高中數學排列組合知識點精選(九篇)

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第1篇：高中數學排列組合知識點范文

新課標指出現今的高中教學不僅要求學生掌握基本的數學知識、會做題，同時還要求學生們要有良好的動手能力，發現問題能力以及交流自學能力。如何提升課堂教學的效果我們將從以下兩點論述:

1.1課程的導入要講究技巧

每堂課的開始都是很重要的，開始的時候能否抓住學生的注意力，直接關系到這節課的教學效果，以及學生的聽課質量。為此，身為高中數學教育工作者應該創造性地開發設計別具匠心的課程導入過程。例如在講述“指數函數”這一章節時，老師可以聯系生物鐘細胞分裂的過程來形象化的介紹指數函數的增長過程。可以利用教師配備的多媒體教學設備，在課前播放有關細胞分裂的視頻動畫，過程中老師還可以設計一些問題。例如，細胞甴一個變成兩個，兩個變成四個，四個變成八個,……x個細胞變成y個。x與y之間有什么關系呢？由此開始今天所要講述的內容，首先抓住學生們的興趣，接下來后續課程的進行就很順利了。

1.2教學過程注重實際，內容貼近生活

現今學生學習高中數學的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結分析，記公式定理，課下多做題。這已經有點跟不上現代數學學習的潮流。為此高中數學教學工作者們應該積極引導學生形成自主探究，動手實踐，合作交流學習數學知識的好習慣。在課上的教學內容也應該貼近生活。況且，高中數學中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數學概念也有助于學生理解，便于記憶。“生活是我們的好老師”教學內容多聯系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數學。例如在講述高中數學中排列組合這一章節時，若是按照課本內容講課的話，就只能跟數字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據這一章節的制售聯系到同學們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學們可能都會聯想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數學概念變化成生活中很平常的事情，便于學生理解且記憶。教學質量就自然而然的上去了。（本文來自于《高考》雜志。《高考》雜志簡介詳見.）

1.3借助多媒體教學提升教學質量

隨著我國不斷對教育工作的重視，全國的部分重點高中教室都配備了多媒體教學設備，為了提高課堂上的教學效率，從而提升整個高中數學的教學質量，老師應該充分利用教室的多媒體教學設備來輔助教學。例如可以在互聯網上找一些關于高中數學的教育視頻，播放給同學們觀看。或是用計算機的模擬軟件來具體直觀的模擬例題，尤其是在講述立體幾何這一章節時。

2、建立良好的師生關系

自古我們就一直追求一種良師益友的師生關系。之所以我們這么喜歡這種關系，身為學生是因為在這種師生關系下可以學習到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學生。盡管在新的課程背景下，這種師生關系同樣值得我們去努力營造。擁有良好的師生關系在提高高中教學質量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關系，身為老師應該主動去關系每個學生的生活，了解不同學生的不同需求，以及在知識上的優劣。同時身為學生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎上老師要努力提升自身個人魅力，讓學生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學們的活動，與學生打成一片。

3、注重復習舊知識，注重知識點之間的聯系

對于數學知識的學習，一直都不是只包括學習的過程，復習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關于“復習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣。”可見復習對于學習的重要作用。關于高中數學的復習我們這里提倡系統復習的方法，并不提倡知識點單獨的復習方法。在高中數學中，各個知識點之間都是存在聯系的，系統的復習你可以在你的腦海里構建出一個高中數學的一個整體構架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復習過程中老師要充當引導者的角色。例如可以引導學生自己發現和總結三件函數與指數函數之間的關系，統計學與數列之間的關系，平面向量與空間幾何之間的關系等。

4、結語

第2篇：高中數學排列組合知識點范文

【摘 要】 高中數學是一門對學生的邏輯思維能力要求比較高的學科，高中數學因其的抽象性的特點而不易理解，正是因為這種抽象性和難度性，如何能夠提高教師的教學效率，如何讓學生能夠更好的掌握知識點都是亟待解決的問題。互動式的教學方式，以學生作為主體，能夠在師生的互動中達到預設的教學目標，更好的達到教學成效，是可以廣泛地被推廣的。

關鍵詞 互動式教學；高中數學

引言

“主體參與”是現代教育應該關心的焦點，是求新教學方式的靈魂。主體參與，互動式教學課堂教學模式是在教師的指導下，以學生自己作為主體來介入整個教學中的一種教學模式。首要任務就是培養學生的主體意識，達到學生的學習成績和學習質量整體進步的目的。這類模式使教與學有了一個有機的聯系，使學生成為了課堂主體來進行課堂學習。這類模式意味著教授的模式由“粉筆+講解”向最大限度的學生參與改變，是一種鼓勵學生自己挖掘出創造力的教育模式。教師和學生作為參與教學的兩大主體，就是在這種不斷循環的配合中實現一種共同發展和共同提高的目標。

一、營造一個良好互動的學習環境

在我國長期的教育模式中，都是教師“一言九鼎”，學生沒有表達自己觀點的權利，在這樣的課堂上，整個教學的中心都是教師，在課堂上教師在講臺上講解課本上的重點和難點，學生則在下面記筆記，記憶重點。這種教學模式致使最直接的后果就是課堂枯燥乏味，學生的學習興趣不高，教師也無法直接從課堂效果中得到教學反饋。而在互動式的教學模式中，教師和學生是通過互動的方式共同學習，共同進步的，通過教師營造出的良好的平等的學習環境是互動式教學的關鍵。例如在《兩個平面平行的判定和性質》這一節的教學中，教師與學生就可以進行互動，教師可以先復習直線平行的定理，復習幾種位置關系以及它們的判定定理。然后請學生找出生活中兩個平面平行的例子，自己找出判斷兩個平面平行的可能的定理。教師也可以通過追問的方式引導學生找出定理，如教師可以問：如何判斷兩個平面是否平行呢？學生回答：兩個平面沒有公共的交點，教師：那沒有交點就一定是平行的嗎？學生回答：不好判斷，教師：那究竟該怎么判斷兩個平面是否平行呢？通過這種互動式的問答方式，教師營造出了一個平等的良好的互動環境，也通過這種互動，讓學生對于知識點有了更深層次的理解和記憶。

二、尊重每一個學生，對于學生的要求要劃分層次

作為教師，教師必須尊重每一個學習者。在高中數學的教學中這是非常需要強調的一個問題，作為教師必須要相信自己的學生能自己教育自己，發現并發揮自己的潛能，并最終達到“自我實現”。教師和學生之間一定要建立起良好的關系，這樣以后形成了感情融洽、氣氛合適的學習環境，更適合進行教學實踐。高中數學的難度大，并不是每一個學生都能很好的理解和完成考卷上的每一道試題，在這個時候，教師就更不能以最終的成績來判定學生的好壞。如果教師喜歡以學生成績的好壞來評判一個學生，這樣讓有的學生更加出現厭倦某一門課，某一個教師甚至厭惡學校的情緒。

在互動式的課堂中，教師應當及時得到學生對于課堂知識的反饋，對于知識點的串聯要有一定的技巧，根據學生們的反映，大多數學習不好的同學，基本上都是從學習函數之后成績下降的。再到后來的直線和圓的方程，曲線方程等等更是難以掌握，所以教師一定要及時得到學生的反饋。再就是對于學生的要求也應當有階層性，在考卷中比較難的部分，例如填空題和選擇題的最后一題，大題中的某些題目的最后一小問等，教師不能強求每個學生都去訓練，對于有能力的學生可以多鍛煉，能力一般的學生則要著重抓牢基礎分，這種方式更有利于學生整體成績上的提高，對于學生而言也更加人性化。

三、注重開放性

正所謂興趣是最好的老師，學生只有通過自己的自主積極學習才能學到更多自己想學的知識。在高中數學中，提高數學課堂的開放性，在課堂中多引入一些探究性的內容更有利于培養學生自主學習的能力，大部分學生還是希望能夠有一個自由的學習時間和空間，因而教師在教學之中應該多考慮學生的看法和意見，給他們更大的自我發揮空間。教師在教學過程中多引導學生參與到課堂的教學中，達到師生互動的教學目標。探究性的內容的引入很重要的一點就是要讓學生通過自主探究的方式完成習題，教師只在學生實在想不出解題方法時進行點撥，對學生所存在的問題進行引導和糾正。例如在《排列組合和概率》這一章節中，這一章節的內容比較貼近現實的生活，有很強的開放性。例：從甲地到乙地，有三種方式，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。在一天中，火車有4班，汽車有2班，輪船有3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？對于這樣一個排列組合的問題，學生就可以進行自主的探究，也可以分成小組進行共同的探討，最終靠自己找出最終的答案。教師要做的只是最后為學生進行問題的衍生和總結，告訴學生這道題可以運用排列組合中的加法原理進行計算得出最后的答案，學生最后能學會舉一反三，掌握這類問題的解決方法。

四、結束語

在教學中使用互動式的教學方式會成為教學模式中的主流，也是現代教育方式的必然發展趨勢，這種方式可以很好的提高課堂效率和學生的學習能力，對于教師的教學水平的提升也是一個很好的鍛煉。當然實現高中數學的互動式教學還需要師生之間進行磨合，才能進一步提高高中數學的教學質量。

參考文獻

[1]朱占揚.淺析高中數學課堂互動式教學模式[J].課程教育研究.2014（1）

第3篇：高中數學排列組合知識點范文

（一）培養興趣，調動情緒

“興趣是學習的先導”，學生只有對數學產生濃厚的學習興趣，才能自主地去學習和探究數學的知識和奧秘，從而有效提高學習效率。數學這門課程本身比較抽象，有的知識點復雜、難懂，比如排列組合、函數、導數等，如果只是傳統的師本教育，沒有充分調動學生的學習積極性，那么學生只是單純的接納知識點，沒有完全的消化和吸收，很容易產生厭煩和抵觸的情緒，從而會對數學的學習失去興趣和目標。而“以人為本”的教育理念在高中數學教學的運用中，主要體現在以滿足學生的興趣需要為出發點和落腳點，這就要求教師在教學的過程中，要充分強調學生的能動性，讓學生主動參與到整個教學的過程，培養學生的學習興趣。

（二）善于聯系實際，舉例證明

高中數學的內容抽象、枯燥，教師在講到復雜、難懂的數學原理時可以運用一些恰當的例子來說明和解釋。比如在講到三維空間時，教師可以將整個教室的結構模擬成立體的三維空間，把某條抽象的線段落實到實物上讓學生能夠直觀地觀察和認識這條線段的特殊性，不僅加深了學生對原理的理解能力，而且使學生對數學有了進一步的認識，體會到一種喜悅感，迅速提高了數學學習興趣。

（三）組織競賽，調動學生自主性

數學的學習過程中，教師要充分利用課堂及課余時間，組織一些數學知識和模型等競賽，從學生出發，結合高中生本身競爭意識強的特點，激發學生思考問題、解決問題的能力，培養學生的邏輯思維和創新意識，這才是對生本教育理念的深刻理解和全面貫徹。

（四）發掘潛能，提高效率

在高中數學的學習過程中，很大一部分學生平時上課和作業完成得均比較認真，但數學學習成績就是上不去。那么我們教師就要扮演一個耐心十足的引導者，引導學生培養正確的邏輯思維和發散性思維，幫助學生克服數學學習過程中的疑難和困惑，適時鼓勵和指導，幫助學生樹立學習的自信心，充分發掘學生的潛能，幫助學生找到適合自己的最佳學習方法，進一步提高學習效率。

二、培養學生實踐能力

實踐是獲得真理的主要途徑。“以人為本”的教育理念要求教師在教學過程中要善于培養學生的實踐能力。學生是實踐的主體，在高中數學教學過程中培養學生實踐能力的主要渠道就是引導和驅使學生動手演算和推理，使學生充分體驗數學的學習過程，培養善于發現問題、勤于思考問題、敢于動手解決問題的能力。教師要善于利用生活中的素材，將抽象的理論轉變為形象、生動、直觀的知識點，加深學生的認識和理解，豐富教學的內容。那么怎樣在教學過程中培養學生的實踐能力呢？我們可以舉一個例子簡單說明。在講到立體幾何時，很多學生對于在橢圓上求解的知識點模糊不清，似懂非懂，這主要還在于學生對于橢圓的性質掌握和了解并不扎實，不清楚橢圓方程的由來，也不懂橢圓上特殊線段和點的計算方法，因此，教師可以讓學生自己親自動手畫一個標準的橢圓，或者組織學生去制作一些規格不同的橢圓的模型，讓學生主動的去思考和探索橢圓的特點，通過親身的實踐和認知，克服每一道疑難問題，培養實踐能力，這是教師培養學生的基本目標。

三、鼓勵學生犯錯

正所謂“失敗是成功之母”。在數學這門課程學習的過程中，學生會因為對數學原理不清楚、對計算公式理解有誤或者計算過程不專心等各種問題而犯錯，然而數學的學習過程就是一個不斷犯錯和不斷糾正錯誤、不斷總結的過程，有些教師對學生的錯誤零容忍，一有學生犯錯，就嚴格批評，不留余地。這樣既傷害了學生的自尊心，也使得學生的創新思維受到約束，不利于他們的學習和成長。因此，教師在“以人為本”理念的指導和影響下，要充分尊重學生的意愿，善于利用學生犯錯的資源，進行認真的分析和研究，針對不同學生出現的同一類誤區做出詳細的講解，促使學生掌握和理解問題的關鍵，并引導學生對自己的錯誤進行分析。學生通過自我反思和探索，就會明白問題的原理和最簡單的解決方法。同時，教師也可以適當的舉一些案例來說明問題的原理，比如在講到排列組合時，一遇到比較復雜的環節，學生很容易犯迷糊，邏輯思維混亂，條理不清晰等，很容易出現錯誤，教師就要善于利用案例來揭示排列組合的原理，將問題劃分為幾個層次來講，加強學生對知識的理解和應用能力，這同時也是對以人為本教育理念的貫徹和落實。

四、結語

第4篇：高中數學排列組合知識點范文

關鍵詞 初中數學高中數學各方式差異

一、知識差異

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0―1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“―300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

二、學習方法的差異

（一）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

（二）模仿與創新的區別。初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

三、學生自學能力的差異

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

四、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

五、定量與變量的差異。

第5篇：高中數學排列組合知識點范文

大家都熟知“良好的開端是成功的一半”，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱挈領的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。數學對于普高學生來說是一只攔路虎,很多學生特別是文科生高考就是失敗在數學上.有考生說數學是高考的半壁河山,鄂爾多斯市的文理科狀元高考中數學成績沒有在130分以下的,而且絕大多數在140分以上.雖然同學們都知道數學的重要性，但我們大多數同學正在為如何學好數學而煩惱,有的同學上課聽不懂,有的同學課后不會做,有的同學一知半解卻不知怎么去深究,有的同學好不容易來了一點熱情,卻被無情的考試分數沖走，有的同學雖然在數學上花了很多時間,卻“好象”總是看不到效果…所以很多同學常說“數學,想說愛你不容易”.

一、 現在起步學數學還來得及嗎？

常有家長和學生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學好數學?我現在這樣的基礎還有希望學好數學嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎：“沒有做不到的，只有想不到的．”愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解釋W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正確，Z代表不說空話.同學們目前需要做的就是要X、Y、Z．

二、高中數學與初中數學的比較

1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九門課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

還有學生自學能力的差異、模仿與創新的區別、學生自學能力的差異、定量與變量的認識差異等等。

基于以上區別與差異，我們發現學習高中數學其實并不難，因為高中數學有其自身的特點：

三、高中數學課程的設置

高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數學“通考”和重要的“高考” 這是一個非常重要的教育階段，很多好與不好的東西都將在這個階段形成的。然而恰恰這么重要階段，我們卻為了大學夢拼命的融進題海中去了。所以很多人說大學無聊，高中至少充實，但我覺得就是這樣的充實才會導致大學的無聊。因為我們沒有興趣，沒有獨立的思考，缺乏思想，適應能力差，也沒有自學能力，沒有創新，沒有實踐，沒有豐富而深刻學習以外的經歷且伴隨考上大學就解放的思想來面對一個全新的教育階段也許真的有點無聊。高中輸送的人才都是一個模式（學習型），缺乏動手能力、創新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結果，當然我不是說不做，在面對高考的同時也必須培養學生的其他能力，這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時候單調的生活以及浮躁的學習很有關系。所以，我認為高中應該提前進行科學、實踐、創新的教學、教育。適當地釋放學生的個性，改變高中完全應試教育的方式，從多方面的對學生進行培養，也要特別對同學誠實守信的培養，這樣高考也要省許多麻煩。

教師需要慎重地引導學生學習及掌握學習的方法，培養學生的自學能力，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，把自己也當成一個教育教家，不僅僅是一個教師而已。提高教師的地位，同時也需要強調教師的重要性。

第6篇：高中數學排列組合知識點范文

學生在學習新知識的同時掌握了一定的解題方法，但是也容易形成心理定式，缺乏對知識與思想方法的再認識，造成思維僵化。因此，在高三復習的過程中，要注意對課本中的例題進行挖掘與縱橫拓展，不妨變通性設計例題，一題多變，讓學生能多角度、深層次地看待同一個問題，從而達到開闊學生視野、拓展思維空間的目的。下面通過一些例子來談談貫徹變通性原則的幾種方法。

一、變換問題中的條件或結論

課本例題（北師大版高中數學（必修2）第37頁例1）：如圖1-77，AB為O的直徑，O所在的平面為α，PAα于A，C為O上異于A，B的一點。

求證：平面PAC平面PBC。

例1.如圖（1）PAO所在的平面，

AB是O的直徑，C是O上異于A，B的一點，AFPC，AEPB，給出下列結論：

①AFPB ②EFPB ③AFBC ④AE平面PBC

⑤AF平面PBC ⑥PB平面AEF

例2.如圖1，PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是O上異于A，B的一點，PA=AB，E為PB中點，∠ABC=30°，求AE與平面PAC所成角的余弦。

例3.如圖1，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O異于A，B的一點，PA=AC=BC，過A作PB的垂面AEF，交AB于E，交PC于F，求AE與平面PBC所成角的余弦。

例1的設計只比課本例題多了條件AEPB，AFPC。但是卻衍生出了幾組直線與平面垂直的關系，可以訓練學生在課本例題的基礎上進一步推理，找到線線垂直與線面垂直之間的轉化關系。例2中問題的設計重在訓練學生利用平面的垂線來尋找直線與平面所成的角。例3比例1、例2多了一個垂面，由于大部分已知條件相同，學生容易聯想前幾個例題中的結論與方法。

二、增加相似問題的數量

增加問題的數量，不是單純增加數量，而是增加一些敘述相似或相近的問題，便于學生從問題中找到差異。

課本例題（北師大版高中數學（選修2-3）第18頁例1）：（1）5個相同的球，放入8個不同的盒子中，每盒至多放一個球，共有多少種放法？（2）5個不同的球，放入8個不同的盒子中，每盒至多放一個球，共有多少種放法？

例4.（3）5個不同的球，放入8個不同的盒子中，有多少種放法？（4）8個相同的小球放入5個不同的盒子中，每個盒子中至少放一個球，有多少種放法？

學生通過例4增加的兩問，可以進一步加深對“至多”與“至少”的理解，把握排列、組合的本質特征以及區分運用乘法原理解題時與排列組合問題的不同，同時可以復習使用隔板法時應滿足的條件。有對比才能找到差別，當把這些相似的放球問題集中在一起呈現的時候，學生便能在文字的敘述中找到差異，從而進一步加深對概念的理解，掌握解題方法。

三、轉換問題的呈現方式

轉換問題的呈現方式，就是把問題設計成一個開放性問題，不是讓學生按部就班地再現知識點，機械地套公式，而是讓學生從題目設置的開放性問題中利用所學的知識進行拓展分析，培養學生分析問題和解決問題的能力。

課本練習（北師大版高中數學（選修2-3）第59頁）：一個游戲者從標有2～10的9張卡片中隨機取出一張，如果取出的卡片是奇數，則他贏得1元，如果取出的卡片是偶數，則他輸掉1元，求他每次的平均收益。

例5.一個口袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球、3個紅球。如果你希望通過在街頭開展一個有獎游戲的方式來募集慈善資金，你會怎樣設計這個游戲？寫出你的設計方案，并計算出相應的概率和收益。

建構主義學習理論認為，學習是學習者在原有經驗的基礎上，

通過與外部環境相互作用，使新舊經驗“同化”或“順應”形成新的理解或知識結構的建構過程。在高三的數學復習中，教師如果在例題與練習的設計上重視與教材中已有例題的對接，就能從“新”題中聯想“舊”題目，發現差異，從“舊”知識中看到新角度，得到新結論，形成新經驗。

參考文獻：

第7篇：高中數學排列組合知識點范文

【關鍵詞】高中數學；文學文化；教學過程

數學雖然考查的是學生的思維能力，但是根據新課標的要求，教師的教學過程也不能夠與其他學科脫節，尤其是在高中階段，數學教學既是教學難點，也是教學重點.所以高中教師在教學過程中要學會與其他學科進行結合，從其他學科中找到可以利用的資源來為數學教學提供不同角度的支持.本研究主要是將高中數學與文學聯系在一起進行研究，對高中教學課堂中的數學元素進行分析，借助這種方式來使數學變得更加具有趣味性，從而提高學生對學習數學的興趣.

一、在數學理論教學中應用文學文化

在數學教學過程中經常會出現一些概念，但是這些概念如果讓學生只是用背誦的方式進行記憶，這樣不僅容易遺忘，而且對于學生理解和學習數學也起不到很好的作用.所以在這種情況下，高中數學教師可以在教學過程中加入一些文學元素來幫助學生更好地對概念進行理解，從而在理解的基礎上更好地對數學概念進行記憶，比如在學習“極限”概念時，這個概念與文學中的“一尺之錘，日取其半”相似，可以讓學生通過考慮這個文學典故中的結果來對“極限”概念進行理解.在學習排列組合時，可以舉“一切為了人民，為了人民一切，為了一切人民”這樣的例子，這三小句話看起來沒有什么特點，但是通過“一切”“為了”以及“人民”三個詞語之間變換位置就改變了整個句子的含義，也就是將三個詞語進行了新的組合，這樣就使得教師在教授課程時更加具有人性化，使枯燥的數學教學更加貼近于生活，容易讓學生接受.另外，在數學教材中也并不都是數學符號以及公式，還有很多文字解釋，通過這些理論對公式以及符號的解釋，才能夠讓學生更好地對抽象的知識進行理解和記憶，所以可以說在理論方面數學與文學之間有著非常緊密的關系，尤其是高中數學教程需要有文學文化進行支持.

二、在試題講解過程中引用文學文化

在數學課堂上往往都是以講題為主，由于數學課程比較乏味，所以學生往往在聽課過程中不能夠完全集中精力.尤其是在高中數學課堂上，由于所學習的知識點非常難，所以很多學生在聽不懂時就會選擇逃避，造成課堂效率不高.所以在高中課堂講題的過程中，教師可以在課堂教學過程中引入一些文學語句來增添一定的樂趣.比如學生在掌握了解題要點時，鼓勵其“柳暗花明又一村”，而在學生經過了長時間困頓突然找到了遺忘的知識點時可以用上“踏破鐵鞋無覓處”這樣的語句，這樣不僅能夠在很大程度上緩解學生的解題壓力，還能夠活躍數學課堂的氣氛，使得數學教學不再枯燥，學生也更加有興趣學習數學.另外，教師在課堂中對解題方法進行總結時也可以用到一些文學典故，比如：在數學解題過程中經常有多種方法可以互相替換的情況，這就與《孫子兵法》中的李代桃僵有著相似的含義，數學教師在對解題方法進行總結時如果能夠使用這些文學文化，不僅能夠顯示出教師的個人修養，而且還能夠幫助學生在學習文學典故的基礎上掌握不同的解題方法，起到雙重作用.

三、在設計習題時引用文學文化

在數學教學過程中最重要的就是習題練習，但是由于數學對于大多數學生來說是比較困難的學科，所以在學習過程中很多學生在看到滿試卷的公式與數學符號時都會感到頭疼，在心理上產生一定的抵觸心理，如果教師能夠在教學過程中用到文學文化，就能夠在很大程度上增添學生解題的趣味，比如可以將“三人行必有我師”放到概論題中，可以用“曩與吾祖居者，今其室十無一焉；與吾父居者，今其室十無二、三焉；與吾居十二年者，今其室十無四、五焉.非死則徙而，而吾以捕蛇獨存”來設計集合問題等，這樣用文學知識設計數學習題，不僅可以增加學生的興趣，而且能夠還能夠在一定程度上考查學生對文學的理解能力，如果學生無法對所引用的文學知識進行理解，就很難將語言轉化為正確的數學符號，也就沒有辦法給出正確答案.所以高中數學教師在習題設計過程中要學會正確引用文學文化，在增添習題解答趣味的同時，幫助學生將數學與文學學習練習在一起，提高整體素質.

總之，高中數學是一門具有難度但是又非常重要的學科，如果教師在教學過程中想要讓學生更好地學習數學，就需要將數學與其他學科進行結合，由于數學是理科學科，那么就可以選擇比較偏向于文科的學科，其中文學文化就是很好的選擇.高中數學教師應該從課程教學的理論知識、課堂語言以及習題設計三個方面都對文學進行學習，這樣才能夠更好地將文理學科結合在一起，起到最佳的化學反應.

【參考文獻】

[1]陶正娟.關于數學與文學的幾點思考[J].黑河學刊，2010（07）.

第8篇：高中數學排列組合知識點范文

【摘要】進入高中時代，學生在學習過程當中，明顯的相較于初中學教材而言，不僅在內容上（包括概念、定理、性質、法則）加大寬度，更要掌握大量的抽象數學符號和數學術語。而在高中新教材內容上，對仍然超出部分學生的思維水平和接受能力，學生學習起來相對而言比較困難。因此，在學習過程當中，學生要養成良好的學習習慣、較強的心理素質，充沛的學習精力、勤奮的學習態度、掌握學習方法，充分發揮自身優勢，才會達到事半功倍的學習效果。

關鍵詞 高中數學；學習方法；入門訣竅

一、前言

在高中數學起步教學階段，教師首先要分析學生學習數學困難的原因，通過了解學生自身特點，以學生的發展為本的主體思想，發掘新的教學模式，才能便于培養和激發學生學習數學奧妙的興趣，從而更好、更迅速的引導學生走進數學的奧妙世界里。所謂“知已知彼，才能百戰百勝。”教師只有了解學生高中數學學習下降的原因，才能對于如何提高學生數學學習成績找到突破點，從而培養學生學習數學興趣愛好。

二、高中初級階段，造成學生成績低下的原因

1.學生無法適應高中教材內容

由于初、高中數學教材在內容形式上進行了較大幅度的調整，相對初中教材，數學內容每一個知識點往往都是與學生日常生活很貼近，很形象，學生在學習過程中都是從感性的認知過渡到理性認知上，學生自然會在學習過程中容易理解、掌握和接受每一個學習知識點。而相對高中教材上，在高中數學一開始，大量抽象的概念、嚴謹的定理以及邏輯思維的試題出現在學生面前，由于在學習過程當中，空間想象力和知識難度明顯加大，這就導致了學生產生自我封閉學習數學思想。

2.學生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影響，導致學生學習成績也受到不同程度的影響。在高中階段，學生正是出于青春時期，心理上會發生微妙的變化。

在課堂期間，上課氣氛不夠活躍、學生不愛舉手發言、師生之間始終處于一種你講我就聽、你說我就記的學習狀態，學生學習缺乏主動性，也很少與老師溝通交換意見，教師無法了解學生的學習狀況，而學生對于自己的學習知識點不能有全方面的把控，導致了學生的學習成績下降。

為有效地提高學生的學習成績和適應新的教學模式，急需我們數學教師找出新的教學方法和學習訣竅，從而幫助學生迅速地適應高中生活。

三、整理數學模塊，培養學生學習數學興趣

高中數學雖然是個抽象性、思維縝密的一門學科，但是在內容形式上，都是通過章節來進行學習的在學習高中數學時，學生要把握數學本質特點和數學模塊進行分類研究，從而逐個突破重難點，以此培養學生的數學興趣。首先在數學思想和數學方法進行分類，通過以往高考形式可以看出，重點考查的數學思想主要是函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想等。而在數學方法上主要的數學方法是：配方法、待定系數法、換元法、綜合法、歸納法、分析法、圖象法、消元法等等，經過這一篩選和整理學生在學習過程當中，對于學習方法和解題思路就會深入的了解和認知在實際應用當中學會應用，懂得舉一反三，從而提高了學生的學習興趣。

例如：在數學教學中，學生對于圓和函數的知識已經有個整體的了解，因此，我通過這樣的一道例題來考查學生對于數學思想方法和知識框架的掌握：“已知n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，并且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成f(n)＝n2-n＋2個部分成立。”學生在解答這道題時，重點就是如何應用歸納假設和已知條件的應用：首先當n=1時，即一個圓把平面分成f（1）=2；而逆命題n=1時，n2-n＋2=2所以命題是成立的，其次就是利用假設n=k時命題成立，那么就是k個圓把平面分成f(k)＝k2-k＋2個部分，那設第k+1個圓為O1從已知條件可得，它與k個圓中每個圓都相較于兩點，又與三個圓無相交于一同點，因此它與其它k個圓都是相交于2k個點。把O1分成2k條弧而每條弧把原區域分成2塊，因此這平面的總區域增加2k塊，即f(k＋1)＝k2-k＋2＋2k=(k＋1)2-(k＋1)＋2，也就是當n=k+1時命題也是成立的。綜上所述可得：任何n∈N命題均是成立的。此題重點考查的就是學生對數學歸納法的應用，歸納法常常是證明某些自然數有關的數學命題的一種推理方法。而數學歸納法的實質就是“先歸納，后演繹”。即先以特殊情況下的結論為基礎，提出歸納假設，再從歸納假設通過演繹推理從而證明結論的正確性。這是高中數學中最重要的數學方法之一，因此學生只有在真正了解和掌握方法之后，才會在解題過程中熟練應用。

四、端正學生態度，培養良好的學習習慣

首先，學生要想學好數學最重要的一點就是：要端正好自己的態度，態度決定一切，只有一個端正的態度和良好的學習行為準則，才是學好高中數學真正的竅訣。學習沒有捷徑，勤奮學習才是打開成功的鑰匙。其次要養成良好的學習習慣，做到課前預習，課后復習，課堂集中三大要點。在學習過程當中要學會融會貫通，在總結歸納應用中學會舉一反三的效果。及時跟進復習，反復斟酌，孔子曰：“學而時習之，溫故而知新。”這就是要求學生通過課后復習，強化記憶，消化課堂所學內容知識，整理系統，做到化零為整的知識結構。同時學生學習數學，并不單單的只是向家長和教師交付一份滿意的數字答案，而更應該學會學以致用，懂得利用數學去解決生活中的現實問題，才是學習數學的終極目標。

例如：建筑工人在用砂漿做一個圓形蓋板時，在沒有任何精確的物理儀器的情況下，他們只是用手里的一根小棍（小棍的長度等于所需圓的半徑），利用小棍一端為圓心，同時將小棍旋轉一周，那么小棍掃過的一圈就成為一個圓形。從這一點我啟發學生用物理運動的觀點重新給圓配了一個新的定義即：線段繞其端點旋轉一周所得到的圖形即為圓。緊接著我又啟發學生思考：為什么這些我們日常所看到的石井蓋通常大多是圓形呢？對于這一問題，大部分學生都認為圓形的石井蓋更好蓋，且沒有縫隙，而其好蓋的根本原因還是在于圓的基本性質：同圓的半徑都相等，圓是中心對稱圖形與軸對稱圖形，它的對稱軸有無數條。經過這樣從實際生活中抽象得出理論，又以理論來解釋現實，從而加深了學生對知識的理解與應用。

五、消除學生弊端，解放學生學習思想

數學上的思維敏捷性是指思維的活躍能力，主要反映了學生在思考中的敏銳程度，因此，思維的跳動最直接的表現出學生的運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力。由于信息技術的空前發達，學生用腦思考和學習極度下降，大部分學生都利用計算器來演算數學題，這成了學習數學的一個嚴重弊端，學生長期依賴計算器，不但直接導致基本運算能力的下降，還會使學生丟掉大量的運算思維訓練。例如：我在教學生排列組合時發現，一些簡單的排列和組合都是學生們通過計算器得出的結果，而對于排列的特點根本一無所知，如：4×5×6×7×8×9和(n-1)(n-2)……(n-100)n>100，是哪兩個排列數都一片茫然！最重要的原因學生太依賴計算工具而沒有從根本上掌握排列數的運算特點。因此，只有鼓勵學生通過反復思考、反復驗證、反復總結才是獲取知識的根本點。既在學習中掌握知識要領，又提高了學生獨立思考和思維能力的培養，以達到學生敏銳的智力開發。

六、總結

我們的幾何學之父，歐幾里得曾經說過：“在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的大路。”學習就是一個漫長的過程，我們都說知識在于積累，不積硅步，難以至千里，不積小溪，難以成江海。只有通過巧妙的學習方法，而不是尋找學習捷徑，才是本課題主要研究目標，教師，作為學生的啟蒙老師，更應該懂得如何指導學生學習方法，翱翔于知識的海洋里，厚積薄發，在數學領域里，能有所作為，奉獻自己的一份力量。

參考文獻

[1]范爭鳴.例說高中數學的入門教學[J].數學教學通訊,2010,05:24-25

[2]張國艾.高中數學入門課——漫談高中數學學習方法[J].青年文學家,2013,29:205

第9篇：高中數學排列組合知識點范文

關鍵詞：高中生；學好數學；感悟

G633.6

期末考試剛結束，就有幾個學生向我訴苦：“進入高中后，為什么每次傷我們最深的總是數學呀！有的題明明上課聽得很“明白”，但解題時就感到困難重重，甚至無從下手。”當我把問題分析完時，學生常常非常惋惜：“這么簡單！我怎么就沒想到呢！”許多高中生都會有這種困惑，他們普遍感覺自己的付出與回報不成正比，學得明明很辛苦，可成績往往無法提高甚至出現下滑。多次考試成績不理想，滋生了悲觀情緒，漸漸開始懷疑自己的能力和智力，從而喪失了學習數學的動力，導致數學學習陷入困境。我認為與小學、初中相比，造成數學成績斷崖式滑坡的主要原因有以下幾個方面：

一、掌握知識浮于表面，過于膚淺，不重視基礎。

不少學生在學習數學過程中，對一些基礎的數學概念、定義、定理或原理沒有去深刻的理解，僅停留在表面的理解上，不能形成抽象的概念，自然無法把握其本質。這些同學自我感覺良好，輕視基礎知識及技能和方法的學習與訓練，經常 “眼高手低”，認為簡單的題目知道怎么做就行，不去認真演算書寫，只對難題感興趣，以為把難題做出來才表明自己水平高，寫作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”，導致簡單的題目做不對，難的題目不會做。

二、學習過于被動，存在較強的依賴心理。

不少學生進入高中后，還像初中那樣完全依賴老師，跟隨老師慣性運轉，缺乏學習的主動權。主要表現在學習缺乏計劃性，課前沒有預習，對即將學習的內容不了解，當聽不懂時再匆忙記筆記，一節課下來感覺特別緊張，勉強能把老師上的內容消化掉就不錯了，根本沒有自己的思考時間。處于被動聽課狀態的學生一般都有惰性，懶于思考，停留在“老師教什么就學什么”，不懂得“我需要老師教我什么”。

三、沒有摸索出適合自己的學習方法。

老師上課一般都要剖析概念的內涵，分析重點難點，講清知識的來龍去脈。部分學生上課不專心，對知識要點聽不全，雖然筆記記了不少，可問題出現很多，再加上課后不及時鞏固總結，只是一味的趕作業，對概念、法則、公式、定理一知半解，死記硬背，機械模仿，遇到不會的題時，生搬硬套典型例題。

四、忽略初、高中數學學習的差異，缺乏進一步學習條件。

高中數學是對初中數學知識的推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善，必須扎實掌握基礎知識與技能，為進一步學習作好準備。如初中學習的角的概念僅局限在0度到180度范圍內，根據實際需要高中把角的概念推廣到任意角，可表示包括正角、負角和零角在內的所有角，接著對角的單位制進行完備，引入弧度制，為學習三角函數鋪墊道路。因此高中數學知識點更多，知識面更廣，難度更大，同時對分析、解題的能力要求更高。如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等，客觀上這些內容都是分化點，有的內容還是初中教材都不講的脫節內容。因此學習高中數學要采取補救措施，查缺補漏。

針對以上出現的幾點問題，我認為可以采取以下方法應對：

一、夯實基礎知識，善于思考探究。

數學基礎知識指的是中學數學教學大綱中要求掌握的基本概念、定義、性質、公式、定理等。它們既是數學思維最基本的要素，又是進行推理、判斷、演算、解題的依據。學生只有牢固掌握基礎知識，養成思考探究的習慣，才有可能在解決問題時將這些基礎知識融會貫通，加以`活運用。做到思路開闊、條理分明，深刻理解所學知識和其中蘊含的數學規律，從而為提高自身解題能力打下扎實基礎。

二、培養良好學習習慣，變被動為主動。

高中學生應有計劃性的學習數學，將主動權掌握在自己手里。首先課前要認真預習，力爭在課前把教材基礎知識弄懂，這樣不僅可以培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣；其次要做到“會聽課”， 上課是理解和掌握基本知識、技能、方法的關鍵，預習過的學生上課更能專心聽課，他們是帶著問題有目的的聽課，知道什么知識點較容易，什么知識點較難需要著重聽并需反復思考，記筆記時就不會全抄全錄，顧此失彼，只需有選擇性的記下重要內容，課后有問題時借助筆記再逐一攻破；最后要及時復習，養成獨立完成作業的習慣。及時復習主要時通過反復閱讀教材并查閱資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知與有關舊知聯系起來進行分析比較，使知識系統化，以便更好的理解掌握。獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析、解決問題，進一步加深對所學新知的理解和對新技能的掌握，獨立作業是對學生意志毅力的考驗，也是學生由理論上升到實戰的重要過程。

三、研究數學學科特點，尋找適合自己的學習方法。

數學學科可以培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力，它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對綜合能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，活學活用。正是因為數學學科的這一特點，任何方法都不可能是適用于所有學生，方法應該是因人而異，會學的學生要結合自身特點，摸索適合自己的最佳學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與老師所講的有哪些不同，特別是要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點，認真獨立完成作業，勤于思考。在每階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

四、加強輔導，對知識點適當拓展幫助化解分化點。