統計與概率精選(九篇)

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第1篇：統計與概率范文

1.1概率統計和信息科學整合的概述我們可以從三個方面來了解概率統計和信息科學的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網絡和多媒體進行概率統計的詳解；第二方面，將概率統計的內容進行信息化的處理，使其成為對學生非常有用的學習資源；第三方面，利用信息技術改變學生學習的方式，讓學生從被動式的學習狀態轉變為主動式的學習狀態，從書桌上的學習轉變為實踐性、體驗性的學習。概率統計和信息科學的整合是一種雙向性的整合，也就是說，概率統計和信息科學在整合中各取所需，概率統計加以信息技術既創新了教學模式，又開發并促進了科學技術的發展。

1.2概率統計和信息科學整合的必要性

概率統計和信息科學整合是當前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢在必行。信息技術與概率統計的結合更利于人們對概率統計的學習，對信息技術的掌握。在概率統計學科中加入信息科學，更有助于學生采取個性化的學習形式，從而最大限度的體現并滿足學生們的學習愿望。將信息科學技術融入到概率統計中，是一種新型的學習方式，這既是一種教學改革，又發展了學生的創新精神，提高了學生的實踐能力。

1.3概率統計與信息科學的注意事項

將概率統計與信息科學有機整合起來，學生們不單單要了解概率統計的相關知識，還要學會使用計算機，熟練的應用相關的計算機軟件。只有這樣，學生們才能真正的學以致用，將概率統計應用到實際的問題當中去。在實際教學中，應把重點放在概率統計方法的闡述和計算機的應用上，就是既要結合數據和實例講解概率統計的概念、特點和應用場合；又要講解計算機的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計算過程。計算機軟件SPSS在概率統計方面，被應用的頻率是非常高的，因為它的統計功能較為強大。

1.4概率統計與信息科學整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統計與信息科學整合。這種深層次的整合可以使教師的教學能力獲得快速的進展，并且取得更好的教學效果。概率統計與信息科學的整合不單單局限于解決教學問題，整合的真正目地是使學生們掌握學習方法，讓學生養成一種自主、探究的學習精神，讓學生們在信息科學的支持下，用所學的知識與思想，去解決實際中的問題，也就是人們常說的學以致用。若想將概率統計與信息科學真正的有效結合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學，還要從心底認同這種將概率統計與信息科學整合的教學模式。這樣，教師才能了解概率統計與信息科學整合的真正意義所在，從而將信息科學技術掌握的更加熟練，將概率統計理解的更加透徹，將概率統計與信息科學的結合點看的更加清晰，使自己的教學方法和教學思想更加完善。其次，是根據不同的內容選擇不同的信息科學媒體。將概率統計與信息科學結合，是為了使教學過程更加優化，使教學效果更加理想。選擇哪種信息科學媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發學生們的學習興趣，所有的這些，都要以概率統計的內容作為選擇教學媒體的出發點，并根據學生的需要來確定最終使用的信息科學媒體。如果所選擇的媒體，與教學內容不搭，不單不能夠提升教學質量，還會使教學過程變得更加繁瑣冗雜。當教學內容屬于靜態類的時候，可以選擇視頻來豐富教學內容；當教學內容擁有較強的連續性時，在教學的過程中可以穿插幾段錄像；當教學內容較為復雜、抽象、并且變化性很強的時候，可以選擇多媒體課件來展示教學內容；當學生進行研究性的學習時，可以選擇網絡作為自己的學習助手

2．結語

第2篇：統計與概率范文

為了了解某區初一年級9 000名學生的視力情況，從中抽查了200名學生的視力，就這個問題來說，下列說法中正確的是（ ）

A. 9000名學生是總體

B. 每個學生是個體

C. 200名學生是抽取的一個樣本

D. 樣本容量是200

A.

本題做錯的原因往往是因為不理解總體、個體、樣本、樣本容量四個概念.本題中7 000名學生的視力情況為總體；個體是每個學生的視力情況；樣本是200名學生的視力情況；樣本容量是200.

D．

計算方法或公式應用錯誤

在一次科技知識競賽中，一組學生的成績統計如下：

求這組學生成績的中位數和眾數.

把分數按從小到大的順序排列為50，60，70，80，90，100. 處在中間的兩個數是70和80，平均值為75，所以這組學生成績的中位數是75分. 因為90分的學生人數是14，是最多的，所以眾數是14.

這組數據一共有50個，重復出現的數據有幾個算幾個數據，所以我們應該分析的是這50個數據的中位數，而上述解法中只分析了出現過的6個數據. 眾數一定是所給的數據中的某個數，而不是出現的次數.

這組學生成績的中位數是80分；因為90分的學生人數是14，最多，因此這組學生成績的眾數是90分.

動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，那么現年20歲的這種動物活到25歲的概率是多少？

現年20歲的這種動物活到25歲的概率是0.8－0.5＝0.3．

不能簡單地將本題看成概率的累加（減），應計算這種動物從20歲活到25歲的數量與活到20歲的數量的比．

設出生時動物數量為a，則活到20歲的數量約為0.8a，活到25歲的數量約為0.5a，所以現年20歲的這種動物活到25歲的概率是=．

圖象獲取信息錯誤

為了了解高中學生的體能情況，抽取了100名學生進行引體向上次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖1）. 圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組.

（1）第1組的頻率為_______，頻數為______.

（2）若次數在5次（含5次）以上為達標，則達標率為_______%.

（3）這100個數據的眾數一定落在第3組嗎？

（1）0.05，5；（2）32.5；（3）對，一定落在第3組.

（1）（2）兩問中產生錯誤的原因是：以為此直方圖中各長方形的高就是相應小組的頻率，事實上它們表示的是各小組對應的“頻率/組距”. 各小組的頻率應該等于圖中各個小長方形的面積. 所以第1組的頻率為：0.05×2=0.1；頻數為：0.1×100=10；達標率=（0.175+0.125+0.025）×2=65%.

第3篇：統計與概率范文

一、考查樣本特征數的計數方法和概率的計算方法

預測題1. 汽車是碳排放量比較大的行業之一.歐盟規定，從2012年開始，將對CO2排放量超過130 g/km的MI型新車進行懲罰（視為排放量超標）.某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌車各抽取5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）：

經測算發現，乙品牌車CO2排放量的平均值為x乙=120 g/km.

（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標的概率是多少？

（2）若90

命題意圖：概率與統計內容豐富，但高考要求不高.本題將統計與概率“無縫對接”.命制本題，旨在考查考生的綜合能力和對統計與概率知識的實際應用能力.

解題思路：

（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，其CO2排放量共有10種不同的結果：80，110；80，120；80，140；80，150；110，120；110，140；110，150；120，140；120，150；140，150.

設“至少有一輛CO2排放量超標”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結果：80，140；80，150；110，140；110，150；120，140；120，150；140，150.

所求事件的概率P（A）==0.7.

（2）由題可知，x甲=x乙=120，x+y=220.

5s2甲=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3 000，

5s2乙=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2 000+（x-120）2+（y-120）2.

x+y=220，5s2乙=2 000+（x-120）2+（x-100）2.

令x-120=t，90

5s2乙=2 000+t2+（t+20）2，

5s2乙-5s2甲=2t2+40t-600=2（t+30）（t-10）

s2乙

試題評價：本題雖然比較常規，但緊扣環保，寓意深刻，體現了數學與生活的關系，符合新課標理念.

二、考查莖葉圖的意義和獨立性檢驗思想的理解

預測題2. 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖1表示30人的飲食指數.（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主.）

（1）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

（2）根據以上數據完成下列2×2的列聯表：

（3）在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，你能否認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析.

附：K2=.

命題意圖：將新課標兩個新增內容莖葉圖和獨立性檢驗命制在同一題中，以達到“一題兩考”的目的，同時也考查了考生的綜合應用能力.

解題思路：

（1）由莖葉圖確定甲、乙兩類中飲食類型的人數，從而作出判定：由莖葉圖知，50歲以下的12人中飲食指數低于70的有4人，飲食指數高于70的有8人.50歲以上的18人中，飲食指數低于70的有16人，高于70的只有2人.在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主.

（2）運用獨立性檢驗進行分析.

2×2的列聯表如下：

（3）因為K2===10>6.635，

又P（K2≥6.635）=0.010.

在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為親屬的飲食習慣與年齡有關.

試題評價：本題將莖葉圖與獨立性檢驗交匯，背景新穎，求解的關鍵是理解莖葉圖提供數據特征.本題求解中常見的錯誤：（1）不理解莖葉圖反映的數據信息；（2）對獨立性檢驗思想理解不深刻，作出錯誤判定.本題難度雖然不大，卻值得大家一練.

三、考查對莖葉圖和頻率直方圖的認識與應用，求隨機事件概率的一般方法

預測題3. 某校高三某班的一次數學測驗成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖2所示，據此解答如下問題：

（1）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；

（2）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；

（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率.

命題意圖：通過設置“損壞的”統計圖表，靈活考查考生對莖葉圖和頻率直方圖的認識.

解題思路：

（1）分數在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻數為2，所以全班人數為=25.

（2）分數在[80，90）之間的頻數為25-2-7-10-2=4；

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為÷10=0.016.

（3）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15個.

其中，至少有一份在[90，100]之間的基本事件有9個.

故至少有一份分數在[90，100]之間的概率是=0.6.

試題評價：本題“一題兩圖”，難度雖然不大，綜合性卻很強，體現了當下高考對統計與概率的要求，值得細細品味.

四、考查總體特征值的估計、離散型隨機變量的分布列和數學期望

預測題4.（理科）中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q>80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2014年2月的某天晚上8點至11點在市區設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q

（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；

（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數的分布列和期望.

命題意圖：將必修模塊3的統計內容與選修2-3的離散型隨機變量“融為一體”，著力考查考生的實際應用能力和分析問題解決問題的能力.

解題思路：

（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次攔查中醉酒駕車的人數為15人

（2）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人；所以x的所有可能取值為0，1，2；

P（x=0）==，P（X=1）==，P（x=2）==.

X的分布列為：

E（X）=0×+1×+2×=.

命題評價：本題以當今社會的熱點問題“酒后駕車”和“醉酒駕車”為切入口，雖然難度不大，卻富有深刻的社會意義，值得一練.

五、綜合考查對莖葉圖的理解和應用，隨機概率的計算和離散型隨機變量的分布列和數學期望

預測題5.（理科）空氣質量指數PM2.5 （單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據你所學的統計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）

（Ⅱ）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個監測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優或良的天數，X的分布列及數學期望.

命題意圖：將多個考點交匯在一題中，以達到“一題多考”與“綜合考查”的目的.

解題思路：

（Ⅰ）依據莖葉圖中的數據分布，估計甲城市空氣質量總體較好.

（Ⅱ）甲城市在15天內空氣質量類別為優或良的共有10天，任取1天，空氣質量類別為優或良的概率為=；乙城市在15天內空氣質量類別為優或良的共有5天，任取1天，空氣質量類別為優或良的概率為=；在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率為×=.

（Ⅲ）X的取值為0，1 ，2，P（X=0）==，P（X=1）==，

P（X=0）==.X分布列為：

數學期望EX=0×+1×+2×=.

試題評價：本題關注社會熱點，突出試題的社會價值，同時將概率與統計多個知識點綜合，突出數學的應用價值，是一道內涵豐富的好試題.

六、借助頻率分布直方圖，綜合考查樣本估計總體的應用，以及隨機概率的計算和離散型隨機變量的分布列和數學期望

預測題6.（理科）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人.

（I）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；

（II）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；

（ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望.

命題意圖：將必修模塊3的統計內容與選修2-3的離散型隨機變量“融為一體”，著力考查考生的實際應用能力和分析問題解決問題的能力.

解題思路：

（I）因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人.

所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為：40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3.

（II） 求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為：

.

=2.9.

（Ⅲ）設兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，20 ，

P（=16）== ，P（=17）==，P（=18）=+=，P（=19）==，P（=20）==.

所以E的分布列為：

所以E=16×+17×+18×+19×+20×=，

所以的數學期望為.

試題評價：本題背景新穎，將自主招生與概率統計結合在一起，體現試題的時代性與概率統計知識的實用性，本題難度中等，無論從試題的思想性，還是難易程度，都符合新課標高考的要求.

第4篇：統計與概率范文

Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.

關鍵詞： 概率論與數理統計；改革；實踐

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

0 引言

概率論與數理統計是工程、人文、經濟、社會等領域研究和處理隨機現象的一門重要的隨機數學，是目前數學專業大學本科階段乃至其它理工類專業的唯一一門隨機數學的必修課。自上個世紀六十年代引入大學課堂以來，它對于傳承人類科學文明、培養人才的綜合素質能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發達的今天，隨機數學的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎和方法論基礎，已經成為現代專業人才重要的必不可少的知識構成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結合我院（系）學生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。

1 概率論與數理統計課程教學改革的必要性與重要性

教學內容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導。傳統的數學教育理念重視教學過程的理論性，嚴謹性，邏輯性。但對于學生應用數學的理論和方法解決實際問題能力的培養從教和學兩個側面有所忽視。

現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”。“案例教學”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的‘問題解決’的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。

信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數學工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。數據采集與信息分析與處理的數學基礎就是《概率論與數理統計》這門數學類專業的必修課程，這也是其它理工科專業的一門必修課程，只是對數學專業的要求既注重理論又兼顧方法的實際應用，而對其它理工科專業，這門課程主要注重方法的應用。

但是，《概率論與數理統計》這門課程不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學方法、手段等進行改革。從本門課程的應用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學環節，培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。

從培養學生利用數學的理論和方法、基于統計數據，建立和求解數學模型的能力的角度看，這完全符合現代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學指導思想。

《概率論與數理統計》是其它隨機數學的理論和方法的基礎，這些課程是：多元統計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現代非參數統計學習方法等，為了這些知識和方法的學習與應用，我們也必須改變教學方式，為學生打下堅實繼續學習的基礎。

2 概率論與數理統計課程教學改革的思路與原則

通過以上的分析，我們認為概率論與數理統計課程的改革必須首先改變教學方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應用的傳統的教學觀念，而采取不僅重視理論與方法的學習，為后繼課程的學習打下良好基礎，又能激發學生學習興趣，同時還能培養學生應用所學理論和方法解決實際問題的能力的培養。

因此，概率論與數理統計課程的改革是一項系統工程，既要考慮課程本身理論與方法的學習，還要也兼顧后繼課程的學習（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學生應用理論與方法解決實際問題能力的培養，還要使得學生學習起來興趣盎然。應用系統工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設，不能只重視某一個環節，而應從整體上思考。

在學時有限的約束條件下，我們必須改革教學內容，教學方法和教學手段，以期達到預期的改革目的。改革過程必須培養一批從事《概率論與數理統計》課程的課堂教學、實驗教學的人才，積累改革的成果，不斷總結經驗。改革過程不會一番風順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。

3 概率論與數理統計課程教學改革的內容與措施

首先確定合理的教學學時，經過大家集思廣益，制定了相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述改革目標，我們對教材的內容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數理統計》課程是大學生接觸的第一門研究隨機現象及其規律的數學學科，不同于以往的確定性數學，學生理解起來是相當困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學中，借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學內容，提供給有能力學習的學生。這也起到因材施教的目的。經過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數理統計》（陜西師范大學出版社出版），該教材是國家面向21世紀規劃教材。

為了達到培養學生利用計算機和數學軟件，以及應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設計語言。

為了使得課堂教學生動、有趣、直觀以及指導學生的學習，我們研制開發了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學習指導教材。

為了達到培養學生的收集數據、整理數據、建立數學模型、利用相關的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學環節。從1997級開始，我們在全國首次開設了《概率論與數理統計》的實驗教學環節，并且編寫相應實驗教學大綱和實驗指導書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。

為了培養學生的綜合應用隨機數學解決實際問題的能力，我們構建了以《概率論與數理統計》為核心的課程群，包括《多元統計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統計學》、《隨機過程》、《數學模型與數學實驗》、《數學軟件》等選修課程，大大豐富了學生隨機數學的理論與方法解決實際問題的數據處理與分析的能力及數學建模能力。

為了開拓學生的視野，在學年論文和畢業論文中，我們加強指導，向學生介紹了一種現代非參數統計學習方法：《基于支持向量機的統計學習方法》，將這種方法用于相關關系的學習中。

為了達到培養學生學習《概率論與數理統計》課程及其課程群的學習及其解決實際問題的能力，我們連續多年組織了對我校參加全國大學生數學建模競賽的學生的培訓工作，特別是隨機數學解決實際問題能力的培養。

由于我們改革教學的內容，增加了實驗教學環節，并注重學生平時能力的培養，所以我們改革考核方式：學生平時作業及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。

為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經驗，培養人才，使我們的改革有了傳承、繼續推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學歷層次和職稱結構合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。

4 概率論與數理統計課程教學改革與實踐的效果

通過幾年來的改革實踐，概率論與數理統計的教學取得了較顯著的效果。教學內容、方法手段的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容在工農業生產以及科學研究中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，增加了學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學效果，提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同，問卷調查表明90%以上的學生對現在的教學方式和考試方法給予肯定，大多數學生都認為概率統計課在各學科中有較重要的應用。說明同學們對該門課程的思想方法和應用性有了較深刻的認識，教學改革的總體方向是正確的。

隨著本課程及相關課程的深入改革，有許多學生在學年論文及畢業論文的選題上傾向于采用《概率論與數理統計》課程的理論與方法。與本課程相關的多篇畢業論文被評為校級優秀論文。

此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓、指導學生參加全國大學生數學建模競賽并取得優異成績。

參考文獻

[1]朱松濤.師專數學系《概率論與數理統計》課程教學的改革實踐[J].數學通報，1998，（4）.

第5篇：統計與概率范文

1. 簡單的統計圖有（ ）統計圖、（ ）統計圖和（ ）統計圖。

2. 扇形統計圖的優點是可以很清楚地表示出（ ）與（ ）。

3. （ ）統計圖是用長短不同、寬窄一致的直條表示數量，從圖上很容易看出

（ ）。

4. 為了表示某地區一年內月平均氣溫變化的情況，可以把月平均氣溫制成（ ）統計圖。

5. 4、 7.7、 8.4、 6.3、 7.0、 6.4、 7.0、 8.6、 9.1這組數據的眾數是（ ），中位數是（ ），平均數是（ ）。

6.在一組數據中，（ ）只有一個，有時（ ）不止一個，也可能沒有（ ）。（填眾數或中位數）

二、下面記錄的是六（1）班第一組學生期中考試成績（單位：分）。

83、 89、 81、 55、 62、 70、 78、 94、 84、 97、 86、 100、 66、 75

請根據上面的記錄的分數填寫下表，并回答問題。

（1）該小組的平均成績是（ ）分。

（2）優秀率（按超過80分以上計算）是（ ）%。（保留兩位小數）

（3）及格率是（ ）%。（保留兩位小數）

（4）優秀學生比其他學生多（ ）人，多（ ）%。（保留兩位小數）

（1）這個組男生體重的平均數和中位數分別是多少？女生呢？

五、應用題。

1. 育英小學六(1)班第一小組在一次數學測驗中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分。第一小組這次數學測驗的平均成績是多少分？

2. 六(2)班第一組有6名男同學，他們的身高分別是148厘米、139厘米、146厘米、153厘米、156厘米、149厘米。這組男同學的平均身高是多少厘米？

3. 一段上坡路，往返路程共120千米，小林騎車上坡每小時行10千米，下坡每小時行15千米，求自行車的平均速度。

4. 15個學生給樹苗澆水，平均每人要澆7棵，這時又來了幾個同學，大家重新分配任務，平均每人澆5棵，又來了幾個同學？

5. 5個裁判員給一名體操運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分，平均得分9.58分。如果只去掉一個最高分，平均得分為9.46分；如果只去掉一個最低分，平均得分9.66分。最高分和最低分各是多少分？

六、根據統計圖回答下列問題。

1.小明家這4個月平均水費是多少元？

第6篇：統計與概率范文

1. 掌握平均數、中位數、眾數等概念；會根據所給的樣本數據繪制頻數分布直方圖；會用樣本方差、標準方差估計總體的方差、標準差.

2. 了解概率的意義，了解計算一類事件發生的可能性的方法，并能進行簡單計算.

3. 理解線段、射線、直線的含義、表示方法和性質；會計算角度的和與差.

4. 會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物的原型.

概率與統計

1. （2011江蘇南京）為了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是（ ）

A. 隨機抽取一個班級的學生

B. 隨機抽取一個年級的學生

C. 隨機抽取一部分男生

D. 分別從初一、初二、初三年級中各班隨機抽取10%的學生

2. （2011浙江金華）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動的情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖1所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（ ）

A. 0.1 B. 0.15

C. 0.25 D. 0.3

3. （2011江蘇連云港）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法不正確的是（ ）

A. 連續拋一枚均勻硬幣2次，必有1次正面朝上

B. 連續拋一枚均勻硬幣10次，都可能正面朝上

C. 大量反復拋一枚均勻硬幣100次，可能出現正面朝上50次

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的

4. （2011江蘇宿遷）如圖2，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區域內為止），則指針指在甲區域內的概率是（ ）

A. 1 B. C. D.

5. （2011山東濱州）四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案. 現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）

A. B. C. D. 1

6. （2011江蘇淮安）某地區連續5天的最高氣溫（單位：℃）分別是30，33，24，29，24，這組數據的中位數是（ ）

A. 29 B. 28 C. 24 D. 9

7. 下表為72人參加某商店舉辦的單手抓糖果活動的統計結果. 若抓到糖果數的中位數為a，眾數為b，則a+b之值為（ ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

8. （2011內蒙古呼和浩特）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉. 若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為（ ）

A. B. C. D.

9. （2011黑龍江牡丹江）某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4×100米接力比賽，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）

A. B. C. D.

10. （2011四川雅安）隨意擲一枚正方體骰子，均落在圖中的小方格內（每個方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在陰影小方格中的概率為_______.

11. （2011四川內江）“Welcome to Senior High School.”（歡迎進入高中），在這段句子的所有英文字母中，字母O出現的頻率是_______.

12. （2011新疆烏魯木齊）某居民小區為了了解本小區100戶居民家庭平均月使用塑料袋的數量情況，隨機調了10戶居民家庭月使用塑料袋的數量，結果如下（單位：只）

65 70 85 74 86 78 74 92 82 94

根據統計情況，估計該小區這100戶家庭平均使用塑料袋為______只.

13. （2010重慶）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班6個綠化小組植樹的棵樹分別是10，9，9，10，11，9，則這組數據的眾數是_______.

14. （2011廣東株洲）如圖4，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；…；則從第n個圖中隨機取出一個球，它是黑球的概率為_______.

圖形的認識與全等

1. （2011四川雅安）已知線段AB=10 cm，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為（ ）

A. （5－10）cm

B. （15－5）cm

C. （5－5）cm

D. （10－2）cm

2. （2011梧州）如圖5，直線EOCD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數為（ ）

A. 120° B. 130°

C. 135° D. 140°

3. 如圖6所示的幾何體的主視圖是（ ）

4. （2011株洲）圖7是一個由7個同樣的立方體疊成的幾何體. 請問下列選項中，既是中心對稱圖形，又是這個幾何體的三視圖之一的是（ ）

5. （2011江蘇無錫）已知圓柱的底面半徑為2 cm，高為5 cm，則圓柱的側面積是（ ）

A. 20cm2 B. 20πcm2

C. 10πcm2 D. 5πcm2

6. （2011黑龍江大慶）若一個圓錐的側面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函數關系的是（ ）

7. （2011重慶）在ABC中，∠A=80°，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B=________．

8. （2011山東菏澤）如圖8是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值的是_____．

9. （2011黑龍江大慶）由幾個相同小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖9所示，則該幾何體最少由________個小正方體搭成.

10. （2011廣東茂名）畫圖題：

（1）如圖14，將ABC繞點O順時針旋轉180°后得到A1B1C1；

（2）請你畫出下面“蒙古包”的左視圖.

重點練習

1. 會用扇形統計圖表示數據；會計算極差和方差；會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖；能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差.

2. 會運用列表法、畫樹狀圖法計算簡單事件發生的概率.

3. 掌握兩個三角形全等的判定方法，并能解決實際問題.

4. 能熟練地應用尺規作出基本的幾何圖形.

概率與統計

1. （2011臨沂）如圖1，A，B是數軸上兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示-1的點的距離不大于2的概率是（ ）

A. B. C. D.

2. （2011福建三明）如圖2，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案. 將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）

A. B. C. D.

3. （2011浙江紹興）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同. 若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為（ ）

A． 2 B． 4 C． 12 D． 16

4. （2011江蘇鹽城）某市6月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：28，29，31，29，32. 對這組數據，下列說法正確的是（ ）

A. 平均數為30 B. 眾數為29

C. 中位數為31 D. 極差為5

5. （2011山東日照）兩個正四面體骰子的各面上分別標有數字1，2，3，4，如同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數之和等于5的概率為（ ）

A. B. C. D.

6. （2011福建福州）從1，2，-3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是（ ）

A. 0 B. C. D. 1

7. （2011廣西來賓）某校八年級共240名學生參加某次數學測試，教師從中隨機抽取了40名學生的成績進行統計，共有12名學生成績達到優秀等級，根據上述數據估算該校八年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數大約有_______人.

8. （2011湖北潛江）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖3排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數，續在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是_______．

9. （2011山東菏澤）從-2，-1，0，1，2這五個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是_______．

10. （2011山東煙臺）如圖4，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是_______.

11. （2011湖南益陽）在-1，1，2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線y＝，該雙曲線位于第一、三象限的概率是_______．

12. （2011黑龍江牡丹江）一組數據1，2，a的平均數為2，另一組數據-1，a，1，2，b的唯一眾數為-1，則數據-1，a，1，2，b的中位數為_______.

13. （2011新疆建設兵團）甲、乙兩縣參加由地區教育局舉辦的“雙語口語”大賽，兩縣參賽人數相等. 比賽結束后，學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分10分）. 甲、乙兩縣不完整成績統計表如下表所示. 經計算，乙縣的平均分是8.25，中位數是8分．

（1）請寫出扇形圖中“8分”所在扇形的圓心角度數；求出甲縣的平均分、中位數；根據以上信息分析哪個縣的成績較好.

（2）若地區教育局要組織一個由8人的代表隊參加自治區組織的團體賽，為了便于管理，決定從這兩個縣的一個縣中挑選參賽選手. 請你分析該從哪個縣選取.

圖形的認識與全等

1. （2011浙江紹興）如圖5，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連結AD．若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為（ ）

A． 7 B． 14 C． 17 D． 20

2. （2011廣東肇慶）如圖6，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF等于（ ）

A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5

3. （2011萊蕪）圖7是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. （2011四川廣安）如圖8示，圓柱的底面周長為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6 cm，點P是母線BC上一點且PC=BC. 一只螞蟻從A點出發沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（ ）

A. 4+ cm B. 5 cm

C. 3 cm D. 7 cm

5. （2011山東威海）在ABC中，AB＞AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F在BC邊上，連結DE，DF，EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定BFD與EDF全等（ ）

A. EF∥AB B. BF=CF

C. ∠A=∠DFE D. ∠B=∠DEF

6. （2011安徽蕪湖）如圖9，在ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（ ）

A. 2 B. 4

C. 3 D. 4

7. 如圖10，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PEAB于點E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為________．

8. （2011江蘇宿遷）把一個半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是________cm.

9. （2011江蘇南京）如圖11，將?荀ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連結AE，交BC于點F.

（1）求證：ABF≌ECF.

（2）若∠AFC=2∠D，連結AC，BE，求證：四邊形ABEC是矩形.

難點練習

1. 綜合運用統計與概率的知識解決一些簡單的實際問題，并能評估是否合理.

2. 結合一元一次方程、二元一次方程（組）和函數解決有關概率的問題.

3. 靈活運用平行線的判定和特征進行推理和計算.

4. 掌握三角形、四邊形和圓的綜合運用.

概率與統計

1. （如2011甘肅蘭州）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（ ）

A． m=3，n=5 B． m=n=4

C． m+n=4 D． m+n=8

2. （2011湖北十堰）如圖1所示為一個污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后流經形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經三角形兩腰的機會相同，經過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個. 下列判斷：①5個出口的出水量相同；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經其表面水的數量成正比，則更換最慢一個三角形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的8倍，其中正確的判斷有（ ）

A． 1個 B． 2個

C． 3個 D． 4個

3. （2011廣東深圳）圖2是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數字．如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），轉盤停止后，則指針指向的數字和為偶數的概率是（ ）

A. B. C. D.

4. （2011江蘇無錫）100名學生進行20秒鐘跳繩測試，測試成績統計如下表：

則這次測試成績的中位數m滿足（ ）

A． 40＜m≤50 B． 50＜m≤60

C． 60＜m≤70 D． m＞70

5. 下表為某班成績的次數分配表． 已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，求x2－2y之值為（ ）

A． 33 B． 50 C． 69 D． 90

6. （2011四川雅安）已知一次函數y=kx+b，k從2，－3中隨機取一個值，b從1，－1，－2中隨機取一個值，則該一次函數的圖象經過二、三、四象限的概率為（ ）

A. B. C. D.

7. （2011四川涼山）如圖3，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2 cm，4 cm，6 cm，將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內，那么飛鏢落在陰影圓環內的概率是______.

8. （2010重慶）有四張正面分別標有數字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余相同． 現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程＋2＝有正整數解的概率為______．

9. （2011江蘇宿遷）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標有數字1、2、3，現從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點M的縱坐標．

（1）寫出點M坐標的所有可能的結果.

（2）求點M在直線y=x上的概率.

（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率．

圖形的認識與全等

1. （2011江蘇揚州）圖4是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數字表示該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖是（ ）

2. （2011江蘇連云港）如圖5是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖都是2×2的正方形，若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為2×2的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數為（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

3. （2011山東青島）如圖6，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1 cm的圓形，使之恰好圍成如圖7所示的一個圓錐，則圓錐的高為（ ）

A. cm B. 4 cm

C. cm D. cm

4. 如圖8，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（ ）

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

5. （2011四川遂寧）在同一平面內有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點． 當n=1時，如圖9，一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖10，兩條直線將一個平面分成四個部分；則當n=3時，三條直線將一個平面分成______部分；當n=4時，四條直線將一個平面分成______部分；若n條直線將一個平面分成an個部分，n+1條直線將一個平面分成an+1個部分，an，an+1，n之間的關系為______．

6. （2011江西南昌）如圖11所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°． 有以下四個結論：①AFBC；②ADG≌ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=：4，其中正確結論的序號是______．

7. （2011湖北潛江）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖12擺放，使直角頂點重合． 將圖12中DEC繞點C逆時針旋轉30°得到圖13，點F，G分別是CD，DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．

（1）不添加輔助線，寫出圖13中所有與BCF全等的三角形.

第7篇：統計與概率范文

1選例貼近生活，將生活中的問題模型化

讓學生對生活中的現象進行觀察，以獲取感性認識，以這一認識為背景，由問題出發引入新的概念、定理、公式。這樣教師能很好地利用學生已有的知識或者較易理解的知識進行新的知識教學，同時學生也能較容易地通過已有的知識去理解并掌握新的知識。俗話說，興趣是學習最好的老師，學生對課程學習興趣的養成，是學生主動學習和老師有效開展教學活動的保證。這一過程不僅讓學生掌握了新的知識，同時通過生活中的實例激發了學生學習的興趣，培養了學生的應用意識。譬如，可以從以下的“摸彩問題”引出“全概率公式”。例：設在n張彩票中僅有一張獎券，約定每位彩民只能從中抽取一張彩票，試求第二位彩民摸到獎券的概率。在該例中通過對第一人與第二人中獎概率的大小的討論，尋求第二人中獎概率的計算方法，從而由該問題的解決辦法引出全概率公式。又如，可以從歷史上著名的“分賭注問題”引出“數學期望”，用“赤壁之戰”引出“小概率事件”等等。

2啟發式授課

啟發式授課要求教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，調動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動活潑地學習。教師要充分發揮主導作用，根據每章節學生需要掌握的知識，特別是可能存在的難點和疑點，有線索、有重點地進行啟發式的授課，使學生不僅能在課堂上接收到生動的知識教育，又能得到啟發舉一反三，進行后續的自學和知識的應用。譬如在講到古典概率模型的時候，不放回抽樣問題既可以用排列的計算方式來計算其中的概率，也可以使用組合的計算方式來計算，而放回抽樣中只能用排列的計算方式來計算，可讓學生思考排列、組合與抽取樣本的具體操作過程之間有什么聯系？對于二維連續型隨機變量的聯合概率密度和邊緣概率密度，學生感覺其中的變量范圍的劃分很難，這時可以有意識地引導學生探索解決該問題的方法。比如給出下面的例題：設二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數為f（x,y）=6x0蕎x蕎y蕎10其蕎他，求邊緣概率密度函數fX（x），fY（y）。在講解的過程中提醒學生利用公式fX（x）=+∞+∞乙f（x，y）dy，fY（y）=+∞+∞乙f（x，y）dx計算得到的函數的定義域為R，而被積函數的非零值由x，y的取值共同決定。同時這個是一種積分，相當于沿著一條平行于Y軸或者X軸的直線積分，當這條直線處在不同的位置時，直線上點對應的f（x,y）的取值也不同，或者為零，或者非零，而積分只考慮被積函數非零的區間。學生通過積極的思考和教師的引導最終掌握此類題型的解決辦法。又如，在講到數理統計內容的時候，樣本方差的定義為s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2，此時可以啟發學生考慮用1nni=1Σ（xi-x）2或者1n-1ni=1Σxi-x軃作為樣本方差的定義，讓學生思考為什么最后選擇了用s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2作為樣本方差的定義。要啟發學生認識到這些問題，不能僵化地照本宣科，教師要發揮在啟發式授課中的主導作用，從學生的知識水平、能力水平的實際出發，風趣講解，設疑引思，將學生現實的疑惑和原有的見聞、知識、體驗、認識溝通起來，最后水到渠成地解決，使每一位學生在原有的知識上得到應有的進步和提高。

3引導下的自學與討論

對概率論課程中的很多典型問題如抽簽問題、生日問題等等，學生往往自己分析不清楚，會犯各種各樣的錯誤，因此學生在掌握了各個章節的基本知識后還應結合有關參考書進行有的放矢的自學，這是學生依靠自己的思維來獲得知識和更新知識的過程。自學采用集中形式進行，以提高學習效果和便于教師輔導。在此過程中教師還可以舉例并通過對實例的討論糾正學生的一些錯誤思想，形成正確的思想方法，同時了解學生的難點和疑點，作為以后進行該課程教學工作的參考。此外，在教學的過程中向學生提出問題，引導學生課后積極翻閱資料積極思考，比如，在講解大數定理和中心極限定理時，向學生提出問題：三個大數定理之間有什么樣的聯系和區別？兩個中心極限定理之間的區別和聯系是什么？學生通過課后積極地思考，從外在形式的不同和內在的統一找到答案。通過這種方式可以有效地培養學生發現問題和解決問題的能力。

4拓展性的課外作業

第8篇：統計與概率范文

在初中階段如何處理統計與概率的內容？怎樣發揮統計與概率在提高學生數學素養方面的功能？下面就這些問題，談幾點粗淺的看法。

一、統計與概率改革的意義

統計與概率內容的改革，對促進初中數學教學內容的現代化、結構的合理化，推動教育技術手段的現代化，改進教師的教學方式和學生的學習方式等都有積極的作用。

1．使初中數學內容結構更加合理

現行初中數學教學內容主要包括代數、幾何，統計含在代數之中。初中三年總課時大約500左右，代數約占258課時，統計約占14課時，幾何約 占228課時。從課時分配上可以看出，代數和幾何占有相當的份量，約占總課時的95%，統計僅占4%。代數、幾何屬于“確定性” 數學，學習時主要依賴邏輯思維和演繹的方法，它們在培養學生的計算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發揮著重要作用。而統計與概率屬于“不確定性”數學，要尋找隨機性中的規律性，學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。統計、概率與現實生活密切聯系，學生可以通過實踐活動來學習數據處理的方法。

2．有效地改變教師的教學方式和學生的學習方式

轉變方式是學習統計與概率的內在要求。由于統計與概率中存在著大量的活動，學生需要通過親自參與活動來學習統計與概率的內容，掌握數據處理的方法。這些活動以有效地導致教師與學生地位的根本改變，促進教師教學方法的改進和學生學習方式的改變。教師由知識的傳授者成為活動的組織者、引導者、合作者，學生由被動接受知識的容器轉變為活動學習的設計者、主持者、參與者；傳統的傳授式教學已不能滿足教學的需要，學生的學習方式由被動接受變為主動探究。

二、處理統計與概率的基本原則

1．突出過程，以統計過程為線索處理統計與概率的內容統計學的主要任務是，研究如何以有效的方式收集和處理受隨機性影響的數據，通過分析數據對所考察的問題作出推斷和預測，從而為決策和行動提供依據和建議。統計是一個包括數據的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整過程。根據統計的這個特點，初中階段的統計內容應該反映這個完整的過程，以過程為線索設計整個初中的統計內容。首先是數據的收集，然后是對收集到的數據進行整理和描述，最后對數據進行分析。在具體內容的處理上也應突出統計的基本過程，讓學生經歷收集數據，整理數據、描述數據和分析數據得出結論，利用結論進行合理預測和判斷的統計過程。

2．強調活動，通過活動體驗統計的思想，建立統計的觀念

統計與生活實際是密切聯系的，在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統計思想觀念的指導。統計的學習要強調讓學生從事簡單的數據收集、整理、描述、分析，以及根據統計結果進行判斷和預測等活動，以便滲透統計的思想，建立統計的觀念。

3．循序漸進、螺旋上升式安排內容

統計是一個包括數據的收集、整理、描述和分析的完整過程，這個過程中的每一步都包含著多種方法。例如，收集數據可以利用抽樣調查，也可以進行全面調查；在描述數據中，可以用象形圖、條形圖、扇形圖、直方圖、折線圖等各種統計圖描述數據。對統計過程中的任意一步，教材不可能在一個統計過程中全面介紹，因此教材可以采用循序漸進、螺旋上升的方式處理內容，在重復統計活動的過程中，逐步安排收集數據和處理數據內容。這樣安排內容不僅符合統計的特點，也符合學生的認知規律。學生對統計的過程是陌生的，這樣螺旋上升式安排內容，可以使學生在重復統計活動的過程中，不斷完善對統計的認識，逐步掌握統計分析的各種方法。

三、處理統計與概率時值得注意的幾個問題

1．統計與概率宜分別相對集中安排

概率是刻畫事件發生可能性大小的量，統計是通過處理數據，利用分析數據的結果進行預測或決策的過程。從統計學內在的知識體系看，概率是統計學的有機組成部分，在數據的分析階段，可以利用概率進行統計分析，從數據中得出結論，根據結論進行預測或判斷。因此，在初中階段，可以把概率看成是統計過程的一個階段。

2．使用信息技術，突出統計量的統計意義

信息技術的發展，使收集數據和處理數據變得更方便、更快捷。我們可以通過計算機網絡收集數據，利用計算機軟件制作統計表，繪制各種統計圖以及進行概率實驗，這是統計與概率在各行各業得到廣泛應用的一個重要原因。在教材編寫和實際教學中，應當提供使用計算機處理一些內容的方案，作為彈性處理，供有條件使用計算機的學校或學生選用。

3．淡化處理概念

雖然概率與統計的概念不多，但有些概念給出定義是困難的，教材不必追求嚴格定義，應將重點放在理解概念的意義上來。例如概率的概念，在中學階段給出嚴格的定義是不可能的，也是沒有必要的，因此在編寫時，可以通過大量的例子來說明，讓學生感受到概率是對隨機現象中規律性的一種刻畫，是對事情發生可能性大小的一種估計就可以了。

4．選材廣泛，文字敘述通俗、簡潔

統計（包括概率）的現實生活素材是非常豐富的，編寫教材時應當充分挖掘，盡量從學生的生活實際出發來引出和呈現內容，通過豐富的素材處理內容。選材可以是學生感興趣的生活實際問題、社會問題或人與自然的問題 等，突出現實性與時代感。

統計與概率的內容雖然有大量的圖表，但也需要一定的文字語言解釋說明。為不影響學生的閱讀興趣、分散學生的注意力，要避免大段的文字敘述。

第9篇：統計與概率范文

概率論與數理統計這門課是研究隨機現象的統計規律性的數學課程，推理嚴謹，有其自身的特點，應突出概率論與數理統計中的隨機方法和統計方法，使學生們建立統計思想。在概率論與數理統計的開始階段，應先介紹一下它的起源、發展及現狀，講述這一方向的數學大家的奇聞趣事，并結合身邊的實例來激發學生學習的興趣。例如可以介紹下面的例子：某大型超市開展促銷活動宣傳某個品牌的洗發水，活動的規則為一個小箱中裝有大小相同的黑白兩種顏色各10個圍棋子，一個白色棋子代表10分，一個黑色棋子代表5分，從中摸出10個棋子，計算這10個棋子所代表的分數之和即為中獎的分數，中獎規則如下：一等獎：100分，價值5000元的液晶電視一臺；二等獎：50分，價值3000元的冰箱一臺；三等獎：95分，所宣傳的某品牌的價值98元的特級洗發水一瓶；四等獎：55分，所宣傳的某品牌的價值78元的一級洗發水一瓶；五等獎：60分，所宣傳的某品牌的價值58元的二級洗發水一瓶；六等獎：65分，所宣傳的某品牌的價值38元的護發素一瓶；七等獎：70分，價值18元的牙具一套；八等獎：85分，價值5元的香皂一塊；九等獎：75分與80分為優惠獎，收成本費18元的所宣傳的某品牌的去屑洗發水一瓶。這個促銷活動從表面上看一等獎到八等獎是免費的，九等獎是收費的，那這樣做商家不會賠本嗎？給學生們一些思考時間，從第一章中的古典概率的角度來分析這個問題。實際上商家這樣做不會虧本，先來看看這些獎項的中獎概率。一等獎就意味著所抽出的棋子全是白色，其中獎概率為；二等獎就意味著所抽出的棋子全是黑色，其中獎概率為，依次類推獲獎概率隨著等級遞增而遞增。前面的大獎都是小概率事件，基本上是不可能發生的，而后面幾個獎項發生的概率是較大的，這樣做就使得商家既做了品牌推廣又不至于賠本。在解決這個問題的整個過程中，不僅可以使學生們去思考求解的方法，又可以使他們體會到概率論與數理統計與實際生活的貼近關系，從而消除他們對這門課程的畏懼感，激發他們的學習興趣，提高解決實際問題的能力。

二、培養統計思維能力

在學習概率論與數理統計課程的過程中，要使學生們建立統計思維，努力培養他們的統計思維能力。學生們之前學習的課程，如數學分析等主要運用的是傳統的形象思維和邏輯思維，而統計思維有別于這兩種思維方式。那什么是統計思維呢？統計思維的定義是人們自覺地用數字對客觀事物的數量特征和發展規律進行描述、分析、判斷和推理的思維方式。它是較形象思維和邏輯思維更為復雜的一種思維方式，屬于創造性思維。統計思維應具有三個本質特點：第一，數量性。統計與數字密不可分，要想掌握統計思維，就要有數量的概念，會用數字來分析和揭示社會經濟現象的本質，而形象思維中的數字僅僅起到表征的作用，邏輯思維中的數字只是用于計算。第二，容錯性。概率論與數理統計是一門容錯的學科，其理論依據、方法手段、思維形式在許多情況下不是為了需求不變的或準確無誤的結論，而是要從數字中抽象出社會現象的本質特點。社會現象又是在不斷變化的，許多社會規律也不具有可復制性，帶有容錯的統計思維能夠解釋和分析形象思維和邏輯思維所不能解釋的社會現象，允許現實結果與預期目標存在適度的偏離。第三，逆向性。從問題的反面深入地進行探索這就是逆向思維的特性，統計思維就具有這一特性。這是由于當收集的數據不完備，或分析模型的理論假設不合理，或進行統計推斷后拒絕了原假設，都要回查導致問題出現的原因是什么，這也是統計思維的核心所在。正是由于統計思維所具有的逆向性，就使得統計思維樹立新思想，創立新形象。統計思維能力不是與生俱來的，只有具備一定的專業基礎知識，經過一段時間的專門思維訓練才可以得到。如何培養統計思維能力呢？一般而言應從培養以下三種能力著手：第一，培養觀察力。所謂的“觀察”是指在不進行任何人為干預的條件下，將所發生的社會現象及其過程客觀地記錄下來。統計思維過程是從發現問題開始的，觀察力的強弱是統計思維的關鍵。多次觀測法也是統計中一種常見的重要的觀察法，就是為了把握某一確定現象的特性而對該現象進行多次觀測的方法。應有意識有目的地培養學生在多次觀測中發現問題的能力，例如看國家統計局官方網站的統計數據或證券交易數據等，讓課堂的教學與實際的社會現實加以結合，增強學生們的觀察力。第二，培養抽象能力。抽象能力是認識復雜現象過程的一種思維能力，由于社會現象大多是隨機概率過程，傳統的邏輯思維中的抽象已經不再適用于帶隨機性的社會現象。而統計思維中的抽象是以數字為工具，通過比較、分類等方法，可以從數據的特征、數量的規律中揭示社會現象的隨機本質，所以培養學生們的統計思維的抽象能力是很重要的。第三，培養融通能力。統計是一種獲取信息的手段和工具，其目的是解決社會的一些實際問題。而在概率論與數理統計課程的教學重點是灌輸統計的基本知識和推導常見的公式模型，對于統計的數據的利用也只是停留在計算簡單的指標上，這就導致了學生們知識面窄，融通能力差，綜合分析問題的能力低下。要培養學生們的融通能力，就要改變這種狹義的統計觀，強化統計的寄生性，擴大學生的知識面，采用案例分析等方法增加相關領域的相關知識的傳授。

三、改革教學方法和手段