初中數學不等式的基本性質精選(九篇)
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第1篇：初中數學不等式的基本性質范文
一、函數思想在多元表達式中的應用
任何數學問題的求解模式都是化繁為簡，遇到多個未知參量是首先尋找已知條件逐一消除參量，即消元思想是解決代數問題的主線。初中階段有關多元方程的求解相對較少，然而二元表達式相關的未知參量求解問題一直是初中數學的難題。此類問題的關鍵在于思維的巧妙轉換，其主線依托于一元二次函數的基本性質以及相關的圖像特征，因而此類問題中應用函數與方程思想的前提是熟練掌握函數的基本性質以及相關的數學模型，通常情況下函數思想的數學模型和平面直角坐標系緊密相關，包括圖像與坐標軸交點以及增減性變化趨勢等。多元表達式中函數思想的應用核心在于將表達式巧妙轉化，而后和教材中的基本函數建立聯系，使得數學問題具體化。
分析：該題中出現兩個未知參量，屬于多元等式問題。如果拋開函數思想通過代數手法具體求解，很難得到m的取值范圍。因此該問題中應該首先考慮到函數思想能否起到關鍵作用？從形式上可以將該等式左邊看為以n為未知量一元二次方程，則m滿足的值使得該方程所對應的根判別式不能為負，至此將二元問題轉換為一元二次方程的根與系數關系問題，因此不難得到關于m的一元二次不等式， 最終求得m的取值范圍。
從該題不難看出方程思想為解決函數問題提供了具體的量化途徑，其中一元二次方程相關的基本性質成為此類問題的核心和主線，在求解二次項相關的方程和函數問題中，務必深刻理解判別式基本性質和拋物線相關的圖像特征，只有具備扎實的基礎知識，才能將函數與方程思想融會貫通。
二、方程思想在不等式中的應用
不等式問題是初中數學的難點，在處理該類問題時通常會用到多種數學思想，最常見的有方程組思想以及與之相關的數形結合思想，函數與方程思想是該類問題的切入點，不等式值域的分布通常是通過函數圖像建立數學模型，而后根據方程組思想進行定量數學求解。
可見，初中數學解題技巧是建立在對基本知識熟練掌握的基礎之上，函數與方程思想也并非孤立存在，通常情況下是系統解題中的環節之一，函數思想與方程思想相輔相成，同時蘊含了數形結合思想的精髓，良好的函數與方程思想離不開抽象意義上的數學模型建立和具體的代數求解。
三、函數方程思想中構造法的使用
第2篇：初中數學不等式的基本性質范文
【關鍵詞】初中生 數學 解題誤區 系統分析
1.對待初中學生解題錯誤的態度。在初中數學教學中,教師害怕學生出現解題錯誤,對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下,教師只注重教給學生正確的結論,而不注重揭示知識形成的過程,害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往,學生只接受了正確的知識,但對錯誤的出現缺乏心理準備,看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如,在講有理數運算時,由于只注重得出正確的結果,強調運算法則、運算順序,而對運用運算律簡化運算注意不夠,但后者對發展學生運算能力卻更為重要。總之,這種對待錯誤的態度會給教學帶來一些消極的影響。
事實上,錯誤是正確的先導,成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識,是學生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學生時代的一節數學課記憶猶新。
當時老師講過a2-b2=(a+b)(a-b)后,讓學生自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時,我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢?做對同學的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y),兩相對照,我們發現原來(x2-y2)還可以繼續分解。于是,“分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止”給每個同學都留下了深刻的印象。由此也可以看出,利用學生典型錯誤并進行正確誘導會收到良好的教學效果。
2.初中學生解題錯誤的原因。學生順利正確地完成解題,表明其在分析問題,提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾,就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言,造成錯誤的干擾來自以下兩方面:一是小學數學的干擾,二是初中數學前后知識的干擾。
2.1 小學數學的干擾。在學習初中數學的初級階段,學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識,使其產生解題錯誤。
例如,在小學數學中,解題結果常常是一個確定的數。受此影響,學生在解答下述問題時會出現混亂與錯誤。原題是這樣的:禮堂第一排有a個座位,后面每排都比前1排多1個座位,第2排有幾個座位?第3排呢?設m為第n排的座位數,那么m是多少?求a=20、n=19時,m的值。學生在解答上述問題時,受結果是確定的數的影響,把用n表示m與求m的值混為一談,暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
2.2 初中數學前后知識的干擾。隨著學習的不斷深入,初中數學知識本身也會前后相互干擾。
例如,在學有理數的減法時,教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數,因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和,又要強調把3-7看成正3與負7之和,“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除,學生就會產生運算錯誤。
又如,了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點,學生常常在這里犯錯誤,其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個數以及方程的解是一個數有關。事實也證明,把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較,使學生理解兩者的異同,有助于學生學好不等式的內容。
學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時,需要提取、運用的知識少,因而受到知識間的干擾小,產生錯誤的可能性小;而遇到綜合問題,在知識的選取、運用上受到的干擾大,容易出錯。
總之,這種知識的前后干擾,常常使學生在學習新知識時出現困惑,在解題時選錯或用錯知識,導致錯誤的發生。
3.減少初中學生解題錯誤的方法。由上所述,學生不能順利正確地完成解題,產生解題錯誤,表明其在解題過程中受到干擾。因此,減少初中生解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此,要抓好課前、課內、課后三個環節。
3.1 課前準備要有預見性。預防錯誤的發生,是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前,教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤,就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調,從而有效地控制錯誤的發生。例如,講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質,兩者有可能混淆,因而要在復習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習,幫助學生弄清兩者的不同,避免產生混亂與錯誤。因此,備課時要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等,同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程,授業解惑,使學生預先明了容易出錯之處,防患于未然。如果學生出現問題而未查覺,錯誤沒有得到及時的糾正,則遺患無窮,不僅影響當時的學習,還會影響以后的學習。因此,預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。
3.2 課內講解要有針對性。在課內講解時,要對學生可能出現的問題進行有針對性地講解。對于容易混淆的概念,要引導學生用對比的方法,弄清它們的區別和聯系。對于規律,應當引導學生搞清它們的來源,分清它們的條件和結論,了解它們的用途和適用范圍,以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段,使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況,對學生的錯誤回答,要分析其原因,進行有針對性地講解,利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑,出現問題,及時解決。總之,要通過課堂教學,不僅教會學生知識,而且要使學生學會識別對錯,知錯能改。
3.3 課后講評要有總結性。要認真分析學生作業中的問題,總結出典型錯誤,加以評述。通過講評,進行適當的復習與總結,也使學生再經歷一次調試與修正的過程,增強識別、改正錯誤的能力。
第3篇：初中數學不等式的基本性質范文
一、正視學生解題的錯誤
在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些消極的影響。
事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。
基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。
二、初中學生解題錯誤的原因
學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。
初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。
（二）初中數學前后知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。
學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
三、減少初中學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。
（一）課前準備要有預見性
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。
（二）課內講解要有針對性
在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。
（三）課后講評要有總結性
第4篇：初中數學不等式的基本性質范文
本文擬對初中學生數學解題錯誤作粗淺分析。
一、初中學生解題錯誤的原因
學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。
1.小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時會出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20、n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
2.初中數學前后知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾 。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成、前后知識的干擾有一定的影響作用。
學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前后干擾常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
二、減少初中學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到了干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。
1.課前準備要有預見性
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而 有效地控制錯誤的發生。例如，在講解方程： - =1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅會影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。
2.課內講解要有針對性
在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結；并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題要及時解決。總之，通過課堂教學，不僅要教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。
3.課后講評要有總結性
第5篇：初中數學不等式的基本性質范文
關鍵詞：類比；初中數學教學；一元一次方程；一元一次不等式
在初中數學教學中恰當地應用“類比思想”的教學方法，不僅能突出數學問題的本質，提高教學效率，還有助于培養學生的創造思維能力，同時也培養學生分析問題、解決問題、發現問題和提出問題的能力。現以“一元一次不等式”類比“一元一次方程”的教學為例，例談“類比思想”在初中數學教學中的三個方面的應用。
一、類比引入數學新概念
義務教育蘇科版初中課本上的數學概念有的非常簡練、有的
比較抽象復雜，學生不容易理解透徹，這給基礎較薄弱的學生對新的數學概念的理解帶來了困難，從而造成學生數學學習能力的差異。
而對數學概念的正確理解是學好數學的基礎，這就需要教師去幫助學生理清概念，所以在教學新概念時教師應注意使學生正確理
解概念的意義，掌握概念間的聯系和區別，通過類比法可以將新的概念與之前學過的、熟悉的概念進行對比，找出相似之處，使學生能更好地去認識和掌握。
例如，教師在講授七年級下冊第十一章“一元一次不等式”的概念時，可以先帶領學生復習“一元一次方程”的概念，引導學生說出：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。接著教師提問：“如果我們將‘一元一次方程’概念中的‘等式’轉換成‘不等式’又會是什么樣的概念呢？”讓學生充分討論，調動參與課堂的積極性。目的是把方程的概念引申到不等式上面來，讓學生仔細觀察看以上式子有沒有類似的特征。教師之前已由引例在黑板上列出了幾個一元一次不等式，學生思考，或者小組交流討論，不難發現已有不等式“一元一次”的特征，類比一元一次方程的概念很快得出：“用不等號連接的，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不等于0，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。”如果學生回答得不完善，如忽略條件“兩邊都是整式”，教師應作補充和強調。這顯然比直接地講一元一次不等式的概念更有效，學生對于“兩邊都是整式”這一難點印象也更深刻。通過“類比思想”的教學，新概念的建立，完全可以讓學生自己去思考完成。
我們發現，用概念類比的教學使得新概念的得出更加自然，還大大降低了學生對初次接觸新概念的陌生感。課堂上，通過這樣的類比設問，我們把對新概念下定義的主動權交給學生，教師只要適時引導，就能激發學生學習數學的積極性，也能更好地在教學中去實施《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的培養學生的“四基”即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的理念。
二、類比啟發學生探究思考
在初中數學課堂教學中，課堂上教師是主導，學生是主體，啟發學生數學探究將有助于培養學生發現、提問、分析、解決數學問題的能力。教師可以為學生提供較為豐富的數學探究材料，引導和幫助學生發現和提出探究問題。當我們學習新的知識時，需要用已有的知識經驗來引導，類比就是一種非常好的教學手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究為例：
先練習解一道“一元一次方程”的題目，讓學生回顧復習解“一元一次方程”的方法，例如，讓學生寫出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解題步驟，接著在每一步后作提問。
12x-1=9+7x
解：移項，得12x-7x=9+1。（你的依據什么？你是怎么發現的？需要注意的是什么？）
合并同類項，得5x=10。（你的依據是什么？）
等式兩邊同除以5，得x=2。（你的依據是什么？你是怎么發
現的？）
學生分小組討論后歸納，我們根據的是等式的基本性質：“等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，等式仍成立；等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，等式仍成立。”來發現一元一次方程的解法。教師進一步對學生啟發提問，“那么‘一元一次不等式’是否也可以這樣解呢？”于是學生就會去嘗試驗證“一元一次不等式”是否也有類似的這兩個性質，經過相同的探究方法，相信會有很多學生能回答出來，可能大部分學生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號要改變方向”這一不同點未能發現，但教學中，我們需要的正是這種數學探究方法，在學生自己已有的探究下，加上教師的適時點撥，學生不難發現他們剛才疏漏的、考慮不周的地方。站在另一個角度看，這更加深了學生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號要改變方向”這一教學難點的印象。
由此可見，數學探究方法的類比讓學生找到了研究問題的方法，使學生能更好地掌握學習方法，深刻地理解數學知識的本質。在新知探究過程中，我們可以借助形式類比、結構類比和聯想類比這三個方向去探究，從而達到啟發思路的目的。所以，在數學新知探究教學中采用類比教學，可以達到梳理知識、歸納題型、總結解題方法，有利于培養學生探究思維的靈活性，幫助學生記憶和掌握所學知識。
三、類比滲透解題方法思路
根據初中生的個性心理特征，課堂上他們較難長時間集中注意力，新知接受能力也有限。教學中，我們可以直接用類比得到解題的方法，例如“列一元一次不等式解實際問題”可以這樣講解：
先給出一題用“列一元一次方程”來解應用題的題目，讓學生在做題的過程中回憶列方程解決實際問題的一般步驟：審題、設未知數、找出等量關系、根據等量關系列方程、解方程、檢驗、作答。有了以上舊知識作鋪墊，再引入新課，讓學生用列一元一次不等式來解決實際問題，通過類比，他們很自然就會模仿上面的步驟去解題，關鍵是要讓學生注意每一個步驟的區別：（1）等量關系變成了不等關系；（2）列方程變成了列不等式；（3）解方程變成了解不等式。教師引導，學生在探索的過程中也早有了體會，學生再歸納總結，這時，教師只要對解題的難點“設的是一個值，解出來的是一個范圍，最后答的要按問的來”做好提示就達到目的了，而不用在怎樣列一元一次不等式解應用題的步驟上花太多的時間和精力。
教學中，我們發現用找規律來解題的方法類比在試題中也經常出現，比如：如果定義一種運算法則：a*b=b（a+b）-ab+3，則5*2=
。
解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7
此類題目主要是讓學生讀懂新定義符號的實際意義，它就是一種方法的“類比”。
通過類比“一元一次方程”來教學“一元一次不等式”的探索實踐，我們看到了“類比思想”在初中數學教學中發揮了很大的作用。在義務教育蘇科版初中數學教材中，像有理數的混合運算與實數的混合運算、分式與分數、分式方程與整式方程、方程組與不等式組、全等三角形與相似三角形、軸對稱圖形與中心對稱圖形等，都可進行類比教學來促進學生理解、掌握和接受新知識。
從上述三點可以看出，“類比思想”在初中數學課堂教學中，對于新概念的導入、新知識的探究、解題思路的獲取都起著重要作用。教師在用類比法進行教學時也應讓學生形成主動推理的意識，還需對類比得到的結果給予嚴格證明。因為，只有經過合情推理、嚴格論證的結論，才具有真理性。
第6篇：初中數學不等式的基本性質范文
一、學生解題錯誤原因分析
1.盲目依靠經驗
許多初中生在解題中對題目的解讀存在不仔細全面的問題，喜歡根據表象特征，依靠自己的經驗對結果進行估算，這種有著較大主觀片面性答案，往往極易出現錯誤.以一元二次方程因式分解法教學為例，老師以x2-2x=0為例，根據因式分解將等式轉化為x（x-2）=0，進而獲得正解x=0或x=2.而當學生在考試中遇到類似（x+5）（x-4）-9（x-4）=4的習題時，就極易在思維定勢的影響下，根據老師所講因式分解法，將上式化成（x+5-9）（x-4）=4，從而得出錯解x1=4，x2=4.
2.受自身生活體驗影響
初中生在數學題的解答中很容易被自己生活中的實際體驗影響，錯誤地將生活概念同數學概念混為一談.而日常生活概念寬泛、多變的特點則可能使得學生在學習抽象的數學知識時，形成潛意識的錯誤觀念，而這類錯誤觀念往往根深蒂固，難以去除，進而對學生解題的正常進行造成干擾.譬如學生在日常生活中所見到的直線均是有限的，這會使得其在學習有關“直線”的概念時，難以理解直線可無限伸長的特點，進而影響到其在解題中的判斷.
3.課本前后知識的相互影響
隨著學生對數學知識學習的不斷深入，學生在解答數學習題時，時常會對課本中前后所學的數學知識產生矛盾感，從而導致解題錯誤的發生.譬如在初中不等式有關知識的學習中，學生在學習有關不等式解集的知識后，極易在“不等式基本性質2”的使用中發生錯誤，而其原因就是受到之前所學“等式性質2”及“一元一次方程解是一個數”等知識的干擾.
4.粗心大意、審題不清
在初中數學習題的解答中許多學生都有粗心大意、審題不清的問題，在讀題時缺乏耐心，往往未徹底理解題意就急于答題，使得自己不經意間遺落了重要條件，導致解題錯誤.例如在解答“求整數a，使得關于x的一元二次方程式x2-2ax+a2-4a-5=0和ax2-8x+16=0的解均為正數”一題時，有的學生會根據一元二次方程判別式求得關于a的不等式-54≤a≤1，進而根據已知條件得出a的解為-1、0或1，而正解為a=-1或1，其原因就在于學生忽略了“一元二次方程”這一題目條件.
二、提升初中數學解題教學效果的策略
1.開展錯題教育
在初中數學解題教學中，預防錯誤發生最好的措施就是開展有效的錯題教學.所以教師在授課前應根據自己的教學經驗，對學生在學習中可能出現的錯誤進行提前的預估，隨后在課堂教學中，教師就可以此對學生開展重點教學，實現對學生解題錯誤發生的有效控制.例如講解“x0.6-0.14-0.3x0.02=1”一題時，教師可以預見到該題需要同時運用等式的形式與分式的性質兩個知識點，而學生極易將兩者相互混淆.所以，教師可以在講授前先準備一些具有漸進性的題目，對學生加以引導，使其正確區分整式與分式的不同，從而避免出現解題錯誤的現象.
2.準確掌握基本概念
對初中生而言，數學知識的抽象性較強，課本中對這些抽象知識多是通過各種概念加以定義，因此，教師只有通過感性的講解，確保學生對基本數學概念進行精準的掌握，才能為其解題的高效、高質奠定根基.例如在學習“互為余角”這一概念時，課本描述為“若兩角之和為直角，則兩角互為余角”.學生通過字面意思去理解可能會存在不足之處.這時教師可進行以下幾點補充說明：一是必須為兩個角的和為90°，兩個以上角之和為90°不可稱為互為余角；二是互為余角只是對角數量的描述，與其位置關系無關.通過這種講解學生對互為余角這一概念的理解必能更加透徹，避免在解題中出現概念不清的現象.
3.課堂講解要有針對性
在課堂教學中，教師應定期針對學生一段時間內解題中常發生錯誤的題型進行專門的講解.對數學概念，教師應通過對比法，幫助學生準確辨析不同概念間的關聯與不同；對數學規律，教師應讓學生對其的起源進行詳實的了解，讓學生準確區分數學規律中的條件與結論，掌握其適用的范圍及使用時需注意的要點.此外，教師還可通過課堂提問，讓學生掌握辨析錯誤的能力，并通過反面習題的分析增強學生對正確知識的記憶與掌握.
4.激勵學生進行自主思考
新課改背景下，教師在學生數學學習的過程中所扮演的角色應當是一名引導者，其應該通過合理的方式，引導學生進行自主的學習與探究.根據有關實踐調查顯示，在數學解題教學中，學生積極主動地自主探究不僅有助于學生思維深度及廣度的提升，更能促進學生思考能力的增強.例如在數學習題中，很多題的結果是不唯一的，與此相類似，許多數學題其統一結果的獲得方法也是具有多樣性的.教師在教學中可適當地引入此類習題，并引導學生進行自主的思考，讓學生以不同的方式進行解題，使其在不同解題思路中實現解題思路的不斷交融，豐富學生的解題思路.
5.開展積極有效的總結評價
第7篇：初中數學不等式的基本性質范文
不等式的基本性質,不等式（組）的解法、解集、特殊解以及不等式（組）的應用涉及到的內容非常多，幾乎涵蓋了所有學過的內容，多以綜合題的形式出現，重點考查同學們的綜合應用能力.
一、一元一次不等式
1.不等式的基本性質
例1 （08年湖北恩施考題）如果a＜b＜0，下列不等式中錯誤的是（）.
A. ab＞0B. a+b＜0C.＜1D. a-b＜0
分析：本例應根據不等式的基本性質或有理數運算的符號法則逐個驗證，最后得出結論.
解：由a＜b＜0可知，a，b均為負數，而兩個負數的積為正，故A正確；
由a＜b＜0可知，a，b均為負數，而兩個負數的和仍然為負，故B正確;
由a＜b，兩邊同除以b，因為b＜0，不等號應改變方向，即應為＞1，故C不正確;
由a＜b，兩邊同減去b，不等號不改變方向，即應為a-b＜0，故D也正確.
綜上所述，只有C不正確.
評注:牢記不等式的基本性質是解本題的關鍵。不等式的兩邊同乘以（或同除以）同一個負數，不等號要改變方向.
2.不等式的解法
例2 （08年江蘇泰州考題）已知關于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）.當a=-2時，求此不等式的解，并在數軸上表示此不等式的解集.
分析：將a=-2代入，得一元一次不等式，通過解不等式得到解集.
解：當a=-2時，不等式為-2x+3＞0，
移項，得-2x＞-3，
化系數為1得，x＜；
解集在數軸上表示如圖所示：不包括該點，則用空心圓圈表示.
評注: 解一元一次不等式的一般步驟同解一元一次方程的一般步驟相同，但必須注意的是：不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向一定要改變.
3.不等式的解集在數軸上的表示
例3 （08年湖北武漢考題）不等式x＜3的解集在數軸上表示為（)
分析：不等式x＜3的解集在數軸上表示，應為在3所對應的點的左側，且表示3的點用空心圓圈表示.對照圖形，只有B符合.
評注：不等式的解集在數軸上的表示要注意兩點：①大于某個數,則表示在該數所對應的點的右側；小于某個數,則表示在該數所對應的點的左側；②包括某個數，應將這個數所對應的點用實心圓點表示；不包括某個數，應將這個數所對應的點用空心圓圈表示.
二、一元一次不等式組
1.不等式組的解集在數軸上的表示
例4 （08年四川涼山州考題）不等式組-x≤2x-2＜1的解集在數軸上表示正確的是（）.
A.B. C. D.
分析：先求出組成不等式組的每一個不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上的表示方法,將它們一一表示出來.不等式-x≤2的解集為x≥-2，在數軸上表示為在-2所對應的點的右側，且表示-2的點用實心圓點表示；不等式x-2＜1的解集為x＜3，在數軸上表示為在3所對應的點的左側，且表示3的點用空心圓圈表示.
評注：在數軸上表示解集要注意兩點：①在該點的左側還是右側；②是否包括該點.
2.求不等式組的解集及其特殊解
例5 （08年江蘇徐州考題）
解不等式組＞-12x+1≥5（x-1），并寫出它的所有整數解.
分析：求不等式組的整數解，要先求出不等式組的解集，即先求出不等式組中各個不等式的解集的公共部分，然后再列出解集中所包含的整數.
解：不等式＞-1的解集為x＞-2；
不等式2x+1≥5（x-1）的解集為x≤2.
所以不等式組的解集為-2＜x≤2，
所以不等式組的整數解為-1，0，1，2.
評注：這類試題主要考查解不等式組的能力和對特殊解的理解.確定不等式組的解集可利用口訣,也可借助數軸.
3.求不等式組中字母系數的取值范圍
例6 （08年山東聊城考題）已知關于x的不等式組x-a＞01-x＞0的整數解共有3個，則a的取值范圍是 ．
分析: 本例有一定難度，先求出不等式組的解集，即x的取值范圍，然后根據不等式組的整數解的個數確定其整數解，再借助數軸進行直觀分析，得到a的取值范圍.
解：由x-a＞0得x＞a；由1-x＞0，得x＜1，
所以a＜x＜1，
因為不等式組有3個整數解，故這個整數只能是0，-1，-2，借助數軸（如圖所示），得到a的取值范圍是：-3≤a＜-2.
評注: 本例要借助數軸，對不等式組的解集進行直觀分析，才能使問題得以解決.
4.不等式（組）的應用
例7（08年浙江溫州考題） 一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題扣5分.設小明同學在這次競賽中答對x道題．
（1）根據所給條件，完成下表：
（2）若小明同學的競賽成績超過100分，則他至少要答對幾道題？
分析：共有25道題,答對x道題，則答錯或不答為（25-x）道題； 答錯（或不答）一題扣5分，則應扣 5（25-x）分，根據成績超過100分，即大于100，可得不等式.
解:（1）填表如圖:
（2）根據題意可得不等式:10x-5（25-x）＞100，
解得x＞15.
第8篇：初中數學不等式的基本性質范文
【關鍵詞】中美比較，初中數學教材函數
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）03-0081-02
1.課程難度數學模型 N=αS/T+(1-α )G/T
本課程難度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史寧中、孔凡哲等教授構建的，用來刻畫課程內容難度水平。N表示課程難度，G表示課程廣度，S表示課程深度，T表示課程實施時間。其中G/T表示可比廣度（單位時間下課程的廣度），S/T表示可比深度（單位時間下課程的深度），α稱為加權系數，0＜α＜1，是一個經驗常數，反映了可比廣度、可比深度對課程難度影響的側重程度。其中，課程深度是指課程內容所需要的思維的深度，目前多是用課程目標要求的不同程度或是用抽象度分析法來量化。課程實施時間是指完成課程內容所需要的時間，可以用“課時”來量化。課程廣度是指課程內容所涉及范圍和領域的廣泛程度，可以用我們通常所說的“知識點”的多少進行量化。為了方便起見，對于同一門課程不同版本的兩個教材A和B，分別用N（A）和N(B)表示其課程難度系數，N (A)>N(B)說明A比B難，難度系數的差值越大，則說明難度的差別越大。
2.兩國初中數學教材函數內容難度的比較
本論文中的教材主要是指教科書。我國的數學教材是指人民教育出版社2004年版7-9年級學段的義務教育課程標準實驗教科書。美國的數學教材是由美國Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年級學段數學教科書，簡稱PH版教材。之所以選用這兩套教科書作為比較的對象，主要有兩個原因。①兩套教材在本國的使用范圍都比較廣泛，具有很強的代表性。②這兩套教材都是新課程改革背景下的教科書。
本文對課程深度、課程廣度和課程時間具體規定如下：
課程深度： 本文主要應用相對抽象度分析法對中美初中數學教材函數內容進行分析。
課程廣度：對知識點的理解和中學數學中知識點的劃分，目前尚無統一認識。為了比較的公平性，我們把兩國在新授課中需花費一個課時（40-45分鐘）進行的主要內容看作為一個大的知識點。通過對兩國相應內容的比較，發現兩國每個大的知識點所包括的定理，概念，運算等數量基本一致。美國的教材每章中的每一小節基本上就是一個課時，因此每一小節的主要內容就視為一個知識點。我國人教版的初中數學教材每個小節視內容的多少，每節相應分成幾個部分，每一部分需一課時。以上對知識點劃分的合理性分別通過對中美兩國初中數學教師的訪談得到了驗證。
課程時間：對每部分內容所占課時的多少。我國的教材主要是根據人教社所制定的課時計劃。美國的初中數學教材每一小節就是一個課時，這與美國課程標準所公布的總課時數約為260課時基本一致。
2.1一次函數的比較
人教版教材一次函數內容設置在八年級下冊，內容設置的整體思路是通過對實際問題進行分析給出了函數的定義，接著研究了一次函數的圖像和表示方法，在研究特殊的一次函數——正比例函數的圖像的性質基礎上研究了一次函數圖像的性質。主要知識點為：變量與函數的概念，函數的三種表示法，正比例函數，一次函數，用函數觀點再認識二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組。共六大知識點，共15課時。
根據抽象度分析法：A函數的定義及畫法1.0，B正比例函數的圖像和性質1.0，C一次函數的圖像和性質0.5，D一次函數與二元一次方程0.5，E一次函數與一元一次不等式0.5，F一次函數與二元一次方程組。綜合深度deg(F|A)=3.5,即課程深度S=3.5。
美國PH版教材一次函數的內容分布在七、八兩個年級，七年級第12章在研究數列的基礎上給出了一次函數的定義，繼而研究了一次函數的圖像及解析式的求法，一次函數的實際應用。在七年級的基礎上深化，八年級的第五章繼續研究了一次函數（線性函數）的實際應用，把函數看成映射，并學習了定義域、值域。七、八兩個年級的課時總量為12課時。主要知識點為：數列與關系，一次函數的定義畫法，求解析式，一次函數（線性函數）的實際應用，映射共5大知識點12課時。
根據抽象度分析法：A一次函數的定義畫法0.5，B解析式1.0，C一次函數（線性函數）的實際應用1.0，D正比例函數1.0，E函數及映射。綜合深度deg(E|A)=3.5,即課程深度S=3.5。
其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 則N1=0.316, N2=0.354
通過比較得出：N2>N1，因而美國PH版初中數學教材一次函數課程難度要高于中國人教版相應課程內容的難度。
2.2二次函數內容難度的比較
人教版教材二次函數的內容設置在九年級第二十六章，本章主要研究二次函數的概念、圖像和基本性質，用二次函數觀點看一元二次方程，用二次函數分析和解決簡單的實際問題等，共5個知識點，總課時數為12，課程深度為3。
美國PH版教材此部分內容設置在八年級的第十章，主要知識點為：二次函數的概念、圖像、基本性質、應用，總課時數為4，課程深度為3。
第9篇：初中數學不等式的基本性質范文
在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些消極的影響。
事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。
基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。
二、初中學生解題錯誤的原因
學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。
1、小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：
禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設m為第n排的座位數，那么m是多少?求a=20,n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
又有，在小學減法運算中被減數比減數大的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2—3，部分學生一看到“2—3”這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題。
再有，學生習慣有理數的運算，這會對學生學次根式的運算產生干擾。如：計算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的學生的結果是12（3）1/2，這顯然是錯的。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法)與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。
(二)初中數學前后知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。
學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
