初中數學常用的思想方法精選(九篇)
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第1篇：初中數學常用的思想方法范文
【摘要】數學是初中教學的重要內容，也是一門非常重要課程。但是，很多學生并不能把握住數學的學習要點，未能學習到數學的精髓，導致學生成績沒有顯著提升，新課改下，初中數學合作學習模式是學習方法的創新，可以幫助學生更好的學習數學知識，而且數學思想方法對合作學習有重要的意義。本文針對當今數學思想方法在初中數學合作學習模式中的應用展開討論，從而提高初中數學教學質量，提升學生學習成績。
關鍵詞 初中數學；數學思想方法；合作學習模式
前言：進入21 世紀，科技迅猛發展，國家需要具有綜合素質的人才，初中作為學習的重點階段，而且數學學科可以應用到社會中眾多領域，對數學的教學要求也非常高。傳統的初中數學教學模式已經不能達到當今教育要求，必須采用合作學習模式。合作學習是通過教師引導學生學習，以團隊的形式完成教學目標，如果學生在學習過程中充分運用數學思想方法，并對數學思想方法加以研究和完善，學生學習數學效果將會更好。
一、數學思想方法的含義
數學思想是指師生對數學理論知識和內容本質的認識，數學方法是應用數學思想的具體形式，兩者在本質上并沒有區別，差別只是站在不同的角度看問題。數學思想是對數學知識和結合以及解答方法的認識，能夠有效解決數學問題。數學思想方法是解決數學問題的工具，它從數學教學內容中汲取精髓，將理論知識運用到運用到實踐中。數學思想方法總結了數學知識的原理、概念，在初中數學教學中，常用的數學思想方法有配方法、換元法、類比法、轉化與化歸、分類討論、數形結合等。
二、數學思想方法在初中數學合作學習中的應用
合作學習是初中數學學習新模式，數學思想方法能夠在合作學習中發揮作用。2014年3 月~2015 年6 月，選取八年級兩個致遠班為研究對象，采用類比方法進行分析，班級一在數學合作學習中運用數學思想方法，班級二在數學合作學習中運用常規方法，并且以一個學期四個月為時間段，分析每個月學生的學習狀況。班級一運用數學思想在合作學習中采用數學思想方法，將班級學生分成四個小組，首先教師給學生設置問題，讓學生主動思考，例如在反比例函數學習中：優定義：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。憂性質：淤k>0 時，圖象位第一、三象限，y 隨x的增大而增大；于k<0 時，圖象的兩個分支位于第二、四象限，y隨x 的增大而減小；盂兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。在研究反比例函數時，每組學生講述自己的思維方式。學生通過自己思考，并用逆向思維思考解決數學問題，根據雙曲線在坐標軸上的分布情況，提煉規律，將數學思維方法應用在初中數學合作學習中。班級二學生尚未開動腦筋、主動思考，教師將函數知識講授給學生，學生未能采用逆向思維去剖析函數圖像情況，只是學習老師講的內容。在四個月的學習中，班級一每堂課合作學習都應用數學思想方法，班級二則尚未應用數學思維方法，每個月對兩個班級積進行考評，班級一平均分數為91.46 分，班級二平均分數為82.45 分，兩個班級分數還是有一定差距的，由于班級一在合作學習中應用了數學思想方法，所以教學取得了很好的效果。
三、數學思想方法在合作學習中的優勢
（一）豐富了學生合作學習方法
初中數學教學采用合作學習方式可以促進學生之間交流，學生在相互學習過程中互相監督，并提出各自的意見，集思廣益。將數學思想方法應用在合作學習中，能夠實現學生用逆向思維思考問題，發散思維，這樣學生合作學習的方法不會局限在原有層次上，而是從正、逆向同時考慮問題，豐富了學生合作學習方法。
（二）促進學習觀念遷移
學生的學習效果是受外部與內部條件共同作用的，學習也是需要一定能力的，通過數學思想方法能夠實現將一種學習方式遷移到另外一種學習方式，轉變學生學習觀念，打破固有的思維模式，增強整體意識，從而形成良好的學習習慣，掌握更多的學習內容和學習方法。
（三）提高初中數學教學質量
數學思想方法在初中數學合作學習中應用可以解決通過用題海戰術來學習數學錯誤的思想，更重要的是克服教師在授課中不會將教學內容深入展開，打破教師照課本授課的局面。教師和學生通過數學思維方法挖掘數學內容，重視解題技巧和思維方法，教師精心設計教案，在課上給學生設置問題，學生將正向思維和逆向思維相結合，對教學內容有深層次理解，從而提高教學質量。
四、結論
數學思想方法是以教材內容為基礎并進行深入研究，以學生為主導地位，通過在合作學習過程中完美的吸收、消化數學知識，將數學思想方法應用在數學合作學習模式中對科學、有效的教學起到巨大作用。因此，初中數學教師要積極組織學生合作學習，并對數學思想方法在現有基礎上進行完善和創新，將數學知識與數學思想方法有機結合，從而完善初中教學方法，形成一套完整的數學教學體系。
參考文獻
[1]于永蓮.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用[J].內蒙古師范大學學報(教育科學版)，2012，02（24）:145-146
[2]徐其權.合作學習模式在初中數學教學中的應用[J].科學咨詢(教育科研)，2012，06（65）:185-190
第2篇：初中數學常用的思想方法范文
【關鍵詞】 初中數學 數學思想 方法探究
初中數學教學在新課改以來，從教學方式以及教師教學思想方法上都有了很大的轉變。數學的教學一直是一個比較大的難題，數學學科概念簡明難懂，公式繁多，而且數學思想方法是決定數學教學效果的重要因素。就目前教學形式來看，初中數學的教學的主要重點就在于如何傳授給學生們數學思想方法。在掌握數學思想方法的基礎上進行數學學科的學習，能夠獲得更好的效果，并真正意義上學好數學。本文針對當前數學的教學模式，并總結初中教學中常見的數學思想方法，以此作為基礎，進行數學思想方法的探究。
著重分析數學思想的掌握，了解數學思想的方法，對于學好初中數學的意義還是非常大的。
1 初中數學常見的數學思想探究
對于初中數學而言，其包含的數學思想還是比較豐富的。通常意義上認為，初中數學的數學思想一般包括：數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想等等。這些數學思想是在長期的教學與學習中總結出來的，對于學習數學有非常大的幫助。
1.1 對于數形結合的數學思想的掌握。數形結合是一種非常常用的數學思想，尤其是對未來高中的函數學習有非常大的幫助。所謂數形結合，簡而言之就是將數字與圖像進行結合起來。因為對于學生們而言，形象的圖像顯示更容易去分析與解答。因此，利用數形結合，實際上就是用圖像將數學中的數字信息標注出來，或者是形象化的展示出來。數形結合應用最為廣泛的就是函數的解答，在初中數學中涉及的函數還是比較簡單的。但是還是建議教師在對學生們進行數形結合思想的教學中，能夠更多的去培養學生們數形結合的方法。為以后高中數學中的函數問題打下堅實的基礎。除了對于函數的數形結合的思想教學以外，很多數學問題都可以采用數形結合的方式進行。因此，數形結合的思想可以應用于大多數的數學試題的求解，并能夠通過圖像的方式，將枯燥、抽象的數學試題形象化，直觀化。在解題的過程中，能夠培養學生們的形象思維，不僅有利于解題的規范性，更能夠促進好的學習數學的習慣養成。
1.2 方程與函數的數學思想。方程與函數是初中數學教學重點也是教學難點。在沒有接觸方程與函數的時候，需要給初中學生們一種形象的概念，以此作為切入點，讓學生們去領悟這一新的概念。方程實際上就是已知與未知之間的對等關系，通過一定的等量關系，利用已知的數值去求解未知的數值的過程。而函數往往會與圖像進行關聯，在進行函數學習的時候可以與上文中提到的數形結合的數學思想進行結合式學習，更能夠做到融會貫通的目的。方程的思想在初中數學中應用的非常廣泛，尤其是應用題目，這樣題目的解答基本都是依靠方程的思想進行解答的。方程函數的思想最重要的意義在于能夠通過將未知量設置已知化，并通過題目中所提供的關系進行等式的建立，并最終得出未知數的數值，實現問題的求解。
1.3 分類討論思想以及轉化思想。在教學中主要體現在復習或者是階段性總結知識的過程中得以體現。分類討論主要是為了能夠將題目中的問題進行分類處理，然后彼此之間相對獨立。這樣做的好處在于將復雜問題簡單化，可以避開題目中其他因素的干擾，從而在某一方面進行問題的求解，然后再進行綜合性思考與解答。轉化思想的應用對于數學而言，更加重要。轉化實際上是一種將復雜問題簡單化，或者是將抽象問題具體化的一個過程。相對而言，這種數學思想在掌握上更加困難，對于初中生而言，掌握不是那么順利，需要更多的實際問題解決中找到答案。
總體而言，初中數學的數學思想主要以數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想為主。而數形結合是最簡單而基礎的數學思想，方程與函數則是在基礎上更加方便解題的數學思想。分類與轉化則需要學生們付出更多的努力才能夠真正掌握的一個數學思想。
2 初中數學常見的數學方法探究
初中數學中，常見的數學方法比較多，而且這些方法多存在于解題中。一般認為，較為常見的數學方法有：配方法，換元法，消元法，待定系數法。這些方法應用最多的地方就是解方程，方程中的未知數往往需要這些方法。初中數學中，很重要的一個知識部分就是因式分解。這一部分屬于初中數學的基礎部分，為以后的解方程打下了非常堅實的基礎。所以，配方法就是因式分解這一部分的重要方法。掌握好配方法就能夠在一定程度上學好因式分解，并能夠為以后的方程求解打下良好的基礎。而消元法其實是在方程求解中非常重要的方法，一般應用于二元方程化解為一元方程的方法之一。總之，數學方法的運用要在實際解題中不斷總結與歸納，不能拘泥于一種方法，組要多種方法同時使用，以此達到解題的目的。
第3篇：初中數學常用的思想方法范文
關鍵詞：數學思想；滲透；數學能力
數學思想是指對數學理論和內容本質的認識，而數學方法則是數學思想的具體化形式，二者通常混稱為“數學思想方法”。通過數學思想方法，能夠快速準確地將現實問題轉化為數學問題，并能有效地與相關數學知識相聯系。因此，數學思想方法可以說是數學學科中的中流砥柱。當前，許多中學生對數學有抵觸情緒甚至恐懼心理，面對數學問題往往不知從何下手，造成這一現象的主要原因是他們沒有整體、系統地掌握數學思想方法。如果教師在數學學科教學過程中能夠將數學思想方法進行有效滲透，那么對于提高教學質量，解決學生的“數學恐懼癥”將會有極大的幫助。
一、淺析常見的初中數學思想方法
在初中數學領域，常見的數學思想包括：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合等。下文將對幾種主要的思想進行闡釋。
1.函數與方程思想
函數思想，指用變量的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。而方程思想，則是將問題的數量關系運用數學語言轉化為變量之間的關系，從而將問題中的條件轉化為方程或方程組形式的思想方法。數學家笛卡爾就曾將方程思想概括為：實際問題數學問題代數問題方程問題。
2.轉化與化歸思想
轉化與化歸思想是數學特有的思想方法，主要是指通過歸納轉化將未知的、復雜的問題轉化為已知的、簡單的問題，從而達到解決問題的最終目的。從一定角度上講，解題的過程就是一個縮小已知與求解的差異的過程，是已知條件向未知結論轉化的過程，因此每一道數學問題的求解，都離不開轉化與化歸的思想方法。
3.分類討論思想
分類討論是一種重要的數學思想，在初中數學教學中的應用也極為廣泛，它運用了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，體現了數學對象之間的內在規律。教師對學生熟練運用分類討論技巧的訓練，不僅能有效保證學生答題的準確度，更有助于幫助學生總結歸納數學知識，從而使思維更加條理、縝密、概括。例如，已知直角三角形的兩條邊長為3cm和4cm，求第三邊長。這一題條件中沒有明確給出所給邊的性質，因此，就有必要在符合三角形三邊關系的前提下進行分類討論。
4.數形結合思想
所謂數形結合，就是把抽象的數量關系與直觀的幾何圖形結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”的手段加以結合，從而達到抽象問題具體化的目的。在初中數學中，數形結合常用于數字與數軸對應關系、直線與方程的對應關系、三角函數問題以及勾股定理運用等問題中。
二、在教學過程中滲透數學思想方法的手段
初中數學教師的一項重要職責就是激發學生的數學學習興趣，提高學生的數學素質。其中，數學思想方法的滲透既是數學素質的重要組成部分，也是實現最終教學目標的重要途徑。要在日常教學中潛移默化地傳播數學思想方法，教師可以采取多種形式的教學手段。
1.在新知識的闡釋中滲透數學思想方法
初中數學教學的基本任務是幫助學生夯實基礎。因此在新知識的傳授過程中，定理、性質等的推導就應當受到格外重視。具體來說，教師在公式定理的推導過程中，應當扮演引導者的角色，而非灌輸者，要讓學生通過自己的主動思考，提出解決問題的有效方法，并在思考過程中漸漸找到數學思維的突破點，在潛移默化中收獲數學思想方法。經過這樣反復的訓練和引導，才能從“授人以魚”實現“授人以漁”的轉變。
2.在重點例題訓練中運用數學思想方法
教師對例題的選擇實際上具有非同尋常的作用。好的例題不僅能夠幫助學生加深對知識點的理解，更能引導學生系統掌握有效的數學思維方式。教師應當充分利用重點例題講解這一契機，在對題目的分析中深入淺出，讓學生不僅能掌握解題方法，更對題目中體現的數學思想有所理解和領悟。在教學活動結束之后，教師可以引導學生進行總結歸納，并通過類似題型的訓練，運用特定數學思想方法進行解題，條件允許時還可以進行聯想和轉化，而初中數學教材中有許多典型范例，中考題目中也不乏優秀題目，這些例題都需要教師進行重點選擇。因此，通過重點例題訓練展示數學思想方法是值得嘗試的有效手段。
3.在階段性總結中強調數學思想方法
數學思想方法實際上體現在初中數學的各個知識點中，但由于其具有隱性性質，往往不會在課本上有十分明顯的顯現，而是隱含在整個教學體系中，一脈相承。另外，由于同一個知識點中有可能包含著多種不同的數學思想方法，而許多不同階段、不同章節的知識之中又可能運用到相同的數學思想方法，這也為數學思想方法的總結歸納增加了復雜度。從這一角度而言，教師在數學思想方法歸納中就起到了至關重要的作用。
4.在日常解題過程中內化數學思想方法
當然，數學思想方法的掌握并不能單純依靠例題講解或階段性總結，最重要的還是讓學生學會在日常解題中應用到所學的方法和技巧。我們不難發現，有些學生在聽教師講解時一清二楚，而自己做題時卻找不到頭緒，這一現象就是學生不能將所學的思想方法靈活運用的典型表現。因此，在日常教學過程中，教師要時時刻刻注意引導學生思考，在思考的過程中領悟和熟練運用數學問題中的思想方法。
題海無涯，盲目的題海戰術只能增加學生對數學的抵觸情緒，只有對數學思維方法加以歸納和應用，才能真正讓學生體會到數學的邏輯與樂趣，才能讓學生在快樂中具備數學素養，達到數學教學的目的。
參考文獻：
1.黃明信.淺談如何把握數學思想方法教學[J].數學學習研究，2010（8）.
第4篇：初中數學常用的思想方法范文
一、初中數學思想方法教學的重要性
日本著名數學教育家米山國藏深深感到：許多學生在學校學的數學知識，如果畢業后沒有什么機會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數學思想方法卻隨時隨地的發生作用，使他們終身受益。可見在數學課堂中進行數學思想方法的教學，有利于學生的思維發展和能力培養。然而在傳統的數學教學中，很多教師卻只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數學思想方法的教學，以至于阻礙了學生的發展。
二、初中數學思想方法的主要內容
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化思想，數形結合思想，分類討論思想，函數與方程思想等。
1、轉化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉化為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法，如：代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化， 高次方程轉化為低次方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。
2、數形結合的思想方法：它能抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。從而使代數問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數學中，體現數形結合思想的地方很多，比如通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。
3、分類討論的思想方法：這種思想方法是對復雜問題中的各種情況進行分類，然后分別研究和求解。它的實質，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設條件。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。
4、函數與方程的思想方法：這是數學中最重要的數學思想，它的本質是變量之間的對應。
用變化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。
三、數學思想方法的教學策略
由于數學思想方法的內在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。
1、各個擊破的策略。 數學知識中蘊含著豐富的數學思想和方法， 所以在課堂教學中對隱藏在各章節數學知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學生認識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體來突出相應的數學思想方法的教學目的。有時在一章或一單元的教學中，涉及很多的數學思想方法，就需要教師根據教材內容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將會涉及函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化思想等。
2、反復遞進的策略。 學生對數學思想方法的認識是在反復接觸、理解和運用中形成的。例如在講數軸應用時，就開始初步涉及數形結合思想，學生要會借助數軸表示相反數、絕對值、比較實數的大小等，后來不斷地通過對基本函數圖象及其變換，平面解析幾何等有關知識的學習，進一步加深了對數形結合思想的理解和應用，從而對數形結合思想方法的認識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及到。因此在平時的教學中要注意到這種反復性，有意識地讓學生在這種反復接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握。
第5篇：初中數學常用的思想方法范文
關鍵詞：數學教學 思想方法 分類討論 數形結合
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0171-02
在一個人的知識結構中，哪些東西最重要？哪些知識可讓一個人終身受益？知識海洋廣闊無垠，現代社會更是知識爆炸時代，知識呈幾何級數增長發展，一個人要學會所有的知識是絕對不可能的。那么我們的教育要達到什么樣的功能呢？在有限的時間內，培養和提高學生的思維素質，這才是教育的根本目的。數學在基礎教育中是培養學生邏輯思維能力、提高思維素質最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識。正如法國學者勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西。”在數學中遺忘之余，所剩的東西就是數學思想方法。某哲人也曾說過：“能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育。”數學思想方法的教學正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數學教師和學生對數學思想方法的理解和認識卻仍維持在似懂非懂、可有可無的邊界線上。
《九年義務教育數學教學大綱》明確指出“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的”。又指出：“初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。這其中既把數學知識的“精靈”―― 數學思想和方法納入基礎知識之中，又凝聚了形成知識所經歷的思想方法、規律及邏輯過程。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在教學中就是數學思想方法在傳導數學精神，在對一代人的數學素質施加深刻持久的影響。
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。
1 符號與變元的思想方法
有人認為在中學數學學習和教學中要處理好六個飛躍（“六關”）。
（1）從算術到代數，即從具體數字到抽象符號的飛躍。
（2）從實驗幾何到推理幾何的飛躍。
（3）從常量到變量的飛躍（函數概念的形成和發展）。
（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。
（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。
（6）從有限到無限的飛躍。
其中，從具體數字到抽象符號的飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數學乃至整個中學數學重要目標之―― 發展符號意識的基礎。從用字母表示數，到用字母表示未知元、表示待定系數，到換元、設輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關系的一類代數方法。此外，待定系數法、根與系數的關系，乃至解不等式、函數定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數的思想和方法的推廣，因此，符號與變元的思想方法是中學數學中最基本的思想方法之一。為什么有不少學生總認為3a>a，-a
2 化歸的思想方法
“化歸”是轉化和歸結的簡稱。化歸是數學研究問題的一般思想方法和解決問題的一種策略。在數學方法中所論及的“化歸”方法是指數學家在解決問題的過程中，不是對問題進行直接攻擊，而是把待解決的問題進行變形，轉化，直接歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。
但是如果問題較復雜，往往通過一次“化歸”還不能解決問題，可連續地施行轉化，直到歸結為一個已經能解決或較易解決的問題，其“化歸”的次數是隨著問題的難易而定。
中學數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及添加輔助線，增設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現。
3 數形結合的思想方法
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，也就是數與形。數與形是中學數學的主體，是中學數學論述的兩大重要內容。數形結合的思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數方法分析圖形，借助圖形直觀理解數、式中的關系，使數與形各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結合起來。數形結合思想方法采用了代數方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數方法的一般性與嚴謹性、解題過程的機械化、可操作性強，便于把握。因此數形結合的思想方法是學好初中數學的重要思想方法。
辯證唯物主義認為，事物是互相聯系并在一定條件下可以互相轉化的。“形”與“數”既有區別又有聯系，直角坐標系的建立產生了“坐標法”，從而實現了它們之間的轉化。在代數與幾何的學習過程中，自始至終貫徹“數形結合”的思想。它不僅使幾何、代數、三角知識互相滲透融于一體，又能揭示問題的實質，在解題方法上簡捷明快，獨辟蹊徑，既能開發智力，又培養創造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數統一體；永遠聯系，切莫分離”。數形結合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數形相輔相成的產物。
數形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。數形結合的載體是數軸，依靠數軸反映出數與點的對應關系，是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。
（1）由“數”思“形”，數形結合，用形解決數的問題。
運用圖形方法解題的關鍵在于圖形的構造，而構造圖形是一項創造性的思維活動，圖形的構造無規則可循，也不能生搬硬套，墨守成規，同步自封。從宏觀上講，構造圖形就是善于科學抽象，善于抓住起關鍵作用的一些量和相依關系，巧妙地運用數學符號，式子規律去刻劃其內在的關系。其思考途徑，用圖表示如圖1。
比如通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則，函數等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度，數形結合思想的教學應貫穿于整個數學教學的始終。
（2）由“形”思“數”，數形結合，用數解決形的問題。
數形結合解決問題，常以純代數問題轉化為幾何問題，即變抽象為具體來加以討論，以達到事半功倍之目的。其實，對于一些純幾何問題轉變為代數問題來解決也有此功效。
例如B、C為線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若AD=a，Bc=b，則MN=？
分析：由題意可知，B、C兩點的位置有兩種情況（圖2）。
綜上所述，數形結合的實際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無論哪一種形式都更好地實現了從未知到已知的轉化，所以說數形結合是轉化的一種手段。
4 分類討論的思想方法
“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價特殊化。其基本思想是：為了解決一個有關一般對象X的問題，可將x分解為特殊的組合，而關于特殊對象的問題是易于解決的。人們可以從這種對象的組合過渡到解的組合而獲德原問題的解。
分類也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。
在初中數學中，分類討論的問題主要表現三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根、正比例和反比例函數中的比例系數、二次函數中二次項系數a與圖象的開口方向等，由于這些系數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論。（3）有的數學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。
分類時要注意：（1）標準相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應當逐級進行，不能越級。
5 函數與方程的思想方法
函數思想是指用運動、變化、聯系、對應的觀點，分析數學與實際生活中的數量關系，通過函數這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。
函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變量之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。函數思想方法，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。它有別于象前面所述的幾種數學思想方法，它是內容與思想方法的二位一體。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習，但函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地進行函數思想方法的培養。
例如，進行代數第一冊“求代數式的值”的教學時，通過強調解題的條件“當？？時，”滲透函數的思想方法―― 字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。這實際上是把第三冊中函數問題的一種前置，既滲透了函數思想方法，又為函數的學習埋下了伏筆。
又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數：在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數、映射、對應的思想方法。
再如，通過討論矩形面積一定時，長與寬之間的關系；長一定時，面積與寬的關系；寬一定時，面積與長的關系。將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會知識，這是發展函數思想的重要途徑。
當然，初中數學學習的思想方法還有很多，如觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學實踐中應立足于數學思想方法教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計劃的滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標以及問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。
只有讓學生掌握了這把金鑰匙，才能使學生學好數學，提高數學素養，增強創新意識，提高創新能力。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數學中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。
對初中生來說，學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面：一方面是建模；另一方面是會解方程。對于后者來說，解方程的關鍵在于轉化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的思想。
方程與函數思想緊密聯系、相互滲透，方程思想在函數中的應用可形成如下的結構系統：方程思想―系數法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數圖象之間的位置、求函數圖像交點。
上述數學思想不是孤立的，例如：運用函數思想解題時，往往要借助函數圖像的直觀性，即同時又要用到數形結合思想。因此，在解題過程中，必須善于把握運用各種數學思想的時機，對于一些難度較大，或綜合性較強，或背景較新穎的問題，更應注意運用數學思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運算，避免“超時失分”。
參考文獻
[1] 劉美榮.初中數學教學中的反思[J].中國科教創新導刊，2009（6）.
[2] 陸曉卿.初中數學教學點滴談[J].西北職教，2008（4）.
第6篇：初中數學常用的思想方法范文
關鍵詞： 初中數學教學 數學思想方法 內容 價值 滲透策略
初中階段的數學教學主要由兩部分組成：一部分是數學知識的教學，這是表層意義上的教學，主要是指教材所包含的概念、性質、法則、公式、數量關系，以及解題方法等內容。另一部分是數學思想方法的教學，這是深層意義上的教學，它是將教學內容中隱含著的數學思想與數學方法逐步向學生滲透的過程。初中數學新課程標準更重視考查學生的能力，這就要求教師加強學生掌握數學思想方法的指導，對學生進行思想觀念層次上的數學教育，提高學生的數學思維能力和數學素養。
一、數學思想方法的內容與價值
數學的思想方法是數學的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。數學家喬治•波利亞曾說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”那么，數學思想方法包含什么內容呢？
所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。
數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于初中數學內容比較簡單，知識最為基礎，因而隱藏的思想和方法很難截然分開，更多地反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以初中數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即中學數學思想方法。
二、滲透數學思想方法的策略
1.挖掘教材，把握滲透思想方法的契機。
數學思想是教材體系的靈魂，蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。教師要進行數學思想方法的教學、滲透，必須對教材進行全面分析整理，把握教材的整個體系與脈絡，統觀全局。在教學設計中都要從教學目標的確定，教學過程的實施，以及教學效果的落實各方面體現。
例如：七年級教材引入數軸，就為初中數形結合的思想奠定了基礎。在之后的章節中：絕對值的幾何意義、有理數的大小比較、相反數的幾何意義、用幾何作圖的方法在數軸上表示等無理數，等等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力。教師要在充分備課的基礎上，在課堂上展示數與形結合，這種抽象與形象結合的魅力，能使學生的思維得到鍛煉。教師要充分利用教材內容，引導學生由數想形，以形助數，運用數形結合將問題直觀呈現。這有利于加深學生對知識的識記和理解。在平時的課堂教學中滲透數形結合思想教學，不僅能夠提高學生的數形轉化能力，還可以提高學生的思維遷移能力。
分類是數學發現的重要手段，它貫穿于整個初中數學教材之中。例如，在七年級學習有理數的分類、實數的分類、代數式的分類、去絕對值符號進行分類討論；八年級學習三角形時，將三角形按角或者按邊分類，學習四邊形殊四邊形的分類；在九年級學習圓中，驗證“在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”這個定理時，都體現了分類討論的思想方法。在教學中，教師要引導學生分析問題包含的多種可能情況，也就是題中含有的不確定因素，從而有必要按照對象的相同點與不同點，將對象分成不同種類，目的是將復雜的問題簡單化。特別是注意分類的標準要統一，且要不重不漏。再對分類逐一進行討論，得出階段性結果，最終歸納小結，綜合得出結果。教師應抓住教材所提供的機會，因勢利導地幫助學生掌握分類的方法與技巧，特別要做到“確定對象的全體，明確分類標準”。幫助學生樹立分類討論的思想，能啟迪學生的思維，培養他們的學習能力，形成良好的思維品質。
當然，初中教材中還蘊涵著很多其他的數學思想方法，它們也會經常反復地出現。對于數學思想方法的學習，學生有一個認識―理解―深入―應用的過程，這是循序漸進的過程，教師應當充分利用教材提供的機會，適時地滲透，多次反復地訓練、強化，讓學生真正領悟其內涵。
2.緊扣解題環節，正確運用數學思想方法。
解決問題是初中數學教學中的重要內容。通過問題解決訓練，能培養學生的思維，更重要的是可以培養學生的創造性思維，從而培養學生創造性解決問題的能力。所以，教師應當抓住有利時機，精心巧妙地設計安排教學，突出和強化數學思想方法對解題能力的指導作用，加強學生數學應用意識。鼓勵學生運用數學知識去分析、引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，在應用數學知識解決問題過程中進一步領悟數學思想方法。
例1：若x+3x-1=0，則求x+5x+5x+18的值.
分析：學生一看到這題，可能會直接求方程的解，但很快會發現這樣計算量大，而且涉及無理數的乘方，這樣進行下去看似是“不可能完成的任務”。此時教師引導學生觀察條件與問題之間的聯系，發現如果將方程左邊x+3x-1看做一個整體，將x+5x+5x+18用x+3x-1來表示，應用整體的思想用“0”來代替x+3x-1，最終達到化簡求值的目的。
解：x+5x+5x+18=（x+3x-x）+（2x+6x-2）+20=x（x+3x-1）+2（x+3x-1）+20=20
（當然，本題還可以將條件變形為x=1-3x，用將次（冪）的思想方法解決）
例2：化簡的值.
本題從形式上看似乎這個數可以無限寫下去，怎樣才能求出具體的值呢？一時讓學生“無從入手”，這時教師引導學生觀察這個數形式上的特點，即數的形式無限循環出現，自然引入方程的思想，設原式=x，那么根據該數的特點，就有方程x=，得x=，x=＜0（原式為正值，故舍去），原式=.
這樣應用方程的思想將看似無法解的題就很自然地得出結論。在講解了這個題之后，可以讓學生自己動手嘗試解下面兩題：
①求數的值
②將0.7表示成分數形式
上述兩例的求解充分體現了數學思想方法在解題中的價值。近幾年來，中考命題也十分重視數學思想方法的考查，特別是考查學生的能力。教師在教學中，應通過例題、習題的訓練，使學生掌握數學思想方法的精神實質，并在應用過程中形成習慣與觀念，系統地掌握它們，并在解題中自覺地加以應用。所以，教師要精選例題，有意識地啟發學生領悟例題中各種思想方法，緊扣其中所蘊涵的數學思想，自然巧妙地滲透數學思想方法。
3.推動新課改，要善于概括總結數學思想方法。
新課改主張教師必須在學生認知水平和已有經驗的基礎上，調動學生的學習積極性，給學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。從而使學生成為學習的主人，教師則成為數學學習的組織者、引導者與合作者。
在具體的教學過程當中，教師要不斷地揭示、概括，總結，補充數學思想與方法，有意識地在教學過程中向這方面轉化，循序漸進地培養學生用數學思想方法汲取知識的意識，提高他們的分析問題與解決問題的能力。
數學思想方法的教學是深層意義上的教學，教師在教學中可以根據教材的內容及時滲透，也可以在例題、練習的講解分析中滲透。但是，這些都是比較零散的、不系統的。所以，教師有必要在單元小結、復習階段幫助學生概括，歸納出已經學習的思想方法，揭示這些潛藏在深處的思想方法。使學生更好地領會、掌握數學思想方法，提高他們應用思想方法的意識。
比如在《反比例函數》復習課時，我們可以按照以下的提問來總結其中蘊涵的數學思想方法：
（1）已知一個點，求反比例函數的解析式，運用了什么數學方法？（代定系數法）
（2）在函數應用中，對實驗數據進行有效分析、整合，畫出兩個變量的函數圖像，再選擇反比例函數模型進行嘗試，這其中體現了什么數學思想？（建模的思想方法）
（3）用圖解法解決實際問題，或是函數圖像的位置關系，函數值的大小關系又運用了什么數學思想方法？（數形結合的思想）
（4）在求解直線與雙曲線的交點坐標時，運用了什么數學思想方法？（數形結合，方程的思想）
當然，也可以在對綜合題的分析中，從各小題中挖掘其中隱含的思想方法，使學生在潛移默化中加深對思想方法的認識與應用。
在新課程的課堂上，教師重視數學思想方法的發現、理解、應用，把數學思想方法滲透到每一節數學課中，能更好地激發學生的學習興趣與創新意識。通過師生的合作探究，相互評價、結論共享，使學生在學習數學時體會到數學思想方法精髓，將學習數學成為一種自身的需要，一種樂趣。這將有利于全面提高學生的數學素養。
參考文獻：
［1］數學課程標準.北京師范大學出版社.
第7篇：初中數學常用的思想方法范文
關鍵詞：數學思想；素質教育
數學思想和數學方法是不同的。數學思想是對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。但是，兩者又互相支撐、相互彌補。因為數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。所以，我們數學人常說“數學思想方法”。
在教學過程中數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，只有出現在數學教材中重要的法則、公式、性質、定理、判定才是數學教學的顯性知識系統，因為在教材中只能看到一些結論，許多例題的巧妙處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。如果我們在教學中，只依照課本的安排，沿襲從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講的再深再透，學生要想記住結論，掌握解題的類型和方法，學生也只能是通過“記憶”來完成。實質上解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助學生構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。因此，在課堂教學中滲透數學思想方法尤為重要。
數學知識本身固然是重要的，但真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。初中數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。
初中數學，涉及的數學思想方法很多，想把那么多的數學思想方法滲透給學生是不現實的。下面我介紹三種初中數學教學中常用的數學思想方法，掌握好這些方法對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
一、轉化思想
轉化思想是指在解數學問題時，對當前的問題感到生疏困惑時，可以把它進行變換，把問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思想方法。它是解決新問題獲得新知識的重要思想，在初中數學教學中轉化思想的應用很多。例如，七年級下冊第七章中多邊形及其內角和性質的得出要添加輔助線轉化成三角形內角和問題加以解決。八年級下冊第十九章《梯形》的教學，常常利用輔助線將梯形問題轉化成三角形或四邊形問題加以解決。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，都需要降次或消元將其轉化為一元一次方程，進而求一元二次方程和二元一次方程組的解；分式方程需去分母轉化為整式方程，根據整式方程的解法來求解。另外，數學中還經常涉及實際生活中的問題，需要利用轉化思想化為數學問題來求解，如：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這跟蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面。這個水池的深度與這跟蘆葦的長度分別是多少？解此題時，需要利用轉化思想將實際問題轉化成為數學問題。
二、分類討論思想
在數學中，根據研究對象的性質差異，分別對各種不同的情況予以分析的思想方法叫分類討論。分類討論思想在解題中的運用也很廣泛。例如，一元二次方程的一些題目的解決方法可以利用分類討論思想。
例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范圍。
分析：因為這里并沒有指明是哪類方程，所以字母系數的取值范圍可以導致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分類討論。字母系數的取值范圍問題是否要討論，要看清題目的條件。一般設問方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數根”。都能說明是二次方程，不必討論，但切不能忽視二次項系數的要求。本題根據二次項系數是否為零加以分類討論。
在進行等腰三角形的教學時通常考慮分類，因為不僅等腰三角形分類，而且等腰三角形的邊分兩類：腰和底邊；等腰三角形的角分兩類：頂角和底角。
例2：王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積。
分析：本題未能區分三解形的頂角是銳角的還是鈍角，因此，需要我們分類討論來求出其面積。
三、數形結合思想
數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。教學中，以數出形，以形輔數的數形結合思想，可以使問題直觀化、形象化，有利加深學生對知識的識記和理解。
數形結合思想是充分利用圖形把數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。
例3：在數學活動中，小明為了求■+■+■+■+……■的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形。
（1）請你利用這個幾何圖形求■+■+■+■+……■的值為 。
（2）請你利用圖2，再設計一個能求■+■+■+■+……■的值的幾何圖形。
分析：直接求代數式■+■+■+■+……■的值難度很大，而借助幾何圖形不難發現其結論.該題很好地體現了數形思想。
解：（1）1-■。
（2）如圖3中的幾種畫法，圖形正確。
利用數形結合的基本思想，要注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
第8篇：初中數學常用的思想方法范文
【關鍵詞】思想方法；思維策略；數學思想
1．初中數學思想方法教學的重要性
長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生的思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。只有數學思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。
2．初中數學思想方法的主要內容
2．1轉化的思想方法。轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。
2．2數形結合的思想方法。數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。
3．滲透數學思想和方法的課堂教學策略
常用的數學思想方法可分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、特值法、待定系數法、同一法等；二是邏輯推理法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉化的思想方法等。
在課堂教學中如何才能做好合理有效地滲透數學思想方法呢？
3．1深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯。首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。
3．2學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法課堂。教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。
3．3數學思想培養的措施。
3．3．1通領教材，做好教學預設。加強數學思想方法的教學，要有意識地從教學目標的確定、教學過程的實施、教學效果的落實等方面來體現，使每節課的教學目標和諧地統一。從以上實踐不難看出，教師的教學預設就是思想方法滲透的前期把握，因而在備課時就必須注意數學思想方法在教學中如何滲透，并在教學目標中體現出來。
3．3．2挖掘教材，把數學思想方法體現在教學設計中。數學教材體系有兩條基本線索：一條是數學知識，這是明線，另一條是數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。在數學教材中，無論是概念的引入、應用，還是例習題的設計、解答，隨處可見數學思想方法的滲透和應用，所以在教學設計中，除了要設計好知識的主要內容，還要注意挖掘其中隱藏的數學思想和方法，使它們能成為教學設計的主線貫穿其中。
3．3．3點撥思路，讓學生在解題中體驗數學思想和方法。在數學教學中，解題是最基本的學習活動。數學習題的解答過程，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數學知識，但更重要的是依靠數學思想方法。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，而且能從中體驗到“新”的數學思想方法。解題要“一慢一快”，審題，制定解題方略要慢，解題動作要快。當一個學生在練習中遇到難題時，往往是新的思想和方法還沒有形成，這時教師不適宜急于告訴學生應該如何如何，而是先了解他的思想所經歷的過程，問題“卡”在哪里？然后在啟發時刻意用數學思想和方法去作提示，讓學生在練習中用心去體驗。
第9篇：初中數學常用的思想方法范文
[關鍵詞] 總復習 ；思維導圖；一題多解；數學思想方法；創新意識
孔子曰：“溫故而知新”，復習是學習的過程中重要的一部分。系統的復習不但可以幫助學生對所學的知識進行鞏固、消化、運用，還能提高學生的數學素養，提高他們解決實際問題的能力。下面就如何進行初中數學總復習，談談我的一些體會。
一、根據學生的實際情況，制定復習計劃
在制定復習計劃前要認真研究《數學中考說明》，對近幾年中考試題進行研究，分析其特點。分析近幾年的中考題，大部分試題還是來源于教材，但考題越來越重視雙基，考察學生能否利用所學的知識來解決有實際背景的問題；更加重視對學生能力的考察。所以說制定復習計劃應該考慮到學生的實際情況。初中數學內容比較多，我們要按照新課程標準的要求，中考說明，以及學生的實際，認真編制復習計劃。重點是考慮到學生的實際情況，哪些是學生容易忘記混淆的內容，要定為復習重點。老師也可以和學生進行溝通，把自己的復習計劃復印給學生，讓學生參照自己的實際情況來制定符合自己的復習計劃。
二、利用思維導圖幫助學生進行復習
在教學中我經常會想有沒有一種教學模式能把數學知識有序組織起來，提高學生的學習效率，培養學生良好的思維品質呢？帶著這個困惑，我開始長時間的思考、研究、分析，后來我發現思維導圖是一種很好的解決方法。
思維導圖可以把所學內容以樹狀結構表示，記住關鍵詞，突出重點，節省時間，提高了記憶效果。在復習中可以先讓學生獨立的對整章知識進行總結，根據自己的理解，理清數學概念、規律及其區別、聯系，區分重難點，畫出思維導圖。教師在學生所畫的思維導圖中出現的思維錯誤要進行適當的修改，然后抽取部分典型作品，讓學生探討其中的優劣，進行補充與深化，最后由教師進行總結和提升。學生自己找出聯系，把所畫的思維導圖編制成自己的知識網絡，這樣可以加深學生的印象，提高學習的效率。教學中除了按章節復習以外，還可以按照知識分類進行復習。如函數知識，分為一次函數，反比例函數，二次函數三個主要分支，每個函數分支又可以細分為函數概念、圖象、性質及應用等，當思維導圖完成時，學生對函數的知識就有了一個清晰的知識框架了。在教學中還可以讓學生利用思維導圖來做筆記。用短語記下重點，順應大腦的思維方式把它們連接起來，在記的同時讓學生加上自己的創意，這樣不僅能讓學生輕松的跟上教師的步奏，還能讓學生充分的理解和掌握。
三、選擇典型例題，一題多解
對于數學上的某些題型，我們可以找到一種或幾種靈活、新穎而又容易的解法，這樣往往能夠很大程度上提高解題速度和學習效率。我們在教學中要根據各種學生的特點，各種題型的特點，不同的教學環境，適時適地適人地傳授各種不同的學習方法，以開闊學生的思路和視野。
下面就有關比例式的一種題型的多種解法談點自己的看法，僅供大家參考。
例：如果a/3=b/4=c/5，求（a+3b）/4c的值。
分析：此題如果想由已知比例式解出a，b，c的值，然后代入所求代數式中求值，這是行不通的，因為a，b，c的具體值根本無法由已知比例式求得，由此可知，解此題必須另辟蹊徑。
下面介紹幾種解法：解法一
a/3=b/4=c/5
不妨取特殊值a=3， b=4， c=5，把所取值代入代數式得：所求代數式的值為3/4。
說明：此方法采取的是特殊值法，即把比例式中的字母取滿足條件的而又較簡單的特殊值，再將這些值代入所需求值的代數式中，即可得解。但此方法在給字母取值時，不具有普遍性，即字母的取值本身有多種情況，而此處僅取一種特例，讓人覺得過于特殊化，因此它具有一定的局限性，只適合于不需寫過程而只需看結果的填空題或選擇題的解答。但應注意，在特殊情況下，此法是完全可行的。
解法二：設a/3=b/4=c/5=k ， 可得a=3k，b=4k，c=5k.
則（a+3b）/4c=（3k+3×4k）/（4×5k）=3/4
說明：此方法在計算時，設這些比例的比值為k，得到用k的代數式表示的a ，b ， c的式子，然后利用a， b， c 中都有相同的因式k，將分式約分去掉求未知數k，從而得出結果，這種思想很重要，對解決許多問題都有幫助，教學時要讓學生認真體會。
解法三：
a/3=b/4=c/5
a=3c/5 b=4c/5
再代入所求代數式中得其值為3/4。
說明：此方法是通過已知比例式，把a， b， c都化成用含c的代數式表示，代入所需求值的代數式后，通過分式將字母c約去，從而得出結果，當然，此題也可在將a， c用含b 代數式表示或將b， c 用含a的代數式表示后，代入代數式中求值。
解法四：a/3=b/4=c/5
a/3=3b/12=4c/20
（a+3b）/（3+12）=4c/20
（a+3b）/15=4c/20
（a+3b）/4c=15/20=3/4
說明：此方法是先根據所需要求值的代數式的特點，將已知式a/3=b/4=c/5利用分式的基本性質適當變形，然后再利用比例的等比性質和其他性質將所得比例式變形即得最終結果。此法雖不難，但運用知識點多，顯得易而活。
后三種解法具有普遍性，學生容易理解。解法一雖具有一定的局限性，但方法新，速度快，因此各有千秋。我們在教學中要利用一題多解來鍛煉學生的思維能力，讓學生能根據題目給出的已知條件，并結合自身情況，靈活地選擇解題切入點.同時培養學生的創新思維，使學生不滿足僅僅得出一道題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。
四、重視思想方法，培養綜合運用能力
數學思想方法是數學的核心，是數學基本知識的重要組成部分。近幾年的中考試題不僅緊扣教材，而且還重視數學思想和方法的考察。這類問題一般比較靈活，技巧性強，解法也多樣。這就要求學生找出最佳解法，以達到準確和爭取時間的目的。初中數學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數法、反證法等。數學思想有：函數思想，數形結合思想，轉化思想，分類討論思想等。這些基本思想和方法分散的滲透在中學數學教材的章節之中。因此，我們在數學總復習中，除了傳授基礎知識的同時，一定要有意識、有目的、適時地注重數學思想方法的滲透和歸納。讓學生在解題時，能夠有效地利用數學思想和方法，只有這樣，學生在中考中才能綜合運用所學的知識。
