數學建模方法與案例精選(九篇)
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第1篇：數學建模方法與案例范文
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183
隨著科技的飛速發展，教育，尤其是高等教育越來越需要及時反映并滿足社會發展的實際需要。作為利用數學工具解決實際問題的重要手段，數學建模有著非常悠久的歷史，兩千多年前歐幾里得創立的歐幾里德幾何，17世紀牛頓發現的萬有引力定律，都是數學建模歷史長河中里程碑式的范例。
1 開設數學建模課程的重要意義
數學建模是上世紀80年代初進入我國大學課堂的，此舉既順應了時展的潮流，也迎合了教育改革的要求。數學教育的目的除了要讓學生掌握準確快捷的計算方法與嚴密的邏輯推理之外，還要培養他們利用數學方法與各種知識去分析、解決實際問題的意識和能力。顯然，傳統的數學教育偏重于前者，而開設數學建模課程則是對加強后者大有裨益的嘗試。
許多大學生認識不到數學的重要性，常常困惑于“數學何用”的問題。他們在學習了一系列數學課程諸如微積分、線性代數、概率統計、微分方程等等之后，卻依然無法深刻地領會并廣泛地應用它們。問題的關鍵就在于他們幾乎從未切身參與到知識的形成與應用過程之中，而開設數學建模課程則能很好地彌補這個缺憾。建模是一種思維創造的過程，參與其中，學生能感受到數學的生機與活力，能體會到數學應用的深度與廣度，如此可激發他們學習數學的興趣和應用數學的積極性。因此，數學建模課程的開設與發展勢在必行。
2 當前數學建模教學普遍存在的問題
其一，教師專業水平參差不齊，綜合知識功底相對薄弱。在數學建模教學中，教師是關鍵，而靈活的思維、豐富的想象力、深厚的數學基礎及淵博的綜合知識卻是制約教師開展建模教學活動的一大瓶頸。顯然，專業水平和綜合知識較為薄弱的教師很難在建模教學中做到得心應手、循循善誘，也就難以達到培養學生能力的目的。
其二，數學建模課程理論與應用部分的設置大多不甚合理。建模教學跟傳統的高等數學教學不同，主要精力已不再是講解枯燥乏味的定義定理、公式推導及繁瑣的計算方法等，而是以問題為中心，培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力。然而，許多建模教材卻涵蓋了大量頗有難度的數學模型，這些模型涉及了大量非數學領域的知識和方法，學生學起來只能依靠模仿和記憶，結果自然是事倍而功半。
其三，師生互動不力，學生興趣匱乏。興趣是最好的老師，建模課堂之上老師若一味講授理論而不顧學生感受，枯燥之下效果可想而知。
其四，作業布置單一，考核拘于形式。課下練習是鞏固教學效果的重要手段，倘若練習題目不具有思考價值和開放性，學生便難以得到切實有效的思維訓練，能力便得不到提升。數學建模學科特殊，期末考核辦法自然要區別于傳統的考試，要尋求多樣化合理化的考核方法。
3 對改進數學建模教學方法的幾點思考
筆者認為傳統的以知識驅動講授式的教學模式并不適合數學建模。作為建模教師，我們應根據該課程及學生的特點，精心設計出適合學生的以問題驅動研究式的教學模式，以期達到培養學生創新能力的目的。
3.1 發揮主觀能動性不斷充實自我、完善自我
數學建模是集多學科多門類綜合知識于一體的一門學科，所以建模教師不僅要具備較高的專業水平，同時還要具備豐富的實踐經驗和較強的分析與解決實際問題的能力。這就要求建模教師不但要更新理念，不斷積累和更新專業及諸多學科知識，還要有“走出去引進來”的交流與探討。一方面教師應多走出去參與專業培訓和學術交流。另一方面應多請知名專家學者走進來做建模學術報告，以增長見識，拓寬視野，了解科學發展前沿的新態勢。
3.2 因材施教并精心設計教學案例
數學建模內容龐大、涉及面廣，所以建模教師應根據不同的專業選取不同的教學模式，因材施教，以使不同專業的學生凸顯不同的特色。比如，對于理工科的學生，建模教師應著重講解數學方法在生產生活中的應用，以增長學生見識，開拓學生視野，激發他們學習數學的熱情，使其感受到數學的實用性。而當面對經管類的學生時，應重點講授一些數學經濟建模案例，如最短路程、最大利潤、最低成本等，以激起他們享受專業知識得以應用的。
作為一門特殊的學科，數學建模在課堂上呈現的多是案例的形式，而要使案例教學達到最佳效果，精心設計案例才是不二法門。這就要求教師所選案例既要有趣又要體現建模思想，同時要避免涉及過多的非專業知識。再則，教師應注重選取一題多模和多題一模等例題，并結合科學技術發展的前沿，使學生融入當代科技發展的潮流。
3.3 增強師生互動培養學生興趣
興趣可以有效地提高學習效率，讓人產生靈感。因此，教師講授案例時，首先要講清楚案例的背景、問題的產生、關鍵的因素，以及要用到的相關數學工具等，然后讓學生就運用什么樣的數學知識和數學思想、建立什么樣的數學模型各抒己見、充分討論。這樣一則可以避免教師滿堂灌，再則可以活躍課堂氣氛，使傳授知識變為應用知識、享受知識，以切實達到培養學生解決實際問題能力的教學目的。
3.4 考核方式要靈活多樣
數學建模地位特殊，其考核方式須做到靈活多樣、合理有效。期末總評最好結合學生平時的討論發言及作業完成等情況來綜合評定，以充分提高學生學習的積極性。
總之，建模教師要多與學生交流，省查自我，對建模教學做進一步的優化設計，如此往復，力爭使每個環節都能緊扣學生心弦，帶領學生進入建模之化境。
參考文獻：
[1]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].高等教育出版社，2005.
第2篇：數學建模方法與案例范文
一、融入程度問題
如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的．數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用．為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容[1]11．將數學建模融入概率統計等課程教學時，要注重數學建模思想和精神的引入，不能為數學建模而建模，不能打斷教學的正常進展．這就要求教師在教學中一定要結合具體的概率統計內容來設計如何滲透數學建模的思想和精神，在有效完成概率統計的教學的同時，提高學生的數學建模能力和數學應用意識．
二、師資匱乏和教師數學建模能力問題
成功的前提條件．然而，有關調查表明情況并不樂觀，文獻[9]對數學建模教學的現狀進行了調查和分析，結果發現數學建模教學存在著一個明顯的問題就是師資缺乏：有4位以上“數學建模”主講教師的學校僅占30%；相當一部分學校（15%）僅有1位任課教師；有些學校上課的學生的總人數達到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數學建模融入概率統計的教學．其次，是教師數學建模能力有待于提高的問題．盡管這些年來數學建模競賽在我國開展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒有參與到數學建模競賽中來[9]149，這不僅從側面說明了許多教師對數學建模和數學建模競賽仍然缺乏了解，而且也間接地說明了許多教師的數學建模能力有待于提高．為提高教師數學建模能力，解決師資匱乏問題，教師要積極地參與數學建模競賽的培訓和指導．通過對學生進行培訓和指導，教師才能積極主動地學習和掌握數學建模知識，教師在培訓中與學生一起做一些數學建模實際問題，親身體會數學建模過程．同時，教師要結合自己的研究方向，將自己的專業知識運用到實際問題中去，通過解決實際問題不斷提高自己的數學建模能力和水平，加深自己對數學建模的了解和認識．
三、缺少數學建模案例問題
我國現行大多數概率統計教材的內容是經過反復錘煉，精益求精，嚴格遵循定義、定理、例題、習題等模式，將數學學科的抽象性和邏輯的嚴謹性體現得淋漓盡致，盡管存在著不少的應用實例，但是這些例子基本上都是為了使學生掌握所學內容而設計的，大同小異，并且許多案例落后于時代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學生失去了許多了解和接觸數學建模思想和方法的機會．缺少好的數學建模案例問題的原因很多，首先，將數學建模融入概率統計教學的開展時間較短，仍然處于嘗試階段，案例開發跟不上；其次，教師缺少數學建模意識和數學建模能力有待提高是導致體現數模案例缺少的一個重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現數學建模的概率統計相關的資料和案例．因此，如何結合概率統計的內容設計體現數學建模思想和方法的應用實例，值得探索．實際上，體現數學建模思想方法的概率統計案例的缺乏也為教師提供了一個發展數學建模能力和提高教學水平的機會，也就需要教師在概率統計教學中，根據教學內容和實際問題，結合自身理解和學術研究，設計出既能促進概率統計教學，又能體現出數學建模思想的案例．此外，教師應積極查詢學術期刊上刊登的相關資料[10-11]，參加數學建模和概率統計的研討會，關注社會熱點焦點問題，主動開發獲得相關的應用實例．
第3篇：數學建模方法與案例范文
高職院校十分重視對學生綜合素質和職業能力的培養，全國大學生數學建模競賽是一個很好的平臺，參加建模競賽既能鍛煉學生的團結協作能力，又能培養其創新意識，有利于提高學生的綜合素質。將數學建模思想融入高職數學教改，是一個很好的突破口。我院最近幾年將基于數學建模思想的案例教學融入高職數學課程中，形成案例引入―知識講授―案例應用的模式，課堂效果不錯。
1 案例教學在高職數學教改中的體現
純數學建模與高職數學教學直接融合有些困難，將其改成大大小小的案例教學，更有利于高職學生的理解和接受。
1.1 明確高職數學的培養目標
曾經多數高職院校把基礎課單純的定位為為專業課服務，以至于專業課需要什么數學教師就要單獨講什么，割裂了這部分知識與前續知識的聯系，使學生知其然而不知其所以然，用記憶公式方法代替理解，甚至認為數學只要背過公式就好了。這在思想上使學生走進了誤區，根本達不到高等數學的教育目的，應該在培養學生正確的數學思維前提下進行數學教學改革。
1.2 訓練學生從直觀、案例中獲取啟發的習慣
讓學生養成一個從案例中去發現、去猜測、去尋求啟發的習慣，適當避免數學的抽象和枯燥。如在講導數的概念時，給出兩個模型。模型Ⅰ：變速直線運動的瞬時速度，模型Ⅱ：非恒定電流的電流強度，由兩者結果的共同點即函數在某點的變化率，由此引入導數的概念。在定積分應用部分，引入定積分的元素法時。模型Ⅰ：曲邊梯形的面積，模型Ⅱ：變力沿直線做功，由此引導學生解決通過導體橫截面的電量問題，引出元素法的方法。
1.3 教學過程中解決實際問題
在教學過程中有很多定理、性質、方法應用到實踐當中解決實際問題，我們可以在教學過程中用所學知識去解決實際問題，在此過程中滲透數學建模的方法、思想、步驟，培養學生解決問題、思考問題的能力。如介紹分段函數時，加入實際的出租車案例和個人所得稅案例等，提高學生學數學、用數學的意識和能力。
2 數學建模對大學生能力的培養
在利用數學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在的規律，用數學的語言，即數字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經過數學與計算機的處理供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數學問題并求解的過程就是建立數學模型，簡稱建模。
2.1 數學建模有利于培養學生的知識擴展能力和綜合運用的能力
數學建模所需要的知識，除了與問題相關的專業知識外，還必須掌握諸如差分方程、數學規劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識等，它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。所以數學建模對培養學生的知識擴展能力（自學能力）和綜合運用的能力起到了極大的推動作用。
2.2 數學建模有利于培養學生收集信息和查閱文獻的能力
建模涉及到的學生未知領域很多，對于題目所論述的問題以及相關知識都需要學生自己補充，這就要求學生圍繞需要解決的實際問題到圖書館、??店、網上收集大量相關的信息，查閱有關的文獻，才能對問題有一個全面、深入的了解。在資訊發達的今天，各領域的信息無論是在書中還是在網上都是種類繁多，在為學生提供便利的同時，也要求學生在有限且短暫的時間里搜集、瀏覽、去偽存真，迅速捕捉真正有用信息。這就大大鍛煉和提高了學生搜集信息和查閱文獻的能力。而這種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所永遠需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。
2.3 數學建模有利于培養學生的創新意識和創新能力
傳統的數學課程所涉及的問題，一般有精確的、唯一的標準答案，而CUMCM中的問題，給學生留有充分的余地，鼓勵學生創新，讓學生充分發揮想象力，也不拘于一種方法來解決。
3 數學教學改革中的注意事項
盡管把數學模型融入到基礎的理論教學中，對于培養學生的數學素養有著極其重要的作用，但是我們絕對不能盲目的把二者進行結合，需要以下注意事項。
3.1 職業方向的針對性與終生發展需求性的關系
高職教育的一個顯著特色就是職業方（下轉第2頁）（上接第31頁）向明確、教學目標針對性強，使培養的學生具備從事某一職業崗位所必須的基本理論和熟練的實踐能力與較強的創新能力，為接受更高層次的教育和終生學習預留一定的發展空間。為此，教學內容需采用加強基礎、突出應用、內容寬泛、增加選擇彈性方法，以達到其在高職人才培養中的作用的整體體現，絕不能一味的進行數學建模教學的融合。
3.2 教學內容的實用性與學科知識系統性的關系
高職數學課為專業方向所規定的專業課程與實踐能力提供必備工具，這是其作用之一。但是，如果過分強調“工具”作用，把教學內容削減的支離破碎，使學生知其然而不知其所以然，因此，在高職數學課程中必須處理好其實用性與學科知識自身系統性的關系，做到既適當地降低理論嚴謹性，又不放棄理論知識的科學性，既強調內容的應用性又不放棄數學知識的系統性。
3.3 學科知識的重點與培養數學應用能力的關系
在教學重點選擇上不能拘泥與普通高等教育中傳統數學學科的教學重點，既要考慮學科的自身系統性的需要，更要有機的把基礎理論教學和數學模型結合起來，不能忽視對學生數學素養的培養。
第4篇：數學建模方法與案例范文
關鍵詞： 數學建模 教學實效 對策
隨著“全國大學生數學建模競賽”活動的蓬勃發展，國內越來越多的高校將數學建模課程作為必修或選修課引入課堂。數學建模是運用數學知識和方法，創造性地分析、解決實際問題的一種強有力的數學手段，并且其解決的問題涵蓋自然科學、工程技術、生物、醫學、農業、經濟管理等多個領域，是培養學生創新能力和實踐能力的有效途徑。數學建模課程和數學建模競賽的重要性日益突出，越來越多的非數學專業學生加入到數學建模課程的學習中來。但作為一門新興的、發展時間較短的課程，數學建模的教學體系并不完善，教學方法和手段也不成熟。尤其是一些起步較晚，缺乏數學建模師資團隊的院校普遍感到數學建模課程教學中存在一定困難，教學質量不高，很難達到預期的教學效果。作為數學建模選修課的教師，我結合自身教學實踐，對其中存在的問題和原因進行了分析，并提出了一些提高數學建模課程教學實效的對策。
一、現狀分析
（一）學生普遍反映課程內容繁、難，導致興趣減退。
我在教學實踐中發現，除少數學生是為了取得一定學分而選修本課程外，多數學生選課的初衷是希望通過本課程學到應用數學解決實際問題的方法，提高自身的綜合能力，并將數學建模的思想方法用于自己專業的學習研究中。但隨著課程的深入，多數學生會感到學起來頗為吃力。我認為主要原因在于學生已經習慣了傳統數學課程的教學模式，而數學建模涉及知識廣泛，沒有固定的解決思路，問題和解答都是開放性的，使學生感到無從下手，從而導致信心和興趣的減退。
（二）教師自身缺乏教學經驗，教學方法單一。
數學建模課程是在近二十年內迅速發展起來的，在大學數學課程體系中是一門新興課程。許多高校，尤其是類似我校區這樣的近年才起步的學校，普遍存在的問題是教師自身教學經驗的缺乏。數學建模課程對教師的要求比一般數學類課程高，該課程需要教師對數學各分支的知識都有一定了解，并且自身具備較強的分析問題、解決問題的能力，有指導數學建模的經驗和能力，這需要一個長期積累的過程。而目前一些院校的數學建模教師是缺乏經驗的青年教師，自身也處于一個學習積累的階段，對所講授內容的理解并不透徹，就勉為其難地站在了講臺上。這樣教師在課堂教學中難免出現照本宣科的現象，教學方法和手段也是照搬一般數學課程的模式，偏重數學模型中數學知識的介紹，而忽略了問題背景、數學思想、模型形成的思想方法的介紹，這實際上是本末倒置的。
（三）課程設置預期目標過高，未從實際情況出發。
許多學校希望通過開設數學建模選修課來提高本校學生參加建模競賽的水平，但是選修該課程的學生并不全是為競賽而來的，有的學生只是想通過本課程了解運用數學解決問題的途徑和方法，學生的能力參差不齊。希望通過該課程盡快提高學生的數學建模能力和水平，并在競賽中取得好成績，這樣的目標定位太高，從而導致教學內容偏難，使多數學生望而生畏，物極必反。
二、提高課程教學實效的對策
“興趣是最好的老師”。教師必須在教學內容、教學方法、教學水平等多方面下工夫，不斷提高學生的學習熱情和興趣。只有讓學生對數學建模課程有了濃厚的興趣，才能使其學好數學建模，才能強化教學效果。
（一）優選教學內容，緊密聯系生活實際。
目前有關數學建模的教材和教學參考書很多，其中較為常用的有［1－3］。這些教材中含有涉及各專業領域的豐富模型。在實際教學中，受到課時的限制，我們沒有必要也不可能講解所有模型。教師可以根據本校學生專業特點，挑選一些與學生所學專業相關聯的，或與實際生活聯系較為密切的模型作為教學內容；還可以自己改編一些案例。比如在講“傳染病模型”［1］時，就可以修改成2003年的競賽題“SARS的傳播”，在介紹“層次分析模型”［1］時，可以為學生量身定制一個就業選擇模型。在教學內容的選擇上，應注意不要涉及太深奧的專業知識，盡量選擇與生活密切聯系的模型案例。這樣的案例能夠引起學生的興趣，提高學生學習的積極性。
（二）優化教學方法，授課形式靈活多樣。
本課程適合采用靈活多樣的授課形式，其中案例教學法［4］被認為是比較適合數學建模課程的教學方法。我認為在講解案例時，應充分結合課堂討論與互動，讓學生參與其中。例如在介紹“市場經濟中的蛛網模型”［1］時，教師先介紹基本模型，并提出模型推廣的設想，然后讓學生就建模過程進行課堂討論。只有讓學生親自參與進來，自己主動思考，在建模實踐中獲得真知，學生的創新能力和實踐能力才能得到真正的提高。
（三）明確課程定位，合理制定教學目標。
目前，一些學校開設數學建模課程的目的比較功利，希望通過該課程來培養參加競賽的選手，以期在大賽上有所斬獲。這樣的課程定位，違背了開設數學建模課程主要是為了培養學生應用數學知識解決實際問題能力的初衷。我們應該把“提高學生的數學素質，讓更多學生了解運用數學知識解決問題的思想方法，并在一定程度上培養學生抽象思維、邏輯推理、創新實踐等能力”作為數學建模課程教學的根本目標。明確了課程定位，對課程內容的設置就不會出現偏難而讓學生難以理解的狀況，這樣才能真正達到本課程希望實現的目標。
（四）積累教學經驗，不斷提高教學水平。
提高教學實效的關鍵在于提高教師的教學水平。數學建模對教師的知識結構和分析解決問題的能力要求很高。要上好這門課，授課老師必須在課外花大量時間和精力來鉆研業務，并且應該自己動手多做題、多思考，嘗試著做一些經典案例用于課堂教學，這樣才能不斷積累數學建模的教學經驗。對于類似我校區這樣經驗不足、缺乏教學團隊的學校，還應該主動走出去，參加專業培訓，與數學建模做得比較成功的院校交流經驗，開闊視野，通過多種渠道提高自身水平。
（五）組織校內競賽，鼓勵學生參與體驗。
在教學中適當給學生一些激勵，能夠調動學生學習的積極性。以我校區的現狀，如果要求學生近期在全國競賽中獲獎。這樣的要求未免過高，會讓學生產生挫敗感。我們不妨在學校范圍內組織小型數學建模競賽，鼓勵學生參與其中，讓學生體會到解決問題的成就感，進而加深對數學建模的興趣，形成良性循環，逐步增強教學效果。
總之，數學建模是提高學生綜合素質的重要途徑之一。作為教師，我們要在準確的課程定位下，立足于激發學生學習數學建模的興趣，不斷探索行之有效的教學方法和授課模式，努力提升自身水平，切實提高數學建模課程的教學實效。
參考文獻：
［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.
［2］楊啟帆，談之奕，何勇.數學建模［M］.杭州：浙江大學出版社，2006.
第5篇：數學建模方法與案例范文
關鍵詞：案例式；教學法；《數學建模》課程
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）25-0067-02
一、學校《數學建模》課程進行教學改革的背景
1.《數學建模》課程的發展歷史。《數學建模》課程是在20世紀中葉進入西方國家的一些大學里面，我國的幾所著名大學也在上世紀80年代初將《數學建模》課程引入課堂教學。經過20多年的不斷發展與創新，現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的《數學建模》課程和講座，20多年來出版了數十本教材，1992年開始舉辦并迅速發展的全國大學生數學建模競賽，更是極大的推動了數學建模教學及其課外活動在各院校的開展，為培養學生利用所學的數學知識與數學方法分析、解決實際問題，培養大學生的數學素質與創新的能力提供了實踐的平臺。
2.學校《數學建模》課程的現狀。我校是1996年在兄弟院校老師的指導和帶動下開始開設《數學建模》課程的，同年開始參加全國大學生數學建模競賽，經過17年的建設，我校的《數學建模》課程已經被評為校級精品課，所在團隊也被評為校優秀教學團隊，經過整個活動的訓練，我們鍛煉了一支優秀的教師隊伍，編寫了《數學建模》、《數學建模與數學實驗》等教材，學生的能力也在參賽的過程中得到了提高，數學建模獲獎證書也成為一些學生求職的重要砝碼。
3.《數學建模》課程改革的初衷。為了更好的開展數學建模競賽活動，課題組的成員多次參加全國大學數學報告論壇，深入學生當中廣泛征求意見，發現課程中有相當一部分內容與中學有重復，教學體系亟待調整；有一部分教學內容陳舊，理論體系與教學模式單一；課程體系結構不盡合理，內容與中學所學知識重復，不適應當前學時整體減少及高校擴招后學生的學習層次多樣化的實際；教學內容與學生專業脫離，忽視對學生實踐能力和數學素質的培養。
針對上述教學中存在的問題，結合我校人才培養和專業課程建設的總體要求，我們課題組成員進行了多次研討，明確課程建設要按照以知識為基礎、專業為核心、能力為主線、案例為載體的教學改革指導思想的要求，在《數學建模》課程進行教學頂層設計時，注重體現四個結合：一是結合學生學習實際。由于我校學生招生對象的不同，針對基礎學生、中等學生和精英學生設置不同方案和培養目標。基礎學生要做到基礎理論扎實，實踐能力強；中等學生要注重計算能力與應用能力的培養。二是結合學生所學習的專業。教師授課時要介紹數學概念與專業相關聯的工程實際和工程背景，為學生后繼課程的學習提供動力和基礎。三是結合學生能力培養主線。按照學生分析問題的過程，培養學生發現、解決、創新和協作能力。四是結合多媒體和教師的現代教育技術。為此，在教材編寫過程中，我們既注重學生基本能力的訓練，又結合學生的專業實際，介紹體現專業特點的數學模型、素質能力的綜合模型。
二、《數學建模》課程改革的應用案例
為了使學生更好地了解課程的工程背景和數學課在今后專業中的應用，我們在介紹相關數學理論的時候，以專業案例導入，激發了學生學習的主動性和學習興趣，收到了較好的教學效果。
案例1：在給安全工程學院學生介紹定積分的概念時，我們以安全生產中的自然風壓案例導入。
圖為礦井通風系統，2-3為水平巷道，0-5為通過系統最高點的水平線。在冬季，由于空氣柱0-1-2比5-4-3的平均溫度較低，平均空氣密度較大，重力之差就是該系統的自然風壓。在夏季時，若空氣柱5-4-3比0-1-2溫度低，平均密度大，系統產生的自然風壓方向與冬季相反。自然風壓的計算；在一個有高差的閉合回路中，只要兩側有高差巷道中空氣的溫度或密度不等，則該回路就會產生自然風壓。根據自然風壓的定義，圖所示系統的自然風壓，可用下式計算：HN=■ρ1gdz-■ρ2zgd，
式中z為礦井最高點至最低水平間的距離；g為重力加速度；ρ1，ρ2分別為0-1-2和5-4-3井巷中dz段空氣密度。
案例2：在給電子信息工程學院學生介紹定積分的理論時，我們以信號波形案例導入。
單位階躍信號波形如圖所示，定義為U（t）=0，t0 在t=0跳變點處函數值未定義。
任意形狀的波形均可以表示成無限多個階躍信號的疊加，即f（t）=f（0）U（t）+■f（1）（τ）U（t-τ）dτ.
案例3：在給機械工程學院學生介紹微分理論時以機械振動的案例導入。
經典控制理論研究的是單輸入、單輸出、線性定常系統，所以對非線性因素影響較小的系統，通常要先進行線性化，然后對其分析。
下圖為單擺，在研究該系統時，首先要對其線性化，對質量m受力分析，列寫微分方程，根據牛頓第二定律，有：
Ti（t）-[mgsinθ0（t）]l=（ml2）■
這是一個非線性微分方程，將sinθ0在θ0=0附近用■臺勞級數展開，得：
sinθ0=θ0-■+■-…當θ0很小時，則sinθ0=θ0可近似為線性方程。
三、《數學建模》課程改革后的實際效果
第6篇：數學建模方法與案例范文
關鍵詞:概率統計；數學建模；教學
數學建模主要是借助調查、數據收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數量關系的學科，將數學建模思想融入到概率統計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統計教學與數學建模思想的融入具有重要的理論以及現實意義。
1.教學內容實例的側重
在大學數學教育體系中最為重要的一個目標就是培養學生建模、解模的能力，但是在傳統概率統計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統計的實際能力，教師應在教學內容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數學建模的樂趣，提高自身數學素養。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數學建模思想
在概率統計教學中，教師還需要在教學方法中融入數學建模思想。首先，采取啟發式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發現、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統計教學中融入數學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數學方法間的距離，使學生學習數學的興趣被大大激發。最后，采取現代教育技術的教學方法。在概率統計的問題中常常需要較大的數據處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統計案例，在學生面前演示統計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創造，在不斷強調知識發現的過程中幫助學生認識科學本質、掌握學習方法。
3.在概率統計教學中融入數學建模思想的案例分析
一個完整的數學思維必須經過問題數學化以及數學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數學思維方法，才能使其真正擁有利用數學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統計教學中融入數學建模思想的案例，能夠為引導學生發現生活中的數學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經常出現排長隊的現象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現有的水龍頭個數進行統計，然后調查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結
在概率統計教學中，教師應強調理論與實際問題的聯系，通過加強概率統計教學中數學建模思想的融入，使得學生的理論知識以及實際應用能力得到快速提高，為培養適合現代社會發展的綜合型人才奠定堅實基礎。
作者:辛德元 單位:東北石油大學數學與統計學院
參考文獻：
第7篇：數學建模方法與案例范文
關鍵詞：小學數學；建模；運用
數學建模是指利用數學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數學思維、數學方法解決各種數學問題。數學建模是在新課程改革后出現的新概念，經過一段時間的觀察我們可以發現，數學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養學生的數學能力。這種方式能夠將復雜的數學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數學課堂效率及課堂質量的有效手段。小學數學是小學學習中的重要課程之一，也是培養學生數學思維的重要階段。可以說，小學數學的學習是學生學習數學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數學建模就是為了解決數學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數學本身的魅力，培養他們的數學思維，提高數學學習能力，從而讓小學數學教學質量也得到大幅度的提升。小學數學與數學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯系、相互促進，如何有效的將數學建模運用在小學數學教學過程中，是每個小學數學教師都值得思考的問題。
一、培養學生數學建模意識
數學建模是為了解決數學中遇到的問題，數學本身特別是小學數學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數學學習中，教師要首先培養學生的數學學習意識，讓他們感受到數學與生活的緊密聯系，然后再引導學生用數學建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數學教師要注意以下兩個問題：（一）在教學中一定要貼近學生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數學建模的方式，以達到培養他們的數學思維以及想象能力的目的。（二）在學生進行數學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數學學習的積極性，讓他們在數學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數學建模方法的熱情。
二、提高學生想象力，用數學建模簡化問題
對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數學學習中，如果能將想象力與數學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數學建模解決問題，讓題目簡單化。具體來說，就是在面對復雜的數學問題時，教師可以先為學生創建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。
三、選擇合適的題目作為建模案例
在數學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。在選擇數學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數學建模的能力。
四、引導學生主動進行數學建模
在教師經過反復的教學后，學生都已經擁有了基本的數學建模知識，了解了數學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數學建模解決數學題目了。引導學生用數學建模方法解決數學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經驗，提高自己數學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。數學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統教學思路，增加學生對數學的學習興趣，提高數學解題能力。這種教學方法對于小學數學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數學課堂的教學效率和教學質量。
參考文獻：
[1]楊邦文.淺談在小學數學教學中如何培養學生良好的學習習慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.
[2]沈小燕.小學數學應如何培訓創新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.
第8篇：數學建模方法與案例范文
（一）數學建模融入數學教學中可激發學生學習數學的興趣。現今大學數學教學普遍存在內容多、學時少的情況，為完成教學進度，很多教師在內容處理上，偏重理論與習題的講解，忽略應用問題的處理與展開，使學生對數學的重要性認識不夠，也不知道該如何應用，影響了學生的數學學習的興趣。而數學建模是社會生產實踐、醫學領域、經濟領域等生活當中的實際問題經過適當簡化、抽象而形成的某種數學結構或幾何問題，它體現了數學應用的廣泛性，所以教師在教學過程中利用所學的數學知識引導學生積極參與到數學建模實例中，可以使學生感受到數學的生機與活力，感受到數學無處不在，感受到數學思想方法的無所不能，同時也體會到學習高等數學的重要性。把數學建模融入數學中教學可以充分調動學生應用數學知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，使學生充滿把數學知識和方法應用到實際問題中的渴望，把以往教學中常見的“要我學”真正變成“我要學”，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。
（二）利用數學建模培養學生的創造能力，聯想能力，洞察能力，以及數學語言的表達能力。由于數學建模沒有統一的標準答案，方法也是靈活多樣的，學生針對同一問題可從不同的角度、用不同的數學方法解決，最終尋找一個最優的方法，得到一個最佳的模型，因而有利于發揮學生的創造力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質，抽象概括出數學模型，將實際問題轉變成數學問題，需要敏銳的洞察力和數學語言的表達能力。建模的過程同時也是將實際問題用數學語言表述的過程。
（三）數學建模可以培養學生團結合作的精神，交流、表達的能力。建模過程中學生每人的思想都必須通過交流才能達成一致，其結果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創新，如果不表達出來，就不會被人們所理解和接受。
（四）數學建模可以提高學生數學軟件的應用能力。利用數學建模競賽前的培訓和課外數學軟件上機的實踐，使大學生能夠熟練掌握并應用數學軟件，使數學軟件應用能力得到一定程度的提高。同時有效利用培訓時間，開設數學軟件的專題教學，使學生更熟練地掌握并應用多種軟件的操作和編程方法，有助于促進大學生綜合運用軟件知識、數學建模知識和數學基礎知識解答現實問題的能力，也是對大學生動手和動腦能力一種綜合培訓，更是數學軟件應用和大學數學應用等綜合能力提高的有利時機。
（五）數學建模是提高青年教師業務水平的好幫手。通過數學建模競賽，很多青年指導教師獲益匪淺。這主要表現在兩個方面：一方面，讓自己在高等數學、概率論與數理統計、線性代數的教學過程中底氣更足，理解更深。在上課進行講解的時候可以理論聯系實際，使得教學生動飽滿，也可以提高學生的學習興趣。另一方面，通過數學建模培訓和競賽，逼迫自己學習數學軟件，特別是spass、matlab等數學建模常用軟件，在邊學邊用的過程中，軟件操作能力得到大大提高，這樣又會反哺給下一屆參賽學生，使得學生能夠共同進步。
二、數學建模可以推動高等數學教學改革
（一）數學建模可以促進高等數學教學內容的改革。目前，大多數高校在高等數學的教學過程中偏重理論和計算，而忽略了概念產生的實際背景和對數學方法的實際應用。因此，在實際的高等數學教學中我們可以增加部分概念的現實背景材料和貼近實際生活的案例，使學生認識數學概念、原理和方法的形成過程，體會到數學思維的美妙，提高學生的學習興趣。同時在課堂教學中還可以適當介紹運籌優化、統計與數據建模、決策分析等方面的知識。這些教學內容的改革可以使學生感受到數學來源于生活的本質。
第9篇：數學建模方法與案例范文
【關鍵詞】 概率論與數理統計； 數學建模； 實踐教學
【基金項目】 2015年度廣東省高等教育教學改革項目；五邑大學2015年教學改革項目（JG2014011）.
概率論與數理統計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養學生運用概率統計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業課程和解決實際問題提供了必不可少的數學知識和數學技能，而且也培養了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數理統計教學質量的好壞將影響到后續一些課程的教學質量.
然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更無助于學生數學素養的培養. 傳統的概率統計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節. 而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數理統計中融入數學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現實意義.
一、結合專業背景，改革教學內容
在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現狀，面對著大學畢業生種種就業去向，概率論與數理統計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，更應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源與背景的. 而目前概率論與數理統計課程教學內容仍以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題.
通過對全國大學生數學建模競賽題目的分析，可以發現，有不少題目涉及概率論和數理統計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節中融入數學建模的內容是完全可行的.
教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，調動學生的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結合學生的專業背景. 例如，工科專業應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性.
二、運用相關案例，改變教學方式
傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想.
可以在課前導入時引入數學建模思想. 概率論與數理統計比高等數學、線性代數的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節課前采用啟發式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數理統計的概念，以便提高學生學習的樂趣.
在講授過程中引入數學建模思想. 在理論上，更新傳統教學觀念，改變傳統教學方式，提倡師生互動、啟發式的教學方式. 從案例出發， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養學生愛思考的習慣，使授課效果更好.
同時合理運用多媒體教學和統計軟件，以調動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創新思維能力和實踐能力的培養.
另外，數學建模思維培養還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內容有機結合，使數學建模思維的引領作用充分體現. 例如，由教師從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結.
三、利用數學建模軟件，提高學生計算能力
目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數據量大，計算過于復雜，手工難以實現. 對于第一種情況我們通過將數學模型融入教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環節，結合概率統計案例及統計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內容等. 給學生演示一些統計軟件中的基本功能， 展示統計方法的選擇、統計模型的建立、數據處理以及統計結果分析的全過程，有助于學生掌握統計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，培養學生運用軟件技術去完成數據建模，讓學生逐步提高運用數學統計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.
四、改變課堂學習評價體系，課后作業引入建模思想
概率論與數理統計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數學建模訓練，是很不現實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現. 布置課外作業為了考查學生.
對課堂內容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.
針對概率統計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業. 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯堂人數擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學習興趣還培養了不斷學習、勇于創新、團結互助的精神. 通過數學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發學生學習概率論與數理統計的興趣.
【參考文獻】
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京： 高等教育出版社，2010.
[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.
