數學建模實際問題精選(九篇)

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第1篇：數學建模實際問題范文

【關鍵詞】高中學生數學建模思想

數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學本身就是實際應用中產生發展的，要解決實際問題就需要建立數學模型。數學建模對于高中學生的培養，不僅僅是數學定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學生系統掌握相關的基礎理論、基礎知識和基本技能，受到良好的科學思維和科學方法的基本訓練，在思維方法上得到提升，以聯系的觀點來進行知識的汲取、歸納、分類和應用。

數學建模是學習數學知識和提高能力的最佳結合點。在用數學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創造性得到充分的發揮。理解實質，注意變式，要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強比較，注重聯系，模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時一個題目往往是多個模型的綜合運用，一方面狠抓基礎，另一方面多練綜合題。歸納總結，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習中歸納總結的。對平時練習中的重要結論、規律要注意把這提煉成一個模型。建立數學模型是數學知識與應用的橋梁，學習和研究數學模型對培養學生分析和解決實際問題的能力是非常重要的，是數學教學的主要目的之一，因此，在數學教學中更重視從實際問題中引出新概念、新知識并注意培養學生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學生逐漸理解和掌握數學建模的方法，以培養學生的學習興趣、創新意識、實踐能力。

數學建模、高中數學、應用數學來源于實際生活，解決現實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉化為數學問題。數學就是對于模型的研究。 在高中數學中，應用題與實際生活聯系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現在建立數學模型。如果在數學應用題教學中能夠運用好數學建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養學生的創新能力和思維能力。 數學建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導學生用數學思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而解決問題。

引導學生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學生能夠轉變思考角度，靈活地將數學知識應用到實際問題中去，而這個過程教師的引導是必不可少的。⑴創設生動的問題情境激發學生情感 ：要發揮多媒體技術手段的優勢，根據具體教學內容、學生的認識水平設計和應用多媒體課件創設生動的問題情境為學生提供主動發現、主動發展的機會，激勵學生積極參與建模活動。⑵重視知識產生和發展過程：由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，例如數學概念的建立數學公式的推導，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程。數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果而忽略數學建模的建立過程。⑶采用啟發式和討論式教學法：教學時應當采用啟發式和討論式教學法，通過多種途徑、多種方式滲透數學建模方法，努力推廣學生自主發展的空間，讓學生獨立思考、讓學生動腦、動手、動口，將有效地提高學生運用數學解決實際問題的能力。建立數學模型是一個從實際到抽象、再從抽象到實際的轉換過程要讓學生接受這樣一個復雜的過程，教師就應對建模教學有一個清晰透徹的認識。要突出學生主體地位建模的教學環節是將實際問題抽象簡化成數學模型，求得數學模型的解，檢驗解釋數學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。課程特點決定每一個環節的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學生始終處于主動參與主動探索的積極狀態。

第2篇：數學建模實際問題范文

1.借助信息技術設計恰當的情境

在信息技術的條件下，老師可以借助信息技術來設計恰當的情境，從而提高情境的生動性，提高學生的學習興趣。比如，在進行分類計數原理教學時，老師就可以結合教學內容來設計相應的情境，例如，在A棟教學樓一共有3個樓梯口，B棟教學樓一共有4個樓梯口，那么從A棟教學樓二樓走到B棟教學樓二樓一共有多少種走法。在信息技術的條件下，老師就可以借助多媒體來展示這個問題，然后再借助多媒體技術將示意圖展示出來，這樣就方便學生理解和計算。

2.借助信息技術來詳細地展現情境

在信息技術條件下，老師可以將相關的情境詳細地展示出來，從而幫助學生更好地理解問題。比如，在上文的走樓梯的例子中，老師就可以借助一些動畫軟件來將具體的過程展示出來。例如，老師可以借助Flash動畫軟件來制作動畫，將學生從A棟教學樓二樓到B棟教學樓二樓的過程生動直觀地展示出來。然后學生通過觀看該動畫，可以更加清晰地理解這個問題。

二、信息技術條件下的問題設計

1.多角度地思考問題

由于在信息技術條件下，老師可以將情境的過程生動全面地展示出來，所以，在提問相關的數學問題時，老師就可以根據情境不同的過程來提問不同的問題，從而養成學生從多個角度來思考問題的學習習慣。例如，在分步計數原理教學中，老師就可以在不同過程中提出不同的問題，比如，在第X步中一共有多少種可能？通過在不同環節中提問問題，可以很好地提高學生多方面思考問題的能力，提高學生全面思考的能力。

2.總結規律

第3篇：數學建模實際問題范文

【關鍵詞】數學建模；實際問題；問題設計

從定量的角度分析和研究一個實際問題，在充分了解事物信息、內在發展規律的基礎上，運用數學符號和數學語言表述出來，再通過計算得到的結果解決問題并接受實際的檢驗，這一過程即為數學建模。數學建模思維是在人們長期的探索過程中得到的一種比較有效的解決實際問題的方法，是數學學科與其他學科相互融合的結果，具有靈活性、實用性的特點，即其建模方法并不是一成不變的，而是根據實際問題有所不同。因此，在運用數學建模思維解決實際問題的時候，不能固守一種方法，而要具備敏銳的觀察力、想象力和創造力才能更好地將建模思維運用到解決實際問題當中。

一、大學數學教學中數學建模思維應用的現實意義

大學數學教學中數學建模思維應用的現實意義主要有以下三點：彌補當前大學數學教學存在的缺陷；激發學生的學習興趣；培養復合型人才。大學數學教學中建模思維的應用可以彌補當前大學數學教學存在的弊端，由于大學教材內容的不足，我國大學數學教師在開展教學活動時，根據教材內容制定教學計劃與教學目標，對于數學模型與數學建模方面的知識很少涉及到，局限于幾何物理方面的知識，使學生的數學建模思想缺乏。教師以灌輸式為主要的教學方法，向學生傳授太多的理論知識與解題技巧，學生獨立思考問題的機會太少，運用數學建模思維解決實際問題的能力嚴重不足。大學數學教學中建模思維的應用可以激發學生的學習興趣，偏理論的教學內容讓學生失去學習數學興趣，或認為大學數學學習沒有多大意義，通過應用建模思維將實際問題引入到課堂中來，可以在很大程度上激發學生的學習興趣，使學生參與到課堂教學當中。大學數學教學中數學建模思維的應用可以提高學生的綜合素質，為社會培養一批高素質的復合型人才。數學建模思維主要是培養學生將數學建模與實際問題相結合、數學語言的標的、思維方式和創造力等方面的能力。

二、建模思維在大學數學教學中的具體應用

（一）聯系生活中的數學應用案例

當前，在針對數學這類的應用性比較強的學科當中，都需要聯系生活中的具體案例來對某一個知識點進行講解，數學建模思維的最終目的是為了解決實際生活中的問題，因此，聯系生活的實際案例與建模思維相互是增強學生建模思維的重要手段。教師應當尋找知識點與現實生活的聯系，將實際案例融入到課堂教學當中，讓學生明白現實生活中的哪些問題可以通過建模來解決，不僅可以強化學生對數學建模思維的應用能力，還可以加深學生對知識的理解能力。以某產品銷售為例，首先要提出問題，比如產品的銷售速度與銷售量，其次要建立一個能夠反映產品銷售速度與銷售量的數學模型，最后通過模型計算得出產品的銷售速度與銷售量，指導產品的銷售行為。

（二）問題設計精益求精

建模思維應用的目的之一就是培養學生的思維能力、創造力和想象力，而要想實現這一目標，首先要設計合適的問題讓學生通過建模來進行解答。問題設計應當遵循精益求精、循序漸進的原則，根據學生的實際水平設計出不同難度的問題，避免出現問題太難活太簡單的情況，使建模思維無法收到應有的成效。教師要對建材內容進行篩選，選擇性地融入建模思維，分階段完成教學任務，由易到難地對每一個階段進行問題設計，引導學生逐步解決問題。

（三）與其他學科的相互融合

在引用建模思維的時候，如果能夠與其他學科相互融合，避免在數學課堂上的純數學問題，將有利于激發學生的學習興趣，加深對兩個學科的知識理解能力，有效提高學生對知識的綜合運用能力。以物理學科為例，在講授微分方程時，可以穿插“材料拉升過程的δ―ε圖”這一知識點，使用LRC回路方程求解，可以降低學生在學習與電路分析有關的知識時的難度。

三、結束語

數學建模思維在大學數學教學中的充分應用需要相關的教學工作者長期努力，才能有效培養學生的建模思維，達到理想的教學目標。在實際的教學活動中，教師應當運用多種方法將數學建模思維運用到課堂中來，并結合實際的案例充分培養學生解決實際問題的能力，這是長時間內相關的教學工作者應當不斷努力的方向。

參考文獻：

[1]張仕清. 在大學數學教學中滲透數學建模思想的思考[J]. 廊坊師范學院學報（自然科學版），2012，01：103-106.

[2]袁月定. 在大學數學教學中滲透數學建模思想的策略研究[J]. 考試周刊，2012，69：55-57.

[3]崔麗英. 淺談在大學數學教學中滲透數學建模思想的途徑[J]. 科技信息，2013，26：126-127.

第4篇：數學建模實際問題范文

【關鍵詞】數學建模；數學建模思想；建模能力

本世紀初世界上很多國家的課程改革都把培養學生的數學建模思想作為教育的重要目標。如德國的課程改革中，數學建模的能力位列學生的六大能力之一。

相比之下，我國的學生在數學建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營養配餐的問題，就是用高中數學知識中的線性規劃的方法求解，題目中涉及的實際條件，問題限制很多很雜，這就需要學生有將實際問題轉化成數學問題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應用題是一個常見的題型。

那么如何將如此重要的一種能力培養給學生掌握呢？本文就這個問題進行進一步的探討：

1.數學建模的基本內涵

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

在具體的教學當中，數學建模也是方式之一。其核心是數學知識的應用，生活中的很多事情，都可以用數學的眼光去觀察和分析，運用一定的數學知識和方法加以解決。比如修路修橋問題，氣象預報問題，最短路程問題，商店利潤問題，貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專業水平。

2.數學建模在中學教學中的意義

中學數學建模是個形式，數學的應用才是實質。有些老師和學生認為中學生不夠能力完成建模活動，以生活素材少，浪費時間，對考試沒有幫助為由，并不積極參與，這是對中學生建模問題的嚴重誤解。我重視的是學生的探究，探索的過程。從中感受數學的無窮魅力。

所以我先談談數學建模的意義：

（1）有助于培養學生應用數學的意識，將數學融入生活，讓學生學會用已學的知識解決身邊的問題。

（2）有助于增強學生主動積極的學習態度和學習方式，學生在探索數學問題的過程中，會產生興趣，在解決問題的過程中會有一定的成就感，真正化被動學習為主動學習。

（3）有助于培養學生的創新能力，開放式的數學問題，大量的數據信息，紛繁的變量關系，讓學生猶如置身數學的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發揮想象力，創造力。

（4）有助于教會學生從各種渠道獲得知識和自學解決問題的能力，這種能力在學生將來的求學和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領進門，修行在個人。

（5）有助于培養學生的研究報告和論文的撰寫能力。

（6）有助于培養學生間的協作能力，我們都知道復雜的數學建模問題是需要好幾個不同專業的人互相合作完成的。中學中研究性學習的活動中我們也是把學生分成小組進行合作的。

3.中學生數學建模能力的培養

3.1充分利用教材

高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數學實際問題，講導數的時候的高臺跳水問題，氣球膨脹問題；又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過問，一句高考不會考就直接跳過去。

3.2在每個數學知識分支中介紹相印的數學模型

比如：一次函數：成本、利潤、銷售收入；

二次函數：優化問題、用料最省、收益最大、投入最低；

指數函數：細胞分裂、病毒感染；

三角函數：測繪、力學、運動學問題

不等式：線性規劃

3.3實際問題解決過程中培養建模能力

比如高中課本幾何概型那一節內容中的“送報紙問題”

一人早上8：30-9：30出門上班，郵遞員早上9：00-10：00送報紙，問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題，學生對此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒能建立數學模型。經教師啟發指導、學生終于建立了面積模型。

又比如古典概型中的同一天生日問題：

在一個足球場上的22名球員當中有兩個人是同一天的概率是多少？

像這個問題可以實際操作一下，在用數學模型嚴謹的算一下，我們會有驚人的發現，原來概率是這么的大。

在建模中充分感受到數學的神奇。

3.4通過假期的研究性學習活動提高數學建模能力

教師可以找一些實際問題共學生選擇，也可以從課本中選取問題。

4.從高考命題中看數學建模問題的考察方向

（2011年江蘇17）設計一個包裝盒（主要考查函數的概念、導數等基礎知識，考查數學建模能力、空間想象力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量問題（主要考查函數的概念、單調性、最值等基礎知識，考查數學建模能力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數知識。）

（2011年四川理9）某運輸公司運輸貨物最大利潤問題（線性規劃問題）

從以上的幾道高考題的考察形式和內容上看，可以發現實際問題的解決是現今中學數學教學中的熱點，難點。因為實際問題復雜，設計問題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學生的解決問題的能力。光知道些死知識，而不知如何運用的學生將難以適應以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養他們的這種能力。“授之以魚不如授之以漁”。

【參考文獻】

[1]雷功炎編.數學模型講義.北京大學出版社，1999.

[2]劉來福，曾文藝編著.問題解決的數學模型方法.北京師范大學出版社，1999.

[3]吳翔，吳孟達，成禮智編著.數學建模的理論與實踐.國防科技大學出版社，1999.

[4]馮永明，張啟凡，劉鳳文.中學數學建模的教學構想與實踐.數學通訊，2000（13）.

第5篇：數學建模實際問題范文

【關鍵詞】數學建模思想；中學數學；教學

一、數學建模思想及其在中學數學教學中的運用

1數學建模思想

數學建模就是對實際問題的一種抽象，用數學語言描述實際現象的過程.其中實際現象既包括客觀存在的現象，又包括抽象的現象.數學建模還可以很直觀地理解為：數學建模就是讓一個純粹的數學家往多元化學家方向發展.數學建模現在被廣泛應用，例如工業、農業、經濟、社會、政治、軍事、醫學、信息技術等領域.數學模型其實質就是對實際問題的一種數學簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進行，例如語言、錄像等.而數學語言以其科學性、邏輯性、客觀性及可重復性的特點，在描述各種現象時體現出其別具一格的嚴密與貼合實際.如圖1為現實對象與數學模型的關系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴格而又嚴密的數學語言來對實際事物進行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數學模型來替代實際物體.運用數學來解決各類實際問題時，數學模型是非常重要的，數學模型也是一個難點，數學建模過程是一個復雜的系統工程，使抽象事物變得直觀化.數學建模的過程如圖2所示.

模型準備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.

模型假設：根據實際對象的特征和建模目的，對問題進行必要的合理的簡化.假設不同模型也就不同.過于簡單的假設很有可能導致模型的失敗，因此，必須進行補充假設；過于詳細的假設，想要把實際現象中所有的因素都要考慮進去，這樣會使得問題更加復雜化，無法進行下一步工作.總而言之，在進行模型假設時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.

模型建立：在把變量類型分清的基礎上，還要恰當地使用數學工具.只要把問題的本質抓好，就能夠使得變量之間的關系更加簡單化，一定要保證模型本身的準確性.

模型求解：運用數學方法和計算機技術來進行運算.

模型分析：對變量之間的依賴關系進行分析，得出最優的決策控制.

模型檢驗：模型分析結果與實際對象相結合，對結果進行評價.

模型應用：模型在實際應用中可能會有新的問題出現，對其進行進一步的完善.

數據的收集是建立模型的首要工作，這些數據是要通過實際調查得到的；然后對實際對象的固有特征和內在規律進行觀察和研究，抓住問題的本質；最后把反映實際問題的數量關系建立起來，運用數學的方法對問題進行分析和解決.其實數學建模就是理論聯系實際的橋梁.數學建模在科學技術發展中的重要作用已被各類學科重視起來.數學建模已經在各大高校的教育中廣泛地應用起來，為培養高層次科技人才提供了良好的保證.

2數學建模思想在中學數學教學中的運用

現實生活中的一切問題都來源于相應的數學模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數學工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數學工具來解決實際問題會達到事半功倍的效果.我國中學數學教材中的內容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數學知識時首先從實際問題出發，利用相關的數學知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數據模型.從中學數學教材中我們可以看出教材中的應用實例越來越多，這樣不僅提高了學生學習數學的興趣，同時也讓學生明白學習數學的作用.在中學數學教材中，基本上每章都有數學應用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉化為數學模型，通過解決這些實際問題，讓學生真正感受到數學所用之處，讓學生能夠將數學知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數學模式，這是向學生滲透數學建模思想的基礎.

二、實例分析

現實世界中，最優化問題普遍存在，我們知道解決最優問題有很多方法，針對高校學生而言，可以通過運籌學來解決，但是針對中學生而言，是不能用運籌學的，只能用函數的最值來解決，通過目標函數，確定變量的限制條件，運用函數的方法來解決.

例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應如何安排兩組人數呢？

建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.

解設在軟土地帶工作的一組人數為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

當f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數，在［x0，400］上為增函數，因此當x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

當x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.

三、結語

現代的教學要求教師不要死教，學生不要死學，因此，在中學數學教學中將數學建模思想融入其中正是現代教學所要求的，由此可見，數學建模思想在中學數學教學中的運用是非常必要的.中學數學教學中引入數學建模思想不僅讓學生學到數學建模的思想和方法，而且能夠讓學生明白數學的偉大作用，以及讓學生能夠靈活運用所學的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養了學生的創新能力、分析能力以及解決問題的能力.

【參考文獻】

［1］梁世日.新課程背景下中學數學建模教學的幾點思考［J］.考試周刊，2007(31).

［2］馬鵬翼.中學數學建模中的常見模型舉例［J］.成才之路，2008(6).

第6篇：數學建模實際問題范文

【關鍵詞】高中；數學建模；數學建模教學

我國普通中學的數學教學大綱中明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強運用數學的意識，能初步用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數學本身發展的需要，而且也是社會發展的需要。無論從教育和科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，加強數學建模教學，培養中學生創新思維已被廣泛認為是教育的重要組成部分。

一、數學建模的概念

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型。數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。最后通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。而這個建立數學模型的過程就稱為數學建模。

二、數學建模的意義

1、教學目標與教學方法的改進需要引入數學建模教學。

在高中數學教學中，教師應把學生培養成學習的主人，充分挖掘其潛能，激發其興趣。在教學中不能夠大包大攬，填鴨式的把結論或過程直接展現給學生，要讓學生獨立思考。要積極倡導探究式的教學模式，開放教學組織形式與教學過程，引入、建立合理科學的評價體系。把課堂延伸到課外，教學內容在一定程度上與生產生活實踐相結合，給學生充分的探究機會，時刻關注并捕捉教學過程中師生互動產生的新情況、新問題，積極引導，并且既關注學生數學學習的水平，也關注其數學學習活動中的情感態度變化。這種教學上的改進必須在過程之中引入數學建模。數學建模教學時教師已經不會再單純地傳授知識，而是要幫助學生吸收、選擇和整理信息，督促其自我參與解決，在展現知識的產生和發展過程中，引導學生逐步形成科學的思維方式和思維習慣，進而發展各種能力。

2、通過數學建模教學，培養學生的發散思維。

中學生習慣于聚合思維的思維方式，因為課本上的題目和材料基本上都循著同一個模式。用符合常規的思路和方法解決問題，對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的。通過對實際問題給出的材料、信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進行思考和分析。通過數學建模教學，尋求超常規，求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養學生發散思維。

3、數學建模有利于培養學生創新能力。

數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模的教學與競賽活動是培養學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。

三、構建數學建模意識的基本途徑

1、在教學中強調建模的重要性，傳授初步的數學建模知識。

教師要在教學中增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。數學建模的訓練不僅會使學生在數學的運用不但在速度、精度方面強化，更會在思維的廣度與深度上長足發展，對培養創造能力、培育創新精神有重要作用。高考改革內容也強調：更加注重能力的考查，在此基礎上考察與高中水平相適應的創新能力和實踐能力。在各省的高考題中， 試卷中一般都會出現以下類似的題型。

如：（浙江卷理4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水。假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

（安徽卷理21）某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加 d（d>0）， 因此，歷年所交納的儲備金數目a1， a2， … 是一個公差為 d 的等差數列。 與此同時，國家給予優惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利。 這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么， 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為 a1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n-2，……。 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額。

（Ⅰ）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關系式；

（2）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列

它們都與建模有關的題型。雖然數學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的工作打下堅實的基礎。因此，根據數學建模的過程，在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生。

2、在教學中培養學生的數學建模意識。

運用數學建模解決實際問題必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數學問題

檢驗 實際解 釋譯 數學解

3、注意與其它相關學科的聯系。

由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流電圖象的數學表達式。可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

提高學生的學習能力，就必須要在建立數學模型的過程中努力培養實現。數學建模需要有足夠強的構造能力，進而開拓其創造性思維和自主應用的能力。在高中數學教學中培養學生數學建模的能力是一個重大的課題。教師要不斷的探索實踐，有效地激發學生的創造欲望，從而提高學生的創新能力和學習興趣，使學生真正成為學習的主人。教學中，只有對上述能力具體落實，數學建模教學才能取得較好的效果。

參考文獻：

第7篇：數學建模實際問題范文

關鍵詞：初中數學；創新思想；建模理論

隨著我國科教興國戰略的推進，教育體制的創新與改革對教學提出了新的要求。初中數學建模理論的引入，為數學課堂開辟了嶄新的平臺。利用數學建模思想，將實際問題展示給學生，讓學生運用已經掌握的數學理論和知識，對其進行抽象概括，提煉出解決問題的方法。

一、數學建模思想的意義

教育的目標是培養學生的能力，對數學教師來說，將問題轉換成數學模型的過程就是培養學生創新思維能力的過程，對于學生運用數學知識解決實際問題具有重要的意義。作為教育史上新的理論——建模理論，為數學課堂的教學帶來了新的要求。建模本身就是一種對數學知識的應用過程，其內容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數學理論和方法，它通常需要學生具有敏銳的觀察力、科學的思維能力和豐富的想象能力，它是對學生的智力和心理品質的綜合考量。特別是數學建模競賽的開展，不僅僅是對學生數學潛能的進一步挖掘，也是對學生積極探索知識的態度的充分考驗，對于塑造學生的積極性、主動性、耐挫性等優良品質具有重要的作用。

二、數學建模教學應遵循的幾個原則

1.數學建模過程中對問題的數學化要求

問題是數學建模的基礎，也是數學建模所要解決的對象，只有將具體問題轉換為數學化的模型，將文字語言轉換為數字符號，才能使問題解決。這期間，需要在日常教學中注重對學生的閱讀理解與想象能力進行培養，使學生從閱讀中尋找線索，從理解中構建數學模型。

2.數學建模過程中要突出學生的主體地位

學生是課堂教育實施的主體，在教學過程中居于主角地位。在數學建模過程中，教師應該及時鼓勵學生進行大膽的嘗試和探索，在問題論述中多讀、多想、多議，引導學生主動參與到探究問題的合作討論中，通過不斷滲透建模思想，激勵學生集思廣益總結出數學建模的規律。

3.數學建模過程中要把握適應性原則

在數學建模過程中，教師要對教學內容進行適當延伸和擴展，既要聯系舊知識，又要適當拓寬知識渠道，與課堂教學實際相適應，確保數學知識的連貫性與過渡性。

4.數學建模過程中要注重滲透數學思想方法

數學思想方法是進行數學建模的精髓，它是學生構建數學模型的基礎和支柱。由于面對千變萬化的實際問題，只有科學地運用各種數學思想和方法才能從眾多的實際問題中捋順對應關系，如消元法、配比法、等價轉換法、歸納類比法等。只有充分運用數學的知識和技能將數學思想轉化為數學模型才能實現對數學建模的內化和掌握。

三、數學建模教學中的重點環節

1.積極創設數學問題情境，激發學生建模熱情

結合學生的認知特點和對數學知識的掌握情況，從學生的實際出發適當選編問題作為學生建模的基礎，并為學生在建模過程中提供必要的指導和充分的交流，以激發學生的建模熱情。

2.概括問題，從問題中抽象出數學化模型

建模的過程就是對實際問題進行概括抽象的過程，通過對問題的交流、探討與整理，抽象出數學化的式子或方程。在數學化的過程中，教師應作出及時調控，以便于學生從觀察、猜測中形成正確的思路與方法。

3.對數學模型進行探究分析，形成數學素養

數學模型的建立過程，需要通過啟發和指導，使學生獲得對數學知識、思想和方法的真實體驗，并從課題的分析和總結中受到數學素養的熏陶。

4.利用數學知識解決實際問題，享受成功的喜悅

問題的解決總是伴隨著成功的體驗，數學模型的建立為實際問題的解答打開了智慧的大門，學生在運用知識的過程中體驗到了方法的重要和思想的威力。

總之，運用數學思想和方法建立數學模型是學生綜合運用數學知識來解決現實問題的重要途徑，它不僅需要學生具有較強的閱讀理解能力，還需要學生對所掌握的數學知識進行分析、綜合、比較、歸納，全面提升了學生的數學意識，提高了學生的探索能力和觀察能力。

數學是一門高度抽象、邏輯性強的應用性學科，它不僅需要學生密切關注生活，從問題著手尋找線索，激發自己的學習潛力，鍛煉思維能力，還需要學生將知識進行分析綜合歸類。更重要的是，數學建模在數學課堂的推廣，為學生真正領略數學的奧妙與真諦創造了平臺，提供了機會。

參考文獻：

[1]余志成.中學數學建模序列化教學的理論與實證研究[D].江西師范大學，2006.

第8篇：數學建模實際問題范文

關鍵詞：數學；建模教育；改革

1.數學建模教育對高校數學教學的重要作用

（1）加強學生理論基礎知識的掌握。數學建模教育是將實際問題轉換為數學問題，并通過數學方式來進行解答問題的教育。進行數學建模的前提是學生具備一定的數學理論基礎知識。另外，數學建模使得學生將實際問題與數學理論知識相結合，這樣一來，學生能夠更好地將數學理論知識應用于實際，而且數學建模能夠降低學生對抽象、枯燥的數學理論知識的抵觸心理。

（2）開發學生的創新能力。我國高校數學提倡在教學中培養學生靈活使用理論知識，用所學知識來解決實際問題的能力。但是在實際教學中，學生難以靈活運用數學知識，而且學生在枯燥的理論知識學習中很難形成良好的學習習慣，會對學生未來的成長造成不利影響。[1]在教學中引入數學建模教育，能夠改變傳統的教學方式，在教學過程中加強教師與學生的互動，讓學生參與到討論研究當中，并學會靈活地使用理論知識解決實際問題，增強學生的綜合能力。通過數學建模教育，能夠將理論與實際結合，讓學生在解決實際問題的過程中，培養多角度思考的能力，提升創新能力。

（3）推動其他學科學習效果。數學建模教學能夠提升學生在數學方面的能力，豐富學生的數學知識，由于數學建模教學需要解決實際問題，而這些實際問題通常還包含著經濟、工程等其他學科的問題，因此在教學中，教師對這些實際問題進行分析研究，從而使數學與其他學科良好地融合在一起，學生在這樣的教學方式下所獲得的知識面更廣，門類更多，能夠更好地完善自己。

2.當前數學建模教育存在的問題

（1）落實情況較差。我國很多高校在數學建模教育方面仍然處于探索階段，數學建模教育仍然停留在表面。很多教師在教學中仍然堅持原有的教學方法，教師不改變教學方法，學校不深入教學模式的改革，數學建模教學方式在推廣上缺乏全面的改革方案，沒有針對性的落實措施。

（2）教師不適應建模教育。改革開放后，我國的高等教育事業得到快速發展，高層次與高水平的人才不斷涌現。高校教師的能力也普遍得到了提升。但是由于我國多年實行的是應試教育制度，高校教師習慣原有的教學模式，不能迅速地適應當前推行的教學方法，難以滿足教學需求。而學生學習時間有限， 教師不得不繼續使用傳統的教學方法來進行教授，面對這種情況，盡快對高校教師進行專業培訓有很大的必要性。[2]

（3）學科間難以相互滲透。我國高校數學教育以本學科知識為主，與其他各學科間相互難以建立交叉應用。這種情況的出現使得建模教學只能針對本學科的實際問題進行研究分析，難以使學生建立全面的知識體系，限制了建模教育的覆蓋范圍，數學理論知識難以在交叉學科中得到應用，不利于數學理論知識的實際應用，束縛了學生實際問題分析能力的提高。

3.發展數學建模教育的策略

（1）樹立教學理念。高校數學教師應該樹立正確的教學理念，在當前的社會環境下，加強學生解決實際問題的能力是發展趨勢，高校數學教育引入建模教學是數學教育的必然走向。因此，廣大高校數學教師應該形成正確的認識，具備與時俱進的思想，學習建模教育教學方法，將建模教學應用在實際授課當中，借以提高學生的學習效果。

（2）建立建模教育教學體系。高校數學教師在進行教學前，要制定有效的建模教育體系。教學中，教師要引導學生注意驗證、演示性試驗，學生在推導的過程中，教師應給予學生鼓勵，使其自主思考，引導其靈活使用數學理論知識，提升學生運用理論知識的能力。[3]

在參與中教師要激發學生的學習積極性提高其參與度。教師在教學中應多引入交叉學科的實際問題，對學生進行指導，引導學生對問題進行分析并建立模型，求解模型，最終獲得結果。

實行高校數學建模教學，需要教育工作者、各高校共同參與。在新課改下，教師是教學的引導者，高校數學教師要提升自身能力，適應建模教學模式，引導學生能力得到提升。高校學生應該突破傳統教學的束縛，積極參與到課堂分析研究中，提高自身能力和素質。

參考文獻：

[1]溫紹泉.略論數學建模教育與高校數學教學方式改革[J].佳木斯教育學院學報，2012（08）：130.

[2]陳和平.略論數學建模教學與大學數學教學方式改革[J].數學學習與研究，2013（05）：52.

第9篇：數學建模實際問題范文

【關鍵詞】數學建模；應用數學；結合

前言：

應用數學不單單指數學的的公式含義，其在實際的生活問題解決中也有著較強的實踐性，而數學建模是通過計算的結果來解決實際的問題，然后根據實際的結果對其進行檢驗，最后來建立一個數學模型。應用數學與數學建模的相互結合，能夠更加有效的解決社會中的現實問題，對經濟的發展起到了推動的作用。

一、應用數學的價值和現狀

數學這門學科的來源就是通過人們對生活中各種規律進行總結和分析，所整理出的一種學術形式，在這種情況下我們可以看出，數學來自生活，所以人們可以利用數學來解決現實中的各種問題，應用數學的最大價值就體現在這個地方，另外，應用數學的價值還體現在這樣幾個方面：首先是應用數學能夠利用各種現實數學問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數學知識，使之形成數學思維模式，擁有自主學習和思考方式；其次，通過對應用數學的學習可以幫助人們提高自身的學習能力，而且這種學習能力不僅僅體現在對數學的學習上，還體現在其它學科的學習當中；最后，通過對應用數學中各種實際問題的學習和分析當中，能夠使人們更快的進行學習的狀態，加強對知識的掌握。

應用數學的價值體現在這樣幾個方面，但是目前，這樣的價值只是在學習方面得以體現，而應用數學的主要內涵是人們對于實際問題的解決能力和實踐能力，需要人們在實際問題中分析得出數學數據，然后加以解決，目前，應用數學的發展現狀如下：應用數學的特點體現在“應用”上，這就說明在對應用數學進行學習的過程中，要注意實踐，另外，通過對應用數學的學習所形成的思維模式，可以幫助人們從多個方面對問題進行分析，目前，應用數學不僅僅在教育行業中進行發展，其應用的范圍也在漸漸擴大，其中包括金融、人文和經濟等各個方面，展現出極大的作用，在這種應用價值的體現中，使得人們迫切的需要展現應用數學的更多功能和價值，在人們的不斷研究當中，應用數學和數學建模的相互結合能夠滿足人們在生活中的需求，這就使應用數學與數學建模的相互結合成為應用數學的發展趨勢。

二、數學建模和應用數學的結合

為了體現出應用數學的功能和應用價值，需要將數學建模和應用數學相互結合，具體的結合策略體現在以下幾個方面：

1.發揮數學建模的功能。數學建模是將數學中復雜的理論和公式等抽象的內容，應用到實際生活中的關鍵橋梁，在數學建模的應用當中，是通過將實際的問題進行分析，建立相應的模型，將其中的數據進行導出，然后利用應用數學中的相應解決方法，通過所建立的數學模型，來對實際問題進行解決。在建立數學模型的過程中，需要注意的是，要對這些實際問題進行全面的分析，保證其中數據的準確性和可靠性，并且對數據的影響因素和其中的變量進行確定，這樣才能對問題中各個數據中之間的規律進行分析，保證利用應用數學所解決的問題的結果與實際結果相差不大。

2.在數學的教學課程中應用數學建模。目前，在數學的教學課程中，教師通過教材中的數學公式的使用方法進行講解，使學生能夠理解其含義，并且掌握這些數學知識，為了能夠使學生能夠靈活的應用數學知識來解決實際問題，教師可以在教學的過程中引入數學建模思想，以實際的問題為例，建立相應的數學建模，使學生利用相應的數學知識，通過建立的數學模型來解決問題。在實際的操作過程中，教師應該對問題的背景進行介紹，以學生為主體，來引導學生導出數學建模中的數據，分析問題中各個因素之間的規律，從而使學生能夠更加深入的了解應用數學的知識內容，同時也加強了學生的實踐能力，給學生解決實際問題提供了經驗，促進應用數學和數學建模充分結合。

3.通過相應的比賽來推動數學建模和應用數學的結合。為了加強學生們的動手實踐能力，發揮應用數學的價值，推動數學建模和應用數學的發展趨勢，可以借助相應的數學建模比賽，來達到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學生根據實際問題，獨立的建立相應的數學建模，應用自己所學習的數學內容，來對此數學建模中的各個數據進行分析，然后得出相應的結論。在此數學建模比賽結束之后，教師應該對每個人所計算得出的結果與實際的結果進行比較和評價，并且對其中的要點進行分析，使學生能夠更加深入的了解數學建模與應用數學之間的關系，從而更好的促進數學建模與應用數學的相互結合。

結束語：

應用數學由于本身的價值和特點，使其本身具有較強的應用性和實踐性，而數學建模與應用數學的相互結合，可以使人們更好的理解應用數學其中的內涵，并且利用應用數學解決各種實際問題，我們可以通過發揮數學建模的作用、在應用數學教學中引進數學建模和借助數學建模比賽，來促進數學建模和應用數學的結合，保證應用數學的快速發展。

參考文獻：