義務教育新舊小學數學課程標準淺析
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摘要：選取《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》為研究對象，從課程內容的廣度和深度兩個方面比較分析后發現：2022年版課程標準在課程內容方面比2011年版課程標準更廣、更深，課程內容規劃更合理，更加注重學科交叉性，強調核心素養，重視對學生綜合實踐能力的培養。因此，教學中要合理把握教學內容的廣度和深度，關注學生核心素養的發展，重視學生綜合實踐能力的培養。
課程標準是教材編寫、教師教學、考試評估的依據，對中小學數學教育教學具有重要的指導作用[1]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱：《標準（2011）》）投入使用至今已逾十年，義務教育階段數學教育質量得到了很大提升。但是隨著核心素養的調整、五育融合的發展、“雙減”政策的落地，現有的課程標準已不能適應當前的數學教育教學需求。因此，教育部于2022年4月頒發了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱：《標準（2022）》）。義務教育階段的數學課程標準具有基礎性、普及性和發展性，對教師的教學與研究，對學生的學習以及思維能力的培養產生了深遠的影響。本研究對《標準（2011）》和《標準（2022）》兩版課程標準小學階段的課程內容進行廣度和深度的比較，分析《標準（2022）》的新變化，以期準確把握新版課程標準，提高教學質量。
一、課程的廣度和深度
本研究將小學階段數學課程的“廣度”和“深度”界定為：廣度是指課程內容涉及的范圍和領域的廣泛程度，一般是指課程所含“知識量”的多少，可以用課程含有“知識點”的多少來衡量。一般認為知識點是概念、定理及相關技能組成的小的獨立的知識系統。深度是課程目標對知識內容的要求程度，用課程目標要求的不同程度來量化。本研究根據《標準（2011）》和《標準（2022）》小學階段學習活動結果目標的不同水平確定每個知識點的深度，將每個知識點的深度由低到高分為：了解（知道、初步認識）、理解（認識、會）、掌握（能）、運用（證明）四個層次。對四個層次賦予權重，分別為1、2、3、4，然后運用下面公式計算出《標準（2011）》和《標準（2022）》的內容深度[2]。其中，di（i=1，2，3，4）依次分別表示了解、理解、掌握和運用四個深度層次（依照層次權重分別取1、2、3、4）。ni表示屬于di第幾個深度層次的知識點數量，其總和等于該課程內所包含的知識點的總數n，從而得出課程內容的深度[3]。
二、課程標準各領域內容廣度和深度的比較
1.“數與代數”領域
表1“數與代數”領域內容的廣度比較表小學階段“數與代數”部分主要包括數的認識、數的表示、常見的量、式與方程、正比例、反比例、探索規律這些內容。此次內容的調整主要減少了“理解”部分的內容，由原來的34個調整為28個，降幅為17.65％，“了解”“掌握”“運用”部分知識點數量均無較大變化。從具體內容上看《標準（2022）》在課程內容以及課程內容的層次上作了調整。如新版課程標準將“y=kx的形式”納入了解層次，為學生學習一次函數奠定基礎。新版課程標準將原來屬于了解層次的“常見的數量關系、等量關系”調整為理解層次，同時也在理解層次上增加了“算理和算法”，可見新版課程標準對“數感”的培養更為重視。由表2可知，《標準（2011）》與《標準（2022）》相比，屬于“了解”層次的知識點占比分別為20.14％和20.59％，兩者并無太大變化；屬于“理解”層次的知識點占比分別為23.61％和20.59％；屬于“掌握”層次的知識點分別占56.25％和58.82％；《標準（2011）》與《標準（2022）》都沒涉及屬于“運用”層次的知識點。《標準（2011）》與《標準（2022）》的深度加權值分別為2.36和2.38，可見新版課程標準和舊版課程標準在“數與代數”這部分知識的深度沒有太大變化。
2.“圖形與幾何”領域
表3“圖形與幾何”領域內容的廣度比較表《標準（2022）》與《標準（2011）》相比增多了64個知識點，知識的廣度增加了43.84％。從具體內容上看《標準（2022）》和《標準（2011）》相比，減少了“了解”部分的內容，由原來的36個調整到22個，降幅為38.89％，原本“了解”部分的內容在新版課程標準中被調整到“理解”部分，如長度單位、面積單位、軸對稱圖形、物體的方位、有序數對與方格紙上點的對應關系、圓周率、比例尺等。同時，新版課程標準還增加了“理解”和“掌握”部分的內容，“理解”由原來的49個調整為60個，增幅為22.45％，增加的內容主要有：平移和旋轉，對稱軸測量，三角形、長方形和正方形的周長，長方形、正方形周長和面積的計算公式，用量角器度量角的大小，用直尺和圓規畫三角形。“掌握”部分內容則是大幅增加，由原來的61個調整為128個，增幅為109.84％。可見，新版課程標準對學生數學掌握能力的培養要求大幅提高。由表4可知，《標準（2022）》與《標準（2011）》相比，屬于“了解”層次的知識點占比降低了14.18％；屬于“理解”層次的知識點占比降低了4.99％；屬于“掌握”層次的知識點占比提高了19.17％；屬于“運用”層次的知識點《標準（2011）》與《標準（2022）》都沒有。由此可見，原來屬于“了解”層次的知識點，被調整為“理解”或“掌握”層次的知識點，此外新版課程標準也增加了不少“掌握”層次的知識點。《標準（2011）》與《標準（2022）》的深度加權值分別為2.17和2.50，顯然《標準（2022）》與《標準（2011）》相比，在“圖形與幾何”領域，課程內容的深度有所增加。
3.“統計與概率”領域
表5“統計與概率”領域內容的廣度比較表由表5可知，《標準（2022）》比《標準（2011）》多了28個知識點，知識的廣度增加了121.74％。從具體內容上看，《標準（2022）》中“了解”“理解”“掌握”部分的知識點數量與《標準（2011）》相比成倍增多。如“了解”部分增加的知識點主要包括：用平均數刻畫一組數據的集中趨勢、知道平均數的統計意義、知道平均數是介于最大數與最小數之間的數、知道這三種統計圖的功能以及知道隨機現象發生的可能性；“理解”部分增加了對物體、圖形或數據進行分類、呈現數據整理的結果；“掌握”部分對學生在“互聯網”中獲取信息的能力提出了要求。由表6可知，《標準（2022）》與《標準（2011）》相比“了解”層次的知識點占比提高了8.95％；“理解”層次的知識點占比降低了1.71％；“掌握”層次的知識點占比降低了7.24％。《標準（2011）》與《標準（2022）的深度加權值分別為2.65和2.49，顯然《標準（2022）與《標準（2011）》相比，在“統計與概率”領域的內容深度上有所降低。
4.“綜合與實踐”領域
由表7可知，《標準（2022）》比《標準（2011）》多了110個知識點，大幅增加了“了解”“理解”“掌握”部分的內容。新版課程標準“綜合與實踐”領域的教學內容以主題活動的形式呈現，活動根據知識屬性主要分為兩大類：第一類主要涉及量、方向與位置等知識的學習；第二類屬于跨學科實踐的主題活動，聚焦數學學科內各領域知識以及數學與其他學科知識的融合應用。由表8可知，《標準（2022）》與《標準（2011）》相比，屬于“了解”層次的知識點占比降低了27.19％；屬于“理解”層次的知識點占比降低了19.3％；屬于“掌握”層次的知識點占比提高了46.49％；屬于“運用”層次的知識點《標準（2011）》與《標準（2022）》都沒有。《標準（2011）》與《標準（2022）》的深度加權值分別為1.50和2.24，顯然《標準（2022）》對比《標準（2011）》在“綜合與實踐”部分知識的深度大幅增加，新版課程標準綜合與實踐領域內容更深了。研究發現，《標準（2022）》課程總體內容的深度和廣度相比《標準（2011）》更深、更廣。在具體領域的廣度上，“圖形與幾何”領域、“綜合與實踐”領域的知識點都向著更“寬”的方向演變。在具體領域的深度上，“數與代數”領域、“圖形與幾何”領域、“綜合與實踐”領域向著更“深”的方向演變。而“統計與概率”領域則向著“寬而淺”的方向進行演變。《標準（2022）》在舊版課程標準核心素養的基礎上增加了“量感”[4]。“量感”與“圖形與幾何”領域密切相關，在學習認識單位、量與計量等內容時都離不開量感，量感的建立有助于學生形成對量的理解和把握。基于此，新版課程標準在“圖形與幾何”領域拓寬了知識面，也增加了內容的深度。對“統計與概率”領域，新版課程標準則降低了內容的深度，因為對小學階段的學生而言，數學建模、數據分析的難度較大，教師組織活動的難度大，難以達到良好的教學效果。新版課程標準拓寬了內容的廣度，主要增加了對平均數、條形統計圖、扇形統計圖等概念的了解，提出從“互聯網”中獲取信息，強調對統計信息的分類與整理，內容的拓寬體現出數學課程內容在新一代信息技術（包括大數據和人工智能）中的調整。對“綜合與實踐”領域，課程內容較舊版課程標準大幅增加，課程內容也加深了。新版課程標準在總目標中強調在真實情境和數學規律中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。該領域主要以各類主題活動的形式呈現，為綜合與實踐教學提供主題參考，內容的調整在實現減輕學生學習負擔的同時不減教學質量，有利于學生為數學學習生涯“蓄能”。《標準（2022）》在課程內容的呈現上實現了學段的細化，課程內容分領域、分學段展示，為教學研究提供了便利。但是兩版課程標準內容在各個學段的銜接不夠充分，課程內容出現斷層和重復的現象，缺乏一定的編排邏輯。此外，兩版課程標準都未體現“運用”層次的內容，運用是要求綜合使用已經掌握的對象選擇或者創造適當的方法解決問題，課程標準未體現該層次的內容則說明課程標準培養學生選擇或創造方法解決問題的意識還不充足。總體而言，《標準（2022）》的課程內容設計延續了舊課標的優點，也摒棄了舊課標的不足之處，新課標始終保留“四基”和“核心素養”的養分，并且強化了學科實踐，學生在學習數學知識、技能之后擁有解決問題的能力，從而得到最大限度的發展。
三、教學啟示
當前的教學需做出改變才能適應新的課程標準，因此教學主要把握三點。首先，注意“度”的把握，提高教學質量。“雙減”政策指出，要有效減輕義務教育階段學生過重作業負擔和校外培訓負擔，而新的課程標準內容則向“廣而深”的方向演變。因此，教學需要站在“雙減”的背景下把握課程內容的深度和廣度并且在單位時間內提高教學質量，才能達到動態平衡。教師必須認真備好每一節課，課前進行教材分析、學生學情分析，認真研究教學的關鍵點完成教學設計。在課堂上，教師要以培養學生的思維為主線，適當對知識進行“拓寬”和“深化”，學生形成系統的思維能力后，他們分析問題的能力自然得以提升。其次，關注核心素養，助力學生全面發展。學生的全面發展和長遠發展都離不開核心素養，它是伴隨學生終身的。核心素養強調的是學生學習知識或者技能之后，能做什么，能解決什么問題[5]。所以，教師在具體的教學活動中，需要仔細思考每一個知識點側重于某一種或者多種核心素養能力的培養，然后進行針對性教學[6]。此外，在數學教學過程中要強調學科實踐，加強引導，養成良好的數學學習習慣。學生只有形成了習慣，他們才能逐漸地塑造出良好的數學學習品質。最后，巧設主題活動，提升學生的綜合實踐能力。新版課程標準在“綜合與實踐”領域作了很大改動，內容的廣度和深度大大提高，體現出當前教學對培養學生綜合實踐能力的重視。該領域教學內容以主題活動的形式呈現，教師在教學過程中應根據不同學段的學生特點和接受能力進行主題的選取，在達到課程標準的內容要求的同時培養學生的綜合實踐能力，形成和發展“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”的數學核心素養[7]。
作者:黎婉婷 李祖祥 單位:南通大學教育科學學院