初中數學求最值的方法精選(九篇)
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第1篇：初中數學求最值的方法范文
一、數形結合在初中數學教學中運用的探究
1. 數形結合求最值問題
在初中數學教學中，求函數的最大值與最小值問題是不可缺的重要課題,也就是人們常說的求解最值問題.然而，由于求解最值問題所涉及到的知識面比較廣泛,例如包含了幾何、代數、三角函數等各方面的內容,在我們的日常生產實踐中也有廣泛的應用.因此，為了使求解最值的問題更加簡單、形象、直觀，人們往往引入數形結合的思想方法，尤其是在中學數學教學中應用最廣泛.例如：已知5x+4y≥19，2x+5y≥11，且x≥0，y≥0.求使7x+6y取得最小值的x，y以及其最小值.在求解此類的題目時，我們必須先分析題目的特征，由于上式是列出條件的最值問題,如果采用常規的方法直接代進去求解顯然不容易得出結果.因此，這就需要我們必須采用數形結合的求解方法，根據解析幾何知識可知,滿足2x+5y≥11的點在直線l1:2x+5y=11上和它的右上方,如下圖所示.同理可得，滿足5x+4y≥19的點在直線l2:5x+4y=19上和它的右上方，然后再結合x≥0,y≥0,最終要使所求的解必須符合以上四個條件,能夠通過下圖的陰影部分很直觀反映出來.其中，圖中P點坐標就是方程組“2x+5y=11,5x+4y=19”的解：x=3,y=1.接下來，我們只需研究方程7x+6y=M.由于對于不同的M所表示的只是一組互相平行的直線，本題就是要求這些平行線中與陰影部分有公共點,并且取M最小的一條.根據下圖可知，直線滿足l:7x+6y=27，能夠直觀地從圖中找出，最終我們找到本題的答案:x=3,y=1,最小值是27.
2. 圖形轉化為代數解決問題
由于數量關系的問題在初中數學教學中相當普遍，并且是初中數學考試的重點內容，因此，在解決此類問題時，如果遇到比較復雜的問題時通過將圖形問題轉化為代數問題更有助于“以數助形”，有利于提高中學生分析問題和解決問題的能力.例如：若函數y=（m-1）x2-mx-m的圖像如上圖所示，求m的取值范圍.
解：由上圖可知，由于函數圖像特征為：（1）圖像開口向下；（2）圖像與x軸沒有交點；（3）圖像的對稱軸在y軸的左邊.根據圖像所反饋出來的條件我們可以建立與m有關的不等式組：m－1＜0，■＜0，m2-4（m-1）（-m）＜0，解得0
3. 數形結合巧解某些式子的值
例如，設a，b，c為實數且a﹤b﹤-2，|b|﹤c﹤|a|，求|a-b|-|a-c|+
|b+1|+|c-2|的值.分析：在解答此道數學題時，如果按普通的方法一步一步地直接求出來的話，解題過程比較復雜，絕對值符號給解題帶來不少困難，但是，如果采用數形結合的思想并借助于數軸使之能夠直觀地表現出來，問題則比較簡便，并且解題思路簡單、易懂，直接通過以下的數軸就能將比較繁瑣的題目快速地解出來，進而提高初中數學教學的效率.
二、在課堂教學中由淺入深地滲透數形結合的思想
對于初中的數學教學，教師應該根據課堂的表現與教學內容的要求巧妙地為學生創設情景，然后再巧妙地將生活中學生熟悉的事物作為數形結合的載體，由淺入深地引入數形結合的思想，讓學生能夠在和諧、積極的學習氛圍中感受數學教學的魅力.如在人教版八年級下冊第十八章“勾股定理”一章的學習中，其中有一個內容是探究如何在數軸上畫出表示無理數的點，解決方法是構造出一個一邊長含有已知的無理數的直角三角形.大部分的學生都會畫出表示■、■、■的點.但要畫出■、■等數時，許多學生就不知道怎么辦了.其實，只要教師在教學過程中把握好解決問題的關鍵是以“數”造“形”，學生就不會出現上述情況了.“數”是指能構造出直角三角形三邊的長度，“形”是構造出來的直角三角形.下面以“在數軸上作出表示■的點”為例展開論述.
教師：13可以等于哪兩個正整數相加減呢？
學生：13＝1＋12，13＝2＋11，13＝3＋10，13＝4＋9，13＝16－3……
教師：上述式子可以變形為（■）2＝12+（■）2，（■）2＝（■）2+（■）2，（■）2＝（■）2+（■）2，（■）2＝（■）2+（■）2＝22+32，
（■）2＝（■）2-（■）2＝42-（■）2 ……
你會選擇挑哪個算式中的數來構造直角三角形呢？
學生：第四個.
教師：為什么？
學生：因為只需構造一個直角邊分別為2和3的直角三角形就可以得出長為■的邊了，且2和3都是正整數，這樣是最簡單的了.
教師：很好，那下面我們就模仿上面的方法來解決■吧.
學生：因為3＝1＋2，3＝4－1，……所以有（■）2=12＋（■）2， （■）2=22－12……
教師：那你們打算選哪一個來構造直角三角形呢？
學生：第二個.
教師：怎樣來構造？
學生：一條直角邊為1，斜邊為2.
第2篇：初中數學求最值的方法范文
【關鍵詞】初三數學；變式教學；變式訓練
變式教學是指在教學過程中通過構造一系列變式問題，顯示知識發生和發展的過程，展示數學問題的結構和演變過程，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律的一種教學方式.合理利用變式教學可以使題目結構清晰、層次分明；可以使各層次學生各有體會，激發學生的學習熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果；可以凝聚學生的注意力，培養學生獨立分析和解決問題的能力，進而提高教學質量.
初三數學的教學內容是初中階段最不容易掌握，卻最為重要的知識.解答這個時期的題目要求學生有一定的知識綜合運用能力.這時在課堂中就可以適當運用變式教學，使學生加深對概念的理解，提高運用知識的能力，優化思維結構.
以上3個變式題，分別從求線段、周長、面積的最值轉化到求鉛垂高的最值問題，題中雖然變換條件或結論，但所用的知識是將原題的條件或結論進行變動或加深，緊緊圍繞原題展開.這種漸進式的變式訓練，能使學生在不斷探索解題捷徑的過程中，使思維廣闊性得到不斷發展，并漸入佳境.
變式的本質是一個轉化和歸納的過程.為此，在平常數學教學中，我們教師要注重引導學生集中地對一個基本模型進行變化與聯系，在解決問題的過程中體會一系列的變換關系，同時通過問題的循序漸進、由簡到繁，幫助學生領悟提出問題、提升解決問題的思維能力.總之，在新課標下的教師必須要因材施教，不斷地更新教學觀念及教學方法，適當采用變式教學，便可達到提高課堂教學質量的效果，并為學生學好數學、用好數學、提高數學素養打下結實的基礎.
【參考文獻】
[1]溫河山.初中數學變式教學的方法探析[J].課程教學研究，2012（10）：48-50.
第3篇：初中數學求最值的方法范文
[關鍵詞]初高中 數學學習銜接教學
很多學生初中數學成績尚可，步入高中卻普遍認為數學難學，究其原因，主要有以下兩個方面：一是教材內容形式不適應，近年義務教育初中教材難度降低較大，而高中教材自成體系，內容形式簡單，但實際操作要求很高；二是學習方法不適應。在初中，學生都是在老師的概括歸納下，將老師講過的東西照搬照套，做熟習題即可，而高中則要求學生勤于思考，善于舉一反三，能歸納探索各種規律。然而剛步入高一的新生往往沿用初中那套學習方法，結果感到數學難學。怎樣有效地縮短高一新生對高中數學的不適應期， 使他們盡快順應高中數學的教學活動是每一位高一老師思考的問題，本人在高中教學中探索了一些初高中數學教學銜接問題上的做法。下面，本人就從以下幾個方面略述一些淺見。
1 激發學生的學習興趣，充分調動學生的主動性和積極性。興趣是進行有效活動的必要條件，是成功的源泉。所以，要使學生學好數學，就要調動他們學習的主動性，使學生認識并體會到學習數學的意義，感覺到學習數學的樂趣。鑒于學科特點，教學時應加強教學的直觀性，象物理、化學一樣，通過直觀性使學生理解概念、性質；另外在教學時，應設計一些接近學生最近發展區的問題，盡量做到問題的提出、內容的引入和拓寬生動自然，并能自然地引導學生去思考、嘗試和探索。在數學問題的不斷解決中，讓學生隨時享受到由于自己的艱苦努力而得到成功的喜悅，從而促使學生的學習興趣持久化，并能達到對知識的理解和記憶的效果。
2 銜接好教材內容。初高中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象；同時，高中數學更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性、整體的系統性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容，起點低，步距小，撫平高初中數學的“臺階”，下面以《二次函數》教學為例談談。
具體教學可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函數的最值及應用；(c)閉區間上二次函數的最值；(d)含參一元一次方程的討論；(c)含參二次函數在閉區間上的最值討論初步；(f)一元二次方程根的分布。每節中編入適當練習，例如在(c)節中編入理解性練習：
一邊圍墻，另三邊用50米長的籬笆圍成一個長方形場地，設垂直院墻的邊長為X米，寫出場地面積y與x的函數關系式并說出邊長為多少時，面積最大。(初中課本習題)
理解性練習：
函數少=x2+2x+3若其定義域分別為R，[-1，0]，[t，t+1]時，求它的最小值。
鞏固性練習：
0≤x≤3：3試討論y=x2+3x的最值情況。
在(e)節中編入理解性練習：
y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。
鞏固性練習：
y=x(2a-x)在X∈[0，2]時有最大值a2，求它的范圍。
講完上述內容后再進行集合、函數的教學，逐步進入高中數學新領地。搞好二次函數教學首先是對高中數學多角度思維的初次展現，因為初中學習的二次函數通過配方法可解決問題，不需要考慮定義域，而現在要定區間，看圖象，討論對稱軸，此舉打破了以往“只看前方，不顧左右”的單一思維模式，使學生體會到思維需要更加廣闊，促進他們在今后的學習中積極思考，刻苦鉆研；其次，搞好二次函數教學可以以此滲透函數與方程的思想、分類討論的數學思想、轉化的思想和數形結合的思想等等。總之，抓二次函數的銜接教學能完善和發展學生的認知結構，有效地縮短初高中數學知識跨度的鴻溝。
第4篇：初中數學求最值的方法范文
關鍵詞：分層教學；初中數學；差異性；效率
一、分層教學概念簡述
分層教學，就是以整個班級的教學為主，輔以將學生進行分組、教師對個別學生進行輔導的互相兼顧的教學形式，這種教學方式具體表現出了因材施教的原則。其指導思想是將應試教育提升為培養學生德、智、體、美、勞全面發展的素質教育。素質教育要求學生拓展思維，敢于創新。采用分層教學方法有助于直接提高學生的創新思維。分層教學實施過程中最重要的是加強教師和學生之間的交流與合作，樹立民主教學作風，使得課堂活躍起來。
二、初中數學分層教學實施的重要性
新的課程標準要求數學應該面向每一位學生，實現全體學生都能獲得必要的數學，學習有價值的數學，使得不同層次的學生在數學領域取得不同的發展與進步。當今，教學方式仍為傳統的“平行分班”模式，由于學生的興趣愛好、潛在能力、學習方法、基礎知識狀況、學習動機、智力水平等存在差異，其領悟教學內容的情況也就參差不齊，并且每個班里學生人數數量太大，假如教師按照中等學生的水平授課，那么長此以往，對于優秀學生來說其能力得不到有效的提升，對于后進生來說也趕不上教師的進度，最基本的知識也掌握不了，不能實現全體學生的素質整體提高的目標。因此，實施分層教學很有必要。通過之前實行的分層教學的實驗教學，我們發現被試驗的班級學生的數學成績明顯高于對照班學生的成績，在優秀率、及格率和平均分方面均提高百分之十幾。同時，在數學競賽方面，實驗班中有學生獲得市級以上獎項。由此可見，分層教學方法的試驗施行，有效提高了學生的學習效率和教師的教學效率，實現了我們教學中一直所追求的因材施教的目標。
三、初中數學分層教學的具體實施策略
1、針對不同層次學生特點，滿足學生的個體差異需求
分層教學的實施首先要考慮學生中的各種差異，教學內容要體現對不同學生的教學。教師要善于把同一知識點應用到不同類型不同程度的例題講解中。教師對優等生的教學重點要放在提高他們解題能力上，不要再對他們進行概念性東西的重復講解上，對中等層次的同學教學重點要放在提高他們的觀察能力，理論與實際相結合的能力，對基礎較差的同學要重點放在他們對簽本概念的理解和基礎知識的掌握上，不能一概而論，要打好所有學生的數學根基。例如：幾個點的坐標分別為A（-2，1），B（-1，3），C（2，2），D（3，y），他們構成了一個平行四邊形，求D點的縱坐標y。對于這道題，不同的學生會用不同的方法解答，對于基礎不好的學生，可以讓他們用線段長度相等的關系來求y，對于中等的學生，要要求他們尋找不同的解題方法，而對于優等生則要引導他們用同一平面內兩條直線平行，斜率相等方法來求。采用這種教學方法既能讓這三個層次的同學都參與到教學活動中來，能讓他們用適合自己能力的方法去獲得問題的解答，不僅使得解題思路多樣化，讓所有學生了解這幾種方法，又讓他們都獲得了成功的體驗，能夠達到事半功倍的教學效果。
2、實行分層提向，激發學生學習主動性
課堂離不開提問.在課堂提問中，應該針對不同層次的學生提出不同層次的問題.要求學生能通過圖像歸納出求頂點坐標和對稱軸的方法。而對于優等生的問題是，猜想拋物線y=x2-8x+6是否有最值，為什么。
3、對教學任務進行分層，確保適合所有學生的發展
優等生學生屬于具有主觀能動性的學生，教師的作用主要是引導，擴展一組學生的思維；中等生屬于需要教師點撥的類型，教師應該在課堂中多提問他們，與他們進行互動，逐漸提高他們的數學興趣與能力，爭取向一組靠攏；基礎較差學生屬于依賴同學及教師型。教師可以在課下多提醒他們完成相應的作業或讓一二組的學生幫助他們，使他們理解教學內容即可。
4、對課后作業進行分層，幫助學生樹立學習的信息
根據學生的分層情況，教師應該對不同層次學生的課后作業實行差異化要求。對于優等生，教師應該嚴格要求，使其在完成課本習題、做配套的參考書練習之外，總結解題方法并將同類型的題整理到一個專用筆記本上，以有助于他們進行深入學習。對于中等生，教師就沒必要要求其做數學競賽習題，而應鼓勵他們對知識進行總結并思考，爭取進入到一組。對于基礎較差學生，完成課本習題，理解教師講授的教學內容即可，從而不斷樹立他們學好數學的信心。
5、對考試試卷進行分層，推動學生的前行進步
由于對學生進行分層，為了檢測出各個層次的學生完成教學目標的程度，教師應該對不同層次的學生制定水平各異的考試試卷，以切實做到評價學生的真實水平，為下一階段對學生進行分層調整做好準備。同時，對于進步大的學生，教師應給予表揚；對于完成情況不好的學生，教師要及時幫助他們發現問題并解決問題，并輔以相應的激勵措施，保護其受傷的自尊心，使學生慢慢進步。
四、總結
綜上所述，當前新課程標準的實施，對于學生的主體地位做出了進一步的強調，尊重學生的個體特征發展是教學工作開展過程中需要重點考慮的問題。分層教學不僅可以實現因材施教的目標，而且可以提高學生學習數學的自信心，有利于學生發散思維的培養，更重要的是可以使各個層次學生的水平得到提高，滿足新課標的教學目標需求。因此，可以在初中數學教學過程中加以推廣應用。
參考文獻：
第5篇：初中數學求最值的方法范文
【關鍵詞】新課程 初中數學 數學素養
一、背景
眾所周知，初中數學是一門主要研究空間形式和數量關系的學科，對人類理性思維的形成和個人智力發展的促進有著不可替代的作用。初中數學課程注重提高學生的數學思維能力，從直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維活動來學習數學和運用數學解決問題，其總目標是使學生在六年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。
在課程改革的今天，初中數學也遇到了前所未有的難題，在新課程標準中對初中數學學習中提出了“學生應提高和發展的能力”明確的要求。而這些能力不是一蹴而就的，而是要在長期的數學課堂教學實踐過程中逐步培養，故針對每個階段不同的難點，應逐步對學生進行各方面數學能力的培養，讓學生自我發現、自主探索，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，掌握數學所特有的分析問題和解決問題的基本原理，并能夠將這些基本原理運用到一生的學習、工作、生活之中。
二、新課標下存在的難點
為了適應義務教育的需要，初中數學教材內容做了相對應的改動，其中初中教學內容較之前相對增多了，且部分高中的部分內容又移到了初中。同時，為了適應信息社會的要求與緩解高中數學課程教學的難度，在初中教材中又增加了一些實用性較強的知識，在一定程度上加大了小學數學與初中數學教材內容的跨度，使得小學與初中的知識銜接加大了難度，不僅在技能上，而且學習方式上都存在。
傳統內容的新變化求使初中數學在思維方式上較初中也有著很大的差異，然而大多數的初中數學卻只停留在形式化的表達上，沒能有效地揭示數學的本質特質和屬性。而現今的初中教師卻一貫沿用著原有的教學方式，沒看到初中數學的定位不同所需要的處理方式和教學的不同。
另外，在課堂學習中能使用信息技術的地方很少。據官方調查數據顯示，信息技術的經常使用情況所占的比例不到兩成，故使得數學在很大程度上只能通過教師的口述來，沒有直觀性，使得學生的理解也不能很到位，這對初高中數學的教學有著不利的影響。
三、正視問題，解析困難
在新課程背景下，在初中數學中不可避免地存在著各種難點與疑點，我們應正視，同時應重新審視基礎知識，加強基本技能和能力，刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，繼承和發揚我國重視的基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的良好傳統，讓學生形成符合時代要求的初中數學素養。
首先，在數學知識、技能的銜接問題上，我們應看到主要存在于有理數、因式分解、一元二次方程、一元一次不等式、二次函數解析等，故針對不同的學習課程要采用不同的講授方法，像一元二次方程、一元一次不等式、二次函數解析等適合放在所有新課之前單獨講授，而像有理數、因式分解就適合在講授有關內容時穿插在單調性與最值的習題課中，另外像三角形中的位線關系就適合單獨進行研究性學習。
在課堂上，教師應注意傳授的方法。數學解題中有一種很重要的方法叫做變換法，也稱轉化法，當你遇到的問題直接解答有困難時，可以通過變換成其他形式的等價命題使之變得更為簡單。其實，整個解題過程就是將未知轉向已知。在傳授邏輯推理時，更要通過典型例子的分析幫助學生進行探索活動，使學生更加容易理解數學概念和結論形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法。同時在日常的其他內容的教學中可以將這一概念穿插其他，這樣就可以幫助學生進行記憶。
由于初中數學知識點本身的繁瑣性與獨立性，故在知識點傳授時，顯性的知識是寫在教材上的一條明線，隱性的思想是潛藏其中的一條暗線。由于明線容易理解、暗線不易看明，故要有意識地使用提示語，使思想方法顯性化，使思想方法的學習和掌握從自發走向自覺、從無意識默會走向有意識習得。同時可以將關注重點遷移，體現函數與方程思想，突出主線。
第6篇：初中數學求最值的方法范文
一、 初中數學傳統教育模式存在的弊端
1. 只重結果,不重視過程數學
數學教學大綱明確指出:在教學中,應當注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成發展過程,解題思路的探索過程,更要重視知識的發生、發展過程的展示。在原有的“應試教育”的指揮棒下,不少教師認為,學好數學就是要將概念、定理、公式記熟。誠然,由于初中數學知識相對較少,上述做法可能對暫時的考試成績有用,但對以后的數學學習卻留下了后遺癥。有不少學生在求二次函數y=ax2+bx+c最值時,都熟知結果:當x=-b/2a時,y有最值4ac-b2/4a。但卻不會配方法,到高中繼續學習三角函數最值時發生了困難.這正是只重結果不重知識帶來的結果。
2. 注重內容的講解,輕視教材的運用
在應試教育的影響下,有不少教師將教材僅僅當成學生的習題集,無視教材的存在,學生脫離教材在課堂上的天馬行空、五彩繽紛的多媒體展示好象均成為一種時尚,致使學生不會閱讀課本。教師在教學中,不應該僅僅滿足于學生聽得懂、學得會,而應使學生在“學會”的過程中“會學”。實際上,教科書通過正文和例題,并結合使用圖表,加強了對教學內容、特點、要求的分析。會使用教材的學生,往往在認識上更深入一層,自己能逐步掌握分析推理的方法。同時,教科書還能引導學生從不同角度出發思考問題,探索一題多解(證)、一題多復和一題多用。
3. 注重機械的“題海戰術”,忽略知識系統的歸納
目前數學教學上的一大弊病就是進行題海戰術,把培養學生的能力變成了機械的分類式思維技巧的教學與訓練。過分偏重于數學知識的工具性,忽視了它在發展思維方面的智力價值,體現在教學中重結論、輕過程,忽視知識的形成途徑;重局部、輕整體,忽視知識的內在聯系;重表面、輕深挖,忽視概念的內涵外延;重記憶、輕理解,忽視知識的靈活掌握;重解題結果、輕思路分析,削弱了知識的發生、發展過程。有的老師,新課一帶而過,大搞“題海戰術”,在解題過程中,過分強調“框題型、對套路”,企圖強化思維定勢,以思維定勢應付考試,結果始終使學生停留于被動的低層次的模仿階段,從而使學生陷入思路呆板、單一狀態,其結果導致了考試死記類型、硬套解題方法,對變換形式的問題便束手無策。在素質教育下,應教會學生知識系統的總結。實踐證明,凡是成績優秀的學生,總是能系統地說出學過的知識系統,在解決問題時,往往能進行縱向、橫向的聯系,從而靈活地處理問題。
二、 改進初中數學教學模式,提高初中數學教學質量
1. 激發學生的探索精神,提升學生學習的積極性
素質教育要求學生應具有良好的數學素養,善于獨立地思考問題,能夠有效地應用原有知識去分析和解決問題。為此教師要在教學活動中,善于引導學生積極地探索和創新。“沒有大膽的猜想,就沒有偉大的成就。”在授課中應啟發學生多提問,放手讓學生大膽猜想,積極思考、分析,并進行自我判定。在學生的探索過程中,應讓學生充分體會到探索的喜悅。如教初二“三角形內角和”一節時的以下兩種提問:① “小學實驗已知三角形的三內角和等于180,現在,我們如何用所學過的幾何知識支證明它?”② “三角形的內角和是多少?用剪拼和測量所所得是近似值還是精確的?怎樣精確證明你的結論?”顯然,后一種提問更好,有助學生反思“實驗”的局限性和“精確證明”的必要性,有利于學生思維的發展和創新能力培養。另外,也可引導學生解題時能充分發揮“一題多解”、“一解多題”、“推廣引申”等潛力。如在講余弦定理時,可以提出:“小明和小光家距離3公里,小光和小亮家距離4公里,問小明和小亮家距離多少公里?”這個問題的提出,使學生有較廣闊的思考空間,同時有利于學生對問題進行再加工設計。
2. 挖掘教材的潛在功能,強化數學育人功能
教師要有教材開發與利用意識,積極地用好教材這一“載體”,創造性地使用教材。要真正把新課程理念轉化為教學行為,必須樹立“課程是為學生提供學習經歷并獲得學習經驗”的觀念,必須對所教的教材進行“二次開發”,使教師教的內容轉化為適應學生學習,有利于發展學生的活動的學習內容,引導學生從“學”教材,從而使得課堂教學煥發出生命的活力。沿著“應試教育”向“素質教育”轉軌的足跡,人教社編輯出版的九年義務教材在內容選取編寫體例上較原有教材都有較大變化:突出了基本數學思想和數學方法,增加可讀性,在加強雙基的同時,也注意了能力的培養。因此在教學中應充分挖掘新教材的上述潛在功能,指導學生讀書的習慣。
3. 引導學生注重學習方法和能力的培養
第7篇：初中數學求最值的方法范文
一、調整學習心態，樹立新的目標
很多同學經歷了辛苦的初三學習，到了高一也許會有想要先松一口氣休息休息的想法，于是思想上有所放松.畢竟距離高考還有三年時間，尤其是初三靠拼命補課突擊上來的部分同學，還指望“重溫舊夢”，這是很危險的想法.高一的數學內容不得懈怠，其中的集合和函數將會貫穿于高中數學的始終，因此，從思想上來講，應該將高一數學看成是一個新的開始，腳踏實地，為今后三年的學習奠定良好基礎.
隨著學習的逐步深入，數學成績的分化是必然現象.也許有的同學初中時候數學作業幾乎全對，數學成績也是接近滿分，那么進入高一之后，便很有可能無法接受數學成績大幅下滑的心理落差，從而倍感壓力，甚至變得缺乏信心.我們應當明白，初、高中不同的學習階段，對數學的要求是不同的，所以擺正學習心態是至關重要的一步.哪怕初中時候自己學習數學相當輕松，但是那絕不代表你也照樣可以輕輕松松掌握高中數學的內容.想要學好數學，就必須做好吃苦的準備，看成績的同時，更應參考自己在班級或是年級的相對位置，明確自身的學習情況，從而為下一階段的學習樹立新的目標，有志者，事竟成.
二、了解教材差異，做好銜接工作
近年來，初中數學的學習內容已作了較大程度的壓縮，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大.現行高中數學課本（必修本），與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性.初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算.且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難.高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強.對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了.再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙.
現有初高中數學知識存在以下“脫節”
1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.
2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.
4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.
5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.
6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.
7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.
因此，作為新高一學生，應當充分利用初三暑假這個假期，有意識、有目標、有條理地對這些需要銜接的知識點做好初步了解工作，并利用網絡或是查閱相關書籍，梳理初中所學過的數學知識，有針對性地將其中部分內容加以深化，從而為高中數學的學習打下良好基礎.
三、轉變學習方法，培養良好習慣
在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固.而高中數學課堂內容容量大，教師在授課時要求從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重.作為學生來講，他們已習慣于初中時候被動的學習方法，缺乏自我安排時間和自學的能力，對老師的依賴性過強.因此，轉變學習方法變得格外重要.
把握課堂上的每一次提問，抓住上課時候的每一分鐘，提高聽課的效率，這是轉變的第一步.在透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容之后，對有關問題進行反復思考，再三研究，在理解的基礎上舉一反三，并適時向老師請教.由于高中數學學習進度較快，因此，作為學生，應當利用課余時間將老師補充的內容適當記下來，課后最好把當天所學的內容消化后再做作業，不能一邊做題一邊查看筆記或是公式.對于每一節內容的知識點，要做到心中有數.
第8篇：初中數學求最值的方法范文
[關鍵詞]高中數學 學困生 成因及對策
有人這樣形容數學：“思維的體操，智慧的火花”。在當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動了社會生產力的發展。數學是人類文化的重要組成部分，已成為公民所必須具備的一種基本素質。數學在形成人類理性思維的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。作為衡量一個人能力的重要學科，從小學到高中絕大多數同學對它情有獨鐘，投入了大量的時間與精力。然而并非人人都是成功者，許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數學上。筆者曾經參加幾次高中數學教師培訓，有幾位給我們授課的文科專家學者，就談到自己在上高中時雖然很想學好數學，可就是數學成績提不高，最怕見高中數學老師。這種“懼怕”高中數學的現象目前是比較普遍的，應當引起重視。當然造成這種現象的原因是多方面的，本文僅就從學生的學習狀態方面淺談如下：
面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，筆者對他們的學習狀態進行了研究、調查表明，造成學困生的主要原因有以下幾個方面。
第一，被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。沒有真正理解所學內容。
第二，學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
第三，不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
第四，進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區問上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動。針對學生學習中出現的上述情況，教師應當采取以加強學法指導為主，化解分化點為輔的對策：
第一，重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x2+y2=25，求u=的取值范圍。若采用常規的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如：“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。
第9篇：初中數學求最值的方法范文
【關鍵詞】初中數學；素質教育
數學新課程標準的使用，標志著我國數學教育課程改革進入了具體實施階段，落實課程標準最大的難點是教師對新課程標準的理解、認識與運用，在教學中如何貫徹素質教育思想，使學生明確學習目的，強調學生主動參與、動手、探究、富有創新精神，培養學生創造性思維和應用意識能力。素質教育歸根到底還是要提高能力，而能力的提高只存在于具體的活動中，心理學的研究表明；那些在實踐活動形成和發展起來的，直接影響活動的效率，使活動的任務得以順利完成的心理特征才是能力，各種能不是簡單地并列著的，而是彼此相互影響，相互配合的，以保證綜合能力的素質提高。
一、明確目的，更新教育觀念。
新陳代謝是宇宙的普遍法則，凡屬重大的改革無不以觀念的更新為先導。教育改革如此，特別是數學教育，只有目的明確，才能搞好教育改革。初中數學教學目的主要有下面幾點：（1）抓好雙基；（2）培養能力；（3）培養良好的個性品質及辯證唯物主義觀點。要廢除那種把數學教育看做應試教學，搞題海戰術，搞壓寶式數學，只注重方法的傳授而忽視能力的培養的做法。數學教學目的是發掘造就人才，提高公民素質。
在高科技迅猛發展的今天，面對迅猛激變充滿競爭的多極世界，人們逐漸認識到，人的素質是綜合國力的核心，要想提高全民素質，必須加強義務教育而數學教育。
義務教育的組成部分。數學本身具有很高文化價值和巨大魅力，它不僅能使人腦開闊，思維嚴謹，思維敏捷，更具有培養人的思想品質、提高公民素質的功能。數學教學是一門藝術，只有把握這門藝術，才能發揮數學發掘造就，健全，和諧現代化人格的教化功能，而傳統的應試教育的特點主要是：以傳授知識為主體，以應付考試為動力，重書面文化，重拔尖升學，以分數定高低，而忽視了數學思想的教育，忽視了能力培養，以致形成高低分的現象。而素質教育主要是面向大多數，以提高全體學生素質為目標，充分發揮數學自身的魅力及教化功能，著重培養人的發展創造力。素質教學當然也不排斥傳授知識，不排斥拔尖升學考試，而是更加注重知識，注重教學思想和意識，注重學生心理素質的培養。素質教育是改革的必然，是培養現代話人才的必由之路，素質教育必將代替應試教育。
二、提倡啟發式，倡導“探索法”教學。
波利亞曾在他的教學三原則中指出，作為教師職責應該是：使學生相信數學是有趣的，正在討論的問題是有趣的，要他解決的問題是值得努力的。一種有效辦法是在學生解題之前，讓他猜想結果或其中一部分，凡是作出了猜想的學生，必定專心致志于實現自己的猜想。因為自信和自尊多少總依賴于成果，他必定急于知道自己的猜想正確與否。
教學要符合學生這種心理狀況，這種心理狀況是學生激起積極性的內在動力，在這基礎上，教師啟發和培養學生悟性和潛能的程度，則直接關聯著數學素質的提高。就拿解一道題來說，不同數學素質的教師，將會教出不同的思維高度。如2x -（3k+1）x +k -1=0為實系數方程
（1）當k取什么值時，方程有兩個相等的實數根？
（2）如果x 、x 是方程的兩個實數根，當k取何值時，x+x有最大值或最小值？并求出最大值或最小值。
教師教學生解這道題時，可以教出三種不同的思維高度。
（1）將該題視作一種類型題，就題論題，教給學生解法。
（2）把（1）視為一元二次方程根的判別式的應用，把（2）視為一元二次方程根與系數關系的應用。這種情況是運用知識、綜合知識解有關方程的問題。
（3）把（1）視作列關于k的方程解應用題，為尋求應用題的等量關系，需應用一元二次方程的根的判別式，把（2）視為函數求最值問題，為此需要建立單變量的函數關系式，將變量x 、x 和k的關系轉化為單變量函數的關系式，需用一元二次方程根與系數的關系。
顯然可見：
（1）是就題論題，僅是單一知識的方法，沒有抽象概括的思維過程。
（2）是運用知識、綜合知識解有關方程問題，這是感性概括思維的過程，沒有揭示出（1）實質是列方程解應用題，沒有指明（2）的實質是函數問題。
（3）是抽象概括到理性思維程度，教師把（1）和（2）納入到初中數學最高的知識系統中的方程和函數，列方程就必須尋找到初中數學最高的知識系統中的方程和函數，列方程就必須尋找出等量關系，求函數極值就要將多變量轉化為單變量，這樣就以方程的觀點、函數的觀點啟發和培養學生的數學悟性和潛能。
由對這一題的不同思維高度，給出的不同教學概括，將會使學生得到不同的學習效益。教師在同樣專業知識基礎上，能探索者，就會啟發；善于啟發者，就會教給學生思考。思而則達。可見，教師對于加強學科素質教育是多么重要。
三、寓教于樂，創趣樂學
數學教學不僅要傳授數學的基礎知識，培養學生的基本技能，更重要的是要有意識地培養上述各種能力，現代數學理論認為：激發學生學習積極性的首要條件不是考試，而是對課程的真正興趣；數學教學是數學思維活動的教學，數學的學習過程不僅僅是知識的接收、貯存和應用過程，更重要的是思維的訓練和發展的過程。數學教學是一個活動過程，在整個活動過程中，學生應該處于一個積極創造的狀態，學生首先要參加這個活動，感覺到創造的需要。他才有可能進行再創造，而教師的任務是為學生的發展創造提供自由廣闊的天地，并且引導獲得知識技能的途徑的方法，培養學生的創造力。學生學習的成功靠動機的激發，而對數學學習的成功心理體驗體驗，又能激發其強烈的求知欲。因此，教學中必須面向全體，充分發揮學生的主體地位，把全體學生都擺入“學習主人”的位置上。教學過程中隨著知識的步步升入，問題練習的設計要有深度，啟發引導要研究目的性、層次性和針對性，有目的的為學生創造一些愉快的能充分展示潛在能力的情境，讓人人都有成功的機會，人人都有機會享受到學習的與，從而激發其強烈的求知欲，促使學生愛學數學。
總之，在實施素質教育的過程中，教學數學有它不可替代的重要地位，并且主觀念能力的培養以及數學內容本身出發，都發揮其重要作用。所以說從數學的教學活動中，實施素質教育是大有可為的。
