課改下函數概念教育研討

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本文作者：蔡子興 單位：江蘇靖江市第三中學

函數概念是初中數學知識結構的紐帶，如在方程、等式、代數式、數列、排列組合等等都有滲透，而且函數也是數學發展的重要基礎。因此，對于初中函數概念教學的研究有其必要性。

一、把握函數思想，滲透函數思想方法

在初中教學中，要把握參透函數思想，滲透函數思想方法，具體從來講，函數思想的體現主要表現為以下三點：

1.函數思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數)之間的變化規律；

2.對應是函數思想的本質特征；

3.自變量的變化處于主導地位，在函數y=f(x)中，y與x的地位完全不同，x的變化起決定性作用，變量y處于依從地位，函數的值域是由定義域通過對應法則所決定。因此，自變量的變化范圍是函數的另一個基本因素。

在初中數學教學中,函數思想方法作為其中的主導思想，學生要想充分理解函數的概念,函數的思想方法發揮著重要的作用。它不僅可以鞏固學生應用知識的能力，培養學生的創新精神；而且與其他的思想方法相比，其有著重要的指導性作用。學習函數知識的最終目標就是為了有效掌握和領悟函數思想，因此，在教學過程中，要通過函數思想方法的滲透，使得學生加深對函數概念的理解。

在這里我們舉例說明一下：例：用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放，則第2012個圖共有多少枚棋子？對于這個題型的分析和解答，教師就可以借助函數思想來探討以上規律，來建立模型：具體步驟為：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標系中畫出函數圖象；第三步：根據函數圖象猜想并求出函數關系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關系式去求解．這樣，經過明確的分析，最終解決問題。通過這樣，在教學中函數思想方法的滲透根據以上步驟，最終得到問題的答案。

二、函數概念教學回歸生活化，激發學生學習函數的興趣

在教學中，教師在設計函數課時，要多列舉實例。因為，對于函數知識來講，其是一個由淺入深的問題，不可能一步到位，所以，在教學中，要把握這一點，逐步加深學生的認識過程，不論是課堂教學情景的引入，還是課堂演練，又或者是例題講解，教師一定要結合學生的實際情況，引入一些生活例子，引起學生的關注，充分調動學生積極性，有效地激發學生的興趣和愛好。與此同時，在教學中，對于函數概念的設計，教師不可以一味地照搬教材，而是要在教材的基礎上，加入一些課外的東西，從而很好將課內與課外進行很好的融合。

比如在講授新課之前，教師可以先舉一些生活中可以反映函數關系的實例，如：

1.為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n與單價的關系。

2.學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y與學生數n的關系。這樣，通過生活實例的導入，促進學生進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式，而且還可能使學生更加明確常量與變量的關系，深刻地體會自變量與函數值間的對應關系。因此，在教學中，教師要充分利用這些反映實際問題的函數關系，應使得教學具有實際意義，通過聯系實際，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性，激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。

三、重視數形結合思想，培養學生解決問題的能力

我國著名數學家華羅庚說過：“數形時少直觀，形小數時難入微，數形結合百般好，隔離分家事萬休”。“函數是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”，可以說，從函數的產生開始，函數就與圖形有著不可分割的關系。通常情況下，我們也正是采用圖像法來表示函數的，即通過坐標系中的曲線上點的坐標來反映變量之間的對應關系。這種表示方法，直觀、形象地表達了函數之間的數量關系，同時，也為我們研究函數提供了一種重要的方法---數形結合法。因此，在教學過程中，要將圖像與函數解析式有效地結合，形成兩者的互補關系，加強兩者之間的相互轉化，通過其特殊作用來解決問題。

教師可以通過以下方式來進行教學：例：看圖說故事。請你編寫一個故事，使故事情境中出現的一對變量x、y滿足圖示的函數關系，要求：

1.指出變量x和y的含義；

2.利用圖中的數據說明這對變量變化過程的實際意義，其中須涉及“速度”這個量。結合實際意義得到變量x和y的含義，由于函數須涉及“速度”這個量，只要敘述清楚時間及相應的路程，體現出函數的變化即可。

解：該函數圖象表示小明騎車離出發地的路程y（單位：km）與他所用的時間x（單位：min）的關系；小明以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度勻速騎車回出發地。這樣，在教學的過程中，不僅考查了函數的圖象及其變化，而且讓學生對函數情況有一個具體的把握。

因此，在進行函數概念教學的過程中，充分利用數形結合的基本思想，注意把數和形結合起來考察，將函數的解析式、圖象和性質三者有機地結合起來，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

總而言之，函數作為貫穿整個數學教學中的重要知識，對學生的能力的培養發揮著重要的作用。因此，要充分重視函數概念的教學，加強對教學課程的設計的研究，將抽象的函數形象地表達出來，使學生理解函數的內涵和外延，為學生以后的學習打下一個良好的基礎。