高中數(shù)學常用公式及結論精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
關鍵詞：數(shù)學 邏輯 教學
一、高中數(shù)學邏輯
1、現(xiàn)階段高中數(shù)學邏輯的基本內容
早在1956年的數(shù)學教學大綱中，就首次提出了要發(fā)展學生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學習就成為數(shù)學大綱的一個重要組成部分，內容不斷豐富，針對性不斷增強。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數(shù)學選修1-1和選修2-1中，推理與證明內容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準確地表達數(shù)學內容。經過一定的訓練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識，發(fā)展學生利用數(shù)學語言準確描述問題、規(guī)范闡述論證過程的能力。
具體而言，高中數(shù)學的邏輯教學內容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數(shù)學的邏輯知識類型。
2、高中數(shù)學邏輯知識的價值
在高中數(shù)學課程標準中，盡管專門的邏輯教學內容不足十課時，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規(guī)則及方法卻貫穿于全部的數(shù)學知識之中。除此之外，高中數(shù)學所學邏輯的價值絕不僅僅限于數(shù)學領域，在日常生活的諸多領域都起著非常重要的作用。
（1）應用價值。數(shù)學邏輯知識首先是為數(shù)學學習服務，上文提過數(shù)學是一門抽象的學科，一個命題的成立與否、幾個命題之間的關系的證明都需要邏輯的參與。學好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規(guī)則是學好數(shù)學的前提。在數(shù)學領域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計、邏輯電路等計算機應用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規(guī)則為最根本的基礎，甚至在經濟、政治、哲學、文學等各個學科中，這些在高中學到的基本的邏輯知識也是必不可少的。
（2）思維價值。數(shù)學學科的一個重要目標就是培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學家皮亞杰的心理發(fā)展階段論認為，學生在高中階段是以經驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個時期邏輯思維占主導地位。而此時若進行簡單邏輯知識的學習有利于最大限度地促進學生的思維訓練，促進邏輯能力的培養(yǎng)。
二、高中數(shù)學邏輯教學中的問題和相關教學方法
目前在高中數(shù)學邏輯的教學中存在著不少問題，有的是因為教師知識儲備和教學方法等方面的原因，有的是因為學生的認知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關教學方法的建議。
1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學習過程中，有的學生認為命題一定要有條件和結論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認為這不是一個命題。為了避免學生產生這種思維定勢，教師在教學中應該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。
2、邏輯聯(lián)結詞的掌握。邏輯聯(lián)結詞，主要是“或”“且”“非”三個，是高中數(shù)學邏輯知識的重要內容。準確地掌握邏輯聯(lián)結詞及其相互間的關系，就可以將復雜的復合命題分解為若干個簡單命題，使命題簡單化。有的學生將數(shù)學邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯(lián)結詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當?shù)恼f法，這會讓學生產生疑惑。因此在教學中，教師應該嚴格地區(qū)分自然語言和數(shù)學邏輯語言的區(qū)別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴格說法應是“4平方根有兩個，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。
三、全稱量詞和存在量詞的理解
第2篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
關鍵詞：挖掘教材；提高；高中數(shù)學教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）07-0184-01
數(shù)學是中學的一門重要的的基礎學科，它是學習其他理工科及經濟各類專業(yè)的工具課，在中學基礎教育中占有極其重要的地位，在當前高中數(shù)學教學中，多數(shù)數(shù)學教師的做法是搞題海戰(zhàn)術，師生疲于奔命，效果甚微，題海戰(zhàn)術不僅影響了數(shù)學學科教學，占用了大量的時間，還影響到其他學科教學，其原因時題海戰(zhàn)術，教學的注意力放在習題的數(shù)量上，沒有從習題的質量上嚴格把關，沒有注重總結習題的類型，沒有總結各類習題的解題規(guī)律，學生是機械游離于支離破碎的題海里，永遠到達不了題海的岸邊，學生的思維在機械的解題中禁錮了，我通過多年的教學實踐，執(zhí)著于這個科研課題，認為提高高中學教學，應抓綱務本，以《高中數(shù)學教學大綱》為導向，以教材為藍本，挖掘課本資源，提高高中數(shù)學教學質量，本文談談如何高效地運用數(shù)學教材，提高數(shù)學教學質量。
1.研讀教材和大綱，領會精神實質
《高中數(shù)學教學大綱》是我們教學的導向，它規(guī)定了教學要求和要達到的目的，清楚地指出了學生對知識掌握的能力要求，界定了高中數(shù)學教學重點和難點，我們在教學中不能停留在表面上的閱讀，仔細研讀，熟爛于胸，領會文字背后的精神實質，教材是在大綱的要求下編寫，全面體現(xiàn)了大綱要求，是大綱精神的具體化，教材的編寫不僅要參照大綱的要求，而且要根據(jù)學生心理、年齡特征確定了一個達到大綱的教學目的的最佳、可行的途徑，教材的編寫科學合理，都是經過眾多的資深專家審閱發(fā)行教材，既考慮了學生的普遍性又考慮學生的特殊性。但是大多數(shù)高中數(shù)學教師，為了追求升學率，盲目地進行題海戰(zhàn)術，忽視了對課本資源的開發(fā)，這是數(shù)學教學中的短見做法，本末倒置。所以教師一定樹立教材和大綱的至上的教學理念。
2.全面展讀教材，挖掘數(shù)學思想和培養(yǎng)學生數(shù)學思維
要挖掘教材資源，必須要研讀教材，不能只滿足于讀懂為目的，要從教材中挖掘數(shù)學思想，如何將生活問題轉入數(shù)學問題，如何在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，如何將數(shù)學思想和數(shù)學知識運用于生活提出問題、分析問題、解決問題，數(shù)學教材給予示范，吸取名家大師的智慧，深化、強化、活化數(shù)學思維，如何挖掘課本資源呢？
2.1 研究數(shù)學公式、定理的提出和證明。數(shù)學概念的提出是數(shù)學家長期觀察生活，從生活中總結提煉出蘊含空間和數(shù)量規(guī)律，對生活中計算和推理起到實質作用，揭示了數(shù)學的本質特征，體現(xiàn)了數(shù)學家對數(shù)學直觀觀察和嚴謹求證偉大智慧，在數(shù)學教學中公式求證，要引導學生從求證背后洞察數(shù)學家的創(chuàng)新思維能力，比如三個函數(shù)的正玄定理：抓住實質揭示三角形邊角關系，數(shù)學憑著對數(shù)學的特有直觀感覺，進行數(shù)學猜想，通過嚴密推證得出結論：我們在教學中不能只滿足于a/sinA=c/sinC=b/sinB（注：a、b、c是三角形的三條邊，A、B、C是三角形的三個角），我在教學中引導學生從多度，探索出了三種證明的方法：（1）、三角形面積恒等法。（2）向量法。（3）、內接圓法。這樣從不同角度思考問題，拓展了學生的思路，開拓了視野，把所學的知識融會貫通，提高了數(shù)學知識運用率，如果只是滿足于結論的求出，很多數(shù)學思維的精髓就忽視中失去了，挖掘教材，把前后知識聯(lián)系起來，才能打造高效的數(shù)學課堂，才能實質上提高數(shù)學能力。對數(shù)學概念深刻理解內涵和外延，如果在數(shù)學取消一個或幾個條件，看看數(shù)學知識又如何演變。對教材中的定理，我們只滿足于對概念的正面理解，還要看看它的逆命題是什么，否命題是什么，逆否命題，這幾個命題成不成立，對數(shù)學公式要熟悉公式的各種變形，公式的正反兩方面的運用，提高對數(shù)學公式的運用效率，這才是對教材真正研讀，掌握數(shù)學的精髓。
2.2 重視課本的例題和習題研究。高中數(shù)學教材的例題就是講的對本堂課所學的數(shù)學知識典型運用，解題方法很有示范作用，解題規(guī)范，數(shù)學思想靈活，邏輯嚴謹，多數(shù)教師只是講過，沒注重研究，教材的示例很符合學生認知規(guī)律，學生容易掌握，我們在指導學生做課本習題時，滿足于學生把習題解出，在邏輯推理步驟不及教材嚴謹，我們在開發(fā)教材資源時，引導學生把習題分類，總結常用解法和特殊解法，比較解法的優(yōu)劣，探索各類習題的聯(lián)系，數(shù)學問題結構是如何演變的，理清問題之間的內部結構，對課本的習題盡可能探索多種解法，活躍數(shù)學思維，例如教材上要求證明：在三角形ABC中，A、B、C為三角角，a、b、為三邊，求證：三角形S=absinC/2。三角形的面積等于任意三角形的兩邊與兩邊夾角正玄乘積的一半。在今后解題中可以作為定理用，提高解題效率。
第3篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
【關鍵詞】高中數(shù)學 逆向思維能力 培養(yǎng)
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0149-01
反其道而行之進行推理尋找緣由，可以說是逆向思維能力特征的完美解釋，在高中數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生的逆向思維能力能有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，提高整體教學水平，推動教育的革新，使學生們通過對數(shù)學的學習實現(xiàn)思維的邏輯性，并不斷創(chuàng)新，從而實現(xiàn)學生自身的全面發(fā)展。逆向思維能力的培養(yǎng)對改善目前高中教學存在的教學困難、整體教學質量不高、學生厭倦數(shù)學等現(xiàn)狀有極大的促進作用。
一 逆向思維培訓的迫切性
我國長期以來培養(yǎng)的都是理論型逆來順受的被動的人員輸出，現(xiàn)今各行各業(yè)，尤其是科研機構，對于創(chuàng)新型人才極為需要，面對數(shù)學教學設立是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的初衷，教學的本質開始發(fā)生變化，因此培養(yǎng)學生的逆向思維能力，將會全面促進學生的發(fā)展。
二 逆向思維培養(yǎng)的方法
在數(shù)學中培養(yǎng)逆向思維能力也是如此，以一種小概率的思維模式來解決問題，反而會取得意想不到的效果。高中數(shù)學的逆向思維實際上就是一種數(shù)學分析法，因此要掌握逆向思維能力，首先要認清逆向思維的本質，即違逆常規(guī)；其次要明確逆向思維所具備的特點，包括普遍性、新穎性、批判性、異常性和反向性等；最后，要了解逆向思維的三種類型：反轉型逆向思維法、轉換型逆向思維法和缺點逆向思維法。在明確逆向思維的原則、特點及類型的基礎上，通過在實際教學和解題中的不斷操練，才能使運用逆向思維能力進行思考成為一種習慣。
1.逆推法
逆向思維的培養(yǎng)最為直接的方式便是逆推法，實際上也就是反向逆推，通過反向逆推去辨別命題的逆命題的真假。當然，逆推法并不是適用于任何情況，因為逆向思維不是要將本來容易解決的問題復雜化，而是通過逆向思維去尋找更為簡便的方法，因此在實際教學中要明確這一點，切忌將逆向思維復雜化，以至于讓學生感覺逆向思維似乎更加難以消化。
2.綜合法與分析法
作為數(shù)學解析上的一種綜合分析法，逆向思維能力的培養(yǎng)要求學生們要從已知的條件著手，根據(jù)相關概念和定義逐步分析推導，最終尋找到緣由。即在分析法的使用過程中，學會先果后因的解析思維，要從結果入手尋找原因，如在日常生活中，張三在山里迷了路，救援人員從駐地出發(fā)，逐步尋找，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“分析法”。即綜合法是“由因及果”的過程，分析法是“執(zhí)果索因”的過程。
三 逆向思維的課堂教學培養(yǎng)
高中數(shù)學教學的逆向思維能力培養(yǎng)需要建立在大量題海戰(zhàn)術和反復練習之上，要加強教師對學生的引導作用，以互問式的方法來實現(xiàn)逆向思維能力的培養(yǎng)。
1.正向思維與逆向思維的比較
比較是讓學生們了解逆向思維的有效方法，通過正向思維和逆向思維帶來的求解過程的對比，使學生明白逆向思維的可操作性和簡便性，是訓練其反面求解的有效方法。如在對于正向思維感到解題困難的題目中，逆向思維的簡便化就能引起學生們的興趣，能有效提高學生們逆向思維的能力，讓學生們明白難解的題目在正向思維無法解決的情況下，通過逆向思維思考可能會找到解題的方法和技巧，久而久之，學生們便會逐漸形成逆向思維的習慣。
2.重視互逆關系的公式和法則
高中數(shù)學中有許多具有互逆關系的公式和法則，重視對其結構的分析和求證的解析，將有利于學生逆向思維能力的培養(yǎng)。如在冪運算時就要注意其公式及法則的運用，要求學生們計算62+3=（ ），am-n=（ ）時，以填空的形式來強化學生們的逆向思維能力。高中數(shù)學中許多概念和定義都有其逆運用，這就要求我們在實際教學中重視這些逆運用，通過對學生的引導和激發(fā)來促使學生進行雙向思維，依據(jù)概念和定義來強化定理及命題的逆運用，將對培養(yǎng)學生的逆向思維能力起到積極的作用。
3.辯證分析
從高中政治哲學辯證法的部分來詮釋，逆向思維能力的培養(yǎng)要從矛盾的對立面去思考問題，遵循著“執(zhí)因索果”的理念，從命題的不同方面來引導學生進行逆向思維，從而提高學生辯證分析問題和解決問題的能力。
4.加強逆向思維的訓練
加強逆向思維訓練最常用的方法是給出一個命題并要求學生們判斷它的正誤，一般情況下給出一個命題，讓學生積極尋找命題成立的原因。要從證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。
通過長時間的舉反例訓練，有利于學生深入了解定義和概念，并能有效利用定理間的逆向關系來思考和解決問題，與此同時，在培養(yǎng)逆向思維能力的過程中，能讓學生尋找到概念間、定理間的相互關聯(lián)，并能學會舉一反三。
第4篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
關鍵詞：高中數(shù)學； 三角函數(shù)； 轉變
由于三角函數(shù)的變換具有多向性、不定性，因此，學生對其理解不是很透徹，也比較難掌握每一種方法，但是“萬變不離其宗”，其變化的基本思想與規(guī)律是不會變換的，下面進行詳細分析.
一、三角函數(shù)變換中的幾種常見類型
1.函數(shù)名稱變換.在三角函數(shù)變換中，最為常見的是函數(shù)的名稱變換，在名稱變換的情況中最為常見的是切割化弦.對于三角函數(shù)名稱的變換我們可以從化函數(shù)或者是化形式的方面進行思考.
在三角函數(shù)中，正弦與余弦是六個三角函數(shù)的基礎，也是應用最為廣泛的，其次是正切、余切，我們只需要將變換了的三角函數(shù)名稱轉換成為同名的三角函數(shù)，就能夠成為我們常見的三角函數(shù).比較常見的方式是“切割化弦”、“齊次弦代切”這兩種轉化方式.
2.三角函數(shù)“角”的變換.“角”的變換主要體現(xiàn)在了三角函數(shù)中的差角、余角、補角、半角等之間相互轉換.隨著三角函數(shù)“角”的變換，其相應的運算符號、名稱、次數(shù)都會出現(xiàn)一定的變化，在解題的過程中，我們只需要認準三角角度之間的和、差、半、補、余等關系，利用已知的“角”來表示未知的“角”，然后再根據(jù)相關的關系運算，就能夠順利的解決三角函數(shù)的求解問題.
例1 設A、B均是銳角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？
分析：從題目中我們知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.
比較這三者之間的關系，我們只需要將B用A+B、2A+B表示出來，再利用兩角差的余弦公式就能夠輕松的解出cosB.
解：略.
3.三角函數(shù)“形”的變換.我們在對三角函數(shù)進行轉化、求簡或者求值的過程中，會根據(jù)一些情況來講一些常數(shù)，比如1，2，1+2等轉換成為與其相關的三角函數(shù)，其中利用常數(shù)1來轉換是比較常見的.
從上文我們知道了，遇到這種情況，先利用已知條件，因此，我們利用“弦化切”來進行解答.我們利用整式中的分母都是相同4的情況，將其轉換為1，將分母“1”轉化為：sin2α+cos2α，從而簡化解答.
在解答的過程中，我們要遵循由繁到簡、由簡到易的規(guī)律.
二、幾種比較常用的三角函數(shù)變換解題方法
1.將“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”進行相互的轉換.將“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”進行相互的轉換是在平常的解答三角函數(shù)中比較常見的也是兩種基礎的轉換手法.
如，在三角函數(shù)式中存在正切函數(shù)，我們就可以利用三角函數(shù)之間最為基本的關系或者是利用將“弦函數(shù)”轉換為“切函數(shù)”來進行求解或者是證明.這種方法比較簡單，學生掌握起來也比較快，在三角函數(shù)式中應用比較廣泛.
2.采用“角”的等量代換.如，在三角函數(shù)中出現(xiàn)已知角與所求角時，我們要判斷兩者之間的相互關系，在確定兩者之間存在某種關系的時候，我們就可以采用“角”之間的等量代換.
比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.
采用比較簡單的“角”變換就能夠將一些不容易解的題目變換為我們熟悉的題目來進行求解.
3.公式逆用或者變用對于公式或者定理，我們可以對其進行反推（從結果開始證明到題目），或者是將公式變換來進行用，會取到意想不到的效果.當然這必須建立在對公式或者定理足夠熟悉的基礎上，比如我們可以讓學生熟練的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x這些基礎的三角函數(shù)公式，并作出引導的證明或者變換的證明，讓學生反復練習，達到熟能生巧的地步.
除以上的基本解題方法，我們在教授學生的過程中要培養(yǎng)學生如何自己去解題，不是只會記“題”，要記住“題型”，會變換“題型”，我們所知的三角公式比較多，在解題的過程中假如沒有選對公式或者選錯了方向，那么解題過程就是一個泥潭，會越陷越深，在進行三角函數(shù)的變換過程中要：公式選擇必須謹，角的范圍盡量小，變量統(tǒng)一變，不局限一種方法，綜合考慮.
三角變換的基本思想可以總結如下：找差異、建聯(lián)系、選公式、促轉化，在三角函數(shù)中無論題目是要求求值化簡，還是要求我們證明某一結論，我們都應該將題目的中已知轉化為未知，這也是所有解題的方法之一.根據(jù)整體已知的條件，找取相應的部分定理條件，或者是角之間的差異，或者是函數(shù)名稱的差異，在找到差異之后，整個題目就迎刃而解了.
參考文獻：
[1] 魯家武.淺談高中數(shù)學中三角函數(shù)的教學與學習方法及例題研究[J].東西南北?教育觀察，2011（6）：184-185，180.
第5篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
[關鍵詞]高中數(shù)學 學習方法 形象記憶法 應用
中圖分類號：TP34 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）30-0225-01
高中階段對于我們學生來說有著至關重要的意義，為了取得好的學習成績，很多同學都投入到無盡的題海之中，但是這種死記硬背的方法取得的效果卻不是十分明顯，在高強度的學習之下不僅容易產生疲勞感，學習效率也會大打折扣，對于長期學習來說是十分不利的。數(shù)學作為一個應用型學科，需要我們活學活用，墨守陳規(guī)、死記硬背是下下之策，我們要在數(shù)學學習中不斷的總結經驗，探尋高效學習的方法，爭取用最短的時間領悟數(shù)學知識要點，唯有如此才能真正提高自身的數(shù)學水平。
一、高中數(shù)學學習難點
高中數(shù)學與以往我們接觸的到的數(shù)學知識有著顯著的區(qū)別，在數(shù)學語言上更加的簡短、精煉，在思維模式上越來越理性化、成熟化，在知識容量上也有了極大的擴增，我們需要在極短的時間內掌握大量的定義定理，并運用這些數(shù)學知識來解決五花八門的數(shù)學問題，這無疑是一項十分繁重而又艱巨的任務。大量的研究和實踐表明，人們對于聽到的事物會很快的遺忘，看到的則次之，親自動手實踐的會很難遺忘，也就是說，如果數(shù)學學習是以觀察和實踐為基礎，通過感知來進行學習，那么必將會取得出乎意料的效果。形象記憶法就是以此為理念而生的強化記憶的有效方法，運用觸手可及的事物給予了我們更加直觀的感官體驗，讓我們在數(shù)學學習中多看、多聽、多聞、多摸、多思、多想，在此情況下我們對事物的理解和J識會更加深刻，數(shù)學學習也會更有成效。
二、數(shù)學學習中形象記憶方法的應用策略
1、以形記質
高中數(shù)學強調數(shù)形結合，在學習定義定理時可以繪制相應的圖形來輔助記憶，看到這些活靈活現(xiàn)的圖形，數(shù)學的定義定理也會呼之欲出。比如說在學習三角函數(shù)時，可以先繪制平面直角坐標系，分別用直線、圓、拋物線來理解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質，通過觀察圖形可以清晰的看出函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性，函數(shù)的學習也將不再是難題。以y=sinx為例，其圖形如下所示：
從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為R，值域為[-1，1]，周期為2π，在[，]上為增函數(shù)；[，]上為減函數(shù)（k∈Z）。
2、以形記題
在學習數(shù)學的過程中，不僅要記憶重要的定理、性質，而且還需記憶一些典型的例題，典型題掌握的越多、理解的透徹，在解題時才能觸類旁通，左右逢源。數(shù)學課本中許多例題與圖形密切相關，運用函數(shù)圖像或抓住圖像的特征是解答有關問題的常用方法。例如求參數(shù)的范圍問題中二次方程根的分布參數(shù)的分類是教學難點。已知不等式-t2+mt+3m-1
本題可分下列三種情況討論求解：令f（t）=-t2+mt+3m-1，當
3、形象比喻
眾所周知，高中數(shù)學語言比較單調、抽象，不利于我們理解和記憶，對于這類情況要將抽象的數(shù)學公式用生動、形象的語言來描述，以達到輔助記憶的目的。比如說將公式編入到故事中，或者是運用類比法、歸納法來學習，在手腦并用中強化對知識點的記憶。我們還可以用熟悉的事物予以替代，比如說用皇冠上的明珠來比喻哥德巴赫的猜想，將關于原點對稱的奇函數(shù)比喻成打拳，再比如學習映射概念及性質時，將陽光、氣球和地面上氣球的影子分別比喻對應法規(guī)、集合A和集合B，我們可以得到以下結論：每個氣球在地面上都有唯一的影子；地面上的影子不一定是氣球的影子；若將氣球與太陽光線保持平行，則它們在地面上的影子只有一個。這種方法趣味橫生，形象逼真，易于記憶。
三、應用形象記憶法需要注意的問題
值得注意的是，并不是所有的數(shù)學問題都可以應用形象記憶法，只有在那些易于聯(lián)想、難于記憶的問題中形象記憶法才能取得良好的效果，在學習一些基礎性的定義定理和公式時仍需要通過理解來記憶。我們還要在解決數(shù)學問題的過程中不斷發(fā)掘數(shù)學的樂趣，這會使我們的思維保持在活躍狀態(tài)，從而更加快速、有效的背誦知識點，在解決問題時也會更快找到突破口。此外，我們還要加強知識遷移，在學習新知識時經常溫習舊知識，做到溫故而知新，長此以往，對數(shù)學知識的記憶將會更加牢固，數(shù)學水平也會有大幅度的提升，這有助于數(shù)學興趣的培養(yǎng)以及數(shù)學知識體系的建立。
結語
形象記憶法是高中數(shù)學學習的一種十分科學、有效的方法，是數(shù)形結合思想的高度體現(xiàn)，在遇到一些難以理解的問題時采用該種方法問題將會迎刃而解。我們應形成良好的數(shù)形結合思想，運用圖形來記憶數(shù)學定義定理，解決數(shù)學問題，這對于提高數(shù)學學習效率大有助益。
參考文獻
第6篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
關鍵字高中數(shù)學；數(shù)形結合；應用
【中圖分類號】013文獻標識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0338-02
數(shù)學課程中蘊涵著數(shù)形結合思想的數(shù)學，數(shù)形結合思想是現(xiàn)在數(shù)學課程新滲透的重要思想之一。教材中的內容可以很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)形結合思想，加強對現(xiàn)實生活的認識與理解，提高學生解決數(shù)學問題的能力。
1“數(shù)形結合”的重要性
“數(shù)”與“形”作為數(shù)學中最古老最重要的兩個方面，一直就是一對矛盾體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”就有“數(shù)”。華羅庚先生曾說過：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”寥寥數(shù)語，把數(shù)形之妙說得淋漓盡致。“數(shù)形結合”作為數(shù)學中的一種重要思想，在高中數(shù)學中占有極其重要的地位。事實上，數(shù)形結合思想，就是用聯(lián)系的觀點，根據(jù)數(shù)的結構特征，構造出與之相適應的圖形，利用圖形的性質和規(guī)律，解決“數(shù)”的問題；或將圖形的部分信息或全部信息轉化成“數(shù)”的信息，弱化或消除“形”的推理，從而將“形”的問題轉化成數(shù)量關系來解決。利用數(shù)形結合，能夠有效地講解有關基本概念、定理，培養(yǎng)學生的能力，解題中運用它能夠使復雜的問題“形象”、明了化，提高學生分析，解決問題的能力等。以往的“數(shù)形結合”大多出現(xiàn)在教師的習題課中，以灌輸為主，這并不完全符合新課程理念。應尋找一種辦法，能使學生在上“數(shù)形結合”的習題課之前就自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合的存在，并自然地使用數(shù)形結合的方法解題。
2教學中數(shù)形結合的應用
首先，合理有效的應用“數(shù)形結合”有利于引導學生進行初、高中階段數(shù)學知識掌握的過渡和銜接。眾所周知初中數(shù)學內容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數(shù)學內容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數(shù)學概念理解的基礎上進行運用。同時，在對數(shù)學語言的運用以及學生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進入高中階段數(shù)學內容的學習時，學生需要一個相對適應的學習過程。相應的就高一所學數(shù)學內容來看，“數(shù)形結合”--這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學生的認知規(guī)律。所以說，合理有效的應用“數(shù)形結合”有利于引導學生進行初、高中階段數(shù)學知識掌握的過渡和銜接。其次，合理有效的“數(shù)形結合”方法的運用，在有利于培養(yǎng)學生形象思維的同時有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，增強其學習信心。數(shù)學，以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以“生冷冰硬”的感覺，因此而“難得人心”，是以造成了學生認知上的特殊難度，使得學生怕它不愿學，甚至產生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數(shù)學教材中的許多問題可以通過“數(shù)形結合”的方法得以體現(xiàn)思想。例如可以通過“數(shù)形結合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質。這種方法在一定程度上減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。所以說，合理有效的“數(shù)形結合”方法的運用，在有利于培養(yǎng)學生形象思維的同時有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，增強其學習信心。
3高中數(shù)學數(shù)形結合在解題中的應用
第7篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
【關鍵詞】高中數(shù)學；思維；能力
【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)03-0244-01
學生的思維能力一般是指正向思維即由因到果，分析順理成章，和逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學生思維能力和創(chuàng)新意識。因此，在課堂教學中必須加強學生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質教育，加強對學生的各方面能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)的教育理念，在此我從以下幾方面談談學生的逆向思維的培養(yǎng)。
1 逆向思維在數(shù)學概念教學中的思考與訓練
高中數(shù)學中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應用外，還要善于引導啟發(fā)學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以用A是B的子集了。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養(yǎng)學生逆向應用概念的基本功。當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓練學生。
2 逆向思維在數(shù)學公式逆用的教學
一般數(shù)學公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學習題的解決過程中，都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用，而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養(yǎng)學生逆向應用公式、法則的基本功。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式的逆向應用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應用，倍角公式的逆應用，誘導公式的逆應用，同角三角函數(shù)間的關系公式的逆應用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應用。這組公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學生學習數(shù)學的主觀能動性與探索數(shù)學奧秘的興趣性。
3 逆向思維在數(shù)學逆定理的教學
高中數(shù)學中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應用。直線與平面平行的性質與判定，平面與平面的平行的性質與判定，直線與平行垂直的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野，活躍思維是非常有益的。
4 強化學生的逆向思維訓練
一組逆向思維題的訓練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數(shù)學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創(chuàng)設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。
第8篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
1.前言
教育部正式頒布實施了《普通高中數(shù)學課程標準》，如今新的高中課程改革已經在全國大范圍展開. 在這種背景下，傳統(tǒng)的高中數(shù)學試題中的三大題型之一的選擇題是否符合新課標提出的十大理念，是否適應高中課程改革的要求，是否符合高中學習評價都是需要檢驗的。因此高中數(shù)學選擇題的編制研究顯得格外的有意義。在本課題中筆者將以課標課程背景下的教育理念及數(shù)學解題理論為指導，嘗試從高中數(shù)學選擇題的考察功能、編制原則、編制方法等方面對高中數(shù)學選擇題的編制進行研究。探討高中數(shù)學選擇題的編制的一般步驟、注意事項及常用方法等。
2.主體（對所閱讀的文獻進行歸納總結）
筆者對與課題相關的基本材料進行查找、搜集和閱讀，做了以下的歸納總結。
2.1選擇題的界定。關于選擇題的界定，文I[1]進行了定義：選擇題是一種由題干和備選項兩部分組成的題型。由于選擇題備有若干個選項，這些信息兼具"提示"與"誤導"雙重作用，其功能重在判斷和辨析。
數(shù)學選擇題具有以下特點：[2]（1）概念性強。數(shù)學的每一個術語、符號，乃至習慣用語，都有明確的含義，反映了試題的概念性強的特點。（2）量化突出.定量型的試題所占的比例較大，其解答中蘊涵了對概念、原理、性質、法則的考查。形成了量化突出的試題特點。（3）充滿思辨性。這個特點源出數(shù)學的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。（4）形數(shù)兼?zhèn)洹?shù)學研究的對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來。（5）解法多樣化。 "一題多解"的現(xiàn)象在數(shù)學中表現(xiàn)突出，尤其是選擇題，備選項給試題的解答提供了豐富的有用信息，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地。
2.2選擇題的考察功能。選擇題的考察功能主要體現(xiàn)在測試功能與教育功能這兩個方面上。
《課標》中明確指出高中數(shù)學課程的具體目標如下：
（1）獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用.通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
（2）提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
（3）提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。
（4）發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。
（5）提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。
（6）具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
列1：直線y=33x繞原點按逆時針方向旋轉300后所得直線與圓（x-2）2+y3的位置關系是（ ）
A.直線過圓心B.直線與圓相交，但不過圓心C.直線與圓相切D.直線與圓沒有公共點
答案C
【解析】
試題分析：因為直線y=33x是表示過原點且傾斜角為300的直線，所以該直線繞原點按逆時針方向旋轉300后，該直線的傾斜角為60且過原點，此時的直線方程為y=3x即y-3x=0，此時圓心（2，0）到直線的距離為d=|0-23|1+3=3，而圓的半徑為3，所以該直線與圓相切，故選C。
考點：直線與圓的位置關系。
2.2.1選擇題的測試功能。選擇題的上述特點滿足了《課標》所要求的對測試功能的考查：（1）能在較大的知識范圍內，實現(xiàn)對基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查；（2）能比較確切地測試考生對概念、原理、性質、法則、定理和公式的理解和掌握程度；（3）在一定程度上，能有效考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數(shù)學知識解決問題的能力。[3]從而符合了構建共同基礎，提供發(fā)展平臺；與時俱進地認識"雙基"的基本理念。
2.2.2選擇題的教育功能。選擇題作為考試的一種題型除了具有測試功能外，還具有教育功能，而其教育功能主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力上。
在文獻[4]中作者認為選擇題的教育功能體現(xiàn)在：
（1）數(shù)學選擇題能提高學生學習數(shù)學的興趣。
（2）數(shù)學選擇題能培養(yǎng)學生的估算能力。
（3）數(shù)學選擇題能增強學生批判性思維。
（4）數(shù)學選擇題能培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維。
而文獻[1]的作者的觀點是選擇題的教育功能體現(xiàn)在：
（1）對選擇題應答時的猜測現(xiàn)象，應該客觀、公正的看待。
（2）數(shù)學選擇題的間接解法在培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用。
（3）數(shù)學選擇題對考生的解答速度有較高的要求。
（4）借助選擇題培養(yǎng)學生的估算能力也十分有效。
列1：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）>f（1），
則x的取值范圍是（ ）
A.（110，1）B.（0，110）∪（1，+∞）C.（110，10）D.（0，1）∪（10，+∞）
答案C
第9篇：高中數(shù)學常用公式及結論范文
一、要有具體的教學目標
教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要緊緊圍繞這三大領域來選擇教學策略、教學方法和媒體，在充分理解教材和認識學生學習現(xiàn)狀的基礎上，把教學內容進行重組。然后在數(shù)學課堂教學中，通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的教學目標，以提高學生的綜合素質。
二、突出教學重點，化解教學難點
每一節(jié)都會有一個重點，整堂課的教學都是緊緊圍繞著這一重點來展開的。為了讓學生明確這節(jié)課的重點和難點，教師在上課開始時，都會將本節(jié)課的難點和重點作一簡要的介紹，以便引起學生的重視。講授重點內容，也是整堂課的教學。教師會通過聲音、手勢、板書等的變化或應用數(shù)學模型、投影儀等直觀教具來刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，激發(fā)學生的求知欲，提高學生對新知識接受能力。
三、根據(jù)學情和教學內容，選擇適當?shù)慕虒W點
為了出色地完成一堂課的教學任務和教學要求，教師都會根據(jù)教學內容的變化、教學對象的變化、教學設備的變化，來選擇一些適當?shù)慕虒W方法。數(shù)學教學的方法很多：對于新授課，教師往往選用講授法來向學生傳授知識；而在立體幾何的教學中，教師還時常穿插演示法來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。同時，在立體幾何的教學中，教師還會讓學生動手做一些幾何模型（如立方體、長方體、圓柱體、圓錐等）來增加學生的動手能力和觀察能力，引導學生自學。通過學生自制的幾何模型，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)空間中點、線、線與線、面與面之間的位置關系，來增加自學能力。當然，在課堂教學中，也可以采用問答、談話、讀書指導、練習等多種教學方法。
“教無定法，貴在得法”，只要能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，能夠調動學生學習的積極性和主動性，能夠培養(yǎng)學生的思維能力，能夠提高學生對數(shù)學知識的掌握和應用，都是好的教學方法。
四、調動學生學習的積極性和主動性，充分發(fā)揮學生的主體學習點、教師的主導作用點
學生是學習的主體，教師的教學內容要緊緊圍繞學生來展開。在教學中，教師要根據(jù)教學內容，對例題的難度、結構特征、思維方法等進行多角度的剖析和精講，盡可能地騰出大量的時間，讓學生多練、多思考，并根據(jù)學生在課堂上的表現(xiàn)及對所學內容的掌握情況，及時加以總結，給予鼓勵。有時，對基礎差的學生，可以多提問，給他們較多的鍛煉機會，增強他們學習數(shù)學的積極性。在教學中，要自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，讓教師僅僅成為學習的領路人。
五、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法的培養(yǎng)
數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的應用性，對能力要求很高。近年來數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把精力放在了難度較大的綜合題上，認為只有通過做難題才能培養(yǎng)能力，忽視了基礎知識、基本技能和基本方法的教學。教學中急忙忙講公式、定理的推證，草草結束對一道例題的講解，忽視了公式定理中蘊含的解題方法和規(guī)律；盲目地讓學生去做題，試圖通過讓學生大量做題來“悟出”道理，對公式、定理的理解膚淺，記憶不牢，只會機械模仿、生搬硬套、照葫蘆畫瓢。如果教師在教學中過于粗淺或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致考試的失敗。因為解題速度的快慢及準確度往往取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在重視基礎知識教育的同時，還要加強基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
