數學建模的基本概念精選(九篇)

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第1篇：數學建模的基本概念范文

在高職高專高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。數學概念是高等數學學習的基礎，同時也是高等數學的靈魂，能不能理解數學基本概念是能否學好數學的關鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數學概念產生、發展、應用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數學概念是怎樣形成的，再結合學生所學專業背景，將這些概念與現實生活中的問題聯系起來。例如在學習導數概念這一節時，可以將概念的講解和現實生活中實際現象相結合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經典的數學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數的概念，通過與現實問題結合講授概念，能讓學生更好地理解并應用導數概念。

其次，在高職高專高等數學教學中，將數學建模案例與定理講解相結合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優價格”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。再次，在高等數學習題課教學中可以增加建模案例教學的環節，數學建模案例的難易程度應與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養學生的學習興趣，要選取難易適當、與現實生活相關的實際問題，例如，在微分中值定理及導數應用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數學模型；在積分知識及其應用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現實相關的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數學在實際問題中的應用，從而積極主動地應用數學知識分析問題、解決問題。最后，可以在高等數學課程的考核中增加數學建模問題。

學完每章節的內容后，在課外作業的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數學建模題目，這些數學建模可以讓學生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應用數學的知識解決現實中各種問題，提高學生使用數學知識解題的能力，調動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與創新能力。

第2篇：數學建模的基本概念范文

關鍵詞：高職院校 高等數學 考試

在各高職院校的考試中，高等數學是一向重要的測試，其結果可以測試應試學生數學思維訓練的情況和數學知識掌握程度，并且激勵和引導學生學習數學知識。考試主要內容和學習方法也一定要適應"知識型考核"過渡到"能力型考核"，最終達到高職技能型人才培養目標。從這一方面就要求高職院校要方式要多樣化的高等數學考核，要對學生的學習能力能夠全面考察。結合筆者多年高職高等數學的教學經驗，在教學實踐中對數學考試方式進行了探索和研究，筆者總結高職院校高等數學的成績考核以平時成績、總結論文和建模論文、期末考試這三個方面為主。

一、平時成績

在我國絕大部分學校高等數學的考核方式，只有期末考試，雖說也基于平時成績，但平時成績的好壞只是一個形式而以，而在實際操作過程中期末考試成績才是唯一的形式來衡量學生的學習情況。這種以期末考試終結式考核模式其實起不到對學生學習的督促作用。有不少學生在快要期末考試前就套題目，用以前的考試試卷湊起來，進行猜題押題。最后考試成績公布，對大多數學生考試不及格的情況，老師也是相當無奈，只能通過各種方法加分從而提高及格率。這就造成學生，走捷徑，急功近利，平時不用心學習的現狀。這種一錘定音的終結式考核模式中平時成績沒有起到作用是造成這種現狀的主要原因。所以在高等數學的考核中一定少不了平時成績，并且一定要保證平時成績能過起到調動學生學習積極性和主觀能性、培養學生創新精神和能力的作用。以下幾個方面是平時成績的重要組成：

1、對平時的作業評價的重視

高校的高等數學的分類為基礎課程，比較多的班級上課，每一個教師帶比較多班級，如果因為這樣就不重視對平時作業的考核評價，將很大的影響學生的學習效果，相對于學習態度，學習紀律，學習風氣來說，平時作業對學習效果的好壞的密切相關性較高。要怎么來平衡老師沒有時間和要批改作業的矛盾呢？我們采取的方法是要求課代表收集作業，在作業本編號碼，督促所有學生交作業。老師隨機挑選一部分作業批改，對作業情況及時反饋，給予優秀、合格、不合格、較差的等級評價，并且在作業后面用上激勵性的評語。直接在平時成績記分冊上記錄學生作業完成和交作業的等級情況。

2、運用面試的方式

讓每個學生都與老師有單獨面談的機會，對學生采取面對面的考試，能夠從中發現每個學生的學習真實情況，能激勵學生學習。老師可以利用課間時間點名叫學生面試。可以讓學生做一些計算量較小的題目，或者找某章的某一節的其中幾個概念讓學生談一談自己的理解情況等等。

3、重視期中考試

有一點對于高職學生特別重要，就是要重視學習的過程，弱化結果，因為他們自學能力不高，一個學期下來，即使考前壓力好大，他們可能考試的時候還是考不出好成績。通過期中考試老師能夠及時從中發現學習差的和學習好的同學，鼓勵學習差的同學向學習好的同學看齊。因為好的學習評價，會鼓勵學生繼續努力，而不好的學習評價也會促進學生盡早改變學習態度，努力趕上。但是此時方法實施起來存在一些障礙：因為高等數學期中考試涉及到比較多的班級，不可能統一組織，只能隨堂考試。又因高等數學大多數是大班課，學生人數相對較多，這就導致考試過程中，有些同學無所謂的態度，甚至等著抄襲他人的成果，這也就使考試紀律難維持，考試的作用打了不少折扣。這就要求期中考試做適當改革，可以采用抽查、抽考的形式等等。總之期中考試肯定要考，但是考試次數盡可能的少。

二歸納論文和建模論文

高職院校培養的是高技能、高素質型人才，學生通過學校三年的專業學習一定要掌握高強的應用能力和扎實的理論基礎。首先我們通過每章寫總結性論文使學生能夠深刻理解每章所學的基本概念和相應的思想方法，這樣學生就可以掌握扎實的理論基礎了。其次教學的重點不是數學知識本身，而是在于掌握數學方法和數學的思維方式，是學生所學的數學知識和方法能過應用于實際中，數學建模教學的目的是培養學生綜合應用數學知識解決實際問題的能力，所以在教學過程中，要讓學生了解數學建模的思想，應該結合各章節內容都要選取相應的數學模型。并且編寫部分和所學內容密切相關，需要查閱大量與之相關的資料才能完成的實際應用性的題目，讓學生隨機組合六個人一組，在七到十五天內，按照要求規范書寫論文。學生也可以自己提出問題，解決問題。這樣可以學以致用，從而提高學生對學習高等數學的興趣。

三、期末考試

期末考試要做到公平公正，因為期末考試是作為衡量學生學習能力的重要指標，試卷的命題不但要起到評價甄別的作用，而且要起到評價對學生的學習有促進和激勵作用，所有在期末考試內容上要下一番苦功。

1、適當增加基礎知識，基本概念方面的試題

高職院校高等數學考試要盡可能考到《高等數學》中涉及到的主要概念。考試試卷一定要有基本概念，因為概念是數學的基礎和核心，這類題目有小量的運算題，主要以填空和選擇體的形式出現，學生只要對概念的理解透徹就容易回答。

2、重計算技巧和方法

計算題總是在數學考試中占有較大的比重。但是隨著計算機的應用和發展，計算機代替認得計算內容越來越多，因此考試中的計算題不應以不常用的解答技巧來提高試題的難度，應該以基本的計算方法和計算技巧為主。

3、聯系生活實際，突出實用，

高職高等數學的考試內容既要重理論又要重實際，考試內容要加強與社會實際和學生生活經驗的聯系，重點考察學生分析問題解決問題的能力。所以高等數學考試的題目中應用題是不可缺少的，但由于受考試時間的限制，試題只能是一些簡單的應用，計算量也較小。

總之，高職院校學生學習高等數學的成績考核必須通過考試才能體現出來，但高職高等數學的考試形式是多樣化的，需要根據實際情況及時更新。所以作為一名高職院校的老師，要多方面的結合社會實際，根據發展需要及時調整高等數學的考試內容和形式，使其能夠起到引導作用。只有這樣，高等數學的教育才能適應社會發展的需要。

參考文獻

第3篇：數學建模的基本概念范文

1. 數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2. 構建數學建模意識的基本途徑

（1）為了培養學生的建模意識，數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

（2）數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（3）注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此，我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

（4）在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

3. 把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

（1）發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等。應該說，它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

（2）構建建模意識，培養學生的轉換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此，如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

（3）以“構造”為載體，培養學生的創新能力。

“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構造數軸，用數軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設x1 < x2

從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

第4篇：數學建模的基本概念范文

關于高等數學課程內容體系改革的理念與實踐

評《高等數學》(第二版)

李忠

《高等數學》(第二版)一書的前身是1998年出版的《高等數學簡明教程》(全三冊)。1996年秋至1998年春,我們在為北京大學物理系、無線電電子學系及技術物理系講授高等數學課期間,在課程內容體系上作了一些嘗試,出版了《高等數學簡明教程》(全三冊),并獲2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎。2004年,對該書作了第一次全面修訂,作為“十五”國家級規劃教材,在內容上作了一定的調整,由三冊改為兩冊,并更名為《高等數學》。

本書的主要讀者是高等院校中物理類專業的學生。高等數學課(或者簡單地說,微積分學)對于這些專業而言,其重要性是不言而喻的。然而,這個課對一部分學生說來,往往又是難學的,甚至是讓人“望而生畏”的。本書編寫的主要指導思想就是希望通過調整某些傳統講法,使微積分學的講授,能夠返璞歸真,平實自然,有趣有用。

在這次修訂中,我們刪去了若干定理的證明,其中包括閉區間上連續函數有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數存在性定理等定理的證明。這種刪改并不表示教學基本要求的改變,而是恰恰相反。這些定理的證明在原書中,或者以附錄的形式出現,或者明確注明超出教學大綱的要求,不必在課堂講授。盡管如此,把它們寫在書中,畢竟有可能對教師或學生產生誤導,模糊了教學的基本要求,并增加了教師與學生不必要的心理負擔,不如干脆去掉為好。因此,這樣做是為了使本書更明確地體現教學的基本要求。

這套教材在內容處理上還有以下幾點說明,與同行商榷:

一、與傳統的教材相比,教材在講授內容的次序上作了一定的調整。

目前國內多數高等數學教材是先講微分學,后講積分學,這樣做的好處是數學理論體系清晰,其缺點則是積分概念出來過晚,使初學者對微分概念與積分概念有割裂之感。另外,由于積分概念出現過晚而使數學課在與其他課程,如力學與普通物理等課的配合上出現了嚴重脫節現象。

在本教材中,我們把微積分的基本概念及計算放在一起先講,在講完微積分基本定理及積分的計算之后,才開始講微分中值定理與泰勒公式。這樣調整的主要目的是為了讓初學者盡可能早地了解與把握微積分的基本思想,掌握它最核心、最有用、最生動的部分。同時,這樣的調整也緩解了與其他課程在配合上的矛盾。因此,我們認為這種調整或許是解決物理類專業在大學一年級數學課與其他基礎課脫節問題的途徑之一。

微積分就其原始的核心思想與形式來講是樸素的、自然的,容易被人理解與接受。隨著歷史的發展,邏輯基礎的加固和各種研究的深化,它已經變成了一個“龐然大物”,讓初學者望而生畏。現在,如何選取其中要緊的東西以及用怎樣的方式將它們在較短的時間內展示給學生,不能說不是一個問題,值得我們思考與探索。

二、關于極限概念的處理。

關于極限概念和有關實數理論的處理歷來是微積分教學改革中爭論的焦點之一。我們認為,極限的嚴格定義,即“ε-δ”與“ε-N”的說法是應該講的,并且要認真講,因為它在處理一些復雜極限過程,特別是涉及函數項級數一致收斂性等問題時,是必不可少的。物理類專業的學生可能還要學許多更高深的數學,不掌握極限的嚴格定義也是不行的。

但是,我們也不贊成在一開頭就花很大力氣去反復訓練“ε-δ”,而形成一種“大頭極限論”。我們希望隨著課程的深入,讓學生在反復使用中逐漸熟悉它,掌握它。在現在的教材中沒有出現大量的用“ε-δ”求證具體函數極限的練習,更沒有做十分困難的極限習題,因為做過多的這類練習意義不大。極限的概念在這套教材中既是嚴謹的,又保留其樸素、直觀、自然的品格。

與極限概念密切聯系在一起的是關于實數域完備性的幾個定理。我們采用了分散處理的辦法。在全書的一開頭就把單調有界序列有極限作為實數完備性的一種數學描述加以介紹。有了它,在有關極限的許多討論中已足夠了。閉區間上連續函數的性質在第一章中只敘述而不加證明,其證明只作為附錄,供有興趣的讀者自行閱讀。在討論級數之前再次涉及實數域的完備性,這時才介紹柯西收斂原理,以滿足級數討論的需要。這種分散處理的辦法,不僅分散了難點,而且使初學者更容易看清這些基礎性定理在所涉及問題中的意義。

三、本書堅持了傳統教材中的基本內容與基本訓練不變,但拓寬了內容范圍。

在內容的取舍上,我們采取了相當慎重的態度。近來對高等數學課的內容現代化改革呼聲很高,但是,作為一門數學基礎課似乎不宜簡單地以現代化作為其改革的主要目標。數學學科中概念的連貫性使得它不可能像電子器件一樣去“更新換代”和“以新棄舊”,而且現在看來掌握好微積分的基本概念、基本理論與基本訓練,對于一個理工科大學生而言依然是必不可少的。當然,計算機的廣泛使用以及數學軟件功能的日益提高,正促使我們思考在高等數學課中簡化或減少某些計算的內容。然而就目前的情況,我們尚難于下定決心取消某些內容。為了慎重從事,這次改革試驗中,我們保留了傳統教材中的基本內容與基本訓練。

我們認為目前對高等數學課而言重要的不是去更新內容,而是避免教學中煩瑣主義的傾向,不要在一些枝節問題上大做文章。那樣做既歪曲了數學,又使學生苦不堪言。

國際著名數學家柯朗曾經尖銳地批評過數學教育。他指出:“2000年以來,掌握一定的數學知識已被視為每個受教育者必須具備的智力。數學在教育中的這種特殊地位,今天正在出現嚴重危機。不幸的是,數學教育工作者對此應負其責。數學的教學逐漸流于無意義的單純演算習題的訓練,固然這可以發展形式演算能力,但卻無助于對數學的真正理解,無助于提高獨立思考能力……”

柯朗的話是對的。數學教育需要改革,我們任重道遠。

(本文作者為北京大學數學學院的教授)

《高等數學》(第二版),李忠、周建瑩編著,北京大學出版社,定價:58.00元(上下)

起點低 時代感強

評《數學建模簡明教程》

郜言

20世紀90年代以來,“數學模型”一詞在中學數學教育界漸漸普及開來。這是一件值得慶幸的大事。事實上,“數學模型”進入數學教學,不僅僅是增加一點教學內容,更重要的是涉及數學觀的變化,在整體上促進了數學教育的進步。

多年以來,中國的數學教育存在著忽視“數學模型”教學的傾向。數學等同于“邏輯推理”、“難題求解”等看法,凸顯了數學理性思維的一面,卻把數學應用、建立數學模型斥之為“實用主義”和“短視行為”,結果不可避免地走向片面。如果任憑這種錯誤的數學觀繼續下去,將使數學和現實失去聯系。

幸運的是,這種忽視應用的數學觀正在得以迅速改變。在數學教育上,數學建模已作為國家數學課程標準中的有機組成部分,數學建模競賽、數學應用競賽吸引了大批青少年關注數學應用問題。

華東師范大學數學系的袁震東等教授,為了促進中學數學建模教學的發展,結合多年的教學和研究經驗,編寫了《數學建模簡明教程》一書。本書的起點較低,坡度較小,卻涵蓋了數學建模的主要內容,尤其著眼于數學建模思想的闡述以及計算機的應用,具有很強的時代感。期望這些努力能幫助學生學會如何從實際中抽象出數學問題,如何收集整體數據,如何正確使用已學的數學知識和方法進行再創造和創新,利用計算機獲取與問題要求相符合的數學模型。

《數學建模簡明教程》,袁震東等編著,華東師范大學出版社2002年2月,定價:18.00元

內容簡練經典

評《數學分析簡明教程》

郭松柏

《數學分析簡明教程》從描述實數連續統開始建立嚴格的極限概念,從而建立微積分的運算體系和理論并講述一些最基本的應用。從過去學過的離散量的運算體系過渡到連續量的運算體系,提供了一套連續量的運算體系及其數學理論,因而是嶄新的。

該書的內容都是建立在實數系上,實數系對四則運算封閉,本身又是連續,于是它就成為了數學分析活動的舞臺。學習該書的過程中,也要注意物理、力學的背景模型(實物),幾何的形象直觀(形象),抽象的演算推理(數量)三者結合,把它們融為一體,腦海中能形成典型的例子,演算要熟練準確。該書也是一門學習數學、自然科學、近代科學技術的最基礎課程。

本書內容簡練經典,配套一些經典的習題,某些題也是有難度的,也涉及了一些考研升學的題目,對于學習數學專業的人來說是不錯的書。

不過該書也有一些疏忽導致的謬誤之處。例如下冊第15頁例4～5中,本來應該是un+1,而書中卻是uu+1。

第5篇：數學建模的基本概念范文

具體地講，數學模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數學問題

檢驗 實際解 釋譯 數學解

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析，提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

一、構建數學建模意識的基本途徑

1.為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例。他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2.數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

二、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維的過程統一起來

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創新中心提出的培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求：第一，對周圍的事物要有積極的態度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，既要求思維的數量還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力、直覺思維以及猜測、轉換、構造等能力，而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，溝通各類知識之間的內在聯系等，是培養學生創新思維的核心。

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學。我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構建數學建模意識。只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展“目標教學”的同時大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻

第6篇：數學建模的基本概念范文

1.教學課堂中注重實例的講解

概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。

2.課設數學教學的實驗課

一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。

4.有效的學習方式

對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數學建模的基本思想融入課后習題中

課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

二、總結

第7篇：數學建模的基本概念范文

關鍵詞： 高職高專 高等數學教學 數學建模 創新能力

高職高專教育主要培養面向生產、服務、管理第一線的高素質高技能型專門人才，側重于培養學生的應用能力，而高職高專高等數學教學也相應地由側重理論教學轉向怎樣有效地提高學生數學素質、培養學生的應用能力和創新能力，使學生具備應用數學知識解決實際問題的能力。而數學建模就是實現這一目標的有效途徑，而當前最主要的問題是，怎樣把數學建模教學融入到高職高專高等數學教學中。下面筆者就此問題作探討。

一、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的意義。

在高等教育普及化的背景下，高職高專院校的學生數學基礎都較差，對高等數學的學習存在一定的畏懼心理，若在高等數學中仍按傳統的純理論教學方式進行教學，學生會因基礎較差不能理解所學內容而導致缺乏高等數學學習的興趣，認為高等數學內容太深奧而喪失學好高等數學的信心，導致學生無法學好這門課程，進而在現實生活中碰到問題無法應用高等數學知識解決。數學建模，就是用數學的語言描述或模擬實際問題中的數量關系，因此，數學建模就像一座橋梁將現實世界和數學連接起來。在高等數學的教學中融入數學建模思想，在講解數學概念和相關定理之前，將它與實際問題聯系起來，在學完數學概念和定理后在應用其解決實際問題，通過這樣的講授方式，將高等數學與實際問題緊密聯系起來，有助于提高學生的思維能力，培養學生正確、科學、全面的數學觀，還可以在一定程度上培養學生的應用能力和創新能力，同時讓學生感覺到高等數學不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實際問題緊密相連的一門具有實際應用的基礎學科，在應用數學知識求解實際問題的過程中體驗到高等數學的獨特魅力，了解高等數學廣泛的應用性。從而引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的基本思路。

在高職高專高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。數學概念是高等數學學習的基礎，同時也是高等數學的靈魂，能不能理解數學基本概念是能否學好數學的關鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數學概念產生、發展、應用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數學概念是怎樣形成的，再結合學生所學專業背景，將這些概念與現實生活中的問題聯系起來。例如在學習導數概念這一節時，可以將概念的講解和現實生活中實際現象相結合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經典的數學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數的概念，通過與現實問題結合講授概念，能讓學生更好地理解并應用導數概念。

其次，在高職高專高等數學教學中，將數學建模案例與定理講解相結合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優價格”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。

再次，在高等數學習題課教學中可以增加建模案例教學的環節，數學建模案例的難易程度應與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養學生的學習興趣，要選取難易適當、與現實生活相關的實際問題，例如，在微分中值定理及導數應用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數學模型；在積分知識及其應用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現實相關的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數學在實際問題中的應用，從而積極主動地應用數學知識分析問題、解決問題。

最后，可以在高等數學課程的考核中增加數學建模問題。學完每章節的內容后，在課外作業的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數學建模題目，這些數學建模可以讓學生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應用數學的知識解決現實中各種問題，提高學生使用數學知識解題的能力，調動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與創新能力。

三、在高職高專教學中融入數學建模，教師要具備創造性思維和創新精神。

在高職高專高等數學教學中融入數學建模的思想，要培養教師具有較高的創造型思維修養和較強的創新精神。創造性思維和創新精神內涵豐富，要有刻苦鉆研、敢于探索的精神，腳踏實地、勤奮、求真務實的態度，鍥而不舍、堅韌不拔的意志，不畏艱難、艱苦奮斗的心理準備，良好的心態、強烈的自我控制和團隊協作意識等多方面的品質。教師是高職高專人才培養質量的重要因素，高職高專院校要培養學生的思考能力和探索精神，教師必須具備較高創造性思維修養和創新精神，如果高職高專的教師隊伍不具備創造性和創新性，培養出的學生就不可能具備探索精神和創新品質。實踐證明，高職高專數學建模教學的順利開展，可以讓教師在教學中增加實際問題模型，讓教師在教學過程中與學生形成互動，引導學生應用所學數學知識解決實際問題模型，培養學生自主創新思考能力，打破傳統的“填鴨式”、“滿堂灌”等教學方式，讓學生由被動學習轉變為主動學習，達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003：24-170.

[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005：21-123.

第8篇：數學建模的基本概念范文

一、極限思想

極限是高等數學中最重要的基本概念，工具和方法，它從數量上描述變量在無限變化過程中的變化趨勢，也是把“有限”與“無限”、“靜止”與“運動”、“量變”與“質變”聯系起來的一種數學思想。對于習慣了用靜止觀點、孤立觀點解決初等數學問題的高職學生來說，極限概念和思想內涵較難把握，但對極限思想的萌發背景和直觀性描述還是不難理解的。比如在引入極限概念之前向學生介紹中國古代哲學家莊周的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話，實際上就是把木棰長度的變化納入一個無限的過程中去研究。基于直觀的事例，卻蘊涵了極限思想，由此引入極限的描述性定義，學生大多比較容易接受。從極限思想的直觀理解到準確、嚴謹的數學刻畫這就需要一個由老知識向新知識，由不習慣到習慣的過渡過程。極限思想的準確理解和把握，并不是幾個課時就能達到目的，如果學生不能接受，不應喪失信心。隨著高等數學后續內容連續函數、導數和微分、積分以及無窮級數概念的引入，通過反復的接觸和應用，逐步建立變量數學的思維方式，極限思想會逐漸成為學生認識問題、解決問題的有力工具。

二、化歸思想

化歸思想是數學的基本思想之一。所謂化歸就是轉化和歸結的意思，即把待解決和未解決的問題，通過變換、轉化、歸結到一類已解決或者比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解決。以極限、導數和微分、積分的運算為例，都可以看到化歸思想在其中的應用。如在各種極限計算中，其實最終都可以將所求極限通過適當的方法，轉化為以下三種基本極限問題：

（1）特殊極限

（2）兩個重要極限

（3）不定式型，型的極限。

轉化的主要手段就是對待求極限式進行恒等變形，變量代換，等價無窮小代換，或應用四則運算法則，對數變形等。又如所有的積分運算包括不定積分、定積分、重積分等，其運算最終都是通過各種方法手段將其化歸為不定積分的計算問題。

由于化歸的指向可以界定為簡單化、熟悉化和規范化，因此化歸思想應著意于尋找待解決問題與己有知識經驗的邏輯關聯，通過觀察、類比、聯想、探索化歸途徑及目標，從而獲得問題的解決。很顯然，高等數學中的這種化繁為簡、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體的數學思想方法，一旦成為學生的化歸意思，其數學思維能力和分析問題、解決問題的能力必將有一個質的飛躍。

三、數學建模思想

應用能力和動手能力的培養是職業計算教育的主要特色，作為重要基礎課的高等數學其教學重點也是數學應用能力的培養和提高，現在不少學生對數學望而生畏，覺得數學抽象難懂，認為數學沒有多大用處。產生這種現象的一個重要原因就是他們沒有發現和體會到數學的實際功效，而對高職學生高等數學應用能力培養的一個很好的途徑就是加強對學生數學建模思想的教學。眾所周知，數學來源與實際，數學理論是從不同事物的紛繁復雜的數量關系抽象反映相同規律的共性和結果的科學，而數學建模就是用數學語言和方法，通過抽象和簡單化，建立描述實際問題的數學模型，然后用適當的數學工具，并且一般要借助于計算機來求解模型，最后，其結果必須接受實際的檢驗，并反復修改，完善這個模型和結果。應該說數學建模思想非常適合高職高等數學教學改革的“降低理論，加強應用，增加實踐性環節”的指導思想，雖然現行高職高等數學中也有如利用導數求極值、最值等應用性知識內容，但這些內容大多是作為數學概念和定理的附屬，更多的是對高等數學理論知識的驗證，并且它們往往偏重于幾何、物理上的應用，應用范圍相當狹窄。這就要求要培養學生數學建模思想，將其融于高等數學基礎教學之中。在教學過程中主要采用加強對數學原理和背景的介紹，注重直觀性闡述，強化微積分理論的數學建模方法，不僅介紹微積分在幾何、物理上的應用，還要多舉一些應用微積分解決非數學的實際問題。實踐證明，數學建模思想的確立能夠調動學生的學習興趣和積極性，有助于開展研究性學習，有利于學生創造性思維的培養和形成，同時，學生的實踐能力、寫作能力乃至于團結協助能力都能得到不同程度的鍛煉和提高。

第9篇：數學建模的基本概念范文

關鍵詞：分層教學 微積分 教學理念

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0044-01

我們學校經管類專業，文理兼招，學生生源分布廣、水平參差不齊的新問題，同一專業、同一班級學生差距大，給教師組織教學帶來很大的困難，既難以確保所有學生都達到基本要求，又束縛了優秀人才的迅速成才。在此背景下，我們學校施行了微積分分層教學法，所謂分層教學法是指教師在尊重學生學習主體性及認知規律的基礎上，結合學生實際知識水平（知識水平、學習態度等）、具體的學習目標以及學習的可能性，根據學生在學習中存在的差異性，而把一個班級或幾個班級中的學生按其原有的知識水平和學習能力，分成若干層次，提出相應的教學要求，設計不同的教學內容和方法，并采取相應的激勵機制，促進不同層次的學生都能得到最優的發展，感受到成功的愉悅，實現“利用個體差異，促進全體發展”的目的[1]。分層教學有利于因材施教，大面積提高教學質量，突出了教學工作的針對性，使各類學生各取所需，并學有所得，有利于學生的個性培養。對于微積分分層教學，我們學校采取了不降低整體教學要求的前提下，根據學生高考成績或者期末成績并尊重學生自愿的原則下，每個學期結束后都進行分層分班，分成較高要求與基本要求兩個層次的班級，分別稱為提高班和基礎班。下面我們就提高班的教學理念進行一些探討。

1 提高班微積分教學方式和教學理念探討

1.1 在課堂教學中，努力提高學生對微積分的學習興趣

微積分相對于高中數學內容更加抽象化、符號化，學習方法與高中也有很大區別。學生對微積分的興趣，決定了學生的學習主動性，對微積分的學習具有至關重要的影響。我們從下面幾個方面提高學生的學習興趣：（1）在引入極限，導數，積分，級數及微分方程等概念時，與經濟及社會中的實際問題相結合，增加學生探索學習的欲望。例如，在學習極限概念之前，先看這樣一個例子[2]：根據市場規律，若去年的西瓜產量供過于求，瓜價就會下降；瓜價跌落會使今年種瓜者減少，導致供不應求，于是瓜價上漲……我們根據供需函數，得到了西瓜價格的變化趨勢，從而考慮西瓜價格的長期變化趨勢，引入極限定義。（2）以最近幾年的諾貝爾經濟學獎為例說明數學與經濟學的關系。金融、財政、稅收等等經濟活動都是直接的運用數學。數學的學習對于學生學好自己的專業課非常重要。（3）加入數學史的一些相關知識，增強課堂的趣味性，進而提高學生對微積分學習的興趣。例如，引入數列極限概念時可引入我國魏晉時期杰出的數學家劉徽用割圓術確定圓的面積的數學史知識，一方面可以幫助學生直觀上認識數列極限的概念；另外一方面也可以使學生了解我國古代數學的發展，增強民族自豪感。

1.2 教學過程過貫穿數學建模的思想

學習微積分其中一個目的就是為了培養學生解決實際問題的能力。對于提高班，在教學過程中我們注意培養學生數學建模的思想，加強數學建模的鍛煉，提高學生解決實際問題的能力。例如，在經濟函數分析中，對于庫存模型[2]的建立，根據建模的步驟，首先分析問題，提出假設，在這里我們假設平均庫存是批量的一半，強調假設的重要性，如果假設改變，一年的庫存費用當前的知識就很難表示，需要用積分的知識才能解決。最后在解決問題時，培養學生用軟件解決問題的能力，在微積分教學過程中，使用Matlab或者Mathematica進行輔助教學，每個學期安排幾個課時的上機實驗，使學生能夠運用數學軟件進行解題。

1.3 適當增加教學內容的深度和廣度，培養學生的邏輯思維能力

由于提高班學生基礎相對比較好，接受能力較強，基本的教學要求已經不能滿足學生的需要。對于提高班，在教學過程中，我們注重以下幾方面：（1）強調對概念與定理的理解，只有概念和定理有了較深的理解，才能舉一反三，提高解題能力和邏輯思維能力。（2）增加課堂容量，適當增加內容的難度。在基本教學內容的基礎上，先介紹典型例題，基本解題方法，使學生掌握基本的方法，理解基本概念，然后講解一些相對比較難的知識，例如，在課堂中講解一些歷年考研真題等，以增加課堂教學內容的深度，既鍛煉了學生的思維，又提高了學生利用綜合知識解題的能力，也為部分學生將來考研打好基礎。

1.4 考核模式探討

考核模式可以采取以下兩種方案：（1）我們學校目前提高班和基礎班采用不同試卷進行考核，提高班試卷難度高于基礎班。考慮到學生成績影響學生獎學金的評定以及畢業后的就業，合理調劑提高班與基礎班之間因同一門課程教考難度不同而產生考試成績的落差是必要的，可根據基礎班的平均成績，給予提高班平均成績適當的加權，以維護提高班學生的正當利益。

（2）提高班和基礎班采用同一份試卷。這就要求試卷中題目的難易程度要區分的比較適當。比如，考查基本知識點的題目占70%，有一定難度的題目占15%，難度稍大一點的題目占15%。既要保證基礎班學生只要會做基本題目就可以及格，又能區分出數學能力強的學生。這樣對于學生獎學金的評定以及成績績點的計算也比較公平。

2 現狀及成效

我校自2010年開始實行微積分分層教學，兼顧不同學生的不同實際情況和個性特點，使學生的專業素質和專業知識有了更全面的提高。自從實行分層教學以來，取得了顯著的成效，學生整體卷面及格率有了明顯提高，每年在江蘇省高等數學競賽、全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽中都取得了優異的成績。

參考文獻