淺析矩陣變換在家具設計中的應用

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1矩陣變換與家具設計

1.1矩陣變換與家具造型形式美的關系

和諧是家具造型設計所遵循的基本要求，是形式美的根本出發點。和諧可概括為變化統一：變化的各部分統一在整體之中，而統一在各變化中作為共性提取，變化和統一相互依存。為了在探討分析中便于分類將形式美規律的形式法則分為均衡對稱和節奏韻律，前者突出整體統一性，后者體現變化多樣性。由于家具造型的形式美體現在序列、尺度、比例的關系中，矩陣變換就可通過用數學量化的關系手段在造型設計上創造均衡與韻律的形式美特征。

1.2矩陣變換理論概述

在數學中，矩陣對圖形的描述是以點作為最基本要素，點的運動軌跡構成線，線組成面，體是在三維空間中若干平面的構成。任何一個形狀的二維圖形、三維形體都可以用一個坐標中點的集合表示。因此，進行諸如對稱、旋轉、比例、平移等變換只須通過對點的變換就可以實現對圖形的變換。對點集通過相應的矩陣運算來實現，即：舊點（集）×變換矩陣=新點（集）。

2家具造型設計中的矩陣變換

2.1矩陣變換基礎類型運算與應用

（1）均衡對稱

在視覺藝術中，均衡是指視覺中點兩側的視覺感具有平衡關系，是一種普遍存在的形式美規律，著重體現于形式的統一性、穩定性。矩陣變換通過對稱變換實現形式的均衡，對稱是均衡的一個特例，對稱軸或對稱點兩側完全等量，具有最強的視覺均衡感，稱為絕對均衡形式。矩陣變換對稱式分為反射對稱變換和旋轉對稱變換。反射對稱變換，表現為對象沿對稱軸呈鏡像分布。家具造型中垂直對稱的形式穩定感不僅是功能實用上的要求，還成為人們審美知覺上的需求。

（2）節奏韻律

節奏是體現形式美規律變化差異特征的主要形式，韻律是節奏在空間中的表現，表現為有規律的重復與交替連續性發展的形式特征，給人以韻味無窮的律動感。重復是產生韻律美的首要形式手段。漸變韻律的形式表現為在連續重復基礎上對象按一定規律逐漸發生變化差異。矩陣變換通過平移變換實現形式的重復排列，應用相似比例變換實現漸變的秩序形式。

2.2矩陣變換的組合應用

在家具造型設計中，創造出一個美觀的家具造型通常需要應用不只一次變換，而是多次多種變換的組合。上一章節分析了矩陣變換的基本形式變化應用，下面將探究矩陣變換的組合方式在家具造型中的應用。

（1）單級變換組合

單級變換組合是對同一對象運用多種變換的組合。在數學運算上其組合變換矩陣等于各部分變換矩陣的乘積，例如：對一個二維圖形V應用S比例變換、R旋轉變換和M平移變換的組合，則變換矩陣=SRM，即三個部分變換矩陣相乘，變換后二維圖形V，=（SRM）×V。

（2）多級變換組合

多級變換組合是包含有兩級以上變換單元的組合，元對象在一級變換組合中形成一級單元，一級單元在二級變換組合中作為自身形體結構不變的矩陣變換對象。同級內矩陣變換之間是共同作用于變換對象的關系，而在多級組合中的矩陣變換具有不同作用關系：在本級變換中作為形式手段，在下一級變換中作為變換的對象。如表2所示，是應用矩陣多級變換組合設計的一款契合式書柜，一級變換的形式結果在二級變換中成為變換對象。通過應用多級的變換組合后可使家具的造型呈現形式豐富并且具有韻律特征的和諧美。

2.3矩陣變換階次參數的對比與調和

家具設計中對稱均衡的造型常給人刻板的感覺。在不影響家具造型整體均衡的前提下，某個細節要素與整體的強烈對比能產生一種張力，凸顯力與美的動感。調和則相反，用于處理造型要素之間對比過于強烈的不協調感，通過增加對立要素之間的過度來緩和它們帶來的視覺沖突。因此，對比與調和是家具造型中達到形式美“和諧標準”的重要造型法則。在矩陣變換中，合理應用變換階次參數值也能達到對比或調和的效果。所謂階次參數，指矩陣變換動態過程軌跡中，按階有序分布的變換對象次數。是一個正方圖形分別應用一階次和五階次的矩陣變換的示圖，一階次變換圖形具有較強烈的對比效果，體現簡潔張力視覺感。而五階次變換圖形形成有序的整體形象，呈現出漸變的節奏美感。意大利設計師JoeColumbo于1969年設計的圓管椅，采用4個可以相互套疊的圓管組合，是體現家具造型對比統一形式美和諧準則的典范。圓管椅的橫向三階次漸變與縱向一階次突變的變換對比形成了椅子整體的和諧形式美感。

作者：陸劍鳴 葛又銘 單位：廣西建設職業技術學院設計藝術系 廣西民族博物館社會教育部