數學知識初中點總結精選(九篇)

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第1篇：數學知識初中點總結范文

關鍵詞：初中數學；課堂教學；反思能力

自蘇教版教材實施以來，無論是在教學內容還是在教學模式上都出現了很大的變化，對初中數學教師也提出了更高的要求。實際教學中，教師需要不斷轉變教學觀念，創新教學模式，實現對學生數學學習的正確引導。反思是學生進行數學思維活動的核心動力，只有通過深入的思考、分析和揣摩，學生才能認識數學本質，了解數學規律，掌握學習方法。為此，我們必須有意識、有目的地開展反思能力訓練，培養學生的反思能力。下面筆者結合實踐經驗對反思能力訓練在中學數學課堂教學中的應用做出探討。

一、在初中數學課堂教學中實施反思能力訓練的作用

反思能力訓練其實就是一種加深和鞏固知識的方法，是學生對概念認識、問題解答活動等的一種再認識過程。在這個過程中，教師必須給予學生正確指導，使學生學會在反思中對問題進行更深層次的思考，通過對學習思路、方法、策略的回顧、分析和探究，主動尋找并挖掘知識中所蘊含的規律、經驗、方法，進而不斷提升自己的思考能力、解題能力、反思能力和創新能力?？梢?，在反思過程中，學生對知識的橫向理解和縱向探究都有所加深，這不僅拓寬了學生的數學知識面，豐富了學生的知識體系，使學生學會了自主觀察和解決問題，還使學生學會主動尋求數學知識、規律之間的共同點和交叉點，有利于學生形成系統的認知結構。

二、反思能力訓練在初中數學課堂教學中的應用

1.培養學生的預習習慣，在預習中引導反思

在日常數學學習中，良好的預習習慣有利于加深學生對數學知識的了解。在預習中，教師要引導學生進行思考，通過預習反思，使學生在形成預習習慣的同時逐漸養成良好的反思習慣。比如，在教學“一次函數圖象性質”時，設置課前預習環節，向學生提出問題：（1）一次函數圖象有什么特點？（2）一次函數圖象所在的象限與哪些量存在著較為密切的關系？這樣讓學生帶著問題去預習，引導學生以反思的眼光對待教師提出的問題，并嘗試在以后的預習中能否自己提出一些問題，體會預習是否像以前他們所想的那樣毫無用處。長期堅持這樣的預習，學生會慢慢地養成反思習慣。

2.重視課堂教學中的探究性學習，在探究活動中提倡反思

數學這門學科具有很強的邏輯性，知識體系之間是環環相扣的，需要學生進行縝密的思考和探索。這就要求教師重視課堂教學中的探究性學習，在探究活動中引導學生進行反思，讓學生去觀察所學知識的內在聯系，對知識進行巧妙的轉化和應用，形成合理的知識體系，讓他們在這個過程中學會學習、學會反思。

比如，初二學習完三角形中位線定理后，安排探究性學習課題《中點四邊形》。筆者作如下嘗試：

依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。

問題1：依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是怎樣的一個圖形？

學生通過探索后會發現：中點四邊形始終是一個平行四邊形。如何證明你的發現？

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

學生1：連接AC，因為E、F分別是AB、BC的中點，在ABC中，根據三角形中位線定理，可得，EF= AC，EF∥AC；同理，HG= AC，HG∥AC。所以，EF=HG，EF∥HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。

學生2：連接AC和BD。分別證EF∥HG，EH∥FG；或EF=HG，EH=FG。

反思1：對于一般四邊形問題，你認為如何處理有利于問題的解決？

反思2：“任意四邊形”改變成特殊的四邊形（如矩形、菱形、正方形、等腰梯形），其他條件不變，結論又如何？從中你找到什么規律？

反思3：要使中點四邊形是矩形，原來的四邊形一定要為菱形嗎？

反思4：中點四邊形的形狀是否完全取決于原四邊形的形狀？中點四邊形的形狀與原來四邊形的什么密切相關？

上面，通過不斷反思探索中點四邊形的有關特征，加深了對知識的理解，發現了規律。

3.加強學生解題能力訓練，在出現錯誤時及時反思

錯誤往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，教師應加強解題能力訓練，讓學生在解題中反思錯誤，弄清哪些地方容易犯錯誤，回憶自己解決問題的過程，找出錯誤根源所在，分析出現錯誤的原因，尋求改進方法，進而明確正確解題思路，掌握正確的解題方法。學生在解題中出現錯誤的原因來自知識缺陷、能力缺陷、邏輯因素、非智力因素等各個方面，所以在解完一個題目后及時總結、糾錯和反思能夠有效提升學生解題能力。

比如，在學習等腰三角形這個知識點時，給出問題：等腰ABC，AB=AC，一腰上的高等于腰長的一半，求頂角A的度數？

有的學生給出的解是：作BDAC，垂足是D，由BD= AB，得∠A=30°。這個解是錯誤的，分析錯誤的原因，發現一些學生沒有真正理解三角形的高這一知識點，認為高一定都在三角形內部，引導學生進一步反思和討論，可得正確的解：當ABC為銳角三角形時，∠A=30°，當ABC為鈍角三角形時，∠BAC=150°。

4.善于利用課堂小結，調動學生內在的反思能力

由于初中生在認知能力、思維能力有限，他們無法對所學知識進行全面的反思和總結，所以教師應善于利用課堂小結，對學生進行科學評價，引導學生開展自我反思和相互反思活動，調動他們的內在反思能力，通過小組合作學習、自我提問、自我評價等形式實現對問題更深層次的思考，提高學生的反思能力和鑒別能力。

例如，問題：（1）點C在直線AB上，AB=8，BC=5，求AC長？

（2）點C不在直線AB上，AB=8，BC=5，求AC范圍？

教師可結合具體問題引導學生獨立分析、思考和探究，對問題的解題過程進行辨析，讓學生闡述自己的觀點，找出解答中存在的不足，真正提高反思訓練效果。

總之，在初中數學課堂教學中應用反思能力訓練能夠使教師更加了解學生在學習中的想法以及面對的學習困惑，實現與學生的互動和交流，這對于提升教學效率和教學質量具有重要作用。開展反思能力訓練的主要目的是讓學生學會反思、習慣性反思，在對自己學習活動的反思探究中優化知識結構，逐漸掌握數學規律和學習方法。因此，我們應當轉變教學觀念，確立學生主體地位，采取有效的教學策略，在有效的情境和問題中開展高效的反思能力訓練，培養學生的反思能力，促進學生自我成長，全面提升教學成效，實現素質教育目標。

參考文獻：

[1]陳彩霞.初中數學教學中學生反思能力培養與教學方法創新[J].新課程學習，2013（5）：78-79.

第2篇：數學知識初中點總結范文

一、利用實驗的演示性，開啟學生數學思維

數學實驗的最基本功能是給學生以一個形象的演示過程，使抽象的數學知識還原為形象的感性化知識，從而借助形象思維促進學生從感性知識上升為理性知識。初中數學的很多知識和內容都可以發揮出數學實驗的作用，通過實驗的過程來體會、感悟和理解，達到對知識從感性到理性的深刻領會。教師應積極開動腦筋，因陋就簡，為學生創設數學實驗的條件。教學中，讓學生充分動手實驗，可使抽象的數學知識具體化，使學生進入主動探索狀態，調動學生學習數學的積極性和主動性。數學實驗容易啟發學生的創新誘因，促進學生智力探索，形成創新氣氛，活躍學生的數學思維，激發創新情感。教學中，我們要充分挖掘課程資源，盡量為學生創設一些數學實驗的機會，讓學生親自動手操作，親歷知識的產生過程，主動獲取知識。一些教師認為，適合初中學生開展數學實驗的內容較少，不易找到，其實只要教師轉變觀點，自主創造條件，實驗內容隨處可見。如：三角形內角和為180度的拼盤證明；檢驗兩個三角形全等的模型操作；將圓錐中的水倒入等高等底的量筒中，來驗證等積變形問題；制作反映勾股定理的方形板塊等等。在教學設計中，教師還可以自制一些數學演示實驗的教具，借此來完成數學實驗。例如：在探求任意四邊形的中點四邊形的形狀時，可設計這樣的教具演示的數學實驗：用四根木條、四個鏍釘和一條橡皮筋做成一個演示儀（如圖1）。有了這個簡單的教具做演示實驗，不論四邊形的形狀如何變化，學生通過實驗觀察，很容易得出中點四邊形的形狀是平行四邊形。

二、利用實驗的情境性，引領學生主動探究

數學既是一門科學，也是一門藝術。數學過程都是在特有的情境中產生和發展的。數學實驗教學能創造良好的教學情境，使學生產生高漲的探究熱情。在數學教學中，我們常常可以利用數學實驗來創設問題探究情境，使學生在其中能夠自由地探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出，數學概念的形成，數學結論的獲得與驗證，以及數學知識的應用。通過情境的變換去發現問題，探索規律，驗證結論。讓學生在具體情境中發現問題，誘發學生的求知欲，激發學生思考和實驗情趣。

數學實驗的情境創設功能就在于它為學生開辟了一個數學探究活動真實情境，學生的全部學習活動都在具體的情境中，使數學學習活動貼近了生活實際和社會實際，大大激發了學生主動探究的熱情。數學實驗的過程，常常是這樣的一個過程：教師為學生設置實驗項目，引導學生進行實驗，組織學生開展小組學習活動，引導學生將實驗結果進行歸納證明。學生們通過實驗、操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數學、理解數學。因此，數學實驗的具體操作過程，實際上就是在教師的引領下，學生主動探究的過程。

如：在研究等腰三角形的特征時,讓學生進行實驗,要求學生將準備好的等腰三角形紙片對折,使兩腰重疊在一起,并提問:在這個實驗中發現了什么現象?一般三角形有這樣的現象嗎?

學生根據自己的操作、觀察、度量、歸納、，總結發現了以下現象：（1）∠B＝∠C，（2）ADBC，（3）BD＝CD，（4）∠BAD＝∠CAD。學生通過討論分析，得出這些現象只有等腰三角形才具有，而一般三角形是不具有的。

根據實驗結果及分析思考，提出猜想，引導學生運用語言表示這些現象所體現的等腰三角形的特征：（1）等腰三角形的兩個底角相等，（2）等腰三角形的“三線合一”，（3）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線。從這一實例中，我們可以看到，學生的學習過程完全成了在探究性數學實驗中主動探索教學知識的過程。

三、合理利用多媒體技術，增強數學實驗效果

數學實驗應為抽象的數學思維提供直觀的思維背景，使靜態的數學結構表現為時空的動態過程，使抽象的內容直觀化、具體化，為學生學習數學知識提供感性的、直覺的材料。在傳統的教學媒體下，有時候很難做到這一點。這時，我們可以發揮一下現代多媒體教學技術的優勢，讓數學實驗與現代多媒體教學技術進行整合，利用多媒體技術來開展數學實驗，往往會收到事半功倍的特殊效果。

利用多媒體教學軟件對一些不易掌握、理解的知識進行模擬實驗，不僅能探求得出結論，而且能演示其變化的過程，可以使抽象及不易理解的知識變得生動有趣，把虛幻的內容變得具體、形象，把時間的過程縮短，把空間的距離拉近，把微觀的事物放大，把宏觀的事物變小。真正地使所學的知識化難為易，化深為淺，突破教學中的重點和難點，激發學生的創新思維。

第3篇：數學知識初中點總結范文

關鍵詞：示例演練法 初中數學 教學 應用

一、示例演練教學法的重要性

示例演練教學法是在"條件建構-優化理論"的指導下提出的一種新的教學模式。數學中的課堂演練，充分體現了教與學的優化作用，達到教師講授與學生獨立活動的最優結合，是教師獲得信息反饋、學生受到啟示和訓練的有效途徑。

數學是一門關于空間形式和數量關系的科學，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性，歷來被認為是難教難學的學科之一。在數學課堂教學過程中，我們也明顯感到課時緊、內容多、要求高、學生的基礎差、學習的積極性不高等問題。學生是否理解課內講授的數學知識，并掌握基本的學習思維方式和技能技巧等，都影響到數學教學的正常開展。而數學課堂演練在教學中開創了多渠道的信息反饋渠道，具有反饋及時、矯正速度快等優勢。

與傳統教學模式相比，示例演練法具有一定優越性。在傳統的教學方法中，可以大致概括為"以教師為中心的教學法"和"以學生為中心的學習法"兩大類。前一種教學方法在很長一段時間和范圍內影響著教學方法與教學效果，但隨著時代的發展進步，"以學生為中心的學習法"越來越受到人們的關注和認可。"以學生為中心的學習法"是基于自適應學習理論的示例演練教學法，主要以學生為主體，強調學生的自主性學習過程，能更好地適應以素質教育為主的教學模式。在以往的課堂上，采用的教學模式主要由教師先講解公式或定理，推導其由來，再結合例題講解如何應用，對公式進行演變等一些基礎知識，在整個知識教授過程中，大多以教師為主，忽視了學生的主動性和參與性。

在傳統教學中，基本上是以老師為主的，教學內容、教學節奏、教學的難易程度等掌握在老師手中，學生接受知識很被動，不能調動學生的積極性，而每個學生對知識的接受程度有所不同。隨著時間的推進，有些學生已經跟不上老師的節奏，有的則是不知所云，有的則完全放棄。實際上，數學是一門邏輯性很強的學科，它的知識是一環與一環緊密相連的，如果中間出現了一環的斷裂，若想要繼續接上是很困難的。所以，數學知識的連貫性是非常重要的。因此，通過示例演練法，強調了學生的主導地位，深入挖掘學生的自主開發性、學習積極性。對于大部分學生來說，可以通過考察有答案的例題和主動解決問題的方式獲得知識，每當得到一個正確結果，學生都能體會到成功的喜悅，從而極大的調動了學生的積極性和主動性，從以前的"要我學"變成"我要學"，這正是現在教育所追求的目標。

二、示例演練法在教學中的要求

初中數學教學的主要任務是傳授基礎知識、發展基本技能、培養綜合素質。但是從以往初中數學教學實踐來看，明顯存在課時少、內容多、信息量大、要求高等問題。隨著新課程改革步伐的加快，對基礎知識、基礎運算的技能要求有所提高，尤其偏向于應用方面，注重學生能力培養。由于學生的基礎水平、理解能力有所不同，因此對知識的接受過程也存在區別。在正確理解基本概念的基礎上，加強計算能力的培養非常重要。例如，在高等數學部分的學習重點是要求學生熟練掌握導數計算、極限計算、積分計算，其中存在難度的部分所占比例并不大，如理論推導和證明過程等。因此，將示例演練教學的思想用于初中數學教學，由于沒有專門針對初中數學的示例演練法教材，所以更主要的是應用示例演練法教學的思想指導。

（一）選擇例題的典型性。示例演練法要求教師的每節課都必須設置具有啟發性的問題和情景，良好的素材能更好地激發學生的思維，能讓學生產生強烈的求知欲，其科學性在于具備典型性、應用性并與學生生活經驗相關的問題，對于提高數學的情趣、降低枯燥感很有幫助。

在課堂教學過程中，教師應參考教材相關內容，尋找教材與知識的內在聯系，尋求數學知識的典型例題，并很好地融入到問題中。讓學生通過解答問題、積極思考。清晰地掌握并了解數學知識點之間的聯系，形成數學知識的整體意識。例如：一次函數y=kx+b的圖像經過（3，-4）和（-5，-7）兩點。①求該函數解析式，并畫出圖像；②根據畫出的函數圖像，回答以下問題：當x取何值，y≤0；當y取何值，x≥0。通過這一具有典型特征的例題，揭示一次函數與一元一次方程之間的關系，在學生掌握基本知識基礎上，結合自身解題經驗，步步推進，最終得出完整答案，完成一次綜合能力的提升，對培養學生能力具有重要作用。

（二）演練環節的重要性。除了選擇具有典型性的例題很重要以外，演練環節的重要性也不容忽視。很多學生沒有學好數學的重要原因之一就是缺乏演練。在課后作業中，不僅要布置練習題，還要將這些練習題合理分類，除了劃分題型以外，還要明確計算量的大小。盡量避免相同類型的題目重復出現，但要做到適當的重復，達到一定的刺激量。學生通過多做練習題，可以先夯實基礎，再拓展訓練，一步步地打好基礎，做到"熟能生巧"，舉一反三。

三、在初中數學教學中有效運用示例演練法的相關措施

（一）積極發揮教師的主導作用。由于教師在示例教學中的特殊性，要求教師對課堂教學的每個環節精心設計、精心安排，注重學生的個性化發展，及時更新教學理念、改變傳統的教學模式、發掘學生創造性思維、引導學生努力學習數學知識。以下模式僅供參考：在課前五分鐘，教師開始新課導入，明確本章節學習的主要目標；然后用半小時左右的時間讓學生自己看書并演練，在自我學習過程中悟出思想、規律和方法，再給出正確答案進行比照與校正；在本堂課剩下的時間，進行小結歸納，突破重點與難點；在近半個小時的演練當中，教師的主要任務就是針對個別學生的問題加以輔導，同時發現帶有共性的問題，在小結時解決。如：四邊形中點的四邊形問題。

讓學生利用圖形計算器畫出一個任意的四邊形，以此對各邊的中點進行連接，使其得到一個新的四邊形即中點四邊形，然后讓學生對原有四邊形中的某一個頂點進行拖動，觀察變化，提出問題。通過學生的自主發現、思考與討論，得出最終答案，再由教師對他們的收獲進行客觀評價。

（二）調動學生學習的自覺自主性。示例演練法強調的是以學生為主、學生占據主體地位，在初中數學課堂上調動學生的積極參與性，教師可事先針對學習內容的重點和難點提出問題，讓學生自己去探索、去發現，或者通過分組討論的形式，從中找到解題的方法和規律，使其充分體會到自主學習的樂趣和成功的喜悅。通過這種方法的有效運用，有利于培養學生的自學能力、獨立分析問題和解決問題的能力，特別是創造性思維的能力。

例如：在學生學習了三角形的內角和基礎上，進行多邊形內角和公式推導學習時，可以讓學生根據問題進行自主設計。1.四邊形可以分割成為三角形嗎？四邊形的內角和是多少？2.n邊形的內角和有多少度，為什么？3.五、六邊形的內角和是多少度？

這些常見的問題，是學生們自己提出的，就使得他們進行自主探索的積極性相當的高，從而充分的調動他們學習的自覺自主性，對提高教學效率具有事半功倍的效果。

（三）引導學生學會自我總結和測試。引導定期進行自我總結并做一些測試，具體做法：由學校統一組織，每月進行一次月考，這樣就促使學生進行階段性復習，總結。教學中常見有的學生盡管上課認真聽講、做筆記，老師布置的作業也按時完成，但是每次數學測試成績出來都不是很理想，經過與學生交流發現該生沒有定期做復習。剛開始,學習的內容很少，所以記憶比較深刻,但隨著時間推移，學習的內容也在逐步的增多，對前面的知識記憶也在慢慢模糊，到了測試的時候常會發生知識點混亂，無法進行正確性解答，成績不理想。古語有云："溫故而知新，可以為師矣"，溫習以前學過的知識可以獲得新的收獲，還能把自己學習的知識串聯起來，形成牢固的知識網、鏈，這正是不斷總結、多做測試的好處。

示例演練法教學模式對初中數學的教學具有很強的實用價值，它既能培養學生學習的主動性和積極性，也能減輕老師的負擔，讓老師在日常的教學過程中教的輕松，學生在學習的過程中學的愉快，在不知不覺的過程中達到傳授與學習的目的，實現新課改教學目標。

參考文獻

[1]劉國超.讓學生在示例演練過程中取得成功--談示例演練法在初中數學教學中的應用[J]

第4篇：數學知識初中點總結范文

關鍵詞：初中;數學;解題策略;應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）12C-0049-01

初中數學解題策略一直是教育工作者關注的熱點之一，是初中數學學習的核心內容。合理運用數學解題策略能提高解題的正確率，教師要重視學生思維靈活性，引導學生養成踏實的解題心態，在一題多變中提升思維和認知，所以合理應用數學解題策略有一定的現實意義，有利于落實素質教育。

一、準確掌握基本概念，養成踏實解題心態

初中數學知識有較強的抽象性，而數學課本則通過各種概念和定義描述抽象知識，所以教師需要借助感性的講解確保學生精準掌握，為高效率和高質量的解題打下基礎。在學習“互為余角”概念時，課本對此概念的描述為“若兩角之和為直角，則兩角互為余角”，如果學生只從字面含義理解可能會存在不足，此時教師可進行補充幫助學生理解，首先90°必須是兩個角的和，兩個以上角之和為90°不可稱之為互為余角;其次互為余角只是描述對角數量，和其位置無關，這種講解能使學生透徹理解互為余角這一概念，避免在解題過程中出現概念混淆。不少學生在解題中存在“眼高手低”情況，不重視基礎知識，喜歡挑戰一些高難度題目，這種解題心態容易讓學生在解題中丟了西瓜揀芝麻。所以教師要引導學生在解題中養成踏實心態，以基礎題目作為先導，解題時聯想到所學基礎數學理論、定理，借助基礎知識解題有利于幫助學生養成良好的解題心態，也能及時鞏固所學知識。

二、強調思維靈活性，培養一題多解能力

學生思維能力運用多體現在數學解題方面，需要學生有靈活的解題思維，培養一題多解能力。一題多解指在教師的引導和啟發下學生針對一道數學題能提出兩種或多種以上解法。課堂是學生探究、合作、交流的場所，可以提高學生的學習興趣。一題多解能幫助學生積累解題經驗，學會如何運用現有知識提高解題能力，也能培養學生創新思維，使學生不滿足于一種解題方式，喜歡去追求更快捷的解題途徑。

例如，以下數學題：“一個籠子關了雞和兔子，共有86只腳，28個頭，試問雞和兔子各有多少只？”這是一道很簡單的數學題，學生很快能得到答案，但這不是最終目的，希望通過題目培養學生發散思維，教師可采用靈活的教學方式，借助猜想或嘗試等方法分析后得出結論。

通過上述案例可知，對于一道數學題可發散思維，其中發散思維最顯著的特點即求異性，舊題新解，不用傳統思維作為解題思路。根據出題者的思路和題目細節想出更好的解法。教師在教學中也應對此類題目進行梳理，課堂教學中學生多做題目提高熟練程度，有利于脫離固定思維的束縛。

三、在一題多變中鞏固，培養探究有效性

數學是一門邏輯性較強的學科，也是關于數量關系和空間形式的學科，其學科特點決定它獨特的公式結構和嚴密的符號體系，再加上還具有抽象性，導致部分學生難以駕馭數學知識，究其原因還是學生思維沒有較強的靈活性。數學教育學家認為，如果不變更題目，那么幾乎不會有全新的進展。因此學生在解題中可借助一題多變深入理解題目，增強探究問題能力。

例如，四邊形ABCD中（如下圖），ACBD，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1中點后得到四邊形A2B2C2D2，得到四邊形AnBnCnDn。BD=8，AC=6，求四邊形A5B5C5D5的周長。

解：得矩形A1B1C1D1的寬為3，長為4

矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1

設矩形A5B5C5D5寬為3x，長為4x

則3x×4x=×24，解得x=

4x=1，3x=

矩形A5B5C5D5的周長=2×（1+）=

從上述案例中可看出，沒有一道數學題是非常難解的，總有可解之處，思考總結是提升思維和認知的重要手段，因為認知是不斷反復的過程，深入思考能減少犯錯概率，促進學習。

總之，在初中數學教學中，合理應用解題策略加強了學生解決問題能力，也加強了應用教學。數學作為一門抽象性學科，掌握一定的解題策略是學生的基本能力，而學生也無需背誦解題思路，需要在解題過程中逐步領悟，才能理解數學概念，養成良好的數學思維，才能適應新課改的各項要求。

參考文獻：

第5篇：數學知識初中點總結范文

一、一法多用，引導學生掌握數學思維方法

一法多用，主要指那些表面看起來并不十分相似，甚至完全不同的問題，但它們的解題思路、解題方法、解題步驟卻十分相似，甚至完全相同。一法多用對于幫助學生掌握數學思維方法，培養學生的應用意識，增強學生的歸納綜合能力有著積極的作用。因此，在初中數學復習教學中，教師可通過加強一法多用的變式訓練，指導學生完成知識板塊、章節知識點的整合梳理，對同類型題目的立意、解題思路、解題誤區進行歸納總結，并善于利用典型例題、習題加強變式訓練，將知識點的復習考查拓展為多個知識點的考查，以提高復習效率。

例如：已知一條直線上有n個點，請問這條直線上共有多少條線段？這是七年級數學教學中已解決的問題，可知共有■條線段，借助這個數學模型，可設計多個數學問題。如：（1）n邊形共有多少條對角線？（2）某班有30個同學，若每兩人互握一次手，共需握手多少次？（3）甲、乙兩個站點之間有5個?？空?，每兩個站點之間需準備一種車票，請問總共需要準備多少種車票？上述三個問題，都可通過建立同一數學模型加以解決，這樣既可幫助學生形成數學建模的思想，培養學生應用數學模型的意識，又可提高學生歸納整理能力以及解題能力。由此看來，在復習時進行例題的變式訓練，能夠為學生多角度地理解、回顧以往所學知識點提供更多的機會，同時也能夠提升學生鞏固雙基、知識內化及數學類比思維的能力。

二、一題多解，增強學生的知識綜合能力

一題多解，是指從不同側面、不同角度對同一問題中所提供的已知條件及其隱含條件進行分析，并運用已有的知識經驗使條件和結論之間能夠建立起某一數學模型，通過不同解題思路及解題方法獲得相同結論的思維活動過程。在初中數學復習教學中，適當地進行一題多解的變式訓練，不僅可以解決課時緊張的問題，有效地拓展課堂容量，而且還可以加深學生對所學知識點的理解，掌握各部分知識之間的相互轉化，增強學生梳理知識網絡、提煉解題方法的能力以及綜合運用知識能力。比如在復習因式分解的知識點時，可通過加強一題多解的變式訓練強化學生對知識的掌握。如對x3+3x2-4進行因式分解，教師應鼓勵學生從不同方向、不同角度加以思考，將所學知識點聯系起來，進而總結方法、發現方法。具體解法包括：

解法1：通過添常數項的方式進行因式分解，原式=x3+3x2-12+8=（x+2）（x2-2x+4）+3（x-2）（x+2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2.

解法2：通過添二次項的方式進行因式分解，原式=x3-x2+4x2-4=x2（x-1）+4（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2.

解法3：通過添二次項、一次項和常數項的方式進行因式分解，原式= x3+6x2+12x+8-3x2-12x-12=（x+2）3-3（x+2）2=（x-1）（x+2）2.

解法4：通過拆常數項的方式進行因式分解，原式=x3-1+3x2-3=（x-1）（x2+x+1）+3（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2.

解法5：通過拆二次項的方式進行因式分解，原式=x3+2x2+x2-4=x2（x+2）+（x+2）（x-2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2.

三、一題多變，訓練學生思維的靈活性

一題多變是數學教學中重要的方法之一。例題、習題是固定的，但它的變化卻是無窮的。我們可以通過對習題的題設或結論進行變換或從不同的解題思路上進行變化，使學生在完整、系統掌握數學知識的基礎上提高分析和解決問題的能力。在初中復習教學中，教師可通過設計一題多變的習題進行變式訓練，促使學生將以往所學的知識聯系起來，加深學生對數學知識的理解和運用，訓練學生思維的靈活性，培養學生的創新意識，提高學生的學習能力。例如：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點。求證：CEBE.若改變題設或結論，可將其變換為：（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CEBE.求證：E是AD的中點。（2）在梯形ABCD中，AB∥CD，CEBE，E是AD中點。求證AB+CD=BC.

又如：如圖1所示，已知AB是O的直徑，CD是弦，AECD于E，BFCD于F，求證：EC=DF，若改變題型可變換為：

（1）如圖2所示，已知AB是O的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E，BFCD，垂足為F，BF交O為G，以下結論成立的有（ ）.

A.DE=CF B.AE=GF C.AE+BF=AB D.EC=DF

（2）如圖3所示，已知直線MN和O切于點C，AB是O的直徑，AC是弦，AEMN，垂足為E， BFMN，垂足為F，求證：①AC平分∠BAE；②AB=AE+BF.

第6篇：數學知識初中點總結范文

【關鍵詞】教學情境；數學教學；素質教育

在新課改理念中，我們往往把數學教學活動看成是一個數學思維交互的學習過程，傳統的灌輸式教育顯然已經無法適應新課改對于數學教學活動提出的新要求。為此，在新課改下所開展的數學教學應該是在創設一定教學情境之下，通過引導發現來讓學生實現知識的自我構建，進而達到掌握知識、形成能力的目標。那么，作為一名初中數學教師，我們應當如何結合數學學科的特征為學生創設一個有效的教學情境呢？

一、利用有趣的故事創設教學情境

故事往往具有形象生動、感染力強的特征，因此，很多的學生對于聽故事往往興趣濃厚。了解了學生的這一心理特點，教師在創設教學情境的時候，就可以結合一些生動有趣的小故事來為學生創設教學情境。例如，我在給學生介紹“有理數的乘方”時，就給學生講了這樣一個有趣的小故事：從前有一個大臣給國王進獻了一套國際象棋，結果深得國王歡心，為了獎勵這個大臣，國王讓大臣提出任意一個要求，結果這個大臣只是要求國王賞賜給他一些米，就按照眼前的象棋棋盤，在第一格中放一粒米，在第二格中放兩粒米，第三格放四粒，第四格放八粒，就這樣以此類推，一直放到棋盤上的最后一格。聽了這個要求以后，國王爽快地答應了大臣的要求，結果最后國王發現，要想把米粒填到最后一個棋盤空格，即使把國庫中所有的米拿出來也遠遠不夠，國王對此感到非常驚訝。故事說到了這里，學生也感到非常驚訝，在好奇心的驅使之下，學生想要一探究竟的愿望非常強烈，就這樣，一個簡單的小故事就輕松地把學生引入到了學習情境中，這樣，學生就會積極自主地投入到知識的學習中來。

二、從生活實際入手創設教學情境

數學是一門實際應用性很強的學科，我們的日常生活中處處都能夠用到數學知識。與課本上的理論知識相比，現實生活中的數學知識往往更容易激發學生的學習興趣。因此，有經驗的教師往往會經常利用一些生活中的實際，從學生比較熟悉的身邊事物入手來為知識的講授創設一定的教學情境，這樣最后所取得的教學效果會更加理想。例如，我在給學生講到軸對稱的圖形時，就給學生搜集了很多日常生活中常見的軸對稱圖形，如風箏、北京故宮鳥瞰圖、各種生活用品等，讓學生認真觀察這些生活中的軸對稱圖形，然后自己總結軸對稱圖形的特點。這種教學情境的創設不但有效拉近了學生與知識的距離，同時，也有利于增強學生把知識運用于實際的能力，可謂是一舉多得。

三、利用懸念創設教學情境

由心理學知識我們知道，好奇心在人們探索知識的過程中起到內部驅動力的作用，換句話說，一旦人們對某件事物產生強烈的好奇心，這樣就會給他們的探索活動帶來強大的動力。而把這個理論用到教學活動中來，我們的教師就可以通過制造懸念來激發起學生的好奇心，然后讓學生在好奇心的驅使之下去主動地進行探索研究。例如，我在給學生講到“三角形中位線定理”時，就讓學生在草稿紙上畫幾個任意的凸四邊形，然后把各個邊的中點連接起來，看一下能構成什么圖形。結果學生驚奇的發現，無論是什么形狀的凸四邊形，把它的中點連接起來都會構成一個平行四邊形。這種現象強烈地激發起了學生的好奇心，就這樣，在懸念的驅使之下，學生開始投入到了本節課的知識學習中來。

四、利用數學實驗來創設教學情境

初中階段的學生正處于一個活潑好動的年紀，很多時候，相較于動腦思考，更多的學生喜歡實際動手操作。就像是物理化學學科，大多數學生都對實驗課有著更濃厚的興趣。為此，我們在數學課堂上，也可以通過一定的數學實驗來創設教學情境，引起學生對于知識的興趣。例如，我在給學生講到“垂直于弦的直徑”時，就在上課的時候把事先準備好的圓形紙板拿了出來，然后沿著圓紙板的任意一條直徑把圓進行對折，再把對折后的圓拿起來向學生提問：“沿著圓的直徑進行對折，可以使得圓的兩邊完全重合，那么大家思考一下，圓是屬于什么圖形？”“軸對稱圖形”學生立刻給出了答案。接著，我再把手中的圓的圓心用筆標出來，并畫出一條弦，接著再畫出一條與這條弦相垂直的直徑，接著再把圓形紙板沿著這條與弦相垂直的直徑進行對折，讓學生再仔細觀察，結果學生在觀察以后逐漸總結出了垂直于弦的直徑的相關性質。從這個教學案例可以看出，在學習的過程中，教師所做的就是利用實驗給學生創設一定的情境，然后引導學生在這個情境之下自覺地進行探索、總結，并最終得到想要的結論。在這種教學模式中，學生完全處于一個自主探究的地位，而教師只是從旁適當點撥，為此，學生的思維能力、探索能力在此過程中都能夠有所體現，這對于學生綜合能力的提升具有十分重要的意義。

與傳統的灌輸式教學相比，情境式教學模式對于學生思維能力、創新能力、實踐能力、探索能力等多種能力的提升效果更加顯著，這種情境式的教學模式徹底打破教師“一言堂”的教學模式，使得學生在掌握知識的過程中，綜合素質也能得到有效提升。因此，作為一名數學教師，我們在日常的教學中，一定要重視教學情境的設計，要努力為學生創設一個生動、有趣的教學情境，以不斷激發學生的學習興趣和主觀能動性。

【參考文獻】

[1]曹永程.淺談初中數學教學中的情境創設[J].現代閱讀(教育版),2011年03期

[2]王厚嶺.論初中數學課堂教學情境的創設[J].成才之路,2010年35期

第7篇：數學知識初中點總結范文

關鍵詞： 初中數學作業 減負 增效

當前，不少的家長、學生都有不同程度的抱怨：學生的課業負擔太重，課外作業太多，學生成了學習的機器人，成了教師教鞭下的傀儡。確實，某些學校的某些教師，課堂效率較低，靠占用大量的課余時間，放學或雙休日加班加點、布置大量的作業等手段來獲得高分。不僅耗費學生大量的體力和精力，為繁重的課業而拼命，而且嚴重損害學生的全面發展和個性特長的發展。同樣，教師自己也消耗了大量的體力和精力。由于過量的補課和批改擠占了大量的時間，教師備課不充分，必然導致教學效率下降，造成惡性循環。因此，提倡“減負增效”很有必要。要提高教學質量，最關鍵的就是教師要改變觀念，用時間的堆砌來贏取學生高分的做法，只能是苦了學生，害了自己。

那么，怎樣才能減輕學生過重的課業負擔呢？我們首先要堅持的一個最基本的原則是，減負絕對不能以降低教育水平為代價。既然如此，如何在減負的同時實現增效呢？

本文在大量實踐分析的基礎上，從教師、課堂藝術、作業設計、作業模式四個方面來分析初中數學作業的減負與增效。

一、教師應提高自我素質，減輕課業負擔，提高課堂效率。

不可否認，教師對于學生的學習起到了很大的作用。一個優秀的教師往往能夠在作業的設計、出題、講解、引導等各個方面提高學生學習的效率，從而使得學生不必深陷于題海之中，給學生減輕負擔。因此，教師提高自我素質是非常有必要的。數學教師必須盡快改善和更新知識結構，既要精通數學學科的專業知識，又要及時了解數學專業知識的發展情況與發展趨勢，不斷擴大自身的知識視野，拓寬知識面的同時，科學有效的教學方法與手段是學生樂于學習的重要途徑之一。教師應摒棄傳統授課以教材為中心，代之以在老師的引導下提高學生發展必備的基本知識和基本技能，創造性地使用教材，引導學生學會學習，改變落后的學習方式，培養學生質疑問題、提出問題、解決問題的能力和創新精神。只有具有創新精神和創新意識的教師，才能對學生進行創新教育，培養學生的創造能力；只有掌握豐富知識的教師才能教會學生如何學習，如何研究問題。在當前全面推進素質教育的過程中會不斷涌現新情況、新問題，只有拓寬業務學習渠道，提高自身理論水平，才能高效地引導學生。課堂教學是教師傳授知識給學生的主要方式。不論是教師對學生的例題講解，還是在課堂上對學生作業的講解，教師都要提高其在課堂上的影響力。老師應該以學生思維發展為主體設計問題。問題的設計要按照課程的邏輯順序，充分考慮學生的認識順序，通俗易懂，由淺入深，循序而問。設計提問不只要具有趣味性，同時還要做到因材施教，根據不同學生的認知能力和思維發展水平區別來設計提問；根據教學過程反饋的信息，及時調整和控制問題情境。

二、提高課堂教學的藝術性，減輕課業負擔，提高教學效率。

提高課堂教學的藝術性即將課堂教學內容藝術性地展現在學生面前，使學生愛聽、愛看、愛學，學得生動活潑，學得妙趣橫生。這就要求教師要認真鉆研教材，努力挖掘教材的興趣因素，運用生動、形象、直觀的教學手段，采用靈活多變的教學方法，開展豐富多彩的訓練心智技能的教學活動，注重課堂語言的藝術性，努力營造出“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃；課結束，趣猶存”的教學氣氛，讓學生在快樂中達到“會學”、“善學”的境界，使學生不知疲倦，實現從“要我學”到“我要學”的轉變。

教材的編寫有它的基礎性和普遍適用性，新課程倡導教師“用教材”而不是簡單的“教教材”。教師應根據學生的認知水平、生活環境、親身經歷、興趣愛好等因素，對教材內容做出適當的調整變通，以他們熟悉的或感興趣的問題引入學習主題，并展開數學探究。教材的“開發”有兩層含義:一是從“無”開發出“有”；二是從“有”變通出“新”。

例1：在九年級上冊3.4圓周角一節的教學中，我這樣安排：

師：足球運動風靡世界，我們班同學喜歡踢足球嗎？這里有這樣一個問題，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點。此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球傳給乙射門好呢（如圖）？

學生一聽到這個關于現實生活的問題，立即有了興趣，主動參與，紛紛動手畫起來。以學生感興趣的足球比賽為背景，用FLASH設計動畫效果，創設情境，挖掘學生的興趣，營造好探究的課堂氣氛，從而讓學生進入最佳的學習狀態，為主動探究新知識聚集動力，給學生在接下來的探究中起好了步、開好了頭。

師：此時再給出問題：在這個實際情境中，出現∠MBN，它是不是圓心角？它有什么特征？學生看到這個情境，頓時興趣高漲，非要解開這個謎底不可。

生1：我認為讓甲射門好。

生2：讓乙射門，因為乙距離球門近。

……

例2：在九年級數學（上）“中點四邊形”的課題學習中，有這樣一道題：原四邊形ABCD與中點四邊形EFGH兩者的面積有什么關系？我是這樣處理的：

首先，引領學生進行特殊化探索：

（1）探究1：菱形的面積與它的中點四邊形的面積有什么等量關系？

（2）探究2：矩形的面積與它的中點四邊形的面積有什么等量關系？

從中，學生發現：菱（矩）形的面積是它的中點四邊形面積的兩倍。

其次，我通過提問：“能不能把條件放寬一些，也能得到這樣的規律呢？”激發學生自己提出問題：

（1）深入探究1：對角線互相垂直的四邊形面積與它中點四邊形面積有什么等量關系？

（2）深入探究2：對角線相等的四邊形面積與它中點四邊形面積有什么等量關系？

通過小組合作，學生發現上述規律仍然成立。

最后，思維能力強的學生由于受剛剛老師提問形式的刺激，主動提問：“能不能更一般化呢？”引領同學拓展探究：原四邊形ABCD與中點四邊形EFGH兩者的面積有什么等量關系？

通過小組合作，學生發現：任意四邊形的面積都是其中點四邊形面積的兩倍。

從特殊到一般，由淺入深，讓問題擴展開來，引領學生自己提問題，在合作交流的空間中探索規律，使學生更深地了解了四邊形和它的中點四邊形的關系，也培養了學生的創新能力。隨著一連串的探究活動，學生情緒越來越高漲，興趣越來越濃，本堂課也收到了預想的效果。

三、優化數序作業的設計，減輕課業負擔，提高課堂效率。

有這樣一些學生，他們每天都做大量習題，但結果往往不盡如人意。而另一些學生，他們有著很高的效率，但實際上他們并未深陷題海戰術。經過與學生的溝通和各方了解，發現他們很少做重復類型的習題，取而代之的是精做每一道習題，且做過的習題往往能夠覆蓋全部的知識面。同時，一些有趣的習題通常不斷能夠激發起他們的興趣，還能提高他們的發散思維。由此可見，學生做作業絕對不能盲目。

數學作業的設計也必須在減負的前提下，提高學生的效率。

例1：9位學生的鞋號由小到大是：20，20，20，21，21，22，22，22，23。求這組數據的平均數、中位數和眾數，并指出其中哪個指標是鞋廠最不感興趣的?哪個指標是鞋廠最感興趣的？

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評：這道題目不僅僅是現實生活中的一道應用題，同時，也考查了中學數學中必須掌握的一些數學知識點。隨著新課程進程的推移，很多學者都過多地強調學生的素質教育。他們更多地是強調數學知識在現實生活中的應用。但是，無論課程如何改革，初中數學的基本知識點是必須掌握的。本題出題的目的首先就是要求學生能夠理解平均數、中位數和眾數等最基本的統計相關概念的定義。如果一個學生連平均數、中位數都無法從本質上理解，還期望他能理解以后要學習的期望與方差嗎？當然，本題后面也考查了一些實際的應用，如問鞋廠對什么指標感興趣。但這實際上仍然是考查這些定義的理解。老先生有句名言：“要讀好書，必須先打好基礎，讀好了基礎，才能在這基礎上作個別問題的研究，基礎要求廣，鉆研則要求深，廣和深也是統一的，只有廣了才能深，也只有深了才要求廣?！痹诔踔袛祵W作業的設計中，必須要求學生所做的題目能夠覆蓋所有的知識點。這樣，才能給學生的數學知識打下牢靠的基礎，才能為學生更好地發展提供前提。

例2：我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

評：愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”興趣能激發學生的學習動機，富有具體情境的作業具有一定吸引力，能使學生充分發揮自己的智力水平去完成。教師要善于用所學的知識處理學生們看得見、摸得著、親身經歷的問題，把數學作業融入生活，使學生激發起做作業的興趣，從而更深刻地理解所學過的數學知識。學生對作業感興趣，在很大程度上取決于作業形式和內容的趣味性和新鮮度，他們對形式單調、內容枯燥的作業感到乏味，而更喜歡貼近生活、形式新穎的作業。在初中數學作業的設計中，如果能夠有效地將數學問題與一些新鮮事物或現實生活中的事物聯系起來，必然會有效地激發學生的學習興趣，鼓勵學生在思考、探究中運用綜合知識自主解決問題。

四、多變、合理的作業方式，減輕課業負擔，提高課堂效率。

1.因人而異，因材施教。

學生的個性差異帶來了學生學習的差異。教師應了解每個學生德、智、體發展的特點，有何興趣、愛好與擅長，以及不足之處，然后因材施教，對反應遲鈍的學生要激勵他們積極進行思考，勇于回答問題和進行爭辯；對能力較強但態度馬虎的學生，要給他們一點難度較大的作業，并嚴格要求他們注意精益求精；對語言表達缺乏條理的學生，多給他們復述的機會；對學習注意力不集中，學習不專心的學生，要多暗示、提醒、提問，培養自控能力；對學習感到很輕松的學生，開點“小灶”，給困難者吃“偏飯”。

2.多些作業批改，為作業減負。

傳統的數學教學模式，老師上課教，課后批改作業；學生上課機械地聽，下課忙碌地做作業。學生天天做作業，老師天天批改作業，教師花費了大量的時間在批改作業上，而學生則完全處于被動的地位。為應付老師的批改，學生終日忙于按時完成作業，不管作業的對與錯。一部分學生甚至出現了抄襲、問答案或叫人代做等不良現象。由于時間緊，批改量多，老師批改作業常常只是用簡單的“×”“√”批注，學生由這些符號就能知道哪道題錯了，但不知道自己錯在哪里。百思不得其解之后，只好找同學或同桌抄答案應付了事。為此，對于作業的批改，我們可以嘗試著作一些改變：（1）隨堂批改作業。簡單的作業可當堂完成，采用集體討論答案的方式，課堂上統一批改。老師把學生錯得較多的地方進行總結，引起學生關注。（2）小組批改作業。把不同水平的學生安排成前后兩桌為一組，老師提供參考答案，小組內互相批改或由小組長批改，把批改的情況向老師匯報并匯報典型范例錯題情況。

3.加點作業評價，為作業減負。

數學作業的評價是實施數學學習評價的一個重要組成部分。長期以來，批改作業、評定成績幾乎都由教師包辦，呈現的評價方式是單一的“優、良、中、差”這樣一種等級評定。而學生對教師花費了大量時間批改后的作業，只看成績，并不加反思。這主要是因為，學生錯誤地認為，作業是自己的事，而對錯是老師的事，與自己不相干，沒有形成積極的情感、態度、價值觀，同時也沒有形成評價與反思意識。因此，可以從幾個方面進評價方式，發揮作業評價的導向、調控、激勵等功能，促進學生發展。

（1）多種評價相結合方式。根據不同的作業性質與教學要求，除了采用傳統的批改方式外，我們還嘗試學生自我批改、教師面批、學生互批、師生共批等形式，目的就是提高作業反饋及矯正的及時性。

（2）為了關注每個學生的學習過程，留下他們成長的足跡，教師還可以為學生建立“檔案”。記錄每個學生最滿意的作業，最滿意的考試試卷，以及學生的課堂實踐作業，等等；并讓家長能夠及時了解學生的學習情況，讓學生感受到成功的同時，也能借助家長的力量調動學生學習的積極性。

（3）鼓勵上進。學習是一項復雜的認識，實踐活動造成一些學生作業水平低的因素是多種多樣的，要使層次差的學生能夠改變現狀，取得較大的進步，不是一蹴而就的事情。因此，我們可以采取客觀評價和鼓勵相結合的批改方式，當學生通過自身努力，在作業方面有所進步或者在特殊困難面前沒有退縮并能照常完成作業時，我們通過作業評語的方式肯定他的努力、肯定他的進步。有時可以進行當眾表揚，使其體會到戰勝困難取得成功的快樂，從而調動學生的積極性，提高其學習效率。

總之，要減輕課業負擔，提高課堂效率，避免穿新鞋、走老路，教師就必須更新課堂教學觀念，增強效率意識，把“輕負擔，高效率”作為衡量實施素質教育成功的一個重要尺度，并以課堂教學效率作為研究素質教育與課堂教學的突破口，采取切實措施，減輕過重負擔，加快課堂教學由時間（經驗）型向效益（科研）型轉變。

參考文獻：

［1］翟少輝.數學作業的“減負”與“增效”.教育實踐與研究，2005，（10）.

［2］楊平濤.中學數學作業設置的探討.南昌教育學院學報，2007，22，（3）.

第8篇：數學知識初中點總結范文

一、加深理解

在初中數學教學中，有相當一部分知識具有抽象性和概括性，較難理解。例如，在教學“反比例函數”這一內容時，反比例函數的定義（形如函數y=k/x，叫做反比例函數，k為常數且k≠0；其中，k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數）具有較強的抽象性和概括性，較難理解。其實，在數學定義中，常常用字母表示變量，要讓學生掌握這些定義，就要使他們明白相關字母的含義，并注意定義別強調的內容（例如，k為常數且k≠0）。基于此，教師應通過定性、定量分析等直觀的方法，抽象、概括出相關的數學定義，以幫助學生理清思路，加深理解。具體策略有三個。

1.參照、對比

由于數學教材的編寫具有一定的關聯，因此，教師可利用已學知識引入嶄新知識。例如，在教學“反比例函數”這一內容時，教師可利用學生已學的“一次函數”“正比例函數”的相關知識引入“反比例函數”的相關知識：“在前面的學習中，我們既掌握了一次函數的表達式y=kx+b，k和b為常數且k≠0，又掌握了正比例函數的表達式y=kx，k為常數且k≠0。那么，同學們能不能參照和對比“一次函數”“正比例函數”的定義，給“反比例函數”下一個定義呢？”總之，通過參照、對比，不僅培養學生獨立思考和學以致用的能力，更提高課堂教學實效。

2.創設情景

在初中數學教學中，問題情景的創設不僅能巧妙引入將要學習的知識，更能緊緊抓住課堂主題。例如，在教學“反比例函數”這一內容時，教師可通過創設問題情景，引入“反比例函數”的定義：“從A地到B地的路程為1600km，某人開車從A地到B地，當汽車的速度為160（km/h）時，需要行駛多長時間？請寫出具體的計算過程。當汽車的速度為v（km/h）時，需要行駛多長時間？請用含有t的代數式表示v?！边@樣，教師由定量分析過渡到定性分析，既幫助學生由直觀思維向抽象思維過渡，又加深他們對知識的理解。

3.觀察、實驗

由于數學是一門具有很強實踐性和應用性的學科，所以觀察和實驗是探究數學知識的有效途徑。通過觀察和實驗，學生往往能透徹地理解抽象、概括的數學知識。例如，在教學“反比例函數”這一內容時，教師可提出這樣的問題引領學生進行觀察和實驗：“從A地到B地的路程為1600km，某人開車從A地到B地，當汽車的速度為v（km/h）時，需要行駛多長時間？請用含有t的代數式表示v。當t分別為20、40、60、80和100時，v分別為多少？請用圖像表示。當t越來越大時，v會怎樣變化？當t越來越小時，v會怎樣變化？通過以上的推測和猜想，你認為反比例函數具有怎樣的性質？”這樣，學生根據提問進行觀察和實驗，從而通過已學知識學習嶄新知識，不僅加深了對嶄新知識的理解，更增強了觀察能力和實驗能力。

二、強化探究

學生是數學學習的主體，要讓他們掌握數學知識，就要讓他們理解數學知識，因此，在初中數學教學中，必須強化學生學習的自主性與探究性，從而提升他們的數學綜合素養。

1.重視實踐教學

數學是一門理論與實踐相結合的學科，因此，教師在教學過程中不僅要注重理論教學，更要重視實踐教學。例如，在教學“投影視圖”這一內容時，教師就應側重實踐教學。具體有三點。其一，教師可列舉日常生活中的常見事物，請學生猜測它們的投影。其二，請學生利用投影儀觀看日常生活中的常見事物的投影，以檢驗實踐與猜想是否一致，從而引入“投影視圖”的相關知識。其三，教師可組織學生進行“小組合作學習”，并要求學生課后互相合作，利用太陽光觀察日常生活中常見事物的投影，最終以表格形式進行總結。

2.注重師生互動

在初中數學教材中，“探究”思考“和”數學活動“等板塊的內容對加強師生互動具有重要意義，因此，教師應充分整合教材中頗具價值的教學內容，不僅為學生的探究性學習提供條件，更為師生的互動奠定基礎。例如，在”數學活動“這一板塊中，涉及二元一次方程的解的圖像，據此，教師可借助相關問題，讓學生自主探究。在自主探究的過程中，學生發現：二元一次方程的解是兩條直線的交點。接下來，在教師的引導下，學生將函數轉化為圖形，從而實現“數形結合”。這樣，在師生的互動中，學生的抽象思維得以完善。

3.探究不同方法

就數學問題而言，只要條件稍有變化，解題方法就會不同，因此，在教學過程中，教師可將題目稍作變化，以考查學生運用知識的能力。

在RtABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在RtADE中，∠EDA=90°，AD=DE，連接CE，取CE中點M，連接DM和BM。當點D在AC上、點E在AB上（與點B不重合）時，線段BM和DM是什么關系？請證明。當將ADE繞點A順時針旋轉90°時，線段BM和DM是什么關系？請證明。

通過仔細研讀題目，我們發現：相對而言，第二個問題難度略高，需要學生深入思考。其實，這兩個問題不是孤立的，而是相關的，因此，在解題過程中，教師應引導學生通過問題之間的聯系進行有針對性的探究。

三、注重應用

應用既是數學學習的根本目的，又是檢驗學生數學學習能力的最好方法，因此，教師要引導學生應用所學知識。例如，在教學“二元一次方程”這一內容時，當學生掌握了基礎知識后，教師可引入相關習題，以深化所學知識，最終培養學生應用知識的能力。

如：小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有面額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案。

針對這道習題，教師至少應有三個教學步驟。其一，給學生留出充足的時間，讓他們認真思考，并要求他們就解題思路進行討論。其二，教師可讓學生走上講臺，展示解題過程，講述解題思路。其三，當學生有不同解題方法時，教師要及時點評和總結。

第9篇：數學知識初中點總結范文

【摘 要】現行初高中數學教材內容不銜接，教學方法的差異和學生的學習習慣，導致高中新生的數學學習出現了一定的困難。針對初高中數學銜接存在的問題，本文對教學實踐中采用的方法進行探討分析并提出一些解決的策略。

關鍵詞 初高中數學；差異；銜接

很多數學教師發現高一新生有著很好的求知欲和學好高中數學的強烈愿望。然而，一段時間之后，不少學生就感到高中數學晦澀抽象；在解題時磕磕碰碰，成績出現了不同程度的下滑，學習信心逐漸消失。如何幫助學生盡快地適應高中數學的學習，搞好初高中數學教學的銜接成了高一數學教師的首要任務和高中數學教學的重中之重。針對這種情況，本文試圖從以下幾個方面探討初高中數學的不銜接問題和可能的解決策略。

一、初高中數學銜接存在的問題

1.初中數學和高中數學的教材內容不銜接

把初、高中的《課程標準》進行對照，不難發現：初中數學內容少且直觀具體；高中數學內容多且抽象理論。自實施義務教育以來，初中數學教材刪減了一些內容，降低了難度和廣度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一階段。雖然高中數學教材內容也做了調整，降低難度。但受高考的影響，高中數學在實際教學中難度并沒有降低?？梢哉f，調整后的教材不僅沒有縮小反而加大初高中教材內容的難度差距。同時，初中數學教材內容偏重于實數集內的運算，直觀性強，對每一概念配備了足夠的例題與習題。相比較之下，高中數學的概念抽象，側重培養抽象邏輯空間思維能力，解題技巧靈活多變。

2.初中教師與高中教師教法的差異

初中數學內容少且進度慢，對重難點內容都有充足的時間反復強調。在側重測試基礎知識的中考數學的指揮棒下，初中數學教師為了讓學生能取得高分，常機械地反復練習達到熟記題型，結果造成了重知識輕能力，嚴重束縛了學生思維的發展。而高考數學則是側重考查學生的抽象邏輯思維能力，所以高中教師比較注重知識的發生過程，啟發引導學生思考，培養學生的數學思想方法。而這種差異性使得剛步入高中的學生在短時間內很難適應。

3.學習方法的差異

在初中，學生習慣跟著老師走，缺乏獨立思考和鉆研問題；而高中數學則要求學生要勤于思考，善于舉一反三。例如，很多的高一學生沒有預習的習慣；課下窮于應付作業，對難題沒深入鉆研，喜歡按老師上課講的例題方法套著解題；遇到問題不去分析思考，而寄希望于老師的講解，因此不能真正理解知識和靈活運用知識。同時，不會科學安排時間，缺乏自學能力。所以，高一學生普遍反映數學課能聽懂而課后不會做題，或者作業會做但考試不會，在數學上花很多的時間，但效果卻不好。

二、基于新課程標準下高中數學教學的幾點建議

1.利用舊知識銜接新內容,注重初高中數學知識的遷移

初、高中數學知識是相互聯系的?？梢哉f，高中數學知識是初中數學知識的延伸和拓展,但不是簡單的重復。因此，在教學中，高中數學教師要深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，正確處理好兩者的銜接,做好新舊知識的銜接。所以，在講授新知識時，可以有意引導學生聯系舊知識，復習和區別新舊知識，找準銜接點。而且要以“低起點、小步子”的指導思想,幫助學生復習舊知識,分散教學難點,讓學生在已有的水平上,能夠理解和掌握高中數學知識。

2.活用教材,優化教學內容,使之符合學生認知規律

在教材的處理上,不妨打破模塊之間的先后順序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作為銜接內容先進行教學,這樣不僅可以做好初高中數學的知識銜接,而且可以為高中數學的學習做好準備。同時,因為初高中數學在教材內容存在斷層,所以有必要做好銜接的補充教學。在高中起始階段，需要引領學生掌握一些知識點，例如：常用的乘法公式與因式分解方法、方程與方程組、一次分式函數、三角形內角平分線定理，中點公式，平行四邊形的對角線和邊長間的關系等。

3.激發學生學習數學興趣，發揮學生的主體作用

心理學研究成果表明: 學習動機是推動學生進行學習的內部動力。而興趣則是最好的老師。缺乏對該學科的興趣使得不少學生畏懼數學。因此,教師要著力于調動學生學習數學的興趣。在教學過程中,教師可以通過精心設疑，誘發學生的求知欲；創設問題情境，留給學生足夠的思考空間；關注學生的學習過程，用激勵性的語言，讓學生品嘗成功的喜悅；采用靈活多樣的教學技巧讓學生從中感受數學的無窮魅力，這樣才能讓學生由被動地學變為主動地學。

4.注重學法指導，培養學生的自學能力

許多學生有很強的依賴心理和不好的學習習慣。與初中數學相比，高中課堂顯得密度大，教學進度快。機械照搬的學習已經不能適應高中數學的學習。因此，加強學法指導,培養學生良好的學習習慣尤為重要。例如，在日常的教學中,可以提出啟發性的問題，讓學生帶著問題去預習來培養學生的預習習慣；努力創設機會讓學生自主提問，因為只有經過分析和思考，才能發現和提出問題；可以指導學生去做課后反思，章節反思，解題反思來培養學生反思性學習的習慣等，這樣學生才能在學習中去總結和歸納，復習和鞏固。只有培養了學生的自學能力，才能提高他們的學習潛能。

總之，高一數學是高中數學的起始階段，只有認真分析學生學習數學困難的原因，找到相應的解決辦法，才能讓學生盡快適應高中的學習生活，順利地接受新知識和發展新能力。讓“初高中銜接教學”更好地為高一新生鋪設一條成功的路。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育階段數學課程標準(試驗稿)﹝S﹞.北京：北京師范大學出版社,2003