數學解決問題的概念精選(九篇)

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第1篇：數學解決問題的概念范文

本課題組成員對學生、教師問卷調查分析，六年級數學概念和問題解決是存在的共性問題和教學方法進行了深入的探討和分析，結合學生實際進行研究，以提高教學質量和學生綜合素質。

一、存在的困惑

（一）數學概念中存在的主要困惑

1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發展及提高。

2. 孤立地學習概念。不少同學學習概念時，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統中學習概念。

3. 概念與應用脫節。在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環節；其二，一部分同學恰恰相反，對在解題過程中涉及的概念很少關注相應概念。這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環節，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。

（二）問題解決中存在的主要困惑

1. 基礎知識不扎實。學生對概念意義混淆、受多標準量、思維定式、解題模式、數量關系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。

2. 數學思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴重脫離學生生活實際，學生既無相關的生活經驗或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結構，這給他們的學習帶來很大困難。

3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節敘述中，條件敘述較為婉轉含蓄，就會造成一種掩蓋本質的假象，使非本質的信號對大腦皮層刺激過強，容易給學生產生錯覺，以致作出錯誤的判斷。

4. 對問題解決不感興趣，學生閱歷淺，缺少生活實踐，閱讀能力差，不能準確理解題意等原因。

二、教學方法和手段

（一）在概念教學中教師應注重以下教學方法和手段

1. 結合生活，從實際中進行概念引入。要從生活實際出發，深化小學生的概念基礎， 引申出適合小學生可以理解的概念。

2. 利用直觀教學法，補充并深化數學概念。利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。

3. 化抽象為具體，強化數學概念。在教學中有很多數量關系都是從具體生活中表現出來的，運用恰當的方式進行具體與抽象的連貫。

4. 對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。

5. 糾正錯誤的學習概念方法。及時糾正錯誤的學習概念的方法，提高學生學習的興趣和效率。

6. 歸納整理概念，形成系統。學習一個階段以后，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯系與區別，從而使學生掌握完整的概念體系。

（二）問題解決教學中所采用的教學方法和手段

1. 與計算相結合的解決問題。從學生初步學習加減乘除的計算開始，課本上就出現了以各類計算為主的解決問題。這類題目需要學生通過對整數、小數、分數中加、減、乘、除意義的充分理解來進行，而不能單純作為鞏固計算的題目。

2. 以常見數量關系為基礎解決問題。要使學生對數量關系真正理解和掌握，在教學引導中必須密切注意學生的思維特點，選擇接近學生實際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內容，指導他們解題時盡量利用直觀教具或創設情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數量中發現一些帶有共同特征的東西，并引導和幫助學生自己嘗試概括出一些數量關系。

3. 利用數學思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發現數量之間的聯系作為教學策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數量關系，形成解決問題的思路：

（1）列表的策略。這個策略適用于信息復雜，信息之間關系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發現解題方法。

（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時經常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題思路。

（3）一一列舉的策略。即把事情發生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。

（4）假設、替換的策略。對條件關系復雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。

（5）轉化的策略。轉化是指把一個數學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。

三、將概念和問題有效結合起來

1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學生概念建構的興趣。

2. 在概念的建構中形成問題解決的思路。

3. 重視概念在生活中的應用，加深拓展概念，數學教學離不開解決問題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念解題，是培養學生解題技能的一個有效途徑。

數學概念是解決一切數學問題的基礎，是問題解決的鑰匙，在概念教學中滲透問題解決可以加深鞏固對概念的理解和靈活應用。在問題解決中，利用好數學概念是問題解決的關鍵，也是檢驗學生掌握數學概念的最好方式。

【參考文獻】

[1] 陶文中. 數學概念教學中的問題及其解決方法[J]. 小學數學教師，2011（3）.

第2篇：數學解決問題的概念范文

[關鍵詞] 課程標準；“四基”；解決問題能力《義務教育數學課程標準》（2011版）（以下簡稱《標準（2011版）》）在“總目標”中明確提出“四基”“四能”的要求，它要求小學生要“獲得適應社會生活和進一步發展所需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，同時，要求“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”. 從中我們可以發現，小學數學中的“解決問題的能力”是新課標中的“四能”之一. 同時，利用數學課堂提高解決問題能力是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此，解決問題能力的培養在小學數學教學中有著重要的作用. 它既可以發展學生的數學思維，又可以培養學生的應用意識、創新意識. 新課程理念下“解決問題”教學的價值取向更側重于學生的問題意識和應用能力的培養，側重于數學素養的全面提高，因此，培養學生解決問題的能力刻不容緩.

那么，什么是“解決問題”呢？我們認為“解決問題”從廣義上可以理解為通過思考設計某種程序或行動，使“他”從當前的狀態到達所期望的目標狀態. 而從狹義上則可以理解為綜合地、創造性地運用各種數學知識去解決實際問題.

值得我們注意的是，“四能”與“四基”密切相關. 沒有扎實的“四基”，增強“四能”就成了空話. 那么，解決問題能力與“四基”目標達成有何聯系？在解決問題能力的培養過程中，又如何達成“四基”的目標要求呢？筆者結合對《標準（2011版）》的學習體會和教學實踐，試圖從“四基”的角度談談小學階段培養學生解決問題能力的一些教學方法和心得體會.

前提：掌握基礎知識

小學階段的解決問題主要涉及學生在學習過程中習得掌握的數學概念、原理和方法，以及加、減、乘、除四則運算等問題. 解決問題的能力主要包括綜合地利用各種知識達到預期目標的能力. 與之相關的基礎知識主要有數學概念、原理和數學方法，計算能力等. 掌握這些基礎知識是進行正確解決問題的重要基礎，也是形成解決問題能力的重要前提. 例如，“一（1）班上體育課，跳繩的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”這樣的問題是由加法的意義、連加的計算方法、100以內整數的筆算法則等一系列概念組成的. 由此可見，解決問題是以相關的數學概念、原理和方法為基礎的，如果相關的基礎知識沒有掌握好，學生就會一籌莫展、無從下手. 那么，怎樣才能使學生更好地掌握有關解決問題的基礎知識呢？首先，要弄清知識的“本”“末”，使學生理解知識的本質. 如教學加減法解決問題時，教師應引導學生理解加法的本質是求總數，是合起來，是增加；減法的本質是求總數的一部分，是去掉，是減少. 其次，要加強數學概念方法等比較，使學生更好地掌握相似概念、方法等. 教學完相似或易混淆的概念后，教師要引導學生比較數學概念之間的聯系與區別，促進學生更好地掌握基礎知識，理解方法. 例如，學習了乘法后，教師要引導學生比較加法和乘法，找出它們的共性，即乘法是幾個相同的數連續相加.

目標：形成基本技能

解決問題是數學基本技能的重要內容. 小學階段的解決問題能力是學生繼續學習數學和其他科學知識必不可少的基礎知識，更是他們生活、工作所必需的基本技能. 解決問題技能形成的標志是能夠綜合地選用合適的方法解決實際問題，而且能夠選擇優化的方法解決問題.

解決問題的方法不止一個，合適的方法是指至少能用一種方法來解決問題，優化的方法是指能夠選擇一種最合適、最簡潔的方法來解決問題. 那么，怎樣才能使學生形成解決問題的基本技能呢？首先，要讓學生學會分析問題. 例如，“一套書有12本，每本24元. 一共要付多少錢？”情境圖直接出現了12本一箱的書. 為了讓學生更好地分析問題、解決問題，我們將例題改為“要買12本書，每本24元，一共要付多少錢”，將情境圖改為10本一捆上面放2本，這樣能使學生自然而然地將12本書分成2本和10本，即把12個24分成2個24和10個24的和. 在此基礎上，教師引導學生分析、比較兩種方法的不同，讓學生自主選擇更簡潔的方法. 其次，應讓學生進行適度訓練，因為解決問題技能的形成離不開巧妙、適度的訓練：（1）訓練要有趣味性. 進行解決問題訓練時，可以以游戲的形式進行. 例如角色扮演商店售貨員與顧客，讓學生自己選擇購物并計算所要付的錢數，也可以讓同伴根據商品進行提問等. ②訓練要關注細節. 例如，訓練學生規范書寫數字和運算符號等. （3）訓練要持之以恒. 教師應引導學生堅持這樣的聯系，循序漸進，提高解決問題的能力. （4）要增強學生運用運算技能解決實際問題的能力. 如引導學生在生活中有意識地做以下事情：去商場購物時，通過“估一估”預測自己所帶的錢夠不夠；當收銀員告知要付多少錢時，想一想如何付款；多付款找回錢時，利用相關運算知識驗證余款是否正確.

精髓：積累基本活動經驗

基本活動經驗是新課標中相比之前的“雙基”目標多的一項目標，它多是通過對數學材料的具體操作和探究獲得的，是在數學活動中積累的感性認識. 在解決問題教學中，教師可以設計一些數學活動幫助學生理解概念、掌握方法，讓學生積累基本活動經驗. 例如，教學“探索三角形三邊關系”時，可以給學生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任取三根，看能否圍成三角形. 實驗之后，提出問題：怎樣的3根小棒能圍成三角形？你發現了什么？學生通過操作、比較、交流，初步發現了三角形三邊之間的關系. 學生在這樣的活動中對三角形三邊關系的理解更為深刻.

再如，教學“米的認識”時，可以充分展開認識1米的過程：（1）觀察米尺，在米尺上指一指、說一說，認識1米；（2）小組合作，剪1米長的繩子，再拉直看看1米有多長；（3）用1米長的繩子量一量周圍的事物，哪些大約1米；（4）你身體上有1米嗎？這樣的活動能讓學生了解1米到底有多長，并為以后學習新的度量單位等積累活動經驗.

靈魂：感悟基本思想

第3篇：數學解決問題的概念范文

〔中圖分類號〕 G623.5

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）18—0078—01

數學的學習離不開解決問題，數學教學的重要任務就是使學生“具有一定的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”。對學生解題能力的培養，必須與數學基礎知識的教學以及一般解題方法的教學緊密結合起來。那么，在實際教學中，究竟應該通過哪些途徑有效地進行教學，才能取得更好的效果呢?

一、注重“三基”教學，完善學生的認知結構

培養學生的解題能力，一定要從數學基本理論、基本技能和基本方法的教學抓起，建立一個完整的基礎概念體系，使學生擁有良好的數學認知結構。

1.抓概念、定理、公式、法則等的教學。要求學生理解得準確、透徹，能用正確的數學語言來敘述概念、定理、法則，能用自己的話來通俗地解釋概念、定理、法則，并能熟練地運用。例如，對于概念，不僅要講清概念的內涵和外延，弄清概念與概念之間的區別與聯系，還要引導學生從正反兩方面提出問題來以加深理解。

2.在抓“三基”的過程中，有意識地注意對學生進行解題能力的培養。要注意以下幾方面：(1)讓學生明確所學內容的目的和作用，充分調動學生的學習積極性；(2)讓學生有充足的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發現問題，解決問題，進而養成獨立鉆研的好習慣；(3)教師要有意識地給學生指出解決問題應思索的關鍵點，便于學生研究問題；(4)圍繞這一思索的關鍵點，讓學生提出問題。教師要善于歸納學生的意見，啟發學生思考，幫助學生得出正確的結論。

二、遵循認知規律，強化解題教學的針對性

1．加強例題的典范作用。教師事先要對例題的選取和設計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的分析、干擾信息的排除、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申都要做到心中有數。例題教學一定要突出其目的性、啟發性、示范性、延伸性，并通過評價的方法，開闊學生的解題思路，使學生從中學會分析問題和解決問題的方法。

2. 課堂教學中，教師要努力創設良好的教學情境。大量的研究表明，在良好的教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯系，而是思考問題與現實生活的聯系。在這一過程中，學生不僅獲得對數學概念的進一步理解，還體會到數學的價值。而在不良的教學情境下，學生可能將問題和類型相聯系，進而死扣解題類型，進而被思維定勢束縛。因此，只有為學生創設良好的教學情境，把情境和運算意義相結合，才能更好地培養學生解決問題的能力。

3.強調并重視數學思想方法的教學。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性，可以作為解題的具體手段。因此，要提高學生的解題能力，就必須要重視數學思想方法的教學，幫助學生建構思想方法層次上的數學問題模塊。只有合理運用數學思想方法，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想方法，書本上的知識與技巧才會變成自己的能力。

第4篇：數學解決問題的概念范文

關鍵詞：小學數學

解決問題

一、加強基礎知識教學

基礎知識的教學與解決問題能力的培養是密不可分的。加強基礎知識的教學，是培養解決問題能力的前提。學生掌握數學知識的程度直接影響問題的解決，所以在數學教學中要加強基礎知識的教學，使學生建立清晰、穩定的認知結構。學生解決數學問題的能力是在學習數學知識的過程中逐漸形成和發展起來的。沒有扎實的知識基礎，能力的培養將無法落實。解決問題的能力必須在建構知識的過程中長期地、有意識地培養和訓練。如在概念教學中，使學生清楚準確地理解和掌握有關數學概念，學習初步的邏輯思維方法是學生解決數學問題的重要基礎。在計算教學中，重視培養學生提出問題和解決問題的能力，從現實的情境出發，尋找解決問題的辦法，逐步使學生形成分析問題和解決問題的動力和習慣。加強基礎知識的教學是培養解決問題能力的基礎，要把解決問題的能力的培養貫穿于數學基礎知識教學的全過程。興趣是一種具有積極作用的情感，而人的情感又總是在一定的情境中產生的。利用生活素材提出數學問題，更容易激發學生的學習興趣，有助于學生解決問題能力的培養。例如，教材在《6、5、4、3、2加幾》和《十幾減6、5、4、3、2》兩課中依次安排了生活味很濃的素材。前一課解決的問題是：小白兔采蘑菇，藍蘑菇有6個，紅蘑菇有5個，一共有多少個？后一課解決的問題是：小白兔一共采了11個藍蘑菇和灰蘑菇。（1）藍蘑菇有5個，灰蘑菇有多少個？（2）灰蘑菇有6個，藍蘑菇有多少個？問題情境的素材是現實的、連貫的，有助于學生調動已有的知識經驗理解問題的數學意義，掌握解決問題的方法。

二、加強問題情境創設

由于小學生的知識有限，所以生活經驗必成為其學習數學的伴侶，這是因為生活中本來就充滿著數學問題，許多問題就發生或潛藏在孩子們的身邊，作為教師只是思考怎樣將這些問題經過組織呈現給學生，使學生感到熟悉親切，進而產生想解決的內驅力。通過教學實踐，我體會到：在數學教學情境創設中應盡量貼近學生的生活經驗、貼近學生的年齡特征，讓學生在感知、認知的氣氛中想學、樂學、學會、會學。如在教學“折扣”知識之后，我就騰出一定的時間，創設”模擬購物“情景，倆件同樣30元的商品，甲超市打九折出售，乙超市買四送一出售，讓學生選擇最劃算的購物方案。學生通過計算選出最優惠的方案，并懂得了買東西要貨比三家，掌握了一定的生活技能。在次此基礎上布置學生回家幫媽媽購物，真正實現了把課堂中所學的知識和方法應用于生活實際中，讓學生切實感受到生活中處處有數學。在解決問題的過程中，學生充分體會到數學的應用價值，進一步培養了學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力。

三、重視解決問題策略的培養

好的解決問題策略，是人們長期解決問題經驗的總結，它對于解決特定問題很有效。數學問題千變萬化，解決問題的策略也多種多樣。小學數學問題的解決需要根據具體的情境和問題的形式采用恰當的策略。解決問題的策略不是先天形成的，而是在解決問題的過程中逐步形成和發展起來的。解決問題的策略可以幫助學生將解決問題的方法與目標建立起聯系。任何類型問題的解決都要運用一定的方法，而解決問題策略的作用，就是在解決問題的過程中，幫助學生將解決問題的方法具體地應用起來。小學生解決問題的策略，會隨著對解決問題目標的期望和問題的難易成都的改變而發生變化的。在解決問題的過程中。學生應當逐步學會根據問題特點，靈活地選擇和調整解決問題的策略。

四、鼓勵學生質疑問難

第5篇：數學解決問題的概念范文

關鍵詞：計算思維;組合數學;教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0077-02

隨著計算速度的持續增加，計算機可以解決許多大型的問題，然而計算機不能獨立運行，它需要通過編程來控制。這些程序的核心往往是求解實際問題的組合學算法。而且，對于這些算法，運行時間效率和存儲需求分析需要更多的組合學思想。組合學問題在生活中隨處可見，組合數學的思想和技巧不僅用于傳統的自然科學領域，而且也用于社會科學、生物科學、信息科學等領域。同時，大量的研究試圖理解初學者的認知過程，特別是如何將數學巧妙地融合到課堂教學中，提升其他課程的教學質量。在Piaget認知模型中，抽象思維和邏輯推理的關鍵理論是數學，而計算思維是一種新穎的思維方式，有助于培養抽象思維和邏輯思維以及鍛煉解決實際問題的能力。計算思維概念首先由Jeannette Wing提出，Jeannette Wing認為計算思維貫穿于所有學科并被廣泛的應用。[1]Denning認為計算思維不是新事物，它持續蘊含在多個學科中。但是，我們可以從嶄新的角度理解計算思維的概念。[2]計算思維修正了計算機科學等同于計算機編程的錯誤觀點。許多研究者特別關注計算思維驅動下能否深層次地解決問題，特別在數學理論得到充分運用的領域[3]。

一、計算思維能力的培養

近年來，計算思維能力的培養一直是學術界討論的焦點問題。從表面上看，計算思維涉及的是人們的一種固有思維方式。但是如果深入分析，它真正涉及的是人們如何充分利用計算思維提供的理念，改變了人們分析和解決問題的能力[4]。我們犯的最大錯誤可能就是試圖全面強調實踐，而忽略了理論知識的積累，或者試圖全面強調理論，而忽略了工程實踐的運用。我們的首要問題是重新思考教學模式的改革，從而激發了以下問題的探索：如何體現計算機教育的核心價值？如何在“現實世界”情景中教數學，利用問題驅動的教學方式來激發和介紹數學思想？如何盡量把學生的注意力集中在解決問題的數學思想上？如何將科學的思維方式運用到教學理論和工程實踐中，增強分析和解決實際問題能力？

雖然研究者們對于計算思維的概念在細節方面還存在著一些不同的見解，但是，對于計算思維的關鍵理念的認識是一致的。第一，計算思維是利用計算科學的根本理論來解決問題和設計系統的一種方法。第二，計算思維意味著在不同層次建立待解決問題的抽象，以便更有效的理解問題、分析問題和解決問題;第三，計算思維意味著將數學理論充分運用到工程實踐問題中，試圖將待解決問題抽象為數學模型，以有效的、合理的和安全的方式來解決問題;第四，計算思維意味著從社會、經濟、文化等各方面考慮問題，真正地融入人類的活動，更重要的是用以求解問題、管理日常生活的計算概念，以致不再表現為一種抽象的哲學概念;第五，計算思維是人類思維在計算科學中的體現，決非要使人類像計算機那樣地思考，而是人們借助計算機開發出更復雜的工具來解決人們面臨的更復雜的問題。

二、組合數學課程中的計算思維

科學、工程和技術被廣泛地認為是改革和經濟增長的主要推動力。數學是現代教育的關鍵理論，是我們描述、解決問題的主要工具，用于對問題形式化描述。組合數學不同于其它數學分支之處在于：來源于實踐，又應用于實踐。組合數學是計算機出現以后迅速發展起來的一門數學分支。計算機所處理的對象是離散的數據，所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心，而研究離散對象的科學恰恰就是組合數學。組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。本文倡導將計算思維融入組合數學教學之中，通過科學思維方式的指導，提高學生的實踐能力和創新能力。

在數學模型中，使用最多的是各種組合數學模型。由于組合數學問題的難度較大，建立組合數學模型需要有很好的數學功底，這個過程最能體現思維的推理性和嚴密性，建模過程中充分體現了分類、分治和遞歸等思維方法。首先，各種計數問題都可考慮建立組合數學模型，遞推關系是組合數學中最常用模型。雖然不討論數學規律而直接利用遞推關系也可以在理論上解決回溯法計數問題，但先求解組合數學的遞推模型再計數可以大大地減低計算的時間復雜度。其次，平面分割問題是現實生活中經常涉及的一類問題，由于其靈活多變，常常讓人們感到棘手。但是，我們只要能夠挖掘出數據之間的關系和數據變化的規律，能夠在繁雜的數據中找到有價值的序，往往可使問題得以簡化，方便了問題的求解。以下3個例子是組合數學中的典型問題，解決這種類型問題通常蘊藏了計算思維思想。

例1：假設有1分、2分、4分，…，2t分的硬幣，如果將n分的紙幣兌換為硬幣，問一共有多少種兌換方法？

例2：設在平面上有n條封閉曲線，任何兩條曲線恰好相交于兩點，而且任何三條曲線不相交于同一點，問這些曲線把平面分割成的區域個數。

例3：一個凸n邊形中，通過不相交于n邊形內部的對角線，n邊形被拆分成若干三角形，拆分數目為Catalan數。

計算思維也稱為構造思維，就是構造數學模型和方法來解決問題，圖1描述了使用計算思維解題的思路和步驟。同時，以上例題的解決啟發學生思考以下問題：

采用什么樣的構造方法建立數學模型，模型有什么特點？

如果一個問題對應多個數學模型，按照什么標準進行選擇？

建立的模型是否正確，是否能夠借助計算機得以實現？

本文所討論的以計算思維為基礎的“組合數學”課程，重點強調計算思維不屬于計算機科學家，它應當是每個人的基本技能。要想讓每個人都真誠地、發自內心地理解和接受計算思維的重要性需要一些時間，該過程的核心是改變個人的思維習慣。不管計算思維能力的培養需要多少資金和時間，我們都把它看成是一項投資。像任何有意義的投資一樣，它會產生成果――解決問題能力和創新能力的提高。計算思維能力的培養能夠發揮學生的聰明才智，使其有更多的時間從事創造性的、只有人腦才能做的個性化工作。

三、基于計算思維的組合數學課程建設與實踐

許多計算機專業的學生患有“數學焦慮癥”，比較困難地理解數學概念。這種困難的部分原因可能是由于心理因素，其中數學通常呈現給學生的是重點放在定理和證明上。表1列出了組合數學課程學習中面臨的主要問題和解決辦法。

表1 學習障礙和措施分析

最大的障礙 最有效的方法

對數學缺乏興趣 教師選擇合適的教材，認真備課，合理估計學生的基礎能力，保證學生在學習過程中能夠“聽懂課”。只有這樣，才能在一定程度上提高學生的課堂參與度

缺乏獨立思考，自主學習能力差 淡化考試形式和改變評價體制，迫使學生注重平時的課堂學習，刺激學生主動參與到學習的過程中

師生之間缺乏課外交流 加強與學生的學術交流、情感交流，幫助學生解答疑難困惑

所學知識與實際脫節 針對問題作引導式指導，選擇靈活、多變的工程案例，使學生不受固定模式的限制，做到真正的創新

缺乏理論知識的綜合運用 形成一個完整的、統一的體系，使學生更準確、更系統、更完整、更牢固地掌握知識，更靈活地運用知識，便于學生的記憶、回憶、應用以及提高知識應用的準確率，使學生的思維品質得到優化，提高學生的實踐、創新能力

我們堅信只要具備兩個重要因素，任何學生都可以克服數學理論學習的障礙，這兩個因素就是洞察力和勇氣。洞察力是深入分析和解決問題的能力，勇氣將你的洞察力變為行動，盡管在行動中會不可避免地遇到各種痛苦。

針對高校現有的講授組合數學課程的教學方法，我們提出了將“計算思維”引入“組合數學”課程的建議，該建議得到了學校和學院的認可。我們采用項目驅動式和問題驅動式方法盡可能地采用聯系實際的、具有工程背景的案例，同時努力揭示相關領域的各種問題的本質。除了課堂講解以外，課下討論和實踐環節也是非常重要的。在科學思維的指導下，學生的獨立分析、解決問題的能力和團隊合作解決問題的能力都得以提高。表2描述了具體的教學安排。

表2 “組合數學”課程教學安排

教學內容 學時 課堂教學學時 討論學時 自學內容

排列與組合 8 4 4 逆向思維

遞推關系與生成函數 8 4 4 目標轉化思想

二分圖匹配 8 4 4

組合設計 12 6 6 構造性思維

在課堂教學中，我們逐步引入計算思維的概念，展開經常性的課堂討論，使學生樸素的、本能的、潛在的思維能力得以充分發揮。在課外，學生通過自學的方式自覺訓練和調整思維模式。雖然，有意識地訓練計算思維需要一個漫長的過程，但是，經過不斷的自我感悟、自我訓練，這樣堅持下去就會有所收益。實踐證明，學生在創新工作中存在不足，其主要原因不是他們欠缺基礎知識，深層次的原因是他們沒有培養起利于創新的思維方式，缺乏科學的思維方法。

四、結語

針對“組合數學”課程的特點，綜合考慮學校的具體教學情況和學生的自身條件，積極開展該課程建設和實踐改革。我們將計算思維融入到該課程的目的是使學生具備科學的思維指導思想，提高學生理解、分析和解決實際問題的能力，激發和調動學生的學習興趣，發掘學生的潛力，促進創新能力的培養，對計算機專業的課堂教學改革進行了有益的探索。

參考文獻：

[1]Wing J M. Computational Thinking [J].Communication of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[2]Denning P J. The profession of IT：Beyond computational thinking [J].Communications of the ACM，2009，52（6）：28-30.

第6篇：數學解決問題的概念范文

小學階段數學知識的部分概念、性質、運算思路和解題方法具有可逆性，一些數學知識也是通過互逆轉換而發展深化的，這都是培養小學生逆向思維的寶貴資源。在教學中，教師應有意識地幫助學生實現由順到逆的思維重建，引導學生辨析知識，擴展認知結構，使其面對復雜數學情境也能有思維靈活性。

一、 挖掘數學定義與公式的可逆性

有些數學概念具有可逆性。教師的常規做法是正面切入，讓學生觀察現象、發現規律、歸納總結。長此以往，學生對概念的理解僅僅停留在表面。教師若能從逆向的角度去認識概念，引導學生探究概念中隱含的性質與條件，逐步嘗試逆用公式法則，便能加深學生對概念的理解和掌握。

例如，教學“平均數”這節概念課，學生在教師引導下學會如何計算平均數，了解平均數的取值區間在最大數與最小數之間等。教師為了讓學生能夠靈活運用概念去解決更多的問題，便可以巧妙設計逆向思維練習――從平均數逆著去推想具體數。

問題1：三個數的平均數為a，其中兩個數都小于a，那么第三個數（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）。①大于a，②等于a，③小于a，④無法確定。學生從平均數的定義入手，聯想求平均數的方法是移多補少，兩個數都小于平均數，那么第三個數一定大于平均數。

問題2：四個數的平均數為a，其中兩個數都小于a，第三個數大于a，第四個數（？搖？搖？搖？搖？搖）。①大于a，②等于a，③小于a，④無法確定。

學生在解答前一道問題的基礎上，容易誤認為問題2中第四個數等于a。實際上，這道題與前三個數的和跟3a的大小關系有關。借助線段圖或者條形統計圖，學生能夠比較出答案是不確定的。通過以上的逆向分析，學生思考問題就會條理清晰、邏輯嚴密。

教材中常有可逆的數學公式、性質和法則，教學中注意雙向思維訓練，除了讓學生更好地理解概念本身，掌握它的常規應用之外，還要引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與運用的拓展。就如，三年級教了長方形周長公式，通過已知長和寬的條件，可以求周長。反過來，已知周長和長，可以求寬。自此，學生得出結論：長、寬、周長三者密切相關，已知其中兩者，即可求第三個量。從已知角度出發，通過對公式本身和其逆運算，使學生對概念辨析更清楚，理解更透徹，幫助學生養成雙向思維的習慣。

二、 加強互逆訓練，增強雙向思維

當學生初步掌握書本上的基本知識和概念后，能按圖索驥，根據相關知識來解決課后練習題。此時，學生對知識并未真正掌握，更談不上發展和創新。把數學結論或題目進行逆推，有利于他們理解和掌握數學知識，甚至還能發現一些新的規律。教師要有意識地去挖掘數學教材中蘊含的互逆元素，設計互逆式問題，打破學生思維中的定勢，即可收到事半功倍的效果。

例如，在學習“年、月、日”一課時，教師設計了一道開放題：小明從小到大過了3個生日，他今年可能是幾歲？學生第一反應是3歲，有些學生根據閏年的知識，推想是12歲。可隨著教師的板書（3、12……），學生重新思考后，發現到下一個閏年前，他都只過3個生日，所以，答案還可能是13、14、15歲。

在課堂教學中，有意識地去挖掘蘊含在教材中的互逆元素，把正逆思維交織在一起，精心設計練習和問題，避免學生孤立地用一種方法思考問題。既可以從條件出發解決問題，也可以從問題出發，逆推出必需的條件再解答，讓學生雙向思維并重。

三、 運用互逆思維多角度解決問題，培養創新思維

有些數學問題利用順向思維解決難度大，甚至會妨礙問題的解決，不如逆向思維的解決方法簡捷。若采用逆向思維思考，可以使問題更快得到解決的同時，收獲別出心裁的解法。例如，習題：環湖自行車比賽，一選手出發1.5小時后，工作人員發現他的號碼牌丟失，立刻由起點的工作人員開車送號碼牌。已知環湖車道全長180千米，開車速度每小時45千米，這位選手每小時騎36千米，那么工作人員至少需要多少時間能送到號碼牌？這道題沒有提出怎么追，而是讓學生來思考，需要突破既有的經驗和思維定勢――因為行程是封閉的環形，與常見的追及問題不同。如果學生首先思考“同向去追和反向去送哪個所用時間最短”，便能提前排除一情況，而不是按部就班地將兩種情況都計算出來再比大小，就能減少思考和計算的時間。

在小學數學教學中，巧妙引進逆向思維設計問題，能拓展學生的創新思維。在進行“不規則圖形的面積”練習中，如果由教師給條件和數據，就是一種解題思路的暗示，容易束縛學生的思維。反之，教師可以提供給學生完全沒有數據的不規則圖形，提問：“要求這個組合圖形的面積至少需要幾個數據？”這樣開放的逆思考問題，有助于打開學生的思維定勢，依學生的不同程度，有不一樣的方案。這樣的教學設計，讓學生在取舍每一個條件時，對這個組合圖形的面積計算有了多種解題預設方案，并在這些預設中選取所需條件最少的，實際上也就是解題過程的最優化。逆向思維能促進學生突破性思考，培養學生在實際問題情境中，多策略、有效地解決問題，而非遵從單一的思路。進行互逆解題訓練，不僅鞏固了基礎知識，還能克服思維定勢，多層次、多角度地研究問題，拓展學生的思維。

第7篇：數學解決問題的概念范文

表格;數學語言

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）

03―0104―01

現代教學論認為：“一切真理都要由學生自己獲得，或者由他們重新發明，至少由他們重建，而不是簡單地傳遞給他們。”低年級應用題的內容雖然簡單，卻是教學中的難點。如何有效地解決這一難點呢？筆者認為，要把這一難點有計劃地分解到各個教學階段，從而提高學生解應用題的能力。

一、在識數中注意應用題概念的教學

在低年級數學教學中，教師可在認識數的過程中，滲透應用題概念，在富有情趣的識數教學中，培養學生解決問題的能力。

教師在識數教學時，總要借助事物或直觀圖像，引導學生數一數，而后把數的概念用數字表示出來，以幫助學生認識數。教學時，教師應充分利用這種逐步引出的方法，有步驟地按應用題的陳述順序組織學生觀察和表述。如，教師在畫有小草的黑板上貼3只小兔后問：“草地上有幾只小兔？”再貼一只小兔后問：“草地上又來了幾只小兔？現在一共有幾只小兔？”然后引導學生用三句話，獨立口述出小兔數量的變化過程。盡管教師沒有提到應用題的概念，卻在教學中滲透了應用題的概念，把識數與應用題教學有機地結合起來，使學生既認識了數，又為今后學習應用題做好準備。

二、在計算中重視應用題計算方法的教學

學生的計算能力是最基本、最重要的能力，其在不同學段有著不同要求，教師在教學中要抓住這一特點，在計算教學中設計應用題計算方法的教學。

小學第一冊教材中安排了加減法的初步認識，以及相應的加減法計算題。在計算時，可以根據加減法的運算意義，有目的、有步驟地訓練學生口述計算的過程。例如，在教學加減法的初步認識時，教師邊演示邊啟發學生口述：“老師左手拿一個氣球，右手拿一個氣球，合起來一共有幾個氣球？”口述體現了加減法的含義，學生在口述運算過程的同時，已經提出了數學問題。在學生對運算意義有一定的理解之后，出示計算題，讓學生根據運算意義結合實物口述運算過程，在加深學生對運算意義理解的同時，自然地引申到應用題的數量關系上，潛移默化地滲透應用題的計算方法。

三、借助表格應用題了解應用題的結構特征

表格式的問題介于圖畫與文字之間，是圖畫應用題向文字應用題的過渡。這種表格應用題有以下幾個特征：1.每道題分三欄寫在表中，第一、第二欄是兩個已知條件，第三欄是要求的問題。這樣就把應用題的結構表示得簡單、清楚。2.第一個條件用圖畫出來，第二個條件用文字敘述。這樣圖文結合，從具體到抽象，掃清了學生的文字障礙，符合學生的認知規律。3.最后的問題用括號表示，便于學生填寫，有利于轉化問題。在教學中，教師要善于利用表格式應用題的結構特征，使學生初步了解應用題的結構特征。具體步驟是，教師可以化靜態為動態，把兩個條件、一個問題分別制成三張卡片，依次出示，引導學生說出圖意，使學生對兩個相關聯的條件有所認識，加深印象，并與問題結合起來，形成完整的應用題。這樣很自然地把表格應用題轉化為文字應用題，強化了應用題的結構特點。

四、利用簡約精確的數學語言培養學生解應用題的思維方式

第8篇：數學解決問題的概念范文

【關鍵詞】數學 思想方法 品質 能力 提高

數學思想方法揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁。在教學中滲透數學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。在教學中教會學生建立數學思想，掌握思想方法，可以使學生在解題時，加強思想分析，尋求出已知和未知的聯系，提高學生分析問題的能力，從而使學習的思維品質和能力有所提高。

數學思想方法寓于數學知識之中，數學教學不僅是知識的教學，而且還應包括數學思想方法的教學。因此，初中數學教學中重視數學思想方法的滲透，具有十分重要的意義。結合教學實踐，談談粗淺認識。

1.挖掘教材內容中蘊含的數學思想方法

數學概念、法則、性質、公式、公理、定理都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的。在新教材中，我們很少看到這個思想、那個思想的字樣，但教材的每一項內容都隱含著若干思想方法。如“化歸”思想滲透在有理數大小的比較轉化為算術數大小的比較；有理數四則運算轉化為算術數四則運算；整數的加減通過同類項的概念轉化為有理數加減；異分母分式加減轉化為同分母分式加減；分式方程轉化為整式方程；無理方程轉化為有理方程；方程組轉化為一元方程；復雜圖形轉化為基本圖形；復雜問題轉化為簡單問題，待解決問題轉化為已解決問題等。只有這樣，才能把握好數學思想方法的滲透時機和方法。

2.數形結合思想的滲透

數學思想方法的滲透、展現是借助于數學知識、技能這些載體的，離開了具體內容，是無法向學生滲透、傳授數學思想方法的。教材的每一項內容都滲透著若干數學思想方法，在教學中要著力反映這些思想。多次滲透，潛移默化，讓學生在不知不覺中領會。下面以數形結合思想的滲透談談自己的看法。

數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性。形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性。數和形互相聯系，可以用數來反映空間形式，也可以用形來說明數量關系。數形結合（或形數結合）就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題，這是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。

新教材中體現數形結合思想的內容是很多的。首先是引入數軸，利用“形”——數軸得出“數”——有理數的一系列概念、性質。通過數形結合，學生可以深入理解無理數的存在，進一步理解實數與數軸上的點的一一對應關系，最終步入數形結合的更高階段：坐標系的概念和函數內容的學習。因此，在教學中應不斷滲透數形結合的思想，為學生以后進一步學習函數內容及解析幾何奠定基礎。

數形結合思想還用于更多的內容中，例如，用圖形來反映數量關系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式；在列方程解應用題時，用各種直線圖、圓形圖反映相關的數量關系；在統計初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內容都體現以形來反映數的關系。教學中，通過圖形的直觀，可以幫助學生迅速理解問題，同時學會解決這種問題的方法。

在幾何內容中，有許多概念是與代數知識緊密聯系的，例如面積、周長、高、中線、角、勾股數、黃金分割比等。有許多性質是通過代數知識證明或計算得到的，例如，勾股定理、相似三角形面積等。在涉及圖形大小比較的問題中，大多數借助數的比較，化為數量關系進行研究，例如，比較線段、角的大小，在證明它的幾何意義之后，都給出數量關系比較的方法。此外，把握圖形的位置關系，也是采用一種數形結合的做法，例如，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系都是轉化為數量關系來表示的。

教學中，充分挖掘新教材中數形結合的素材，不斷滲透數形結合思想，使學生在學習代數知識時，能充分利用幾何意義來理解；在教學幾何時，利用有關代數知識去探索，應不失時機地把數和形統一起來，努力幫助學生掌握數形結合解決問題的思想方法。

3.在解題中重視思路分析

數學解題實質上是數學思想方法的思維訓練，要通過精講、精練，使學生明確了解數學思想方法在解題中的指導作用，幫助學生真正掌握數學思想方法。還要重視思路分析，提煉出具有普遍意義的思想方法，在問題類比中進行數學思想方法訓練，解題的回顧總結中進行數學思想方法的訓練。

4.注重解決問題之前的分析

注重解決問題之前的分析，對于領會數學思想方法是有益的。教學中應結合教材，引導學生主動自覺地去分析，在分析中領悟解決問題的思想方法，尤其是轉化問題的思維過程中蘊含有的各種思想。

例如：用加減法解二元一次方程組的學習，可引導學生如下分析。

前面，我們學習了一種解二元一次方程組的方法——代入消元法，這種方法的基本思想是設法消去一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而使方程組得以求解。對于二元一次方程組，是否還有其他方法可以消去一個未知數，達到將“二元”轉化為“一元”的目的呢？

第9篇：數學解決問題的概念范文

一、抽象在小學數學教學中的應用

新課程的總體目標指出：學生要能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題。特別從知識與技能，數學思考、解決問題、情感與態度四個方面對抽象性所要達到的要都作了明確的規定。因而教師在教學中要關注學生抽象思維的形成過程，抽象能力的培養，用數學知識解決相關問題能力的提高。現階段教學中抽象性教學存在的問題如下：

（1）教學目標不明確，忽視抽象性的培養或抽象性的定位不準確。如基本數量關系的教學方面，從低年級一直延續到高年級。而在實際的教學過程中，低年級比較重視，到中、高年級基本上不提。教材給的許多基本題，特別是有關計算時的例題，是教學數量關系的最好例子。但教師往往重視計算教學的過程，而忽視抽象的數量、思維方法的訓練。學生只掌握計算的方法，而造成解決問題方法的缺失。

（2）概念知識講解不清，概念的意義講解不透。由于對抽象性教學的淡化，學生對概念只具有形象性的知識，對于概念的名稱及所包含的不清不透，甚至出現當用文字表述時不知所描述的是什么概念。如同一平面內兩條直線的位置關系，如果呈現圖，學生能正確區分平行與相交，而問兩條直線位置關系時，許多學生就不能正確回答出平行與相交。再比如，平行四邊形這一概念。什么是平行四邊形，教材中并沒有給出明確的表述，而是通過觀察圖形，形成平行四邊形的概念。至于什么是平行四邊形，平行四邊形的特點并沒有完整的認識，學到梯形時，學生對這兩個概念就容易混淆。

（3）知識系統的缺失。知識點要形成一個系統必須通過抽象的手段。雜而繁多的知識點分部于各冊教材中，就每一個知識點而言都是具體的知識。就具體講只是個別的知識。，只有通過抽象將具體的知識點轉化為抽象的知識并與其它的抽象知識相聯系，才能形成系統的知識，也更便于學生的掌握。如整數乘法計算的教學，從表內乘法到兩位數乘一位數、兩位數乘多位數、多位數乘多位數，計算方法是統一的，也是抽象的，但更主要的還是乘法意義的理解。乘法的意義是乘法計算的一根主線，去掉主線就很難形成系統性的知識。特別是乘法分配律的應用，以及相關的應用題教學時就會遇到較大的困難。

二、關注主體，和諧參與

重視讓學生在具體情境中去體驗、理解計算知識，以學生已有的經驗為出發點，關注知識的形成過程，注重學生在學習過程中的自主活動，教師和諧參與到學生的探索過程中，尊重學生的不同見解，適時做出組織和引導，調動學生學習的積極性，充分發揮師生雙方在教學中的主體作用。

三、注重應用，培養能力

在計算教學中應加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養，關注學生探究和運用數學能力的發展，使學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。數學課程標準解讀中，明確表示要"在教師的指導下，讓學生投入解決問題的實踐活動，自己去研究、探索，......，提高數學的應用意識和應用數學知識解決問題的能力。"同時，"疑"是點燃學生積極思維的火種，是學生由表及里思維探索的一種轉化，也是自主學習的充分體現，質疑能力的培養同樣極為重要。

四、重視練習，發散思維

新課標中提到"應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述'算理'。"誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利于培養學生的計算能力的。應在一定量計算練習的基礎上，重視練習的層次性，在富有梯度的練習中，鞏固能力，發散思維。

五、教學抽象性缺失的解決策略。

（1）提高教師的教學能力。教師要有對系統知識把握的能力，有足夠的知識儲備，有廣汲并蓄的能力。教師只有對所教知識有整體的把握，才能知道各知識點的前后聯系，有針對性地設計富有生活性、趣味性、挑戰性的情境，讓學生在解決問題中得到發展。接受學習并不過時，上位學習影響下位學習，下位學習要綜合成上位學習，這樣才能形成知識的系統性。同時教師的教學能力強，才能用易于學生接受的方式表述各知識點，從而提高課堂教學的效率。

（2）幫助學生積累生活經驗與社會經驗。學生已具有的生活經驗與社會經驗是學習的基礎，也是形成抽象思維的系統性知識面的基礎。因而讓學生參與社會活動，幫助學生在活動中積累生活經驗，提高學生解決問題的能力。小學教學中的抽象知識，特別是一些概念性的知識，要通過具體的形象聯系學生的實際形成概念，并納入知識系統，幫助學生牢固地掌握。否則淡化概念教學會造成學生不知概念名稱的現象，更談不上形成系統性知識。

（3）抽象思維訓練要注重時效性與連續性。抽象思維能力的形成非一朝一夕能培養出來的。思維的發展隨著學生年齡的增長與生活經驗的豐富而逐步提高。而在現實的教學中，教師是變換的，但教材是不變的。這就要求教師在教學過程中深入挖掘教材，要注意抽象思維訓練的銜接，逐步提高學生的抽象思維能力。如小學數學常用的分析方法，由條件探求問題與由問題尋找條件，即平常說的綜合法與分析法，這兩種解決問題的方法貫穿小學數學學習的始終。這就要求教師在平時的教學過程中時時注意到兩種方法的訓練，讓學生養成用兩種方法分析與解決問題的習慣。