數學思維的含義精選(九篇)
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第1篇：數學思維的含義范文
函數的定義域是構成函數的兩大要素之一，函數的定義域（或變量的允許值范圍）似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途.為此，筆者從函數的定義域入手，探討了如何培養學生的數學思維品質.
一、函數之解析式與定義域
函數關系式包括定義域和對應法則，所以在求函數的關系式時必須要考慮所求函數關系式的定義域，否則所求函數關系式可能是錯誤的.例如，某單位計劃建筑一矩形圍墻，現有材料可筑墻的總長度為100 m，求矩形的面積S與矩形長x的函數關系式.
解 設矩形的長為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：
S=x（50-x）.
故函數關系式為：S=x（50-x）.
如果解題到此為止，則本題的函數關系式還欠完整，缺少自變量x的范圍.也就是說學生的解題思路不夠嚴密.因為當自變量x取負數或不小于50的數時，S的值是負數，即矩形的面積為負數，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變量x的范圍：0 即函數關系式為：S=x（50-x），（0 這個例子說明，在用函數方法解決實際問題時，必須要注意到函數定義域的取值范圍對實際問題的影響.若考慮不到這一點，就體現出學生思維缺乏嚴密性.若注意到定義域的變化，就說明學生的解題思維過程體現出較好的思維嚴密性.
二、函數之最值問題與定義域
函數的最值是指函數在給定的定義域區間上能否取到最大（?。┲档膯栴}.如果不注意定義域，將會導致最值的錯誤.例如，求函數y=x2-2x-3在＼[-2，5＼]上的最值.
解 y=x2-2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-4，
當x=1時，ymin=-4.
初看結論，本題似乎沒有最大值，只有最小值.產生這種錯誤的根源在于學生是按照求二次函數最值的思路，而沒有注意到已知條件發生變化.這是思維呆板性的一種表現，也說明學生思維缺乏靈活性.
其實以上結論只是對二次函數y=ax2+bx+c（a>0）在R上適用，而在指定的定義域區間[p，q]上，它的最值應分如下情況：
（1）當-b2a （2）當-b2a>q時，y=f（x）在[p，q]上是單調遞減函數，f（x）max=f（p），f（x）min=f（q）；
（3）當p≤-b2a≤q時，y=f（x）在[p，q]上的最值情況是：
f（x）min=f（-b2a）=4ac-b24a，f（x）max=max{f（p），f（q）}.即最大值是f（p），f（q）中最大的一個值.
故本題還要繼續做下去：
-2≤1≤5，f（-2）=（-2）2-2×（-2）-3=-3，f（5）=52-2×5-3=12.
f（x）max=max{f（-2），f（5）}=f（5）=12.
函數y=x2-2x-3在＼[-2，5＼]上的最小值是-4，最大值是12.
這個例子說明，在函數定義域受到限制時，若能注意定義域的取值范圍對函數最值的影響，并在解題過程中加以注意，便體現出學生思維的靈活性.
三、函數之值域問題與定義域
函數的值域是該函數全體函數值的集合，當定義域和對應法則確定，函數值也隨之而定.因此在求函數值域時，應注意函數定義域.例如，求函數y=4x-5+2x-3的值域.
錯解 令t=2x-3，則2x=t2+3，
y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=2t+142+78≥78.
故所求的函數值域是78，+∞.
剖析 經換元后，應有t≥0，而函數y=2t2+t+1在＼[0，+∞）上是增函數，所以當t=0時，ymin=1.
故所求的函數值域是＼[1，+∞）.
以上例子說明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發現變量隱含的取值范圍，精細地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結果的產生.也就是說，學生若能在解好題目后，檢驗已經得到的結果，善于找出和改正自己的錯誤，善于精細地檢查思維過程，便體現出良好的思維批判性.
綜上所述，在求解函數函數關系式、最值（值域）等問題中，若能精細地檢查思維過程，思辨函數定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結果有無影響，就能提高學生質疑辨析的能力，有利于培養學生的思維品質，從而不斷提高學生的思維能力，進而有利于培養學生思維的創造性.
【參考文獻】
[1]王岳庭主編.數學教師的素質與中學生數學素質的培養論文集.北京海洋出版社，1998.
第2篇：數學思維的含義范文
【關鍵詞】聾生 數學 數學手語
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2013）01－0066－02
一 問題的提出
文化是自然力篩汰的結果。在漫長的歲月中，經過去蕪存菁，人類語言逐步形成了今天的風貌。語言是思維的外殼，同時，一定的語言又促成了一定的思維方式的形成和發展。隨著社會的進化，聾人也憑借這種自然力，在無聲中完全依賴視覺吸收信息，形成了獨具一格的特殊文化，也形成了以手語語言為中心的特殊思維方式。對大多數聾生來說，手語是他們的第一語言，也是他們學習所依賴的工具。通俗地說，手語是用手“說話”和用眼睛“聽”的語言。
在國外聾教育中，從口語教學到全面交流法以至今日的雙語教學（即手語教學），是聾教育的三種主要形式。實踐證明，雙語教學是進行聾教育的最佳途徑。美國加勞德特大學用于教學和交際的第一語言是手語。英國已經形成了“聾人手語是一種語言”的共識。可以說手語對聾人來說是最好的語言，是聾人交流和學習知識的手段，也是幫助聾生學會語言的手段。
數學學習的實質是通過數學語言這一載體，把教師或書本上的數學信息傳輸給學生。因此，數學語言是數學邏輯思維的外衣和工具，在數學學習中，數學思維往往借助于數學語言進行。理解、掌握和運用數學語言不僅決定聾生的數學學習效率的高低、成績的好壞，而且是發展聾生數學思維的第一關。因此，必須高度重視，并在教學過程中注意加以探討與研究。數學手語的發展關系到聾人的學習和發展，甚至具有不可或缺的價值，只有適合聾生自身特點的數學手語系統，才能幫助他們更好地學習，幫助他們形成科學的思維方法。
我國的數學手語目前還處于相對落后的狀態，各地手語各行其政，千差萬別，沒有統一的標準；詞匯量極其貧乏（《中國手語》中只收錄了131個數學手語），缺少嚴密的語法系統和數學邏輯結構。上述問題，主要表現在：手勢動作不夠完整、手勢概念含糊不清、個別基本詞動作不一致、手勢不符合聾人習慣打法。例如：用手勢“等待”表示數學詞語“等于”，沒有“極限”、“導數”詞語等。要改進這種狀態，必須進行系統的手語研究，還手語以生動形象、確實能夠傳達概念真實含義的本色。
聾人學習高等數學，在我國還屬于一個新生事物，因此，在學習中，可以借助一些與初等數學語匯相同的手勢。但高等數學畢竟不可能完全借助初等數學的語匯解決問題。更為重要的是，高等數學的詞匯幾乎全部需要重新創制。這就需要按照手語編訂的一般原則和數學手語編訂的特殊原則進行創新。
二 編制數學手語的原則
在通用的《中國手語》編訂過程中，所遵循的基本原則包括：統一基本詞的手勢；保留手勢的形象化；同字異義動作有區別；適當使用手指字母等。在確定數學手語的過程中，上述原則必須作為編制數學手語的基本出發點。同時，也必須充分考慮數學學科自身的特點以及學生學習數學的心理、學習特點，特別是聾人學生的實際情況。據此，在確定數學手語時，有必要對數學手語特殊的原則予以考慮。這些特殊原則應當包括：
1．簡練性
數學手語的簡練性主要表現在數量上的“少”和質量上的“精”。如數學語言上常見“有且只有”“當且僅當”“若……，則……”等都是再精練不過的詞了。相應的數學手語也應該是簡練的。
2．準確性
數學手語的準確性表現在用詞含義的確定性和不容含混。如我們不能用“除”代替“除以”，不能用“消去”代替“約去”等。相應的數學手語也應該注意用詞含義的確定性和不容含混，準確地表達數學的含義。
3．嚴謹性
數學手語的嚴謹性指的是符合科學性。這是由數學的邏輯嚴謹性所決定的。
4．可接受性
數學手語的可接受性是指所制訂的手勢在不違反科學性、符合學生的思維習慣的前提下能夠為聾生認同。
5．創新性
數學手語的創新性是根據教學的需要，在科學性的基礎上創制《中國手語》上沒有的數學手語詞匯，特別是高等數學詞匯。聾人語言的創新是一個從來沒有停止過的過程，但創制高等數學手語是一個新課題，其出發點仍然是科學性和學生的可接受性。
三 數學手語表述的特點和基本方法
數學手語的表述要建立在《中國手語》手勢語和手指語的基礎上，針對數學的特點，以手勢語為主，輔以適當的手指語。
1．數學手語的表述特點
第一，符號化。復雜的數學語言可以通過簡單的符號表示，即符號化，這是數學語言的重要特點。例如，“對于任意的”可以用符號“”表示等。由于相當一部分數學語言可用符號表示，因而使它得以借助符號這種簡單的形式向學生傳遞抽象復雜的信息，使學習過程簡約化。
第二，專有化。除數字、字母和符號外，數學中還存在大量的數學專有語言。如除以、除、當且僅當、單調性、奇偶性、極限、積分、微積分、導數、求導等。數學語言在這里是以詞的形式出現。由于詞的多樣性，因而用詞來表達的數學語言在使用中必須注意：（1）一詞多義：如“方程的解”與“不等式的解”中的“解”，其含義不同，方程的解一般指有限個離散的值，而不等式的解則限制一個連續的區間。（2）異詞同義：例如“a的平方”、“a的自乘”、“a的二次方”是同一含義。又如“自然數”、“正整數”是同一含義。（3）詞義相近：例如“擴大”與“增加”。（4）詞義易混：如“增加了”與“增加到”、“除”與“除以”等。
在數學手勢的制作過程中要注意數學詞語的多樣性，正確區分其含義，并根據其含義打出具有正確意義的手勢。
2．數學手語的表述方法
第一，象形（含仿字）。手勢按照事物的外觀進行直觀描述，讓聾生一看就知道指的是什么，即用直觀、形象的手勢去描摹事物外觀形象的手勢。如用兩只手的拇指和食指做出一個三角形的形狀，就表示數學詞語“三角形”。象形手勢能逼真地反映出所要表達的具有特有符號的數學詞語的含義，且手勢簡單明了，只要具有相應的經驗，聾生就能理解其表達的意義，所以容易被聾生接受。但對于一些抽象的數學詞語無“形”可“象”，又由于人們對同一事物的特征往往作不同的選擇，因而同一事物常有不同手勢。雖然這種差異并不影響交往中的理解，但會因此使手勢的打法不統一。
第二，意表。把兩個或兩個以上的象形手勢組合起來表示一個新的意思，屬于抽象手勢。如兩個人前后相隨的樣子，就是當“跟隨”講的“從”字，數學手語的表示為兩個食指前后相立，一起向前移動，表示“從”字。再如數字“6”的手勢是用一只手的拇指表示數字“5”，用小拇指表示數字“1”，合起來表示數字“6”。這種手勢的表意性質最為顯著，能表示更多的抽象概念。意表手勢詞的符號與事物形象并無聯系，聾生只有正確理解詞義才能掌握其內涵。由于聾生對客觀事物的認識逐漸加深，語言詞匯日益豐富，單用象形、意表的方法不能滿足數學的需要。
第三，形聲。用現成的兩個手勢，一個表示意義（形旁），一個表示聲音（聲旁），合起來表示一個新的字詞——形聲手勢，屬于抽象手勢。如“極限”，先打出手指語“J”表示“極”，再打出“限制”的手勢語，用這一復合的手勢打出數學詞語“極限”。但由于以手指語“J”為第一個字母的詞語有很多，所以對這類手勢的理解需要按照具體情景，聯系上下文，才能判斷其準確的含義。由于每個字母都可以作為若干詞語的聲旁，因此手勢所表達的意思可能含糊。
第四，音表。用兩個手指打出構成詞的每個字母，即手指語。如“若……，則……”。這種手勢能幫助聾生借助指式大大提高其看口的效果；改進并豐富手勢的表達方式，特別是可適當地運用手指字母拼打數學的虛詞和手勢不易準確表達的抽象詞語。但由于打的字母較多，聾生容易產生視覺疲勞，影響學習的積極性。故這種手勢不宜太多。
第五，約定。按照數學語言的科學內涵進行規定，使其成為教學雙方都認可的既定語言。如數學的“倍”的手語是用手勢“雙手拇、食指相對，相距半寸。一手拇指疊于另一手食指。疊一次表示一倍，兩次表示兩倍。依此類推”。
第六，借用。用音相同的手勢代替另外一個詞匯。如數列中“項”的數學手勢用“像”的手勢代替。同形聲手勢一樣，對于這一類手勢的理解也需要按具體情景，聯系上下文，才能判斷其準確的含義。借用手勢表達的意思可能導致數學詞語內涵的模糊。
用手勢來表現豐富的客觀和主觀世界，本身有著很大的局限性。這樣在制訂一些詞目的手勢動作時，不可避免地出現難以同時貫徹幾條原則的情況。當以上原則難以同時兼顧時，以貫徹科學性、形象性原則為先。當然，在能夠兼顧的情況下，制訂手勢動作仍須注意同時貫徹各條原則。
以人為本，是教育的基本出發點。對于聾人這個有著自身特點和特殊需要的群體的教育更要充分考慮其特殊的因素。只有語言能力得到了充分的發展，數學教學才能得以順利進行，數學知識才得以在語詞的基礎上形成概念系統，思維能力才能躍上更高的抽象概括水平。正如林寶貴在《聽覺障礙兒童語言溝通法與語文教學法之研究》中所指出的：“要解決聽覺障礙者的，最根本的方法就是要為他們解決語言溝通的問題。語言溝通的問題解決了，其他的教育問題、學力問題、情緒問題、社會適宜問題、就業問題等自然迎刃而解?！雹?/p>
注 釋
①林寶貴.聽覺障礙兒童語言溝通法與語文教學法之研究［M］.臺灣：教育部教育計劃小組，1994
參考文獻
［1］中國聾人協會編輯.中國手語［M］.北京：華夏出版社，1990
［2］吳海生、蔡來舟.實用語言治療學［M］.北京：人民軍醫出版社，1995
［3］祝士媛.學前兒童語言教育［M］.北京：北京師范大學出版社，1995
第3篇：數學思維的含義范文
符號語言是數學課程的一大特色，在數學世界里起著舉足輕重的作用。曾經有人說過，數學的發展離不開數學符號的產生和發展。數學符號的運用讓我們避免了繁瑣的文字敘述，使數學思維過程更加準確、簡明，更容易揭示數學知識的本質。在中學數學教學中教師應重視數學符號的教學，使學生明確符號出處，規范符號讀法，規范符號書寫，理解符號含義，靈活使用符號。下面我結合教學感受談談在符號教學中的一些體會與認識。
1.正確理解數學符號的含義和實質
在概念、運算和證明推理中準確使用數學符號是數學的特點之一。對于新的數學符號的學習，學生應該注意理解數學符號的表達形式和內在含義。但是在實際的學習中，學生對于數學符號的學習，容易停留在知識的表層，對公式、表達式等只會死記硬背，對于符號的認識模糊。像這樣只注意符號的表達形式，而不去理解數學符號的含義和本質，學生就會對數學概念、性質、定理把握不準，不能真正理解數學知識的本質，甚至在解決問題時出現混淆。
如函數符號f（x），對于初學者，往往只能從形式上記住函數y=f（x），當在遇到g=f（u）、s=f（v）時，就會認為是兩個不同函數。在教學中，教師首先要幫助學生正確理解f（x）表示自變量x與函數間的對應關系，其次進一步理解f（x）的定義，只有在x的取值a是定義域的某個值時，f（a）才有意義，f（a）才稱為函數值的記號。因此，在理解函數y=f（x）的文字意義與符號意義時，還要將映射概念與基本初等函數融會貫通，這樣才能理解y=f（x）的真正含義。
由于數學符號具有簡明性、抽象性、精確性，我們在教學中應該注意將數學符號與數學內容相結合，引導學生理解符號的內在含義和實質，絕不能停留在對數學符號的表層認識，不能采取草率的態度。
2.數學符號的讀法要準確
數學符號的讀法就是將符號語言轉化為口頭語言。我們在實際教學中，對于數學符號的讀法，一向未能引起特別重視，導致很多學生只認識符號，而不會讀符號，或者錯誤地讀符號，不能準確地把數學符號語言轉化成口頭語言。
學生不能正確地讀出數學符號，也就不能準確理解符號的真正含義。有的是數學符號的讀法不正確，例如，cosa應該讀成cosa的平方，不可讀成cos平方a；-a與（-a）讀法是有區別的，若稍不注意就會引起混淆，-a應讀為負的a平方，（-a）應讀為負a的平方。此外，隨意編造數學符號的讀法，如，自然對數的符號ln，不少人把它讀成log一樣，對數符號“log”是拉丁文的縮寫，自然對數符號“ln”是英文的縮寫，兩者的讀法是有區別的，對于lnx最好讀作“x的自然對數”。
事實上，數學符號通過口頭語言的敘述，能夠促進學生對符號語言的理解，讓學生重新認識數學符號。因此，我們在教學中對于符號的讀法要做到正確、準確、規范，不能馬虎。
3.數學符號書寫要規范
數學符號除了要理解它的內在含義，還要能準確地書寫。出現錯誤時應及時予以糾正，特別要從概念，從符號的本質上指出發生錯誤的原因，讓學生能正確地學好、用好數學符號。
在指導學生規范書寫數學符號時，教師可以從以下幾方面加以強調。
（1）數學符號的書寫要位置準確；數學符號書寫的位置不準確，就會失去符號的意義。如：把sinα寫成（sinα），把點的坐標（a，b）寫成（b，a）。
（2）數學符號的書寫要注意整體；數學符號是一個整體，不能像漢語中的漢字一樣，隨意組合、分裂。如：書寫ΔABC時，在第一行寫了ΔAB，在第二行再寫C。
（3）數學符號的書寫要遵守規定，如把2a寫成a，把x=2寫成2=x，把“對邊平行且相等”寫成“對邊 ”。
此外，還要注意數學符號不能隨意類比亂造，不能隨便省略，要注意符號大小寫，應以課本為標準，規范書寫數學符號。
4.注意數學符號的混淆
數學符號是從數學概念中抽象出來的，由于符號的抽象性，學生在學習新的數學符號時，經常會出現和原有的知識體系中的符號發生混淆的現象。
有時數學符號在含義上出現多義，引起混淆。例如，符號“| |”，在很多時候表示的是絕對值，但在復數中表示復數的模，在解析幾何中表示向量的大小；符號“”，習慣地看成是三角形，在二次方程求根時，也出現了“”，如果還把它當作三角形，則不利于理解二次方程的求根公式，在這里這個符號表示的是根的判別式。有時思維定勢，會發生類比的錯誤，例如，初學平方和公式（a+b）=a+2ab+b，容易形成思維定勢，和分配率混淆，把公式記作（a+b）=a+b。
在學習過程中，教師要引導學生將新舊符號進行對比，了解它們的區別，提醒學生掌握數學符號的多義性，避免出現符號的混淆，幫助學生深入理解數學符號。
5.教學中滲透符號化思想
數學如果只有文字，而沒有符號是難以想象的，用符號表述數學內容，是數學教學的一大特點。在教學活動中，我們要經常啟發學生把數學內容、數學問題用符號化的數學語言來表示，即自然語言、幾何圖形、數學符號的互化，這種互譯活動應貫穿于教學的始終。
例如“32與3的差乘以2的積是多少？”轉化成符號語言就是“（32-3）×2=？”；在證明一些文字命題時，如“證明全等三角形對應邊的高相等”，如果不轉化成符號語言，就會很繁瑣，難以進行有效的推理，這種情況下就必須改用符號語言來表述該命題：“已知ΔABC≌ΔDEF，對應邊AB和DE邊上的高分別為CG和FH，證明：CG=FH?！睆亩M行推理證明。
因此，我們在教學中，要多給學生提供一些機會，多做這方面的思維訓練，讓學生會作上述兩種敘述，使學生經歷從具體問題到符號表示，再到學會用數學符號表示這一逐步符號化過程。這樣，學生就能對數學符號和數學符號化思想有比較完整、透徹的理解。
第4篇：數學思維的含義范文
一、 突顯從膚淺到深刻的思維過程
數學學具操作中的比劃手勢操作、數學語言操作中的畫圖批注操作和數學語言操作中的“說話”操作，有序體現了數學思維由形象到抽象的過渡與提升。在實際教學中，教師可以組織學生靈活地運用這三種操作，對所學內容進行有序的多元表征，使數學操作活動實現從形象思維的感性層面向表象思維、抽象思維的理性層面飛躍，突顯從膚淺到深刻的思維過程，從而幫助學生直觀而深刻地理解數學概念，實現對數學概念的意義建構。
如在教學“用分數乘法解決實際問題”（蘇教版《數學》六年級上冊的例3）時，為了讓學生很好地理解“紅花比黃花多 ”的含義，從學生已有認知出發，先讓學生看例3中的條形圖進行“說話”操作――黃花、紅花和綠花各有幾份？怎樣用分數表示其中兩種花之間的數量關系（誰是誰的幾分之幾）？；接著由“紅花是黃花的 ”自然引出：“紅花比黃花多幾份？你能將多的一份在圖中用斜線表示出來嗎？多的一份相當于黃花的幾分之幾？誰能上臺來邊指圖邊說一說。” 之后要求其余學生也跟著邊比劃邊說一遍：紅花比黃花多的1份相當于黃花10份中的一份，即是 。這樣就讓學生在畫圖操作、指圖的比劃操作以及同步的說話操作中形象直觀、簡單清晰地理解了“紅花比黃花多 ”，也就是“紅花比黃花多的是黃花的 ”。
借助“畫圖、比劃、說話”這三種操作，新舊知的巧妙鏈接、分率句的直觀理解、數學思考的逐步提升都在無痕的引領中高效生成了，為新知的探究掃除了認知上的障礙，突破了教學難點。
二、突顯從模糊到清晰的思維過程
“數學語言”指的是用于表達數學內容的語言，包括文字語言、符號語言和圖表語言等三方面。借助于文字、符號和圖表等數學語言，學生可以進行相關的畫圖、批注、列表、列式、列舉、摘錄、寫關系式等數學化操作活動，實現對內隱數學思維活動的直觀可視化和具體流程化的表征，使學生的思維由模糊到清晰，從而發展學生的心智技能，增強解決問題的策略意識和實踐能力。
如在教學例3：黃花有50朵，紅花比黃花多 ，紅花比黃花多多少朵？師引導學生審題：“紅花比黃花多的朵數”指圖中的哪一部分？這一部分相當于誰的 ?并讓學生結合條形圖，畫批出“紅花比黃花多 ”這個分率句的單位“1”，寫出 的具體含義及相應關系式和算式。最后引導學生總結出解題的流程：批注，寫含義，寫關系式，列式解答。
1.批注 紅花比黃花多 。
2.含義 紅花比黃花多的朵數是黃花朵數的 。
3.關系式 黃花朵數× =紅花比黃花多的朵數。
4.算式 50× =5（朵）。
5.答句 答：紅花比黃花多5朵。
此過程中，學生借助圖形語言進一步理解了“紅花比黃花多 ”的含義，又借助畫批、寫含義、寫關系式和列算式等文字語言和符號語言的操作，進一步加深了對概念的理解，有效避免了學習過程中的簡單機械模仿，使得數學思考變得有序、清晰而深刻,使得思維水平由直覺層面提升到理性層面。而解題流程的自然生成又很好地突顯了數學思考的程序性和循序性，為學生學會思考提供了形式化的腳手架，有效提高了學生的解題技能，為實現“比一個數多幾分之幾”向“比一個數少幾分之幾”的認知遷移和進一步學習稍復雜的分數應用題打下了堅實的基礎。
三、突顯從部分到整體的思維過程
數學語言是個體借助于數學語言接收、加工、傳遞數學信息的活動，也是個體了解數學語言和運用數學語言表達思想、進行思維的活動，分為內部語言和外部語言兩種。內部語言是一種對自己發出的語言，是思考時的語言活動。外部語言是以發音器官發出聲音的語言活動。這里的數學語言操作主要指動口發出聲音的外部語言活動。借助靜態可視的數學語言與動態可聽的數學語言間的相互轉換，可以幫助學生加深對數學知識的理解，溝通知識之間的聯系，實現有意義的整體建構，更好地培養學生的抽象思維能力和結構化思維能力。
如在教學例3和試一試之后，教師讓學生按照解答“例3”的前四個步驟獨立完成練一練的第1題。
生解答如下：
同時進一步拓展：由的個數比多 ，我們能推想出：的個數是的（ ）（ ）。可以通過哪些方法來加以驗證呢？請同學們以4人小組為單位認真討論一下，看哪一組想出的辦法多。
一石激起千層浪！富有挑戰性的問題一下子調動起學生的思考熱情，他們使出渾身解數，想出了多種方法，有直接推想法（的個數比多 ，說明有這樣的3份，比多1份，說明有4份，所以的個數是的 ），還有畫圖法（有6個， ， 比多2個，是8個，所以的個數是的 ）和計算法（6+2=8（個），8÷6= ），等等。
在以上教學過程中，通過變“填空題”為4個步驟的流程化解答，進一步鞏固了相應的解題技能，使學生的感性思維和理性思維達到了高度的和諧統一；通過練后的大膽猜想與多重驗證，使學生在推想表述中充分進行數學語言操作，在畫圖驗證、列式驗證和流程化的四步解答中充分地進行數學語言操作，從而使學生在相互轉換和互為驗證的操作活動中很好地掌握了“比一個數多或少幾分之幾”的本質性內涵，溝通了“一個數的幾分之幾”與“比一個數多或少幾分之幾”的實質性聯系，實現了認知上的整體建構和思維上的結構化和系統化，達到了化知為智的目的。
四、突顯從封閉到開放的思維過程
《數學課程標準》強調：從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在學生借助數學操作成功經歷了數學模型的建造之后，教師還要有意識地創設開放性的用模情境，引導學生進行多層面、多方位的開放性操作活動，使學、做、用的學習活動融為一體，這樣不僅可以培養學生的應用意識和實踐能力，還能使學生的數學操作能力內化為學生的數學學力和數學素養，使學生成為自覺運用數學化的思維方式和認知方式，對客觀世界進行改造的創新型人才。
例如，在學生解答了“學校買了24個排球，買的足球比排球多 。買的足球比排球多多少個？學校買了24個排球，買的足球是排球的 。買了多少個足球？”（書上第44頁的對比題）之后,由排球有4份、足球就有這樣的5份，出示相應的線段圖：
排球：
足球：
讓學生借助這樣的線段圖，先在4人小組里說出含“比”字或“是”字的分率句以及相應的關系式，再選一種分率句及相應關系式寫下來。
面對又一個新的挑戰，學生的創新火花再次被點燃，他們很快找到6種分率句及相應的關系式：買的足球是排球的 ，排球的個數× =足球的個數；排球是足球的 ，足球的個數× =排球的個數；排球比足球少 ，足球的個數× =排球比足球少的個數；足球比排球多 ，排球的個數× =足球比排球多的個數，排球是它們總數的 ,一共的個數× =排球的個數；足球是它們一共的 ，總的個數× =足球的個數。
第5篇：數學思維的含義范文
1.小學數學應用題要注重開放性。
“所謂開放性”，是針對傳統應用題教學的封閉的教學要求、教學內容和教學方式而言的?！伴_放”意在給學生的認識松綁，創造一個寬松的學習環境，讓學生在獨立探索解決現實問題的過程中，了解數學知識的來源和作用，產生學習數學的興趣和應用數學嘗試解題的欲望。應用題教學由過去“教會學生做題”轉向“引起學生活動”，改變了過去那種繁瑣、枯燥的講結構，教思路，讀、找、想、算、答層層遞進的教學方式；而是先讓學生嘗試做題，試著溝通現實與所學知識的聯系，再組織小組或全班的交流與問題討論，最后還要比較現實中的問題與數學表達式之間的區別與聯系。在應用題的教學中，要解放學生的腦、手和口，尊重學生的想法和做法，讓學生充分發表意見，充分肯定其中合理的成分，教學不搞“一刀切”。此外，要向課外延伸，讓孩子們到生活中尋找有關的數學問題，感受數學應用的廣泛性和有效性。
江蘇省宜興市民主路小學陳亞軍老師認為：“在以往的應用題教學中，條件圍繞問題敘述，不多不少。學生很容易造成解決問題要把所有條件用上這樣的思維定勢。但現實生活中解決問題并非如此，需要選擇條件來解決問題。因此，教學中應該重視設計應用題的條件多余或不足，培養學生根據問題選擇條件的能力。傳統應用題的答案只有一個，學生往往只滿足于把一個答案找出來，不再進一步思考分析。而現實生活中應用題的答案常常不唯一，需要根據不同的條件選擇不同的結果。因此，設計結論開放的應用題，可以從小培養學生不斷進取的精神，增強學生的創新意識，養成創新習慣?！彼J為：“從條件、問題、思路、結論這四個方面著手設計開放性應用題，可以真正體現應用題的開放性、靈活性、多變性，給學生的思維創造一個更廣闊的空間，提高學生分析問題、解決問題的能力。”
2.簡單應用題中的數量關系可以歸結為和、差、積、商四種。
大體可以分為四組。第一組是與加、減法含義有直接聯系的求和與求剩余的應用題，重點是引導學生理解題意，掌握簡單應用題的結構，明確題目中的數量關系，聯系加、減法含義確定算法。而對于它們的變型題，如求一個加數、求被減數、減數的題目，教學中應在溝通其與求和、求剩余應用題的聯系上下工夫，使學生正確掌握思考方法和解答方法。第二組是反映兩個數與它們的相差數之間的關系，需要間接運用加、減法含義進行思考的應用題。對于求一個數比另一個數多幾、求比一個數多幾的數的應用題來說，教學中應該以幫助學生建立相差數的正確概念、分析已知數量和未知數量的關系為重點，使學生對誰和誰比，誰多誰少，較大數能分成哪兩部分有一個清晰的認識，從而與加、減法含義建立聯系，確定算法。而對求一個數比另一個數少幾、求比一個數少幾的數的應用題，以及反敘的求比一個數多（少）幾的數的應用題來說，重點是引導學生運用轉換思想，溝通新、舊知識間的聯系，培養學生的遷移能力。第三組是與乘除法含義有直接聯系的三種應用題，即：求幾個相同加數的和、把一個數平均分成幾份求一份是多少、求一個數里含有幾個另一個數的應用題，重點是引導學生在明確題意的基礎上聯系乘、除法含義進行思考。第四組是反映兩個數與它們的倍數之間的關系，需要間接運用乘、除法含義進行思考的兩數倍數關系的應用題，教學中應以正確建立“倍”的概念，溝通其與乘、除法含義的聯系為重點。
3.關于小學數學比例應用題的教學。
3.1要做到把握重點、建立聯系。
比例應用題實際上分為兩部分：正比例應用題和反比例應用題。教材通過兩個例題揭示了各自的特征及前后知識之間的聯系：例1，因為速度一定，路程和時間成正比例關系，所以用正比例關系解答的應用題，就是以前學過的“歸一”應用題。例2，因為路程一定，速度和時間成反比例關系，所以用反比例關系解答的應用題，就是以前學過的“歸總”應用題。教學時，可以讓學生先用以前學過的方法進行解答，然后用比例的知識分析題目的數量關系，列出比例式進行解答。這樣組織教學，有助于學生分別理解掌握兩個例題的結構特征，并與原有知識建立聯系，加深對正、反比例應用題與歸一、歸總應用題聯系的認識。
3.2要加強對比，理清思路。
為了幫助學生從整體上把握正、反比例應用題的基本結構、數量關系和分析方法，更好地掌握解題思路和解題方法，從而使知識融會貫通，形成知識體系，提高解題能力。教學時，可以采取如下步驟：
1）在教學例1與例2之后，組織學生圍繞兩個例題展開討論：這兩道題有什么相同點？有什么不同點？使學生明確：這兩道題都是在講述“速度、時間、路程”三者之間的關系。但是，例1是速度一定，路程和時間成正比例關系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和時間成反比例關系，所以用反比例的方法解答。
2）從解題思路和分析方法上進行研究，通過討論，使學生明確：不管是用正比例關系解，還是用反比例關系解，解題的關鍵都是：先要正確判斷題中哪種量一定，兩種已知量是否成比例關系，成什么比例關系，然后根據題目的數量關系列出比例式來解答。
4.舉一反三，貼近生活。
第6篇：數學思維的含義范文
關鍵詞：數學教學； 數形結合思想
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）03-068-001
在教學過程中務必考慮學生的知識儲備和學習技能，特別是低年級的學生，對于抽象的數學概念和難以理解的數學式子都會存在理解上的困難，采用數形結合的教學方法，用“形”的方式來呈現“數”與“數”的關系，將抽象的數學語言和直觀的數學圖形結合起來，有助于學生理解數學知識，掌握數學解題方法。
一、“以形助數”，借助“形”的直觀感受促進對數學概念的理解
學生在學習數學的過程中如果能借助圖形，直觀的感受數學概念，進而深入理解數學概念，例如在教學“因數和倍數”之后，我們可以引導學生思考下面的問題：
在8的因數上面畫，在8的倍數上面畫。
學生很快就會把數1、2、4、8畫上，并直觀的感受到8的因數最小是1，最大是本身，而且是有限的，而學生在8的倍數上面畫時，情形就大不一樣了，8的倍數最小是本身，而沒有最大的因數，并且8的倍數是無限的，通過這一畫圖的過程，讓學生直觀的認識了一個數的因數和倍數的關系，借助數軸這個“形”，有力的促進了學生對于因數和倍數的概念的認識和理解，并感受到兩者的聯系和區別。
二、由“數”到“形”，通過作圖幫助理解題目含義，提升學生思維
例如我們在教學中會碰到一些難以理解或者關系復雜的題目，小學生一般缺少正確的思維模式而表現出無能為力，這時除了樹立學生的信心以外，還要傳授適當的方法，而利用圖形來表達題目的含義，使得題目含義清晰可見，學生能很清楚直觀地發現數量之間的關系，利用圖形能夠幫助理解抽象的數量關系，更有利于解決問題。
蘇教版教材在一年級上冊最后期末復習中安排了這樣一道思考題：從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？
教學時，先呈現文字形式讓學生思考討論，有的學生試圖通過對文字的梳理來理清其中的數量關系，但難度很大，不容易上手，這個思考過程是需要的，而且是必要的，讓學生感受到解決問題時的復雜程度，從而為轉變解題思路而埋下伏筆，課堂上適當提醒學生用畫圖形式來表述題義，啟發有沒有學生用圓圈來代表小動物，如下圖：涂色圓圈表示小鹿。
讓學生動手畫一畫，想一想，并鼓勵學生小組交流，在學生交流的時候，讓學生說清楚根據什么條件畫出了什么，感受畫圖應根據題目條件，讓學生認識到圖形能更加直觀地表示出數量的關系，以形助數能夠幫助我們提升思維速度。數形結合，透過數量關系去發現幾何背景，使得數量關系轉化為幾何圖形，從而化抽象為直觀，化復雜為簡單，有利于教學難點的展開。
三、借助幾何的“形”可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生探索解決問題的思路
一位教師在“質數和合數”的教學過程中設計了如下的教學過程：讓學生寫出自己學號的所有因數，并交流匯報，最后提問發現了什么？按照因數的個數分類，并板書。有一個因數：1。有兩個因數2、3、5、7等等，有三個或三個以上因數：4、6、8、9等等，最后讓學生歸納并揭示質數的概念，看似很順利的完成了教學計劃，但實際上學生對于質數的概念還是很模糊不清的。
對于抽象的數學概念，如果是從“數”到“數”去揭示其含義，學生缺少知識的構建過程，難以實現對數學概念清晰的闡述，并得到有力支撐。這樣的話，學生對于新的知識就會很快遺忘。
針對這樣的情況，我們可設計一個新的教學計劃，并突出“形”的重要性，“以形助數”的基礎上促使“以形解數”，實現學生數學直觀能力的提升。在教學過程中，我們可以引入學生們喜歡玩的拼圖游戲，老師給每小組的學生準備了若干的小方塊，用這些小方塊拼出長方形（正方形也是長方形）。看看哪組的設計方案最多，最后由每組的小組長匯報情況：
第一組：4=1×4=2×2 第二組：6=1×6=2×3 第三組：13=1×13
第四組：16=1×16=2×8=4×4 第五組：24=1×24=2×12=3×8=4×6
第三組只有一種設計方案，而第五組最多，有四種設計方案，啟發學生思考這一現象，方案的多少和什么有關系呢？引導學生繼續往下思考，通過拼方塊的游戲過程，讓學生體驗了“形”的教學設計，并很快就能發現因數的個數是影響設計方案的關鍵。由此比較歸納因數個數的情況，順利引出質數和合數的概念，最后特別指出1的因數只有1本身，所以1不是質數也不是合數。
這樣的教學設計，使得學生對于質數和合數的概念經歷了有“形”（拼長方形）到抽象（得出質數和合數的概念）的這樣一個過程，學生對于質數和合數的概念不會停留在抽象的文字敘述上，而是更直觀呈現出動態的長方形設計方案，學生的思維也完成了由“形”到“數”的轉化，再由“數”及“形”的動態變化。對于質數和合數概念的理解更加深入，更加清晰。
“以形助數”直觀的實現“由數至形”的轉化，從而為解決數學問題提供了新的思想方法。
數形結合思想的領悟需要經歷一個不斷深入認識，不斷加深理解的過程，在平時教學過程中，必須正確認識、有效利用數形結合思想來優化課堂教學，必須把“數”和“形”有機結合起來，通過對“形”的操作、觀察形成直觀認識后，還需要及時引導學生實現靜態思維――形象思維――抽象思維的轉化和過渡，將抽象的數學語言轉化成直觀的數學問題，然后加以解決，也只有這樣，才能使得學生的抽象思維和直觀思維有效提升。在數形結合思想解決數學問題的過程中，讓學生體驗解決問題的成功，這也是非常關鍵的，將有助于學生形成運用數形結合思想來解決數學問題，靈活地思考數學問題。
參考文獻：
第7篇：數學思維的含義范文
關鍵詞：初中數學 語言教學藝術 經驗
新課改要求：學生是學習的主人，在課堂中具有主體地位。初中數學教學應從學生的主體地位出發，激發學生學習的自覺性和積極性。其中，數學教學語言藝術的運用逐漸被廣大教師認可。在數學教學中，教師用規范、準確、幽默的數學語言能夠讓教學起到事半功倍的效果。相反，如果數學教師不努力錘煉語言，往往簡單一句話能夠讓學生明白，而自己卻反反復復的說不清楚，不但會讓學生聽不懂老師在講什么，也無法提起學生對數學的興趣。因此，教師應在數學教學中注意自身語言的表達，努力增強數學語言藝術的感染力。
一、數學教學語言力求準確規范
數學是一門邏輯思維很強的學科。初中學生接觸到數學中的數字、概念、符號、定理等，在具體的運用中不能有絲毫的偏差，否則就會發生變化。數學教師在教學中的語言也應該符合學科特征，力求能夠用最簡單、明確的語言準確的表達含義。數學語言的精煉并不是要教師少說話，而是對課堂中所說的每句話都要有邏輯上的關系，字、詞、句的表達簡明扼要，沒有多余的廢話或無用的話。首先，數學語言的表達要準確。數學上的一字之差可以謬以千里，比如：“整數”漏掉“整”字，就會有小數、分數、正數、負數等諸多含義。詞的順序也不能有絲毫的差錯，如“全不大于零”變為“不全大于零”意義上就發生很大的變化，會導致不同的計算結果。數學語言的精煉還應該遵守學科既定的規范，不應該私自作出改變。在教學中，教師對這類約定成俗的規范不要輕易作出變更，否則容易讓學生的數學思維發生混亂。比如：“解關于x的方程”這句話表明：“有一個方程需要學生來解，方程的未知數是x”。接著教師給出x2+abx+a+b=0這樣的方式，學生按照學科思維，自然可以看出a與b應該是常數，x是方程的未知數。教師應該遵守這樣的學科規范，不要不加說明就擅自把x作為常數，而a或b作為未知數。那樣，對學生已經形成的數學習慣造成破壞。
二、數學教學語言力求生動通俗
教師在數學教學中使用的語言不應該是照本宣科的書面語，也不是人們閑聊的口頭用語，應該是經過教師運用自身的數學修養針對學生的知識基礎不斷錘煉后形成的教學用語。如果教師用書面語教學，除了讓學生感到照本宣科，也難以讓學生迅速捕捉教師講話的含義，對學生來說是一種煎熬。如果教師的教學用語過于口語化，又失去了數學學科具有的嚴謹、邏輯、準確等必備要素。這樣的語言既符合數學學科的科學性要求，有能夠讓學生輕易聽懂，并受到教師的語言的感染。也可以理解為：數學教學語言是經過教師加工過的書面語言。因此，教師要善于將數學語言變得通俗，把抽象的概念轉化為學生所細化的生動描述，努力用生動通俗的語言讓學生體驗數學的樂趣。
三、數學教學語言力求趣味幽默
富有趣味和幽默的數學語言，能夠讓本來枯燥的課堂變得活躍起來，讓學生喜歡聽數學老師講課，學生的課堂效率和學習興趣也被激發出來。
1.善于用修辭方法闡釋知識點。在數學教學中，如果教師一直用書面上的語言來講解知識點，很難讓學生提起興趣。為了讓課堂更加生動，教師可以利用一些修辭方法。用修辭的方法營造學習情境，讓學生更好的理解指點要點和難點。比如：在學習一元二次方程：ax2+bx+c=0（a、b為常數，x為未知數）時，教師可以用比喻的方法來解釋方程的條件a≠0，≠0。教師可以將a和比喻成“暗礁”，學生在解方程時稍不注意就會“觸礁”，方程的解就會出錯。用這種比喻的方法更能引起學生的注意，對教師強調的“暗礁”留下深刻的印象。再如，教材中有這樣一句話：“在有理數的范圍內，正數和負數是一一對應的。”教師舉出“+2”和“-2”，“+2014”和“-2014”等例子后也能夠說明這句話的含義，但學生對這句話的理解不會很透徹。這時，教師可以用現實中“照鏡子”的比方――這種正負對應關系就像人們在照鏡子。用這樣的比方更加形象直觀，學生也更容易理解。
四、數學教學語言力求富有節奏
課堂上教師講話的時間要明顯多于學生，講臺就像一個舞臺，教師每堂課就是一場演出。若果教師一直用一個語調講話，學生用不了十分鐘就會感到乏味，甚至會打起瞌睡。這樣的“演出”無疑是失敗的。教師要“演出”成功，就必須增強語言表達上節奏感，時而輕緩如小溪流水，時而急驟如暴雨傾盆。在表達中注意節奏上的輕重緩急、起承轉合，讓學生跟隨教師的語言徜徉在數學知識的海洋。語言的節奏需要和課堂上的知識點結合起來：在起始處，平鋪直入，讓學生逐漸加強對知識點理解；在難點處，一字一句，惜字如金，讓學生的思路能夠跟上教師；在收尾部分，驟然加快，讓學生思維跳躍，沉浸其中。富有節奏的數學教學語言，能夠讓學生在不知不覺中度過四十五分鐘，甚至在課后仍回味教師的講授。
五、數學教學語言藝術需要日積月累
俗話說：“臺上十分鐘，臺下十年功?！睌祵W教學的語言藝術并非一朝一夕就能獲得，需要教師在日常教學中不斷積累經驗，時刻注意錘煉語言的表達藝術。教師練習語言的方法有很多，比如：演講、大聲朗讀，觀看自己錄制的授課視頻并推敲改善以及向其他優秀的教師學習請教等。教師的數學語言藝術的打磨與錘煉應從自身特點出發，逐漸形成別具一格的授課風格，切忌故意模仿他人的授課模式造成自身特點的喪失。數學教學語言藝術的形成也離不開教師自身修養的提高，“腹有詩書氣自華”，無形的知識素養能夠讓語言表達藝術更上一個新臺階。
總之，在新課程理念的指導下作為初中的數學老師，要講究教學語言藝術，善于運用語言技巧，使學生透過教師高超的語言藝術，探知到教師思維的過程，學習到思考問題的良好方法。從中體驗到思維過程中的快樂，從而提高教學效果。
參考文獻
第8篇：數學思維的含義范文
一、概念調練重在含義
概念口語訓練的主要內容有：數和形的含義、數的組成的讀法和寫法。訓練重點應放在概念含義的形成過程和應用過程的表述上。教學時要根據兒童的認識規律和教材的編寫意圖，結合教學過程。采取先教師示范領說，然后學生復述的方法進行口語訓練，使學生理解概念的含義。例如在教學第一冊加法時，第一步，教師完整地敘述圖意：先出現2個朋友在做游戲，在外面廁一個圈，再出現1個小朋友跑來參加游戲，外面也畫一個圈。要求學生算出共有多少個小朋友在做游戲（就是把他們合并起來），同時在3個小朋友外面畫一個圈。這樣使學生既看到合并的過程，又看到合并的結果。第二步，說出用加法計算的道理，要求學生復述，把2個人和1個人合并在一起，求一共是多少人，用加法計算，“+”號表示合并的意思。
數的含義和運算意義的應用過程，要訓練學生看到一個數或一個運算式子，能夠在頭腦里把抽象概括出來的一般概念與理論，與具體事物聯系起來，這是認識過程的第二次飛躍。如看到一個小數或算式，能講出它的含義。
二、計算訓練重在算理
計算口語訓練的主要內容有：口算的思維過程和筆算的算理算法。每一種口算都有一定的方法，老師要幫助學生在理解算理的基礎上掌握口算的基本方法。在口算教學中，要重視學生的思考過程，鼓勵學生把“怎樣想”的過程講給大家聽。訓練時應注意：（1）先理后法，即先理解算理，后概括口算方法；（2）先詳后略，即先講詳細的思維過程，再簡要說明過程；（3）先要求口算達到正確，再要求口算達到迅速。
三、應用題訓練重在思路
應用題口語訓練的內容有“四講”。
（1）講題意。先是讀題訓練。“讀”是思維的第一步，是獲取信息的階段。要求學生讀得正確、清楚，不漏字、不添字、不讀破句子。再是講題意訓練，訓練學生用自己的話來復述題意。
（2）講分析數量關系的過程。這是口語訓練的重點。通常把分析簡單應用題的數量關系稱為講算理，分析復合應用題的數量關系稱為講思路。簡單應用題的算理訓練的重點放在兩個轉化上，一個是把應用題中的日常語言轉化為數學語言；二是把數學語言轉化為數學式子。如分析“15條金魚，平均放在3個魚缸里，每個魚缸放幾條？”分析時，教師肩發學生講，把15平均分成3份，每份是幾，就是每個魚缸放幾條。根據“要分的總數作被除數，平均分的份數作除數”，列式成15÷3。復合應用題分析數量關系的重點放在講思路上。常用的解題思路有綜合法、分析法和分析綜合法三種。綜合法是從條件想起，常用的思路提示語是“知道了……和……，可以求出……”；分析法是從問題想起，常用的思路提示語是：“要求……，必須知道……和……”；分析綜合法，常用的思路提示語是“最后問題的數量關系式是什么？”、“這個關系式中哪個數量是已知的？哪個是未知的？”、“根據已知條件什么和什么，可以求出未知數量什么？”這種分析方法，從兩面夾攻，便于找到合適的解題思路，能較快地達到解決問題的目的。
（3）講解題方法。根據解題思路，確定每一步該怎樣算，列出算式解答。一般訓練學生講：這道題第一步求什么，該怎樣列式？第二步求什么，該怎樣列式？
（4）講算式的意義。學生列出算式后，一步應用題要訓練學生講出算式里各個數和整個算式所表示的意義；多步應用題要訓練學生講出算式里第一步所表示的意義。這樣既可以培養學生根據數量關系檢查算式是否正確，又可以培養學生獨立思考和自我檢驗的學習習慣。
加強口語訓練是培養能力發展智力的一個重要方法。要達到預期的效果，要引導學生主動參與訓練的全過程，做到四個到位。①思想到位。教育家贊可夫認為，教學法一旦觸及學生的心理需要，這種教學法就會變得高度有效。學生口語訓練的需求，是學生口語訓練的基本動力源泉。②方法到位。要教給學生口語表達的方法，要有相對統一的句子讓學生模仿學習。歸納概括思維過程的口語要做到：用語確切、語言規范、層次清晰、條理清楚、前后連貫、邏輯合理、言簡意賅、易學易記。③重點到位。要把新知識點的口語訓練放在突出的地位。講解重點要慢，運用重點要多。時間上要保證重點，內容上要緊扣重點。對重點內容的訓練要讓學生跟著老師一句一句地學，練好第一句再練第二句。④要求到位。表述時要準確規范，防止走樣、含糊、重復。訓練時既要一絲不茍、始終如一；又要循序漸進，組織好教學層次，拾級而上。
第9篇：數學思維的含義范文
關鍵詞：數學 直覺思維 創造力
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0170-01
創新是民族發展的靈魂，創造是民族生生不息的動力。一個沒有創新精神，缺乏創造力的民族是一個沒有希望的民族。面對社會的迅猛發展，發達國家的激烈競爭，21世紀的中國急需大批有創新精神，有創造能力的新型人才。充分注意直覺思維，能很好的培養和發展學生的創造能力。
1 數學直覺思維的含義及作用
數學是基礎學科的基礎，數學教學活動是各種思維形式有機組合的實踐。這就使得數學教學在訓練學生的創造思維，培養學生創造能力方面有著得天獨厚的優勢。
思維能力是人和動物的重要界限之一。思維已成為人類認識世界，改造世界最主要的主管能源。數學思維完全符合一般思維的特點。
所謂“直覺”有兩重含義，一為直觀感覺，又稱感性直覺；二為人的思維直接把握事物本質的一種內在直觀認識，這種內在直觀又叫理智直覺。數學直接思維，簡明的說，就是人腦對數學對象及其結構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象，其中，一是判斷，二是想象。
所謂判斷，就是人腦對于數學對象及其規律性關系的迅速的識別、直接的想象、綜合的判斷，也就是數學的洞察力，也稱數學直接判斷。所謂想象，是人對大腦中已有的表象加工改造，從而創造出新形象的過程，他是人腦特有的功能，即使沒有實物或人工符號展現在眼前，人們也可以自由地構想出全新的關系、符號和實物。有時，人們也求助于想象或猜測形成一個大致判斷，之后就是開始分析，最終得到答案來證實自己的判斷是否正確。
想象和直覺對于數學研究來說也是重要環節之一。牛頓發明微積分，曾經得力于他對幾何與運動的直覺想象。德國數學家明可夫斯基以其非凡的想象力把三維空間與時間聯系起來，構筑起劃時代的四維時空表達式。愛因斯坦說：“我相信，直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺。”富克斯則說：“偉大的發現，都不是按邏輯的法則發現的，換句話說，大都憑創造性的直覺得來的?！庇纱丝梢?，數學直覺思維對創造的作用。
2 如何培養數學直覺思維
靈感和直覺想象，在很久以前就已經創造出了不少的偉大杰作，在人才輩出的21世紀里，也會起到催化作用的。成功的數學教學應改為發展直覺思維提供有效的途徑。
2.1 創造寬松熱烈的研討環境
智慧是思維撞擊產生的火花，創造之間的切磋、爭辯是激揚智能的利器。因此，在數學教學中，從教學內容安排，到教學方法選擇，再到課后作業布置，都要有計劃、有目的的安排學生爭論。課外也可以把那學數學“人才”、“怪才”聚集起來，讓他們在一起爭論于反駁。質疑于答辯，使思想相撞，互相溝通，互相激勵，彼此促進，將十分有利于激揚人才的創造精神，誘發靈感，產生群體感應和共生效應，刺激創造力的長生。
2.2 鼓勵熱衷求異的冒尖人才
有突出創造智能的人總想突破常人思維的局限，熱衷于求異思維，標新立異往往不合潮流，然而有時就是這些人更具創造力。在傳統的數學教學過程中，基本注意力放在由學生準確地再現學過的知識上面，常常對有天賦的學生的獨到之見評價不高，結果是死記硬背者得高分。而實際上，前者有時雖不能給出清晰地思維過程，但結果往往正確，而后者說了不少，但缺少運用知識的能力。因此，在教學中要充分肯定、熱情鼓勵個別學生的求異思想。
2.3 借助美妙形象誘發直覺思維
美好形象常常是誘發直覺思維的溫床。德國數學家希爾伯特長期都沒有解出的一個數學難題，在一次看戲中他卻突然悟到。在數學教學中，可以用的美妙形象并不少，例如，各種道具、多媒體動畫等。現代數學教育家把發展數學直覺思維的注意力轉向了幾何“幾何直觀”對于數學各種研究有重要意義，對于中學生來說，空間形狀的直觀想象是一件十分困難的事，若有人閉上眼睛能想象出一個正方體被一個穿過正方體中心又垂直于一條對角線的平面所截出的圖形是什么樣子，他該算是“中學生數學家”了。因此，在教學中，要幫助學生有效地利用美妙形象，以此發展直覺思維。
2.4 實施猜疑頓悟的啟發教學
教學的任務在于啟發學生積極地思考。在數學教學過程中，應該盡力啟發學生進行猜測與存疑，建立起一個要求活躍的智力活動過程的環境。在教學改革過程中涌現的許多新型教學法都非常有利于直覺思維的培養。如，引導發現法、啟研法、嘗試教學法等。另外，猜疑頓悟要從眼前、從小處開始，英國劍橋大學心理學家A.D.伯諾博士說得好：“天才，正式從解決日常生活問題中見之偉大。而每個人都能從小事做起，改善我們的思維能力?！币虼耍瑥男∈伦銎稹奈易銎鹗亲铌P鍵所在。
3 數學直覺思維的局限性
發展數學直覺思維對培養學生的創造力有十分重要的作用。但是，在發展直覺思維的同時也應注意對其作用的客觀評價，任何過分的估計都是不符合實際的。
一方面，直覺思維是與分析思維相比較而存在的。如果說直覺是發現的工具的話，那么還需要邏輯這個工具來證明來檢驗。直覺思維在對該領域的基礎知識及其結構的了解的基礎上，以飛躍、超越和放過個別細節的方式發現結論，但最后需要用分析手段―― 歸納和演繹―― 對所得到的結論加以檢驗。另一方面，高度的直覺來源于豐富的學識和經驗，歸根結底是以實踐為基礎，只有豐富的學識和經驗才能把直覺能力與內容提高到新的更高的水平。
總之，只有正確的認識，足夠的重視，科學的操作才能收到良好效果，達到發展思維培養創造性人才的目的。
參考文獻
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