初中數學的思想方法精選(九篇)

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第1篇：初中數學的思想方法范文

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

1. 對應的思想和方法

在初一代數入門教學中，有代數式求值的計算題，通過計算發現：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關系 ，在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助于培養學生用變化的觀點看問題，有助于培養學生的函數觀念。

2. 數形結合的思想和方法

數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚先生說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性。

①由數思形，數形結合，用形解決數的問題。

例如在《有理數及其運算》這一章教學中利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數形結合，才能較好地完成本章的學習任務。

②由形思數，數形結合，用形解決數的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關系》中，用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，利用數量的比較來進行線段的比較、角的比較等。

3. 整體的思想和方法

整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用。

4. 分類的思想和方法

教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分數的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分 。

5. 類比聯想的思想和方法

數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發現新結論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數的運算法則類比聯想到的，這種方法體現了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。

6. 逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養學生思維的靈活性和發散性，使學生掌握的數學知識得到有效的遷移，如絕對值等于 2 的數有幾個，平方得 4 的數是什么，立方得 6 的數是什么，是學習絕對值、有理數的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。

7. 化歸與轉化的思想和方法

第2篇：初中數學的思想方法范文

事實上,2011年新頒布的《義務教育數學課程標準》,再一次將基本思想寫入其中. 當然,令人注目的是我們初中數學還進一步提出了“基本數學活動經驗”——其與數學思想方法也有著密切的關系. 這樣就將傳統上的“雙基”擴展為了“四基”,使得初中數學教學的內涵與外延都得到了進一步的豐富.

初中數學思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開展與推進,人們越來越重視數學思想方法的滲透. 那么,在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢?

其一是數學方法. 顧名思義,這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系,也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用. 比如解方程中常常用到的配方法,其是通過將一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其經典運用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法,前者是指把方程中的某個因式看成一個整體,然后用另一個變量去代替它,從而使問題得到解決. 后者是指通過加減、代入等方法,使得方程中的未知數變少的方法. 在復雜方程中運用這些方法可以化難為易. 再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥.

其二是普遍適用性的科學方法. 例如我們數學中常用的歸納法,就有完全歸納法和不完全歸納法兩種,數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法,因此在探究類的知識發生過程中,都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想. 再如類比、反證等方法,也是初中數學常用的方法,運用這些方法的最大好處是,可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感. 根據筆者的不完全調查,學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題,其心情是十分喜悅的,而最大的感受就是通過一環套一環的推理,能夠順利地由已知抵達未知.

其三就是我們常說的數學思想. 我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透,多次著文要加強數學思想方法的教學. 眾所周知,數學思想與數學哲學有著密不可分的關系,很多數學家本身也是哲學家. 因此,學好數學思想可以有效地培養哲學意識,從而讓學生變得更為聰明.

例如典型的建模思想,其是用數學的符號和語言,將遇到的問題表達成數學表達式,于是就建成了一個數學模型,再通過對模型的分析與計算得到相應的結果,并用結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗. 一旦學生熟悉了這種數學思想并能熟練運用,將是初中數學教學的一個重大成功.

再如化歸思想,其被認為是一種最基本的思維策略,也是一種非常基礎、非常有效的數學思維方式. 它是指在分析、解決數學問題時,通過思維的加工及相應的處理方法,將問題變換、轉化為相對簡單的問題,即哲學中以簡馭繁的道理. 免費論文下載中心 初中數學教學中思想方法的

滲透方法思考

在初中數學教學中,思想方法的滲透一般可以分為兩種形式:一是顯性的教學方法,即向學生明確說明方法的名稱,以讓學生熟悉這些方法,并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用. 這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中;另一個是隱性的教學方法,即在教學中只使用這種方法,但不向學生明確說明方法的名稱,在后面知識的學習中有可能遇到,但總不以方法本身為目的,重點始終集中在某一個問題的解決上.

在筆者看來,對于今天初中學生的身心發展特點而言,更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇. 作出這一判斷的理由在于,十四、十五歲的初中生的智力發展落后于身體發育,還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段,因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解,只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力.

那具體滲透又該如何進行呢?筆者以為關鍵是要加強滲透意識,即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透,在這種思路下,數學知識就會成為數學思想方法的一個載體,通過對數學知識的學習,讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶.

比如,在初一數學教學之時,我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形,在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想. 在之后的數學教學中,一旦遇到有“數”又有“形”的知識點,就要讓學生在“形”中尋找“數”,在“數”中構建“形”. 例如三角形知識中有三角之和為180°的關系,在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系,在全等三角形中有等量的關系,在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等.

再如對學生歸納能力的培養,我們知道所謂歸納,是一種從特殊到一般的思想方法. 以確定拋物線開口方向為例,如何知道二次項前的系數是正還是負,那就需要通過配方等方法來解決. 確定了這一點之后,我們可用描點法在坐標上作出拋物線. 一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律,只有不同形式是同一個結果之后,我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律. 如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1. 然后去歸納得出相應的規律,如二次項前的系數為正時開口向上,為負時開口向下等. 在這一過程中,教師根本不需要提出“歸納”的字眼,就是引領學生去分析、去歸納、去發現. 當學生熟悉了這種方法之后,在別的知識學習過程中,他們有可能說不出歸納這一詞,但一定會運用這種方法.

滲透是初中數學教學的一種技術,甚至是藝術,因為在數學教學過程中,我們有時發現不說比說更難,但如果要說有時又會因為學生認知能力有限而說不清. 因此,不說的能力更需要我們去著力培養.

對初中數學教學中思想方法

滲透的反思

第3篇：初中數學的思想方法范文

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1.結合初中數學大綱，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法――提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等，這是學習這一章知識的重點。只要我們學會了這些方法，按知識――方法――思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2.以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深入理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3.重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的是學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

第4篇：初中數學的思想方法范文

關鍵詞：數學　數學教學　數學問題

一、從總體上入手，依據初中數學教學大綱研究數學思想與方法的教學

作為初中數學教師，想要實踐思想與方法的教學，首先應該把握教學大綱，從大方向入手，統攬全局。只有掌握了初中數學教材的整體脈絡，以教材整個體系為主要出發點，才能總結和概括全面的知識點。以“全——面——點”的歸納的初中數學思想與方法教學可以幫助教師解決“教學大綱——知識單元——知識點”等各方面的教學內容。

比如，把初中代數的降次、換元、消元、配方等知識點與歸納、分類、抽象、數形結合等方法相結合，總結出知識點與方法的規律，建立完整的、具體的、靈活的知識點與思想方法的教學案例。依照此案例，可進行初中數學思想與方法的教學研究。

二、在備課過程中將思想與方法的教學內容滲透到教學計劃中

教師在備課的過程中應該統籌全局、綜合考量，將每一節課的數學概念、公式法則、命題定理等知識點與步驟滲透到教學計劃中。同時要注意不同階段的教學目標、教學內容、教學順序以及教學重點，在教學過程的不同階段將知識與方法融會貫通，形成知識與方法的統一。

在教學過程中也可以將理論知識運用到現實生活中。數學與其他科學認識一樣，它是對客觀事物的一種認識，其認識的發生和發展過程遵循著“實踐——認識——再實踐”的路線。數學思想方法是對數學問題的解決或構建所做的整體性思考，它的產生源于生活，卻又在理論中得以發展，同時，數學思想方法也需要在生活中具體化。因此，在教學過程中借助現實生活可以將數學思想方法具體、生動地表現出來。如優化分析的課程中，教學計劃中以現實生活中的燒水、沏茶為案例，教育學生如何找到最佳優化方案。

初中教師不但要將數學思想方法的教學內容歸納在教學計劃中，對于數學思想方法的教學過程也應該表現在教學計劃中。數學思想方法應該是逐漸滲透在教學內容中的，比如函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合等思想方法。在公式、定理與結論等規律的推導過程中，教師應該強調解題的思想方法，讓學生了解最簡方法的就點。

如判定兩個三角形是否相似的常用思維、在解方程的過程中首先消元降次等常用方法。在復習舊知識學習新知識的過渡階段，教師應該教給學生結合新舊知識解決數學問題，如在解方程的過程中可以運用化簡公式的方法，將代數、函數、方程等問題進行相互轉化，從區別中尋找聯系，從聯系中尋找區別，逐漸地將思想方法滲透到每一個知識點中。

三、理論聯系實踐，課堂教學中應注意知識與方法的應用

數學知識的產生離不開相應的思想方法的產生。在數學思想與方法的教學過程中，教師應該有足夠的、豐富的例題和背景材料提供給學生，讓學生在了解知識的產生過程的同時，了解思想與方法的產生過程。這樣，學生會理解“提出問題——分析問題——解決問題”的過程，并在此過程中能夠自主地構建數學的認知結構，將數學知識與數學思想方法融會貫通，有助于培養學生獨立判斷、推理、解決問題的各項能力。

數學教學內容可以從深層和表層兩個方面定義思想方法和數學知識。在數學思想方法教學中，學生必須掌握足夠的表層知識，完成對教材的基礎練習后才能進一步學習思想與方法。數學思想與方法作為生成知識支撐甚至決定著數學知識，它以數學知識為載體存活于數學之中。教師在講述概念、性質、定理的時候如果脫離思想方法會讓學生停滯不前，不利于學生真正理解和掌握所學知識。為了讓學生的思維能夠有質的飛躍，在教學過程中引導學生主動進行提問、分析、推理是十分必要的。讓學生利用創造性思維解決數學問題不僅能加深學生對知識點的印象，更能培養其發散思考的能力。

四、思想方法的運用離不開例題

講解是一方面，讓學生能夠舉一反三地推斷解決數學問題的思想方法才是根本目的。

教師在選取范例的時候應該注意例題一定要具有代表性、啟發性以及創造性。在教學計劃中設計能夠激發學生思考的具有探索性的范例和能總結一般或特殊規律的范例時，教師應該注意以學生的思維思考，才能設置出能夠提高學生思維、思考及聯想能力的例題。尤其是那些對于同一個問題有許許多多不同解題方法的例題，不但可以培養學生靈活運用所學知識，還能幫助學生樹立尋找最優方案的好習慣。同時，對于一些特殊的例題，可以培養學生大膽猜測與聯想的思維能力，拓寬學生的思維模式，打破思維慣性，培養思考的靈活性。對條件較多的數學問題，可以引導學生全面分析、具體解決每一個條件，最終得出最佳答案的橫向思考能力。

另外，在學生進行解題后，還應該教育學生通過反思、優化總結歸納出解題經驗，提煉真正有用、高效的數學思想方法。

想要學生能夠真正具備擁有獨特的數學思想方法還是需要一個反復練習、不斷磨礪的過程的。作為教師，我們必須在教學過程中大膽實踐，與學生共同努力，幫助學生形成個性的思維模式，從而提高學生解決數學問題的總體能力。

參考文獻

[1]肖杰 運用多種教學模式改變初中生學習數學的方式[J]. 中國科教創新導刊，2008(15)。

第5篇：初中數學的思想方法范文

【關鍵詞】初中數學；滲透方法；訓練方法

《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在《數學課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。 所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。 因此，我認為在初中數學教學中應做到：

一、滲透“方法”，了解“思想”

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。 教師在教學中應把握住逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

二、訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

三、掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

四、提煉“方法”，完善“思想”

第6篇：初中數學的思想方法范文

關鍵詞： 數學思想方法 轉化思想 初中數學教育 作用解析

在初中數學解題過程中，轉化思想是非常重要的一個思想方法，不僅能分析問題，還能根據問題進行解決，而且很多數學思想都是轉化思想的體現。從解題的角度出發，解題就是轉化，就是將復雜的問題簡單化，將生疏的問題熟悉化，進而鍛煉學生的思維能力和解題能力。通過轉化思想的應用，學生會學會數學的轉化，有利于實現學習的遷移，從而優化初中數學學習的質量和效果。本文對數學思想方法轉化思想在初中數學教育中的應用進行了分析。

一、轉化思想能夠將生疏的問題熟悉化

在剛進入初中時，數學學習基本上全部是新的概念，和小學完全不同。比如數軸、用字母表示數等，不僅是新的知識點，而且非常抽象。學生能夠對數非常了解，也知道怎么計算，但是用字母表示數時，學生就會非常不理解。在這個時候，就可以用轉化思想解決學生學習中的這一難題。因為學生在初中的學習時間比較短，基礎也沒有打好，一些方法沒有完全掌握，如果用普通的記憶方法很難讓學生充分掌握所學知識，就算是短時間的記憶也不能實現[1]。轉化思想的應用可以用已經學過的知識延伸到現在所學的知識，讓學生通過回憶來記憶，將生疏的知識變得熟悉化，并且對其進行很好的學習。比如，教師在進行北師大版初中數學八年級下冊第四章《分式》的教學時，實際上分式的定義可以當做概念來講解，但是應用轉化思想可以將其轉化為分數的定義類比的學習，這樣學生就會非常容易地理解分式的含義，而分式的加減乘除混合運算和這個是一樣的道理。例如，在講解分式乘除法時，可以帶領學生回憶一下上節課學過的知識，想分式的概念等，而且要提問學生在學習分式的概念時用了什么樣的方法，之后通過板書讓學生回憶起轉化思想的方法，再應用到分式的乘除法學習中，引導學生，讓學生明白可以用字母表示數，也可以用字母表示式子。這樣不僅能夠培養學生的總結歸納能力，還能夠總結出現的知識點，提高學生的學習能力。

二、轉化思想能夠將復雜的問題簡單化

在初中數學教學中，如果遇到非常復雜的問題，教師就可以應用轉化思想，將復雜的問題變得簡單化，可以設置一些科學合理的問題，講一個復雜的問題變成難度適中，并且符合學生思維的小問題，之后再詳細說明這些問題之間的關系，進而讓學生充分掌握所講的知識[2]。比如，教師在講解一個概念時，可以將這個概念分成以下幾個問題：概念的構成；概念中所包含的子概念；概念的延伸；概念的應用，等等。需要注意的是，問題和問題之間要有一定的梯度，便于激發學生的思維，培養學生的思維能力。在轉化思想中，將復雜的問題簡單化是經常使用的一種方法，如果遇到一個很難解決的問題，通過詳細觀察，就能將其轉變成簡單的問題，從而得到解決。比如，教師在教授完北師大版初中數學九年級上冊第二章《一元二次方程》的課程時，給學生出了一道解一元二次方程的例題。

例題：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+6=0

這道題的解題思路為：因為這個方程的形式比較復雜，可以利用轉化思想，也就是換元的方法將其轉變成比較簡單的方程，令x2-1=y，那么y2-5y+6=0，通過一步一步地換元，就能求出最后的解。

三、轉化思想能夠鍛煉學生的思維能力和解題能力

在初中數學教學中，轉化思想的應用還能鍛煉學生的思維能力和解題能力，比如，教師在教學北師大版初中數學九年級上冊第四章《視圖與投影》時，主要講的就是立體圖形，主要包括立體圖形的組合、三視圖、立體圖形的面積及體積等，這些都是學生所學習過的平面圖形的升級，都是將二維的轉變成了三維立體的，這不僅是考驗學生對平面圖形知識的學習效果，而且是學生思維能力的鍛煉[3]。在學習立體圖形的知識點時，非常容易將知識點搞混，出現思維混亂的現象。這種時候，教師一定要積極引導學生，讓學生學會用轉化思想進行學習和解決問題。例如，在求解立體圖形的面積時，教師可以讓學生對圖形充分觀察、詳細了解，之后利用將立體圖形拆分，單個求面積的形式求立體圖形的面積。其實，三視圖的學習是比較困難的，因為它主要考察的是學生的想象力，如果用正常的思維不能準確地畫出物體的三視圖，可以換一個思路，這樣就能得到物體的三視圖。轉化思想在初中數學中的應用，不僅能鍛煉學生的想象力，還能培養學生的思維能力和解題能力，因此，在以后的學習中一定要充分貫徹，提高學生的數學學習能力。

綜上所述，在初中數學教學中，要想滲透數學思想是需要一個過程的，不可能很快地完成。在學生的學習過程中如果掌握了轉化思想，不僅能鞏固之前所學的知識方法，加深對其的認識和理解，還能很容易學會新的知識。另外，轉化思想不僅能夠用在初中數學的教學中，在其他學科的學習中也非常適用，而且在日常生活起著非常重大的作用。

參考文獻：

[1]司旭波.轉化思想在初中數學中的作用探析[J].新課程導學，2011，29：60.

第7篇：初中數學的思想方法范文

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。

一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

第8篇：初中數學的思想方法范文

關鍵詞：數學思想；方法；初中教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）03-0154-01

數學思想是研究和解決數學問題時的指導思想，是在對數學知識和方法的本質認識和概括的基礎上形成的一般性觀點。數學方法是指具有可操作性并能具體解決數學問題的方法，數學思想來源于數學方法，是數學方法的抽象和概括，反過來又指導數學方法的實施，而數學方法是數學思想的具體體現。初中數學思想教學符合新課程標準對教師教學的要求，也是培養學生掌握學習規律、提高學生素質的有效方法。當前的初中數學教學中，教師往往忽視數學思想的滲透和傳授，盲目地講解數學知識，導致學生不能形成良好的數學思維，很難解決實際的數學問題。這就要求教師要積極地幫助學生了解和構建數學思想，理解數學的數學化和形式化特點，全面地提升數學學習效率。

1.把握“層次”，循序漸進

數學思想方法的層次性根據“大綱”精神，在初中要求學生"了解"的數學思想有：轉化的思想、分類討論的思想、數形結合的思想、類比的思想等；要求"了解"的方法有：分類法、類比法、反證法；要求"理解"或"會應用"的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這里，“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子，隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會運用”的層次，則學生從一開始便會覺得數學思想和方法高深莫測，從而失去學習數學的信心。因此，準確把握這幾個層次非常重要，既不拔高，也不降低。

2.注重思想與方法的有機結合

關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如：換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。

3.結合教材，逐步滲透

數學思想方法不同于其他基礎知識，不能用符號、圖形、式子等表示，不可能在一節或幾節課內完成。為了使學生在初中得到一些數學思想方法方面的陶冶，只有教師在平時的課堂教學活動中結合教材、教法有意識地有目的地進行傳授，使學生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達到潛移默化。

3.1了解。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在"兩根之間"、"兩根之外"，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

3.2理解。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺人深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果。從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3.3運用。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的"數學思想方法系統"，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，教師可以和一元二次議程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

初中數學是一門相對靈活和具體的學科，大綱要求教師靈活教學，學生靈活學習。科學的數學思想方法可以有效地幫助教師提煉出教學的重點和難點，能夠把數學知識轉化為解決數學問題的能力，對數學教學具有積極的作用。因此，要想實現初中數學教學的有效性，除了要求教師具備豐富的教學經驗和深厚的專業素質外，教師還應該具備科學的教學思想。進行初中數學思想教學應該全面把握教學大綱和教材內容、注重教學實踐、有效地結合實例，向學生有效地灌輸解題思想，只有教師充分地把數學思想和方法滲透到實際的教學過程中，引導學生形成科學的數學思維，才能讓學生輕松、自主地喜歡數學、學習數學，從而實現數學教學的有效性，促進學生綜合素質的全面提高。

參考文獻：

第9篇：初中數學的思想方法范文

一、在概念教學中滲透數學思想方法

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性才形成概念。因此，概念教學不應只是簡單地給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如絕對值概念的教學，初一代數是直接給出絕對值的描述性定義（正數的絕對值取它的本身，負數的絕對值取它的相反數，零的絕對值還是零），學生往往無法透徹理解這一概念，只能生搬硬套。如何用我們剛剛所學過的數軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內涵，從而使學生更透徹、更全面地理解這一概念？我們在教學中可按如下方式提出問題引導學生思考：（1）請同學們將下列各數0、3、-3、5、-5在數軸上表示出來；（2）3與-3；5與-5有什么關系？（3）3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關系？5到原點的距離與-5到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數有幾個？你能從數軸上說明嗎？

通過上述教學方法，學生既學習了絕對值的概念，又滲透了數形結合的數學思想方法，這對后續課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

二、在定理和公式的探求中挖掘數學思想方法

著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性絕不亞于結論本身。數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經過觀察、分析，用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發得出結論。總之這些結論的取得都是數學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程。搞清其中的因果關系，領悟它與其他知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。例如，在圓周角定理從度數關系的發現到證明體現了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數學思想方法。在教學中我們可依次提出如下富有挑戰性的問題讓學生思考：（1）我們已經知道圓心角的度數定理，我們不禁要問：圓周角的度數是否與圓心角的度數存在某種關系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位置關系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關系？（3）其他兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給予證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？可見，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數學思想方法，因而較好地發揮了定理探討課型在數學思想方法應用上的教育和示范功能。

三、在問題解決過程中強化數學思想方法

許多教師往往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索教學中，重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法，使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發了學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。

四、及時總結以逐步內化數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導參與數學思想的提煉概括過程，特別是章節復習時在對知識復習的同時，將統領知識的數學思想方法概括出來，增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數學中蘊含的數學思想方法許多，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想、分類討論思想、轉化思想、函數的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。