數學建模方法總結精選(九篇)
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第1篇：數學建模方法總結范文
【Abstract】With the rapid development of independent college， more and more independent college team participated in the mathematical contest in modeling， but the result is not good. In this paper， Starting from the mathematical modeling training mode， according to the practice in recent years， summarizes the teaching experience， puts forward a set of effective training mode.
【Key words】Independent college; Mathematical modeling; Training mode
0 引言
全國大學生數學建模競賽是目前全國高校規模最大的大學生群眾性科技活動。旨在激勵學生學習數學的積極性;提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力;這個平臺培養了大學生的創新思維及團隊協作精神，極大地推動和深化了素質教育改革，促進了高校特別是獨立學院對應用型人才的培養。
1 獨立學院數學建模培訓模式的現狀及存在的問題
近年來，越來越多的獨立學院在母體普通高校的支持下成熟起來，參與數學建模競賽的獨立學院也越來越多。但是總體看來，由于辦學時間短，經驗不足，有的只能照搬母體普通高校的培訓模式而忽略了獨立學院自身的特點，因而參賽成績始終不理想。問題主要存在于以下幾個方面：
1.1 復制母體普通高校的數學建模培訓模式
大多數獨立院校的師資都以青年教師為主，教學經驗不足，指導數模競賽經驗更是嚴重欠缺，在這種形勢下以學生自學為主，布置大量練習，以練代訓的方式培訓學生取得的效果不佳。
1.2 獨立學院的數學基礎較差，參加數學建模的興趣不濃，主動性差
很多學生通過高等數學、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學課程的學習，對數學的實用性和理論性產生了懷疑，對數學產生畏懼心理和抵觸情緒?；谶@種情況，許多學生對數學建模也是望而生畏。即使是部分參加了數學建模選修課和數學建模培訓課程的同學也感覺很難學、太辛苦而半途而廢。另外，有的不愿意主動學習，對教師的依賴性太強也是一個重要的原因。
鑒于上述情況，迫切需要建立適合我院自身情況的數學建模培訓模式。我院對數模培訓模式進行了積極的探索和改革并不斷的豐富。
2 培訓模式的探索與改革
2.1 加強宣傳力度，建立濃厚的數學建模氛圍
隨著網絡時代的到來，師生獲得信息的手段不斷豐富，從傳統的櫥窗、宣講到LED大屏幕、微博、微信。我院抓住不放過每個宣傳機會和渠道，從校內數模競賽到全國數模競賽的組織報名、培訓現場、比賽現場再到賽后講評直至最后的頒獎儀式都保留照片資料，并通過上述方式宣傳;并讓獲獎隊員通過開宣講會的方式與同學分享學習心得及體會，使得越來越多的同學知道什么是數學建模、數學建模的用途。
同時，相當多的教師對數學及數學建模課程缺乏足夠的了解和正確的認識，不利于數學建?；顒拥膹V泛開展。我們也充分重視與院系主管領導、宣傳部門及學生口的老師間的溝通交流，共同營造開展活動的良好氛圍。
2.2 建立連貫、行之有效的選拔機制
獨立學院的特點是重技能培養，因此數學建模競賽的參賽隊員大多都是大一大二的同學，大三的同學較少，所以建立行之有效的選拔機制尤為重要。我院從同學入學之初就注重因材施教，針對大一的學生，我們首先在高等數學、線性代數等基礎數學課程中適時地融入數學建模思想，即向學生傳達對于實際問題，可以通過對問題的抽象、簡化假設確定變量與參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間確定的數學表達式（也稱為數學模型）。同時根據教學內容講解與之相關的數學建模案例與數學軟件的使用，如在講解一元函數介值定理時引入日常生活中經常碰到的“椅子能在不平的地面上放穩嗎”的案例，這樣就在日常教學過程中建立起了數學建模知識與基礎數學知識的融合體系。并且由各班任課教師上報第一批次的推薦名單，讓這些同學加入數學建模協會，作為將來參加數學建模競賽的人員儲備。
到第二年，針對上述學生以及有興趣的學生，由教務處組織，開設數學模型選修課，比較系統介紹常見的基本模型與求解方法。4月，再次邀請數模專家到我院進行講座，這次的目的是進行數學建模競賽的動員，主要介紹歷年數學建模競賽的情況與賽題特點的分析。5月，組織學生參加本部的校級數學建模競賽，期間派參加過全國賽且獲過獎的高年級學生協助老師對參加校級賽的學生進行指導，讓想參加全國賽的學生對數模競賽有一個初步的體驗，從而為參加全國賽打下良好基礎。6月，組織學生報名參加全國賽，以自愿組隊為主，參考校內競賽成績，通過學生陳述所做校內競賽題目的建模思想、教師提問的面試方式，最終確定參加全國競賽的學生名單。
2.3 堅持師生討論學習與實戰演練相結合
為了打破這種自學為主、以訓代學的教學方式，也為了克服學生對數學的恐懼心理和抵觸情緒，我們堅持對高年級預參加數學建模競賽的同學采取師生討論學習與實戰演練相結合的方式。
在暑假期間，先利用10天時間，指導教師和參賽隊員一起研讀、討論往年數學建模競賽的優秀獲獎論文。要從問題的假設開始，討論主、次要矛盾的鑒別以及次要矛盾的合理取舍;到論文中使用的方法以及揣摩該方法是如何想到的;直到最后論文的整體布局以及行文措辭。通過這種方式的討論，由開始的時候老師提問學生回答，到最后同學自己爭論、各抒己見，效果良好。
再利用10天時間對學生進行模擬實戰演練，一般是按照競賽的規則，要求學生在三天內完成一套真題并提交論文，每篇論文都要經過三位指導老師的評閱，第四天指導老師組再對所做題目進行點評與解析，并將所提交的每篇論文進行總結后返還給學生做進一步的完善。這種點評方式在培訓中也取得了良好的效果。
2.4 努力做好后數學建模競賽的工作
數學建模競賽應當是一個系統工程，競賽雖然結束了，但是數學建模工作遠遠沒有結束。做好數學建模競賽的總結工作尤其重要。競賽隊員應從如下兩方面做總結：第一，如果給更多的時間是不是論文可以做的更好，也就是要在數學建模競賽后繼續做研究來培養隊員做事善始善終的品格。第二，作為高年級的隊員，應善于總結參賽經驗和參賽心得，在討論會上向低年級同學分享經驗，以達到承上啟下的效果。
同時，指導教師也應積極做好總結，對于一個辦學時間較短的獨立學院來說，我們缺乏的就是經驗，珍惜每一次比賽的機會，認真做好總結對以后的工作有非常大的指導作用。通過總結，我們發現了在競賽組織方面的不足，在下次的競賽中得以改進。通過總結，我們豐富了授課素材，在指導了學生的同時也武裝充實了自我。（下轉第308頁）
（上接第54頁）3 總結
通過數學建模的教學和競賽，學生的創新意識和綜合素質得到了一定程度的提高。但是獨立學院的數學建模教學還不夠成熟，在教學內容、教學方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數學建模的隊伍中來并指導學生建立數學模型，真正提高學生的創新能力，培養應用型人才。
【參考文獻】
[1]王兵團.數學建?；A[M].北京：清華大學出版社，2004.
第2篇：數學建模方法總結范文
【關鍵詞】高中學生數學建模思想
數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學本身就是實際應用中產生發展的，要解決實際問題就需要建立數學模型。數學建模對于高中學生的培養，不僅僅是數學定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學生系統掌握相關的基礎理論、基礎知識和基本技能，受到良好的科學思維和科學方法的基本訓練，在思維方法上得到提升，以聯系的觀點來進行知識的汲取、歸納、分類和應用。
數學建模是學習數學知識和提高能力的最佳結合點。在用數學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創造性得到充分的發揮。理解實質，注意變式，要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強比較，注重聯系，模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時一個題目往往是多個模型的綜合運用，一方面狠抓基礎，另一方面多練綜合題。歸納總結，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習中歸納總結的。對平時練習中的重要結論、規律要注意把這提煉成一個模型。建立數學模型是數學知識與應用的橋梁，學習和研究數學模型對培養學生分析和解決實際問題的能力是非常重要的，是數學教學的主要目的之一，因此，在數學教學中更重視從實際問題中引出新概念、新知識并注意培養學生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學生逐漸理解和掌握數學建模的方法，以培養學生的學習興趣、創新意識、實踐能力。
數學建模、高中數學、應用數學來源于實際生活，解決現實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉化為數學問題。數學就是對于模型的研究。 在高中數學中，應用題與實際生活聯系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現在建立數學模型。如果在數學應用題教學中能夠運用好數學建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養學生的創新能力和思維能力。 數學建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導學生用數學思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而解決問題。
引導學生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學生能夠轉變思考角度，靈活地將數學知識應用到實際問題中去，而這個過程教師的引導是必不可少的。⑴創設生動的問題情境激發學生情感 ：要發揮多媒體技術手段的優勢，根據具體教學內容、學生的認識水平設計和應用多媒體課件創設生動的問題情境為學生提供主動發現、主動發展的機會，激勵學生積極參與建?；顒印＂浦匾曋R產生和發展過程：由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，例如數學概念的建立數學公式的推導，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程。數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果而忽略數學建模的建立過程。⑶采用啟發式和討論式教學法：教學時應當采用啟發式和討論式教學法，通過多種途徑、多種方式滲透數學建模方法，努力推廣學生自主發展的空間，讓學生獨立思考、讓學生動腦、動手、動口，將有效地提高學生運用數學解決實際問題的能力。建立數學模型是一個從實際到抽象、再從抽象到實際的轉換過程要讓學生接受這樣一個復雜的過程，教師就應對建模教學有一個清晰透徹的認識。要突出學生主體地位建模的教學環節是將實際問題抽象簡化成數學模型，求得數學模型的解，檢驗解釋數學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。課程特點決定每一個環節的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學生始終處于主動參與主動探索的積極狀態。
第3篇：數學建模方法總結范文
【關鍵詞】高數教學;融入;數學建模思維方法
一、引 言
在數學課堂教學中融入數學建模思想方法，其目的是還原數學知識源于生活且應用于現實的本來面貌，以數學課程為載體，培養學生“學數學、用數學”的意識與創新能力.因此，數學教師有責任對數學教材加以挖掘整理， 進行相關的教學研究，從全新的角度重新組織數學課堂教學體系.數學知識形成過程，實際上也是數學思想方法的形成過程.在教學中， 注重結合數學教學內容，從它們的實際“原型”（源頭活水）和學生熟悉的日常生活中的自然例子， 設置適宜的問題情境， 提供觀察、實驗、猜想、歸納、驗證等方面豐富直觀的背景材料， 讓學生充分地意識到他們所學的概念、定理和公式，不是硬性規定的，并非無本之木，無源之水，也不是科學家頭腦中憑空想出來的，而是有其現實的來源與背景，與實際生活有密切聯系的.學生沿著數學知識形成的過程，就能自然地領悟數學概念的合理性，了解其中的數學原理，這樣既激發了學生學學數學的興趣，又培養了學生求真務實理性思維的意識.
二、高數教學中具體滲透數學建模思維方法
下面具體以講解二元常系數非齊次線性微分方程的特解形式為例穿插數學建模思維方法的過程，對于這部分內容是微分方程這一章節的重點，也是難點，有些同學對于如何設特解的形式一籌莫展.教材書上歸納總結了幾種情況下特解的設立，一般根據方程右邊f（x）的形式來設取，歸納表格如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）
當q≠0時，y=Qn（x）
當q=0而p≠0時，y=Qn+1（x）
當p=q=0時，y=Qn+2（x）
f（x）=pn（x）?eλx
y=xkQn（x）eλx
當λ不是特征根時，k=0
當λ是特征根，且為單根時，k=1
當λ是特征根，且為重根時，k=2
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（Acosωx+Bsinωx）
當±ωi不是特征根時，k=0
當±ωi是特征根時，k=1
數學建模思維方法的步驟是：提供觀察――歸納――提出假設――實驗驗證，那么在講解這部分內容的過程中提醒學生仔細觀察這個表格，看看這幾種情況間有沒有內在聯系，可否歸納總結.同學們通過認真觀察發現f（x）的第一種形式和第二種形式可以歸納在一起，f（x）=pn（x）形式可以轉化為f（x）=pn（x）?e0x，此時的λ=0，那么表格右邊特解的形式是否也可統一在一起呢？針對問題大膽提出假設，針對f（x）=pn（x）形式，二元常系數非齊次線性微分方程的特解可以設為y=xkQn（x）e0x，即為y=xkQn（x），根據λ是否為特征根確定k的取值：當λ不是特征根時，k=0;當λ是特征單根時，k=1;當λ是特征重根時，k=2，這樣特解的形式也是與第二種情況吻合的，如果假設成立，兩者可以歸納在一起，這樣也可以方便學生理解記憶.作出假設之后，就是進行實驗小心驗證，結果得到證實就可以加以總結并進行引用，具體通過例題進行驗證.
案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一個特解.
這是教材書本上的一道例題，很明顯該題中的f（x）形式屬于表格中的第一種情況，書本上就是按照上面表格來進行求解的，我們不妨一起來看看.
該題中p=0，q≠0，故設y=ax2+bx+c，特解設的過程是比較簡單的，但是要記住結論有點麻煩.將設立的特解代入原微分方程中，得：
2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，
解得： a=2，b=0，c=1.
于是原方程的特解為：y=2x2+1.
下面來驗證一下是否可以統一為假設的特解的設立的結論，該微分方程中λ=0，
其所對應的齊次線性微分方程為：y″+2y=0，
特征方程為：r2+2=0，
特征根為：r1，2=±2i，
λ=0不是特征根，故設y=ax2+bx+c.
兩種方法設立的特解形式相同，至此可以說明假設的特解形式得以驗證，即兩種情況可以統一在一起，這樣便于學生在理解的基礎上記憶，而不用考慮p，q是否等于0的情況，這種方法的優點主要在于與f（x）的第二種形式完美統一在一起，它們之間有著一定的內在聯系性.重新整理一下，二元常系數非齊次線性微分方程的特解形式的設立可以歸納如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）?eλx
f（x）=pn（x）?e0x
y=xkQn（x）eλx
當λ不是特征根時，k=0
當λ是特征根，且為單根時，k=1
當λ是特征根，且為重根時，k=2
注：λ=0時同樣成立
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（Acosωx+Bsinωx）
當±ωi不是特征根時，k=0
當±ωi是特征根時，k=1
這樣在講解過程中就培養了學生的觀察能力、邏輯思維、歸納總結能力，并激發了學生學習數學的興趣和積極性，他們會覺得原來學數學這樣有趣，這是一個發現、探索的過程，而數學的發展就是在數學家通過類似的這樣一個發現、探索的過程不斷發現數學概念、定理的，通過學習學生能感覺出數學的文化底蘊，以及數學家發現數學定理的艱辛，那么自己在不斷探索的過程中就有了動力與激情，無意中就培養了學生不畏艱難的奮斗精神，而這對于鍛煉學生的毅力等品質有很大的幫助.
三、高數課堂融入數學建模思維方法的建議
1.增強融入意識，明確主旨
數學課堂教學的任務不僅僅是完成知識的傳授， 更重要的是培養學生用數學思想方法解決實際問題的能力，這是數學教育改革的發展方向，“學數學”是為了“用數學”.數學建模思想方法融入數學課堂教學，與現行的數學教學秩序并不矛盾， 關鍵是教師要轉變觀念， 認識數學建模思想方法融入數學課堂教學的重要性， 以實際行動為課堂教學帶來新的改革氣息.在平時的教學中， 要把數學教學和滲透數學建模思想方法有機地結合起來.同時，應充分認識到數學應用是需要基礎（數學基礎知識、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基礎的數學應用是脆弱的， 數學建模思想方法融入數學課堂教學中，并不是削弱數學基礎課程的教學地位，也不等同于上“數學模型”或“數學實驗”課，應將教學目標和精力投入到數學基礎課程的核心概念和內容， 數學建模思想方法融入過程只充當配角作用， 所用的實際背景或應用案例應自然、樸實、簡明、扼要.
2.化整為零，適時融入
在大學數學課堂教學過程中適時融入數學建模思想和方法，根據章節內容盡量選取與課程相適應的案例，改革“只傳授知識”的單一教學模式為 “傳授知識、培養能力、融入思想方法”并重的教學模式，結合正常的課堂教學內容或教材，在適當環節上插入數學建模和數學應用的案例，通過“化整為零、適時融入、細水長流”，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果.
3.化隱為顯，循序漸進
數學建模思想方法常常是以隱蔽的形式蘊含在數學知識體系之中，這不僅是產生數學知識、數學方法的基礎，而且是串聯數學知識、數學方法的主線，在知識體系背后起著“導演”的作用.因此，在教學過程中應適時把蘊含在數學知識體系中的思想方法明白地揭示出來，幫助學生理解數學知識的來龍去脈.在新知識、新概念的引入，難點、重點的突破，重要定理或公式的應用，學科知識的交匯處等，采用循序漸進的方式，力爭和原有教學內容有機銜接，充分體現數學建模思想方法的引領作用.同時，注意到數學建模思想方法融入是一個循序漸進的長期過程， 融入應建立在學生已有的知識經驗基礎之上，在學生的最近發展區之內，必須在基礎課程教學時間內可以完成，又不增加學生的學習負擔.可以根據教學內容側重突出建模思想方法的某一個環節，不必拘泥于體現數學建模的全過程， 即“精心提煉、有意滲透、化隱為顯、循序漸進”.
4.激趣，適度拓展
數學建模思想方法融入數學課堂教學目的是提高學生“學數學、用數學”的意識，激發學生的學習興趣.因此，教師應結合所學內容，選擇適當的數學問題，親自動手進行建模示范，在學生生活的視野范圍內，針對學生已有的數學知識水平、專業特點，收集、編制、改造一些貼近學生生活實際的數學建模問題，注意問題的開放性與適度拓展性，盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生體驗應用數學解決問題的成功感.
總之，作為新時期的數學教育工作者， 我們的教學必須適應學生發展的需要，在數學課堂教學過程中， 既要注重數學知識的傳授，更要重視能力的培養和數學思想方法的滲透，只有三者和諧同步發展，才能使我們的教學充滿活力，為學生數學應用能力的提高做一些有效而實際的工作.
【參考文獻】
[1]王秀蘭.將數學建模思想融入高等數學教學的思考[J].科技資訊，2014（1）.
第4篇：數學建模方法總結范文
關鍵詞：數學建模組織與培訓；數學基礎課程教學改革；教育模式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03
全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司與中國工業與應用數學學會聯合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養學生運用數學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力、計算機編程能力、團隊協作和科技論文寫作能力，同時推動大學數學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，取得優異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區組織獎4項，重慶賽區優秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區前列。本文根據我校多年的參賽經驗，就數學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。
一、數學建模競賽組織
1.領導重視，經費落實。正如數學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協調及相關經費的落實等工作。由數學與統計學院為主成立數學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數學建模競賽各項工作，從經費上支持數學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協調工作。
2.全面動員，廣泛參與。數學建模競賽的目的是培養學生創新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數學建模協會。從大一開始高等數學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數學建模的案例，使學生對數學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數學建模協會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發展新會員，到目前為止，該協會已有600多位會員。派數模教練對協會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數學建模的專家進行有關數學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數學建模。為促進我校大學生數學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數學建模競賽章程》，對數學建模競賽規則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優秀學生參加數學建模競賽。
二、數學建模競賽培訓
由教務處和學校數學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數學建模技巧》。講解數學建模基礎知識，激發學生對數學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數學建模競賽，通過競賽選拔優秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數學修養，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。
1.強化計算機編程和相關數學軟件使用的能力。
2.強化學生從互聯網獲取資料的能力。
3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。
4.強化學生的團隊協作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。
三、數學建模競賽組織和培訓的體會
1.數學建模競賽提高了學生的創新精神和綜合素質。數學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數學建模競賽需要學生掌握數學建模的基礎知識如微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、統計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養有創新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養學生的合作意識和團隊精神。
2.推動了大學數學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數學建模競賽為大學數學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數學教學思想上說，培養大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數學問題，即對已有的數學模型用所學的數學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數學語言描述研究對象的內在規律，建立實際問題的數學模型。將數學建模思想融入到大學數學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數學課程的教學過程中我們強調了數學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數學建模競賽優異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數學建模競賽教練組。通過組織學生參加數學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優秀數學建模教練團隊，為我校參加數學建模競賽取得優異成績做出了貢獻。近年來，校數學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。
四、進一步的思考
1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續發揚參加數學建模競賽中所培養到的團結協作和創新精神，并開花結果？
2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數學建模教育模式，加大數學建模活動的受益面？
3.如何在不額外增加數學基礎課程總學時的基礎上，將數學建模的思想和方法有機地融入到大學數學基礎課程的教學中去？
4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數學建模競賽中取得好成績？
參考文獻：
[1]李蘇北.以學科競賽為載體，推動課程建設與學生創新能力培養[J].大學數數學，2009，25（5）：8-11.
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[3]王義康，王航平.數學建模競賽培訓策略研究[J].重慶科技學院學報，2010，（3）：196-198.
第5篇：數學建模方法總結范文
[關鍵詞]高職學生 數學建模
[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院，副教授，研究方向為數學教育。（河北 邯鄲 056001）
[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數學建模的高職學生創新能力的培養”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）
[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02
數學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校參加了本次聯賽。教育部及時發現，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。現在絕大多數本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數學的積極性，提高了學生運用數學解決問題的能力，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。
從1999年起，全國大學生數學建模競賽設立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數學建模活動中投入了極大的熱情，數學建模也成為高職院校數學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數學教學和數學建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x進行了探討，并總結了高職院校實行數學建模培訓的思路與方法。
一、在高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x
（一）數學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求
高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養既有理論基礎，又有實踐能力和創新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數學建?；顒訛檫@些學生帶來了新的挑戰和機會，為他們展示創新思維與實踐能力提供了舞臺。
（二）數學建模活動可以培養學生的創新精神，提高學生的綜合素質
通過數學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創新精神，既有洞察能力和聯想能力，又有開拓能力和創造能力，以及團結協作的攻關能力。
（三）數學建模活動可以促進數學教師的教學能力和科研能力，推動高職數學教學的改革與創新
通過在高職院校中開展數學建?；顒?，對數學教師本身也是機會和挑戰。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數學建模訓練，教師在數學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數學教學中培養學生的創新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。
二、在高職院校實行數學建模培訓的思想與方法
（一）高職院校實行數學建模培訓的必要性
數學教育本質上是一種素質教育。通過數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數學課，不僅要為學生學習專業課提供必要的數學知識，同時還要培養學生的數學思維，培養他們勇于創新、團結協作解決問題的能力。而開設數學實驗課，進行數學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。
（二）突出高職特色，滲透數學建模教學思想
高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現精簡數學理論，弱化系統性，突出數學應用，強調實用性。在開展數學建?；顒又校獜拈_設數學實驗課入手，普及數學建模思想，強化數學建模在實際當中的應用。
從目前課程設置及課時的統計上，可以看出作為基礎課程的數學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數學實驗課，引導學生進行數學建?；顒?，給數學教學改革帶來了新的啟示，使數學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以及對數學建模和數學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數學實驗課的構想，利用現有課時使學生盡可能多地了解數學的思想方法，掌握應用軟件解決數學問題的技能。數學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養能力為目標。在數學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數學實驗課程教學的模式。
（三）數學建模培訓的方法探索
在高職院校的實際數學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法，比如數值計算、最優化方法、數理統計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現，得出計算結果。
在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統計（回歸）分析、優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經驗。
三、如何在高職院校中開展數學建模培訓
（一）高職院校數學建模培訓的總體規劃
確定對于高職學生實行數學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對專科學生的數學建模材料。前期數學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數學建模競賽的集中訓練中，要優化數學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數學軟件的應用、數學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。
（二）高職院校數學建模培訓的基礎內容
初期的數學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數學實驗與數學建模充滿了興趣與信心。
接著可以引入一元函數及多元函數的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業學生基本都在第一學期學過了一元函數的導數及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數學軟件幫助求解模型。
再來就是微分方程模型，這時由于不同專業學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數學軟件求解模型。在第二學期，有些專業的學生會開設線性代數或概率論與數理統計，所以后半學期會在線性代數基礎上講解規劃模型，以及概率統計的模型。
這樣通過一個學期的數學實驗與數學建模課程，多數參加數學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。
（三）高職院校數學建模培訓的強化內容
暑假期間，篩選部分優秀的學生進入數學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數據擬合及綜合評價等數學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數據處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統計、插值與擬合及優化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環境與要求，各組在規定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。
在高職院校開展數學建?；顒?，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數學教學的改革與創新提供了切入點和發展方向。同時，高職院校的學生通過參加數學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業競爭力。
[參考文獻]
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[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
第6篇：數學建模方法總結范文
全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養大學生解決實際問題能力和創造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建模活動健康有序發展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。
一、數學建模競賽培訓工作
（一）培訓內容
1.建?；A知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。
2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。
為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。
3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。
4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。
（二）培訓方式、方法
1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。
3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。
4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。
第7篇：數學建模方法總結范文
關鍵詞：數學建模思想；高校學生；應用數學能力
教學以傳授理論知識為主，雖然也講培養能力，但主要是解題能力，很少體現自學能力，分析解決實際問題的能力。傳統的數學教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應用的傾向。這樣的教學內容使學生感到的是數學的枯燥，遠離生活實際，同時也使學生的創造性得不到充分發揮，不利于能力的培養。盡管目前大部分高校都開設了“數學建模”選修課，但僅此一舉，對培養學生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數學建?！彼膬热莘浅V泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數學建模教育實質上是一種能力和素質的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。另外，“數學建?！弊鳛橐婚T選修課，學習的人數畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數學教學中滲透數學建模思想，介紹數學建模的基本方法。
1 數學建模的思想內涵與外延
數學建模是指人們對各類實際問題進行組建數學模型并使用計算機數值求解的過程。數學建模一般要經歷下列步驟。①調查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調查研究。②抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關系，提出必要的、合理的假設，將現實問題轉化為數學問題。③建立模型。這一步是調動數學基礎知識的關鍵，要將問題歸結為某種數學結構。④用數值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對所求出的解，進行實際意義和數學理論方面的分析。⑥模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數據去驗證的。⑦模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調整，使模型中的各個因素更加合理。⑧模型應用。數學模型及其求解的目的應該是對實際工作進行指導及對未來進行預測和估計。由此可見，數學建模是一個系統的過程，在進行數學建?；顒拥倪^程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。
2 高校數學教學的現狀及其弊端
我國高等院校數學課課程在授課內容上，主要著眼于數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，存在重經典、輕現代，重分析、輕數值計算，重運算技巧、輕數學方法，重理論、輕應用的傾向。過分強調數學的邏輯性和嚴密性。在教學方法上，數學教學越來越形式化，注重理論推導，著重訓練學生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實際應用的傳授，致使學生不知如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何使用數學來解決實際問題。數學應用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數學在實際工程問題中的應用，導致學生主動應用數學的意識淡薄，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，不能滿足后續專業的需要。教學過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學生能力的培養，更不利于創造性思維和創造能力的培養。
3 數學建模思想融入數學教學中的有效途徑
由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學習時間等各種因素，傳統數學教育很少對前人的數學探索過程進行再現。然而，這正是數學建模思想的點睛之處。任何一門數學分支學科都是由于人類在探索自然規律過程中的需要而發展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導以及整個分支理論的完善都是前人對現實問題進行數學建模的結果。
那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現給學生呢?筆者認為，可以通過如下兩個途徑來實現。
一是盡量用原始背景和現實問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。這樣不僅使學生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質屬性，而且掌握了處理這類問題的數學建模方法，即學會了如何從實際問題中篩選有用的信息和數據，建立數學模型，進而解決問題。同時還讓學生認識到數學不是孤立的，它與其他領域緊密地聯系著。數學模型所表現的符號美、抽象美、統一美、和諧美與嚴謹美更讓學生浸潤在數學美的享受之中。
二是精選數學應用例題，進行建模示范，啟發學生用數學解決實際問題的意識。我們本著減少經典、增加現代、減少技巧、增加應用的原則，棄去了原書中部分經典例子，加入既能反映問題，又能開闊學生眼界的例子。這樣教學，很容易牽動學生的數學思維，加深了他們對知識的理解，讓他們體驗到了應用數學解決實際問題的樂趣，激發了他們用數學的思維和方法積極地探索現實世界。
4 教學中滲透數學建模思想需要注意的事項
數學建模不僅是數學知識的應用和升華，而且是一種數學思想的表達和教學方法，實際上基本概念、公式、定理都是一個數學模型。所以，數學教學的實質就是數學模型教學。在教學過程中貫穿數學建模的思想和方法時，應注意如下幾點。①模型的選題要大眾化。應選擇密切聯系學生，易接受、且有趣味、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。盡量講清數學模型的運用范圍，即它可以解決怎樣的現實問題。②設計頗有新意的例子，啟發學生積極思考，循序漸進，發現規律。③在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數學理論識的學習。沒有扎實的理論知識，也談不上什么應用。④應從現實原形出發，引導學生觀察、分析、概括、抽象出數學模型。⑤要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透，逐步訓練學生用所學的數學建模知識解決現實生活中的問題。
參考文獻
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第8篇：數學建模方法總結范文
【關鍵詞】 數學建模 數學實驗 教學實踐
【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.
【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice
1 引言
數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種極為抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，而要用數學方法解決一個實際問題，就必須在實際問題和數學之間架設一個橋梁。把外部世界各種現象或事件的研究劃歸為數學問題就是數學建模。隨著電子計算機的出現，數學建模的方法在各種與之相關的領域中占據主導地位，數學建模的方法能使人們在解決復雜的科學技術問題時設計出最優的策略，并且能預測新的現象。
在面向21世紀的工科數學教學改革中，許多高校對工科數學的教學內容和課程體系進行了一系列的改革嘗試，并開設了數學建模或數學實驗課程。全國大學生數學建模競賽也開展了許多年。隨著改革的深入，數學建模課程的重要性日益顯著，在全國高等學校工科數學課程指導委員會的關于工科數學系列課程教學改革的建議中，指出微積分、幾何與代數、概論統計、數學實驗是21世紀高級人才應該普遍具備的數學基礎。隨著數學教育的不斷發展，數學建模課程的建設也出現一些問題，例如師資匱乏，缺乏合適的教材，教學內容和教學手段落后等問題，本文基于高校多年開設數學建模課程的教學實踐探索，指出了當前工科院校數學建模教學中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的對策[1，2]。
2 當前數學建模教學中存在的問題
2.1 對數學建模認識上的誤區
近年來，由于學生總體學分數的減少，部分學校對數學建模課程重視不夠，覺得數學建模課時受到擠壓，課時量在不斷減少，數學建模已不能完整地講授。而能夠有精力在業余時間學習數學建模的學生和老師太少。部分學生只關注考研課程的學習，只對數學建模競賽感興趣，對數學建模課程卻不夠重視。學生往往開始學習的時候有興趣，但數學建模需要學生有鉆研精神。如何將學生對數學建模的好奇心和興趣持續到底是教學中存在的一個很大的問題[3]。
2.2 師資匱乏，學校資金投入不足
《數學模型》課程涉及多個數學領域，包括運籌學、多元統計分析、數值計算、統計軟件等，對教師自身的數學知識面、數學軟件應用要求都很高，如果教師在講課過程中涉及到某門課程學生還沒有學到， 則需要在短時間內把相關課程的基礎知識給學生作一個全面而通俗易懂的講解，課程教學難度高，備課工作量大。這樣的教師在當前的教育形勢下少之又少。同時許多學校對數學建模的投入經費不足，也在一定程度上影響了數學建模教師的備課和建模指導的積極性，不利于數學建模課程的發展。
2.3 缺乏合適的教材，教學內容陳舊
根據調查，有60%以上的學校采用姜啟源等編寫的《數學模型》作為教材?！稊祵W模型》課程選材要考慮其應用性和適用性。選用的案例一定要有明確的實際背景，還要適合教育對象的知識水平。當前的教材要么把它編成應用數學知識的大雜燴，要么把它編成數學模型的資料庫，過于強調內容的理論性，缺少合適的應用案例，學生普遍反映看不懂，缺少興趣[3]。
2.4 教學模式落后
許多學校把數學建模課程看成是《運籌學》《多元統計分析》《概論統計》等數學課程的拼盤，側重于方法的講解和模型推導，過于強調課程的理論性和系統性，而對于如何分析實際問題和模型的應用引導得不夠，缺少和學生的互動，還沒有擺脫一般理論課程“填鴨式”教學模式，造成理論與解決實際問題的脫節，學生對于實際的建模問題往往無從下手。
3 數學建模課程改革的建議
（1）增加對數學建模的投入，為師生提供良好的硬件條件和經費支持，鼓勵學生積極參與各類數學建模競賽。
（2）加強數學建模師資隊伍建設，鼓勵數模教師團隊對外交流、學習、訪問，把握最新的數模發展動態，提高自身的素質，形成一支數量合理、結構穩定的高水平的數學建模教學團隊。
（3）編排一本教學和競賽適用的教材。基于數學建模課程選材的應用性和適用性，我們認為教材內容結構體系應該包含以下幾個板塊：
①數學建模方法概論：包括數學建模的基本概念、數學建模方法的一般步驟、 具有普適性的數學建模方法， 如比例關系分析法、理論分析法、 平衡原理法、數據分析法、圖表分析法及類比方法、量綱分析法等。
②具體的數學建模方法：如代數建模方法、幾何建模方法、微分方程建模方法、積分建模方法、多元統計分析、線性規劃建模方法、 圖論建模方法、層次分析建模方法等。
③建模案例分析：如每年的全國大學生數學建模競賽案例，深圳杯數學建模競賽案例，各地區以及電工杯數學建模案例等內容。
④Matlab數學軟件的應用：包括Matlab的入門，作圖，數據讀取，最優化模型，微分方程，多元統計分析，計算機模擬，插值與擬合的程序實現和上機實習[4，5]。
（4）改變傳統的數學教學模式，在數學類主干課程中融入數學建模的思想。數學建模的核心思想是提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，其側重點應放在通過案例讓學生學會怎樣思考問題、分析問題和解決問題，體驗數學建模的全過程，課程不必求大求全，片面追求自成體系?？稍跀祵W建模的教學過程中，引入更多的實踐活動，通過提出問題、數學建模、模型求解、模型檢驗、模型應用、論文寫作、成果整理與發表、數學軟件的應用和開發等環節，增強學生的主動性、應用知識的創造性，提高學生的數學建模能力[3，6，7]。
（5）加強數學建模案例庫和問題庫的收集和研究，鼓勵從事數學建模教育的老師認真研究和改造國內外科研問題，總結出更多涉及不同工程應用背景的簡單具體和有趣實例。
（6）認真組織數學建模競賽的培訓，教師采取分工合作的原則，根據自己特長開設數學建模講座，指導學生上機實習數學軟件，同時加強實戰演習和競賽模擬。
（7）組建數學建模協會，鼓勵學生社團組織各類數學建模競賽活動。開辦數模網站，并在網上介紹一些數學建模的基礎知識和基本模型、算法和計算軟件的使用，促進建模學員間的交流與合作。
4 結語
數學建模課程教學與競賽的目的是重點培養學生應用數學的能力和創新精神。我們分析了當前工科院校數學建模教學出現的問題，并提出了相關對策，這些對策有助于解決這些問題， 進而推動數學建模課程教學的理論研究與實踐探索。
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第9篇：數學建模方法總結范文
關鍵詞數學建模職業教育數學
1引言
作為一項具有較強思維要求、較高動手能力、良好團隊合作精神的研究方法，數學建模在高職院校的教學過程中扮演著重要的角色[1,2]，建模與職業教育具有內在一致性，這也要求相關參與者具有較強的數學思維能力[3]。近年來，有關高職數學建模中數學的學習與應用存在的問題逐漸得到重視[4]，數學能力的強弱直接關系到數學建模的創新性和實用性的大小。鑒于此，本文結合近年來高職院校中數學建模中數學的掌握和學習狀況，對如何進行數學能力提高以更好地滿足數學建模的要求進行分析。
2建模過程中數學學習的常見問題
2.1理論與實踐結合度欠缺
同眾多高等院校一樣，高職數學知識具有邏輯性強、推理嚴謹、定量精確等特點，這種高要求也使得教師在教學中難以隨意改變自己的教學方式，而只能采用相對刻板的“灌輸式”課堂教學。由于在教學過程中，學生往往是被動接收知識，學生的理論獲取成為一種較為古板和僵化的過程，學生主體性和能動性受到抑制，且單純的課堂教學使得學生難以將接受的信息進行實踐。進一步來說，由于高職院校往往具有職業性、專業性的特點，這種學校定位要求學生更多的是掌握專業技能，而學生也傾向于忽視最為基本的理論知識的獲取，數學建模過程中的數學便是這一“偏好”的直接受害者。學生對數學課重視不夠、興趣低，即便有理論知識的掌握也不愿或者是不能夠積極主動尋求與實踐結合，這就直接導致了在數學建模的比賽過程中部分學生缺乏最為基本的理論知識作為支撐。
2.2數學學習能力缺乏
學習能力作為一種極為重要的“后天性”能力，在數學知識的掌握和運用過程中發揮著重要的作用，直接關系到數學建模參與者對數學的理解程度和運用層次。高職院校學生由于自身定位以專業化為主，難免出現選擇的偏失，僅僅憑借興趣指引自身的知識選擇和能力范圍，并逐漸導致數學學習能力多角度的欠缺。具體表現在：第一，反思能力欠缺。數學教學是一項較為復雜的系統學習過程，其本身所蘊含的抽象性、探究性、嚴謹性，決定了正處于思維發展階段的高職學生難以在較短時間內或者是一次性理解所學數學的本質。在數學建模過程中，需要運用較多數學知識甚至是較為嚴謹的數學思維，但時限僅為3天的數學建模是不可能進行數學知識的學習的，有限的時間必須花費在數學知識的直接應用和數學思維、數學邏輯的完美再現上。所以，這就要求學生必須具有較為頻繁的反思活動，經過反復思考、深入研究，并對自身的思維過程、思維結果進行再認識。高職教學過程中學生往往對授課內容反思能力欠缺，由于基礎差等原因，不具備能力或者是不愿意具備能力去形成自己對于數學知識的見解，惰性導致對老師提出的問題缺乏興趣，課件缺乏溝通，不能解決的問題任由存在，學習過程膚淺且被動，反思能力欠缺成為必然。第二，總結能力欠缺?！皽毓识隆?，善于總結既有的知識是一種良好的習慣和意識，爭取從不同層次看待問題才能夠不斷進步。然而，由于缺乏較為系統的訓練，學習時限短，多數學生對于知識的總結能力較為有限，而數學建模的講授過程中同樣存在類似問題。學生解題僅僅局限于“解”出來，得到結果即可，并沒有把“數學思維”融會貫通進去，解題時只滿足于獲得正確的答案，缺乏“答案何以為答案”的思考、正確的原因在哪兒、換一種思路是否可行，也就難以針對結論的正確性去檢驗或提出疑問。
2.3數學應用能力缺乏
數學應用能力對于數學建模的成功實現具有重要作用，而這也要求數學應用能力具有持續性和完整性。對于高職院校的數學教學來講，數學應用具有更為貼近現實的要求，然而由于數學傳統上一直保持著自身嚴謹性、邏輯性、推理性的高要求，高職教育中數學的發展相對來說難以滿足這種高水平的要求，現實與要求存在“偏差”。由此而來的數學建模中數學應用能力的欠缺主要表現在以下方面：第一，當數學建模試題出現，建模過程中的參與主體難以主動嘗試從數學的角度去尋求解決問題的策略。原因在于，學生在日常的學習過程中未能夠形成有效的“主動數學思維”，這也造成在解決數學建模問題伊始，參與主體往往尋求文字表達來描述所看到的數學現象，而不能夠迅速形成數學思維和數學知識的收集與運用；第二，由于欠缺數學應用能力，學生在接觸新的數學建模題型時無法敏銳洞察到建模題型中所蘊含的數學問題，更不容易發現問題的實質所在，往往局限于從表面分析題目中所給的信息，且易走彎路。
3對策建議
3.1注重能力培養，讓學生學會思考
數學枯燥、乏味的特性導致多數學生不愿拓展、理解，僅僅局限于完成任務，更不愿去主動思考，而這種現象在數學建模的過程中表現得尤其明顯。學生不愿思考、能力培養的自主性缺乏，這些都阻礙了數學建模在高職院校的開展和水平的提高。針對現實問題，教師要改變傳統教學方法，敢于創新、善于創新，積極吸引和塑造學生的學習興趣，強化其自主學習能力。教學過程中要鼓勵學生預習、做筆記，培養自己學習過程的前瞻性和后續性；要以批判與繼承并存的眼光反觀自己的學習動機、學習信念、學習目的，并正確看待自己在數學學習過程中存在的態度和情感；要讓學生主動展示自己，鼓動學生群體之間的交流，讓學生記錄、思考自己在數學學習過程中的能力提升和興趣強化。
3.2強化數學建模訓練，提升數學應用能力
當前，高職院校中由于學生教育的專業化程度遠遠超過普通高校，這就造成數學建模與平時的數學教學難以直接融合，只是建模任務下發以后才去進行短時期的“突擊”。這種功利性應試方式造成了數學建模缺乏良好、持續的數學教學基礎，不利于數學應用能力的提高和數學建模的持續發展。為此，要摒棄傳統的“臨時應戰”策略，將數學建?；顒迂灤┯谄綍r，積極訓練數學建模題型，要求學生將所學的數學理論運用于平時的建模訓練過程中，實現數學應用能力的有效提升。同時，通過日常的持續性數學建模培訓，可以培養學生的數學語言創造能力、提升歸納、演繹、概括、團隊協作水平，既能夠增強學生數學創造和應用水平，又可以實現對于數學建模的新認識。
3.3強化建模過程中的數學教學的專業性
重視對教研室進行專業群劃分。目前，高職院校的特色僅僅體現在專業設置上，但對于具有公共課程性質的數學的建設卻沒有相似的專門化設置，數學建模對于數學的要求具有針對性和應用性，并不等同于平常教學。因此，將數學教師進行針對性的劃分，并將數學建模知識進行合理細分，有利于指導數學與建模結合，明確在建模過程中哪些數學知識是重點，并在此基礎上進行深度和廣度的拓展，使得數學應用更具有針對性和時效性。如此，既有利于減輕教師負擔，又集中了教師的精力，使得數學與建模結合具有現實性和可行性。同時，針對在數學教學過程中出現的理論與實踐分離的現象，讓學生認識到抽象數學大多源于實踐，來源于各個知識結合產生的實例，從而使高職數學與各專業主干課程更緊密地聯系在一起，使其更“通俗”化，便于學生理解，增強學生所學知識在數學建模中的應用能力。
3.4借助多媒體等教學輔助工具
學習工具作為學習能力提升的有效載體，在數學建模的發展過程中發揮著越來越重要的作用。經典的數學理論通過多媒體技術以更加生動的形象展現在數學學習者面前。多媒體是能夠綜合圖像、文字、聲音的媒體，同時能夠做動態展示，使得所表達的事物更加具體生動[5]。在日常教學中，教師依靠多媒體可以實現數學的嚴謹性、科學性和畫面的趣味性、靈活性的完美結合，這一教學技術的突破可以大大緩解數學教學過程中的視覺疲勞和思維疲勞，使得數學的學習耐受度在趣味中得到增強。
4結語
高職數學教學對于數學建模的重要性不言而喻，尤其是對于理工科性質的院校更為重要。隨著社會的飛速發展，數學建模也得到了長足進步，題型的創新度、蘊含的社會價值、經濟意義也逐步得到彰顯，而這也要求建模參與者尤其是建模的解題人員更要具備扎實的數學知識、數學思維和數學應用能力。然而，由于種種原因，高職教學中數學的存在與發展面并不盡如人意，而這種狀態如何得到有效改善也是一個復雜的問題，這就要求我們要充分理解和強調數學能力的關鍵地位，努力實現學生數學應用能力的有效提升。
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