數學建模具體步驟精選(九篇)

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第1篇：數學建模具體步驟范文

關鍵詞：通信基站；能耗模型；最小二乘支持向量機；粒子群；滾動時間窗

中圖分類號：TP18；TN929.5 文獻標志碼：A

Modelling of Base Station Energy Consumption System

Based on Sliding Window PSO-LSSVM

ZHANG Yingjie1，2，XU Wei1，2，TANG Longbo1，2， ZHANG Ying1，2，

LIU Wenbo1，2，HU Zuolei1，2，FAN Chaodong3

（1. College of Information Science and Engineering，Hunan University， Changsha 410082， China；

2.Institute for Communications Energy Conservation， Hunan University， Changsha 410082， China；

3.The College of Information Engineering， Xiangtan University， Xiangtan 411105， China）

Abstract：Base station is a major node for communication network's energy consumption. The accurate calculation of the energy-saving amount for the base station under EPC model is a technology bottleneck in this field. This paper proposed a modeling method of energy consumption of the base station based on particle swarm optimization （PSO） and least squares support vector machine （LSSVM） of sliding window， oriented at three kinds of typical scenarios base station. In this approach， a sliding window was established by selecting configuration parameters of base station and real-time data for pretreatment， and then the dynamic energy consumption model was obtained for the base station， which varied in accordance with that of the sliding window by means of the parameters for PSO training model and LSSVM regression training model. Compared with the simulation and test results from the sample base station， the proposed energy consumption model shows high prediction accuracy and generalization ability， and is applicable for the evaluation of energy-saving engineering of the base station.

Key words：base station；energy consumption model；LSSVM（Least Squares Support Vector Machine）；PSO（Particle Swarm Optimization）；sliding window

S著通信業務快速發展，通信業能源消耗也呈快速增長趨勢，而通信基站是通信行業能耗的重點，因此，持續有效地整體推進通信基站節能降耗已經成為通信行業節能減排的關鍵.從目前的形勢來看，通信基站的合理設計及節能措施的選擇還未形成一個完整體系[1]，通信節能發展的瓶頸是過于概念化和粗放型的能源規劃，不斷增加節能設備，缺少綜合信息集成應用、運行監管及評估體系.所以，研究并建立能夠精確計算基站能耗的數學模型，對通信企業節能減排和基站用電的精細化管理具有積極的意義.通信基站能耗系統主要由電源系統（包括通信電源、蓄電池組），基站主設備（包括BTS、天饋系統、BSC），環境設備（包括基站空調、新風系統、熱交換系統）以及輔助系統（包括照明設備、監控系統）等部分構成.基站總能耗主要集中在通信設備用電和機房環境用電，通過實際調研及實測數據計算可知，通信基站能耗主要由主設備能耗和空調系統能耗構成.主設備能耗主要包括無線設備能耗、電源損耗與傳輸設備能耗等，其中無線設備能耗為主要能耗點[2]，而空調系統耗能與設備發熱量以及整個基站的熱傳導情況直接相關；同時，空調系統能耗還受到氣象條件、建筑環境及內部運行設備等多方面因素的影響.由于通信基站能耗的相關特征數據（包括基站建筑材料及結構屬性、基站所處位置及外部環境特征、基站設備參數、氣象參數等）復雜多變，同時要考慮環境條件的約束，所以通信基站能耗建模具有一定的復雜性[3].

在通信行業，能耗建模相關研究主要集中在基站主設備能耗計量、空調能耗計量及空調節能量計算、基站能耗分類建模等方面.周小兵[4]以廣東中山地區90 mm厚彩鋼板結構通信基站為研究對象，利用基站總耗電量、空調及新風系統耗電量、室內外氣溫的實測數據計算空調基準耗電量的方法，方便準確地得到了空調基準耗電量，對核定通信基站節電量具有一定的參考價值.楊蘋等人[5]根據基站內外部特征，分析了外部環境因素和內部設備構成對基站能耗的影響，建立了基于建筑能耗分析軟件DeST的基站能耗模型；通過DeST進行通信基站能耗分析具有一定的局限性，且模型準確率低，不能作為理想的能耗預測模型.楊天劍等人[6]通過多元線性回歸確立影響基站耗電量的主要因素，然后通過聚類算法將大量基站能耗數據分類，最后通過能耗標桿得到了通信基站的耗能預測模型；該方法通過多元線性回歸和聚類分析得到基站能耗標桿，在設備環境參數和能耗關系上具有一定研究意義，但對基站整體能耗預測尚有不足.李陽[7]以基站的熱平衡模型為基礎，應用Simulink仿真軟件對基站能耗進行動態仿真建模，同時，對基站當前使用的主要節能技術進行建模，構建出一個較完整的基站能耗動態仿真模型；該研究模型主要應用于仿真模擬，實際應用到通信基站能耗計量方面仍有缺陷.雖然眾多研究機構及學者在通信基站能耗建模方面做了大量的工作，但建立起來的概念型與統計型的能耗模型也只能在基站能耗預測預警與節能措施選擇時起到一定的輔助決策作用，仍然缺乏一個能夠實時精確計算基站能耗的模型.

基于此，本文綜合考慮了通信基站總耗電量、主設備耗電量、空調耗電量、電源系統耗電量、外部氣象參數、室內外溫度、基站環境特征、建筑材料及結構等數據，通過對不同類型典型場景基站進行動靜態數據采集，分析基站能耗與時間、空間、環境參數等數據間的多維關系，找出基站能耗的主要影響因素，并采用基于滾動時間窗的PSO-LSSVM算法建立準確計量基站能耗的多輸入復雜系統能耗模型.

1 基于滾動時間窗的最小二乘支持向量機

1.1 支持向量機理論

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik于20世紀90年代初依據統計學理論提出的一種基于數據的機器學習算法.支持向量機的基本原理是通過非線性映射把輸入向量映射到一個高位特征空間，在該空間用線性學習機方法以解決原空間的非線性分類和回歸等問題.SVM最初是用來解決模式識別中的分類問題，后來Vapnik通過定義ε不敏感損失函數提出了支持向量機回歸算法（SVMR），用于解決非線性回歸問題[8].

支持向量機能夠將算法轉化為線性規劃或二次規劃問題，從而解決局部極小問題，實現全局最優；用核函數代替高維特征空間的內積運算，使得高維空間問題得到很好的解決.同時，它可以通過容量調節懲罰參數來平衡擬合能力和泛化能力間的權重關系，具有結構簡單、稀疏性好等優點[9].支持向量機能夠較好地實現結構風險最小化準則，也能很好地處理非線性、高維數、局部極小以及過學習等實際問題.在建筑、水利、氣象、醫學等領域支持向量機已經成功應用到分類、預測及預警中.

1.2 LSSVM算法介紹

支持向量機在計算時每增加一個樣本數據就需要求解一個二次規劃問題，不僅增加了運算量而且實時性較差.為了解決這種問題，Suykens等人[10]提出了最小支持向量機（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）理論.

給定訓練樣本集D={xi，yi}Ni=1，其中N為訓練樣本量，xi∈Rm為m維輸入，yi∈R為一維目標輸出.將樣本空間中的非線性函數估計問題轉化為高維特征空g中的線性函數估計問題[11-12].

f（x）=wTφ（x）+b （1）

式中：w=[w1，…，wn]T為權值系數向量；φ（?）=[φ1（?），…，φn（?）]T為映射函數.這一回歸問題可以表示為一個等式約束優化問題，其優化目標為：

minw，b，eJ（w，e）=12wTw+λ2∑ni=1e2i（2）

s.t. yi=wTφ（xi）+b+ei，i=1，…，n（3）

然后，用拉格朗日法求解上述優化問題：

L（w，b，e，a）=J（w，e）-∑Niai（wTφ（xi）+

b+ei-yi）（4）

式中：ai（i=1，…，n）為拉格朗日乘子.

根據優化條件對式（4）求偏導可得：

Lw=0w=∑Ni=1aiφ（xi）

Lb=0∑Ni=1ai=0

Lei=0ai=γei

Lw=0wTφ（xi）+b+ei-yi=0（5）

再根據Mercer條件，定義核函數：

k（xi，yi）=φT（xi）φ（yi）.（6）

由方程式（5）和（6）消去ei，w后，得到

0 1 … 1

1 k（x1，x1）+1/γ … k（x1，xn）

1 k（xn，x1） … k（xn，xn）+1/γ×

ba1 an=0y1 yn（7）

最后得到最小二乘支持向量機非線性模型：

f（x）=∑Ni=1aik（x，xi）+b（8）

1.3 滾動時間窗原理描述

應用一個固定范圍并隨時間滾動的數據區間來進行能耗建模能夠很好地解決模型時效性問題，由于這個固定范圍的數據區間隨時間不斷滾動，所以稱其為滾動時間窗.滾動時間窗方法是以樣本選擇方式來處理數據實時更新對能耗模型影響的基本方法，它通過一個不斷向前移動并把最近時間段的新樣本包括在內的“時間窗口”來不斷進化基站能耗預測模型[13].該方法中，新樣本數據實時地更替舊樣本數據，滾動的當前時間窗內樣本數據的變化需要重新構建更優的預測模型.

假設有一組n維時變向量數據，某時段擬合樣本數據從時間點t逐漸滾動到（t+p），而構建預測模型時可獲得建模樣本的最早時間點為（t-q）.此時，對于t′∈[t，t+p]的任意時間段，都有（t′-q）到t′之間的樣本數據能夠進行建模，將（t′-q）到t′之間的樣本數據記為當前時間窗數據，隨著t′的增長，時間窗數據也隨之變化更新.圖1為時間窗的滾動示意圖，可以看出建模時間窗不斷向后移動，即新數據不斷加入，并對下一時刻進行擬合建模，這是一個滾動優化的過程[14].

2 PSO優化的LSSVM算法

支持向量機在精度和效率上的優越性跟其參數的取值密切相關，但是其參數數量很多而且參數的選擇范圍很大，這樣就使得最優參數的選取變得困難.同時，由于最小二乘支持向量機模型是非線性的，采用解析的方法得到其模型參數幾乎不可能，使用數值計算也很難得到真正的最優參數，所以，必須選擇一個合適的模型參數優化方法.

2.1 基于PSO算法優化模型參數

LSSVM模型中徑向基核函數的選用需要確定兩個參數：核參數σ和懲罰因子γ.γ越小，模型泛化能力越強，平滑性越好，但是擬合能力會降低；而σ越大，所得訓練模型就會越平滑，泛化能力也越強；同時，粒子也是由這兩個參數所決定，所以他們的優化必不可少.通常我們采用參數空間窮盡搜索法對LSSVM參數進行優化，但其缺點是較難確定合理的參數范圍.而本文采用PSO優化LSSVM參數能夠很好地解決這種問題，且能夠快速準確地選取到最優參數.

粒子群算法PSO（Particle swarm optimization，PSO）是1995年由Kennedy和Eberhart[15]提出的一種啟發式搜索算法.最初，PSO算法從鳥群覓食行為中得到啟發，然后圖形化模擬鳥群的不可預測運動，并以此作為算法的基礎.然后引入近鄰的速度匹配、慣性權重w，并考慮多維搜索和距離的加速，形成了最初的PSO算法[16].

與其他進化算法類似，粒子群算法采用“種群”的方式不斷“進化”自己的搜索模式.在PSO算法中，可以將優化問題的每個潛在解看成是多維空間中的一個“點”，將各異的“點”稱做“粒子”，多個“粒子”就組成一個群體.當PSO初始化生成一群隨機粒子（即隨機解）后，粒子即開始不斷迭代來找到最優解，在這個過程中，每個粒子都有自己運動的方向及速率，即粒子都有一個矢量速度，不同粒子間會通過協作競爭來逐漸搜索出復雜空間中的最優解[17].

粒子迭代第t次時，其位置信息可用式（9）表示，運動速度用式（10）表示.

Xi（t）=（Xi1（t），Xi2（t），…，Xid（t））（9）

Vi（t）=（Vi1（t），Vi2（t），…，Vid（t））（10）

在每一次迭代過程中，粒子會通過跟蹤兩個“極值”來不斷更新優化自己的速度及位置.其中，跟蹤的第一個“極值”即為當前粒子在多維空間中經歷的最優值，稱為個體極值pBest，用公式表示為：

Pi（t）=（Pi1（t），Pi2（t），…，Pid（t））（11）

而另一個“極值”則是整個種群所有粒子經歷的最優值，稱為全局極值gBest，用公式表示為：

Pg（t）=（Pg1（t），Pg2（t），…，Pgd（t））（12）

另外，如果將種群一部分作為粒子的鄰居而不是全部，那么在該粒子的所有鄰居中搜索到的極值則稱為局部極值l Best，表示為：

Pl（t）=（Pl1（t），Pl2（t），…，Pld（t）） （13）

粒子迭代更新自身速度和位置公式如下：

Vik（t+1）=ωVik（t）+c1r1（Pik（t）-Xik（t））+

c2r2（Pgk（t）-Xik（t））（14）

Xik（t+1）=Xik（t）+Vik（t+1）（15）

式中：t櫚鼻笆笨塘W擁牡代次數；ω為粒子的慣性權重系數；c1，c2為學習因子，表示粒子向pBest和gBest運動的加速度權重；r1，r2是介于（0，1）的隨機數；k=1，2，…，d.

本文選取模型預測結果的均方誤差MSE作為PSO適應度函數，然后通過求解LSSVM模型的最小均方誤差來得到最優參數γ，σ2.優化的具體步驟如下：

1）初始化粒子群各參數（學習因子c1=1.5，c2=1.7，最大進化代數maxgen=1 000，種群規模sizepop=30）；

2）通過適應度函數計算出各個粒子的適應度值；

3）比較粒子當前適應度值與自身個體最優值pBest，若前者更優，則把粒子當前位置作為目前的個體最優值gBest；

4）對粒子當前適應度值與全局最優值gBest進行比較，若前者更優，則把當前粒子位置作為目前的全局最優值gBest；

5）根據式（14）和式（15）對粒子速度及位置進行更新；

6）判斷是否滿足結束條件（到達最大循環次數或者誤差滿足要求），若滿足條件則退出循環，否則，回到步驟2）繼續循環.

2.2 基于PSO優化的滾動時間窗LSSVM改進算法

基于滾動時間窗的LSSVM回歸估計方法的動態建模過程如下：

1）設置各參數初始值；

2）對采集的系統數據進行預處理；

3） 應用PSO優化算法尋優模型參數γ和σ2；

4）選取當前時刻t到（t-q）時刻的樣本作為當

前區間時間窗數據；

5）采用基于LSSVM回歸估計算法訓練模型；

6）利用建立好的模型進行預測；

7）有新數據集進入時，數據窗進行滾動，形成新的時間窗數據；

8）選取新的時間窗數據重新建模并進行預測；

9）返回步驟7）.

圖2為基于PSO優化的滾動時間窗LSSVM改進算法的基站動態能耗建模流程圖.

隨著樣本數據的更新，上述建模過程循環進行，模型也不斷隨之更新，這樣就能夠實時地跟蹤基站系統的能耗變化.建模過程中，選取了徑向基RBF （Radial Basis Function，RBF）核函數，其中核參數γ和σ2的化必不可少.γ越小，模型泛化能力越大，平滑性越好，但是擬合能力會降低；同時，σ2越大，所得訓練模型就會越平滑，泛化能力也越強.

3 基站能耗預測模型試驗仿真

試驗樣本主要選取2013年1月至2016年1月湖南張家界、邵陽地區某運營商的典型場景基站數據，基本數據類型包括基站每月總耗電量（kW?h）、基站圍體面積（m2）、室內外溫度（℃）和載頻數（個數）.基站總耗電量以月?度為單位可以有效過濾由單日能耗異常產生預測偏差的影響，故本文以月?度基站總耗電量為輸出，其他變量為輸入.同時，以3個月新出現的動態數據作為時間窗數據的更新數據，并隨時間不斷推移，以更新的時間窗數據作為能耗動態模型的輸入數據.

本文采用均方根誤差RMSE、相關系數R和決定系數R2 3種評價標準.均方根誤差能夠很好地反映出預測值的精確度，而相關系數絕對值可以用來反映預測值和實測值關系的方向和密切程度，相關系數絕對值越大，說明預測值和實測值線性關系越好；決定系數為相關系數的平方，能很好的反映模型的擬合程度，其值越接近1，模型的擬合程度越好[18].設Xi為模型預測值，為預測平均值，Yi為對應實測值，為實測值的平均值，其中i=1，2，…，N，定義：

RMSE=1Nσ2∑Ni=1（Xi-Yi）2（16）

R=∑Ni=1（Xi-）（Yi-）∑Ni=1（Xi-）2?∑Ni=1（Yi-）2 （17）

試驗所用計算機CPU為AMD Athlon（tm）Ⅱ X2255 Processor 3.10 GHz，內存為4 GB，工具為MATLAB R2011a.將采集的樣本數據進行修正和歸一化處理后，取前240組數據進行訓練模型，后120組數據進行測試.測試結果如圖3-圖5所示.

對比圖3，圖4和圖5，觀察表1可以看出，基于標準LSSVM建立的能耗模型擬合效果較差，而基于PSO-LSSVM和基于滾動時間窗PSO-LSSVM得到的通信基站能耗模型均能夠較準確地擬合出能耗的變化，且后兩種模型擬合相關系數高，各參數均表現出較好的泛化能力.采用滾動時間窗，可反應系統當前能耗狀況的數據快速更新，模型也隨之不斷更新，從而使得建立的能耗模型更加精確.

基于測試樣本的模型預測效果及誤差圖分別如圖6和圖7所示，擬合效果相關參數如表2所示.

從圖7可以看出，基站能耗預測誤差基本穩定，九成以上的預測值準確度都在90%以內，誤差沒有隨數據變化而較大幅度的增大，而呈現逐步縮小穩定的趨勢.從圖6，圖7和表2可以看出，基站能耗模型能夠較好地跟蹤實測能耗值的變化趨勢，且基站能耗預測精度較高.

目前，通信基站在未采取節能措施的情況下，基于現有文獻對通信基站能耗模型的研究，文獻[19]采用二元一次線性回歸建立了基站能耗模型，其空調耗電模型及設備耗電模型單站試算平均誤差分別為18.87%～30.2%及12.32%～19.4%.而文獻[7]基于建筑行業的Dest軟件模擬建模的預測精度為82%～87%.文獻[7]基于Simulink仿真技術建立的動態基站能耗模型仿真精度為86.64%～98.4%.可以看出，在各個不同的典型場景下，基站能耗預測值都普遍不高，雖然文獻[7]建立的模型精度偏差不大，但是其超過1/3的能耗預測結果準確度低于90%，其整體預測精度仍然較低.相比來說，本文的研究預測模型整體預測精度更高，使用前景更大.

4 結 論

本文首先綜合分析了通信基站總耗電量、主設備耗電量、空調耗電量、電源系統耗電量、外部氣象參數變化、室內外氣溫等數據結構參數，同時，對不同類型典型場景基站的動靜態數據進行了采集分析，得到基站能耗與時間、空間、環境參數等數據間的多維關系，計算出影響基站能耗的主要因素，然后，采用基于滾動時間窗的PSO-LSSVM方法建立準確計算基站能耗的多輸入復雜系統能耗模型.將該模型與其他相關研究模型的預測精度進行對比，結果表明，本文方法具有更高預測準確度，且整體預測精度在90%以上.綜上，本文研究模型具有預測精度較高，穩定性較好等優點，能夠更準確地預測通信基站能耗以及更準確地計算節能量，具有良好的應用前景.

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