高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養(yǎng)的數(shù)學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數(shù)學課程改革，而大學數(shù)學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數(shù)學教育的要求，大學數(shù)學教材應適應高中數(shù)學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數(shù)學教師要準確掌握高中數(shù)學的變化情況而對所教科目進行相應的調(diào)整，采取良好的改進策略應對。

關(guān)鍵詞：大學數(shù)學；高中數(shù)學；數(shù)學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數(shù)學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數(shù)學教材不能在邏輯上很嚴密的把數(shù)學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數(shù)學知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學[1-2]與大學數(shù)學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數(shù)學的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學數(shù)學的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數(shù)學教材出現(xiàn)了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對對大學數(shù)學教育造成了一定的負面影響，甚至已經(jīng)對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學教材[6-11]大學數(shù)學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數(shù)學內(nèi)容的改動、大學數(shù)學內(nèi)容的不銜接、大學數(shù)學教學活動中如何設(shè)計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數(shù)學新課標的重大變化

1、 教學內(nèi)容的改變

高中新課標[5]的教學內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學歸納法與數(shù)學歸納法應用等；其內(nèi)容在對提高學生的數(shù)學思維能的基礎(chǔ)上強調(diào)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數(shù)學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。在具體的教學內(nèi)容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數(shù)學內(nèi)容的滯后性

大學數(shù)學的教學內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數(shù)學知識的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內(nèi)容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復

大學數(shù)學內(nèi)容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計算；函數(shù)的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數(shù)學的教學內(nèi)容需要有一定的數(shù)學基本知識作為基礎(chǔ)，而高中新課標對高中數(shù)學做了一系列的修改，致使大學數(shù)學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復數(shù)的定義及運算等。

三、 大學數(shù)學內(nèi)容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數(shù)學教材的滯后性分析，大學數(shù)學教師可以對高中已

有知識進行適當?shù)膹土暎瑢Υ髮W需要拓展加深的知識加以引導和強調(diào)，對大學數(shù)學缺漏的知識在適當?shù)臅r候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調(diào)，這樣有助于學生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項式、離散數(shù)學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時的補充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分方面

對以前學過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分的基本知識進行復習歸納總結(jié)，強調(diào)高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學定義。

在高中數(shù)學計算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對函數(shù)求導、對函數(shù)求積分是在默認函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導、函數(shù)可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹?shù)拇髮W數(shù)學中是不允許的，所以在大學數(shù)學學習過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學數(shù)學中應用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導、多元復合函數(shù)求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數(shù)學教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數(shù)的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關(guān)系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復數(shù)的運算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復數(shù)的概念以及使用方法，當然復數(shù)在復變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數(shù)學教學過程中要做到跟高中數(shù)學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學教改對高中數(shù)學教學做出新的規(guī)定，大學數(shù)學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數(shù)學教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學生。

參考文獻

[1] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學代數(shù)（必修）數(shù)學 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學代數(shù)（必修）數(shù)學 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同濟大學應用數(shù)學系主編.高等數(shù)學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同濟大學應用數(shù)學系主編.高等數(shù)學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

第2篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

一、國內(nèi)外高中數(shù)學教材發(fā)展的趨勢

1.高中數(shù)學教材排版更加合理

進入新世紀之后，世界各國的聯(lián)系不斷加強，對于各國的高中數(shù)學教材的編定也更具完整性、科學性.不管是國內(nèi)還是國外，都更加注重知識的完整性和細節(jié)的科學性.美國的教育部為了培養(yǎng)孩子的整體觀念，在平常的教學過程中采取兩種方法：在教授不同知識的時候，加強同一知識不同分支的內(nèi)在聯(lián)系，例如，對同一事物的看法因為不同人的研究，產(chǎn)生了不同的研究結(jié)果；跨分支、國界的綜合性教學方法.日本的高中教材也采取了新的編排模式，以其內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)采取混編的模式來編排教材.我國現(xiàn)如今的高中數(shù)學教材編排采取的是整體混編、分段集中的編排模式，高中數(shù)學教材已經(jīng)編排為必修1―5，選修一（ 1―2），選修二（ 1―3），選修三（ 1―6），選修四（ 1―10），共5 個系列，21 個模塊.模塊的選定是為了讓孩子更好的掌握知識，提高學習的興趣.

2.由掌握知識技能到注重素質(zhì)的培養(yǎng)

進入新世紀以后，各個國家都認識到了知識的力量，對于學生的素質(zhì)教育給予相當?shù)闹匾暎镜慕虒W觀念也在逐漸被取締，學生的心理健康和價值觀的培養(yǎng)越來越受到重視.在英國的數(shù)學教學上，教師很注重引導學生愉快的學習，在學習中學會欣賞數(shù)學的魅力；美國的數(shù)學教育更加注重培養(yǎng)孩子的自信心和興趣的培養(yǎng).而我國的高中數(shù)學教材注重數(shù)學文化的滲透，在教材中注重培養(yǎng)孩子的空間觀念和應用意識，在趣味的學習中掌握需要養(yǎng)成的素質(zhì).

3.在高中數(shù)學的教學中信息技術(shù)的應用得到了加強

數(shù)學和科學技術(shù)的發(fā)展， 應該反映在數(shù)學教育中.例如， 英國、日本等國家都很重視孩子在數(shù)據(jù)的算法上、筆算與計算機計算的區(qū)別和聯(lián)系.美國的高中教學中是中是計算器與圖形計算器的應用.而我國人教版的《全日制普通高級中學教科書》（2012版）將原有的知識進行整合，增加內(nèi)容的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣.教學中信息技術(shù)的應用越來越廣泛，這也就形成了一種趨勢.

4.在高速中數(shù)學教材的教學要求中，增加了鼓勵學生探索數(shù)學規(guī)律

要求學生探索數(shù)學規(guī)律，就必須進行試驗，實驗室最好的教師，自由通過學生自己親手得出的結(jié)論才會引起學生的學習積極性，而教材上的各種實驗案例都是很科學的，有利于學生自主的投入到學習的過程中去.假設(shè)、調(diào)查、試驗、得出結(jié)論.

二、在高中教材不斷更新的過程中存在的一些問題

1.關(guān)于“螺旋式上升”的理念在高中教材編排中的應用

在教材的編排上應用“螺旋式上升”理論.而這種理論的定義是為了培養(yǎng)學生的認知能力根據(jù)某學科的知識“概念結(jié)構(gòu)”編排課程的理論方法.在這種理論的指導下，認為教材的編排應該根據(jù)不同的年齡段采取不同的課程編排設(shè)計.這樣可以讓孩子在一定的時間內(nèi)學習到最多的知識.但是現(xiàn)行的高中教材在內(nèi)容的銜接上還不能滿足這一理論要求，如何平衡，如何恰當?shù)穆菪缴仙龠M學生的進步都還有待商榷.

2.應用問題的設(shè)置

現(xiàn)行的高中數(shù)學教材注重強調(diào)發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，讓學生將實際生活與數(shù)學知識聯(lián)系起來，因此，在教材的編排上引用了大量的應用案例，有些應用問題設(shè)置的過于牽強，有的應用問題的答案要求用計算器等儀器的輔助.雖然培養(yǎng)了學生的聯(lián)系實際的應用能力，但是學生的其他能力被軟化了，筆算能力、口算能力、方法探究能力等方面的能力沒有得到發(fā)展，離開了計算器題目的答案就不能計算出來.

3.教材編排讓學生養(yǎng)成過分依賴信息技術(shù)的習慣

在新世紀的今天，信息技術(shù)的發(fā)展、普及，讓學校的教學也應用了信息技術(shù)，使教學更加便捷、科學的同時也在軟化學生的動手、動腦能力.在許多的問題中都要求使用計算器，教材中也在逐漸的刪減原有的人工計算方法，這也是學生失去了鍛煉自己的能力.

三、我國與國外的高中數(shù)學教材發(fā)展趨勢的差別

1.國外教材的編排要更加合理，應用“螺旋式上升”理論來科學有效的編排教材，更多的考慮學生的發(fā)展；但是國內(nèi)在這方面考慮的明顯還不夠.

2.國外在高中教材中不能因為要培養(yǎng)學生聯(lián)系實際問題的能力更加注重學生能夠的動手及思考能力；而我國明顯忽略的學生動手動腦能力的培養(yǎng).

3.國外的教材會在應用信息技術(shù)的同時培養(yǎng)孩子的思考能力、動手能力，綜合發(fā)展，信息技術(shù)的應用有利有弊，要趨利避害，既讓教學科學有效，更要讓孩子的各方面能力得到發(fā)展.但是我國的數(shù)學教材很大程度上忽略了這一點.

第3篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學；銜接；內(nèi)容；課時；基礎(chǔ)；補充；復習；反饋

在推行新課程的今天，由于教材內(nèi)容、教師觀念、課時、學法等原因，造成初高中教學脫節(jié)是高中教學中存在的一個嚴重問題，也是個老大難問題。特別是對意志品質(zhì)薄弱和學習方法不妥的那部分學生更是使他們過早地失去學數(shù)學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何讓學生逐步適應高中數(shù)學的學習，提高他們學習數(shù)學的積極性、主動性，使之能夠敢于學習、樂于學習，以至敢于思考、樂于思考，幫助學生形成良好的數(shù)學學習習慣，是擺在高一數(shù)學教師面前的首要問題。本人結(jié)合自己多年教學中所積累的經(jīng)驗和在教學中所采用的方法，從教材、教法、過程、結(jié)果等方面談一談個人的體會，以期對教學有所幫助。

一、初高中數(shù)學的差異

1.教材內(nèi)容

教材是學生學習的依據(jù)，在結(jié)構(gòu)上，初中數(shù)學采用連貫、整體、螺旋上升的結(jié)構(gòu)；高中數(shù)學則采用模塊的結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容分為必修的五個基本模塊和選修部分。在內(nèi)容上，初中注重基礎(chǔ)，講求知識的廣度；高中則注重推理、應用，講求知識的深度。同時從內(nèi)容的連貫性上看：高中把“平行線等分線段定理、十字相乘法、立方和與立方差公式等”內(nèi)容作了淡化處理，把它們放到了選修或者直接刪去，但習題中卻大量出現(xiàn)。所有的這些都說明初高中數(shù)學存在著顯著的區(qū)別，從而使學生產(chǎn)生許多的不適應，直接影響了今后的學習。

2.教學課時

初中階段我們用6個學期的時間學6本書，其中的內(nèi)容多是重復、提升的形式出現(xiàn)；高中階段我們用4個學期學8本（文科7本），其中的內(nèi)容基本沒有重復，難度更是初中無法比擬的。就拿高一來說吧：高一第一學期有兩本書共72學時的教學內(nèi)容，這些并不包括單元測試與講解、復習等所用的時間。此外，高一學生一般報到較遲（9月4～5日左右），還有一周至十天的軍訓，再加上國慶節(jié)、元旦等正常假日。真正能用于上課的時間非常有限，也就不可能有什么補缺補差的時間，連完成正常教學任務(wù)也感到十分困難。這就注定了教師的教和學生的學不可能再照搬初中了。

3.教學方法

在學習方法及思維方式上，高初中數(shù)學的脫節(jié)并不僅僅在教材內(nèi)容上，在思維方式上也產(chǎn)生了一個質(zhì)的飛躍。如果說初中數(shù)學是一個幼童的話，那么高中數(shù)學則是一個標準的成人，這是從思維能力上說的，二者根本就不在同一級別上，且從高中一開始就沒有緩沖區(qū)的直接產(chǎn)生這樣一個質(zhì)的飛躍，這讓絕大多學生難以接受，也讓多數(shù)學生在初中數(shù)學學習中形成的一套學習方法到高中很難奏效，大大地增加了他（她）們的困惑，也給教師的教學帶來了不小的挑戰(zhàn)。

二、銜接措施

1.依據(jù)學生數(shù)學基礎(chǔ)進行教學

這是一個動態(tài)的、貫穿始終的過程，因為學生是不斷發(fā)展的個體，不能用固定的眼光去看，否則就容易產(chǎn)生誤解、不信任。首先我查詢了入學成績，了解一個大概的情況；然后我讓學生進行自我評價，以消除試卷、臨場發(fā)揮等方面的影響。我還根據(jù)學生上課的反應定期找學生談話，從中了解學生的接受、消化情況，這樣能更準確地把握學生的狀態(tài)，不會出現(xiàn)被單純考試分數(shù)所蒙蔽的現(xiàn)象。

2.注意相關(guān)內(nèi)容的及時復習與補充

由于初高中數(shù)學在內(nèi)容上的脫節(jié)，教師在教學中應及時的對相關(guān)的內(nèi)容進行及時復習與補充，只有這樣才能使學生順利的度過難關(guān)。例如在高一數(shù)學《函數(shù)》一章中，對初中數(shù)學中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容涉及的不少。象一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，關(guān)于y值范圍（函數(shù)值域）、單調(diào)性的討論、最大（小）值的求法等，有的當時不作要求，有的要求不深，現(xiàn)在學生感到模糊，就應當及時作適當?shù)膹土暋榇耍稍诔踔袛?shù)學知識的基礎(chǔ)上，作適當?shù)囊辏刹蛔魈咭螅芙鉀Q一些問題就可以了。可以跟學生明確指出，這些以后還要學的，不熟練不要緊。

3.及時比較和總結(jié)，注重學習中的信息反饋

與初中數(shù)學相比較，在解題方法上，高中數(shù)學對學生的要求更高。分情況討論、數(shù)形結(jié)合、合情推理、邏輯推理等等數(shù)學思想和方法要求都比較高。對于一個高一學生來說，這些思想方法雖不陌生，但距離熟練應用還是很有差距的。因此，在學習過程中，應當及時總結(jié)、比較現(xiàn)在的分析問題、解決問題的方式方法與初中有何共同點，有何不同點。從而確定應當掌握哪些，注意哪些。經(jīng)常性的分析與比較，學生就會不斷調(diào)整方向，明確目標，逐漸形成一整套的正確的學習方法。

三、銜接的體會與反思

1.注意學生的學習情況的改變

知道學生在初中數(shù)學學習中，學過了什么，學到什么程度，什么沒有學，學習要求如何等等。針對與高中相關(guān)的每一部分內(nèi)容，都要分析學生現(xiàn)有的水平，具體知識結(jié)構(gòu)，高中階段所要達到的目標。要了解每一名學生，關(guān)注其數(shù)學學習中的狀態(tài)變化。從課堂教學，到課后練習、鞏固，到單元測試等。注意個別學生的特殊變化，上升快的要及時鼓勵，給予肯定；出現(xiàn)下降幅度大的，應及時談話，幫助學生分析原因，采取措施，不要錯失良機。這樣做能收到事半功倍的效果。

2.注意學生所用的學習方法

數(shù)學教學更應當以學生為主體，充分考慮學生的思維方式，接受能力，個人興趣、愛好等。鑒于此，應當針對不同的學生使用不同的教學方法、指導方法。這在課堂教學中不易做到，但可以利用課外輔導來處理，還要注意數(shù)學解題中通性通法的理解與掌握。一些常用方法如：歸納法、類比法、演繹法、算法或構(gòu)造性方法、統(tǒng)計方法、迭代法、數(shù)學實驗、數(shù)學模型法、猜想、直覺、靈感或頓悟等。“既是提出問題的方法，又是解決問題的方法。”更應注意培養(yǎng)。

3.激發(fā)學生學習興趣

第4篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

一、高中數(shù)學新課程概率統(tǒng)計背景和地位

2003年5月出臺的《普通高中課程標準》提出要將概率與統(tǒng)計作為高中數(shù)學課程的必修內(nèi)容，并提出明確的要求、說明與建議。在我國“， 概率統(tǒng)計”內(nèi)容從幾進幾出到如今作為《標準》中的必修內(nèi)容，這既滿足信息時代對數(shù)學教學的要求，又是數(shù)學新課程發(fā)展的必然。高中必修課程由五大模塊組成“， 概率與統(tǒng)計”屬于模塊，在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結(jié)合具體實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。通過對概率統(tǒng)計的學習，學生可以充分體會到數(shù)學與我們的日常生活是緊密相連的，這樣可以大大激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，開闊學生的數(shù)學視野。雖然所講授的概率和統(tǒng)計內(nèi)容屬于簡單部分，但是它為中學生提供了一個很好認識數(shù)學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階段。

二、高中數(shù)學新課程“概率與統(tǒng)計”的內(nèi)容和特點分析

（一）統(tǒng)計部分內(nèi)容：這一部分內(nèi)容有不少于初中階段所學重復，學生學習起來較輕松，這部分內(nèi)容包括：（1）隨機抽樣 、（2）用樣本估計總體 ，體會用樣本估計總體的思想。（3）變量的相關(guān)性 ，這部分初中教學中并未涉及，要求學生利用散點圖，來認識變量間的相關(guān)關(guān)系；知道最小二乘法的思想，根據(jù)公式建立線性回歸方程。

（二）概率部分內(nèi)容：：這一部分內(nèi)容在必修和選修中都有涉及，學生剛剛涉及，需要通過一些實例去理解相關(guān)概念。

（1）隨機事件的概念，頻率與概率區(qū)別與聯(lián)系

（2）隨機事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復試驗

（3）隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率，幾何概型

（4）學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差及內(nèi)容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法。加深對隨機現(xiàn)象的理解，能用隨機的觀念認識并解釋現(xiàn)實世界；能通過實驗、計算器 （機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。

（5）“離散型隨機變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的區(qū)別。“離散型隨機變量” 與“樣本數(shù)據(jù)” 兩者概念不能混為一談。“離散型隨機變量”是由實驗結(jié)果確定的，“樣本數(shù)據(jù)” 是由抽樣方式確定的，導致了兩者的差別。

（6）通過實例，理解所有的概念，避免過分注重形式化的傾向。

重點是理解“離散型隨機變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)分布”的概念。

（7）“隨機觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。

首先要認識離散型隨機變量的分布列對刻劃隨機現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項分布是兩個非常重要的應用廣泛的概率模型。另外正態(tài)分布應用更廣泛。通過這些“分布” 的學習，初步學會一種方法（即利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法），形成一種意識（用隨機觀念觀察分析問題的意識）。但“方法” 和“意識”的培養(yǎng)，仍然離不開實例。

（三）高中概率統(tǒng)計的教材特點分析

（1）強調(diào)典型案例的作用 教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實際.

（2）注重統(tǒng)計思想和計算結(jié)果的解釋

教科書中突出統(tǒng)計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律.統(tǒng)計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結(jié)果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.

（3）注重現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應用

由于概率統(tǒng)計本身的特點，統(tǒng)計需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗結(jié)果，并需要分析和綜合試驗結(jié)果，所以現(xiàn)代信息技術(shù)的使用就顯得更為必要.

三、課程標準要求的具體化和深廣度分析

1.如何提高學生對統(tǒng)計的興趣

高中階段統(tǒng)計教學應通過案例的進行，在對實際問題的分析中，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些常用的數(shù)據(jù)處理的方法，運用所學知識、方法去解決簡單的實際問題，體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用以及應用的廣泛性。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質(zhì)。例如：對于“最小二乘法”的學習，如果直接介紹一般的最小二乘的方法，學生往往體會不到這種方法的實質(zhì)，也失去了一個分析問題、處理數(shù)據(jù)的機會。教學中，可以通過一個學生感興趣的實例，比如學生身高和體重的關(guān)系，讓學生收集到的數(shù)據(jù)做出散點圖，利用散點圖直觀認識到變量之間存在著線形相關(guān)關(guān)系，然后鼓勵學生自己想辦法確定一條“比較合適”的直線描述這兩個變量之間線形相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再引入最小二乘法，并給出線形回歸方程。所以教師平時要細心收集生活中的素材、廣泛涉獵各學科知識，更多地發(fā)動學生自己發(fā)現(xiàn)問題，以此積累案例開展統(tǒng)計教學，展示統(tǒng)計的廣泛應用。

2.如何理解“取有限值的離散隨機變量及其分布列” 的含義。

（1）通過實例比較并體會“離散型隨機變量” 與“隨機變量” 的區(qū)別。

若隨機變量X至多可以取可數(shù)個值，則稱X為離散型隨機變量。

設(shè)X為離散型隨機變量，其可能取值為x1x2……，則

pi=P（X=xi），i=1，2，3……

完全地描述了隨機變量X的取值規(guī)律，稱它為X的概率分布列。

例1：問題1 擲一枚均勻硬幣，以X表示一次擲幣過程中出現(xiàn)正面的次數(shù)，試求X的分布列。

思考：a、某人擲幣一次的實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）是什么？ b、為什么可以由0，1這2個數(shù)字表示實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果？

分析：因為實驗中的可能出現(xiàn)的結(jié)果自然的對應著一個實數(shù)，根據(jù)這種對應關(guān)系，我們可以用結(jié)果對應的數(shù)量表示它。如0表示出現(xiàn)反面，1表示出現(xiàn)正面。

例2：問題2 某林場樹木最高達到30米，林場樹木的高度η一個隨機變量。①隨機變量η可以取那些值？②問題1中的命中環(huán)數(shù)ξ與問題2中的樹木的高度η這兩個隨機變量取值有什么不同？

第5篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

大學數(shù)學與高中數(shù)學的銜接問題一直是教育工作者研究的熱點，在高中實行課程改革的背景下，銜接問題更加突出。中學數(shù)學是大學數(shù)學的基礎(chǔ)，大學數(shù)學是中學數(shù)學的延續(xù)，只有二者相互協(xié)調(diào)、相互配合、相互銜接，才能產(chǎn)生良好的教學效果。因此，對二者的銜接進行深入的研究，具有重要的現(xiàn)實意義。本文分享了大學數(shù)學與高中數(shù)學在教學內(nèi)容、學習方式和方法等方面存在的差異，并給出了相應的主要應對措施。

一、高中數(shù)學教學的主要變化

1.課程標準理念的變化

傳統(tǒng)數(shù)學課程過于注重只是傳授的技能訓練，強調(diào)數(shù)學學科的邏輯性和公理化體系。新課標則強調(diào)形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得知識與技能的過程成為學會學習和形成正確價值觀的過程，更加重視數(shù)學的應用性和學科的交融性。

2.教材內(nèi)容編排上的變化

與新課改前的高中數(shù)學相比，新教材教學內(nèi)容采用“螺旋式”上升結(jié)構(gòu)，逐步達到標準所規(guī)定的目標，這和以往主要采用根據(jù)數(shù)學的知識內(nèi)容分類有很大的不同。體現(xiàn)在課程設(shè)置上采用了“學分制”，分為必修系列和選修系列，每個系列均由模塊或?qū)ｎ}構(gòu)成，不再分代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步課程開設(shè)。

和以前的教材相比，在必修系列增加了函數(shù)的零點、二分法、冪函數(shù)、投影與三視圖、算法與程序框圖、莖葉圖、隨機數(shù)等內(nèi)容。在選修系列教材增加了全程命題與存在性的命題、定積分、推理與證明（重視了類比推理的作用）、條件概率、超集合分布、統(tǒng)計案例、矩陣與行列式、群論、球面集合以及數(shù)學史等內(nèi)容，以供不同程度學生選學。同時，教材也刪除了定比分點公式、平移公式、解三角方程、反三角函數(shù)、無理不等式、圓錐曲線的第二定義、橢圓與雙三角函數(shù)的準線方程（只保留了拋物線的準線方程）、歐拉定理、數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容。

3.課堂教學模式的變化

在傳統(tǒng)課堂教學模式中，教師處于主導地位，課堂教什么，學生學什么，學生處于被動地位。傳統(tǒng)可讓教學重視只是的講授和技能的訓練，忽略了知識產(chǎn)生的過程，忽視了數(shù)學本質(zhì)的認識和理解，存在分形式化的傾向，不利于發(fā)揮學生學習的主動性和自覺性，阻礙數(shù)學能力，尤其是創(chuàng)造性能力的發(fā)展。新教材更注重學生學習的主體地位，通過創(chuàng)設(shè)學生自主學習的情景，設(shè)計一些有層次的問題，在教師的引導下，自主探討和合作學習，激發(fā)學生的學習積極性和創(chuàng)造力。

二、高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接問題

從以上變化上可以看出，新課改后的學生自在數(shù)學學習上設(shè)計的知識面廣，但在抽象思維、概念理念方面相對薄弱。而大學數(shù)學作為公共基礎(chǔ)課，主要培養(yǎng)學生具備較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力，以便為后繼課程和專業(yè)課程服務(wù)。這勢必導致大學數(shù)學和中學數(shù)學存在一定的脫節(jié)問題，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.教學思想方面

新課改后的中學數(shù)學重視學生的主題地位，通過學習讓學生感知數(shù)學是自然地、有用的。而現(xiàn)階段我們的大學數(shù)學教學實質(zhì)上只是在傳授數(shù)學知識，并不關(guān)注其應用性，或者只是籠統(tǒng)地說會在后續(xù)數(shù)學課程或?qū)I(yè)課程的學習中有用，學生學習沒有目標性。這是學生一時不到數(shù)學的重要性，導致學生態(tài)度不端正，學習過程被動，是指一部分學生覺得學習數(shù)學就是為了湊學分。

2.教學內(nèi)容方面

高中數(shù)學內(nèi)容的脫節(jié)現(xiàn)象，在一定程度上增加了大學數(shù)學課程建設(shè)的難度，也造成了學生學習內(nèi)容不連貫，增加了學習的難度，影響了學生學習的興趣。

3.教學方式方面

相對高中數(shù)學，大學數(shù)學教學課時少，而教學內(nèi)容卻很多，客觀上導致了課堂上教師講授多，學生參與少。教師對概念、定理和公式的內(nèi)涵和外延講解多，學生反饋練習少。這種大容量、高難度、教學手段單調(diào)，教師一言堂的教學方式旺旺導致課堂效果呆板，學生學習興趣不高，進而產(chǎn)生厭學情緒。

4.學生學習方法方面

新課改試圖通過調(diào)整課堂教學模式來激發(fā)學生學習的自主性，但迫于高考的壓力，現(xiàn)階段的高中生學習，仍然以課堂聽講、課堂練習為主，學生對教師的依賴性較大。而大學數(shù)學教學進度快，理論抽象，僅靠課堂上的學習掌握只是很不現(xiàn)實，更需要學生在課外自主學習。

三、大學數(shù)學與高中數(shù)學教學的銜接策略

1.講好第一堂課

對于剛接觸大學數(shù)學的新生來說，第一堂課尤為重要。首先，通過第一堂課使學生清楚大學數(shù)學和高中數(shù)學的聯(lián)系和區(qū)別，讓他們明白中學學習的數(shù)學只是將會在大學里得到深度和廣度的加強。其次通過介紹課程的背景、知識結(jié)構(gòu)，讓學生做到心中有數(shù)。此外，可以結(jié)合學生專業(yè)特點，介紹數(shù)學在專業(yè)知識上的應用，讓學生覺得學有所用。

2.注重基本概念的教學

很多高中生認為學數(shù)學實質(zhì)上就是學習如何解救學題，忽視了對基本概念的解脫，這種思維習慣一直延續(xù)到了大學，導致他們在思考這些問題時思路不清晰，方法不恰當，因此教師注重基本概念的教學。在實際教學中，由于基本概念過于抽象，學生理解起來有難度，教師可以通過精選例題講解，以適量習題鞏固的方式指導學生不斷加深對基本概念的理解。在教學過程中要不斷提醒學生重視基本概念，從根本上培養(yǎng)學生嚴謹求實的教學思維習慣，這樣才能真正學好數(shù)學，真正“懂”數(shù)學。

3.保證教學內(nèi)容的連貫性

教師可以通過查閱高中教材，高考試題，向?qū)W生咨詢等方法，盡可能地了解學生，把握學生的只是掌握情況。在授課過程中注意適當補授新課改后刪除的而大學教學中需要用到的內(nèi)容，如：范三角函數(shù)、求解三角方程、極坐標等等。

4.激發(fā)學生學習的自主性

第6篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

【關(guān)鍵詞】新課改 高中數(shù)學 高效 簡約

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2014）09B-0033-02

高中新課程標準實施以來，數(shù)學作為變化較大的一個學科，原先較多艱深的知識被刪除，概念性的難題被大幅減少，數(shù)學知識更加切合生活，更重視理論與實際的結(jié)合。同時，很多國際及國內(nèi)的先進教學理念得到廣泛推廣。有了先進的數(shù)學教學課程標準、先進的教材，國內(nèi)涌現(xiàn)了多種教學模式，如EMPO模式、洋思教學模式、杜郎口模式等。但是，有些老師不加分辨全盤吸收，有些老師過多追求情境、媒體、活動，使原本簡單的數(shù)學課堂變得煩瑣、拖沓、沉重。其實，高效的課堂并不需要花里胡哨，高中數(shù)學課應該是簡約而不簡單，刪繁就簡，去浮存真。本文從教學目標的定位、教學情境的創(chuàng)設(shè)、教學環(huán)節(jié)的設(shè)計、教學課件的運用四個維度思考新課程背景下高中數(shù)學課程如何實現(xiàn)高效簡約教學。

一、新課改下高中數(shù)學課程實現(xiàn)高效簡約教學的必要性

目前的高中教學課堂仍十分沉重，教與學都較為辛苦。一部分年輕教師喜歡過度追求花哨的形式，過于浮華，與真正有效課堂愈來愈遠；一部分老教師過于墨守成規(guī)，使得教學環(huán)節(jié)復雜煩瑣、課堂語言冗長無效。這些現(xiàn)象都會使學生的思維受到限制，甚至產(chǎn)生厭學心理，務(wù)實性較低，沒有辦法很好地達到教學目的。

教學模式迫切需要從繁雜走向簡練，從緊張走向舒緩，從雜亂走向清晰，因此要使得教學更加流暢、自然、簡潔、精練，以便更好地達到教學目的。

數(shù)學教學應是簡約高效的。數(shù)學教師應學會有效地取舍，篩選和提煉精華，沉淀出深刻的文化內(nèi)涵。“大音希聲，大象無形”，大道至簡，最有價值的道理其實是最樸素的道理，很重要的道理其實是很簡常的道理。數(shù)學課堂教授的更多是概念、方法以及思想，應用最簡潔的方式、最精練的語言、最簡明的活動，達到學生對知識最深刻理解，追求教學模式多樣化中最優(yōu)化，追求表達的高效化簡約化，實現(xiàn)數(shù)學學習思想與方法的延伸。數(shù)學知識本身是樸素自然簡潔的，這就決定了其教與學的方式也應是高效簡約的。“高效簡約”應成為一種數(shù)學教與學的模式，與此同時 “高效簡約”思想應成為教師在課堂教學中潛移默化培養(yǎng)學生養(yǎng)成的思維習慣。

簡約教學并非是簡單教學，其是在教學設(shè)計和教學環(huán)節(jié)等各個方面都能高效化、務(wù)實化，教學環(huán)節(jié)高效簡練、課堂目標簡潔、課堂內(nèi)容簡明扼要、教學過程高效、多媒體加入簡練、教學語言簡潔、課堂練習精巧，在課堂中留下更多的時間給予學生，讓學生成為課堂的主體。著名特級教師華應龍這樣評價高效簡約型教學模式：“這是一個由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到簡、由淺入深再深入淺出的教學問題，這也是一個返璞歸真的話題。”

二、新課改下高中數(shù)學教學實現(xiàn)高效簡約的策略

構(gòu)建高效簡約型課堂，要以高中數(shù)學新課程標準為教育教學指導，以“數(shù)學雙基”的培養(yǎng)滲透為主要指導方針，以符合學生的認知規(guī)律為教學備課前提。通過高效簡約的教學策略與教學方法的整合高效簡約實施，追求課堂高效性、務(wù)實性，促進學生在數(shù)學知識與技能、數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)上的發(fā)展，更加便于教師和學生共同參與。華東師范大學鐘啟泉教授認為：“教育改革的核心環(huán)節(jié)是課程改革，課程改革的核心環(huán)節(jié)是課堂教學，課堂教學的核心環(huán)節(jié)是教師的專業(yè)發(fā)展。簡約教學的理論與實踐的研究，集中地體現(xiàn)了這個改革邏輯。”

（一）教學目標簡潔。目標決定了課堂活動的導向、內(nèi)容、方法和效果等。課前數(shù)學教師應當認真思考教材、教輔資料，上課內(nèi)容要達到的三維目標等，做到一切了然于心，并結(jié)合實際制定切實可行的課堂教學目標。所以一節(jié)課的內(nèi)容為徹底解決一至兩個學生需要解決的問題，真正將知識理解透徹，遠比走馬觀花、蜻蜓點水的教學要有效得多。以選修2-1 1.1.1“命題”為例，將教學目標設(shè)定為“讓學生真正理解命題的概念和構(gòu)成，能判斷命題的真假”。圍繞這一教學目標，教學活動設(shè)計為讓學生判斷給定陳述句是否為命題、指出命題中的條件和結(jié)論、判斷命題的真假、能將命題改寫為“若，則”的形式，保證所有的學生下課時都能理解命題的定義，并學會判斷命題的真假。

（二）教學內(nèi)容簡約。目標確定以后，不能遍地開花，應不斷延伸內(nèi)容。課堂時間是有限的，學生的注意力、精力也是有限的。因此，數(shù)學教學內(nèi)容應該簡約，必須有所側(cè)重，圍繞一節(jié)課的重點進行高效教學，選材“少而精”，用材“簡而豐”，把最精華，最重要的知識完全教授給學生，以充分發(fā)揮教師的主導作用。其實，就高中數(shù)學教學的過程而言，它的最高形式都可以表現(xiàn)為三個問題：教什么、怎么教、為什么這么教。三個問題也構(gòu)成了數(shù)學課的認知沖突的主線。教師應緊緊抓住這三大問題，藝術(shù)地合理處理教材，有效取舍，洗練、整合、濃縮，在重組與優(yōu)化中凸顯資源的簡約和高效，達成“以少勝多”的效果，從而讓數(shù)學教學過程高效簡約，教學內(nèi)容務(wù)實有效。用材“單而豐”主要表現(xiàn)在一題多解，一題多改，一題多議等方面。在人教A版必修5的“簡單的線性規(guī)劃”一課中，在第61頁的例6后可以呈現(xiàn)變化的題目：

（1）實數(shù) 滿足 ，目標函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù) 等于多少？（2）在例6的基礎(chǔ)上，如果目標函數(shù) 僅在點 處取到最大值，則實數(shù) 的范圍是多少？（3）在例6的基礎(chǔ)上，若在區(qū)域內(nèi)有無窮多個點

可使目標函數(shù) 取到最小值，則實數(shù) 等于多少？以此引導學生體會問題的內(nèi)在聯(lián)系，從多種角度分析問題，培養(yǎng)學生的思維能力。

（三）教學過程高效。教學過程高效，就是盡可能地減少花樣，簡化環(huán)節(jié)，用最有效、最直接的方法達到教學實效，在課堂中留下更多的時間給予學生，讓學生成為課堂的主體，使學生從感知認知到理想認識，達到知識的高效內(nèi)化。學習“雙曲線的幾何意義”時，教學“大環(huán)節(jié)”就設(shè)定為學生想辦法推導雙曲線的標準方程，該環(huán)節(jié)摒棄猜想、交流、總結(jié)各環(huán)節(jié)，而是直接讓學生在橢圓知識的基礎(chǔ)上，就直接根據(jù)定義動手推導，再總結(jié)交流，這樣學生的思維更加連貫，教學流程更加順暢。

（四）多媒體應用簡練。多媒體應用于課堂的目的就是為教學服務(wù)。但是，一部分教師在使用多媒體時往往過猶不及，過多使用多媒體課件，從而導致視覺疲勞，削弱學生對于概念、知識本質(zhì)的理解與應用。目前數(shù)學課堂中的“四無”（無板書、無看書、無筆記、無作業(yè)）現(xiàn)象和多媒體課件的過多使用有關(guān)。教師應把握使用多媒體的時機，該出手時再出手；巧用，即學會駕馭多媒體，在促進學習興趣、思維培養(yǎng)、教學拓展等方面巧妙組合與運用；活用，即從學生實際出發(fā)，有選擇性采用課件。如教學“橢圓的定義”，完全可以讓學生用繩子粉筆實物操作畫出橢圓，親歷探究的過程，理解橢圓的第一定義。

（五）教學語言精準簡潔。著名特級教師于漪女士說：“教師的教學語言雖屬日常口語，但應該是加工了的口頭語言。”“言盡而旨遠，言簡而意豐”，在備課時考慮學生的吸收，精心設(shè)計教學語言，力爭在最短時間內(nèi)讓大部分學生聽懂并接受。問題語言要導向明確、過渡語言要自然流暢、評價語言要扼要坦誠，對于需要重點強調(diào)的，不能是簡單地重復，而是換個角度、換種說法，引導學生更好地捕捉知識要領(lǐng)，要求教師做到支離破碎的分析不講，學生已經(jīng)懂的不講，學生自己能講的不講，教師講不清楚的不講，學生聽不明白的不講；刪無效提問；刪無謂行為。例如，在上必修三“誘導公式”一課時，六組誘導公式可以總結(jié)為“奇變偶不變，符號看象限”，形象簡潔的語言概括了六組公式區(qū)別和特征，符合學生的最近發(fā)展區(qū)，給學生留下了鮮明、深刻的印象。

（六）課堂練習簡要精巧。教師應該把握課堂中練習的創(chuàng)新與有效性原則，對練習內(nèi)容進行整合重組，刪去重復練習，補充設(shè)計部分新練習，刪除低效或無效的問題，聚焦重難點，具有典型性，串聯(lián)知識點；緊扣熱點內(nèi)容，設(shè)計相關(guān)習題，以達到針對性練習的目的；圍繞學生易錯點，具有代表性，遵循由淺入深的原則，設(shè)計層次性練習，既鞏固新知識，溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，又發(fā)展學生的智力和能力。在學完橢圓單元后，可以給學生一個問題：我們有哪些方法動手直接操作得到一個橢圓？通過小組合作，將有可能得到以下幾種答案：（1）直接做圓錐（或圓柱）的截口曲線（人教A版 選修2-1 P40），（2）橢圓第一定義，（3）將圓伸縮（見教材P40例2，由此可推得很多結(jié)論，比如橢圓的面積S=π，過橢圓上一點的切線方程等），（4）平面內(nèi)到兩個定點 的斜率之積是 的點的軌跡（見教材P41例3），（5）圓的第二定義（見教材P47例6），（6）圓內(nèi)中垂線說（見教材P47A組練習7）等。 由一個問題引導學生回歸教材，一節(jié)課內(nèi)復習了橢圓的兩個定義以及訓練了求軌跡方程的方法（直接法、定義法，待定系數(shù)法、相關(guān)點法）。

總之，新課程改革中數(shù)學高效簡約的教學而非簡單教學，必然是在教學設(shè)計和教學環(huán)節(jié)等各個方面都能高效化務(wù)實化，教學環(huán)節(jié)的高效簡練，課堂目標簡潔、課堂內(nèi)容簡明扼要、教學過程高效、多媒體加入簡練、教學語言簡潔、課堂練習精巧，在課堂中留下更多的時間給予學生，讓學生成為課堂的主體。它是一種教學理念以及教學策略，數(shù)學教師要致力于將各種教學方式進行有效整合，用簡約的成本、精簡的語言、優(yōu)化的課堂教學結(jié)構(gòu)取得較大的教學收益。新課程改革的數(shù)學課堂只有追尋高效簡約化教學，真正讓學生在短短的課堂中有所思，有所得，教學質(zhì)量才能得以提高，從而實現(xiàn)數(shù)學課堂教學的高效性。

【參考文獻】

[1]朱芳.數(shù)學新課程教學方法探索[J].改革與開放，2009（8）

[2]粟高燕.樹立與新課程相適應的知識觀[J].教育探索，2005（3）

[3]華應龍.現(xiàn)在的課堂會“飛”[J].人民教育，2009（18）

第7篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

一、教材注重初高中數(shù)學教學內(nèi)容的銜接，突出學習與研究方法的變化

“獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)……”這是高中數(shù)學課程目標的主要內(nèi)容之一，也是數(shù)學教學的主要任務(wù)。人教B版教材在編寫中通過注重初高中數(shù)學內(nèi)容的銜接，突出學習與研究方法的變化，為教師和學生更好地達到以上教學目標提供了很好的課程資源，對培養(yǎng)學生的學習方法、學習能力及數(shù)學思想的形成都起到了很好的促進作用。

比如教材必修1第一章中安排了《一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》、《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》這兩節(jié)內(nèi)容。這兩個函數(shù)是初中學生已經(jīng)學習過的兩個基本初等函數(shù)，教材把這兩個函數(shù)又放到了必修1中，從內(nèi)容上看就是初中的教學內(nèi)容，但研究方法上有了變化，初中是通過描點、作圖，從而依據(jù)圖像直觀觀察函數(shù)的性質(zhì)，而在必修1中卻是通過研究函數(shù)的一些性質(zhì)從而依據(jù)這些性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像，進一步研究和應用函數(shù)的其他性質(zhì)。在教學中如果教師能很好的利用這兩節(jié)課的資源，會讓學生進一步體會到研究函數(shù)奇偶性、單調(diào)性對研究函數(shù)圖像的重要性，從而教給學生一種從微觀上理性研究函數(shù)的方法，讓學生逐步體會到由初中那種直觀形象到高中的理性思考和分析的數(shù)學學習方法的轉(zhuǎn)變。另外，在必修1第一章《函數(shù)的概念》這一節(jié)，一改以前教科書中由映射引入函數(shù)的方法，而是將函數(shù)安排在映射之前，并以大量的實際例子為背景，讓學生充分體會兩個變量之間的某種對應關(guān)系，同時讓學生認識到這種對應關(guān)系反映的形式可以是多樣化的（解析式、圖像、表格），為函數(shù)概念的抽象化建立了基礎(chǔ)。

再比如在必修4第二章《平面向量的數(shù)量積》這節(jié)中，教材以物理中“功”為實際背景，以“功”這個標量由兩個矢量來確定，啟發(fā)、類比、引入向量的數(shù)量積的概念，在學生已有的知識水平上建立了新知識，符合學生的實際情況，對理解向量的數(shù)量積的含義起到了重要的作用。

這些變化在呼和浩特市各學校四年來的教學實踐中，由教師開始的不理解不適應到部分教師的認可，再到大多數(shù)學校和教師的理解并能自覺地再度開發(fā)和利用教材資源。如在必修1第一章《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)課中，B版教材和其他教材一樣仍然跟老大綱教材相同，先讓學生描點畫出y=2x與y=（■）x的圖像后，再依據(jù)圖像總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在實際授課中有的教師依據(jù)前面兩個函數(shù)的研究方法，可以創(chuàng)造性地使用教材，即先給出指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax（a>0，a≠1），接著讓學生根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)寫出定義域和值域，研究是否具有奇偶性，然后根據(jù)單調(diào)性定義研究單調(diào)性，由值域知函數(shù)與x軸沒有交點，但x=0時y=1已知，所以依據(jù)單調(diào)性和定義域及值域可畫出y=ax（a>1）和y=ax（0

二、教材進一步突出了數(shù)學的應用性

課標提出的一個理念就是讓人人都學有用的數(shù)學。當然這個有用不是簡單的實用，我們不能狹隘地理解，數(shù)學應用與數(shù)學知識學習是相輔相成的，在數(shù)學教學中加強數(shù)學應用和聯(lián)系實際，不僅有利于提高學生學習的興趣，增強學生的應用意識，而且有利于學生理解數(shù)學，提高學生的數(shù)學創(chuàng)造力。所以B版教材在編排上還是努力開發(fā)數(shù)學應用的背景素材，通過解決具體的有真實背景的問題，引導學生體會數(shù)學的作用及數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識，提高學生的實踐能力。

如教材在必修1《函數(shù)的概念及其表示的編寫》中，提供的實際背景有：好奇心指標與年齡的關(guān)系、科學家研究玉米的植株高度與生長時間的關(guān)系、國民生產(chǎn)總值和年份的關(guān)系、電壓和電流的關(guān)系、學生成績與學生的對應關(guān)系、郵資與信封重量的關(guān)系、出租車計費問題等，通過對大量的與學生實際生活聯(lián)系密切的具體問題的分析、解決，使學生充分認識數(shù)學知識與數(shù)學應用的聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識，使數(shù)學學習更加實際化。另外，在必修1《函數(shù)》一章中增加了《函數(shù)的應用》，解決了一系列實際問題。

但在教學實踐中教師們在尊重教材的同時結(jié)合實際還做了一定的增改，如將課本中的郵資問題換成了手機計費問題，在函數(shù)的應用中使用了其他版本教材中的一些實例，如獎金的分配方案問題、投資分析問題、計算機病毒傳染問題、體重身高分析問題、考古問題等，在必修4《三角函數(shù)》的三角函數(shù)模型的簡單應用里有樓間距的問題、人的生理周期問題、夏天用電問題、天文中的有關(guān)問題等等。通過大量豐富有趣的實際問題的分析解決，進一步促進了學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性，大大增強了學生的數(shù)學應用意識，體現(xiàn)了新課標的有關(guān)理念。（但必修1教學內(nèi)容、教學時間和進度的矛盾一直是教師們難以解決的一個問題。）

三、教材注重數(shù)學的嚴謹性，“說理”體現(xiàn)在每一模塊每一節(jié)的教學內(nèi)容中

數(shù)學知識的邏輯性很強，這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個顯著特點。學生在數(shù)學學習中得到的任何發(fā)展都取決于他學到的數(shù)學知識的數(shù)量和質(zhì)量。而學習的過程又是一個思維過程，在這個過程中處處滲透了數(shù)學的思想和方法。作為現(xiàn)代公民的一個基本要求就是要有一定的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學思想。B版教材在編寫上力求體現(xiàn)這一理念，注重把握好數(shù)學的本質(zhì)，保證知識的科學性，注意數(shù)學的嚴謹性，處處講理。這對學生的終身發(fā)展是非常有益的。

比如必修1第一章《無理數(shù)指數(shù)冪》的引進，為了體現(xiàn)數(shù)學概念發(fā)展的系統(tǒng)性，教材通過實例說明了無理數(shù)指數(shù)冪的存在性，教師都知道在先不講極限的情況下要想講清楚導數(shù)概念是比較困難的，但為了說清道理，讓學生進一步理解概念的科學性，B版教材在必修2-2第三章《瞬時速度與導數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容上用了大量的篇幅來引入導數(shù)的概念。教材以10米跳臺跳水運動員為例來進行分析。在新課改剛開始使用新教材教學時，絕大多數(shù)教師感覺教材在這部分的編寫上比較嗦，課堂上不知如何使用這個例子，大部分教師在課堂上不用也不會用，但隨著教材培訓的不斷深入，教師對教材編寫理念的認識加強，有些教師開始研究這個例子在課堂教學中的有效使用和進一步改進。再如在必修2《解析幾何初步》中，點到直線的距離公式的推導，教材用了大量的篇幅尋求點P到直線L的求法；斜率公式的推導過程，由于不講傾斜角的正切值，教材通過解方程組的方法得到了斜率k=■；在必修2的《點、直線、平面之間的關(guān)系》中，教材非常注重強調(diào)三種語言（自然語言、圖像語言、符號語言）的學習和使用，為學生建立正確的、嚴謹?shù)摹⒖茖W的推理意識和推理能力打下了扎實的基礎(chǔ)。

四、教材突出體現(xiàn)創(chuàng)新性

新課標下的教科書的編寫做了很大創(chuàng)新，其中模塊教學是一個最大的變化與創(chuàng)新。模塊教學帶來的好處是體現(xiàn)知識的螺旋式上升，符合學生的認知規(guī)律。但教材如果在編寫時不能更好地進行銜接，教師就很難將各模塊的知識進行有機整合，做到真正意義上的螺旋式上升。在幾年來的調(diào)研和教材使用中我感受到人教B版教材在這個方面還是有所體現(xiàn)的。比如在必修1第一章《函數(shù)的單調(diào)性》這部分內(nèi)容中，教材利用x>0，y>0來進行教學，并在探究欄目增加了■的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的探究，教材這樣安排，為以后在選修2-2和1-1中利用導數(shù)研究單調(diào)性打下了伏筆，讓學生感受到了平均變化率和單調(diào)性的關(guān)系，這樣學生在學習導數(shù)時就更容易接受。這樣的學習安排使得數(shù)學知識有了整體性，但學習中又是在螺旋式前進；再比如必修1第一章《集合》這部分內(nèi)容提到了特征性質(zhì)描述法，這為后續(xù)學習數(shù)學概念打下了基礎(chǔ)，所以教材在必修2《幾何體的概念》中都是以特征性質(zhì)來定義各幾何體的。在使用人教B版教材和調(diào)研中我有一點體會是，在《冪函數(shù)的概念》教學中利用特征性質(zhì)來定義學習特別有利于學生理解和掌握，但教材中提得不夠，所以大部分教師也不這樣講。另外，必修3和選修2-3與1-2中統(tǒng)計部分的教學之間的銜接，教材也是做了安排的，但教師在這兩個模塊教學中往往對前后部分教學達到什么程度不是特別清晰，在螺旋式前進上體會不深，這點希望在教材的編寫上能再做些努力。

數(shù)學學習應當是一種創(chuàng)造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了數(shù)學知識的來龍去脈，數(shù)學知識才能變?yōu)閷W生自己的東西。新課標中大力提倡講學習方式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才打好基礎(chǔ)。人教B版教材的編寫在這方面做了大膽的嘗試，努力幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣、學習方法，以新的面貌呈現(xiàn)了許多啟發(fā)性的、誘導性的、深思性的、多樣化的標注和問題。比如：“觀察”、“思考”、“你還能再舉幾個例子嗎？”、“你有什么體會？”、“你還能得到哪些結(jié)論？”、“你認為這里的依據(jù)是什么？”、“閱讀與思考”、“探究”、“實習報告”“章小結(jié)”等等。這些問題的提出為學生提供了一個學習思考的新平臺，改變了舊教材中就知識講知識的模式，使學生的學習過程更主人公化，有利于學生學習方法的進一步形成，更有利于學生了解知識的形成和發(fā)展過程，無疑對學生能力的培養(yǎng)和提高起到了巨大的推動作用。這些問題對我們教師也有一個很大的啟發(fā)作用，促使我們不斷反省自己的教學理念和教學方法，推動教師更新觀念，加強學習，提高對新課標的領(lǐng)悟程度。

信息技術(shù)是一種認知工具，能夠為學生的學習探究和教師的教學研究提供有力的幫助。適當采用信息技術(shù)輔助學習和教學是《數(shù)學課程標準》的又一個觀點。B版教材很好地把握了這點。如在必修1《函數(shù)》的內(nèi)容中，采用計算機的作圖功能及時、有效地展示有關(guān)函數(shù)的圖形，為學習研究提供直接幫助。教材中專門設(shè)置了信息技術(shù)與應用的有關(guān)內(nèi)容，講解了使用Excel和幾何畫板作函數(shù)圖像以及對一些數(shù)據(jù)的處理；用計算器或計算機實現(xiàn)“二分法”求近似解的任務(wù)；用幾何畫板探索軌跡（圓）的問題等等，這樣更便于學生了解、掌握和歸納有關(guān)的性質(zhì)，認識有關(guān)概念的本質(zhì)，也便于教學活動的開展，既提高了學習效率又實現(xiàn)了學科與信息技術(shù)有機的整合，符合科學技術(shù)的發(fā)展需要。

五、一點實踐想法和體會

（一）數(shù)學說理固然重要，但對學生不能要求過高

教材由于注重說理，所以在一些難以理解的概念中經(jīng)常會增加例子來講清知識的本質(zhì)，但由于課時的限制，有時讓教師和學生都感覺教材內(nèi)容不精煉，在一節(jié)課上很難完成。例如上面提到的《瞬時速度和導數(shù)》這節(jié)課，老師們雖然在教學中理解了教材編寫的用意，但處理這個例子往往一節(jié)課完不成導數(shù)的概念教學，使得概念的出現(xiàn)不緊湊。

（二）例（習）題的編排再完善一下會更好

教材的部分地方對學生的能力要求過高，例題與習題脫節(jié)，前者學生還能掌握，后者則上升的梯度太大，使教學不易進行，導致或多或少地用拖延課時來完成教學。如：教材開始不講《一元二次不等式的解法》，而在初中時也不要求講十字相乘法，致使在高一和高二前半學期的教學中遇到再簡單的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函數(shù)定義域時（第75頁第6題）都要指定用配方法，配方法解一元二次不等式顯然不及圖像法簡潔明了，致使學生感覺到了學習數(shù)學的繁和難，這對培養(yǎng)學生的學習興趣很不利。

第8篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

高考的重要性不言而喻，牽動著千萬家庭。如何有效地備考，如何在最后三十天，有較高的提升，這是擺在每位家長、學生、教師面前的一大難題，本文試圖從四個方面討論此問題，不足之處，懇請批評指正。

首先，我們有必要了解學生目前的情況，學生經(jīng)過一年的總復習，經(jīng)歷了一輪、二輪復習，學生已經(jīng)掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對差距和問題，如何在30天內(nèi)，開展針對性的突破。

學生的情況（對于大部分學生）是會做一些題目，一些常見的題目，并且見識了大量的題目，但有些并非會做，或者沒有深刻的認識，并且認識是離散的、不系統(tǒng)的。對于課本的基本知識、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點的學生可能，儲存的題目多一些，基本知識掌握牢固點；差一點的學生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習，學生基本已經(jīng)找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結(jié)了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對高考試題的分布有認識，知道試題的整體分布。針對以上的學情，筆者以為從四個方面，加以突破，提升學生的能力，以期在高考中取得好的成績。

一、整合教材，建構(gòu)體系

學生頭腦里，已經(jīng)有離散的基本知識和方法，教師要帶領(lǐng)學生從幾個角度實現(xiàn)知識的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，把握知識的脈絡(luò)。

一是：模塊脈絡(luò)：高中所學任意模塊，教師要帶領(lǐng)學生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發(fā)展的，由哪些知識、哪些方法，通過何種方式呈現(xiàn)，何種方法生成，每一模塊中章節(jié)之間的聯(lián)系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點。必修四由三章構(gòu)成，第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節(jié)引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化、扇形的面積公式；第二節(jié)在第一節(jié)基礎(chǔ)上，建立了任意角的三角函數(shù)，通過點的坐標，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續(xù)三角公式、三角函數(shù)的圖象的根源），后面的同角關(guān)系、誘導公式都是基于單位圓，第三節(jié)首先研究周期性（三角函數(shù)的本質(zhì)特征，與其他函數(shù)的顯著區(qū)別），在此基礎(chǔ)上，研究了三角函數(shù)的圖像（在三角函數(shù)線和周期性的基礎(chǔ)上），研究了相關(guān)的性質(zhì)（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。進而，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)（通過研究與前面討論的函數(shù)圖像建立聯(lián)系），最后研究三角函數(shù)的應用。（方法一：借助三角函數(shù)模型； 方法二：發(fā)現(xiàn)關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式）。當然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯(lián)系。只有這樣，學生才非常清晰的把握課本知識點的發(fā)展、走向，以何種方式建立和聯(lián)系的，學生零散在頭腦中的知識點才能通過模塊知識有機的連接起來。

二是：整體脈絡(luò)：不同于模塊脈絡(luò)，整體脈絡(luò)打破模塊的限定，串聯(lián)高中所有模塊，針對某一主題，前后連接，使得脈絡(luò)深入各個模塊，使得學生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數(shù)”主題為例，闡述我的觀點，常見的函數(shù)有哪些？各有什么特征和性質(zhì)？是如何研究這些特征和性質(zhì)的？有哪些應用？

初中研究的： 一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)

高中研究的：

必修1： 一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數(shù)

必修5： 數(shù)列

選修2-2： 導數(shù)及其應用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數(shù)的概念寬泛）

選修4-4： 參數(shù)方程、極坐標

其他一些重要的函數(shù)，比如： 分段函數(shù)、絕對值函數(shù)、雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)、隱函數(shù)。

通過函數(shù)這一概念把高中許多問題、知識串聯(lián)起來，讓學生很清楚、很深刻的把握，同時提煉學生看透問題的本質(zhì)。當學生遇到問題，可以從函數(shù)的觀點審視問題，進而解決問題。三是：微觀脈絡(luò)：更多從某一知識點你可以聯(lián)想到什么，某一方法主要應用體現(xiàn)在哪里。通過發(fā)散的思維，培養(yǎng)學生觸類旁通的能力。比如“數(shù)量積”這一概念，你會想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應用，用了哪些方法，涉及哪些知識，可以解決哪些問題）？從這一簡單的概念，進行發(fā)散思維，使得學生可以充分調(diào)動各方面的知識和方法，聚焦這一概念，有利于學生思維穩(wěn)定性的培養(yǎng)。

二、聚焦例題，融通內(nèi)化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數(shù)學教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現(xiàn)大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學生已掌握大量題的基礎(chǔ)上，梳理、歸納、總結(jié)、提煉是提升的關(guān)鍵所在，實現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍，不但是知識、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經(jīng)典題模型、基本的經(jīng)典題解法模型，有助于學生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識別的方法解題。笛卡爾經(jīng)典名言：所有的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，所有的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個模型，那該多好啊。

三、親近真題，經(jīng)歷體驗

各地的高考題都是經(jīng)過專家反復斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現(xiàn)大量的經(jīng)典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優(yōu)化指導，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識。我非常認同這句話。高考是綜合實力的競爭，某種意義上，應試策略比知識更重要。如何有效的提高學生的應試能力，是高考前的又一重要的關(guān)注點。從下面幾個方面關(guān)注：

第一：引導學生從自己的考試經(jīng)驗總結(jié)，從同伴的失敗和成功處總結(jié)。

第二：通過真題的模擬，使學生體驗考試策略的重要性，以及遇到問題如何調(diào)整。

第三：有計劃、有目的的開展應試輔導，通過對整個考試流程的分解，實現(xiàn)考試指導的針對性。

第9篇：高中數(shù)學必修和選修的區(qū)別范文

《解三角形》這一章節(jié)在以前教材（以下稱老教材）是第一冊下第五章《平面向量》里第二個版塊“解斜三角形”這是繼第四章《三角函數(shù)》，第五章第一版塊“平面向量”之后的一塊教學內(nèi)容其中9正弦定理，余弦定理；10解斜三角形的應用舉例；實習作業(yè)“解斜三角形應用舉例”，這里面補充了一塊閱讀材料“人們早期怎樣測量地球的半徑”這三部分內(nèi)容完全隸屬于解斜三角形，在教材139頁至11頁，總計13頁結(jié)合之前的向量還有一個小結(jié)與復習參考題，這些內(nèi)容被安排在高一下學期最后一章學習現(xiàn)行教材的《解三角形》是放在人民教育出版社必修（以下稱新教材）第一章《解三角形》的形式呈現(xiàn)其中11正弦定理和余弦定理（包括探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進一步討論）；12應用舉例（包括閱讀與思考：海倫和秦九韶）；13實習作業(yè)；小結(jié)；復習參考題在教材1頁至24頁，總計24頁因此，從編寫及內(nèi)容上講，新教材在這部分編寫上篇幅有所增加按教材的編寫意圖應該是按照必修1，必修2，必修3，必修4，必修順序進行教學，也就是講這部分內(nèi)容應放在必修的最后一冊書，應放在學生在高中二年級時才學習但從目前實施來看，絕大部分教師均按照必修1，必修4，接下來必修的順序在進行教學，所以這部分內(nèi)容還在繼向量、三角后的一個版塊，與老教材的順序基本一致，均按以前代數(shù)的學習方式逐步推進

下面我們就這一塊內(nèi)容進行對比分析新老教材的區(qū)別與聯(lián)系

1正弦定理、余弦定理

11這一節(jié)老教材是以初中學習了直角三角形引申出如何解斜三角形，這一點與新教材中的“探究”基本類似，用以引導學生找到三角形中邊角的量化關(guān)系而新教材是以我國古代嫦娥奔月的神話故事、1671年兩個法國天文學家測出了地球與月球之間的距離，導出我們應該如何測量距離，導出包括海上島嶼距離、底部不可到達的建筑物高度、飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨取⒑叫械妮喆暮剿俸秃较蜻@樣四個問題來引入我們的研究內(nèi)容從引入來分析，新教材更貼近生活，更容易讓學生進入狀態(tài)，更能激發(fā)學生學習的正能量，開拓學生的探究意識，讓學生知道為什么要學習這部分內(nèi)容，學習了有什么用處，學好了能解決一些什么問題，引入上新教材更體現(xiàn)了新課改的理念：數(shù)學的生活化，生活的數(shù)學化

12正弦定理的證明，老教材是以向量的形式給出的，這一點應該是基于上一版塊內(nèi)容為平面向量，借以讓學生用剛學完的知識解決現(xiàn)有問題新教材則是以三角形中等高為中介得到，這是編寫者可能更趨于幾何化（高中數(shù)學選修教材設(shè)置了幾何選講）新老教材均先在直角三角形中說明，后在銳角三角形中證明，老教材將鈍角三角形進行了引申說明，而新教材則作為探究而且試問學生是否可以用其他方法證明正弦定理，這里新教材更體現(xiàn)了學生學數(shù)學，而不完全是老師教數(shù)學

13正弦定理給出后，老教材直接給出他的應用：能解決兩類三角形問題而新教材則給出了一個思考，讓學生思考正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題，然后再給出，而且這里也給出了解三角形的概念

14例題的呈現(xiàn)上，老教材給出了三個例題，均為正弦定理的應用，由于沒有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一個元素，而例3涉及分類討論，涉及三角形解的個數(shù)分類討論而新教材只有兩個例題，均為解三角形，其中例2也涉及分類討論，老教材在此對三角形解的個數(shù)情形進行了總結(jié)，而新教材則出現(xiàn)在第8頁探究與發(fā)現(xiàn)“解三角形的進一步討論”

1對于余弦定理，新老教材均采用了問題引入，均給出了向量的證明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材還讓學生思考如何用坐標證明余弦定理以及其他的方法定理的證明在新教材中有所突出，從高考也可看出，例如2011年陜西卷理科18題就要求學生證明余弦定理老教材給出余弦定理后即特殊化到勾股定理，進而直接指出余弦定理可解決的問題新教材則讓學生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系，探究余弦定理可解決的三角形問題例題設(shè)置上，新老教材均有兩個例題，難度與梯度相當，但新教材第7頁給學生提供了一個選擇性問題：在解三角形的過程中，求一個角有時既可用余弦定理也可用正弦定理，兩種方法有什么利弊，應如何選取還給出了一個思考，讓學生總結(jié)解三角形問題類型，分別如何求解；求解三解形時，是否必須已知一邊

16作業(yè)設(shè)置上，老教材正余弦定理一共設(shè)置了4個練習題而新教材分開各設(shè)置了兩個練習題雖然數(shù)量、難度相當?shù)珡慕虒W角度講，新教材更適用一些，節(jié)奏感、層次性更強一些對于習題來講，老教材設(shè)置了9道題目，新教材分為A、B組，其中A組4個題目，B組2個題目老教材習題相對于新教材難度要大一些，應用性強一些，而新教材更精煉，更簡潔一些

2解三角形的應用

21在解三角形的應用上，新老教材的差異極大，首先從篇幅上講，老教材只用了3頁，而新教材用了10頁老教材用了兩個例題分析如何將實際的距離問題轉(zhuǎn)化為解三角形，在練習題中練習1讓學生計算了一個高度問題，練習2以及習題、10均為計算距離或高度，這一點處理很淺顯，相對新教材深入不夠

22新教材首先引出正余弦定理在實際測量中的應用，并分成測量距離，測量高度，測量角度等問題的一些應用其中例1、例2為距離測量，例1采用給出實際數(shù)據(jù)解決實際問題，例2則考察更為靈活，讓學生設(shè)計一種解決問題的方案這種類型題目以前的教材、教輔均很少見，這里應該是一個突破以往的數(shù)學問題往往模式很固定，即給出一些數(shù)據(jù)，要求學生用所學知識解答出一些數(shù)據(jù)而這里需要的是一種方案，答案可能不唯一，只要能夠解決問題即可這對學生的創(chuàng)新思維是一個極大的考驗（2009年寧夏、海南卷理科17題與此題類似）距離問題新教材設(shè)置了2個例題，其中練習1與老教材習題1材料模型一樣，練習2與老教材例1完全一樣這也應該體現(xiàn)了新教材的改變是有老教材作鋪墊，只是編排更合理一些新教材在測量高度問題上設(shè)置了3個例題，3個練習題，其中有數(shù)據(jù)計算，有方案設(shè)計還有證明對于測量距離與方向問題，新教材設(shè)置了例6與一個練習題從這些設(shè)計上看，新教材更貼近生活，設(shè)計層次性更強，應用性更廣

23新教材在應用上還單獨增加了三角計算（面積問題）及三角恒等證明其中計算兩個例題，并推廣證明了三角形的高和面積公式，例9設(shè)置了應用正余弦定理的三角恒等證明，練習中增設(shè)了第3題把三角形兩邊投影到另一邊上的公式證明老教材中習題9第4題要求學生自己推證三角形的面積公式，而新教材則以公式給出，并多處應用可見新課程改革對這些內(nèi)容的加強新教材中應用的習題A組前11個題目全部為應用題，12至14以及B組所有題目均為三角證明，其中多處用到正余弦定理與面積公式，而且涉及海倫公式，中線長度等平面幾何問題，難度較大，學生處理比較困難這部分與幾何選講銜接很好，更能訓練學生的幾何思維能力

3閱讀材料

老教材在149頁設(shè)置了一個實習作業(yè)：解三角形在測量中的應用讓學生設(shè)計測量有障礙物相隔兩點距離或底部不能到達物體的高度等測量問題，讓學生結(jié)合實際，使用測量工具，選擇測量問題，設(shè)計測量的具體方案，以小組合作形式，最后運用所學數(shù)學知識寫出實習報告或小論文，總結(jié)實習體會這一出發(fā)點其實很好，能夠提升學生的動手能力，提升學生書寫數(shù)學作文的能力，但大多數(shù)學校可能由于種種原因均未做這一項工作，所以這個實習作業(yè)的實際操作性不太強老教材還在11頁設(shè)置了一份閱讀材料：人們早期怎樣測量地球的半徑？介紹了三角網(wǎng)法，介紹了弧長公式，介紹了數(shù)學家皮卡爾，還給出了如何測量的方法，從之前的教學觀察，這一部分內(nèi)容趣味性強，應用性強，很受學生歡迎新教材在此做了強化，教材中出現(xiàn)了兩處閱讀材料，其中第8頁的探索與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進一步討論，首先提出了一個問題，發(fā)現(xiàn)錯誤，找出錯因，最后解決問題，給出總結(jié)這相對于老教材直接給出結(jié)論要來得更自然一些，更順理成章一些，同時也引導學生發(fā)現(xiàn)問題，如何分析問題，如何解決問題，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論以及如何應用新教材第二處是第21頁閱讀與思考：海倫與秦九韶這里介紹了海倫公式，介紹了一些外國數(shù)學家及他們的著作，并介紹了我國數(shù)學家秦九韶的“三斜求積”公式，讓學生感受這些數(shù)學家的偉大發(fā)明與他們勇于創(chuàng)新的科學精神體現(xiàn)了新課程中的數(shù)學即是一種文化，通過一些數(shù)學史來熏陶學生，讓學生能在數(shù)學的海洋中更進一步

4小結(jié)與復習參考題的設(shè)置對比

老教材在小結(jié)上羅列出了知識點，并配套設(shè)置了例題而新教材只用了不到1頁的篇幅小結(jié)，主要羅列了知識結(jié)構(gòu)框圖，回顧與反思，讓學生自己總結(jié)本章節(jié)所學知識，鍛煉學生自我總結(jié)，自我反思的學習能力，在小結(jié)上新教材更突出了新課標的理念在復習參考題的設(shè)置上，老教材由于與向量在同一章節(jié)，設(shè)置解三角形的題目較少，而新教材則設(shè)置了A、B組共計10個題目，主要為應用題目和探究題目，可見新教材在作業(yè)設(shè)置上更趨于挖掘?qū)W生的探究、創(chuàng)新能力

另外，從頁面設(shè)置來講，新教材較老教材設(shè)置頁面更大一些，圖片，符號，顏色更全面一些，專業(yè)術(shù)語還有英文注釋，例如解三角形（solving triangles）、正弦定理（law of sines）等，這些都更利于學生閱讀內(nèi)容設(shè)計上更具有個性化，更能滿足不同層次的師生教學的需求，提供給老師，學生更多的自由思考空間數(shù)學是有用的、是自然的、是清楚的學數(shù)學要靠自己摸索自己的學習方法，學數(shù)學是能提高學習者能力的新課程的這些理念在教材的編寫上展現(xiàn)的淋漓盡致