六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元精選(九篇)
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第1篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元范文
多位數(shù)乘一位數(shù)
第一節(jié)
口算乘法
同步測(cè)試A卷
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友們，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定進(jìn)步不少吧，今天就讓我們來(lái)檢驗(yàn)一下！
一、單選題
(共3題；共6分)
1.
（2分）
(2020三上·龍華期末)
下圖是笑笑計(jì)算12×3時(shí)所用的方法。下面的點(diǎn)子圖可以清楚地表示出笑笑的思考過(guò)程的是（
）。
A
.
B
.
C
.
2.
（2分）
1只燕子1天吃60只害蟲(chóng)，3只燕子4天吃害蟲(chóng)（
）只。
A
.
180
B
.
240
C
.
720
D
.
60
3.
（2分）
最小的兩位數(shù)乘最大的一位數(shù)積是（
）。
A
.
90
B
.
19
C
.
909
二、填空題
(共9題；共23分)
4.
（1分）
(2019三上·濰坊期中)
要使2×4的積是三位數(shù)，里最小可以填________；要使3×3的積是兩位數(shù)，里最大可以填________。
5.
（1分）
(2019三上·江干期末)
學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球51個(gè)，買(mǎi)來(lái)排球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍多一些，3倍少一些。運(yùn)來(lái)的排球最多是________個(gè)，最少是________個(gè)。
6.
（6分）
口算．
32×2=________
44×2=________
13×2=________
21×4=________
7.
（1分）
(2019三上·甌海期末)
請(qǐng)你在下面圖中圈出“2×4”表示的意思。
________
積中的“4”在圖中表示的是________個(gè)乒乓球。
8.
（1分）
10乘6得________，4個(gè)21是________．
9.
（1分）
(2020三上·蘇州期末)
________的2倍是12，12的2倍是________，12是2的________倍。
10.
（3分）
(2020三上·余杭期末)
在“多位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法口算中，下邊是一-道乘法算式的口算過(guò)程，這道乘法算式題應(yīng)該是________。
11.
（5分）
填一填。
________
12.
（4分）
口算32×3時(shí)，想：________×________＝________，________×________＝________，________＋________＝________。
三、解答題
(共1題；共5分)
13.
（5分）
老師到商店買(mǎi)書(shū)。《作文選》每本22元，《趣味小知識(shí)》每本11元。要買(mǎi)4本《作文選》、6本《趣味小知識(shí)》各需要多少元？
參考答案
一、單選題
(共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、填空題
(共9題；共23分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答題
第2篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元范文
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量結(jié)構(gòu)、變化、以及空間模型等概念的科學(xué).它是物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，而且與我們的生活息息相關(guān).下面小編給大家分享一些六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)一、確定物置的條件
在平面上確定物體的位置，首先要確定觀測(cè)點(diǎn)，然后要找準(zhǔn)方向和角度(方位角)，最后要確定距離。
二、在平面圖上標(biāo)出物置的方法:
1、觀測(cè)點(diǎn)和方位角;
2、從觀測(cè)點(diǎn)沿著所確定的方向畫(huà)一條射線;
3、根據(jù)單位長(zhǎng)度的線段所表示的地面相對(duì)距離把實(shí)際距離換算為圖上長(zhǎng)度;
4、用直尺畫(huà)出圖上長(zhǎng)度，并標(biāo)出被觀測(cè)點(diǎn)的位置及名稱。
確定物置的條件：方向和距離,兩個(gè)條件缺一不可。
三、位置關(guān)系的相對(duì)性。
描述兩個(gè)物體或地點(diǎn)位置關(guān)系的時(shí)候會(huì)有兩種方式，如“上海在北京的南偏東約30°的方向上”“北京在上海的北偏西約30°的方向上”。角度不變，方向正好相反。南偏東對(duì)應(yīng)北偏西(不能說(shuō)成西偏北)
因?yàn)闁|西、南北正好相對(duì)，所以東偏南的相對(duì)位置是西偏北。
四、描述路線圖的方法
先按行走路線確定觀測(cè)點(diǎn),再確定行走的方向和路程.即每走一步，都要說(shuō)清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。每走一步，都換一個(gè)新的觀測(cè)點(diǎn)。
五、繪制路線圖的方法
1、確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度
2、確定起點(diǎn)的位置
3、根據(jù)描述,從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫(huà)。
除第一段(以起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn))外，其余每段都要以前一段的終點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)。
4、以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫(huà)出"十"字方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。
每畫(huà)一段路都要重新確定觀測(cè)點(diǎn)、方向和距離。
北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
2、解決問(wèn)題
(1)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：
第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。
第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。
(2)“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少?”
第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。
第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。
(3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：
①要找準(zhǔn)單位“1”。
②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。
③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。
④解答方程。
(4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：
①對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 的量
②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。
3、要記住以下的解方程定律：
加數(shù)+加數(shù)=和
加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)=差+減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
因數(shù)×因數(shù)=積
因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商
被除數(shù)=商×除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。
繪制步驟：
①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。
②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。
③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。
④問(wèn)題所求要標(biāo)出“?”號(hào)和單位。
5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)
分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。
整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1 ，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
小數(shù)的倒數(shù)
普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25 ，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1 用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數(shù)4 ，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
數(shù)學(xué)的六大方法技巧1、做好預(yù)習(xí)：
單元預(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問(wèn)題聽(tīng)課。
2、認(rèn)真聽(tīng)課：
聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。
3、認(rèn)真解題：
課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。
4、及時(shí)糾錯(cuò)：
課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。
5、學(xué)會(huì)總結(jié)：
“數(shù)學(xué)一環(huán)扣一環(huán)，知識(shí)間的聯(lián)系非常緊密，階段性總結(jié)，不僅能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能找到知識(shí)間的聯(lián)系，做到了然于心，融會(huì)貫通。
第3篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元范文
一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)自覺(jué)性都比較差，這是由于小學(xué)生的普遍年齡都偏低，即使是在小學(xué)高年級(jí)段，學(xué)生的普遍年齡也不過(guò)十一歲左右，這就注定了小學(xué)生對(duì)于像數(shù)學(xué)這種具有較強(qiáng)抽象性、需要較強(qiáng)計(jì)算能力的科目學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力，甚至比較困難。基于這一普遍現(xiàn)象，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也在不斷探索新的教學(xué)方式，企圖解決這一問(wèn)題。
根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、接受能力等一系列客觀情況，教師總結(jié)出要巧用“課堂教學(xué)導(dǎo)入”的教學(xué)方法，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化、生動(dòng)化，積極地融入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中，讓學(xué)生能夠在“玩中學(xué)、學(xué)中玩”，用心體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。消除學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼感和陌生感，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中達(dá)到自身價(jià)值的體現(xiàn)、獲得成就感和自信心。這正印證了世界偉大科學(xué)家愛(ài)因斯坦的“興趣是最好的老師”的論斷。導(dǎo)入就是以新奇的內(nèi)容激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，從而促使學(xué)生能夠自覺(jué)地投身于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。
二、教學(xué)導(dǎo)入，巧用方法
小學(xué)生一般年級(jí)偏小，由于還都是小孩子的原因，一般來(lái)說(shuō)，這些小孩子的玩心都是特別重的，而且他們的自制力和意志力都相當(dāng)薄弱，基于學(xué)生的這些生理和心理因素，對(duì)于小學(xué)生的教育教學(xué)只單純地運(yùn)用傳統(tǒng)的照本宣科式的教學(xué)是明顯行不通的，運(yùn)用這些方法只會(huì)讓學(xué)生在課堂上開(kāi)小差、講小話、做與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的事情，這便大大降低了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率。所以，對(duì)我們小學(xué)數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該適當(dāng)摒棄傳統(tǒng)教學(xué)方式中不合時(shí)宜的弊端和缺點(diǎn)，并將它的優(yōu)點(diǎn)與教學(xué)導(dǎo)入式的教學(xué)方法融合。
在小學(xué)數(shù)學(xué)階段開(kāi)展教學(xué)導(dǎo)入的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該積極創(chuàng)新，運(yùn)用一切可以運(yùn)用的教學(xué)設(shè)備，爭(zhēng)取創(chuàng)造最好的教學(xué)體驗(yàn)。我們可以以小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)內(nèi)容“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”來(lái)舉例：上課之前老師可以準(zhǔn)備一些糖果、蘋(píng)果、玩具等物品作為教具。課堂教學(xué)正式開(kāi)始，老師問(wèn)“同學(xué)們喜歡吃糖果嗎？”然后可以給學(xué)生每人發(fā)一個(gè)糖果。接著老師可以問(wèn)“大家能告訴我你們手中有幾顆糖果嗎？”“一個(gè)。”學(xué)生回答。“那么大家還想要糖果嗎？”可以再給學(xué)生發(fā)一個(gè)糖果，“那么現(xiàn)在大家可以告訴我大家手中有幾顆糖果嗎？”老師問(wèn)。然后老師就可以給學(xué)生植入抽象的“1+1=2”的概念了，“大家看，老師左手的一個(gè)糖果，加上老師右手中的一個(gè)糖果，加起來(lái)一共有幾個(gè)糖果呢？”學(xué)生回答之后，教師就可以肯定地告訴學(xué)生這就是“1+1=2”，就好比你有一個(gè)蘋(píng)果，別人再給你一個(gè)蘋(píng)果，那么你現(xiàn)在就有了兩個(gè)蘋(píng)果。雖然這些知識(shí)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)十分簡(jiǎn)單，但對(duì)于智力和抽象思維能力并不健全的小學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是非常難以理解的問(wèn)題，因?yàn)樗麄兒茈y將“蘋(píng)果、糖果”這些實(shí)物與抽象的數(shù)字“1”聯(lián)系起來(lái)，而通過(guò)老師的一系列演示和舉例，學(xué)生會(huì)對(duì)“1+1=2”有一個(gè)偏于具象化的理解。如此一來(lái)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是比較簡(jiǎn)單和容易的，就不會(huì)再覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常枯燥，有了學(xué)習(xí)的興趣，在課堂上學(xué)生就不會(huì)再出現(xiàn)開(kāi)小差的情況。以上是在小學(xué)低年級(jí)階段如何對(duì)于課堂教學(xué)導(dǎo)入進(jìn)行正確的運(yùn)用。
第4篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元范文
從筆者長(zhǎng)期處于教學(xué)第一線的體會(huì)來(lái)看，教師往往更注重演繹推理的滲透，而忽略歸納推理（也叫合情推理）能力的培養(yǎng)。的確，在教學(xué)面積、體積公式的推導(dǎo)，運(yùn)算定律，比的基本性質(zhì)，等等內(nèi)容時(shí)，教師可能都會(huì)讓學(xué)生嘗試先猜測(cè)再驗(yàn)證。有些教師就認(rèn)為這已經(jīng)是向?qū)W生滲透猜測(cè)驗(yàn)證的思想方法，但是，從根本上講，歸納推理作為與演繹推理同等重要的基本數(shù)學(xué)思想，也僅僅是在學(xué)習(xí)新課的過(guò)程中給學(xué)生滲透而已，而一旦新課講完，開(kāi)始練習(xí)，歸納推理就基本“拜拜”了。也就是說(shuō)，不管是教學(xué)，還是作業(yè)考試，其實(shí)根本上還是清一色的演繹推理。因此筆者針對(duì)此現(xiàn)象做了思考與教學(xué)實(shí)踐。
一、學(xué)生與生俱來(lái)的歸納推理的“火苗”不應(yīng)該被扼殺
【案例1】數(shù)學(xué)興趣小組一共有15名同學(xué)，其中男生有9名，女生有多少名？
學(xué)生列式“9+6=15”，然后給出答案：女生有6名。面對(duì)這樣的算式，很多教師往往是粗暴地判錯(cuò)了事。
筆者認(rèn)為，我們應(yīng)該充分肯定和保護(hù)學(xué)生這樣的想法甚至?xí)鴮?xiě)方法。我們有時(shí)為了追求一些外在的東西，而用格式、規(guī)定等去扼殺了很多有創(chuàng)意的東西，其實(shí)這樣寫(xiě)又有何不可呢？從思維上講，是考慮9名男生和幾名女生才能湊成15人，這是多好的代數(shù)思想的萌芽呀！學(xué)生在頭腦中可能經(jīng)歷了9+4、9+5等過(guò)程，這又何嘗不可呢？有人要問(wèn)：“15-9=6要不要教？”要教，但是兩者并不矛盾，因?yàn)檫@是兩種不同的想法和解題方法。
二、在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力
有的教師注意在新課環(huán)節(jié)滲透歸納思想，但是一旦新課學(xué)完，練習(xí)就成為對(duì)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)鞏固，最后的落腳點(diǎn)仍然在知識(shí)點(diǎn)上。筆者認(rèn)為這樣是不夠的，事實(shí)上學(xué)生從練習(xí)中汲取的營(yíng)養(yǎng)甚至?xí)噙^(guò)新課環(huán)節(jié)。練習(xí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷比較獨(dú)立的讀題審題、思考嘗試的過(guò)程，對(duì)于這個(gè)過(guò)程中所經(jīng)歷的東西會(huì)有更深刻的理解和感悟。所以，教師應(yīng)該在這個(gè)環(huán)節(jié)提供給他們感受歸納推理的平臺(tái)。
1.重視歸納的過(guò)程而非結(jié)果
在小學(xué)階段，很多練習(xí)題中可以總結(jié)歸納出一些規(guī)律性的東西，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去歸納，但更多的是讓學(xué)生去記憶這些結(jié)論性的東西，以應(yīng)對(duì)考試。實(shí)際上死記硬背既費(fèi)力且沒(méi)什么效果，如果不能理解，就算背得好都不會(huì)用，而要想理解得更好，就應(yīng)該在歸納的過(guò)程下更多工夫。
例如人教版五年級(jí)上冊(cè)P24第3題和P25第8題：
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這兩題很顯然都是要讓學(xué)生總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師肯定也是這樣做的。但這里要強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)該給予學(xué)生足夠的時(shí)間，并在方法上指導(dǎo)他們，讓他們自己去嘗試歸納總結(jié)出規(guī)律，而不是教師迅速地拋出規(guī)律，讓學(xué)生去記憶，然后不停地使用規(guī)律去練習(xí)。這樣的例子在人教版的教材中非常多見(jiàn)。
2.突出歸納推理的優(yōu)點(diǎn)
教材中有些內(nèi)容可用多種方法呈現(xiàn)，這時(shí)教師就可以從多方面制定教學(xué)目標(biāo)，譬如選擇某些內(nèi)容為載體，有意識(shí)地、刻意地突出和體現(xiàn)重要的歸納推理的思想方法。
例如人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的“雞兔同籠”，教材呈現(xiàn)了表格法、假設(shè)法、代數(shù)法（“你知道嗎”還介紹了“抬腳法”），那么教師在教學(xué)時(shí)就可以根據(jù)自己的教學(xué)目標(biāo)去進(jìn)行取舍。
經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)，假設(shè)法是解決這類問(wèn)題比較巧妙的方法，但是假設(shè)法有它的局限性，并且學(xué)生不易理解，學(xué)過(guò)之后就忘了，最后就只剩下列方程的一般代數(shù)法。代數(shù)法具有很強(qiáng)的一般性，但是作為數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，如果簡(jiǎn)單地用代數(shù)法去處理，教材的編寫(xiě)者把它放到用方程解決問(wèn)題單元豈不是更好？這顯然就和“數(shù)學(xué)廣角”的設(shè)計(jì)思想不符。到底是什么方法更有一般性，適用范圍更廣泛，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想？基于這樣的思考和教學(xué)實(shí)踐，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)列舉的方法進(jìn)行嘗試，在嘗試的過(guò)程中不斷猜測(cè)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而優(yōu)化探索的過(guò)程。這種嘗試、列舉、驗(yàn)證的方法就是解決很多問(wèn)題經(jīng)常采用的方法，是數(shù)學(xué)中最樸素并且廣泛應(yīng)用的方法，也滲透了最基本的數(shù)學(xué)思想。
因此歸納推理成為這堂課學(xué)生最需要感受的思想。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生先隨意猜測(cè)雞和兔的只數(shù)，然后驗(yàn)算出此時(shí)雞和兔的腳數(shù)，再與實(shí)際的腳數(shù)進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，腳數(shù)少了就應(yīng)該增加兔的只數(shù)，腳數(shù)多了就應(yīng)該增加雞的只數(shù)，從而調(diào)整他們的猜測(cè)。這個(gè)層次的內(nèi)容，從筆者近四年的教學(xué)實(shí)際情況來(lái)看，幾乎100%的學(xué)生都能掌握運(yùn)用。而有部分思維好的學(xué)生，會(huì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：可以把第一次猜測(cè)的腳數(shù)與實(shí)際腳數(shù)進(jìn)行比較，用相差的總腳數(shù)去除以一只雞和一只兔相差的2只腳，從而一次性找到應(yīng)該如何調(diào)整雞和兔的只數(shù)的方法。這樣的教學(xué)過(guò)程，強(qiáng)烈地改變了學(xué)生的認(rèn)知，拓寬了他們解決問(wèn)題的方法。筆者是在六年級(jí)接手一個(gè)班的教學(xué)，剛開(kāi)始的時(shí)候?qū)W生一遇到問(wèn)題，只會(huì)想如何去列式計(jì)算，而經(jīng)過(guò)這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)，至少有超過(guò)一半的學(xué)生對(duì)于歸納推理有了更深刻的認(rèn)識(shí)，并能恰當(dāng)?shù)厝?yīng)用。
例如：畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為32cm，長(zhǎng)和寬的比是3∶5的長(zhǎng)方形。
以前學(xué)生只會(huì)按部就班地用按比分配的方法去求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后再畫(huà)圖。現(xiàn)在很多學(xué)生會(huì)從3∶5這個(gè)條件出發(fā)，（3+5）×2=16，（6+10）×2=32，從而找到答案。這種認(rèn)識(shí)上的進(jìn)步是令人欣慰的。
例如：（1）畫(huà)一個(gè)面積為48cm，長(zhǎng)和寬的比是3∶4的長(zhǎng)方形。
（2）做一個(gè)底面積為36平方厘米、高為5厘米的長(zhǎng)方體框架需要多少厘米的鐵絲？
這樣的題目以前是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而現(xiàn)在學(xué)生自然就會(huì)想到用合情推理的方法去解決問(wèn)題，這些問(wèn)題也就成為絕大多數(shù)學(xué)生都能夠解決的問(wèn)題。這應(yīng)該就是歸納推理發(fā)揮作用的體現(xiàn)吧！
3.鼓勵(lì)學(xué)生用歸納推理的方式去解決問(wèn)題
有了教師的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，學(xué)生的思維也打開(kāi)了，他們做題時(shí)不再局限于演繹推理的方法，作業(yè)中大量地出現(xiàn)歸納推理的思想方法。例如：
1.中國(guó)農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長(zhǎng)、黑夜最短的一天。這一天，北京的白晝時(shí)間與黑夜時(shí)間的比是5∶3，白晝和黑夜分別為多少小時(shí)？
5∶3=10∶6=15∶9，
5+3=8，10+6=16，15+9=24。
答：白晝有15個(gè)小時(shí)，黑夜有9個(gè)小時(shí)。
2.做一個(gè)底面積是36cm2，高為4.5cm的長(zhǎng)方體框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的鐵絲？
1+36=37，2+18=20，3+12=15，
4+9=13，6+6=12。
因?yàn)?2最小，所以（6+6+4.5）×4=66（cm）。
答：至少需要66cm。
3.一個(gè)正方體的容器中（如下圖所示）恰好能裝入一個(gè)側(cè)面積是12.56dm2的圓柱，這個(gè)容器的容積有多大？
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12.56÷3.14=4（dm2），
2×2=4，
4×2=8（dm3）。
答：容積為8dm3。
4.東莞市某加工廠的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組承租了2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物――“祥和如意樂(lè)洋洋”的一部分加工任務(wù)。甲組每天可加工200套，乙組每天可加工250套。甲組先加工了400套后，乙組才開(kāi)始加工，乙組加工多少天后與甲組加工的同樣多？
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答：乙組加工8天后與甲組加工的同樣多。
這些解題的方法，貌似離經(jīng)叛道、不合規(guī)矩，但筆者不這樣認(rèn)為。作為與演繹推理同等重要的歸納推理，作為能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要思想方法，它值得起教師去“縱容和提倡”。更何況，這樣去解決問(wèn)題有理有據(jù)，思維過(guò)程清晰，答案準(zhǔn)確，有什么理由去否定它們呢？
三、歸納與演繹并重更能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展
歸納推理的核心，區(qū)別于演繹推理的最明顯地方，就是要大膽地做出一些猜測(cè)和嘗試，從錯(cuò)誤中去分析推理，進(jìn)而找到正確的結(jié)果或得出正確的結(jié)論。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，女生回答問(wèn)題，往往是確定或者至少自己認(rèn)為是正確的才會(huì)舉手發(fā)言，而有相當(dāng)部分男生，想到什么就敢于表達(dá)什么。做題也是一樣，從整體上看，男生更敢于動(dòng)筆去嘗試一些方法，因此涂涂改改也比較多;而女生更喜歡想清楚了再動(dòng)筆，卷面清爽整潔。這里不談其他，就從敢于嘗試，從失敗中得到啟示這個(gè)角度去看，確實(shí)男生性格上的特點(diǎn)決定了男生在歸納推理方面能力更強(qiáng)，所以在創(chuàng)造性方面，很顯然男生是領(lǐng)先于女生的。當(dāng)然，這只是筆者就自己短短十來(lái)年教學(xué)過(guò)程中的觀察而得出的思考，缺乏科學(xué)性，但歸納與演繹并重更能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展應(yīng)該是一個(gè)比較顯而易見(jiàn)的結(jié)論。
