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除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法中的重點,也是學生計算時最容易出錯的地方。它是學過除數(shù)是整數(shù)的除法之后學習的內容,并且兩者之間有著密切的聯(lián)系。為了使學生學起來更輕松、主動,避免計算教學的枯燥,對教學內容作如下設計。
1 加強知識間聯(lián)系,激活思維
數(shù)學學習是循序漸進、螺旋上升的,就像走臺階,有了一層的基礎就可以不斷向更高的一層邁進。在課堂的開始,采用復習的方法,為學生學習新知做好充分的準備。除數(shù)是小數(shù)的除法,其關鍵之處就是把它轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法。因此,除數(shù)是整數(shù)的除法計算是基礎,所以課前作了必要的復習。
2 合理使用教材,服務教學
從學生熟悉的生活背景或現(xiàn)實出發(fā),給學生提供豐富的學習資源。我在教學例5時,結合國慶節(jié)將近的實際情況,創(chuàng)設了學校舉行書畫比賽,買鉛畫紙的情境,引出學生要解決的問題。由于事情發(fā)生在學生的身邊,讓學生在解決問題的同時,感受到學習數(shù)學的應用價值,從而加強學習數(shù)學的興趣。
3 發(fā)揮學生主動性,引導探究
在探究新知時,充揮發(fā)揮學生的主動性,引導學生通過觀察、對比,聯(lián)系舊知、適時點撥、不斷嘗試等不同的數(shù)學活動,組織、引導學生利用舊知獲取新知,將“轉化”、“歸納優(yōu)化”這一數(shù)學思想滲透于教學之中,使學生在算法多樣化中去細細體會這一數(shù)學思想,并從中找到普遍適用的方法。授之以魚,不如授之以漁。
教學目標:
1 利用商不變性質探索小數(shù)除法的計算方法,掌握除數(shù)是小數(shù)的除法算理。
2 會用豎式正確計算除數(shù)是小數(shù)的除法。
3 培養(yǎng)學生利用舊知識解決新問題的能力,滲透轉化的數(shù)學思想。
教學重點:利用商不變的規(guī)律,將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉化成“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”,并能夠正確計算。
教學難點:被除數(shù)和除數(shù)擴大的倍數(shù)應根據(jù)除數(shù)小數(shù)位數(shù)來決定;計算中商的小數(shù)點位置。
教學過程:
1 回憶舊知,激活思維
1.1 口答:根據(jù)第一個算式,完成下面的填空
320÷40=8 32÷4=( ) 3200÷400=()
師:你是怎么想的?運用了什么?(商不變的規(guī)律)
那你能說一說商不變的規(guī)律嗎?
1.2 口頭列式解答
小明到水果店去買了一些蘋果用去5.6元,已知每千克蘋果4元,小明買蘋果多少千克?5.6÷4=1.4(千克)
師:這是一道怎樣的除法?計算時要注意什么?
2 創(chuàng)設情境,探究新知
2.1 學習例5
師:同學們,再過幾天就是國慶節(jié)了,為了慶祝國慶節(jié),學校組織學生進行書畫比賽,張紅同學買了一些鉛畫紙作練習。(課件出示:每張鉛畫紙0.85元,買鉛畫紙共用去7.65元。)
師:從圖上能得到哪些數(shù)學信息?根據(jù)這些信息,你能提出什么數(shù)學問題?
師:怎樣列式呢?
生:7.65÷0.85=(師板書算式)。
師:這個算式和我們剛才做的題目有什么不同?
生:剛才題中的除數(shù)是整數(shù),而這道題的除數(shù)是小數(shù)。
2.1.1 初步探究計算方法
師:請大家想一想,能不能用學過的知識解決呢?
請大家先獨立思考,再把自己的想法和小組的同學交流一下。
師:誰愿意把自己的想法告訴大家?
――可以把7.65元和0.85元都換成用“分”作單位,這樣原式就轉化成了765÷85,就可以計算出得數(shù)了。
――也可以利用商不變的性質,把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍,這時只要計算765÷85就可以了。
――也可把這道題看做7.65÷85來計算,根據(jù)商的變化規(guī)律,被除數(shù)不變,除數(shù)擴大了100倍,商就要縮小到它的 ,這樣也可以算出7.65÷0.85的商。
2.1.2 交流,評議
師:同學們通過動腦筋想到了不同的方法,你認為哪種方法比較好?
師:通過比較我們發(fā)現(xiàn),可以利用商不變的性質,把7.65÷0.85轉化成765÷85,也就是把“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉化成“除數(shù)是整數(shù)”的除法。
2.1.3 豎式的書寫格式
師:在轉化時要注意“除數(shù)和被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)”,這一轉化過程如何在除法豎式中體現(xiàn)呢?(出示豎式)
師:要想把除數(shù)轉化成整數(shù),要擴大到它的100倍,小數(shù)點可以向右移動兩位。其實,只用劃去除數(shù)中的零和小數(shù)點就可以了。(劃去除數(shù)中的零和小數(shù)點)
師:要想把被除數(shù)轉化成整數(shù),用同樣的道理,只用劃去被除數(shù)中的小數(shù)點就可以了。(劃去被除數(shù)中的零和小數(shù)點)
師:這時,原式就轉化成了765÷85。
(完成如下圖所示)
師:請同學們自己也照這樣試一試,并把豎式補充完整。
(學生完成7.65÷0.85并組織學生相互評價)
2.2 練習
第22頁“做一做”第1題)
2.2.1 師:請大家先認真看清題意,可以同桌兩人先互相說一說,然后再計算。
2.2.2 生獨立完成后,全班交流,集體訂正。
2.3 例6教學:12.6÷0.28=
2.3.1 學生嘗試計算
2.3.2 師問:我們在轉化除數(shù)和被除數(shù)時與上題有什么不同?
2.3.3 被除數(shù)位數(shù)不夠怎么辦?
2.4 總結歸納小數(shù)除法的計算方法
師:同學們,今天我們一起研究了除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法,請大家想一想,怎樣計算除數(shù)是小數(shù)的除法呢?(小組討論之后,匯報交流)
師:在計算除數(shù)是小數(shù)的除法時,先要看清除數(shù)有幾位小數(shù);再把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),然后再按照除數(shù)是整數(shù)的方法進行計算。
3 鞏固練習
3.1 小組接力賽
2.4÷0.3= 1.6÷0.4= 32÷0.8=0.25÷0.05= 0.72÷0.12=
0.14÷7=6.3÷0.7= 8.8÷1.1 0.99÷0.9=7.81÷0.781=
3.2 用豎式計算下面各題
4.83÷0.7 0.756÷1.8 0.196÷0.5632.8÷0.16
3.3 第22面第2題:錯在哪里?
(先獨立觀察,再全班交流,把不正確的訂正)
3.4 練習四第2題
師:根據(jù)這些信息,你能提出什么數(shù)學問題?
生:鴕鳥的體重是天鵝的多少倍?
師:誰能把信息和問題連起來說一說?
生:鴕鳥是世界上最大的鳥,有134.9千克重,天鵝只有9.5千克,鴕鳥的體重是天鵝的多少倍?
生獨立完成,交流訂正。
4 全課總結
師:通過今天的學習,你有哪些收獲?
――學會了怎樣計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。
――知道了在遇到新問題時,要善于動腦,把新知識轉化成已學過的知識,就能解決問題了。
（1）初步掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算原理和法則；
（2）理解被除數(shù)小數(shù)點位置的移動要隨除數(shù)的變化而變化；
（3）能運用知識間的遷移規(guī)律探索歸納新知。
教學準備
例題主題圖
教學過程
（一）復習導入
1.要使下列各小數(shù)變成整數(shù)，必須分別把它們擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動？
1.2 0.67 0.725 0.003
2.把下面的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少？
1.342， 15， 0.5， 2.07。
3.根商不變的性質填空，并說明理由。
①5628÷28=201； ②56280÷280=（ ）；
③562800÷（ ）=201； ④562.8÷2.8=（ ）。
（重點強調④的理由。④式與 式比較，被除數(shù)、除數(shù)都縮小了10倍，所以商不變，還是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）
（該環(huán)節(jié)的設計意圖是通過學生的講與練，理解其轉化原理是：當除數(shù)由小數(shù)變成整數(shù)時，除數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍……要使商不變，被除數(shù)也應擴大同樣的倍數(shù)。）
（二）探究算理，歸納法則
1.學習例1
出示例題主題圖，指名讀取信息：西瓜1.6元/公斤，李叔叔買個西瓜花了12.8元，這個西瓜重多少千克？
（1）學生審題列式：12.8÷1.6.
（2）揭示課題：這個算式與我們以前學習的除法有什么不同？（除數(shù)由整數(shù)變成了小數(shù)。）今天我們就一起來研究“除數(shù)是小數(shù)的除法”。（板書課題：除數(shù)是小數(shù)的除法）
（3）探究算理。①思考：我們學習了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計算呢？（把除數(shù)轉化成整數(shù)。）怎樣把除數(shù)轉化成整數(shù)呢？
②學生試做：板演學生做的結果，并由學生講解：
解法1：
把單位名稱“元”轉換成“角”來計算。
12.8元÷1.6元 =128角÷16角=8（千克）
答：這個西瓜重8千克。
解法2：
因為1.6 × 10 = 16 12.8 × 10 = 128 128 ÷ 16 = 8
所以12.8 ÷ 1.6 = 8
講算理：（為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴大10倍？）
把除數(shù)1.6轉化成整數(shù)16，擴大了10倍。根據(jù)商不變的性質，要使商不變，被除數(shù)12.8也應擴大10倍是128。
小結：這道題我們可以通過哪些方法把除數(shù)轉化成整數(shù)？（①改寫單位名稱；②利用商不變的性質。）
2.教學例2：0.988÷0.38.
（1）思考：你用哪種方法把除數(shù)轉化為整數(shù)？為什么？
同桌互相說說轉化的方法及道理。獨立計算后，訂正。
0.988÷0.38=2.6（想：98.8÷38=2.6）
（2）強調：利用商不變的性質，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大多少倍，由哪個數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？
（由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。因為我們只要把除數(shù)轉化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。）
（設計意圖：在試做的基礎上引導學生初步感受轉化時小數(shù)點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊）
3.試一試：計算：3.3÷0.75.
（1）要把除數(shù)0.75變成整數(shù)，怎樣轉化？（把除數(shù)0.75擴大100倍轉化成75。要使商不變，被除數(shù)也應擴大100倍。）
（2）被除數(shù)3.3擴大100倍是多少？（3.3擴大100倍是330，小數(shù)部分位數(shù)不夠在末尾補“0”。）
（3）學生試做：3.3÷0.75=4（想：330÷75=4）.
（4）比較試一試與例1、例2有什么不同？（被除數(shù)在移動小數(shù)點時，位數(shù)不夠在末尾用“0”補足。）
（5）練習：76.7÷0.59；8.32÷32.
（設計意圖：對被除數(shù)小數(shù)點移位后補“0”的方法，教師可作適當點撥。學生試做后先不急于講評，讓他們對照教材中的兩個例題，啟發(fā)學生觀察、比較兩道例題的不同點與計算時的注意點。引導學生分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學生在充分積累經(jīng)驗的基礎上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則，會收到水道渠成的效果）
（三）展開練習 深化認識
1.不計算，把下面各式改寫成除數(shù)是整數(shù)的算式。
6.37÷0.7 9.9÷0.45
4.88÷0.002 5.117÷0.17
2.根據(jù)10.44÷0.725 = 14.4，填空：
①104.4÷7.25=（ ）；
③（ ）÷0.0725=14.4；
④10.44÷7.25=（ ）；
⑤1.044÷0.725=（ ）；
⑥1.044÷7.25=（ ）。
3.口算：
1.2÷0.3= 0.24÷0.08=
0.15÷0.01= 2.8÷4=
2.6÷0.2= 4.6÷4.6=
3.8÷0.19= 2.5÷0.05=
（設計意圖：旨在通過各種形式的練習提高學生學習興趣，鞏固法則，強化重點，突破難點）
教學目標：
1.引導學生自主經(jīng)歷探索小數(shù)除以小數(shù)的過程，理解、掌握小數(shù)除以小數(shù)的算理，形成自己的計算方法，并能正確進行計算。
2.在理解算理，形成算法的學習活動中，培養(yǎng)學生計算能力、概括與歸納的數(shù)學能力。
3.在探索計算方法的過程中，進一步體會“轉化”思想的價值，感受到數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)對數(shù)學學習的積極情感。
教學重點：
利用商不變規(guī)律，經(jīng)歷小數(shù)除以小數(shù)的計算過程，理解算理，形成算法。
教學難點：
理解將除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法的算理，進一步體會“轉化”的實際價值。
課前預習：
1.看書自學P21。
2.觀察下表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
3.結合上表的規(guī)律，計算下面各題：
4.自學中，你還有什么疑問?
設計意圖：將課內學習延伸至課外，課前預習便是一種很好的嘗試。本課的預習作業(yè)主要有三個部分：（1）通過看書，初步了解所學的主要內容：（2）提取舊知，用以嘗試解決新問題；（3）對于自學中的困難，能夠主動收集、整理并形成與同學交流的意識。預習作業(yè)，應是教師在深入研讀教材的基礎上，將“學習內容”提煉成“重點問題”，圍繞教學的重、難點進行設計，這樣既能促進學生自學能力的提高，同時也能對預習情況做出有效的反饋檢測。
教學過程：
一、梳理舊知，引入新課
1.提問：這一單元，我們來學習小數(shù)除法。前面我們已經(jīng)學習了“小數(shù)除以整數(shù)”，計算小數(shù)除以整數(shù)，要注意什么呢?
引導學生明確：
(1)按整數(shù)除法的方法去除
(2)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊
(3)整數(shù)部分不夠除，商0，再點上小數(shù)點
(4)如果有余數(shù)，要添0再除
2.揭示課題：一個數(shù)除以小數(shù)
3.課前質疑
設計意圖：課始復習目的有兩個，其一是幫助學生回憶“小數(shù)除以整數(shù)”的計算法則，為本課學習“小數(shù)除以小數(shù)”的計算作好鋪墊；其二梳理本單元的知識，有利于學生理解教材的編排結構，從而提高自學能力、更好地促進知識網(wǎng)絡的建構。
二、精講釋疑
1.預習反饋
提問：昨天同學們都進行了預習，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說給同伴聽，比較一下是否相同。
指名回答，教師相機板書：1200÷30=120÷3=12÷0.3=1.2÷0.03
2.理解算理
提問：根據(jù)我們得出的結論，請同伴合作檢查一下自己的口算題是否正確。
提問：除數(shù)是小數(shù)的除法，應該怎樣計算?研究一下以上的除法計算，你能概括一下嗎?
3.即時練習
2.6÷0.2 0.24÷0.06 5.555÷0.5
3.693÷3
提問：你認為這些題該如何計算?為什么?
學生嘗試練習，同伴討論，交流反饋。
針對5.555÷0.5=55.55÷5和3.693÷3組織討論，引導學生明確：除數(shù)是小數(shù)的除法轉化的時候，要看除數(shù)。
教師相機板書：除數(shù)是小數(shù)的除法轉化時，要看除數(shù)。
進一步引導：因為無論是整數(shù)除以整數(shù)還是小數(shù)除以整數(shù)，我們都已經(jīng)學習過了，因此只需要轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法就可以了。
4.優(yōu)化算法
5.學習筆算
(1)出示例5，指名列式：7.65÷0.85
(2)提問：這是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你打算怎樣計算?
引導學生明確：轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來算。
(3)提問：你能用豎式計算這道題嗎?
要求學生獨立練習，不會的也可以看書自學。
(4)指名說說移動小數(shù)點的寫法，教師注意規(guī)范格式。
追問：這個移、劃的過程實際上就是什么呢?
引導學生明確：就是把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的100倍，轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法。
(5)核對結果，進行驗算。
(6)完成單位名稱和答句。
設計意圖：新知學習的環(huán)節(jié)有兩個層次，一是對算理的理解，二是筆算方法的指導。算理的理解通過學生的課前預習、同伴間的合作交流、教師的引導點撥等多種方式加以揭示；而在筆算中移動小數(shù)點的過程也是學生的學習難點，因此教師針對不同學習水平的學生提出了不同的要求，“會的自己嘗試一下，不會的也可以看書自學”，再緊緊扣住算理引導學生明確算法，從而真正突破了教學難點。
三、分層練習
1.基本練習
做一做：
先說出下面各題的除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴大到原來的多少倍，怎么移動小數(shù)點，然后再計算。
2.專項練習
下面的計算對嗎？如果不對，錯在哪里？
設計意圖：基本練習用以鞏固強化筆算中移動小數(shù)點的方法，專項練習則是對筆算過程中的典型錯例進行辨析，練習設計目的明確、有針對性，對于知識學習的反饋就很準確。
四、歸類整理
1.新知小結
(1)今天我們學習小數(shù)除以小數(shù)，你能概括一下方法嗎?
(2)計算小數(shù)除法時，應該注意哪些問題?
根據(jù)學生的回答，教師相機出示：
按整數(shù)除法的方法去除；
商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；
整數(shù)部分不夠除，商0，再點上小數(shù)點；
如果有余數(shù)，要添0再除。
2.知識梳理
引導學生看書：這一單元的小數(shù)除法，我們先學習了“小數(shù)除以整數(shù)”，接著學習了小數(shù)除以小數(shù)。你們理解兩者之間的聯(lián)系嗎?
3.媽媽購買蘿卜、番茄，每千克的單價和用去的錢如下表。
《除數(shù)是小數(shù)的除法》是蘇教版數(shù)學五年級上學期的教學內容，屬于數(shù)與代數(shù)領域的知識范疇，是在學生學習了除數(shù)是整數(shù)除法，商是整數(shù)或小數(shù)的除法的基礎上進一步進行教學的。本節(jié)課從與學生生活緊密聯(lián)系的教學情境入手，目的是用現(xiàn)實模型支撐由小數(shù)到整數(shù)的轉化，從而加深對商不變規(guī)律的理解。教學中我遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，提倡讓學生經(jīng)歷計算方法的探究過程，體驗解決實際問題的數(shù)學思想。
【教學目標】
1.基礎知識。
通過練習向右移動小數(shù)點，使小數(shù)變成整數(shù)和幾道不同的除法算式商卻總是一定的題組，讓學生回憶并熟悉“商不變的規(guī)律”的相關知識。
2.基本技能。
讓學生經(jīng)歷自主探索除數(shù)是小數(shù)不同算法，進行多層次的觀察和比較、歸納、優(yōu)化的技能，發(fā)展學生應用數(shù)學解決問題的能力。
3.基本思想。
在解決問題的過程中，體驗“轉化”的思想，理解化復雜為簡單，把新知轉化為舊識，充分發(fā)展學生直覺思維和簡單思維，幫助學生形成抽象的數(shù)學思維。
【教學過程與辨析】
活動一：精彩回放，引發(fā)思考。
1.下面的小數(shù)去掉小數(shù)點將發(fā)生什么變化？
0.75 75
52.2 522
0.015 15
師：說擴大100倍也就是乘100（白板板書×100），強調：小數(shù)點向？
生：向右移動兩位。
師：直接寫×10，指出小數(shù)點…
生：向右移動一位。
師：直接寫×1000，小數(shù)點…
生：向右移動三位。
師：我們通過向右移動小數(shù)點，把小數(shù)轉化成整數(shù)。
板書：小數(shù) 整數(shù)
？搖？搖？搖？搖 轉化
活動二：探究規(guī)律，激發(fā)思考。
師：下面有3道除法算式，快速搶答，準備好了嗎？
36÷30=
3.6÷3=
360÷300=
師：它們的商都是？
生：1.2
師：根據(jù)這三道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：商不變的規(guī)律。
師：很好！誰來說一說，你是怎么理解商不變的規(guī)律？
生：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。（請其他同學補充）
師：大家同意嗎？大家回答得又對又快，想解決一些實際問題嗎？
導入“樂天瑪特”圖片，這是什么地方？我們一起到超市看看，你獲得了哪些數(shù)學信息？
生：我獲得了，有79.8千克蘋果，每42千克裝一箱，能裝幾箱？要求：先估算，再計算。
師：你估算是多少？怎么想的？
師：很棒！會列式計算嗎？老師板書：79.8÷42=，請大家動手算一算。指明一個學生到黑板上板演，其他學生在自己練習本上演算。
師：就請你把豎式計算跟大家說一說，大家掌聲鼓勵一下。
生：匯報除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，豎式計算的具體方法。
師：計算結果是1.9的請舉手，我們估算是2，很接近，能裝滿兩箱嗎？你們很棒！
【過程評析：①通過復習引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圖文并茂，引起學生的注意，喚起學生對數(shù)學學習的興趣。②培養(yǎng)學生搜集數(shù)學信息、描述信息及數(shù)學語言表達能力。】
活動三：應用數(shù)學，提高能力。
1.看誰填的又快又對。
最后一道題開放，讓學生說出多種填法，比較優(yōu)化。
師：結合我們今天研究的問題，你認為把它轉化為哪一個算式更合適？
生：67.2÷28
師：被除數(shù)小數(shù)點向右移動幾位有誰來決定的？（除數(shù)的小數(shù)位數(shù)）
2.下面兩道題先來估算，再計算。
4.83÷0.7？搖？搖 7.56÷1.8
先讓學生估算，再計算。
3.頭腦風暴：
【過程評析：①在培養(yǎng)學生估算能力的同時，引導學生學會分析、優(yōu)化選擇。②通過習題練習，不斷總結知識，再把知識轉化為能力解決問題，充分體現(xiàn)數(shù)學的普適性和靈活性。】
【教學反思】
所謂“兒歌”，就是內容淺顯，思想單純篇幅簡短，結構單一，語言活潑，節(jié)奏明快易唱，而且讀起來朗朗爽口。學生喜歡讀，也便于理解和記憶。
一年級學生年齡小，接受知識能力比較弱，感知事物從表象入手，決定了他們樂于聽取具體形象的話語，而兒歌恰是以它生動活潑的獨特語言方式，迎合了孩子們的口味，切入幼兒的心靈，發(fā)揮著獨到的作用。
例如本人在教一年級整點、半點的認識時，因為一年級的學生年齡小，很難分辨時針和分針，也經(jīng)常把半點和整點混淆，于是我就編了這樣一首兒歌：“小鬧鐘，滴答走，12個寶寶圍桌坐，時針分針在中間，分針長長跑的快，時針短短跟在后，整點分針指12，時針指幾就幾時，半點分針指向6，時針幾過幾時半”。這首兒歌形象的描述了小鬧鐘的時針，分針的特征，以及整點半點的特點，這樣，學生很容易就記住了半點和整點，解決了教學中的一大難題。
兒歌吟唱中，優(yōu)美的旋律、和諧的節(jié)奏、真摯的情感可以給兒童以美的享受和情感熏陶。兒童聽唱兒歌既可以聯(lián)絡與周圍人的感情，也可以使他們的情感得到抒發(fā)，從而調節(jié)他們的情緒，使他們在輕松愉悅的環(huán)境中，既學到了知識，又使學生的能力得到了發(fā)展。
如本人在教學小數(shù)點的變化規(guī)律時，學生分不清擴大和縮小，小數(shù)點應向哪移動，有時移動幾位也不知道，針對此情況，我就編了這樣一首兒歌：“小數(shù)點真奇妙，左右移動數(shù)就變，向左移動數(shù)變小，向右移動數(shù)變大，移動一位是十倍，移動兩位100倍，移動三位1000倍，移動四位10000倍……”。這樣一來學生就較容易地記住了小數(shù)點的移動規(guī)律，做起題來，也是得心應手。
兒歌語言淺顯、明快、通俗易懂、口語化，有節(jié)奏感，便于兒童吟誦。能幫助兒童，正確把握概念，初步認識事物，并能培養(yǎng)他們語言的連貫力和表達力，訓練和發(fā)展思維。
又如我在教學除數(shù)是小數(shù)的除法時，這一部分知識是小數(shù)除法學習的重點和難點，學生在學習時，不是忘記移動小數(shù)點，就是移錯小數(shù)點，常常產(chǎn)生這樣的錯誤：13.5÷0.24移位后得到135÷24，為了解決這個困惑，我編了這樣一首兒歌：“除數(shù)是小數(shù)，計算要當心，先把除數(shù)變整數(shù)，才能來計算，除數(shù)向右移幾位，被除數(shù)跟著移幾位，數(shù)位如不夠，添0來補足”。通過吟誦兒歌，學生輕松的記住了除數(shù)是小數(shù)的計算方法，突破了教學中的難點。
〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2013）22—0091—01
在小數(shù)除法中，是根據(jù)商的性質，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成整數(shù)來計算的。可是在處理余數(shù)時很多學生容易出現(xiàn)錯誤，這也是教師教學時容易忽視的地方。如，計算2.8除以0.9，學生列出豎式計算后，立刻會有一些學生不假思索地說出商是3，余數(shù)是1；也有一些學生說出商是3，余數(shù)是0.1。之所以會出現(xiàn)這兩種情況，究其原因是學生對小數(shù)的意義理解不深刻，對有關基本概念沒有理清楚。那么，如何引導學生正確認識和理解小數(shù)除法中的余數(shù)呢？我認為，應從以下幾個方面去啟發(fā)和引導學生。
一、從小數(shù)計算單位的角度去思考
例如，如何使學生認識下式中的余數(shù)是0.68，而不是68。
55.28÷7.8=7……0.68
說明途徑：55.28由5528個0.01組成，余下的是68個0.01。
如，計算2.8除以0.9，學生列出豎式計算后，教師引導學生分析算理。被除數(shù)2.8是一個表示十分之幾的數(shù)，它的計算單位是十分之一（0.1），說明2.8是由28個0.1組成的。這樣當商為3時，余下來的“1”并不是表示1個1，而是表示1個十分之一（0.1），即余數(shù)是0.1。
二、從商不變的規(guī)律去思考
根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)商不變”的規(guī)律思考：這道題運用到商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍，商雖然是不變，但余數(shù)卻跟著擴大了10倍。當要寫出余數(shù)時，應該把擴大后的余數(shù)縮小10倍，才能得到正確的余數(shù)。如果列豎式計算，余數(shù)對應到最原始的被除數(shù)上，則很容易理解正確的余數(shù)。
（一）“在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或縮小）相同倍數(shù)，雖然不完全商不變，但余數(shù)卻隨著擴大（或縮小）相同倍數(shù)”。因此，教學時，教師可啟發(fā)學生把2.8和0.9都擴大10倍，使除數(shù)變成整數(shù)，即2.8÷0.9=28÷9。這樣當商為3時，余下來的數(shù)雖然從表面上看起來是1，但是透過現(xiàn)象看本質，會發(fā)現(xiàn)這個“1”是被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍以后的余數(shù)，當要寫出余數(shù)時，應該把擴大后的余數(shù)縮小10倍，由此得到0.1才是正確的余數(shù)。
（二）從生活情境中體會余數(shù)。
例如，小明拿著10元錢去幫媽媽賣藥，每盒藥0.9元，問可以買幾盒？還剩多少錢？
按豎式結果得出來：10÷0.9=11（盒）……1（元）（不正確）11盒藥就要9.9元，不可能余1元，余數(shù)應該是0.1元。
根據(jù)算理，尋找原因如下：
我把一個學生的豎式投影到黑板上，提示學生對照豎式，想每一步的算理：
1.除數(shù)0.9去掉小數(shù)點，擴大10倍，變成9，被除數(shù)也要同時擴大10倍，小數(shù)點也要向右移動一位；
2.除數(shù)0.9去掉小數(shù)點變成9，就好比是0.9元化成9角，那么10元的小數(shù)點也向右移一位，就好比10元化成100角；
3.100÷9=11……1，余數(shù)就是1角，也就是0.1元。
三、根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”來驗證，找到正確答案
由“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”得出 ： 3×0.9 +（ ）=2.8 ，如果余數(shù)是1，結果就是3.8，與題目不符合。只有當余數(shù)是0.1時，結果才正確。
當除數(shù)擴大了10倍，被除數(shù)也同時擴大了10 倍，盡管商沒變，結果引起余數(shù)也擴大了10倍。也就是說，余數(shù)只有縮小10倍，才是正確的結果。
四、整數(shù)除法和小數(shù)除法中余數(shù)的比較
1.在有余數(shù)的除法里有這樣兩個規(guī)律：（1）被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)；（2）被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)商不變，余數(shù)也同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)。
例如，0.25÷0.04=6……0.01
2.5÷0.4=6……0.1
25÷4=6……1
250÷40=6……10
2500÷400=6……100
2.整數(shù)除法中余數(shù)的變化規(guī)律
25÷4=6……1
250÷40=6……10
2500÷400=6……100
3.小數(shù)除法中余數(shù)的變化規(guī)律
在有余數(shù)的小數(shù)除法中，余數(shù)還與所除到的商的位置有關系。例如，
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、填一填
(共5題；共11分)
1.
（3分）9.87去掉小數(shù)點就擴大到原來的_______倍，將9.87變成0.987，小數(shù)點向_______移動了_______位。
2.
（3分）說一說小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律．
例如，12.18121.8
小數(shù)點向(右)移動了(1)位，擴大到原數(shù)的(10)倍．
所以10.121.012
小數(shù)點向_______移動了_______位，縮小到原數(shù)的_______倍．
3.
（1分）_______的小數(shù)點向左移動三位，再向右移動兩位后是2.45．
4.
（2分）2.5擴大到原來的_______倍是250；68縮小到原來的_______是0.068。
5.
（2分）0.87×100，可以直接把0.87的小數(shù)點向_______移兩位，等于_______．
二、算一算。
(共1題；共5分)
6.
（5分）3.456的小數(shù)點向左移動一位，這個數(shù)就_______倍，結果是_______，如果把3.456擴大100倍，它的小數(shù)點向_______移動_______位，結果是_______。
三、填上適當?shù)臄?shù)。
(共4題；共8分)
7.
（2分）填“＞”、“＜”或“=”
0.06_______0.11
9.208_______9.028
8.
（3分）填上“＞”或“＜”。
①0.3_______0.5
②3.4_______4.3
③5.1_______4.9
9.
（2分）填上“＞”“＜”或“=”．
0.5_______0.6
6.4_______6.3
10.
（1分）3.25＜3.
3，
可以填的數(shù)有_______。
四、選擇
(共4題；共8分)
11.
（2分）去掉109.030（
）上的“0”，小數(shù)的大小不變.
A
.
十位
B
.
百位
C
.
十分位
D
.
千分位
12.
（2分）填入合適的數(shù)．
_______
_______
13.
（2分）把450縮小到原來的（
）是0.45。
A
.
B
.
C
.
D
.
14.
（2分）果園里種了300棵龍眼樹，正好是荔枝樹的棵樹的5倍，荔枝樹種了多少棵?正確的列式是（
）。
A
.
300+5
B
.
300－5
C
.
300×5
D
.
300÷5
五、判斷
(共4題；共8分)
15.
（2分）5.8的小數(shù)點向右移動三位是5800．（
）
16.
（2分）我來做判斷．
沒有既大于0.2又小于0.3的數(shù)．
17.
（2分）判斷對錯．
在除法算式中，商乘除數(shù)一定等于被除數(shù)．
18.
（2分）判斷對錯．
任何數(shù)乘0都得0．
六、解決問題
(共4題；共20分)
19.
（5分）每平方米闊葉林每天制造75g氧氣，是每平方米草地每天制造氧氣的5倍。每公頃草地每天能制造多少千克氧氣？
20.
（5分）一臺收割機9小時收割小麥4.5公頃．平均收割每公頃小麥要多少小時？平均每小時收割小麥多少公頃？
21.
（5分）少先隊員做了20個風箏，送給幼兒園大班7個，送給中班的和大班同樣多，還剩多少個？
22.
（5分）明明特別喜歡看《少兒百科全書》，他5天看了100頁，像這樣又看了25天才把這本書看完，這本書一共有多少頁？
參考答案
一、填一填
(共5題；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、算一算。
(共1題；共5分)
6-1、
三、填上適當?shù)臄?shù)。
(共4題；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
四、選擇
(共4題；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
五、判斷
(共4題；共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
六、解決問題
(共4題；共20分)
19-1、
20-1、
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）04A-
0064-01
小學高年級教學不僅要教會學生基本的知識與技能，還要培養(yǎng)學生良好的學習習慣與科學的學習方法，讓學生能夠與初中學習進行無軌銜接。數(shù)學導學體現(xiàn)在教學中就是要導得及時、導得到位、導得有效，讓學生真正成為學習的主人，這才是導學的根本目的。
一、導在新知遷移時，幫助學生順利過渡
小學知識的呈現(xiàn)是一個循序漸進的過程，知識間存在著一條轉化的主線，可以說一、二年級重在培養(yǎng)習慣，讓學生掌握基本的方法與規(guī)律，在高年級時才能將已學的知識應用到學習過程中，并在知識的遷移與轉化中獲得經(jīng)驗。而在高年級數(shù)學教學的重點就是進行知識的遷移，讓學生在學習新知時運用舊知，從而實現(xiàn)知識呈階梯式前進的過程。這一過程體現(xiàn)出了知識的轉化，也滲透了轉化的思想，幫助學生順利過渡。
如在學習北師大版四年級下冊《小數(shù)乘法》時，教師可以讓學生通過將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法，實現(xiàn)知識的遷移，從而讓學生在最短的時間內理解和掌握小數(shù)乘法的算理。
師：我們已經(jīng)學過了整數(shù)的乘法，課前抽測效果很好，像302×15=4530都能做對，那么我們要計算3.02×15，你會嗎？我們來試一試吧！
生：這個很簡單，就是將一個因數(shù)縮小了100倍，所以積也要縮小100倍，因此3.02×15=45.3。
師：你們都是這樣想的嗎？很好，大家都能仔細觀察和認真思考了。由此可以看出小數(shù)乘法完全可以用整數(shù)乘法來計算，只不過結果需要點上小數(shù)點。大家再做以下幾道題，充分感受一下小數(shù)點的規(guī)律，并在組內交流：30.2×1.5，0.302×15，3.02×1.5，3020×1.5，30.2×150。
生：我們小組通過計算得出：兩個因數(shù)的小數(shù)點的移動決定了積的小數(shù)點的位置。即因數(shù)都向左移的位數(shù)加在一起就得出積向左移幾位，如果因數(shù)有向右移的則需要抵消。
師：太棒了，大家聽明白了嗎？這就是我們在計算小數(shù)乘法時的關鍵環(huán)節(jié)：先用整數(shù)乘，再定小數(shù)點。
二、導在知識關鍵點，引導學生理解掌握
高年級的學生已經(jīng)會預習了，但是對于重點的把握還不透，不能真正領會其中的意思。這時就需要教師進行適當?shù)匾龑В寣W生把握住關鍵，理解和掌握計算的算理和公式、法則的本質。在這一過程中我們要大膽放手給學生，讓學生去觀察、實驗、驗證，從而讓學生在學習過程中有所思、有所得。
如《分數(shù)除法》教學的關鍵在于將分數(shù)除法轉化為乘法，從而讓學生對于分數(shù)的除法有一個全面的掌握。
師：我們已經(jīng)學習了分數(shù)的乘法，那么分數(shù)除法怎么計算呢？下面我們先試一下這幾個算式：4÷2，4×；9÷3，9×……你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)這些算式都是除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
師：了不起，發(fā)現(xiàn)了解決問題的關鍵點。現(xiàn)在我們嘗試做一做分數(shù)除法的算題，÷、÷3……
學生很快就能計算出結果。可見只有讓學生掌握了方法，并會用方法解決問題，那么課堂效果就會更加有效、高效。導在問題的關鍵點，學生才能更好地理解知識、掌握技能，從而提高自身的能力。
三、導在疑惑不清處，協(xié)助學生攻克難點
高年級學生都有了一定的認知基礎，知識層面上不存在很大問題，但是對于疑點與難點的把握上還處理得不是很好，因此要以導促學，讓學生獲得更好的發(fā)展。導要體現(xiàn)在學生出現(xiàn)問題時，此時才是導的最佳時機，這樣在方法與技巧的引領下學生既掌握了知識又學會了解決問題的方法，從而也就攻克了難點，使知識更好地為我所用。
如在學習人教版六年級上冊《百分數(shù)的應用》時，筆者給學生出示了這樣一個問題：小剛的爸爸在2013年5月1日存入銀行10000元（整存整取），當時的年利率是3%，結果小剛的爸爸忘了到期時間，直到2014年10月1號才去支取，那么能支取多少錢？（到期后的利率按0.35%計算）這時有的學生就有些迷惘，到期后的這一部分怎么算？有的是以原來的10000元為本金，計算出17個月的本息和；也有的是以到期時的本息和為本金，再加上了五個月的活期。筆者引導學生探討定期與活期的區(qū)別，及到期后本金的轉存的問題。這樣學生就明白了需先算出一年的本息和，再在本息和的基礎上按活期加上5個月的利息。這樣問題就迎刃而解，學生對于百分數(shù)也有了更全面的認識。
一、具體現(xiàn)象描述
在教授小學數(shù)學北師版四年級下冊小數(shù)乘除法時，有幾個現(xiàn)象頻繁呈現(xiàn)，亟待解決。
1、小數(shù)乘法列豎式的計算中，部分學生對小數(shù)點對齊印象深刻，總是不由自主地對齊數(shù)位再相乘，導致結果出錯。
2、小數(shù)乘法計算中，我們先將小數(shù)看成整數(shù)計算，最后再數(shù)小數(shù)位數(shù)，可還是有學生出現(xiàn)小數(shù)位數(shù)數(shù)不正確的現(xiàn)象，通常會少數(shù)或是漏數(shù)；針對末尾有0的計算時，更是容易出現(xiàn)不補0就數(shù)位的現(xiàn)象。
3、小數(shù)除法時，學生不能順利的移動小數(shù)點。將除數(shù)變成整數(shù)，所有的學生都能做到，然而還有較多的學生總是忘了同等移動被除數(shù)的小數(shù)點。
5、學生在計算中算錯、看錯的現(xiàn)象屢見不鮮，其中錯例形式多種，花樣百出。
二、錯例成因解析
面對學生的錯誤，筆者通過翻書籍，訪學生，反思課堂教學，同行交流等系列活動，進行了深入研讀與分析，認為錯例成因如下：
1、教師主觀意識過于強烈，總將錯誤歸結于學生的粗心與不認真，而忽略了教師的上課實效性。分析小數(shù)乘法的錯例，可以發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法是建立在整數(shù)乘法的基礎之上的，在此之前，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的列豎式方法，可以利用知識的正遷移作用，教會學生小數(shù)乘法的計算方法。在新授之后再進行新舊比較，提醒學生別忘了數(shù)一數(shù)小數(shù)位數(shù)，給積添上合適的小數(shù)點。回顧自己的新課教授，就因為將學生的起點立的太高，沒有幫助學生進行新舊知識的溝通，從而落下了如此的"病根"，實屬教之過。
2、過于注重學生計算技能的訓練，忽視計算素質的培養(yǎng)。為何學生在接受計算課時便容易顯現(xiàn)乏味的態(tài)度？這里面不缺乏我們教師對計算內容的特殊處理。一般的教師總覺得計算教學不過是會計算、會算對、會應用，因而會花更多的時間在計算技能的練習上，而往往將提高計算素質置于最邊角地位。也正因為教師對計算教學的偏向理解，成就了學生對計算學習的種種消極態(tài)度。
3、在教學中重答案，輕習慣養(yǎng)成。分析現(xiàn)今的數(shù)學測試，由于計算出錯而導致卷面失分的現(xiàn)象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個課題。可老師是否想過，過于追求答案，學生容易放松了對格式的規(guī)范，放松了對書寫的嚴格要求。久而久之，呈現(xiàn)出急躁、敷衍、無所謂的態(tài)度，從而對學習造成負面影響。
三、有效策略研討
誠如特級教師王凌所說："今天一個其數(shù)學本領僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當今的社會。因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應當把小學的計算學習過程定位為一個發(fā)現(xiàn)問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正、形成算法、推廣應用的過程，是一個學生實現(xiàn)再創(chuàng)造與數(shù)學化的過程，是培養(yǎng)學生掌握數(shù)學學習方法的良好途徑。若從這個角度來重新認識計算教學，可以使我們的計算教學更加接近于計算教學的真諦。
（一）加強小學各階段口算能力的訓練
特級教師邱學華老師有言：計算要過關，必須抓口算。但口算的訓練需要摒棄一貫的機械重復，實現(xiàn)科學化的進程。教學中，宜結合具體的內容采用視算與聽算相結合的方法。其中視算是基本方式，而聽算對學生的要求更高，要求學生記住運算數(shù)目，同時進行思維計算，對培養(yǎng)學生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。
（二）加強估算與筆算的結合
新課標淡化甚至取消了計算中的部分內容，但卻強化了估算能力的培養(yǎng)。源于估算與生活極其接近，發(fā)展好估算能力，可以解決生活中的許多問題。回到教學實踐中，我們可以利用估算對算式進行結果的預測，以及對結果的合理性進行必要的考察，減少和防止計算中可能出現(xiàn)的錯誤。
教學中我們可以通過逐步培養(yǎng)學生對算式的觀察力、預測力、思維方法、計算技巧等方面入手，組織學生在計算之前，將算式進行細致的觀察，并進行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計積的末尾是5；3、積是三位小數(shù)；4、實際是計算9×105，再點小數(shù)點；5、列豎式的時候應將數(shù)位多的放在上面計算。經(jīng)過如此一番思考與分析，相信學生對計算有了一定的把握。
（三）加強對錯例的分析，找尋源頭實現(xiàn)突破
計算教學中，我們通常會發(fā)現(xiàn)形形、多種多樣的錯誤。但善于歸類總結的教師會從中找尋到一定的規(guī)律，以此來改進自己的教學方法，防止錯誤的再發(fā)生。
1、粗心大意所造成的錯誤
如抄錯題目，看錯數(shù)位，將乘法算成了加法，進位的時候忘記加上，最后一步加法不夠細心等等。類似的錯誤，經(jīng)過教師一提醒后均可發(fā)現(xiàn)并及時訂正，出現(xiàn)這樣無意錯誤主要還是由于學生沒有良好的作業(yè)習慣。
對策：A：規(guī)范學生的作業(yè)書寫格式，在新授課伊始便強調書寫步驟，每日堅持，不厭其煩地提醒指導，直到學生形成良好的書寫習慣。B：根據(jù)各個階段的內容，學生的年齡特點，組織不同形式的競賽活動，旨在活動中讓學生互相學習，規(guī)范學習習慣。
2、對計算法則模糊所造成的錯誤
牢固地掌握計算法則是正確進行計算的必要條件。然而，總有部分的學生對法則沒有完全的理解，造成作業(yè)中想到這步忘記那步，個體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學生能計算第一步，卻容易把第二步跟個位對齊，造成結果的錯誤。再如小數(shù)除法中0.21÷0.025，一類錯誤是21÷25，這是對小數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)沒有正確理解造成的；二類錯誤是210÷25，但在計算中，依舊將小數(shù)點與原數(shù)的小數(shù)點對齊，這是對算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環(huán)小數(shù)，可需要算到第六位才能正確的看出循環(huán)節(jié)，可學生在計算時往往只算到第三位或第四位便寫出了循環(huán)節(jié)，這是對循環(huán)小數(shù)特點的不完全掌握造成，如若學生在課堂上經(jīng)歷了完整的找循環(huán)節(jié)的過程，相信不會那么草率地認定這個題目的答案。
這類錯誤的產(chǎn)生有兩個原因，一方面跟教師上課的質量有關，上課重點未突出，概念講解模糊不清，沒有設計學生探究的活動，就不能啟發(fā)誘導學生正確牢固地掌握計算法則。另一方面跟學生上課的效率有關，學生聽講不認真，不知道抓重點聽，不知道跟著內容走，造成對新知的一知半解。
對策A：認真?zhèn)湔n，提高課堂教學質量。除了認真鉆研教材外，還要花更多的時間了解學生。在教學中，要特別注重學生的思維過程，利用豐富的情境引導學生從本質上掌握知識點，而不僅僅是計算技能的強化。B：加強學生學習方法的指導。由于個體差異，很多的學生不知道高效地聽講，這直接影響到學習的效果。那么作為一名走進課堂的教師，要時刻謹記科學的學習方法的傳授，抓典型，樹榜樣，幫助全體學生找到適合自己的學習方法。
3、基本口算的不熟練