經濟學中高等代數的應用

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摘要：高等代數是研究經濟學的基礎工具之一，同時也是最為重要的工具之一。本文探討了經濟學中應用高等代數的策略，總結了經濟學應用高等代數的意義。

關鍵詞：經濟學；高等代數；策略

高等代數在經濟學中的應用較為常見，如微分、積分、函數、數列等，這些數學方法被應用到經濟學的研究中，始于法國經濟學家古諾。自古諾之后，大量的經濟學家開始紛紛采用數學方法來研究經濟學問題，使經濟學的研究更加的理性，推動了經濟學的發展，使人們對經濟學的規律有了更為深入的認識。本文分析了經濟學應用高等代數的具體表現，研究了經濟學應用高等代數的策略。

一、經濟學中應用高等代數的策略

經濟學中應用高等代數，其策略主要是應用高等代數的基本概念、性質、模型、數學思想等，具體則可以分為兩類，即直接應用與間接應用兩類，分析如下：第一，經濟學中直接應用高等代數。高等代數在經濟學中的直接應用，往往是著眼于直接計算相應的結果，如微分計算邊際成本問題、最優化問題、彈性分析問題，積分計算總函數、函數計算需求函數、供給函數、總成本函數、銷售收入函數、總利潤函數等，這些經濟概念，主要是集中在經濟管理中，都是利用高等代數的概念、性質、模型等，從而解決經濟管理中的一些常見問題[1]。經濟學中直接應用高等代數，這種應用較為普遍，同時也可以看出經濟學家在研究經濟現象時對高等代數的依賴，同時，利用高等代數解決經濟學中這些問題，也更為的科學、理性，也能夠為經濟管理提供最正確的決策支持。更為重要的一點是，高等代數應用在經濟學中，使得經濟學的研究更加準確，特別是對企業生產來說，更是能夠找到理論依據，不至于盲目生產，造成經濟損失。如企業對需求函數、供給函數、總成本函數、銷售收入函數、總利潤函數等使用，舉例來說，設某廠準備了生產經費1000元，其可變資本為4元，銷售單價為8元，則該商品的總成本、單位成本、銷售收入、利潤函數是什么[2]。根據題意可得：C(x)=4x+1000C(x)=(1000/x)+4R(x)=8xL(x)=R(x)-C(x)=4x-1000又如積分用來解決企業經濟管理中的總函數，即計算總函數在一定范圍內的該變量，舉例來說，某廠生產產品的邊際成本為C=100+2X，固定成本為=1000元，每一個產品的標價為500元，求該廠產品全部銷售時，生產量何時利潤最大，并求出最大利潤[3]。計算結果為：C(x)=(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+100因此，總收益函數為R(x)=500x總利潤為L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,即L=400-2x當L=0時，x=200所以，該廠在生產量為200時，利潤最大，最大為L(200)=400*200-2002-1000=39000元由以上可以看出，對企業生產經營管理，一些函數的直接應用，不僅能夠使企業管理者更好的認識到自身生產活動的利與弊，同時還能對日常管理起到指導的作用。從上面的論述可以看出，經濟學中直接應用高等代數，主要是在微觀經濟學領域，這是因為微觀經濟學主要研究的對象是市場中的個體，包括個人、家庭、企業等，而這些微觀經濟學的研究對象關注的焦點則是保證自身的利益，合理利用手中的資本，因此，這就使得經濟學應用高等代數關注的是結果，只是簡單的利用高等代數獲得個人行動、企業管理行為相應的支持，在找到合理結果后，就意味著應用的結束，所以，對于經濟學直接應用高等代數，關注的點重在結果，可以說，微觀經濟學領域對高等代數的直接應用較多。第二，經濟學中間接應用高等代數。高等代數在經濟學中的間接應用，一方面是在經濟學中滲透高等代數的思想，如凱恩斯的國民生產計算模型、庭伯根提出的蜘蛛網模型等，都是高等代數思想在經濟學中的滲透，這種滲透在很大程度上解決了經濟學中較難解決的問題，同時也把經濟學中較為復雜的研究簡單化。這種在經濟學中間接應用高等代數具有比較典型的特點，即經濟學以高等代數為基礎，已經從單一的定性分析逐漸轉向為定量分析與定性分析相結合的方法，這一轉變，既是對高等代數的更深入應用，同時也超出了高等代數直接應用的范圍，因而使得經濟學中高等代數的應用也更為廣泛，同時也使得經濟學可以更加深入的擴展到日常生活中，從而使經濟學與日常生產、生活的聯系更加的緊密[4]。另一方面，是利用高等代數認識經濟活動。這里的經濟活動，指的是較為宏觀的、復雜的現象，也可以說是宏觀經濟學領域的經濟活動現象，這些經濟活動現象包括國民收入、消費、投資、貨幣、事業、通貨膨脹、經濟增長、開放經濟等，這些經濟活動現象比較復雜，不是使用簡單的語言就可以概述清楚的，因而在經濟學中未應用高等代數之前，國家和政府只能夠對此進行合理性的安排，不能通過理性、客觀的方式來認識、掌握、制定科學的政策、活動來進行經濟活動。在經濟學應用高等代數之后，這種情況得到了有效的解決，雖然是利用高等代數來闡釋宏觀經濟學中的一些經濟活動現象，但是也對人們認識、掌握、制定科學的行為、政策帶來了指導，如對貨幣的認識，國家和政府可以利用貨幣來制定一系列的政策，如貨幣政策，即中央銀行通過控制貨幣供應量以及通過貨幣供應量來調節利率進而影響投資和整個經濟以達到一定經濟目標的行為，這種中央銀行通過一系列的貨幣控制措施，就可以起到調節經濟的作用，而闡釋這個貨幣政策則可以通過模型來進行，舉例來說，MV=Py，這個式子是交易方程，M代表貨幣供應量，V代表貨幣流通速度，P代表價格水平,y代表實際收入水平，因而當國家政府控制M時，就可以影響到價格水平和實際收入水平，從而實現貨幣政策能得到真正的實行[5]。從上面的論述中可以看出，經濟學間接應用高等代數，有利于人們正確認識宏觀經濟學領域的經濟活動現象。

二、經濟學應用高等代數的意義

經濟學應用高等代數具有重大的意義，主要表現為增強了經濟學的適用性、科學性、客觀性、規律性等，具體分析如下：第一，經濟學應用高等代數，增強了經濟學的適用性。經濟學在古諾之前，研究的主要問題是對經濟現象的描述，注重經濟現象的分析與歸納，而且往往是對宏觀大方向經濟現象的研究，并沒有對日常生活中的經濟現象進行分析，因此造成了經濟學屬于形而上的一門學科。而在古諾之后，以高等代數為基礎的經濟學研究，開始關注經濟學中較為常見的現象，研究的問題也不再是描述問題，而是透過問題研究問題的實質，從而為經濟學的發展打開了一條新的出路，同時也增強了經濟學的適用性。這方面主要體現在經濟學家把高等代數應用在微觀經濟學領域，通過對經濟活動中市場主體的研究，能夠使人們更加清楚市場主體如何保證自身的經濟利益，如何安排生產活動取得最大的效益等，這不僅有利于市場主體對自身的認識，同時也為更好的管理生產活動奠定了基礎。第二，經濟學應用高等代數，增強了經濟學的科學性。經濟學學科從實質上來說，具有很強的科學性，但是，在經濟學發展的早期，經濟學的科學性并不強，因此，經濟學家們在研究經濟現象時，也只能停留在研究結論上，并不能對實際生產、生活給予正確的指導。因此，當高等代數成為經濟學研究的基本工具之后，經濟學家們研究出來的結論，建立的經濟學模型對實際生活、生產具有了深入的認識，也能夠指導人們進行生產，在總結一些經濟現象時，人們也能通過經濟學分析，尋找到其背后的理論依據，從而使得經濟學學科真正的邁入了科學之門。這方面主要體現在經濟學家利用高等代數模型來解釋復雜的宏觀經濟現象，如上文提到的貨幣政策的解釋，這不僅有利于經濟學家認識貨幣政策的作用，還能夠幫助國家政府認識到如何制定科學的貨幣政策，從而為制定科學合理的貨幣政策奠定基礎。第三，經濟學應用高等代數，增強了經濟學的客觀性。經濟學的研究，是以研究經濟現象為著手點，對其進行系統、深入的解讀，特別是在經濟學應用高等代數之后，經濟學的研究也從經濟學家的主觀臆斷變成了數據分析，不但增強了經濟學研究的科學性，也增強了經濟學研究的客觀性，使得經濟學研究的結論更有信服力，也開啟了經濟學研究的定量分析。這主要是因為高等代數本身的客觀性，以往經濟學家對經濟現象的描述，往往只是根據觀察到的現象來進行定性分析，這不僅摻雜了經濟學家個人對經濟現象的評價，同時也對經濟現象的闡釋不夠深入具體，難免會讓人們對經濟現象、經濟規律的了解、認識誤入歧途，從而影響對經濟現象的判斷。第四，經濟學應用高等代數，增強了經濟學的規律性。經濟學的研究，通過一代又一代經濟學家的努力，經濟學研究也越來越有規律性，無論是對經濟現象的研究，還是對經濟活動的闡釋，經濟學研究在應用高等代數之后，能夠闡釋的更為合理，對規律的掌握也越來越準確，從而建立起來了一個又一個經濟學模型，把紛繁復雜的經濟現象簡單化，進而大大加強了人們對經濟學的認識，對經濟現象的認識，能夠指導人們清楚的判斷生產的利和弊，達到優化生產的目的。這主要是因為高等代數本身具有極強的規律性，通過利用高等代數研究經濟現象，就能透過經濟現象認識到其背后隱含的經濟規律，在通過經濟學家的闡釋，從而使經濟學的規律性更加明顯。

三、結語

綜上所述，經濟學家應用高等代數的策略有兩種，一種是經濟學直接應用高等代數的概念、性質、定理等，直接為經濟學研究提供相應的計算公式。另一種則是經濟學間接應用高等代數的理念，從而建立起適合解釋經濟現象的經濟學模型。經濟學家應用高等代數，意義較為重大，主要表現經濟學研究的適用性、科學性、客觀性、規律性更加明顯，研究結論也更加的具有合理性，從而為人們的生產、生活提供了指導，也使得經濟學的研究邁入了科學之門。

參考文獻：

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[5]黃逸飛.金融數學專業高等代數與解析幾何教學探討[J].科技信息,2015,11(33):490-498.

作者：楊四香 單位：麗江師范高等?？茖W校數學與計算機科學系