高斯求和教學(xué)總結(jié)精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高斯求和教學(xué)總結(jié)主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
（石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)理學(xué)院，河北 石家莊 050031）
【摘 要】成功的課堂教學(xué)以引入為基礎(chǔ)，引入環(huán)節(jié)是否恰當(dāng)，是否巧妙對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量起著非常重要的作用，本文借助教學(xué)實(shí)例列舉了實(shí)際教學(xué)中新課引入的一些常用方法。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；新課引入；課堂教學(xué)
0 引言
新課引入是在新的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)開始時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的行為方式，是思維的起點(diǎn)[1]。在教學(xué)中為了讓學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生積極思考，教師要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的理解程度，精心設(shè)計(jì)引入過程，促進(jìn)學(xué)生更有效的掌握教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維情景，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。
1 復(fù)習(xí)引入，簡(jiǎn)單明了
高等數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，相互作用，通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課內(nèi)容是教師在日常教學(xué)中經(jīng)常使用的一種方法，這種方法通常用在當(dāng)本節(jié)課所講授的知識(shí)和前面學(xué)過的知識(shí)，尤其是上節(jié)課的知識(shí)有密切的聯(lián)系或者是之前內(nèi)容的延伸與拓展時(shí)，優(yōu)點(diǎn)是可快速的進(jìn)入主題，既復(fù)習(xí)了前面的知識(shí)，又使學(xué)生感到所學(xué)知識(shí)的連貫性，起到了溫故知新的作用。
例如：在講授“不定積分的換元積分法”[2]時(shí)，首先復(fù)習(xí)上節(jié)課的基本積分公式以及直接積分法，通過∫sin2xdx這個(gè)簡(jiǎn)單積分，提問學(xué)生，用直接積分法是否能積出來？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直接積分法的使用是有局限性得，要想解決更多的不定積分的計(jì)算，就要尋找計(jì)算不定積分的其他方法。通過這樣的引入，學(xué)生很自然的就要思考還能有什么方法計(jì)算呢？此時(shí)，可以繼續(xù)回顧，我們得到基本積分公式，是借助可微和可導(dǎo)是互逆的兩種運(yùn)算，將基本求導(dǎo)公式逆過來就是基本積分公式，沿用這一思想，現(xiàn)在把復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式逆轉(zhuǎn)到求不定積分上，就是第一類的換元積分公式，由此就順理成章的引入了本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
2 實(shí)例引入，激情引趣
高等數(shù)學(xué)的概念多且抽象，但是每一個(gè)新概念的產(chǎn)生都有其實(shí)際的背景，在教學(xué)中通過實(shí)際的案例引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
例如：在講授“曲線的曲率”時(shí)，通過砂輪直徑的選擇問題引入：假設(shè)某工件的內(nèi)表面為拋物柱面，現(xiàn)在用砂輪磨削其內(nèi)表面，那么砂輪的直徑選擇多大比較合適呢？然后請(qǐng)同學(xué)先來思考，選擇直徑很小的砂輪行嗎？可以，但是在實(shí)際中用這種砂輪顯然效率太低了，若直徑太大，又會(huì)把接觸點(diǎn)附近的部分磨去的太多，這就需要我們考察內(nèi)表面橫截線上各點(diǎn)處的彎曲程度，也就是要用數(shù)量去刻畫曲線上各點(diǎn)處的彎曲程度，由此把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系了起來，從而順利的引出了曲率這個(gè)概念，這樣的引入方式，極大地激發(fā)了學(xué)生探索新知的愿望，同時(shí)還培養(yǎng)了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不是枯燥冰冷的符號(hào)，而是解決實(shí)際問題的有力武器。
3 史料引入，創(chuàng)設(shè)情境
將與概念，定理相關(guān)聯(lián)的某位數(shù)學(xué)家的小故事，或是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理，證明定理的過程介紹給同學(xué)們，使學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的背景以及數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展的過程，例如：在學(xué)習(xí)高斯公式時(shí)，可以向同學(xué)們簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)家高斯[3]，高斯有“數(shù)學(xué)王子”，“數(shù)學(xué)家之王”的美稱，被認(rèn)為是人類有史以來“最偉大的數(shù)學(xué)家之一”，高斯的研究領(lǐng)域，遍及純碎數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，有人說“在數(shù)學(xué)的世界里，高斯處處留芬芳”，此外，他還在天文學(xué)，大地測(cè)量學(xué)，物理學(xué)方面做出很多貢獻(xiàn)，高速是一位嚴(yán)肅的科學(xué)家，工作刻苦踏實(shí)，精益求精，對(duì)待科學(xué)的態(tài)度始終是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模爸还_發(fā)表過155篇論文，還有大量的著作沒有發(fā)表，直到后來人們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)成果早在半個(gè)世紀(jì)以前高斯就已經(jīng)知道了。高斯的一生是不平凡的人生，幾乎在數(shù)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域都有他的足跡，后人常常用他的事跡和格言鞭策自己。為了紀(jì)念高斯，在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩：他的思想深入數(shù)學(xué)、空間、大自然的奧秘，他測(cè)量了星星的路徑、地球的形狀和自然力，他推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)展直到下個(gè)世紀(jì)。通過這樣的引入，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家有所了解，還可以培養(yǎng)學(xué)生克服困難，戰(zhàn)勝困難的決心，通過數(shù)學(xué)家刻苦努力最終成功的過程，告訴學(xué)生，要想收獲就要付出，只有經(jīng)過自己的奮斗才能取得成功，從而幫助他們樹立正確的人生觀，價(jià)值觀。
4 類比引入，加深印象
數(shù)學(xué)的很多概念之間在形式上，或本質(zhì)上都有類似之處，善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)這些類似之處，一方面可以幫助學(xué)生更輕松的掌握知識(shí)，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)，歸納的能力。
例如，在學(xué)習(xí)積分的概念時(shí)，定積分的定義可歸納為：分割，近似，求和，取極限。而在定義二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分時(shí)，會(huì)遇到和定義定積分時(shí)相同的問題，都可以采取相類似的方法去解決，再如在學(xué)習(xí)定積分的計(jì)算時(shí)，我們得到了牛頓-萊布尼茨公式，即定積分等于被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在積分區(qū)間上的增量，而找原函數(shù)的過程就是求不定積分的過程，因此類比計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法，定積分也有類似的換元積分法和分部積分法。
5 結(jié)束語
引入的方式具有多樣性的特點(diǎn),并不拘泥于某種固定的形式，可以是一句數(shù)學(xué)家的至理名言，也可以是一張圖片或者一段視頻，還可以是一個(gè)有趣的小故事，引入的關(guān)鍵是為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，所以引入的內(nèi)容必須和本節(jié)課所講內(nèi)容息息相關(guān)，切忌導(dǎo)入的時(shí)間過長(zhǎng)，背景知識(shí)過于復(fù)雜，推導(dǎo)過于繁瑣。只要能最大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，將他們帶入到新課的學(xué)習(xí)中，就是成功的引入。
參考文獻(xiàn)
［1］謝國(guó)軍.試析導(dǎo)入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教育與職業(yè),2008(20).
［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2007.
第2篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】新課程；高中數(shù)學(xué)；高效課堂
新課程的實(shí)施已經(jīng)有幾年，廣大師生在分享新的教學(xué)理念、新的教學(xué)內(nèi)容、新的教學(xué)方式的同時(shí)，紛紛探索高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，那么在新課程背景下，如何構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂呢？筆者進(jìn)行了一些思考和探索.
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究興趣
“好的開端是成功的一半.”一堂課開頭幾分鐘往往影響整堂課的成敗.因此，教師在新課進(jìn)行前必須有別出心裁的引入，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí).我講授“等差數(shù)列的求和公式”時(shí)，就以大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的一個(gè)故事入題：有一次，高斯的小學(xué)老師想考驗(yàn)一下學(xué)生，就讓學(xué)生算“1＋2＋3＋…＋100”.不料，幾分鐘后，高斯就舉手回答：“5050.”教師大吃一驚，詳細(xì)問之.原來高斯以首尾兩數(shù)相加為101，共有50對(duì)，結(jié)果自然是101×50＝5050.在學(xué)生覺得很有味道的時(shí)候，我接上去：“這種思想方法充分體現(xiàn)了等差數(shù)列求和的思想方法.今天，我們就來推導(dǎo)公式，用理論來說明問題，比高斯進(jìn)一步，怎么樣？”學(xué)生馬上進(jìn)入思維的積極狀態(tài)，躍躍欲試，在輕松愉快的氣氛中大大提高了求知欲.還可給學(xué)生安排如下課堂練習(xí)：
思考題：
①前n個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+…+(2n-1)=；__________
②前n個(gè)偶數(shù)的和：2+4+6+…+2n=.__________
這兩道題必須尋找解題的技巧與規(guī)律，使學(xué)生對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的知識(shí)有了強(qiáng)烈的認(rèn)知欲望，此時(shí)開始學(xué)習(xí)恰到好處.
二、目標(biāo)設(shè)計(jì)，追求個(gè)性實(shí)用
在一份導(dǎo)學(xué)案中曾看到這樣的目標(biāo)：“要求學(xué)生掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并熟悉地運(yùn)用圖像解決實(shí)際問題.”這樣的目標(biāo)，要求高、跨度大，缺乏個(gè)性，不便于教者操作，也是大多數(shù)學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)難以達(dá)到的，變成了大而空的教學(xué)目標(biāo).所以，要制定出具有個(gè)性的課堂教學(xué)目標(biāo)，作為教師必須認(rèn)真鉆研教材，吃透概念的內(nèi)涵與外延，關(guān)注不同類別的學(xué)生.只有這樣，才能制定出符合實(shí)際的個(gè)性化教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).目標(biāo)制定至少有兩類：一類是基礎(chǔ)性目標(biāo)，是國(guó)家規(guī)定的教學(xué)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，是人人必須達(dá)到的；二類是發(fā)展性目標(biāo)，是根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)能力、心理需要等，促進(jìn)學(xué)生向更高層次發(fā)展的目標(biāo).高效數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該在學(xué)生實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性目標(biāo)的前提下，通過努力實(shí)現(xiàn)發(fā)展性目標(biāo).
三、優(yōu)化模式，具體課型具體分析
有效的教學(xué)模式有利于教師的實(shí)踐能動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)揮.教學(xué)過程理論具有高度的概括性和抽象性，教學(xué)實(shí)踐具有豐富的活動(dòng)性和可操作性.不同的課型應(yīng)該有不同的教學(xué)模式，這樣才能達(dá)成課堂的高效性，特總結(jié)如下：
第一，情景――體驗(yàn)式.這種教學(xué)方式是作用于學(xué)生心理過程，以促使學(xué)生個(gè)性生動(dòng)活潑、積極發(fā)展.創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)和改善學(xué)生學(xué)習(xí)心態(tài)與學(xué)習(xí)行為，為每名學(xué)生提供并創(chuàng)造獲得成功的條件和機(jī)會(huì)是這種教學(xué)方式的基本要求，“情境――活動(dòng)――體驗(yàn)”是教學(xué)活動(dòng)的基本模式.
第二，過程――活動(dòng)式.這種教學(xué)方式是指教學(xué)中以構(gòu)建具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)生活動(dòng)為主要形式，以激勵(lì)學(xué)生主體參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究為基本特征的教學(xué).
第三，發(fā)現(xiàn)――探究式.探索學(xué)習(xí)和有意義的接受學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)的兩種重要的學(xué)習(xí)方式，它們各有其不同的內(nèi)涵和功能，各有利弊，不可偏廢，而發(fā)現(xiàn)――探究式的教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生探究的能力、重組知識(shí)的綜合能力和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力為著力點(diǎn)，重在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.這種教學(xué)方式常在概念、定理、規(guī)律的教學(xué)復(fù)習(xí)過程中使用，通過再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，通過學(xué)生的再創(chuàng)造和內(nèi)心體驗(yàn)來獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提高.
第四，自主――交往式.以合作學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主學(xué)習(xí)，調(diào)整學(xué)習(xí)群體交往，引起學(xué)生心理共鳴的交往為重點(diǎn)，自主參與、合作學(xué)習(xí)、共同提高是自主――交往式復(fù)習(xí)教學(xué)的基本特征.教師在教學(xué)中要使自主探索與合作交流相互滲透，相輔相成，讓學(xué)生在探索過程中形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流過程中逐漸完善自己的想法、達(dá)成共識(shí)，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中既發(fā)揮個(gè)體作用，又發(fā)揮群體效應(yīng)，從而提高復(fù)習(xí)的有效性.
四、恰當(dāng)利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量
把握現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)與其他影響教學(xué)發(fā)展因素的關(guān)系，認(rèn)清現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)在整個(gè)教學(xué)過程中的地位和作用，使之與傳統(tǒng)媒體有機(jī)結(jié)合，形成培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的合力，力求突破傳統(tǒng)教學(xué)一張嘴巴、一支粉筆、一本課本、一塊黑板的教學(xué)方式.整個(gè)教學(xué)過程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的需要以及高中學(xué)生的認(rèn)知心理，把握使用電教媒體的契機(jī)，恰當(dāng)、適時(shí)、適量、合理地運(yùn)用先進(jìn)的電教媒體和傳統(tǒng)教學(xué)媒體，進(jìn)行科學(xué)導(dǎo)學(xué)，實(shí)現(xiàn)高效低耗.
五、關(guān)注細(xì)節(jié)，形成習(xí)慣
“細(xì)節(jié)決定成敗”，學(xué)習(xí)習(xí)慣是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)得最多的東西，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的要求.學(xué)生在一個(gè)數(shù)學(xué)證明完成之后，是否能有自己的思考，一個(gè)數(shù)學(xué)題目做完之后，是否能有所收獲，是否能有自己的創(chuàng)意，等等，這些學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的培養(yǎng)有時(shí)候比學(xué)習(xí)知識(shí)更重要.要讓學(xué)生知道細(xì)心觀察，知道求實(shí)驗(yàn)證，知道創(chuàng)新思考比學(xué)習(xí)知識(shí)更重要.從這個(gè)意義上說，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，使這些學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種習(xí)慣，是高效數(shù)學(xué)課堂的特點(diǎn)之一.
總之，高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，一方面要思考學(xué)科特點(diǎn)，要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)課堂的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)；另一方面要思考教與學(xué)雙邊的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律和高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)有針對(duì)性地設(shè)計(jì).此外，還要思考學(xué)生的發(fā)展需求，不管哪一種教學(xué)模式的構(gòu)建，我們思考的主要的一點(diǎn)就是人的發(fā)展，要以學(xué)生的終身發(fā)展為主要依據(jù)而思考設(shè)計(jì).
【參考文獻(xiàn)】
［1］鄭毓信.簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)課程改革的活動(dòng)化、個(gè)性化、生活化取向［J］.教育研究，2003.
［2］李新芳.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見問題探討［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011.
第3篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
一、溫故知新導(dǎo)入法
溫故知新的教學(xué)方法 ，可以將新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中自然獲得新知識(shí)。例如：在講“奇偶性“時(shí)，可叫學(xué)生復(fù)習(xí)單調(diào)性的有關(guān)性質(zhì)，做一聯(lián)想和對(duì)比，從而引進(jìn)奇偶性的有關(guān)概念。這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)一串新知識(shí)，清楚奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，并且掌握了奇偶性的有關(guān)性質(zhì)。
二、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入法
數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，往往是通過時(shí)間得來的，數(shù)學(xué)知識(shí)的探求過程為我們展示了豐富的知識(shí)背景。選取具體的背景，可以使學(xué)生如臨其境，生動(dòng)形象。例如我在執(zhí)教“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”時(shí)，創(chuàng)設(shè)如下情景：常說三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮，能頂上嗎？已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個(gè)臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
三、實(shí)踐導(dǎo)入法
實(shí)踐導(dǎo)入法是組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，通過學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去探索知識(shí)，發(fā)現(xiàn)真理。例如在講“橢圓定義”時(shí)，預(yù)先布置學(xué)生帶好圖釘、繩子、紙。在課堂內(nèi)告訴他們方法 ，讓他們自己發(fā)揮，使學(xué)生享受到探索新知識(shí)的快樂。
四、反饋導(dǎo)入法
根據(jù)信息論的反饋原理，一上課就給學(xué)生提出一些問題，由學(xué)生的反饋效果給予肯定或糾正后導(dǎo)入新課。如在上“求函數(shù)定義域”時(shí)，課前可以先擬幾個(gè)有代表性的習(xí)題讓學(xué)生到黑板上練習(xí)，從學(xué)生練習(xí)的結(jié)果和學(xué)生的反饋中老師就可以發(fā)現(xiàn)問題。
五、設(shè)疑式導(dǎo)入法
設(shè)疑式導(dǎo)入法是根據(jù)中學(xué)生追根求源的心理特點(diǎn)，一上課就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些疑問，創(chuàng)設(shè)矛盾，設(shè)置懸念，引起思考，使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的濃厚興趣，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，由思到知的一種方法 。例如：在講到指數(shù)函數(shù)時(shí)，首先以一個(gè)學(xué)生很熟悉的細(xì)胞分裂問題引入，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而使學(xué)生帶著好奇進(jìn)入思考。
六、直接導(dǎo)入法
教師一站在講臺(tái)上就開門見山、單刀直入，用幾句話引入新課。這樣，使學(xué)生的情緒很快能安靜下來，既起到組織教學(xué)的目的，又為后面的鞏固練習(xí)留下了充足的時(shí)間。如在講函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，直接提出函數(shù)單調(diào)性的定義，告訴學(xué)生 直接從圖象觀察出來的單調(diào)性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明的方法步驟，進(jìn)行證明。這種方法直截了當(dāng)，讓學(xué)生容易理解。
七、觀察導(dǎo)入法
據(jù)數(shù)學(xué)概念形成的規(guī)律，概念 教學(xué)必須遵循從具體到抽象、由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的原則， 教學(xué)新概念要建立在生動(dòng)形象的直觀上。例如在介紹分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，就 學(xué)生很常見的乘車的例子引入，從簡(jiǎn)單的生活例子升華到抽象的數(shù)學(xué)原理，不至于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中覺得枯燥。這種觀察引入的方法進(jìn)一步溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，概念理解深。
八、故事引入法
第4篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
從教師的發(fā)展，特別是青年教師的發(fā)展角度看，“同課異構(gòu)”有利于提高教師的教學(xué)水平，促進(jìn)教師特別是新教師不斷的成長(zhǎng)。“同課異構(gòu)”實(shí)現(xiàn)了教師間的“集體備課”，促成教師間對(duì)同一知識(shí)不同認(rèn)知的統(tǒng)一。眾所周知，新教師成長(zhǎng)最快的途徑之一就是要充分利用備課組各位教師的已有資源，特別是與名師的共同備課、聽課、評(píng)課，同行的幾點(diǎn)建議甚至是一個(gè)提醒，都會(huì)對(duì)新教師以極大的共振，使自己的教學(xué)水平盡快提高。作為教師，在教學(xué)中我們力求教師個(gè)人與其備課組、教研組之間進(jìn)行廣泛的合作，營(yíng)造同課異構(gòu)中教師互助的合作；在教師合作中將自己的才智與備課組及其教研組成員的智慧緊密地結(jié)合起來，從而使個(gè)人的成長(zhǎng)與整個(gè)備課組，教研組的進(jìn)步相輔相成，從而促進(jìn)教師的發(fā)展。通過“同構(gòu)異構(gòu)”可以發(fā)現(xiàn)哪種教學(xué)活動(dòng)更有效，更能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
成都七中林蔭校區(qū)青年教師比例已增加到20%左右，而高新校區(qū)青年教師比例為60%，從整體來看，青年教師的政治思想素質(zhì)和業(yè)務(wù)素質(zhì)還不能適應(yīng)七中教育事業(yè)更高層次發(fā)展的需要。培養(yǎng)一支又紅又專的骨干教師隊(duì)伍是一項(xiàng)緊迫而又帶戰(zhàn)略性的任務(wù)。所以學(xué)校高度注視本次由成都市教科院在成都七中舉辦的成都市數(shù)學(xué)科“同構(gòu)異課”活動(dòng)。在本次活動(dòng)中，參加本次“同構(gòu)異課”的老師有四位，我們將他們的教學(xué)思路，教師評(píng)課，做了一個(gè)梳理，與大家一起共享。
（附：劉在廷 學(xué)士 中學(xué)高級(jí) 成都七中 610041 ； 張世永 碩士 中學(xué)高級(jí) 奧林匹克高級(jí)教練 成都七中 610041）
《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 陽 虎
摘 要：通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，
關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 倒序相加 類比化歸 數(shù)形結(jié)合
一、教材分析
對(duì)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握的等差數(shù)列性質(zhì)以及首尾配對(duì)法等相關(guān)知識(shí)。本節(jié)的討論，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加法，具有承上啟下的重要作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與能力：①掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。 ②掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。③會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
（二）過程與方法：①通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法。②通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。③通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。
（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：結(jié)合具體模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。
四、教學(xué)流程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
課題引入 首先讓學(xué)生欣賞一幅美麗的圖片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點(diǎn)，傳說中陵寢中有一個(gè)三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時(shí)提出第一個(gè)問題：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計(jì)算1+2+3+…..+100=？ 觀察 通過現(xiàn)實(shí)生活問題引入“首尾配對(duì)法”
新
知
探
究
新
知
探
究
Q1： 請(qǐng)用首尾配對(duì)的方法計(jì)算第1層到第79層一共用了多少顆寶石？
那么我們是否可以在“首尾配對(duì)”的基礎(chǔ)上，找一種方法來優(yōu)化“首尾配對(duì)”，從而避免討論項(xiàng)數(shù)的奇偶。
引導(dǎo)學(xué)生回憶初中在學(xué)習(xí)梯形面積及三角形面積時(shí)，采用的那種倒置方法。
Q2： 1+2+3+…+ n =？
等差數(shù)列中，可以用和表示，那么是否也可以用和表示呢？
學(xué)生用“首尾配對(duì)”進(jìn)行求和，發(fā)現(xiàn)“首尾配對(duì)”要考慮項(xiàng)數(shù)的奇偶
三角形倒過來以后很容易就求出了寶石的個(gè)數(shù)
嘗試將這個(gè)式子倒過來，然后再兩式相加
學(xué)生嘗試用“倒序相加法”探究前n項(xiàng)和公式
學(xué)生將通項(xiàng)公式帶入前n項(xiàng)和公式，即得到前n項(xiàng)和的第二個(gè)公式
回憶初中梯形面積公式，以便更好記憶兩個(gè)求和公式。 目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用“首尾配對(duì)法”時(shí)，需要分項(xiàng)數(shù)的奇偶討論
問題一的解決，可以給學(xué)生滲透“倒置”的方法，為后面“倒序相加法”做好準(zhǔn)備
問題二的解決讓我們認(rèn)識(shí)到一種新的方法“倒序相加法”，為推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式作好方法準(zhǔn)備
有了前面的“倒序相加法”和等差數(shù)列通項(xiàng)的“下標(biāo)和”性質(zhì)，則很快得出前n項(xiàng)和的第一個(gè)公式：
引導(dǎo)學(xué)生通過兩種方法來推導(dǎo)前n項(xiàng)和的第二個(gè)公式：
類比梯形面積的公式，主要是方便同學(xué)對(duì)于前n項(xiàng)和兩個(gè)公式的記憶
應(yīng)
用
舉
例
應(yīng)
用
舉
例
請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板演算，老師點(diǎn)評(píng)
引導(dǎo)學(xué)生從方程的角度考慮問題，得到知三求二；另外從函數(shù)角度考慮，前n項(xiàng)和公式是一個(gè)關(guān)于n的“二次函數(shù)” 前兩問的選取目的在于讓同學(xué)們?cè)俅问煜す?，第三問的選取目的在于為后面從方程角度分析公式作鋪墊
方程的角度和函數(shù)的角度分析公式
讓學(xué)生再次熟悉公式，并能夠合理的選取公式
小結(jié)
由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明 讓學(xué)生再次回憶“倒序相加法”、前n項(xiàng)和的兩個(gè)計(jì)算公式以及由方程思想得到的“知三求二”
（指導(dǎo)教師 杜利超）
（附：陽虎 學(xué)士 中學(xué)一級(jí) 成都七中 610041 ； 杜利超 學(xué)士 中學(xué)高級(jí) 成都七中 610041）
《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 吳 雪
摘 要：通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法；通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)能力的興趣和信心，從中也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對(duì)稱美。
關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 倒序相加 類比化歸 數(shù)形結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)：A.知識(shí)目標(biāo)：①掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。②掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。③會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。B.能力目標(biāo)：①通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法。②通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。③通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。C.情感目標(biāo)：在學(xué)生主動(dòng)參與和探討前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)能力的興趣和信心，從中也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對(duì)稱美。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。
教學(xué)過程：
教學(xué)過程 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖
一、溫故知新
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
2.等差數(shù)列的性質(zhì)（角標(biāo)和定理）
二、新課引入
印度泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說當(dāng)時(shí)陵寢中有一個(gè)等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢華程度，可見一斑.
問題是：“1+2+3+4……+100=？”
思考高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100？
高斯算法的優(yōu)點(diǎn)：分組求和，將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算
觀察1，2，3，….100 1，2，3，….99 都是等差數(shù)列
那一般的等差數(shù)列如何求和呢？
三、新課講解
1.公式推導(dǎo)
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d
思路一
問題一：一定有嗎？（角標(biāo)和定理）
問題二：有多少個(gè)，一定都能完全配對(duì)嗎？（分類討論n的奇偶性）
1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：
2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：
問題三： 可否與合并呢？
=
通過對(duì)n取值的討論，得到了前n項(xiàng)和求和公式，是否有其他的方法回避討論，一步到位呢？
思路二
我們知道，第m項(xiàng)和倒數(shù)第m項(xiàng)總是存在的
這n個(gè)兩兩組合中，將第一個(gè)加數(shù)排成一列
將第二個(gè)加數(shù)排成一列
然后對(duì)應(yīng)兩項(xiàng)兩兩相加：有n個(gè)；且兩數(shù)列的的前n項(xiàng)和相等，都記為；則有
同理（介紹教材方法）
兩式相加：
1.幾何解釋
2.分析公式
將代入 知三求二
3.公式運(yùn)用
例1.求和
（1）101+100+99+98+…+64；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）（結(jié)果用n表示）
解：設(shè)題中的等差數(shù)列是，前n項(xiàng)和是
（2）解：設(shè)題中的等差數(shù)列是，前n項(xiàng)和是
變式練習(xí)：求等差數(shù)列2m+1，2m+3，……2n-1的和
解：設(shè)已知數(shù)列，前n項(xiàng)和，公差為d
求得d=2，項(xiàng)數(shù)，代入求和公式得：
四、課堂小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的思路；
2.公式的應(yīng)用體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想.
五、作業(yè) 教材46頁 A組 學(xué)生： 思考，回顧，鞏固舊知識(shí)
學(xué)生：觀察思考
你知道圖案中有多少顆寶石嗎學(xué)生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50X（1+101）=5050
用高斯算法計(jì)算
1+2+3+……+99=？
學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對(duì)，以此類推，每一對(duì)的和都相等，并且都等于。
學(xué)生：不一定，需要對(duì)n取值的奇偶進(jìn)行討論。
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)剛好配對(duì)成功。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)落單了。
學(xué)生：觀察角標(biāo)的關(guān)系
學(xué)生：將排兩次，第二次反過來排
學(xué)生：同樣將公式2與梯形面積公式建立聯(lián)系。用“割”的思想將梯形分做一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，而梯形面積就是這兩部分面積之和。
學(xué)生討論：公式中一共含有五個(gè)量，根據(jù)三個(gè)公式之間的聯(lián)系，由方程的思想，知三可求二。
項(xiàng)數(shù)怎么計(jì)算？
用通項(xiàng)公式推導(dǎo)
學(xué)生：選定公式，可分別用兩個(gè)公式求解。
學(xué)生：已知數(shù)列是
1+3+5+7+…+（2n-1）
去掉前m項(xiàng)后的結(jié)果，所以直接由有
高斯分組求和
倒序相加法
數(shù)形結(jié)合
特殊到一般
引入課題
高斯求和眾所周知，學(xué)生能快速解答。
學(xué)生思考是否可復(fù)制高斯方法
這里用到了等差數(shù)列腳標(biāo)和性質(zhì)
從高斯算法出發(fā)，對(duì)n進(jìn)行討論尋找求和公式思路自然，學(xué)生容易想到。
對(duì)中間項(xiàng)的解決辦法的過程中，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)列就是對(duì)腳標(biāo)數(shù)學(xué)的研究。
倒序相加求和法是重要的數(shù)學(xué)思想，為以后數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。
利用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式有直觀的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的圖形語言
熟悉公式，難點(diǎn)在于求項(xiàng)數(shù)，要重點(diǎn)講解。
變式練習(xí)學(xué)生可通過換元的思想來解決
（指導(dǎo)教師 張世永）
（附：吳雪 學(xué)士 中學(xué)一級(jí) 成都七中 610041 ； 張世永 碩士 中學(xué)高級(jí) 奧林匹克高級(jí)教練 成都七中 610041）
《等比數(shù)列的前項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 尹祖奎
摘 要：通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。
關(guān)鍵詞：等比數(shù)列 錯(cuò)位相減法 分類討論
教材分析：
等比數(shù)列的前項(xiàng)和是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的重要基礎(chǔ)和解決一類求和問題的有力工具，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。2.過程與方法：通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過分類討論等讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中的錯(cuò)位相減法及分類討論思想。
教學(xué)過程：
情境引入
1.教師活動(dòng)：漫畫演示：豬八戒成立高老莊集團(tuán)，因資金周轉(zhuǎn)不靈向?qū)O悟空求助。悟空答應(yīng)第一天投資30萬元，以后每天多投資1萬元，連續(xù)一個(gè)月（30天）。條件是，八戒第一天返還1分錢，第二天返還2分錢，…，即后一天返還數(shù)為前一天的2倍。30天后，兩人互不相欠。
提問：八戒是否應(yīng)該接受悟空的投資？分析八戒得到的投資：分析八戒償還的債務(wù)：。
2.學(xué)生活動(dòng)：在看、聽的同時(shí)做思考，回答是否接受投資，回想等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，類比等差數(shù)列的求和問題。
3.設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，復(fù)習(xí)等差數(shù)列前項(xiàng)和求法，引出課題：等比數(shù)列的前項(xiàng)和。
新課講授
（一）教師活動(dòng)： 1.探究①倒序相加法是否適用？②等式兩邊同乘公比2會(huì)怎樣？（1） （2）（1）-（2），整理得。
（二）一般等比數(shù)列的前項(xiàng)和
問題：公式有沒有其它求法？
（二）學(xué)生活動(dòng)：回想倒序相加法思考、體會(huì)錯(cuò)位相減法，自主探究一般等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，自主思考公式的其它求法，討論交流， 根據(jù)遞推公式得出公式的第二種形式。
（三）設(shè)計(jì)意圖：探究特殊等比數(shù)列的求和問題，指出“倒序相加法”不再適用，引出“錯(cuò)位相減法”。從特殊到一般，從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高。通過學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、滲透方程思想。 學(xué)習(xí)公式的第二種形式。
公式剖析
1.教師活動(dòng)：通過判斷是非認(rèn)識(shí)公式特點(diǎn)：① （ ）② （）③若且，則 （ ）公式淺析：①五個(gè)量知三求二；②公比含參數(shù)時(shí)要分類討論。
2.學(xué)生活動(dòng)：對(duì)照公式判斷正誤。
3.設(shè)計(jì)意圖：剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式， 提煉公式特征。
課堂練習(xí)
1.教師活動(dòng)：例1：教材P56例題1變式：去掉（2）中的條件。例2：已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：
題號(hào)
（1） 27 8
（1） -2 -96 -63
例3：求和：。
2.學(xué)生活動(dòng)：自主閱讀思考，整理解題思路，動(dòng)手完成練習(xí)，討論交流，動(dòng)手練習(xí)。
3.設(shè)計(jì)意圖：公式簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深記憶強(qiáng)調(diào)分類討論，熟練公式運(yùn)用，融入“知三求二”思想， 強(qiáng)調(diào)公比含參數(shù)時(shí)要分類討論，通過公比不能為0滲透嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。
課堂小結(jié)
1.教師活動(dòng)：中心內(nèi)容：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。思想方法：求和方法：錯(cuò)位相減法數(shù)學(xué)思想：方程思想、分類討論思想等。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)（教師補(bǔ)充）。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次回憶錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
作業(yè)布置
（一）教師活動(dòng)：1.書面作業(yè)：課本61-62頁 A組 1、2、3、5題 B組 3題 選作：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？ 吳敬 《九章算法比類大全》。
2.研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”（阿基琉斯跑不過烏龜），用等比數(shù)列求和的觀點(diǎn)加以解釋。
（二）設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，尊重個(gè)體差異、滲透數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的能力。
（指導(dǎo)教師 張守和）
（附：尹祖奎 學(xué)士 中學(xué)一級(jí) 成都七中 610041 ； 張守和 學(xué)士 中學(xué)高級(jí) 成都七中 610041）
《等比數(shù)列的前項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)
四川省成都七中 巢中俊
摘 要：通過等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，體會(huì)錯(cuò)位相減法的數(shù)學(xué)思想；通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生處理方程問題的能力和分類討論的能力，并，從中體會(huì)到探究數(shù)學(xué)的一般思想方法。
關(guān)鍵詞：等比數(shù)列 錯(cuò)位相減法 分類討論 探究
教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：①掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，會(huì)運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單問題。②掌握錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式。2.能力目標(biāo)：①通過等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，體會(huì)錯(cuò)位相減法的數(shù)學(xué)思想。②通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生方程能力和分類討論能力。③情感目標(biāo)：探究特殊等比數(shù)列的求和，從中發(fā)現(xiàn)方法，推廣應(yīng)用到一般等比數(shù)列的求和，從中體會(huì)到探究數(shù)學(xué)的一般思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及錯(cuò)位相減法。教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法及討論公比和。教材分析：本節(jié)內(nèi)容是用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式和簡(jiǎn)單運(yùn)用。在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的前項(xiàng)和之后，再次探究特殊數(shù)列的求和問題，錯(cuò)位相減法是今后求一些非等差等比特殊數(shù)列前項(xiàng)和的重要方法，具有承上啟下的重要作用。
教學(xué)過程：
【求和背景】教師活動(dòng)：引例1 國(guó)際象棋盤上放麥粒問題。引例2 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。引例歸結(jié)出兩個(gè)等比數(shù)列的求和問題。。從而拋出課題。提出問題： 等比數(shù)列的前項(xiàng)和有沒有公式？例1 已知等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為，猜想等比數(shù)列的前項(xiàng)和。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用錯(cuò)位相減法求。一步一步地詳細(xì)演示錯(cuò)位相減法的過程，順勢(shì)提出錯(cuò)位相減法怎么推導(dǎo)一般等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察兩個(gè)引例的演示圖。學(xué)生發(fā)現(xiàn)理解體會(huì)錯(cuò)位相減法的思想方法。
設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)學(xué)生感興趣的引例，吸引學(xué)生到課堂，引出課題。為一般地等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探索推導(dǎo)鋪路搭橋。
【推導(dǎo)公式】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)位相減法探索推導(dǎo)一般地等比數(shù)列的前項(xiàng)和錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列， ，當(dāng)時(shí)，，，強(qiáng)調(diào)和的分類討論，的分段形式。思考：乘可以，那么除以可不可以？，從已學(xué)正弦定理引導(dǎo)，學(xué)生自主完成《幾何原本》證法. ，舉例指出證法的缺陷：證法要求， 。
學(xué)生活動(dòng)：有例1的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生乘用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式。學(xué)生自主探究，教師輔助。
設(shè)計(jì)意圖：充分體現(xiàn)師生共同探究問題，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師的引導(dǎo)和輔助作用。
【公式理解】教師活動(dòng)：兩個(gè)小練習(xí)熟悉公式： ① ②公比等不等于要分類討論③注意公式中的次數(shù)④知三求二。
學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下理解和內(nèi)化公式。
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)作出說明，幫助學(xué)生正確理解公式。
【公式 運(yùn)用】教師活動(dòng)：例2 是等比數(shù)列，若，求數(shù)列前項(xiàng)的和，點(diǎn)評(píng)： （注意），還有方法：.（簡(jiǎn)化計(jì)算），例3 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，公比，求項(xiàng)數(shù)點(diǎn)評(píng)：補(bǔ)充，例4 求數(shù)列的前項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：分類不全的錯(cuò)因分析，加強(qiáng)印象。
學(xué)生活動(dòng)：例2學(xué)生先做，教師點(diǎn)評(píng)。例3 學(xué)生先動(dòng)手做，學(xué)生分析。例4 學(xué)生先動(dòng)手做，學(xué)生展示。
設(shè)計(jì)意圖：公式的靈活運(yùn)用，保證學(xué)生充分動(dòng)手.充分暴露錯(cuò)誤，分類不全面。
【小結(jié)提升】教師活動(dòng)：①等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，②兩種方法推導(dǎo)公式
錯(cuò)位相減法，《幾何原本》法③知三求二（例2，例3）④公比，分類討論（例4）。
學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生自主歸納本節(jié)所學(xué)主要內(nèi)容，教師補(bǔ)充完善小結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生的自我歸納能力。
（指導(dǎo)教師 曹楊可）
（附：巢中俊 碩士 中學(xué)一級(jí) 成都七中 610041 ； 曹楊可 學(xué)士 中學(xué)高級(jí) 學(xué)科帶頭人 成都七中 610041）
四川省成都七中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)的評(píng)課
四川省成都七中 劉在廷
摘 要：新課程強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)活動(dòng)中要及時(shí)更新教育觀念，并不斷探索新的教育方式，而“同課異構(gòu)”不失為較好的一種教學(xué)方式。對(duì)青年教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和課程講授進(jìn)行分析和點(diǎn)評(píng)。有利于青年教師不斷地成長(zhǎng)。
關(guān)鍵詞：新課程 同課異構(gòu) 反思 點(diǎn)評(píng) 青年教師成才
陽虎老師教學(xué)過程自然。課堂通過引例泰姬陵的寶石，共有100層，同時(shí)提出第一個(gè)問題：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計(jì)算1+2+3+…..+100=？： 以應(yīng)用問題做引入，體現(xiàn)新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，引起學(xué)生的興趣。這個(gè)過程不僅激發(fā)了學(xué)生一題多解、觸類旁通的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，而且還很自然地引出了本堂課的重難點(diǎn)——倒序相加法求和，然后進(jìn)行公式的推導(dǎo)。課堂按公式推導(dǎo)—公式應(yīng)用—公式的深層次應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)，思路清晰，語言流暢，知識(shí)點(diǎn)的講解層層深入，重點(diǎn)突出。同時(shí)本堂課變換問題情景，巧用公式。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況講解倒序相加的方法。注重細(xì)節(jié)，注重學(xué)生的參與，無知識(shí)點(diǎn)的硬傷，講解時(shí)，突出了化歸的思想。
吳雪老師課堂引入較好，設(shè)計(jì)思路清晰。學(xué)生的發(fā)散思維較好，體現(xiàn)了學(xué)生實(shí)際情況及新課改的精神。新課通過“自主、合作、探究”的教學(xué)方式，從多種渠道進(jìn)行教學(xué)。先從簡(jiǎn)單的問題入手：引出10歲小高斯用首尾相加相等的特點(diǎn)巧算的故事，加數(shù)個(gè)數(shù)由偶數(shù)變?yōu)槠鏀?shù)，巧妙變式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)不成對(duì)出現(xiàn)只要稍加處理，便可殊途同歸。語言傳承轉(zhuǎn)接較好，所提的問題具有操作性。學(xué)生參與活動(dòng)的時(shí)間（師生互動(dòng)，合作學(xué)習(xí)，自學(xué)）有30分鐘，真正做到了是以學(xué)生為主體。教師的個(gè)人講解沒超過20分鐘，也滿足了一堂好課硬性標(biāo)準(zhǔn)。
尹祖奎老師課堂引入教為新穎，以西游記后傳為背景，給人耳目一新的感覺，快速抓住學(xué)生心理。營(yíng)造良好的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的“情商”，激發(fā)學(xué)生的興趣、求知欲等非智力因素來增強(qiáng)教學(xué)效果。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生“觸境生情”，既可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，又可以體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，饒有趣味。講解清楚，效果較好。推導(dǎo)公式時(shí)，通過主動(dòng)示錯(cuò)達(dá)到目標(biāo)。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)，過程流暢，例題中講解知三求二的方法時(shí)，以表格的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生更容易理解。
第5篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
一、明確數(shù)學(xué)思想,構(gòu)建數(shù)學(xué)思維
隨著教育對(duì)學(xué)生綜合能力要求的提升以及各個(gè)學(xué)科間的知識(shí)滲透更加深入和普遍,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想,用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界。對(duì)于教師來說,他不僅要能“做”,而且需要教會(huì)學(xué)生去“做”,這就要求教師不僅有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和能力,而且更應(yīng)該有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體理解從而構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。
二、尊重學(xué)生的思想,理解個(gè)體差異
以往教育觀點(diǎn)老是忽視學(xué)生的認(rèn)知情感,把學(xué)生當(dāng)作承受知識(shí)的容器,不斷增加新知識(shí),同時(shí)又要鞏固舊知識(shí),導(dǎo)致新舊積壓,新的學(xué)不好,舊的學(xué)不扎實(shí)。同時(shí)學(xué)生之間的個(gè)體差異也是顯而易見的,同樣的一塊地里的莊稼也有高低之分,學(xué)生也是如此,作為教師,不僅要善于播種施肥,更重要的是要理解學(xué)生,給每個(gè)學(xué)生充分的發(fā)展空間和發(fā)展的動(dòng)力,不能顧此失彼,這才是真正的以人為本。
三、應(yīng)用心理戰(zhàn)術(shù),從教入手
所謂從教入手,最重要的就是課堂導(dǎo)入,因?yàn)閷?dǎo)入新課不僅是新的教學(xué)活動(dòng)的開始,也是對(duì)舊的教學(xué)活動(dòng)的總結(jié)和概括,好的導(dǎo)入往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生興趣盎然,對(duì)新知識(shí)的渴望也更高,教學(xué)活動(dòng)當(dāng)然就進(jìn)行的更加順暢。
瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“:一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件”。濃厚的興趣能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,啟迪智力潛能并使之處于最活躍的狀態(tài)。教學(xué)中,由于教學(xué)內(nèi)容的差異以及課的類型、教學(xué)目標(biāo)各不相同,導(dǎo)入的方法也沒有固定的章法可循。下面本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐對(duì)幾種常用的課堂導(dǎo)入方法談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。
1．矛盾激趣
矛盾即問題,思維始于疑問,在教學(xué)中設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者有趣的故事,可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,起到啟示誘導(dǎo)的作用。在教授等差數(shù)列求和公式時(shí),一位教師講了一個(gè)小故事:德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯,讀小學(xué)時(shí),老師出了一道算術(shù)題1+2+3+?+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案5050,而其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)挨個(gè)相加呢。那么,高斯怎么會(huì)算的這么快呢?正在學(xué)生百思不得其解時(shí),老師引出了要講的等差數(shù)列求和方法的內(nèi)容。
2．重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑
教材中有些內(nèi)容既枯燥乏味,又艱澀難懂。如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念既抽象,又是難點(diǎn)。為了更好地講解本課內(nèi)容,一位教師在教學(xué)時(shí)插入了一段“關(guān)于分牛傳說析疑”的故事。傳說古代印度有一位老人,臨終前留下遺囑,要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2,老二分總數(shù)的1/4,老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī),牛被視為神靈,不能宰殺,只能整頭分,先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后,三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁,卻計(jì)無所出,最后決定訴諸官府。官府一籌莫展,便以“清官難斷家務(wù)事”為由,一推了之。鄰村智叟知道了,說“:這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣,總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭;老二分1/4可得5頭;老三分1/5可得4頭你等三人共分去19頭牛,剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過,后來人們?cè)跉J佩之余總帶有一絲疑問。老大似乎只該分9.5頭,最后他怎么竟得了10頭呢?這樣,不僅提高了學(xué)生的探究熱情,也給教師的導(dǎo)入新課創(chuàng)造了良好的時(shí)機(jī),無形之中將學(xué)生帶入自己設(shè)計(jì)的教學(xué)情境之中。另外教學(xué)中也要重視教學(xué)的延續(xù)性,一堂課的好壞不僅僅體現(xiàn)再前奏合過程,結(jié)尾也同樣重要,也就是我們所謂的升華階段。
曲盡而意存,課完而回味無窮。在一堂課結(jié)束時(shí),根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)性,承上啟下地提出新的問題,一方面可以將新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來,同時(shí)又可以激發(fā)起學(xué)生新的求知欲望,為下一節(jié)課的教學(xué)作好充分的心理準(zhǔn)備。我國(guó)章回體小說就常用這種妙趣奪人的心理設(shè)計(jì),每當(dāng)故事發(fā)展到,事物的矛盾沖突激化到頂點(diǎn)的時(shí)候,讀者急切地盼望故事的結(jié)局,而作者卻以“欲知后事如何,且聽下回分解”結(jié)尾,迫使讀者不得不繼續(xù)讀下去!課堂教學(xué)如此,則二者必有異曲同工之妙。
課堂教學(xué)作為一門無形的藝術(shù),有其自身的發(fā)揮空間,如何把握住學(xué)生的心理與知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn),才是萬變不離其“宗”,只要教師用心,科學(xué)地將教育教學(xué)規(guī)律應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的教學(xué)之中,讓學(xué)生積極地投入到課堂學(xué)習(xí)里,感受知識(shí)與人文的魅力,課堂教學(xué)必將煥發(fā)迷人的色彩。
四、理性與感性疊加,完善學(xué)生的情知模式
言傳身教不只是傳遞知識(shí)和技能,其實(shí)更重要的是一種人文的關(guān)懷,情感的共鳴,傳遞者站在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)習(xí)者感受以往失敗的挫折感,同時(shí)也有
成功的成就感,這樣的教育才更加有真實(shí)性,在不知不覺中讓學(xué)生進(jìn)入到理想的情景中,品嘗人生的酸甜苦辣,再失敗與成功中崛起,再理性與感性中升華。
第6篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
人們通過不斷的探索總結(jié)，創(chuàng)立了許許多多數(shù)學(xué)教學(xué)方法，而其指導(dǎo)思想基本上都突出了啟發(fā)式。啟發(fā)式的教學(xué)思想要求貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，而新課導(dǎo)入是課堂教學(xué)的先導(dǎo)。本文談一談我們根據(jù)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的要求，在中職數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入中的幾種嘗試。
一、憶舊導(dǎo)入法
當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系較緊密時(shí)，用回憶舊知識(shí)來自然地導(dǎo)入新課是常用的一種方法。用這種方法導(dǎo)入新課，既可以復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，又可把新知識(shí)由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低層次到高層次地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，從而有利于用知識(shí)的聯(lián)系來啟發(fā)思維，促進(jìn)新知識(shí)的理解和掌握。例如，講三角函數(shù)的二倍角公式時(shí)，可以在復(fù)習(xí)回憶兩角和公式的基礎(chǔ)上順利地導(dǎo)入，將半角公式在復(fù)習(xí)回憶二倍角公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。講半角公式可以在復(fù)習(xí)回憶二倍角公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。
二、直接導(dǎo)入法
直接導(dǎo)入法又叫“開門見山”導(dǎo)入法，當(dāng)一些新授的數(shù)學(xué)知識(shí)難以借助舊知識(shí)引入時(shí)，可開門見山地點(diǎn)出課題，立即喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講“用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值”一節(jié)時(shí)，可作如下開篇：前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，每種三角函數(shù)的數(shù)值都是用兩條線段的比值來定義，這給我們應(yīng)用中帶來諸多不便，如果變成一條線段，那么應(yīng)用起來就會(huì)方便得多。這節(jié)課就來解決這個(gè)問題：“用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值”。這樣引入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且也說明了產(chǎn)生這堂課的背景。
三、類比導(dǎo)入法
當(dāng)有些課題內(nèi)容與前面學(xué)過的知識(shí)類似時(shí)，可運(yùn)用類比法提出新課內(nèi)容，促使知識(shí)的遷移，比舊出新，自然過渡。例如，講指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法時(shí)，可類比指數(shù)和對(duì)數(shù)方程的解法提出課題。有針對(duì)性地選擇某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比，可以將“已知”和“未知”自然地連接起來，溫故而知新，課堂教學(xué)可望收到滿意的效果。
四、趣味導(dǎo)入法
新課開始，可講與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的小故事、小游戲或創(chuàng)設(shè)情景等，適當(dāng)增加趣味成分，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。例如，講“等差數(shù)列的求和公式”時(shí)，講高斯的故事：18世紀(jì)，在高斯8歲時(shí)，他的算術(shù)老師出了一道題：計(jì)算從1到100的和。小高斯只用了極短的時(shí)間就得出了結(jié)果：5050。教師接著問大家：“同學(xué)們知道他是怎樣算出來的嗎？”由于大多數(shù)學(xué)生在小的時(shí)候都聽過這個(gè)故事，回答說：“他把算式兩端的數(shù)以及與兩端等距離的兩數(shù)相加，這樣一共有50個(gè)101，所以很快就得出了5050。”教師接著說：“他的算法也可以解釋成這樣：把原式的數(shù)順序顛倒，兩式相加成為：
1 +2 +3 +……+100
+）100+99+98+……+1
————————————
101+101+101+……+101=101×100
再被2除就得到原式的和了（教師實(shí)際上是在做進(jìn)一步的啟發(fā)）。教師問：“那么對(duì)一般的等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+……+an如何求呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題?！边@樣通過故事激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，經(jīng)過引導(dǎo)探討，學(xué)生較容易地掌握了數(shù)列的求和方法——倒序相加法，得出了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=n（a1+an）／2。
五、設(shè)疑導(dǎo)入法
教師對(duì)某些內(nèi)容故意制造疑團(tuán)而成為懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識(shí)才能解答的問題，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力。例如，講“余弦定理”時(shí)，可作如下設(shè)置：我們都熟悉直角三角形的三邊滿足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三邊關(guān)系怎樣呢？銳角三角形的三邊是否有c2=a2+b2-x？鈍角三角形中鈍角的對(duì)邊是否滿足關(guān)系c2=a2+b2+x？假若有以上關(guān)系，那么x=？教師從這個(gè)具有吸引力和啟發(fā)性的“設(shè)疑”引入了對(duì)余弦定理的推證。
如何處理教材，如何設(shè)置疑點(diǎn)，是教學(xué)藝術(shù)的表現(xiàn)，良好的設(shè)疑可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，從而更有利于對(duì)新知識(shí)的理解。
第7篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
一、巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生好奇心
問題可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心與求知欲，使學(xué)生進(jìn)入“口欲言而弗能，心求通而未得”的狀態(tài)，從而使學(xué)生帶著強(qiáng)烈的參與動(dòng)機(jī)與高昂的學(xué)習(xí)熱情來主動(dòng)地解決問題。因此，在教學(xué)中我們要學(xué)會(huì)置疑，在導(dǎo)入階段提出與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合的問題，以引發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性與積極性。如在學(xué)習(xí)橢圓的概念時(shí)，我先讓學(xué)生畫幾個(gè)橢圓，大部分學(xué)生都能夠畫出橢圓，我再讓學(xué)生觀察這些橢圓，讓學(xué)生思考橢圓的形狀與哪些因素有關(guān)。學(xué)生雖然都能畫出橢圓，但是卻不盡相同。圓的大小與半徑有關(guān)，那么橢圓與哪些常數(shù)有關(guān)呢？這樣學(xué)生就會(huì)帶著明確的目標(biāo)進(jìn)行主動(dòng)探索，這樣大大加強(qiáng)了學(xué)生聽課的針對(duì)性，學(xué)生整節(jié)課都會(huì)保持高度集中的注意力，自然能收到預(yù)期的教學(xué)效果。
二、妙用故事，吸引學(xué)生注意力
數(shù)學(xué)是抽象枯燥的，故事是動(dòng)人有趣的，將二者結(jié)合在一起，寓抽象數(shù)學(xué)于趣味故事中，更能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在聽故事的最佳狀態(tài)中將注意力與興趣點(diǎn)轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索上來，會(huì)刺激學(xué)生不斷產(chǎn)生興奮點(diǎn)。如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時(shí)，我為學(xué)生講述這樣的故事：數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)，一次數(shù)學(xué)出了一道從1加到100的計(jì)算題，當(dāng)許多學(xué)生還在埋頭苦算時(shí)，小高斯已經(jīng)得出了結(jié)果5050。老師表示很驚訝，讓他說出計(jì)算過程。小高斯說道：將第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)相加是101，第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)相加也是101，依此類推共有50對(duì)101，加在一起就是5050。然后，我讓學(xué)生思考，對(duì)于任何一個(gè)等差數(shù)列，如何用公式來簡(jiǎn)便地計(jì)算數(shù)列和。這樣由故事自然地轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上來，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生注意力與精力的正遷移，使學(xué)生以良好的學(xué)習(xí)與思維狀態(tài)來進(jìn)入本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
三、聯(lián)系生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性
數(shù)學(xué)與生活有著十分密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)儲(chǔ)備來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)充分地運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，讓學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的意識(shí)。在教學(xué)中，我們要深入挖掘教材，留心生活，在生活與數(shù)學(xué)間找準(zhǔn)最佳結(jié)合點(diǎn)，用生活來搭橋鋪路，帶領(lǐng)學(xué)生步入數(shù)學(xué)殿堂。
四、溫故知新，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與
數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)間有著極為密切的關(guān)系，是一個(gè)完整的知識(shí)體系。我們可以充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過舊知的復(fù)習(xí)來導(dǎo)入新知，這樣減輕了知識(shí)的跨度，降低了教學(xué)難度，學(xué)生通過主動(dòng)思考、分析比較等可以由舊知聯(lián)想到新知，從而在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上學(xué)到了新知，這同時(shí)可以幫助學(xué)生整理各知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。如在學(xué)習(xí)雙曲線這一內(nèi)容時(shí)，我們可以由橢圓的知識(shí)來導(dǎo)入，讓學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的定義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考，如果將到兩定點(diǎn)的距離和一定，改為到兩定點(diǎn)的距離差一定，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形呢？這樣通過聯(lián)系與比較，由橢圓來導(dǎo)入雙曲線的學(xué)習(xí)，達(dá)到了復(fù)習(xí)與鞏固的效果，取得了良好的教學(xué)效果。
五、多媒體展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情
多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)得以形象直觀地展現(xiàn)出來，以一種全新的方式向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)信息，使得枯燥的教學(xué)氛圍更加活躍。多媒體既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，同時(shí)可以使得抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)由淺入深，由易到難，能夠讓學(xué)生獲得更多感性材料，在充分思考與教師的相機(jī)誘導(dǎo)下，可以透過現(xiàn)象總結(jié)出一般規(guī)律性認(rèn)識(shí)。實(shí)踐表明多媒體教學(xué)具有強(qiáng)大的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，有著傳統(tǒng)教學(xué)手段所不可比擬的重要優(yōu)勢(shì)，我們要不斷提高自身信息素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合，使多媒體更好地為我們的教學(xué)服務(wù)，使多媒體成為激發(fā)學(xué)生興趣，提高教學(xué)有效性的重要手段。
第8篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 提問 技巧
【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）21-0147-01
隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育的改革和素質(zhì)教育的深入，提問環(huán)節(jié)在課堂教學(xué)中扮演著越來越重要的角色，是從“以教師為中心”向“以學(xué)生為中心”教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，如何增強(qiáng)課堂提問的有效性，值得每位教師認(rèn)真研究探討。一方面，教師要思考如何通過提問來調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索問題的積極性，提高解決問題的能力；另一方面，教師要加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐，改進(jìn)提問方式，加強(qiáng)提問技巧的運(yùn)用。
一 數(shù)學(xué)課堂提問要有明確的目標(biāo)
要使學(xué)生具有獨(dú)立創(chuàng)新思維的能力，就必須給予他們獨(dú)立思考問題的機(jī)會(huì)。課堂提問應(yīng)該具有明確的目標(biāo)，以便有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，為實(shí)現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。課堂教學(xué)的提問應(yīng)該結(jié)合教學(xué)目的，圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行，課堂提問切忌分不清教學(xué)內(nèi)容的主次輕重，只是為了提問而提問，要做到有的放矢，緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，體現(xiàn)強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)和思維方向，避免隨意盲目，這樣才能取得事半功倍的教學(xué)效果。例如，在“垂線定理”的教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題：（1）哪幾條直線之間相互垂直？（2）怎樣判定兩條直線是否相互垂直？（3）怎樣分析這個(gè)定理的假設(shè)與結(jié)論？在什么情況下才能使用這個(gè)結(jié)論？這些問題的設(shè)置旨在檢查學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果和學(xué)生的理解能力。如果教師僅僅是考查學(xué)生的記憶能力，可以設(shè)置具有唯一正確答案的問題；如果教師要發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，則可設(shè)置不同答案的問題。不同答案的問題要求學(xué)生之間展開討論，各抒己見。
二 課堂提問要把握合理的深度和難度
課堂提問要有適當(dāng)?shù)纳疃群碗y度。課堂提問適度性應(yīng)包括兩個(gè)方面：（1）在教學(xué)過程中，教師要恰到好處地把握提問的時(shí)間和頻率，課堂教學(xué)中不能總是不斷提問問題，那樣會(huì)造成學(xué)生沒有充足的時(shí)間冷靜有效地進(jìn)行思考，反而會(huì)破壞課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的完整性，但是也不能沒有問題，那樣的課堂毫無生機(jī)，營(yíng)造不出學(xué)生探索問題的積極氛圍。（2）問題的難度要科學(xué)適度，課堂提問要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理的設(shè)置相關(guān)問題來讓學(xué)生探索思考。一個(gè)耐人尋味而富有吸引力的問題往往能撥動(dòng)全班所有同學(xué)的思維之弦，讓學(xué)生懷著激動(dòng)和喜悅的心情進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在“平面的基本性質(zhì)”學(xué)習(xí)過程中，教師如果提問：“過兩條相交的直線可以作幾個(gè)平面？”學(xué)生能夠不假思索地回答出來。這個(gè)問題顯然沒有深度，不能引起學(xué)生思考地積極性。如果換個(gè)提問方式：“過兩條直線可以作幾個(gè)平面？”對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生就要思考各種不同情況所得到的不同答案。這種提問方式具有一定的深度和廣度，更能調(diào)動(dòng)起學(xué)生思考的積極性，但如果問題的難度較大也是不恰當(dāng)?shù)?，超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，就沒有實(shí)際意義了。
三 課堂提問要有一定的趣味性
興趣是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，課堂提問要具有一定的趣味性，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)課不可避免地存在一些乏味的內(nèi)容，如果教師照本宣科，一味地按照書本上的內(nèi)容說教，學(xué)生聽起來則索然無味，如果教師能夠下意識(shí)地提出有趣而富有哲理的問題，創(chuàng)設(shè)出富有趣味的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生才能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而對(duì)提出的問題進(jìn)行積極的探索。例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，為了能夠引起學(xué)生的積極思考，教師可以先講一個(gè)故事：德國(guó)的數(shù)學(xué)家高斯，在上學(xué)的時(shí)候，碰到過這樣一個(gè)問題“1+2+3+…+100=？”其他同學(xué)還在相加求和的時(shí)候，高斯很快就算出了正確答案5050，那么他是用什么辦法快速的算出答案的呢？學(xué)生聽完這個(gè)故事就會(huì)出現(xiàn)驚疑，對(duì)問題產(chǎn)生濃厚的探索興趣，解決這個(gè)問題的積極性就會(huì)高漲，所以，取得的教學(xué)效果當(dāng)然就有很大不同。
四 提問重在課堂，更重在生活
傳統(tǒng)的教學(xué)模式可以說是不全面的，因?yàn)榻處煵豢赡馨衙恳粋€(gè)同學(xué)都考慮到，有的學(xué)生或許一個(gè)學(xué)期只被提問起來一次兩次，甚者一次也沒有。造成的后果是一部分學(xué)生不能徹底地理解教師所講的內(nèi)容，久而久之，這部分學(xué)生適應(yīng)了不被提問的課堂，失去了學(xué)習(xí)的興趣。所以，教師課下可以多了解學(xué)生生活的各方面，用學(xué)生其他方面的喜愛來引導(dǎo)他們喜歡課堂。例如，當(dāng)講到“立體幾何”時(shí)，教師可以通過空間象限的方式讓學(xué)生理解，這時(shí)候可以讓學(xué)生用自己喜歡的事物來表示這個(gè)象限。例如，在提問一名喜歡籃球的學(xué)生時(shí)，可以讓其用籃球來表示該空間象限，那么他可能會(huì)將這四個(gè)象限寓于一個(gè)籃球之上，將籃球自中心劃分為四個(gè)部分，這種方式會(huì)既提高了其學(xué)習(xí)的積極性，也加深了對(duì)知識(shí)的印象。所以，不要單純地把教學(xué)局限于教室，教師的提問要重在課堂，更要重在生活。
參考文獻(xiàn)
第9篇：高斯求和教學(xué)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；公式法求法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)求和法；分組求和
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2016）04-0089-01
數(shù)列這部分內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)人教版必修5第二章，課本重點(diǎn)介紹等差數(shù)列及等比數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別采取倒序相加和錯(cuò)位相減法。但是，在平時(shí)解題訓(xùn)練中出現(xiàn)的題目，絕非簡(jiǎn)單的等差或等比數(shù)列求和。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)中常見數(shù)列求和方法進(jìn)行探究。
一、公式法求和
能夠用公式法求和的，是課本中列舉的等差或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求法。例1：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn . （2）已知{bn}是等差數(shù)列， Tn為其前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故數(shù)列{bn}是以3為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以T20=20×3+×5=1010. 解題感悟：利用公式求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要先對(duì)數(shù)列的類型作出判斷，因而對(duì)等差或等比數(shù)列的定義要特別清楚。除了定義判斷外，常見的方法還有通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和公式法、等差（比）中項(xiàng)法等。
二、倒序相加法
課本借助高斯算法引進(jìn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求法，即倒序相加法。倒序相加法適用題型的數(shù)列特點(diǎn)是距離首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等。例2：設(shè)函數(shù)f（x）= 上兩點(diǎn)為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：（1）求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解題感悟：此類題目往往在知識(shí)交匯處命題，與數(shù)列、函數(shù)、不等式、向量聯(lián)系較緊密，量大面寬，學(xué)生要學(xué)會(huì)知識(shí)融會(huì)貫通。倒序相加注重一個(gè)等式（自變量的和是定值，函數(shù)值的和也是定值），利用題目條件推導(dǎo)此類式子是解題關(guān)鍵。
三、錯(cuò)位相減法
課本推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和采用了錯(cuò)位相減法，推廣以后可以用錯(cuò)位相減法解決一類數(shù)列求和問題，即一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘以一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)和可采用此法。例3：人教版必修5習(xí)題2.5A組第4題（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解題感悟：很多學(xué)生對(duì)于錯(cuò)位相減法在具體操作過程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是對(duì)錯(cuò)位二字沒有正確理解。再者，含參問題一定要分類討論。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運(yùn)算時(shí)能力較差。
四、裂項(xiàng)求和
裂項(xiàng)求和首先是將數(shù)列的通項(xiàng)拆分成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，然后求前n項(xiàng)和時(shí)，利用正負(fù)相消的原理將中間若干項(xiàng)抵消掉，剩下有限的幾項(xiàng)再求和。需要注意的是，必須搞清楚消掉了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)。一般保留的項(xiàng)前后具有對(duì)稱的特點(diǎn)，即前面剩下的項(xiàng)數(shù)與后面剩下的項(xiàng)數(shù)相等。例4：（人教版必修5習(xí)題2.3B組第4題）數(shù)列
前n項(xiàng)和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式。你能對(duì)這個(gè)問題作一些推廣嗎？解析：（略） 解題感悟：裂項(xiàng)求和法適用的題型數(shù)列通項(xiàng)往往是分式結(jié)構(gòu)。平時(shí)，要多留意幾個(gè)常見的裂項(xiàng)公式（篇幅所限，略）。
五、分組求和
數(shù)列的通項(xiàng)公式是由明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí)，并且每一部分可以求和，可按分組求和的方式進(jìn)行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解析： （略） 解題感悟：分組求和時(shí)，首先應(yīng)抓住數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行研究，找出每一部分的差異，然后每一組轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的等差或等比數(shù)列，它們的求和采用前面介紹過的公式法求和。
六、結(jié)束語
數(shù)列部分的題目?？汲Ｐ?，且與函數(shù)、不等式、向量等聯(lián)系緊密，借助它們命題是一種趨勢(shì)，而且難度較大。這就要求學(xué)生在掌握好基本功（基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能）的同時(shí)，重點(diǎn)提升自己的內(nèi)功（邏輯思維能力），能將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通。在本章的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要多思考，多歸納，多總結(jié)。
參考文獻(xiàn)：