數(shù)學建模的基礎知識精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

1.融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學課堂。融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學課堂，與普通課堂教學并無太大區(qū)別。數(shù)學建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律需要貫穿課堂的每一環(huán)節(jié)，促進建模思想對數(shù)學教學的滲透。另外，在實際教學中，要時刻注意學生的學習情況與學習狀態(tài)，有針對性的教學。對于教師，首先應該充分了解數(shù)學建模思想的本質，對構建主義、人文主義有深刻的認識，能夠將這些內容滲透到備課內容與教學目的中，以全新的數(shù)學建模教學觀念準備教學材料。其次，教師在授課時，教學內容的引入階段，除了準備豐富的課堂材料外，還要時刻記得以構建主義的要求為準則，導入新課的內容。在引導教學階段，切不可急功近利，教師應以引導啟發(fā)為主，引導學生主動學習新知識，啟發(fā)他們對新知識進行深入的探究。最后，在教學結束時，一堂課的內容讓學生對建模思想有了初步認識，并基本掌握了怎樣運用建模思想學習，教師應該給學生適當?shù)牟贾靡恍┱n外作業(yè)，使學生在作業(yè)過程中，鞏固學習或發(fā)現(xiàn)不足，及時反饋。2.中職數(shù)學基礎知識的鋪墊。中職教學的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，需要教師對學生進行系統(tǒng)的引導。首先，應該以中職數(shù)學知識作為鋪墊，有了基礎知識的鋪墊，教師才能更好的在教學中應用建模思想。首先，基礎知識的鋪墊，可以采用“講解-傳授”法，所以這就要求教師本身對建模思想有足夠的了解并掌握，才能將其講解并傳授給學生，讓學生初步了解建模思想，進而幫助其建立建模思想的體系，引導其運用建模思想學習數(shù)學知識。3.數(shù)學建模思想融入課堂的教學階段。基礎知識掌握之后，便是數(shù)學建模思想融入課堂的階段。在中職數(shù)學的教學中，這種融入方式往往采用“活動-參與”的方式，這種強調學生參與的課堂環(huán)境，是為了突出學生在課堂上的主題地位，促進學生主動學習。建模思想的融入階段對于中職教學至關重要，所以這一階段對教師本身的綜合素質也要求很高，它要求教師不僅要熟練掌握建模思想，還要將其融入到教學中。4.中職學生數(shù)學建模思想的應用。建模思想的應用是中職教學的最終目的，也是關鍵環(huán)節(jié)。要想將建模思想運用到實際中，在教學階段，教師就應該注重對學生實際應用能力的訓練和鍛煉。經(jīng)過基礎知識的鋪墊以及教學課堂的融入，學生基本可以掌握建模思想的理論知識，所以后期教師應該側重于將理論知識轉化為實踐。首先，教師應該引導學生進入實踐練習階段，鍛煉學生自主完成學習任務，在自主學習中揣摩建模思想的本質，并將其應用到實踐中去解決問題。在這個過程中，學生應該堅持自主學習，在自主學習中鍛煉能力，教師可以給予適當?shù)囊龑В菦Q不能取代學生的主體地位，否則就會本末倒置。

二、中職數(shù)學建模思想的教學應用實踐分析

數(shù)學建模思想的應用實踐是教學的主要目的，教師在授課過程中，可選擇以日常生活中的數(shù)學問題為例，進行建模思想的應用，一方面可以讓學生更容易理解，更容易記住，另一方面，促進了數(shù)學建模思想在實踐中的應用。比如在基礎知識的鋪墊階段，以水費、出租車費的收費為例，讓學生了解分段函數(shù)在生活中的應用，并借此鞏固分段函數(shù)的數(shù)學知識。在建模思想融入課堂的階段，學生已經(jīng)基本掌握一些知識，此時教師可設置一些情境，引導學生進行學習，比如手機卡的計費方式如何用函數(shù)計算出來，讓學生自己去建立函數(shù)模型進行計算。而早建模思想的實際應用階段，教師可以將一些生活中遇到的實際情況，或者一些稍微復雜的函數(shù)問題，交給學生去應用數(shù)學建模思想解決。比如，農(nóng)民在種植番茄時，因天氣因素，會導致農(nóng)民的收成受到影響，農(nóng)民應該種植多大面積的蔬菜，技能保證損失降到最小，又能保證利潤最大。讓學生應用分段、分條件的函數(shù)去逐條分析農(nóng)民在何種情況下可以獲得最大收益。教師可以將上一年300天左右的市場番茄的價格趨勢函數(shù)給學生作參考，應用上一年的價格推測今年的行情。解決這個問題，首先是建立成本與價格之間的關系函數(shù)，要注意價格與時間之間的關系，因此獲得利潤的算法要根據(jù)時間制定分段函數(shù)。其次是，受天氣影響與不受天氣影響，菜農(nóng)的損失。根據(jù)以上兩個方面去計算，在一年中哪段時間應該種植多大面積蔬菜，可以使菜農(nóng)獲得最大利潤。這種結合實踐的數(shù)學建模思想的應用，首先要求學生去做市場調查，通過實際調研獲得上一年300天的價格趨勢，制定曲線圖，通過坐標系上的點，找到價格的大致趨勢，成功將問題轉化為數(shù)學建模。其次，從曲線中找出300天內價格的最低拐點與最高拐點，找出時間與價格的函數(shù)模型。再次，將菜農(nóng)種植的番茄產(chǎn)量與與時間之間建立函數(shù)關系，番茄受到季節(jié)氣候的影響，產(chǎn)量是一個浮動變化的量。建立函數(shù)關系之后，根據(jù)價格函數(shù)圖，即可求得一段時間內菜農(nóng)的收益。也能計算出，在某一段時間內，菜農(nóng)種植番茄的面積多大可以獲得最大收益。

三、結束語

數(shù)學建模思想在中職教學中的應用，可以幫助學生更好的掌握數(shù)學知識，并應用到實踐中，解決實際問題。而且，這種偏向于實踐應用的教學模式更能激發(fā)學生的學習熱情與學習主動性，在教學中更加能夠突出學生的主體地位。

作者:王豐業(yè) 單位:青海省體育職業(yè)技術學校

第2篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

【關鍵詞】講 評 課堂教學 心理特征 提 問

對現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。那么，如何進行初中數(shù)學建模教學呢？

一、初中數(shù)學建模教學的意義

1.改善教師的“教”和學生的“學”。教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和動腦、動手并充分表達自己的想法的機會，教學中注意對原始問題分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程；數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環(huán)過程。教師要為學生提供充足的自學實踐時間，使學生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，數(shù)學建模學習應該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。教學過程必須由以教為主轉變?yōu)橐詫W為主，要支持學生大膽提出各種打破常規(guī)，超越習慣的想法，要充分肯定學生的正確的、獨特的見解，珍惜學生的創(chuàng)新成果和失敗價值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

2.促進理論與實踐相結合，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。數(shù)學建模的過程，是實踐――理論――實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數(shù)學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數(shù)學觀，增強應用數(shù)學的意識，全面認識數(shù)學與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

二、初中數(shù)學建模教學的四條原則

1.教師意識先行原則。實際應用的數(shù)學問題有時過難，不宜作為教學內容；有時過易，不被人們重視，而中學數(shù)學教科書中“現(xiàn)成”的數(shù)學建模內容又很少，再加上我國數(shù)學建模研究起步較晚，數(shù)學建模的氛圍在初中尚不濃厚，在這種情況下，只有在教學活動中起主導作用的教師首先具有數(shù)學建模的自覺意識，要有不達目的不罷休的，題不驚人誓不休的氣概，才能在教學過程中用自己的數(shù)學建模意識去熏陶學生，也才能在看似沒有數(shù)學建模內容的地方，不滿足于表層的感知，挖掘出訓練數(shù)學建模能力的內容，給學生更多數(shù)學建模的機會。

2.因材施教原則。在中學教學建模教學中因材施教原則可以分為因時施教、因人施教。這里的“時”是指學生所處的不同時期、不同的年級，因為學生的數(shù)學基礎知識是逐步學得的，人們在不同的年級所具有的能力、知識是不相同的。應該經(jīng)歷一個循序漸進、逐步提高的過程，應該隨著學生年齡的增長，逐步提出更高的教學目標。因人施教是指根據(jù)每個人的原認識結構不同，而以不同的方法施教。

3.授之以漁原則。筆者曾以一道開放題“健力寶易拉罐的尺寸為什么是這樣的？”為例進行教學：先讓學生測量出瓶裝345ml健力寶易拉罐的高和底面直徑（高約為12.3cm，底面直徑為6.6cm）。然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學們展開熱烈的討論。有的同學從審美角度去考慮（是否滿足“黃金分割率”）；有的同學從經(jīng)濟效益的角度去考慮（是否用料最省，工時最省）；有的同學從生理學的角度去考慮（是否手感最好，飲用最方便）……雖然最后沒有得到一個一致的、十分完美的結論，但這節(jié)課對于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用。

4.課內課外相統(tǒng)一原則。和提高學生其他素質一樣，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，也應向課堂四十五分鐘要質量，數(shù)學應用和數(shù)學建模應與現(xiàn)行數(shù)學教材有機結合，把應用和數(shù)學課內知識的學習更好的結合起來，而不要做成兩套系統(tǒng)，這種結合可以向兩個方向展開，一是向“源”的方向展開，即教師要引導學生了解知識的功能，在實際生活中的作用，抓住數(shù)學建模與觀察所得知識為“切入點”，引導學生在學中用，在用中學。

三、開展初中數(shù)學建模教學的幾點建議

1.打好基礎，強化意識。對于一個繁雜的實際問題，要能從中發(fā)現(xiàn)其本質，建立其數(shù)量關系，轉化為數(shù)學問題，沒有扎實的數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學思想方法是不可能的，因此，必須抓數(shù)學知識的系統(tǒng)學習，打好基礎。但是，教學中要注意從實際問題引入概念和規(guī)律，強化建模意識，用數(shù)學模型的方法解決實際問題。

2.挖掘教材，強化建模意識。從廣義講，一切數(shù)學概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學專家從現(xiàn)實生活實踐中總結出來的數(shù)學模型，可以說，數(shù)學建模的思想滲透在中小學數(shù)學教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的應用數(shù)學的知識，并從中總結提煉，就能找到數(shù)學建模教學的素材。

第3篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；基礎課程

一、現(xiàn)狀及存在的問題

最近一些年來，數(shù)學建模活動日益受到國家和教育部的重視。教育部連續(xù)多年委托全國大學生數(shù)學建模競賽組委會組織全國性的數(shù)學建模競賽活動。可以說，參與數(shù)學建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評價一所高校數(shù)學教學和科研水平的重要指標；數(shù)學建模活動本身也已經(jīng)成為高校展現(xiàn)自我風采，樹立學校形象的重要舞臺。除了社會層面的積極影響外，數(shù)學建模活動對于推動高校內部的教學改革也起到了至關重要的作用。數(shù)學建模將抽象理論與社會實踐相結合，不僅提高了學生學習數(shù)學的積極性、主動性，而且調動了教師不斷提高自身業(yè)務水平，積極參與教學改革的動力。目前數(shù)學建模活動在各高校有著廣泛而良好的師生基礎。學校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊伍獲得國家和地區(qū)的數(shù)學建模競賽大獎，為學校贏得了榮譽。然而，在取得巨大成績的同時，我們也應該看到，數(shù)學建模活動還存在一定的改進和提升空間。這主要體現(xiàn)在以下三個方面。第一，目前數(shù)學建模相關課程設置存在一定的局限，主要表現(xiàn)在課程數(shù)量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優(yōu)秀的數(shù)學建模人才，難以做到有針對性的教育和對優(yōu)秀學生的重點培養(yǎng)。第二，既有的建模課程一般采用單獨講授建模相關知識的方式，而與現(xiàn)有的數(shù)學基礎課程如高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論等內容分離。第三，關于數(shù)學建模的課外活動匱乏，致使參加全國數(shù)學建模大賽的參賽隊伍都是賽前集中培訓，缺乏系統(tǒng)連貫的日常積累。基于數(shù)學建模活動的實際情況，通過組建數(shù)學建模課外活動小組的方式，達到以下目的：第一，將數(shù)學學習從課堂延伸到課外，幫助同學將課堂所學的抽象數(shù)學知識，在課下得以應用。從社會實際問題出發(fā)，讓學生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動中，教師研究課外活動組織形式的有效性，增強學生間、師生間的有效互動，進而提高學生自主創(chuàng)新能力。第三，研究數(shù)學建模活動對基礎課程體系改革的輔助作用，使之成為數(shù)理知識體系改革的有利工具。

二、數(shù)學建模活動與數(shù)學基礎教學內容關系的研究

數(shù)學基礎課程和數(shù)學建模活動之間存在著密不可分的關系，課堂上教師講授的知識是數(shù)學建模活動得以順利進行的保障。將數(shù)學建模小組的相關活動內容與數(shù)學基礎課程教學內容聯(lián)系起來，通過數(shù)學建模活動去展現(xiàn)理論教學內容的實際應用，可以起到既提高學生課程學習的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級建模教學活動主要選用高等數(shù)學中定積分、定積分應用，線性代數(shù)中矩陣、線性方程組四大知識模塊去解決現(xiàn)實生活中的相關問題。如“怎樣合理負擔出租車費”、“紅綠燈管制的設計”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學相關聯(lián)的數(shù)學建模知識，能夠讓學生體會到“學以致用”的樂趣，進一步可以提高基礎課程知識的理解，提高課程成績。此外在初級建模活動中，要著重強化學生對數(shù)學軟件的學習和使用。數(shù)學軟件是數(shù)學建模活動的有力工具，強大的數(shù)據(jù)、圖像處理功能可以讓學生比較直觀地感受數(shù)學的應用。在常用的數(shù)學軟件中，Matlab是應用廣泛、功能強大、容易掌握的一個數(shù)學軟件。它不但可以進行數(shù)值計算，還具有良好的圖形功能，可以作為學生學習的主要數(shù)學軟件。

三、初級建模知識基礎上培養(yǎng)解決綜合建模問題的能力

在基本數(shù)學建模知識學習的基礎上，引導學生解答綜合性的社會問題，具體研究的對象可以是一些非數(shù)學領域的問題，如存儲問題、經(jīng)濟問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調度”、“交通堵塞疏導”、“艾滋病療法的評價”等。這類問題是多學科知識的綜合應用，因此需要數(shù)學基礎知識向專業(yè)知識的擴展。基于這一思路，以高等數(shù)學、線性代數(shù)兩門課程為知識中心向其他相關學科擴展，如計算方法、化學工程、經(jīng)濟管理學等等。其他學科內容教師可以做選擇性介紹，根據(jù)所解決的實際問題，介紹重要的知識要點，拋磚引玉，讓學生在知識要點的基礎上自主學習其他所用知識，尋求解決方案。

四、數(shù)學建模活動組織形式研究

除明確的教學活動內容外，數(shù)學建模活動的組織方式也非常重要。課堂學習主要由教師傳授知識，而課外建模活動則更強調學生的自主參與性。基于這一認識，除傳統(tǒng)的教師講授學習外，學習方式還應該包括以下幾個方面：第一，邀請其他專業(yè)的老師進行數(shù)學建模知識講座，增強不同學科之間的融合。第二，邀請有數(shù)學建模競賽經(jīng)驗的同學開展數(shù)學建模知識交流會，增強學生之間的交流、合作。第三，邀請學校老師作評委，在學校內部開展數(shù)學建模競賽，作為高教社杯數(shù)學建模競賽的選拔賽。第四，網(wǎng)絡教學資源的使用。如今很多高校已經(jīng)推出網(wǎng)絡教學資源，如網(wǎng)上答疑系統(tǒng)、作業(yè)系統(tǒng)、考試系統(tǒng)等。借助網(wǎng)絡系統(tǒng)為學生數(shù)學建模知識的自學、相互交流搭建平臺。同時還為課外老師與學生之間交流提供了便利。通過積極探索數(shù)學建模活動組織方式，將常規(guī)的課堂講學延伸到課外活動，為數(shù)學建模活動提供一個良好的組織、學習、發(fā)掘和培養(yǎng)建模人才的平臺。

五、結束語

數(shù)學建模教學活動的研究，對于推動大學數(shù)學基礎教學改革，加強數(shù)學建模課程建設，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數(shù)學建模和數(shù)學基礎教學活動的高質量結合，研究提高學生處理綜合問題能力的有效方法，進而不斷提升自身的教學研究能力。同時研究數(shù)學建模活動與數(shù)學基礎課程體系之間的關系，使數(shù)學建模成為基礎課程體系改革的有利輔助工具。

【參考文獻】

[1]姜啟源.數(shù)學實驗與數(shù)學建模[J].數(shù)學的實踐與認識,2001.31(5):613～617

第4篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

Abstract： Combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor's degree.

關鍵詞： 數(shù)學建模思想；數(shù)學基礎課程；教學案例

Key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）23-0245-02

1 將數(shù)學建模思融入數(shù)學基礎課的必要性

全國大學生數(shù)學建模競賽現(xiàn)在不論是參加的省區(qū)、學校的數(shù)目，還是參賽的隊數(shù)、人數(shù)，都是目前全國規(guī)模最大的課外科技活動。很多不同專業(yè)的同學都對數(shù)學建模很感興趣，積極踴躍的報名參加數(shù)學建模競賽。通過數(shù)學建模不僅為學生學會應用所學知識解決各專業(yè)問題及各種實際問題提供了方法，更主要的是讓學生學會用數(shù)學的思維、數(shù)學的觀點、數(shù)學的語言描述實際問題，并想辦法解決實際問題。但由于數(shù)學建模對數(shù)學知識的要求較高，除了本科階段理工科學生所學的微積分、線性代數(shù)、概論論與數(shù)理統(tǒng)計以外，還要用到最優(yōu)化理論、圖論、微分方程求解及穩(wěn)定性分析等幾乎全部的數(shù)學基礎知識。導致學生在學習該課程時普遍反映無從下手，不知道如何去學，最后導致對數(shù)學建模失去興趣，徹底失去了學習的動力。所以，如何講解數(shù)學建模課程是當今數(shù)學建模教學的一個難題，而將數(shù)學建模教學融入大學數(shù)學基礎課程當中是一個不錯的選擇。

2 教學案例

以往我們在微積分的教學中只是過分的追求“數(shù)學上的完美”，刻板的講解理論與計算，割裂了微積分與實際應用的聯(lián)系，使學生學了一大堆定義、定理和公式，也不知道學微積分到底有什么用。把數(shù)學建模內容融入微積分教學，在講解有關內容時與相應的數(shù)學模型相結合，使看起來十分枯燥的內容與豐富多彩的實際問題之間架起了一座橋梁。如在講解方向導數(shù)時可用如下問題進行引入。

2.1 螞蟻逃跑問題 一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標原點處有一個火焰，它使金屬板受熱，假設板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應沿什么方向爬行才能最快到達較涼的地點？

分析：板上任一點（x，y）處的溫度

T（x，y）=■

k為比例常數(shù)，溫度變化最劇烈的方向為梯度所指方向。計算

gradT=-■i-■j，所以

gradT（3，2）=-■i-■j

它的單位矢量■i+■j所指方向即為由熱變冷變化最劇烈的方向。

由此引入方向導數(shù)，便于學生的理解與吸收，也激發(fā)了學生學習的樂趣。

線性代數(shù)課程的內容比微積分學的內容少得多，但學生普遍感到該課程更難學，概念更抽象且和以前的數(shù)學知識沒有聯(lián)系，從而學起來比較困難。如何激勵學生學習線性代數(shù)，并能創(chuàng)造性地應用于實際問題是一個亟待研究和解決的問題。將數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)教學中是一個值得倡導的可取方法。

2.2 密碼加密問題 戰(zhàn)爭中一方的機密電報一旦被敵方截獲并破解，必將處于不利境地，這就需要對明碼電報進行加密。

分析： 通常明碼電報是以英文字母代表某數(shù)字的方法進行收發(fā)。如，以數(shù)字1，2，…，26分別作為英文字母

a，b，…，z的代碼，若發(fā)出內容為“action”的電文，對應明碼是1，3，20，9，15，14，可利用一種基于線性變換的方法進行加密。

任選一三階可逆矩陣，如

A=1 2 30 1 20 0 1，求得A-1=1 -2 10 1 -20 0 1

用矩陣乘法運算對明碼加密

A 1 320=674320，A 91514=814314，

接受密碼為：67，43，20，81，43，14。接受方再利用矩陣逆運算解（AX=B，X=A-1B），得到明碼1，3，20，9，15，14，即

action。

通過此問題的引入，使學生了解了什么是“學以致用”，同時也激發(fā)了學生學習線性代數(shù)的興趣。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門理論性和應用性都很強的學科。以往教學較多地注重對學生的數(shù)學推導、計算能力的訓練，而忽略了概率統(tǒng)計在實際生活中的應用，結果導致學生雖能較好地掌握概率統(tǒng)計的基礎知識，但一涉及實際問題往往不知如何著手分析和解決問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想，有助于學生學習其理論知識，能夠培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想和方法解決實際問題的能力和意識，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。如在講解數(shù)學期望時可做如下引入。

2.3 報童購報問題 報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回報社。設購進價為b，零售價為a，退回價為c，且a>b>c。報童購進多少報紙獲利

最大。

分析：每天報紙的需求量是隨機的，需求量為r份的概率為p（r），每天購進n份報紙，收益函數(shù)為

L（r）=（a-b）r-（b-c）（n-r）， r

G（n）=■[（a-b）r-（b-c）（n-r）]p（r）+■（a-b）np（r）

問題歸結為在p（r）和a，b，c已知時，求n使G（n）最大。

利用微積分中求極值的方法，求得■f（r）dr=■，即每份報紙賺錢與賠錢之比越大時，報童購進的份數(shù)越多。

3 結論

當今世界經(jīng)濟的競爭是高科技的競爭，是人才綜合素質與能力的競爭，數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性、競爭意識和適應社會應變能力，具有不可低估的作用。所以將數(shù)學建模融入到數(shù)學基礎課中去，既適應知識經(jīng)濟時代對高等學校人才培養(yǎng)的要求，同時也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟一條新途徑。同時我們也要注意，在強調將數(shù)學建模精神融入到數(shù)學基礎課的時候，我們不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數(shù)學建模的實例，把一個完整的數(shù)學體系變成處處用不同的數(shù)學模型驅動的支離破碎的大雜燴。

參考文獻：

[1]母麗華，周永芳.數(shù)學建模[M].北京：科學出版社，2011.

第5篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

關鍵詞：建模思想；數(shù)學分析；滲透

什么是數(shù)學建模？真正的數(shù)學建模就是把現(xiàn)實生活實際中遇到的各種問題經(jīng)過數(shù)學思維與數(shù)學方法建立起一定的數(shù)學模型，進而運用數(shù)學方法、數(shù)學結論以及數(shù)學公式求解模型，最終得到滿足實際意義的模型結果的過程。顯而易見，數(shù)學建模思想的本質就是解決實際問題。那么，如何將數(shù)學建模的思維在平時數(shù)學分析的學習與講授中滲透呢？

一、建模思想在概念講授中的滲透

我們知道，廣義上看，學習數(shù)學分析的基礎知識與一些基本概念其實都是數(shù)學建模的過程，這是由于我們看到的函數(shù)、極限、導數(shù)、積分、級數(shù)等概念都是從實際事物以及關系中抽象出來的數(shù)學模型。正因為如此，我們就應當在教學講授這些關鍵性基本概念的時候，主動引導學生從概念的實際來源來深刻理解概念與定理，這個過程也是學生真正體會建模思想、建模方法的好的體驗。教師在講授有關概念時，應盡量結合實際，設置適宜的問題情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面的豐富直觀的背景材料，引導學生參與教學活動。而教師引導學生進行的數(shù)學建模活動一般是這樣的：學生運用模型方法對實際問題做出解答后，往往還要回到實際當中去，判斷所得的解答是否與基礎概念相符合，如果不相符合的話就必須進行檢查，看看究竟是數(shù)學推理有誤，還是選擇的數(shù)學模型不恰當。有時所建立的模型與原模型差距較大，這時就要建立全新的數(shù)學模型。

二、建模思想在定理證明中的滲透

筆者在講授數(shù)學分析的時候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過的定理以及證明學生上課時能夠聽得懂，但是課下學生會常常說基本上都不懂了，其實這樣的情況也是可以理解的，畢竟對于低年級的大學生來講，真正掌握數(shù)學分析并且學好用好數(shù)學分析是比較難的事情，是需要一定時間積累的過程。

針對上述情況，教師在講授新課的時候，應當著重注意授課的方式，應當先介紹定理形成的背景，讓學生大概對定理的形成有一個形象的大致的了解，然后介紹定理產(chǎn)生的時代原因，即這個定理之所以產(chǎn)生是為了解決什么問題，讓學生在心理上對所講的定理感興趣，在做好這些準備工作后，就開始講解定理的內容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學的方式，讓學生感受到學習定理的過程正如定理的形成過程一樣，是數(shù)學問題存在進而建立數(shù)學模型解決問題的過程。著名數(shù)學教育家波利亞指出，一個長的證明常常取決于一個中心思想，而這個思想本身卻是直觀的和簡單的。因此，對于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實質”的方式進行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學效果，這正是體現(xiàn)出數(shù)學建模并沒有標準模式方法和思路靈活多樣的特點。

三、建模思想在考試命題中的滲透

當前數(shù)學分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習題的形式為主，學生平時只注重盲目做題，機械地學習，而不重視對概念的深刻理解，也不注意在知識的學習中體會和提煉數(shù)學思想和方法，數(shù)學建模對數(shù)學學習有促進作用，另一方面，數(shù)學學習是也是數(shù)學建模的基礎。只有掌握了一定的數(shù)學基礎知識，才能在遇到實際問題時用數(shù)學建模的方法簡化假設，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學建模與數(shù)學學習之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學建模與數(shù)學學習結合在一起，才能在學好數(shù)學的同時解決實際問題。

采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學生對所學內容的理解程度，可通過命題小論文等方式，讓學生對所學的知識進行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學習體會及見解，從而使學生在反復的讀書過程中，加深了對所學知識的理解，初步鍛煉了學生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。

當代高等數(shù)學教育的首要任務之一就是提高大學生的素質，其中就包括提升學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維來解決實際問題。其實，目前無論是國家還是各個大學都比較重視這方面的工作，全國每年會舉行大學生數(shù)學建模競賽，這對于推動大學生數(shù)學專業(yè)或者其他非數(shù)學專業(yè)的學生的數(shù)學建模能力有很大的促進作用。為盡早讓大學生接受數(shù)學建模思想的訓練，把建模思想方法滲透到數(shù)學分析的教學環(huán)節(jié)中去，無疑是教學改革的一項積極舉措。

數(shù)學建模與數(shù)學學習是相輔相成、相互促進的，正確處理好二者的關系有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、組織協(xié)調能力、自學能力和適應能力，進而提高學生的綜合素質。可以預見，隨著數(shù)學建模與數(shù)學學習不斷促進和融合，它將推進學生數(shù)學素質的不斷提高，令學生對數(shù)學的理解與興趣更上一層樓。

參考文獻：

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[2]吳姍姍.中學數(shù)學建模引論[J].阿壩師范高等專科學校學報，2001，（01）：

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[3]葉其孝.淺談數(shù)學分析中數(shù)學建模思想的應用[M].長沙：湖南教育出

第6篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

    關鍵詞:數(shù)學建模,數(shù)學教學,高職院校

    怎樣使高職院校數(shù)學這門基礎學科的教學更好地為人才培養(yǎng)目標服務,一直是高職院校數(shù)學教學改革思考的著力點。近年來,數(shù)學建模教學和競賽活動在全國高校蓬勃興起,深圳職業(yè)技術學院積極探索將數(shù)學建模引入高職數(shù)學教學,促進了數(shù)學教學的全面改革和創(chuàng)新。

    一、將數(shù)學建模內容引入高職數(shù)學教學的必要性與可行性

    相對于本科院校而言,以培養(yǎng)技能型、應用型人才為培養(yǎng)目標的高職高專院校,將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分,更有其必要性和可行性。

    (一)高職院校的培養(yǎng)目標要求將數(shù)學建模內容引入數(shù)學教學

    高職教育是改革開放以來,伴隨著市場經(jīng)濟發(fā)展而出現(xiàn)的高等教育的一種新類型,與傳統(tǒng)高等教育有著很大的不同。高職教育是培養(yǎng)既有一定的理論知識,又有良好的綜合素質,尤其是能夠動手操作、具有解決實際問題能力的技能型人才。因此,高職教育的課程設置要能適應和滿足高職院校的人才培養(yǎng)定位要求。深圳職業(yè)技術學院根據(jù)高職教育的實踐性、生產(chǎn)性、開放性的特點,通過將數(shù)學建模內容引入數(shù)學教學,特別是引入與所學專業(yè)相關的實際案例,引導學生學習用數(shù)學知識和計算機技術分析、解答實際問題。這不僅解決了學生不知道所學數(shù)學知識到底有什么用以及該怎么用的難題,更重要的是探索了一條具有高職教育特色的數(shù)學教學改革之路。

    依照高職教育人才培養(yǎng)目標,培養(yǎng)出的學生應具有較強的動手能力和解決實際問題的能力,為此,我們對數(shù)學教學內容做了相當大的改革,即打破傳統(tǒng)數(shù)學教學的理論體系,刪掉復雜的數(shù)學證明及運算,強化學生對概念的理解,并運用數(shù)學手段解決實際應用問題。數(shù)學建模恰好是訓練學生通過數(shù)學手段解決實際問題的最佳途徑。

    (二)高職院校學生具備將數(shù)學建模內容引入數(shù)學教學改革的基本條件

    高職教育是大眾化教育的主力軍,培養(yǎng)的是生產(chǎn)、建設、管理、服務一線的高素質技能型人才。高職學生的基礎知識與本科院校的學生相比有一定的差距,如果按照傳統(tǒng)的教學方法,強調知識傳授的系統(tǒng)性、理論性,對他們來說有一定的難度,且沒有必要。從高職學生的認知特點和知識的接受能力而言,高職學生更愿意學習實用性強的知識,對解決實際問題的熱情也更為高漲,關鍵是我們怎樣設計教學內容、教學方法和教學手段去開發(fā)和引導。

    多年的教學實踐探索表明,將數(shù)學建模內容引入教學及組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽(以下簡稱數(shù)模競賽),可以充分激發(fā)學生的學習熱情和創(chuàng)新精神,提高學生運用數(shù)學方法和計算機工具分析、解決實際問題的能力及創(chuàng)新能力。

    二、將數(shù)學建模內容引入高職院校數(shù)學教學的方法與途徑

    在明確高職教育人才培養(yǎng)目標對數(shù)學教學改革的新要求,全面了解了高職學生學習基礎和學習特點的基礎上,我們選擇將數(shù)學建模內容引入教學,開始了高職數(shù)學教學新模式的改革探索。

    (一)改革數(shù)學必修課

    高職院校學生的數(shù)學基礎知識不是很扎實,但是他們對自己所學專業(yè)則有較大的興趣和較充分的了解。針對這種情況,我們首先對數(shù)學必修課的教學內容進行改革。如,基于學生對所學專業(yè)的熟悉和熱愛,我們把數(shù)學理論的教學和專業(yè)知識緊密結合,引入大量結合所學專業(yè)知識與工作的案例,通過解決具體的案例,引導出要學習的相關概念與知識,逐漸讓學生體會運用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣和方法。同時我們加入了數(shù)學實驗課,讓學生學習運用計算機和數(shù)學軟件計算、解答實際問題。如在《經(jīng)濟與管理數(shù)學》課程中講到需求函數(shù)時,我們結合經(jīng)濟與管理專業(yè)的具體工作場景,引入商品市場需求的調查與需求函數(shù)的擬合這一案例,要求學生對某款手機的市場需求進行調查,并求出其需求函數(shù)。通過這個案例的學習,學生不但掌握了需求函數(shù)的概念,而且學習了如何進行市場調查,并根據(jù)調查數(shù)據(jù)用數(shù)學軟件擬合各種類型的需求函數(shù)。

    (二)設置數(shù)學建模選修課

    在改革必修課的基礎上,我們開設了數(shù)學建模選修課Ⅰ、數(shù)學建模選修課Ⅱ及MATLAB編程選修課。

    1.數(shù)學建模選修課Ⅰ,旨在推廣數(shù)學建模的影響,每年參與學生人數(shù)近500名,開班10個以上。選修課基本上是以專題的形式進行的,課程內容包括優(yōu)化問題、分類問題、預測問題、評價問題、決策問題等,所涉及的模型包括函數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、統(tǒng)計模型、微分方程模型等。建立的模型及解決模型的計算都是通過具體的案例進行的。

    2.數(shù)學建模選修課Ⅱ。選修該課程的學生主要是從數(shù)學建模選修課Ⅰ的學生中,結合學生的興趣和意愿選的,主要學習是備戰(zhàn)美國數(shù)學建模競賽。當然其中也有單純喜歡這門課程但不一定參加競賽的學生。本課程除了學習數(shù)學建模的相關方法之外,還增加了查找英文資料、閱讀英文科技論文、用英文寫作數(shù)學建模論文等內容。

    3.MATLAB編程選修課,內容以使用和編程為主。科學地設計數(shù)學建模選修課內容,配合科學的訓練,有效地提高了學生數(shù)學建模能力,開拓了學生的視野,豐富了學生的知識,充分調動起學生學習數(shù)學的積極性。

    三、豐富課外數(shù)學建模活動

    課外活動是課內教學的延伸,我們充分拓展學生課外學習空間,使課內課外的學習相得益彰、相互促進。2006年在教師的引導和校學生會的支持下,學生們成立了數(shù)學建模協(xié)會。該協(xié)會是目前深圳職業(yè)技術學院最大的學生社團。

    1.連續(xù)5年舉辦校級大學生數(shù)學建模競賽。從每年4月份開始,數(shù)理教研室與數(shù)學建模協(xié)會就通過橫幅、海報、廣播等方式大力宣傳數(shù)學建模競賽活動,為選拔優(yōu)秀學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽搭建平臺。參賽學生自由組隊,但是我們特別鼓勵學生跨專業(yè)組隊,每年有近百個隊的300多名同學參加比賽。參賽學生來自電信、機電、汽車、經(jīng)管、建工等十幾個學院。競賽擴大了數(shù)學建模在學生中的受益面及在全校學生中的影響,學生普遍反映收獲很大。

    2.建模協(xié)會配合數(shù)理教研室多次組織校級MATLAB編程大賽。順應時代的進步,數(shù)學課程及數(shù)學建模競賽的改革與發(fā)展,要求學生對軟件的使用及編程能力越來越高。為充分發(fā)揮學生的特長,促進學生對MATLAB軟件學習的積極性,鼓勵并嘉獎頂級編程人才,建模協(xié)會配合數(shù)理教研室的教師多次舉辦校級MATLAB大賽,每次有近10個隊的30多名同學參加。通過此項賽事,學生在計算方面的成績迅速提升,在2011年全國大學生數(shù)學建模競賽中我校的一個隊榮獲高職高專組唯一的MATLAB創(chuàng)新獎。

    3.在數(shù)學建模課程和數(shù)學建模競賽培訓的基礎上,學校以數(shù)理實驗室為平臺開展經(jīng)常性的數(shù)學建模活動。學生們在固定的數(shù)學建模實驗室進行問題的討論、軟件的交流學習及各項活動的策劃,等等。

    4.強化模擬培訓。我們通過數(shù)學必修課、選修課和數(shù)學建模協(xié)會開展課外活動等一系列舉措,全面推動了數(shù)學教學改革,同時培養(yǎng)了一批熱愛數(shù)學的優(yōu)秀學生。對于這些熱愛數(shù)學且成績優(yōu)秀的學生我們鼓勵他們參與數(shù)學建模競賽,并利用假期進行模擬培訓。在模擬培訓中,我們首先是精心組合參賽隊伍。為了備戰(zhàn)大賽,所有參賽隊員都經(jīng)過激烈的競爭和嚴格的選拔。指導教師根據(jù)學生的實際情況,在三名隊員組成的每支隊伍中,包括一名計算機能力較強的信息專業(yè)學生,一名數(shù)學能力較強的丁科專業(yè)學生和一名文字功底較強的學生。而參加美國數(shù)模競賽的人員組成中要求有一名是外語專業(yè)的學生。其次,是模擬競賽情景。在假期培訓中我們利用往年的賽題對即將參賽的學生進行一周的模擬培訓,讓學生自己獨立完成往年的兩個指定賽題。建模中數(shù)學模型的建立、計算機編程、寫作等,每項要有一人負責,其他人輔助完成。我們的指導思想是:建模時,既要有合作,也要有相對的分工。學生拿到題目以后,首先要一起進行討論,相互交流時要學會認真傾聽,汲取隊友的優(yōu)點,然后才提出自己的看法。同時要加進自己對別人想法的理解,提高討論交流的效率。最后教師對問題進行講解、答疑,強調如何收集相關數(shù)據(jù)和信息,以及論文的結構和摘要的寫法等。經(jīng)過多年的歷練,我校在數(shù)學建模競賽的培訓參賽工作方面積累了一定的經(jīng)驗。

    四、成果與體會

第7篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

【關鍵詞】計算機；高等數(shù)學；教學改革；數(shù)學建模

1.高等數(shù)學與計算機學科發(fā)展

有人說，計算機技術的發(fā)展可以省去學習數(shù)學的麻煩，即便是很多專業(yè)計算機教師也抱有同樣的想法。然而，對于計算機應用領域及實踐中，計算機技術確實給很多從業(yè)者帶來了便捷與高效，但計算機技術不等于數(shù)學，更不能替代數(shù)學。從高等數(shù)學教學實踐來看，對于我們常見的數(shù)學概念，如比率、概率、圖像、邏輯、誤差、機會，以及程序等知識的認識，很多行業(yè)都在進行數(shù)字化、數(shù)量化轉變，對數(shù)學知識的應用也日益廣泛。從這些應用中，數(shù)學理論及知識，尤其是數(shù)學基本理論研究就顯得更為重要。數(shù)學，在數(shù)學知識的應用中，更需要從練習中來提升對數(shù)學知識及概念的理解，也需要通過練習來提升運算能力。如果對數(shù)學概念及方法應用的不過，對數(shù)學單調性的知識缺乏深刻的認識，就會影響數(shù)學知識在實踐應用中出現(xiàn)偏差。計算機技術的出現(xiàn)，尤其是程序化語言的應用，使得數(shù)學知識在表達與反映中能夠依據(jù)不同的應用靈活有效、準確的運算，從而減少了不必要的驗證，也提升了數(shù)學在各行業(yè)中的應用效率。

數(shù)學軟件學科的發(fā)展，成為計算機重要的輔助教學的熱門領域，也使得計算機技術能夠發(fā)揮其數(shù)學應用能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，邏輯與直觀、抽象與具體始終是研究的矛盾主體，如有些太簡單的例子往往無法進行全面的計算；有些復雜的例子又需要更多的計算量。在課堂表現(xiàn)與講解中，對于理性與感性知識的認知，學生缺乏有效的理解和應用，而強大的計算機運算功能卻能夠直觀的表達和彌補這些缺陷，并依托具體的演示過程中來營造概念間的差異性，幫助學生從中領會知識及方法。在計算機的輔助教學下，教師利用對數(shù)學理論課題或應用課題，從鮮活的思維及形象的表達上借助于軟件來展現(xiàn)，讓學生從失敗與成功中得到知識的應用體驗，從而將被動的知識學習轉變?yōu)橹鲃拥膮⑴c實踐，更有助于通過實踐來激發(fā)學生的創(chuàng)新精神。這種將數(shù)學教學思維與邏輯與計算機技術的融合，便于從教學中調整教學目標，依據(jù)學生所需知識及專業(yè)需求來分配側重點。數(shù)學建模就是從數(shù)學學科與計算機學科的融合與實踐中幫助學生協(xié)作學習，提升自身的能力。

2.信息技術是高等數(shù)學應用的產(chǎn)物

現(xiàn)代信息技術的發(fā)展及應用無處不在，對數(shù)學知識的滲透也是日益深入。當前，各行業(yè)在多種協(xié)作、多種專業(yè)融合中，借助于先進的信息技術都可以實現(xiàn)暢通的表達與物化。如天氣預報技術、衛(wèi)星電視技術、網(wǎng)絡通訊技術等都需要從數(shù)學理論知識的應用中，尤其是對數(shù)學建模方法的應用來實現(xiàn)。高等數(shù)學是關于模式與秩序的學問，也是幫助我們認識世界的有效方法。在經(jīng)濟社會發(fā)展的今天，對于數(shù)學及數(shù)學知識的表達都與其科研綜合能力息息相關。可以這么說，對于今天的數(shù)學，尤其是高等數(shù)學基礎理論知識，都能夠從生活及生產(chǎn)中找到鮮活的應用實例，如人口理論知識、神經(jīng)網(wǎng)絡、基因模型破譯等都離不開高等數(shù)學基礎理論的支撐。數(shù)學作為一種能力，作為對社會發(fā)展起推動作用的主要動力，只有從數(shù)學知識及數(shù)學能力的訓練中，來駕馭好數(shù)學知識的有效應用，來促進和改善我們的生活和社會。

3.數(shù)學建模嵌入與高等數(shù)學教改的深入?yún)f(xié)作

當前高等數(shù)學改革，將改革的重點放在轉變理論教學重點的實踐中，重理論輕實踐是改革重點，尤其是對于非數(shù)學專業(yè)學生來說，更應該從凸顯數(shù)學的應用能力和應用數(shù)學能力為主要內容，從解決具體的數(shù)學問題中來幫助學生提升數(shù)學能力。現(xiàn)代數(shù)學在教學中主要體現(xiàn)四個特點：一是“集合論”作為數(shù)學各分支教學的共同基礎，如代數(shù)結構、拓撲結構、序結構等，都是重點教學內容；二是數(shù)學分支內在相關性更加緊密，尤其是對于純數(shù)學知識的抽象化，分科范圍及深度更加細化；三是計算機技術與數(shù)學教學的關聯(lián)，從數(shù)學知識與數(shù)學理論的講解上應用計算機技術，從而實現(xiàn)對方程的數(shù)值解、對各類應用領域的促進，如人工智能化、數(shù)據(jù)處理、機器證明等；四是數(shù)學與其他學科間的融合與滲透，對于數(shù)學知識在行業(yè)內的應用，已經(jīng)成為數(shù)學基礎理論與社會學科正向交流的主要方向，與經(jīng)濟學的融合、與生物學的融合，與考古學的融合、與心理學等等融合更加深入。由此可見，對于近代數(shù)學及數(shù)學理論的深入研究，從數(shù)學知識體系的分解與延伸中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學已經(jīng)成為現(xiàn)代社會重要的基礎理論。而掌握的知識越多，對所研究的領域促進越大，也只有從數(shù)學的學習中來掌握必要的數(shù)學基礎理論及應用，才能夠更好的發(fā)揮數(shù)學知識的潛能，促進高等數(shù)學在其他領域的廣泛應用。數(shù)學建模思想及數(shù)學建模方法的學習，將日常的、專業(yè)的學科問題與計算機技術進行關聯(lián)，以尋求更好、更快的解決方案。

大學階段高等數(shù)學教育應該轉變過去對傳統(tǒng)數(shù)學理論的偏重傾向，要從數(shù)學課程的應用上，引入建模思想，將數(shù)學課程的“精講多練”與數(shù)學建模融合在一起，通過多次迭代、優(yōu)化模型來改進數(shù)學模型的應用方法，從而融會貫通，幫助學生利用好數(shù)學能力。作為最有效的高等數(shù)學應用方式之一，利用數(shù)學建模來把握教學內容，并從練習時間中把握數(shù)學應用與專業(yè)學科之間的關系，促進學生解決學習問題、思考問題。傳統(tǒng)的數(shù)學教學多以習題和基礎知識為重點，特別是新生在學習數(shù)學時，對于基礎知識的講解與練習一直是教學的重點。課堂教學實踐也是圍繞基礎定義、定理來展開。計算機技術在高等數(shù)學實踐中的應用，將數(shù)學軟件的應用實現(xiàn)了跨學科應用，還能夠從傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式中，轉變學生對數(shù)學知識的積累和適應，以豐富有趣的建模實踐來提升學生的學習興趣，增強學生對數(shù)學理論知識的掌握能力。在高等數(shù)學教改中引入數(shù)學建模嵌入，以高等數(shù)學應用為主體來開發(fā)學生的學生潛能，并從中來解決高等數(shù)學教學難題。

4.引入高等數(shù)學建模嵌入的時機選擇

教育技術與教育水平存在一定的關聯(lián)，從高等數(shù)學教學目標來看，對于數(shù)學建模嵌入時機的選擇是關鍵。有個小朋友問媽媽，“為什么2+2=4”，媽媽回答“左手兩個指頭，右手兩個指頭，你數(shù)一數(shù)，一共有幾個”。小朋友數(shù)完后說“4個”，接著又問“4是什么玩意兒呢”。媽媽無言以對。對于“何為4”的回答，這是個嚴肅的數(shù)學問題，對于知識的客觀認識，撇開具體的應用及環(huán)境，對于其中的內涵及價值又該如何界定？可見，對于數(shù)學教學實踐，掌握必要的數(shù)學基本理論與定義，這個過程是可以通過建立數(shù)學模型來實現(xiàn)，并從建模嵌入中來加深對概念的理解。如在高等數(shù)學導數(shù)及定積分知識的學習中，通過建模來告訴學生數(shù)學知識在解決具體問題中的應用，并利用計算機技術來從中加深認識，掌握必要的工具。數(shù)學建模思想及嵌入實施，不僅是解決數(shù)學問題的需要，也是學習、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的需要，適時有效的嵌入數(shù)學建模，既增強了數(shù)學教學的學術性，也從模型建立中來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、數(shù)學應用能力。

5.結語

無論是課程的改革與建設，還是軟件的研制與試用，數(shù)學教育都是基礎的研究課題之一。建模理論與應用，可以從教學實踐中通過計算機技術、軟件技術來豐富課堂教學，提升學生的數(shù)學應用意識和能力。

【參考文獻】

第8篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

關鍵詞：數(shù)學類課程 數(shù)學建模 數(shù)學實踐 嵌入式人才培養(yǎng)

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密聯(lián)系在一起的。特別是進入21世紀以來，隨著經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機技術的迅猛發(fā)展以及數(shù)學理論與方法的不斷擴充，人們越來越深刻地認識到數(shù)學在科技發(fā)展中的重要地位。數(shù)學科學不僅是自然科學的基礎，也是當代高科技的一個極其重要的組成部分，也正由于數(shù)學的這一特征，使得數(shù)學具有廣泛的應用性和在實際應用中的困難性。因此，培養(yǎng)當代大學生具有應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力，是大學數(shù)學類課程教學的一項非常重要的任務。在現(xiàn)代科技和工程領域中，作為“數(shù)學技術”出現(xiàn)的數(shù)學已經(jīng)在許多情形下成為擔當核心任務的角色，而與計算機技術緊密相關的一些現(xiàn)代數(shù)學分支，都會有明確的數(shù)學模型基礎，它們所描述的對象都有明確的特征，便于與特定的自然科學問題或工程問題結合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對象本來就是具有深刻背景的幾何或物理問題，其理論本身就是一類豐富的數(shù)學模型。數(shù)學建模是指用數(shù)學的工具，通過建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的一種思想方法，數(shù)學建模的三要點：合理假設、數(shù)學問題、解釋驗證。數(shù)學建模思想和方法的靈活應用對當代工科大學生在校期間以至于工作以后都會有至關重要的影響。

下面，筆者結合實際教學實踐談談嵌入式人才培養(yǎng)模式中融入數(shù)學建模思想和方法的現(xiàn)實意義。

1 理工科數(shù)學類課程的教育任務決定必須在教學中融入數(shù)學建模思想和方法

目前，借助于數(shù)學模型和計算機技術，數(shù)學知識、思想和方法已在社會生活的各個領域扮演著越來越重要的角色。如今，對于一個科研人員或工程技術人員而言，熟練使用計算機已成為一種基本的能力和素質。而計算機能力很大程度上就是數(shù)學知識的靈活應用能力。數(shù)學建模是對大學生掌握專業(yè)理論與方法、分析和解決問題能力以及計算機應用技術和運算能力的全面檢驗，是對他們創(chuàng)新能力和實踐能力進行素質培養(yǎng)的有效手段。而作為一個優(yōu)秀的科研和工程技術人員，運用所學知識解決遇到的各種問題的能力至關重要，因此，培養(yǎng)理工科生的數(shù)學建模能力應是數(shù)學類課程教學最重要的目標之一，數(shù)學類課程的教學，要同時完成數(shù)學基礎知識教育和應用能力培養(yǎng)兩大任務。

2 理工科實用型專用人才的培養(yǎng)決定必須在教學中融入數(shù)學建模思想和方法

理工科專業(yè)的培養(yǎng)目標是為生產(chǎn)、建設、服務和管理等培養(yǎng)實用型專用人才。根據(jù)這個目標，數(shù)學類課程的教學應突出數(shù)學的應用性，把培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力和素養(yǎng)放到優(yōu)先考慮的地位。這個基本定位也是由我國現(xiàn)實國情的特點決定的，而《高等數(shù)學》等數(shù)學類教材上的知識應用題或典型實例，大多也是從實際問題中提煉出來，經(jīng)過反復的加工，最后的問題都比較簡單明確。這樣的應用題對學生來說，往往只是某一方面知識的照搬應用，是非常機械的，對學生綜合能力的培養(yǎng)作用甚微；這就造成盡管理工科學生系統(tǒng)學習過學科數(shù)學基礎知識和專業(yè)知識，但當他們在工作中遇到問題時，許多人仍然感到一頭霧水、無從下手，不知道如何找到這些“錯綜復雜”問題的突破口，怎樣用學過的知識去解決這些實際的問題。而數(shù)學建模所解決的問題一般都是直接來源于現(xiàn)實世界，給出的條件是“雜亂的”、沒有經(jīng)過整理的、不充分的，解題者需要通過查閱相當數(shù)量的資料、收集必要的數(shù)據(jù)，結合一些以前的數(shù)學建模思想和方法去分析，理出實際問題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關系，根據(jù)問題背景作出合理化的假設，再利用恰當?shù)臄?shù)學知識工具建立各種量之間的數(shù)學系，即數(shù)學模型。求解模型時，有些需用計算機進行計算。數(shù)學建模的整個過程就是一個分析問題、解決問題、勇于探索、團結協(xié)作的過程。這是對學生觀察事物、將實際問題演繹為具體的或抽象的數(shù)學問題的能力的培養(yǎng)和鍛煉。這種能力對他們以后的職業(yè)生涯是一種寶貴的知識財富；也是他們圓滿完成各項工作的有效知識儲備。由此可見，在理工科數(shù)學類課程中，融入數(shù)學建模的方法和思想的教學方式是非常必要的。

3 數(shù)學類課程的教學實際決定必須在教學中融入數(shù)學建模思想和方法

大多數(shù)新建應用型本科院校仍然是模仿或部分修改學術型高校的理工科人才培養(yǎng)方案，在專業(yè)設置中仍然延續(xù)以前精英教育的思路，大多數(shù)數(shù)學類課程教學還是精英時代的基礎數(shù)學方式，這就造成大學理工科生“書本上看專業(yè)，黑板上講應用”，學生對數(shù)學在實際應用中的困難性、數(shù)學知識的認可程度降低，對數(shù)學學習的興趣和積極性不夠。在教學中，筆者深深體會到：如果是與日常生活關系密切的數(shù)學知識，絕大多數(shù)學生都有濃厚的興趣，就連平時不太用心的同學而且也會聽得很認真，同學們也會利用課間休息時間展開一些熱烈的爭論。但如果是一些純數(shù)學的理論，盡管一再強調這個知識具有多么重要的地位，自己講得再生動、再起勁，可學生參與課堂教學活動的積極性很難提起來，好像自始至終是自己一個人表演獨角戲。數(shù)學建模就是將枯燥的數(shù)學知識和實際問題聯(lián)系起來的橋梁，假設教師能在教學準備環(huán)節(jié)多想些與所授知識相關的實際問題，教學過程中善于與實際結合，激發(fā)學生參與到課堂教學的濃厚興趣，那么教師就會發(fā)現(xiàn)，課堂教學實際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學之外，多花費一點時間查找與課堂教學內容相關的資料，有意識地將生活中的實例運用到實際教學中來。培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學類課程教學不可回避的人才培養(yǎng)的一個重要方面，也是嵌入式人才培養(yǎng)對數(shù)學類課程課堂教學提出的新的時代要求。

4 學生多種能力的培養(yǎng)鍛煉決定必須在教學中融入數(shù)學建模思想和方法

在多年參與數(shù)學建模教學和競賽的實踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模對培養(yǎng)和提高大學生多方面的能力很有幫助。

（1）綜合運用知識的能力。如果說數(shù)學模型是人們認識的結果，揭示了事物的內在規(guī)律性的話，數(shù)學建模則更加注重人們認識和揭示客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過程，體現(xiàn)人們認識世界、改造世界的能力和數(shù)學思維方式。理工科學生在大學階段學習了多門課程，但這些知識是零散的、孤立的，數(shù)學建模能將數(shù)學知識、計算機技術以及各個專業(yè)領域中的知識有機地結合起來，培養(yǎng)學生的發(fā)散性、綜合性思維，完成資料、數(shù)據(jù)的收集和驗證，完成方案的設計和論證的全部過程。

（2）洞察問題的能力。在實際學習和工作中，遇到的問題可能是我們以前未曾接觸過的，我們也就沒有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復雜問題中找到其本質的能力，而數(shù)學建模正好可以培養(yǎng)學生洞察問題方面的能力。它常常培養(yǎng)學生能將某一范圍內抽象、復雜的現(xiàn)實問題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡單明了的數(shù)學語言表達出來。

（3）團結協(xié)作的能力。在實際學習和工作中，有些問題并不一定能通過個人的能力得到解決，這就需要同學、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應該具有良好的團結協(xié)作能力。在數(shù)學建模學習和競賽過程中，經(jīng)常會要求學生們相互討論、分工合作、協(xié)同完成，這種團隊精神和協(xié)作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財富。“一次參與，終身受益”是所有參與數(shù)學建模活動的學生的共識。

不論是來自工程、經(jīng)濟、金融還是社會、生命科學領域的問題，只要我們善于聯(lián)系數(shù)學知識和處理問題的思想、方法，總能在數(shù)學和實際問題之間架起一座“橋梁”，這就是數(shù)學建模。如果在平時的教學中，能把數(shù)學知識和數(shù)學建模有效地結合起來，注重學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學生能夠真正體會到應用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣，并不斷應用數(shù)學知識和方法去解決學習、工作中遇到的問題，全面提高他們的數(shù)學素質和實踐能力，這是嵌入式人才培養(yǎng)對數(shù)學類課程教學提出的一個不可回避的培養(yǎng)實用型創(chuàng)新人才的歷史使命和艱巨任務。

參考文獻

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第9篇：數(shù)學建模的基礎知識范文

關鍵詞：藝術生；高考；應用題教學

發(fā)展學生的應用意識是新課程標準的基本理念之一。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力，而數(shù)學應用題的教學正切合了這一理念。新課改地區(qū)的高考試題遵循《考試說明》，增強了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應用性問題的考查力度，突出對能力的考查――重視

應用，培養(yǎng)用數(shù)學意識來分析問題和解決問題的能力。試題往往從實際出發(fā)，設問新穎，而解決這些問題所涉及的數(shù)學知識、數(shù)學思想和方法又都是高中教學大綱中所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎知識和方法。這與發(fā)展學生的應用意識這一課程標準的基本理念是相切合的，同時也體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、實用性，引發(fā)學生更全面地認識數(shù)學、學好數(shù)學。

大多數(shù)藝術生數(shù)學基礎比較差，邏輯思維能力不強，花在學習上的時間又少，造成數(shù)學的學習困難重重，畏難情緒比較大，特別是對應用題這類綜合性比較強的題，大多數(shù)學生都直接放棄應

用題。

解決這些應用問題的關鍵是能夠從題目中分析、抽象、歸納出它的數(shù)學模型。

一、常見的建模

1.函數(shù)建模

函數(shù)建模是高考考查應用題建模方法的重點，常用的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。常見題目是考查建立函數(shù)關系式，進而求函數(shù)的最值。如2010年江蘇省高考第17題，涉及的知識點有基本不等式、導數(shù)等知識點；2011年江蘇省高考第17題，考查了二次函數(shù)、三次函數(shù)、導數(shù)等知識點；2012年江蘇省高考第17題考查了二次函數(shù)、基本不等式知識等。

2.數(shù)列建模

現(xiàn)實生活中，涉及到增長率、升降價、銀行利息等問題，常常是數(shù)列建模。如2010年湖北省高考第19題，應用到的是等比數(shù)列

模型。

3.幾何建模

這類問題主要涉及現(xiàn)實生活中一些常見的幾何體、常見的平面圖形。解這類題目主要運用的是解三角形、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等知識。如2010年福建省高考第21題考查的是解三角形知識的應用；2010年湖南省高考第19題考查的是圓錐曲線的知識應用；2010年江蘇省高考第17題考查了三角函數(shù)知識。2010年上海市高考第20題，考查的是立體幾何知識。2013年江蘇省高考16題考查了解三角形的知識應用。

4.最優(yōu)化建模

最優(yōu)化問題是日常生活、生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，常常轉化為函數(shù)、基本不等式來解決。如2010年廣東省高考文科第19題，考查了線性規(guī)劃的應用。2010年四川省高考第8題，同樣是線性規(guī)劃；2009年湖北省高考第8題。

5.與橫向學科聯(lián)系的建模

如與物理、生物知識的結合。盡管應用題所考查的知識點都是比較熟悉的，建模類型也不多，但應用題的學習對藝術生來說卻困難重重。

二、學生在應用題的解題方面存在的問題

1.心理素質不過硬，對應用題有畏難情緒

應用題相對篇幅較長，數(shù)學情境比較生疏，關系復雜。加之，對藝術生來說，從小感覺應用題就比較難，對此有畏懼心理，不能靜下心來理解題目。例如，2009年江蘇省高考第19題，整個題目篇幅很長，有332個字，引入了一個全新的概念：滿意度。學生讀題難度增大，從心理上對題目產(chǎn)生了畏難情緒，影響了發(fā)揮。

針對這樣的情況要鼓勵學生靜下心來，認真閱讀，充分理解題意。在平時的教學中，多從簡單的題目入手，以成功體驗來增強學生的解題信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待，不輕言

放棄。

2.數(shù)學閱讀能力差，容易誤解題意

例如，下降36%，學生往往會看成下降到36%。一字之差，謬以千里。

3.缺乏生活常識

如，“復利”“利潤”“本息和”“利潤率”，而新教材中都將這些例題中所用到的常識性知識以旁白的形式呈現(xiàn)，為學生的學習提供方便的同時也擴大了學生的知識面。

4.數(shù)學建模能力差，歸納推理能力差

藝術生往往無法將一個實際問題轉化為數(shù)學問題。

5.實際問題轉化為數(shù)學問題后，藝術生又會出現(xiàn)數(shù)學基礎不扎實，計算漏洞百出的問題

例如，實際問題已列出一分段函數(shù)，對其求最值。二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值如何求？又成為這題的攔路虎。因此，只有不斷增強數(shù)學基礎知識的訓練與綜合能力的提升，才能為數(shù)學應用題打下基礎。

6.數(shù)學問題解出之后，往往不能回到題設的情境之中，檢驗是否符合實際

例如，某旅社有100張客床，每床每天收租費10元，客床可以全部租出，若每提高2元，出租床的數(shù)量減少10張，為了投資少而獲利最大，每床每天提高租金多少元？設應提高2x元，y=（10+2x）（100-10x）=-20（x-2.5）2+1125（x∈N*），學生就回答提高5元。這就沒有回到題中來看，定義域為x只能是正整數(shù)，所以答案為4或6元。

7.書寫不規(guī)范

解題步驟不完整，缺“設”少“答”等。

三、在教學中抓好應用題求解的四個重點環(huán)節(jié)

1.閱讀理解

一方面，讀懂題中的文字敘述，理解敘述中所反映的實際背景。在教學中，我引導學生仔細讀題，并將題目中的關鍵字、詞、句畫出來，讓學生領悟到哪些是題目的要點，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么。在讀題的基礎上，學生要能復述題目中的要點，深思題意，弄清題意，通常可以輔以畫圖、設未知數(shù)等工作。另一方面，提高閱讀理解能力貴在平時的積累。在平時的教學中多鍛煉數(shù)學閱讀能力，培養(yǎng)表達能力。數(shù)學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用

數(shù)學的意識，也可以提高學生運用數(shù)學的能力。同時引導學生多讀書，了解常識，擴大知識面，留心觀察周圍的現(xiàn)實事物，引導學生關心國家大事，了解社會生活，增強社會知識的積累。

2.數(shù)學建模

將實際問題轉化為數(shù)學問題，這是求解的關鍵。建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉化成數(shù)學表達式的過程。采用下列策略幫助學生建立數(shù)學模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件由因導果得到結論，或者運用所求結果進行逆向推導，由果索因。（2）借助常用模型直接列式，平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型等。這就需要及時結合所學章節(jié)，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，把待解問題通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，運用數(shù)學化歸思想，建立數(shù)學模型。

3.求解問題

轉化為常規(guī)數(shù)學問題并加以解決。運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法來解決問題，這考驗到學生的數(shù)學基礎知識與基本技能的

掌握程度。要求學生掌握常見函數(shù)，如，二次函數(shù)、三次函數(shù)等最值的求法，用導數(shù)求函數(shù)最值、用基本不等式求最值也要引起足夠的重視。

4.檢驗結論

在解出數(shù)學結論后，要檢驗結論是否有實際意義，用數(shù)學結論回到生活實際中，去解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學建模的思想方法與

作用。

在解決了一個問題之后，我再回過頭去總結整個題目的思路，引導學生體會如何找到解題思路，體會問題是怎樣解決的。引導學生能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法，鼓勵學生自己總結、歸納題目類型。在此之后，要求學生做同一類型的練習，進行正向鞏固。

在數(shù)學應用中激發(fā)藝術生學習數(shù)學的興趣，強化數(shù)學應用意識，逐步培養(yǎng)藝術生的數(shù)學應用能力，提升數(shù)學建模能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力是符合新課改精神的，也是新教材所體現(xiàn)的精

髓。新課程向我們一線教師在數(shù)學應用方面提出了更高的要求，我們期望通過應用題的教與學，能為學生拓寬數(shù)學視野、進一步學好數(shù)學應用打開一扇窗戶，力爭達到新課程的要求。

參考文獻：

[1]王尚志.數(shù)學教學研究與案例.高等教育出版社，2006-12.