數(shù)學(xué)建模擬合方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；MATLAB

中圖分類號(hào)：G64文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）08-0273-02

1 MATLAB與其功能

MATLAB軟件是由美國(guó)Math works公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是一種以數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示為主的計(jì)算機(jī)軟件，并包含適應(yīng)多個(gè)學(xué)科的專業(yè)軟件包，以及完善程序開(kāi)發(fā)功能。

MATLAB有五大功能：（1）數(shù)值計(jì)算功能：包括矩陣的創(chuàng)建和保存；數(shù)值矩陣代數(shù)、乘方運(yùn)算和分解；數(shù)組運(yùn)算；多項(xiàng)式和有理分式運(yùn)算；數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等；（2）符號(hào)計(jì)算功能：可以計(jì)算符號(hào)解和任何精度數(shù)值解；（3）圖形和可視化功能：能構(gòu)造二維、三維曲線；三維曲面；圖形的標(biāo)識(shí)；坐標(biāo)控制；圖形的疊繪；視角和光照設(shè)計(jì)；動(dòng)態(tài)軌跡和影片動(dòng)畫(huà)等；（4）活筆記本功能：在Notebook環(huán)境中，用戶不僅擁有Word的全部文字處理能力，而且可獲得MATLAB所賦予的各種數(shù)組計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和計(jì)算結(jié)果的可視化能力；（5）可視化建模和仿真功能：利用MATLAB可以進(jìn)行數(shù)學(xué)和計(jì)算；算術(shù)發(fā)展模型、模擬和原型；數(shù)據(jù)分析、開(kāi)發(fā)、和可視化；科學(xué)和工程圖學(xué)；應(yīng)用發(fā)展包括圖形用戶界面設(shè)計(jì)等。

2 在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的必要性與可行性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括兩部分主要內(nèi)容，第一部分是基礎(chǔ)部分，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論，去體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律。另一部分是高級(jí)部分，以大學(xué)數(shù)學(xué)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散，可以涉及到微分幾何、數(shù)值方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論與組合、微分方程、運(yùn)籌與優(yōu)化等，也可以涉及到現(xiàn)代新興的學(xué)科和方向，如分形、混沌等。這部分的內(nèi)容可以是新的，但不必強(qiáng)調(diào)完整性，教師介紹一點(diǎn)主要的思想，提出問(wèn)題和任務(wù)，讓學(xué)生嘗試通過(guò)自己動(dòng)手和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律，即使總結(jié)不出來(lái)也沒(méi)有關(guān)系，留待將來(lái)再學(xué)，有興趣的可以自己去找參考書(shū)尋找答案。

本文筆者利用MATLAB的強(qiáng)大的可視化功能、數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)運(yùn)算功能，開(kāi)發(fā)出友好的圖形用戶界面，介紹四個(gè)基礎(chǔ)部分的實(shí)驗(yàn)案例，從不同的側(cè)面說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目的、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)練習(xí)等內(nèi)容，使學(xué)生不需要MATLAB的知識(shí)就能方便操作和應(yīng)用。且具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）交互性強(qiáng)：圖形用戶界面的大部分函數(shù)可以任意輸入，大部分參數(shù)可以修改；

（2）圖形準(zhǔn)確、表現(xiàn)力強(qiáng)：該系統(tǒng)的圖形均通過(guò)編程來(lái)完成繪制。

3 基于MATLAB的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

3.1 實(shí)驗(yàn)一：數(shù)列極限

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

在學(xué)習(xí)數(shù)列極限時(shí)，數(shù)列極限的概念是比較難理解的。通過(guò)Logistic模型的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更好地理解數(shù)列極限的概念。同時(shí)，如果學(xué)生有了一定的MATLAB知識(shí)，可以熟悉MATLAB軟件中關(guān)于圖形的基本命令，掌握利用MATLAB軟件進(jìn)行函數(shù)圖形繪制的方法。

（2）實(shí)驗(yàn)步驟。

Logistic模型為Pn＝kPn（1一Pn），在參數(shù)k和初值P。為何值時(shí)，數(shù)列收斂，為何值時(shí)數(shù)列發(fā)散。學(xué)生可以在界面上親自操作，得出不同的數(shù)列曲線，觀察出相應(yīng)的結(jié)果。

（3）實(shí)驗(yàn)練習(xí)。

繪制下列圖像：

k＝1.5，p0＝0.5

k＝2.1，p0＝0.5

k＝2.7，p0＝0.5

k＝3.1，p0＝0.5

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證一些Logistic模型數(shù)列的極限規(guī)律。

（4）MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)二：曲線擬合

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

對(duì)于某個(gè)變化過(guò)程中的多個(gè)相互依賴的變量，可建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，用于分析預(yù)報(bào)決策或控制該過(guò)程。對(duì)于兩個(gè)變量可通過(guò)用一個(gè)一元函數(shù)去模擬這兩個(gè)變量的取值，用不同的方法可得到不同的模擬函數(shù)。下面學(xué)習(xí)了解一些擬合方法，用基本函數(shù)曲線及其變換模擬給定的曲線，掌握如何用MATLAB做出曲線擬合。熟悉MATLAB軟件中關(guān)于曲線擬合的一些基本命令，掌握利用MATLAB軟件進(jìn)行曲線擬合的方法。

（2）實(shí)驗(yàn)步驟

學(xué)生可以在界面上“數(shù)據(jù)x”和“數(shù)據(jù)y”的編輯框處輸入相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（注意：按矩陣形式輸入，數(shù)字之間加空格），點(diǎn)擊按鈕“繪圖”，即可在圖形窗口看到線性擬合的曲線折線圖；點(diǎn)擊按鈕“線性擬合”，即可在圖形窗口看到線性擬合的曲線，同時(shí)在下面的擬合方程處看到“擬合曲線方程”和“度量誤差”；點(diǎn)擊按鈕“三次擬合”，即可在圖形窗口看到三次擬合的曲線；點(diǎn)擊按鈕“指數(shù)擬合”，即可在圖形窗口看到指數(shù)擬合的曲線。通過(guò)比較誤差度量的離差平方和的大小，確定最好的擬合方式。

（3）MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)

按鈕“繪圖”的回調(diào)程序?yàn)椋?/p>

cla

h1＝get（handles. edit1，'string'）

h2＝get（handles. edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h 1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles. axesl ）

m＝plot（x0，y0）

k＝get（handles. popul，'value'）；

switch k

case 1

set（m，'color'，'r'）

case 2

set（m，'color'，'m'）

case 3

set（m，'color'，'c'）

case 4

set（m，'color'，'g'）

end

按鈕“線性擬合”的回調(diào)程序?yàn)椋?/p>

dy＝0.15

h1＝get（handles. edit 1，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axes1）

［p，S］＝polyfit（x0，y0，1）

z＝polyval（f，x0）

aa＝z-y0

plot（x0，y0，'o'，x0，z，'r'）

hold on

set（handles.edit6，'string'，aa）

p2st＝poly2str（p，'x'）

set（handles.edit3，'string'，p2st）

按鈕“三次擬合”的回調(diào)程序?yàn)椋?/p>

hl＝get（handles.editl，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（hl））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axesl）

p＝polyfit（x0，y0，3）

z＝polyval（p，x0）

aa＝z-y0

set（handles.edit7，'string'，aa）

plot（x0，y0，'o'）

hold on

p2st＝poly2str（p'x'）

syms x

f＝p（1）*x^3＋p（2）*x^2＋p（3）*x＋p（4）；

set（handles.edit4，'string'，p2st）

ezplot（f）

按鈕“指數(shù)擬合”的回調(diào)程序?yàn)椋?/p>

hl＝get（handles.editl，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h 1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axesl） y＝log（y0）；A＝nihe（x0，y，1）

a＝exp（A（1））

b＝A（2）

a＝double（A（1））

b＝double（A（2））

syms x

f＝a*exp（b*x）

ezplot（f）

v＝char（f）

hold on

set（handles.edit5，'string'，v）

z＝a*exp（b*x0）-y0

set（handles.edit8，'string'，z）

function A＝nihe（x，y，n）

m＝length（x）；

X1＝zeros（1，2*n）；

for i＝1：2*n

X1（i）＝sum（x.^i）；end

X2＝［m，Xl （l ：n）］；X3＝zeros（n，n＋1）；

for j＝l ：n

X3 （j，：）＝X 1（j：j＋n）；end

X＝［X2；X3］；Y＝zeros（l，n）；

for k＝l ：n

Y（k）＝sum（x.^k.*y）；end

第2篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以輝煌的成績(jī)即將迎來(lái)她的第17個(gè)年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為大學(xué)校園里的一個(gè)時(shí)尚。正因如此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大競(jìng)賽活動(dòng)的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，對(duì)建模競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問(wèn)題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建模基礎(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過(guò)程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及競(jìng)賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過(guò)的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，針對(duì)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開(kāi)發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問(wèn)題。

2.建模的過(guò)程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡(jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以用如下圖1來(lái)表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過(guò)程、方法，我們可以借助圖1所示對(duì)學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語(yǔ)單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過(guò)程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫(xiě)作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式，是評(píng)定競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的惟一依據(jù)。因此，寫(xiě)好數(shù)學(xué)建模論文在競(jìng)賽活動(dòng)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競(jìng)賽論文的撰寫(xiě)要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過(guò)對(duì)歷屆建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文（如以中國(guó)人民信息工程學(xué)院李開(kāi)鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐模簥W運(yùn)場(chǎng)館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫(xiě)作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。（3）提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫(xiě)練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問(wèn)題的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對(duì)建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書(shū)報(bào)告。使同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

第3篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

麻疹灰色模型預(yù)測(cè)麻疹是由麻疹病毒引起的急性發(fā)熱出疹性疾病，是繼天花、脊髓灰質(zhì)炎之后第3個(gè)列入消滅的傳染病。我國(guó)在麻疹疫苗使用之前，麻疹的發(fā)病率一直處于高發(fā)態(tài)勢(shì)，對(duì)人民的生命和健康造成了很大的影響，隨著計(jì)劃免疫工作的開(kāi)展，全國(guó)各地麻疹的發(fā)病率大幅度下降，但現(xiàn)階段麻疹的流行仍時(shí)有發(fā)生。分析麻疹的流行趨勢(shì)，預(yù)測(cè)麻疹的流行時(shí)間，這對(duì)麻疹防控措施的實(shí)施具有重要意義。本研究采用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)北京市近麻疹年發(fā)病資料進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，能較好的預(yù)測(cè)麻疹下一時(shí)刻的流行時(shí)間和發(fā)病人數(shù)。　資料和方法：

1.1資料來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)自北京市疾控中心公布的從2010年6月14日～2011年1月6日疫情周報(bào)中的數(shù)據(jù)，由中國(guó)疾病預(yù)防控制中心報(bào)告的全國(guó)麻疹病例報(bào)告數(shù)據(jù)。

1.2原理和方法

1.2.1灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型的原理

灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。

1.2.2建模

（2）構(gòu)造矩陣B與向量Yn

1.2.3模型結(jié)果

結(jié)果1：用數(shù)學(xué)軟件Matlab編程進(jìn)行模擬，為了提高預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精確度，我們采用的二次疊加的方法，即在初次灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上再一次進(jìn)行灰色建模模擬。

預(yù)測(cè)結(jié)果依次為：

[124，112，84，63，48，36，27，20，15，11，8，6，5，4，3，2，2，1，1，1，0，0，0，0]

真實(shí)值即原始數(shù)據(jù)列為：

X（o）=［124，105，104，73，51，16，20，7，11，5，10，5，4，　10，6，5，3，3，7，3，11，7，5，5］

其中誤差估計(jì)參數(shù)為：C=0.2296，p=1，與表1對(duì)比可見(jiàn)效果很好。

結(jié)果2：由表2中數(shù)據(jù)作圖1，反映了隨著時(shí)間推移發(fā)病人數(shù)變化，從圖1可以看到，麻疹爆發(fā)滿足一定的季節(jié)性，隨著我國(guó)關(guān)于麻疹的各項(xiàng)措施的相繼頒布實(shí)施，每次爆發(fā)的發(fā)病高峰期人數(shù)逐漸下降，每次流行的時(shí)間逐漸縮短，流行季節(jié)延后也是一個(gè)主要特征，在大規(guī)模接種麻疹疫苗以前，該病的流行季節(jié)是以冬季為主，占流行周期總數(shù)84．47％，春季次之，夏秋散發(fā)。自開(kāi)展預(yù)防接種以來(lái)，發(fā)病季節(jié)由原來(lái)冬季向春、夏后移。認(rèn)為這與接種麻疹疫苗的時(shí)間多在9～11月份。從而降低了冬季的發(fā)病率有關(guān)。從圖1還可以看到，自全國(guó)實(shí)施麻疹疫苗全覆蓋的政策以來(lái)，每年時(shí)有爆發(fā)，但是峰值逐漸走低，可見(jiàn)效果逐漸呈現(xiàn)，而且從一定程度上爆發(fā)周期有加長(zhǎng)趨勢(shì)，逐漸變的比較平緩，有望被全部消滅。

以全國(guó)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用灰色系統(tǒng)模型對(duì)資料進(jìn)行擬合，抽取原始數(shù)據(jù)列為：X（o）=［9，21，33，44，57］作為麻疹高峰時(shí)刻數(shù)據(jù)列，由建立的GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)序列值為：　[9.0，22.43，31.72，42.95，58.16，78.75].即下一次流行序列號(hào)應(yīng)該為79，即2012年3月，預(yù)測(cè)誤差參數(shù)C=0.077065954511074，p=1，對(duì)照表1可知預(yù)測(cè)效果很好，如果再以為原數(shù)據(jù)列預(yù)測(cè)下下次高峰期修改程序后進(jìn)行運(yùn)算得：下下次流行時(shí)間序號(hào)為107，通過(guò)計(jì)算可得應(yīng)該是2013年7月，其中誤差參數(shù)C=0.007776955668779，p=1。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)給人們留下的印象是：數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，是由大量的計(jì)算、推理組成。而在實(shí)踐中需要用到的數(shù)學(xué)技術(shù)和其他科學(xué)技術(shù)一樣，都是先從觀察開(kāi)始的，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模恢復(fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，解釋驗(yàn)證的本來(lái)面目。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門(mén)理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科，它幾乎在工程和科學(xué)的每一個(gè)分支都有著重要的應(yīng)用，同時(shí)在醫(yī)學(xué)上也發(fā)揮的越來(lái)越大的作用。在高科技發(fā)展的今天，如何增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力？在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是值得我們認(rèn)真思考的問(wèn)題，也是解決學(xué)與用之間關(guān)系的一個(gè)非常有意義的嘗試。

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方式多注重于理論知識(shí)的講授，輕視了在實(shí)踐中的應(yīng)用；注重于知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，忽視了知識(shí)本身的趣味性；注重于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、計(jì)算能力的訓(xùn)練，忽略了把理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力的培養(yǎng)。這就要求我們從注重于理論知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚摵蛯?shí)際相結(jié)合， 在教學(xué)中將理論和實(shí)踐融為一體。

?⑹?學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，宜采用啟發(fā)式的、歸納類比式的教學(xué)模式，應(yīng)該由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正體會(huì)從收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，最后解釋驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)過(guò)程，不僅能從中獲得知識(shí)，還能從中獲得學(xué)習(xí)上的樂(lè)趣。例如我們?cè)谥v解二項(xiàng)分布時(shí)，為了既讓學(xué)生了解二項(xiàng)分布的來(lái)源，又讓學(xué)生感悟到怎樣用實(shí)際模型去檢驗(yàn)理論模型，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計(jì)算機(jī)模擬方法，我們引入由英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家Galton設(shè)計(jì)的釘板模型，并用計(jì)算機(jī)模擬該模型，通過(guò)歸納類比，5000次投球小球堆積的頻率圖與二項(xiàng)分布的理論圖形極其相似，又如在講解中心極限定理時(shí)，首先向同學(xué)們提出思考問(wèn)題：“為什么生活中、工程上經(jīng)常假設(shè)某個(gè)研究對(duì)象是服從正態(tài)分布的？這一假設(shè)的理論依據(jù)是什么？”，然后介紹該定理，重點(diǎn)是介紹中心極限定理在實(shí)際應(yīng)用中所起的重要作用。除此之外，還利用多媒體的現(xiàn)代教學(xué)手段，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性教學(xué)，由計(jì)算機(jī)模擬任何一個(gè)分布在一定的條件下近似于正態(tài)分布。使學(xué)生深刻理解中心極限定理，為數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

第5篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)技術(shù)；應(yīng)用；計(jì)算機(jī)軟件

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)社會(huì)步入高速進(jìn)步的軌道，各個(gè)領(lǐng)域都得到持續(xù)性的發(fā)展，并取得階段性的成果，其中數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)在整個(gè)社會(huì)進(jìn)步過(guò)程中也起到非常關(guān)鍵的作用。數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)基礎(chǔ)的學(xué)科，但是物理、生物、化學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域在各個(gè)層面上穿插了對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，社會(huì)不斷深入發(fā)展，數(shù)學(xué)也在發(fā)展過(guò)程中的作用也越來(lái)越重要。不止于自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)也在研究事務(wù)性擴(kuò)展上做出貢獻(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)遇到非常復(fù)雜、包含多個(gè)邏輯的問(wèn)題時(shí)，可將數(shù)學(xué)應(yīng)用在問(wèn)題的解決上：找到研究問(wèn)題的規(guī)律后，使用數(shù)字、符號(hào)等數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后使用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)翻譯出的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行建模、運(yùn)行，最后就可得到想要的問(wèn)題解決方案。本文簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)兩者間的聯(lián)系，然后深入一個(gè)層次，對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用進(jìn)行研究，希望對(duì)推廣和研究使用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提供一定的理論基礎(chǔ)。

1數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)兩者間的聯(lián)系

1.1數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模不同于數(shù)學(xué)研究，它偏重于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，有著獨(dú)特的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模將我們所遇到的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)后續(xù)的建模過(guò)程做準(zhǔn)備；然后把錯(cuò)綜復(fù)雜的情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象的表達(dá)；在根據(jù)問(wèn)題的條件設(shè)定假說(shuō)對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行制約；然后對(duì)所需數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查整理，觀察、剖析現(xiàn)實(shí)中該問(wèn)題的普遍規(guī)律和各項(xiàng)特征，正式構(gòu)造出符合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將混亂、復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為清晰、明了，便于解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題；再進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解，得出問(wèn)題的解決方案；接下來(lái)對(duì)根據(jù)求解結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行分析和檢驗(yàn)；上述兩個(gè)步驟合格、過(guò)關(guān)才能將數(shù)學(xué)模型投入應(yīng)用。簡(jiǎn)化整個(gè)數(shù)學(xué)建模的流程如圖1所示，總共包含七個(gè)步驟：建模準(zhǔn)備、建模假設(shè)、模型構(gòu)造、模型求解、模型分析、模型檢測(cè)及模型應(yīng)用。其中最重要的就是模型分析和模型檢測(cè)，它們決定模型的的合理性和對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.2計(jì)算機(jī)技術(shù)

計(jì)算機(jī)是具備數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯運(yùn)算的現(xiàn)代化的智能電子設(shè)備，計(jì)算機(jī)技術(shù)建立在計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)之上，指計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中所運(yùn)用到的技術(shù)方法和技術(shù)手段，或者說(shuō)是硬件技術(shù)、軟件技術(shù)和應(yīng)用技術(shù)的結(jié)合。它的綜合特性非常明顯，涵蓋多方面的技術(shù)：運(yùn)算方法的基本原理、運(yùn)算設(shè)計(jì)、中央處理器設(shè)計(jì)、流水線設(shè)計(jì)、存儲(chǔ)體系、指令系統(tǒng)等。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)明極大推動(dòng)人類科技進(jìn)步的水平，是在未來(lái)科技發(fā)展道路中必不可少的一項(xiàng)工具。

1.3計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系

發(fā)展至今，數(shù)學(xué)建模已達(dá)到非常高的水平，幾乎所有的建模都需大量的計(jì)算，換個(gè)角度說(shuō)，計(jì)算機(jī)技術(shù)幾乎不可避免在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)建模中，它在數(shù)學(xué)建模計(jì)算過(guò)程中占據(jù)無(wú)與倫比的地位，兩者在這一過(guò)程中都相互促進(jìn)和影響。計(jì)算機(jī)技術(shù)起源于數(shù)學(xué)建模過(guò)程，在1980年代，在計(jì)算導(dǎo)彈飛行過(guò)程中的軌跡，由于計(jì)算量過(guò)于龐大，人工操作無(wú)法滿足這一過(guò)程中對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確度和計(jì)算速度的要求，開(kāi)始將計(jì)算機(jī)技術(shù)在這一背景下應(yīng)用。人工計(jì)算處理過(guò)程和實(shí)際需要計(jì)算過(guò)程間巨大的差距激發(fā)著計(jì)算機(jī)科研人員的動(dòng)力，在研究計(jì)算機(jī)技術(shù)上竭盡全力，使各式各樣的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)技術(shù)也逐漸起源，提高世界數(shù)學(xué)建模的整體水平，兩者息息相關(guān)，緊密相聯(lián)。

2計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中的一些優(yōu)勢(shì)

2.1計(jì)算機(jī)可存儲(chǔ)和處理大量的數(shù)據(jù)

人們對(duì)1942年世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)———Atanasoff-Berry計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是成功的，雖然它只能對(duì)線性的方程組進(jìn)行求解，但這臺(tái)計(jì)算機(jī)的一小步，是計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的一大步，以致它的設(shè)計(jì)思路現(xiàn)在依然被沿用。第一臺(tái)計(jì)算機(jī)的發(fā)明至今不過(guò)70幾年，但發(fā)展速度是以前從不敢想象的，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算量與存儲(chǔ)量都是從前的千萬(wàn)倍，即使現(xiàn)代的一臺(tái)普通的家用計(jì)算機(jī)都可存儲(chǔ)下幾百吉字節(jié)。這樣的存儲(chǔ)能力可滿足一般情況下的數(shù)學(xué)建模，當(dāng)存儲(chǔ)能力不夠時(shí)還可通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)添加硬盤(pán)獲得更大的存儲(chǔ)能力。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)在進(jìn)行氣象學(xué)分析、流體力學(xué)分析等過(guò)程時(shí)，其強(qiáng)大的計(jì)算能力和超大的存儲(chǔ)能力可使其在運(yùn)行這些過(guò)程時(shí)游刃有余、非常輕松；

2.2計(jì)算機(jī)能以可視化展示數(shù)學(xué)模型

計(jì)算機(jī)在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬后，可通過(guò)連接信息輸出設(shè)備，在屏幕上對(duì)數(shù)學(xué)模型的圖像甚至聲音等結(jié)果進(jìn)行展示，讓數(shù)學(xué)模型研究人員更好地獲得數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)，更直觀地觀察數(shù)學(xué)模型在運(yùn)行計(jì)算后的結(jié)果，提高結(jié)果信息的傳遞效率。這是計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用非常關(guān)鍵的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，在復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化的同時(shí)讓不易理解的結(jié)果更直觀地展示，方便研究人員的同時(shí)降低使用者的技術(shù)要求；

2.3計(jì)算機(jī)軟件使用便捷

在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)行程序時(shí)，研究人員在軟件的智能化上花費(fèi)許多的精力，程序通常可自動(dòng)對(duì)模型進(jìn)行分析和檢測(cè)，保證檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)還可把模型中邏輯不通順的地方進(jìn)行標(biāo)記，方便進(jìn)行修正，在修正后還可直接將修正后的運(yùn)行過(guò)程直接進(jìn)行展示。計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模方面軟件的智能性讓越來(lái)越多的人愿意使用，促進(jìn)它的發(fā)展，能幫助分析與檢測(cè)模型可在很大程度上降低研究的時(shí)間成本，并提高結(jié)果的準(zhǔn)確性；

2.4計(jì)算機(jī)技術(shù)降低數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的資源消耗和時(shí)間成本

在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性讓數(shù)學(xué)模型在運(yùn)行時(shí)需不斷地調(diào)整，調(diào)整過(guò)程需進(jìn)行不斷地實(shí)驗(yàn)來(lái)確定調(diào)整的正確與否。在計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模過(guò)程以前，需耗費(fèi)大量的人力、物力來(lái)完成這一過(guò)程，過(guò)于復(fù)雜的模型不僅不能及時(shí)得到答案，還極大程度上消磨研究人員的意志力。計(jì)算機(jī)技術(shù)的強(qiáng)大計(jì)算能力引進(jìn)數(shù)學(xué)建模，讓數(shù)學(xué)建模的模擬過(guò)程變得便捷，快速，降低數(shù)學(xué)建模的成本、保證數(shù)學(xué)建模的效率。

3計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用

3.1數(shù)學(xué)處理

數(shù)學(xué)建模在使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)用到很多軟件諸如：MATLAB、Mathematica、Maple等。這些軟件都有不同的應(yīng)用環(huán)境和用法，為不同數(shù)學(xué)建模的結(jié)果導(dǎo)出提供高效率、高精度的運(yùn)算。例如MATLAB軟件，它能同時(shí)滿足數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算、畫(huà)圖、建模等需求，十分常見(jiàn)于自然科學(xué)領(lǐng)域的研究過(guò)程，屬于最通用的數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)軟件；Mathematica軟件相較于MATLAB的運(yùn)行邏輯更為先進(jìn)、優(yōu)秀，它的運(yùn)行由前端系統(tǒng)和核心系統(tǒng)兩個(gè)系統(tǒng)控制，它偏向于運(yùn)算符號(hào)和根據(jù)模型繪制圖形，可直觀地觀察出數(shù)學(xué)模型的形態(tài)，是在數(shù)學(xué)建模中常用的數(shù)學(xué)軟件。例如函數(shù)可用Mathematica軟件繪制出如圖2的函數(shù)圖像，在軟件中輸入f[x]：Integrate[Cos[Pit^2/2]，{t，o，x}]就可直接運(yùn)行，并在顯示器上看到函數(shù)圖像；

3.2統(tǒng)計(jì)分析

需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問(wèn)題中很大一部分是數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題，通常對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)會(huì)用到SPSS。SPSS有查詢數(shù)據(jù)分析各種信息的功能，還能保存在處理工作過(guò)程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍非常廣泛：因子研究、回歸研究、類別和定義研究、非參數(shù)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)研究分析、類別和定義的研究等。例如，在產(chǎn)品銷售量與價(jià)格、廣告成本、生產(chǎn)成本等因素間的關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，可使用SPSS8.0進(jìn)行回歸相關(guān)分析，建立銷售量和影響因素間的數(shù)學(xué)回歸模型。首先調(diào)查收集模型涉及的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行曲線估計(jì)，估計(jì)出線性曲線、二次項(xiàng)曲線、立方曲線三種曲線回歸數(shù)學(xué)模型，選擇與數(shù)據(jù)擬合度最高的曲線模型來(lái)建立數(shù)學(xué)模型在進(jìn)行求解，建立與實(shí)際問(wèn)題最接近的回歸數(shù)學(xué)模型。通過(guò)SPSS模擬出的殘差直方圖如果如圖3所示，則說(shuō)明正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的回歸模型與調(diào)查數(shù)據(jù)的擬合度最高，所建立模型較為合理；

3.3圖形繪制

數(shù)學(xué)建模所處理的對(duì)象往往是一些有著千絲萬(wàn)縷聯(lián)系、數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)，在建立數(shù)學(xué)模型和展示最后運(yùn)行結(jié)果時(shí)都會(huì)遇到較大的困難。通常情況下，通過(guò)繪圖軟件就可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，但如需根據(jù)數(shù)據(jù)憑空想象出一個(gè)符合的模式，這時(shí)繪圖軟件就不能幫助數(shù)據(jù)的處理。而PS、GeoGebra等數(shù)學(xué)建模類的軟件就可滿足這一條件，它們可根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)適合的圖形對(duì)其進(jìn)行描述。這些圖形繪制方面的工具可以幫助創(chuàng)造、完善、豐富圖形，同時(shí)以更加具體、容易理解的方式對(duì)建模的內(nèi)容進(jìn)行展示。在數(shù)學(xué)建模中對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用，極大程度上提高數(shù)學(xué)模型的質(zhì)量和工作效率，使其有了更廣闊的應(yīng)用范圍，目前在這方面計(jì)算機(jī)技術(shù)是不可或缺的工具，隨著數(shù)學(xué)建模的深入與不斷進(jìn)步。例如GeoGebra5.0中，新增一項(xiàng)功能———3D技術(shù)，可直接根據(jù)數(shù)學(xué)的解析式做出拋物面、橢圓和馬鞍面等立體3D圖像如圖4所示，它是解析式和通過(guò)GeoGebra做出的圖像。

4結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模在今后一定會(huì)深入滲透到各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮它不可取代的作用。計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模兩者間在發(fā)展過(guò)程中是互補(bǔ)、互相促進(jìn)的，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用讓其研究開(kāi)發(fā)過(guò)程更加方便、快捷，幫助數(shù)學(xué)模型在各大領(lǐng)域的進(jìn)步和普及，這一過(guò)程也反向促進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷完善、發(fā)展，因此兩者間的關(guān)系相輔相成。本文基于數(shù)學(xué)建模的角度，研究計(jì)算機(jī)技術(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，深入分析計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的不同應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要作用。希望在未來(lái)的時(shí)間看到越來(lái)越多計(jì)算機(jī)技術(shù)的擴(kuò)展，然后用到數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域，幫助解決各個(gè)方面的實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

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第6篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

【關(guān)鍵詞】會(huì)計(jì)模型；會(huì)計(jì)建模；會(huì)計(jì)領(lǐng)域；綜合性分析方法

一、提出背景

自從薩繆爾森把數(shù)學(xué)分析引入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域后引起了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的突破性變革，不僅解決了經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的困惑所在，而且也開(kāi)啟了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的劃時(shí)代大門(mén)。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展進(jìn)步，1992年興起了數(shù)學(xué)建模，在期間的20年里，數(shù)學(xué)建模處理解決了不同領(lǐng)域的復(fù)雜繁瑣問(wèn)題，攻克了許多領(lǐng)域的變動(dòng)連續(xù)性難題，集成優(yōu)化地解決得出了時(shí)效變化發(fā)展中的難題結(jié)果，為各領(lǐng)域的集優(yōu)化速發(fā)展做出了應(yīng)用性貢獻(xiàn)。

而今，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及大型企業(yè)集團(tuán)的技術(shù)人員等都運(yùn)用相關(guān)模型進(jìn)行分析。從會(huì)計(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展角度來(lái)看，不少新的分支學(xué)科出現(xiàn)了，特別是與會(huì)計(jì)相結(jié)合產(chǎn)生的新學(xué)科，如環(huán)境會(huì)計(jì)、綠色會(huì)計(jì)、土地會(huì)計(jì)等；同時(shí)，會(huì)計(jì)電算化發(fā)展至今已有30年的歷程，我國(guó)已步入了會(huì)計(jì)信息化時(shí)代，現(xiàn)代信息技術(shù)與會(huì)計(jì)相融合而成的會(huì)計(jì)信息化管理信息資源，為對(duì)其進(jìn)行獲取、加工、傳輸?shù)确矫娴奶幚硖峁┝诵畔①Y源，實(shí)現(xiàn)了高度自動(dòng)化和信息高度共享，使得信息技術(shù)的運(yùn)用給會(huì)計(jì)建模帶來(lái)了可行性。所以，作為現(xiàn)代會(huì)計(jì)，必須用應(yīng)用會(huì)計(jì)知識(shí)等構(gòu)造會(huì)計(jì)模型形成會(huì)計(jì)建模解決實(shí)際問(wèn)題以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)展的需要，并在會(huì)計(jì)研究與分析解決中作為獨(dú)立出來(lái)的一個(gè)分支―會(huì)計(jì)建模。

二、問(wèn)題提出的時(shí)代背景意義

會(huì)計(jì)被稱為“通用的商業(yè)語(yǔ)言”，經(jīng)濟(jì)越發(fā)展，會(huì)計(jì)越重要，其是一個(gè)經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)。隨著會(huì)計(jì)文化的新起深化，會(huì)計(jì)建模是增強(qiáng)會(huì)計(jì)文化理解與傳播及可讀性的有力途徑；而會(huì)計(jì)發(fā)展至今，會(huì)計(jì)具有預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)前景、分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)態(tài)等效果與作用，會(huì)計(jì)作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)和知識(shí)綜合體系，對(duì)促進(jìn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代企業(yè)制度的充分發(fā)展完善起著極為不可替代的作用。

會(huì)計(jì)已有三千多年的歷史，經(jīng)歷了由古代的手工記賬到信息化下的會(huì)計(jì)核算軟件記賬的過(guò)渡性發(fā)展階段，期間所演化重組而成的新信息的生成方式程序及處理解決方法也因經(jīng)濟(jì)等環(huán)境不同而異。同時(shí)，會(huì)計(jì)要對(duì)會(huì)計(jì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)的實(shí)證研究和對(duì)不同層次的經(jīng)濟(jì)政策、會(huì)計(jì)政策作出最佳的規(guī)范選擇，是一個(gè)規(guī)范分析和實(shí)證分析相結(jié)合的鮮明實(shí)踐過(guò)程，也是進(jìn)一步解決最佳會(huì)計(jì)理論、方法、程序在實(shí)踐應(yīng)用中的一個(gè)研究探討過(guò)程。

經(jīng)濟(jì)波動(dòng)變化產(chǎn)生的原生、次生信息數(shù)據(jù)交互組合而成的衍生錯(cuò)綜信息嚴(yán)重影響了會(huì)計(jì)信息可靠計(jì)量下的準(zhǔn)確完整性程度，給會(huì)計(jì)職業(yè)判斷力的偏離造成了重要阻礙，而會(huì)計(jì)建模是一種解決各種復(fù)雜而又實(shí)際問(wèn)題的十分有效的工具，信息化下，大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算（如成本計(jì)算）、圖形生成以及優(yōu)化統(tǒng)計(jì)等工作需要運(yùn)用建模方法來(lái)集成優(yōu)化的處理解決以得到理想的實(shí)際結(jié)果。

三、問(wèn)題概念解釋

會(huì)計(jì)建模是根據(jù)研究需要針對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建會(huì)計(jì)模型的動(dòng)態(tài)過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是會(huì)計(jì)理論、應(yīng)用與所研究的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的結(jié)果。

會(huì)計(jì)模型是應(yīng)用會(huì)計(jì)、數(shù)學(xué)等知識(shí)和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的一種工具，為了解決某種問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)化抽象實(shí)際問(wèn)題使用字母數(shù)字等會(huì)計(jì)符號(hào)或會(huì)計(jì)語(yǔ)言建立起來(lái)的等式、不等式及圖表、框圖等對(duì)實(shí)際問(wèn)題現(xiàn)象的一個(gè)近似的客觀描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系，以便于讓人們更直觀地認(rèn)識(shí)所研究探討的對(duì)象的一種會(huì)計(jì)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

會(huì)計(jì)模型與會(huì)計(jì)建模是應(yīng)用會(huì)計(jì)理論、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等解決實(shí)際問(wèn)題的工具，建立在會(huì)計(jì)理論、數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題之間。

會(huì)計(jì)建模是數(shù)學(xué)及其建模在其應(yīng)用領(lǐng)域中獨(dú)立出來(lái)的專門(mén)用于處理解決會(huì)計(jì)領(lǐng)域信息等一系列問(wèn)題的一種專業(yè)化新興建模方法，其是一種專門(mén)用于處理分析數(shù)據(jù)信息進(jìn)而解決出精確結(jié)果的應(yīng)用于會(huì)計(jì)領(lǐng)域的新方法。

四、基于數(shù)學(xué)建模視角下的會(huì)計(jì)建模研究問(wèn)題的分析步驟及其特點(diǎn)步驟

（一）分析步驟

（1）對(duì)于問(wèn)題條件尚不完全明確的，在建模中應(yīng)通過(guò)各種假設(shè)來(lái)逐步問(wèn)題明確化，以通過(guò)假設(shè)達(dá)到實(shí)際狀態(tài)；

（2）在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)得到完全確定的條件下，需要對(duì)給出的問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)分析，以客觀全面地反映問(wèn)題的實(shí)質(zhì)因素；

（3)在問(wèn)題分析中需要考慮一些隨機(jī)因素，需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)處理，以排除隨機(jī)因素的波動(dòng)干擾對(duì)實(shí)際結(jié)果的非正態(tài)分布影響。

（二）建模特點(diǎn)

（1）結(jié)論具有通用性、精確性、深度性及層次性；

（2）在現(xiàn)實(shí)的具體問(wèn)題中的可行性的實(shí)施程度高，在建模過(guò)程中排除了各種實(shí)際影響因素，是建模在各種趨同實(shí)際的假設(shè)條件下進(jìn)行的；

（3）復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程需要反復(fù)迭代、驗(yàn)證及誤差修正才能得到滿意的實(shí)際模型；

（4）所建立的模型在現(xiàn)實(shí)的具體問(wèn)題中具有較高的理想接近程度；

（5）具有高度的邏輯思維抽象性，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題對(duì)象的分析要更全面、更深入、更有條理性等，是多角度化下的多元分析思維的處理結(jié)果。

（三）會(huì)計(jì)建模大致步驟

摘要關(guān)鍵字引言（問(wèn)題重述）提出背景文獻(xiàn)回放（模型準(zhǔn)備）樣本選取模型假設(shè)變量解釋變量說(shuō)明與約定模型建立模型介紹指標(biāo)模型體系的建立模型數(shù)據(jù)處理與分析模型求解模型評(píng)價(jià)模型檢驗(yàn)原因探析實(shí)證分析結(jié)果（描述性統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)分析多元回歸分析）對(duì)策及建議（結(jié)論）模型應(yīng)用參考文獻(xiàn)附錄（圖、表、計(jì)算機(jī)程序）。其中模型準(zhǔn)備階段就是相關(guān)理論模型概述，如Logitic模型、灰色系統(tǒng)理論模型、時(shí)間序列分析模型、序列平穩(wěn)性分析等；模型數(shù)據(jù)處理與分析、模型求解等需運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件及技術(shù)。

五、數(shù)學(xué)建模思路方法在會(huì)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的具體分析

孫曉琳（2011）在《終極控股股東對(duì)公司投資行為影響的理論分析》中的“基于終極股東控制權(quán)私有收益的公司投資理論模型”分析時(shí)采用了“模型假設(shè)變量設(shè)置模型構(gòu)建模型分析”中的數(shù)學(xué)建模思維步驟。

齊曉寧、申江麗（2011）在《注冊(cè)會(huì)計(jì)師非審計(jì)服務(wù)與審計(jì)獨(dú)立性關(guān)系分析》中的“注冊(cè)會(huì)計(jì)師非審計(jì)服務(wù)與審計(jì)獨(dú)立性關(guān)系的實(shí)證研究”分析時(shí)采用了“研究假設(shè)樣本選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源研究模型與變量假設(shè)設(shè)計(jì)（被解釋變量解釋變量控制變量）統(tǒng)計(jì)結(jié)果（描述性統(tǒng)計(jì)模型結(jié)果統(tǒng)計(jì)）實(shí)證研究結(jié)論”的數(shù)學(xué)建模思路路徑。

劉宏洲（2011）在《財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的Z計(jì)分模型實(shí)證研究》中采用了“研究設(shè)計(jì)（研究模型研究假設(shè)樣本選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源）實(shí)證結(jié)果的分析解釋與解釋模型評(píng)價(jià)”的數(shù)學(xué)模型路徑，實(shí)證了分析結(jié)果。

綜上種種理論研究表明，研究者在進(jìn)行問(wèn)題分析、研究、處理及解決過(guò)程中都或多或少的融入運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模中的思路方法，其中數(shù)學(xué)建模中的模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向就是會(huì)計(jì)建模的研究不足與研究方向。其解決得出的結(jié)果步驟極具嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)服力，結(jié)論結(jié)果的實(shí)際誤差率較小，是一種極為理想的最低誤差率精確結(jié)果。

由綜上也可以看出，數(shù)學(xué)建模中的方法已經(jīng)融合到了會(huì)計(jì)領(lǐng)域，并在會(huì)計(jì)領(lǐng)域中的復(fù)雜問(wèn)題解決中發(fā)揮了極為核心環(huán)節(jié)的作用，多數(shù)會(huì)計(jì)研究中，在分散獨(dú)立地解決某一問(wèn)題時(shí)用到了會(huì)計(jì)建模中的模型方法，如層次分析法等；其優(yōu)點(diǎn)得到了眾多研究者的認(rèn)可積極運(yùn)用及研究方法思維深入研究者們的思維。

總之，以上種種建模思路方法在會(huì)計(jì)領(lǐng)域的具體靈活、綜合而廣泛運(yùn)用，表明了建模思路在會(huì)計(jì)領(lǐng)域相融性的相關(guān)聯(lián)運(yùn)用地成熟與完善，充分說(shuō)明了建模自身兼容型的適強(qiáng)大合和在會(huì)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的廣闊發(fā)展前景，證實(shí)了建模在會(huì)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用醞釀的完善成熟。

六、對(duì)會(huì)計(jì)建模的可行性認(rèn)識(shí)

首先，會(huì)計(jì)建模是一種綜合分析法，集合了各個(gè)獨(dú)立于某方面、某領(lǐng)域的核心系統(tǒng)分析法。其由單一模型向多角度散射模型演化的集合擬集綜合法，是一種以具體客體分析法為基礎(chǔ)，綜合其他獨(dú)立的會(huì)計(jì)分析法，集成了其他適用會(huì)計(jì)分析的方法及系統(tǒng)運(yùn)用各種輔助分析法，把各獨(dú)立的會(huì)計(jì)分析法通過(guò)相關(guān)聯(lián)度的大小連結(jié)成一個(gè)多角度多層次多思維為出發(fā)點(diǎn)的綜合結(jié)構(gòu)體系統(tǒng)分析法，把最有可能影響精確結(jié)果的內(nèi)外在因素都做假設(shè)成變量假設(shè)，都進(jìn)行變量假設(shè)環(huán)節(jié)的變量假設(shè)循環(huán)。

其次，會(huì)計(jì)建模是以會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)環(huán)境發(fā)展變化為考察點(diǎn)、以數(shù)學(xué)建模的思想為帶動(dòng)理論指導(dǎo)點(diǎn)、以計(jì)算機(jī)技術(shù)與工具等為依托，進(jìn)而構(gòu)成一個(gè)集數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等與會(huì)計(jì)相結(jié)合于一體的核心建模論文的處理解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架，是不同角度多變量誤差擬合修正優(yōu)化模型。

最后，計(jì)算機(jī)尤其會(huì)計(jì)電算化等處理工具與分析技術(shù)的強(qiáng)大與不斷進(jìn)步更新及科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步和計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展普及，大大增強(qiáng)了會(huì)計(jì)解決會(huì)計(jì)問(wèn)題的能力，為會(huì)計(jì)建模所需數(shù)據(jù)與信息的處理分析提供了強(qiáng)大的物質(zhì)源泉支持。同時(shí)我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展與完善活躍，為會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)信息的獲取提供了原始來(lái)源，經(jīng)過(guò)技術(shù)工具加工處理過(guò)的數(shù)據(jù)信息具有真實(shí)完整、可靠計(jì)量的屬性，為會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)的獲取途徑與擴(kuò)大時(shí)空間分布提供了便利；相關(guān)分析方法的廣泛與活躍交叉運(yùn)用加強(qiáng)了其在會(huì)計(jì)建模中的運(yùn)用強(qiáng)度與可運(yùn)用操作度，為相關(guān)分析法在會(huì)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了分析方法和理論基礎(chǔ)。

七、結(jié)論建議及展望

由于各種分析處理工具與技術(shù)的進(jìn)步更新成熟為獲取多方面多角度不同來(lái)源的會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)提供了時(shí)間與空間分布上的基礎(chǔ)，為各種會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)的加工提煉處理提供了便利條件，為用會(huì)計(jì)建模解決實(shí)際變化的復(fù)雜研究對(duì)象問(wèn)題提供了有力條件；同時(shí)為了會(huì)計(jì)信息數(shù)據(jù)及結(jié)果的準(zhǔn)確誤差性最優(yōu)小及接近程度準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)會(huì)計(jì)領(lǐng)域中的發(fā)展態(tài)勢(shì)及變化波動(dòng)狀況而提出運(yùn)用會(huì)計(jì)建模來(lái)處理解決復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)際問(wèn)題。為此，為了適應(yīng)時(shí)代新經(jīng)濟(jì)制度的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的會(huì)計(jì)經(jīng)濟(jì)趨速發(fā)展的趨勢(shì)，本文正式提出數(shù)學(xué)建模在會(huì)計(jì)領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為會(huì)計(jì)建模的呼吁與號(hào)召。

會(huì)計(jì)建模建立在一定的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)上，更需要進(jìn)行充分的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作才能順利實(shí)施開(kāi)展，相信會(huì)計(jì)建模是今后研究解決會(huì)計(jì)棘手問(wèn)題的主流，也堅(jiān)信會(huì)計(jì)建模受到重視與關(guān)注并成為高校、研究機(jī)構(gòu)、研究人員等的主要研究方法。

參考文獻(xiàn)

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第7篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

關(guān)鍵詞：三維建模 VRML 遺跡化石 三疊紀(jì) 海百合

1、引言

關(guān)嶺三疊紀(jì)生物群遺跡（heritage of Guanling Triassic Biota）是產(chǎn)于貴州省關(guān)嶺縣新鋪一帶的晚三疊地層中的生物群。由多個(gè)門(mén)類的脊椎動(dòng)物和無(wú)脊椎動(dòng)物組成，以海相爬行動(dòng)物為特色，如魚(yú)龍、幻龍、海龍和盾齒龍類等。與之共生的化石類別有：海百合、魚(yú)、菊石、雙殼類、植物等，化石種類豐富，保存完整精美。其中海百合是這一時(shí)期具有代表性的生物，海百合動(dòng)物大約生活在二億四千萬(wàn)年前。海百合系動(dòng)物名， 又名五角百合， 亦名雞足，屬棘皮動(dòng)物。體之中央有口，周圍有五腕，腕各分歧而為枝，各枝更分小枝。體之下面具有節(jié)之五角形長(zhǎng)柄， 樹(shù)立于海底。其長(zhǎng)有達(dá)二尺以上者，全體狀如百合開(kāi)花，故名。種類頗多， 亦間有無(wú)柄者。

古生物建模主要從遺跡相、遺跡化石、沉積環(huán)境等幾個(gè)方面進(jìn)行三維可視化模擬，且需抓住每個(gè)建模對(duì)象的特征屬性并表現(xiàn)于模型中。建模方法主要有網(wǎng)格建模、多邊形建模和NURBS建模等建模方式， 不同的建模方式具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，所以可根據(jù)場(chǎng)景和模型的需要選擇合適的建模方式以達(dá)到最好的效果。

本文在地質(zhì)研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用三維建模的方法，對(duì)關(guān)嶺三疊紀(jì)時(shí)期的海百合進(jìn)行了三維復(fù)原，并為該時(shí)期古生物群化石提出了一套三維復(fù)原的參考模型。

2、海百合化石三維復(fù)原的思路

考慮遺跡相模式以及多數(shù)遺跡化石形態(tài)主軸為較光滑的曲線，可試驗(yàn)較多地選擇使用樣條線作為路徑和相應(yīng)圖形進(jìn)行放樣的方法來(lái)進(jìn)行建模，然后通過(guò)輪廓擬合、指定位置縮放、變形等參數(shù)設(shè)置，再轉(zhuǎn)換為可編輯多邊形，便于使用移動(dòng)、選擇、縮放等功能對(duì)點(diǎn)、邊、邊界、多邊形等不同操作級(jí)別進(jìn)行細(xì)部調(diào)節(jié)，直至得到較滿意的模型。另外，還可考慮使用可編輯多邊形的擠出與輪廓參數(shù)的反復(fù)操作以及鏡像功能等來(lái)建立模型，如海百合模型的建立，還利用間隔工具來(lái)建立按一定路徑一定距離或數(shù)量排列的對(duì)象，如海百合模型中小葉片狀構(gòu)造的創(chuàng)建等。

關(guān)嶺三疊紀(jì)是從來(lái)沒(méi)有采用三維技術(shù)呈現(xiàn)過(guò)的環(huán)境，為得到逼真的效果，我們將根據(jù)大量同類不同化石的尺寸，比例，形態(tài)，創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)該生態(tài)環(huán)境的光線跟蹤算法。所有的反射折射都應(yīng)該使用光線跟蹤算法計(jì)算，盡量模擬出真實(shí)的材質(zhì)紋理，避免使用貼圖。

2.1 光線跟蹤的基本原理

使用光線跟蹤算法進(jìn)行模擬的原理：從觀看視角向化石場(chǎng)景投射光線，重點(diǎn)觀測(cè)投射到場(chǎng)景后的光線特征。當(dāng)光線碰到一個(gè)物體表面的時(shí)候，可能產(chǎn)生三種新的類型的光線：反射、折射與陰影。投射后產(chǎn)生的不同類型光線代表了被投射物體具有的不同特性的材質(zhì)。光滑的物體表面，例如海百合的莖，將光線按照鏡像反射的方向反射出去，然后這個(gè)光線與場(chǎng)景中的物體相交，最近的相交物體就是反射中看到的物體。

考慮到海百合化石中的莖和冠往往疊加在一起，近似是一幅平面圖像。為了避免跟蹤場(chǎng)景中的所有光線，我們使用陰影光線來(lái)測(cè)試光線是否可以照射到物體表面。光線照射到物體表面上的某些點(diǎn)上，如果這些點(diǎn)面向光線，那么就跟蹤這段交點(diǎn)與光源之間的光線。如果在表面與光源之間是不透明的物體，那么這個(gè)表面就位于陰影之中，光線無(wú)法照射。關(guān)嶺化石群的化石層表現(xiàn)為平面疊層，這種多層次的光線計(jì)算使得光線跟蹤后復(fù)原的圖像更具有投影立體感。光線跟蹤的優(yōu)點(diǎn)來(lái)源于它比其它渲染方法如掃描線渲染或者光線投射更加能夠現(xiàn)實(shí)地模擬光線，象反射和陰影這樣的效果，對(duì)于其它的算法來(lái)說(shuō)很難實(shí)現(xiàn)，卻是光線跟蹤算法的一種自然結(jié)果。

2.2 NURBS曲面建模和光線跟蹤算法相結(jié)合的建模方式

關(guān)嶺海百合的莖和腕部分比較圓滑（見(jiàn)右圖）。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們選用了NURBS曲面建模方法，以確保最終建成圓滑曲面模型。根據(jù)化石遺跡像，海百合的莖和冠交織在一起，我們通過(guò)在視窗中交互地調(diào)整構(gòu)成曲面的點(diǎn)來(lái)完成整片花的復(fù)雜曲面造型的構(gòu)建。理論上對(duì)象面數(shù)越多，得到的曲面越平滑。但在建模過(guò)程中，我們盡量減少采用增加面數(shù)、段數(shù)的方法使構(gòu)建對(duì)象的表面平滑。因?yàn)樵阡秩緯r(shí)可以看到面的邊界，面數(shù)越多，計(jì)算速度越慢。而NURBS曲面是解析生成的，如果建模計(jì)算速度太慢，我們無(wú)法得到一個(gè)普適的三維復(fù)原方法。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，我們找到的最優(yōu)化的方法是：選擇盡量多的獨(dú)立海百合莖和冠，切這些海百合的形態(tài)相近，用同一相機(jī)單獨(dú)拍照，在圖像中扣去該幅圖片顯著海百合之外的圖像，對(duì)這些摳圖后的圖片組進(jìn)行等比例擬合，最終得到的圖像通過(guò)NURBS曲面建模可以獲得相對(duì)光滑的曲面。

得到光滑的曲面后，只是在形狀上較為準(zhǔn)確地模擬了海百合，但是還缺乏立體性。解決這一問(wèn)題需要引入優(yōu)化的光線跟蹤算法。在優(yōu)化的光線跟蹤算法，我們先給出四種射線的定義與光強(qiáng)的計(jì)算方法。四種光線：視線是由視點(diǎn)與象素（x，y）發(fā)出的射線；陰影測(cè)試線是物體表面上點(diǎn)與光源的連線；以及反射光線與折射光線。當(dāng)投射光線V與物體表面交于點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)P分為三部分，把這三部分光強(qiáng)相加，就是該條光線V在P點(diǎn)處的總的光強(qiáng)：

由光源產(chǎn)生的直接的光線照射光強(qiáng)，是交點(diǎn)處的局部光強(qiáng)，可以由下式計(jì)算：

光線跟蹤算法實(shí)際上是光線投射物體物理過(guò)程的近似逆過(guò)程，這一過(guò)程可以跟蹤物體間的鏡面反射光線和規(guī)則透射，模擬了理想表面的光的傳播。考慮到海百合生物的特性，我們對(duì)一個(gè)由兩個(gè)海百合莖冠和一個(gè)海百合寄生載體（非透明）組成的場(chǎng)景進(jìn)行光線跟蹤來(lái)說(shuō)明建模方式，基本過(guò)程如下：

在模擬場(chǎng)景中，包括一個(gè)點(diǎn)光源L，兩個(gè)球體O1與O2（代表海百合的兩個(gè)冠部），一個(gè)不透明的物體O3（根，海百合營(yíng)固生活的柄）。首先，從觀測(cè)視點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)視屏一個(gè)象素點(diǎn)的視線E傳播到達(dá)球體O1，與其交點(diǎn)為P1。從P1向光源L作一條陰影測(cè)試線S1，由于中間沒(méi)有遮擋的物體，用局部光照明模型計(jì)算光源對(duì)P1在其視線E的方向上的光強(qiáng)，作為該點(diǎn)的局部光強(qiáng)。同時(shí)，我們還要跟蹤該點(diǎn)處反射光線R1和折射光線T1，因?yàn)樗鼈円矊?duì)P1點(diǎn)的光強(qiáng)也有貢獻(xiàn)。在反射光線R1方向上，由于沒(méi)有再與其他物體相交，則該方向的光強(qiáng)為零，可以結(jié)束這光線方向的跟蹤。然后，我們來(lái)對(duì)折射光線T1方向進(jìn)行跟蹤，來(lái)計(jì)算該光線的光強(qiáng)貢獻(xiàn)。折射光線T1在物體O1內(nèi)部傳播，與O1相交于點(diǎn)P2，由于該點(diǎn)在物體內(nèi)部，我們假設(shè)它的局部光強(qiáng)為零，同時(shí)，產(chǎn)生了反射光線R2和折射光線T2，在反射光線R2方向，可以繼續(xù)遞歸跟蹤下去計(jì)算它的光強(qiáng)。繼續(xù)對(duì)折射光線T2進(jìn)行跟蹤，T2與物體O3交于點(diǎn)P3，作P3與光源L的陰影測(cè)試線S3，中間沒(méi)有物體遮擋，則可計(jì)算該處的局部光強(qiáng)，由于該物體是非透明的，繼續(xù)跟蹤反射光線R3方向的光強(qiáng)，結(jié)合局部光強(qiáng)，來(lái)得到P3處的光強(qiáng)。反射光線R3的跟蹤與前面的過(guò)程類似，算法可以遞歸的進(jìn)行下去。重復(fù)上面的過(guò)程，直到光線滿足跟蹤終止條件，可以得到視屏上的一個(gè)象素點(diǎn)的光強(qiáng)，也就是它相應(yīng)的顏色值。通過(guò)這一遞歸算法，我們?cè)佻F(xiàn)了海百合的立體性。最終模型如下圖：

3、建模過(guò)程

通過(guò)大量模擬，我們總結(jié)了一套海百合遺跡化石建模方式：

（1）首先要選擇包含合適樣本的化石標(biāo)本，所謂合適指的是前文提及的形態(tài)類似的化石組，然后對(duì)所取樣本分別進(jìn)行分組拍照， 觀測(cè)海百合在化石體中的展布，就獲得了基本的海百合各個(gè)組成部分的模型。

（2）利用三維建模軟件根據(jù)化石遺跡，將組成模型拼裝為VRML的空間模型。在建立模型時(shí)， 由于海百合化石造型千奇百怪，利用NURBS曲面建模方法實(shí)現(xiàn)圓滑的效果時(shí)，會(huì)增加三角形面片的數(shù)量，會(huì)造成VRML瀏覽器調(diào)用該模型的速度，影響了模型的。因此，在建立海百合的模型時(shí)，我們利用了3dsmax的幾何體布爾運(yùn)算 （相加，相減以及保留交集） 盡量減少模型的計(jì)算量。

（3）在獲得了較為準(zhǔn)確的空間模型后，采用優(yōu)化的光線跟蹤算法對(duì)空間模型進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)模擬光線的反射、折射和陰影，最終得到立體化的三維復(fù)原模型。

4、海百合化石三維建模的應(yīng)用和展望

文中以遺跡化石海百合的三維建模為例， 利用光線跟蹤算法和曲面建模相結(jié)合的思想，將平面化的化石影像，模擬投射到立體的VRML空間， 建立了它們的三維復(fù)原模型。該方法在古生物三維復(fù)原領(lǐng)域具有借鑒意義，尤其適用于類似關(guān)嶺化石群這種層積巖地質(zhì)結(jié)構(gòu)。目前，通過(guò)光線跟蹤算法和曲面建模相結(jié)合的三維建模方法的研究還處于初級(jí)階段， 其主要用于（ 1 ） 智能化石標(biāo)本庫(kù)的建立；（2）科研及科普的輔助；（3） 地質(zhì)體中微體古生物的三維建模；（4） 虛擬地質(zhì)博物館的建立等。本文僅研究了如何通過(guò)改進(jìn)的光線跟蹤算法和曲面建模來(lái)進(jìn)行古生物的三維復(fù)原，存在一定的局限性，因?yàn)榛z跡具有多樣性，不同特質(zhì)的化石適合的模擬算法不盡相同。但文中提出的通過(guò)光線跟蹤算法和曲面建模相結(jié)合的思想，可以擴(kuò)展到光線跟蹤算法和多邊形建模、多維曲面建模等不同建模方式相結(jié)合，為各類化石的三維復(fù)原提供了一種思路。

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第8篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；建模；應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說(shuō)玩具、照片、飛機(jī)等實(shí)物模型，水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)等物理模型。這些模型是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)所必需的。

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。接下來(lái)介紹一下數(shù)學(xué)建模的基本方法，數(shù)學(xué)建模的基本方法一般有機(jī)理分析，測(cè)試分析，二者結(jié)合等，機(jī)理分析就是根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律。機(jī)理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2.代數(shù)方法――求解離散問(wèn)題的主要方法。3.邏輯方法――是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題有廣泛應(yīng)用。測(cè)試分析就是將對(duì)象看作“黑箱”，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。測(cè)試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式。2.時(shí)序分析法――處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)。所謂二者結(jié)合就是用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，用測(cè)試分析確定模型參數(shù)。

三、模型準(zhǔn)備

下面就以生活中的實(shí)例來(lái)闡述模型準(zhǔn)備過(guò)程。問(wèn)題是椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？數(shù)學(xué)建模的過(guò)程通常有問(wèn)題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)。

1.問(wèn)題分析：通常椅子三只腳著地是不穩(wěn)的，四只腳著地是穩(wěn)定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在這里我們假設(shè)椅子的四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。

3.模型建立

在假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在這里就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對(duì)稱性來(lái)確定椅子的位置。用θ（對(duì)角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數(shù)。設(shè)A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續(xù)變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續(xù)變化的函數(shù)。再由椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地可以知道對(duì)任意，f（θ），g（θ）至少一個(gè)為0。而由問(wèn)題分析可知椅子放穩(wěn)只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現(xiàn)在一個(gè)生活中的實(shí)例問(wèn)題已經(jīng)裝化成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

將椅子旋轉(zhuǎn)90度，對(duì)角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù)，據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因?yàn)閒（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。對(duì)上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關(guān)鍵。

6.模型檢驗(yàn)：把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。

四、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻(xiàn)

第9篇：數(shù)學(xué)建模擬合方法范文

Abstract： According to the Ridge Regression method， this paper selects the relevant indicators of the high-tech park in multiple Regression and gets the correct income forecast. The model helps to make developing plans through the qualitive and quantitative methods to forecast macroeconomy，from which other regions can benefit in factor analysis.

關(guān)鍵詞： 高新技術(shù)園區(qū)；預(yù)測(cè)；嶺回歸；多元線性回歸

Key words： high-tech park；prediction；Ridge Regression；multiple linear regression

中圖分類號(hào)：F124；F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2015）31-0

0 引言

中關(guān)村的經(jīng)濟(jì)發(fā)展受北京市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展走勢(shì)的直接影響。其次，中關(guān)村仍面臨全國(guó)其他高新區(qū)以及經(jīng)濟(jì)體的競(jìng)爭(zhēng)壓力，發(fā)展后勁十足的上海張江、快速崛起的武漢東湖、新成立的快速發(fā)展的其它國(guó)高新區(qū)，使示范區(qū)在吸引企業(yè)新增投資項(xiàng)目等方面臨新競(jìng)爭(zhēng)壓力。再次，京津冀協(xié)同發(fā)展的不斷升級(jí)，也為中關(guān)村的發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇，美國(guó)硅谷的發(fā)展模式，為示范區(qū)發(fā)展提供參考。在國(guó)內(nèi)外和區(qū)域復(fù)雜形勢(shì)的影響下，隨著示范區(qū)各指標(biāo)研究逐漸深入，運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析工具，確保預(yù)測(cè)的科學(xué)性和客觀性，對(duì)園區(qū)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)成為必要。

目前收入預(yù)測(cè)方法主要目標(biāo)為提高預(yù)測(cè)精確度，通過(guò)改進(jìn)各種預(yù)測(cè)模型或引入新的數(shù)學(xué)模型。一些學(xué)者和機(jī)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)方法的探討，一方面對(duì)政府預(yù)測(cè)提出建議，另一方面能對(duì)政策或者非政策因素起監(jiān)督作用。

高新技術(shù)園區(qū)總收入預(yù)測(cè)的研究多數(shù)在投入產(chǎn)出分析和影響因素分析等描述性分析層面。針對(duì)多元相關(guān)指標(biāo)的研究對(duì)象而言，常用分析方法有：多元線性回歸、主成分分析，但實(shí)際建模中有一定的缺陷。在理想條件下，多元回歸模型中的回歸系數(shù)一般會(huì)大于0，但是應(yīng)用原始數(shù)據(jù)得到的回歸系數(shù)部分小于0，這種現(xiàn)象發(fā)生的一個(gè)主要原因是模型中的數(shù)據(jù)存在多重共線性，此時(shí)，回歸模型的回歸系數(shù)失去實(shí)際的現(xiàn)實(shí)意義。若在這個(gè)時(shí)候剔除變量，會(huì)使得園區(qū)的經(jīng)濟(jì)分析不夠全面，所以考慮引入多元回歸的嶺回歸模型處理多重共線性的問(wèn)題，并且經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)和與實(shí)際情況對(duì)比，驗(yàn)證了這些指標(biāo)選取的有效性。為克服最小二乘法的局限性、確保園區(qū)總收入預(yù)測(cè)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，本文引入嶺回歸法，有效的消除園區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的多重共線性，同時(shí)提高預(yù)測(cè)模型的精度。本文在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合中關(guān)村高新技術(shù)園區(qū)的實(shí)際特征，提出用嶺回歸法進(jìn)行定性和定量分析。利用多元線性回歸模型對(duì)園區(qū)內(nèi)的多個(gè)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析，通過(guò)建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，對(duì)園區(qū)總收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 預(yù)測(cè)方法

通過(guò)對(duì)高新技術(shù)園區(qū)各個(gè)影響指標(biāo)的預(yù)測(cè)，利用嶺回歸模型外推目標(biāo)預(yù)測(cè)值。回歸分析方法是通過(guò)分析經(jīng)濟(jì)變量和其它對(duì)其可能有影響的變量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，獲得預(yù)測(cè)值，因此使用多元回歸模型預(yù)測(cè)園區(qū)總收入會(huì)有較好的效果。

應(yīng)用嶺回歸模型對(duì)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析，根據(jù)時(shí)間序列分析和數(shù)學(xué)公式的使用來(lái)計(jì)算相關(guān)指標(biāo)權(quán)重，使用趨勢(shì)外推法構(gòu)建模型來(lái)預(yù)測(cè)高新技術(shù)園區(qū)總收入未來(lái)值。這里使用的預(yù)測(cè)方法成本較小，掌握起來(lái)比較容易，模型精度高，對(duì)高新技術(shù)園區(qū)預(yù)測(cè)有很好的參考價(jià)值。美國(guó)財(cái)政收入曾使用這種預(yù)測(cè)方法多年[1]（Forrest，J，P，1991），預(yù)測(cè)效果較好。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模擬和相關(guān)文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列模型在預(yù)測(cè)方面有一定的優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)模擬效果較好，因此本文中應(yīng)用到的經(jīng)濟(jì)外生變量序列的預(yù)測(cè)均采用通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)的ARIMA模型得到。

園區(qū)收入預(yù)測(cè)思路：首先篩選符合園區(qū)特點(diǎn)的相關(guān)指標(biāo)，采用專家經(jīng)驗(yàn)判斷和逐步回歸法，得到指標(biāo)集，將相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行多元強(qiáng)制回歸，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，在最小二乘法的基礎(chǔ)上利用嶺回歸模型優(yōu)化系數(shù)，最后用嶺回歸法進(jìn)行高新技術(shù)園區(qū)總收入預(yù)測(cè)，并進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)和實(shí)證分析。

2 變量選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文利用多元回歸方法預(yù)測(cè)高新技術(shù)園區(qū)總收入，回歸方程的建模優(yōu)劣關(guān)鍵在于自變量的選取。在高新技術(shù)園區(qū)總收入建模過(guò)程中，對(duì)于模型自變量的選取應(yīng)該是在充分研究園區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，充分考慮國(guó)家、北京市、地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)特征來(lái)，使用關(guān)鍵因素進(jìn)入方程。

本文在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與生產(chǎn)要素投入分析理論，并結(jié)合園區(qū)特色，對(duì)園區(qū)內(nèi)符合園區(qū)經(jīng)濟(jì)意義和有價(jià)值的指標(biāo)進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法借鑒徐映梅和丁俊君根據(jù)相關(guān)系數(shù)及其聚類分析，將相關(guān)程度不同的指標(biāo)聚為不同的組或類，在相關(guān)系數(shù)高度相關(guān)的指標(biāo)組進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系分析，利用相關(guān)時(shí)間序列建模方法中的向量自回歸模型及其脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解的方法，選取可以作為原因的變量指標(biāo)。選出9個(gè)變量作為研究指標(biāo)集，分別為：期末從業(yè)人員數(shù)（QM）、資產(chǎn)總計(jì)（ZC）、企業(yè)用于科研經(jīng)費(fèi)支出（QY）、專利授權(quán)數(shù)（ZL）、固定資產(chǎn)投資（GD）、銀行貸款（YH）、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（QS）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（SH）、工業(yè)利潤(rùn)（GY）（見(jiàn)表1）。指標(biāo)選取過(guò)程中充分考慮園區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展特色、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的客觀性和可獲得性，符合性全面性、代表性等指標(biāo)使用特征。

全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額和社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原始數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局，其他數(shù)據(jù)來(lái)源于中關(guān)村自主示范區(qū)月報(bào)。以201202到201409共32期的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)2014年10月到12月的總收入，并通過(guò)已有的2014年10月到12月的總收入來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度和擬合優(yōu)度。

3 實(shí)證分析

本文選取中關(guān)村高新技術(shù)園區(qū)總收入為被解釋變量，9個(gè)指標(biāo)為解釋變量，9個(gè)指標(biāo)的滯后一期的時(shí)間序列值作為工具變量，為研究方便，所有變量進(jìn)行對(duì)數(shù)處理。本文采用月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)檢驗(yàn)為非平穩(wěn)時(shí)間序列，因此在計(jì)算過(guò)程中部分采用差分算子檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)兩階差分模型中外生變量均可化為平穩(wěn)序列。

3.1 數(shù)據(jù)處理及模型轉(zhuǎn)換

伴隨研究深入和數(shù)據(jù)信息需求增加，更多的個(gè)案、變量以及數(shù)據(jù)錯(cuò)誤在數(shù)據(jù)收集中出現(xiàn)。這些會(huì)損害模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)能力，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。但是手動(dòng)驗(yàn)證個(gè)案的能力不足以滿足數(shù)據(jù)量的增長(zhǎng)需求，從而實(shí)現(xiàn)了使用一定的方法和模型工具來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。這里對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行存量、增量的查錯(cuò)處理，并標(biāo)識(shí)出數(shù)據(jù)中的異常個(gè)案和無(wú)效個(gè)案、變量和數(shù)據(jù)值，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)采用插補(bǔ)法的缺失值處理，反復(fù)試驗(yàn)均值比較、方差分析等多種方法，獲得最終指標(biāo)。將園區(qū)各個(gè)指標(biāo)強(qiáng)制多元線性回歸，進(jìn)入模型：

Yj=？茁0+？茁1X1+？茁2X2+…+？茁9X9+u，u～N（0，？滓2）（1）

回歸系數(shù)？茁最小平方估計(jì)

b=（X′X）-1X′Y=（b0，b1，…，bn）（2）

估計(jì)方程為：yi=■+■xi+ui（i=0，1，2，…）（3）

模型中對(duì)X進(jìn)行中心化、標(biāo)準(zhǔn)化，化為相同數(shù)量級(jí)，引入新變量Z，令Zij=（Xij-■）/■（i=1，2，…，n）（4）

式子（3）化為

Yj-■=？茁■Z■+？茁■Z■+…？茁■Z■+u■（5）

原式化為Z=■■，

？茁Z=？茁1Z？茁2Z…？茁mZ■，（Y-■In）=Y1-■Y2-■…Yn-■■（6）

式中：In為I列 n 行數(shù)值為 1 的矩陣；？茁Z為回歸系數(shù)，β是由 Z 變數(shù)估計(jì)，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上稱為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。

？茁Z的最小平方估計(jì)為

bZ=（Z′-Z）-1Z′（Y-■In）=（Z′-Z）-1Z′Y=（b1Z，b2Z，…，bmZ）

（7）

3.2 外生經(jīng)濟(jì)變量的處理

假定嶺回歸模型中的外生變量的未來(lái)值由時(shí)間序列建模簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)得到，即外生經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)值采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法ARIMA模型獲得，在計(jì)算過(guò)程中ARIMA模型的不同結(jié)果的選取參照ACI和SC準(zhǔn)則，選取ACI和SC數(shù)值較小的模型作為ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

外生變量預(yù)測(cè)中需要驗(yàn)證變量序列平穩(wěn)，將非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分算子處理，變?yōu)槠椒€(wěn)序列，并對(duì)序列相關(guān)性多項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)。通常采用單位根檢驗(yàn)，判斷檢驗(yàn)殘差序列不存在序列相關(guān)，模型較好，可以用來(lái)預(yù)測(cè)。

本文中外生變量預(yù)測(cè)結(jié)果均通過(guò)殘差檢驗(yàn)，并且通過(guò)觀察誤差項(xiàng)，自相關(guān)系數(shù)是平穩(wěn)序列，符合經(jīng)濟(jì)含義和模型建立的參數(shù)檢驗(yàn)條件。

其中外生變量序列預(yù)測(cè)值構(gòu)建矩陣：

X=■■，？茁=？茁0？茁1…？茁32■，Y=Y1Y2…Y9■

3.3 實(shí)證過(guò)程分析

多重共線引起模型的穩(wěn)定性下降，嶺回歸算法易操作且擬合效果優(yōu)，使用較多。Hoerl 和 Kennard于1970 年提出嶺回歸，實(shí)質(zhì)是一種改良最小二乘估計(jì)，屬于有偏估計(jì)回歸，對(duì)多重共線分析有效，對(duì)病態(tài)數(shù)據(jù)有好的耐受性。在建模時(shí)，比最小二乘更為穩(wěn)定，回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差也優(yōu)于最小二乘估計(jì)。

用普通最小二乘法，借助spss軟件，得到回歸方程系數(shù)見(jiàn)表2，相關(guān)檢驗(yàn)見(jiàn)表3、表4。

由表3可知，多元線性回歸模型的調(diào)整后的R2=1.00，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著（F=5731.71，Pro=0.00），DW.檢驗(yàn)值為1.7，在2附近，說(shuō)明模型整體擬合效果較好，但是由表2可知，非標(biāo)準(zhǔn)化的相關(guān)系數(shù)存在負(fù)值，并且方差擴(kuò)大因子（VIF）幾乎都大于10，存在嚴(yán)重多重共線性。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)判斷，該模型中的經(jīng)濟(jì)變量都是對(duì)預(yù)測(cè)有較大影響的變量，因此暫不考慮剔除變量，而是引入有偏估計(jì)的嶺回歸法進(jìn)行參數(shù)處理。

觀察嶺跡圖選取合適的k值，多次代入k值進(jìn)行運(yùn)算，得到較為穩(wěn)定的控制邊矢量，損失一定的參數(shù)無(wú)偏性，得到較好的預(yù)測(cè)效果。

圖1中，k=0.2時(shí)，估計(jì)值在各個(gè)變量間趨于穩(wěn)定，并多次計(jì)算對(duì)比，也可以得到k=0.2時(shí)指標(biāo)參數(shù)優(yōu)于其它值的結(jié)果，嶺回歸的各變量系數(shù)見(jiàn)表5。

得到標(biāo)準(zhǔn)化后的嶺回歸方程為

Y=0.01X1+0.03X2+0.18X3+0.12X4+0.11X5+0.01X6+0.19X7+0.18X8+0.17X9（8）

由表6得，嶺回歸統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果R2為0.993，t檢驗(yàn)值通過(guò)，調(diào)整后的R2為0.996，顯著性為0.00，方程擬合效果優(yōu)。

3.4 實(shí)證結(jié)果分析

標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸系數(shù)結(jié)果顯示：各變量對(duì)總收入影響較大，其中，對(duì)園區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響最顯著的是X7全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（0.19），X3企業(yè)內(nèi)部經(jīng)費(fèi)支出（0.18），X8社會(huì)消費(fèi)品零售總額（0.18），X9工業(yè)利潤(rùn)（0.17），影響最小的是X1期末從業(yè)人員數(shù)（0.01），X6銀行貸款（0.01），X2資產(chǎn)總計(jì)（0.02）。

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指數(shù)有十個(gè)構(gòu)成指標(biāo)，包括工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、固定資產(chǎn)投資、金融機(jī)構(gòu)各項(xiàng)貸款、工業(yè)企業(yè)利潤(rùn)、海關(guān)進(jìn)出口、貨幣供應(yīng)M2、消費(fèi)品零售、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、財(cái)政收入等。園區(qū)總收入預(yù)測(cè)模型發(fā)現(xiàn)，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、工業(yè)利潤(rùn)是高新技術(shù)園區(qū)的預(yù)警指數(shù)，同樣是高新技術(shù)園區(qū)總收入的重要影響因素，它們的變動(dòng)將引起園區(qū)總收入的較大變動(dòng)；作為同樣是預(yù)警指數(shù)的銀行貸款對(duì)園區(qū)的總收入影響不大。

作為北京市指標(biāo)的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資和社會(huì)消費(fèi)品零售總額對(duì)園區(qū)的總收入影響較大，體現(xiàn)了園區(qū)的總收入對(duì)于北京市經(jīng)濟(jì)發(fā)展有較大的依存度，北京市利好的經(jīng)濟(jì)政策有助于提高園區(qū)的總收入水平。高新技術(shù)園區(qū)指標(biāo)中企業(yè)內(nèi)部經(jīng)費(fèi)支出和工業(yè)利潤(rùn)對(duì)園區(qū)總收入影響較大，體現(xiàn)園區(qū)的創(chuàng)新投入和產(chǎn)出對(duì)園區(qū)總收入影響重大；期末從業(yè)人員數(shù)和銀行貸款對(duì)園區(qū)的總收入影響不大，在一定程度上體現(xiàn)了高新技術(shù)園區(qū)并不依附單純的增加人力和資本來(lái)增加產(chǎn)出，而是更多的依靠創(chuàng)新來(lái)實(shí)現(xiàn)總收入水平的提高和發(fā)展。

3.5 嶺回歸預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

從表6可知，模型修正后決定系數(shù)0.994較大，擬合效果較好，模型整體顯著性為0.00，0.01顯著水平下通過(guò)檢驗(yàn)，擬合效果較好，嶺回歸模型可以用作預(yù)測(cè)模型，模型的擬合曲線如圖2。

嶺回歸模型較好的擬合歷史數(shù)據(jù)，反映園區(qū)總收入實(shí)際情況， 2014年擬合效果優(yōu)于2013年，部分原因是2014年的園區(qū)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)于2013年，另外數(shù)據(jù)區(qū)間的增加也適度的提高預(yù)測(cè)模型的精度。

與Holt-Winters乘法模型的總收入預(yù)測(cè)精度對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文在用單序列進(jìn)行預(yù)測(cè)模型時(shí)發(fā)現(xiàn)HW-Winters乘法模型的預(yù)測(cè)方法精度較高，擬合精度對(duì)比如表8所示（擬合精度=1-|預(yù)測(cè)值-實(shí)際值|/實(shí)際值*100%）。

在評(píng)價(jià)園區(qū)總收入預(yù)測(cè)模型的效果標(biāo)準(zhǔn)有：首先最大限度降低模型中外生變量預(yù)測(cè)的隨機(jī)性和不確定性，這樣保證了整體預(yù)測(cè)模型的科學(xué)性；其次充分認(rèn)識(shí)到了各個(gè)指標(biāo)與總收入的關(guān)系，有效防止模型中偽回歸現(xiàn)象的產(chǎn)生；最后進(jìn)行多預(yù)測(cè)模型的比較分析，有效驗(yàn)證該方法的實(shí)用性。

4 結(jié)論和建議

①運(yùn)用嶺回歸模型比普通單序列回歸模型、普通多元回歸模型預(yù)測(cè)精度更高，選擇用嶺回歸模型預(yù)測(cè)中關(guān)村高新技術(shù)園區(qū)總收入是科學(xué)的、可靠的，該模型在園區(qū)預(yù)測(cè)中簡(jiǎn)單實(shí)用、易操作，方便推廣。該方法同時(shí)可為一般區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、區(qū)域發(fā)展影響因素分析提供一定的方法參考。

②嶺回歸模型中用多因素對(duì)總收入這一指標(biāo)進(jìn)行測(cè)算，需要對(duì)其中的外生經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行各個(gè)預(yù)測(cè)，并且單序列檢驗(yàn)也通過(guò)檢驗(yàn)，這樣降低某個(gè)變量失真對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)影響，很好的反映多因素對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)的綜合影響。

③本文研究發(fā)現(xiàn)在影響園區(qū)總收入的多個(gè)指標(biāo)中，北京市的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資和社會(huì)消費(fèi)品零售總額對(duì)中關(guān)村高新技術(shù)園區(qū)的總收入影響較大，這兩個(gè)指標(biāo)的利好信息將會(huì)帶動(dòng)園區(qū)的總收入增長(zhǎng)，這對(duì)有關(guān)政策的制定有一定的參考價(jià)值。

④通過(guò)嶺回歸模型中權(quán)重系數(shù)的確定可以發(fā)現(xiàn)，園區(qū)的企業(yè)內(nèi)部經(jīng)費(fèi)支出和工業(yè)利潤(rùn)能夠較好的帶動(dòng)高新技術(shù)園區(qū)總收入增長(zhǎng)；期末從業(yè)人員數(shù)、銀行貸款、資產(chǎn)總計(jì)對(duì)園區(qū)總收入的拉動(dòng)作用不太明顯。從這些可以反映出目前園區(qū)的創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)力足，創(chuàng)新能力較強(qiáng)，園區(qū)的發(fā)展已經(jīng)順利的轉(zhuǎn)移到依靠科技進(jìn)步和科技投入上來(lái)，增加企業(yè)的內(nèi)部科技經(jīng)費(fèi)支出和增加高新技術(shù)人才的引入，更好的提高創(chuàng)新水平。

⑤嶺回歸構(gòu)建過(guò)程需要注意：首先要對(duì)高新技術(shù)園區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，滿足有關(guān)模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求，在單序列預(yù)測(cè)中要通過(guò)參數(shù)檢驗(yàn)；其次需要對(duì)多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行篩選和多次測(cè)算，從而得出能夠進(jìn)入模型的相關(guān)指標(biāo)，因此對(duì)能夠進(jìn)入模型的指標(biāo)要求較高；最后該模型對(duì)于中關(guān)村高新技術(shù)園區(qū)的擬合效果較好，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可以對(duì)模型和相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

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