數學與大學數學內容上的銜接。高中數學教學內容由兩大部分構成：一是傳統的初等數學內容；二是數學教育現代化運動中提出的應當進入中學課堂的部分高等數學內容，主要包括極限、導數與微分、積分、積分應用等內容。 也就是說，現行的高中數學教學內容與高等數學的教學內容有了一定的交叉，大學一年級第一學期高等數學教學內容從極限概念的引入到定積分應用，高中已經涉及，做好高中與大學的教學銜接是學生盡快適應大學數學的突破口。首先，大學教師要了解高中數學教材，了解高中數學所講解的高等數學的內容、深度，必要時可以邀請中學數學教師進行交流。在大學數學的教學內容上有所側重，中學中反復強調部分略講，注重講解新內容，這樣既可以節省教學時間又能夠保證教學效果。例如，大學要講解基本初等函數——指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數，高中數學已經詳細介紹了指數函數、對數函數、冪函數；三角函數重點介紹了正弦函數、余弦函數和正切函數；已給出初等函數的定義。所以在大學授課的時候，重點放在正割函數、余割函數和反三角函數的圖形以及各種三角關系式，其他部分可以略講。其次，大學的教學中注意對高中的一些數學概念加以推廣，由原來的語言描述過度到符號化的演示，注重邏輯推理的嚴密性。

2.分層教學。學生的學習目標不同，有的人想繼續學習，考研、出國留學；有的人想畢業后參軍或就業。不同的動機，學生的學習狀態也不盡相同。能夠滿足不同層次同學的需求，在目前的教學條件下，最好的辦法是分層教學。考慮到對學生教育的公平性，不能在現有的教學模式下，集中優質教師資源分成快慢班。在保證大課不動的前提下，可以從大一開始，開設高等數學輔修的提高班，所講題目以數學競賽和考研題型為主；大三開設考研精講班，主要梳理知識點，研究考研數學類型。兩門課程均以選修課的形式開設，全校公選。這樣就可以滿足考研同學的學習需求。中間層次的同學，跟隨教師上課的進度，能夠滿足學校數學要求，成績保證優良。難點在于那些不能達到學校要求的同學，往往在學習數學中存在不同程度的困難。考慮到這部分同學的實際情況，開設重修班，上課時間放到周六日，避免與正常課程沖突。重修班控制每班人數，教師做到細致講解、作業全批全改、定點定時答疑，使這批同學能夠盡快掌握數學基本知識，成績達標。

3.提高課堂教學質量。高等數學教學方式主要以課堂講授為主，所以課堂教學對學生學習起到至關重要的作用，怎樣達到高效的聽課效果，對于學生來說莫過于“筆記學習法”。教師的講解、板書要及時做筆記，課堂筆記要有一定的技巧性。首先，筆記簡明扼要，主要精力在聽；其次，要學會標題，并按要點分段；最關鍵的是要及時整理筆記。這是一個可以培養學生自主學習的好習慣的方法③。教師在教學中應該遵循大學生的發展規律，摒棄一切工具性和機械性手段，消除權威心態，加強師生溝通，教師要善于傾聽，要在教學中設置大量的已知和未知，提供較多的習題辯論課堂，給學生自由發揮空間，讓學生們自己探索，發揮群體學習作用。

4.數學軟件與數學教學相結合。數學學習如同其他科目的學習一樣，同樣也離不開實踐。現在是計算機的時代，大量的數學軟件應運而生，大部分的同學將來會投身到科學研究中去，他們要會“用數學”，不僅是具有數學的思想，而且要學會運用數學思想的工具——數學軟件。傳統的高等數學主要是理論教學，由于現實科學研究的需要，數學軟件的學習在大學數學學習中所占有的比重越來越大。例如，極限問題、導數問題、積分問題等，理論教學完成后，引導學生利用數學軟件MATLAB解決實際問題，親身體會計算機的高效和直觀。這種學習會對學生在數學理論的理解方面起到很大的幫助作用。在數學軟件學習的基礎上，引導學生做實際的數學建模，把抽象的數學知識運用到解決實際問題當中，加強學生的動手能力。

5.數學文化的融入。廣義的數學教育不僅把數學看成實用的工具，而且通過數學教育達到更廣泛的教育功能，這包括如何建立數學思維、培養良好的學習方法、積極的學習態度、提高品德修養等，也包括借助數學欣賞帶來的學習愉悅而對知識的尊重④。教師可以在教學過程中適當加入一些數學史的內容，例如，高等數學教材是按照極限理論—微積分理論的順序編排，這樣做的目的是便于邏輯教學。這時可以穿插講解數學歷史，現實中是先有微積分，后有分析理論的極限部分，接下來才有實數理論的過程，讓學生體驗知識的邏輯順序與歷史順序不同，增強學生對抽象理論的親切感。這種數學文化的融入不僅能提高學生的學習興趣，同時也提高了學生的文化素養。在教學中，一定要加強數學與其他學科的聯系，數學與生活的聯系，把數學實際化。如數學與文學、數學與建筑、植物學中的數學、數學與音樂等等。這時可以充分發揮多媒體的作用，運用圖片、聲音、視頻等方式讓學生感受數學，發現數學的美，使學生親近數學、欣賞數學，從而熱愛數學。

6.考核方法的改進。現行的高等數學學習評定，基本沿用傳統的模式，20%～30%的平時成績加上80%～70%的期末考試成績，用總評成績評定學生的學習效果。筆者在實踐中，把考核成績分成五大部分：積極課堂討論，發言提出問題占總成績的10%；數學課件運用和建模10%；數學文化小論文10%；平時書面作業及出勤20%；期末成績50%。總的實施效果來看，學生的學習態度、數學的綜合運用能力高于傳統的教學模式。

三、結語

關于一門課程體系的建設是一個復雜的系統工程 ，涉及的問題很多。我們必須立足現實，認真分析當今社會的需求，研究教學中存在的問題，教師和學校積極配合，研究適合本學校的教學方法。當然，一門課程的教學成果不能單單以考試成績來衡量，還要分析學生通過學習本課程具體掌握了哪些方法與技能，分析問題與解決問題的能力是否得到了有效提升。課程的改革是一個不間斷的過程，其目的是為培養高素質 、復合型的創新人才打好基礎。

［注釋］

①李大潛.數學文化與數學教養［J］.中國大學教學，2008（10）：7.

②郭訓柏.從高等數學視角看中學數學問題［J］.福建中學數學，2010（3）：32.

第6篇：高中數學函數詳細筆記范文

【關鍵詞】高中數學 學好 方法探討

所謂數學，它是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門自然科學；也是人類思維藝術的自由創造。在高中數學教學中，筆者常與學生交流對數學的情感態度或看法，發現學生有這樣一種感覺：從小學到初中，從初中到高中，數學越來越難學；特別是高中數學，更是難學得要命。如何解決這個問題？筆者從事高中數學教學多年，有如下的心得體會：

一、區分高、初中數學變化的特點

（一） 數學語言較初中有明顯變化

不少高數中學生反映：初、高中的數學語言在表達上有著顯著的不同或變化。學生的反映是對的。初中的數學語言形象、通俗、易懂，進入高中后，數學語言則從形象變成抽象，由通俗變成深奧，由易懂變成難懂。如集合語言、邏輯運算語言、行數語言、空間立體幾何語言等，其數學概念，課本對它的描述，都顯得比較深奧和抽象。因為它離學生的生活實際太遠，學生沒有這方面的生活體驗，看不見，摸不著，想不到，理解起來自然就會感到困難。

（二） 思維方法向理性層次躍遷

初中階段的數學教學，教師對各種數學題的解答，都為學生建立或提供了一種統一的思維模式，如解方程，該分幾步考慮；因式分解，該先看什么、再看什么；對求證線段相等、角相等等問題，分別確定了各自的思維套路；對列方解應用題，也都確定了該如何的辦法……這種教學模式，培養了學生的依賴性思想和機械的定勢思維方式。高中的數學內容與初中有別，它不量變，而是質變，因而對學生的思維能力提出了更高的要求，如果老沿用原來的學習方式，那是行不通的。這種新情況的出現，高一新生感到不適應，因而導致成績下降。所以，老師要注意引導高一新生改變原來的思維方式，從經驗型的形象思維向理論型的抽象思維過渡，再逐步形成辯證型的思維。這才能適應高中數學學習的要求。

（三）知識內容數量整體劇增

高中的數學知識，在“量”較初中增加了，即在單位時間內接受知識的信息量與初中相比，增加了許多，但教師在輔助學生練習、消化知識的課時卻相應地減少了。這種一“增”一“減”現象，在學生的心里，造成了較大的反差。

面對現實，如何處理這些問題的存在？筆者認為，老師要做好以下幾點：①做好課后的復習工作，記牢大量的知識；②理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；③數學知識是以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，記憶效果就不好。因此，教師要教會學生梳理知識，創建不同知識的結構板塊，實行“整體集裝”。如：表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法之中； ④多做總結 、歸類，建立主體的知識結構網絡 。

（四）深度、廣度、能力要求不一樣

高中數學難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，對實根分布、參數變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等內容，學生在初中根本沒有學過，是脫節的，因此，老師要采取措施，對學生知識進行查缺補漏。

二、制定學生學好高中數學的措施

學生僅僅“想學”是不夠的，還必須“會學”，即要講究學習方法，才能提高學習成績。如何才算“會學”？具體做法如下：

（一）制訂計劃

學習目的要明確，時間安排要合理，學習行為要腳踏實地，穩打穩扎，所訂的計劃要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，在執行計劃的過程中，學生要善于嚴格要求自己，磨煉自己的學習意志，發現方法不對，要及時反思和調整。

（二）課前自學

這是上好新課、提高學習效益的前提和基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽教師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

（三）專心上課

“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方就記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

（四）及時復習

這是提高學習效率的重要一環。通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，并將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

（五）解決疑難

學生在作業中所暴露出來的錯誤，或由于思維受阻所遺漏解答的問題，教師應對他們進行精當的點撥，讓他們自我糾正。在其過程中，要注意培養學生對克服困難的鍥而不舍精神，把做錯的作業再做一遍，對錯誤的地方沒弄清的，要反復思考，實在解決不了的，要虛心向老師和同學請教。長期堅持下去，學生對所學的知識就會由“熟”到“活”。

（六）課外學習

第7篇：高中數學函數詳細筆記范文

一、高中數學與初中數學特點的變化

1.數學語言在抽象程度上突變

不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”.確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別.初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達.而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等.

2.思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同.初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路.因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求.這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降.高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維.

3.知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了.這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識.第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中.第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好.因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”.如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法.第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡.

“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號.學會學習就是主動學習和善于學習.它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態度積極，學習中能克服困難并能持之以恒堅持；更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現有效學習和創造性學習.

二、講究科學的學習方法

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績.

1.培養良好的學習習慣

什么是良好的學習習慣？它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面.

（1）制定計劃.從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力.但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志.

（2）課前自學.這是上好新課，取得較好學習效果的基礎.課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權.自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上.

（3）專心上課.“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節.課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼.

（4）及時復習.這是高效率學習的重要一環.通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”.

（5）獨立作業.這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程.這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由“會”到“熟”.

（6）解決疑難.這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程.解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍.對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”.

（7）系統小結.這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節.小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的.經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”.

2.注意研究學科特點，尋找最佳學習方法

第8篇：高中數學函數詳細筆記范文

學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。

“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號。學會學習就是主動學習和善于學習。它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態度積極，學習中能克服困難并能持之以恒；更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現有效學習和創造性學習。教師要為學生創造一個和諧愉悅的學習情境，引發學生的學習興趣，使學生以最佳的心理狀態參與知識的形成過程。在教學時，教師要抓住時機，給學生點撥引導，使學生在解決問題的過程中獲得知識，發展能力。

高一是數學學習的一個關鍵時期。對眾多初中數學學習的成功者，進高中后數學成績卻不理想，數學學習屢受挫折，我想造成這一結果的主要原因是這些學生不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。

一、高中數學與初中數學特點的變化

1.數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。

2.思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

3.知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

二、不良的學習狀態

1.學習習慣因依賴心理而滯后。初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，學生依賴于套用教師提供的題型“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不制定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2.思想松懈。有些學生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自己在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的學生是大錯特錯的。中考的題目并不具有很明顯的選拔性，但高考就不同了，目前我國還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選拔一些成績好的學生去讀大學，因此高考的題目具有很強的選拔性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學，那到頭來就會后悔莫及。

3.學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分學生上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些學生晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

4.不重視基礎。一些“自我感覺良好”的學生，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

5.進一步學習的條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習做好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，實根分布與參數變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，如不采取措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。

三、科學地進行學習

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。

1.培養良好的學習習慣。什么是良好的學習習慣？它包括制訂計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。

（1）制訂計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

（2）課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

（3）專心上課。“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

（4）及時復習。這是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

（5）獨立作業。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由“會”到“熟”。

（6）解決疑難。這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

（7）系統小結。這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

（8）課外學習。課外學習是課內學習的補充和繼續，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

2.循序漸進，防止急躁。由于學生年齡較小，閱歷有限，不少學生容易急躁。有的學生貪多求快，囫圇吞棗。有的想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，絕非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學三年而不是三天！許多優秀的學生能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了相當熟練的程度。

3.注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理，方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、作業、復習）和一個步驟（歸納總結）是少不了的。

總之，數學問題來源于生活實際，數學知識在工農業生產、科學技術和日常生活中都有極廣泛的應用，無論將來升學，還是走向社會從事生產勞動，都必須掌握好數學知識，運用數學知識去解決各種各樣的實際問題，這既能體現學習數學的社會意義，又能最大限度地喚起學生學習數學的興趣。對學生數學學習方法的指導，要力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，教師指導與學生探求結合，統一指導與個別指導結合，建立縱橫交錯的學法指導網絡，促進學生掌握正確的學習方法。

第9篇：高中數學函數詳細筆記范文

關鍵詞：授魚與授漁 學法指導 心理疏導 思維 學會學習

古語云：“授之于魚不如授之以漁 ”，用于目前的課改口號說就是“教會學生學習”，教會學生主動學習和善于學習。數學學習方法指導，是“學會學習”的一個重要組成部分，是數學教學理論研究和實踐中的一個重要課題。學生不能只掌握課本知識，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。特別是對于剛剛步入高中的高一新生來說，心理疏導和學法指導更顯重要。

一、初高中學科不同之處

1、概念更加抽象。集合、映射、排列、組合等等許多概念抽象難以理解，學生們覺得很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。教師指導學生時，一定要分析這種不同，從心理上疏導學生。

2、思維更加理性。初中很多老師為學生建立了統一的思維模式，學生習慣了機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。老師指導學生思維方法，讓它們能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，逐步形成辯證型思維。

3、知識數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求教師指導學生時明確：第一，重復習，勤收集；第二，新舊知識要同化；第三，學會梳理， 整體集裝；第四，總結、歸類，建立知識結構網絡。

二、告別不良習慣

1、依賴心理。初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，學生依賴于套用教師提供的題型“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不制定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2、懶惰心理。有些學生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自己在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的學生是大錯特錯的。中考的題目并不具有很明顯的選拔性，但高考就不同了，目前我國還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選拔一些成績好的學生去讀大學，因此高考的題目具有很強的選拔性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學，那到頭來就會后悔莫及。

3、缺乏靈活性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分學生上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些學生晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

4、好高騖遠。一些“自我感覺良好”的學生，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

三、 學會學習

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績：

首先，制定計劃。唯如此，方能目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

其次，強化預習。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

第三，聚精會神。這是上課掌握知識和方法的關鍵之處。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

第四，溫故知新。及時復習，這是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

第五，獨立思考。獨立思考、分析問題、解決問題，這一過程是對學生意志毅力的考驗，是由“會”到“熟”的必經之路。

第六，善于總結。這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

第七，課外鞏固。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。