乘除法的規律精選(九篇)
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第1篇：乘除法的規律范文
最近，中國證券監督管理委員會對北京大成律師事務所（以下簡稱“大成所”）在杭州娃哈哈美食城股份有限公司（籌）（以下簡稱“娃哈哈公司”）申報上市過程中違反證券法規的行為進行了調查。
經查實，大成所在未對娃哈哈公司募集資金投向、房屋設備產權關系核實的情況下就出具了法律意見書。
大成所在法律意見書中稱“娃哈哈股份公司前次募集資金運用與定向募集募股說明書所述用途相符，且使用效益良好”，“娃哈哈股份公司本次募集資金將運用于娃哈哈制瓶廠項目、娃哈哈五加侖純凈水生產線和娃哈哈制蓋生產線項目”。經查證，其招股說明書中所述的前次募集資金用途包括建設美食城大廈、購買下沙工業區土地建設生產基地、生產食品、飲料和食品調料等。截至1998年3月，娃哈哈美食城大廈尚未建成，沒有產生任何效益；對果奶瓶項目的投資額僅占其投資總額的10％左右，至1997年5月才生產；而五加侖純凈水生產線在娃哈哈公司申報上市之前已建成并開始試生產。
大成所在法律意見書中還稱“娃哈哈股份公司的生產設備及配套設備均為娃哈哈股份公司成立后購置。經查，產權關系清楚，不存在權屬爭議”，“娃哈哈股份公司占用的房屋主要為辦公室和廠房，均已通過租賃方式取得房屋使用權”。經查證，產生娃哈哈公司前三年利潤的主要生產設備并非是娃哈哈公司成立后所購置，而是由娃哈哈公司之母公司？？娃哈哈集團公司所有；所述房屋至1997年7月才竣工，至法律意見書出具之日，并未依法取得房屋管理部門頒發的房產證。
大成所在未對募集資金投向、房屋設備產權關系核實的情況下就出具了法律意見書的行為，構成《股票發行與交易管理暫行條例》（以下簡稱《股票條例》）第七十三條所述“出具的文件有虛假、嚴重誤導性內容或者有重大遺漏的”行為。
為嚴肅證券法紀，維護證券市場秩序，根據《股票條例》第七十三條的規定，經研究決定：
1.對大成所處以警告，沒收違法所得10萬元并罰款10萬元；
第2篇：乘除法的規律范文
關鍵詞：思維；概念發展；乘除法意義
眾所周知，數學概念本身有著嚴密的體系，且總是隨著客觀事物本身的發展變化和研究的深入不斷地發展演變。學生對數學概念的認識，也需要隨著數學學習的程度的提高，由淺入深，逐步深化。因此，教師必須處理好概念自身的連續性和學生學習的階段性之間的矛盾，隨著數學學習的深入，關注學生對同系概念含義的更新與重構，使概念趨于完善。然而現實中，教師往往比較注重概念的階段性學習，而忽視了在后續教學中的關聯、更新與重構，造成概念順應上的“脫節”，使學習效果大打折扣。下面以“乘除法意義的發展”為例，通過列舉學生在解決小數、分數乘除法問題時的常見錯誤，分析學生在學習乘除法意義時的思維過程，進而提出改進策略。
一、問卷引發的思考
筆者曾對五六年級學生作了一項問卷調查，了解學生對乘除法意義的掌握及相應的解決問題能力。為了便于比較，問卷以題組形式呈現：
題組1：
一種餅干的售價為每千克15元，3千克這樣的餅干售價是多少？
一種餅干的售價為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價是多少？
題組2：
2升桔汁的售價為8元，每升桔汁的售價是多少？
升桔汁的售價為4元，每升桔汁的售價是多少？
題組3：
某種農藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農藥？
某種農藥 千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑 公頃麥地需要多少千克農藥？
應該說，這種以相同的數學結構出現的問題是很有暗示性的，且題目本身也相當基礎，然而問卷結果卻表現出了明顯的差異：40位被測學生中，每項題組中的第一題綜合正確率高達98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學生對第一學段學習的乘除法問題掌握較好，進入第二學段卻暴露出了明顯的問題。具體看學生的錯誤類型，多是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應的問題，或是選擇了除法，但不知將哪個數當被除數（如題組2第二題，很多學生用4× 或 ÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數量關系教學這一角度去分析，但這不應被等同于學生的實際思維過程，只有立足于學生已有的知識經驗，探求已有經驗對學生產生的影響及數域擴展后給學生帶來的乘除法學習障礙，才能真正厘清學生的思維走向，進而對癥下藥。
二、分析與詮釋
毫無疑問，在乘除法教學中，意義的教學是首要的。縱觀整個小學階段，乘除法意義實際上呈現不斷發展的特點，這同時又可看成一個更為漫長的發展過程（如負數、無理數等概念引進后的擴展）中的一個環節。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學習階段性十分明顯，教師無疑會限于并強調“同數連加”的意義，這時學生所形成的內在表征就會有較大的局限性。特別是，由于學生在開始學習乘除法時所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數的乘除，從而就很容易形成以下的觀念：“乘法總是使數變大，除法則總是使數變小；乘除法中各部分都是整數。”到了第二學段，數概念得到了進一步擴展，此時教師更多關注計算本身，對于乘除運算意義一般都只是寥寥數語帶過，或簡單地以“與整數乘除法意義相同”過場，而恰恰忽視了乘除運算意義在新數域的推廣過程及所獲得的新的含義，以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的 是多少？”，相應的除法則是“求取整體”，即如“已知一個數的 是4，求這個數？”
顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯誤的發生也就不足為奇了，因為，這在很大程度上反映了這樣的現實：第一組中，學生依據直覺意識到第二個問題的答案應小于15，進而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數變大，而只有除法才能使數變小，因此，選擇了除法；第二組中出現了分數，而學生頭腦中的乘除法各部分應是整數，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個數放在前面；第三組第二題則是與學生之前建立的“同數連加”的乘法意義相沖突，因為這時分數的乘法顯然已不能看成“重復的加法”，而是“求一個數的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯。
事實上，以上盡管通過分析學生思維找到了其錯誤的根源，但我們也應看到這種錯誤的“合理性”，站在學生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數乘除的某些“規律”錯誤地推廣到了正有理數的情況，這當然應當被看成學生思維發展的一個必然過程。關鍵是，作為教師應清楚地認識學生在乘除法意義學習中的局限性和困難，采取適當的措施引導學生較為自覺地去實現對乘除法意義的必要的推廣與更新。
三、小學階段發展乘除法意義的策略研究
（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解
格里爾在“作為情境模型的乘除法”一文中指出：為了使純形式的推廣在直觀上能夠被接受，必須輔以一些具體情境，在其中所說的推廣可以被認為十分必要和完全合理的。對于乘除法意義本身而言，其內容是很枯燥的，但它植根于現實的沃土，意蘊豐富。在第二學段的教學中，我們仍應牢牢把握情境這條主線，實現乘除法意義的內涵發展。
在小學階段，乘除法意義大致有以下幾種：
（1）等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數”、“份數”，從而，也就有兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”、“包含除”。
（2）倍數問題。
（3）配對問題。
（4）長方形的面積。
這幾種原型在第一學段均已出現，但在學生頭腦中的印象是淺顯的、零散的，僅限于正整數，且并未形成對乘法意義的階段性完整認識。隨著學生數概念的發展，相應的乘法意義應與其相互促進。在教學中，教師仍應努力豐富學生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。
如在五上“小數乘法”單元，筆者設計了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義。
經過充分的思考、討論、交流，學生中產生很多想法：有的編制了購物、長度、質量、面積等數學問題，有的畫實物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個體對乘法意義在小數域中的認識表征。此時，我不失時機地引導學生對作品進行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學生在整理后發現：1.3×5既可以表示5個1.3（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數問題），還可以用在面積計算中等。也正是在這樣的交流共享中，學生原先停留在正整數領域中的乘法意義有了進一步的發展，在豐富的原型中體會到乘法意義在小數領域的本質推廣與延伸。
（二）制造沖突，促進學生對概念的主動更新
建構主義認為，對于學生在概念學習中發生的錯誤不應單純依靠正面的示范和反復練習去糾正，而應以引發主體內在的“觀念沖突”為必要前提，使其經歷“自我否定”的過程。高年級學生正處于形象思維向抽象思維發展的過渡階段，已經具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學生，缺少學習主體的自我內化過程，那么概念的發展就如浮光掠影。因此，教師應創設能引發學生概念沖突的情境，引燃學生思維的火花，引導學生主動對先前的乘除法意義的認識作出必要的調整，將新的含義悅納到已有的知識體系中。
以分數乘法的教學為例，一位教師在教學中出現這樣一組情境：
（1）我的繩子長 米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？
（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的 ，小明的繩子有多長？
引導學生通過畫圖、討論得出算式，反饋時，教師適時追問：都是 ×3，表示的意義相同嗎？這就引發學生的思維沖突：如果說第一題可用“3個 ”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學生很直接地感受到只用以前的“同數連加”的乘法意義已不足以解釋分數乘法出現的新問題，產生了認知沖突，有了擴展新含義的需要。
在此基礎上，教師及時引導學生對第二題的算式意義進行研究，注意其發展變化。并指出在引入分數以后，“倍”的概念發展了，既包含了原來的“整數倍”、“小數倍”，也包括了這節課所學的“一個數的幾分之幾是多少”。這樣，學生經歷了“沖突——建構——順應”的學習過程，新概念的融入便不再是教師強加，而是主動的更新與順應。
（三）提取本質，引導學生轉換關注視角
前文的分析中曾提及，學生在數域擴展后，容易將在整數乘除法意義學習中的一些“規律”錯誤地推廣到小數、分數乘除法學習中，繁雜的數據構成了學生在學習小數、分數乘除法中的一大障礙。面對新題目，學生往往更多地關注情境中所包含的數量，而不注意其中的文字內容，以及內容背后的運算意義。對此，教師不妨立足學生的思維方式，化繁為簡，抓住本質，以此修正認識誤區。
基于這樣的思考，筆者在實踐中進行了嘗試。以分數的除法意義教學為例，教材在編排中已經考慮到了學生的學習困難，采用由整數乘除法改編數據后過渡到分數乘除法的方式，幫助學生理解“分數除法的意義與整數除法的意義相同”，即“分數除法是分數乘法的逆運算”。從表面上看，學生通過舊有知識已經促成了新知理解，而事實上，學生此時的理解僅僅是在特定題組中的，脫離題組這根“拐杖”，學生又會受到數據的干擾。因此，我緊接著出示了一組題，要求學生只列式不計算：
（1）把 平均分成2份，每份是多少？
（2） 里面有幾個1/5？
（3）10是 的幾倍？
（4）一個數的是 是8，這個數是多少？
（5）兩個因數的積是 ，其中一個因數是 ，另一個因數是幾？
可以發現，這組題雖然脫離了具體的情境，但都直指除法意義本身。在學生列式后，我追問：你是憑什么選擇用除法計算的？是否用除法計算，與題目中的數據有關嗎？這時，學生就會走出情境，思考題目背后的意義，思考自己選擇的初衷。“分數除法的意義與整數除法相同”，但具體表現在哪些地方呢？“平均分”、“包含除”、“倍數問題逆運算”、“已知部分求整體”等，這些都是除法意義在具體問題中的結構本原。學生知道了這一點，也就能避開數據產生的干擾，而更關注于問題本身的含義，將視角從“關注數據”轉換到“關注意義”中來，進而，在面對復雜的情境、復雜的數據時，能以運算意義為依托，將問題簡化。
綜上所述，小學階段乘除法意義的教學應著力在階段性與發展性之間尋求平衡。換言之，對于任何數學概念的教學，教師都要立足于學生的思維狀態，關注其對概念的不斷更新、發展、重構，及時排除概念發展中的障礙，從而達成概念教學效果的最大化。
參考文獻：
第3篇：乘除法的規律范文
關鍵詞：初中數學 課堂教學 問題設計 積極元素
初中數學是對生活表象的抽象和歸納，是為了進一步解決和預測學生所會遇到的基本生活問題而設立的古老課程，它追求的是學生個性和理性的張揚，注重的是在教師的啟發引導下，學生獨立自主的學習和思考。所以，科學有效地設計初中數學課堂上的疑問，啟發學生的數學思索和探究，是高效進行初中數學教與學的基礎性前提之一。
一、可探：問題設計緊扣教學內容
初中數學教學基于特定的歷史背景，將特定的數學知識隱匿在學生熟悉的生活情境之中，并通過一系列的科學設問，引發學生的探索和思考，讓學生親身經歷數學知識的形成過程，充分體驗問題與思索所帶來的巨大成果。而“合宜的問題”與“科學的設問”應當成為這一愿景的出發點之一。初中數學教學中所設計問題必須要合乎既定的數學教學內容要求，具有可探究的價值和意義，保證學生經過探究后能夠得到數學素養的升華。
例如，教學人教版初中數學七年級上冊“有理數的乘法（三）”時，本節課是“有理數乘法”教學的延伸，主要是要引導學生通過練習、觀察、思考、體驗和總結，進一步熟悉有理數乘法的運算法則，并能夠利用乘法運算律來解決有理數的乘法問題。因此，本課所設計的數學思考和探索問題應當以這個基本的教學內容為基礎進行輻射。如：
師：老師將出示幾道題目，請同學們快速進行運算，自己考查自己，看看對“有理數乘法”掌握的程度。
學生馬上有板有眼地算著每一道題目；略有所思的學生在觀察這些題目后，并沒有花費太多氣力去計算每一道題目。
師：老師發現大家都能準確且快速地進行運算，那接下來，老師請同學們思考：根據你的運算，并觀察這些題目，你發現了什么？
生：題目里面包含著乘法運算律，我們只要根據乘法運算律，就能算出另外一題，不要每一題都去計算。
學生基本能夠自己得出運算結果，并在觀察并思考后，發現這些基本的規律，慢慢接近本課教學的主體內容。
反思：本課的問題設置是基于學生的練習實踐提出的，學生已經具備了直觀的感知，所探尋的結果是本課教學的重點和主要內容――乘法運算律在有理數乘法中的運用。這些問題貼近教學主題，對于學生的探究和思考非常有價值和意義，是可探的問題。
二、能探：問題設計貼近學生經驗
初中數學的問題創設如果只是保證“可探”，只是注重問題本身所具有的價值，那這些問題只是既定數學知識得以體現的標識而已，并不意味著學生就有能力去探索。所以，初中數學問題情境的創設還應當基于學生的成長規律，貼近學生的生活經驗，讓學生不僅有能力探索問題，而且能夠以自己的數學潛能和經驗從這一問題中得到新的數學知識和經驗。
例如，教學人教版初中數學八年級下冊“分式的乘除”時，在本課教學之前，學生已經學習了分式以及分式的基本性質等知識，本課就是為了引導學生根據這些知識，學會進行分式的乘除混合運算。所以，教師在設計探究問題時應當以學生的數學知識基礎和數學經驗系統為出發點。如為了讓學生在親身實踐和探索中習得分式乘除的一般運算法則和規律，筆者設計了這樣一個問題情境：
師：教學之前，我們先來看看以下幾道題目，看看你會不會算呢？
學生都能算出這幾道分數的乘除運算的結果。
師：既然大家都會計算，那誰能告訴老師，你認為你是根據什么樣的方法進行計算的？
生：先看順序，因為這是乘除法，所以要“從左往右”進行計算；再把除的變成乘的；然后根據乘法法則進行計算就可以了……
師：對啦，這就是我們以前所學過的分數的乘除法運算，同學們都學得非常好。那接下來老師再讓你們看看這幾道題目，請大家認真思考，根據我們學過的分數乘除運算，這些題目應當如何進行運算呢？
生：我們可以根據分數乘除運算法則，先將題目中的除法運算變成乘法，然后根據乘法運算的運算法則和順序進行計算就可以了……
師：大家都說得非常好，我們可以借鑒分數乘除法運算的法則來進行運算，剩下的就是我們前面所學過的分式的化簡……
反思：整個問題設計和問題解決的流程以學生熟悉的“分數乘除法”為基礎展開，讓學生通過類比和思考，自然而然地獲得了分式乘除法運算的基本法則，非常貼近學生的數學認知水平。
三、想探：問題設計滲入積極元素
可探是指向數學問題本身的概念，而能探則主要以學生的數學知識結構以及經驗系統為出發點來考慮，這兩個方面只是為初中生提供了問題探究的硬件系統，如果沒有初中生發自內心的參與，沒有一系列軟件的自動化運作，再好的問題也難以收獲好的成效。因此，初中數學課堂教學在設置疑問時，最為重要的一環便是要保證問題能夠讓學生想探，即要以學生的個性和需求為根本指向，滲入各種積極性元素，給予學生探究的樂趣，只有學生有了興趣并開始享受期待，才能激起學生的無限探究熱情。
例如，在教學人教版初中數學九年級上冊“一元二次方程”時，筆者引導學生步步深入，通過各種實例引入一元二次方程，并引導學生解構一元二次方程的基本特征后，為了鞏固學生對一元二次方程中“二次項系數”的認知，筆者在下課前設計了一道競答題，并告訴學生，先算出來的舉手示意，經老師確認正確后可以事先下課，到操場進行自由活動，具體如下：
每一個學生都能夠充分地開動腦筋進行思考和探索。
總之，觀察初中數學課堂可見，師生互動與交流已經開始盛行，而這種互動的背后必然要以經過科學設置的問題為基礎，才能延伸出數學知識的本質和內涵，也才能充分激發初中生的數學探究意識和能力。因此，初中數學教師應當將問題情境的創設作為一個重要的教學素養來培養，讓科學的問題設置導出有效的學習成就。
參考文獻
[1]吳美香.初中數學課堂教學中怎樣進行有效提問[J].數理化學習，2010（12）.
第4篇：乘除法的規律范文
關鍵詞：比較法；數學；運用
著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。
一、運用比較法，訓練形象思維，豐富感知
小學生由于生活接觸面窄，社會實踐經驗少，感性知識比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進行教學，可使學生對感性知識獲得較深刻的印象。如在教學毫米和分米的認識（人教版小學數學第五冊）時，因為學生已經認識了“1厘米”，為了使學生對“1毫米、1分米”有比較正確的認識，可以讓學生拿著尺子，對著“1毫米”和“1厘米”的刻度進行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數學教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學生對這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學面積單位、體積單位，也會取得很好的教學效果。
二、運用比較法，理解內涵，掌握概念
為了使學生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質屬性，充分理解其內涵，而對事物進行比較是揭示概念本質屬性和理解內涵的重要學習方法。如教學“整除”這個概念時，讓學生對一些除法算式進行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數而沒有余數”這個條件，還不能判斷一個數能被另一個數整除，還必須有“被除數和除數都是整數”這個條件才行。通過比較，學生正確地理解了整除的含義。再如教學“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結果三方面進行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個比較復雜的比化成一個最簡單的整數比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計算；“求比值”和“化簡比”的結果是不同的，“求比值”的結果是一個“數”，可以寫成分數、小數，有時能寫成整數，而“化簡比”的結果則是一個“比”，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數、小數或整數。比較以后，學生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內涵。
三、運用比較法，新舊知識聯系，形成知識網絡
在教學一個新知識點時，如果能與以往學過的舊知識相聯系，進行比較，弄清新舊知識的聯系與區別，不但容易學會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統化，形成知識網絡。如教學“比的意義”時，將“比”“除法”和“分數”進行比較，可列表如下：
通過這樣比較，使學生明確比和除法、分數的關系和區別，把比、除法、分數聯系起來，形成知識網，為后面學習“比”的應用打下基礎。
四、運用比較法，區別應用題的結構，正確選擇解法
在應用題的教學中，經常應用比較的方法來區別應用題的結構，以便分析數量關系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應用題、乘除法應用題、高年級的分數乘除法應用題。如教學應用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學生知道了應用題在結構上的相同點和不同點，使他們懂得第（1）題，根據分數的意義和分數與除法的關系，要用除法來計算。第（2）題，根據一個數乘分數的意義，用乘法計算。第（3）題，根據一個數乘分數的意義，列方程解答，或根據除法的意義直接用除法計算。通過比較，使學生了解了分數乘除法應用題的結構和思路的異同，從而能正確解答分數乘除法應用題。
五、對比練習，異同結合
學習新課之后，不僅要集中練習所學的內容，還要練以前學過的內容，特別要練習與新學內容相似而容易混淆的題目，使學生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區別應用。如練習“歸一應用題”，應帶練“歸總應用題”；學完“連除應用題”后的練習，也應有“連乘應用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯系，可使各個零碎的知識串成線、聯成網，從而構建起完整的知識結構。這樣的對比練習也便于學生辨別和鞏固所學的數學知識，培養學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力。
六、運用比較法，觀察特征，發現規律
許多數學規律、性質、公式，都是通過觀察比較、概括出來的。如商不變規律、小數點位置移動引起小數大小的變化規律、小數的基本性質、分數的基本性質等。比如，分數的基本性質，通過畫圖可以知道==。接著讓學生比較這三個分數的分子和分母，看它們各是按照什么規律變化的。比較（1）：從左往右看，學生很容易發現的分子和分母都乘以2就得到，的分子和分母都乘以3就得到；比較（2）：從右往左看，的分子和分母都除以3就得到，的分子和分母都除以2就得到，從而發現分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
第5篇：乘除法的規律范文
“小數乘法和除法（二）”是蘇教版小學數學五年級上冊的教學內容。本單元學習后，年級組檢測試卷上出現了這樣一道選擇題：“3噸黃豆可榨油1．2噸，計算榨1噸油需要多少噸黃豆的算式是（ ）。①3÷1．2；②1．2÷3；③3×1．2。”學生的答卷上選②的人數最多，出現這樣的錯誤在我的預料之中，因為以前學習這部分知識后，習題或考卷上常會出現此類題目，學生的錯誤率很高。我評講的方法是引導學生理解小數乘法和除法與整數除法意義的聯系后，再通過反復舉例的訓練加以鞏固。然而，令人尷尬的事實是，學生在后續的學習中每每碰到這類題目時，錯誤卻依然普遍存在。看來，缺少對已有經驗的喚醒，缺失體悟的過程，不能對所學知識實現真正意義上的理解。
為了讓學生理解這一知識難點和其中的規律，我決定進行一次新的教學嘗試。
教學實踐：
一、課前作業，獨立探究
當天，布置如下的探究作業。
二、課堂實踐，交流提升
1．通過口答喚醒已有經驗，做好新舊知識間的有效對接。（略）
2．討論提煉，把握知識的本質。
師：同學們，“3噸黃豆……”這道題有答案了嗎？通過探究，你有什么想說、想問的？
生1：答案選①。因為3÷1．2表示把3噸黃豆平均分1．2份……3表示的是黃豆……求的是黃豆……（生1支支吾吾，語言斷斷續續）
師：你探究了嗎？一組題完成了嗎？
生1（點點頭，聲音小）：我和爸爸一起做的，我會做。（師將她匯報的習題結果投影在銀幕上，其他學生連聲說道：“對的，全對，我也是這么做的。”）
生2：老師，我是用整數除法平均分的意義來推想的。如第1題，10÷4＝2．5（元），表示把10元錢平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2．5元錢，就求出每千克香蕉是2．5元；4÷10＝0．4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元錢上去，每元錢上分得0．4千克的香蕉，就是1元錢可以買0．4千克的香蕉。
師：不錯，講得既清晰又完整。誰能再具體地說說選擇題答案選①的道理給大家聽聽？
生3：3÷1．2表示把3噸黃豆平均分到1．2噸油上，每噸油上分得了多少噸黃豆，求得的就是“榨1噸油需要多少噸黃豆”。
師：大家聽明白了嗎？誰還有別的想法？
生4：老師，我知道她的想法，我媽媽就是這樣指導我的。如第2題，第一個問題求每小時做的零件個數，應把“18個零件”當作被除數，列式為18÷4．5；第二個問題求的是時間，應把“4．5小時”當作被除數，列式為4．5÷18。上面的選擇題，求的是“需要多少噸黃豆”，應把3當作被除數，所以答案選①。第1題和第3題都可以這樣來想，直接列出除法算式。（此時，有好幾個學生小聲地嘀咕著，說他們也是這樣來區分的）
師：知道你媽媽這樣教你是為什么嗎？
生4：有點搞不清楚誰除以誰，但媽媽就叫我用這樣的方法區分，列式能既快又對。（問生1是不是這樣想的，她羞澀地點了點頭）
生5：現在我懂了，知道求什么就把什么當作被除數的道理了，實際上就是根據整數除法的意義來推想的。
師：你以第3題為例完整地說一說，好嗎？
生5：求“平均每米鋼絲重多少千克”，就是要把重量0．2千克平均分到長度0．25米上，可得到每米重0．8千克，把重量0．2千克來平均分，當然就將0．2當作被除數了；反過來，求“平均1千克重的鋼絲長多少米”，就是要把長度0．25米平均分到重量0．2千克上，可得到每千克長1．25米，要把長度來平均分，就是將0．25當作被除數。
師：講得非常好！謝謝這幾位發言的同學，讓我們對這樣的問題解決有了更深刻的理解。是的，小數除法的意義和整數除法的意義是相同的，我們在解決這類問題時，就可以借助整數除法的平均分意義或數量之間的關系來幫助理解。這樣不僅能單純地記住解題的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
師：誰還有什么疑惑，讓大家討論解決？
生6：做探究題時，我也是仿照整數除法意義推想的。為了區分，我是記住問題中的“每什么”，那么這些數列式時就為除數。如求“每千克……”“每元錢……”“每小時……”，則以“多少千克”“多少元錢”“多少小時”為除數。聽了大家的想法，我現在清楚多了。
生7：我還有疑惑。像18÷4．5＝4（個），按照平均分的意義，就是把18個零件平均分為4．5份，每小時加工4個零件，但怎么平均分成4．5份呢？4個零件是不是1個小時加工的呢？0．2÷0．25又怎么平均分？0．8千克一定就是長1米的重量嗎？（學生靜靜地傾聽并思考）
師：聽明白他的疑惑了嗎？我要特地夸獎一下他，敢于把自己的疑惑給說出來。愛因斯坦曾經說過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”，把這句名言送給每一位同學，希望大家學習中多問一些“為什么”。
師：誰也有像他這樣的疑惑？（一些學生點點頭）是啊，除數是整數時，我們可以去實踐分一分來驗證，或者想象一下分的過程幫助理解。可除數是小數時，平均分怎么操作呢？想不想跟著老師一起分分看？挑個最容易的我們一起試試，好嗎？
指導學生畫出“18÷4．5＝4（個）”平均分的示意圖，如下。
師：通過實踐，我們驗證了每小時確實加工了4個零件。其實，每道題都可以證明所得結果就是每份數的量，只不過都用具體分一分或畫圖的辦法來驗證難度太大了。想一想，有沒有更好的方法來驗證？（教室里靜悄悄的，學生一下子還找不著方法）
師：剛剛學習計算除數是小數的除法，用的是什么策略？（這時，部分學生茅塞頓開）
生8：可以把被除數和除數同時擴大2倍轉化成整數思考，原題就相當于9小時加工了36個零件，可得每小時加工4個零件。
師：為什么要同時乘2呢？
生8：同時乘2才能保證商不變（商不變的性質），這樣被除數和除數都轉化成了整數，易于理解。
師：同學們，商不變的性質告訴我們，不僅僅18÷4．5與36÷9、180÷45的值都是4，同時這個4所表示“每小時加工的零件個數”的意義也是不會變的。大家用這個更為簡單的轉化方法驗證一下其他題吧。
生9：0．2÷0．25可想成0．8÷1＝0．8或20÷25＝0．8，0．25÷0．2可想成1．25÷1＝1．25、2．5÷2＝1．25、25÷20＝1．25……
師：轉化是一種非常重要的數學思想方法，在今后的學習中，我們遇到比較困難的問題時要常想到用它，可使未知的問題借助已學的舊知來解決。
……
教學思考：
1.基于問題描述及問題成因的思考
教學“小數乘法和除法（二）”后，只要讓學生做“一臺拖拉機4小時耕地5公頃。平均每小時耕地（ ）公頃，平均每耕地1公頃需要（ ）小時”這類題目（即使題目中出現的都是整數），學生解決問題的正確率會明顯降低。為什么學生解答一個問題單獨出現的題時正確率很高，但將兩個問題合二為一后，學生卻反而不會了？
（1）從不同角度豐富小數除法含義的理解與平均分含義理解的沖突。
新課程理念倡導：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生的生活實際，有利于他們體驗與理解、思考與探索。”在“小數乘法和除法（二）”教學中，教材多是通過學生的生活實際場景設計問題，以激活學生的已有經驗，引導學生借助具體數量關系列出一個數除以小數的算式。同時，教材還在練習中讓學生根據數量間的倍數關系列出除法算式。教材從多角度豐富學生對小數乘除法含義的理解，體現了新課程的基本理念。學生在具體情境中聯系整數乘除法的意義很容易理解小數乘除法的計算意義，因而列式時沒有學習障礙。如教材P93例5（7．98÷4．2）及P95例6（1．1÷0．55）的教學問題設計，都是讓學生用“總價÷單價＝數量”這一數量關系來列式，避免了求單價用平均分理解的情況出現，這是教材有意降低學生學習的難度。而上述探究題，卻讓學生從除法平均分的角度思考問題，學生思維的形象性與問題的抽象性之間發生沖突，導致解題出現錯誤。小學階段，學生的思維處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，即便到了中高年級，抽象思維有所發展，但學生思考問題時仍然需要感性材料的支持，所以學生解決上述教學中的問題感到棘手也就理所當然。此外，混淆兩個問題也是學生出現錯誤的原因之一。在實際教學中，由于教師忽視對常用數量關系的提煉和介紹，如“1元錢可以買多少千克香蕉”“平均每加工1個零件需要多少小時”等，導致學生得不到已有數量關系知識經驗的支撐，所以解題出現錯誤在所難免。
（2）計算方法掌握的主要教學目標與教學忽視小數除法計算意義理解的沖突。
這部分內容的教學目標為理解并掌握小數乘除法計算的筆算方法，會用小數的計算解決一些比較簡單的實際問題。反觀我們的教學設計與教學過程，教師更多的是引領學生通過合乎邏輯的思考，逐步理解小數乘除法的計算方法和能夠正確計算，從而忽略了引導學生對除法計算意義的理解。教學中，學生感受小數與整數乘除法的內在聯系、發展類比遷移能力和合情推理能力、重點體會轉化的策略及獲得的感性與理性認識等，更多的是體現在小數乘除法計算方法的層面上。我認為學生借助具體情境容易理解小數除法的意義，但還需教師引導學生把初步形成的感性認識進一步深化。如題目：“服裝小組用21．45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”學生列出除法算式后，教師不要急于告訴學生正確的計算結果，而是追問：“21．45除以15，是否可以理解成把21．45米平均分成15份，求每份是多少？”通過追問，引發學生的深入思考，加深他們對小數乘除法意義的理解。
2．基于本次數學活動的思考。
根據分析，類似上述教學中的探究題是學生學習小數乘除法時的難點。陳洪杰老師說過：“以紙筆形式解題雖是小學數學學習的常態，但真正的學習不是‘解題’，而是‘問題解決’。”那么，這一問題該如何解決呢？如上述教學，課前安排自主探究環節有以下的意圖：首先，讓學生進行專項問題的自主探究，這樣才能發揮每位學生的積極性，避免課堂上思考的只是那些思維敏捷且敢于發言的學生，讓那些默默無聞的學生也能積極主動地進行獨立思考；其次，給學生提供充分從事數學活動的機會，保證學生有足夠的時間、空間與精力進行探究，以便課堂交流時學生有話可說、有話要說，有助于他們對問題的深入認識與理解；再次，學生間存在個體差異，所以解決問題的路徑也有差異，但經歷了這樣的探究過程，每個學生的能力都各有提升，實現“不同的學生得到不同的發展”的教學目的。
第6篇：乘除法的規律范文
本冊教材包括小數乘法、小數除法、小數四則混合運算和應用題、土地面積計算和簡易方程。本冊教材的重點是小數乘除法計算和簡易方程，難點是小數除法和列方程解應用題。
小數乘法是整數乘法的擴展和延伸。當第二個因數是整數時，小數乘法的意義和整數乘法的意義相同；當第二個因數是純小數時，小數乘法的意義有了擴展，就是求一個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾…….小數乘法的計算方法與整數乘法的計***算方法類似，只要掌握了積的小數點的定位方法，小數乘法的計算方法，應刃而解，為此教材應用積的變化規律，把小數乘法轉化為整數乘法進行計算。
小數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算，小數除法的計算方法相對于小數乘法的計算方法則較為復雜。教材安排了兩個層次進行教學：一是當除數是整數時，計算方法與整數計算方法相同，只要弄清商里小數點的定位問題即可。二是當除數是小數時，則根據商不變的性質，把它轉化為除數是、整數的除法進行計算。
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同，通過教學和訓練，提高學生計算的準確性和熟練程度，培養學生靈活***應用規律，簡便合理的進行計算的能力。本冊教材的應用題主要是整、小數的三步計算應用題。通過教學，讓學生掌握分析應用題數量關系的基本方法，學會列綜合式解答應用題，提高學生分析問題和解決問題的能力。
土地面積計算，教材主要安排了直線的測定、測量和土地面積單位的認識、土地面積的計算等內容。通過實踐操作，使學生掌握測量和的方法。
簡易方程是讓學生掌握一些簡單的代數知識，學會用字母表示數，表示常見的數量關系、運算定律、平面圖形的面積和周長計算公式等，理解方程的意義，學會接需兩、三不計算的 方程，并能列方程解應用題。通過兩種方法的比較，體會到用方程解應用題的優越性，滲透數學思想。
二、學生情況的分析
本年級有300名學生。從能力上看，大部分學生能夠較好的接受課本上的新知識，勇于發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，獨立思考，掌握學法，大膽實踐，并能自評、自檢和自改。也有少數同學在解法上表現出自己獨到的見解，但存在的問題也有不少，如個別同學接受能力差或主動性不強，需要在教學中加以引導。還有個別學生比較聰明，但學習不勤奮，成績不理想。此外，在創造性方面也還需要進一步加強。
三、教學目標G
1、掌握小數乘除法的計算方法，能比較熟練地進行計算。會用四舍五入法取積和商的近似數。
2、掌握小數四則混合運算的運算順序，并能正確地進行計算。
3、會用分步列式或列綜合式解答整數、小數的三步計算應用題。
4、會用簡單的測量工具或步測、目測測定直線，認識土地面積單位，并能進行簡單的土地面積計算。
5、能夠用字母表示數，表示常見的數量關系，運算定律和公式，初步理解方程的意義，會解簡易方程，會列方程解應用題。
6、會使用計算器。
四、教學措施
在教學中不僅要使學生扎實的掌握每一個知識點，同時還要注重學生情感的發展，把數學自身的特點和學生的學習規律有機的結合起來，必須做到以下幾點：
1、加強學習目的性教育，充分挖掘學生的潛能，發揮學生的主體作用。
2、增強學生的動手實踐能力，培養學生的空間觀念。
3、加強個別輔導，提高學困生的成績。對學困生要付出更多的關心和愛心，作業適當降低要求。
4、多創設學習情景，大膽放手讓學生自學，解疑問難，發展學生的個性特長。
5、注意加強數學與實際生活的聯系，讓學生在生活中解決數學問題，感受、體驗、理解數學。
五、教學進度表
周次起訖
日期教學內容課時安排備注18、31―9、1預備周29、4-9、10小數乘法539、11-9、17積的近似值和簡便計算6以上為第一單元 4小數除法1059、25-10、1同上610、2-10、8國慶放假710、9-10、15商的近似值及復習5以上是第二單元8小數四則混合計算59應用題121010、30-11、5同上以上是第三單元 1211、6-11、12土地面積計算和測量5第四單元 1311、13-11、19用字母表示數及簡易方程12 14同上
第7篇：乘除法的規律范文
[關鍵詞] 基礎；情景；參與
本文結合人教版“分式的乘除法”教學，談談如何結合教學內容、教學目標、教學行為、教學評價、教學反思等一系列的教學過程，讓學生在整個數學學習的過程中深感其學科魅力、學科價值，讓數學學習變成學習生活中的一種快樂.
首先，基礎是快樂之本
中學數學的學習需要一定的基礎，數學學習很大程度上不存在任何跳躍性，很多新的數學知識或數學技能的形成都依托于原有知識與技能，因此，在我們實施教學行為以前，就必須充分結合學生的原有知識與基礎，根據學生的情況來實施我們的教學行為. 就本節課而言，從它在教材中的地位來分析，它是學生充分理解分式的基本性質，并會對分式進行基本的約分和因式分解后進行的學習. 學生有一定的基礎之后，才會有一定的學習興趣，就像樹上的蘋果太高，學生無論采用什么工具或方法都不能采摘到一樣，學生會對這個蘋果失去信心，從而放棄對蘋果的采摘. 而蘋果稍微低一些，即使學生站著不能采摘到，但通過身邊的工具可以想方設法采摘時，學生就會有采摘的興趣，并會為這美味的蘋果而努力. 學習數學也同樣如此.
其次，情境是快樂之帆
數學本身就是一門工具學科，在初中數學的學習過程中，很多數學知識和技能不僅能服務于學生的考試和升學，還能服務于學生在初中階段的其他學科，而本節課就能起到這樣的效果. 因此，在本節課的教學過程中，我們創設的情境不僅要從表象吸引學生的學習興趣，滿足學生在視覺或聽覺上的刺激，還應讓學生感受到我們今天所學的內容的價值所在――學習這項數學技能可以大大提升數學綜合技能，可以服務于我們其他學科的學習，可以為我們解決許多生活中的實際問題，從而激發數學的內在學科魅力. 比如，在本節課的教學之中，我們創設的情境是一些實際性的問題，如我們可以借助一道學生正在學習的物理試題來激發學生對分式乘除法的重視.
例題1？搖 一架勻速上升的手扶電梯，小明站在電梯不動，隨著電梯一起由一樓上升到三樓需要的時間為t，而手扶電梯靜止不動，小明勻速上樓需要的時間為t，那么小明在勻速上樓的同時手扶電梯也按原速度勻速上升，從一樓上升至三樓需要多長時間？
學生在這個行程類問題的分析過程中發現，需要用分式的計算，而且是分式的除法. 其實，在本節課的情境創設中，類似實用性的情景很多，分式的乘法也一樣，這些都說明了一個問題，即如果我們創設的內容能很好地滿足學生的學習需求，讓學生感受到數學科學的價值、本節知識的價值，那學生會帶著生活中的實際問題去學習，這時的學習興趣就不再是表象的短暫好奇，而是知識與技能的內在魅力激發，學生借助新知識和新技能解決問題的欲望就會成為學生學習相應內容的新動力、真興趣. 這種興趣會體現出更多的持久性和目標性，學生的整個學習過程會是積極的，學習成果是顯著的，學習效應是快樂的. 因此，好的情境是促進學生學習的快樂之帆，能讓學生不斷地獲取快樂的動力，并不斷地快樂！
第三，參與是快樂之根
假如學生的基礎是讓學生快樂的前提，那我們在考慮好學生的前提條件是否符合之后，還應幫助學生創設有價值引導性的數學情境，不斷深化學生的興趣值，讓學生的興趣點提升，提升學生參與的積極性. 而要讓學生進一步感受到數學學習的快樂，就要讓學生充分享受收獲時的快樂. 數學新知識和技能的形成很多都建立在原有知識基礎之上，通過原有知識的變通或升級，得到新的知識與規律. 這說明，新知識是通過學生的原有知識基礎構建起來的，這個過程我們要盡可能滿足皮亞杰的建構主義理論，讓學生沿著教師的引導慢慢建構.
就拿本節來說，學生對分式的乘除法都是建構在分式的性質和約分、因式分解的基礎之上的，此時教師起到的作用是或引導或指導或點撥，而不是示范，如果教師取而代之為示范或演示的話，學生會在無形之中被教師剝奪參與知識與技能的構建過程，從而失去收獲成功后的快樂之根本. 比如，教學本節課時，為了讓學生自己親身參與到相應知識的構建之中，幫助學生建構分式乘法法則，我們可以先拋出例題讓學生計算. 首先，讓學生計算：
（1）×；（2）÷.
學生根據原有的分數運算能力應該能夠解答出以上式子，而這時教師可以借助學生的解答，提出如下兩個問題：（1）式是什么運算？依據是什么？（2）式又是什么運算？依據是什么？能說出具體內容嗎？這個問題在很多情況下是教師直接告知學生的，而此時我們讓學生獨立完成. 如果學生在獨立思考過程中不能達到預期效果，我們可以引導學生進行小組交流，讓知道的一部分學生通過自己的類比思維得出分數的乘除法法則，并讓這部分學生通過自己的語言表達介紹給沒有思考出來的學生，同時以此類比出分式的乘除法法則. 學生的這一過程能讓學生的思維得到充分參與，學生會在自我參與過程中得到相應的猜想. 從教師的適度引導下，學生會采用類比法分析分數的乘除法法則，進而猜想分式的乘除法法則，并進行驗證性的訓練. 學生會因為真實的參與而收獲成功的喜悅，學生的快樂指數也會得到實實在在的提升，從而讓學生在真實的參與情況下得到真快樂，就像品嘗自己親手做的美味一樣，這種快樂是教師無法替代也無法給予的.
第四，應用是快樂之終
教育本身的目的并不是服務于考試，而是服務于被教育的個體，讓每個受教育的個體在其原有能力基礎之上得到一定的提升，并讓這些能力很好地應用于學生的生活和學習，達成一個良好的促進作用，促進后續的可持續提升和發展. 學生的能力和素養會在教育的作用下不斷提升，學生的整個學習過程就會是快樂的. 因而，在數學課堂的教學過程中，我們提升學生最終的快樂指數，還是要回歸到數學知識與技能的實際應用之中，讓學生在應用中再次感受到數學知識與技能的學科魅力.
比如在本節的教學中，在學生已經掌握分式的乘除法法則以后，我們要讓學生應用這個乘除法法則去服務于學生所需要的實際問題，這時，教師不能單純地從題目的運算訓練中提升學生對分式乘除法法則的運算能力，而應從實際應用中訓練學生，在提升學生對分式乘除法法則運算能力的同時，提升學生對實際問題的分析能力、思考能力、判斷能力，最終提升學生的實際應用能力，比如下面這道例題：
例題2 “豐收一號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收二號”小麥的試驗田是一個邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.
（1）“豐收一號”和“豐收二號”的單位面積產量分別是多少？
（2）哪種小麥的單位面積產量高？為什么？
（3）單位面積產量高的小麥是單位面積產量低的小麥的多少倍？
第8篇：乘除法的規律范文
整數四則混合運算教學
新教材把整數四則混合運算的教學分為三個環節。
第一冊到第三冊是混合運算初步教學階段，教學由百以內加減法組成的兩步式題、由表內乘除法組成的兩 步式題、很簡單的乘加（減）與有小括號的兩步式題。在這一環節中，四則混合運算教學有三個特點：一是以 口算為主；二是解題時只要求寫出兩步式題的最后結果；三是輔助相關知識的教學，如乘加（減）兩步式題能 幫助學生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯系。
四則混合運算教學的第二個環節是第四冊各種運算順序的教學，它有兩個特點：一是用四句話概括表述了 常用的混合運算順序，“在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序運算” ，“在沒有括號的算式里，有乘法和加、減法，都要先算乘法”，“在沒有括號的算式里，有除法和加、減法 ，都要先算除法”，“算式里有括號，要先算括號里面的”。第四冊教材暫時把“先乘除、后加減”分成兩句 話表述，適當降低了教學要求；第二個特點是解題時要寫出每步計算的結果，以表明運算順序。
四則混合運算教學的第三個環節是第五冊到第八冊，在學生初步掌握混合運算順序的基礎上，教學三步計 算的式題。它也有兩個特點：一是由易到難，先教學比較容易的三步式題，如16×4+6×3，然后教學稍難些的 三步式題，如74+100÷5×3；二是式題中有乘、除數是兩、三位數的乘、除法，計算比較復雜，容易出現錯誤 。
學生掌握四則混合運算順序的過程是先“知道”，再“應用”。
“知道”混合運算順序的主要思維形式是歸納推理，要在分析、比較的基礎上進行抽象概括。如第四冊教 學只有同級運算的兩步式題時，出示四道題：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先讓學生逐題算出結果 ，再帶著“每個算式里含有哪些運算，它們的運算順序怎樣？”這兩個問題去觀察思考，得出結論。
“應用”混合運算順序的主要思維形式是演繹推理，思維活動順次分成三步：觀察式題中有沒有括號及各 個運算符號回憶有關的運算順序按運算順序確定計算步驟。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括號，立 即想到運算順序“算式里有括號，要先算括號里面的”，確定應該先算32+540÷18；又看到括號里有加法和除 法，立即想到運算順序“有除法和加減法，要先算除法”，確定應該先算540÷18。
學生計算四則混合運算式題時常見的錯誤與分析。
(1)運算順序錯誤。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。發生這 些錯誤的原因是學生對運算順序認識不清，他們不是從對算式中各種運算符號的分析中判斷運算順序，而是被 算式中某些數之間的“特殊關系”所干擾。針對這種錯誤，一要加強“說題說運算順序說先算什么”的訓 練；二要讓學生在第一步計算的部分下面畫“橫線”標記，如 328-76+24，600÷25×4，60-20÷4； ─── ──── ───
三要把易混易錯的題放在一起進行對比，引起學生的注意，如180÷60×3與180-60×3，20×(30-18)與20 ×30-18等。
(2)把第一步算得的結果都寫在算式前面的錯誤，如120-27×4=108-120=12。出現這種錯誤的原因是學生的 思維與動作處于“簡單同步”狀態，還不能真正協調。針對這種錯誤要指導學生分析混合運算式題的意義，如 120-27×4是從120里減去27乘以4的積，求差是多少，27乘以4的積是減數。
(3)過失性錯誤。學生進行四則混合運算時，抄錯數或計算錯誤是極普遍的錯誤。原因在于學生對四則混合 運算缺少興趣，計算時情緒低沉，造成計算過程中注意力不集中、分配不合理、轉移不及時，再加上部分學生 的口算、筆算不過關。為此，在四則混合運算教學中，一要繼續重視口算、筆算基本功的訓練，盡量提高學生 計算的正確率；二要指導學生用好草稿；三要創造安靜的作業環境；四要提高學生對混合運算的熱情與信心。
簡便運算教學
理解運算定律、運算性質是學習簡便運算的前提。
許多簡便運算都是充分合理地應用運算定律、性質的結果。如果學生沒有理解運算定律、性質，簡便運算 就是無本之木、無源之水，只能是照葫蘆畫瓢，在題目明確要求用簡便方法時才簡算，題目沒有明確要求用簡 便方法計算時，即使算式有簡算條件，也不會自覺地采用簡便方法計算。因此，教材在每次教學簡便運算前都 有計劃地安排運算定律、性質的教學。
一種是把運算性質安排在習題中，讓學生通過解答習題，了解運算性質。如第七冊練習六第16、17兩題， 填寫下表，說一說：什么數沒變？什么數變化了？怎么變化的？ 加數 280 280 280 280 280 280 加數 10 40 70 100 130 160 和 被減數 250 250 250 250 250 250 250 減數 10 40 70 100 130 160 190 差
第9篇：乘除法的規律范文
-----基于學案
高于學案
龍泉九中數學教研組 何清宇 陳禮勇 執筆
內容摘要：我校數學教研組探索在DJP教學模式下的高效課堂教學，總結出了“基于學案、課前預習；明確目標、科學投放；展示交流、目標達成；反饋矯正、成果展示”四環節模式。課前安排專門時間，組織學生據案自學；課上投放學習目標，使學習目標為師生共知，成為學習過程的引領和評判；課堂中組織全體同學展示交流預習的體會與疑惑、典型例題的方法與思想，讓全體同學完成對知識的確認與內化，達成教學目標；利用課堂檢測、課后定時練習等手段即時進行信息反饋，再利用課余時間或晚自習輔導，進行“三清”補救，并適時地對學生學習成果進行展示。
關鍵詞：預習、目標、交流、矯正、展示
我們學校積極探索“DJP”理念下的高效課堂教學模式。為此，學校于2009年3月組織全體數學教師到雙槐中學學習，借鑒了雙槐中學的數學教學課堂模式。但在實踐中發現，我校相當一部分學生對課上分組展示交流不感興趣，認為自己已經自學懂了還要講，是多此一舉、浪費時間，課上顯得無所事事、無精打采。也有部分未認真預習的同學，把別人答案抄在自己學案上，課上濫竽充數、應付過關。學生對當堂知識掌握的深度和廣度都不理想，停留于知識表象的堆砌與累積，未形成真正系統的知識結構，方法零碎缺乏系統。并且一些新授課，一不留意，就落入了習題講評課的窠臼。這令老師們感到很苦惱。為此，我們對DJP教學模式下如何構建高效課堂進行了大膽的探索與嘗試。經過近兩年的實踐研究，初步形成了“基于學案、課前預習——明確目標、科學投放——展示交流、目標達成——反饋矯正、成果展示”四環節的課堂教學模式。從目前的教學實踐看，效果良好。特別是在3月19日何遠忠老師的區級高效課堂示范課上，得到了參與教研活動的老師們的一致肯定與好評，許多老師對此模式很感興趣。此結合何遠忠老師的教學示范課（北師版數學八年級下第三章分式第四課時《分式的乘除》），對此種教學模式作一介紹，供參考。
1．基于學案、課前預習
此環節為學生利用自習課和課余時間，自主學習、探究，完成教材閱讀和學案預習，即“據案自學”。在以前教學過程中，同學們普遍反映需要預習的科目多，可供自己支配（即預習）的時間少，完成了作業就不想預習，預習成為了一種負擔而不是個人主動需要。老師們也經常感到學生的預習流于形式，普遍缺少深入思考，效果不佳。針對這一現象，為給學生課前預習提供條件，讓學生有預習的時間，保證預習實效，我們學校將每天最后一節課安排為預習課，規定學生只能將此課用于數學、英語、物理、化學科的預習，每科預習時間分配約為10—15分鐘。由于落實了預習時間與組織保證，故學生的預習效果較好。以本節課為例，全班74人，有73人對數學學案的預習完成了教材解讀和挖掘教材，只有一位同學只完成到解讀教材處，且抽樣調查預習的正確率接近98﹪。
2．明確目標、科學投放
我校老師們在制訂一節課的學習目標時，本著以下三原則：（1）科學，符合課標要求，既不降低，也不拔高，讓學生做得到；（2）知識目標有可測量性，在星級達標環節可檢測；（3）語言表述簡潔明了，通俗易懂，讓每一個學生能充分理解。教學目標投放的時機和方式，則根據不同學科、不同教學任務、不同課型而靈活選擇。可以在課前板書于黑板，一次性展示，讓學生在候課時朗讀；也可以在課堂教學過程中分層逐步展示，將問題一個一個的解決；還可以按“板書提綱—— 討論交流——再板書提綱——討論交流——總結（口頭或板書投放目標）”的方式隨板書提綱展示。 在課堂快結束時，教師再引導學生回顧目標，小結課堂學習目標完成情況，使學習目標真正成為教學過程的引領，成為學習進程與質量的評判。
案例 《分式的乘除》學習目標為：
①會類比分數乘除法法則，猜想、歸納分式的乘除法法則，能口述，并能用字母表示；
②會運用分式的乘除法法則進行分式的乘、除法運算，進一步發展對數、式的運算能力；
③能將自己的理解清晰、準確、簡潔地與他人分享。
【投放方式】板書于黑板左側，生齊讀。
3．展示交流、目標達成
3．1科學論證、環節定位
我們把課堂上的展示交流定位為“教師對學生預習效果考查的過程，學生充分預習后表達對知識的理解與想法的過程，全體同學對新知識的認識確認與內化的過程，教學目標高度達成的過程，每一位同學增強信心、提升動力的過程。”
3．2高于學案、二次備課
課前，學生使用手中的學案，“據案自學”，教師依據學案進行二次備課，確定教學主線。教師進行二次備課時，著重做好四方面工作：一是抽樣調查預習情況，做好學情分析；二是設計與學案當堂知識內容相平行或是對新知識內容高度概括的“知識疏理”，以考察學生對知識的發生、生長過程的理解與掌握；三是，對例題、習題做數據或表述方式的修改，或是結合當前中考新考向，對題型做一定的補充。在知識難度、能力考查、題型類型方面，高于學案；四是修改星級達標題，讓檢測更針對學生學習水平，同時讓每一知識目標、每一題型都有相應的檢測題進行檢測。
3．3結合學科、分解環節
課堂上，學生擱置學案，在規定時間內完成老師提供的學習內容與材料（教師二次備課確定的內容），并就學習內容材料交流展示自己的見解與理解，達成教學目標。該環節是一堂課的主體和核心，分知識疏理、典例精講、星級達標、反思小結四部分。
3．3．1 知識疏理
知識疏理部分重在讓學生領悟知識點的發生、生長過程，讓學生掌握新的知識點，達成知識點的確認與內化。
案例 《分式的乘除》
原學案學習內容
教師二次備課后出示的學習內容
一、學習準備：
1、計算
（1） （2）
（3） （4）
二、解讀教材
2．思考：與同伴交流總結并完成真空：兩個分式相乘，把 作為積的分子，把分母的 作為積的分母，用字母表示 。
兩個分式相除，把 后再與 ，用字母表示 。
三．拓展教材
4．分子分母出現多項式的運算
根據已學可知，，
這里字母a.b.c.d可以代表整式，但a.c.d不
全為零。
（一）、基礎知識
（1）、計算：① ， ② 。 分數的乘法法則是： （口 述） ；
類比分數的乘法法則，我認為分式的乘法法則是： 用公式表示：
（2）計算：① ②
分數的除法法則是： （口 述） ；
類比分數的除法法則，我認為分式的除法法則是： 用公式表示：
（3）說說你對公式中的字母a、b、c、d是怎能樣理解的。
（4）回憶：
化簡：
（5）結合預習，想一想，分式乘除法混合運算順序？分式的求值怎樣做？
【活動方式】教師課前將學習內容板書與黑板上，課上學生定時（3分鐘）完成，并爭取講解展示（每小組一小題），教師追問點撥。
【設計意圖】學習這部分內容，是讓學生領悟知識的生成、生長過程，掌握新的知識點。對學案內容做出一定的修改，是為了避免讓學生產生“就學案講答案”的厭倦情緒，避免交流時的“照本宣科”。此部分內容緊密結合學案內容，編排上與學案內容又稍有不同，是對學案內容和方法的另一種呈現。展示交流既是讓學生展示預習心得，又是檢測學生通過預習是否真正掌握此處知識要點。通過講解、交流、展示，讓全體同學完成對知識意義的確認，達成知識的內化。
【觀察結果】大多數學生能非常順利地說出分式的乘除法法則，并能用公式表示。知道公式中的字母a、b、c、d可以表示單項式，也可以表示多項式，并知道b、c、d均不為零。并有同學對他人的講解提出了不同見解或優化建議。
3．3．2 典例精講
這一環節重在讓學生交流展示解決典型例題的方法與思想，達成方法、思想的優化與遷移。
案例：《分式的乘除》
學案學習內容
教師二次備課后出示的學習內容
例1：計算
① ② ③
解略
即時練習1：① ②
③
例2觀察書上例題，用分式乘除法法則進行計算：
① ②
③
即時練習2：
① ②
（1） 化簡①
②
③
④
⑤
（2）化簡求值，其中，
【活動方式】學生在規定時間（6分鐘）內獨立完成，再在小組內交流解題方法與心得（2分鐘），然后以自愿競爭的方式確定各小組負責的小題，全班展示交流。重在講解方法、思路與注意事項。師追問、點撥。