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【背景描述】
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會犯錯誤,這些錯誤可能是新知與原有認知結(jié)構(gòu)整合時產(chǎn)生的錯誤信息,也可能是新知與原有認知結(jié)構(gòu)整合時產(chǎn)生的困惑。它可能是微不足道的,也可能是部分學(xué)生中存在的共同癥結(jié)。但它們都真實反映了學(xué)生在成長過程中的障礙。有些教師面對學(xué)生的錯誤發(fā)揚苦干精神,端著飯碗也還在幫助學(xué)生一道題、一道題的補救。一天又一天、一年又一年,學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依然沒有興趣,學(xué)困生依舊是學(xué)困生。那么,該怎樣扭轉(zhuǎn)這種不良的局面呢?建構(gòu)主義認為:數(shù)學(xué)的知識不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以鞏固,必須有一個自我否定、自我糾錯的過程。因此,在教學(xué)過程中,要精心研究學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,讓學(xué)生對照錯誤進行學(xué)習(xí)過程的反思,從而真正把錯誤轉(zhuǎn)化為課堂的資源。
下面是筆者在錯題教學(xué)過程中依循“展示錯誤、分析原因、出謀劃策”的思路進行教學(xué)的一個片斷,借此談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>
【案例描述】
展示《小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化》一課后學(xué)生出現(xiàn)的錯誤:
5.124×1000=0.005124
5.124×1000=512.4
21.5÷100=2150
21.5÷100=2.15
21.5÷100=215
師:黑板上的做法都是從你們昨天的作業(yè)中收集到的,你們看了有什么想法?
生1:5.124×1000=0.005124是把小數(shù)點移動的方向搞錯了,應(yīng)該把小數(shù)點向右移動三位。
生2:21.5÷100=2150也是一樣,應(yīng)該把小數(shù)點向左移動兩位。
生3:5.124×1000=512.4小數(shù)點的方向移動正確,但小數(shù)點移動的位數(shù)搞錯,他只移了兩位,應(yīng)該是移三位,21.5÷100=2.15也一樣,應(yīng)該把小數(shù)向左移動兩位。
生4:21.5÷100=215小數(shù)點移動之后忘記點上小數(shù)點,也忘了在整數(shù)部分添0。
師:(問做錯的同學(xué)):你的5.124×1000=512.4是怎樣想的?
生5(捂住嘴巴)輕聲說:我是這樣想的:小數(shù)點左邊有一位,小數(shù)點的右邊再拿兩位,一共就三位,所以是512.4。
師:(很吃驚,接著問做錯的同學(xué)):你的21.5÷100=2.15是怎么想的?
生:我也跟上面一個同學(xué)有些相同,小數(shù)點的右邊有一小數(shù),左邊再拿一位,就是兩位小數(shù),所以是2.15。
生:(搶著說):這兩個同學(xué)小數(shù)點一下子向左,一下子向右,亂掉了。
師:那你們有什么方法,幫助這些做錯的同學(xué)不會再次犯錯呢?
(學(xué)生思索)
生:我覺得老師在黑板上標出“左右”,我們在本子上也標出“左右”,這樣小數(shù)點移動的方向就不會搞錯。
師:有些同學(xué)把小數(shù)點一下子向左,一下子向右,怎么辦呢?
(學(xué)生再次思考,有的嘀咕、有的動筆在草紙上畫,不一會兒,有一位平時不愛說話的同學(xué)舉手。)
生:老師,可不可以在小數(shù)的下面畫一個箭頭,擴大畫“”,如5.124×1000表示小數(shù)點向右移動,縮小就畫“”,如21.5÷100=0.215表示小數(shù)點向左移動。
師:完全可以!你想的辦法很有創(chuàng)造性。
生1:我覺得在小數(shù)點的下面開始畫更好。(上臺講解)
如5.124×1000這樣表示整數(shù)部分先不管,只要把小數(shù)點在小數(shù)部分向右移動三位,然后寫出移動后的數(shù)就成。
生2:(搶著上臺)
21.5÷100=0.215表示小數(shù)部分不動,把小數(shù)點往整數(shù)部分向左移動兩位,點上小數(shù)點,整數(shù)部分補上0就行了。
生3:我覺得用黑板上的紅色吸鐵石當(dāng)作小數(shù)點,把5.124的幾個數(shù)字寫大一些,間隔空一點,請做錯的同學(xué)拿著吸鐵石親自移一移。
師:你的建議我們很樂意采納。
(放大數(shù)字。指名做錯的學(xué)生用吸鐵石當(dāng)作小數(shù)點移動)
師:(問做錯的學(xué)生)你在畫箭頭、移動吸鐵石的過程中有什么感想?
生:畫箭頭使我明白小數(shù)點移動的方向。用吸鐵石當(dāng)作小數(shù)點真管用,原來不會動的小數(shù)點變得會動了。我只要把吸鐵石往箭頭方向跳過去,跳的位數(shù)對了,準行。謝謝大家的幫助。
(教室里爆發(fā)出熱烈的掌聲,這三位學(xué)生自豪地坐下)
【思考】
教學(xué)中出現(xiàn)小數(shù)點的移動方向及移動的數(shù)位搞錯是學(xué)生的共同癥結(jié),但我沒想到有的學(xué)生會忽左忽右移動小數(shù)點來計算移動的小數(shù)點位數(shù)。由此可說明小學(xué)生有很多思維方式是教師不可能想到的。但正因為這位學(xué)生的“忽左忽右”,激發(fā)出了集體的力量,在思維碰撞與觀點交鋒中,展示了學(xué)生的聰明智慧,使數(shù)學(xué)課堂就像跳動的吸鐵石,永遠吸引著學(xué)生們。之后,大部分學(xué)生都喜歡用畫箭頭、用橡皮或橡皮泥當(dāng)作小數(shù)點移動的方法,效果較好。
我們不得不承認,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生并不是一張白紙,學(xué)生往往會有驚人的思維火花!但學(xué)生蘊藏的智慧需要我們?nèi)ネ诰?,需要預(yù)設(shè)一個舞臺讓他們?nèi)フ故?。像上例中沒有去擦線段,就不會重畫線段的精彩。作為教師,應(yīng)當(dāng)及時了解學(xué)生的困惑,面對學(xué)生真實的起點,和學(xué)生共同探索解決問題的方法。
【啟示】
1.創(chuàng)造性地處理教材。許多教師習(xí)慣讓學(xué)生按部就班地完成教材中的每一道題目,舍不得放棄一道題,把精力集中在判斷正誤上,而忽略了對學(xué)生出現(xiàn)錯誤的了解、分析、糾正、反思。學(xué)生在參與時很大程度上是礙于教師的權(quán)威指令,完全缺少自發(fā)投入的內(nèi)部需求和自愿參與的積極性。最終,被動敷衍的參與使得學(xué)生在練習(xí)中所獲得的有效發(fā)展遭受挫折。因此,教師一定要創(chuàng)造性地處理教材,針對新授時學(xué)生所反饋的錯誤信息展開有效的討論,激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望,促進學(xué)生對已完成的思維進行加工,有能力的還可進行批判性的思考。上述案例中,筆者把練習(xí)的內(nèi)容進行簡化、整合,給學(xué)生提供質(zhì)疑、反思的機會,讓學(xué)生經(jīng)歷探索、研究的過程,發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀。
2.放手讓學(xué)生用自己的方式學(xué)習(xí)。小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的過程是一個自我構(gòu)建的過程,任何人都無法代替。在知識構(gòu)建的過程中,他們往往以有關(guān)的感性材料為載體,如小數(shù)點移動時借助于箭頭、吸鐵石。因此,教師應(yīng)該遵循學(xué)生的思維特點,放手讓學(xué)生用自己的方式去學(xué)習(xí)、理解、運用數(shù)學(xué)知識。
很多老師埋怨,“我們辛辛苦苦地批改作業(yè),作業(yè)一發(fā)下去,學(xué)生連看都不看就塞進書包”。其實,我也經(jīng)常“偷懶”地批改作業(yè)。經(jīng)常是學(xué)生自己批改完,我再改,省了很多時間,又提高效率。比如:每周的綜合練習(xí),我先要求學(xué)生自己獨立完成,然后再根據(jù)正確答案自己用紅筆更正,不理解的適當(dāng)做點記號。
在講評課上,我采取小組記分制,即能提出問題的得5分,會解答問題的得10分??粗酄幭瓤趾蟮靥釂栴}、解決問題。沒有一個學(xué)生會因為自己的不懂而害羞,更不會不懂裝懂。看著一張張自信的小臉,我更堅信我的方法的正確性。當(dāng)然,為了防止個別學(xué)生不按要求完成作業(yè),我必須收上來,再批改,(其實是檢查而已)這樣一來,我節(jié)省了不少時間,學(xué)生也達到了做作業(yè)、批改作業(yè)的目的。
再如英語寫作課,我經(jīng)常是上半節(jié)動手寫作,下半節(jié)點評作文。敢于在全班面前主動舉手朗讀自己作品的學(xué)生可以得20分,會說出自己或者別人作文優(yōu)、缺點的學(xué)生,說出一點得5分。學(xué)生們在批評與自我批評中懂得了如何提高自己的書面表達能力?;丶以傩薷?,隔天交上來的短文批改起來就不那么吃力。我們“偷懶”了,但同時我們的學(xué)生卻形成積極的情感態(tài)度和主動思維,在大膽實踐中形成自主學(xué)習(xí)能力。這何樂而不為呢? 課堂上,有很多老師經(jīng)常講得筋疲力盡,學(xué)生也聽得稀里糊涂。真是“吃力不討好”。
因為自己聲音不行,所以我每次備課的重點是如何開展各種活動,突破每節(jié)課的重難點。使學(xué)生盡量在用中學(xué),學(xué)能用。比如在教學(xué) Go for it?七年級下冊Unit 10 時,我從網(wǎng)上下載了一些Pizza 的圖片和一些有關(guān)的配料,學(xué)生們一下子就被吸引了,我便趁熱打鐵地“Would you like a pizza?” “What size pizza would you like ?”“What would you like on it ?”示范性地問了三位學(xué)生以后,我就要求各組同學(xué)做Group work :
SA: What size pizza would you like??? What would you like on it ?
SB: I’d like a large pizza. I’d like mushrooms, tomatoes, and cheese .
SC: What size pizza would he/she like??? What would he/she like on it ?
SD: He/She’d like a large pizza. He/She’d like mushrooms, tomatoes, and cheese .
“What size pizza would you like??? What would you like on it ?”…
這樣不到十五分鐘,全班學(xué)生都能朗朗上口了,這種方法很適用于學(xué)新句型和生詞,又能和學(xué)生的實際相聯(lián)系,全班同學(xué)在小組活動中互相幫助,在用中學(xué)習(xí)掌握。學(xué)生興趣都很高。接著讓學(xué)生聽一段訂購Pizza 的實況電話錄音,記下訂購的物品、訂購人的電話號碼和住址。記下工作人員常問的話語。最后讓學(xué)生閱讀 the newspaper ad for Pizza Express ,根據(jù)廣告的內(nèi)容,模仿電話錄音,每一小組做一個打電話訂購的對話。學(xué)生的思維活躍起來,
“What toppings are on the pizza?”
“What size pizza would you like?
“What would you like on it?”
“What kind of pizza would you like ?”
“What other things would you like ?”
“What else would you like ?”
“Anything else?”
“Do you like any drinks?”
“Is that all?”
“How much are they?”
“What’s your phone number?”
“What’s your address?”
“We’ll deliver your things in about half an hour.”
1 反思性教學(xué)的特征
反思性教學(xué)是指:教學(xué)主體借助行動研究不斷探究與解決自身教學(xué)和教學(xué)目的以及教學(xué)工具等方面的問題,將“學(xué)會教學(xué)”與“學(xué)會學(xué)習(xí)”結(jié)合起來,努力提升教學(xué)實踐合理性,使自己成為學(xué)者型教師的過程。
國內(nèi)外教育家對反思性教學(xué)的理論與實踐的研究表明反思性教學(xué)至少具有以下特征:
(1)反思性教學(xué)以解決教學(xué)問題為基本點,是一種可重復(fù)實驗的研究意義的反思。它旨在追求“更好地”完成教學(xué)任務(wù),這使得參與反思性教學(xué)的教師獲得了創(chuàng)造性思考直至創(chuàng)造性解決問題的機會。
(2)反思性教學(xué)以追求教學(xué)實踐合理性為動力,是向更合理的教學(xué)實踐努力,是一種對教學(xué)形成新的理解和欣賞的追求。
(3)反思性教學(xué)強調(diào)兩個“學(xué)會”(學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”,教師“學(xué)會教學(xué)”)是既全面發(fā)展學(xué)生又全面提升教師的實踐,是把教學(xué)作為“師生共同發(fā)展”的實踐過程。
(4)反思性教學(xué)以增強教師的“道德感”為突破口,它讓教師感到自己有責(zé)任讓每位學(xué)生成功,而且認為自己的教學(xué)表現(xiàn)是學(xué)生成功的關(guān)鍵,他們?yōu)閷W(xué)生們樹立了探求知識的典范。倡導(dǎo)反思,是增強教師責(zé)任感的有效途徑之一。
綜上所述,反思性教學(xué)以科學(xué)性反思為基礎(chǔ),是借助行動研究的個體反思和群體反思相結(jié)合的教學(xué),是以發(fā)展教師為直接目的的教學(xué),是不斷追求教學(xué)實踐合理性的教學(xué)。
2 反思性教學(xué)的設(shè)計與實施
反思性教學(xué)的主體、目的、工具以及教學(xué)對象相互作用,形成完整的實踐過程。這個過程有同常規(guī)的操作性教學(xué)相一致的方面,如備課、授課、課后輔導(dǎo)、批改作業(yè)、檢測等教的環(huán)節(jié),以及預(yù)習(xí)、聽課、課后作業(yè)、自習(xí)等學(xué)的環(huán)節(jié),在反思性教學(xué)中同樣存在。
(1)反思實踐發(fā)現(xiàn)問題
這一環(huán)節(jié)通??刹捎玫姆椒ㄓ校孩僮晕移饰觯航處熛騽e人講述自己教學(xué)的故事,或觀看自己教學(xué)的實況錄像,進行自我剖析,從中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的問題。②互助指導(dǎo):同一層級教師的互相支持。如同行間對典型的教學(xué)案例進行分析,或教研組內(nèi)教師相互聽課,幫助執(zhí)教者從中找到教學(xué)缺陷,對教學(xué)中普遍存在的問題達成共識。③評教評學(xué):由學(xué)校管理層主持學(xué)生對教師的“教”,教師對學(xué)生的“學(xué)”,進行全面評價,并將評價結(jié)果歸納分類,分別及時向教師和學(xué)生進行反饋,讓教師發(fā)現(xiàn)自己的不足,明確教學(xué)中需要改進之處。④資料分析:從教學(xué)計劃、試卷分析、學(xué)生作業(yè)、實驗報告、教學(xué)文獻等資料中發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的共性問題或典型問題。
(2)明確問題,提出假設(shè)
根據(jù)反思性教學(xué)的目的,對發(fā)現(xiàn)的教學(xué)問題進行篩選、分析,明確解決問題的目的、性質(zhì)等。尤其要弄清楚通過解決問題進而實現(xiàn)教師和學(xué)生發(fā)展的整體日的之所在。明確目的后,用何種手段實現(xiàn)目的就至關(guān)重要,我們必須對解決問題提出假設(shè)。假設(shè)一般被視為“解釋”或“解決”問題的一個設(shè)想、計劃或方案。所有假設(shè)都是對問題(解釋)以及問題的化解(解決方案)的關(guān)注,是關(guān)于“為什么發(fā)生這樣的問題”的解釋以及“如何解決問題”(解決方案)的估計和預(yù)謀。假設(shè)還涉及對問題的“發(fā)現(xiàn)”和“猜想”。轉(zhuǎn)貼于
案例:初三學(xué)生在學(xué)習(xí)化學(xué)方程式的書寫這一內(nèi)容后,學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣和信心大減,為此,教師應(yīng)考慮怎樣解釋并解決這個問題。一般認為“學(xué)生厭學(xué)”是個“問題”,而當(dāng)教師忖度“學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)方程式的方法存在問題”時,這是對問題的“解釋”;當(dāng)教師設(shè)想“應(yīng)該就這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)給學(xué)生以具體的切實可行的學(xué)法指導(dǎo)”,于是針對問題提出了“解決方案”:
①要準確理解、熟練掌握、理解記憶基本的化學(xué)用語。如元素符號、化學(xué)式的意義、寫法,物質(zhì)組成與微粒構(gòu)成的描述,這些是正確書寫化學(xué)方程式的基礎(chǔ),要逐一理解掌握和記憶,包括必要的默寫,以化解和分散書寫化學(xué)方程式的難點。
②要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容增加和改進化學(xué)實驗。幫助學(xué)生理解有關(guān)質(zhì)量守恒的化學(xué)實驗在微觀上的原因是書寫化學(xué)方程式的基礎(chǔ)。應(yīng)通過觀察實驗現(xiàn)象來記憶反應(yīng)物和生成物的形態(tài)、特性,理解反應(yīng)實質(zhì),正確書寫化學(xué)方程式。
③要逐步總結(jié)規(guī)律,加強科學(xué)訓(xùn)練。理解化學(xué)方程式既要借助代數(shù)方程式,又要區(qū)別代數(shù)方程式,講清講透書寫方法和步驟,強化操練,自覺訓(xùn)練,熟能生巧。
④要教給學(xué)生各種記憶方法。在記憶化學(xué)方程式這一環(huán)節(jié)中可采用比較記憶、“網(wǎng)絡(luò)”記憶、口訣記憶、諧音記憶、重復(fù)記憶等方法,訓(xùn)練學(xué)生的記憶力。
⑤認真設(shè)計作業(yè)。適當(dāng)加大練習(xí)量,精批細改學(xué)生作業(yè),指導(dǎo)學(xué)生自我反饋調(diào)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生走向自我反思。
(3)設(shè)計方案,求證假設(shè)
反思性教學(xué)設(shè)計不排斥操作性教學(xué)的合理成分,尤其在形式上。反思性教學(xué)設(shè)計重在反思實踐、明確問題、設(shè)計方案、研究計劃。在教學(xué)目標上,不僅要發(fā)展學(xué)生,還要有發(fā)展教師與解決待定教學(xué)問題的要求。
案例:化學(xué)課教學(xué)不僅要求教會學(xué)生理解乙醛與新制Cu(oH)2反應(yīng)生成物為紅褐色的CuaO,會寫化學(xué)方程式,而且要求教師對實驗的非期待現(xiàn)象進行究其規(guī)律的研究,還要總結(jié)實驗成敗關(guān)鍵,嘗試對實驗作進一步的改進,體現(xiàn)了明顯的課題意識和研究意識。
(4)實施計劃進行教學(xué)
在教學(xué)過程中,教師要按設(shè)計的教學(xué)方案實施教學(xué),觀察教學(xué)過程,收集證實或證偽假設(shè)的材料。在教學(xué)實施的各個環(huán)節(jié)中,及時反思并進行有效調(diào)控是反思性教學(xué)的重要標志。反思課堂教學(xué)重在準備。鉆研教材、了解學(xué)生,設(shè)計教法、安排教學(xué)程序。教師的教學(xué)行為要有策略調(diào)節(jié)與控制,要有據(jù)可言、有本可循,提高教學(xué)行為的意識性和自覺性;在教學(xué)的導(dǎo)入、展開、結(jié)束的程序安排上,在教學(xué)的提問、答疑、討論的組織上都要立足學(xué)習(xí)者的需要,做到有備而教,教而有思,思而有得。
反思學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)應(yīng)從學(xué)法指導(dǎo)人手,教會學(xué)生把掌握的樸素而有效的方法通過歸納總結(jié)提升,使之成為教學(xué)的能力。
[關(guān)鍵詞]思想品德課 案例教學(xué) 教學(xué)優(yōu)勢 實施程序 反思
[中圖分類號] G633.2 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058(2015)160067
初中思想品德課程一個顯著的特點就是引入了大量的案例。據(jù)筆者精確統(tǒng)計,人教版初中思想品德教材從初一到初三的5本教材111個框題中,各種案例總計366個,平均一個框題3個左右,按照教材的常規(guī)教學(xué),案例教學(xué)的時間要占課堂教學(xué)的60%以上。因此,案例教學(xué)在思想品德課教學(xué)中占有十分重要的地位。
一、案例教學(xué)在思想品德課教學(xué)中的優(yōu)勢
案例教學(xué)也就是將學(xué)生帶入特定的情境,使學(xué)生深入角色,分析案例,以提高學(xué)生分析和解決實際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生正確情感態(tài)度價值觀的一種教學(xué)方法。其在思想品德課教學(xué)中具有十分明顯的優(yōu)勢。
首先,案例教學(xué)具有較強的情境性,在教學(xué)中往往采用集體討論的方式,這就為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造了一個寬松和諧、多維互動的教學(xué)氛圍。它能吸引學(xué)生主動參與教學(xué),把學(xué)生注意力集中到案例所營造的情境中來。
其次,案例教學(xué)是一種動態(tài)的開放性教學(xué)方式,以案例為媒介向?qū)W生傳輸各種信息。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過對案例進行分析,主動思維,并吸收他人的智慧,在解決問題的過程中加強了對理論的運用和學(xué)習(xí),不斷提高進行事實判斷和邏輯推理的能力。
再次,案例教學(xué)要求學(xué)生之間互相啟發(fā),互相溝通,互相合作。這不但使學(xué)生學(xué)會了互相交流,也使群體潛力得到開發(fā)。
二、思想品德課案例教學(xué)設(shè)計與實施的一般性程序
做好案例的選擇、教法的設(shè)計與教學(xué)的實施,是案例教學(xué)達到良好效果的關(guān)鍵。下面,以人教版思想品德課初二教材《人人享有人格尊嚴權(quán)》中“同學(xué)之間起外號”的案例為例,簡要分析案例教學(xué)設(shè)計與實施的一般性程序。
小立長得矮胖,有人給他起了個“武大郎”的外號。對此,小立心里很不好受。小立問:“他們?yōu)槭裁催@樣對待我?”而他的同學(xué)卻說:“起外號是件很平常的事,無可指責(zé)。”
對此你有什么看法?理由是什么?
在我們身邊還有哪些類似的現(xiàn)象?請把有關(guān)內(nèi)容填入下表。
1.明確案例設(shè)計的意圖
明確案例設(shè)計的意圖是正確實施案例教學(xué)的基本前提。本案例的設(shè)計,一是通過學(xué)生身邊的事例,探究如何以實際行動維護他人人格尊嚴、不侵犯他人名譽權(quán);二是給學(xué)生感悟的機會,將心比心,感受名譽權(quán)受到侵害給他人帶來的痛苦,并了解身邊侵害名譽權(quán)的各種行為,認識這些行為造成的危害及應(yīng)承擔(dān)的后果;三是引導(dǎo)學(xué)生在生活中做遵守法律和道德高尚的人,做受同學(xué)歡迎和喜愛的人。
2.案例教學(xué)的操作
案例教學(xué)的實施是實現(xiàn)案例設(shè)計意圖的唯一途徑。筆者將本案例教學(xué)的操作程序設(shè)計如下。
第一步,設(shè)置情境,進入情境。讓學(xué)生閱讀材料,了解情況,明確活動要求,進入角色,或引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勆磉吔o他人起外號的小故事。
第二步,學(xué)生思考,分析案例。讓學(xué)生站在小立的立場上,感受人格受到侮辱所產(chǎn)生的情緒,以及考慮如果自己是小立會通過什么辦法擺脫苦惱。
第三步,你說我說,交流討論。讓學(xué)生就小立同學(xué)的言論發(fā)表自己的看法。外號有褒貶之分,褒義外號是贊許,也不會侵犯他人的名譽權(quán)。貶義外號則會傷他人自尊,侵犯他人名譽權(quán)。小立長得矮胖,給他起外號叫“武大郎”,是諷刺、嘲笑、挖苦他身材矮小,是對他的侮辱。我國法律明確規(guī)定公民的名譽權(quán)不受侵害,任何個人或組織不得侮辱和誹謗他人。為小立起貶義外號侵犯了他的名譽權(quán)。
第四步,舉一反三,深化認識。讓學(xué)生以小組為單位,探討第二個問題,邊討論邊填表。侵害名譽權(quán)的形式主要有兩種:一是侮辱,如諷刺、謾罵、挖苦等;二是誹謗,如無中生有、造謠中傷等?;顒又校瑢W(xué)生可以圍繞相互之間有意或無意的不尊重他人的行為和表現(xiàn),進行填寫。找出這些行為之后,讓學(xué)生設(shè)身處地為受害人著想,通過體驗來感悟尊重他人名譽權(quán)的重要性,體會法律保護名譽權(quán)的必要性。
第五步,分析后果,行為指引。從道德和法律兩個角度,分析侵害他們名譽權(quán)的后果,認識給被侵權(quán)者、給社會帶來的危害及應(yīng)承擔(dān)的法律后果,同時要認識到侵犯他人名譽權(quán),也會給侵權(quán)人帶來譴責(zé)、懲罰,即對侵權(quán)人也沒有好處。在學(xué)生完整填寫表格后,教師要適時引導(dǎo)學(xué)生不能做出不尊重他人、侵害他人名譽權(quán)的行為。
3.案例教學(xué)的評價與反饋
評價和反饋是案例教學(xué)不可缺少的步驟,一般分為兩個部分。
第一,學(xué)生評價。學(xué)生評價的重點是學(xué)生參加討論的質(zhì)量,即是否把平時學(xué)到的理論同案例結(jié)合起來進行分析,分析的水平如何,在討論中的參與程度如何,案例分析的結(jié)論是否有啟發(fā)和教育意義等。
第二,教學(xué)評價。教學(xué)評價,主要看使用的案例是否激發(fā)了與教學(xué)目標相符的討論,學(xué)生通過分析討論是否掌握了有關(guān)的概念和技能,是否促進了學(xué)生相應(yīng)情感態(tài)度價值觀的形成,是否把學(xué)生參與的積極性都調(diào)動起來了,是否通過學(xué)生之間的相互交流、啟發(fā)使問題得到了解決,等等。
三、正確處理案例教學(xué)中的幾對關(guān)系
第一,處理好教材既有案例和補充案例的關(guān)系。案例教學(xué)中使用的案例應(yīng)貼近社會,來源于現(xiàn)實生活。由于教材編寫與教學(xué)實施存在著一定的時間差,教材中的案例不一定能滿足所有教學(xué)的需要。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際情況,注重深入社會,進行調(diào)查研究,獲得真實生動而貼近生活的第一手資料,在此基礎(chǔ)上精心挑選資料作為補充案例,以滿足教學(xué)的需要。
第二,處理好講授法和討論法的關(guān)系。案例教學(xué)的基本方法可分為講授法和討論法。講授法的優(yōu)點在于充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,說明基本理論,簡明扼要,節(jié)約時間,加深學(xué)生的理解;討論法的優(yōu)點在于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,啟發(fā)學(xué)生積極思考。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)視具體情況交叉使用兩種方法,切不可始終使用單一的方法。
第三,處理好案例活動“放”與“收”的關(guān)系。教材中的許多案例涉及內(nèi)容多,發(fā)散起來延伸面廣。對于這樣的案例,在教學(xué)中適當(dāng)?shù)赜枰詳U展,對于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)十分有益。但另一方面,案例教學(xué)中的師生討論容易跑題,其操作過程也需要花費較多的時間,過度開放容易造成既達不到教學(xué)目標,也難以完成教學(xué)任務(wù)的被動局面。因此,案例教學(xué)中要在時間總量上有所控制,處理好探究活動中“放”與“收”的關(guān)系。
[ 參 考 文 獻 ]
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)實驗 教學(xué)案例 創(chuàng)新精神
在今天,課堂教學(xué)活動正迫切需要形成一種能突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的束縛,恢復(fù)其應(yīng)有的生機和活力的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式,以此來充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性,保證課堂教學(xué)改革的成功實施?!皵?shù)學(xué)實驗”作為一種新的教學(xué)模式,它將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用相結(jié)合,在培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識建立數(shù)學(xué)模型,并借助計算機等工具解決實際問題的能力方面有著不小的作用。此外它采用了開放式教學(xué),使學(xué)生由被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動參與,在整個過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實驗,在課堂創(chuàng)設(shè)豐富的情境,改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動接受局面,促進學(xué)生既長知識又長能力方面起到了非常好的作用。以下就是我進行的一堂數(shù)學(xué)實驗課的嘗試。
[案例]如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+b(b>0)分別交x軸,y軸于A,B兩點,以O(shè)A,OB為邊作矩形OACB,D為BC的中點,以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點作等腰RtPMN,點P在第一象限,設(shè)矩形OACB與PMN重疊部分的面積為S。
(1)求點P的坐標。
(2)當(dāng)b值由小到大變化時,求S與b的函數(shù)關(guān)系式。
類似問題(2)圖形運動的題在近年中考試卷上頻繁出現(xiàn),學(xué)生要解決問題(2)主要得體會b值由小變大時,矩形OACB也由小變大,從一開始沒有重疊部分,逐步變?yōu)橹丿B部分為三角形,繼而變成四邊形,最后當(dāng)b繼續(xù)變大時,PMN全部進入矩形OACB內(nèi)部,這時重疊部分就是PMN。學(xué)生要設(shè)計的演示方案就是這一列變化的過程,把變化中的重疊部分的各種圖形表現(xiàn)出來。但是對于八年級學(xué)生而言,圖形在運動中不斷改變的題目接觸不是很多,體驗不足,用什么方法能把抽象的運動過程轉(zhuǎn)變得直觀一些,讓學(xué)生體驗更深刻呢?顯然讓他們親自看看圖形變化的過程,感受一下是最好的方法了。此時我面對的是八年級的學(xué)生,他們有充足的課余時間,我決定選擇放開,在教學(xué)過程中大膽嘗試讓學(xué)生做“數(shù)學(xué)實驗”:讓學(xué)生課前準備,設(shè)計實驗方案,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,填寫實驗報告,最終解決問題。
一、課前準備
提前一周,我把題目公開給全班,要求完成如下任務(wù):自愿組成合作小組,合作討論后對上題(2)圖形運動設(shè)計演示方案,完成實驗報告中的“實驗?zāi)康摹?、“實驗準備”、“我的實驗畫圖”和“我的實驗步驟”,課堂交流后將評選出最佳設(shè)計方案,最佳設(shè)計小組,所以歡迎獨到的設(shè)計方案。
學(xué)生第一次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣也有實驗,也要填寫實驗報告。三天后我進行了一次檢查,結(jié)果是全部小組都有了設(shè)計方案,有的小組早已準備完畢,有的小組基本完成,只要略加改動也無大礙,比較突出的是班中一個男生正一籌莫展,無法進行下去。這組里的幾個成員平時對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情都很高,加上男生平時喜歡電腦,基礎(chǔ)較好,以前看我上課用過幾何畫板演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換時,覺得是一種很神奇的運用軟件。
在他們設(shè)計的方案基礎(chǔ)上,我又組織了全班分析討論,比較了現(xiàn)有方案的優(yōu)缺點,對有創(chuàng)新的方案特別表揚,最后安排有代表性的小組選出代表,準備課堂上講臺演示。
二、課堂表現(xiàn)
我事先準備充分,所以當(dāng)天演示效果非常好。當(dāng)天課堂上主要有四種典型方案:方案一、學(xué)生通過枚舉法畫圖,分別取b值從1到5的正整數(shù),一共畫了五張圖;方案二、一個小組在紙上畫了固定不變坐標軸和PMN,然后拿出一組透明塑料薄膜,上面的矩形OACB隨著b值的由小到大也由小到大地準備了好幾塊,這次取的b值更細,以0.5遞進,從0.5取到4.5;方案三、這組同學(xué)把“方案一”中的五張圖做成了幻燈片,由于多媒體的介入,變化比“方案一”看上去生動了不少;方案四、就是我上面提到的用幾何畫板演示的小組,他們用幾何畫板動態(tài)地演示了整個變化過程中,隨著鼠標的緩緩移動,b值緩緩變大,一次函數(shù)y=-x+b(b>0)直線與y軸的交點發(fā)生了變化,矩形OACB的大小也隨之改變,但全部同學(xué)又很清楚地看到直線的傾斜程度沒有改變,一次函數(shù)直線都在平行移動,重疊部分的形狀由三角形到四邊形再到三角形的整個過程。這是這群八年級學(xué)生第一次遇到這類動態(tài)綜合題,也許方法還不盡科學(xué),解題也沒形成規(guī)范,但他們用自己大膽的嘗試真切地感受了動態(tài)中不同情形分類討論的主旨思想。這樣已經(jīng)很好地完成了預(yù)設(shè)目標。
整節(jié)課上學(xué)生表現(xiàn)完全可以用“出色”這個詞來形容,上臺的同學(xué)儼然像一位“小老師”,耐心講解。臺下的同學(xué)由于設(shè)計方案自己都有參與進去,他們也顯得特別認真,關(guān)注自己小組代表演示是否到位;關(guān)注其他小組設(shè)計方案是不是比自己組的好。最后全班一致公認“方案四”為最佳方案,他們總結(jié)認為幾何畫板演示更勝一籌的理由是:1.讓圖形動了起來;2.可以反復(fù)操作,讓沒看清的同學(xué)再看,直到看清變化為止;3.圖形由動態(tài)可以到靜止,又可以再由靜止轉(zhuǎn)化為動態(tài);4.其他小組的b值變化都是由小變大,而幾何畫板還演示了從大到小的變化過程。
三、課后反思
本堂實驗教學(xué)課,我只給學(xué)生布置了任務(wù),接下來從設(shè)計實驗方案,建立數(shù)學(xué)模型到最后演示幾乎都由學(xué)生完成。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗活動中表現(xiàn)出了大膽設(shè)想、敢于嘗試的精神,完全地充當(dāng)了學(xué)習(xí)的主體,而且在實際操作中還無形鍛煉了怎樣設(shè)計模型、怎樣運用數(shù)學(xué)軟件等綜合能力。通過該節(jié)課,我認為要上好數(shù)學(xué)實驗課,必須注意以下幾個問題。
1.學(xué)生主體性
學(xué)生通過特定的數(shù)學(xué)實驗,可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,化枯燥為有趣,這個過程會增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗,這會使學(xué)生體會到研究的艱辛;讓他們以小組合作方式來做實驗,可以培養(yǎng)他們的團隊合作的精神和人際交往的能力;在數(shù)學(xué)實驗中,學(xué)生會充分結(jié)合自己已有的知識,通過其他知識例如信息技術(shù)知識來解決數(shù)學(xué)問題,讓知識在他們眼里不再是孤立的,而是相互間密不可分的。
2.提高學(xué)生自信心
初中生在以往的學(xué)習(xí)中涉及到自己進行數(shù)學(xué)實驗的機會還不算多。一開始部分學(xué)生往往不知所措,難以設(shè)計出一套完整的實驗方案,即使書寫實驗報告也不能自行完成。所以教師要做好培育工作,可以先選用小組合作的形式,依靠小集體的力量幫助部分學(xué)生;其次在課前準備時要多加指導(dǎo)、修改,讓學(xué)生強烈體驗成功的喜悅,為下次開展實驗教學(xué)增強信心。
3.實驗應(yīng)呈開放的學(xué)習(xí)姿態(tài)
由于解決問題的實驗方法,呈現(xiàn)了相當(dāng)?shù)拈_放性,學(xué)生沒有了思想上的束縛,完全可以在他的研究實驗領(lǐng)域內(nèi)自由地馳騁,充分發(fā)揮他們的想象力,所以學(xué)生們常常能設(shè)計出幾種不同的方法。教師要利用這種資源,組織學(xué)生進行再討論比較,指出各種方法的優(yōu)劣,讓思維更一步深化??偠灾@種開放、自由地進行數(shù)學(xué)實驗操作,正是學(xué)生靈感火花、創(chuàng)新精神產(chǎn)生的前提條件。
4.教師的自身素質(zhì)
由于大量的數(shù)學(xué)實驗可以通過信息技術(shù)輔助來完成,而對大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師來說,計算機相對靈活使用的程度還很不足,此時相當(dāng)多的教師就心有余而力不足了,空有想法,卻無法落實。所以要成功開展實驗教學(xué),教師自身素質(zhì)的提高也迫在眉睫。
摘要:重視知識形成的過程是數(shù)學(xué)課程改革的一個重要理念。新課標強調(diào):要讓學(xué)生親身經(jīng)歷、自主探究、調(diào)動多種感官參與教學(xué)過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、協(xié)作能力。因此,根據(jù)新課程理念和“先學(xué)后導(dǎo),自主互助”的教學(xué)模式,考慮學(xué)生已有的知識、生活經(jīng)驗和認知特點,結(jié)合教材內(nèi)容,讓學(xué)生在情景中學(xué)習(xí);在探究中發(fā)現(xiàn);在操作中感悟。讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,感受局部和整體的關(guān)系,親身體驗從不同的位置觀察到物體的面是不同的。在操作、推理、反思的過程中較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性和靈活性,促進學(xué)生養(yǎng)成有序思維的好習(xí)慣。
關(guān)鍵詞 :教學(xué)案例;反思
中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1671-0568(2014)03-0022-02
《觀察物體》是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元的內(nèi)容,這部分內(nèi)容是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形知識的必要基礎(chǔ),對于幫助學(xué)生建立空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力有著不可忽視的作用。因此,從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā),在學(xué)生初步學(xué)習(xí)觀察物體知識基礎(chǔ)上,借助于生活中的實物和學(xué)生的操作活動進行教學(xué),可大大激發(fā)學(xué)生的認知興趣,提高教學(xué)實效。
一、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,激趣引題。
師:平時經(jīng)常聽到同學(xué)們背誦古詩,今天數(shù)學(xué)課上老師也給大家?guī)硪皇坠旁?,(出示課件《題西林壁》),同學(xué)們一起來讀一讀。
師:誰來說一說“橫看成嶺側(cè)成峰”表達了什么意思?(生說)
師:同樣是廬山,為什么一會“成嶺”,一會又“成峰”?
生:因為觀察的角度不同。
(板書課題:觀察物體)
2.水到渠成,出示目標。(課件出示,學(xué)生齊讀)
(1)知道站在不同位置觀察物體,所看到的形狀是不同的,知道一個位置最多能看到幾個面;
(2)能正確辨認從正面、側(cè)面和上面觀察到的簡單物體的形狀。
3.依綱自學(xué),探究新知。
教學(xué)案例1:
(1)自學(xué)指導(dǎo)1:認真看課本第38頁,然后進行以下操作。首先,小組議一議。四人一組,拿出學(xué)具中的長方體,邊觀察邊回答下列問題:①在你的位置觀察,你看到了哪幾個面?②你最多能看到它的幾個面?分別是什么面?③你能看見所有面的位置嗎?④注意:觀察時,視線要垂直于物體的表面。
由此,通過觀察長方體物體的活動,使學(xué)生認識到從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的,在任一位置,都不能同時看到所有的面。在個人操作無法完成時,筆者采用小組合作學(xué)習(xí),讓他們在組內(nèi)冷靜思考,理智分析。)
(板書:最多看到三個面。正面,側(cè)面,上面)
(2)小組畫一畫。從不同角度觀察下面四個物體,把你從各個角度看到的形狀畫下來。
同一個物體,從不同角度觀察,看到的形狀怎么樣?在這個環(huán)節(jié)中,筆者組織學(xué)生以小組為單位,畫出同一個物體從不同的角度觀察到平面圖形。讓學(xué)生通過親身體驗,直接參與,在活動中產(chǎn)生思想,給予學(xué)生充分的動手操作空間,以動腦思想的機會來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在操作中探索知識,把學(xué)生推到思維活動的前沿,把課堂真正還給學(xué)生,讓學(xué)生擁有主動權(quán),使學(xué)生得到自主探索、主動發(fā)展的機會。
(板書:從不同角度觀察,看到的形狀各不相同。)
(3)檢測。課件出示三道練習(xí)的設(shè)計,不僅讓學(xué)生鞏固了本節(jié)課所學(xué)的知識,而且提高了對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)案例2:
(1)自學(xué)指導(dǎo)2:某博物館被盜了兩件古董,被盜當(dāng)天門窗都是鎖好的。(形狀如下)
“冒險小虎隊”突然發(fā)現(xiàn)房梁上有一個洞。接著,他們找到四個犯罪嫌疑人,他們每個人都畫了自己看到的古董的形狀:
思考:他們誰是小偷?為什么?他們分別是從哪個方向上看到的?
筆者在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境,以此吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們更好地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。把難點利用故事化簡,把從不同角度觀察物體的形狀淋漓盡致地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。
(2)檢測2。課本例2補充完整。
4.自主互助,鞏固新知。①練習(xí)八的第1、2題。②課本39頁的做一做。(在學(xué)生需要鞏固動筆時,水到渠成地“擠”進練習(xí)題,使練習(xí)與教學(xué)和諧共振。
5.品味數(shù)學(xué),總結(jié)延伸。師:同學(xué)們,我們不僅學(xué)數(shù)學(xué),還要品數(shù)學(xué)。今天我們學(xué)會從不同角度觀察物體,所看到的形狀不同。同樣,在生活中,我們看人、看事也要多角度觀察,再下結(jié)論,愿大家都成為生活的有心人!
二、教學(xué)反思
重視知識形成的過程是數(shù)學(xué)課程改革的一個重要理念,新課標強調(diào):要讓學(xué)生親身經(jīng)歷、自主探究、調(diào)動多種感官參與教學(xué)過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、協(xié)作能力。因此,根據(jù)新課程理念和“先學(xué)后導(dǎo),自主互助”的教學(xué)模式,考慮學(xué)生已有的知識、生活經(jīng)驗和認知特點,結(jié)合教材內(nèi)容,筆者有如下想法:
1.在情景中學(xué)習(xí)。興趣是學(xué)生積極獲取知識,形成能力的重要動力,它總是在一定的情境中產(chǎn)生的。因此,在本課的教學(xué)中,筆者尊重教材的編排,以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗為出發(fā)點,為學(xué)生提供了一個推理的故事情景,讓他們參與到“冒險小虎隊”的偵探活動中去,在活動中從不同角度觀察物體的位置關(guān)系,豐富課堂教學(xué)中的現(xiàn)實內(nèi)容,讓學(xué)生身臨其境地學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使之感到“數(shù)學(xué)就在自己身邊”。
2.在探究中發(fā)現(xiàn)。本節(jié)課教學(xué)圍繞“觀察—操作—推理—驗證”的主線循環(huán)往復(fù)學(xué)習(xí)。注重為學(xué)生營造探究的氛圍,通過一個推理情節(jié)和兩個活動的設(shè)計,力圖讓所有學(xué)生都參與數(shù)學(xué)活動,在觀察、交流和探索中,根據(jù)自己的經(jīng)驗,感悟出站在不同的角度觀察物體,所看到的形狀是不一樣的,而且最多只能看到三個面,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在這個充滿體驗和自主探究的過程中,學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)方法解決生活中的簡單推理問題,并且獲得自我成功的體驗,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,最終學(xué)會學(xué)習(xí)。
【案例1】
課題:常用邏輯用語
教學(xué)過程:
……
隨堂練習(xí):設(shè)命題P:若a>b,則■<■;命題Q:若a<b,則■<1,給出下列四個命題:①P或Q ②P且Q ③?P ④?Q,其中真命題的個數(shù)為 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
(一分鐘后,大部分同學(xué)都完成了練習(xí))
師:請學(xué)生甲把這道題給我們分析一下。
生甲:命題P和Q都是假命題,根據(jù)復(fù)合命題的真假表可知,?p和?q為真命題,所以答案選C。
師:這位同學(xué)回答的非常好,請坐。
此時,學(xué)生乙舉手問道:“老師,命題P的非命題為:若a>b,則■≯■,例如a=2,b=1,■就不大于■,所以?P也是假命題。”
師:這道題只需判斷P為真命題,由命題與非命題的真假性相反,可知 一定是真命題,難道真假表錯了,(全班哄堂大笑)你再思考一下,肯定是你哪里出現(xiàn)問題了。
下課后,我想了許多也沒有發(fā)現(xiàn)那位同學(xué)錯在哪里,后來我們教研組長告訴我,其實這是一個全稱命題,命題P可以理解為:對任意a>b則■<■,命題P的非命題可改寫為:存在a>b使■<■,一語點醒夢中人,很顯然問題出在非命題的改寫上。后來我又深入了研究。這道題實際上可用我們所學(xué)反比例函數(shù)性質(zhì)來解釋。
對于反比例函數(shù)f(x)=■,其單調(diào)減區(qū)間為(-∞、0)和(0,+∞),對于a、b同號時,a、b在同一個單調(diào)區(qū)間,命題P是成立的,并非■<■一定不成立。所以命題P可理解為若a>b,則■一定小于■,?P:若a>b則■不一定小于■,這樣也非常容易理解。這正是我們強調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有幾個不連續(xù)的區(qū)間時,不能用并集聯(lián)結(jié)的一個很好實例。
第二天,我把其中的原因講給學(xué)生聽后,學(xué)生終于解開了謎團,他們臉上露出了欣喜的笑容。
【案例2】
課題:高三試卷評析
教學(xué)過程:
……
已知:平面上有點P{(x,y)|(x-sina)2-(y-cosa)2=4,a∈R},則滿足條件的點P在平面上組成圖形的面積是 ( )
A.4P B.6P C.8P D.10P
從P點滿足方程可以看出P是以(sina,cosa)為圓心,半徑為2的圓,而圓心(sina,cosa)并不是定點,其中a∈R,它在一個單位圓上,所以P也就是由無窮多個動圓上的點所組成的。
當(dāng)a取定一個值時,P就在一個確定的圓上,此時它與單位圓相內(nèi)切,當(dāng)a取遍所有實數(shù)時,點P所組成的圖形是以O(shè)為圓心半徑為3的圓,但要挖掉一個單位圓,所以面積為S=9P-P=8P,答案是C。
【反思】
在日常備課中,特別是備一些習(xí)題課時,不能只局限于把知識死板地講給學(xué)生聽,僅滿足于會講,如何把一個問題從多角度、多方面去理解,這值得我們深思。在解決數(shù)學(xué)問題,特別是幾何問題的時候,我們往往需要畫出圖形,即借助圖形解決問題,有時需要讓圖形動起來。案例2就是一個很好的例證。作為一名中學(xué)教師,我們應(yīng)以數(shù)學(xué)案例為載體解決理論聯(lián)系實際的問題,把新課程理念落到實處。通過教學(xué)案例中涉及的各種各樣的問題,逐步學(xué)會如何去分析問題,遇到類似情景或問題該如何對待,同時掌握了如何對自己的教學(xué)進行反思,有助于形成教師的反思能力。當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革正在全國內(nèi)逐步推進,數(shù)學(xué)教師的參與能力如何,直接影響新課程理念的達成和目標的實現(xiàn),如何縮小從“理想課程”到“實踐課程”之間的落差,這值得我們研究。
總之,案例反思和研究是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本環(huán)節(jié),是保證教學(xué)活動沿著正確的方向向前發(fā)展的重要手段。案例研究應(yīng)該重過程、重應(yīng)用、重體驗,真正發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)案例反思和究的導(dǎo)向功能,診斷功能、調(diào)節(jié)功能、激勵功能和反思功能。
參考文獻:
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準.人民教育出版社,2003-04.
[2]胡典順.新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2007(6).
一、教學(xué)設(shè)計
課題內(nèi)容:分式方程的應(yīng)用。
三維目標:知識與技能,會列分式方程解決簡單的應(yīng)用題;過程與方法,能將實際問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)用分式方程表示,體會分式方程的模型思想;情感態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷“實際問題—分式方程模型—求解—檢驗解的合理性”的過程,發(fā)展分析問題、解決問題的能力,增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。
教學(xué)重點:培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,引導(dǎo)學(xué)生提出問題,在解決問題中尋找相等關(guān)系列出分式方程,解分式方程,驗根(是否為增根,是否符合題意),給出正確的答案。
教學(xué)策略:設(shè)計密切聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)問題,以問題情境及其解決為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生尋求解答之路,達到“三維目標的要求”。
二、教學(xué)的主要過程
1.創(chuàng)設(shè)問題情境以引導(dǎo)學(xué)生提出問題
師:出示情境1:某班有男生27人,有女生26人。同學(xué)們能據(jù)此提出哪些數(shù)學(xué)問題?
生A:該班共有學(xué)生多少人?
生B:男生占全班人數(shù)的幾分之幾?
……
同學(xué)們提出了10多個問題(此情境主要教會學(xué)生怎樣提出問題,主要為第二個情境提出問題做好鋪墊)。
師:出示情境2:有兩塊面積相同的小麥試驗田,第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,同學(xué)們能提出哪些數(shù)學(xué)問題?
經(jīng)過個人思考與小組交流,課堂氣氛達到了。全班53人有48人提出20個不同的數(shù)學(xué)問題,經(jīng)小組匯總后,篩選了以下幾個問題:
問題1 兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量各是多少?
問題2 兩塊試驗田的總面積為多少?
問題3 第二塊試驗田的產(chǎn)量是第一塊田的產(chǎn)量的幾倍?
問題4 第一塊田的產(chǎn)量是總產(chǎn)量的幾分之幾?
問題5 兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量各是多少?
問題6 當(dāng)兩塊試驗田同時種新品種時,應(yīng)收多少千克的小麥?
2.解決問題
師:同學(xué)們提出的問題非常好,那么怎樣解決問題1?
生C:設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg,第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為(x+3000)kg,則
■=■。
師:請同學(xué)們解一下。
生D:解之,得x=4500。
x+3000=4500+3000=7500。
答:第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為4500kg,第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為7500kg。
師:同學(xué)們同意他的做法嗎?各小組各抒己見,此時課堂氣氛再一次達到了。
生E:解分式方程必須檢驗是否為增根。
生F:解分式方程必須檢驗求出的根是否符合題意。
師:同學(xué)們說得非常準確。同學(xué)們在列分式方程解應(yīng)用題時,必須注意以下幾點:審(審清題意)、找(找相等關(guān)系)、設(shè)(設(shè)未知數(shù))、列(列方程)、解(解方程)、驗(雙檢驗)、答(寫出答案)。
師:只要第一個問題解決了,后面幾個應(yīng)該沒有問題吧,留給同學(xué)們課后思考。本堂課大家的激情很高,可能還有很多數(shù)學(xué)問題提出,希望各小組課后繼續(xù)做這樣的練習(xí),這對大家掌握數(shù)學(xué)知識很有幫助。
三、教學(xué)反思
本節(jié)課按照“設(shè)置數(shù)學(xué)情境—提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題”教學(xué)模式進行教學(xué),是一節(jié)體現(xiàn)新課改理念的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。教師設(shè)置了數(shù)學(xué)情境,學(xué)生圍繞情境提出問題,探索分式方程的應(yīng)用,并通過觀察情境,動腦思考,小組合作,師生交流來解決問題。
1.培養(yǎng)了自主探索的能力
本教學(xué)案例打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式,選擇了“設(shè)置數(shù)學(xué)情境—提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題”教學(xué)模式進行教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,自己提出問題,在自主探索,通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納,讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅,激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括能力,本堂課學(xué)生始終處于主體地位,培養(yǎng)了他們自主探索的能力。
2.培養(yǎng)了學(xué)生提問題的意識
本教學(xué)案例創(chuàng)設(shè)了身邊數(shù)學(xué)為情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激起學(xué)生的求知欲,以提出問題和解決問題為中心通過師生的間的交流,突出了教學(xué)重點,突破教學(xué)難點。我們在今后的教學(xué)中要充分利用創(chuàng)設(shè)的情境,引導(dǎo)學(xué)生認真觀察,大膽猜想,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。
3.轉(zhuǎn)變了教師的角色
小數(shù)除法是北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容,本是一節(jié)枯燥無味的計算教學(xué)課,若將它設(shè)計成一節(jié)有趣味的生活數(shù)學(xué),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的重要性、趣味性、實用性,就能激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣,學(xué)生在熟悉的、喜歡的情境中進行探究,探究的熱情高漲,就會探究出多種解決問題的方法。
一、案例
【片段1】
(多媒體課件展示本課的主題圖。)
師:同學(xué)們認真觀察圖意,你從圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息?
生1:我知道在甲商店買5袋牛奶11.5元。
生2:在乙商店買6袋牛奶12.90元。
師:大家能提出什么數(shù)學(xué)問題呢?
生3:兩個商店牛奶的品牌是一樣的,哪個商店的牛奶便宜呢?
師:說得真好!你們知道哪位同學(xué)買的牛奶便宜嗎?
生4:甲同學(xué)花的錢少,甲買的牛奶便宜。
生5:我認為他的說法不對,應(yīng)該算一算才知道誰買的便宜。
(學(xué)生們點頭表示贊同。)
師:哪個便宜我們就買哪個,這位同學(xué)的想法代表了很多人的想法。請同學(xué)們想一想,該怎樣算呢?
(學(xué)生們個個躍躍欲試,迫不及待地發(fā)言。)
生1:應(yīng)該用除法計算。
生2:應(yīng)該求出單價,用總價除以數(shù)量,可是小數(shù)除法,我們不會算?。?/p>
師:你們的想法非常對,今天我們就來探究小數(shù)除法的計算方法。
(這時教師板書課題:小數(shù)除法。)
師:請同學(xué)們四人一個小組討論交流,比一比,看哪個小組能最先找到解決辦法。
生1:甲乙兩商店的牛奶一盒大約2元多。
師:你是怎么估算的?
生1:因為11.5除以5,商應(yīng)該是2點多,而12.90除以6,商應(yīng)該是2點多。
師:究竟哪個商店的牛奶便宜呢?
生2:可以先分別求出兩個商店的牛奶每盒多少元,再進行比較。甲商店的牛奶單價是:11.5除以5;乙商店的牛奶單價是:12.90除以6。
師:這兩題都是小數(shù)除法,怎樣計算呢?這是一個新問題,同學(xué)們可結(jié)合生活實際和你學(xué)過的知識,自己先想辦法,再在小組內(nèi)交流。
(在小組交流的基礎(chǔ)上再組織全班交流。)
生3:我們組在計算甲商店每盒牛奶多少元時,先把11.5元化成角,11.5元=115角,115÷5=23角,23角=2.3元。在計算乙商店每盒牛奶多少元時,先把12.9元化成角,12.9元=129角,129÷6時有余數(shù),我們就把12.9元化成分,12.9元=1290分,1290÷6=215分,215分=2.15元。得出乙商店的牛奶便宜。
師:你的想法不錯。還有別的想法嗎?
生4:我們組開始時是這樣想的,但覺得這樣做太麻煩了,我們發(fā)現(xiàn)可以用小數(shù)直接去除整數(shù),只要在列豎式時,商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊就可以了。
師:你能說說,為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對其呢?
(這位學(xué)生撓了撓頭,有點說不出來,此時有位學(xué)生迫不及待地要說。)
生5:11.5除以5,先用11元除以5,商2元余1元,余下的1元與十分位上的5角合起來是15角,15角除以5商是3角,2元3角就是2.3元。所以商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
(這時,有些學(xué)生已經(jīng)在座位上交流起來。)
師:認為他的方法有道理的舉手(全班同學(xué)都舉起手來)。這位同學(xué)的方法非常正確,我們用掌聲給他鼓勵。
生6:我們組也這樣嘗試過,計算11.5除以5時比較順利,但是在計算12.9÷6時,除到小數(shù)部分有余數(shù)怎么辦?
生7:在余數(shù)后面補0再繼續(xù)除,因為在小數(shù)點末尾添上0,小數(shù)的大小不變,可以把12.9看成12.90.
師:如果以元為單位時,我們想一想,計算小數(shù)除法時應(yīng)該注意什么?
生8:在計算時,商的小數(shù)要和被除數(shù)的小數(shù)對齊。
師:同學(xué)們同意他們的意見嗎?
(下面的學(xué)生不停地點頭。)
……
【片段2】
師:我們已經(jīng)探究出了小數(shù)除法的計算方法,同學(xué)們能結(jié)合具體情境,解決生活中的數(shù)學(xué)問題嗎?
生:異口同聲“能”。
(學(xué)生們熱情高漲,積極地投入到學(xué)習(xí)中來。)
課件展示一組畫面,并配音說明:四位同學(xué)星期天結(jié)伴去公園玩,車費一共花了18元,請你算一算,平均每人花了多少錢?
師:誰來說說你的算法?
生1: 18÷4=4……2,說明平均每人花了4元多一點。
生2:我是用估算的方法,如果每人花4元一共就花16元,如果每人5元就是20元。所以每人花4元多一點。
生3:我是用豎式計算的,當(dāng)除到有余數(shù)2時,就是余下2元錢,2元就是20角,再用20除以4商5,就是5角。所以平均每人4元5角,也就是4.5元。
師:你再說一遍,我板書給同學(xué)們看一看。
師:你真是太棒了,說得太好了!
(學(xué)生們不由自主地鼓起掌來。)
二、反思
數(shù)學(xué)新課標指出:“數(shù)學(xué)教學(xué),應(yīng)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷參與特定的教學(xué)活動,獲得一些體驗,并且通過自主探索,合作交流,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,并對此進行解釋和應(yīng)用?!被诖苏J識,筆者認為在數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓生活中的數(shù)學(xué)使課堂充滿活力,讓學(xué)生興趣盎然。收到的效果是一般的分析講解所達不到的。本節(jié)課,學(xué)生始終以飽滿的熱情、積極的心態(tài)投入到學(xué)習(xí)中來,他們積極思考,大膽探究,小組合作,互相交流,表現(xiàn)出了很高的興趣和智慧。
1.源于生活,創(chuàng)設(shè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)情境。數(shù)學(xué)離不開生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。在教學(xué)中,以教材為藍本,注重密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)輕松、愉快的數(shù)學(xué)情境。這節(jié)課,借助多媒體形、聲、色的特點,變教材的靜態(tài)為動態(tài),模擬現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題,充分調(diào)動學(xué)生參與探究數(shù)學(xué)問題,盡力讓學(xué)生在輕松、愉快的活動中獲取知識,提高能力,并且通過不斷的質(zhì)疑、討論,讓學(xué)生在一節(jié)課中不僅學(xué)會了小數(shù)除法的計算方法,還培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí),勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
2.用于生活,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。新課程強調(diào)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須加強與生活實際的聯(lián)系,讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)只有回到生活中,才會顯示其價值和魅力,學(xué)生只有回到生活中運用數(shù)學(xué),才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
本節(jié)課的教學(xué)中,教師合理地改變和利用教材,提取生活中的素材,突出數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生想學(xué)—會學(xué)—學(xué)會—應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的重要性、實用性。
3.以說促思,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。葉圣陶說過,他并不稱贊某老師講課時有怎樣的最高藝術(shù),“最要緊的是看學(xué)生,而不是光看老師講課?!币惶脭?shù)學(xué)課究竟怎么上?傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師是課堂的主宰,教師領(lǐng)著學(xué)生去學(xué)。長此以往,學(xué)生習(xí)慣了被動地去學(xué)習(xí),成為思維上的懶惰者。顯然,這種以教師“講”為中心的數(shù)學(xué)教學(xué),沒有充分地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀性和能動性,是不利于學(xué)生潛能開發(fā)和身心發(fā)展的。
本節(jié)課在教學(xué)中以學(xué)生為主體,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的機會,注重將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,放手讓學(xué)生去提出問題,探究問題,解決問題。小學(xué)生都樂于表現(xiàn)自己,教師提供的素材又是學(xué)生十分熟悉的生活數(shù)學(xué),學(xué)生利用已有的經(jīng)驗探索出小數(shù)除法的計算方法,在說算理的過程中促進了學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生整節(jié)課中真正成為了學(xué)習(xí)的主體,有效地提高了學(xué)生解決問題的能力。