高等數學教學的設計探討

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摘要：文章針對“高等數學”課程教學內容抽象、理論性強等特點，從當前高校“高等數學”課堂教學現狀出發，結合自身的教學實踐，闡述了優化教學設計，提升“高等數學”課堂教學效果的策略。

關鍵詞：高等數學；教學設計；高校

“高等數學”是全國各大高校工、農、管類專業必修的一門公共基礎課。學習“高等數學”不但能為學生學習后續專業課打下基礎，還能培養學生的邏輯思維、抽象思維，以及分析和解決問題的能力。但是由于該課程內容多、抽象而且枯燥，學生普遍不感興趣，課堂上玩手機和睡覺的現象屢禁不止。經常是教師講得口干舌燥，但教學效果并不明顯。要想提升教學效果，教師應該精心設計好每一節課。筆者結合自己多年的教學實踐，針對優化“高等數學”的教學設計，提出了個人的幾種行之有效的做法。

一、教學方法與手段設計

（一）板書與多媒體相結合

數學教學是思維活動中的教學，相對于其他學科而言，板書對學生的學習有特別重要的意義。所以大多數“高等數學”教師采取的還是傳統的“黑板+粉筆”教學方式。但是單純的板書教學很難讓學生產生學習興趣，而完全使用多媒體教學，學生又沒有足夠的時間去思考和消化吸收。因此，為了更好地促進學生學習，提升教學效果，教師應該把板書和多媒體兩種教學方式有機結合起來。根據教學內容，在授課過程中有側重地選擇用板書多一些還是多媒體多一些。下面結合教材中的具體教學內容舉兩個教學案例來說明。案例一：在“定積分”、“重積分”、“曲線積分”、“曲面積分”章節中，講解它們的定義這些抽象概念時，用Matlab做成動畫按“分割、近似、求和、取極限”四個步驟來描述“以直代曲”、“以不變代變”的思想比在黑板上畫圖口頭描述更形象、直觀、易懂、吸引學生的眼球。案例二：在講“高等數學”下冊第八章空間解析幾何的內容時，如果教師直接在黑板上畫出圖形，學生很難有直觀的認識。但如果把空間曲面的圖形用Matlab做成動畫，再用多媒體給學生演示出來，學生就會理解的更加深刻。

（二）鼓勵學生自主學習

大學的管理相對寬松，學生有較多自由支配的時間，而且大學生的身心發展已趨于成熟，具有較強的自我控制力。因此，教師應該鼓勵學生擺脫之前的被動學習，開始自主學習。教師只是作為學生學習的組織者、引導者和合作者，把課堂還給學生，充分發揮學生的主觀能動性。在教育信息化的環境下，spoc課程已悄然興起。“高等數學”教師可以針對本校學生，對于一些理論不是特別強的章節，制作一些教學視頻，每個視頻的長度控制在10分鐘左右，這樣學生能夠在課前或者課后隨時隨地通過手機或電腦學習這些內容。學生首先通過自身的努力去理解需要學習的知識，然后教師在課堂上再針對學生不懂的問題進行講解，如果學生對教師講述的內容不理解或者有疑問，還可以進行小組討論。最后，教師可以讓所有的學生拿出手機，登錄網站查看本節相關練習題，現場進行一課一測。教學實踐表明，這樣的教學設計形式新穎，針對性強，教學效果明顯。

二、教學內容與過程設計

（一）故事導入，聯系生活

數學是人類在生活實踐中發明的，每個概念、公式和定理都有相應的故事。教學實踐表明，結合具體教學內容，合理引入數學史中的一些小故事，不僅能調節課堂氣氛，還能調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲望。下面結合教材中的兩個教學案例來說明。案例一：百歲山廣告。在講解定積分在幾何上的應用這節課時，可以給學生講述CCTV5百歲山廣告背后的一個凄美的愛情故事：52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，國王聘請他做了小公主的數學老師。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心。國王知道后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，克里斯汀苦苦哀求后，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國后不久便染上重病，他日日給公主寫信，都被國王攔截。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了。這第十三封信內容只有短短的一個公式，國王看不懂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，因為方程的圖形是一顆心的形狀。案例二：學好數學可以救命。在講泰勒定理這節課時，可以給學生介紹一下泰勒展開式的余項救人一命的故事：在俄國革命期間，數學物理學家塔姆外出去找食物，在靠近敖德薩的鄉間被反共產主義的保安人員給逮捕了。保安人員懷疑塔姆是反烏克蘭的共產主義者，就把他帶回了總部，頭目知道他是數學家后說：一個函數做泰勒展開到第項之后，你把誤差項算出來。如果對了，就放你一條生路，否則就立刻槍斃。于是塔姆手指發抖，戰戰兢兢地慢慢計算。當他算完后，頭目看過答案，揮手叫他離開了。

（二）引入游戲，寓教于樂

考慮到現在的學生都是在“游戲、玩樂”的環境中長大的，可以把游戲引入到“高等數學”課堂中，讓學生對內容更樂于接受，理解更加透徹。下面結合具體教學內容舉兩個教學實例來說明。實例一：誰是臥底。“高等數學”中有一些概念很相似，學生經常容易混淆，弄不清楚它們之間的差異。湖南電視臺的《快樂大本營》節目中的“誰是臥底”這個游戲，考驗的就是玩家描述相似事物的能力。如果我們把一般游戲里面用的一對事物用數學概念來代替，學生就需要對這些概念的特征非常熟悉，而且還需要分辨出兩個概念的差異[3]。學生通過自己的理解和描述找出臥底，贏得游戲，就會對概念的記憶更加深刻，理解更加透徹。比如：（1）游戲中的一對事物為“不定積分”和“定積分”。它們都是積分學的重要內容，兩者的特征區別是比較明顯的，不定積分的結果是一組函數，而定積分的結果是一個數。（2）游戲中的一對事物為“偏導數”和“方向導數”。它們描述的都是函數的變化率，兩者的特征區別是：按照定義方向導數是單側導數，而偏導數是雙側導數。實例二：拷貝不走樣。“高等數學”的概念非常多，加之學生對概念的重視程度不夠，經常是學完不長時間就忘記了。為了讓學生印象深刻，可以把拷貝不走樣游戲引入數學課中來：四個同學站成一排，第一個面對教師，其他三個背對教師。第一個人看到教師給的數學概念后讓第二個人轉過身來，通過肢體語言表達給第二個人看。然后第二個人表演給第三個人看……依次往下傳。最后一個人要把他理解的概念講給大家聽，看有沒有走樣。這樣不僅能寓教于樂，還能大大提高學生的學習興趣。

（三）抽象內容通俗化

“高等數學”中的概念和定理比較抽象。教師如果用專業術語來講授，聽起來很高大上，但是學生學起來感覺晦澀難懂，不感興趣。如果我們改用通俗易懂[4]、形象生動的語言進行講解，不但能激發學生的學習興趣，還能增強記憶效果，加大理解力度。下面結合教材中的三個教學案例來說明。案例一：復合函數的求導法則。如果在點可導，在點可導，則復合函數在點可導，且或。可以由生活常識做通俗化的解釋：天氣熱了，你要從外往里一件一件地減衣服，減到不熱為止。復合函數求導遵循的原則也是一樣，就是從外往里一層一層求導，直到關于自變量求導。案例二：偏導數的定義。設函數在點的某鄰域內有定義，當固定在，而在處有增量時，如果存在，則稱此極限為在點處對的偏導數。可以由愛情哲學做通俗化的解釋：當你喜歡一個人時，他的每一點變化你都看在眼里，別人都變成了常數，他才是唯一變量，如此偏愛稱為偏導。案例三：無窮小的定義。如果，那么稱為時的無窮小。可以由李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的孤帆遠影碧空盡一句做通俗化的解釋：一葉孤舟隨著江遠去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一際之中。長期的教學實踐表明，在保證教學內容嚴謹的前提下，如果把抽象的內容盡可能采用幽默風趣、貼近生活的語言講的通俗化、形象化，學生理解起來會更容易，學習數學的積極性也會更高。

三、考核評價方式設計

“高等數學”的考核方式主要是以期末考試成績為主，平時成績形式化，明顯存在重知識，輕能力；重結果，輕過程的現象。在“高等數學”的教學過程中應重視學生的主動性與參與度，為此將評價分為平時表現、課堂測試、實驗報告、期末考試四個維度[5]。平時表現評價，占總成績的30%，主要包括平時出勤、課堂表現、課后作業三個部分。對于課堂表現好、積極思考、踴躍回答問題、協助教學的學生應酌情加分以提高學生學習的主動性。課后作業主要考查學生的課外學習情況，對有一題多解、有自己獨特見解和解后有反思的同學給予酌情加分以資鼓勵。課堂測試評價，占總成績的10%。若課程內容較少、時間充足，可以留10分鐘左右的時間進行一課一測，檢驗學生當堂所學情況。在課程進行至一半時，以閉卷的形式組織學生進行一次期中考試，既能對前一段的學習成果進行自查，也能為期末考試做準備。實驗報告評價，占總成績的10%。主要內容是應用Matlab、Matnematica、Maple等軟件計算一元及多元函數的極限、微積分、微分方程；繪制平面曲線、空間曲線、曲面圖形等。通過把抽象的內容形象化，復雜內容簡單化，既加深了學生對所學知識的理解，又提高了學生的動手實踐能力。期末考試評價，占總成績的50%。減少期末考試所占總成績的比重，學生就會重視對平時知識的積累，臨時抱佛腳、突擊的現象也會相應減少。教學質量來源于課堂教學效果，課堂教學效果的提升是一個永恒的話題，需要教師在設計教學過程中不斷摸索并付諸實踐。教師要善于用一些技巧和手段來創設一種輕松、愉悅的課堂氛圍，這樣才會調動學生學習“高等數學”的興趣，使學生的思維處于高度活躍的狀態。只有學生從“要我學”變成“我要學”，主動回到課堂上來，教學質量才會提高。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.“高等數學”：上冊[M].北京：高等教育出版社，2014：34.

[2]同濟大學數學系.“高等數學”：下冊[M].北京：高等教育出版社，2014：66.

[3]黃皓.誰是臥底游戲在數學課上的應用[J].中小企業管理與科技，2014，(7).

[4]盧世芳.“高等數學”教學中通俗化舉例[J].青海大學學報，2011，(4).

[5]沈陸娟.“高等數學”課程考核評價方式研究———“知識+技能+態度”三位一體視角[J].教育教學論壇，2015，(6).

作者:李艷鳳 朱煥 劉海成 單位:黑龍江八一農墾大學