常見的高中數學公式精選(九篇)

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第1篇：常見的高中數學公式范文

[關鍵詞]高中數學 教學 生活化

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260016

新課程改革之后，各個學科都開始注重理論與實際生活的緊密聯系，高中數學作為來源于生活的一門學科，對數學理論知識與實際生活相聯系的要求更高，它更加注重學生能力的培養及引導學生解決實際生活中的問題.在高中數學開展生活化教學，不僅有利于提高學生對數學理論知識的理解，而且有利于學生將理論與實際相結合，將理論運用于實踐當中.

目前，高中數學教學普遍出現一種現象，數學教師片面追求高分數，開展“題海戰術”，認為只要學生做的題目多了，數學能力就提高了.可是這樣的后果導致教師將數學與生活隔離，讓學生失去學習數學的興趣，甚至產生厭學情緒，使得高中數學的教學效率低下.如何在高中數學課堂中開展有效的生活化教學？筆者認為，可從以下幾個方面著手.

一、教學引入的生活化

生動活潑的教學氛圍更有利于學生學習.在高中數學的課堂上，教師可通過生活中的典型實例引入數學教學內容，將常見的數學現象融入教學內容當中，讓枯燥無味的數學教學與學生的日常生活相貼近.這樣不僅可以增強學生對數學問題邏輯性的理解與掌握，同時也提高了學生學習數學的積極性，激發了學生學習數學的興趣.例如，在教學《橢圓及其標準方程》的相關內容時，我們可以形象化地將地球以及其他的行星圍繞太陽運轉的軌跡看成一個橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，當這些行星圍繞太陽轉的速度超過一定限度時，它們的軌跡就會變成雙曲線或者拋物線.像這樣將生活中的現象融入數學教學中，有利于激發學生的求知欲望，從而讓學生更好地學習數學.

二、概念講解的生活化

在高中數學中，很多概念的書面解釋是很抽象的，學生無法很快地理解其中的含義，所以教師在對學生解釋抽象概念時，可以將概念融入學生的實際生活當中，用學生的實際生活經驗幫助學生理解概念的深層含義.例如，在講解“指數”這一概念時，數學教師可以結合生物學中的細胞有絲分裂現象幫助學生理解.又如，在《排列組合》時，教師可以引導學生聯系思考升國旗時，班級學生的方陣排列.這些與學生生活相聯系的現象可以幫助學生化抽象的概念于形象化的實踐當中，從而快速理解概念.

三、公式推導的生活化

想要熟練地運用數學公式，首先需要學生深入地了解、掌握公式推導的過程和方法.為了讓學生熟練地運用這些公式，數學教師可以將生活中的故事或名人的趣事帶入課堂，通過小故事吸引學生的注意力，讓學生在輕松愉悅的氛圍中掌握知識.例如，在推導“等差數列前n項和的公式”時，教師可以向學生講述高斯是如何將等差數列前n項和推導出來的故事，這樣不僅可以加深學生對公式推導的理解，而且也有利于學生熟練掌握公式并運用到解題的過程中.

四、例題練習的生活化

學習理論知識的最終目的是應用于實踐，數學教師在設計題目時，應選擇性地將學生的生活經驗帶入題目設計的過程當中，讓學生知道學習數學可以解決實際問題.這需要高中數學教師有善于發現的眼光，巧妙地將日常生活與數學的基礎知識相結合，體現數學知識蘊含的應用價值.設計生活化的題目，不僅可以激發學生的探索精神，而且可以提高學生解決實際問題的能力.例如，在設計“等比數列通項與前項和公式”的題目時，數學教師可以將生活中常見的分期付款買房的現象融入教學設計中，計算如果分期付款，最終應付多少錢.又如，在設計“圓錐曲線”的題目時，可結合社會時事，以神舟飛船的飛行軌跡為題目的背景，讓數學問題貼近學生的生活，激起學生學習的欲望.

五、解題思想的生活化

第2篇：常見的高中數學公式范文

關鍵詞：農村高中；數學學困生；成因分析；轉化策略

【中圖分類號】G633.6

前言

隨著我國教育事業的不斷發展，人們開始重視高中學生創新能力、實踐能力、思維能力等。但是，高中數學是一門集邏輯思維、語言理解、心思縝密為一體的課程，并且高中數學具有一定的難度，這就導致高中學生在學習數學時一旦遇到困難就容易放棄對數學的學習，尤其是在教育水平較差的農村，更加容易導致大量高中數學學困生的形成。因此，有必要采取有效措施轉化農村高中數學學困生這種現象。

1.農村高中數學學困生的成因

目前，形成農村高中數學學困生的因素很多，但是，對高中學生來說，主要包括以下幾個方面：第一，學生的數學基礎不牢，理解數學知識的能力較差。在農村，有很多高中學生的數學基礎都^差，他們對高中數學問題的理解比較慢，在學習高中數學時經常死記硬背數學公式而不能靈活運用。所以，一旦遇到比較復雜的數學問題，他們依然束手無策；第二，學習數學的方式不正確。對農村學困生來說，他們首先是沒有明確的學習目標，在學習數學時嚴重缺乏主動性，長期如此就會導致他們缺乏獨立思考數學問題的能力；第三，缺乏學習數學的興趣。由于農村高中學生缺乏學習數學的興趣，進而就會對數學的學習不自信，這樣也會影響他們的數學成績，進而形成數學學困生。第四，學習數學的意志比較薄弱。由于很多農村高中學生很少積極主動地參與到高中數學學習中，導致他們的學習欲望較低，一旦出現成績下滑，從而就會導致其形成數學學困生。

2.轉化農村高中數學學困生現狀的策略

2.1 培養農村高中學困生的科學思考能力

隨著社會的不斷發展，人們對高中學生科學思維能力的要求也越來越高。因此，在高中數學教學中，高中數學教師要教會學生如何審題，這是正確解答問題的前提，引導學生不斷深挖題目中所隱含的信息，全面思考，并與相關知識點建立聯系。例如“某校組織480名師生前往市科技展覽館參觀，學校了解到的出租車的情況是：車站有兩種車輛，大車每輛限載人數為50人，租金300元；小車每輛限載人數30人，租金200元。請你設計一種租車方案，使所付租金最少。（嚴禁超載）”這道題要求我們科學考慮實際情況，比如車和人都不可以半數，必須取整數，采用方程進行求解得到“設大車x輛，小車[（480-50x）/30]輛，付租金y元y=300x+20[（480-50x）/30]y=300x+200（160-5x/3），y=300x+32000-1000x/3，y=32000-100x/3k=-100/3

2.2 培養農村高中學困生的邏輯思維能力

對現階段的高中數學教學來說，更重要的是培養高職學生的邏輯思維，這也是轉化農村高中數學學困生的一個重大舉措。高中學生應該形成自主探索意識，從而提高自身對高中數學學習的積極性，旨在提高數學的學習效率。例如：“五名同學分配到A，B，C三個班，每班至少安排一人，甲不能到A班，問有多少種不同方案？”然后，數學教師應該讓學生自己思考問題，這樣不但培養了他們的邏輯思維能力，并且將學到的知識運用到實際生活中，提高了學生學習的積極性和主動性，化被動為主動，提高了學習效率[2]。

2.3 培養農村高中學困生的發散思維能力

目前，高中數學題復雜并且難度較大，這就對高中學生的發散思維能力提出了更高的要求。例如：某人在公共汽車上發現一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要？”解題的過程為，“s是距離小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒車速度=10x米/秒人在車上和小偷反向走，他下車時與小偷相距10s*（x+10x）=110x米他追小偷，速度差是x，所用時間=110x/x=110秒”這就是一個典型的題例，解題思路同樣適用于修路、二個水龍頭向水管放水、做手工等等我們常見的例題[3]。因此，這就需要在平時的課堂教學過程中，鼓勵學生要積極參與到教學活動中，發揮主觀能動性，積極努力學習，提高課堂效率，尋找出既簡單又正確的方法。在基礎知識鞏固之后，學生還是要通過做題等訓練來發散思維，豐富自己的知識面，建立知識點之間的連接，學會舉一反三，培養學生的發散思維，最后還要總結做題規律，做到從特殊到普遍，普遍到特殊的靈活轉化。

3.結語

總而言之，要想徹底轉變農村高中數學學困生的現狀是很困難的，這要求高中數學教師和學生等共同努力才能取得理想的效果。在轉化農村高中數學學困生時，不僅要分析導致這種現狀的成因，然后具有針對性地采取措施提高學生的數學成績。因此，現階段研究農村高中數學學困生的成因分析及轉化策略具有非常重大的現實意義。

[參考文獻]

[1]申銀燕.高中數學學困生的成因分析及轉化對策[J].當代教育論壇，2014（12）：98-99.

第3篇：常見的高中數學公式范文

一、常見數學思想

1.函數與方程思想。函數思想的實質是將常見的問題以數學的形式表示出來，用聯系的、變化的觀點對問題進行分析；方程思想是從問題的未知量著手，先假設未知量存在，之后通過建立一定的平衡等價關系來解決問題。通常情況下，高中數學中的函數思想與方程思想是相輔相成的，將構造出來的函數模型轉化為方程，以方程的數學特性去求解，達到解決問題的目的。著名的數學家笛卡爾曾經提出過這樣的函數與方程思想：實際問題―數學問題―函數問題―方程問題。也就是通過挖掘隱含條件，對實際問題進行深入研究，以數學的形式進行表達，最終通過方程解答出正確答案，這也正是函數與方程思想的精髓所在。

2.數形結合思想。數形結合思想是指把精確的代數式與直觀的幾何圖形相結合，將抽象思維與形象思維相結合，將數量關系與空間形式相結合，使代數問題與幾何問題相互轉化，以求達到解決問題的目的。高中數學教學中常常強調的“數無形、少直觀，形無數、難入微”就是數形結合的最好例證。通過數形結合，化繁為簡，將抽象問題直觀演示，將直觀圖形精確計量，以最佳的方式解決問題。

3.分類討論思想。分類討論思想是指在解決問題的過程當中，因為某個變量所處的范圍不固定而可能引起問題的結論大不相同時，依據差異性和完整性的原則，對不同的變量分情況予以討論，最終將所有情況全部羅列出來。

4.轉化化歸思想。是指在解決未知的數學問題時，將陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為己知的、熟悉的、簡單的問題，從而通過已經掌握的數學知識進行解決。從某種程度來講，高中生在解數學題的過程中，每一步都在利用轉化化歸思想。常用的轉化化歸策略有：①已知與未知的轉化；②正面與反面的轉化；③數與形的轉化；④復雜與簡單的轉化。

5.極限思想。這是近代數學的一種重要思想，是指采用極限概念分析問題和解決問題的思想。是指在解題的過程中將變量無限放大或縮小，使復雜的問題簡單化，最后用極限計算來得到結果。一般情況下這種思想主要用在徽積分方面。

二、數學思想的作用

數學思想是數學的靈魂，它是數學家經過長期的研究之后，對數學知識以及數學方法的本質性的認識，在高中數學教學中有著重要的作用。一是數學思想提示了數學公式的本質，是溝通知道與能力的橋梁；二是數學思想有利于提高學生的數學素質，培養學生的創新精神；三是數學思想教會學生學習方法，有利于學生終身學習習慣的培養。

隨著新課改的推進，素質教育下的高中數學課更加突出學生的主體地位，重視學生的學習主動性的培養，改變傳統高中教學側重數學知識和解題技巧的狀況，將數學思想和數學方法提到了一個新的高度。這種情況下，作為一名高中數學教師，不但要讓學生掌握基本的數學知識和技能，更應該讓學生注重數學思想的學習，培養學生的數學素質，達到二者的協調統一。

三、數學思想的培養

關于高中數學教師如何培養學生的數學思想，筆者認為可以從以下幾個方面著手：

1.不斷學習，更新數學教學觀念。教學觀念從意識上指導著整個教學過程，作為高中數學教師，要深入研究數學思想，不斷更新教學觀念，從數學思想方法的高度去鉆研教材。日常教學過程中在明確數學知識的同時，注重數學思想的滲透，為數學思想的形成打好基礎。

2.重視課本，深度剖析概念內涵。很多高中教師對數學概念的認識停留在膚淺的文字認識上，不重視課本內容，不剖析概念內涵。事實上高中數學課本上給出的每一個概念，都是通過大量嚴密的數學論證才得出的，在這一系統的數學論證過程中，全面體現了數學思想的靈活運用。教師在授課過程中，要從數學思想方法的角度去對概念進行深入分析，明確數學概念與數學思想的對應，從本質上理解數學思想。

3.巧解難題，用實例詮釋數學思想。高中數學題的難度相對較大，教師在教學過程中，可以將數學思想通過解題過程詮釋出來。通過實例分析，挖掘題目中隱含條件，調用一定的數學方法，逐步縮小題設與所求結論間的差異，近而解決問題。通過實例教學，能夠以直觀的形式將數學思想表達出來，讓學生更加清晰地了解掌握數學思想。

第4篇：常見的高中數學公式范文

【關鍵詞】高中數學 生活性教學 實踐途徑

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0126-01

數學知識源于生活，又服務于生活，社會實踐的需求產生了數學，而數學教學的根本目的也是引導人們的生活實踐。高中數學新課程標準明確規定要重視從學生的生活實踐和在原有知識體系中去進行數學教學，因此，教師在數學教學過程中要從生活實際出發，將數學知識與生活實際問題相結合，讓學生從身邊熟悉的事物去理解數學，從而體會到數學的無窮魅力和巨大的實用性。生活性課題教學是當前多元化教學模式中的一種，其主要目的在于從實際出發，引導學生運用知識去解決實際問題，并激發其探究性學習興趣，本文將以高中數學人教A版為例，淺談數學回歸生活的教學實踐。

一、生活性課堂教學理念分析

生活是人們生存與發展的各種活動的總稱，它既是一種生活意識的反映，也是一種社會實踐的需求，而生活性教學即是將學生的世實際生活經歷與教學內容、教學方法有機結合起來，從生活中提煉知識，又將其應用于解決生活實際問題，引導其不斷超越普通現象，最后形成一種理論總結。

在高中數學課堂教學中，有許多內容是與社會實際生活相關聯的，如應用題關系變量計算，概率的意義、排列組合關系，二維、三維圖形的體面積計算等，這些都與我們的實際生活息息相關，很多實例講解都可以直接從生活中導入例子，使其更加親近學生的生活，以便于其理解與領悟。一直以來，數學與生活都存在不可分割的關系，數學教學始終強調學以致用，但是，當前的高中數學教學大部分都脫離了實際生活，教師所舉的例子與學生的生活經歷想去甚遠，而在數學知識引導方面，也難以將抽象、高度概括的數學公式、定理運用到實際問題之中，數學教學背離了現實需要，這種教學理念受制于傳統應試教育，對培養具有創新能力和自主探究能力的人才難以起到實際作用。

生活性課堂教學是一種人性化的教學理念，也是適應新課程改革要求、培養實際應用型人才的新型教學模式。生活性課堂教學需要從導課、上課以及課后練習三個階段來進行實踐，所謂導課階段的生活性即是運用生活化的情境實例或者提問來引入新的教學內容，一方面激發學生對新內容的好奇心和探究興趣，另一方面又便于學生快速找準課堂學習的方向，盡快融入課堂。而上課階段的生活性教學則是指在教學過程中將教學內容與方式“生活化”，利用更加生活化的語言表達，讓學生理解及掌握知識的實際原理與推導過程，而課后練習階段的生活性則是指在課下練習中將知識用于現實生活中去解決實際問題。在課堂教學過程中，我們必須注重：其一，課堂氛圍的營造；其二，教學實例講解的生活化；其三，激發學生將知識運用與實際生活中的迫切愿望。

二、高中數學課堂回歸生活的教學實踐

高中數學的知識點與量都十分繁多，且知識之間相互連接緊密，以人教A版為例，每一學期的必修課程章節主要包含三章，根據筆者的教學經驗，最常見的教學順序應該為必修14523，理科選修2-3、2-1、2-2，文科選修1-2、1-1。按照這個順序來進行上課，我們可以從集合、函數開始到向量、三角函數關系及定理講解，然后再到數列和不等式，空間幾何體、直線與幾何體的方程，當然，在實際教學進度中各有差異。

高中數學知識與實際生活的聯系非常密切，要在課堂教學中實踐生活性教學模式，那么，我們就必須將導課、上課到課后練習這幾大階段統一起來形成一個整體的生活性教學模式，讓學生在長期的生活化課堂中養成解決實際問題的良好習慣。對此，我們可以進行如下嘗試：

1.引課問題的生活化

引課即導課，是進行正課教學的必要程序和內容，我們應當重視引課教學，并合理利用引課來達到激發學生探究興趣的目的。在引課階段我們通常采取創設情境、提問等方式來進行，引課的生活性情境設計必須與課程內容緊密相關，如此才對學生具有啟發性。同時，問題的設置必須要結合學生的實際生活經驗，體現豐富的數學關系，才能激發學生對數學的興趣。例如，我們在講解“概率的意義”一課中，我們可以活用教材中的一個思考題來導入，即“拋硬幣”，教師可以讓學生在課堂上進行拋硬幣實驗，或者由教師來拋一定次數的硬幣，讓學生來猜測。以這種最生活化、學生最熟悉并且親身經歷過，又與課堂內容緊密結合的問題來進行實驗，可以起到非常良好的引課效果。

2.在上課階段的生活化實例講解

在課堂教學中的生活實例講解是為了讓學生更好地理解和掌握章節內容而設計的，數學內容本身具有較強的抽象性，學生理解起來具有一定的困難，而例題講解則可以將抽象的知識轉化為更為直觀、直接的知識，以更好地理解。例題的選取應當注重與現實生活的銜接，尤其要富有趣味和時代氣息，適合學生的年齡特點，讓學生喜聞樂見。另外，例題的講解要注重探索性，盡量使其具有一定的代表性和外延性，加強教材內容與學生的生活經驗之間的溝通。

3.在課堂練習中的生活性教學模式

課堂練習階段主要是復習鞏固階段，也是學生親自動手將知識進行消化吸收、運用于實踐的重要階段。貼近生活的聯系，可以引導學生將所學的知識運用到實際問題的解決之中，培養學生主動探索的意識以及初步的實踐能力。如在排列組合練習中，教師可以從最簡單的聯系著手，讓學生在課堂上進行合作排列，然后男女搭配，增加聯系的復雜性，讓學生懂得分析問題、解決問題的思路過程，并鼓勵學生在回家路上注意公路兩側路燈的排列，將生活與數學知識有機結合起來，學即練，練即學，以此來構建一個以生活為平臺背景的課堂教學模式，使數學教學更加貼近于現實生活。

參考文獻：

[1]李森，王銀飛.生活性教學的基本理念與實踐策略[J].教育理論與實踐，2005（7）：49―51.

第5篇：常見的高中數學公式范文

數學作業設計的三個度分別是設計高中數學作業時應考慮的難度、量度及進度。難度是指作業相對于學生現有實際能力水平的難易程度。教師設計作業時應設計有一定難度、有層次的練習，將難度控制在適當的水平上，讓學生循序漸進，逐步提高，多給學生成功的體驗。作業量度是指學生在一定時間內完成作業的數量。教師對作業量的控制和把握，直接影響學生完成作業的時間及完成作業的質量。作業進度是相對于教學進度而言的，學生的掌握情況是作業進度的主要依據。由此，為學生創造一個自主、自信、自強的愉快作業環境。科學合理的數學作業能充分挖掘學生的學習潛能，最大限度地發揮作業對知識落實、能力培養和品格養成的有效功能，使學生能有效的利用作業時間，充分發揮自身的主體作用，使他們學會學習，學會思考。同時教師也能借助作業了解學生在發展中的需求，幫助他們建立自信，形成積極主動的學習態度，激發學生的學習興趣，以利于學生個性的發展和全面素質的提高。

(一) 高中數學作業的特點

由于高中數學學科有其特點，所以高中數學作業也有其特殊性的表現，這樣高中數學作業不僅具有一般作業的特點，而且還有其自身的特點。高中數學作業有以下幾方面的特點：

1. 高度的抽象概括性 數學知識較其他學科的知識（如物理、化學、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數量關系和空間關系。數學作業中有很多習題使用了高度概括的形式化數學語言、給出的是抽象的數量關系和空間關系。解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。高度的抽象概括性是高中數學作業的一大特點。

2. 嚴謹性 “只有數學可以強加上一個有力的演繹結構，從而不僅可以確定結果是否正確，還可以確定是否已經正確的建立起來。” 正是由于數學的嚴謹性，所以高中數學作業同樣具有嚴謹性。

3. 頻繁性 高中課程中數學課在一周中天天都有，因此高中數學作業的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學的出發點”和“變式訓練” 。每堂課后都有課外作業。學生在校期間天天都有數學作業。

(二) 高中數學作業分類

目前，作業在分類上，劃分的角度很多，使作業的分類非常豐富。按完成作業的空間分，有課內作業、課外作業；按作業的操作方式分，有口頭作業、書面作業和實踐性作業；按作業的反饋時間分，有即時、短期和中長期作業；按知識掌握的不同階段分，有準備性、導入性、嘗試性、鞏固性作業；按不同學習階段分，有預習性、練習性、測驗性和應用性作業，還有開放性和內斂性，重復性和創造性作業等等。

“數學學習內容我們已知可分為三類：數學知識、數學活動經驗和創造性數學活動經驗。這三類內容處于不同層次，它們就有相應的彼此關聯的三個層次的學習。前一層次的學習是后一層次學習的基礎；后一層次的學習是前一層次的發展。新的數學認知結構就是在這三個層次學習的基礎上形成的。” 因此我們以數學認知結構的變化過程為分類標準，把高中數學作業分為鞏固性作業和研究性作業來進行嘗試。

1. 鞏固性作業 通過這一類作業的練習使學生掌握數學知識（原名、公理、數學概念、數學定理、數學公式和法則等），掌握數學活動技能（數學式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學生的數學活動技能達到“自動化”。

2. 研究性作業 研究性作業是一種全新的、開放的作業。研究性課題的提出往往是學生在教師的引導、啟發下確定，或直接由學生獨立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學生獨自進行，也可以由若干個學生（一般是2-4名）在教師的指導下發揮團隊力量合作進行的。通過“課題”的研究使學生善于發現問題、解決問題，提高他們的數學方面的能力。

（三）嘗試一些典型和生動的高中數學作業新模式

作業在各科教學中都占有重要的地位，在課堂教學的過程中，作業是鞏固知識、培養能力的重要環節，它是以教師的設計為前提，以對學生輔導、評定為效用的。因此，作業的布置形式應多樣化，要能充分調動學生的多種感官參與，還應注意知識與能力的綜合，緊密聯系實際，讓學生走出課本，走入社會，順應時展的要求。

1、快餐型作業：就是像快餐店里的套餐一樣，把作業設計成A、B、C三種，A套餐多為比較簡單的鞏固性作業；B套餐的題型較高一層次；而C套餐的題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運用。學生可以根據自己能力的不同和自己的需要去選擇做哪一套餐的題目。這樣可以使不同層次、不同水平的學生都能體會到成功的樂趣。

2、及時型作業：就是布置一些簡單的鞏固性練習但要求學生必須在課堂上完成。這里的及時應包括及時布置、及時收繳、及時批改，及時反饋。這在極大程度減少了學生課后抄襲作業的可能，再加上教師的反饋及時，教師能在最短的時間里，真實地、準確地發現學生知識的缺陷和教學上存在問題，以達到教學信息的有效反饋。

3、合作實踐型作業：針對教材中提出的研究作業，鼓勵學生合作搜集整理資料，反饋與修正，形成作業成果，匯報交流，進行評價。這可以培養學生之間團結合作、寬容忍讓的美德，既體現了團隊精神又能起到取長補短的效果，使學生的學習向課外延伸，使作業和生活接軌。

4、學生自編測驗型作業：把自編測驗當作作業，重在幫助學生學會內容整理和知識結構的梳理，可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。學生通過擔當評價者的角色，參與了對作業設計和完成結果的評價，可以提高了他們的自我價值感，從而進一步激發學生的學習興趣。

5、補充一些非常規題、開放型題。非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的，僅僅通過簡單模仿是難以解決的，需要獨特的思維方法。在教學中可以提供一些數據讓學生自己設計各種不同的問題，自己解答。由于教育競爭的壓力和“應試教育”的扭曲，數學成了封閉的系統，成了固定的邏輯聯系。這就要在教學中突破這種封閉的習題模式，補充一些開放型題。我們一直強調培養學生的求異性、獨創性，但如果習題都是唯一答案的標準化題目，那學生如何去創新呢？弗賴登塔爾數學教育研究所曾研究過一道題：甲離學校10千米，乙離甲3千米，問乙離學校幾千米？這道題沒有說明甲、乙、學校是否在一條直線上，這就使題目有很大的思考余地，呈現出創造性和開放性。

四、倡導作業評價的多樣性

第6篇：常見的高中數學公式范文

1 算法進入了中學數學

1．1 中學數學中的算法概念

“算法”屬于邏輯數學的一個基本概念，不能用簡單的概念來給它正式下定義，只能像其他數學范疇一樣，直接從經驗中抽象出來．《新課標》中提出“通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義”，學生“通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程”，“經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句”．中學階段，要讓學生能夠感受到，算法是指完成一個任務準確而完整的描述，算法是確定計算過程，從可變的初始數據導出所要求的答案的準確指令．中學數學中介紹了算法的基本邏輯結構；順序結構、條件結構和循環結構，理論上任何復雜的算法都可以用這三種基本邏輯來實現．中學數學還介紹了算法的主要描述方法：自然語言、程序框圖和程序語句，其中程序框圖使學生認識算法步驟式更直觀和更準確．三種基本邏輯結構與程序框圖是學習算法的重點．

1．2 中學數學中的算法思想

《新課標》中指出“算法是高中數學課程中新內容，其思想是非常重要的，但并不神秘”，其實在小學數學中，就出現了加法算法、減法算法，以及求最大公約數等等這樣一些簡單的算法．在中學數學中設置算法的學習，其目的除了要求中學生進一步學習必要的算法知識外，更重要的目的是讓學生理解和提煉算法思想．《新課標》明確提出“本模塊的主要目的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力．不要將此部分內容簡單處理成程序語言的學習和程序設計”，因此要抓住“算法思想”這條主線，重點培養學生利用算法來解決問題的思想意識．

算法思想雖然沒有一個明確的定義，但是在中學數學中，我們可以認為算法思想就是指把某些或某類數學問題的解題步驟或解題過程“程序化”、“機械化”的思想方法，也就是解題的每一個步驟是“明確”的，整個解題過程是“通用”的，甚至是“機械”的．比如：

例1 解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)時，我們的解題過程可以設置為如下“程序”：

當然，理解好中學數學中的算法思想，首先要理解數學“機械化”的重要意義，吳文俊強調“數學機械化方法的應用，是數學機械化研究的生命線”．以算法為核心的“機械化”思想，體現了數學的通用化、機械化和程序化思想，可以化難為易，化繁為簡，為各類實際問題的解決提供框架．在當今信息時代，腦力勞動的機械化已經成為提高生產力水平的重要手段．其次必須理解算法思想的基本特征：一是解題步驟的確定性，每一步驟的描述必須是確定的，不能產生歧義；二是解題步驟的有窮性，問題必須在有限的步驟內解決完成，過于繁多的步驟沒有實際意義；三是解題步驟的可行性，每一個解題步驟要確保能夠操作；四是解題結果的完成必，嚴格執行解題步驟，最后確保有結果輸出．

2 將算法思想滲透在中學數學中

在中學數學課程中，許多數學問題都蘊含了豐富的算法思想．《新課標》明確指出“算法除作為本模塊的內容之外，其思想方法應滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題”．可見，注重算法思想與中學數學課程的整合，將算法思想滲透在中學數學課程中，鼓勵學生運用算法思想解決相關問題，是中學教師和學生應該積極探討的一個課題．

2．1 在數學基本概念和公式的學習中滲透算法

思想公式是指用數學符號表示各個量之間的一定關系（如定律或定理）的式子，在中學數學教材上明確給出了許多數學公式，比如數列求和公式、排列組合公式、三角公式、距離公式、夾角公式、面積和體積公式、求期望和方差的公式以及直線位置關系的判斷公式等等．數學公式本身就是一種算法，輸入已知量，由公式能夠直接而迅速的得到待求的量．除此以外，某些數學概念定理也可以發掘出算法思想．

例2 已知函數f(x)在R上是偶函數，且周期為2，當x∈［1,2］時，f(x)=2-x，則

f(-2003.5)的值是（）．

從上可以看出，我們用到了循環累加x=x+2和累減x=x-2，也許看起來這種累加或累減顯得過于麻煩，但是它形象地刻畫了周期函數，并且這種重復單調的事對計算機來說顯得簡單．我們用算法的思想去認識數學中的概念和公式，除了一方面在數學基本概念和公式的學習中，適時滲透算法思想，另一方面還應該用算法思想去認識數學中的許多公式、定理和概念．

2．2 在典型案例的解法中滲透算法思想

中學數學中有許多具有典型性和實用性算法案例，比如《算法》這一章所列舉的二元一次方程組的解法、二分法求方程的近似解、階乘以及數列求和等等都是生動有趣的算法例子．在中學數學的學習中，我們要細心地去發現和利用好這樣一些案例，并以此為生動的載體，幫助學生進一步理解算法的本質，體會算法思想．比如蒙特卡羅（Monte Carlo）方法的使用．

例3 天氣預報說，在今年的三天中，每一天下雨的概率約為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？

分析：這是一個概率問題，如果運用蒙特卡羅（Monte Carlo)方法，即計算機隨機模擬方法來解決這個問題，其算法可以設計為：設共做n次獨立試驗，被模擬的事件發生了m次．

用蒙特卡羅方法（即計算機隨機模擬方法）來解決實際問題，是信息技術與數學方法服務生產實踐的一個典型方法．上述算法給出了用計算機隨機模擬方法來解決實際問題的一般過程，有普遍的代表性．

2．3 在同類問題解題策略中滲透算法思想

中學數學中有許多問題在解決思路和方法上具有很強的共性，并且其解題過程的“步驟性”也很明顯．我們可以將這些問題歸類，將解題過程有“條理性”的表達出來，設計通用的“算法”，整個“算法”過程的設計要按照一定的步驟、一定的思維方式進行．當遇到同類問題時能夠立刻套用，提高問題解決速度，同時可以通過這種“算法”的設計和掌握來培養學生做事的條理性和規范性．

例4 （2007年全國高考文科）設函數

f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ) 求a、b的值；

（Ⅱ） 若對于任意的x∈［0,3］，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范圍．

分析：用導數法討論三次函數的性質，是高中數學中常見的題型，其解法“步驟性”很強，可以將算法歸納如下：

這里特別要注意的是要搞清解法與算法的聯系和區別：算法與解法都是解決數學問題的程序和步驟，但是算法是針對某一類問題，算法較解法具有更強的代表性和普遍性．算法以解法為基礎，在其基礎上歸納出解決某一類問題的程序或步驟．

算法思想在中學數學中的滲透，還可以解決實際問題、閱讀數學文獻以及通過與信息技術的整合等等方法來實現和加強．算法對中學數學來說是初次引入，如何把握知識的標高，特別是如何在整個中學數學的教學中和知識體系中滲透算法思想，對廣大數學教育工作者來說，還需要作進一步的深入探索．

參考文獻

中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗稿）［M］．北京：北京師范大學出版社，2003

第7篇：常見的高中數學公式范文

關鍵詞：類比推理 類比思想 建構 課堂教學

一、類比推理及其特性

1.類比推理: 類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應用類比推理可以在兩個不同知識領域之間實行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽為理智的橋梁，是信息轉移的橋梁。經常有這樣的情況：長時間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時刻，在其沉思圈子之外有一個信息倒起了很大的啟發作用，觸發信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比，這個方法往往能指引我們前進。”所謂類比是根據兩個對象之間的相似，把信息從一個對象轉移給另一個對象。類比的實質就是信息從模型向原型的轉移。

2.類比的特征：兩個對象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點上或某一抽象層次上是相似的，它的結論不是簡單的模仿、復制，而是創造性設想。因此，我們在教學過程中，要有意識地對學生進行直覺思維能力的訓練，著重訓練學生的類比歸納猜想能力。類比推理是根據個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，是一種非邏輯推理。具有創新性, 主觀性,等特征。

二、類比推理的價值和意義

1.類比可激發學生學習興趣

“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學生的內驅力，創設數學教學情境是激發學生興趣的有效方法。

在實際教學中，應多介紹一些大科學家的類比實例，介紹類比在科學發明發現中的重大作用，形成良好的氛圍。如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發明發現。繼而引導學生認識到，在平時解題過程中也有一系列的類比，這樣激勵學生大膽類比，猜想發現，最后論證。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數學規律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢利導，這樣不僅激發了學生類比的欲望，而且提高了他們的類比興趣，養成良好的類比習慣。讓學生去主動地探索、研究新的知識。

2.通過類比可得新知

數學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯系。一旦學習的主體發現了這些聯系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認知結構有效地學習新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系。

3.通過類比提高學生數學思維能力

高中數學課程提出應注重提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一。當學生遇到一個陌生的問題時，有了類比的意識，他就會聯想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比。發現其內在聯系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關聯，激活學生的思維，從而去提高學生的思維能力。

4.類比是數學發現與創新的重要手段

類比就是一種大膽的合理的推理，它是創新的一種手段。因為有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定的框架，不受現有知識的約束，根據其中的思想方法、表現形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設想、來找到具有創新性的解題方法。

三、類比推理的手段

1.通過類比“舊知”，構建知識體系

按照《課標》的要求教材是按照知識發展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯系，教學就是要利用這種聯系讓學生利用舊知來探索新知。

在講授等比數列時，先回憶等差數列中的相關知識：

定義：an＋1－an=d（d為常數），

通項公式：an=a1＋（n－1）d，

性質：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。

通過小組合作，回憶舊知的證明推導方法，來類比得到新知，得到結論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運用，

譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當然不僅是知識體系的類比，也可以包括一些常見的結論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點共線”，類比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點共面”。

2.通過類比“方法”，領會其中思想

教師教學生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學生模仿性地解題。更要讓學生學會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。

定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。

3.通過類比“形式”，發展創新思維

在解題的過程中應要求學生不拘一格，以發散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創造條件，使兩者存在共同點，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創造性。

譬如：（1）已知函數f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當x∈[-1，1]時，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式聯想類比到橢圓的標準形式＋=1，故設a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：觀察每個式子中都有一未知數為一次項，整理得y=z=x=，觀察形式類比聯想到正切的二倍角公式，

設x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培養學生類比意識的教學途徑

1.教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業基本功

要想能順利地引導、組織學生去運用類比的思想去發現新知和創新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業基本功，否則怎能發現不同板塊知識之間的內在聯系，怎能有效組織好類比教學，展示數學的內在和諧美，展示數學知識的統一性。因此在平時的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結構、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨到的見解，通過自身的努力夯實專業基本功。

2.經常創設類比問題情境

要想培養學生的類比能力，教學中的類比問題情境顯得尤為重要。數學課堂教學中，教師要恰如其分地創設類比聯想的問題情境，暴露數學的思維過程，把每一個環節展現給學生，讓學生觀察和類比。現在的數學教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時在很多小節中也有生活的實例，學生可以從實際問題中類比得到數學知識；同時，新教材在編排順序上按知識的發展順序進行，也利于教師在組織教學時進行前后的類比教學。

3.實行變式教學

應該說變式教學是中國教學中成功的環節，通過變式的教學讓學生分析、提煉出不同表象后面相同本質的東西，通過長時間的潛移默化的影響培養學生分析問題的意識和能力，從而為進一步的主動類比提供可能。只有這樣學生才會在遇到新的問題時站在一定的高度去認識、把握，才能有新的想法。

4.教學過程中注重知識的生成

通過教學發現，學生已有的知識水平對類比能否順利實施開展起決定性作用，只有有了相關知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時的教學中要更多在學生的主體活動中生成知識，教師作為一個組織者和引導者。讓學生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內在聯系，只有這樣學生才能在遇到新問題時浮現出已有的思想方法和不同知識形式來進行類比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來僵硬的思維方式。

5.開展小組合作交流

考慮到中學生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學有時對學生的要求可能相對較高，憑一己之力可能難以在短時間內發現內在聯系去達成目標。所以在課堂教學中可適時采用小組合作探究式，俗話說“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”。通過合理搭配小組的構成，營造輕松的研討氛圍，讓平時思維不活躍的學生有勇于表現自己、展示自己的機會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構建知識。在通過展示成果的方式讓學生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。

五、類比教學中的注意點

1.知識、方法的可類比性

教師在組織學生以類比的方式來學習探究新知的時候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯系，不能讓學生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學生可以用類比的思想利用等差數列的相關性質來推導等比數列的相關性質，但你不能要求學生利用等差數列的求和方法來類比探究等比數列的求和方法。

2.類比中的科學性

類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進行科學性的驗證。筆者在一次復習教學中安排了以下看似相關的兩道題，

（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點P，使點P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。

分析：把點與直線的距離轉移為兩平行線之間的距離。

設與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通過=0結合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點坐標（即為P點）。

（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點到點（0，5）的最大距離。

學生用類比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯立求出r2=，即最大距離為__________。

可以看出學生類比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺一氣呵成。但細細一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現了問題。

分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯立后的方程只有一解，一個符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類比由于范圍的原因而不具有可類比性，出現了問題。

六、高中數學教學滲透“類比推理”的現狀分析

大部分教師缺乏研究意識，不能充分挖掘類比素材；不能將類比的思想滲透在教學中。

七、高中數學中“類比推理”資源庫構建及應用

1.類比推理資源庫的構建

從2004年秋季開始實施新課程，本課題開展研究，按“依據課標，緊扣教材；立足基礎，適當拓展；縱橫聯系，突出主干”的原則，構建了以高中數學的主干內容為線索的“類比推理”資源庫,其框架如下：

第一部分：實數與集合的類比

第二部分：數與形的類比

第三部分：函數中的類比

第四部分：立體幾何與平面幾何的類比

第五部分：高維與低維的類比

第六部分：等比數列與等差數列的類比

第七部分：不相等與相等的類比

第八部分：不等式中的類比

第九部分：多元與一元的類比

第十部分：橢圓與圓的類比

第十一部分：橢圓與雙曲線的類比

第十二部分：無限與有限的類比

第十三部分：離散與連續的類比

第十三部分：解題方法的類比

第十四部分：高考中的類比推理

第十五部分：高中數學類比推理訓練題精編

第十六部分：高中學數學類比思想應用的教學案例

2.“類比推理”資源在數學教學中的應用

類比作為一種思想，同時也是一種方法，類比可以開拓學生的視野，提高創新思維，通過類比的課堂教學也把課堂交給了學生。在數學學習中乃至處理生活中的實際問題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學中要重視類比思想的滲透和培養。

①在概念的形成過程中培養類比推理能力

數學概念的形成過程，經歷了數學家漫長的創造過程，濃縮地將數學家的發現過程暴露給學生，則無疑是教學生學會“數學地思考”，是培養合情推理能力的重要途徑。

②在定理、公式發現過程中培養類比推理能力

數學公式和定理的發現過程，是合情推理的經典之作，自然是進行合情推理能力培養的典型材料。

③在解題思路的探索中培養類比推理能力

從條件要達到結論的彼岸,是觀察、歸納、類比、猜想、聯想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運用的過程。

④在復習課中的應用

通過類比，溝通知識、方法間的聯系，形成所學內容的整體結構 通過類比，加強橫向聯系，推廣應用。

⑤在研究性學習和課外活動中的應用

類比推理的素材用于研究性學習活動或課外活動中，引導學生提出新問題，解決新問題。

3.克服類比推理的負遷移效應

類比認知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認知模式，它是思考、學習新知識的一種方式，類比的思維方式是特殊――特殊，是一個猜測的方法。類比是將一類事物所得的研究方法和規律應用于另一類事物，是創造性的聯想。數學的某些知識存在相似性，一般表現在數學符號、公式結構和研究方法等方面，數學中采用類比方法，可以有效激活原有知識結構的生長點，順利搭建新舊知識的思維聯系，降低感知的難度，同時激發想象的欲望，喚醒學生的創新意識。由于類比具有偶然性，得到的結論不一定是科學的，往往需要論證，若類比使用不當，可能產生偽科學認知，人為增添知識的矛盾，若教學語言不嚴謹，還增加后續的教學難度。

遷移認知是學習中的一條重要規律。它是指用已有的知識和技能學習新知識，新技能。已有的認知在學習過程中產生積極影響屬于正遷移，對學習新知識起促進作用。例如，學會了騎單車，有助于學習駕駛摩托車。產生消極影響稱為負遷移，例如，學會了騎單車，會妨礙學習騎三輪車。一切有意義的學習都是在原有的基礎上進行的。即一切有意義的學習必然涉及類比認知和遷移認知，高中數學學習尤其如此。

在新課程改革下，要注意初高中數學新舊知識的銜接，這就要求高中數學教師積極進行引導，克服一些負面影響，從而順利完成教學任務。那么高中學生在學習數學時的類比認知和遷移認知有哪些表現呢？

第一種表現：學生學習高中數學時，由于缺乏學法指導，加上新教材內容多難度大。部分學生不重視數學概念的理解，在運用類比認知時，錯把類比當作邏輯推理方法，對概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質特征，主要表現在：

①沒有抓住類比特征。例如實數與集合類比，特征是不等號與包含關系符號類比。

②沒有弄清概念內涵。例如數列與函數類比，實際上數列是特殊的函數。

③有些類比對象選擇不科學。

第二種表現：知識與知識、概念與概念、技巧與技巧之間，有時彼此類似或有許多共同因素，促成對認知的正遷移，學習輕松自如，事半功倍；有時不同因素難以區分，相互干擾，則會發生負遷移，學生往往分不清主次。主要表現在：

①用錯相似形式的數學公式。例如實數運算性質與對數性質。

②錯誤理解公式。例如向量的數量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。

③錯誤地推廣知識，例如不等式的性質等。

數學教學的目的是使學生運用數學的思想方法解決問題，培養他們的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學生的終身服務。這涉及到知識的掌握與運用。但是知識是靜止的，方法的運用是動態的，因此，在掌握知識及運用方法上要充分應用類比認知和遷移認知。在高中數學教學中應注意以下幾點：

第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學的態度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明。在教學中，教師要將“猜想”與“證明”同時進行，即類比的結論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯誤的,需舉反例。

第二，既重類比規律又重特殊性，類比有規律可循，但又不是一成不變的;類比不是萬能的，但類比又是十分重要．在類比時,既重類比規律又重其特殊性。

第三，在數學概念的教學中，應恰當地運用類比認知法，不能混淆比喻與類比，要對學生在類比過程中產生的想法，能確定正誤及時評價，不能確定的給予方法上的指導。

教材中安排得最多的是類比內容，在講授新知識的同時，經常聯系舊知識，創造條件進行類比，擴展學生的思路，養成學生進行類比的習慣。平面幾何的基本元素是點和直線，而立體幾何的基本元素是點、直線和平面，如果我們建立如下對應關系：平面內的點對應到空間中的點或直線，平面內的直線對應到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學生“發現”一類相似的立體幾何定理。

第四，教師在備課時應充分了解有部分知識學生可能發生負遷移，講課時應使用各種方法對該知識重點講解，把它講清，講透，把學生的負遷移消滅在萌芽狀態。

第五，當有些知識技能發生正遷移時，我們應該運用正遷移的規律培養學生的能力，古人說的舉一反三、觸類旁通就是指學習中的這種正遷移。

第六，在數學概念的切入點和數學思想方法的應用中，應注意思維的發散性、嚴密性和邏輯性。要精選例題，精講過程，精練習題，培養學生多思的解題習慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰術”，因為大量的做題，使學生建立了數學問題與知識之間機械式的條件反射，形成負遷移，學生遇到問題的第一反應是相應的內容，而不做具體分析，這不利于數學思想方法的理解和應用。“題海戰術”還使學生過分強調解題經驗，限制了學生的思維，不利于創新人才的培養，更無助于知識與能力的提高。

因此，在教學中，要防止學生根據形式類似，進行類比造成的錯誤．多了解學生的具體情況，因材施教是法寶，重視類比和遷移對學生的影響，使每一部分的教學順利地承上啟下，使學生正確、牢固、靈活地掌握知識，掌握數學的思想方法，有利于全面提高學生的素質。

八、實驗的效果分析

學生數學素養增強，整體成績提高;發現問題解決問題的能力增強;教師的專業水平得到提升。

“數學學習的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應將自己的“再創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數學思維的建構活動。一個好的數學教師應該通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發他們對數學的興趣和熱愛，增強他們的數學意識，使學生體會到數學活動的內在樂趣。我們更需要培養學生對數學美的鑒賞和追求，因為對于美的鑒賞正是調動學生學習積極性的有效手段。只有我們意識到類比的教育教學價值，通過類比的教學方法去展示數學的知識，才能讓學生拓展視野，以極大的熱情去研究、學習數學，認識到數學世界的和諧統一，才能真正實現學生由“學會”到“會學”的轉化。巨大的科學發明需要有較強的類比能力，而較強的類比能力正基于猜想與證明的有機結合。對類比的各種狀態要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學化，從而使學生的創造力不斷地在類比成功中得到升華。

參考文獻：

1.嚴運華著: 高中數學“類比推理”資源的構建及應用.2007

2.波利亞著：數學與猜想.科學出版社.1984

3.劉云章等：數學解題思維策略.湖南教育出版社.1992

第8篇：常見的高中數學公式范文

在數學與物理教材內容尚無法恰當銜接的時候，希望不能只寄托在數學教師身上，物理教師應積極想辦法解決。作為一名高中物理教師，必須要清楚教學中每部分內容需要使用到什么數學知識，提前做好補充的準備。先學習相關數學知識，有利于學生物理知識的學習，不但能夠提高學習成績，還在解題的思維和方法的掌握上有促進作用。具體到高一物理的教學，需要的數學知識可以從以下幾個方面進行適當補充。

1. 加強思想認識的教育

高一物理從一開始就是矢量與變化率的學習，對于之前九年義務教育中幾乎只接觸標量的學生來說，從前天經地義的1+1=2，-2

教師需要給學生從認識上進行從標量思維躍遷到矢量思維的思想教育，向學生強調：從高中開始矢量普遍運用于物理規律的數學表達與計算中。每一個公式都要弄清楚其中各物理量的矢量意義，在應用的時候避免出現只代入數值計算的錯誤。

2. 突出正負號的物理含義

正負號的使用是學生學習高中物理時的一大干擾。在矢量教學前應簡要介紹一維矢量運算方法，使其對課本中出現的正負號物理意義有大致的認識，知道正負號既可以表示大小，也可以只表示方向。解題強調統一規范，例如使用庫侖定律F=k時只代入數值，計算加速度a=或電場力做功WAB=qUAB時則應帶正負號。

3. 講練結合，熟悉三角函數的運用

在力的合成與分解二維矢量運算中，要較多地用到正弦、余弦等基本三角函數知識，雖然學生在初中接觸過正余弦函數的知識，但并未過多涉及，學生平時很少用到，因此很不熟練。教師對該部分內容教學時應進行三角函數知識的補充和強化，不要怕煩，要耐心示范反復訓練，有效降低力的合成與分解在數學知識上的解題難度。否則到了高三仍會有部分學生解題時弄錯sinθ、cosθ，混淆tanθ與cotθ。

4. 掌握求函數極值的方法

求物理量的最大、最小值是常見的物理問題，例如追趕問題中的最遠與最近距離、等量電荷連線及其中垂線的場強變化、電源的最大輸出功率等，除了就其物理過程進行分析外，教師還應使用簡捷的數學方法比如配方法、判別式法或求導等演算極值嚴密的求解過程，所以相關數學知識也需要提前介紹。

5. 循序漸進

根據新課標的要求和教材內容的安排，在完成教學任務的同時，教師要兼顧學生的可接受性，重難點知識應循序漸進而不一步到位，要讓學生在學習中獲得成功的體驗。

6. 多循環，多比較

第9篇：常見的高中數學公式范文

【關鍵詞】經濟數學；課程教學體系；職業能力

教育部教高[2006]16號文件明確指出：要以服務為宗旨，以就業為導向，培養高素質技能型專門人才；建立突出職業能力培養的課程標準，規范課程教學的基本要求，提高課程教學質量；融“教、學、做”為一體，強化學生能力的培養。《經濟數學》課程作為高職經管類專業一門重要的公共基礎課，不僅是后續專業課程學習的基礎，更是已成為理解、分析、研究經濟現象的重要工具。數學課程的教學，不僅要重視學生數學素質的培養，更應注重將數學的抽象理論與經濟實際問題結合起來，通過提高學生的數學應用水平，以幫助他們適應將來工作崗位的需要。

1 當前高職經管類專業《經濟數學》課程教學中存在的主要問題

1.1 學生基礎差，課程內容體系不能有效銜接高中數學知識，影響學生學習積極性

高職經濟類學生數學水平普遍偏低。以我院為例，在會計、市場營銷與開發、連鎖經營管理三個專業中開設《經濟數學》課程，2013年新進理科類學生中數學考試分在60分以下的占比27.27%，60～90分之間占比63.64%，90分以上及格的只占9.09%。最近幾年，受中學新課標、新課改的影響，還出現了一些新情況。一是，學生部分數學知識較以往明顯缺失，例如三角函數只要求正弦、余弦、正切，沒有涉及余切、正割、余割，更不用說積化和差、和差化積、反三角函數等內容，它們的缺失直接造成了后續高等數學系統學習的困難；二是，有一部分內容與高等數學出現了重疊，例如導數、極限、概率，但這些內容在中學的處理普遍簡單，學生學習得并不透徹，卻造成部分學生剛接觸高等數學時，認為是在炒以前的冷飯，思想上較為輕視高等數學的學習。這些問題的存在都給高等數學的教學帶來極大的困難。

1.2 課程體系陳舊，教學內容與現實脫節

現行使用的絕大部分經濟數學教材，雖經幾次改版，刪減了一些難度較大的內容，但總體內容變化不大，基本上是理工類本科高等數學課程的壓縮和簡化。還有一些模塊化教材，實質也是多種數學教材的簡單拼接和組合。現行課程體系、教學內容與我國21世紀對培養高素質創新型、應用型、技能型人才的需求相差甚遠，重數學理論輕經濟應用，重運算方法和數學知識的灌輸，輕數學思想方法的培養，重連續輕離散，缺乏現代數學內容。特別是隨著高職專業人才培養模式的改革，經濟數學的教學課時被大量壓縮，以我院為例，《經濟數學》課程的教學被壓縮為64課時，實際教學只有60課時左右，在這有限的教學時間內，讓學生系統學習一元微分學、一元積分學、線性代數、概率與統計等多模塊內容，是不可能完成的任務，也得不到良好的教學效果。

1.3 過于追求知識的系統性、計算能力要求太強，沒有遵循“必需夠用”的原則

現行課程體系、教學內容一方面試圖把大量的基礎的高等數學知識介紹給學生，在基礎理論知識的編排上，過于追求知識的系統性，要求面面俱到，又配了大量的習題來鞏固所學的理論和計算方法，對學生的計算能力要求太強。而很多知識對于高職學生來說，是可有可無的，比如函數的間斷、連續函數的性質、分部積分法等，對于很多數學計算來說，交給計算機解決反而更方便和實用。另一方面，現行教材和教學雖然壓縮和精簡了部分教學內容，但大部分教師為了追求講授的條理性，在授課時也往往偏重于傳授知識的理論性和邏輯嚴密，造成學生認為數學知識只是用于思維訓練，形成可學可不學、數學無用的心理定勢，加之比較抽象和枯燥，學生學習缺乏應有的積極性和主動性，嚴重影響了教學目標的實現。

1.4 應用性不強，不適應學生職業能力發展的需要

傳統經濟數學教材注重于數學知識的邏輯性，絕大部分內容基本都是數學理論知識，數學在經濟管理上的應用案例太少，只是簡單涉及一些經濟函數、邊際、彈性等極少內容，課時安排不多，課程的應用特色和實用價值不能在相關的教學中得到有效體現，在培養學生思維能力和處理問題能力等方面有所欠缺，學生感受不到數學學習的重要性和應用價值，這樣的教材已不適應我國市場經濟不斷完善、經濟管理現代化水平不斷提高的要求。學生常常以典型例題的方法去學習、復習數學公式，求解純計算數學題目，應付考試，結果學生雖然掌握了一定高等數學知識，但是并不知道怎樣使用，更談不上理解和掌握，難以學以致用，不能有效鍛煉和提高學生的職業發展能力。

2 《經濟數學》課程教學體系重構的基本原則

《經濟數學》課程教學體系的重構，應以培養技能型應用性人才為根本任務，以適應社會需求為目標、以培養學生職業能力和應用能力為主線來設計。為保證這一課程體系改革目標的實現，課程教學體系的重構必須堅持以下基本原則：

2.1 以“數學為體，經濟為用”的原則

高職教育應堅持培養面向生產、建設、管理、服務第一線需要的“下得去、留得住、用得上”，實踐能力強、具有良好職業素質的高技能人才。數學教學內容的選取應堅持以“數學為體，經濟為用”的原則，努力貼近學生的職業崗位實際，培養學生用數學處理、解決與未來職業相關問題的能力。要重視學生校內學習與實際工作的一致性，，做到學與用的統一，不應盲目強調數學的邏輯性和系統性，脫離學生專業崗位群的實際應用需要組織教學，使數學淪為一門“無用”的基礎課。

2.2 堅持“必需夠用”的原則

對高職經管類學生而言，數學的學習目的有三：一是，為后續專業課學習打好基礎；二是，培養一定的數學思維方法和素質；三是，成為今后職業生涯中分析解決實際問題的一個有力工具。現行的高職數學教育，由于教材和學生基礎所限，數學在專業課學習中的作用可以說微乎其微，專業理論不推導、不分析，復雜計算則回避，教學趨于文字化、介紹化，大部分的學生連基本的冪和對數的運算都不清楚，學生的數學思維方法和素質培養更是空談。而學生今后崗位中涉及的數學計算基本是針對離散數據的計算和分析，大學所學的連續數學模型內容幾無應用之處，學生也缺少相對應的應用能力訓練。因此，高職數學教學應淡化數學知識的系統性和理論性，注重概念培養和方法教學，簡化計算，遵循“必需夠用”的原則，擴大知識面，注重應用性，與現代經濟管理理論及應用緊密結合，更好地促進學生職業能力的提高。

2.3 融“教、學、做”為一體，強化學生能力培養的原則

傳統的教材和教學，偏重于知識的傳授，注重于知識的連貫性和系統性，與專業聯系不夠密切，與現實需要脫節，不利于學生職業能力、應用能力的提高。應用行動導向、任務驅動等多種課程設計理論，采用案例化、項目化等多種方式組織教學內容，打破傳統的教學模式，結合現代計算技術，建立全新的知識架構，融“教、學、做”為一體，強化學生能力的培養，是高職經濟數學教學改革的一個重要方向。

3 《經濟數學》課程教學體系的內容構建

根據高職經管類專業培養目標的需要，按照崗位群職業要求和教學規律，結合我院經管類專業數學教學和學生基礎的實際，構建基于職業能力培養導向的高職《經濟數學》課程教學體系。在構建新的課程教學體系過程中，既要有效銜接高中數學內容，照顧學生現實的數學基礎，又要盡量貼近學生工作和學習的需要，緊密結合專業實際設計案例和教學內容，采取新穎有效的課程組織方式形成教材，初步設想構建課程教學體系包含內容如下：

第一部分 預備知識（8課時）

這部分內容主要由常用公式（冪的運算，對數運算，集合運算，排列組合公式等）、三角函數（補充正割、余割、余切定義，同角基本關系式，誘導公式）、矩陣定義及其運算和MATLAB軟件初步（基本知識、作圖、方程求解、編程）組成，一方面能復習鞏固學生的數學基礎，另一方面為后續內容的順利學習提供保證。

第二部分 離散數據及其初步處理（10課時）

主要包含離散時間序列模型、數據處理初步、統計作圖、一階差分方程。離散數據部分主要目的是貼近學生以后的崗位實際，掌握一定的數據處理能力和作圖能力，同時也加強了MATLAB軟件的應用能力，而一階差分方程部分主要是鍛煉學生一定的計算能力，并為下一步的導數、微分概念打好基礎。

第三部分 極限及其經濟應用（4課時）

本部分主要通過案例（如：連續復利模型、離散蛛網模型、離散人口變化模型等）說明極限的思維和處理方法，達到離散和連續的有機統一。

第四部分連續函數模型（20課時）

主要包含函數、多元函數、導數、微分、微分方程、積分等概念。教學重點在函數模型的建立、一元函數概念的推廣、微分概念、積分概念及其應用、微分方程建立、MATLAB數學應用等上面，計算上以計算機求解為主，輔助以一定的手工計算。在此處理方式下，教學課時、學習難度與以往相比可以大大降低。

第五部分 優化與規劃 （8課時）

通過一系列的常見的經濟管理案例，讓學生了解經濟管理中最優化指標、方案的常用處理方法和技巧，進一步感受經濟數學在實際中的應用，培養學生理論聯系實際和分析、解決實際問題的應用能力，提高職業崗位能力和適應性。

第六部分 回歸、插值與擬合 （8課時）

主要介紹一元線性回歸原理、多元線性回歸、多項式回歸、非線性回歸變形、數據曲線擬合、插值與預測技術等內容，通過案例或項目化方式，進一步提升數據處理能力，感受數學工具的魅力。

第七部分 金融數據分析初步（選學6課時）

通過一些比較淺顯的金融概念、金融數據分析實例，比如股息、指數計算、銷售數據分析等，讓學生學會綜合運用數學工具、數學模型等解決實際問題，提升職業能力和崗位競爭力，樹立終身學習能力。

4 存在的問題和努力方向

數學來源于現實，又應用到現實中去，這是數學永恒魅力所在。將數學理論與實際相結合，這是數學教學改革的必然趨勢。在高職教學改革進程中，有一本適合專業教學需求的教材是改革的關鍵。基于職業能力培養導向的高職《經濟數學》課程教學體系重構與實踐還需努力解決以下四個問題：

（1）如何搜集更多更好的數學應用案例并有機結合到教學中去？

（2）如何實現教材內容與高中數學的有效銜接，并實現從離散到連續又應用到離散的教學內容有機統一？

（3）教材內容采用何種體現方式，更適應于學生的理解能力和高職學生的數學基礎？

（4）如何實現考核方式的改革？

【參考文獻】

[1]戴士弘.職業教育課程教學改革[M].北京：清華大學出版社，2007.