數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思想；應(yīng)用；方法；分析

0引言

隨著自然科學(xué)的發(fā)展，利用數(shù)學(xué)等思想來解決實(shí)際問題，越來越受到人們的重視，數(shù)學(xué)作為一門歷史悠久的自然科學(xué)，是在實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，但是隨著理論研究的深入，現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論已經(jīng)非常先進(jìn)，很多理論都無法付諸實(shí)踐，在這種背景下，如何利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論來解決實(shí)際問題，成為了很多專家和學(xué)者研究的問題。通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，要想利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，首先要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號的表達(dá)方式，這樣才能夠通過數(shù)學(xué)計算，來解決一些實(shí)際問題，從某種意義上來說，計算機(jī)就是由若干個數(shù)學(xué)模型組成的，計算機(jī)軟件之所以能夠解決實(shí)際問題，就是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，建立了一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣才能夠讓計算機(jī)來解決。

1數(shù)學(xué)建模思想分析

1.1數(shù)學(xué)建模思想的概念

數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的自然科學(xué)，在古時候，由于實(shí)際應(yīng)用的需要，人們就已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，但是受到當(dāng)時技術(shù)條件的限制，數(shù)學(xué)理論的水平比較低，只是利用數(shù)學(xué)來進(jìn)行計數(shù)等，隨著經(jīng)濟(jì)和科技水平的提高，尤其是在工業(yè)革命之后，自然科學(xué)得到了極大的發(fā)展，對于利用自然科學(xué)來解決實(shí)際問題，也成為了人們研究的重點(diǎn)，在市場經(jīng)濟(jì)的推動下，人們將這些理論知識轉(zhuǎn)化成為產(chǎn)品。計算機(jī)就是在這種背景下產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，將電路的通和不通兩種狀態(tài)，與數(shù)學(xué)的二進(jìn)制相結(jié)合，這樣就能夠讓計算機(jī)來處理實(shí)際問題，從本質(zhì)上來說，這就是數(shù)學(xué)建模思想的范疇，但是在計算機(jī)出現(xiàn)的早期，數(shù)學(xué)建模的理論還沒有形成，隨著計算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸的意識到數(shù)學(xué)建模的重要性，發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)建模思想，可以解決很多實(shí)際的問題，而數(shù)學(xué)建模的概念，就是將遇到的實(shí)際問題，利用特定的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行描述，這樣實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以利用數(shù)學(xué)的計算方法來解決。

1.2數(shù)學(xué)建模思想的特點(diǎn)

如何解決實(shí)際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點(diǎn)，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多具體的學(xué)科，利用這些不同的學(xué)科，可以解決不同的實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)就是其中最重要的一門學(xué)科，而且是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，如物理學(xué)科中，數(shù)學(xué)就是一個計算的工具，由此可以看出數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)入到信息時代后，計算機(jī)得到了普及應(yīng)用，無論是日常生活中還是工作中，計算機(jī)都有非常重要的應(yīng)用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數(shù)學(xué)建模顯然更加科學(xué)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了一門獨(dú)立的學(xué)科，很多高校中都開設(shè)了這門課程，為了培養(yǎng)學(xué)生們利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數(shù)學(xué)建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行考驗(yàn)，而大賽的題目，很多都是一些實(shí)際問題，對于比賽的結(jié)果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實(shí)際的問題，可以建立多個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，但是執(zhí)行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進(jìn)行綜合的考慮。

2數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

2.1計算機(jī)軟件中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

通過深入的分析可以知道，計算機(jī)之所以能夠解決實(shí)際問題，很大程度上依賴與計算機(jī)軟件，而計算機(jī)軟件自身就是一個或幾個數(shù)學(xué)模型，在軟件開發(fā)的過程中，首先要進(jìn)行需求的分析，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的第一個環(huán)節(jié)，對問題進(jìn)行分析，在了解到問題之后，就要通過計算機(jī)語言，對問題進(jìn)行描述，而計算機(jī)語言是人與計算機(jī)進(jìn)行溝通的語言，最終這些語言都要轉(zhuǎn)化成0和1二進(jìn)制的方式，這樣計算機(jī)才能夠進(jìn)行具體的計算。由此可以看出，計算機(jī)就是依靠數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，而每個計算機(jī)軟件，都可以認(rèn)為是一個數(shù)學(xué)模型，如在早期的計算機(jī)程序設(shè)計中，受到當(dāng)時計算機(jī)技術(shù)水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數(shù)學(xué)模型，然后將這個模型轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的計算機(jī)語言，這樣計算機(jī)就可以解決實(shí)際的問題，由于計算機(jī)能夠自行計算的特點(diǎn)，只要輸入相應(yīng)的參數(shù)后，就可以直接得到結(jié)果，不再需要人為的計算。

2.2數(shù)學(xué)建模思想直接解決實(shí)際問題

經(jīng)過了多年的發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模自身已經(jīng)非常完善，為了培養(yǎng)我國的數(shù)學(xué)建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數(shù)學(xué)建模大賽，所有的高校學(xué)生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設(shè)置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數(shù)學(xué)建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學(xué)生們掌握如何利用數(shù)學(xué)理論，來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，很多學(xué)生會認(rèn)為，數(shù)學(xué)與實(shí)踐的距離很遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)的都是純理論的知識，學(xué)習(xí)的興趣很低，與一些實(shí)踐密切相關(guān)的學(xué)科相比，選擇數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生很少，而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數(shù)學(xué)，并利用數(shù)學(xué)來解決復(fù)雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學(xué)發(fā)展的起步較晚，在建國后經(jīng)歷了很長一段時間封，閉發(fā)展，與西方發(fā)達(dá)國家之間的交流比較少，因此對于數(shù)學(xué)建模等現(xiàn)代科學(xué)，研究的時間比較短，導(dǎo)致目前我國很少會利用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題，相比之下，發(fā)達(dá)國家在很多領(lǐng)域中，經(jīng)常會用到數(shù)學(xué)建模的知識，如在企業(yè)日常運(yùn)營中，需要進(jìn)行市場調(diào)研等工作，而對于這些調(diào)研工作的處理，在進(jìn)行之前都會建立一個數(shù)學(xué)模型，然后按照這個建立的模型來處理。

2.3數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的發(fā)展

從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，逐漸形成的一門學(xué)科，但是受到當(dāng)時技術(shù)水平的限制，雖然人們已經(jīng)懂得去計算，卻并知道自己使用的是數(shù)學(xué)知識，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越多，而數(shù)學(xué)自身理論的發(fā)展速度很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了實(shí)際應(yīng)用的范圍，同時隨著其他學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)變成了一種計算的工具，因此數(shù)學(xué)應(yīng)用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用達(dá)到了一個極限，人們在數(shù)學(xué)和物理的基礎(chǔ)上，制作出了能夠自動計算的機(jī)器，在計算機(jī)出現(xiàn)的早期，受到性能和體積上的限制，只能進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)計算，還不能解決實(shí)際的問題，但是計算機(jī)語言和軟件技術(shù)的發(fā)展，使其在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，在計算的基礎(chǔ)上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發(fā)，其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，由此可以看出，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的第二階段中，主要是以現(xiàn)代計算機(jī)等電子設(shè)備的方式，來解決實(shí)際的問題。

3數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方法

3.1分析問題

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用都是為了解決實(shí)際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實(shí)際問題時，首先要對問題進(jìn)行具體的分析，首先就是看是否能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號，如果能夠直接用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行描述，那么就可以容易的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但是通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隨著經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，遇到的問題越來越復(fù)雜，其中很多都無法直接用數(shù)學(xué)語言來描述，這就增加了數(shù)學(xué)建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數(shù)學(xué)建模的第一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數(shù)學(xué)模型，同時對數(shù)學(xué)模型的建立也具有非常重要的影響，通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，能夠建立高效率的數(shù)學(xué)模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨(dú)特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數(shù)學(xué)建模自身的發(fā)展，現(xiàn)在建立模型的過程中，對于一個實(shí)際的問題，經(jīng)常需要建立多個模型，這樣通過多個數(shù)學(xué)模型協(xié)同來解決一個問題。

3.2數(shù)學(xué)模型的建立

在分析實(shí)際問題后，就要用數(shù)學(xué)符號來描述要解決的問題，這是建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，要想利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，無論采用哪種方式，都要轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后才能夠通過計算的方式解決，而數(shù)學(xué)模型的過程，就是在描述完成后，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發(fā)現(xiàn)某種內(nèi)在的規(guī)律，這個規(guī)律是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。如果無法找到這個規(guī)律，顯然就不能利用現(xiàn)有的一些數(shù)學(xué)定律，從而建立相應(yīng)的表達(dá)式，最后解決相應(yīng)的問題，由此可以看出，分析問題的內(nèi)在規(guī)律，是影響數(shù)學(xué)建模的重要因素，而這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，除了在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識外，也可以結(jié)合其他學(xué)科的知識，尤其是現(xiàn)在遇到的問題越來越復(fù)雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現(xiàn)在復(fù)雜的問題，經(jīng)常需要建立多個模型。因此現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的難度越來越大，從近些年全國數(shù)學(xué)建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現(xiàn)了一些歷史上的難題，而不同學(xué)生根據(jù)自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實(shí)際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數(shù)學(xué)建模的研究有限，尤其是與西方發(fā)達(dá)國家相比，實(shí)踐的機(jī)會還比較少。

3.3數(shù)學(xué)模型的校驗(yàn)

在數(shù)學(xué)模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實(shí)際問題，具體的執(zhí)行效率如何，都需要進(jìn)行校驗(yàn)，因此檢驗(yàn)是數(shù)學(xué)模型建立最后的一個環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經(jīng)過校驗(yàn)都能夠發(fā)現(xiàn)模型中存在的一些問題，從而進(jìn)行完善，這樣才能夠保證嚴(yán)謹(jǐn)性，在實(shí)際校驗(yàn)的過程中，要對數(shù)學(xué)模型的每個部分進(jìn)行驗(yàn)證，通過輸入特定的數(shù)據(jù)，看得到的結(jié)果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實(shí)際問題。除了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確外，校驗(yàn)還有另外一個作用，就是優(yōu)化模型，在選定數(shù)據(jù)后，能夠看到數(shù)學(xué)模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學(xué)、合理，由此可以看出，校驗(yàn)工作對于數(shù)學(xué)模型的建立，具有非常重要的意義。

4 結(jié)語

通過全文的分析可以知道，對于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，從很久之前就已經(jīng)開始了，但是數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)，卻是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成的一門學(xué)科，電子計算機(jī)的出現(xiàn)，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機(jī)軟件，只要輸入相應(yīng)的參數(shù)，就可以直接得到結(jié)果，這正是數(shù)學(xué)模型完成的任務(wù)，只是計算機(jī)的出現(xiàn)，省略了中間的計算過程，因此計算機(jī)軟件的方式，是數(shù)學(xué)建模思想最好的應(yīng)用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應(yīng)的程序。

參考文獻(xiàn)：

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第2篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想基本概述

數(shù)學(xué)建模思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，還是一種數(shù)學(xué)的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，而這種刻畫的數(shù)學(xué)表述就是一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是解決各種實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)的思考方法，它從量和形的側(cè)面去考察實(shí)際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數(shù)，應(yīng)用與各學(xué)科有關(guān)的定律、原理，建立起它們之間的某種關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型;然后用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析、求解;然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型，若檢驗(yàn)符合實(shí)際，則可投入使用，若不符合實(shí)際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數(shù)學(xué)模型。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實(shí)際問題的真實(shí)的過程。

數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)之中，不僅有利于改變傳統(tǒng)的以老師講授為主的教學(xué)模式，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還有利于全面提升學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力和創(chuàng)新合作意識。而且，數(shù)學(xué)建模是從多角度、多層次以及多個側(cè)面去思考問題，有利于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，在數(shù)學(xué)建模的科學(xué)實(shí)踐過程中，還能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，是推行素質(zhì)教育的有效途徑。

二、在應(yīng)用數(shù)學(xué)中貫徹數(shù)學(xué)建模思想的措施分析

1.將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹數(shù)學(xué)建模思想

將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹數(shù)學(xué)建模思想，是提高應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)概念問題，應(yīng)該通過學(xué)生的所熟悉的日常生活實(shí)例以及所學(xué)的專業(yè)相關(guān)實(shí)例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數(shù)學(xué)概念，努力結(jié)合相關(guān)情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學(xué)生經(jīng)常接觸或者熟識的相關(guān)案例，不僅能幫助學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，貫徹數(shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)整體的教學(xué)效果。

2.積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動，交流數(shù)學(xué)建模方法

在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過適當(dāng)?shù)拈_展應(yīng)用數(shù)學(xué)專題講座、專題討論會、經(jīng)驗(yàn)交流會，或者是成立數(shù)學(xué)建模小組等，促進(jìn)一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數(shù)法建模”等，在交流中研究分析數(shù)學(xué)建模相關(guān)問題，理解一些數(shù)學(xué)建模的重要思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)踐去觀察，選擇時機(jī)的問題進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動中不斷的去摸索、去創(chuàng)新、去發(fā)展，以此來不斷的拓展學(xué)生的視野，增長學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。而且，在具體的實(shí)踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關(guān)的問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，深化數(shù)學(xué)建模思想，豐富數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)建模方法在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的綜合運(yùn)用，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

3.用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)通常是以選擇一個具有實(shí)際意義的問題為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而把相關(guān)的實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，也就是通過綜合實(shí)際材料，用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題，在建立數(shù)學(xué)模型。再者就是相關(guān)數(shù)學(xué)材料的邏輯體系構(gòu)建，通過定義數(shù)學(xué)概念，在經(jīng)過一定的運(yùn)算程序，推出數(shù)學(xué)材料的基本性質(zhì)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理。最后，就是將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到實(shí)際問題中去，利用數(shù)學(xué)建模思想理論知識來解決實(shí)際問題。而這一整體過程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的全過程，用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在全新的數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)下，來構(gòu)建應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)化內(nèi)容體系，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.通過案例分析，整合數(shù)學(xué)建模資料

數(shù)學(xué)老師在教授應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)的知識點(diǎn)后，需要關(guān)注數(shù)學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用，這時候老師就可以通過收集一些能運(yùn)用到課堂教學(xué)中來的數(shù)學(xué)建模資料，在對建模資料進(jìn)行系統(tǒng)的整合，盡量采用大眾化的專業(yè)知識，結(jié)合相關(guān)的案例分析，簡化應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。比如說，數(shù)學(xué)教師可以選擇數(shù)量關(guān)系明顯的實(shí)際問題，結(jié)合生活實(shí)際案例，簡化數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)建模能力。

第3篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀(jì)是知識經(jīng)濟(jì)的時代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。時至今日，從社會學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問題發(fā)展起來一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會對公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實(shí)際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識所進(jìn)行的建模活動，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問題為解決對象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動型課程。學(xué)生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實(shí)地解決一個實(shí)際問題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對數(shù)學(xué)及其價值的認(rèn)識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個步驟。

1.建模準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對象的特征的建模的目的，對實(shí)際問題進(jìn)行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應(yīng)盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時，我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數(shù)學(xué)模型時可能用到數(shù)學(xué)的任何一個分支。同一個實(shí)際問題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要復(fù)雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計算機(jī)模擬出來，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗(yàn)證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題中去，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對它的教育價值進(jìn)行分析。

三、中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識，但大多數(shù)學(xué)生只會用這些知識來解決課本上的習(xí)題，對于實(shí)際問題不會把所學(xué)知識靈活應(yīng)用，使實(shí)際問題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實(shí)際問題適當(dāng)簡化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識及計算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過程正是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言來表達(dá)、描述和解決實(shí)際問題的過程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過學(xué)生對知識點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過收集有價值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識，分析問題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題，能快速地抓問題的要點(diǎn)，剔除冗長的信息，把握其本質(zhì)，使問題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語言、其他學(xué)科語言到數(shù)學(xué)語言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力

數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問題，需要的很多知識也是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，老師不可能用過多的時間為學(xué)生講授，只能通過學(xué)生自學(xué)和小組討論來進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時在參加建模過程中，需要學(xué)生在有限的時間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫作與表達(dá)的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計算機(jī)來處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機(jī)。因此，通過數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語言表述出來。這也是對學(xué)生的寫作和表達(dá)能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強(qiáng)調(diào)人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作。現(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計算機(jī)好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊精神極為有益。

四、我國開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國是一個數(shù)學(xué)教育大國，長期以來形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過于固定。隨著時代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個重要標(biāo)志。受國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂

受西方國家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉行了我國首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。（3）每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建模活動.還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建模活動與綜合實(shí)踐活動有機(jī)地結(jié)合起來。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)，也是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒有接受過這方面的教育，對數(shù)學(xué)建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識，還經(jīng)常需要計算機(jī)進(jìn)行模擬、計算、檢驗(yàn)等。知識面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會存在諸多問題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數(shù)學(xué)知識深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學(xué)計劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會。

1.要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實(shí)踐能力的好時機(jī)，要注意引導(dǎo)，對所考查的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

2.通過應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進(jìn)行實(shí)習(xí)活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力。

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第4篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;數(shù)學(xué)建模能力;學(xué)以致用

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:16723198(2009)22022003

1 數(shù)學(xué)建模簡介

20世紀(jì)下半葉以來,數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用,數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科領(lǐng)域。為了適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要,美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學(xué)教育的總趨勢。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁,是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法,它將現(xiàn)實(shí)問題簡化、抽象為一個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型,然后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解,進(jìn)而對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析和研究,最終達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。 簡而言之,數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題。當(dāng)我們遇到一個實(shí)際問題時,首先對其進(jìn)行分析,把其中的各種關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言描述出來。這種用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來的問題形式就是數(shù)學(xué)模型。一旦得到了數(shù)學(xué)模型,我們就將解決實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了解決數(shù)學(xué)問題。然后,就是選擇合適的數(shù)學(xué)方法解決各個問題,最后將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果作為實(shí)際問題的答案。當(dāng)然,這一結(jié)果與實(shí)際情況可能會有一些差距,所以,我們就要根據(jù)實(shí)際情況對模型進(jìn)行修改完善,重新求解,直至得到滿意的結(jié)果。為解決一個實(shí)際問題,建立數(shù)學(xué)模型是一種有效的重要方法。

2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要意義

數(shù)學(xué)建模教學(xué)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同,學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識和方法的基礎(chǔ)上,在教師的指導(dǎo)下,自己動手、動腦去解決實(shí)際問題。對某一問題,可以獨(dú)立完成,也可以成立一個小組進(jìn)行合作解決。對同一問題所得出的數(shù)學(xué)模型也可以不同。

優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué),就是要把現(xiàn)實(shí)問題帶到教室,用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的過程。學(xué)生通過觀察和實(shí)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)交流,試圖用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去理解和解決現(xiàn)實(shí)問題。當(dāng)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型不能解決問題的時候,可以引導(dǎo)學(xué)生去探索適合于現(xiàn)實(shí)的新的數(shù)學(xué)模型。雖然,學(xué)生不一定有意識地建立數(shù)學(xué)模型,但在這一過程中可以逐漸地掌握建模的方法。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中獲得新的模型,也是掌握新的數(shù)學(xué)思想方法的新起點(diǎn)。同時,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表征、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn),有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。從這個意義上講,優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)有以下重要意義:

(1)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識。在數(shù)學(xué)建模中,問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的,應(yīng)來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多個方面。同時,解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中,學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、理解力和抽象能力;培養(yǎng)學(xué)生對事物進(jìn)行正確判斷的能力,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

(3)擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念,強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識,增強(qiáng)數(shù)學(xué)研究的能力,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的能力。要通過數(shù)學(xué)建模,使學(xué)生將了解和經(jīng)歷解決實(shí)際問題的全過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價值,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力。

(4)提高分析和解決問題的能力,增進(jìn)創(chuàng)造意識。對于每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題,對同樣的問題,可以發(fā)揮自己的特長和個性。從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展創(chuàng)新意識。

(5)培養(yǎng)學(xué)生的自立能力和合作精神,增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的感受和情感體驗(yàn)。要使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題,養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣,并獲得良好的情感體驗(yàn)。

3 掌握數(shù)學(xué)建模的過程與方法

自然界的事物千姿百態(tài),其發(fā)展變化也非常復(fù)雜。所以,給自然界的事物建模并沒有一個固定的模式,數(shù)學(xué)建模是一個系統(tǒng)的過程,它要利用許多技巧以及翻譯、解釋、分析和綜合、計算等高級的認(rèn)知活動。因此,建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動。數(shù)學(xué)建模的方法步驟,可以通過下面體現(xiàn)。

3.1 實(shí)際情境

這是建模前的準(zhǔn)備工作。即建立數(shù)學(xué)模型之前,必須理解實(shí)際問題的情境,掌握所要解決問題的有關(guān)背景知識和數(shù)據(jù)資料等信息,從實(shí)際問題的特定關(guān)系和具體要求出發(fā),找出影響實(shí)際問題的重要因素,牢固掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法。此外,還應(yīng)明確建立模型的目的。

3.2 提出問題

建立數(shù)學(xué)模型是對實(shí)際問題進(jìn)行具體分析的科學(xué)抽象過程,要在對實(shí)際問題進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)行抽象,提出問題,這是一個化繁為簡、化難為易的過程。因此,要抓住問題的主要矛盾的主要方面,舍棄次要方面,猜測重要因素之間的關(guān)系,進(jìn)行簡化。這是建模的關(guān)鍵的一步。簡化假設(shè)要適度,否則會對建模產(chǎn)生不良影響。

3.3 建立數(shù)學(xué)模型

在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法表示問題各數(shù)量之間的關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.4 模型求解,得出數(shù)學(xué)結(jié)果,進(jìn)行模型分析

建模以后,對模型進(jìn)行數(shù)學(xué)解答。例如,求方程的解、列表、作圖等,得出初步的數(shù)學(xué)結(jié)果,通過對結(jié)果進(jìn)行分析、翻譯、解釋,指出結(jié)果的實(shí)際含義和模型的應(yīng)用范圍等。例如,對問題各變量之間的依賴關(guān)系等進(jìn)行分析。

3.5 模型檢驗(yàn)

將模型的結(jié)果運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中,運(yùn)行模型,對模型結(jié)果與實(shí)際相互比較,以便檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃院蜏?zhǔn)確性。對不符合實(shí)際的情況,要進(jìn)行修改,進(jìn)一步提出問題。

3.6 可用結(jié)果

對于符合實(shí)際的結(jié)論,就是可用的結(jié)果。數(shù)學(xué)模型被接受之后,進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用階段。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該不斷地改進(jìn)模型。

4 如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在課堂上如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué),是一個有待我們廣大數(shù)學(xué)教師探討和學(xué)習(xí)的問題。其實(shí)我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練,也可結(jié)合專業(yè)課程、學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題(如股票、交通、人口等問題),稍加引用、補(bǔ)充和改編,就能成為一個個鮮活的數(shù)學(xué)建模問題。下面我結(jié)合自己在課堂教學(xué)中嘗試過的數(shù)學(xué)建模例子,來探討數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效途徑。

第5篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)建模活動;內(nèi)容設(shè)計;組織原則;數(shù)學(xué)建模能力

在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建模活動既沒有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動內(nèi)容，更沒有明確的教學(xué)要求、實(shí)施策略等，致使很多一線教師對初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計和組織原則等認(rèn)識模糊，甚至將應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建模活動簡單地畫上等號。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵，明確建模活動內(nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動成效。

一、初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模活動由數(shù)學(xué)、建模、活動三個關(guān)鍵詞構(gòu)成。“數(shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題；“建模”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動”是指為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動。初中數(shù)學(xué)建模活動是指初中生（以下簡稱“學(xué)生”）在實(shí)際情境（生活情境、社會情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析問題，簡化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、求解驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)活動。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建模活動看成是一種思想，包括從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題、從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗(yàn)證三個過程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建模活動是一種過程，分為現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象（實(shí)際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問題）、建構(gòu)模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過程與數(shù)學(xué)建模活動過程的本質(zhì)是一致的，都包含對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計算求解模型并解釋現(xiàn)實(shí)問題的活動過程。事實(shí)上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建模活動的過程中。

二、初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)容設(shè)計

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動

數(shù)學(xué)建模中的“建模”是指建構(gòu)數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)知識本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建模活動（以下簡稱“數(shù)學(xué)建模活動”）的過程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建模活動，而是數(shù)學(xué)建模活動過程的某個階段或某個環(huán)節(jié)。在這類建模活動中，活動重點(diǎn)是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建模活動奠基。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動

數(shù)學(xué)建模活動更強(qiáng)調(diào)的是建立模型和解決問題的過程[2]。數(shù)學(xué)模型的價值在于將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的壁壘打通，通過數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義。現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問題、銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用、收取多少保險費(fèi)才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動。雖然這些應(yīng)用類問題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點(diǎn)，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動也屬于數(shù)學(xué)建模過程的重要階段，解決應(yīng)用類問題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動，在活動中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。

3.主題綜合實(shí)踐活動

主題綜合實(shí)踐活動是指以現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識（不限于數(shù)學(xué)知識）解決實(shí)際問題的實(shí)踐活動。在初中階段，主題綜合實(shí)踐活動是數(shù)學(xué)建模活動的主要形式，是學(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實(shí)踐活動內(nèi)容源于雜亂無序的現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實(shí)踐活動設(shè)計中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。每個學(xué)期開展1~2次主題綜合實(shí)踐活動，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。綜合實(shí)踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。綜合實(shí)踐活動有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。比如在分析問題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費(fèi)的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車收費(fèi)只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車策略以費(fèi)用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關(guān)優(yōu)惠活動。主題綜合實(shí)踐活動任務(wù)給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問題情境，能有效驅(qū)動學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。從主題綜合實(shí)踐活動的整個流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對完整的數(shù)學(xué)建模活動過程，有效彌補(bǔ)了以上兩種階段性建模活動在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。

三、初中數(shù)學(xué)建模活動的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過程將數(shù)學(xué)建模活動分為不同的階段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模活動的教育價值[4]。數(shù)學(xué)建模活動是一個完整的解決實(shí)際問題的過程，具體包括現(xiàn)實(shí)原型———實(shí)際模型———數(shù)學(xué)模型———模型求解———檢驗(yàn)解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力所限，我們不可能也沒必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動過程[5]。在平時數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個環(huán)節(jié)或某個階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建模活動一般分為三個階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題（應(yīng)用題）階段、主題建模實(shí)踐階段。三個階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)容特點(diǎn)，對建模活動目標(biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數(shù)學(xué)建模活動內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實(shí)的實(shí)際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點(diǎn)，注意學(xué)生解決問題能力上的差異[6]。從實(shí)際情境的視角看，選用的問題情境要符合實(shí)際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對于綜合性實(shí)際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識，但建立數(shù)學(xué)模型時涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建模活動的要求。從數(shù)學(xué)建模的教育價值看，數(shù)學(xué)建模活動應(yīng)在學(xué)生解決實(shí)際問題能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識又不限于數(shù)學(xué)知識主動連接現(xiàn)實(shí)世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建模活動應(yīng)能驅(qū)動學(xué)生積極主動參與建模活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建模活動的目標(biāo)范疇，即為什么組織、為誰組織數(shù)學(xué)建模活動？發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建模活動的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建模活動時，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建模活動立意，將活動目標(biāo)落到實(shí)處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動中，活動的內(nèi)容設(shè)計應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過程，特別是對數(shù)學(xué)對象的第二次抽象時，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。

參考文獻(xiàn)

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[3]張艷嬌.談“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”如何在教科書中落實(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2020（09）：1-7.

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[5]溫建紅，鄧宏偉.“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中滲透模型思想的策略與建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（03）：52-55.

第6篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

雖然傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)在應(yīng)用題的解題形式上與數(shù)學(xué)建模比較相似，但是在實(shí)際解題的過程中還是存在著差距.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題的解題目的很明確，沒有輔的條件，其結(jié)論也是唯一的，把實(shí)際的問題經(jīng)過簡單和理想的數(shù)學(xué)化模式處理，使數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相分離，學(xué)生只是按照數(shù)學(xué)的解題模式進(jìn)行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數(shù)學(xué)建模在解題中必須考慮到各種與解題相關(guān)的其他因素，這也是數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)和重點(diǎn).在實(shí)際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數(shù)據(jù)資料，再對資料進(jìn)行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的解題形式就是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，以文字或者圖形的形式表達(dá)出來，使問題表現(xiàn)得更加直觀性，但是其脫離了實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模的問題來自于生活，貼近實(shí)際，對問題的客觀要求和所得的結(jié)論表現(xiàn)的比較模糊，給教師和學(xué)生留有很大的挖掘空間，教師和學(xué)生根據(jù)自己所掌握的信息和知識增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容.因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方式雖然相對數(shù)學(xué)建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數(shù)學(xué)問題反映的問題，具有其局限性.

2.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1用數(shù)學(xué)建模思想概括數(shù)學(xué)知識

許多不同版本的高中數(shù)學(xué)教材都用數(shù)學(xué)建模的思想構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識體系，如人教版A中將函數(shù)介紹為“許多運(yùn)動變化現(xiàn)象都表現(xiàn)變量之間的依賴關(guān)系.在數(shù)學(xué)上，用函數(shù)模型描述了這種相互關(guān)系，并通過函數(shù)的性質(zhì)分析了各因素之間的變化規(guī)律”.人教版B版關(guān)于函數(shù)的定義是，“函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系和集合之間關(guān)系的一個基本的數(shù)學(xué)模型,是研究事物變化的規(guī)律和之間的關(guān)系的一個基本的數(shù)學(xué)工具”.北師大版關(guān)于函數(shù)的描述是，“函數(shù)是分析事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)思想是研究數(shù)學(xué)問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設(shè)置了函數(shù)的章節(jié).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教師能夠領(lǐng)會函數(shù)的真正內(nèi)涵，就很容易設(shè)置出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.有些教材，如蘇教版沒有設(shè)置數(shù)學(xué)建模章節(jié)，教師可以根據(jù)自行的教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)模型的角度設(shè)置函數(shù)的概念，用具體問題的數(shù)學(xué)建模來引入新課.

2.2解決問題的過程分解

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生長期以來解決數(shù)學(xué)問題的方式和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法與數(shù)學(xué)建模的思維存在著較大的差異，所以數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建難度比較大.因此，為了解決學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的困境，必須要鼓勵學(xué)生多參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動，教師要培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維，通過分析數(shù)學(xué)模型設(shè)計、構(gòu)建的過程、以及模型的應(yīng)用等提示，提高學(xué)生構(gòu)建模型的思維，概括出建模中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維方法，設(shè)置一些適合于高中學(xué)生思維相符合的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生在建模中體驗(yàn)建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將完整的數(shù)學(xué)建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗(yàn)等幾大環(huán)節(jié)進(jìn)行分解，在不同的環(huán)節(jié)設(shè)置不同數(shù)學(xué)問題，學(xué)生根據(jù)實(shí)際選擇不同的問題對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行分析.本文中認(rèn)為，利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題時，可以在日常的教學(xué)中融入以下幾種方式：

第一,在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以留出一些時間來介紹一個數(shù)學(xué)模型問題，讓學(xué)生通過討論的方式對問題進(jìn)行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗(yàn)放到課后去完成.例如，在數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數(shù)學(xué)模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質(zhì)屬性“木料”.假設(shè)矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構(gòu)成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，要將所學(xué)的知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合起來，將所學(xué)的知識點(diǎn)應(yīng)用到模型的定性推斷問題上，讓學(xué)生在課余時間完成數(shù)學(xué)建模的定量推斷與求解、檢驗(yàn).許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題也可納入數(shù)學(xué)建模中進(jìn)行研究.

第三,在若干具體問題的完成的數(shù)學(xué)模型上，歸納出建立數(shù)學(xué)模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數(shù)學(xué)建模等.

第四,在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上，要根據(jù)階段性所學(xué)的知識點(diǎn)綜合設(shè)置完整的數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)模型問題的選擇與設(shè)置要與生活實(shí)際相結(jié)合，能夠引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)模型能夠與人類的生活緊密聯(lián)系，解決實(shí)際問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的價值.這樣，學(xué)生看到能用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣.

3.高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教學(xué)中所遵守的原則

3.1突出學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復(fù)雜的問題簡化成數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進(jìn)行檢驗(yàn).高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵學(xué)生嘗試著將實(shí)際問題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請教，

讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài).

3.2重點(diǎn)思考和分析建模的數(shù)學(xué)思維過程

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模活動的過程中，要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析建模的過程.通過數(shù)學(xué)建模的活動，挖掘一些有價值的數(shù)學(xué)思維模式，提煉出有助于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，使每個學(xué)生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.

第7篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思想；數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)建模課程是面向21世紀(jì)課程教學(xué)體系中的一門重要的課程。數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高、知識的應(yīng)用和創(chuàng)新。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才，作者結(jié)合多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對消防部隊院校怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于高等數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該堅持的基本原則，教學(xué)內(nèi)容選取及課程教學(xué)設(shè)計的基本思路，并對教師如何針對高職學(xué)生特點(diǎn)在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用提出一些見解。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，內(nèi)容以理論為主，配以少量的相關(guān)例題，但是這些例題往往與學(xué)生的專業(yè)或?qū)嶋H問題沒有直接關(guān)系。因此在學(xué)習(xí)過程中很多學(xué)生會產(chǎn)生高等數(shù)學(xué)這門課究竟有什么用的疑問。學(xué)生對學(xué)習(xí)這門課的原因和目的毫無概念將會導(dǎo)致其對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動機(jī)不明確和學(xué)習(xí)興趣降低。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對抽象，注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)，同時內(nèi)容

也很多，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的理解限于一些模糊的概念和定理，而沒有形成系統(tǒng)和整體的認(rèn)識。導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中思維不夠開闊，喜歡套用以往的解題思路，但高等數(shù)學(xué)中很多知識點(diǎn)需要學(xué)生通過開放式的思維自己慢慢體會和領(lǐng)悟。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

2.1調(diào)動學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，定理的運(yùn)用，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。當(dāng)今高職數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在的問題是： 教學(xué)內(nèi)容多而課時少，實(shí)際問題的應(yīng)用講解和深化不足，如果我們不能很好地解決這些問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯的好奇心就會逐步淡化，甚至?xí)?shù)學(xué)產(chǎn)生極度厭惡的心理。美國心理學(xué)家布魯納曾說過： 學(xué)習(xí)最好的動力是對學(xué)習(xí)材料的興趣。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，要用數(shù)學(xué)方法解決一個實(shí)際問題，就要建立相應(yīng)的有代表性的實(shí)際模型。數(shù)學(xué)在很多研究領(lǐng)域的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，比如工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)探究。數(shù)學(xué)建模的例子也是很豐富的，如把數(shù)學(xué)建模思想和模型的應(yīng)用貫穿于日常教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從日常生活以及其他學(xué)科中充分地挖掘數(shù)學(xué)建模所提供的豐富素材，再逐一解模，這樣不僅將實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容充實(shí)運(yùn)用了起來，而且學(xué)生在建模、解模的過程中能夠充分地調(diào)動大腦的靈活性，體驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)學(xué)中神奇的過程。

2.2培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

建立數(shù)學(xué)模型要經(jīng)過分析問題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ退膫€階段。在這個過程中，學(xué)生可以在不同的假設(shè)條件下、運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法、建立不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。

2.3培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的措施

3.1注重數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)概念、公式等理論知識教學(xué)中，要講清知識的來龍去脈，使學(xué)生體驗(yàn)知識的創(chuàng)造過程，使他們學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)。在學(xué)生畢業(yè)多年后，當(dāng)時學(xué)過的數(shù)學(xué)知識可能已經(jīng)淡忘，但受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練、所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想?yún)s無時無刻不在發(fā)揮著作用，受益一生。

3.2數(shù)學(xué)建模思想的融入宜采取漸進(jìn)的方式

數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)，不是用數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容搶占高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而是采用

漸進(jìn)的方式，精選融入的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，堅持少而精的原則，力爭和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，不宜輕易徹底變動高等數(shù)學(xué)完整的知識體系。

3.3鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

在解決實(shí)際問題的時候，建立一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型比模型的求解更困難，也更重要。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生針對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的能力。在例題講解過程中，采用啟發(fā)式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立數(shù)學(xué)模型的能力。在課后適當(dāng)增加一些實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.4采用啟發(fā)式、案例式教學(xué)

在課堂教學(xué)中，精選具有充分的代表性、源于實(shí)際問題的典型案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的思想和方法解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。通過案例教學(xué)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力。

3.5鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽等科技活動

高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模有著緊密的聯(lián)系， 數(shù)學(xué)建模競賽中的很多問題都可以運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決。因此要鼓勵學(xué)生積極參加各種大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等科技活動，既能夠培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生把高等數(shù)學(xué)知識用到實(shí)際問題中去，又是對高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一種檢驗(yàn)。

3.6 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，更好地適應(yīng)將來的工作崗位

數(shù)學(xué)，是一門研究顯示世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它在歷史的發(fā)展變化中，與人們的工作、生活息息相關(guān)，尤其在工作中運(yùn)用得更多。數(shù)學(xué)建模是解決問題的一種方法，也是實(shí)際運(yùn)用的第一步。20世紀(jì)以來，隨著數(shù)學(xué)以前所未有的廣度和深度向工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等領(lǐng)域的滲透以及計算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視。今天，在國民經(jīng)濟(jì)和社會活動的諸多方面，如分析與設(shè)計、預(yù)報與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等都有著非常具體的應(yīng)用。作為高職學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模的思想，有助于他們職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展。而且由于數(shù)學(xué)建模所解決的問題都是來源于實(shí)際，它沒有唯一的答案，方法靈活多樣，需要學(xué)生自己查閱資料，收集數(shù)據(jù)，還要善于從實(shí)際問題中抓住主要因素和關(guān)系，做出合理假設(shè)，再用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，在求解模型時，有時還需要借助計算機(jī)軟件進(jìn)行。因此，建立數(shù)學(xué)模型是培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、推理、計算能力和創(chuàng)造、聯(lián)想、洞察能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的過程。高職學(xué)生具備這些能力，有助于他們能更好地適應(yīng)未來的工作崗位，從而推動我國消防事業(yè)的發(fā)展。

四、在學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)是由抽象與具體組成的，它的強(qiáng)大之處在于能夠解決現(xiàn)實(shí)社會中提出的多樣問題，而進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實(shí)際。如何將實(shí)際中的問題構(gòu)建在數(shù)學(xué)模型中，也是對學(xué)員實(shí)際中解決問題能力的檢驗(yàn)，也是高職數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)。因此，在學(xué)員平時的作業(yè)中，我們盡可能選擇一些與時展相符的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)員加以分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、建立和求解數(shù)學(xué)模型。例如，每一次出警都可以根據(jù)事故的發(fā)生和現(xiàn)有裝備的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以便能更加準(zhǔn)確、安全進(jìn)行搶險救援，使其損失最小，增加效率。同時還可以將數(shù)據(jù)與計算機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行計算機(jī)模擬，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律用計算機(jī)程序進(jìn)行定量分析。對于消防中的火災(zāi)，可以通過火災(zāi)的蔓延速度和消防隊員的滅火速度的模擬，建立火災(zāi)滅火方案。實(shí)例，在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用時，結(jié)合我們的學(xué)員從事消防工作實(shí)際給出問題：森林失火了，消防隊接到報警后應(yīng)派多少名消防兵前去救援，最大限度的減小火災(zāi)損失。（隊員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊員數(shù)量）這樣，讓學(xué)員在用數(shù)學(xué)方法解決工作生活問題的過程中了解和體會數(shù)學(xué)建模方法和步驟，感受數(shù)學(xué)建模思想的魅力。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思想；建模理論

隨著我國科教興國戰(zhàn)略的推進(jìn)，教育體制的創(chuàng)新與改革對教學(xué)提出了新的要求。初中數(shù)學(xué)建模理論的引入，為數(shù)學(xué)課堂開辟了嶄新的平臺。利用數(shù)學(xué)建模思想，將實(shí)際問題展示給學(xué)生，讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)理論和知識，對其進(jìn)行抽象概括，提煉出解決問題的方法。

一、數(shù)學(xué)建模思想的意義

教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的能力，對數(shù)學(xué)教師來說，將問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型的過程就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的過程，對于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題具有重要的意義。作為教育史上新的理論——建模理論，為數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)帶來了新的要求。建模本身就是一種對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，其內(nèi)容取材于生活實(shí)際問題，其方法來源于已掌握的數(shù)學(xué)理論和方法，它通常需要學(xué)生具有敏銳的觀察力、科學(xué)的思維能力和豐富的想象能力，它是對學(xué)生的智力和心理品質(zhì)的綜合考量。特別是數(shù)學(xué)建模競賽的開展，不僅僅是對學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的進(jìn)一步挖掘，也是對學(xué)生積極探索知識的態(tài)度的充分考驗(yàn)，對于塑造學(xué)生的積極性、主動性、耐挫性等優(yōu)良品質(zhì)具有重要的作用。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循的幾個原則

1.數(shù)學(xué)建模過程中對問題的數(shù)學(xué)化要求

問題是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模所要解決的對象，只有將具體問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)化的模型，將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)字符號，才能使問題解決。這期間，需要在日常教學(xué)中注重對學(xué)生的閱讀理解與想象能力進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生從閱讀中尋找線索，從理解中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模過程中要突出學(xué)生的主體地位

學(xué)生是課堂教育實(shí)施的主體，在教學(xué)過程中居于主角地位。在數(shù)學(xué)建模過程中，教師應(yīng)該及時鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽的嘗試和探索，在問題論述中多讀、多想、多議，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到探究問題的合作討論中，通過不斷滲透建模思想，激勵學(xué)生集思廣益總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)建模過程中要把握適應(yīng)性原則

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)延伸和擴(kuò)展，既要聯(lián)系舊知識，又要適當(dāng)拓寬知識渠道，與課堂教學(xué)實(shí)際相適應(yīng)，確保數(shù)學(xué)知識的連貫性與過渡性。

4.數(shù)學(xué)建模過程中要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的精髓，它是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)和支柱。由于面對千變?nèi)f化的實(shí)際問題，只有科學(xué)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和方法才能從眾多的實(shí)際問題中捋順對應(yīng)關(guān)系，如消元法、配比法、等價轉(zhuǎn)換法、歸納類比法等。只有充分運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和技能將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型才能實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)建模的內(nèi)化和掌握。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)

1.積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)學(xué)生建模熱情

結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)適當(dāng)選編問題作為學(xué)生建模的基礎(chǔ)，并為學(xué)生在建模過程中提供必要的指導(dǎo)和充分的交流，以激發(fā)學(xué)生的建模熱情。

2.概括問題，從問題中抽象出數(shù)學(xué)化模型

建模的過程就是對實(shí)際問題進(jìn)行概括抽象的過程，通過對問題的交流、探討與整理，抽象出數(shù)學(xué)化的式子或方程。在數(shù)學(xué)化的過程中，教師應(yīng)作出及時調(diào)控，以便于學(xué)生從觀察、猜測中形成正確的思路與方法。

3.對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究分析，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型的建立過程，需要通過啟發(fā)和指導(dǎo)，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識、思想和方法的真實(shí)體驗(yàn)，并從課題的分析和總結(jié)中受到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的熏陶。

4.利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，享受成功的喜悅

問題的解決總是伴隨著成功的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)模型的建立為實(shí)際問題的解答打開了智慧的大門，學(xué)生在運(yùn)用知識的過程中體驗(yàn)到了方法的重要和思想的威力。

總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法建立數(shù)學(xué)模型是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實(shí)問題的重要途徑，它不僅需要學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀理解能力，還需要學(xué)生對所掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、綜合、比較、歸納，全面提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高了學(xué)生的探索能力和觀察能力。

數(shù)學(xué)是一門高度抽象、邏輯性強(qiáng)的應(yīng)用性學(xué)科，它不僅需要學(xué)生密切關(guān)注生活，從問題著手尋找線索，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)潛力，鍛煉思維能力，還需要學(xué)生將知識進(jìn)行分析綜合歸類。更重要的是，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)課堂的推廣，為學(xué)生真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙與真諦創(chuàng)造了平臺，提供了機(jī)會。

參考文獻(xiàn)：

[1]余志成.中學(xué)數(shù)學(xué)建模序列化教學(xué)的理論與實(shí)證研究[D].江西師范大學(xué)，2006.

第9篇：數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思想；金融領(lǐng)域；應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是一種基于數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)語言而構(gòu)建的工程或科學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模便是在這樣的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，依據(jù)特定事物的固有特征或者該事物數(shù)量的依存關(guān)系，運(yùn)用數(shù)理邏輯或數(shù)學(xué)語言而概括出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡而言之，就是在實(shí)際問題的處理中，通過建立數(shù)學(xué)模型，將待解決的抽象問題進(jìn)行簡化，并應(yīng)用某些“規(guī)則”、“方式”建立其變量、參數(shù)間的確定數(shù)學(xué)模型。最終通過求解該數(shù)學(xué)模型，在驗(yàn)證與不斷解釋結(jié)果的過程中，反復(fù)推斷和推敲，從而確定所得結(jié)果是否可用于解決所需要解決的問題，并不斷進(jìn)行深化。通過數(shù)學(xué)模型解決的問題，其所需要表達(dá)的內(nèi)容是定量也可以是定性的，但待解決的問題必須是以定量的方式進(jìn)行提現(xiàn)。所以，數(shù)學(xué)建模思想下，解決問題的方式大多偏向于定量的形式。

一般而言，一門學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)能力分析解決問題的深淺程度，決定了該門學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展水平。伴隨現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的不斷更迭發(fā)展，數(shù)學(xué)式解決問題的思維方法已全面滲透到社會生活的各個領(lǐng)域。而當(dāng)這些問題需要定量或定性分析時，則無可避免需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的建模思維方式，向待研究對象進(jìn)行預(yù)測、分析與決策。數(shù)學(xué)建模作為運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的橋梁，通過這樣的方式方法才能真正將之應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)生活中。現(xiàn)如今，在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域的分析中，數(shù)學(xué)建模思想也成為解決問題不可獲取的重要工具。在如今經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展的時代，金融領(lǐng)域分析中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用也愈加重要。

二、金融領(lǐng)域分析融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

（一）培養(yǎng)符合社會發(fā)展的金融型人才的需求

對于剛接觸金融領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)知識的高中生而言，數(shù)學(xué)建模思維的養(yǎng)成，更應(yīng)當(dāng)注重實(shí)際問題的解決與應(yīng)用能力。因此，數(shù)學(xué)建模思維可以廣泛應(yīng)用在各個社會科學(xué)領(lǐng)域中，而其中金融領(lǐng)域分析思維的不斷發(fā)展，更是離不開數(shù)學(xué)建模思維的引入。從最初的發(fā)現(xiàn)問題到分析、推敲、解決、展望等各個環(huán)節(jié)的應(yīng)用中，歷經(jīng)的環(huán)節(jié)無不要求中學(xué)生需要有強(qiáng)有力的分析整合能力，以及求解應(yīng)用的能力。而這樣的過程都可以提高中學(xué)生對于金融領(lǐng)域的分析感悟能力，并進(jìn)一步提升解決金融問題的能力。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)建模思維建立的重要性

實(shí)際的中學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思維的培育除理論的應(yīng)用外，這種思維對于解決社會經(jīng)濟(jì)金融等問題有著至關(guān)重要的作用。而現(xiàn)階段，很多學(xué)生認(rèn)為高中階段數(shù)學(xué)教育內(nèi)容偏難，這也只是很多學(xué)生漸漸失去對數(shù)學(xué)課程的興趣，課堂氛圍非常糟糕。這樣的情況直接致使部分高中生，由于數(shù)學(xué)建模思維能力的缺失，導(dǎo)致在進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)金融方向?qū)I(yè)知識的時候，顯得尤為吃力。為此，現(xiàn)今中學(xué)教學(xué)的授課中，可以將枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合到學(xué)生感興趣的金融領(lǐng)域，更利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到幫助高中生建立數(shù)學(xué)建模思維根基的目的。

（三）提升中學(xué)生綜合素質(zhì)的必然要求

高中生的數(shù)學(xué)教育中，對于金融領(lǐng)域思維的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)建模思維，除豐富高中學(xué)生課外活動外，還進(jìn)一步有利于培養(yǎng)高中學(xué)生的綜合素質(zhì)。通過數(shù)學(xué)建模，高中生的分析判斷、邏輯思維、分析整合能力可得到更深入的提升，同時通過現(xiàn)代信息技術(shù)，將這樣的能力融入到金融分析領(lǐng)域，更加有利于高中生自身立體思維及金融經(jīng)濟(jì)思維能力的培育。最終通過提升創(chuàng)造力、洞察力、表達(dá)力等各類能力，不斷提升高中學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、金融分析領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)及提升途徑

（一）明確數(shù)學(xué)思想和方法重要意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律，來分析與解決各類實(shí)際問題的一種思維。為此，在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，高中生在明確并掌握教師課堂教授知識的前提下，要不斷對這些知識進(jìn)行實(shí)際的挖掘與靈活應(yīng)用，并可以解決一些實(shí)際生活中遇到的金融經(jīng)濟(jì)問題，進(jìn)而在問題的不斷解決中，明確數(shù)學(xué)建模思維的重要性，進(jìn)而不斷經(jīng)歷其自身對于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣與熱情。與此同時，高中生也可在實(shí)際問題的解決中，引經(jīng)據(jù)典，透過經(jīng)典案例的實(shí)地解決方式來不斷分析經(jīng)濟(jì)金融問題，進(jìn)而總結(jié)出獨(dú)屬于自己的金融數(shù)學(xué)思維方式。

（二）深入挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，充分融入金融分析領(lǐng)域

數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展具體意義上而言，更是數(shù)學(xué)建模的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的很多概念、公式、定義都可稱之為數(shù)學(xué)模型，可以說數(shù)學(xué)學(xué)科史的發(fā)展就是一個數(shù)學(xué)不斷建模的過程，并且這樣的過程都是來源于實(shí)際生活中的種種問題。因此，高中生在平時的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，更要重視每一個概念的形成過程，不斷建立屬于自己的數(shù)學(xué)建模思維，并充分重視分析數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，在實(shí)際的金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域分析中，將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題，簡化為數(shù)學(xué)問題，且能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語言，結(jié)合已知的信息計算方法表達(dá)出來，用通俗易懂的方式最終呈現(xiàn)出來，達(dá)到讓大多數(shù)人明白的目的。

（三）明確案例學(xué)習(xí)重要性，加強(qiáng)自身分析整合能力

一般而言，經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域的不斷發(fā)展，必然會產(chǎn)生一些較為經(jīng)典的金融分析案例。就此，高中生在課堂教師講解的情況下，私下也可查找并進(jìn)一步分析這些案例背后深藏的數(shù)學(xué)分析能力，并通過自己的整合，構(gòu)建出屬于自己的構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維。一般而言，教師傾向于選擇一些和實(shí)際生活結(jié)合較為緊密的案例，進(jìn)行講解和訓(xùn)練，極為重視學(xué)生實(shí)際問題解決能力的培養(yǎng)。在此基礎(chǔ)上，高中生就應(yīng)在吸收課堂知識的前提下，通過培育自身學(xué)習(xí)能力，不斷加強(qiáng)自身綜合素質(zhì)與金融領(lǐng)域的分析整合能力。

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