高一必修一數(shù)學(xué)精選(九篇)

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第1篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

《高中數(shù)學(xué)必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。下面小編給大家分享一些知識點高中數(shù)學(xué)必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

知識高中數(shù)學(xué)必修一1一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。

記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

知識高中數(shù)學(xué)必修一2二次函數(shù)

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。

對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的知識點篇四：一次函數(shù)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k

當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點

當(dāng)b

特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k

知識高中數(shù)學(xué)必修一3反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

知識點：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。

(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

知識高中數(shù)學(xué)必修一4空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

知識高中數(shù)學(xué)必修一5(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：1各式的適用范圍

第2篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

1.已知橢圓x236+y29=1以及橢圓內(nèi)一點P(4,2),則以P為中點的弦所在直線的斜率為(

)

A.-12

B.12

C.-2

D.2

2.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準線方程為(

)

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

3.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=3x無交點,則離心率e的取值范圍是(

)

A.(1,2)

B.(1,2]

C.(1,5)

D.(1,5]

4.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

5.已知過點M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為

.

6.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,則此雙曲線離心率的取值范圍為

.

能力達標(biāo)

7.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為52,過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于A,B兩點,且AB=BF,則直線AB的斜率為(

)

A.-13或13

B.-16或16

C.2

D.16

9.已知拋物線y2=4x,過其焦點F的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(A在第一象限內(nèi)),AF=3FB,過AB的中點且垂直于l的直線與x軸交于點G,則ABG的面積為(

)

A.839

B.1639

C.3239

D.6439

10.(2020浙江高三二模)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,過右焦點F2的直線l與橢圓交于A,B兩點,且滿足AF2=2F2B,|F1B|=|AB|,則該橢圓的離心率是(

)

A.12

B.33

C.32

D.53

11.(多選題)已知B1,B2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點和上頂點,點P是橢圓上不同于短軸端點的任意一點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,則下列四個命題中正確的是(

)

A.直線PB1與PB2的斜率之積為定值-a2b2

B.PB1·PB2>0

C.PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b22a

D.直線PB1與QB2的交點M的軌跡為雙曲線

12.設(shè)雙曲線x29-y216=1的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則ABF的面積為

.

13.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-2,2),B(2,2),直線AM,BM交于點M,且直線AM與直線BM的斜率滿足:kAM-kBM=-2.

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)直線l交曲線C于P,Q兩點,若直線AP與直線AQ的斜率之積等于-2,證明:直線l過定點.

14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,且經(jīng)過點32,-32.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求OAB(O為原點)面積的最大值.

1.已知橢圓x236+y29=1以及橢圓內(nèi)一點P(4,2),則以P為中點的弦所在直線的斜率為(

)

A.-12

B.12

C.-2

D.2

答案A

2.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準線方程為(

)

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

答案B

解析拋物線的焦點為Fp2,0,

所以過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-p2,

即x=y+p2,代入y2=2px消去x,

得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y22=p=2(y1,y2分別為點A,B的縱坐標(biāo)),

所以拋物線的標(biāo)準方程為y2=4x,準線方程為x=-1.

3.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=3x無交點,則離心率e的取值范圍是(

)

A.(1,2)

B.(1,2]

C.(1,5)

D.(1,5]

答案B

4.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

答案B

5.已知過點M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為

.

答案22

解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,

(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0,

y1-y2x1-x2=-b2a2·x1+x2y1+y2.

y1-y2x1-x2=-12,x1+x2=2,y1+y2=2,

-b2a2=-12.

a2=2b2.

又b2=a2-c2,a2=2(a2-c2),a2=2c2,

e=ca=22.

6.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,則此雙曲線離心率的取值范圍為

.

答案(1,5)

解析由過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,可得ba

e=ca=a2+b2a21,

1

此雙曲線離心率的取值范圍為(1,5).

能力達標(biāo)

7.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

答案B

解析c2=a2-b2=16-4=12,c=23.

橢圓的右焦點F(23,0).

設(shè)過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線為my=x-23,其中m=1k.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

聯(lián)立my=x-23,x216+y24=1,消去x得到(4+m2)y2+43my-4=0.

y1+y2=-43m4+m2,y1y2=-44+m2.

AF=3FB,-y1=3y2,

把以上三式聯(lián)立消去y1,y2,得m2=12,1k2=12,即k2=2.

又k>0,k=2.

8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為52,過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于A,B兩點,且AB=BF,則直線AB的斜率為(

)

A.-13或13

B.-16或16

C.2

D.16

答案B

9.已知拋物線y2=4x,過其焦點F的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(A在第一象限內(nèi)),AF=3FB,過AB的中點且垂直于l的直線與x軸交于點G,則ABG的面積為(

)

A.839

B.1639

C.3239

D.6439

答案C

解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為AF=3FB,

所以y1=-3y2,設(shè)直線l的方程為x=my+1,

由y2=4x,x=my+1,消去x得y2-4my-4=0,

y1y2=-4,

y1=23,y2=-233,y1+y2=4m=433,

m=33,x1+x2=103,AB的中點坐標(biāo)為53,233,過AB中點且垂直于直線l的直線方程為y-233=-33x-53,令y=0,可得x=113,SABG=12×113-1×23+233=3239.

10.(2020浙江高三二模)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,過右焦點F2的直線l與橢圓交于A,B兩點,且滿足AF2=2F2B,|F1B|=|AB|,則該橢圓的離心率是(

)

A.12

B.33

C.32

D.53

答案B

11.(多選題)已知B1,B2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點和上頂點,點P是橢圓上不同于短軸端點的任意一點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,則下列四個命題中正確的是(

)

A.直線PB1與PB2的斜率之積為定值-a2b2

B.PB1·PB2>0

C.PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b22a

D.直線PB1與QB2的交點M的軌跡為雙曲線

答案BC

解析設(shè)P(x0,y0),x02a2+y02b2=1,則kPB1·kPB2=y0+bx0·y0-bx0=y02-b2x02=-b2a2,因此A不正確;

點P在圓x2+y2=b2外,x02+y02-b2>0,

PB1·PB2=(-x0,-b-y0)·(-x0,b-y0)=x02+y02-b2>0,B正確;

當(dāng)點P在長軸的頂點上時,∠B1PB2最小且為銳角,設(shè)橢圓的右頂點為A,PB1B2的外接圓半徑為r,由正弦定理可得2r=2bsin∠B1PB2≤2bsin∠B1AB2=2bsin2∠OAB2=2b2aba2+b2=a2+b2a.

r≤a2+b22a,

PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b22a,C正確;

直線PB1的方程為y+b=y0+bx0x,直線QB2的方程為y-b=y0-b-x0x,兩式相乘可得y2-b2=y02-b2-x02x2,

化為y2b2-x2a2=1,由于點P不與B1,B2重合,M的軌跡為雙曲線的一部分,D不正確.

12.設(shè)雙曲線x29-y216=1的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則ABF的面積為

.

答案3215

13.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-2,2),B(2,2),直線AM,BM交于點M,且直線AM與直線BM的斜率滿足:kAM-kBM=-2.

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)直線l交曲線C于P,Q兩點,若直線AP與直線AQ的斜率之積等于-2,證明:直線l過定點.

(1)解設(shè)M(x,y),又A(-2,2),B(2,2),

則kAM-kBM=y-2x+2-y-2x-2=8-4yx2-4=-2,

可得x2=2y(x≠±2),

則M的軌跡C的方程為x2=2y(x≠±2).

(2)證明設(shè)Pm,m22,Qn,n22,m≠±2,n≠±2,

又A(-2,2),可得kAP·kAQ=m22-2m+2·n22-2n+2=m-22·n-22=-2,

即有mn-2(m+n)=-12,即mn=2(m+n)-12,

直線l的斜率為kPQ=m22-n22m-n=m+n2,

可得直線l的方程為y-m22=m+n2(x-m),

化為y=m+n2x-mn2,

可得y-6=m+n2(x-2),

可得直線l恒過定點(2,6).

14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,且經(jīng)過點32,-32.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求OAB(O為原點)面積的最大值.

解(1)根據(jù)題意知:離心率e=63,可得ca=63,即c2a2=23,因為c2=a2-b2,所以a2-b2a2=23,整理得a2=3b2,

又由橢圓C經(jīng)過點32,-32,代入可得(32)?2a2+(-32)?2b2=1,即34a2+34b2=1,

聯(lián)立a2=3b2,34a2+34b2=1,解得a2=3,b2=1,所以橢圓C的方程為x23+y2=1.

(2)由題意,易知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,

聯(lián)立y=kx+2,x23+y2=1,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0,

因為直線AB與橢圓C相交于A,B兩點,

所以Δ=(12k)2-4×9(1+3k2)>0,得k2>1,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-12k1+3k2,x1x2=91+3k2,

所以|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2

=1+k2·(-12k1+3k2)?2-4×91+3k2=61+k2·k2-11+3k2.

點O(0,0)到直線kx-y+2=0的距離d=21+k2,

所以O(shè)AB面積SAOB=12|AB|·d=1261+k2·k2-11+3k2·21+k2=6k2-11+3k2.

令k2-1=t,則k2=t2+1(t>0),

所以SOAB=6t4+3t2=64t+3t≤624t×3t=32,

第3篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式

(1)定義域、值域

指數(shù)函數(shù)

應(yīng)用到值 x 上的這個函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定義域：x∈R，指代一切實數(shù)(-∞，+∞)，就是R;

值域：對于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。

對數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

(2)單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)

(3)奇偶性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)

(4)周期性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分數(shù)指數(shù)冪

正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

(2)對數(shù)的性質(zhì)和運算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

(2)x∈R，y>0

圖象經(jīng)過(0，1)

a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1時，y=ax是增函數(shù)

(2)x>0，y∈R

圖象經(jīng)過(1，0)

a>1時，x>1，y>0;0

a>1時，y=logax是增函數(shù)

指數(shù)方程和對數(shù)方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

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4.2017年高考數(shù)學(xué)公式總結(jié)口訣

第4篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

一、“玩”數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)

1. 調(diào)皮的集合

“集合”是高中數(shù)學(xué)研究的一個起點，“集合”有點調(diào)皮，喜歡和學(xué)生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯(lián)系等等，你就會發(fā)現(xiàn)自己樂在其中，玩得不亦樂乎。

2. 有趣的推理

數(shù)學(xué)的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學(xué)生們當(dāng)福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數(shù)集，說“集合N中最小的數(shù)是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學(xué)生們思考及快速反應(yīng)，調(diào)動了學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，課堂學(xué)習(xí)氣氛活躍。

二、“玩”數(shù)學(xué)的美感

函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學(xué)的紐帶，高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，既是夯實基礎(chǔ)，又是為高二、高三的學(xué)習(xí)做鋪墊，而函數(shù)的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學(xué)生們對函數(shù)往往是怕了又怕，所以，引導(dǎo)學(xué)生欣然接受函數(shù)，喜歡函數(shù)，樂于學(xué)習(xí)函數(shù)，“玩”依然是好主意。在學(xué)函數(shù)部分，一定要引導(dǎo)學(xué)生們畫圖，從分段函數(shù)、二次函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，并在學(xué)生們動手畫圖的過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美、統(tǒng)一美、思維美、對稱美。美是學(xué)生們心中的追求和向往，所以，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)課堂更煥發(fā)出生機和活力。

三、“玩”數(shù)學(xué)小故事

我們動員學(xué)生和教師一起收集有關(guān)數(shù)學(xué)的小故事，由學(xué)生或教師講解，調(diào)起了學(xué)生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學(xué)生們來了興趣，自然而然愿意投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

四、“玩”數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生近距離接觸社會生活，體會數(shù)學(xué)實用性和服務(wù)功能的好窗口，并展示了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴謹性。學(xué)二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學(xué)生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發(fā)生故障，需及時維修，同學(xué)們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，課堂學(xué)習(xí)氛圍濃烈。

五、“玩”速度和激情

學(xué)段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學(xué)生進行階段復(fù)習(xí)，回顧高一數(shù)學(xué)必修一的知識點，找出自己在學(xué)習(xí)過程中導(dǎo)致解題出錯的“蟲子”，避免出現(xiàn)重蹈覆轍，有利于更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！

我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。

比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內(nèi)答題，答題時分三部分：

①答出正確答案;②講解主要思路;③點明容易出現(xiàn)“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內(nèi)答一道題，答對正確答案得5分，講解得到同學(xué)熱烈掌聲的加5分。沒能在規(guī)定時間內(nèi)給出正確答案或答錯的題目，由其他組同學(xué)搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內(nèi)答一道題，答對得5分，答錯扣5分，并由其他組同學(xué)搶答，搶答正確得5分，答錯扣5分。學(xué)生們真的蠻拼的，下圖是課堂現(xiàn)場。

第5篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 存在問題 解決方法

高中對學(xué)生來說是一個新的起跑線，而高一年級又是高中階段的開始，因此對學(xué)生在整個高中階段的學(xué)習(xí)很重要。初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，帶著充足的信心、旺盛的求知欲來學(xué)習(xí)高中課程。但經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，他們普遍感覺到高中數(shù)學(xué)并非想象中的那么簡單易學(xué)，而是太枯燥、抽象，比如函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)，等等。一些初中的數(shù)學(xué)尖子，經(jīng)過高中一段時間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績卻呈下降趨勢。漸漸地，他們認為數(shù)學(xué)太抽象難懂，從而產(chǎn)生畏懼感，動搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從以上可以看出，探索如何搞好高一的數(shù)學(xué)教學(xué)很重要。下面我就如何搞好高一的數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)効捶ā?/p>

一、存在的問題

1.初、高中知識的內(nèi)容有差異。新課標(biāo)對初、高中教材的內(nèi)容都做了較大的改動，而不少高中教師并沒有接觸過初中教材，因而對初中教材的內(nèi)容并不是很了解。雖然在課改后初中教材內(nèi)容的難度大大降低了，但那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如絕對值不等式的解法，立方差公式，二次不等式的解法，等等，都需要在高一階段補充學(xué)習(xí)。因此高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，必須要了解學(xué)生在初中學(xué)了哪些知識。有些知識在初中沒有學(xué)過，而高中卻要用到，這就要在教學(xué)中做補充；還有的知識在初中只要求學(xué)生略微了解，但在高中卻是重點，需要在教學(xué)中加以重視。

2.初、高中數(shù)學(xué)的特點有差異。不少學(xué)生反映集合、函數(shù)等概念難以理解，覺得很抽象。確實初中數(shù)學(xué)知識點少、內(nèi)容淺、難度不大、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，既是對初中數(shù)學(xué)知識的推廣和延伸，又是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。它抽象性、理論性更強，如集合、函數(shù)等概念，就是理論性、抽象性很強的概念，一些初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好的學(xué)生也難以適應(yīng)。而且初中階段很多教師將題目的解法制定了統(tǒng)一的步驟，如解一元二次方程方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么等。學(xué)生習(xí)慣于這種機械的、便于操作的學(xué)習(xí)方式。而高中數(shù)學(xué)語言的抽象化，學(xué)生一時間找不到好的學(xué)習(xí)方式。

此外，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又有一個明顯的不同，即在教材內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識的量與初中相比增加了許多。高一上學(xué)期就要學(xué)習(xí)必修1、必修4兩本書，上課的時間緊迫，不少學(xué)生跟不上這樣快的進度。

二、解決問題的方法

1.注重新舊知識的銜接。初中數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)，應(yīng)在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識。高中數(shù)學(xué)教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材，做到心中有數(shù)。在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如函數(shù)的概念，教學(xué)中不但要注意對舊知識的復(fù)習(xí)，而且應(yīng)該講清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別。這樣可以使學(xué)生在舊知識的復(fù)習(xí)中，更好地接受新知識。

2.選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。在處理教學(xué)內(nèi)容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性。如高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合知識時，集合是一個學(xué)生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我認為在講集合的運算時，可以這樣引入：“某人第一次到新華書店買了高一的數(shù)學(xué)課本、語文課本和英語課本，第二次買了高一的數(shù)學(xué)課本和物理課本，問這個人兩次一共買了幾種課本？學(xué)生會回答應(yīng)是4種。然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算，{數(shù)學(xué)課本，語文課本，英語課本}∪{數(shù)學(xué)課本，物理課本}={數(shù)學(xué)課本，語文課本，英語課本，物理課本}。可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。這樣學(xué)生的注意力便被吸引，其對學(xué)習(xí)集合的知識就會產(chǎn)生濃厚的興趣。還可以使抽象的教材“活”起來，使學(xué)生容易理解。此外在課堂教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生參與，給學(xué)生討論發(fā)言的機會，并適時點拔，讓學(xué)生多感受多體驗，使學(xué)生想學(xué)、會學(xué)。

3.教會學(xué)生合適的學(xué)習(xí)方法。高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，題目都有一定的難度。由于高中的知識比初中難了很多，為數(shù)不少的高中生容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，教師要讓學(xué)生懂得，學(xué)習(xí)是一個長期的過程，絕非一朝一夕就可以完成，這就是為什么高中要上三年而不是三天。這就要求學(xué)生要有戰(zhàn)勝困難的心理準備。此外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行。教師要給學(xué)生提供一些最基本的學(xué)習(xí)方法，如課前要預(yù)習(xí)、課堂聽課效率要高、課后要及時鞏固、學(xué)習(xí)時保持積極向上的心情等，并要求學(xué)生掌握。學(xué)生自己也要結(jié)合自身特點，尋找最佳的學(xué)習(xí)方法。

總之，只要教師和學(xué)生共同努力，找出合適的教法和學(xué)法，就一定能教好和學(xué)好高一數(shù)學(xué)，從而為以后整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

參考文獻：

第6篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化

1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。

2、思維方法向理性層次躍遷。高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進行的，當(dāng)知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程，要學(xué)生對如何學(xué)、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學(xué)法指導(dǎo)的目的，就是最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件。

1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？它包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)等多個方面。

（1）制定計劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。

（2）課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

（3）專心上課。“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

（4）及時復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。

（5）獨立作業(yè)。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。

（6）解決疑難。這是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯的地方拿來復(fù)習(xí)強化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。

（7）系統(tǒng)小結(jié)。這是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。

（8）課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。

參考文獻:

[1]中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）?數(shù)學(xué)（第一冊上）.人民教育出版社，2003年6月.

第7篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

作為高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)的過程中對新課程改革的體驗最為深刻.

現(xiàn)結(jié)合我自身的教學(xué)實踐，談?wù)剬π抡n程背景下數(shù)學(xué)教材的一些看法.

一、新課程背景下數(shù)學(xué)教材的優(yōu)點

1.強化了定理證明的可操作性

新課程注重的是探索知識的過程，而不是簡單地給出定理公式，所以在定理證明方面，新教材在老教材的基礎(chǔ)上改進了很多，在實際操作中更具有操作性.

2.注重情境創(chuàng)設(shè)

新教材設(shè)計與布局與舊教材不同，對新知識的學(xué)習(xí)，大部分都通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，更注重了探索知識的過程.

例如，在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的引言中，有的新教材給出了如下情境：4月19日與4月18日最高氣溫分別22.4℃和8.6℃，短短兩天，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是如果將該市3月18日與4月18日最高氣溫分別為18.6℃與32.7℃進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者溫差為15.1℃，甚至超過了14.8℃，而人們卻不會發(fā)出上述感嘆，進而提問這是什么原因呢？學(xué)生會回答原來前者變化快，后者變化慢.那用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量變化的快與慢？這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？很自然地引出平均變化率的概念，那瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的概念也自然而然的引出來了，學(xué)生在輕松和諧的課堂環(huán)境中掌握了新的概念，而且印象深刻.

3.密切習(xí)題編制的針對性

老教材的習(xí)題相對而言比較簡單，學(xué)生自己都能看明白，但是考試卻比較難，所以教師在教學(xué)時往往自己去尋找題目，教材的題目利用率不高.新教材在選題方面花了大量的功夫，其中不乏有精彩的例題出現(xiàn).對習(xí)題精簡了題量增加了難度，與高考更加接軌，在習(xí)題的安排上分了練習(xí)、感受與理解、思考與運用、探究與拓展等不同等級，難度層次性加強了，適合不同能力的學(xué)生進行選擇.

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透信息技術(shù)

新教材適應(yīng)時代的要求，加強了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的聯(lián)系.如新教材中增加了用Excel來解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容，如畫函數(shù)的圖象，既節(jié)省了教師上課的時間又讓學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)有了更深的了解；計算機的應(yīng)用讓原本不可能實現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容也輕而易舉地解決了.

5.教學(xué)模塊格式設(shè)計新穎

必修模塊的設(shè)計與結(jié)構(gòu)的布局與舊教材存在很大差異，新教材中對于新知的呈現(xiàn)，通常采用適當(dāng)?shù)膯栴}情境，然后再運用觀察、探究、思考、提示，引導(dǎo)學(xué)生通過正確的方式掌握知識，同時結(jié)合教學(xué)輔助措施，如合作探究、觀察與發(fā)現(xiàn)、運用信息技術(shù)等，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供廣闊的舞臺，極大地拓展了學(xué)生的視野.同時，教材中還給學(xué)生留下了自主探究的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中盡情發(fā)揮，凸顯個性.

二、新課程背景下教材的不足

1.習(xí)題的搭配不合理

高中數(shù)學(xué)新教材中 ，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了充實、調(diào)整、更新和重組，但教材中還存在著內(nèi)容與習(xí)題搭配不合理的地方.問題主要表現(xiàn)在：（1）習(xí)題中有些涉及沒有學(xué)過的內(nèi)容是否需要添加.（2）課本例題與習(xí)題不夠配套.（3）例題中有些題目設(shè)計不夠嚴謹.

2.教學(xué)內(nèi)容的銜接不合理

初中數(shù)學(xué)壓縮了部分教學(xué)內(nèi)容，目前高一數(shù)學(xué)在教材的處理上是把這部分內(nèi)容插入到相應(yīng)的教材中間或放在部分內(nèi)容后面.

3.課時嚴重不足

跟以往相比，現(xiàn)在一個學(xué)期學(xué)兩本必修，高一年級就要學(xué)4本必修，課程內(nèi)容一下子太多了，學(xué)生負擔(dān)太重，對知識的理解卻如“蜻蜓點水”，學(xué)得不深入，掌握不牢固.筆者認為，為了打好基礎(chǔ)必修1～5至少需要三個學(xué)期才能完成.對于選修課應(yīng)該重新思考.選修1、2應(yīng)該抓好，選修3、4應(yīng)該削減.即使如此，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容也比過去多，要完成也不容易.

4.配套資源跟不上

第8篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

一、編好和用好“銜接教材”，為學(xué)生順利進行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供保障

針對初高中教材內(nèi)容差異，由市教研室組織編寫一本初高中數(shù)學(xué)“銜接教材”，并對何時補充什么內(nèi)容作了安排。通過“銜接教材”的使用，既使學(xué)生對初中基礎(chǔ)知識得到了進一步鞏固，又增強了高中教材的適應(yīng)力。

二、激發(fā)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種最實際的內(nèi)部動力，具有強烈學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生常會津津有味地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會積極主動地參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動。這樣有助于克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難。教師應(yīng)遵循興趣發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

激發(fā)和培養(yǎng)興趣的形式和方法是多樣的：課內(nèi)通過演示實驗、掛圖以及多媒體等教學(xué)手段，盡可能變抽象平淡為形象生動；課后可以舉辦“數(shù)學(xué)與生活”講座和開展“數(shù)學(xué)小制作”的活動；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容可經(jīng)常介紹有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事和最新數(shù)學(xué)研究成果，不僅可活躍課堂氣氛，而且能激發(fā)學(xué)生的求知欲，開闊學(xué)生的眼界等等。數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用非常廣泛，通過介紹數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用可激發(fā)學(xué)生的興趣。

三、循序漸進，促進知識螺旋上升

對于高一新生，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不能操之過急，宜適當(dāng)放慢教學(xué)進度。剛開始可對學(xué)生在初中應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)知識查漏補缺，對學(xué)生的水平要深入了解，并簡要介紹高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)和高考要求。在教學(xué)中，要注意初高中數(shù)學(xué)知識的銜接，使學(xué)生能順利地利用舊知識“同化”新知識，降低初高中數(shù)學(xué)知識的臺階；從較低層次開始，經(jīng)過多次反復(fù)，循序漸進地使知識逐步擴展和加深，能力就能逐步提高。

四、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)方法的好壞將直接影響學(xué)習(xí)效果。之所以有一部分高一同學(xué)跟不上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吃力，跟他們沒有正確的適合高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法不無關(guān)系。因此，教師一開始就要指導(dǎo)好學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的方法、聽課和筆記方法、預(yù)復(fù)習(xí)方法和實驗分析處理方法等，鼓勵學(xué)生主動找出自己學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤和原因，強調(diào)應(yīng)從數(shù)學(xué)意義的角度掌握公式和定理，而不是死記硬背，并逐步使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

上課時，要求學(xué)生全神貫注聽教師的講解，聽同學(xué)的發(fā)言。要邊聽邊回憶，邊聽邊思考。要注意聽各知識點間的相互聯(lián)系，聽公式、定理的適用范圍，聽解題的方法和思路。自己懂的要耐心聽，不懂的要仔細聽，還要動手做好筆記。

上課前，要求學(xué)生做好預(yù)復(fù)習(xí)工作。預(yù)習(xí)時應(yīng)強調(diào)正確閱讀數(shù)學(xué)課本方法，不能一掃而過，而應(yīng)潛心研讀，挖掘提煉，包括課本中的圖像、插圖、閱讀材料、注釋也不放過。更重要的是閱讀教材時，要邊讀邊思考，對重要內(nèi)容要反復(fù)推敲，對重要的概念和規(guī)律要在理解的基礎(chǔ)上熟練記憶。課后，教師還要指導(dǎo)學(xué)生對知識進行及時復(fù)習(xí)和總結(jié)，例如我們可以在每節(jié)課新課之前讓學(xué)生對上節(jié)課內(nèi)容進行小結(jié)。新課學(xué)到一定程度之后，可以讓學(xué)生嘗試著進行單元總結(jié)，畫出知識結(jié)構(gòu)圖，對典型例題進行歸類分析等等。這樣不僅可以克服遺忘，而且可以將知識點連成線，結(jié)成網(wǎng)形成知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生的知識遷移、應(yīng)用能力就會得到很大的加強。

五、關(guān)注學(xué)生，正確引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和意志品質(zhì)

初中學(xué)生都是帶著一種好奇與向往之心來到高中的。他們即使基礎(chǔ)較差，但都渴望在高中階段取得理想成績。如果教師一開始講授過快，過難，多數(shù)學(xué)生會跟不上，學(xué)生滿腔的熱情可能會因幾次課聽不懂，幾次考試成績不佳而降到“冰點”。因此，教師除“低起點，小步子”進行教學(xué)外，還應(yīng)及時了解學(xué)生，多與學(xué)生溝通，正面鼓勵學(xué)生。

第9篇：高一必修一數(shù)學(xué)范文

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的特征

1.理解不全面,往往只留于形式,難于用自己的語言再現(xiàn),理不清概念之間的聯(lián)系;對公式定理說不清來龍去脈,只是照搬硬套,稍作變化,則不知其然。

2.學(xué)習(xí)方法不當(dāng),或刻苦努力不夠,考試屢考屢敗,形成嚴重的失落心理,從而產(chǎn)生頹廢、畏懼、傷感和焦慮、困惑等情緒。他們在心理上形成了“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是痛苦”的條件反射,憂慮、畏懼心理自然產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)的失敗總結(jié)中,總能發(fā)現(xiàn)他們由于對數(shù)學(xué)的“恐懼癥”,即便是平時能做好的,但由于缺乏信心,心情緊張,最終失敗,繼而產(chǎn)生嚴重的自責(zé)、自卑心理。

3.缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神。期望教師對數(shù)學(xué)問題進行歸納概括并分門別類地一一講述,突出重點、難點,最好是不動任何腦筋便能統(tǒng)統(tǒng)地“被動接受”,在作業(yè)中總是習(xí)慣于一步一步地摸仿,生搬硬套,這可能與他們習(xí)慣于形象思維而不太喜歡理性思維、抽象思維有關(guān)。這樣一來學(xué)生的創(chuàng)造性思維受到抑制,鉆研精神被壓抑,長久下去學(xué)習(xí)主動性喪失,學(xué)習(xí)興趣也喪失殆盡,剩下的只有完成任務(wù)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困惑的形成原因

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中困惑形成的原因很多,有學(xué)生思想感情意志品質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度上的問題,也有教師德育工作的不足,等等。從教與學(xué)雙向因素來分析,我們認為主要有以下幾個方面。

1.教材難度的提高。

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程,比較注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。目標(biāo)要求既包括知識與技能,又包括過程與方法,還包括情感、態(tài)度與價值觀。

2.教學(xué)內(nèi)容上的“攀高求難”。

在教學(xué)中,教師普遍較重視習(xí)題解法和技巧的教學(xué),例題較多,但容易忽視基礎(chǔ)知識的多角度理解和概念、公式的基本運用及基本運算的訓(xùn)練。對那些難度大、技巧性強的習(xí)題的教學(xué),往往占用了大量的時間,使新知識的講授造成了知識梯度大,上課進度加快,致使原本基礎(chǔ)不好的學(xué)困生更難跟上“隊伍”,而且每況愈下,從而逐漸拉大了與優(yōu)秀學(xué)生的距離。

3.教學(xué)方法上的“傳統(tǒng)包辦”。

在傳統(tǒng)的教學(xué)法方法影響下,教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用沒有得到很好的發(fā)揮,教師講得過多,學(xué)生活動太少。教師一講到底的包辦教學(xué),致使學(xué)生只能靜心地“聽數(shù)學(xué)”,其思維活動處于被動、應(yīng)付狀態(tài),缺乏積極參與、主動思考的意識,從而忽視了知識的形成、思維的暴露等過程,容易使學(xué)生滿足于一知半解,對知識難以融會貫通。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也相當(dāng)?shù)谋粍?學(xué)習(xí)缺乏策略,自學(xué)能力差,每天只是忙于應(yīng)付作業(yè),可以說被教師牽鼻子轉(zhuǎn)。這種封閉式的教學(xué)模式缺乏針對性,嚴重地脫離了學(xué)情,使對一些知識的理解上出現(xiàn)的偏頗而又得不到及時矯正的學(xué)生進一步造成學(xué)習(xí)困惑。

三、解決策略

面對以上幾大問題,有的學(xué)生感到困惑,有的學(xué)生開始畏懼,幫助他們盡快適應(yīng)以上變化,將直接影響他們學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)成績的提高。針對高中學(xué)生的個性特點和認知結(jié)構(gòu),我認為可以從以下幾個方面來使他們適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

1.提高思想意識,搞好銜接教學(xué)。

首先,學(xué)生從初中升上高一,便應(yīng)該全面了解高中數(shù)學(xué)知識體系,明確高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修,必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,選修課程可根據(jù)自身的興趣、志向來選擇不同的組合。

其次,要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在高考中的地位,講清高一數(shù)學(xué)在整個高中數(shù)學(xué)所占的位置和作用(上學(xué)期的必修1,2和下學(xué)期的必修3,4均為必修課程),增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的緊迫感,消除中考過后的松懈情緒,主動去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活。

2.指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。

由于高中課程內(nèi)容的增加,教師教法的改變,學(xué)生學(xué)習(xí)方法也應(yīng)及時有效地進行自我調(diào)節(jié)。在初中,課程內(nèi)容少,教師講得詳細,類型歸納得全面,學(xué)生慣于跟著教師轉(zhuǎn);而到了高中,課堂容量大,教學(xué)進度快,要求學(xué)生必須勤于思考,善于歸納總結(jié),掌握思想方法,所以教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點,狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié),包括引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)的習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,歸納總結(jié),將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中,以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶,保持知識的完整性,變傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),不僅達到“學(xué)會”,而且實現(xiàn)“會學(xué)”。

3.活躍課堂氛圍。

與初中生相比,大部分高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言,課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈,給教學(xué)帶來很大的障礙。所以在教學(xué)中,教師要注意運用“以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則,倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。

針對高中學(xué)生的個性特點:與初中學(xué)生相比,注意力更加集中,自覺性更強,善于閱讀分析,樂于評判,對于新知識的學(xué)習(xí),教師可以通過問題形式揭示知識的形成過程,讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn),其效果遠勝于教師單純的講解。課本中安排了大量的“思考”“探究”,教師可安排時間讓學(xué)生充分討論,讓學(xué)生自己去思辨論證,表達、歸納所得結(jié)論,從而達到在課堂上啟而有發(fā),呼而有應(yīng)。

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。