數列考試總結精選(九篇)

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第1篇：數列考試總結范文

關鍵詞：遞推數列；通項公式；方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0243-01

引言

近些年，高考數學試卷中不乏有求遞推數列通項公式的題目涌現，特別是在解答題部分。就求遞推數列的通項公式本身而言，涵蓋了全面的數學綜合知識，對學生的觀察能力、創造性思維和發散性思維能進行有效的考察。仔細分析，不難發現所涉及的題目求通項公式的題目難度呈現逐年遞增的態勢。足可見，求遞推數列通項公式已成為高考考查的側重點之一。因而，在高考復習時，對通項公式的有關求法與知識點應進行全面的歸納與總結。

根據多年的課堂教學實踐，本人對求數列的通項公式的常用方法進行了總結和歸納，以便各位考生在解題的過程中，選擇最佳方法，提高做題速度和準確度。

4.結語

數列在高考數學中的舉足輕重，是數學每年必考的重要知識點之一。在創新題型中等差數列及等比數列仍然作為考查的重點。對于數列通項公式的考查滲透了分類討論和類比等重要的數學思想。因此，各位考生在備考時應著重培養自身分析與解決問題的能力，抓重點，把握考點，最終在高考中取勝。

以上是幾種常見的求數列通項公式的方法。需要指出的是求數列的通項公式并沒有固定的方法，這里所舉方法，僅讓大家注意的題型，在具體的做題過程中還是要靈活選擇，具體分析。若有不當之處，敬請各位同仁批評指正。

參考文獻

[1]杜平秋.例談利用構造法求數列通項公式[J]；大觀周刊； 2011，（32）：161.

[2]王榮松.高中數學課堂教學實踐總結-求數列通項公式的常用方法歸納[J]；考試周刊； 2009，（32）：68.

[3]高明旭.淺談幾種常見數列通項公式的求法[J]； 理科愛好者（教育教學版）. 2009，1（1）：66.

[4]范子靜.2011年高考數列創新題型分析[J]；中國科教創新導刊； 2012，（27）： 77.

第2篇：數列考試總結范文

【關鍵詞】高考數學 數列求和 題型 解法技巧

數列求和是數列的重要內容，也是高考的重點考察對象。它幾乎涵蓋了數列中所有的思想、策略、方法、技巧，對學生的知識和思維能力都有很高的訓練價值。考試時把求和作為大題的一個不可缺少的一問單列，其重要性不言而喻。因此，我們根據不同題型總結出一些常見題型及解法技巧，以提高同學們數列求和的能力。

1.公式法（常規公式）

（1）直接利用等差數列和等比數列求和均可直接利用求和公式。

a 等差數列{an} 的前n項和Sn=(a1+an)?n2=na1+n(n-1)2d

b 等比數列{an} 的前n項和Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anqn1-q（q≠1）

2.倒序相加法

如果一個數列，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序求和法。這種求和方法在推導等差數列的前n項和也曾用過。

例1： 求sin21°+sin23°+…+sin288°+sin289° 的值。

【解題思路】

本題是求函數值的和，通過對其解析式的研究，尋找它們的規律然后進行解決。

解：求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289° 的值。

解：設S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°①

將①右邊反序得

S=sin289°+sin288°+…+sin23°+sin22°+sin21° ②

即

S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289° ③

①+③得

2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+(sin23°+cos23°)+…+(sin288°+cos288°) +(sin289°+cos289°)=89，

S=4412。

3.錯位相減法

錯位相減法：

若{an}為等差數列，{bn}為等比數列，求數列{anbn}（差比數列）前n項和，可由Sn-qSn求Sn，其中q為{bn} 的公比。

例2：已知等比數列｛an｝ 的前n 項和為Sn=a?2n+b ，且a1=3

（1）求a 、b 的值及數列{an} 的通項公式；

（2）設bn=nan ，求數列{bn} 的前n 項和Tn。

解：（1）n ≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1 。而{an} 為等比數列，得a1=21-1?a=a ，

又a1=3 ，得a=3 ，從而an=3?2n-1 。又a1=2a+b=3,b=-3 。

（2）bn=nan=n3?nn-1 ，Tn=13(1+22+322+…+n2n-1)…①

12Tn=13(12+222+323+…+n-12n-1+n2n)…②

①-②得 ，12Tn=13(1+12+122+…+12n-1-n2n)，

Tn=23［1?（1-12n）1-12-n2n］=43(1-12n-n2n+1)

練習：求和：Sn=1+2a+3a2+…+nan-1 （a≠1）。

練習：已知數列{an}的前n項和為Sn，對任何正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數 的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=2knan ，求數列{bn}的前n項和Tn

4. 裂項項消法

“裂項項消法”就是把數列的項拆成幾項，并使它們求和的過程中出現相同的項，且這些相同的項能夠相互抵消，從而達到將求n個數的和的問題轉化為求少數的幾項的和的目的。

例3: 把正偶數列{2n} 中的數按上小下大，左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數表．設amn 是位于這個三角形數表中從上到下的第m 行，從左到右的第n 列的數．

（1）若記三角形數表中從上往下數第n 行各數之和為bn ，求數列{bn} 的通項公式．

（2）記cn-1=nbn+n(n-1) （n…2 ），數列{cn} 的前 n項和為 Sn．

解：（1）若數列{xn} 的通項公式為xn=2n ，則其前m 項和Tn=n(n+1)

bnn(n+1)2 ［n(n+1)2+1］-(n-1)n2［(n-1)n2+1］=n3+n

（2）cn-1=nn3+n+n(n-1)=nn3+n2=1n(n+1)

cn=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2

Sn=12 -13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2

練習：對于每一個正整數n ，拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1 與 x軸交于An,Bn 兩點，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2004B2004| 的值為。

第3篇：數列考試總結范文

關鍵詞： 高中數學 常態復習課 有效性策略

高中數學在高考成績中占據很大的分量，由于數學內容大多具有抽象性和系統性，需要教師帶領學生復習。高中常態復習課的教學效率對于高中生數學知識的積累和數學能力的提高有著至關重要的作用?；诖耍疚闹饕U述如何提高高中數學復習課的有效性，讓師生共同努力，為學生的高考鋪平道路。

一、把握復習重難點

1.把握復習重點

高中生應該根據教材和考試大綱確立自己的復習方向和目標，理解高中數學的重點知識，掌握常考點和易錯點。根據筆者的教學經驗，高考數學主要有如下主干內容：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統計與算法等。從這幾年高考題的難易程度來看，三角函數、立體幾何、概率問題及數列推理問題都屬于重點且題目比較容易，是考生需要下工夫的主要內容。尤其是三角函數和數列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，因此這兩個部分屬于重點注意部分。筆者在講課時，以三角函數的“兩角和與差”公式為基礎延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。

2.突破復習難點

根據高考題目的難易程度而言，解析幾何、數列與不等式的綜合應用、函數導數的應用為難點。解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題最棘手，也最讓學生頭痛。函數導數中涉及的函數與方程、不等式的綜合應用是難點內容，數列的綜合應用對學生的能力要求非常高，這些都應該是復習課的難點。

例如2014年福建省高考數學理科19，直線與雙曲線的結合問題。

已知雙曲線E：■-■=1（a>0，b>0）的兩條漸近線分別為l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求雙曲線E的離心率；

（2）動直線l分別交直線l■，l■于A，B兩點（A，B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。

二、以高考試題為目標

高三學生數學總復習的一大目標就是在高考中的良好發揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度及涉及面為研究對象，提高自主編寫的練習題的質量，爭取趨近于高考題目的質量。而學生需要在老師的指點下承擔更多的工作。具體說來包括以下三點。

1.總結高考題目

學生在大量研究歷年高考題目之后要學會對高考題目進行總結。很多教師都要求學生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結的一個方面，學生要在研究高考題目時摸透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設的陷阱，將出題思路與學習重難點結合起來才能真正做好總結。

2.培養學習自主性

培養高中生自主學習的習慣，增強高中生的自主學習能力，就目前來講，還無法脫離教師的全面指導，需要老師從內因和外因兩個方面入手，給予學生自主學習的動力和信心，強化學生自主學習的效果，從而增強學生通過自主學習實現自我價值的成就感，在根本上提高學生的學習自主性。同時，加強同學間的合作交流，尤其是面臨高考的高三學子，在高中數學總復習時肯定是各有所長，所以讓學生自由結合取長補短也是一種極為重要的方法。這樣能使學生之間建立起互幫互助的關系，還能讓學生對自己的優勢更深入地進行鉆研，這無疑是高三學生復習數學的一大方法。

三、全局性把握并串聯知識點

全局性把握講解知識點是教師面臨的巨大挑戰。在學生參與數學總復習時，就不能僅僅把數學課當成復習課，要讓學生體會到學到了新的東西而不是一直在復習學過的知識。這就要求老師將課程安排得科學合理，將知識點串聯起來，應用于不同題目的講解中。

如函數是高中數學中的重要部分，在復習時可以函數為主線，串聯方程、不等式、數列、平面幾何、立體幾何、解析幾何等其他知識點，使之形成知識網絡，達到“以綱帶目，綱舉目張”的目的，加深學生對函數自身概念、性質的理解，達到與其他知識的融會貫通，擴大知識面，從而培養和提高學生分析問題、解決問題的能力。復習中也可以精選的高考試題為主線，對高考試題進行有序梳理，通過類比、分析、歸納等途徑，鞏固學生的邏輯思維，提高學生的反思能力。如“基本不等式”的教學中，可以分別選擇：（1）若對任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范圍；（2）已知函數F（x）=|lgx|，若a

四、學會舉一反三

在具體的數學復習課應用中，首先學生應積極歸納自己學過及發現的新規律，對其進行更深層次的理解和應用，實現對其的有效整合。比如對函數y=logax的性質的理解，學生可以經過畫圖像對其加強記憶。此外，還要注意對數學知識的分類總結與歸納，如《立體幾何》中面與面、面與線及線與線之間的關系理解，可組織學生展開積極討論，并由教師指導將其討論的重點放在角與距離及平行與垂直的關系方面，逐步將其繪制成一種體系或網絡，以此為線索進行后續的相關學習，進而提高學生的綜合應用能力；其次要學會歸納題型，新時期我們應該摒棄大量做題從而掌握數學方法的思想，數學題太多，“題海戰術”既累又沒重點，遠不如學生對類型題的歸納總結有效果，如對數列通項公式的求法，學生就沒有必要對這種類型的題不加選擇地大做特做，只需針對各種類型的題做一兩道，并及時總結方法和相關類型即可。在此基礎上形成對類型題“模式”的強化，然后進行舉一反三，加以靈活應用，碰到相似類型題即可迎刃而解。不但提高了做題效率，更是促進了學生綜合數學能力的提高，實現了數學復習課有效性的提高。

五、結語

數學是一門具有系統性和抽象性的應用型基礎學科，是在學生學過的基礎上對其進行積極有效的復習，對于學生對基礎知識和基本技能的掌握等有著至關重要的作用。高中數學的復習課是高三學生將所學數學知識融會貫通的必要路徑，也是學生從量變到質變的飛躍。因此，在高中數學復習中，教師必須積極采取措施，提高高中數學常態復習課的有效性。

參考文獻：

第4篇：數列考試總結范文

關鍵詞：等差；等比；前 項和；性質

數列是特殊的函數，是高中數學的重點內容，也是與高等數學內容的接軌之處，因而深受高考命題人青睞，是每年高考的必考內容。

縱觀近幾年的高考數列試題，我們可以看出高考命題主要圍繞以下方面進行考查：

（1）數列自身內部問題的綜合考查（如與的關系問題、遞推數列問題的考查一直是高考的熱點，求數列的通項與求數列的和是最常見的題目，數列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多）。

（2）構造新數列思想，如“累加、累乘、錯位相減、倒序相加、裂項求和”等方法的應用與創新.

（3）數列與其他知識的交匯綜合考查，如數列與函數、方程、不等式、數學歸納法、三角、解析幾何等知識的綜合.

（4）數列的應用問題，主要是增長率、分期付款等數列模型.

等差數列、等比數列是數列中的兩個特殊數列，高考中考查的非等差數列、等比數列問題，主要是將其轉化為這兩種數列，進而得解，其核心思想是轉化與化歸.在高考中，文科試題與解方程、求特殊數列的和有關，理科試題中數列與函數、不等式、數學歸納法等的綜合問題是熱點，復習過程中要加強邏輯思維能力與推理能力的訓練與培養.對于等差數列與等比數列混合交匯的綜合問題，突破的關鍵是熟練掌握并靈活應用其定義、性質、通項、前項和，并能熟記相關的“二手結論”.本文通過幾道考查數列性質的題與高考題目鏈接對比來分析數列在高考中的基本考向.

例1（人教A版必修5習題2.3B組第2題）已知數列是等差數列，是其前項的和.求證：，，也成等差數列。

這是一道反映等差數列基本量思想的題目，利用通項與前項和的公式很容易解答，體現了由特殊到一般的數學思想.由此得出的結論具有典型性和代表性：“已知數列是等差數列，是其前項的和，設，則有，，也成等差數列”.在選擇題、填空題中可作為“二手結論”直接使用，在高考中有不少試題可以體現.

既然等差數列有這樣的結論，類比到等比數列，請問：等比數列是否也有類似的結論呢？通過類比引導學生再回顧課本，可得到等比數列也有類似的結論。

人教A版必修5習題2.5B組第2題就蘊涵著等比數列前項和的這一重要性質：已知等比數列的前項和為，求證：，，也成等比數列.

鏈接高考：（2010年高考數學安徽卷理科第10題）設是任意等比數列，它的前項和、前項和、前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）

A.B.

C.D.

此題可以直接用上面提煉出的結論，，（）也成等比數列，代入、化簡、整理即可解答.由此可以看出高考試題并不神秘，很多試題都直接或間接來源于課本，或是原題，或是變式題，或是直接由課本題提升而得的結論.這說明我們在高考復習中要緊扣教材、回歸教材、抓綱務本。

例2：成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上1，3，9后又成等比數列，求這三個數。

此題充分將等差數列等比數列進行了交匯結合.要解答此題，就需要引導學生分析入手點，即如何設出滿足條件的數列，可技巧性的設成等差數列的三個數為，直接求得.這不僅訓練了學生已知三個數的和且成等差數列的技巧設法，而且將基本量思想和方程思想也進行了綜合訓練.由此讓學生歸納總結出一般規律：

（1）若已知奇數個數成等差數列并知道其和，可設這個等差數列為…，，…（公差為）；

（2）若已知偶數個數成等差數列并知道其和，可設這個等差數列為…，，…（公差為）；

再啟發引導學生思考：若已知個數成等比數列并知道其積，又如何設該數列呢？

例3：有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是37，第二個數與第三個數的和是36，求這四個數.

這是一道有關等差數列、等比數列的綜合問題，可以讓學生體會在等差數列、等比數列中方程思想的應用.可根據前三個數成等差數列設其為；或根據后三個數成等比數列，設其為；或設其為等，讓學生感受利用等差數列、等比數列的有關知識靈活設元而得到的不同的解法.然后由學生比較、總結，得出簡潔合理的最優化運算途徑，以此培養學生運用數學概念分析問題、解決問題的能力，既培養學生思維的發散性，又培養學生思維的聚合性.

鏈接高考：（2011年高考數學湖北卷文科第17題）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2，5，13后成為等比數列中的.

求數列的通項公式；

數列的前項和為，求證：數列是等比數列。

本題涉及等差數列，等比數列及其求和公式等基礎知識，同時訓練學生的基本運算能力和推論論證能力，難度適中，是一道好題.解題的關鍵是尋找如何設出此數列，找到突破口問題就簡單多了.基本量法求解等差數列、等比數列的有關問題是基本功，必須過關，其求解的基本思路是：需要緊扣等差數列與等比數列的概念、性質，做出合理的分析與比較，根據他們的五個基本量（）的內在關系及題目中的條件建立方程（組），通過解方程（組）尋找突破口求解相關問題。

例4：有兩個等差數列，，，求.

解：設等差數列，的前項和為，.

此題看似平凡，實則是一道難得的好題，它將等差數列的通項、前項和及性質進行了綜合復習，并體現了轉化與化歸思想和構造法，體現了數列與函數的綜合.解法1用的是構造法，要注意性質“當時，”的正確使用；解法2用的是待定系數法，充分利用了等差數列前項和是關于的二次函數形式；解法3利用了等差數列前項的和與通項之間蘊涵的一個關系：是等差數列，，此式在選擇題、填空題中可作為“二手結論”直接使用。

由此題再啟發學生思考：設等差數列，的前項和為，，且滿足（1）如何求？（2）如何求？進而得出一般性結論：

第5篇：數列考試總結范文

關鍵詞：心理性錯誤，干擾，信心，暴露思維，變式，反思

廣東省實施新課標這幾年，高考數學命題都遵循“以能力立意”的指導思想，將知識、能力和素養融為一體，全面檢測考生的數學素養. 因此，學生不僅需要有扎實的基礎知識和技能，還要有較強的心理素質. 無論數學問題的復雜性如何，學生在解題過程中通常都要經過問題的識別、理解、激活、選擇調整解題方法等步驟，這表明學生能否順利完成解題，除了依賴原有的知識技能外，還和本身的心理能力和智力品質密不可分. 因此, 分析并確定學生解題錯誤中的心理方面的原因，并提供有效的教學對策，對提高學生的解題能力有著十分重要的意義.

一、引起學生解題心理性錯誤的成因分析

當一個學生在每次考試中都因為“粗心”丟了十幾分，這還能用簡單的“粗心”為自己所犯的錯誤辯護，還能不引起重視嗎？讓我們從學生的心理因素來分析，“粗心”造成的解題出錯往往是心理性錯誤，大致可分為兩類：視覺性錯誤和干擾性錯誤.

1.視覺性錯誤

視覺的感受器是眼，眼與視神經、大腦皮層的有機聯系就形成了視覺. 數學問題的這一知覺對象的各個部分對大腦的刺激具有強弱的差別, 強知覺對象往往會抑制弱知覺對象在大腦中產生的興奮，造成對弱知覺對象的暫時遺忘而出錯. 比如學生計算類似“已知R為實數集， ，則 =____”的題時，常常會因不等式部分（強知覺對象）計算復雜，而忽略N的代表元素是“ y ”（弱知覺對象）.

2.干擾性錯誤

干擾發生的心理原因，是當人的感覺器官受到某一強刺激的持續作用時，神經中樞就產生相當穩定的、集中的興奮，形成優勢興奮中心，由于優勢原則的影響，在解題時，常常形成干擾而造成錯誤. 具體表現如下：

（1）定勢性干擾. 如：在判斷“如果數列 具有性質：對任意 兩數中至少有一個是該數列中的一項，那么一定有 ”的真假時，絕大部分學生受定勢性心理干擾，以為 定是數列中不同的兩項，卻無視條件中i與j可以相等.

（2）經驗性干擾. 比如，看到“若圓O1方程為 圓O2方程為 則方程 表示的軌跡是什么？”時，學生記憶中有“兩圓方程相減所得的方程是這兩圓的公共弦所在直線的方程.”，僅憑借自己已有經驗，卻忽視了“兩圓必須相交才有公共弦”，因而造成錯誤.

（3）思維性干擾. 例如，對于“平面上的點P（x，y）使關于t的方程 的根都是絕對值不超過1的實數，試作出點P的集合在平面內的形狀.”這道題，開始百思不得其解，忽然想起只要找出P（x，y）的約束條件，就可作出點P的可行域，欣喜之余導致自身干擾增強，結果造成考慮不周，約束條件都沒找全.

以上只是對解題過程中學生發生的兩類心理性錯誤的原因進行了分析，實際上，學生出現的心理性錯誤，往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題.

二、糾正學生解題心理性錯誤的教學對策

針對上述心理性錯誤的表現及成因，教學中要著重使學生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，具體有如下做法供參考：

1．幫助學生樹立戰勝困難的信心

作為選拔性的高考，不僅是知識性的測試，更注重的是對能力的考查，相當一部分題目是課堂上沒學過沒見過的，若學生的心理素質不過硬，根本沒辦法解決這些問題. 平時有意識地找一些背景新穎的題目給學生訓練，讓學生明白“我難人難，我不畏難”. 面對背景新穎或綜合性較強的問題，只要冷靜分析，認真審題，避免視覺性錯誤，弄清題目給出什么，要我們做什么，再聯想到相關的知識要點，積極思考，辦法總會有的.

2．暴露思維過程

數學教學是思維教學，在教與學的過程中，充分暴露思維過程，特別是暴露思維受阻時，如何加強思維操作的自我監控，進行思維的合理調節的過程，必將有助于學生弄清解題過程的有效層次，形成正確的心理勢態，克服思維性干擾，以探求到正確的解題途徑. 這樣的教學過程必然有助于學生養成思維嚴謹、勇于面對挫折等良好的數學品質.

3．加強變式訓練

在教學中，提供充分、全面的變式，能幫助學生從事物的各種表現形式和事物所在的不同情境中認識事物的本質屬性，對概念、解題方法等的理解更精確、更概括，更易于遷移.例如，在講授用“構造法”求數列的通項公式時，首先，我通過一個例題“若數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（n∈N*）求數列{an}的通項公式.”, 引導學生構造出一個等比數列{an+ }, 求出數列{an}的通項公式, 進而讓學生自己歸納“an+1=Aan+B”型的數列通項的求法. 然后,我把例題進行改編“變式訓練1. 若數列{an}滿足a1=2,an=4an-1+2n(n≥2),求數列{an}的通項公式.”, 有不少學生馬上就按照剛剛總結的方法照套，結果做到一半就做不下去了，這時，我引導學生對比兩道題的異同，分析為什么按前面的方法做不下去，讓學生自主探究解決辦法，經過討論，最后還是用“構造法”得到了正確的答案. 我把例題的難度進一步提高“變式訓練2. 已知數列{an}滿足a1=3,a2= ，2an=an-1+an-2, 求an.”. 面對此題, 絕大部分學生無從下手. 這時,我引導學生回憶前兩題的分析過程, 而不是已總結出的方法，找出它們相似的地方，探究解決辦法，然后我再強調“一法多用”，讓學生進一步理解“構造法”的實質.

題海無涯，要教會學生“以不變應萬變”，學會用化歸和轉化的思想方法，用已有的知識技能去解決未知的問題。

4.重視反思教學

學生解題受阻后，一旦激發，產生頓悟，往往伴著一種沖動心態，使自己陶醉于勝利之中，從而忽視了必要的檢查，極可能出錯. 此時，教師應重視引導學生進行批判性回顧，以克服思維性干擾帶來的弊端. 反思，通?？蓮娜缦聨追矫嫒胧?（1）反思所運用的知識（概念、定理、性質、公式等）的正確性.（2）反思所采用的解題方法是否合理或最佳. 使用方法不合理，該如何調節; 方法合理，是不是使解題簡捷等.（3）反思數學問題本身有何特點. 特別注意挖掘出題中隱含的條件，謹防考慮不周，解題出錯.（4）反思解題格式是否規范. 總之, 要在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，培養學生批判性數學思維品質，達到突破思維性干擾等，從而順利正確解題的目的. 同時，還有助于學生養成善于獨立思考、善于提出疑問、能夠及時發現并糾正錯誤的良好習慣.

高考, 是對考生的知識、能力、個性品質的全面考核. 當我們的學生能夯實基礎，滿懷信心，以平和的心態去迎接高考，面對每個題目都能冷靜分析，積極思考和反思，必能避免由于心理性錯誤引起的失誤，從而取得優秀的成績.

參考文獻:

[1] 廣東省2010年高考數學《考試說明》

[2] 葉堯城. 高中數學課程標準教師讀本. 華中師范大學出版社出版,2003,9.

第6篇：數列考試總結范文

策略一：直接觀察求最值

例1：等差數列{a■}中，a■=8，a■=2，設b■=■（n∈N■），T■為b■的前n項和，是否存在最大的正整數m，使得對于任意的n∈N■均有T■>■？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

分析：恒成立問題的本質是最值，本題中，T■可以視作一個關于n的函數，因此只要求其最小值即可.而通過觀察單調性，則是求最值最常見的方法.

解：易得a■=10-2n，而b■=■，

因此由裂項法可以得到：T■=■（1-■）.觀察可得，

T■是關于n的遞增函數，故T■的最小值是T■=■，因此■

又因為m∈N■，所以m的最大值為7.

策略二：作差的方法求最值

除了套用常規求函數最值的方法，數列中由于其變量是正整數這一特殊性，決定了其還具有變通的方法求最值，即通過作差或作商的方法比較a■與a■的大小確定其單調性.具體來說，當a■-a■>0則a■單調遞增；a■-a■

例2：a■=■，b■=a■?a■，T■為b■的前n項和，對任意的自然數n，存在實數T滿足T■≥T成立，求T的最大值.

分析：把T■視作關于n的一個函數，再通過作差研究其單調性.

解：b■=a■?a■=■?■=■（■-■）

T■=■（■-■+■-■+■-■+…+■-■）

=■（■+■-■-■）

T■-T■=■（■-■）>0

{T■}單調遞增，故（T■）■=T■=■≥T

T的最大值為■.

策略三：作商的方法求最值

除了采取作差的方法外，還可以采取作商的方法，即正項數列滿足■>1，則a■單調遞增；■

例3：已知數列C■≤■m■+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.

分析：C■=（3n-2）（■）■，直接通過觀察法無法確定其單調性，又由于其中涉及指數形式，故采取作商研究其單調性.

解：由■=■=■1，故當n≥2時，C■單調查遞增，當n≥2時，C■的最大值為C■=■，所以■≤■m■+m-1，解得m≥1或m≤-5.

策略四：分離參數后求最值

除了上述能夠直接求出最值的情形，更多時候，所研究的數列中字母參數跟主元（通常是n）混在一起，這樣就不容易直接求出最值，便需要通過恒等變形，使參數跟主元分離，從而轉化為求主元函數的值域.

例4：等差數列{a■}中，a■=1，S■為前n項和，且滿足S■-2S■=n■，n∈N■，

（1）求a■；

（2）b■=3■+（-1）■λ2■（λ為非零常數），若對任意正整n，都有b■>b■，求λ的范圍.

分析：易得a■=n，由b■>b■恒成立，可以分離出λ，再利用函數思想就可以轉化為形如“a>f（x）”或“a

解：由b■>b■得：3■+（-1）■2■λ>3■+（-1）■2■λ，化簡得2?3■>3（-1）■?2■λ.

由于涉及（-1）■，因此需要對n的奇偶進行分類討論.具體如下：

當n為奇數時，2?3■>3?2■λ即λ

此時f（n）■=f（1）=1，所以λ

當n為偶數時，則2?3■>-3?2■λ，即λ>-■（■）■，令g（n）=-■（■）■，則g（n）關于n單調遞減，

此時f（n）■=g（2）=-■，所以λ>-■.

綜上，-■

策略五：分別研究最值

例5：數列a■首項為-1，（n+1）a■，（n+2）a■，n成等差數列

（1）若b■=（n+1）a■-n+2，求證：{b■}為等比數列；

（2）求{a■}的通項公式；

（3）若a■-b■≤kn對任意的nn∈N■都成立，求實數k的范圍。

分析：當某個復雜的數列是由兩個數列相加的結果，通常可考慮上述策略，利用觀察法或者作差（作商）等方法對兩者的單調性分別進行研究，從而得出整個數列的最值。

解：（1）（2）略

（3）由（2）可得：a■-b■=■（■）■+■

a■-b■≤kn即：k≥■（■）■+■

記C■=■（■）■，d=■，e■=c■+d■

易知C■隨n的增大而減小

而d■-d■=■，

故n≥5時，d■

即n≥5時，e■隨n的增大而減小，

又e■=0，e■=■，e■=■，e■=■，e■=■

故e■e■>e■>e■>…

第7篇：數列考試總結范文

【關鍵詞】試題打磨；教師專業發展；學科教學

教師要學會編題，試題打磨是教師專業發展的載體。筆者從語言互譯、命題推廣與特殊化、背景轉換法、語氣轉換、擦除法、弱化條件、動靜結合、組合法、條件與結論互換等視角總結了試題打磨的九種方法，并在各學科教學中進行了有益的嘗試。

一、語言互譯

例1（蘇教版必修4第117頁感受理解第4題）

在銳角三角形ABC中，ADBC，垂足為D，BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度數。

（改編1）在銳角三角形ABC中，ADBC，垂足為D，BC：AD=2：1，則tanAtanBtanC的最小值是_______。

由于BC=a，AD=b?sinC，所以“ADBC，垂足為D，BC：AD=2：1”還可表述為“a=2bsinC”，由正弦定理得：sinA=2sinB

sinC，形成2稿

（2稿）在銳角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，則tanA

tanBtanC的最小值是______。

例2已知物體A、B質量之比為1：1，密度之比為3：2，則體積之比為_____。

（改編1）已知物體A、B全都沉入水底，且它們的質量之比為1：1，密度之比為3：2，求浮力之比。

例3 _____ lovely dog it is！

A.What B.How C.What a D.How a

（改編）______lovely the dog is！

A.What B.How C.What a D.How a

例4 本詞上闋營造了怎樣的意境？請簡要分析。

（改編）本詞上闋描繪了怎樣的畫面（景物）？寄寓了作者什么樣的思想情感？請簡要分析。

二、命題推廣與特殊化

例5在公比為q（q≥2）的等比數列{an}中，首項a1>0，前n項和為Sn，求證：Sn

（特殊化）已知{an}（n∈N*）是公比為3的等比數列，首項a1=1，前k項和為Sk，求證：Sk

三、背景轉換法

（例2改編2）已知物體A、B全都漂浮，且它們的質量之比為1：1，密度之比為3：2，求浮力之比。

例6.解方程x2-4x+3=0

思考：移項得，3=4x-x2，即3=x（4-x），考慮到x+4-x=4，和為定值.所以有如下改編：

（改編1）用一根長為8的繩子，首尾相接圍成一個矩形，求（1）矩形面積為時，矩形的長和寬。

（2）該矩形面積最大時，矩形的長和寬。

（改編2）已知AB是O的直徑，線段BC與O相切，D在過A點的切線上，E為線段AB上一動點，且滿足CEDE，∠AED=∠BCE，若的半徑為2，BC=3，求當E點運動到何處時，AD長為1？

例7. The musical video you look forward to ___（sell）out yesterday. （改編）To keep safe，everyone___（tell）to wear a seat belt in the car now.

四、語氣轉換

例8.Enough money is necessary ____buy a new car.

A. so that B. in order to C. such that D.in that

（改編）If I __enough money ， I would buy a new car.

A.had B.have had C.would have D.had had

五、擦除法

例9.在RtABC中，AC=5，BC=12，∠C=90o

求AB。（改編）刪除“∠C=90o”，其他條件不變。

例10.Last year， five Chinese teachers _____ to a school in the UK to teach the British students in Chinese style for four weeks.

A.have been sent B. were sent C.sent D.have sent

（改編）刪除“Last year”，其他條件不變。

例11.下列儀器中，能用酒精燈直接加熱的是（ ）

A.燒杯 B.量筒 C.試管 D.漏斗

（改編）刪除“直接”，其他條件不變。

六、弱化條件

例12.已知點A是第一象限內橫坐標為10的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=-x于點N。若點P是線段ON上一動點，BAPA，AP：AB=5：3，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動。則當點P從點O運動到點N時，求點B運動的路徑長。

（改編）已知點A的坐標為（10，14），ACx軸于點M，交直線y=-x于點N。若點P是直線ON上一動點，BAPA，AP：AB=5：3，求點B所在函數圖像的解析式。

七、動靜結合

例13.在RtABC中，∠C=90o，∠A=60o，以BC為軸，旋轉一周形成圓錐的體積記為V，求V。

（改編）在RtABC中，∠C=90o，∠A=θ，以BC為軸，旋轉一周形成圓錐的體積記為V，求V 的最大值。

八、組合法

例14.正項數列{an}為大于1的有界數列，且{an}為等比數列，求證：{an}為常數列。

例15.a>0，b>0，求證：1

（組合）已知正項數列{an}，{bn}，滿足an+1=

若{an}為等比數列，求證：{an}為常數列。

九、條件與結論互換

例16.在公差不為0的無窮等差數列中，是否存在子數列成等比數列？（改編）在公比不為1的無窮等比數列中，是否存在子數列成等差數列？

【參考文獻】

第8篇：數列考試總結范文

關鍵詞：教師;評價;創新見解;發展性;等差數列

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）01B-0006-02

一、 傳統考核的弊端

八里罕中學傳統的考核在學科成績方面重點考查以下三個要素：一是優秀率（滿分100分，90分以上包括90分為優秀）排名，二是合格率（滿分100分，60分以上包括60分為合格）排名，三是平均分排名。上級主管部門對高考分數也是從這三個方面進行統計。這種方法有以下兩方面的弊端：

（一） 對學生的發展性認識不足

這種考評辦法鼓勵教師只追求名次，不看進步，對學生的發展性關注不足。另外由于分班不均也可能造成學生基礎不一致，客觀上導致考評結果不公。通常出現好的班級自始至終都好，分數總是高;次的班級自始至終都差，得分也一直低的局面，挫傷很多老師的積極性。

（二） 不同學科沒有可比性

由于不同學科分值、難度不一樣，導致學科考評分數，特別是平均分考評的得分不一樣，這就造成學校在評價教師時，不同學科之間沒有一個尺度進行區分。

二、創新考評辦法

假若學校對教師教學的考核分數總分為100分，可以分兩部分：一是教學行為方面（50分）;二是教學成績方面（50分）。對教學成績的考核應采用“四增量排名、等差數列賦分”模式。

考核的要素可以分為“拔尖學生、優秀學生、良好學生、平均分”四個考查要素。

（一）拔尖學生（占全年級學生總數的7%）

根據初升高成績劃出拔尖學生，查出各班拔尖學生數作為基礎拔尖學生數，每考一次試，各班超出基礎拔尖數的個數進行由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班級數為項數的等差數列項進行賦分（若是該項各班都沒變化，各班全記零分，若班級所有人員原始成績都在7%之內，考核時沒有變化按第二名加分，若有變化按實際排名加分）。每位任課教師得分為所任班級數的平均分。（公式與說明：公差，優秀率得分=7+（n-1）d，若某位教師所教班級該項得分總和為c，所教班級數為a，則該教師此項得分=。）

（二）優秀生（占全年級學生總數的25%）

根據初升高成績劃出優秀學生，查出各班優秀學生數作為基礎優秀學生數，每測試一次，各班超出基礎優秀數的個數由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班級數為項數的等差數列項進行賦分（若是該項各班都沒變化，各班全記零分，若班級所有人員原始成績都在25%之內，考核時沒有變化按第二名加分，若有變化按實際排名加分）。每位任課教師得分為所任班級數的平均分。

（三）良好生（占全年級學生總數的50%）

根據初升高成績劃出良好學生，查出各班良好學生數作為基礎良好學生數，每測試一次，各班超出基礎良好數的個數由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班級數為項數的等差數列項進行賦分（若是該項各班都沒變化，各班全記零分，若班級所有人員原始成績都在50%之內，考核時沒有變化按第二名加分，若有變化按實際排名加分）。每位任課教師得分為所任班級數的平均分。

（四）學科平均分增量考評

根據初升高成績，計算出學科平均分為基礎平均分，用班級實有人數進行考評，三年不變，每測試一次，各班各科平均分超出基礎數的分值由高到低排名，依次按最高20分，最低15分，班級數為項數的等差數列項進行賦分。每位任課教師得分為所任班級數的平均分。以上四項得分之和為該老師的教學成績分。

若是知道每一個考查要素的增量排名，也可以通過等數列得出的查分表取得分數（見表1）。

以上的教學效果評價部分，以每學期期末為準，高三以期末縣級以上摸底考試為準，高一年級以初升高為基準，以后每一次測算都以上一次學期末考試成績為基準。

以語文組鄭金陽老師為例說明采分辦法：詳見表2。

鄭金陽老師任教1、2兩個班的語文課，上學期1班的語文考試中拔尖、優秀、良好學生數分別為11、22、30人，平均分為96.56分;下學期1班語文考試中拔尖、優秀、良好學生數分別為8、17、27人，平均分為90.33分;兩次考試的拔尖、優秀、良好、平均分的增量分別是：-3、-5、-3、 -6.23;如表2所示，2班拔尖、優秀、良好、平均分的增量分別是： -10、-4、-8、-5.81。

在表3中，鄭金陽老師所任1班拔尖學生數增量為-3，在全年級24個班級中排名為第8名，由以上所述算法，或是查表1，拔尖學生項得分應為9.09分，根據同樣的方法可以得出其他分數、與2班的分數。

筆者用“四增量排名、等差數列賦分”對我校部分教師考核的結果（見表4）。

三、“四增量排名、等差數列賦分”的創新點

以“四增量排名、等差數列賦分”為模式的考核辦法有三方面的創新點：

（一） 從關注成績的高低轉化為成績的變化量

這種變化可以引導教師更多地關注每位同學的進步，無論學生原來基礎如何，只要是有了一定的進步就應該得到肯定。

（二） 將不同學科任課教師統一評價

因為考查的是增量而不是實際成績，這樣不管是數學還是語文，誰進步的幅度大，誰的得分就高。與所任班級多少與學科特點沒有直接的關系。表4中列出了語文組與數學組的考評分比較情況，在列出的17名教師中前7名是語文教師，后10名是數學教師，可以看出所得分數與學科沒有直接關系。

（三）考核不會差距太大

傳統的考核有時會出現分數大起大落的情況，前后名次相差幾十分的情況時有發生，挫傷了老師們的積極性，“四增量排名、等差數列賦分”這種辦法由于每一項限定了最高分與最低分，比如拔尖學生這項，最高分是10分，最低分是7分，并且相鄰兩個名次相差只有零點幾分，這樣既有了區分，同時也肯定了每一名老師的工作，對營造老師之間團結協作的氛圍是非常有好處的。

四、結束語

這種考核辦法非常適用于學生基礎基本相當的班級，但有時分班不一定分得十分平衡，有的學校存在實驗班與文科班，雖然利用這種辦法在不同類班級之間，不同學科之間評比很大程度已趨于基本合理，但經深入思考還是有差別，比如文科與理科、實驗班與普通班的進步幅度還是存在差別的。這一點還需要在以后的學習中不斷總結。

參考文獻：

第9篇：數列考試總結范文

好習慣之一：制定學習計劃

為數學學習制定單科學習計劃。制定計劃時先要有明確的目標。但目標要合理，也就是目標既不能過高，也不能過低，要量力而為。目標過高，經過努力仍難以達到，就會挫傷積極性；目標過低，極易達到，就起不到促進學習的作用。時長可設定為中、短期，這樣更有利于執行，并容易看到效果。當效果呈現了，學習數學的勁頭也會更足，興趣也將更濃。

執行計劃時一是可根據實際情況來不斷補充和調整。如因特殊情況影響計劃執行，事后也要強制完成，以免耽擱全盤計劃；二是要注意內容和進度的安排。主要是對應學校的課時計劃，這樣學新課和復習都更省力。

好習慣之二：提高聽課效率

數學不是老師教會的，而是在老師的引導下，靠學生主動思維活動去獲取的。因此對學生的主觀能動性要求較高。聽課效率是學生主觀能動性的一大體現。

該怎樣提高聽課效率呢？

1.增強自我調控的“適教”能力。

老師基本都有各自的教學風格，作為一名學生，應根據老師特點盡力去適應，并立足自身實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好，學得快。

2.帶著問題聽課。

學生必須在課前先把老師要講授的內容自學一遍，找出疑難問題，并適當做些簡單的練習，然后帶著問題聽課。并在聽課時有意識地檢驗自己預習時對教材內容和所做的練習是否正確。這可起到事半功倍的學習效果。

3.養成上課記筆記的習慣。

為了加深學生對內容的理解和掌握，授課老師往往會補充一些課本中沒有明確說明的基本知識、基本技能、解題方法及注意問題，學生如把它們記錄下來，有利課后復習及做作業時參考。

4.按時按質按量完成作業。

首先，做作業前必須把當天老師授課的內容和課堂上的筆記回顧一次，疏通各個知識點；其次，檢查上次作業老師批改情況，對做錯的作業，找出錯誤的原因，及時修正。在完成上面兩項后才做當天的作業。這些做法可解決高中生學數學時感覺上課聽懂了課后解不出題的困惑。

好習慣之三：吃透課本知識

很多學生覺得，數學課本出的題目很簡單，都是老師上課講過的內容，下課以后，往往就把課本放在一邊，去做其他一些他們認為難度更高的習題，2009年某省文科狀元康同學剛學高中數學時也是這樣做的?？墒堑娇荚嚂r往往是難題做出來了，簡單的題目卻失分，尤其是選擇題、填空題這樣一些小題。所以，后來她特別注重學習課本，把課本上每一道題都做到位。同時她認為不能忽視數學課本上的基本概念和基本思路。數學課本有很多黑體字的大概念，這些都是平時要注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常細微的概念和原理容易被學生忽視，而考試的時候，這些被大家忽視的問題常常被拎出來考。所以在看課本的時候，康同學的經驗是：一定要把課本上的每一個字、每一句話，即使是很細小的一些原理都要看到。三角函數、立體幾何、解析幾何等各章節都有很多重要結論，都是應該記住的。吃透課本，不管怎樣強調它的重要性都不為過。

好習慣之四：勤于真題練習

練就過硬本領是學習的根本目的，學數學亦如此。在高中階段，題海戰術雖不可取，但數學考試范圍廣，題型多，只有多練才能達到多見識的目的?？康湫皖}做少量題型得高分是非常難的。

做題時必須做到如下幾點：

1.不能盲目做題，要精選題目，而且做完要歸納與總結。

2.把做錯的題目抄錄下來，匯成錯題集，以便事后鞏固。

3.大量的題目可以不要正規地列出解題步驟，而是在草稿紙上演練并直接寫出答案，然后與正確答案對照即可，這樣省時省力。

4.做題時要規范解題，這可防止考試犯低級錯誤。

好習慣之五：善于練后總結

數學是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。解題訓練和規范解題是數學成績提分的關鍵。但善于總結解題后的得失，將進一步提升數學學習者分析問題、解決問題的能力，學習數學的過程將進入良性循環之中，優異的數學成績也會呼之欲出。

善于練后總結，要求學習者積極主動去發現問題，進行獨立思考。這一過程一是要求學習者注重新舊知識的內在聯系。如學了新知識，回頭看看舊的東西，你會發現用新知識可以解決許多舊問題。同樣，只要你善于聯系，舊知識照樣可以解決新問題，如用導數解決函數單調性問題，向量解決立體幾何問題，數列證明不等式等。二是注意知識點的結合。如數形結合，數沒有形直觀，形沒有數邏輯性強，二者剛好互補。同樣，結合意味著化歸、轉化，如非等比、等差數列轉化為等比、等差數列，甚至各項大于0的等比數列取對數也可化為等差數列。三是把握概念的內涵和外延。四是做到一題多解，一題多變，等等。

善于練后總結就是要鍛煉學生學習數學不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位去找尋問題突破口的學習習慣。

好習慣之六：擁有足夠自信

自信心是學生取得學習成功的基本條件，也是一種積極的學習境界。美國文學家愛默生曾說：“自信是成功的第一秘訣?！钡亲孕攀菍W習的過程中最容易忽視的部分之一。

如有的學生因為某一次數學測驗成績差，就認定自己不是學數學的料，從此對數學心懷恐懼；有的學生學習成績不好，歸結于自己不夠努力，或者不夠聰明……雖然造成學習不良他們有各種原因，但假如他們相信自己的學習能力，抱著必勝的信念來學習的話，就一定能夠從容面對暫時的窘境，并采取積極、樂觀的學習態度，學習過程中也會適當注意學習方法，最終他們品嘗到的是學習成功的喜悅。

學習中如何擁有自信呢？

1.在學習時保持心里安靜，踏下心來認真學習，做題。

2.心里信任自己，相信自己的學習能力。

3.平時注意夯實基礎知識，考試時就會有定心丸。