高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)史教學(xué)研究
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［摘要］隨著課程思政理念在數(shù)學(xué)類課程中的推廣，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程融入數(shù)學(xué)史越來(lái)越受到重視，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)宏觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和價(jià)值觀，提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。
［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)史;高等數(shù)學(xué);教學(xué)探究
數(shù)學(xué)不僅是一種工具，還是具有豐富內(nèi)涵的科學(xué)體系，它的發(fā)展史對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展有著重要意義。數(shù)學(xué)史是科學(xué)史，也是文化史，它不僅具有科學(xué)價(jià)值，還具有重要的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)史不只是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展成果的記錄，更重要的是介紹了數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，數(shù)學(xué)家的思維方式和研究方法，數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造意圖等。［1］高等數(shù)學(xué)是理工類專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)史可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化和生動(dòng)化，幫助學(xué)生從文化的層面上去理解，在文化的熏陶下更好地去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。
一、數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)是一種獨(dú)特而古老的語(yǔ)言，圖形、數(shù)字和符號(hào)共同組成了這種獨(dú)特的語(yǔ)言。在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言無(wú)處不在，數(shù)字在經(jīng)濟(jì)生活中得到了充分的應(yīng)用，人們用貨幣進(jìn)行等價(jià)交換，用數(shù)字來(lái)衡量事物的價(jià)值。在人們的文化生活中，常常將數(shù)學(xué)中的一些概念名詞用于日常生活，比如在表示對(duì)一件事十分有把握的時(shí)候會(huì)說(shuō)“十拿九穩(wěn)”，除這些帶有特殊含義的數(shù)學(xué)成語(yǔ)被廣泛應(yīng)用外，一些數(shù)學(xué)名詞也常會(huì)被人們提起，比如“事業(yè)坐標(biāo)”“幾何式增長(zhǎng)”“必要條件”“交集”等。數(shù)學(xué)作為一種語(yǔ)言文化已經(jīng)滲透到了當(dāng)今世界的每一個(gè)角落，數(shù)學(xué)語(yǔ)言需要從文化的層面進(jìn)行發(fā)掘、繼承和創(chuàng)造。［1］數(shù)學(xué)是一門累積性的科學(xué)。數(shù)學(xué)的重大理論成就通常是在繼承和發(fā)展前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這些成果或是對(duì)前人研究的證明，或是對(duì)前人研究錯(cuò)誤的更正，抑或是對(duì)前人工作的總結(jié)和提升。數(shù)學(xué)史是用數(shù)學(xué)書寫的文化史，數(shù)學(xué)文化史是人類文明史的重要組成部分，反映了歷史文明的發(fā)展情況，數(shù)學(xué)史不是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄史。數(shù)學(xué)的發(fā)展從來(lái)不是一帆風(fēng)順的，而是在無(wú)數(shù)的失敗和挫折中前進(jìn)的，是無(wú)數(shù)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家用推理和證明不斷優(yōu)化的。數(shù)學(xué)的成就不僅是一項(xiàng)一項(xiàng)的，而且是一個(gè)過(guò)程，是循序漸進(jìn)的也是厚積薄發(fā)的。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家的戰(zhàn)斗史，不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)史不僅是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)成就的歷史，也是激勵(lì)著人們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)科學(xué)的道路上一往無(wú)前的動(dòng)力。中國(guó)的高等教育正在走向大眾化，越來(lái)越多的人能接觸到高等數(shù)學(xué)。在科技迅速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣。中學(xué)教育階段的初等數(shù)學(xué)，很少涉及高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，而大學(xué)教育階段的高等數(shù)學(xué)是很多大學(xué)生的一門必修課。初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，是從學(xué)習(xí)常量到學(xué)習(xí)變量的跳躍，加上高等數(shù)學(xué)具有抽象的標(biāo)簽，因此，很多學(xué)生覺(jué)得這門課程難學(xué)，甚至對(duì)它產(chǎn)生了恐懼和排斥心理。［2］高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)不同的是，在難易程度上更加復(fù)雜，在概念方法上更加抽象，在教學(xué)進(jìn)度上更加緊湊。一些學(xué)生受到其中的抽象概念、公式和定理的影響，可能會(huì)失去對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生一種學(xué)不會(huì)的主觀印象。而在高等數(shù)學(xué)教材中，很少發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的身影，因此，將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅能夠豐富課堂知識(shí)，活躍課堂氛圍，還能夠改變高等數(shù)學(xué)枯燥而抽象的特點(diǎn)，讓難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題。
二、數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用
(一)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
高等數(shù)學(xué)是一門較為枯燥的學(xué)科，有較多抽象的概念和復(fù)雜的公式需要記憶，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，那么學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)很吃力，在枯燥的氛圍中難以學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，容易出現(xiàn)被動(dòng)學(xué)習(xí)的情況，從而導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣，出現(xiàn)消極怠惰心理，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，產(chǎn)生一種認(rèn)為自己學(xué)不會(huì)的主觀印象，甚至處于放棄狀態(tài)。數(shù)學(xué)史中包含著較多的知識(shí)和思想內(nèi)涵，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中重新認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)這門課程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的欲望。［3］興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)史記錄了數(shù)學(xué)定義和公式背后許多鮮為人知的精彩故事。例如，三國(guó)時(shí)期的劉徽把極限的思想應(yīng)用于圓周率的計(jì)算，魏晉時(shí)期祖沖之提出的密率、約率使中國(guó)在圓周率計(jì)算方面領(lǐng)先西方近千年，隋朝劉焯創(chuàng)立的“等間距二次內(nèi)插法”等。［4］這樣不僅可以讓學(xué)生潛移默化地接受高等數(shù)學(xué)，掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)，還可以讓他們?cè)鰪?qiáng)民族認(rèn)同感和自豪感，使課堂氛圍變得更加輕松和活躍，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提升課堂的教學(xué)效果。
(二)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解
數(shù)學(xué)史是一種文化，是人類文化史的重要組成部分，也是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和發(fā)展的重要力量。吳文俊院士說(shuō)過(guò):“假如你對(duì)數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)一個(gè)理論的興旺和衰弱，對(duì)一個(gè)概念的來(lái)龍去脈，對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)了解得更多，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚、更深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的未來(lái)起一種指導(dǎo)作用?！保?］每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的提出，都凝聚了數(shù)學(xué)家的心血和汗水，學(xué)生借助數(shù)學(xué)史的記載，能夠站在巨人的肩膀上更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。很多數(shù)學(xué)研究的結(jié)果是一個(gè)簡(jiǎn)單或復(fù)雜的公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中總是難以理解公式的由來(lái)，如果加入數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，介紹研究者當(dāng)時(shí)是如何把這個(gè)研究結(jié)果一步一步演算出來(lái)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就會(huì)更加深刻。教師在講解某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該將這一知識(shí)點(diǎn)的前因后果、來(lái)龍去脈都交代清楚，讓學(xué)生有一個(gè)明確的邏輯認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生就能從整體上理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，而不是簡(jiǎn)單地機(jī)械記憶。例如，在講極限概念時(shí)，可以介紹我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，割圓術(shù)主要是作圓的內(nèi)接正多邊形，用正多邊形的面積近似圓的面積。首先采用的是圓的內(nèi)接正六邊形，然后逐漸增加多邊形的邊數(shù)，正多邊形的邊數(shù)越多，其面積就越接近圓的面積，為使其面積等于圓的面積，劉徽引入了極限的概念。通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)史的講解，學(xué)生就會(huì)有一個(gè)思維的形成過(guò)程，從有限量到無(wú)限量的認(rèn)識(shí)就不會(huì)顯得突兀。［5］
(三)能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)宏觀認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的學(xué)科，包括理論部分、歷史部分、文化部分。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的重要組成部分，只有學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)史才能真正把數(shù)學(xué)學(xué)好學(xué)活。教師不僅要將數(shù)學(xué)教材上的知識(shí)傳授給學(xué)生，也要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景進(jìn)行講解;不僅要告訴學(xué)生這個(gè)知識(shí)點(diǎn)能解決什么問(wèn)題，還要告訴學(xué)生這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是怎么產(chǎn)生的，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有什么意義。數(shù)學(xué)史不僅是數(shù)學(xué)的發(fā)展史，而且是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的助力。通過(guò)講解數(shù)學(xué)史，學(xué)生從宏觀的角度對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)比較具體的認(rèn)識(shí)，深入了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)代數(shù)學(xué)教育普遍存在著數(shù)學(xué)知識(shí)理論性比實(shí)用性強(qiáng)的問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后能夠解答書本上的題目，但是在實(shí)際生活中有許多簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題他們卻解決不了，這種現(xiàn)象的根本原因是學(xué)生沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思維。教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)是非常重要的，如何把生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成方程和圖表等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，這是數(shù)學(xué)教育期望學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)技能。
(四)能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和價(jià)值觀
數(shù)學(xué)教育的發(fā)展離不開對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與繼承。數(shù)學(xué)是一門積累性學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要不斷地積累數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)史中有著大量?jī)?yōu)秀數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究方法和研究成果，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)當(dāng)代學(xué)生來(lái)說(shuō)意義重大。數(shù)學(xué)史是隨著數(shù)學(xué)發(fā)展而逐漸形成的一門學(xué)問(wèn)，也是有著獨(dú)特魅力的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)史是人類歷史的一部分，從歷史中尋找經(jīng)驗(yàn)，從歷史中尋找前行的道路，是當(dāng)今自然科學(xué)發(fā)展的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們的奮斗史，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的奮斗事跡可以培育學(xué)生的高尚品德。例如，在高等數(shù)學(xué)一些概念和公式的背后，都蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)家為了數(shù)學(xué)的發(fā)展而奉獻(xiàn)一生的感人故事。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)家們光輝的奮斗歷程，有助于學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)和刻苦的鉆研精神。數(shù)學(xué)史中不僅記載了數(shù)學(xué)家們成功的數(shù)學(xué)成果，還有數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)真理道路上的艱辛，甚至是過(guò)程中的一些曲折和失敗。通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)家們的奮斗歷程，學(xué)生了解到科學(xué)研究的不易，從而形成良好的科學(xué)品質(zhì)，樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。
三、數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的注意事項(xiàng)
(一)數(shù)學(xué)史素材的選取要有針對(duì)性
數(shù)學(xué)史在發(fā)展歷程中有較豐富的內(nèi)容，并不是所有的數(shù)學(xué)史內(nèi)容都能滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，選取的素材要具有探究性，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行滲透。大學(xué)生的思維能力遠(yuǎn)比中小學(xué)生的成熟，因此，高等數(shù)學(xué)教育選取的數(shù)學(xué)史素材要具有哲學(xué)性，這樣才能更好地激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，能夠鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)邏輯能力，更好地熟悉和理解高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，掌握高等數(shù)學(xué)中各種公式定理的推理方法。
(二)數(shù)學(xué)史素材的教學(xué)要潛移默化
數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)教育相結(jié)合不是一朝一夕的事，二者的結(jié)合需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期的引導(dǎo)，掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，使數(shù)學(xué)史能夠更形象地轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)知識(shí)，在潛移默化中融入數(shù)學(xué)史素材。教師要引導(dǎo)學(xué)生將思維和情感都帶入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。數(shù)學(xué)史素材可以是數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展的故事，可以是數(shù)學(xué)對(duì)其他領(lǐng)域發(fā)展的促進(jìn)和影響，也可以是數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)及生平簡(jiǎn)介，但重點(diǎn)應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的形成、發(fā)展、完善的歷程。［6］在教學(xué)實(shí)踐中，切不可生搬硬套，盲目開展數(shù)學(xué)史滲透教學(xué)，使得數(shù)學(xué)史知識(shí)成為課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，否則會(huì)本末倒置，可能結(jié)果會(huì)適得其反，會(huì)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感，從而不能達(dá)到良好的教學(xué)效果。
(三)數(shù)學(xué)史的融入方法要多樣
教師要以多樣化的形式將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)課堂，除在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講授中融入數(shù)學(xué)史外，教師還可以開展一些數(shù)學(xué)史的主題講座活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)成為校園文化的一部分，以多樣化的方法引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)史的教育活動(dòng)中來(lái)。同時(shí)，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)史的有機(jī)融合，需要教師在教學(xué)過(guò)程中積極地進(jìn)行組織和引導(dǎo)，這對(duì)教師提出了更高的要求，教師不僅要提高自身的基本教學(xué)能力與數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，還要努力提升自身的數(shù)學(xué)史文化素養(yǎng)。［7］
四、結(jié)語(yǔ)
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史符合時(shí)代的需要，教師在實(shí)施過(guò)程中，需要在課堂上找準(zhǔn)切入點(diǎn)，充分發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名家、經(jīng)典問(wèn)題等文化素材，努力將其與數(shù)學(xué)知識(shí)融合，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的理論知識(shí)，使數(shù)學(xué)史自然地體現(xiàn)在課堂教學(xué)中。教師要充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生喜歡上高等數(shù)學(xué)，從而更加認(rèn)真地去學(xué)習(xí)這門課程。為了達(dá)到良好的教學(xué)效果，教師需要熟悉國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)史，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，也要充分借鑒和利用成功的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況因材施教，把數(shù)學(xué)史更好地融入課堂教學(xué)。
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作者:田智鯤 劉祥喜 王建云 單位:湖南工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)與電子學(xué)院 湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院
