數學建模的算法與應用精選(九篇)
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第1篇：數學建模的算法與應用范文
中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03
運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養學生在掌握數學優化理論的基礎上，具備建立數學模型和優化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建?！穪砣〈哆\籌學》和《數學建模》兩門課程，采用案例教學和傳統教學相結合的教學方法，數學建模和優化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統方法相結合，按照分析問題、數學建模、優化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。
一、開設《運籌學與數學建模》課程的必要性
1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。
2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。
3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環節中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。
二、開設《運籌學與數學建?！氛n程的意義
1.激發學生的學習動機，培養學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業或個人創造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。
2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。
3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。
4.培養學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。
5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。
三、開設該課程的可行性
1.運籌學和數學建?；パa性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。
2.計算機的發展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。
3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業基礎課的系統學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。
第2篇：數學建模的算法與應用范文
（一）縮短課時，讓學生能迅速掌握知識
高職院校高等數學課時普遍較本科院校少。項目教學法不僅解決了課時少的難題，更提高了學生的學習興趣與效率，讓學生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務的選取、布置、指導和評價都對教師提出了更高的要求。
（二）拓展學生的知識面，掌握數學建模方法
因為項目任務往往是跨學科、跨專業的。學生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當然更主要的是掌握了數學建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。
（三）在實踐中培養綜合職業能力
由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學生自主完成，對學生的綜合能力培養提出了更高的要求。學生在項目的完成中要真正地走入社會，學會收集資料，學會調研，學會與人溝通，學會團結與分工合作，在實踐中鍛煉自己。
二、高職數學建模項目教學的實施對象
由于數學建模教學面對的是全院學生。學生的水平參差不齊。本著因材施教的教學基本原則，大部分學院數學建模的教學均采取分層教學模式，一般分為基礎普及層、能力提高層和優秀拔尖層。針對基礎普及層的學生，一般教師會通過啟發式教學法和案例教學法，在高等數學課堂教學中融入簡單數學建模案例，讓學生初步體會數學建模的思想。如在函數最值應用中可引入易拉罐形狀的最優化設計問題、綠地噴澆設施的節水設想和競爭性產品生產中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數中引入矩陣密碼、投入產出等模型；在概率統計中引入考試成績的標準分、保險問題、風險分析等模型，使學生從各類建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生對數學建模的興趣。針對能力提高層和優秀拔尖層的學生一般采用實驗教學法與項目教學法，可通過開設選修課《數學建模與數學實驗》和數學建模培訓班的形式進行。另外，針對這類學生，一般院校還會積極組織他們參加各類數學建模競賽，申報省大學生科研項目等。事實證明，經歷過數學建模錘煉后的學生，自主學習、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學都會進入本科院校繼續學習深造。
三、高職數學建模項目教學的實施過程
（一）項目選取
首先，教師根據課程特點和學生認知水平，設計相應的項目任務并下達給學生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預測類模型、圖論模型、規劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統計分析這八類，每一類設計不同專業領域的項目。學生可根據自身專業和興趣選擇不同的任務，也可根據實際自選任務。項目任務的設計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。
（二）項目分析
為使項目活動順利開展，教師可將與任務相關的數學概念或內容呈現出來，供學生參考。指導學生將任務細化，明確任務目標。對于一些較復雜的項目，可以指導學生將其階段化，分為若干子項目加以完成。
（三）制定計劃
學生根據任務目標，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學生自身特點，如計算機專業的學生可以以程序的編寫和運行為主。
（四）自主學習
知識的理解和運用、軟件的學習和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細節都需要學生自主地去學習和探究。
（五）完成任務
根據實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數據的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。
（六）評價、修改與推廣
在這一環節，主要以學生代表展示成果的方式進行，對已建立的模型進行講解與分析，對已完成的任務開展自評和互評，最后由教師總評。學生再根據教師和學生的意見對模型進行修改與推廣。
四、高職數學建模項目教學的評價體系
（一）過程性評價
主要指項目進行過程中學生的全方面表現，主要包括八個方面：1.認真，自主學習能力強；2.有創新性，敢于挑戰；3.團結友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數學基礎厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領導才能。評價結果綜合學生自評、學生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學生的了解，要求教師與學生的零距離接觸，充分發揮教師的指導性作用。
（二）終結性評價
主要指對最終成果的評價，以數模論文假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主。
五、高職數學建模項目教學案例
下面以圖論模型的項目教學為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關系,常可用圖形來描述。例如，物質結構、電氣網絡、城市規劃、交通運輸、信息傳輸、工作調配、事物關系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉化為圖論的問題，再結合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學單元從圖論的實際應用中選取“物流線路與管網設計”這兩個典型應用作為項目任務導入。
項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網絡優化問題，其方案的設計直接影響企業的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區主干線為例，構建圖論模型，利用圖論算法，給出城區主干線上的結點間最短路徑，并通過構建歐拉回路，給出最優巡回運輸路徑。相關知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務，提供必要的知識和軟件指導，協助組員分工，引導學生順利完成任務。學生活動：明確任務目標，根據自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務。（1）基本知識與軟件的學習階段；（2）數據的收集與整理階段；（3）城區主干線圖論模型的構建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導航儀、中心選址問題、最佳災情巡視路線等。
六、結束語
第3篇：數學建模的算法與應用范文
關鍵詞: 數學建模 創新性思維能力 培養方法
1.引言
培養大學生的創新性思維,即創造性思維是近幾年高等教育追求的一個重要目標,也是教育界研究的一個熱點。創新性思維的培養是創新性思維理論體系中的重心。在本文中我們闡述了如下幾種觀點,其中有的觀點是我們及團隊中其他教師觀點的總結,有的是國內著名學者(東南大學數學系朱道遠教授等)的觀點,在這里又作了進一步的突出和強調。既然談創新性思維,那么就有必要簡單地介紹一下“創新”的概念。美國《創新雜志》給“創新”下的定義為:運用已有的知識想出新辦法、建立新工藝、創造新產品。其特點為:一是創新必須經過人的努力才能產生;二是創新需要戰勝社會成見的挑戰;三是創新需要付出艱辛的勞動并承擔一定的風險;四是創新來自原動力、責任感和堅強的毅力;五是人們可以對創新加以識別、學習和應用。創新人才是指能夠孕育出新觀念,并能將其付諸實施,取得新成果的人。創新人才通常表現為靈活、開放、好奇、精力充沛、堅持不懈、注意力集中、想象力豐富與富有冒險精神等特點。大學生創造性思維的培養是創新人才培養的前提條件[1]。
數學建模活動,包括其教學與競賽,是培養大學生進行創新性思維的重要且有效的途徑。國際數學建模比賽從1985年開始在美國舉行,國內數學建模比賽從1994年正式開始。實際上,在1992年中國工業與應用數學學會就組織并舉辦了我國十個城市的大學生數學模型聯賽。時至今日,數學建模競賽開展得如火如荼。數學建模活動鍛煉了很多學生的創新性思維能力,使他們終身受益。但是該活動仍存在兩大問題:一個是學生數學建模的能力,從某一方面來說也就是學生的創新性思維能力仍有很大的提升空間;另一個是在數學建模的教賽體系中究竟應如何去培養大學生的創新性思維能力,到現在為止并沒有一套行之有效的方法,這也是本文探討的重點所在。
2.數學建模教賽體系中的創新性思維
數學建模目的在于“激勵學生學習數學的積極性,提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力,鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動,開拓知識面,培養創造精神及合作意識,推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”。其中明確提出培養大學生的創造精神。那么在整個數學建模教與賽的體系當中,創新性思維究竟扮演著什么樣的角色呢?教師應該如何在數學建?；顒又邪盐蘸团囵B學生的創新性思維呢?基于此問題,我們首先給出數學建模與創新性思維之間的關系定位。
2.1數學建模與創新性思維
2.1.1數學建模活動的核心目標是培養學生的創新性思維能力。
數學建模中的創新性思維主要指的是運用別人不曾想到的原理或方法去有效地解決實際問題。在這里,創新性思維不是體現在原理或者方法本身的難度上,而是體現于如何運用原理或方法于實際問題,也就是知識的遷移能力。比如:運用線性代數解決經濟學上的投入產出問題,統計學中的極大似然估計公式及其推導,等等。數學建模應該去培養也可以去培養學生類似的創新性思維能力,這樣的創新性思維對工作效率的提高有非常大的影響,而不只是虛無縹緲的高深理論。我們要通過數學建模教與賽去增強學生這樣的創新性思維,培養他們的創造性思考能力,提高他們的創新性思維能力。
2.1.2數學建模培養創新性思維能力,要求“從實踐中來,到實踐中去”。
數學建模中遇到的問題大多都是生產生活中遇到的實際問題。此類問題與平時遇到的數學習題有很大差別,可以說是大型的應用型數學題。學生初次接觸此類問題,往往會發生兩種情況,要么沒有思路,無從下手;要么思路很多,不知所措。其實,這些情況都很正常。關鍵是要根據問題,從實際出發,把主要矛盾找出來,略去次要矛盾,根據邏輯關系選擇合適的數學原理,建立模型并求解。但是,在實際解題時,許多學生之所以不考慮條件是否合適,生搬硬套原理,勉強照搬已有方法或結論,是因為沒有從實際出發考慮問題,沒有全面地考慮問題。因此教師在指導學生進行數學建模活動時,應該使學生明白從實際出發的真正含義,要從難要求,反復討論,反復思考驗證。
2.2在數學建模中培養創新性思維
如何在數學建?；顒又信囵B學生的創新性思維能力呢?就此問題,我們給出一些建議。
我們的總體觀點是,在數學建模中培養大學生的創新性思維能力是一個系統工程,需要多方面的準備,既要有硬的條件,又要有軟的教學環境,硬的條件指的是各種教學材料,比如合理的教學大綱,優秀的教材和案例,良好的教學設備,實力較強的教學隊伍,充足的專項經費保障、網絡交流平臺,等等。這些硬條件盡力備齊,才有助于去順利的開展數學建?；顒覽2]。軟的環境主要包括課堂教學活動和課后交流討論,是指從微觀、具象的題目入手,闡述如何去引導學生學會思考,學會創新性思維。如果我們能夠清楚地明白在數學建模中創造性究竟體現在哪里,就能較好地去引導學生學會創新性思維。
2.2.1在數學建模中,創新性思維體現在啟發式的思考和對問題的具體分析。
啟發式的思考是創新性思維生長的土壤,許多問題是靠大膽的帶有啟發式的猜測來解決的。當然,僅憑猜測很有可能得出錯誤的答案,但是如果我們根據問題具體情況,在對問題作了具體分析的基礎上再進行大膽的猜測,可能會得到意想不到的結果。比如,2009年全國數學建模比賽B題,學生運用計算機算法中的高優先權算法解決眼科病床的合理安排問題,就是一個很好的佐證,而且全國評委會委員吳孟達教授也提到了可以使用該算法,可見此算法是正確的。創新性思維最重要的要求是把握住問題的本質,而本質又往往被極具迷惑性的表象甚至假象所遮蓋,要想抓住問題本質就必須揭開表象。行之有效的方法是學會在簡化問題的基礎上,在簡單的情況下找到問題的規律,抓住問題的本質。比如,運用模擬仿真方法對2009年B題進行優化,實際上就是通過簡化問題去抓住問題的本質。
實際問題與抽象的數學問題有很大區別,任何一個實際問題都有它的特性。我們要運用數學建模的方法去解決實際問題,首先要把握住實際問題的共性,同時對實際問題的特性要深入具體的分析研究,才能達到解決問題的目的。
2.2.2在數學建模中,創新性思維體現在對知識的深刻認識和靈活運用。
參加數學建模比賽的隊員一般都具備大學數學的知識(包括微積分、線性代數和概率等),甚至具備更深的數學知識,比如運籌學、模糊數學、決策論和對策論等。但是運用所學過的知識去有效地解決數學建模比賽中遇到的實際問題,并不是一件簡單的事情。下面通過實際舉例說明。
2009年全國賽D題“110警車配置及巡邏方案”要求所指定的巡邏方案應滿足警車在3分鐘之內到達現場的概率為90%以上。由于多輛警車同時進行巡邏,各警車的位置也在動態變化,計算到達概率時應該考慮警車處于任意可能位置,加之各警車在3分鐘之內可以到達的地點可能重復,因此上述要求似乎很難滿足。但是如果采用Monte Carlo方法求警車在3分鐘之內到達現場的概率就顯得很容易。也可用順序聚類算法,對地圖中所給節點進行聚類,要保證每個區域在劃分以后,所包含的最長路徑應小于等于警車6分鐘的車程。
由此可見,數學建模中所使用的知識或方法并不深奧,關鍵是針對題目選擇適合的方法,這就對參與數學建?；顒拥膸熒岢隽烁叩囊?知識和方法本身固然重要,但更重要的是正確靈活地去運用,只有正確靈活地運用知識和方法,才能有效地培養同學們的創新性思維能力。
2.2.3在數學建模中,創新性思維體現在把復雜問題分解為一系列的簡單問題。
把復雜問題簡化分解也是有效地解決實際問題的思維方法。數學建模解決的問題大多都是社會實踐中遇到的大型復雜問題,不可能通過一種模型或一種方法就完全解決。一般的做法是用熟悉的知識去近似描述不熟悉的對象,不斷地把未知問題化為一系列的已知問題,通過求解一系列的簡單問題就可間接達到求解大型復雜問題的目的。此種思維方式在理工科的科研活動中體現得尤為明顯。
例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題”的第四個問題要求制定疏散方案,實際上只要了解十幾個居民點(堰塞湖附近是無人居住區,對這些地方的水位無需關心)最大水深、最大流量(這是產生危害的重點時刻,這時的情況可以應對,其他的時刻肯定可以應對)的情況,但這仍然是一個困難的問題,為此需要有把一個大型復雜問題分解為一系列簡單問題的能力,這樣才能夠制定正確的技術路線。首先找起點,尋找造成十幾個居民點最大水深的水的來源,源頭顯然是來自堰塞湖的潰口最大水流量。然后繼續向下擴展得到技術路線:
潰壩最大流量水路水速各居民點處最大流量及時間地形圖最大水深淹沒區域疏散方案。
3.結語
除上述之外,我們在數學建模中,正確選擇解題的突破口,使用直觀恰當的數學語言去表達實際問題也都可以激發學生的創新性思維。由此可見,正確培養學生的創造性思維能力必然要求教師盡可能地做到以上幾點,把上述思想方法具體現數學建模的活動中,把它體現在數學建模的教學與競賽當中。只有這樣,學生的創造性思維能力才能較為正確快速地形成。
參考文獻:
[1]大學生的創造性思維和學習.tieba.省略/f?kz=689457854,2010,2,23.
第4篇：數學建模的算法與應用范文
關量詞：數學建模；方法；研究；教學；興趣
2l世紀是一個充滿競爭地時代，競爭的關鍵是人才培養的競爭。因此．我國教育面臨重大的機遇和嚴峻的挑戰。傳統高工專的數學教學在強調理論系統性的同時存在知識舊，內容單調和理論脫離實際的缺陷。迫切需要加以改革。飛速發展的現代科技與生產具有系統思維。實踐能力和創造精神的高科技人才，掌握信息技術和善于解決實際問題是他們必備的素質。近幾十年來。數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各個方面發揮著越來越重要的作用；數學與計算機技術相結合。形成了-種普遍的、可以實現的關鍵技術? 一數學技術，并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。而用數學解決各類問題和實施數學技術．數學實驗均起這關鍵的作用。因此，為新世紀培養高質量、高層次人才，就不能不重視培養數學實驗這一必備技能和素質，對理工、經濟、管理學科，甚至一些人文、社會學科的大學生，都應該提出這方面的要求。我們深深感到必須對傳統內容進行重新審視、加以揚棄、保留主要的基本內容、基本方法。開設數學建模選修課程，正式把數學建模納入到課程常規教學中。使學生對數學知識與應用有整體的了解．從教學內容上擴大了學生的知識范圍與應用能力。目的是讓學生在初學數學階段就接觸一些實際問題．樹贏理論練習實際的思想和具有初步的分析，解決實際問題的能力。
改革教學手段．充分發揮計算機的作用。我們在數學建模教學及培訓過程中，注意培養學生熟練使用軟件包和進行數據處理及計算的編程能力。將一些數學軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結合各自選修課內容傳授給學生。這極大的增強了學生面向信息時代應具有的現代科技的計算機應用能力。與此同時。我們還將計算機包納入技術數學教學過程中，即將傳統教學中花費大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數判定與求和等運算用數學軟件包來完成。改革“教師講、學生聽(記筆記)、做習題，改習題，考試”的方式．在教學中適當插入討論課．教學效果會更好。使學生充分了解這門課程的意義及學習方法．教師主要扮演一個質疑的角色(當然答疑，講解仍然是需要的)。這樣做首先是學生要獨立學習一些材料．可增強學生的獨立學習能力，其次，通過自學和報告．學生能很具體地了解這項題目的具體要求是什么．特別是作為最后成果——論文——應怎么寫。
以學生為豐展開討論．學生大多通過自學．對題目巾將會涉及到的數學、非數學知識有一個大概的了解．為了在討論課上報告．也要求學生自己獨立查閱有關文獻．也培養了能力。教師在討論課上要竭力提倡學生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風氣。這實質上是培養學生互相交流、互相學習、互相妥協的能力，這些能力的培養對今后的工作是極為重要的。
數學建模是講授了《高等數學》、《線性代數》與《概率論》等相應課程后開設的獨立實驗課程，既是理論教學的深化和補充．也是科學研究的導引和支持．充分利用計算機和軟件．具有較強的實踐性。數學建模的目的足使學生掌握數學的基本思想和方法。利用歸納的方法和實驗的手段學習數學和研究數學。數學建模 把數學看成是先驗的邏輯體系，而把它視為實驗科學，從實際問題出發，借助計算機和軟件，通過白己設計和動予，體驗數學發現的歡樂和挫折，提出自己的猜測并找出支持論據，從實驗中學習、探索和發現數學規律．數學建模教學有以下幾個明顯的教學效果
一、數學建模促進相美課程的學習
計算方法足計算機課程重要的組成部分。數值分析與計算方法通常使用C語言等描述算法，復雜的算法描述甚為噦嗦，采用數學軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡單又能易于上機實驗。求特征根與特征向量、樣條與插值、方程和 程組求解等，數學軟件中使用參數調用標準的函數或過程就可實現問題求解。用于直接計算或驗證用算法語言編寫的計算方法結果的正確性．頗有裨益。概率統計、規劃優化、線性代數、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數學建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學習幫助極大。
二、數學建橫促進科學問題的探索
自然科學中的許多前沿研究問題不少最終可以歸結為某些數學問題。數學建模將這些應用問題的靜態特性和靜態特性用數據和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。比如離子通道實驗反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機微分方程來描述，利用數學吏驗模擬和仿真，輔助前沿課題的研究。經濟均衡模型的分析和仿真．描述了市場經濟的“看不見的手”的強大魔力。我們在課程穿插r諸如此類的我們的研究課題中的應用實例．可知學生已經去感受前沿問題的研究
三、數學建橫培彝數學課件創作人才
遠程數學教學系統需要制作火 的數學課件．制作數學課件存在的主要困難是：如何獲得大量的數學對象(數學符號、數學公式，數學表格、數學圖形)。數學建模的特點是利用數學軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成復雜的數值計算和符號運算。并分析大量精確的數學圖形擻學表格，得到實驗結論。數學軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用于數學課件的創作。我們在講授用于數值計算和符號運算、制作圖表的數學軟件的同時，講授了呵方便得到高質螢的數學符號和公式的數學排版系統(LaTeX、ams'~X等)，由于不少學生已經熟悉網頁制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形處理軟件。學生提交的電子版的數學實驗報告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數學課件樣本。
四、數學建模得到大量實用軟件
在日常生活和工作中，需要不少設汁數學的實用軟件，包括繪圖、統計、解題等軟件。當前。應用統計人員涉及的諸如正態分布表之類的常用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統計表．如果配以圖形和統計特征描述．實用價值則更高。數學建模涉及多個數學分支．與實際應用聯系密切，在授課是將這些應用背景需要的小程序告訴學生，學生非常樂于編寫，而且表現出較高的專業水半。繪圖、積分、微分、統計、方程和方程組求解等高級計算器的功能．在學生的數學實驗業余作品——實用小軟件中實現．可謂利人利己．小軟件大功勞。當師生在共同欣賞這些作品時，喜悅的心情油然而生。教學實踐表明，要成功地講授好數學建模．發揮數學建模的教學效應，以下的教學方式行之有效、事半功倍。
一、詳細介紹社會經濟生活和現代科技的實際例子作為數學建模
的背景，讓學生白行設計實驗方案，獨立或合作完成實驗，這是課堂成功的關鍵。經濟，社會、生活、信息、生物、化學、醫藥等應用模型，學生表現出極大的興趣。學生束源千不同的學科，與所在專業相結合．可謂“它山之石．可以擊玉”，具有難以置信的強大威力。
二、使用多媒體技術的電子課章。數和形結合的交互式電子課件．
既可用于報告和演示，又可用于實驗和應用。數列和級數、迭代和逼近、加密和解密，這些代數過程神奇而實用，正是計算機的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實際功用一箭雙雕 交互式電子課件使得數學對象的點、線、面、體生動形象地表現：角度視圖、投影圖、動態圖等難以口頭或書面表述以及表達枯燥乏味的圖形，采用計算機的圖形技術和模擬仿真技術，以多媒體形式表現．表達效果嘆為觀止．上課的高質量無可非議。
三、配合介紹相關的技術與問題解決方案。除拓寬學生的視野外，可讓學生掌握更多的本領。數學建橫開設時．可能不會想到，學習數學實驗后可以勝任數學課件的制作；可能也不會想到。學習數學建模后可以獨立完成高質量的數學文章排版。其實，在講授數學軟件工具時。十分鐘的題外話和現場演示，足以實現上述效果。
四、引導學生的思考和實驗。可能有知識創新的產品和成果。數學建模時．我們既強調獨立完成．叉鼓勵共同討論。青年大學生的熱情和刨造力蓄勢待發，教師無意中道出的一個應用舉例，拋出小小的一個主意，學生集思廣益。實驗再實驗，一個實用型成果或許由此誕生?；ヂ摼W環境使用的積分器、圖形器、解題機、查表器等等，并不是重大發明．但非常實用。
五、與最新的計算機技術，特別是軟件技術相結合。是數學建模能向縱深方向發展的有力保證。學生對JAVA技術與網絡編程用于數學實驗，以及數學實驗的Internet／Intranet網絡化處理方式，都有強烈的好奇心和探索欲望。適當的點撥和輔導，學生樂于動腦和動手。實踐能力驟然增強．此時的數學建橫已躍上一臺階
總之，數學建橫內容具有實用價值．數學建模課程授課可以生動有趣．數學建模可能有知識刨新的產品和成果。特別是促進相關數學課程的教學。應該在學生學習了相關課程后或者學習相關課程中開設數學建模，至少應該在現有教學內容教中安排一定的數學實驗。
參考文獻
[1]r石孫、張祖貴．數學與教育．湖南教育出版社，1989．
第5篇：數學建模的算法與應用范文
關鍵詞：圖形可視化；數學建模; MATLAB
中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)13-3124-03
Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling
SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na
(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)
Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.
Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB
圖形可視化技術一直是數學及應用數學專業人員在科學計算時一直追求和喜愛的技術，為了使數值實驗中的結果更加完美、更加準確，把人們從大量的數學符號、數學公式中解脫出來，人們既希望感受數據或函數的具體含義，也希望能將計算結果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對于任何從事數學、應用數學和計算數學的人來說，掌握一些可視化方法和技術是非常必要的[1]。
本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數學建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數學建模中的幾個實驗。
1圖形可視化技術
對大多數用戶來說，傳統的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時簡單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數學建模算法，這些應用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開發。對于一些需要在自身專業基礎上的高級用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進行二次研發，將面臨如軟件版本過低影響工作效率、軟件自身數學公式代碼封裝，缺乏靈活性等問題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數，它是依賴于數學建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創建并且可以設置、調整或修改一系列參數，但是數學公式已經是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時只能按照對應的數學公式進行設計制作，并不能采用這些數學公式進行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過參數來控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。
2可視化軟件應用于數學建模的主要功能
可視化軟件在數學建模中主要具有數值計算、編程和圖形演示功能。
數值計算是求數學問題近似解的方法與過程，大量的數值計算需要促使計算機的體系結構及性能不斷提高和更新，而數值計算的研究內容也隨著計算機的發展和應用范圍的擴大而不斷擴大；利用圖形可視化軟件中提供的標準的豐富的函數庫，用戶只需要了解函數功能，而不需要編寫復雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數具體的實現算法，這樣可以為用戶或者更高級的數學科研人員節省了編程時間、提高了編程效率，為用戶能解決更復雜的更特殊的數學問題提供了有效處理手段和編程環境；第二個主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數學可視化軟件，可以在不同坐標系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實現動畫設計等功能。
MATLAB簡稱矩陣實驗室，是一種數學可視化軟件，在1984年由美國的MathWorks公司出品的主要面對科學計算、可視化的商業數學軟件[2]，是一種數值計算編程環境。它在數學類科技應用軟件中的數值計算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數學、工程中的表達形式相似，所以在數值分析、符號計算、工程繪圖、控制系統仿真、數字圖像處理、數字信號處理以及通訊系統設計與仿真方面已經成為首選工具，同時也是從事數學方面的科研人員進行科學研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對簡單的點、線、面進行處理，也可以對二維圖形、三維圖形、四維表現圖等進行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開放的、集計算、可視化、仿真于一身的強大功能包。
3可視化軟件在數學建模中的應用實驗
3.1二維繪圖
二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎，也是絕大多數數值計算中廣泛應用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。
例：多條曲線繪制
x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);
x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);
x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；
圖1二維圖形
3.2三維曲面繪圖
在某一區間內繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數是surf。
例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；
圖2三維曲面
3.3四維表現圖
對于三維圖形，通?？梢岳脄=f(x,y)的確定或不確定的函數關系來繪制可視化圖形，此時自變量是二維的。而在高等物理、力學等的研究當中經常會遇到v=v(x,y,z)的函數。為了表現四維圖像，引入了三維實體的四維切片色圖，它由函數slice來實現，其調用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。
例：可視化函數f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。
4結束語
在計算機技術高速發展的今天，采用計算機將社會服務、機械制造、科學計算、商業活動等多方面的信息模擬出相對應的圖像和圖形，將有效的提高數學建模過程的效率，節省資源和成本，將是技術實踐和理論的有機結合。利用可視化軟件的繪圖和數據可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準確地繪制出各種曲線、曲面和表現圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過程可視化，用戶可以通過圖形直接感覺到信息，為數學理論的升華作出了準確、完整、合理的感性準備，為用戶在數學建模過程中培養了直覺思維能力[4,5]。所以，無論是對基礎數學的教學研究，還是對應用數學或計算數學來解決實際問題，掌握一門數學可視化軟件都是必不可少且意義重大的。
圖3四維表現圖
參考文獻：
[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學出版社,2002.
[2]梁浩云.Mathematica軟件與數學教學[M].廣州:華南理工大學出版社,2001.
[3]陽明盛.MATLAB基礎及數學軟件[M].大連:大連理工大學出版社,2003.
第6篇：數學建模的算法與應用范文
教育強國的核心是培養創新型人才。全國大學生數學建模競賽是高校中參加人數最多、影響最廣泛的學科競賽之一，此項賽事由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯合主辦，迄今已舉辦21屆，它對創新型人才的培養起到了不可估量的作用，未來也將日益顯現它這方面的作用。長春理工大學從1996年開始參賽，成績斐然，已累計獲得國家級獎40余項，年均3項，2013年我校共有51隊153人參加全國賽，是吉林省除吉林大學外參賽隊數最多的高校。其中9隊獲得國家一等獎，11隊獲得省一等獎，21隊獲省二等獎，8隊獲省三等獎，獲獎率位居吉林省參賽高校前列。這主要歸益于以下幾方面：
一、賽前的動員及組織情況
賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關鍵因素之一。我校一直把組織數模競賽作為一項重要的教學活動納入了全年工作日程，專門成立了數學建模競賽領導小組，協調、督促、組織數學建模競賽各項準備活動。通過海報、課堂、網站等多種形式宣傳開展數學建?；顒?，鼓勵各學院學生踴躍報名。
二、競賽具體過程管理和實施情況
由專人統籌負責競賽工作。從每年四、五月份開始采取校級、省級競賽層層選拔的制度，把最優秀、最渴望參賽、最有能力的隊員吸納進來組成國家賽參賽隊伍。對于國賽隊員將認真組織賽前培訓和輔導工作。
三、本年度競賽獲獎情況分析
今年我校共有51個隊參加了全國大學生數學建模競賽，獲得國家獎9項，省級獎40項，獲獎率幾近100%。
四、競賽過程中存在的問題及擬解決的措施
1.競賽過程中存在的主要問題還是數學軟件使用和寫作兩方面，在今后的培訓和其他級競賽中應加強這兩方面的訓練。另外宣傳力度也有待加強。
2.今年全國賽我校51隊中有35支代表隊選擇了A題，此題是交通占道問題對城市交通能力的影響問題，實質是利用數學方法建立模型，需要學生有較好的微積分、常微分方程、運籌學等課程基礎，正是由于我校平時對大一大二的數學基礎課的精心講解和嚴格要求才使得我校學生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績，今后我們將繼續加強數學基礎科的教學工作，同時注意在教學中滲透數學建模的思想、方法，培養學生參加建模的興趣。并希望以數學建模工作為平臺，通過多種形式大力開展數學建模教學與研究活動，以賽促學、以賽促教，以競賽推動教學研究，以教學研究提高競賽質量。B題選擇隊數相對較少，原因主要是該題是關于碎紙文字的拼接復原模型，需要隊員熟悉算法，精于編程，大多數同學不敢碰此題原因就是編程能力過弱。
3.國家賽獲獎結果反映出理學院、計算機科學與技術學院、光電工程學院、電子信息工程學院的學生獲獎人數占到98%，創新實驗班參賽人數并不多，僅占總人數的33%，特別是計算機科學與技術學院的創新實驗班僅有8人參加，不及總人數的6%。
五、對學校的建議和意見
1.認真組織各級數學建模競賽，建議提前到3月中旬組織校數學建模競賽，改進選拔方式，通過評審、教師推薦、答辯精選國賽參賽隊員，加大對數學軟件、算法的培訓；5月下旬到7月中旬，利用周六對選拔出的學生進行實戰培訓，建議全體隊員模擬實戰，完成3-4道往年的競賽題目，并提交論文，指定專門教師負責指導。
2.進一步宣傳發動，動員更多的學生參加數學建模競賽，特別是加大對計算機學院的宣傳力度，爭取更多的計算機科學與技術學院，特別是動員計算機科學與技術學院創新實驗班的同學參賽。
3.繼續舉辦大學生數學建模培訓，切磋技藝，交流經驗，提高水平。組織教師精講獲國家獎的學生論文。同時每年選派2至3名指導教師參加建模交流會議及理論學習，也讓更多教師參與數學建模類教改科研項目，將數學建模作為一件可持續發展的項目開展。
第7篇：數學建模的算法與應用范文
關鍵詞：最優化理論；數學；建模
一、在體現數學應用的方式中，數學建模是不可忽視的一種
所謂數學建模，指的是以數學語言為工具，對實際現象進行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學生的創造性思維在“建”的過程中被激發出來?？梢越⒉煌膶嶋H模型來對同一個問題進行解決，從而可以得到不同的“最優解”，所以說，模型的獨特之處是建立模型的關鍵，在數學模型中沒有最好，只有更好。
以下是數學模型建立的大致步驟：
第一、模型準備。對問題的實際背景進行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數據資料被收集、掌握到。
第二、模型假設。提出假設，這些假設必須與客觀實際相符合。
第三、模型建立。進行相應的數學模型的建立，以實際問題的特征為依據，決定使用的數學結構、數學工具的類型。通常，以能夠達到預期的目的為前提，選擇的越簡單的數學工具進行建模越好。
第四、模型求解。模型建立者需要對上述過程中獲取的數據資料進行利用，計算模型中的參數，對模型進行求解。在必要時，可以使用計算機為輔助工具。
第五、模型分析、檢驗。對模型的結果在數學分析的基礎上與實際情形進行比較，從而對模型的合理性、準確性、適用性進行驗證。如果吻合，則進行解釋、應用，如果不吻合，則修改、重建。
現實中的問題是錯綜復雜的，必然的因果關系與偶然的因果關系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現象中尋找出來，對變量進行確定，并使變量之間的內在聯系顯現出來。
二、以最優化理論看待數學建模
數學建模的關鍵在于一個“建”字，但一旦數學模型建立起來之后，對于它的求解就顯得很重要了。一般的數學模型所涉及的問題都是一個最優化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達到最優？一般的數學模型中抽象出來的最優化問題具有如下的形式：
min f（X）
s. t. AX≥b.
這種問題根據目標函數和約束函數的特點可分為很多類，都是運籌學的分支，如線性規劃、非線性規劃、圖論、目標規劃、動態規劃問題等等。無論怎樣，如果一個數學模型不能用初等的數學理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優化的理論來解決。
最優化理論廣泛地應用于管理科學、科學技術和生活實踐中，而線性規劃問題因為有普遍適用的單純形法，故而其理論和應用都非常完善。所以目前研究較多的當屬非線性規劃理論和其它的優化問題。類似于高等數學中一切非線性的函數都盡量對它進行局部線性化的思想使問題簡單化，非線性規劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規劃問題局部線性化來解決。
下面我們再看一個用匈牙利算法求解指派問題的例子。
例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項任務，他們完成各項任務的時間見右表，問應如何安排，使所需總時間最少？
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
這類問題一建立模型后，我們應清楚地知道我們遇到了一個指派問題，而求解指派問題的最簡單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認識到這一點，用一般的方法建立模型求解，可能會用到求解整數規劃的分枝定界法或是求解0-1規劃的隱枚舉法，那都將是很復雜的。下面我們用匈牙利算法求解：
這樣很快得到最優的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。
以上通過兩個簡單的例子，我們討論了求解數學模型的簡單方法。數學建模的“建”完成之后，關鍵一步就是模型的求解，而最優化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優化理論知識對能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。
綜上所述，在數學建模和最優化理論之間，二者是相輔相成的關系。生活和實踐是數學模型的源泉，在實際生活中，模型將會隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復雜，因而，最優化理論的發展會不斷地在模型的建立過程中挑戰、發展。從另外一個角度看，在這個不斷得到豐富、完善的最優化理論的影響下，數學模型的求解也會得到不斷地促進而越來越優化，為實際問題的發展帶來突破性。
參考文獻：
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[2] 周義倉：數學建摸實驗 [M].西安：西安交通大學出版社
第8篇：數學建模的算法與應用范文
關鍵詞：高等職業教育；數學建模；數學實驗；競賽
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）16-0213-02
隨著社會進步、科技創新和經濟產業結構的不斷調整，我國對高素質高技能應用型人才的需求正在不斷擴大，高等職業教育的高規格人才培養顯得尤其重要。社會上各行各業的工作人員，需要善于運用數學知識和數學思維方法來解決實際問題，方能為公司贏得經濟效益和社會效益。面臨新教育態勢的壓力，面對數學基礎薄弱的學生，如何在有限教學期限內快速提升高職數學課的教學品質，成為高職高等數學教學改革的焦點。
一、高等職業教育數學課教學現狀與分析
經過查閱大量文獻資料、學生學情調研和教師座談研討，可以將目前高等職業教育數學課教學現狀歸因為課程特點、教師和學生三個方面。
1.數學課的特點。數學是一門與現實世界緊密聯系的科學語言和基礎的自然學科，其形式極為抽象。學生學到數學概念、方法和結論，并未掌握數學學科精髓，未使數學成為解決實際問題的利器。
2.教師方面。課堂上，教師賣力的教授“有用”的理論和方法，但學生學得吃力且效果不佳?，F在，部分教師將實際生活中的鮮活例子融入數學課的教授，打破了數學教學體系和內容自我封閉的僵局，但有些教師將“數學教育是一種素質教育”阻礙為抽象、深奧的課程，嚴重挫傷了學生學習的積極性。
3.學生方面。就高職生學情而言，生源大多來自高考第五批等錄取批次，普遍不曉得數學理性思維對人思維能力培養的重要性，高職生學習目標不明確，學習習慣尚未養成，學習動力不足。此外，面對大量抽象符號和邏輯推理，形象思維強的高職生極易產生抵觸心理。上述分析表明，要想實現“數學教育本質上是一種素質教育，數學的教學不能完全和外部世界隔離開來”，就需要改變數學教育按部就班的靜態教學現狀，創新教學模式，激發學生的主體參與意識，方能形成生動、活潑、有趣的數學課堂。
二、數學建模在高等職業教育人才培養過程中的意義和作用
從公元前3世紀的歐幾里得幾何，開普勒的行星運動三大規律到近代的流體力學等重要方程，數學建模的悠久歷史可見一斑。
1.數學建模的橋梁作用。隨著大數據時代的到來，大量數據爆炸性的涌入銀行、超市、賓館、機場的計算機系統，都需要進行歸納整理、去偽存真、分析和匯總。因此，需要在實際問題和數學方法兩者之間架設一個橋梁，這個橋梁就是數學模型。實際問題與數學模型的關系，如圖1所示。
如圖1所示，對于生產和科研中的實際問題，如果需要給出定量分析和解答，就可確立為數學建模的范疇。針對實際問題，需要深入了解問題背景、目的以及問題對象的特征信息等，這一步稱為建模準備。數學建模過程中，首先對反映問題本質屬性的形態、量和關系抽象簡化，找出變量和參數進行建模假設；然后，根據建模假設區分變量和參數間的關系，選擇恰當的數學工具和模型方法進行模型構建；接著，結合模型特點和已知條件，選擇相應數學方法和算法，借助計算機程序完成模型求解，模型求解之后對模型進行穩定性、誤差和靈敏度等分析，若分析結果不合格，返回至模型假設重新建模直至符合要求；最后，需要以實際數據和現象對模型進行檢驗，若不符合客觀實際需重新建模，直至模型可以投入運用。
2.數學建模思想融入高職數學課堂的意義。鑒于高等職業教育數學課教學現狀與分析，結合數學建模進入高等院校數學課堂時機的日漸成熟，以及高等職業教育旨在培養高職生如何“用數學[1]”而非“算數學[1]”的目標，將數學建模思想融入高職數學課堂有著積極肯定的意義。（1）時機成熟。隨著大型快速計算機技術及數學軟件的快速發展，早期大型水壩的應力計算、航空發動機的渦輪葉片設計等數學模型中的數學問題迎刃而解，數學建模與科學計算的完美結合成為數學科學技術轉化的主要途徑。計量經濟學、人口控制論等新興的交叉學科為數學建模提供了廣闊的應用新天地。（2）目標明確。數學建模的切入搭建了數學和外部世界的橋梁，解開了數學課堂教學的困境，讓高職生以數學為工具去分析、解決現實生活中實際問題的目標切實可行。面對工程技術、經濟管理和社會生活等領域中的實際問題，擁有敏銳洞察力的高職生面對現實問題的挑戰，主動好奇的參與到資料收集、調查研究過程中來，能夠擺脫慣性思維模式，敢于向傳統知識挑戰，嘗試多樣解題方式，不僅激發了學習動機，提升了數學知識水平，更有助于學生創新精神和能力的培養，讓其在體會數學建模魅力和實用性的同時，滲透數學應用能力。
三、數學建模在高等數學教學中的應用實踐
學生走上工作崗位后，無形中會利用數學建模思想來解決實際問題。那么，如何有效的將數學建?！爸踩搿备邤嫡n程教學，則需要一系列科學合理有序的教學改革方可取得成效。（1）融入數學建模思想的高職特色教材[2]。作為教學載體，高職數學教材應從應用性職業崗位需求出發，以專業為服務對象，以實踐操作為重點，以能力培養為本位，以素質培養為目的撰寫情境式案例驅動的高職特色教材。（2）構建服務專業的高職數學教學模式。以學校專業需求為服務出發點，制定專業特色鮮明的數學課程教學新體系，搭建課程的“公有”模塊和“選學”模塊，加強專業針對性。與服務專業類似，對于不同年級、不同數學基礎學生的需求，提供個性化、分層化、系列化的教學內容，顯得尤為關鍵。（3）培養數學應用意識的案例教學方法。歷屆全國大學生數學建模競賽參賽數量和規模的擴張使我們懂得：以熱點案例出發，能夠激發學生的求知欲，在求解過程中自然引出系列數學知識點，通過數學建模，讓學生體會數學是刻畫現實世界的數學模型，品味數學樂趣，趣化學習過程，強化數學知識應用意識，樹立學生主體意識并培養學生創新意識和能力。（4）營造數學應用意識的數學實驗氛圍。利用數學軟件，通過寥寥數行代碼解決曾經無從下手的復雜問題，必會吸引學生從耗費時間的復雜計算轉移到數學建模思想、數學方法的理解和應用，培養以數學和計算機分析和解決實際問題的能力，提高數學應用意識。（5）指導學生參加全國大學生數學建模競賽。歷屆數學建模競賽從內容到形式，都是一場與真實工作環境接近的真刀真槍的歷練，要求學生團隊綜合運用數學及其他學科知識、使用計算機技術通過數學建模來分析、解決現實問題。從“乘公交，看奧運”、“世博會影響力的定量評估”到“SARS的傳播”、“飲酒駕車”，這些開放、挑戰性問題，必然會提高學生的洞察力、想象力、創造力和協作精神。
四、數學建模在高等數學教學中的實踐效果
自2010伊始，將數學建模和數學實驗引入高職數學課程教學中以來，學生主動學習意愿增強，學習效果顯著提升。效果主要表現實際問題求解的多樣性和開放性使得學生思維得以激活和解放，解題的自由使得互聯網應用達到最優化。學院連續多年組織學生參加北京市高職高專大學生數學競賽多次獲得一、二、三等獎，在全國大學生數學建模競賽中獲得多項北京市一等獎，近兩年獲得國家二等獎2項、國家一等獎1項的佳績。經過共同努力，應用數學基礎獲批為國家精品資源共享課。需要強調三點：首先，案例教學中要科學合理的訓練學生的“雙向翻譯[3]”能力，要培養學生應用數學語言把實際問題翻譯為明確的數學問題，再把數學問題的解翻譯成常人能理解的語言。其次，所有教學活動要以學生為中心，并且離不開教師煞費苦心精心設計的教學活動，因為數學建模、指導數學實驗和輔導學生參加競賽需要教師掌握算法、優化、統計、數學軟件、計算機編程等綜合能力，因而教師尤為關鍵。再者，學院領導對數學建模、數學實驗在人才培養過程中的重要性要有清晰充分的認識，才會有力度的支持數學教學改革。
五、結語
將數學建模思想和方法融入高職數學課程教學是一種先進的教育教學改革理念，是提升高職數學教學品質的關鍵，需要廣大教師踏踏實實的鉆研和工作，真正講好每一個案例，為培養具備數學應用意識的高規格人才而努力。
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星.一項成功的高等教育改革實踐――數學建模教學與競賽活動的探索與研究[J].中國高教研究，2011，（12）：79-83.
第9篇：數學建模的算法與應用范文
Abstract： In order to make the mathematical modeling teaching would be able to transit from college to university， the article analyzes the mathematical modeling teaching difference of university and college from the student administrative level， training goal， knowledge requirement. Based on the analysis of situation， it puts forward the strategies of optimizing teaching materials， changing the classroom teaching mode， updating teaching ideas and leading the students to do research together， providing reference for mathematical modeling teaching of the newly upgraded undergraduate colleges.
關鍵詞： 數學建模；教學；專升本；對策
Key words： mathematical modeling；teaching；top-up；countermeasures
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）33-0217-02
0 引言
學校作為培養人才的基地，廣大的教育工作者面臨的一項重要的任務就是圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路。數學建模和數學建模競賽在這種形勢下作為我國教育史上的新生事物，一經出現便得到了各級教育管理部門的關心和重視，同時也得到了科技界和教育界的普遍關注。由于數學建模教學和競賽活動有利于培養人才，特別是培養人才的綜合能力、創新意識以及科研素質，因此，在實際工作中發揮著積極的作用。作為剛升格的高等院校，只有加強建設師資隊伍以及提高教學質量，才能實現專科向本科的轉變并且在教育領域具有較強的競爭力。作為一名數學建模競賽的指導教師，想通過分析本專科數學建模的差異以及教學對策，探討我院如何快速實現專科向本科的轉型，希望對我院的發展具有重要的現實意義。
1 數學建模本科與?？平虒W差異
1.1 學生層次不同 在進入大學時，?？粕目偡志痛蟠蟮陀诒究?，而數學差是其中的主要原因之一。由于很多?？粕J為自己基礎薄弱而產生自卑心理，從而排斥學習，學習的主動性和數學各項基本技能普遍較弱。所以對于?？粕灰酥v太過理論化的數學建模知識，盡量從簡單的例子出發提高他們的學習積極性。[1]本科生的數學水平相對較為整齊，入學時的數學基礎較扎實，學習的主動性強，他們已具備比較扎實的數學基本功，講得太淺，反而提不起學習積極性。所以對于本科生應適當加大難度，讓學生懂得從不同方面去思考和解決問題。
1.2 培養目標不同 高等專科學校的教育應以培養應用型人才為目標，人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型，主要強調理論知識的應用和實踐動手能力的培養。而本科教育的培養目標是培養“具有創新精神和實踐能力的高級專門人才”。對于本科學生，不僅需要介紹數學建模在實際中的應用，更重要的是通過數學建模培養學生抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等思維方法，從而培養學生的創新能力。[2]
1.3 掌握知識要求的差異 從廣度上看，?？茖W生主要考察微積分的積分知識，解析幾何以及基本統計分析方法的使用等。而本科學生要求有一個比較完整的數學體系，不僅需要掌握以上內容，還需要掌握概率論、線性代數、復變函數、微分方程等方面的數學知識，甚至大學物理、大學化學等各個方面的知識。從深度上看，?？茖W生只需要了解一些基本的概念和簡單的應用，而本科要求對數學知識深入理解和綜合應用。結合近幾年本科賽題與?？瀑愵}進行分析。
2 教學對策
怎樣才能將教學目標轉化成調整自己教學的方向和方法，不僅是擺在數學建模指導教師面前一個現實而緊迫的問題，更是真正實現專轉本的關鍵。根據以上對于數學建模本科與?？平虒W差異的分析，主要從以下幾個方面來思考教學對策：
2.1 分析專科數學建模教學特色及優勢，在繼承中尋求發展 雖然本?？频臄祵W建模存在很大差異，但不能對?？频慕虒W全盤否定，而應在繼承中尋求發展。我校是一所百年老校，擁有豐厚的積累和傳承，在?？茖哟我呀浫〉梅浅炐愕某煽儯瑢τ趯？茢祵W建模教學的特色和優勢應繼續保持。
①理論課和實訓課有機結合。
理論課以教材為主線，教師圍繞教材章節歸納講解不同類型數學和常用的思維方法以及建模的步驟。而實訓課則是注重培養學生建模的實戰能力，將三個學生分為一個小組活動，教師在理論課上提前布置與本節相關的數學建模題目，課后小組成員共同查資料，通過互相啟發、討論最終寫出論文。[3]然后，由各組學生演示自己的成果，這樣既可以提高學習興趣和增加學習信心，還可以增強學生思維能力，更能增加各組的配合。最后，由教師點評，總結各組學生優點和不足之處。
②開辟數學建模的第二課堂，帶領學生一起進行科學研究。
每年在全校范圍內吸收各個專業的學生參加數學建模的培訓。一方面進行日常的培訓學習，另一方面，安排優秀的學生到數學建模實驗室進行研究工作，讓學生也進行高水平的數學建模實踐演習。例如機械系的學生研究機器人避障、模具使用壽命等課題，機電系的學生研究線切割機、示波器等課題，計算機系的學生研究排課系統、搜索算法等課題。這樣，學生不僅開闊了視野，擴展了知識面，同時也激發了他們探索研究的興趣，并提高了分析和解決問題的能力。
2.2 優選教材，提高學生的知識面 教材作為教學工具和教師完成教學任務的依據，在教學活動中具有十分重要的作用。?？七x用以韓中庚教授主編的《應用數學建?！泛皖佄挠陆淌谥骶幍摹稊祵W建模》。這兩本教材以實用為主，為學生比較容易進入建模狀態，更為他們提供了解決常見問題的方法和范本。而對于本科，由于涉及的深度和廣度比較寬，不可能教會學生每一種方法，更重要的是教會學生數學建模的思維模式和創新思維的能力。一般選用以當今比較有名的幾本教材分析姜啟源教授主編的《數學建?！泛蛥敲线_教授主編的《數學建模》。當然“盡信書則不如無書”，如果教師認為教材內容及其編排對學生不適合時，也可以根據學生的具體需要采取刪除、替代、補充等方法來解決。
2.3 轉變課堂教學的模式，提高教學效率 數學建模過程具有鮮明的創造性、綜合性以及實踐性。數學建模十分注重培養學生的創造性思維和創新意識，并將實踐放在最重要的位置，此外，提高學生從事現代科研和工程技術的開發能力是其最重要的目標。數學建模教學尤其是數學建模競賽的培訓是一條很好的培養高質量創新型人才的途徑[4] ，多年來，我們對數學建模的教學模式做了如下探索：
2.3.1 充分再現數學發現的思維過程
在各門課程中融入數學建模的思想和方法，除了一定程度上改變數學理論教學和實踐脫節的現象，還培養了學生的創新思維能力。盡管學習的是前人創新性思維的成果，但是在建模過程中同樣也展示了數學發現的思維過程，實質也是培養學生創新思維的過程。但是這一點經常被教師所忽視，他們往往隱去了發現數學知識的過程而注重傳授數學知識，這些無形中扼制了學生的創新思維。而數學建模能讓學生在建模過程中體會數學發現的創造性樂趣從而培養了創新思維，從而彌補了基礎數學教學的缺陷。在教學中，教師應當遵循認識規律引導學生多分析、多思考以及多提問，鼓勵學生通過不斷的模仿而深入學習，將掌握的知識與實際應用問題聯系起來而逐漸形成自己的建模能力。為了充分發掘和調動學生的各種潛能，教師還應當通過設計小課題讓學生課外動手動腦以發揮各種能力。
2.3.2 更新教學形式
滿堂灌、填鴨式以及保姆式等傳統的課堂教學形式養成了學生依賴教師的心理，這樣在調動學生主觀能動性以及激發學生創造性思維方面就顯得比較困難。因此，為了在創新能力方面有所突破，必須打破傳統單一的教學模式，即探索和嘗試一些行之有效的新的教學形式。近幾年以來，我們根據教學建模的要求，有意識的嘗試了很多不同于傳統的教學模式以求充分調動學生的主觀能動性、思維積極性、創新意識以及創新能力。
2.4 更新教師教學觀念，提高教學水平 教師的教學水平取決于兩個方面：一方面，他自己對知識的熟練程度；另一方面，他在教學方法和技巧方面的知識和經驗。作為數學建模教師，僅僅擁有精神的專業知識和廣博的科學文化知識還是不夠的，具有一定的科研能力是必不可少的一部分。廣大數學建模教師為了不斷的提高自身的素質和專業教學水平，必須自覺的刻苦學習，勇敢探索和實踐，最終實現以教學帶動科研，以科研促進教學。
作為本科院校的教師不能只停留在按部就班按照教材完成每學期的教課任務上面。要想成為一名稱職的高校教師，僅僅具有全面的專業知識和課堂組織能力外，還應當是一位從理論到實踐的教學理論的學習者、研討者以及探索者，應當能夠有效的幫助學生樹立新的學習理念并培養學生獲得終身學生的能力。首先，要更新教師自身的教學觀念，立足于培養具有良好人文素養和科學精神、獨立自主的學習能力、基礎扎實、知識全面、適應力強的高素質人才。例如采取多種形式進行教師研討，以一個問題為起點，討論研究該問題的方法，以及方法的應用領域，一般情況下的使用以及各種算法的討論。
3 結語
綜上所述，筆者認為要想真正從專科走向本科數學建模教學，關鍵是協調好教師、學生、教材以及教學環境之間的關系；通過合理配置資源，使有限的投入產生較大的效益；將教學目標作為調整自己的教學方向和方法。通過分析專本數學建模課程的差異性，將創新實踐和能力培養作為教學目標，通過合理的教學方式和方法，使學生通過學習數學建模，除了調動學習積極性外，還能有效提高利用數學和計算機解決問題的能力。[5]學校由?？粕秊楸究疲處熞矐撋褡约旱慕逃^念，只有提高自身素質，明確見血目標，并且立足于教學實際改革原來?？茢祵W建模教學的現狀，才能使“專升本”院校的大學生數學建模教學跨上一個新臺階。
參考文獻：
[1]顏文勇.數學建模[J].高等教育出版社，2011年6月.
[2]沈文選，楊清桃.數學建模導引[M].哈爾濱工業大學出版社，2008年1月.
[3]池春姬.高職?？圃盒祵W建模教學的探索與實踐[J].齊齊哈爾醫學院學報，2007，28（2）：210-211.
