高中數學的重要公式精選(九篇)
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第1篇：高中數學的重要公式范文
關鍵詞：高中數學 以生為本 探究式教學
近年來，隨著課程改革的深入發展，對教師的教學方法提出了更高的要求，傳統的“填鴨式”教學已經不適合現在的社會發展了。因此各教師要針對學生的特點，轉變思維，以學生的發展為本，以探究為形式來進行教學工作，培養適應社會變革、各方面全面綜合發展的人才。本文以人教版高中數學為例來探究以生為本，以探究為形式的教學方法。
一、以生為本，以探究為形式的高中數學教學的必要性
高中數學主要分為代數和幾何兩部分，代數主要包括指數函數、冪函數、對數函數、一次函數、二次函數等，幾何包括平面解析幾何和立體幾何。高中數學就是概念多，公式定理多，而且大都相似，例如橢圓、雙曲和線拋物線，這就需要學生掌握各自的標準方程，定義域、值域、單調性等基本性質，因為這幾種圓錐曲線都是同時學習的，需要學生對比記憶，如果按照以前的方法死記硬背，那在做題應用的過程中很容易混淆。
傳統的教學方法導致的常見問題就是學生在教師講解的時候跟著老師的思路能聽懂，可是自己做題的時候就沒有思路，不知道從何下手了，這是在解答數學題時很常見的一個問題，因為學生在當時聽的時候只是覺得老師這么做有道理，而沒有自己的思維空間去想想為什么這么做，從什么角度能想出來這種方法，以至于自己做題的時候沒有形成數學思維，解答不出答案。
數學教學不只是讓學生聽教師講課，死記硬背公式，進行題海戰術來完成對數學知識的學習，而應該在這過程中運用各種不同的方式自主學習，自己動手探究而獲取知識。高中生在對知識的接受方面已經形成了自己的一套方法，他們對于知識的獲取已經不像低年級的學生那樣希望教師直接給出數學概念、公式定理，他們更想理解記憶，也就是想知道這是怎么得到的，因此現在的課堂已經不是傳統的教師主導，學生聽講記憶了，而是以學生為主體，教師做好引導作用和學生一同探究問題。
以生為本就是針對每個學生的不同特點，因材施教，由于在初中的時候，各初中數學教師的教學方法不同，導致了每個人的理解能力、學習方法和數學基礎都不盡相同，高中數學教師要根據這種個體之間的差異性來進行教學，以學生的發展為本，讓每個學生都能在自己的原有基礎上穩步提高。
探究也就是探和究，探就是探索，究是研究，也就是說通過一定的方法探索研究問題，高中數學的探究式教學也就是學生根據已經學過的知識，在教師的引導下探索研究新知識的教學過程。在這個過程中也能培養學生的數學思維、動手合作能力和創新意識。
因此，以生為本，以探究為形式的教學模式是高中數學學習中一直非常重要的教學方式。
二、以生為本，以探究為形式的高中數學教學的應用
在教學過程中，教師要和學生一起探究，以學生為教學活動中的主體，做好引導工作，為學生創設一個良好的學習氛圍，讓學生有學習的欲望并有探究的條件，而且課堂教學不一定是在課堂中進行的教學活動，在課前課后都也可以進行探究。
例如在必修四第一章三角函數的第四單元第三節，單位圓與誘導公式中，這節課主要內容就是掌握誘導公式的推導過程及運用。教師在對這節課程寫教案的時候就可以以探究為形式來讓學生理解誘導公式的推導過程。首先復習上節課的任意角的三角函數和終邊相同的角三角函數值相等，然后進一步討論α與180°+α的正弦值和余弦值的關系。探究怎樣用不大于90°的非負角來表示更大的角，從而得出三角函數值，教師可以和學生一起探究這個問題，在探究過程中，教師鼓勵學生多發表自己的看法，并對各種看法表示尊重，對的要鼓勵表揚，錯的也不能批評，要找出原因，上課的時候出錯越多越好，錯誤多了就能暴露學生對哪里不理解，教師就能針對這方面進行教學，如果學生在探究的過程中出現解決不了的問題，教師要加以引導，確保研究的有序進行，但是只要學生能夠獨立或合作完成，教師就不要公布答案，讓學生自己實踐探究來找到解決問題的方法。當學生對問題的探究告一段落的時候，教師要適當提出下一個問題，讓學生知道這個問題解決了，要總結方法，類比解決其他問題。通過探究，教師可為學生總結結論，也就是三角函數值在各象限的符號，一全正，二正弦，三兩切，四余弦，也就是說正弦值在一二象限正，三四象限負，正切和余切值在一三象限正，二四象限負，余弦值在一四象限正，二三象限負。誘導公式的變換方法為奇變偶不變，符號看象限。在課后教師可以針對本節課內容布置作業，讓學生檢驗學習成果，鞏固記憶。
在整個過程中，教師要明確學生的主體作用，每一個探究問題的提出要逐級遞進，讓學生一步一步總結思想，形成數學思維，在做題的時候不至于概念遺忘或者混淆。
三、以生為本，以探究為形式的高中教學的注意問題
在教學過程中，教師不能為了探究教學而探究教學，不是任何知識都需要探究完成的，這種教育方式只是一種教學方法，不是萬能寶典，運用這種教學方法的目的是讓學生能更好的提高數學技能和對數學知識的綜合運用能力。教師要準確分析每節課的內在聯系和課程特點，正確運用教學方法。
在探究的過程中，教師要把握好引導的尺度，如果不到位就會造成學生的探究活動得不出結果，讓學生產生畏難心理，認為即使探究也不能解決問題，影響探究的效果。如果過度指導就會失去探究的必要性，和原來的教學方式沒有區別，這就需要教師在課前設計好本節課程的內容，考慮到可能出現的問題，妥善解決。
學生是探究活動的整體，教師要激發學生的探究意識，讓學生對教師提出的問題感興趣，而且保證問題有探究的必要性，在這過程中，可以多運用小組討論的方式，也就是說教師設計的問題要讓個人不能解決，小組剛好能解決，讓學生意識要小組合作探究的必要性，培養學生的小組合作意識。
結語：
高中數學的概念和公式定理都有著內在的聯系，教師在教學中以生為本，要善于引導學生分析推導方法，找出區別和聯系，讓學生能準確掌握，靈活運用。
參考文獻：
[1]王國權.談高中數學教學中如何指導學生進行探究性學習[J].時代教育（教育教學版）.2008（8）.
第2篇：高中數學的重要公式范文
何謂“學科素養”？在百度詞條一欄，“素養”的詳細解釋是：素養是指一個人的修養，與素質同義，從廣義上講，包括道德品質、外表形象、知識水平與能力等各個方面.
本文所說的“素養”更多地與“知識水平與能力”有關.教師學科素養是指教師在學科教學實踐中所表現出的專業精神、專業知識和專業技能.簡單地講，教師學科素養，即教師從事學科教學工作所應具備的基本知識和基本技能.
高中數學教師應該具備怎樣的學科素養呢？通過本次測試卷的幾個題目，或許我們可以粗略感知自己應該努力的方向.
1數學教師應具有獨立研究教材、靈活處理教材的能力
隨著新課程改革的推進，從“教教材”到“用教材教”觀念的轉變已經深入人心.教材只是提供了教師教學、學生學習知識的一個重要載體，但不是唯一載體.我們既要充分利用好教材，但又不能拘泥于教材.這就需要我們透過教材研究更加深入學科本質的東西，對于教材一些“啟”而未“發”的內容，我們不能淺嘗輒止.對于教材上一些概念、定理、公式、法則，我們既要知其然更要知其所以然.
案例1（）關于正弦定理的推導，除教科書采用的作高線的方法外，一般還可以用、等方法來證明.
（）用正弦定理求解“已知兩邊一對角”問題時，解的個數的判斷是學生的一個難點.而用余弦定理則可以直接由方程根的判別式來解決這個問題.請你從公式的本質特征上來分析這兩種方法的區別是什么原因造成的？
要給學生“一杯水”，教師則至少應該有“一桶水”，有時甚至是“一條小溪流.”
對于教材上的定理，我們不能僅僅滿足于書本上給的證明方法，應自覺養成多角度看問題的習慣.同時還應弄清楚相關定理之間本質上的區別與聯系.本題的第（）問，很多教師在考試時，回答起來感覺有些力不從心.事實上，這個問題在平時的教學中早以出現，但是我們卻很少愿意靜下心來去把這個困惑與謎底徹底揭示清楚.這次考試，給我們工作改善指明了方向.
案例2關于周期函數y=f（x），設其周期為常數T（T≠0）.
（）試證明：若f（x）具有最小正周期是T0，那么f（x）的任一正周期T一定是T0的整數倍；
（）試舉出2個不是三角函數的周期函數的例子，并指出其周期；
（）周期函數的定義域、單調性、奇偶性等具有什么特征，試寫出2個相關的結論及其推導過程.
對于周期函數，教材僅給出了一個概念，沒有作過多拓展.數學教師對此知識點的理解就不能也停留于此，應該深刻領悟教材上所給每一個概念的內涵與外延.只有這樣，我們在課堂上對概念的辨析才能入木三分，也只有深刻領會概念內涵，教師才可能有更多方法去幫助學生學習內化概念.
教材是連接課程方案與教學實踐的樞紐，是教師教與學生學的載體.教師只有吃透教材的精神與實質，才能更加靈活地、更富有創造性地使用教材資源，不斷提高教材的“附加值”，從而提高自身的教育教學水平，促進學生的發展.
2數學教師應具有系統觀念、溝通知識聯系的能力
我們知道，事物間的聯系是普遍存在的.數學教師要能夠整體建構高中數學知識框架，形成對高中數學體系的宏觀認識，清楚各個知識單元組塊之間的安排次序，明確單元之間的前后聯系，進一步明確單元內每一個概念與命題的地位與作用.反過來，再把每一個概念與命題放到整節課、整個單元、整章、整冊書、整個學段進行通篇考慮.
案例3《數學課程標準》的教學建議指出，數學的發展既有內在的動力，也有外在的動力.教學中要做到：“注重聯系，提高對數學的整體認識”，高中數學教學中要注重數學的不同分支和不同內容之間的聯系，數學和日常生活的聯系，數學和其他學科的聯系.
請指出并簡要分析說明與“斜率”相聯系的2個概念.
在高中數學知識體系中，很多新知識的學習方法都是類似的，教師要善于利用這種相似性，引導學生進行類比學習.比如：基本初等函數中對數函數與指數函數；正弦函數與余弦函數；數列中的等差數列與等比數列；圓錐曲線中的橢圓與雙曲線等等.
現行高中數學教材以“螺旋式結構”編寫，很多知識與思想方法的學習、領悟不是一步到位的.這就要求數學教師要能高屋建瓴地從知識、方法上建構知識間的縱橫聯系.比如函數概念的理解對學生來說就是一件比較困難的事情.我們在教學中就不要奢望也讓學生領悟一步到位.我們在必修1學習函數，在必修4學習基本初等函數Ⅱ，在必修5還要學習特殊的函數――數列，在選修課中還要學習導數等章節，其實這些章節也都是函數學習的繼續和延拓.同時函數思想貫穿整個高中數學學習的始終.只有經過多次反復的體驗，有了一定量的積累之后，才可能實現對本質理解的飛躍.
站在系統的高度，對知識八方聯系的結果，才發現它們是那樣盤根錯節，又渾然一體，而到后來，愈來愈如“漫江碧透、魚翔淺底”般的清澈明了.
3數學教師應具有合理研判學情、獨立制定教學目標的能力
奧蘇貝爾指出：“影響學習的唯一的、最重要的因素是學生已經知道了什么.”所以，學生現有的數學認知結構是啟發式教學的出發點.作為數學教師，應充分了解各學年段學生的認知特點，充分了解學生在各章節學習中可能出現的各種困惑.只有我們充分了解學生，才可能制定具有可操作的、切實可行的教學目標.
案例4針對必修1《冪函數》一節內容，
要求（）分析教學任務，寫出規范的教學目標；
（）寫出教學重點、難點并簡要說明理由.
做任何事情都需要先有目標，即明白“做什么”，“怎么做”，“做到什么程度”.
數學教師理應具有獨立制定教學目標的能力.這需要教師作好三件事情：認真研讀《課程標準》和《教學指導意見》，認真研讀學科教材，認真了解學生的認知基礎和情感基礎.《課程標準》和《教學指導意見》對每個知識點的要求，數學教師都應熟記于心.同時，在日常教學工作中，教師應持研究的心態去關注學生在課堂、作業、對話中所暴露出的一些問題.筆者認為，只有心中時刻裝著教學要求和學生實際情況的老師，在課堂教學中才能更加從容淡定地去處理各種問題，也才會使課堂教學更有針對性.
4數學教師應養成解題志趣、并具有研究試題的能力
問題是數學的心臟，數學學習自然離不開解題.然而，題海茫茫，漫無邊際，但學生用于數學學習的時間卻是非常有限的.想讓學生從“題海”里走出來，教師就要“跳進題海”去提升自己的解題能力.這也是每位數學教師專業成長的必經之路.
數學教師應該養成解題的志趣，立足高考試題，善解競賽試題（全國聯賽難度水平），并初步具有在高觀點下去審視初等數學問題的能力.沒有經過長期、系統的解題訓練的數學教師是沒有學科底氣的.沒有對解題進行過深度研究的數學教師在課堂上就無法廣聯深拓，也就談不上對學生思維進行深度的開發.
當然，數學教師的解題與學生的解題是有很大的區別的，數學教師的解題是為了更好地研究題目，通過解題，發現題目考查的主要內容及蘊藏的思想方法；通過解題，挖掘題目在考查學生思維能力方面的優缺點；通過解題，發現一批能夠很好對學生進行分層次精準評價的好題，為精講精練的課堂儲備素材.
5數學教師應熟悉基本課型教學、具有獨立進行教學設計的能力
教師工作的主陣地是課堂，故此，學科教學能力是任何一個數學教師必須具備的基本能力.教學有法、教無定法.“有法”就是指教學應遵循一定教學規律與原則.每一位數學教師應對高中數學基本課型“概念課”、“習題課”、“復習課”、“原理課”進行系統地梳理與研究.而“教無定法”則是將這些理論在具體課時授課中的靈活運用.
案例6復習課的設計要關注知識的系統性.因此，教師在設計教學過程時要做好課前回顧和課后小結兩個重要的環節.
（）某教師在《三角函數的圖象與性質復習》課中引用了這樣一個簡單的問題：試用不同的方法比較sin36°，cos36°，tan36°的大小.通過對此題的深入分析，回顧和復習了本章的主要知識內容.你能否同樣設計一個簡單的數學問題，并簡要說明如何利用其對必修4第三章《三角恒等變換》的主要公式進行回顧與復習？
（）請您設計一個必修4第三章《三角恒等變換》復習課的小結.
我們知道，復習課教學的精髓在于“選好題”，“點好睛”.所謂“選好題”，就是要選擇一批優質高效的題目，以題目為載體，起到涵蓋基本知識點、鞏固主要思想方法之目的.“點好睛”是指章節小結要對學生理解整個章節精髓起到畫龍點睛、提綱挈領的功效.
數學教師應立足工作實際，關注常態課堂，對課堂教學應認真完成至少一輪的系統研究.對于每一節課，課前應認真進行教學任務分析，教學重難點確立，教學思路預設，板書設計等工作.教后應及時進行教學反思：教學重難點確定是否合理，教學預設是否充分，課堂上生成了哪些有意義的東西，板書設計應如何調整等等，并將這些反思內容詳細記錄下來，然后再將原有的設計進行調整.
只有對課堂教學完成一輪系統的研究，我們對高中數學教學才會形成個人整體的認識.在這個過程中，我們對各類基本課型的授課原則與方法才會慢慢形成個人獨特的理解.關注課，研究課，用心反思課會讓我們的課越來越精彩，工作越來越有幸福感和成就感.
6結束語
前蘇聯教育家馬卡連柯說過“學生可以原諒教師嚴厲、刻板甚至吹毛求疵，但不能原諒他們不學無術”.“提升學科素養，增添學科底氣”，這是每一位數學教師應有的責任和義務.舉行學科素養測試顯然不是教師專業發展的最后歸宿，但它是一場“及時雨”，它給處在專業發展困頓之中的教師指明了一個努力的方向.我堅信，只要我們沿著它指引的方向堅定不移地走下去，塌塌實實去提升我們的學科素養，我們的專業根基就會不斷牢固，我們的課堂教學也就會更顯生命活力，更會不斷收獲專業成長的喜悅.
第3篇：高中數學的重要公式范文
關鍵詞：高等數學；微積分； 教學質量； 策略
中圖分類號：G633.6
一、 前言
數學是科學的皇后。數學從其誕生之日起，就蘊含著世界哲理的結晶，給人們以科學的工具來認識和改變世界。人類各項科學的發展反過來也促進了數學的發展。高等院校是我國高層次人才的培養基地。對于數學的這一基礎學科的教學更是被認為是重中之重。高等數學中微積分自牛頓和萊布尼茨建立以來，已經成為數學的一個重要分支。目前，微積分課程是高校絕大多數專業必修的基礎課程。當前，許多學校的學生學習微積分呈現出“枯燥無味，學無所用”的感觸。這確確實實影響著高等數學的教學，影響了學生對基礎知識的掌握。為此，本文主要從微積分的教學入手，結合實例闡述微積分的教學方法，具有一定的參考價值。
二、 微積分中概念的教學
在教學實踐中，微積分的概念較多，難度也較大，如何才能使學生更加深刻的理解和掌握是一個難題。本節主要從微積分的概念著手，討論微積分中概念的理解以及從學生的角度出發如何才能更好的記牢和掌握微積分的概念公式。
（一） 由微分代替導數引導學生學習微積分
人類的認識是具有一定規律可循的。當前微積分教學中常常受高中數學知識的影響，由導數的概念入手讓學生理解微分和積分概念。而人類對于微積分的認識是從微分開始的。陳紀修版的數學分析即更改了這一認識規則，從微分的概念出發，更加有利于學生理解微積分。在講述微分時，對于微分或者導數的概念可以不做充分的說明。由例子引入人類認識微分的歷史。例如，在計算高臺跳水案例時，自然最關心的是運動員在某一時刻的速度，即瞬時速度。由公式 來定義跳水運動員在垂直距離的一定時間內的平均速度。自然而然可知
（二） 從歷史出發，調動學生的學習興趣
對絕大多數學生來說，數學是繁瑣的。許多學生覺得數學難學難懂，對微積分的知識而言更是如此。面對這種情況，教師需要做的就是想盡一切辦法調動學生們的學習興趣。這點對于高等院校數學老師而言是非常需要修煉的“內功”。例如，牛頓在大學任教時，曾經經歷過數月工資發不下來的局面。這時，牛頓就想了一個辦法，想要找到一門非常困難的學科，使學生要有足夠的毅力和時間才能學懂的課程。于是就潛心鉆研出了微積分，并規定不及格者必須來年繳納重修費直到考試通過，于是教師們的工資也很快發下來了。雖然這件事情的真實性無從考證，但是從這些名人軼事中也可以讓學生體會到數學的“美”，進而增添學習動力。當然，這也可以應用到概念的講解上，包括牛頓萊布尼茨公式、洛必達法則以及中值定理等都有其背后的歷史故事。教師只要娓娓道來，學生們的學習興趣馬上會提起來。
三、 高等數學中微積分的教學策略
在微積分教學中，需要注重對學生數學思想和應用能力的培養。具體教學實踐應當注意以下兩點：第一，問題轉化思想的運用。第二，理論聯系實際的應用能力。本著這兩方面的思路，高等數學中對于微積分的教學應從如下思路進行：
（一） 問題轉化思想培養
首先，微積分課程中極限是非常重要的基礎概念。許多較為復雜的數學問題應用極限的定義可以轉化為非常簡單的問題求解。例如，微積分中有兩個重要的極限是必須要牢牢記住的。第一個重要公式是 ；第二個重要公式是 。舉個例子來說，計算 的值時，初看會覺得相當麻煩，無從下手。但是，通過將此問題轉換成極限的重要公式求解。難題便可迎刃而解。解法如下。
其次，將已知難題轉換為洛必達法則的使用類型求解。洛必達法則是微積分課程中又一非常重要的法則，靈活運用洛必達法則將會省去很多力氣。當然，除了這些轉化思想之外，還有變量替換思想，數形結合的轉化思想等。
（二） 理論聯系實際的應用能力培養
數學產生的本質是為了更好的解決現實問題。對于高等數學的教學宗旨也一樣，只有讓學生真正找到能夠解決實際問題的數學方法，他們才會對數學知識更加感興趣，更加愿意去學習。因此，高校教師在教授高等數學時一定要將理論聯系實際的能力灌輸給學生。例如，在講到積分的運用一節時，碰到如下一道應用題。曲線 ，過原點做曲線的切線，求曲線、切線和x軸所圍圖形繞x軸旋轉的表面積。其實這道題完全可以應用于實際生活當中去。在工廠中碰到類似的不規則圖像需要求取其表面積以便工廠對磨具的改造使用時，微積分便能排上大用場。借助微積分其解答方法也較為簡單。切線y=x/2繞x軸旋轉的表面積為 ，曲線 繞x軸旋轉的表面積為 。求得總面積為 。
四、 結論
高等數學是高校學生日后專業課乃至以后人生的基礎課程。微積分作為高等數學中最為重要的部分之一，其教學質量一直是學校緊抓的重點。本文介紹了通過介紹微積分概念的教學方法、問題轉化思想的教學方法以及理論聯系實際的教學方法，以期能夠指導學生進一步學習和理解微積分的知識，提高學生應用微積分解決實際問題的能力。
參考文獻：
[1]余惠霖.數學文化價值取向下微積分學中的哲學思想.廣西社會科學，2011（08）
第4篇：高中數學的重要公式范文
關鍵詞：高考數學；復習備考；回歸課本
一、回歸課本能查缺補漏，構建知識網絡
高考命題專家設置試題的源頭都是以教材為藍本而編制的，回歸課本的有點主要是對課本的知識體系做一個系統的回顧與歸納，理解每個知識點的內涵、延伸與聯系，對前后知識進行縱向、橫向比較，加深對各部分知識間的交匯，例如數列與函數之間的聯系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數的交匯等等，使之建立一個完整的知識體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導，邊和角關系要對應，準確把握其實質；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習題的改編。如2017年全國 卷文科數學第17題是以等比數列為題材，給出前兩項和以及前三項和的具體數值，第一問要求求出通項公式，是常規題型，只要公式能恰當熟練運用，屬于送分題目，而第二問依舊是以前 項和為知識背景，看 是否滿足等差數列，筆者認為這是一道中檔難度的試題，考察的知識點比較單一，實質就是運用等差中項的公式，在分別計算出 后，滿足等差數列與否；而理科數學第17題是以解三角形為知識背景所擬定題目，也是常規試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運用是這道題得分的關鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習題的模型，試題兩問的思維量和運算量都非常小，是送分到位的題目.
二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高
課本是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考數學試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發揮課本作為試題的根本來源的功能，通過對高考數學試題命題的研究可以發現，每年均有一定數量的試題是以課本習題為素材的變式題，通過變形、延伸與拓展來命制高考數學試題，從分值統計文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習題的再現、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動的情況下，改變問題的問法或者將多方面知識結合一塊，進行全方位的考察；有的試題采用串聯的方式，綜合習題，即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數學第17題選用的三角函數的應用背景，直接來自課本例題的改編，2017年全國 理科數學第18題立體幾何的立體模型是課本習題的簡單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時只要以教材內容為支撐，就能順利解答到位。
還有一類試題是增加層次，添加參數。即通過增加題目的層次、設置隱含條件、引進討論的的參數，改變提問的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國 理科數學第5題對函數單調性的巧妙考察、第11題對指數和冪的運算的模型都是課本例習題的遷移，看起來有一定的難度，但如果考生能聯系教材相關素材，利用數形結合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當結合復習資料，避免“題海戰術”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導向。
在新的《考試說明》中對數學能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識”等7個方面的能力要求，“發現問題、提出問題”是新《考試說明》能力要求方面最核心的體現，數據處理能力是新《考試說明》提出的一個新的能力要求。
三、專項訓練與模擬訓練相結合，強調答題的規范化和運算的準確度
對于學生來說，筆者建議他們把總復習以來練過的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯的題目重新過目一遍，甚至有的題目還應該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對于高考的大題（如函數、數列、向量和三角函數、導數的應用、概率和統計、立體幾何、解析幾何等）設計專項訓練，選題時應注意題目的量不宜過多，難度不宜過難，注重題型的多樣性，要有利于基礎知識和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強綜合知識的溝通，精選精煉，答題時，要求學生表達規范，運算準確；另一方面是設計模擬試卷，設計試卷時不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應該根據本校學生的特點，精挑細選，避免重復性，減少學生的負擔.答題時，要求學生科學安排時間，特別是選擇題的時間安排要限時限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應利用數形結合法、特殊化法、逐一驗證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準確率.正所謂的“精化模練”.
四、教師如何提高課本例習題的復習價值
高三數學復習課既要忠實于課本，又要拔高課本的內容，課本是學生學習和教師教學的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據，那么高三復習肯定要忠實于課本，以課本為基礎，根據數學學科的特點，教師要做的應該在歸納課本上的思想方法的基礎上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問題鏈，形成“合力”，加強題與題之間的橫向聯合，將例習題“變化”，鞏固“雙基”；將例習題“類化”，展現通性通法；將例習題解法“一般化”，培養思維的概括能力；將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性。對于學生基礎較好的班級，在復習課教學時，應將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性，高考數學試題對此也有體現。
總結語：在高三備考階段，我們強調復習課應回歸教材，并不是要否認其他復習資料的作用，高考題中有一些創新問題，綜合性較強的題目，還是需要我們多見題型，需要我們老師手中有多 本復習資料參考，同時復習課回歸教材，不是簡單地把教材例習題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠團結，共同研究和分析教材中典型的例習題所體現 的數學思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項鏈，這樣有利于提高復習的有效性，提高課堂教學效益，從而提高教學質量。
參考文獻：
第5篇：高中數學的重要公式范文
中學數學的一題多解主要體現在：
（1）一題的多種解法
例如，已知復數z滿足|z|=1，求|z-i|的最大值.我們可以考慮用下面幾種方法來解決：①運用復數的代數形式；②運用復數的三角形式；③運用復數的幾何意義；
④運用復數模的性質（三角不等式）z1|-|z2≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|；
⑤運用復數的模與共軛復數的關系|z|2=z?z；
⑥（數形結合）運用復數方程表示的幾何圖形，轉化為兩圓|z|=1與|z-i|=r有公共點時，r的最大值.
（2）一題的多種解釋
例如，函數式y=12ax2可以有以下幾種解釋：①可以看成自由落體公式s=12gt2.
②可以看成動能公式E=12mv2.
③可以看成熱量公式Q=12RI2.
又如“1”這個數字，它可以根據具體情況變成各種形式，使解題變得簡捷.“1”可以變換為：logaa，xx，sin2x+cos2x，（logab）?（logba），sec2x-tan2x，等等.
以下是高中數學常見的較為典型的多解問題：
例1已知a2+b2=1，x2+y2=1.求證：ax+by≤1.
分析1用比較法.只要證1-（ax+by）≥0為了同[JP3]時利用兩個已知條件，只需要觀察到兩式相加等于2便不難解決.
分析2運用分析法，從所需證明的不等式出發，運用已知的條件、定理和性質等，得出正確的結論.從而證明原結論正確.分析法其本質就是尋找命題成立的充分條件.因此，證明過程必須步步可逆，并注意書寫規范.
分析3運用綜合法（綜合運用不等式的有關性質以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）進行推理、運算，從而達到證明需求證的不等式成立的方法）
簡證ax≤a2+x22，by≤b2+y22，
ax+by≤a2+x22+b2+y22=1.
分析4三角換元法：由于已知條件為兩數平方和等于1的形式，符合三角函數同角關系中的平方關系條件，具有進行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數運算關系轉化為三角函數運算關系，給證明帶來方便.可設a=sinα，b=cosα ，x=sinβ，y=cosβ.
進而ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1.
分析5數形結合法：由于條件x2+y2=1可看作是以原點為圓心，半徑為1的單位圓，而ax+by=ax+bya2+b2聯系到點到直線距離公式，[HJ1.18mm]圓上任意一點M（x，y）到直線ax+by=0的距離都小于或等于圓半徑1，即d=
|ax+by|a2+b2=|ax+by|≤1ax+by≤1.
簡評五種證法都是具有代表性的基本方法，也都是應該掌握的重要方法.除了證法4、證法5的方法有適應條件的限制這種局限外，前三種證法都是好方法.可在具體應用過程中，根據題目的變化的需要適當進行選擇.
例2如果（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x、y、z成等差數列.
分析1要證x、y、z成等差數列，必須有x-y=y-z成立才行.此條件應從已知條件中得出.故此得到直接的想法是展開已知條件去尋找轉換. 對條件展開整理可得x-y=y-z，即x、y、z成等差數列.
分析2由于已知條件具有x-y，y-z，z-x輪換對稱特點，此特點的充分利用就是以換元去減少原式中的字母，從而給轉換運算帶來便利.可設x-y=a，y-z=b，則x-z=a+b.于是，已知條件可化為：（a+b）2-4ab=0（a-b）2=0a=bx-y=y-z.
分析3已知條件呈現二次方程判別式Δ=b2-4ac的結構特點引人注目，提供了構造一個適合上述條件的二次方程的求解的試探的機會.即有當x-y=0時，由已知條件知z-x=0，x=y=z，即x、y、z成等差數列.當x-y≠0時，關于t的一元二次方程： （x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0， 其判別式[JP3]Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，故方程有等根，顯然t=1為方程的一個根，從而方程的兩根均為1，再由韋達定理易得.
簡評證法1是常用方法，略嫌呆板，但穩妥可靠.證法2簡單明了，是最好的解法，其換元的技巧有較大的參考價值.證[JP3]法3引入輔助方程的方法，技巧性強，給人以新鮮的感受和啟發.
例3已知x+y=1，求x2+y2的最小值.
分析1雖然所求函數的結構式具有兩個字母x、y，但已知條件恰有x、y的關系式，可用代入法消掉一個字母，從而轉換為普通的二次函數求最值問題.
分析2已知的一次式x+y=1兩邊平方后與所求的二次式x2+y2有密切關聯，于是所求的最小值可由等式轉換成不等式而求得.
分析3配方法是解決求最值問題的一種常用手段，利用已知條件結合所求式子，配方后得兩個實數平方和的形式，從而達到求最值的目的.
分析4因為已知條件和所求函數式都具有解析幾何常見方程的特點，故可得到用解析法求解的啟發. x+y=1表示直線l，x2+y2表示原點到直線l上的點P（x，y）的距離的平方.顯然其中以原點到直線l的距離最短，易求得其最小值為1/2.
分析5如果設x2+y2=z則問題還可轉化為直線x+y=1與圓x2+y2=z有交點時，半徑z的最小值.
簡評幾種解法都有特點和代表性.解法1是基本方法，解法2、3、4都緊緊地抓住題設條件的特點，與相關知識聯系起來，所以具有靈巧簡捷的優點，特別是解法4，形象直觀，值得效仿.
例4設zR，z1+z2∈R.求證： |z|=1.
分析1由已知條件z1+z2為實數這一特點，可提供設實系數二次方程的可能，在該二次方程有兩個虛根的條件下，它們是一對共軛虛根，運用韋達定理可以探求證題途徑.
分析2由于實數的共軛復數仍然是這個實數，利用這一關系可以建立復數方程，注意到z z=|z|2這一重要性質，即可求出|z|的值.
分析3因為實數的倒數仍為實數，若對原式取倒數，可變換化簡為易于進行運算的形式.再運用共軛復數的性質，建立復數方程，具有更加簡捷的特點.
簡評設出復數的代數形式或三角形式，代入已知條件化簡求證，一般也能夠證明，它是解決復數問題的基本方法.但這些方法通常運算量大，較繁.現在的三種證法都應用復數的性質去證，技巧性較強，思路都建立在方程的觀點上，這是需要體會的關鍵之處.證法3利用倒數的變換，十分巧妙是最好的方法.
例5由圓x2+y2=9外一點P（5，12）引圓的割線交圓于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程.
分析1 （直接法）根據題設條件列出幾何等式，運用解析幾何基本公式轉化為代數等式，從而求出曲線方程.這里考慮在圓中有關弦中點的一些性質，圓心和弦中點的連線垂直于弦，可得下面解法.
分析2 （定義法）根據題設條件，判斷并確定軌跡的曲線類型，運用待定系數法求出曲線方程.
分析3 （交軌法）將問題轉化為求兩直線的交點軌跡問題.因為動點M可看作直線OM與割線PM的交點，而由于它們的垂直關系，從而獲得解法.
分析4（參數法）將動點坐標表示成某一中間變量（參數）的函數，再設法消去參數.由于動點M隨直線的斜率變化而發生變化，所以動點M的坐標是直線斜率的函數，從而可得如下解法.
分析5 （代點法）根據曲線和方程的對應關系：點在曲線上則點的坐標滿足方程.設而不求，代點運算.從整體的角度看待問題.這里由于中點M的坐標（x，y）與兩交點A（x1，y1）、B（x2，y2）通過中點公式聯系起來，又點P、M、A、B構成4點共線的和諧關系，根據它們的斜率相等，可求得軌跡方程.
