數學除與除以的區別精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學除與除以的區別主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數學除與除以的區別范文

知識不需要對“成功”負責，需要對成功負責的東西，叫技能。然而現在很多人，分不清兩者的區別。下面小編給大家分享一些六年級上冊數學三單元知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級上冊數學三單元知識1.認識倒數

(1)倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，1的倒數是它本身。

(2)求一個數的倒數

①求分數的倒數：交換分子和分母的位置即可。

②求整數的倒數(0除外)：先把整數看作分母是1的假分數，然后交換分子、分母的位置即可。

③求小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置。

2.分數的除法

(1)分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

(2)分數除法的計算：一個數除以一個不為0的數，等于乘這個不為0的數的倒數。

(3)分數的四則混合運算：與整數的四則混合運算的運算順序相同。

① 先乘除，后加減;

② 如果有括號，要先算括號里面的。

(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。

① 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

② 已知比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少，求這個數。

方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據的數量關系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。

方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據分數除法的意義列式解答。

③ 已知兩個數的和或差以及這兩個數之間的倍數關系，求這兩個數。

先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據兩個數的和或差列方程解答。

(5)工程問題

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

六年級上冊數學三單元知識21.分數除法計算

(1)分數除法的意義和分數除以整數

知識點一：分數除法的意義

整數除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數，用(除法)計算。

的意義是：已知兩個因數的積是，其中一個因數是3，求另一個因數是多少。

分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

知識點二：分數除以整數的計算方法

把一個數平均分成整數份，求其中的幾份就是求這個數的幾分之幾是多少。

分數除以整數(0除外)的計算方法：分數除以整數(0除外)，等于分數乘這個整數的倒數。

(2)一個數除以分數

知識點一：一個數除以分數的計算方法

一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。

知識點二：分數除法的統一計算法則

甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

知識點三：商與被除數的大小關系

一個數(0除外)除以小于1的數，商大于被除數。除以1，商等于被除數。除以大于1的數，商小于被除數。

0除以任何數商都為0

(3)分數除法的混合運算

知識點一：分數除加、除減的運算順序

除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

知識點二：連除的計算方法

分數連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。

如何學好小學數學的方法一、恰當的學習方法和學習習慣

1、做好課前預習，掌握聽課主動權。

課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。

2、專心聽講，做好課堂筆記。

3、及時復習，把知識轉化為技能。

4、認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。

5、及時進行小結，把所學知識條理化、系統化。

因此，我們今后還要保持“先預習、后聽講;先復習、后作業;經常進行階段小結”的好習慣。

二、良好的學習動機和學習興趣

學習動機是推動你們學習的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學習了。”我很高興你們能夠喜歡數學課，我希望你們在數學的學習中獲得更多樂趣。

三、堅強的意志

在學習數學的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰勝困難，這需要堅強的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰勝困難，就是意志堅韌的表現。你們具有這種十分可貴的品質，在學習遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結經驗教訓，探索學習的規律和方法，奮勇前進。這樣才取得了好成績。

四、自信心與勤奮

第2篇：數學除與除以的區別范文

一、霧里看花，花非花

案例：“兩位數除以一位數”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細觀察，你發現了什么？

生：第二道題的得數多了一個0。

師（追問）：為什么？

生：因為這道式子被除數的前面多了一個0。

……

片斷2：

師（寫出豎式，特地用紅筆寫商十位上的2）：為什么商2寫在十位上？

生：因為個位上還有一個數，所以2只能寫在十位上。

師：對。

……

思考：

從上述教學中，可以看出學生只說出了數學知識的表面現象，根本沒有理解其計算背后的實質，即我們所說的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個十組成的，6個十除以3等于2個十，2個十就是20。用數的組成能解釋學生的觀察，但筆者認為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數的組成的簡化形式，兩道算式都可以通過“二三得六”這句口訣想到。如“三位數除以一位數”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數的組成；第三種是以小推大。這里如果細分的話，算除想乘是方法，數的組成是算理，以小推大是形式。如果說學生不能在教師引導下感知的話，那么在學習“兩位數除以兩位數”中，學生將遇到困難。當學生看到例題60÷20=30時，還是會想到教材出現的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時會有更多的學生摒棄這種思維，因為這種記憶不容易區分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計算，轉而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個30”這樣的除法意義來區別。

同樣，片斷2中，學生的解釋體現了他們的機智，卻無法體現數學味。商2寫在十位上是因為將十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上寫2。對上述教學片斷中教師就此肯定學生說對了而繼續講課的場景，筆者認為教師沒能抓住時機起到引領作用。這樣教學，表面上看好像尊重了學生，但卻使學生對數學知識的認識是淺層的、不全面的，導致學生對除法豎式這一部分內容一知半解，不利于后續知識的對比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計算（如下）的過程中，教師完全根據算式來講解：“商2乘除數2得4，被除數4減4得0，0不寫，接著將個位的6移下來接著除……”

思考：

上述教學片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學生不明白為什么要用這樣的豎式來計算，不理解這樣計算的算理，不能將口算的思考過程與豎式計算的過程相結合。學生在這么多不理解的情況下，只能被動地機械模仿。

我們回過頭來分析書中的例題，只有深入了解了教材內容的安排，才能有針對性地開展教學。首先，例題學習的是口算整十數除以一位數（如40÷2），再過渡到口算兩位數處以一位數（如46÷2），學生能很快說出得數。學生口算出得數后，再利用豎式將思考過程清楚地進行表達，最后進行練習。

要想學生有較強的知識遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學中，學生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計算的格式規則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經驗上升為計算方法，是學生接受除法豎式的必要基礎。

案例中，配合學生擺小棒的這個過程，將46根小棒平均分給兩個小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分單根小棒，每人3根，合起來就是23根。從這個過程中，我們很清楚地看到學生的思維在不斷提升，先是借助實物動手擺一擺，接著是頭腦中擺小棒與算式過程的對應，到最后直接用豎式來表達計算的過程。這樣逐步提升、抽象的過程，提升了教學的層次感。學生也在這個過程中了解到豎式更能清楚地記錄自己分配思考的過程，就會從內心接受豎式計算，在練習中才能避免根據得數來“湊”豎式的現象（如下圖），從而發展了學生的數學思維能力。

第3篇：數學除與除以的區別范文

一、編者視角，把握數學知識的生長之線

小學數學教材中每一課時的知識內容，都不是一個獨立的存在，而是處在所屬的整體知識結構之中，各知識版塊之間有著相互關聯、逐步深入的內在聯系。在對每一課時內容進行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結構，厘清這一課時內容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發生的過程、產生的背景和背后蘊涵的思想方法，進而把握本知識內容的生長主線。這樣，才能在預設教學時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數學》六年級上冊“整數除以分數”這一課時內容的研讀為例來談一談。

1.教材的編排脈絡

對于教材的編排脈絡，主要厘清相關知識在本套教材中的分布及各部分之間的關系，以及各部分知識在教學時需要達成的教學目標。

教材在安排這部分內容時，應遵循由易到難、循序漸進的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學，順序為：分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數；二是實際問題：分數除法應用題、兩步計算、分數乘除混合運算。

先教學分數除以整數，再教學一個數除以分數。在教學一個數除以分數時，又是先教學整數除以分數，再教學分數除以分數。整數除以分數，安排了兩個例題，例題2是整數除以幾分之一，例題3是整數除以幾分之幾。這樣安排，能使學生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分數除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結出分數除法的計算方法。

2.知識的生長脈絡

分數除以整數，從例題÷2，分子能被除數整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數整除，初步得出除以一個整數，就是求這個整數的幾分之一是多少，即用分數乘這個整數的倒數。在此基礎上，再自然生長到整數除以分數，由整數除以幾分之一到整數除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數除以分數等于乘除數的倒數。最后得出一個數除以分數的計算方法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

3.不同版本的對比與啟發

分數除以整數，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學生理解算理得出算法。在直觀的基礎上，逐漸將學生的思維由除法轉向乘法，特別是北師大版教材，在教學了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學生感知前者的局限性，自然就將學生的思維引向乘法。對于接下來的整數除以分數，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關系，讓學生理解算理，進而得出算法。

通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分數除法的教學，因為相對整數除法抽象許多，因此在教學時先讓學生經歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數除法的角度使之自然生長過來。在此基礎上，逐步引導學生進行數學聯想和推理，最后通過比較歸納，得出分數除法的通用法則。

二、學生視角，探尋數學學習的思維之線

對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學生“學”的視角，深入把握教材，探尋學生學習這一知識內容時的思維之線。

1.學生認知的起點

對一節課的學習，學生認知起點的確定尤為重要。學生已有的認知基礎是什么？認知水平如何？通過本節內容的教學讓學生在哪些方面獲得發展？學生有沒有和本節知識相關的生活經驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數學》四年級上冊“角的度量”為例。本節內容中學生的已有知識經驗是對角的概念的認識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學生的數學活動經驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學生的認知起點是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學生用熟悉的數學工具三角板上的角進行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學設計中，需要讓學生由已有經驗出發，自然過渡到用量角器量角。

2.學生認知的轉折點

學生在學習這部分知識內容時新舊轉折處在哪里？通過什么方式讓學生自然將新知識納入到已有的認知系統，進行同化？還是以“角的度量”為例，這是學生在第二學段學習“角的認識”中的一個重要內容，是區別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內容。學生的認知轉折點在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點到終點直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關注點還要關注線，即所謂的“二合一看”，學生經歷一個“由直向曲”的轉折點。因此，在設計教學時首先要讓學生仔細觀察、了解量角器的構造特點，特別是量角器上與0刻度線構成的角的度數在刻度圈上是內圈還是外圈，這是準確量角的關鍵所在。

3.學生認知的困難點

本節課的知識內容對學生而言學習難點是什么？用什么方法幫學生突破難點？“角的度量”這一課內容中，學生的認知困難點在量角的時候如何區分內外圈的刻度。為了突破這個難點，各版本的教材都有所側重。如北師大版和人教版教材，在引進量角器之前，都設計了1°角的認識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎上讓學生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

這樣的設計，主要是讓學生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態地感知角的大小變化過程，從而便于學生在量角器上也能準確地找到不同度數的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進量角器、認識量角器的環節，都設有讓學生在量角器上找出一些指定度數的角，以此為學生在量角時候的“二合一看”做好準備。

三、教師視角，求索數學教學的主導之線

在梳理清了教材的知識生長脈絡以及學生學的思維脈絡之后，就需要在教材和學生之間架起一條教師“導”的主線，也就是如何讓學生能在原有認知基礎之上自然地學習新知，又如何在教師的引導之下順利突破認知難點，進而讓學生在學習數學知識的同時使其數學思維得到較好的發展。以蘇教版《數學》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。

1.新舊知識思維無痕對接

“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學的起始課，是以后進行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學習的基礎。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學習編排的，因此學生學習“長方形的面積”的基礎是對面積意義的理解，而面積概念的出現是學生認識事物從一維空間走向二維空間的開始。

因此，教學的起點處教師可以引導學生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎上由線段動態鋪出一個長方形的平面，讓學生思考如何知道這個長方形面積，進而讓學生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。

這樣，就將學生的思維自然地從一維的“長度”領域引導到二維的“面積”領域。并且為后續長方形面積推導中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數之間的聯系做了很好的思維孕伏。

2.學導主線貫穿思維始終

長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯系，體現化歸思想，擴展學生認識圖形的基本視點，培養空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學生需要把新問題作如下轉化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。

此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點，找到長度屬性與面積屬性之間的聯接點和對應關系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續長方體的體積計算教學中，引導學生從一維長度屬性、二維面積屬性擴展到三維體積屬性的認識時同樣適用。

基于以上的分析，教學設計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數就是長所包含的單位長度個數，排數就是寬所包含的單位長度的個數。

3.認知沖突引向思維深處

對于教材的研讀，除了要從知識內容的本身展開，還需要深入到思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發學生的思維沖突，將學生的思維引導到更深之處。

第4篇：數學除與除以的區別范文

[關鍵詞]：比較法 小學數學 邏輯思維能力 數學知識

一、概念教學中的比較

概念是對事物本質屬性的反映，它既是思維的基礎，又是思維的“細胞”。小學數學中概念描述較抽象，這對習慣于形象思維的小學生來說，學習、掌握概念普遍存在一定難度。但許多概念之間有著密切聯系，若在概念教學中充分運用比較法則不僅降低了難度，而且能促使學生準確、牢固地掌握數學概念。

1、引入概念時的比較。在引入一個新的數學概念之前，教師除了要分清這個概念是建立在哪些已學的數學概念上，從復習舊概念的過程中，自然地引出新概念外，還要注意給學生舉出通俗易懂的例子。如：教學因數和倍數時，我先抽了一位學生（小紅）說出自己媽媽的名字（李敏），并把她和媽媽的名字板書在黑板上，提問：她們兩人是什么關系？引導學生反復說出李敏是小紅的媽媽，小紅就一定是李敏的女兒。讓學生通過認識生活中這種熟悉的相對性關系，再給學生講在數學中，數與數也有這種相對性關系，接著在復習整除概念的基礎上教學因數和倍數學生就會通俗易懂的理解它們之間的相對性關系了。同時，通過給學生編學號用游戲的方式進一步掌握約數與倍數的關系，如：學號是18的因數的同學舉右手，反過來18都是這些同學學號數的什么數？讓學生在游戲中把新知識與舊知識進行比較中再聯系起來，進而讓學生領悟數的整除概念，理解因數和倍數關系的前提是整除以及它們的相對性。

2、鞏固概念時的比較。學生學了一個新的數學概念后，為使學生鞏固所學的概念，教師應引導學生把所學的概念與一些相關的易混淆的概念進行比較，以達到正確理解概念實質的目的。例如：在教學“比”的概念時，當學生已初步明確兩個數相除，就叫做這兩個數的比這一概念之后，在鞏固練習中出示：4÷8=（）：（）。學生完成這一練習之后，通過比較，便知道被除數相當于比的前項（或分數的分子）；除號相當于比的比號（或分數的分數線）；除數相當于比的后項（或分數的分母），明確了比是表示兩個數相除；分數是表示一個數；除法是一種運算。這樣比較后，學生對“比”、“分數”、“除法”、的概念之間的聯系與區別就更清晰了，從而達到了鞏固新概念的教學目的。

3、應用、深化理解概念時的比較。掌握數學概念的目的是為了運用所學概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學生更深刻地理解概念的含義。如果說引人入勝的開頭是成功的一半，那么，畫龍點睛的結束則是成功得以鞏固。為此在本節課的結尾，我設計了“動腦筋出教室”的游戲讓學生達到應用并理解概念，比如當我說出：“我是6，我的因數在哪里”？學號是1、2、3、6的同學上臺，通過全班同學的檢驗，他們便可提前出教室……，當最后還剩下一些學號沒叫到的同學時，我便問：“老師出一個什么數時，你們都可以離開教室？”此時我讓同學們動腦筋，怎樣想辦法離開教室，使教學過程不僅僅停留在快樂的學習狀態中，而是進入了真正思考的創造境界。學生面對饒有趣味的問題，不是望而生畏，而是躍躍欲試。在積極參與探討、質疑、創造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂，可謂一舉多得。讓學生實實在在地經歷一個探究的過程，這樣的學習對學生來說是難能可貴的。

二、練習之間的比較

學生獲得的各個知識點往往比較孤立，要培養學生通過比較，從已經獲得的知識類推出相近的知識的能力，做到舉一反三，使知識不斷深化，只有這樣學生才能比較全面的獲得更多知識，同時防止學生形成錯誤的定勢。如，在教學分數和百分數解決問題時，單位“1”的量是學生理解數量關系的關鍵。而學生對單位“1”的量的把握比較困難，因此可以設計這樣的練習進行比較、探索。

8是5的幾分之幾？ 8比5 多幾分之幾？

6是9的幾分之幾？ 6比9少幾分之幾？

通過橫向的比較，讓學生分清一個數是另一個數幾分之幾與一個數比另一個數多（少）幾分之幾的區別與聯系。縱向比較，讓學生理解一個相同的量在不同的標準下（單位“1”的量），其所占的分率是不同的。這樣，抓住數量關系的關鍵，進行比較，讓學生去思考，也可以起到舉一反三的作用。

三、解決問題教學中的比較

解決問題教學，最有利于培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。而解決問題教學中充分運用比較法，能使學生在比較中理解數量關系，在比較中掌握解題方法。

1.互逆關系解決問題的比較。有許多解決問題，它們之間的數量關系具有互逆的特點。比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯系，可使各個零碎的知識串成線、聯成網，從而構建起完整的知識結構。如學生學習了用正、反比例解解決問題后常常會遇到這樣的問題：一人騎車3小時行60千米，照這樣的速度，5小時可行多少千米？有時學生會誤用反比例解答，針對這一問題我并不及時講解，而是出了一道對比練習題：一人騎車從甲地到乙地，每小時行60千米，3小時到達，因有事耽誤結果5小時才到達，平均每小時行多少千米？學生通過兩題的比較，知道了前面的60千米是3小時行的路程，并不是速度，題中路程和時間成正比例，速度不變。而后一題每小時行60千米才是速度，與時間3小時成反比例，路程不變。通過這一組對比練習讓學生進一步理解了正、反比例，同時提高了解決實際問題的能力。

第5篇：數學除與除以的區別范文

關鍵詞：設疑 辯疑 質疑 解疑 多疑 有效

信息高速發展的時代對教育提出了更新的挑戰，開發學生的創造思維是是當前教育之根本，一是數學教師在教學中的重要任務，小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過度形成創造思維的階段。如何在教學中培養學生的思維能力，發展學生的智力是我校“利用電教媒體和數學知識開發學生創造思維”的重要目標。下面談談我在教學中幾點膚淺的做法。

一、設疑，培養思維邏輯性

在教學中，設置問題，讓學生有所思，思而有序，層層深入，培養思維邏輯，在教學能被2整除數的特征，學生掌握以后，教學能被4和8整除數的特征，我選擇一個兩位數（這個兩位數能被4整除），讓學生在兩位數前任意添數，結果都能被4整除。學生得出這樣結論：末兩位數能被4整除，這個數就能被4整除，在教學被8整除數的特征時，讓學生任意選三位數（三位數必須被8整除），在三位數前，誰能添一個或幾個數，使它不能被8整除，學生踴躍嘗試，情緒高漲，都想找到一個數，結果沒有找到，得出：末三位數能被8整除的數這個數就能被8整除，學生的思維隨著問題的發展，產生疑問，達到解決問題的目的，對培養學生的思維邏輯性起著良好的作用。

二、辯疑，培養思維的創造性

數學教學中，如能有目的地提出極具思考性的問題，猶如撒入沸油鍋的鹽，能激起學生積極思考，培養學生思維的創造性。

如在學習圓面積公式S=Лr2后出了這樣一道思考題：

如圖正方形面積是10平方厘米，求圓的面積。

學生想：在求圓的面積，必須找半徑，而半徑又沒法求？引導學生思考，半徑就是正方形的邊長。因此，r×r=10，r2=10，所以：S=Лr2=3.14×10=31.4

再如學習梯形以后出了這樣一道思考題：

有一籬笆長26米，利用一面墻圍成直角梯形，求梯形面積？

不生想：要求梯形面積，必須求上底、下底、高，高是已知的，怎樣求上底、下底呢？引導學生求上下底的和，①上下底和是多少？26-8=18（米） ②求面積：18×8÷2=72（平方米），從而培養了學生思維的獨創性。

三、質疑。

培養學生思維的深刻性在教學中，教師如何能引導學生多研究概念與概念，法則與法則，定律與定律之間聯系與區別，做到了知其然又能知其所以然，則能有效培養學生的思維深刻性。

教學分數基本性質時，利用右圖得到，1/2=2/4=3/6從而推導出分數基本性質內容，練習課時利用分數與除法的關系

1÷2=0.5，（1×2）÷（2×2）=0.5，（1×3）÷（2×3）=0.5，

即：1÷2=（1×2）÷（2×2）=（1×3）÷（2×3），即1/2=2/4=3/6得到分數的分子和分母同時乘或者除以相同數（0除外），分數的大小不變。商不變性質，被除數和除數同時乘或者除以相同數（0除外）商不變。找出兩者相同點不同點，加深對概念縱向和橫向聯系和區別。從而培養學生的深刻性。

四、解疑，培養思維的積極性

作為教師，當學生思維過程受到阻礙時，教師要分析受阻的原因，可能是學生心理素質欠佳，也可能是沒能理解好題意。教師要找到產生“受阻”原因，對癥下藥，利用教師與學生的默契，體態、語言、眼神、手勢、表情給學生以啟發、鼓勵，使學生豁然開朗，激發學生積極思考。

如教學“長方體和正方體”時，有這樣一題：一個教室長8米，寬6米，高4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，若每平方米用涂料0.4千克，共需要涂料多少千克？有一個學生是這樣列式的：0.4×（8×6×4-25.4）。我沒有批評他，而是說：“問題是求體積嗎？”話音剛落，學生馬上知道錯了，還有一位是這樣列式為：0.4×［（8×6+8×4+6×4）×2-25.4］。我問粉刷教室，地面也要粉刷嗎？學生齊聲答“不粉刷”，認識到自己想錯了，他們思維得到鍛煉。上課積極發言，積極思考。

五、多疑，培養思維的發散性

作為教師在培養學生創造思維中，要培養學生的發散思維，讓學生產生多層次多方面的思考，從而想到解決問題的辦法，俗話說：“條條道路通羅馬”，只有發展學生的思維，才能克服思維的單一性和呆板性，才能培養學生善于思考，敢于思考，不被困難嚇倒的好品質，只有多解，才能使不同知識水平的人得到各自應有的發展。也才能體現人人學習有價值的數學，不同的人獲得不同的發展。如：在正方形池塘的四周，每邊植樹5棵，共植樹多少棵？

分析：這是一題多種解法的應用題，站在不同的角度，獲得不同的答案，展開學生想象的翅膀，采用畫圖分析的方法，解答讀題，培養學生的發散思維。

方法一：每角都不植樹，每邊植5棵

5×4=20棵

方法二：有一角植1棵，每邊植5棵

5×2+4×2+1=19棵

方法三：有兩角植1棵，每邊植5棵

5×2+4×2=18棵

方法四：有三角植1棵，每邊植5棵

5×2+4+3=17棵

方法五：四個角植1棵，每邊植5棵

3×4+1×4=16棵

第6篇：數學除與除以的區別范文

現在的新教材大都圖文并茂,解讀教材,許多時候就是讀懂圖意。同一個課時中,有時是一組圖,有時是幾組圖,通過“對比”,我們可以找到這些圖的區別與聯系,能幫助我們弄清編者的意圖,從而把握教學中的重難點。

北師大版二年級上冊第六單元“時分秒”,《我們贏了》中提供了一組圖(試一試)。

這幅圖共有5個鐘面,其中前兩個鐘面已經標明了時刻(9:00和9:08),后三個鐘面沒有標明,留給學生填寫。面對這組圖,不少教師在備課時,大多只關注到表面信息,即后三個鐘面下方沒有時刻。因而組織教學時,只停留在讓學生把鐘面所對應的時刻填寫完整。說明教師對教材解讀缺乏深度,不理解編者意圖。五個鐘面上的時刻分別是:9:00,9:08,9:30,9:45,10:00,我們不妨把這幾個鐘面逐一進行對比。由此,可以提出這些思考:為什么教材只選擇了9時到10時之間的時刻 讓學生填寫呢?編者有什么深意嗎?

首先,9:08這個鐘面,是學生學習書寫的一個難點。很多學生會把9:08寫成9:8。因此,教材示范了一個準確的書寫格式,主要是讓學生掌握當分鐘不足10分時的寫法,強調要補0占位。其次,我們把這些鐘面上5個靜止的時刻連起來看,就能發現,從第一個鐘面到第五個鐘面,正好完整地展示了分針和時針分別在一小時內轉動的過程。1時,分針走了一圈,時針由數字9指向了數字10,走了一大格。“認識時分”是關于時針與分針的運動狀態的知識,由于教材受到限制,無法動態演示,所以只能用幾個靜止的鐘面來展示時針與分針的運動規律。有了這些思考,教學中,我們除了讓學生填寫那三個空白的時刻外,要特別注意兩點。一是,要重點指導分鐘不滿10分時的書寫。二是,化靜為動,要弄清時針與分針的運動規律。指導學生明確分針與時針的運動方向,認真觀察從9:00到10:00,時針與分針的運動規律就是“分針轉一圈,時針走了一大格”,從而進一步理解“1時=60分”。

二、同一單元,不同課時的對比,把握教學的訓練點

在教學中如何把握單元的訓練重點呢?我們可以在單元備課時把同一單元,不同課時進行縱向對比,找出各課時的共同點,從而把握單元訓練的重點。下面以北師大版三年級上冊,第六單元“除法”為例,說一說本單元的訓練重點。

本單元主要安排了5個課時。

(1)分桃子——兩(三)位數除以一位數。(商是兩、三位數)

(2)淘氣的猴子——三位數除以一位數。(商是三位數,中間或者末尾有0)

(3)節約——三位數除以一位數。(商是三位數,不夠商1時補0)

(4)送溫暖——三位數除以一位數。(商是兩位數)

(5)買新書——連除和乘除混合運算。

教材這樣的安排,層次清晰,由淺入深,循序漸進,體現了數學知識間的互相聯系。通過以上5個課時的內容對比,我們不難發現,本單元的訓練重點是掌握三位數除以一位數的計算方法(以學法豎式為重點)。教材不是單純地編排除法豎式的學習,而是每一課都創設了一定的問題情境,引導學生在解決問題中探究計算的方法。如《分桃子》:“有48個桃子,平均分給2只猴子,每只猴子分多少個?”引導學生觀察分東西的過程,體會到除法豎式每一步書寫和計算的合理性,從中掌握除法豎式計算方法。編者這樣編排是將解決實際問題與運算的學習自然地融合在一起。一方面,通過具體的問題情境能幫助學生理解運算的意義;另一方面,讓學生感受到“運算”是從問題中來的,它并不是一個獨立的東西,它能幫助我們解決日常生活中的問題。

我們再把這5課時的“練習題”部分進行縱向對比,可以發現有一些類似的題型在反復出現。

例如,《分桃子》練一練(第55頁,第2題)。

本題,有兩組信息。一組是,一只青蛙是4天大約吃了60只害蟲。還有一組是,另一只青蛙是5天大約吃了70只害蟲。這兩組信息,都是已知吃害蟲的總數和所用的天數。題目要求提出兩個數學問題,并試著解答。

《練習七》(第61頁,第8題)。

這道題,男生3分打字126個,女生2分打字90個。要求比一比“誰打字打得快”。同樣,這道題也是提供了兩組信息,題中告知的是打字的工作總量及所用的工作時間。

《送溫暖》練一練(第64頁,第7題)。

本題,女生4周讀完468頁的書,男生3周讀完354頁的書。題目要求“提出兩個數學問題,并試著解答”。本題依然是提供了兩組信息,每組信息中已知的是看書的總量和看書所用的時間。

我們從這幾道題的列式看,60÷4,70÷5,126÷3,90÷2,468÷4,354÷3都是兩、三位數除以一位數,目的是用學會的運算技能解決數學問題。讓學生進一步體會到“計算是解決問題的工具”。我們再從這幾道題的數量關系看,以上幾題問題情境不同,但有相同的數量關系,都是告訴總數與份數,常規的解答都是要算出每份數。編者是想讓學生在具體的情境中了解常見的數量關系。鼓勵學生分析問題中蘊涵的數量關系,從而獲得初步分析問題、解決問題的能力。

教學中,我們要遵循編者的意圖,不能把運算學習與解決問題割裂開來,而應該把二者有機地融為一體。教師只有對整個單元的內容做全方位審視,才能準確地把握教學的訓練點。做到既注重“兩、三位數除以一位數”的運算能力的訓練,又注重解決問題能力的訓練,二者相輔相成!

三、同一類內容,不同年級的對比,把握教學的側重點

我們都知道,編者在編寫教材時都是根據小學生的年齡特征和認知規律,把同一個數學知識按照“由淺入深、循序漸進、螺旋上升”的思想編排在不同的年級。比如“統計”,各個年級都有相關的內容,如果對教材不細加揣摩,常常會把握不準教學內容的深度與廣度。我們對教材內容做個梳理,就會發現各年級側重點是不同的。

第7篇：數學除與除以的區別范文

1 用比較法教學，加深對概念的理解

第三，分式的四則運算順序也可以類比分數進行，先做括號內的運算，然后再進行乘除運算，最后進行加減運算，這個順序和步驟正是分式四則混合運算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除，后加減、括號內先進行”。教學一元二次方程定義時，要求學生與一元一次方程定義比較。有些比較，需要老師適當的引導，如在幾何教學中把相似三角形與全等三角形，它們的相同點是都具備對應角相等，對應邊成比例，但如果對應邊比例等于1，則相似即相等。實踐證明，通過比較法能把一些易混淆的概念清楚地區分出來，在使學生掌握和運用數學概念解決問題方面，能起到事半功倍的效果。

2 用比較法教學，加深對新知識理解

教材中有較多的內容，在講授新知識的同時可以聯系舊知識并進行比較，這無論對學生掌握知識還是培養思維能力都是十分有效的。例如，教一元一次不等式解法時先復習一元一次方程的解法，然后說明一元一次不等式與一元一次方程在解法上基本相同，不同點是不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變。又如，解含有字母系數的一元一次方程，分式方程都可以與解一元一次方程相比較，三角形相似判定定理與全等三角形判定定理比較，等等。初中數學的每個新知識點幾乎都可以找到一個與之聯系緊密的舊知識比較，采用比較法教學，不僅可以鞏固原有的知識，而且使新知識在比較中納入學生已掌握的知識結構中，把舊知識可能引起的負向遷移轉化為正向遷移。這樣，既順利完了成新知識的教學，又有利幫助學生建立科學的認知結構。

第8篇：數學除與除以的區別范文

教學目的：

1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。

2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。

3、培養學生學習數學的積極情感。

教學重點：進一步掌握相關概念并建立聯系。

教學難點：對循環小數的實際應用。

教學過程：

一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什么知識？

二、單項訓練，夯實基礎：

1、進一步理解循環小數的概念。

下面哪些數是循環小數，如何判斷的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面這些小數可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關系?

有限小數

小數循環小數

無限小數

無限不循環小數

三、綜合練習，運用提高：

1、求循環小數的近似值：P30第3題

先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

2、P30第6題

先觀察這些小數的特點，再試一試.

請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

方法：把這些簡便記法的循環小數還原。

師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

四、獨立練習：P30第4、5題。

課后小記：

第9篇：數學除與除以的區別范文

在小學數學六年級作業本第42頁上有這樣一道題：“為慶祝元旦，三（1）班同學做小紅旗（如圖）。現在有一張長1.4m、寬0.9m的長方形紙片，最多可以做這樣的小紅旗多少面？”

[2dm][2dm]

解法1：1.4×0.9=1.26（平方米）=126平方分米

2×2÷2=2平方分米

126÷2=63（面）

解法2：1.4米=14分米

0.9米=9分米

14÷2=7（個）

9÷2=4（個）……1（分米）

7×4×2=56（個）

乍一看，兩個同學的解法都是有依據的，且是我們老師平時教的方法：

1.五年級“鋪地磚”的方法，采用大面積除以小面積，商等于塊數。

2.當圖形為正方形或者圓形時，應該采用長與寬分別除以小邊長（或者圓形的直徑），然后再相乘，積就是塊數。

然而這題的正確答案應該是60個。我們可以用圖形實際操作演示，如圖：

[14÷2=7（個）][6÷2=3][2.9]

解法3：14÷2=7（個）

14÷2.9=4（個）……2.4分米

4×4=16（個）

7×3×2+16+2=60（個）

我調查了本校幾個班級的作業本，發現有許多教師的作業本是以解法2的錯誤方法教給學生的。且在圖形與幾何的教學中，或者生活實際中會碰到許多裁剪和平鋪的類似的實際問題，所以圖形的裁剪和平鋪的教學應該引起我們教師的注意。

二、問題的原因

造成學生以上兩種錯誤解答的原因，我覺得主要有以下兩個方面：

首先，學生知識的習慣性延續，特別是老師的方法歸納，更讓解法1在學生思維中根深蒂固。在五年級教學“鋪地磚”的問題時，我們許多教師都強調用大面積除以小面積來求塊數的方法。我們不妨來看看一個教師的教學反思就知道了：在這一課的教學中，我還注意了解決鋪地磚問題方法的指導：大面積÷小面積=幾塊磚。引導學生只要知道房間的面積（大面積）和地磚的面積（小面積），兩個一相除就可以求出需要幾塊磚。這是一個陜西省骨干教師的教學反思，是的，他沒有錯，可是他卻忽略了指出可以這樣解答的原因，那就是圖形可不可以破壞以后再拼接。

其次，我們教師平時教學中沒有注意區分，籠統教學，往往把圖形的裁剪和平鋪問題混為一談；或者是由于教材中沒有系統性地介紹平面圖形的裁剪和平鋪問題，以及實際問題中具體的解決策略，教師忽略了教學，因而造成了學生的模糊解答。

三、問題的解決

1.依據生活，搞清楚能否拼接，區分裁剪與平鋪的不同

在長方形材料上裁剪，和在長方形面積上平鋪是有一定區別的。如常見的在長方形紙片上裁剪正方形，由于不能拼接，所以只能采用上述方法2。而在長方形地面上進行平鋪，問需要幾塊地磚的時候，不管這個地磚的形狀如何，是可以采用方法1的，因為地磚是可以裁剪后通過拼接再平鋪的。所以，要讓學生明白到底采用何種方法解答的時候，首先得弄明白，圖形通過裁剪或者平鋪后，是不是可以拼接。例如，有時候看似平鋪的問題，實際卻是裁剪問題：六一兒童節，為了活躍氣氛，老師在長為7米、寬為6米的教室里面，鋪上邊長是30厘米的正方形塑料拼板，最多能放幾塊？這就需要用解法2來解答。

2.區分裁剪，搞清哪些圖形旋轉后是不會改變拼法的，哪些旋轉后是會改變拼法的，并且是可以“密鋪”的

在小學五年級教材中曾經有一課“鋪一鋪”，是初步討論密鋪問題的。但這與圖形的裁剪和平鋪有一定的區別，我們這里討論的“密鋪”是看能否把圖形旋轉后完整地、沒有浪費地裁剪。

小學時我們主要讓學生接觸三角形、四邊形（包括：正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等）、圓形。我們可以對以上圖形進行討論和分類。

在小學里，裁剪的材料主要是長方形的。通過觀察和實踐，一張大長方形紙片，一般只要裁剪成小長方形后，并且在劃分時通過旋轉等手段，大部分是可以完整被裁剪的。由此，不是等腰的直角三角形先拼成長方形后，大部分也是可以完整地裁剪的。

例：用紅紙做直角三角形形狀的小紅旗。已知紅紙長1.2米、寬0.8米，小紅旗的兩條直角邊分別長2分米和3分米。這張紅紙最多可以做幾面小紅旗？

直接可以采用解法1：

1.2×0.8=0.96（平方米）=96平方分米

2×3÷2=3（平方分米）

96÷3=32（面）

其次，在裁剪時要讓學生明白，有些圖形是旋轉后不能改變拼法的，如圓形和正方形。這就要根據實際情況來解決問題。大部分題目還是應該采用解法2。

例：在長12.4厘米、寬7.2厘米的長方形紙中，可以剪出半徑1厘米的圓多少個？

由于圓形不管怎么旋轉都一樣，所以只要算出直徑就行。解法是：

1×2=2（厘米）

12.4÷2=6（個）……0.4厘米

7.2÷2=3（個）……1.2厘米

6×3=18（個）

3.平時教學時注意圖形的平移和旋轉，特別是讓學生多設計圖形的鑲嵌

例如，我們在教學五年級下冊“密鋪問題”時，可以讓學生做類似的題目：畫出四個相同圖形的拼接圖。