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關鍵詞:初中數學;問題;導入法;有效性
一、初中數學教學過程中的一些問題
對于初中生的數學成績而言,影響其成績的原因是多方面的,這里可以看到不僅僅有學生自身對于數學學習興趣的原因,而且也有初中數學教師在日常教學工作中的教育教學方法的問題。在初中數學教學過程中,教師的作用是相對比較大的,這里首先就是初中教師在日常教學工作當中應該認識到學生的個體差異,在日常教學過程中不斷地提升學生學習數學的興趣,只有初中生的數學學習興趣提升了,他們在日常的學習過程中才能夠不斷地來發揮其主觀能動性,從而將自己所有的精力都投入到日常的數學學習過程中。另外,對于初中數學教師而言,在日常的教學過程中,還應該注意數學教學方法的研究,找出學生學習數學的興趣點所在,在這個過程中不斷地完善日常教學過程中的教學手段。對于教師而言,應該將那些相對比較深奧的數學內容,相對簡單地介紹給學生,讓學生理解起來相對比較容易,這樣才能夠得到學生的認可,另外對于教師而言,他們不僅僅需要對于數學知識進行充分的了解,而且還需要在了解的基礎上,更加深刻地進行分析,找出數學知識內部的規律所在,將這些規律介紹給學生,讓他們認識到數學學習并沒有想象的那么枯燥。
二、提高教學有效性的策略
1.導入形式的選擇
著名特級教師于漪老師說:“課的開始,其導入語就好比提琴家上弦,歌唱家定調,第一個音定準了,就為演奏或者歌唱奠定了良好的基礎。”在教學過程中也是一樣的,教師有效的導入可以激發學生的學習興趣,激發學生的求知欲,所以,作為數學教師的我們就要選擇恰當的導入形式,做好實現有效教學的前提工作。例如,在教學“軸對稱”時,為了定好本節課的基調,也為了激發學生的學習熱情,在導入課時,我選擇了多媒體輔助導入形式,首先我借助多媒體向學生展示了生活中的一些軸對稱圖形,如,窗花、足球、無手把的杯子、正方體、長方體等等,這些不僅僅是學生再熟悉不過的事物,而且在展示各種各樣的窗花過程中,我還向學生介紹了剪紙技術為我國的傳統文化對推動文化建設起著非常重要的作用。接著,順勢引導學生思考這些實物的相同特點,進而使學生順利進入到本節課的學習當中。
2.創設自主學習環境
在數學教學過程中,教師要努力為學生創設自主學習環境,教師要結合日常課堂教學實踐,激發學生的學習興趣,加強學生思維訓練,培養學生自主學習能力和創新習慣。在課前,教師要創設自主學習環境,讓學生能夠在自主學習的過程中初步感知教學內容,整合自己的學習能力。如,在初中數學“有理數”的教學過程中,教師要想讓學生正確理解有理數的概念、分類標準,并學會將有理數分類,不僅要把備課的重點放在課堂教學環節的導學上,更重要的是教師要引導學生在課前進行自主預習,引導學生在教師出示的導學卡的引導下獨立理解教學內容,在教師授課之前按照導學卡的引領進行課前自主學習。當學生在課前預習過程中遇到不懂的教學內容時,教師要引導學生將難點問題記錄在導學卡上,然后在課前提交給教師,使教師能夠較好地把握教學的重點。
3.啟迪思維,巧設提問,實施討論式教學,培養合作能力
教師要精心設計問題,使全班學生產生樂思考的氣氛,課堂上離不開教師的提問,但教師的提問關鍵在于富有思想,并對全班學生具有吸引力,著名數學家G?波利亞指出:“盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發讀者,喚起他處理各種各樣的研究對象。”例如,在講指數時,讓學生猜想:將一張足夠大的紙對折50次將有多厚?學生通過一系列的思考并逐一解決,增強了學習的信心。此外,為了更好地發揮學生學習的主觀能動性,我們要積極改進課堂教學形式,討論是課堂學習的一種基本形式,教師要引導學生有目的地進行討論,鼓勵他們積極參與課堂學習,大膽發表自己的見解,把研究分析交給學生,有利于激發學生的獨立思考和創新意識。例如,在教學“平行四邊形的性質”時,我將這個問題交給學生去研究,然后在小組內交流,學生互相補充,最后總結概括出結論,這樣學生有了明確的任務,自然會互相幫助,從而解決了問題。
4.分層講解
因為同一班級的學生處在不同的學習水平,有著不同的知識接受能力,不能僅僅以老師的思路進行灌輸,應具體考慮到學生的思維階梯。
例如,在講解多項式16(a-b)2-9(a+b)2時,應考慮不同學生的水平,把大題化小題,一步一步解決。就好比是馬拉松比賽,想一步到達終點是不可能的,必須要把整個馬拉松跑程分割成幾個小部分,一部分一部分地跑完,才能最終到達終點。所以,我們應該把這個問題分成3個小部分:(1)對16x2-9y2進行講解;(2)對
16x2-9y2進行導入;(3)對原問題16(a-b)2-9(a+b)2進行講解。這樣把新問題分成已知的兩個問題和最后關鍵一步,既能讓學生循序漸進地理解題目中的數學思維,也能讓他們更好地掌握知識,在下次遇到類似問題的時候,聯想到此類問題的解決方法,進而快速解決難題,獲得自信和對數學學習的興趣。
教學工作是一個復雜的過程,我們不僅要將教材中的知識有效地傳授給學生,還要注重學生的能力和素質方面的培養和提高,所以,要想當好一名數學教師,及時地進行總結對提高數學教學質量有著非常重要的作用。我們要不斷總結經驗教訓,要不斷完善課堂的每個環節,不斷充實自己,進而在潛移默化中促使學生獲得全方位發展。
參考文獻:
[1]劉學軍.關于初中數學新教材的幾點思考[J].考試周刊,2010(06).
【關鍵詞】化歸思想;化陌生為熟悉;化復雜為簡單;化抽象為具體
化歸思想是數學解題中的一種獨特的數學思想,指的是在處理問題時,化未知為已知,把復雜問題變為簡單,把生疏問題熟悉化,把實際問題數學化,把數量關系圖形化,把圖形問題數量化。化歸思想的重要意義在于能夠使復雜的問題簡單化。在初中數學的教學過程中運用化歸思想,將有利于培養學生良好的創新思維能力。為此,筆者根據其多年的教學經驗,就初中數學中化歸思想的運用進行了深入的探討。
1.化陌生為熟悉
眾所周知,同學們對于自己熟悉的題目大多都能很快得出答案,而對于陌生的或者比較新穎的題目往往絞盡腦汁也沒有一點思路。其實新的題目就是知識穿上了新衣服,只要運用化歸思想,這一切都可以迎刃而解。
2.化復雜為簡單
同學們在做題的過程中,經常會遇到題目很長的應用題或幾何證明題,這些題目也就是學生認為的難題,其實不然,應用題題目雖長,但其中有很多話根本毫無用處,所以同學們在做題的過程中,要懂得取其精華,去其糟粕。在審題過程中將重點的句子或詞句圈起來,學會把中文轉化為數學語言,即把實際問題數學化。例2:“驢子和騾子脫馱著貨物并排在路上走著,驢子不停地埋怨主人給它駝的貨物多太重,壓得實在受不了,騾子說“你發什么牢騷呢?我比你壓得更重,如果你給我一袋,我駝的袋數是你的兩倍。”驢子反駁說“只要你給我一袋,我們就一樣多了。”你能算出驢子和騾子各駝幾袋貨物嗎?”這道題的文字很多,有的同學看到長的題目就犯怵,心一慌,往往就不能將題目做出來。解析:設騾子和驢子駝的貨物數分別為x和y。根據“如果你給我一袋,我駝的袋數是你的兩倍”得出式子“x+1=2(y-1)”,根據“只要你給我一袋,我們就一樣多了”得出式子“y+1=x-1”,聯立方程組解得x=7,y=5。經過這樣的簡化,我們很容易抓住題眼,很容易便可列出方程式組,從而將問題解出。所以當同學們遇到較為復雜的應用題時,要學會運用化歸思想,將問題簡單化,從而達到事半功倍的效果。
3.化歸思想的功能
化歸思想無處不在,它是分析問題和解決問題的有效途徑。在初中數學學習中運用這種化歸的思維方法解決問題的例子非常多。例如,在代數方程求解時大多采用“化歸”的思路,它是解決方程(組)問題的最基本的思想。即將復雜的方程(組)通過各種途徑轉化為簡單的方程(組),最后歸結為一元一次方程或一元二次方程。這種化歸過程可以概括為“高次方程低次化、無理方程有理化、分式方程整式化、多元方程組一元化”。這里化歸的主要途徑是降次和消元。雖然各類方程(組)具體的解法不盡相同,然而萬變不離其宗,化歸是方程求解的金鑰匙。
平面幾何的學習亦是如此。例如,研究四邊形、多邊形問題時通過分割圖形,把四邊形、多邊形知識轉化為三角形知識來研究;解斜三角形的問題,通過作三角形一邊上的高,轉化為解直角三角形問題;我們熟悉的梯形問題,常通過作腰的平行線或作兩條等高常用輔助線,把梯形問題轉化為平行四邊形與三角形問題。又如,圓中有關弦心距、半徑、弦長的計算亦能通過連結半徑或作弦心距把問題轉化為直角三角形的求解。
總之,化歸思想的實質就是以運動變化發展的觀點,以及事物之間相互聯系、相互制約的觀點看待問題,善于對所要解決的問題進行變換轉化,使問題得以解決。
4.化定理公式為已知條件
任何習題都是源于課本,而我們學習的數學知識大都已有偉大的數學家們總結成了公式或定理。在做題的時候我們要把這些當做已知條件來用,這樣會給人“茅塞頓開”的感覺。
4.1 定理在化歸思想里的應用
例3:如圖所示,在三角形ABC中,AD是BC邊上的高,AE平分角BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE與∠AEC的度數。這道題需要用到外角和定理“三角形的外角等于與他不相鄰的兩個內角的和”,這個定理題中雖然沒有給出,但是我們必須把它當做已知條件來用,否則這道題就做不出來。
4.2 公式在化歸思想里的應用
例4:一個多邊形的內角和減去其外角和是180度,問這個多邊形是幾邊形?
本題主要考察多邊形內角和外角和,多邊形的內角和為(N-2)×180,其外角和為360,因此可得:(N-2)×180-360=180,解得N=5。以上是化歸思想在公式定理方面的應用,做題時同學們千萬要記住,不能只用題目中的已知條件,要將課本與習題融為一體,這其實也是化歸思想的一個方面。
5.化無限為有限
例:小明帶著他的小狗花花去外婆家玩,小明家距離外婆家1000米,小明每分鐘走40米,花花每分鐘跑100米,小狗先跑到外婆家,然后又轉向跑到小明處,再轉向跑到外婆家,又跑到小明處,小狗一直來回的跑,直至小明走到外婆家,問小狗一共跑了多少米?
【分析】如果直接去考慮小狗的路程:
AB+2A1B+2A2B+2A3B+……+2AnB+……
涉及一個無限的問題,學生無法入手。
思路:把無限問題化歸為有限問題
方法:因為小狗在這一段時間內一直在跑沒有停過,我們從時間上去考慮,把路程的無限問題轉化為時間的有限問題。
6.化抽象為具體
抽象的問題不容易解決,往往是由于我們很難理解出它具體的樣子。遇到這樣的情況運用化歸思想將其轉換才是最有效的方式。
例5:甲、乙兩人同時在同一糧店購買糧食〔假設兩次購買糧食的單價不同〕,甲每次購買糧食100千克,乙每次購買糧食用去100元。設甲、乙兩人第一次購買糧食的單價為每千克x元,第二次購買糧食的單價為每千克y元。若規定誰兩次購糧的平均單價低,誰的購糧方式就更合算。請你判斷甲、乙誰更合算?
7.結語
總而言之,在初中數學教學中,應結合新課標教學理念,積極引導學生學會運用化歸思想,認真觀察,分析問題的特征,培養學生的想象能力。這樣不僅能使學生靈活掌握知識,而且能培養學生綜合解決問題能力,使學生的數學素質得到全面提高。
參考文獻:
關鍵詞:現代教育技術;初中數學;支持
中圖分類號:G632 文獻標識碼:A 文章編號:1003-2851(2010)09-0100-01
現代教育技術是信息技術在教育、教學領域的運用,作為教育改革的突破口,多年來它的飛速發展和全面應用引起了教學資源、教學過程、教學模式、教學評價等方面的深刻變革。夸美紐斯說:“知識的開端永遠必須來自感官”。在現代教育技術的支持下,圖形、圖像、視頻、動畫等非語言視覺符號已成為教學信息的重要組成部分,其直觀、形象、具體、動感、趣味的特性既有利于多角度表現事物信息,同時也極大地調動了學生學習過程中多種感官的參與,對于優化學習是非常重要的,下面讓從幾個方面談談現代教育技術對初中數學教學過程的支持作用。
一、提供大量的備課信息資源
以前,老師在備課時所能運用的信息資源主要是教科書、教參以及其它的參考資料。信息技術進入教學,空前擴展了教師的信息源,我們可以訪問各種電子化的課程資源庫,直接獲得相關的素材和資料;使用各種多媒體百科全書光盤(如“科學大百科”等),獲得圖、文、聲并茂的教學資源;通過網絡檢索圖書館中的相關資源,或者直接訪問圖書館中的內容,比如中國期刊網;瀏覽萬維網上的各種專業網站,獲得本學科的最新信息。
二、利用模擬軟件或其它多媒體軟件呈現多種探索情境
學習應該是情景化的,學習發生在真實的情境中,學習者才能夠認識到所學知識的目的和用途,才能通過靈活地使用知識進行學習而不是被動地接受知識,在情境中學習更能夠歸納出抽象的理論,有利于知識的遷移和拓展。因而教者要能夠為學習者設計多樣化的學習情境,,幫助學習者對新知的建構活動。
由于現代信息技術能夠把豐富多彩的外部世界帶進課堂,它比文字更能夠表現真實生動的問題情境,這就為情景化學習的實施提供了有利的條件,教者可以用現代信息技術提供真實的情景、真實的活動、專業的演示和多重視野,來支持學習者進行觀察、想象、思考、討論、歸納等活動,如中學數學老師利用幾何畫板來發現三角形重心的規律、探索直角三角形的三條邊的關系,等等。
在教者精心設計的有意義的問題情境中,教與學能夠有更多更深的延伸,通過讓學習者合作解決一系列相關的實際問題來學習隱含于問題背后的學科知識,從而形成解決問題的技能以及自主學習的能力。
三、作為形象、生動、有效的演示工具
現代教育技術能夠把文字、圖形、圖像、視頻圖像、動畫和聲音等多種多媒體信息的表達元素進行集成,使教學內容得到極大的豐富,同時使內容的表現形式異常多樣。圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的教學信息融于課堂教學之中,不僅激發學習者的興趣、增強學習者的理解力、提高學習效果,而且有利于學習者的智能發展,有利于培養善思考的高素質人才。
比如教者可以選擇使用現成的計算機輔助教學課件或多媒體素材庫,選擇其中合適的部分用在自己的教學中;教者也可以綜合利用各種教學素材,編寫自己的演示文稿或多媒體課件,清楚地說明講解的結構,形象地演示某一些難以理解的內容,或者用圖表、動畫等展示動態的變化過程,例如,圖形的展開與折疊、軸對稱與尺規作圖、圖形的平移與旋轉、角、相交線、平行線、三角形、四邊形、圖形的相似與全等、圓等主要的幾何章節里,適當地運用多媒體動畫、聲音讓學生在一種形象具體的學習情境中學習,更有利于學生清晰地弄清邊與邊、角與角、邊與角以及各圖形之間復雜的關系。
四、幫助學習者獲取豐富信息資源
除了老師直接講解所提供的信息之外,教師可以讓學習者利用互聯網或多媒體光盤進一步瀏覽與教學內容有關的信息資源,以豐富他們對知識的理解。計算機還可以作為某個領域的“專家”出現在教學中,幫助老師對學習者進行學習輔導。
五、作為教學評估和檢查的工具
關鍵詞:數學教學;教與學的目的;教與學的關系; 教與學的提高
數學教學是一個系統,系統中必定包含教師、學生、教材這三個主要因素,它們之間必然存在著一定的內在聯系,這些因素之間的相互關系和作用,也就構成了一個完整的數學教學系統。
在這些因素中,教師的主導作用,即支配、調整教學過程的進程,保證教學按照既定的目的、內容進行,為此教師必須明確教學目的和任務。精通數學,熟悉教材,了解學生年齡特點、家庭環境以及學習習慣,善于處理好教材、學生和運用的教學手段之間的關系,并善于不斷學習,發揮自己的特長。
學生是教學過程中的主體。數學教學必須以學生自身的活動為中介,充分調動學生的學習積極性,只有這樣,教師主導的外部作用才能為學生所意識,才能影響積極進行思考和加工,調動學生學習數學的積極主動性,才能有效的實現數學教學系統狀態的更換,實現教學目標。
一、教與學的目的
數學是中學教育的一門主要學科。它是學習物理、化學等學科的基礎以及人們生活、勞動必不可少的工具。通過數據處理、計算、推理、證明和建立數學模型等,能幫助人們有效地認識周圍世界,例如:道路的長、寬;汽車的速度;建筑物的形狀、大小及位置關系等。數學的思維方式能促進人類自身創造潛能的發揮,對學生抽象思維能力的培養和辯證唯物主義世界觀的形成有積極作用。因此,學生有必要受到數學教育,有利于提高全民素質。
在數學教學過程中,教師的主導作用主要體現在教學信息的傳遞過程中,教師應該具備:接受、加工信息的能力、傳遞信息的能力、自我調節的能力和組織管理能力,這些能力的形成,一方面要靠教師掌握數學教育科學方面的知識,另一方面也基于對中學生的心理、知識、興趣、特點的了解。更要靠在數學教學實踐中的有意識的鍛煉和提高。
而學生學習數學不應該只是消極、被動地接受,死記一些數學公式、定律,應該是積極主動地參與教學活動。“學而不思則罔,思而不學則殆。“讓學生自己動腦子、想問題,比單純由教師講的效果要好得多;不僅對較強的學生可以這樣做,對成績較差的學生也能這樣做,而且是提高學生成績的一個最有效的辦法。
二、教與學的關系
如何發揮學生的主體作用,首先應掌握數學知識的特點,要充分利用記憶的規律,提高記憶的效率,以牢固掌握數學的基礎知識和技能,理解得深透,才能記得牢。如:初中代數中的乘法公式(a+b)2=a2+b2+2ab。教學時,除了認清關系,明確a,b是任意兩個數(或式)的條件,會用二項式乘方交叉相乘的原理進行推導和理解外,還可以在a,b均是正數的特殊條件下,用直觀的圖形加以形象說明(如圖)。
這樣的直觀說明,能使學生頭腦中形成表象,利于加深理解,牢固記憶,同時,防止學生錯誤地記為:(a+b)2=a2+b2。
其次是發展學生思維的多樣性。數學教學的目的不僅要使學生牢固地掌握系統的知識和技能,而且更要使學生的思維得到發展。“數學是人類思維的體操”。這說明了數學有利于發展思維,那么教師首先要精心創設各種問題的情境,設置認識上的沖突,激發學生的求知欲望,明確思維的方向,提高思維的自覺性、主動性。如在《等腰三角形的判定》的教學中,首先復習等腰三角形的性質,接著就提出這樣一個問題,如等腰三角形ABC,AB=AC,若因不留心,它的一部分被墨水涂沒了,只留下它的一條底邊BC,和一個底角∠C,試想用什么辦法能把原來的等腰三角形ABC重新畫出來呢?這一問題就能引起全班學生的注意和思維,經過努力,學生找出了兩三種畫法,接著教師又可提出:你們認為這樣畫出的都是等腰三角形嗎?從而由其中一種畫法――在底邊上畫出相等的角,引入等腰三角形的判定定理,啟發引導學生證明,使學生思維活躍。
再次,鞏固和發展相結合。鞏固與發展相結合就是在數學教學中,要把牢固地掌握數學基礎知識、技能和發展思維、提高能力結合起來,保證更有效地實現教學目的。因此,在教學中有效地組織復習和練習,就是貫徹鞏固與發展相結合的重要途徑,通過復習溫故知新、舉一反三、觸類旁通,使學生的知識系統化、深化;通過練習親自參與,探索規律,提煉思想方法,加上老師的課外輔導、試題的評講,使學生的思維得訓練和發展,能力得到提高。
三、教與學的提高
中學數學教學質量的高低,在很大程度上決定于數學教師的素質水平,而教師的素質水平不僅在于職前的培養,而且更重要的在于職后的繼續教育的培養和進修。
在教學工作的實踐中,結合本職工作的開展,不斷提高職業素質,更新和完善知識結構,強化教育、教學能力的學習過程,并以教學能力為中心,持續地接受“終身教育”。具體內容有以下以點:
1.拓寬知識領域,不斷完善知識結構
每個教師都要通過大學課程和在職教師進修課程,通過參加專業社團的活動和圍繞數學與數學史,數學教育理論和其它有關學科知識,閱讀一些經典著作和新近出版的圖書資料。
2.更新教學思想,不斷提高教學基本功
教師要不斷更新教學思想、教育手段,科學地組織有效的教學活動,全面增強教學基本功,適應不斷發展的社會需要。數學教師就應具備以下基本功:
(1)組織教材的基本功:在熟悉大綱、鉆研教材和了解學生的基礎上,明確教學目的,教學重點、難點。
(2)數學解題的基本功:不僅熟悉教材中的問題,而且熟悉具體的解題思路。
(3)數學語言表達基本功;語言表達要有目的性、科學性、直觀性、啟發性。
一、激發學生的學習興趣
教師要控制講課時間,一般不要超過20分鐘,這樣可以給學生25分鐘活動時間。如“軸對稱圖形的性質”探索中,教師讓學生先通過折一折、比一比、想一想,再在小組中交流。事實上就是要讓學生先進行獨立觀察和思考,這樣對這些圖形的共性就有了初步的感知和獨立的見解,通過學生思考探索,讓他們總結出軸對稱圖形的一些重要性質,教師要努力培養學生的學習興趣,培養學生終身學習的觀念。一些學生不想學習或討厭學習,是因為他們覺得學習枯燥無味,認為學習數學就是把那些公式、定理、法則和解題規律記熟,然后反反復復地做題。新教材的內容編排切實體現了數學來源于生活又服務于生活的思想,通過生活中的數學問題或我們身邊的數學事例來闡明數學知識的形成與發展過程。在教學過程中,教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關的數學素材和形象的圖表,來培養學生的學習興趣,使學生充分感受到學習是一件愉快的事情。
二、開發想象力,培養創新能力
想象是創造的先聲,偶然的一個小小的發現可能導致重大的發明。要教育學生以不同的思維方式,從不同角度去想象,開闊思維。我國古代木匠大師魯班在一次偶然的機會,上山被苣草劃破了手指,觸動了靈感,造出了鋸。要培養學生善于去發現線索,應盡全力去追蹤它,并將它和其它知識聯系起來,找出新的方法、新的途徑。幾何本身的空間思維性很強,在教學中要抓住這一特點開發學生的想象力。一個幾何證明題,根據你的思維方式,可以添加不同的輔助線以不同的思路去證明。教學的過程中要教育學生理解學習不僅在知識的本身,更在于將知識延伸、拓寬作為創新的階梯去攀登科學的頂峰。
三、質疑問難,發展思維,培養創新能力
學起于思,思源于疑。創新思維開始于問題,學生有了疑問才會進一步思考問題,才能有所發現、有所創新。愛因斯坦說過:“提出一個問題,往往比解決一個問題重要”。因為解決一個問題是一個技能而己,而提問一個新的問題需要有創造性的想象力,大膽懷疑是創新活動的重要特征。因此在教學中,教師要鼓勵學生善思、善疑,自主質疑。其目的是解決個別問題,培養創新能力。一般做法是以小組為單位,按層次遞進,一人質疑-他人釋疑-改正錯誤。如果發現共性問題,老師要針對疑點把理講透,并輔助練習、鞏固。教師要注意引導學生主動發問,提倡學生質疑問難,由被動機械的接受轉變為主動探索發展思維,培養學生的創新意識和創新能力。
四、運用創新的課堂教學模式,培養學生創新能力
數學是一門系統性、思維性很強的學科,所以有些學生總認為數學難學,學起來枯燥乏味,缺乏自覺性的學習。為使學生能有持久的學習興趣,保持創新意識,必須改革課堂教學模式,使學生每節課都有一種新鮮感。如果這一節課我用對比法,下一節我就采用指導法或補充問題的方法,再下一節我再采用一題多解的方法來練習鞏固。學生分析問題時,往往不注重思維過程而直接寫出結論,所以教學中要聯系自己的領悟,理清思維的脈絡,教學生學會分析。這樣,才能激發學生的創造性思維,有更深刻的印象和創新。
五、啟發學生思維
啟發必須結合學生現有的思維能力及知識掌握情況,合理設計思維進程,針對學生的“最近發展區”進行啟發,達到師生思維水平的協調和諧,防止啟而不發。學生只有在“為什么”的情境中思維才開始啟動,在“怎么辦”的情境中思維才開始深入。啟發要注意時機,在學生想說又說不出來時,教師把握火候提出恰當、適度的問題,讓學生思考:啟發要利用恰當的啟發原型,使啟發有個落腳點;啟發要注意力度,什么樣的問題是恰當的呢?有人形象比喻“伸手不得,跳而可獲”;啟發時要激疑,讓學生產生疑點,進行深入思考:啟發時要留給學生合理的思維時間,使學生的思維得以整理、聯想、加工、創造;啟發時要面對全體學生,一人回答,眾人受益,防止一人驚慌,眾人松弛;啟發時要有明確指向,編織具有內在邏輯的問題鏈,善于糾偏、防漏;啟發時要善于調節,使人人愛動腦,個個樂回答,讓不同的學生都有回答問題的機會和成功的喜悅:其次啟發后要善于小結。
六、開展豐富多彩的課外活動
1. 情景創設與目標設定的矛盾
應該說,“創設情境”是中學數學課程改革中的一個亮點,它不僅使數學更貼近生活,使學生體會到學習數學的意義和價值,而且能夠活躍課堂氣氛,提高學生學習數學的興趣.
我聽過這樣一節課,八年級上冊“用計算器求平方根和立方根”,我認為這節課的重點應該是讓學生探索用計算器進行開方運算的方法,學生通過討論、學習,會使用計算器開方就可以了.上這節課并不難,教師甚至可以不講,完全讓學生發言,最多總結一下注意事項. 可是這位上課的教師卻在一開始就創設了許多情景性問題,其中一道是這樣的:“一個正方形的邊長減少2 cm后,面積是8 cm2,求原正方形的邊長是多少?(結果精確到0.01)” 顯然,此題要先設出原正方形的邊長為x cm,再列出方程 (x - 2)2 = 8,然后求解. 先不要說對于剛升入八年級的學生來講,解這樣一個要把 (x - 2)看成一個整體的方程是多么的困難,更何況在此之前,學生根本不知道怎樣求像“8”這樣的非平方數的平方根,遇到這樣的問題,只有用估算的方法計算. 然而,前一課時的估算對學生來講也是一個難點,不少學生也沒有掌握好. 于是學生在解這道題時困難重重,極其不順利. 這位教師一共準備了五道這樣的情景問題,等到學生在他的指導下完成這些引例時,離下課還有5分鐘,結果這堂課變成了“用估算解實際問題”,完全背離了原有的教學目標. 當然,這位教師這樣出題的目的是想讓學生體會一下“估算”與“計算器計算”的差別,從而引入新課. 然而,如此設置問題情景,或是一堂課設置這么多的問題情景是否有必要?值得探究.
類似這樣的例子還有很多,我認為,“創設情境”是為“教學目標”服務的,“情境”不能凌駕于“目標”之上. 特別是新課中作為引例的情境問題,更不宜過難,除了貼近生活外,更應該簡潔易懂,容易為學生所理解和接受,否則,只能加大學生的學習負擔,使學生失去學習的興趣,同時也加大了教學的難度.
2. 培養能力與夯實基礎的矛盾
一次數學課上,我在黑板上出了一道應用題,學生很快就列出了方程. 接下來我一連請了四名同學上黑板解這個方程,結果都做錯了. 不是錯在去括號就是錯在移項的符號上,更讓我吃驚的是,這四名學生竟然沒有一名為自己的錯誤感到什么不安,笑容依舊地坐回位置. 課后我才知道,這個班級原來的數學教師在講解應用題時只要求學生列出方程,解方程這種“小事”一般都放到課后自己完成. 當然,是否是自己完成的就不得而知了. 形如“4x = 2,則x = 2”之類的錯誤在學生中及其普遍,這難道不足以引起我們的反思嗎?這種矛盾在幾何課的教學中反映得更加明顯.
新課程突出了學生對幾何圖形的感覺,而降低了對證明的要求. 一般在七、八年級只要求學生會說理,而不要求學生去證明,甚至有些教師回避“證明”兩個字. 然而,“說理”談何容易?很多學生由于不會說,在幾何的學習中,就只剩下感覺了. 再加上教師的要求不明確,這些“感覺”也帶有很強的隨意性,學生往往根據圖形能夠說出哪兩個三角形全等或是哪兩條直線平行,但說不出為什么,如果題目沒有圖形學生就根本不知道怎么辦. 久而久之,幾何就變成一門很“隨便”的學科,這將給九年級的教學帶來難以糾正的影響.
大家都知道,有經驗的教師都會十分重視對數學基礎的訓練,即便課堂上不能訓練到位,課后也會想辦法補上. 我認為,基礎是能力的一部分,有了基礎,數學能力才不會變成一個空架子.
3. 激發興趣與提高效率的矛盾
新課程理念給了學生更多的人文關懷,強調關心愛護和尊重學生,課堂上強調激發學生學習興趣,活躍課堂氣氛.
九年級上冊概率一章中有一節課是“生日相同的概率”,主要是借助于“50個人中有2個人生日相同的概率有多大”這一生活實際背景,告訴學生區別“簡單事件”和“復雜事件”. 首先,教材在這一課中的設計是相當巧妙的,因為按照生活常理,“50個人中2個人生日相同”好像并不是復雜事件,概率也應該是非常小的,其實不然. 這也正是這節課吸引人之處. 我聽過這樣一節校內公開課,上課教師為了調動學生的積極性,精心設計了學生的參與活動. 因為每名學生的生日都是固定的,于是教師請每一名學生拿出一張紙片,在1到365之間任意寫出你喜歡的數字用以代替生日,統計觀察班里是否會出現重復數字. 這樣“生日”就有了更大的隨機性,而且可以重復操作. 為了調動情緒,這位教師還自己買了許多糖果,數字重復的同學就給予獎勵. 結果學生果然積極參與. 在熱烈的氛圍中,時間很快就過去了. 下課后學生依然興奮不已. 此時我叫住兩名學生,問他們:“你們認為50個人中有2個人生日相同的概率是大還是小呢?”他們起先一愣,然后互相看看,說:“可能很小吧. ”我又問:“那你們覺得這件事是簡單事件還是復雜事件呢?”兩名學生都不知所云……我想,學生們一定是把這節課當成游戲課了. 學生情緒和課堂氣氛活躍固然很重要,但是教師如果不對學生提出學習要求,不對學生“建章立制”,那么“活躍”的課堂氣氛也就成為了降低教學效果的原因.
【關鍵詞】初中數學課堂教學關注學生發展主體性
教學過程,是學生在教師的指導下有目的的認識客觀世界,它應該是一個促進“自我發展”、“自我完善”的變化過程。數學教學的本質是數學思維活動的展開,數學課堂上學生的主要活動是通過動腦思考、動手實踐、動口表達來參與數學思維的活動。教師不僅要鼓勵學生參與教學,而且要引導學生主動參與,才能使學生主體性得到充分的發揮和發展,才能不斷提高數學課堂效率。那么教師怎樣才能在數學課堂上突出學生的主體地位呢,下面結合教學實踐談談我在數學課堂教學中的幾點體會。
一、創設具體情景,引導學生經歷數學知識的形成與應用的過程
數學教學的實質就是數學活動。教師、教材包括一切都是為學生的學服務的,為了突出學生的主體性,必須讓學生積極主動的參與到活動的各個環節中去,給學生大量的時間和空間用來創新思維和創造性學習。
案例1 :要求每位同學為一個矩形的娛樂場所設計一個方案,其中包括游泳池和休息區各一個,其他的全部為綠地,可以提供如下問題:1、你的設計方案都考慮到了那些因素?2、你準備將游泳池和休息區設計成什么形狀的?3、四人一個小組,將四人的方案相互比較歸納,然后再由四人共同設計一個方案。4、如果要求活動區和綠地面積相等,那么你將如何修改你的方案?
在這個過程中,學生通過“思考――設計――比較,歸納――設計”這一反復過程最后得出結論:原來設計這么一個方案需要考慮很多因素,如美觀、實用方便、科學、經濟等,更主要的是要應用學過的數學知識進行計算。
二、突出數學活動,引導學生動手實踐、自主探索與合作交流
建構主義的學習觀認為,學習是學生實踐和自主探索的過程。《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出:“數學教學是數學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”數學學習也不是單純的知識接受,而是以學生為主體的數學活動。因此,在初中數學的課堂教學中,教師要引導學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動,從而使學生自主探索,形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。例如,在教學數與代數的過程中,應讓學生充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程。又如,在教學初中數學空間與圖形的過程中,可以引導學生進行觀察、操作、猜測、推理等活動,并交流活動的體驗,幫助學生積累數學活動的經驗,發展空間觀念和有條理地思考。
三、關注學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要
學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同,以及認知水平和學習能力的差異。教師要及時了解并關注學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要。
案例2:多邊形的內角和的探究首先讓學生在預備好的白紙上隨意畫出四邊形,然后用量角器度量其內角和。全班學生按小組開始自己的嘗試性探索活動,先量出四邊形的四個角的大小,再將這些結果加起來。學生們的活動在我的想象下進行,但是他們的結果卻出人意料之外。
各小組望著自己得出的數據:有的是361°,有的是360°,有的是359°,有的是359°多一點點,……,通過交流,思維產生碰撞,為什么結論不一樣呢?
這時我著重指出:雖然每個人將自己畫出的四邊形的四個角加起來后結果不一樣,但它們卻為什么這么接近呢?我們的測量過程中有些什么問題呢?一席話激起學生們的探究欲望。
此時,我順勢詢問:有沒有更好的辦法來減少這種誤差呢?學生自然就想到了只量一次。可是怎么才能做到只量一次呢?又是嘗試、觀察、討論和交流。當學生們試圖將四邊形的四個角拼在一起去度量的時候,特征也就發現了:四個角拼成了一個“圓周”(其和為360°)。其次讓學生動手度量課前收集到的四邊形、五邊形、六邊形實物的內角和。
師:同學們,通過度量,你能給出什么結論。
生:它們的內角和分別為360°,540°,720°。
師:那么你通過這幾個非凡多邊形的內角情況,歸納猜想n(n≥3)邊形的內角和?
生1:可能和邊長有關系。
生2:360°=(4-2)?180°,540°=(5-2)?180°,720°=(6-2)?180°
生3:由此歸納猜想其內角和為(n-2)?180°
師:你能證實其猜想的準確性嗎?
師生共同探討、交流,利用分割法,將四邊形、五邊形、六邊形分成2個、3個、4個三角形,即可得到結論。運用歸納、類比法,將n邊形分割成(n-2)個三角形的情境,組織學生積極開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動,體味歸納法的妙用和成功的喜悅,同時讓學生把握合情推理的有效手段――歸納法,錘煉思維,提高能力。
四、注重解決問題的過程與方法,引導學生體會數學知識之間的聯系,提高解決問題的能力
初中數學的課堂教學要注重解決問題的過程與方法,有意識、有計劃地設計教學活動,引導學生體會數學知識之間的聯系,感受數學的整體性,不斷豐富解決問題的策略,提高解決問題的能力。
一、情景創設要貼近生活、以生活為主題
1.捕捉“生活現象”,調動學生積極性
新課程標準數學,要求緊密聯系學生熟悉的生活實際,可以從他們的經驗和已有知識出發,引導探索知識。但凡熟悉的事物總讓人感到親切,在熟悉的生活場景中,更易印發學生的積極性,從而使他們從容不迫地探索新知。
2.知識“用于生活”,體現數學實用性
實用性是使某一事物延續下去,而不至于中途“夭折”的深層根基。如果數學僅僅是一種束之高閣,“擺”在數學課本上的知識,即使它是那樣有趣的數字游戲,不能用于生活,就也免不了漸漸被人遺棄的命運。在數學教學中,同樣要注意知識的實用性,雖然教學的對象是小學生,但他們也會對“毫無用處”的知識產生反感。比如在“長方形﹑正方形”的認識教學過程中。我們可先利用教室里上課用的黑板﹑電燈開關按鈕,讓學生觀察象黑板﹑電燈開關按鈕類似的物品都是長方形﹑正方形,它們都有哪些特點,再師生一起歸納板書長方形﹑正方形的特點,全體學生鞏固這些特點后,讓學生說說教室里還有哪些物品的形狀是長方形﹑正方形的;哪些地方還要用到長方形﹑正方形。這時,再讓學生看書自學,書上的問題同學們都能迎刃而解。我們身邊時時處處都有數學,數學教學時,就可以很好的利用這些場景,將數學知識運用到生活中,解決實際問題,讓學生體會到數學是有用的。
3.設計“生活情景”,開展教學演練。
數學知識應加以演練才得以鞏固,數學技能也應加以反復練習才能熟練。數學教學如能在具體的生活情景中加以演練,會有利于實實在在的提高能力。如:在教學長方形周長的練習課時,我們可先布置了這樣一個活動:同桌兩個同學從同一頂點出發,走不同線路到對角同一點。活動時兩個同學在同一頂點站著,喊“預備走”時一起走不同線路到對角同一頂點,看誰走的路程多。讓學生去觀察體驗,最后應用“長方形的對邊相等”原理得出:兩個同學走的路程是同樣多。在實踐中建立了正確,牢固的數學概念。
二、情景創設能調動學生學習的內因
在學生掌握知識與技能的認知過程中,教師居于主導地位,發揮著主導作用。但教師的教只是學生學習的外因,這種外因只有通過學生的內因才能起作用。課堂教學的過程中,教師若能善于結合教學實際,巧妙地創設問題情景,使學生產生好奇,吸引學生注意力,激發學生學習興趣,從而充分地調動學生的“知、情、意、行”協調地參與到教師所設定的“問題”解決過程中,在此基礎上再引導學生探索知識的發生、發展、規律的揭示、形成過程,必將進一步開闊學生的視野,拓展學生的思維空間。例如,在相似三角形的判定這節課的開始我們這樣問:老師手里有一個三角形,為了布置教室我們還需要許多個和這個三角形相似的三角形,你能幫老師畫嗎?想想可以怎樣畫?問題一出,同學們個個忙活起來,不停地想著、畫著,有的還和周圍同學討論著,我們想這樣的設計更能夠使學生自主的去研究、探討、合作來解決問題,從而體現出學生之間相互合作的能力、解決問題的能力,而老師是作為指導者、協作者來幫助學生解決問題,真正變傳統的灌輸式教學為創造性教學,重視學生個性的發展,注重學生的興趣愛好,培養動手動腦能力,也更符合新課程改革精神中對課堂教學的要求。
三、情景創設應與學生原有的認知水平相適應
在創設情景時,老師在把要探索(認知)的內容進行問題設計時,應盡可能使這一設計符合學生原有的數學知識結構,因為這樣的問題與學生原有的認知水平相適應(即與學生原有的知識建立某種聯系)使它能內化到學生所掌握的知識體系中,這既符合學生的認識規律,也符合教學規律的邏輯性,同時也有助于培養他們的探索精神和創造性思維能力。例如在上相似三角形的性質這節課的時候我們問:窗外的國旗正迎風飄揚,同學們知道旗桿的高度嗎?在得到否定回答后我們又問:在一個有太陽的日子里,給你一把尺,你能設計一個測量旗桿高度的方法嗎?因為有前幾節課的知識作鋪墊,再對問題中的“有太陽的日子”有感性的認識,許多同學都想到利用相似三角形的對應邊成比例的知識加以解決,這樣就很順利地將課引入到對相似三角形的性質的探究中去。當然情景的創設,不能也不應是一成不變的,因為同樣的情景,因學生的不同,效果可能完全兩樣,所以情景的創設要因人、因時、因地而異,要盡可能利用突發的、即席的、真實的情景,這樣的情景最能引起學生的注意和興趣。
四、情景創設應貫穿于整個教學過程中
關鍵詞:初中數學;課堂教學;創設情境
新課程標準要求,初中數學課堂教學要從傳統的重視數學的內容方面,轉變到數學的過程方面,其核心是給學生提供機會、創造機會,通過“問題情境—建立數學模型—解釋、應用、拓展”的學習過程,讓每個學生在生動具體的情境中都參與數學,親自體驗數學的生存和發展過程,通過學生自己動手去做,積極主動地探索知識的形成過程,在自身活動的過程中學習和理解數學,掌握數學知識和技術應用的方法與途徑。
一、創設問題情境,激發求知欲望
數學知識源于實踐,許多抽象的數學知識都是基于一定的情境而構建與發展的。教學中,教師要善于創設情境,從直觀的和容易引起想象的問題出發,將數學基礎知識鑲嵌在具體的問題情境中。
在課堂教學中,教師要根據教學內容創造問題情境、激發學生思維,使他們帶著濃厚的興趣愉快地學習。在課堂教學中,教師要充分利用語言的藝術,激發學生的想象,使整個教學過程迭現,并能創造出一種有利于學生學習的輕松愉快的氣氛,讓學生在這種氣氛中去理解、接受和記憶新的知識。
在課堂教學中,教師應善于設置懸念,創設求知情境,促使他們在心理上對知識處于一種“心憤憤、口悱悱”的亢奮狀態,以充分調動他們學習的積極性。
二、解決數學問題,追求過程和結果的雙贏
解決數學問題時,一方面,教師要給學生足夠的空間獨立思考,自主探索,嘗試從不同的角度去尋求解決問題的方法,要讓每個學生在獨立思考的基礎上,都有自己對問題的理解,使他們體驗到解決問題策略的多樣性。另一方面,在解決問題的過程中,要引導學生學會與他人合作,分組開展討論、交流,然后由各小組代表進行匯報。而且當學生遇到無法解決的問題時,教師要科學地引導,千萬不能教師代替學生解決數學問題。