案例教學在金融數學課程中的應用

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摘要：《金融數學》是全國高校金融數學專業本科生必修的一門專業課，旨在培養學生具有良好的處理金融綜合分析能力，掌握現代數理和信息技術的應用技能。傳統的課堂教學主要以理論講授為主，學生驗證為輔，課堂氣氛較為枯燥，這樣的教學方式不利于提高學生的綜合分析問題的能力。介紹“案例教學法”的實施過程，探討了它在金融數學課程教學中的應用，“案例教學法”可以提高學生的學習興趣，從而達到良好的教學效果。

關鍵詞：金融數學；案例教學；微課

引言

《金融數學》作為金融數學專業課程中的核心課程之一，強調學科間的交叉滲透，學習這門課程會涉及到方方面面的交叉復合型知識結構，學生既要具備風險收益，無套利等思維，又要能夠運用數值計算、數學建模等方法解決處理各種金融問題。

案例教學起源于上世紀初哈佛大學。它是指導教師通過對一系列具體案例情境的描述，引導學生進行分析討論、歸納總結這些案例，從而得出結論的一種教學方法。它更注重培養學生發現問題并解決問題的能力。本文旨在對金融數學引入案例教學進行研究探索。

一、案例教學法在金融數學課程教學模式中的實施方案

第一，教師在課前全面了解學生的學習情況，包括學生已有基礎知識的水平，前期學過的課程，學生學習心理等。上課是“以全體學生為中心”的過程，教師在課前教學準備中若不對學生做全面了解，教學過程中可能會發生背離學生學習規律的事情，達不到良好的教學效果。教師可以通過輔導員班主任等其他老師了解所教班級學生情況，為制定有效的課程教學設計提供依據。第二，教師要根據學生人數進行分組，每組人數宜為2-3人，以便在課堂及課后的學習討論。第三，教師要課前建立微信群或QQ群了解學生學習情況并進行答疑和交流，總結學生學習過程中遇見的問題并做好記錄。提前準備學習內容的思考題，以便掌握學生的學習情況。教師可以把教學教案，視頻，PPT，習題集等上傳至班級QQ群或者班級公共郵箱，以方便學生課后復習與鞏固，使學習不再受課堂時間的限制。當學生拿到相關學習資料后，要積極主動提前預習，將難點做標記以便上課時候有針對性的學習，課后完成老師布置的思考題或練習題，遇見不會做的可以通過網絡向老師提問或者與其他同學討論。

二、課堂教學設計案例

以中國人民大學孟生旺編的金融數學（第五版）第五章第一節《等額分期償還》為例，通過一個完整的課堂教學活動，目的是充分發掘學生學習的主觀能動性，提高學生解決實際問題的能力，使教學形式更加生動有趣。

（一）教學內容與目標分析。

1.教學內容分析。《等額分期償還》是債務償還方法的一種，起開篇統領作用是非常重要的一節，該節內容是學習債務償還的理論基礎，是非常重要的一節。通過這一節的學習，可使我們對等額債務償還的概念、借款人每次應該償還的金額的概念，以及未償還本金余額的計算本質是年金現值的計算，為后面變額分期償還的討論奠定良好的基礎。

2.學情分析。學生已學習了本金和利息的分解，每次償還額中本金和利息各占多大的比例，掌握利用年金現值理論研究問題和處理問題的基本能力。

3.教學目標。能根據年金理論對未償還的本金余額利用將來法和過去法表示方法表示出來、并能理解為什么隨著還款期限的延長，每次還款額中本金占的比例越來越多，而利息所占比例越來越少。

4.教學重點與難點。未償貸款余額的計算是《等額分期償還》這一節的重點，難點是本金和利息的分解。

5.教學方法。根據學生對等額分期償還和每次償還額中本金和利息的分解的掌握情況和這節知識的特點將采用啟發式、探究式、討論式教學模式進行，提高學生學習效果，培養學生的團隊合作意識。

（二）課堂教學模式的設計

1.課前

①教師的課件制作設計。為了更好地讓學生課前學習相關知識點，根據《等額分期償還》這節的內容教師課前要把本節內容制作成三個教學小視頻：借款人每次應該償還的金額；未償還的本金余額；本金和利息的分解。

②教師制作的學習任務單：任務一，問題引入；以購房按揭還款為例引入債務償還方法；在該方法中需要學生掌握(1)借款人每次應該償還的金額是多少？(2)在特定時點上，借款人未償還的本金余額是多少？(3)在每次償還的總金額中，支付的利息和償還的本金分別是多少?反思：債務償還問題能否轉化為年金的計算問題？

任務二，觀看視頻1：借款人每次應該償還的金額；學習內容：價值方程；貸款本金的表示；問題：如何把貸款本金轉化為年金的形式？這種表示方法有多少種？表示方法是否唯一？反思：借款人每次償還的金額與還款時間長短有關系嗎？學習內容：EXCEL中怎樣使用PMT函數計算每次的償還金額；問題：為什么要引入EXCEL計算？

任務三，觀看視頻2：未償還的本金余額的計算；學習內容：未償還的本金余額兩種計算方法，兩種計算方法的等價關系；問題：將來法，過去法計算的本質？怎么判斷將來法與過去法等價？反思：將來法與過去法是一種等價關系，那么實際問題中什么條件下使用將來法，什么條件下使用過去法？

任務四，觀看視頻3：本金和利息的分解；學習內容：本金和利息的公式；問題：借款人每期償還的本金之和是否等于原始貸款本金；反思：隨著還款期限的延長每年末未償貸款本金余額呈現什么樣的變化規律？

任務五，自主探究；學習內容：自主推導；問題：完成相關問題的消化理解；反思：相關問題的證明。任務七，完成練習；學習內容：通過習題自我檢測；問題：獨立完成練習；反思：通過做習題，還有什么疑惑？

2.課中

①課堂上的內化知識。教師根據教學學生課前預習中遇到的問題與學生進行交流互動，對于難點給于學生準確指點并給予必要的啟發，讓學生盡可能在課堂上消化重點難點知識。

②課堂上的反饋與評價。為了能夠更好地掌握學生對《等額分期償還》這一節的重點和難點知識的理解情況，教師可把事先準備好的典型題讓學生進行獨立完成，教師檢查學生完成情況，并且必要時指導和交流，這樣能更清楚了解本節課的教學效果。

3.課后

①反思。反思是獲取知識和提高邏輯思維能力的最有效的方法之一，若能適時進行反思可使教學達到事半功倍的效果。案例教學模式不僅能提高學生的學習興趣，在團隊協作下掌握等額分期償還的相關概念、本金和利息的分解，而且也可使學生從更深層次把握等額分期償還的重點和難點及知識的靈活運用，能起到培養學生的邏輯思維能力和創新能力。

②拓展練習。古人云：“書讀百遍，其義自見”。由此可知，復習對深刻理解所學知識尤為重要。課后的拓展練習不僅能夠使學生在思想和知識的深度理解上得到再次升華，而且也能夠起到培養具有邏輯思維和創新能力的智慧型人才。

三、結論

將案例教學法引入金融數學的專業理論教學中,強調了理論聯系實際,數學推導與現實作用相結合的重要性,它不是教師一味的向學生傳授知識，學生被動接受的過程，它是一個教學相長的過程,可以增強學生對理論的認識,使得學生能將理論與現實生活聯系起來。在金融數學課程教學中引入案例教學法，有利于提高學生學習的積極性和創造性，學生通過自己的觀察、思考、分析去獲取較全面的知識，并靈活運用所學的知識解決實際問題，達到學以致用的目的。

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作者：胡素敏 單位：河南城建學院數理學院