數學建模工作總結精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學建模工作總結主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：數學建模工作總結范文
關鍵詞： 民辦高職 數學教學改革 教學過程
數學是高等院校開設的基礎課程。由于各高校學生特點及各專業要求不同，高校開設的數學課程、所選的教材、教學時數和教學內容都不同，但是基本課程如《高等數學》、《經濟數學》在高校理工類專業都會開設，在民辦高職院校更是如此。然而，隨著各高校擴大招生及越來越多的獨立學院的興起，學生的入學門檻越來越低，尤其是民辦高職院校，這就決定了學生入學基礎差的特點，尤其是作為基礎課的數學，許多學生都將其視為天書。加之學生就讀高職就是想學一門技術，想學好專業課，因而民辦高職學生不喜歡數學課，所以教學效果不理想。針對此種情況，我就民辦高職數學教學提出幾點建議。
一、向學生說明數學課對專業學習的作用
教師應積極地和專業課教師溝通，了解各個專業都分別涉及哪些數學知識及是以怎樣的方式涉及的。如機電專業里某個零部件的形狀涉及立體幾何圖形，各個橫截面的尺寸涉及計量方式，以及其運行的速度的計算涉及某個傅里葉公式的運用，而這中間可能涉及導數、微分、積分等內容。結合學生的專業講數學對專業后續課程的作用，讓學生明白學好數學就能把專業課學得更好。同時，向學生說明學好數學能夠提高人的邏輯思維能力、分析和解決問題的能力，對學生提高自身綜合素質有很大的幫助。
二、關愛學生，做學生的良師益友
民辦高職院校數學教育的對象一般是新生，他們有的是因為高考失利而進來，有的是從中職業教育升上來，還有的是從初中升上來的。相對于公辦院校的學生，他們心里多少會有些自卑。因此，教師要關愛學生，多和學生溝通交流，了解學生的思想動態，了解學生對教學有怎樣的需求，并進行教學調整。關心學生的生活，幫助學生解決生活和學習上的問題，做學生的良師益友。這樣，學生才能更加信任教師，愿意聽老師的話，為后續教學的有效開展做好鋪墊。
三、對教學過程進行調整
由于民辦高職院校理工類學生進來學的是一門技術，數學是起到基礎性的、輔助的作用，因而，教師要秉承“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，結合學生基礎普遍差而又參差不齊的特點對教學過程進行調整。
首先，在教學內容上，對一些論證繁雜、理論性極強而對后續課程學習作用不大的命題或者定理可不講；對教學內容聯系緊密的章節聯系起來講甚至可以并作一章，如不定積分和定積分；對于概念的講解要堅持直觀性原則，如函數連續的定義中是用當變量的增量趨于零時變量終值與變量初值的函數差的極限是零來定義函數在變量初值處連續。我們可以用作圖的直觀形式，向學生闡明其實連續就是函數圖像的不間斷，這樣學生才會更加容易理解；對有些屬于拓展意義的內容可以少講或不講，如函數作圖。
其次，打破傳統按專業分班授課的模式。民辦高職院校學生數學基礎差異較大，如果能按學生的知識水平進行分層次教學，在每一層次教學時數、教學內容的難易、教學方法及手段、課后作業的布置及考核內容、考核方式將因學生層次的不同而不同。對于低層次的學生，教師要有更多的耐心和愛心，要多重復講基礎性的知識，必要的話幫助學生補習初高中的知識。教學主要以課本知識為主，講解概念定理要貫徹直觀性原則，多采用情境教學法和任務驅動教學法，讓學生置身于具體的情境或者親自動手完成任務會提高學生的學習興趣。同時，教師要注重引導，盡量使大部分的學生都能理解，逐步幫助學生找回自信。對高層次學生，除課本外，教師還應找多一點課外的題目給學生做，增強學生對知識的應用能力，還要補充一些知識理論讓學生形成一個較嚴密的理論體系。此外，多鼓勵學生參加數學建模等數學競賽，激勵學生進步。
四、改革考核方式
傳統的考核方式是期末出一份試卷，學生的卷面考試成績即是最后總的考核成績。這種方式只會讓學生一味追求理論成績，忽視動手及實踐能力的培養，進而達不到將數學知識應用于實際的目的。此外，還會挫傷一些上進心強、上課認真聽講、積極配合教師但最后考試失利的學生的學習積極性。特別是民辦院校的學生，他們大多基礎不好，若只以單一的卷面成績來評價，則可能會導致很多學生掛科，會給學生帶來很大的心理壓力，不利于數學教學工作的開展。因此，必須改革考核方式。考核內容應該多樣化，除了考試成績之外，學生平時的出勤率、作業完成情況、課堂是否認真聽講，是否積極回答問題、課外的動手能力如參加數學建模競賽等都應考慮進去，它們可以占有不同的權重或者以加分的形式參與考核。
五、教師應加強業務學習，提高自身素質
教師是人類靈魂的工程師。民辦高職教師在學生自身發展中起著重要作用，奠定著學生的職業生涯基礎。因此，教師要積極學習，提高素質。一方面，在教學上，組織教師多開展聽課、評課活動，組織教師聽教學經驗豐富、知識淵博的老教師講課，傳授經驗，并及時開展工作總結會議；組織教師根據學院學生情況編寫教材并組織進行教學方法、教學手段的改革。另一方面，多派遣教師參加省教育廳、知名高校開展的工作或者學術交流會議，讓教師了解國家政策，了解本行業未來發展的方向，以便進行相應的改革。另外，鼓勵教師學習深造，提升職業能力。
民辦高職院校數學教學改革還有很長的路要走，我們要不斷實踐，不斷探索，不斷改革創新，找到更優良的教學方法。
參考文獻：
第2篇：數學建模工作總結范文
對于軟件開發來說，公司老板的想法是最重要的。今天小編給大家為您整理了軟件試用期個人工作總結，希望對大家有所幫助。
軟件試用期個人工作總結范文一隨著互聯網技術的快速發展，以及電信行業的第三次重組，給我們通信服務行業帶來了巨大的商機，我很榮幸在這個大好時機來到中國網通常州分公司，成為網通公司的一名寬帶醫生，我非常珍惜這份工作機會。
時間一晃而過，轉眼間2010年已接近尾聲。回首繁忙而又充實的2010年心中不禁感慨萬千，過去的一年中通過自身的不斷努力，使得技術水平、溝通技巧等方面都取得了一定的進步，當然亦有需要改進的地方，這是我人生中彌足珍貴的經歷，也給我留下了精彩而美好的回憶。
非常幸運能夠來到__公司參加工作，上任軟件工程師這一職位。回顧業務培訓期的一個月工作，感觸很深，收獲頗豐，我們首先對寬帶醫生這項業務的前期推出做了很細致的準備，仔細討論了在業務推出以后可能遇到的種種困難;然后參加了代維部門的實踐學習，深入了解了網絡的接入技術，以及在修障過程中遇到的問題，接著參加了為期兩天的新員工入職培訓班，認真聽取了相關領導對公司的發展概況，組織結構，以及各部門職責的介紹，并認真學習了公司的基本業務和增值業務，對公司的產品和服務有了很清楚的認識。
后期在主管的帶領下，我們陸續對周邊保有用戶進行了寬帶醫生免費體驗活動，也讓用戶知道我們這項延伸服務的推出，樹立我們__寬帶的品牌形象。
在過去的工作當中，在領導和同事們的悉心關懷和指導下，通過自身的不懈努力，各方面均取得了一定的進步，但那些遠遠不夠，我也在實際工作中認識到自己的不足，業務還不夠熟練，很多知識還有欠缺，處理事情不成熟。因此在今后的工作中，我將努力提高自身素質，克服不足，朝著以下幾個方向努力：
1、學無止鏡，時代的發展瞬息萬變，各種學科知識日新月異。
我將堅持不懈地加強學習，向理論學習，向專業知識學習，向身邊的同事學習，逐步提高自己的理論水平和業務能力，并用于指導實踐。
2、“業精于勤而荒于嬉”，在以后的工作中不斷學習業務知識，通過多看、多學、多練來不斷的提高自己的各項服務技能，克服年輕氣躁，做到腳踏實地，提高工作主動性，不怕多做事，不怕做小事，在點滴實踐中完善提高自己。
3、不斷鍛煉自己的膽識和毅力，提高自己解決實際問題的能力，并在工作過程中慢慢克服急躁情緒，積極、熱情、細致地的對待每一項工作，繼續提高自身文化的修養，努力使自己成為一名優秀的軟件工程師。
4、在工作上積極配合省公司“關于配合全省寬帶續費率提升活動開展“寬帶醫生”服務的建議“的活動;
加強對武進、新區、金壇寬帶醫生的業務宣傳，增加這些區域的服務量;加大對他網用戶的宣傳，擴大寬帶醫生的服務群，爭取將用戶發展為本網用戶;明確寬帶醫 生遠程服務軟件的一整套受理、安裝、服務的流程，加強遠程服務軟件的推廣，將遠程服務和上門服務結合起來。
軟件試用期個人工作總結范文二在這一年，我跳了兩次槽，一次是自愿的，還有一次是被迫的。我目睹了一些公司從盛到衰的過程，也看到了一些腳踏實地的公司。
離開_1公司，是因為我覺得_1公司不是在做軟件，所謂的印度模式，我想，絕對不是這么做的。理想不合，不想浪費時間，也只能背負跳槽的惡名，掛冠而去。去_2公司，是因為看到他是美國獨資公司，做外包軟件，能夠接觸美國的客戶和技術，希望能夠有所收獲，何況，職位也不錯。的確很想好好做，也跳累了，只想穩定發展，畢竟，是做父親的人了。沒有想到的是，竟然讓我目睹了一場資產爭奪的好戲。公司易主，流言滿天，誹謗四起，官司大戰，這種平常只有在電視和電影里看到的情節，我實實在在的親身經歷了，也算是人生的重要一課吧，至少，讓我看到了人性最陰暗和惡毒的一面。自然，是做不下去了，只能又走。
也看到了一些踏踏實實做事情的公司。園區的瑞博軟件就是一個。很少看到如此踏實做事的公司。若干年后，只要他能夠存活，必定是一個成功的公司。雖然老板對我也很有誠意，只是，對于教育軟件，我實在沒有太大的興趣，何況，如果想做教育，我何不選擇安博呢?畢竟，安博給于我很多。回頭想想，在其他公司，我都是在奉獻，只有在安博，是學習了很多。
說起跳槽，其實，看看那些公司，有多少是在踏踏實實做事情的?老板本不懂軟件，都是看著軟件行業能賺錢，想來撈一票，結果把中國的軟件行業做壞了，也害苦了中國的程序員。自己不好好做事，怎么怪別人跳槽?同工作經歷的坎坷相比，，在個人能力方面，今年的進步是非常大的。今年上半年，我的進步集中在技術領域。我更加深入研究了設計模式、EJB體系和.Net平臺，還有UML建模，終于有所突破，設計了一套自己的基于.Net平臺的系統架構和開發工具，并且得到了應用的證實。在網上也陸續發表了一些文章，受到比較好的歡迎，還上了賽迪網的開發之星。
下半年，在軟件工程方面收獲是很多的。
看到網上對于印度模式從吹捧到批駁的吵鬧，也看到_1公司學習印度的失敗，加上自己從開始就對那些記者的懷疑，決定好好學習軟件工程。我一向認為，任何東西，不能道聽途說，只有自己好好深入研究，才能得其精髓。同時，軟件工程絕對不能只看印度的，畢竟，美國才是軟件業最發達的國度。
列舉一些學習的參考資料：《RUP軟件工程過程》、《MSF微軟解決方案》、《_P極限編程》、《CMM實踐應用——Infosys公司的軟件項目執行過程》、《人月神話》、《軟件需求》、《軟件工程Java語言實現》。每本書，我都仔細研讀了，頗有體會。
我開始就想，印度軟件工程絕對不會象那些記者所說的那么簡單，所謂的高中生編程說。所以，我必須實際看看印度的軟件工程。《CMM實踐應用——Infosys公司的軟件項目執行過程》，是印度最大的軟件公司Infosys公司的分管質量的副總裁寫的，介紹他們的CMM4的軟件工程，果然不同凡響。這是我了解印度軟件工程的主要窗口。
首先，同原來的想法不同的，也可能同大多數人(尤其是受那些軟件記者影響很深的“專業”和非專業人士)想法不同的是，軟件工程實際上不僅僅只是管理，而是一門涉及很廣的交叉學科。在軟件工程中，大約一半的內容是專業性很強的，涉及到軟件分析、設計甚至編碼的技術。所謂的結構化、面向對象，都在軟件工程的范疇內，同樣是軟件開發和組織的重要內容，也是軟件質量保證的重要內容。至于軟件開發的管理部分，只能算是軟件工程中軟件工程過程的部分，或者說項目管理部分。脫離管理來開發軟件是絕對不可行的，同樣，拋棄技術基礎，空談管理出效益，便如無源之水、無本之木。誠如《軟件工程Java語言實現》中所說：“軟件工程范圍極為廣泛。軟件工程的某些方面屬于數學或計算機科學，其他方面可歸入經濟學、管理學或心理學中。”在這里，我強調了軟件工程中的技術部分，并非輕視管理，只想在軟件工程的概念上做一些撥亂反正，也希望多一些人來關心軟件的核心技術，而不要空喊口號和概念。畢竟，中國的軟件太缺乏核心技術了。
其次，對管理要求的嚴格不說(這個誰都知道)，實際上，不管是美國的軟件工程，還是印度的軟件工程，都是比較靈活的。即便是印度這樣的所謂“軟件工廠”模式，對于軟件工程過程管理極為嚴格，也有一個部分是專門講述過程剪裁的。整個軟件工程過程是非常龐大和繁復的，然而，由于項目具體情況不同，如項目的規模，參與人員的數量、素質等的不同，對于軟件過程的每個部分，不是都必須的，可以根據具體情況來進行剪裁。這個部分對于我的啟發是很大的。以前做什么ISO9000等，開始做了一個以為很好的規范，但是，到具體項目，總是對不起來，到處有問題，現在想想，便是少了這個變通的部分。不過，話說回來，這CMM也是老美想出來的，而不是印度。
第三，對于開發人員的選用，我發現，美國人是非常注重選用優秀的開發人員的。Martin Fowler曾經開玩笑的說，如果給他一批水平不高的開發項目，他會考慮全部解雇，重新招聘。《人月神話》中也說，如果200人開發一個項目，其中25個人最能干，那么會考慮解雇其余的175個人，讓項目經理來編程(當然，后面還有一些抉擇分析，這里斷章取義了)。其結論的基礎是基于以下研究結果：優秀的開發人員和差的開發人員，其效率之差可以達到數量級。另外，從管理的角度來說，只有人多了，才會有管理問題，當團隊規模控制在一定的范圍內時，便不會有太大的管理問題。
對于軟件來說，很難實現同傳統產業一樣的工廠化生產，這是由軟件開發的本質決定的。軟件的復雜性是軟件的本質屬性，在這個屬性沒有改變之前，軟件便不會實現同傳統產業一樣的工廠化生產。至于印度的所謂“軟件工廠”，實際上，只是完成了軟件代碼的編寫工作，并不是實現了整個軟件研發工作，而代碼編寫工作，恰恰是軟件開發中最簡單的一環。至于印度是否真的有很多高中生程序員，印度人的書上沒有說，記者到說了不少，我也無從考證。所以，軟件的開發，還是需要選用優秀的人的。除非，公司只想幫別人編寫代碼，而不希望有自己的產品和技術。
第四，軟件開發中，最重要的還是團隊合作和交流。這個是我目前最深切的感受。具體的，大家都知道，也用不著多說。
最后，對于軟件開發來說，公司老板的想法是最重要的。如果老板說“No”，那便是水平再高，管理再好，也終歸無用。年齡漸長，也做父親了，卻總是在漂泊，沒有一個可以穩定發展的地方。希望目前的公司能夠有這個機會。不想總是跳槽。
軟件試用期個人工作總結范文三作為剛從學校出來的應屆畢業生，第一份工作就落在智通，來到智通，深深地被這個企業的文化所感染，我很認同智通的企業文化，智通的企業精神“統一，專一，事業第一”體現出了這一行業優秀企業文化的特點。在這三個月的學習與親身感受之下，我更加堅定地要使自己成為一名合格并爭取優秀的智通人，我對自己有信心，對智通更有信心。
作為一名在技術崗位的職員，要具備一定的專業知識，不斷地充實自己，在不斷的工作學習與研究中成長，要有很好的團隊協作精神，有很強的執行力，能真正為企業做實事。在智通上班的三個月里，我主要完成了以下工作項目：
一、剛來的兩個星期，由于目前網站工作的需要，師傅指導一邊熟悉工作職位環境一邊學習asp，用了兩個星期系統地學習了這門從未接觸過的asp語言，為接下來一個月的工作打了堅實的基礎。
二、接下來的時間，主要配合網站先前asp的后臺管理系統進行某些功能優化與系統維護工作。先后完成了銷售管理模塊的最新注冊企業查詢、職業推薦給求職者、把求職者推薦給企業、會員職位刷新、職位刷新統計等幾個模塊的功能修改與優化，解決了業務員帶權限控制的查詢、推薦時間的控制與查詢速度優化、企業職位刷新時的權限控制與企業職位時效性的控制以及完成對各銷售組成員的職位數統計，職位刷新數統計的功能設計。在完成這些各種功能需求的時候，對后臺管理系統進行了深入的分析研究，因此對銷售管理模塊非常熟悉，給目前網站新版開發的后臺設計提了不少建設性的想法。之后還完成了logo管理模塊中的投票項目添加優化與投票結果統計查詢修正、logo、banner的管理與文本文件的生成。還完成了客服管理模塊中后臺開通資料查詢的改進，企業管理、個人管理模塊查詢功能的改進。期間還完成了部分功能錯誤的修正，如校園招聘管理圖片不能上傳、文章類別不能修改、文章不能刪除等。
三、目前新版是用jsp開發的，在這三個月里，我進一步對java，jsp的深入學習，了解了mvc模式開發，在這階段的學習期間，我以一個小商務系統的開發作為學習任務。還對當前流行的jive代碼與開發思想進行了初步的學習研究。
四、作為一名系統開發與維護工作者，當然不能忽視對數據庫知識的學習，在這段時間我也進一步對sql語句進行了深入的學習，對sql語句的查詢進行了分析，比較重視數據庫性能分析與調整這方面的知識學習。通過這階段的學習，把這些知識與方法運用到了對后臺管理系統會員查詢的速度優化功能上，在實際工作中得以實踐運用。
五、網站新版開發方面，主要還為新版做了幾個數據庫對照表。
六、還參加了網站新版的第二輪測試工作，主要以后臺管理系統為主做測試，還參與了前臺個人管理與企業管理的流程測試，測出了不少關鍵性的bug。
七、入職以來，還擔任了網站部群發郵件的工作。三個月內完成了好幾批郵件群發的工作，每天定時定量地給在無憂無慮網站上注冊的企業或會員群發幾十萬封郵件。還配合客服部群發了兩批特殊活動的郵件，配合網站營銷活動群發了兩批群件，每天堅持固定給注冊會員群發。
在網站技術部工作的三個月里，自己感受非常多。首先，作為剛從學校出來的畢業生，在實際開發中的經驗尚不夠成熟，還需要在工作中不斷的提升自己。其次，要進一步提高自己的開發技能，使自己的技能滿足今后的需求，主動獲取并學習當今最新技術信息，平衡自己的知識結構，在不斷的學習中提高自己。然后，要加強與同事們的溝通，融入團隊，互相學習、相互提高，在團隊中不斷完善自己。
我相信，通過我的努力，一定能成為智通的優秀員工，一定會在優秀成績之上提升自己。同時我希望公司能根據情況給我培訓深造的機會，也希望部門內能有經常性的專業技術學習。
第3篇：數學建模工作總結范文
關鍵詞: 地理時空本體; 時間本體; 空間本體
時間與空間永遠是人類永恒的話題, 也是一直困擾著各學科的少數共同概念之一. 對于地理學而言, 其所有的研究對象都與時間和空間密切相關.地理信息具有區域性、多維結構特征和動態變化特征. 地理信息系統的出現, 使其以地理信息世界來表達地理現實世界, 來真實、快速地模擬各種自然過程和思維過程. 傳統的地理信息系統中只考慮了地物的空間特性, 忽略了其時間特性. 而在許多應用領域, 這種動態變化規律在問題的求解過程中起著十分重要的作用. 因此, 近年來對g is 中時態特性的研究十分活躍, 即所謂“時空系統”. 時空語義對于在建立真實世界和地理信息系統的聯系起極其重要的橋梁作用. 但是, 受到研究理論和技術制約, 目前對于時空g is 的研究進展仍十分緩慢. 隨著g is 的智能化、網絡化和大眾化的發展必然趨勢, 對g is 理論和技術上的創新也提出了更高的要求.
為此, 將本體論作為新的理論和方法引入時空g is 的研究中具有十分重要的意義. 論文由于本體技術對于地理信息科學研究的重要性以及地理信息科學中時空的重要性, 地理本體必須包含一個對于世界的全面的時空觀點, 成了地理時空本體研究的重要背景. 本文介紹了時空本體的相關概念、表示模型等, 綜述了目前時空本體的研究進展, 并對目前研究中存在的一些問題及發展方向進行了探討.
1 時空本體的起源基礎
本體最初為哲學概念, 是指關于存在及其本體和規律的學說, 是關于世界某個方面的一個特定的分類體系. 本體論發展到后來, 演變成了一種“借用”或“承諾”. 后來被引入人工智能領域后, 本體被認為是共享的概念模型的明確的形式化規范說明[ 1 ]. 在地理信息領域, 雖然目前還沒有達成共識的地理本體的概念, 但一致認為地理本體應該包含哲學本體和信息本體的內涵.
時空地理本體的研究是建立在前人對時間本體和空間本體的大量研究成果之上的. 畢業論文這里簡要介紹時間本體以及空間本體的基元、屬性以及表示模型等.
1. 1 時間本體
心理學和哲學領域通常把時間分為3 種, 即自然時間( natu ral t im e )、習俗時間( conven t ional t im e) 和邏輯時間( logic t im e) [ 2 ]. 在人工智能領域,由于應用領域的復雜性, 需要使時間概念更加明確. 因而時間本體的建立一般是基于時間基元( tempo ral p rim it ive) 的, 時間基元的選擇對于表示時間概念的時間模型尤其重要. 目前對于時間基元主要有兩種對立的觀點, 即時間點( in stan t s o r po in t s) 和時間段(periods o r in tervals). 有些學者認為時間基元可以同時包含二者. 此外, 也有學者并不基于純粹的時間基元建立時間本體. 例如moen 等人便從語言學角度出發, 研究了基于原因、結果等概念上的時間本體[ 3 ].
時間本體的屬性主要涉及次序、結構和界限性等問題. 時間的次序性問題主要為: 時間流是線形、分支還是循環的? 時間的結構是密集的、離散的還是連續的? 時間是有限的還是無限的? 線性時間是最普遍的模型, 而分支模型考慮了將來可能發生的多種可能性, 循環時間可以看作是線性時間的特殊形式. 密集型時間與有理數集(q ) 同構, 離散時間與整數集(z) 同構, 而連續時間則與實數集(r ) 同構. 時間的無限延展可以發生在連續的線性時間和循環時間中, 卻不能發展在離散的線性或分支時間里; 在時間系統里引入度量關系就可以轉化為一個日歷系統.
決定時間關系類型以及時間表現形式的時間約束有基于定性時間關系的和基于定量信息的, 也有將二者融合進行約束的. 定性關系主要有a llen的時間區間代數[ 4 ]、m atu szee 等人的基于時間段端點的局部信息方法[ 5 ]、f rek sa 基于鄰近概念的半區間方法[ 6 ]等. 定量關系中最簡單的例子是根據日期或其他準確的數值形式獲得時間信息. kau tz和l adk in[ 7 ]等人提出了把時間的定性和定量關系相結合的方法來處理不同精度時間知識的可得性.
時間關系的表示模型很多, 根據它們所采用的時間本體的基元不同可以大致分為兩類, 即以時間點為時間基元的表示模型和以時間段為時間基元的表示模型. 在人工智能早期的研究中, 多數的工作是以時間點為時間基元的, 例如狀態演算(situat ional calcu lu s) [ 8 ]、b ruce 的ch rono s 系統[ 9 ]以及時間專家系統( t im e specialist) [ 10 ]等. 但是在后來的研究中, 以a llen 為首的許多學者認為時間段比時間點更能體現人們常識中的時間概念.a llen 提出, 由于時間段是表示屬性(p ropert ies) 和事件(even t s) 的最好概念, 因而它應該是唯一的時間基元. 此后, 許多學者都以此為依據建立一些模型. 也有學者提出過包含兩種基元的時間模型, 例如v ila[ 11 ]等人.
1. 2 空間本體
對于空間本體的基元, 主要有基于點和基于區域兩種選擇[ 12 ]. 最初的空間數學理論中, 把點作為基本空間實體, 并用點把區域定義為點的集合. 在q sr (定性空間表示) 中, 更趨向于把區域作為基本空間實體. 盡管本體的出現意味著為多數空間和幾何概念建立新的理論, 但是多數學者仍認為區域是本體基元.
除了基元問題外, 空間本體還要考慮空間的性質, 即它是同維的還是混合維的、離散的還是連續的、有限的還是無限的.碩士論文 這些問題引發了允許什么樣的基元“計算”的問題. 即相當于邏輯理論中什么樣的簡單非邏輯符號在沒有定義而只是被某個公理既約束條件下可以被承認. 另一個本體問題就是多維空間的建模問題, 一個方法是通過分別考慮每個維來進行空間建模, 但這種方法仍非常不完備.
由于空間關系可以分為3 類, 即拓撲關系、方位關系和度量關系. 因而, 其表示模型可以分為拓撲模型、方向模型和度量模型. 空間拓撲模型有點集拓撲和區域拓撲兩類, 影響較大的是rcc 模型[ 13 ] , 它是以區域作為空間基元的. 方向模型研究中, 使用了點和區域兩種基元, 例如f rank 的“錐形法”和“投影法”[ 14 ]以及f rek sa 的“雙十字模型”[ 15 ]等都是針對點對象的; 而goyal 和egenhofer 的mbr 法則[ 16 ]依據于區域. 度量關系模型中多以點為空間基元, 定量度量關系通常使用歐氏距離來進行量算, 偶爾也采用曼哈頓距離等; 而定性度量關系則常用遠、近、中等等來表示距離. 在定位時, 度量關系往往需要和方向關系進行結合.
2 時空本體的研究進展
現實世界中時間和空間是緊密聯系、不可分割的. 因而, 人們日益認識到真實世界的時空模型的重要性和必要性. 目前, 有兩種建立時空模型的思路, 其一是利用已有的時間模型和空間模型; 其二是試圖重新建立統一的時空模型. 前者主要是在已有的時態模型的基礎上添加對空間的支持能力; 或在已有的空間模型的基礎上添加對時態的支持; 或者是將時態模型和空間模型作正交組合. 后者則將時空看作原子實體, 以此為基礎建立新的時空統一模型. 兩種思路各有千秋, 從實現難度看, 前者與現有研究基礎結合比較緊密, 更易于實現; 而從理論角度看, 后者則更為完美. 總的說來, 目前從本體角度對時空關系進行研究仍處于探索階段, 尚無十分成熟的理論和技術方法.
2. 1 主要研究趨向
目前孤立研究時間關系或空間關系的學者較多, 但是將二者結合起來, 并明確提出從本體角度研究時空關系的學者仍比較少, 主要有a uf rank, b it tner t , p ierre grenon 等. f rank 最早開始在對時空數據庫的基礎本體的研究中提出了一個5 層的本體, 每層都應用不同的規則. 他把自然事實看作一個四維場模型, 構造公式a= f (x , y , z , t) 來表示一個只有唯一值的函數, 該公式表明只有唯一的時空世界[ 17 ]. 此外他還從語言學和認知角度研究了時空g is 中的本體的一致性[ 18 ].
但也有學者認為時空本體并非是唯一的, 單一四維模型不能有效的表達現實世界的時空關系.b it tner[ 19 ]首先提出了建立兩種時空本體, 即sna pon to logy (快照本體) 和span on to logy (時段本體) , 前者認為永久的實體處于特定的時刻之中, 后者認為實體持續存在于完整的時間之中. 并且他提出了粒度的概念來分解空間和時間, 分別建立對應的本體論. grenon[ 20 ]定義的時空本體在時空表示方面也區分了兩種對象: 持續對象(endu ran t) , 可以在給定時刻存在的物質、性質、關系、功能等; 連續對象(perdu ran t) , 對應某個過程, 并不在某個給定時刻存在, 而是作為整體存在于一段時間之內.這兩種對象分別對應e2本體和p2本體. 持續對象可以作為連續對象的組成部分, 參與連續對象對應的過程. 他還給出了時空本體的20 條公理. 在隨后的工作中, grenon 和sm ith[ 21 ] 針對地理現實的動態性, 進一步提出一個好的本體應該既能表示同時發生的現實又能表示歷史事實, 針對這兩個不同的任務他們提出了用當代哲學本體中的三維和四維相結合的辦法來解決, 他們建立了一個包括兩個成分的形式本體sna p 和span , 一個是針對地理對象, 一個針對地理過程. sna p 處理三維實世界, 包括它們所處的空間區域以及所有的性質、功率、功能、角色以及其他從一個時刻到下一個時刻保持一致的實體. span 則適于處理包括持續實體在內的過程以及這些過程發生的時空體( spat io tempo ralvo lum es). 國內也有學者[ 22 ]將其分為tsoo (時空對象本體) 和tspo (時空過程本體) , 其觀點與grenon 觀點實質相同.
雖然目前對于時空本體的形式化尚未取得一致性意見, 但是有一些學者提出了自己對建立時空本體的規范性要求的看法. galton[ 23 ] 在在回顧了地理學以及地理信息科學范圍內的多種現象種類后, 確定了3 個可以全面、適當處理這些現象的時空地理本體所必要條件, 一個這樣的本體必須:①提供合適的表現和操作形式以適當處理基于場和基于對象的世界視點間的豐富的相互連接的網絡; ②把基于場和基于對象的模型, 以及用來處理這些模型的表現形式擴展到時間領域; ③提供一種方法來發展時空范圍以及范圍內存在的現象的不同模型, 尤其是對于那些諸如暴風雪、洪水、野火等似乎既表現為對象性又表現為過程性的雙重性的現象.
2. 2 時空本體庫
由于時間與空間都屬于常識范疇, 是重要的常識概念, 因此, 任何重要的上層本體都必須考慮時間和空間的問題. 目前已有的時空本體庫里一般是將時間本體與空間本體分開建立. 比較大型的本體庫有斯坦福大學的p ro tégé本體庫[ 24 ]、cyc 上層本體庫[ 25 ] , ieee 的標準上層本體工作組開發的sumo 本體[ 26 ]等. 其中p ro tégé本體庫中涉及到時間和空間本體的有na sa 開發的sw eet( sem an t ic w eb fo r earth and environm en tal term ino logy ) 本體系統; o gc (open g is con so rt ium ) 的地理標記語言o gc 本體系統; iso的owl 本體中包括地理信息空間框架( iso 19107: 2003)、地理信息時間框架( iso 19108:2002)、地理信息空間坐標參考( iso 19111: 2003)、地理信息空間地理標記參考( iso 19112: 2003) 等.比較常用的是以語言命名的daml 時間本體和空間本體. 也有學者嘗試著對建立統一的時空本體提出了自己的構想, 如胡鶴在其博士論文中利用owl dl 對daml 時間本體和空間本體進行結合建立了統一的時空本體框架[ 27 ]. 此外, 還有一些小的時間本體、空間本體以及時空本體的存在.
2. 3 研究熱點
2. 3. 1時空本體建模的形式化語言與推理
f rank 認為本體需要形式化語言來描述, 并且這種語言應該具有客觀的形式、明確的聲明性、類型化、自動的一致性檢驗機制以及可執行性[ 17 ]. 研究時空本體的傳統方法主要是邏輯的方法. 且使用較多的是以一階謂詞邏輯為基礎, 引入其他非經典邏輯的方法. 例如,wo lter 等人[ 28 ] (2000) 采用語義的方法, 將時態模型t 和空間模型s 結合成一個多維時空結構. 他們把時空解釋成時間和空間結構的迪卡爾乘積, 并基于brcc - 8 進行時空表示, 構造st 0、st 1、st 2 這3 個時空邏輯. 對st i 應用模態算子、得到stb i, 在stb i 上添加時間區域項得到stb i+ . wo lter[ 29 ]等人(2002) 構造了一階時空邏輯(fo st ) , 并指出在基于無限時間流的拓撲時態模型中, 由于時態操作符和作用于區域變量上的量詞導致fo st 的可滿足問題是不可判定的, 他們將brcc- 8 嵌入到雙模態邏輯s4u 中(可判定的) , 然后再把s4u 嵌入到一階邏輯單變量子集中(n p- 完全的) , 構造出命題時空語言(pst ) , 有關任意拓撲模型中的pst 公式可滿足性問題的計算性質還有待研究. 通過在brcc- 8 中加入區間時態邏輯(all - 13) 得到arcc- 8 邏輯. arcc- 8公式在時態拓撲模型中是n p 完全的. bennet t 等人[ 30 ] (2002) 將命題時態邏輯ptl 和空間模態邏輯s4u 結合起來, 形成了“二維”時空邏輯pstl.
pstl 是否可判定, 仍然是未解決的問題, 但通過嵌入pstl 到rcc8 空間邏輯, 能得到一些可判定的子系統. m u ller[ 31 ] (2002) 把時間和空間看成同質(homogeneity) 的, 以時空區域(時空歷史) 為基本實體, 在擴展a sher 的空間邏輯公理集基礎上,定義了時序關系和時空約束, 建立了一階時空邏輯模型, 并基于該邏輯提出了有關運動的推理理論.隨著更易被人和機器理解的描述邏輯(dl ) 的出現與發展, haarslev 在alc (d) 的基礎上對描述邏輯進行了擴展. 他研究了alcrp (d ) 理論作為地理信息系統領域的知識表示和查詢操作的基礎, 通過具體領域和一個角色形成謂詞算子的結合, 把時間推理加入了空間和術語推理中, 克服了過去alc(d) 只能進行概念推理或只能進行空間定性推理的局限性. 并且haarslev 還證明了alcrp (d ) 在具體的時空領域應用中具有明顯的優勢[ 32 ]. 該方法后來被sw iss 國家基金委o fes 支助的部分歐洲know ledgew eb 和d ip 項目所采用.
2. 3. 2時空本體的粒度問題 粒度是構成完整的空間和時間數據所必需的, 粒度問題是影響時空不確定性的關鍵因素. 大量的應用要求事實以及其時空背景一起存儲, 這就需要根據合適的粒度來表示. 并且, g is 中時空數據可以用不同的粒度來記錄和查詢. 因此需要在不同粒度之間進行轉化與合并. 目前已經有許多學者分別研究了時間粒度和空間粒度的問題. bet t in i[ 33 ] 等人提出了形式化表示的時間粒度——日歷代數(calendar a lgeb ra) , 并把它應用到時間數據庫、時間csp、時間數據挖掘等領域. 他將時間劃分為日歷法中的年、月、日、小時、分鐘等不同粒度. wo rboys[ 34 ]等則研究了空間的粒度問題. b it tner (2000) 采用了一個基于粗糙集理論的時間或空間粒度理論, 提出用大致位置的方法來表示近似空間區域[ 35 ] 或時間段[ 36 ]. stell[ 37 ](2003) 對時空粒度的定性外延進行了研究. 但是這些工作都沒有形式化理論來解決時空信息的多時空粒度問題. b it tner 的理論只適合解決單一的時間或空間問題, 而stell 只進行了描述, 沒有給出明確定義和操作.ith 和b rogaard[ 38 ] 于2002 年在對l ew is 提出的個體與個體和的部分- 整體關系的分類進行總結的基礎上提出了粒度劃分(granu lar part it ion). 該方法以集理論和部分- 整體理論為其理論基礎, 可作為形式化本體的工具和人類認知表現結構. 隨后sm ith 和b it tner 又提出了粒度劃分的形式化理論[ 39 ] , 并針對時空本體sna p和span 提出了粒度時空本體sna p 和span [ 40 ].國內也有部分學者提出了自己的觀點, 王生生等人[ 41 ]提出了一個對于時空數據模型通用的支持多粒度和不確定性時空粒度的理論. 他主要是使用了時間粒度和空間粒度的乘積空間來表示時空粒度.也有人[ 22 ]提出了用于g is 整合的時空語義粒度,即時空對象粒度本體與時空過程粒度本體, 二者都可以根據粗糙程度進一步細分為良性粒度和粗糙粒度.
2. 3. 3時空本體的應用 由于時空問題普遍存在于各領域中, 因而時空本體的研究對于解決不同時空表示系統之間的交互、集成、共享、重用等有著重要的意義. 醫學論文 目前, 時空本體已經引起了生物信息化、g is、常識庫建造以及語義w eb 領域學者的廣泛關注, 并且在一些應用領域已有一些實證研究. 但是,目前對于地理時空本體的應用研究仍然處于探索階段, 主要用于時空推理方面, 例如, kaupp inen 和hyv nen 等[ 42 ]建立20 世紀到2004 年的芬蘭的時間區域本體, 他們使用了本體的時間序列模型來進行推理以解決與歷史相關的數據庫中的信息查詢問題, 該方法成功的表示了芬蘭歷史地理區域隨時間演變的過程.
3 結論與展望
總的來說, 目前對于時空地理本體的研究, 仍然處于起步階段, 因而很多研究領域都存在亟待解決的問題.
(1) 地理時空本體基元的選擇. 不同基元的選擇受人們對時空現象認知的影響, 反過來, 基元的選擇對于時空本體的形式化表示至關重要, 以不同基元為基礎的時空本體會影響人們對世界的進一步認知以及知識的交流. 目前對于時空本體基元的選擇仍未有統一看法.
(2) 地理時空本體的形式化表示以及時空本體的建立. 目前對時空本體采用的形式化工具多是基于一階謂詞邏輯的基礎上的, 而使用描述邏輯定義時空本體的工作仍較少. 因此應該進一步研究時空本體的形式化方法, 建立良性的形式化時空本體, 使得所建立的時空本體更適合于人們對時空常識的理解. 此外, 如何在建立的時空本體之間進行轉化, 尤其是如何在以不同基元為基礎的時空本體之間進行轉化與無縫結合也是個值得探索的問題.
(3) 地理時空本體粒度的研究. 粒度的變化影響人們對地理時空的認識, 不同粒度下, 人們認知的時空范圍大小與層次有所不同. 如何選擇適合人們不同視點需求并且易于在g is 中表達的粒度是值得進一步研究的課題.
(4) 地理時空本體與實際應用. 時空本體是可應用于各學科領域的頂級本體, 因此, 可以表達地理學領域與時空相關的一切地理現象. 但是, 目前對于地理時空本體的實際應用研究尚不多, 工作總結 仍然處于探索階段. 因而, 應該積極探索地理時空本體的廣泛應用領域, 并建立與具體應用領域相關的推理規則, 推理模型等, 以解決領域中的實際問題. 參考文獻:
[1 ] bo rst w n. construction of engineering onto logies [d ].ph thesis, u niversity of twenty, 1997.
[2 ]pani a k, bhattacharjee g p. tempo ral rep resentation and reasoning in artificial intelligence: a review [ j ].m athematical and computermodelling, 2001, 34 (1ö2 ) : 55-80.
[ 3 ]m arcmoen, m ark steedman. tempo ralonto logy in n atural l anguage [c ]ööp roceedings of the 25th annual meeting on a ssociation fo r computational l inguistics. stanfo rd,
califo rnia. 1987: 127
[4 ]a llen j f. m aintaining know ledge about tempo ral intervals [j ]. communications of the acm , 1983, 26 (11) : 832-834.
[ 5 ] m atuszec d, fmm t, f rltzson t, overton c. endpo int relations on tempo ral intervals [r ]. technical repo rt prc- 2bs- 8810, paohresearchcenter, um sys co rp, 1988.
[ 6 ] f rek sa c. tempo ral reasoning based on sem i2intervals,a rtzficzal intelligence[j ]. 1992, 54: 199-227,
[7 ] kautz h a , l adk in p b. integrating metric and qualitative tempo ral reasoning [ c ]ööp roceedings of aaa i291.a naheim, ca 1991: 241-246.
[ 8 ]m ccarthy j m , hayes p. some ph ilo soph ical p roblem s from standpo int of a i, m ach ine intelligence [ j ]. 1969, 4: 463-502.
[ 9 ]bruce b. a model fo r tempo ral references and its app lication m a question answering p rogram [j ]. a rtificial intelligence,1972, 4: l-25.
[10 ] kahn k m , go rry g. m echanizing tempo ral know ledge [j ]. a rtificial intelligence, 1977, 9: 872108.
[ 11 ] v ila l. a n analysis of the main app roaches to tempo ral reasoning in a i[r ]. repo rt de recerca iiia , 1993.
[ 12 ] cohn a g, hazarika s m. q ualitative spatial rep resentation and reasoning: a n overview [ j ].fundamental info rmatics, 2001, 46 (1ö2) : 1-29.
[ 13 ]randelld, cui z, cohn a. a spatial logic based on regions and connection [ c ]öön ebel b, r ich c, swartout w.p roceedings of the know ledge rep resentation and reasoning. san m ateo: mo rgan kaufmann, 1992: 165-176.
[ 14 ] f rank a u. q ualitative spatial reasoning about cardinal directions [c ]ööm ark d, w h ite d. p roceedings of the 7th . a ustrian conference on a rtificial intelligence. baltimo re: mo rgan kaufmann, 1991: 157-167.
[ 15 ] ch ristian f rek sa. u sing o rientation info rmation for qualitative spatial reasoning [c ]ööf rank au , campari i,fo rmentiniu. p roceedings of the int’l conference on gis. berlin: sp ringer2v erlag, 1992: 162-178.
[ 16 ] goyal r, egenhofer m j. cardinal d irections between extended spatial objects [ eböol ]. 2001. h ttp: öö spatial maine. eduö～maxörj36. h tm l.
[ 17 ]f rank a u. t iers of onto logy and consistency constraints in geograph ic info rmation system s [ j ]. international journal of geograph ical info rmation science, 2001, 15 (7) :667-678.
[ 18 ]f rank a u. a l inguistically justified p ropo sal fo r a spatio-tempo ral onto logy [ eböol ]. the p re-cos it wo rk shop on fundamental issues in spatial and geograph ical onto logy. /eijiansuo/" target="_blank" title="">ei xu, yong q in, hou2kuan huang. sp tio-tempo ral onto logy o riented to geograph ic info rmation system [c ]ööp roceedings of the th ird international conference on
m ach ine l earning and cybernetics. shanghai, 26～29 a ugust 2004.
[ 23 ] a ntony galton. desiderata fo r a spatio2tempo ral geo-onto logy [c ]öökuhnw , wo rboysm f, t impf s. spatial info rmation theo ry: foundations of geograph ic info rmation science ( p roceedings of international conference cos it 2003, kartause ittingen, sw itzerland,
sep tember 2003 ). sp ringer l ecture no tes in computer science, 2003: 1-12.
第4篇：數學建模工作總結范文
關鍵詞: 地理時空本體; 時間本體; 空間本體
時間與空間永遠是人類永恒的話題， 也是一直困擾著各學科的少數共同概念之一. 對于地理學而言， 其所有的研究對象都與時間和空間密切相關.地理信息具有區域性、多維結構特征和動態變化特征. 地理信息系統的出現， 使其以地理信息世界來表達地理現實世界， 來真實、快速地模擬各種自然過程和思維過程. 傳統的地理信息系統中只考慮了地物的空間特性， 忽略了其時間特性. 而在許多應用領域， 這種動態變化規律在問題的求解過程中起著十分重要的作用. 因此， 近年來對G IS 中時態特性的研究十分活躍， 即所謂“時空系統”. 時空語義對于在建立真實世界和地理信息系統的聯系起極其重要的橋梁作用. 但是， 受到研究理論和技術制約， 目前對于時空G IS 的研究進展仍十分緩慢. 隨著G IS 的智能化、網絡化和大眾化的發展必然趨勢， 對G IS 理論和技術上的創新也提出了更高的要求.
為此， 將本體論作為新的理論和方法引入時空G IS 的研究中具有十分重要的意義. 由于本體技術對于地理信息科學研究的重要性以及地理信息科學中時空的重要性， 地理本體必須包含一個對于世界的全面的時空觀點， 成了地理時空本體研究的重要背景. 本文介紹了時空本體的相關概念、表示模型等， 綜述了目前時空本體的研究進展， 并對目前研究中存在的一些問題及發展方向進行了探討.
1 時空本體的起源基礎
本體最初為哲學概念， 是指關于存在及其本體和規律的學說， 是關于世界某個方面的一個特定的分類體系. 本體論發展到后來， 演變成了一種“借用”或“承諾”. 后來被引入人工智能領域后， 本體被認為是共享的概念模型的明確的形式化規范說明[ 1 ]. 在地理信息領域， 雖然目前還沒有達成共識的地理本體的概念， 但一致認為地理本體應該包含哲學本體和信息本體的內涵.
時空地理本體的研究是建立在前人對時間本體和空間本體的大量研究成果之上的. 畢業論文這里簡要介紹時間本體以及空間本體的基元、屬性以及表示模型等.
1. 1 時間本體
心理學和哲學領域通常把時間分為3 種， 即自然時間( natu ral t im e )、習俗時間( conven t ional t im e) 和邏輯時間( logic t im e) [ 2 ]. 在人工智能領域，由于應用領域的復雜性， 需要使時間概念更加明確. 因而時間本體的建立一般是基于時間基元( tempo ral p rim it ive) 的， 時間基元的選擇對于表示時間概念的時間模型尤其重要. 目前對于時間基元主要有兩種對立的觀點， 即時間點( in stan t s o r po in t s) 和時間段(periods o r in tervals). 有些學者認為時間基元可以同時包含二者. 此外， 也有學者并不基于純粹的時間基元建立時間本體. 例如Moen 等人便從語言學角度出發， 研究了基于原因、結果等概念上的時間本體[ 3 ].
時間本體的屬性主要涉及次序、結構和界限性等問題. 時間的次序性問題主要為: 時間流是線形、分支還是循環的? 時間的結構是密集的、離散的還是連續的? 時間是有限的還是無限的? 線性時間是最普遍的模型， 而分支模型考慮了將來可能發生的多種可能性， 循環時間可以看作是線性時間的特殊形式. 密集型時間與有理數集(Q ) 同構， 離散時間與整數集(Z) 同構， 而連續時間則與實數集(R ) 同構. 時間的無限延展可以發生在連續的線性時間和循環時間中， 卻不能發展在離散的線性或分支時間里; 在時間系統里引入度量關系就可以轉化為一個日歷系統.
決定時間關系類型以及時間表現形式的時間約束有基于定性時間關系的和基于定量信息的， 也有將二者融合進行約束的. 定性關系主要有A llen的時間區間代數[ 4 ]、M atu szee 等人的基于時間段端點的局部信息方法[ 5 ]、F rek sa 基于鄰近概念的半區間方法[ 6 ]等. 定量關系中最簡單的例子是根據日期或其他準確的數值形式獲得時間信息. Kau tz和L adk in[ 7 ]等人提出了把時間的定性和定量關系相結合的方法來處理不同精度時間知識的可得性.
時間關系的表示模型很多， 根據它們所采用的時間本體的基元不同可以大致分為兩類， 即以時間點為時間基元的表示模型和以時間段為時間基元的表示模型. 在人工智能早期的研究中， 多數的工作是以時間點為時間基元的， 例如狀態演算(situat ional calcu lu s) [ 8 ]、B ruce 的Ch rono s 系統[ 9 ]以及時間專家系統( t im e specialist) [ 10 ]等. 但是在后來的研究中， 以A llen 為首的許多學者認為時間段比時間點更能體現人們常識中的時間概念.A llen 提出， 由于時間段是表示屬性(p ropert ies) 和事件(even t s) 的最好概念， 因而它應該是唯一的時間基元. 此后， 許多學者都以此為依據建立一些模型. 也有學者提出過包含兩種基元的時間模型， 例如V ila[ 11 ]等人.
1. 2 空間本體
對于空間本體的基元， 主要有基于點和基于區域兩種選擇[ 12 ]. 最初的空間數學理論中， 把點作為基本空間實體， 并用點把區域定義為點的集合. 在Q SR (定性空間表示) 中， 更趨向于把區域作為基本空間實體. 盡管本體的出現意味著為多數空間和幾何概念建立新的理論， 但是多數學者仍認為區域是本體基元.
除了基元問題外， 空間本體還要考慮空間的性質， 即它是同維的還是混合維的、離散的還是連續的、有限的還是無限的.碩士論文 這些問題引發了允許什么樣的基元“計算”的問題. 即相當于邏輯理論中什么樣的簡單非邏輯符號在沒有定義而只是被某個公理既約束條件下可以被承認. 另一個本體問題就是多維空間的建模問題， 一個方法是通過分別考慮每個維來進行空間建模， 但這種方法仍非常不完備.
由于空間關系可以分為3 類， 即拓撲關系、方位關系和度量關系. 因而， 其表示模型可以分為拓撲模型、方向模型和度量模型. 空間拓撲模型有點集拓撲和區域拓撲兩類， 影響較大的是RCC 模型[ 13 ] ， 它是以區域作為空間基元的. 方向模型研究中， 使用了點和區域兩種基元， 例如F rank 的“錐形法”和“投影法”[ 14 ]以及F rek sa 的“雙十字模型”[ 15 ]等都是針對點對象的; 而Goyal 和Egenhofer 的MBR 法則[ 16 ]依據于區域. 度量關系模型中多以點為空間基元， 定量度量關系通常使用歐氏距離來進行量算， 偶爾也采用曼哈頓距離等; 而定性度量關系則常用遠、近、中等等來表示距離. 在定位時， 度量關系往往需要和方向關系進行結合.
2 時空本體的研究進展
現實世界中時間和空間是緊密聯系、不可分割的. 因而， 人們日益認識到真實世界的時空模型的重要性和必要性. 目前， 有兩種建立時空模型的思路， 其一是利用已有的時間模型和空間模型; 其二是試圖重新建立統一的時空模型. 前者主要是在已有的時態模型的基礎上添加對空間的支持能力; 或在已有的空間模型的基礎上添加對時態的支持; 或者是將時態模型和空間模型作正交組合. 后者則將時空看作原子實體， 以此為基礎建立新的時空統一模型. 兩種思路各有千秋， 從實現難度看， 前者與現有研究基礎結合比較緊密， 更易于實現; 而從理論角度看， 后者則更為完美. 總的說來， 目前從本體角度對時空關系進行研究仍處于探索階段， 尚無十分成熟的理論和技術方法.
2. 1 主要研究趨向
目前孤立研究時間關系或空間關系的學者較多， 但是將二者結合起來， 并明確提出從本體角度研究時空關系的學者仍比較少， 主要有A UF rank， B it tner T ， P ierre Grenon 等. F rank 最早開始在對時空數據庫的基礎本體的研究中提出了一個5 層的本體， 每層都應用不同的規則. 他把自然事實看作一個四維場模型， 構造公式a= f (x ， y ， z ， t) 來表示一個只有唯一值的函數， 該公式表明只有唯一的時空世界[ 17 ]. 此外他還從語言學和認知角度研究了時空G IS 中的本體的一致性[ 18 ].
但也有學者認為時空本體并非是唯一的， 單一四維模型不能有效的表達現實世界的時空關系.B it tner[ 19 ]首先提出了建立兩種時空本體， 即SNA Pon to logy (快照本體) 和SPAN on to logy (時段本體) ， 前者認為永久的實體處于特定的時刻之中， 后者認為實體持續存在于完整的時間之中. 并且他提出了粒度的概念來分解空間和時間， 分別建立對應的本體論. Grenon[ 20 ]定義的時空本體在時空表示方面也區分了兩種對象: 持續對象(Endu ran t) ， 可以在給定時刻存在的物質、性質、關系、功能等; 連續對象(Perdu ran t) ， 對應某個過程， 并不在某個給定時刻存在， 而是作為整體存在于一段時間之內.這兩種對象分別對應E2本體和P2本體. 持續對象可以作為連續對象的組成部分， 參與連續對象對應的過程. 他還給出了時空本體的20 條公理. 在隨后的工作中， Grenon 和Sm ith[ 21 ] 針對地理現實的動態性， 進一步提出一個好的本體應該既能表示同時發生的現實又能表示歷史事實， 針對這兩個不同的任務他們提出了用當代哲學本體中的三維和四維相結合的辦法來解決， 他們建立了一個包括兩個成分的形式本體SNA P 和SPAN ， 一個是針對地理對象， 一個針對地理過程. SNA P 處理三維實世界， 包括它們所處的空間區域以及所有的性質、功率、功能、角色以及其他從一個時刻到下一個時刻保持一致的實體. SPAN 則適于處理包括持續實體在內的過程以及這些過程發生的時空體( spat io tempo ralvo lum es). 國內也有學者[ 22 ]將其分為TSOO (時空對象本體) 和TSPO (時空過程本體) ， 其觀點與Grenon 觀點實質相同.
雖然目前對于時空本體的形式化尚未取得一致性意見， 但是有一些學者提出了自己對建立時空本體的規范性要求的看法. Galton[ 23 ] 在在回顧了地理學以及地理信息科學范圍內的多種現象種類后， 確定了3 個可以全面、適當處理這些現象的時空地理本體所必要條件， 一個這樣的本體必須:①提供合適的表現和操作形式以適當處理基于場和基于對象的世界視點間的豐富的相互連接的網絡; ②把基于場和基于對象的模型， 以及用來處理這些模型的表現形式擴展到時間領域; ③提供一種方法來發展時空范圍以及范圍內存在的現象的不同模型， 尤其是對于那些諸如暴風雪、洪水、野火等似乎既表現為對象性又表現為過程性的雙重性的現象.
2. 2 時空本體庫
由于時間與空間都屬于常識范疇， 是重要的常識概念， 因此， 任何重要的上層本體都必須考慮時間和空間的問題. 目前已有的時空本體庫里一般是將時間本體與空間本體分開建立. 比較大型的本體庫有斯坦福大學的P ro tégé本體庫[ 24 ]、CYC 上層本體庫[ 25 ] ， IEEE 的標準上層本體工作組開發的SUMO 本體[ 26 ]等. 其中P ro tégé本體庫中涉及到時間和空間本體的有NA SA 開發的SW EET( Sem an t ic W eb fo r Earth and Environm en tal Term ino logy ) 本體系統; O GC (Open G IS Con so rt ium ) 的地理標記語言O GC 本體系統; ISO的OWL 本體中包括地理信息空間框架( ISO 19107: 2003)、地理信息時間框架( ISO 19108:2002)、地理信息空間坐標參考( ISO 19111: 2003)、地理信息空間地理標記參考( ISO 19112: 2003) 等.比較常用的是以語言命名的DAML 時間本體和空間本體. 也有學者嘗試著對建立統一的時空本體提出了自己的構想， 如胡鶴在其博士論文中利用OWL DL 對DAML 時間本體和空間本體進行結合建立了統一的時空本體框架[ 27 ]. 此外， 還有一些小的時間本體、空間本體以及時空本體的存在.
2. 3 研究熱點
2. 3. 1時空本體建模的形式化語言與推理
F rank 認為本體需要形式化語言來描述， 并且這種語言應該具有客觀的形式、明確的聲明性、類型化、自動的一致性檢驗機制以及可執行性[ 17 ]. 研究時空本體的傳統方法主要是邏輯的方法. 且使用較多的是以一階謂詞邏輯為基礎， 引入其他非經典邏輯的方法. 例如，Wo lter 等人[ 28 ] (2000) 采用語義的方法， 將時態模型T 和空間模型S 結合成一個多維時空結構. 他們把時空解釋成時間和空間結構的迪卡爾乘積， 并基于BRCC - 8 進行時空表示， 構造ST 0、ST 1、ST 2 這3 個時空邏輯. 對ST i 應用模態算子、得到STB i， 在STB i 上添加時間區域項得到STB i+ . Wo lter[ 29 ]等人(2002) 構造了一階時空邏輯(FO ST ) ， 并指出在基于無限時間流的拓撲時態模型中， 由于時態操作符和作用于區域變量上的量詞導致FO ST 的可滿足問題是不可判定的， 他們將BRCC- 8 嵌入到雙模態邏輯S4u 中(可判定的) ， 然后再把S4u 嵌入到一階邏輯單變量子集中(N P- 完全的) ， 構造出命題時空語言(PST ) ， 有關任意拓撲模型中的PST 公式可滿足性問題的計算性質還有待研究. 通過在BRCC- 8 中加入區間時態邏輯(ALL - 13) 得到ARCC- 8 邏輯. ARCC- 8公式在時態拓撲模型中是N P 完全的. Bennet t 等人[ 30 ] (2002) 將命題時態邏輯PTL 和空間模態邏輯S4u 結合起來， 形成了“二維”時空邏輯PSTL.
PSTL 是否可判定， 仍然是未解決的問題， 但通過嵌入PSTL 到RCC8 空間邏輯， 能得到一些可判定的子系統. M u ller[ 31 ] (2002) 把時間和空間看成同質(homogeneity) 的， 以時空區域(時空歷史) 為基本實體， 在擴展A sher 的空間邏輯公理集基礎上，定義了時序關系和時空約束， 建立了一階時空邏輯模型， 并基于該邏輯提出了有關運動的推理理論.隨著更易被人和機器理解的描述邏輯(DL ) 的出現與發展， Haarslev 在ALC (D) 的基礎上對描述邏輯進行了擴展. 他研究了ALCRP (D ) 理論作為地理信息系統領域的知識表示和查詢操作的基礎， 通過具體領域和一個角色形成謂詞算子的結合， 把時間推理加入了空間和術語推理中， 克服了過去ALC(D) 只能進行概念推理或只能進行空間定性推理的局限性. 并且Haarslev 還證明了ALCRP (D ) 在具體的時空領域應用中具有明顯的優勢[ 32 ]. 該方法后來被Sw iss 國家基金委O FES 支助的部分歐洲Know ledgeW eb 和D IP 項目所采用.
2. 3. 2時空本體的粒度問題 粒度是構成完整的空間和時間數據所必需的， 粒度問題是影響時空不確定性的關鍵因素. 大量的應用要求事實以及其時空背景一起存儲， 這就需要根據合適的粒度來表示. 并且， G IS 中時空數據可以用不同的粒度來記錄和查詢. 因此需要在不同粒度之間進行轉化與合并. 目前已經有許多學者分別研究了時間粒度和空間粒度的問題. Bet t in i[ 33 ] 等人提出了形式化表示的時間粒度——日歷代數(Calendar A lgeb ra) ， 并把它應用到時間數據庫、時間CSP、時間數據挖掘等領域. 他將時間劃分為日歷法中的年、月、日、小時、分鐘等不同粒度. Wo rboys[ 34 ]等則研究了空間的粒度問題. B it tner (2000) 采用了一個基于粗糙集理論的時間或空間粒度理論， 提出用大致位置的方法來表示近似空間區域[ 35 ] 或時間段[ 36 ]. Stell[ 37 ](2003) 對時空粒度的定性外延進行了研究. 但是這些工作都沒有形式化理論來解決時空信息的多時空粒度問題. B it tner 的理論只適合解決單一的時間或空間問題， 而Stell 只進行了描述， 沒有給出明確定義和操作. Sm ith 和B rogaard[ 38 ] 于2002 年在對L ew is 提出的個體與個體和的部分- 整體關系的分類進行總結的基礎上提出了粒度劃分(granu lar part it ion). 該方法以集理論和部分- 整體理論為其理論基礎， 可作為形式化本體的工具和人類認知表現結構. 隨后Sm ith 和B it tner 又提出了粒度劃分的形式化理論[ 39 ] ， 并針對時空本體SNA P和SPAN 提出了粒度時空本體SNA P 和SPAN [ 40 ].國內也有部分學者提出了自己的觀點， 王生生等人[ 41 ]提出了一個對于時空數據模型通用的支持多粒度和不確定性時空粒度的理論. 他主要是使用了時間粒度和空間粒度的乘積空間來表示時空粒度.也有人[ 22 ]提出了用于G IS 整合的時空語義粒度，即時空對象粒度本體與時空過程粒度本體， 二者都可以根據粗糙程度進一步細分為良性粒度和粗糙粒度.
2. 3. 3時空本體的應用 由于時空問題普遍存在于各領域中， 因而時空本體的研究對于解決不同時空表示系統之間的交互、集成、共享、重用等有著重要的意義. 醫學論文 目前， 時空本體已經引起了生物信息化、G IS、常識庫建造以及語義W eb 領域學者的廣泛關注， 并且在一些應用領域已有一些實證研究. 但是，目前對于地理時空本體的應用研究仍然處于探索階段， 主要用于時空推理方面， 例如， Kaupp inen 和Hyv nen 等[ 42 ]建立20 世紀到2004 年的芬蘭的時間區域本體， 他們使用了本體的時間序列模型來進行推理以解決與歷史相關的數據庫中的信息查詢問題， 該方法成功的表示了芬蘭歷史地理區域隨時間演變的過程.
3 結論與展望
總的來說， 目前對于時空地理本體的研究， 仍然處于起步階段， 因而很多研究領域都存在亟待解決的問題.
(1) 地理時空本體基元的選擇. 不同基元的選擇受人們對時空現象認知的影響， 反過來， 基元的選擇對于時空本體的形式化表示至關重要， 以不同基元為基礎的時空本體會影響人們對世界的進一步認知以及知識的交流. 目前對于時空本體基元的選擇仍未有統一看法.
(2) 地理時空本體的形式化表示以及時空本體的建立. 目前對時空本體采用的形式化工具多是基于一階謂詞邏輯的基礎上的， 而使用描述邏輯定義時空本體的工作仍較少. 因此應該進一步研究時空本體的形式化方法， 建立良性的形式化時空本體， 使得所建立的時空本體更適合于人們對時空常識的理解. 此外， 如何在建立的時空本體之間進行轉化， 尤其是如何在以不同基元為基礎的時空本體之間進行轉化與無縫結合也是個值得探索的問題.
(3) 地理時空本體粒度的研究. 粒度的變化影響人們對地理時空的認識， 不同粒度下， 人們認知的時空范圍大小與層次有所不同. 如何選擇適合人們不同視點需求并且易于在G IS 中表達的粒度是值得進一步研究的課題.
(4) 地理時空本體與實際應用. 時空本體是可應用于各學科領域的頂級本體， 因此， 可以表達地理學領域與時空相關的一切地理現象. 但是， 目前對于地理時空本體的實際應用研究尚不多， 工作總結 仍然處于探索階段. 因而， 應該積極探索地理時空本體的廣泛應用領域， 并建立與具體應用領域相關的推理規則， 推理模型等， 以解決領域中的實際問題. 參考文獻
[1 ] Bo rst W N. Construction of Engineering Onto logies [D ].Ph thesis， U niversity of Twenty， 1997.
[2 ]Pani A K， Bhattacharjee G P. Tempo ral rep resentation and reasoning in artificial intelligence: A review [ J ].M athematical and ComputerModelling， 2001， 34 (1?2 ) : 55-80.
[ 3 ]M arcMoen， M ark Steedman. Tempo ralOnto logy in N atural L anguage [C ]??P roceedings of the 25th annual meeting on A ssociation fo r Computational L inguistics. Stanfo rd，
Califo rnia. 1987: 127
[4 ]A llen J F. M aintaining know ledge about tempo ral intervals [J ]. Communications of the ACM ， 1983， 26 (11) : 832-834.
[ 5 ] M atuszec D， Fmm T， F rltzson T， Overton C. Endpo int relations on tempo ral intervals [R ]. Technical Repo rt PRC- 2BS- 8810， PaohResearchCenter， Um sys Co rp， 1988.
[ 6 ] F rek sa C. Tempo ral reasoning based on sem i2intervals，A rtzficzal Intelligence[J ]. 1992， 54: 199-227，
[7 ] Kautz H A ， L adk in P B. Integrating metric and qualitative tempo ral reasoning [ C ]??P roceedings of AAA I291.A naheim， CA 1991: 241-246.
[ 8 ]M cCarthy J M ， Hayes P. Some ph ilo soph ical p roblem s from standpo int of A I， M ach ine Intelligence [ J ]. 1969， 4: 463-502.
[ 9 ]Bruce B. A model fo r tempo ral references and its app lication m a question answering p rogram [J ]. A rtificial Intelligence，1972， 4: l-25.
[10 ] Kahn K M ， Go rry G. M echanizing tempo ral know ledge [J ]. A rtificial Intelligence， 1977， 9: 872108.
[ 11 ] V ila L. A n analysis of the main app roaches to tempo ral reasoning in A I[R ]. Repo rt de Recerca IIIA ， 1993.
[ 12 ] Cohn A G， Hazarika S M. Q ualitative spatial rep resentation and reasoning: A n overview [ J ].Fundamental Info rmatics， 2001， 46 (1?2) : 1-29.
[ 13 ]RandellD， Cui Z， Cohn A. A spatial logic based on regions and connection [ C ]??N ebel B， R ich C， Swartout W.P roceedings of the Know ledge Rep resentation and Reasoning. San M ateo: Mo rgan Kaufmann， 1992: 165-176.
[ 14 ] F rank A U. Q ualitative spatial reasoning about cardinal directions [C ]??M ark D， W h ite D. P roceedings of the 7th . A ustrian Conference on A rtificial Intelligence. Baltimo re: Mo rgan Kaufmann， 1991: 157-167.
[ 15 ] Ch ristian F rek sa. U sing o rientation info rmation for qualitative spatial reasoning [C ]??F rank AU ， Campari I，Fo rmentiniU. P roceedings of the Int’l Conference on GIS. Berlin: Sp ringer2V erlag， 1992: 162-178.
[ 16 ] Goyal R， Egenhofer M J. Cardinal D irections between Extended Spatial Objects [ EB?OL ]. 2001. h ttp: ?? spatial maine. edu?～max?RJ36. h tm l.
[ 17 ]F rank A U. T iers of onto logy and consistency constraints in geograph ic info rmation system s [ J ]. International Journal of Geograph ical Info rmation Science， 2001， 15 (7) :667-678.
[ 18 ]F rank A U. A L inguistically Justified P ropo sal fo r a Spatio-Tempo ral Onto logy [ EB?OL ]. the P re-COS IT Wo rk shop on Fundamental Issues in Spatial and Geograph ical Onto logy. comp. leeds. ac. Uk?brandon? co sit03onto logy?po sition- papers?F rank. doc
[ 19 ] Bittner T. Spatio-Tempo ral Onto logies. Repo rt in Wo rk shop on Geo2onto logy [ EB?OL ]. Ilk ley U K， 2002.h ttp: ?? comp. leeds. ac. uk?B randon?geo2onto logy.
[ 20 ] Grenon P. The Fo rmal Onto logy of Spatio2Tempo ral Reality and its Fo rmalization， AAA I Technical Repo rt Series [ C ]??2003 AAA I Sp ring Sympo sium on the Foundations and App lications of Spatio-Tempo ral Reasoning. Stanfo rd U niversity in Palo A lto， Califo rnia.
[ 21 ]Grenon P， Sm ith B. SNA P and SPAN: Towards Dynam ic Spatial Onto logy[J ]. Fo rthcom ing in Spatial Cognition and Computation， 2004， 4: 1.
[ 22 ] W ei Xu， Yong Q in， Hou2kuan Huang. Sp tio-Tempo ral Onto logy O riented to Geograph ic Info rmation System [C ]??P roceedings of the Th ird International Conference on
M ach ine L earning and Cybernetics. Shanghai， 26～29 A ugust 2004.
[ 23 ] A ntony Galton. Desiderata fo r a Spatio2tempo ral Geo-onto logy [C ]??KuhnW ， Wo rboysM F， T impf S. Spatial Info rmation Theo ry: Foundations of Geograph ic Info rmation Science ( P roceedings of International Conference COS IT 2003， Kartause Ittingen， Sw itzerland，
Sep tember 2003 ). Sp ringer L ecture No tes in Computer Science， 2003: 1-12.
[ 24 ] P ro tégé[EB?OL ]. h ttp: ??p ro tege. stanfo rd. edu?p lugins? ow l? ow l2library? index. h tm l
[ 25 ]The CYC P ro ject [EB?O L ]. h ttp: ?? cyc. com?
[ 26 ]IEEE Standard Upper Onto logyWo rk ing Group [EB?O L ]. h ttp: ?? suo. ieee. o rg?
[ 27 ] 胡 鶴. 本體方法及其時空推理應用研究[D ]. 長春: 吉林大學， 2004.
[ 28 ] Wo lter F， Zakharyaschev F. Spatio-Tempo ral rep resentation and reasoning based on RCC28[C ]??Cohn AG， Giunch iglia F， Selman B. P roceddings of the 7th Conference on P rincip les of Know ledge Rep resentation and Reasoning. Breckenridge: Mo rgan Kaufmann， 2000: 3-14.
[ 29 ] Wo lter F， Zakharyaschev M. Q ualitative spatio-tempo ral rep resentation and reasoning: A computational perspective [ C ]??L akemeyer G， N ebel B. Exp lo ring A rtificial Intelligence in theN ew M illenium. San F rancisco: Mo rgan Kaufmann， 2002: 175-216.
[ 30 ] M uller. Topo logical spatio-tempo ral reasoning and rep resentation [ J ]. Computational Intelligence， 2002， 18(3) : 420-450.
[ 31 ] Bennett B， Cohn G， Wo lter F， et al. M ulti-D imensional modal logic as a framewo rk fo r spatio-tempo ral reasoning [J ]. App lied Intelligence， 2002， 3 (4) : 239-251.
[32 ]Haarslev V ， L utz C， M ller R. A Descrip tion Logic w ith Concrete Domains and a Ro lefo rm ing P redicate Operato r [J ]. Journal of Logic and Computation， 1999， 9 (3) : 351-384.
[ 33 ] Bettini C， De Sibi R. Symbo lic Rep resentation of U ser-Defined T ime Granularities[J ]. A nnals ofM athematics andA rtificial Intelligence， 2001， 30: 1-4.
[ 34 ]Wo rboysM F. Computation w ith imp recise geo spatial data [ J ]. Computer， Environment and U rban System s， 1998，22 (2) : 85-106.
[ 35 ] Bittner T， Stell J. Rough sets in App roximate spatial reasoning [ C ]??P roceedings of RSCTC’2000. Berlin-Heidelberg Sp ringer2V erlag， 2000: 145-156.
[ 36 ]Bittner T. App roximate qualitative tempo ral reasoning[J ].AAA I， 2000: 200-215.
[ 37 ] John G Stell. Q ualitative extents fo r spatio-tempo ral granularity[J ]. Spatial Cognition and Computation， 2003，3 (2?3) : 119-136.
[ 38 ]Sm ith B， Brogaard B. Q uantum mereo topo logy[J ]. A nnals ofM athematics and A rtificial intelligence， 2002， 36 (1?2) :153-175.
[ 39 ] Bittner T， Sm ith B. A taxonomy of granular partitions [ C ]?? In Montello， D R. Spatial Info rmation Theo ry: Foundations of Geograph ic Info rmation Science， vo lume2205 of L ecture No tes in Computer Science. Berlin: Sp ringer-V erlag， 2001.
[ 40 ]Bittner T， Sm ith B. Granular Spatio2Tempo ral Onto logies [ C ]??2003 AAA I Sympo sium: Foundations and App lications of Spatio2Tempo ral Reasoning ( FA STR ). AAA I P ress， 2003: 12-17.
[ 41 ] Sheng-sheng W ang， Da-you L iu， Zhe W ang. Spatio-Tempo ral Reasoning Based Spatio-Tempo ral Info rmation M anagementM iddleware[C ]??T he Sixth A sia PacificW eb Conference (A PW eb). 2004: 436-441.
