初中數學解方程的方法精選(九篇)

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第1篇：初中數學解方程的方法范文

關鍵詞：高中數學；學習方法；探究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）04-0190-01

1.導致學生數學成績差的原因

1.1被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有 預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"，沒有真正理解所學內容。

1.2學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收 效甚微。

1.3不重視基礎。一些"自我感覺良好"的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去 認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的"水平"，好高鶩遠，重"量"輕"質"，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途"卡殼"。

1.4進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

2.解決方法

2.1研究學科特點，尋找最佳學習方法。數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數學一定要講究"活"，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法.華羅庚先生倡導的"由薄到厚"和"由厚到薄"的學習過程就是這個道理.方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復結）是少不了的。

2.2加強輔導，化解分化點。如前所述高中數學中易分化的地方多，這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性強等特點.對易分化的地方教師應當采取多次反復，加強輔導，開辟專題講座，指導閱讀參考書等方法，將出現的錯誤提出來讓學生議一議，充分展示他們的思維過程，通過變式練習，提高他們的鑒賞能力，以達到靈活掌握知識、運用知識的目的。

2.3循序漸進，防止急躁。由于學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天"沖刺"一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.針對這些情況，教師要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天！許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

2.4研究學科特點，尋找最佳學習方法。數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數學一定要講究"活"，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法.華羅庚先生倡導的"由薄到厚"和"由厚到薄"的學習過程就是這個道理.方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復結）是少不了的。

第2篇：初中數學解方程的方法范文

【摘 要】本文基于作者多年的初中數學教學經驗，首先概括了方程思想的定義，并結合具體習題重點介紹了方程思想在代數以及幾何方面的應用。最后分析了方程思想在初中數學應用當中存在的主要問題以及解決對策。本文的研究成果將對方程思想在初中數學中的應用具有一定的貢獻意義。

關鍵詞 初中數學；方程思想；應用；問題；對策

前言

剛剛升入初中的學生，往往把初中數學看作是“計算”的代稱。這是因為在小學階段，他們一直都在計算，而且是最原始的計算（四則運算）。所學的方程知識，只是利用互逆運算來解方程。談及方程思想，最早的應用還應該算是初中，初中數學的教學當中，讓學生體會方程的優越性是教學的重要內容之一。通過對方程以及方程思想的進一步了解，讓學生更好的學習方程、應用方程，真正意義上實現算數向代數的轉變。

1.方程思想的定義

初中數學教材中涉及的方程思想主要立足于具體數學問題的數量關系，然后通過學生正確理解將問題中所給的語言文字轉化成為相關的數學語言以及數學量，進而轉化成既定的數學模型。這里提到的數學模型包括方程、不等式、混合式(方程與不等式共存)等，然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數學問題得到解決。值得強調的是，方程思想的適用范圍很廣，它并不是只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式等同樣用到了方程思想。隨著初中數學進一步學習，我們便能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化的影響學生的解題思路，幫助學生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認為的方程思想是:實際問題數學問題代數問題方程問題。在數學領域，幾乎到處都會有等式或者不等式存在。初中數學作為數學教育的基礎教育，大部分內容也都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應用到初中數學上來，設未知數、列方程、研究方程、解方程都是學生應用方程思想的重要體現。

不得不介紹一下方程，方程作為方程思想的載體，是初中數學方程思想的主要體現。但是二者是有區別的，其根本區別在于方程屬于具體的知識體系，而方程思想屬于認知體系。方程思想是一種良好的思維模式，它是對方程知識熟練掌握后的一種升華。方程思想在初中數學的應用是相當廣的，通過方程應用題的解答，可以讓學生很清楚的了解方程相對于算數的簡單性，而且學生理解起來也并不是很難。通過不斷的加強相關的鍛煉，使初中學生能夠輕松準確的根據具體應用題型列出方程式是初中數學教學方程思想的重要部分。除此之外，教師還應該引導學生在學習之中多多聯系實際，以便將方程思想運用到實際中去。

2.初中數學中方程思想的應用

2.1方程思想在代數中的應用

首先對于一些概念性的問題可以用方程的思想來解決。例如m/3+1與（2m-7）/3互為相反數，求m的值；p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關于x軸對稱，求p、q坐標。下面結合具體例子談一下方程思想在代數中的應用。

(1)一元一次方程的應用

例：小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄， 今年到期后， 扣除利息稅（稅率為20%）， 所得利息為48.60元，恰好購買一只手表。問小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全額-利息稅=48.60。

解：設小明爸爸前年存了x元。則根據題意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解這個方程，得 x=1250

經檢驗，符合題意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程組的應用

例：蔬菜公司收購140噸蔬菜，準備加工后投放市場銷售。公司的加工方式分為兩種：一種為精加工，每天可以加工6噸；另一種為粗加工，每天可以加工16噸。公司打算用15天時間完成蔬菜的加工。請制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利潤為1000元/噸，精加工后為2000元/噸，計算加工方案獲得的利潤是多少？

分析：問題的關鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數。我們不妨用列方程組的辦法來解答。

解：設應安排x天精加工，y天粗加工。根據題意，得

x+y=15

6x+16y=140

解這個方程組，得

x=10

y=5

出售這些加工后的蔬菜一共可獲利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：應安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元。

(3)分式方程的應用

例：某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完。問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

分析：甲和乙的輸入速度之間有關系，時間相差2小時。則可設速度或時間。

解：設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績。根據題意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

經檢驗，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合題意。答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績。

2.2方程思想幾何上的應用

方程的思想在幾何中也有應用。最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關的問題。如：若三角形三個內角之比是1：1：2，則這三角形是什么三角形。解題思路為：設每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子看出，方程思想就是利用方程的觀點、知識解決問題。方程是代數中的重要內容，學生把方程學好了，就能利用已有的知識解決后學的內容，從而獲得學習的興趣。學習興趣的提高是學習最有效的動力，有動力才能進步。

3.初中生在方程思想應用時存在的問題

分析初中生在方程思想的應用時存在的問題，應該從初中數學方程應用題的錯誤原因入手，筆者認為方程應用題的做答是初中學生利用方程思想的集中表現。根據筆者多年的任教經驗，學生在做方程解題時出現問題的情況還是很多的，其原因多種多樣。除去一些學生的個人原因，大部分錯題原因可以概括為在應對方程應用題時，不能對題意做出正確的解讀，也就不能分析出已知量和未知量的關系，無法正確列出方程式，導致做題錯誤。

大多數的初中生總是按照小學時養成的固定思維模式去分析題意，從而導致對題目理解起來較困難，甚至出現錯誤理解。當然學生在題意理解方面出現問題并不等同于學生在語言方面存在不足，其主要原因還是認知模式的影響。初中生缺乏對方程思想的重視，不能很好的將方程思想運用到做題中去。教師在日常的教學活動中，應該積極培養學生的方程意識，讓學生能利用方程思想準確的分析數學語言并找出題中的已知量與未知量，從而列出相關的等式或者不等式，解決問題。

4.解決對策

解決函數應用當中存在的問題需要通過教學實踐并結合各方面因素。相關學者將培養中學生方程思想的途徑概括為以下幾點，這也是解決方程應用的關鍵所在。

(1)注重學生方程基礎知識的練習；

(2)要注重對學生初中數學整體知識的培養;

(3)在平時的練習過程中不斷完善學生的認知體系:

(4)教師在方程應用題的講解時，應該注重思考過程而非結果;

(5)鼓勵學生遇到問題時主動構建方程模型。

方程思想作為初中數學的一種解題思想，應用時的主要步驟就是首先通過設元尋找未知量與已知量的等量關系，進而構造方程或者方程組。然后對其求解完成未知量向已知量的轉化。設元是一種未知轉化為已知的手段，通過設元可以尋找已知與未知之間的等量關系，進而造方程或方程組。想要真正的避免進入方程思想應用的誤區，首先就應該具備用方程思想解題的意識，有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關，但是還是要利用代數方法——列方程來解決，因此要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識。還有一些綜合性的問題，需要通過構造方程來解決，所以在平時的學習中，應該不斷積累用方程思想解題的方法。并且要掌握運用方程思想解決問題的要點。還應意識到除了幾何的計算問題要使用方程或方程思想以外，經常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數關系，方程，函數，不等式的關系等內容，在解決與這些內容有關的問題時要注意方程思想的應用。

5.結語

方程思想是對具體數學量的劃分，包括已知量和未知量。然后分析它們之間的關系列出方程式(等式或者不等式)，再通過解方程、分析方程等方法解決問題。方程思想作為重要的數學思想，能體現出數學的本質、數學能力以及數學的學科特點。對于初中學生而言，加強方程思想的訓練能夠不斷的提高學生思維的靈活性，進而提高初中學生的解題效率。

參考文獻

[1]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學設計.課程·教材·教法.2004年第9期

[2]覃濤.培養中學生方程思想的意義和途徑.華中師范大學.2005

[3]李匯云.試談數學中的方程思想.數學教學通訊.2001年第3期(總第136期)

第3篇：初中數學解方程的方法范文

【關鍵詞】初中數學教學;情感教育;教師;學生;實施方案

情感教育是運用科學的方法并依據學生的心理現象要素知、意、情等來進行的教學活動，其中的“知”是指學生的求知欲望，“意”是意愿，“情”主要是指情感和興趣。在初中數學教學中融入情感教育可以調動學生的學習興趣，激發學生的求知欲望，開拓學生的思維空間。在當前初中數學教學中結合情感教育雖然取得了一定的成果，但是還存在一些需要改善的問題。本文將淺析當前初中數學教學過程中情感教育的現狀，論述情感教育對初中數學教學的意義，并從創新教學方法，加強課堂互動，開展合作學習的平臺等三個方面來探索在初中數學教學中實施情感教育的措施。

一、當前初中數學教學過程中情感教育的現狀

在新課標理念的引導下，初中數學教師開始在教學過程中運用情感教育來培養學生的學習興趣，通過借助現代技術來挖掘數學教材的德育因素和美學資源以及所有有價值的信息來調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲望，讓學生在快樂學習和融洽的情感氛圍中獲取知識，從而有效提高了數學教育質量。但是，在教學過程中尚且存在一些必須解決的問題。據多名初中數學教師反映，在初中數學教學中結合情感教育，只是把握了某種中介形式，不能發揮情感教育和數學教學的直接效應，難以實現初中數學教學的總目標，有時候，情感教育只是一種形式，不能全面提高初中數學教學質量。導致這種現象的原因有兩個，一方面是情感本身沒有內在的目的性，缺乏穩定而持久的價值取向，如果教師沒有對學生予以正確的情感指導，可能會導致情感教育的結果偏離初中數學教學的目標;另一方面是因為教師沒有正確認識情感教育的內涵，未能完全掌握這種教育方法的要領，只注重形式，所以不能全面提高初中數學教學效果。

二、情感教育對初中數學教學的意義

在初中數學教學中結合情感教育可以調動學生的學習積極性，培養學生的能動性，激發學生的求知欲望和學習興趣，提高學生的審美情趣和數學素養。教師在講解黃金分割時可以告訴學生黃金比例是古典設計中最為完美的數字比例，用多媒體輔助工具為學生展示了維納斯的塑像和用黃金分割比例設計的建筑，然后讓學生計算周圍的事物是否符合黃金分割標準。某教師讓學生用黃金分割公式計算自己的身高，并開玩笑說接近黃金比例的女生都是美麗的維納斯，男生是數學王子，用幽默的情感教育法輔助學生掌握了黃金分割這部分的知識點，擴大了學生的眼界，提高了學生的審美鑒賞能力。其次，在初中數學教學中融入情感教育有利于加強師生情，構建和諧、平等、友好的師生關系，大多數教師在用情感教育進行數學教學時都會在不同程度上滿足學生的情感需求，注意傾聽學生的心聲，尊重學生的個體差異，用高尚的師德來引導學生，幫助學生樹立學習自信心以全面提高學生的積極主動性，促進數學教育的發展。

三、初中數學教學中如何進行情感教育

1.創新教學方法

充分發揮情感教育在數學教學中的作用，教師應創新教學方法，運用現代技術，增強數學課堂教學的趣味性和活躍性。例如在學習多邊形時，教師可以為學生展示多邊形拼接的精美圖案，然后讓學生繪制由多邊形組成的各種模型與圖畫，像房子、花朵、動物、機器人、飛機、輪船等，不僅可以讓學生體會到學習數學的樂趣，而且能夠培養學生的創新實踐能力，拓展學生的思維空間。教師在講解方程式的時候可以用通俗易懂的語言告訴學生方程式的定義，不僅可以縮短師生之間的距離，而且能夠讓學生明白方程式用來說明變量和數字構成的式子相等，在本質上，方程式就是問題，數學發展的動力是嘗試以系統的方式尋找這些問題的答案。為了進一步加強學生的數學功底，教師還應該告訴學生方程組又叫做聯立方程式，在代數學上，方程組主要是指兩個或者兩個以上的方程式一起求解（此解必須滿足方程組的所有方程式），方程組要得到唯一解，方程式的數目必須等于未知數的數目。教師還可以為學生列舉簡單的例題，讓學生更為容易的學習解方程。以下例題就是解析一元二次方程的習題：

例1.假設方程為2x2+4x+3=1，要求解方程的跟，首先要將方程轉化成x2+2x+1=0，再進行配方，得出（x+1）2=0，然后再進行開方并求解，解析過程如下。

解：2x2+4x+3=1

（x+1）2=0

x1=x2=-1

運用這種基礎性例題來開展初中數學教學工作有助于樹立學生的學習信息，增強學生的數學情感，調動學生的學習積極性。

另一方面，教師應注意為學生打造生動、活潑而嚴謹的數學思維課堂，教師可以為學生講解關于高斯、阿基米德、華羅庚、陳景潤等著名數學家的故事，用多媒體工具為學生播放數學家的電影視頻和數學發展史，用嚴謹的數學精神來引導學生、塑造學生，培養學生探索數學問題的興趣。

2.加強課堂互動

教師應在初中數學教學過程中融入高尚的情感，堅持“以人為本”的教育理念，注重師生情的培養，加強課堂互動，鼓勵學生在課堂上提問自己不懂的問題并幫助學生解決學習中的困難。此外，教師在進行課堂教學時應尊重學生的主體地位，在講解知識點的過程中注意將難點知識生活化、具體化，適當地向學生提問一些通俗易懂的問題，例如“圓錐是否類似于麥堆”、“南飛的大雁隊伍像什么”等，這樣可以輔助學生掌握抽象的重點知識。

3.為學生開展合作學習的平臺

情感教育旨在強調“情感”，用學生的情感心理進行教育，教師可以為學生開展合作學習的平臺，讓學生在合作學習中學會團結，增進同學之間的友誼，在提高數學成績的同時培養學生高尚的道德情感。教師可以依據全班學生的數學基礎分層組建數學學習小組，為每一組設置一名小組長，每天可以布置適量的合作性數學作業，或者提出問題讓小組討論，這樣有助于讓學生享受合作學習的快樂，促進學生的共同進步。

四、結束語

綜上所述，情感教育是運用科學的方法并依據學生的心理現象要素知、意、情等來進行的教學活動，所謂的“知”是指學生的求知欲望，“意”是意愿，“情”主要是指情感和興趣。在初中數學教學中結合情感教育可以充分調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲望，構建和諧友好的師生關系，開拓學生的創新思維空間。目前，在初中數學教學中結合情感教育雖然取得了一定的成果，但是還存在一些需要改善的問題，像難以實現初中數學教學的總目標，不能全面提高教學質量等。因此，教師要創新教學方法，幫助學生改善學習方法，加強課堂互動，為學生開展合作學習的平臺，促進數學教育的進步與發展。

參考文獻：

[1]佟雪峰.情感教育的追求及其對教師的期許[J].教育科學研究，2015，（5）

[2]王葉紅，王學榮.情感視覺教育下民族院校大學生團結教育實施成效的影響因素與對策[J].民族教育研究，2013，（04）

第4篇：初中數學解方程的方法范文

關鍵詞：初中數學；數學思想；教學目標

數學思想是數學學科的精華所在，通常老師在有限的教學時間里，只能教會學生有限的知識。但是如果老師可以在這有限的教學時間里培養出學生的數學思想，那么學生就可以具備獲取知識的能力，對學生未來更好地發展有著非常重要的意義。所以，在初中數學教學中，老師應該充分認識到培養學生的數學思想要比只關注學生的數學成績更重要。

一、數學思想簡介

數學思想也可以說是一種數學思維，它主要是給學生提供學習數學的方法，讓學生在解決數學問題時可以利用這種數學思維來思考問題。這種思維可以讓學生對數學的本質有更加深刻的理解，也能幫學生提高對數學知識的實踐應用能力，讓學生把學習到的知識運用到實際生活中。很多數學知識看起來都是很抽象的，但是如果學生有了數學思想后，這些抽象的知識在學生的腦海里就能被理順，學生可以找到解決問題的思路。數學思想最常見的應用就是當學生做數學題的時候，學生可以由一道題目來想到這道題的解題思路，知道這道題應該怎樣分析，用到哪些數學思想。這就是數學思想對學生解題的幫助。

數學思想從字面看起來有些抽象，不知道它具體指的是什么，但實際上數學思想是一個集合概念，它是由很多具體的分類組成。在初中數學中，最常用的數學思想有以下幾種：一是函數與方程思想。列方程對初中生來說并不陌生，初中所學方程一般都是兩個變量，學生通過思考變量之間數量的關系來列出對應的方程式，最后再解出變量的具體數值。二是數形結合思想。這種思想在初中數學學習中的應用非常廣泛，尤其是在學生學習初中幾何知識的時候，應用這種思想可以給學生的解題提供關鍵的思路，還有很多不好解的式子也可以嘗試用這種思想來解答。三是化歸與轉化思想。這種思想在學生遇到困難時會經常使用，它的應用可以幫助學生把復雜難解的問題簡單化，讓很多看起來比較抽象的數學問題具體化，為學生解決問題指明方向。

二、初中數學教學滲透數學思想的策略分析

1.教學計劃的制訂過程要滲透數學思想

制訂教學計劃是一名初中數學教師的必修課，通常老師都會在上課之前對整堂課的教學目標、教學內容、教學需要用到的教學方法、教學步驟等制訂出詳細的計劃。數學思想通常都是包含在具體教學內容中的，所以老師在制訂教學計劃時，就應該考慮到教學內容都與那些數學思想有關聯，之后再針對數學思想安排詳細的教學活動。比如，化歸思想是初中數學的基本思想，它可以說貫穿了初中數學的整個學習過程，無論是什么類型的數學題都可以往這個數學思想上靠一下。所以，在教學過程中，老師可以在給學生講一道例題的其他解題思路之前，先用化歸思想嘗試一些解題。

為了能夠把數學思想融入教學當中，老師在制訂教學計劃的時候就應該做好充分的準備工作。一方面，數學教師應該做到對教學內容深入分析研究，把教學內容能夠涉及的數學思想都分析出來。另一方面，老師要針對教學內容和數學思想的應用確定出比較詳細的教學目標，這里的教學目標不應該是一個比較籠統的大目標，而是要根據不同的數學思想和不同的教學階段把目標細化，體現出分層教學的理念。

2.數學課堂教學過程要滲透數學思想

數學雖然是一門來源于生活實際的學科，但是在初中數學的學習過程中，學生還是會遇到很多比較抽象難懂的知識點。為了幫助學生更好地理解數學知識，老師通常會采用豐富多樣的教學方法，但數學思想才是學生突破數學學習過程中遇到困難的有效武器，所以老師更應該引導學生用多種數學思想來主動思考教學內容。比如，對于初中生來說，函數和解方程就是數學學習的最大難點，為了幫助學生簡化解方程的過程，老師可以讓學生用化歸的思想來簡化解題難度，給學生找一些例題做練習。課堂教學是培養學生數學思想的關鍵時機，老師一定要把數學思想融入課堂教學中，在課堂講解的例題盡量用多種數學思想來解答，讓學生能夠把用每種數學思想的解題過程都牢牢記住。

3.在課后練習中滲透數學思想

學生想要學好數學都需要通過大量的做題練習，課堂上的教學時間有限，所有學生的做題練習通常都是在課后完成。但是經常會出現有的學生做了大量的習題之后，解題能力還是提升不上來的現象。這在很大程度上是因為學生的做題思路不夠清晰，對各種數學思想的應用不夠熟練。一旦遇到一個思路受阻，解答不出問題的答案之后，就不會轉化思想，用其他數學思想來解題。為了讓學生對每種數學思想都能熟練掌握，給學生以后的做題提供更多思路，老師可以要求學生做每道題都用不同的數學思想給出幾種解題過程。這樣學生做一道題就相當于對好幾種數學思想進行訓練。

綜上所述，培養學生的數學思想是一個長期的過程，其中不僅需要學生自己有培養數學思想的意識，也需要老師加以正確的引導。

參考文獻：

[1]鄧悅.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].考試周刊，2013（74）.

第5篇：初中數學解方程的方法范文

關鍵詞：數學教學 思想方法 分類討論 數形結合

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一個人的知識結構中，哪些東西最重要？哪些知識可讓一個人終身受益？知識海洋廣闊無垠，現代社會更是知識爆炸時代，知識呈幾何級數增長發展，一個人要學會所有的知識是絕對不可能的。那么我們的教育要達到什么樣的功能呢？在有限的時間內，培養和提高學生的思維素質，這才是教育的根本目的。數學在基礎教育中是培養學生邏輯思維能力、提高思維素質最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識。正如法國學者勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西。”在數學中遺忘之余，所剩的東西就是數學思想方法。某哲人也曾說過：“能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育。”數學思想方法的教學正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數學教師和學生對數學思想方法的理解和認識卻仍維持在似懂非懂、可有可無的邊界線上。

《九年義務教育數學教學大綱》明確指出“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的”。又指出：“初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。這其中既把數學知識的“精靈”―― 數學思想和方法納入基礎知識之中，又凝聚了形成知識所經歷的思想方法、規律及邏輯過程。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在教學中就是數學思想方法在傳導數學精神，在對一代人的數學素質施加深刻持久的影響。

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。

1 符號與變元的思想方法

有人認為在中學數學學習和教學中要處理好六個飛躍（“六關”）。

（1）從算術到代數，即從具體數字到抽象符號的飛躍。

（2）從實驗幾何到推理幾何的飛躍。

（3）從常量到變量的飛躍（函數概念的形成和發展）。

（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。

（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。

（6）從有限到無限的飛躍。

其中，從具體數字到抽象符號的飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數學乃至整個中學數學重要目標之―― 發展符號意識的基礎。從用字母表示數，到用字母表示未知元、表示待定系數，到換元、設輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關系的一類代數方法。此外，待定系數法、根與系數的關系，乃至解不等式、函數定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數的思想和方法的推廣，因此，符號與變元的思想方法是中學數學中最基本的思想方法之一。為什么有不少學生總認為3a>a，-a

2 化歸的思想方法

“化歸”是轉化和歸結的簡稱。化歸是數學研究問題的一般思想方法和解決問題的一種策略。在數學方法中所論及的“化歸”方法是指數學家在解決問題的過程中，不是對問題進行直接攻擊，而是把待解決的問題進行變形，轉化，直接歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。

但是如果問題較復雜，往往通過一次“化歸”還不能解決問題，可連續地施行轉化，直到歸結為一個已經能解決或較易解決的問題，其“化歸”的次數是隨著問題的難易而定。

中學數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及添加輔助線，增設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現。

3 數形結合的思想方法

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，也就是數與形。數與形是中學數學的主體，是中學數學論述的兩大重要內容。數形結合的思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數方法分析圖形，借助圖形直觀理解數、式中的關系，使數與形各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結合起來。數形結合思想方法采用了代數方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數方法的一般性與嚴謹性、解題過程的機械化、可操作性強，便于把握。因此數形結合的思想方法是學好初中數學的重要思想方法。

辯證唯物主義認為，事物是互相聯系并在一定條件下可以互相轉化的。“形”與“數”既有區別又有聯系，直角坐標系的建立產生了“坐標法”，從而實現了它們之間的轉化。在代數與幾何的學習過程中，自始至終貫徹“數形結合”的思想。它不僅使幾何、代數、三角知識互相滲透融于一體，又能揭示問題的實質，在解題方法上簡捷明快，獨辟蹊徑，既能開發智力，又培養創造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數統一體；永遠聯系，切莫分離”。數形結合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數形相輔相成的產物。

數形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。數形結合的載體是數軸，依靠數軸反映出數與點的對應關系，是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。

（1）由“數”思“形”，數形結合，用形解決數的問題。

運用圖形方法解題的關鍵在于圖形的構造，而構造圖形是一項創造性的思維活動，圖形的構造無規則可循，也不能生搬硬套，墨守成規，同步自封。從宏觀上講，構造圖形就是善于科學抽象，善于抓住起關鍵作用的一些量和相依關系，巧妙地運用數學符號，式子規律去刻劃其內在的關系。其思考途徑，用圖表示如圖1。

比如通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則，函數等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度，數形結合思想的教學應貫穿于整個數學教學的始終。

（2）由“形”思“數”，數形結合，用數解決形的問題。

數形結合解決問題，常以純代數問題轉化為幾何問題，即變抽象為具體來加以討論，以達到事半功倍之目的。其實，對于一些純幾何問題轉變為代數問題來解決也有此功效。

例如B、C為線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若AD=a，Bc=b，則MN=？

分析：由題意可知，B、C兩點的位置有兩種情況（圖2）。

綜上所述，數形結合的實際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無論哪一種形式都更好地實現了從未知到已知的轉化，所以說數形結合是轉化的一種手段。

4 分類討論的思想方法

“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價特殊化。其基本思想是：為了解決一個有關一般對象X的問題，可將x分解為特殊的組合，而關于特殊對象的問題是易于解決的。人們可以從這種對象的組合過渡到解的組合而獲德原問題的解。

分類也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

在初中數學中，分類討論的問題主要表現三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根、正比例和反比例函數中的比例系數、二次函數中二次項系數a與圖象的開口方向等，由于這些系數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論。（3）有的數學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。

分類時要注意：（1）標準相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應當逐級進行，不能越級。

5 函數與方程的思想方法

函數思想是指用運動、變化、聯系、對應的觀點，分析數學與實際生活中的數量關系，通過函數這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。

函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變量之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。函數思想方法，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。它有別于象前面所述的幾種數學思想方法，它是內容與思想方法的二位一體。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習，但函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地進行函數思想方法的培養。

例如，進行代數第一冊“求代數式的值”的教學時，通過強調解題的條件“當？？時，”滲透函數的思想方法―― 字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。這實際上是把第三冊中函數問題的一種前置，既滲透了函數思想方法，又為函數的學習埋下了伏筆。

又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數：在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數、映射、對應的思想方法。

再如，通過討論矩形面積一定時，長與寬之間的關系；長一定時，面積與寬的關系；寬一定時，面積與長的關系。將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會知識，這是發展函數思想的重要途徑。

當然，初中數學學習的思想方法還有很多，如觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學實踐中應立足于數學思想方法教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計劃的滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標以及問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。

只有讓學生掌握了這把金鑰匙，才能使學生學好數學，提高數學素養，增強創新意識，提高創新能力。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數學中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。

對初中生來說，學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面：一方面是建模；另一方面是會解方程。對于后者來說，解方程的關鍵在于轉化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的思想。

方程與函數思想緊密聯系、相互滲透，方程思想在函數中的應用可形成如下的結構系統：方程思想―系數法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數圖象之間的位置、求函數圖像交點。

上述數學思想不是孤立的，例如：運用函數思想解題時，往往要借助函數圖像的直觀性，即同時又要用到數形結合思想。因此，在解題過程中，必須善于把握運用各種數學思想的時機，對于一些難度較大，或綜合性較強，或背景較新穎的問題，更應注意運用數學思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運算，避免“超時失分”。

參考文獻

[1] 劉美榮.初中數學教學中的反思[J].中國科教創新導刊，2009（6）.

[2] 陸曉卿.初中數學教學點滴談[J].西北職教，2008（4）.

第6篇：初中數學解方程的方法范文

關鍵詞：初中數學思想方法思維策略

一、初中數學思想方法教學的重要性

隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有:轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

(一)轉化的思想方法

轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。

(二)數形結合的思想方法

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中通過數軸將數與點對應，通過直角坐標系將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數概念、絕對值概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

(三)分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。

(四)函數與方程的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應。用變

化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。

三、初中數學思想方法的教學規律

(一)深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。

一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

(二)學生主動參與教學

循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。

概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。

因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

(三)不斷鞏固積累，數學思想方法在應用中內化為自覺意識

第7篇：初中數學解方程的方法范文

【關鍵詞】初中數學；方程；教學方法

學好方程首先是解決一系列數學問題的基礎。學生如果能夠完全掌握一個方程并且學會應用，那么就能解決一系列的問題。下面，我將結合自己的教學經驗，談談如何教好初中數學中的方程。

一、重視方程內容本身的分析

初中的方程教學遠沒有高中的復雜，但是只有掌握好初中的方程知識，當學習高中的方程時才不會感到吃力。基礎是根本，根深才能葉茂。基礎扎實牢固，才可能有高、精、尖。初中主要學習的是一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程以及簡單的分式方程。而二元一次方程是初中階段方程學習的重點和難點，因此對二元一次方程的解析尤為重要。解決二元一次方程的主要思想就是將二元變為一元，也就是我們所說的“消元法”。用一個變量去代表另一個變量意味著我們需要根據題目提供的信息找出兩個變量的關系，進而將二元變為一元就可以輕松解出方程的答案。因此，在教學中我們要注重引導學生對方程內容本身的分析，找出變量之間的關系。

二、明確方程教學的目標和教學重點

（一）有目標的有效教學

目標就像航海時的指南針，可以保證我們在行駛的過程中不偏離我們的方向。因此，方程教學的目標必須明確。作為教師，我們要明確我們要教給學生什么。首先是解決問題的方法，也就是揭開方程的方法，如解一元一次方程的估算法；解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法、直接開平方法和十字相乘法。教師必須將這些基本的解題方法教給學生。其次，授人以魚不如授人以漁，僅僅將方法灌輸給他們是遠遠不夠的，我們必須要讓他們學會應用方程解決具體問題。最后，教師要致力于讓數學課堂變得生動有趣，讓學生產生對數學學習的興趣。

（二）找出教學的重點

教師要想讓45分鐘的課堂變得有效，就必須把握好教學的重點。如在教學解一元二次的“十字相乘法”時，我們要抓住“十字”二字，要向學生講清楚這“十字”是如何運用，它們又是如何相乘。

三、數學方程中具體的教學方法和問題

（一）方程教學中存在的某些問題

學生在方程學習中，在解題過程中最易發生的也就是找錯未知量，不知道該用哪個量表示另一個量才合適。學生在這個過程中，可能繞一個大圈甚至最后走入一個死胡同，失去學習方程的興趣。作為教師，我們一定要引導學生找對方法，找回學習方程的自信。

（二）在新舊知識中找到關聯

知識與知識之間不可能完全沒有聯系，我們要善于從舊知識中找到與新知識的某種聯系，從而加深對舊知識的印象，加快對新知識的理解。學生自己可能不能意識到知識之間有著某種內在的聯系，這時教師的引導作用就顯得尤為重要。教師應該仔細研究教材，試著用學生學過的知識導入新的知識。例如，在教學解一元二次方程的“因式分解法”前，可以引導學生先復習一下之前學過的“公式法、配方法”。我們都知道，方程的解法都是“換湯不換藥”的，解法與解法之間有著密切的聯系。復習公式法、配方法更有利于我們找到方程的因式。將知識串在一起讓學生去學習，更有利于學生在頭腦中形成一個框架，以幫助他們有條理地學習。

（三）設置問題的情境教學

南通的特級教師李吉林老師一直致力于“情境教育”的研究。情境教學法是指在教學過程中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能得到發展的教學方法。在課上我們可以適當地設置一些疑問，引發學生的自主思考，拓展他們的思維，培養學生解決問題的能力。例如，在解方程的過程中，我們可以先不要直接將答案解出來給學生，而是設置疑問帶領學生一步步自主解出答案。

四、要重視方程思想的滲透和方程意識的培養

（一）方程教學的一個重要目的是方程思想和意識的滲透和培養

方程思想是一種重要的數學思想。所謂方程思想是指從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過適當的設元建立起方程（組），然后通過解方程（組），使問題得到解決的思維方式。方程意識的指當我們在某些問題解決的過程中遇到某些未知量難以直接算出時，要有用方程來解決問題的意識。學以致用是對所有知識學習的要求，學習方程很重要的一個目的就是使學生具有用方程來解決問題的思想和意識。

（二）拓寬方程應用范圍，培養方程思想和意識

作為一種重要的數學思想D方程思想，不僅僅是局限用在列方程解應用題上，還可應用在數學的其它領域中，例如有些幾何問題，表面上看起來與代數問題無關，但是確實要利用代數方法D構造方程來解，還有些綜合問題，也需要通過構造方程來解決，在平時的教學中，應該不斷積累用方程思想解題的方法；方程思想不僅僅是在數學學科中有廣泛的應用，在其它學科中，在日常生活中應用也十分廣泛，例如在物理、化學中解決某些問題時，就會經常用到方程思想。通過方程的廣泛應用，培養學生方程思想和意識。

總之，新課標要求教師在教學前必須明確教學目標，設置好教學內容，并對教學過程及時進行評價和總結。在數學教學中，方程的教學一直沒有得到足夠的重視。但是我們都知道方程是數學的重要組成部分，并且學習方程對于學生來說還是有著一定的難度的。教師如果不能將方程的學習方法很好地教給學生，就很容易造成他們失去學習數學的自信心。

參考文獻

[1]沈杰.淺談初中數學探究式教學方法：以《二元一次方程組和它的解》一課為例[J].新課程：中學，2012（04）.

第8篇：初中數學解方程的方法范文

關鍵詞： 初中數學 列方程解應用題 提高能力

列方程解應用題因綜合性強、涉及面廣等特點，成為廣大初中生難以攻克的“堡壘”、難以跨越的障礙，成為教師教學中的一個難點。

列方程解應用題，從表面分析，無疑涵蓋兩個內容：列方程和解應用題。這二者是手段和目的的關系，列方程是解應用題的方法，列方程的目的是解應用題，而解應用題通過列方程實現，列方程的核心是找等量關系。因此，筆者在列方程解應用題的步驟和方法及應注意的問題等方面談談幾點實踐性體會。

一、樹立信心和耐心

列方程解應用題貫穿初中整個教學過程，七年級學習，八年級滲透，九年級仍然是重點。根據多年的教學實踐觀察，多數學生對列方程解應用題感到力不從心，往往束手無策，遇到這類題大都望題生嘆。久而久之，對列方程解應用題失去信心，對數學學習失去信心和動力，拿到問題，思考不出解題思路就放棄的數不勝數，認為這類題難，不論怎么想都不可能解決，信心全無，耐心沒有，決心消失殆盡，學習興趣不再濃厚。

興趣是最好的老師，教學列方程解應用題時，可以通過設計生活化問題，以學生身邊實例進行教學，讓學生感到列方程解應用題與自己息息相關，與生活密不可分。

二、抓住“四個步驟”

1.審題

所謂審題，就是認真讀題目，理解題意，分析已知和未知，分清題設與結論。如甲乙兩站之間的距離是660km，一列客車以90km/h的速度從甲站開往乙站，同時一列貨車以75km/h的速度從乙站開往甲站，問經過多長時間相遇？

對于這個問題，要指導學生：拿到問題，首先找出已知條件：甲乙兩站的距離，兩列車的速度及車的運動方向――相對運動，以及一個隱含條件――兩列車走完全程660km，未知條件，也就是開車多長時間兩車相遇，即要求的是時間。

2.分析

分析的過程就是根據已知條件和未知條件，判斷二者本質聯系的過程。如上文的兩列車相遇問題，務必清楚，兩車相遇，簡言之就是兩車行駛的距離之和等于甲乙兩站之間的距離。經過這樣的分析，為找等量關系和解決問題奠定基礎。

3.解答

解答過程又分為四步走：

（1）確定等量關系。仍然以兩列車相遇為例：分析數量關系時，已經得到“兩車行駛的距離之和等于甲乙兩站之間的距離”的結論，而這個等量關系用數學語言――數學公式可以表示為：客車行駛的路程+貨車行駛的路程=總路程。

（2）設未知數。設未知數，就是題目中要求的未知量，用未知數x等表示出來。這個題目中要求的是“經過多長時間兩車相遇”，那么就可以直接將這個未知量設定為x，未知數的設定為實際問題轉化為代數語言、為列方程埋下伏筆。

（3）列方程。以兩車相遇問題為例，找到等量關系后，根據已知條件，總路程是660km，經過x小時后相遇，那么兩輛車行駛的距離分別是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。

（4）解方程。對于列方程解應用題的問題解決過程中，常見到學生習慣用“解之得”而忽略解方程的全過程，將x=？直接寫出來，這樣容易功虧一簣，容易解錯，如果不能及時代入檢驗的話，出錯率就會提高。

校對，簡單說就是“檢驗”，既要驗證x的值是否是方程的解，又要代入實際問題中，看是否合乎問題要求。如通過解方程，不難得出x=4（h），那么經過四小時相遇，貨車走的路程是75x=75×4=300km，而客車行駛的是90x=90×4=360km，而兩車行駛的距離之和300+360正好等于甲乙兩站間的全程660km。這樣，才足以說明所求的結果是正確的。

教師應該強調：列方程解應用題時的四個步驟，哪一步都不能放松和馬虎，否則，容易出錯。

三、找準等量關系

找等量關系，是列方程解應用題的關鍵環節，教師應引導學生掌握尋找等量關系的方法，從方法上找突破口。一般來說，找等量關系無外乎譯式、列表、圖例、圖示等分析法。

找等量關系時，應注意以下幾個問題：

1.未知數的設法可以多樣化，可以根據自己的實際情況或者問題的需要采用不同的方法，從不同角度分析和設這個未知數。一般直接解法是問什么設什么為x。而這個問題也可以換個方法求解，即設相遇時，客車走了xkm，那么貨車行駛了660-x，那么不難得出x/75=660-x/90，求出x，要求的時間是x÷75，這樣問題就迎刃而解。

2.注意單位換算，一些問題中如果給出的單位不相同，那么，換算成統一的單位，才能找等量、列方程。如上面的實際問題，給出的兩輛車的車速，單位是一致的，都是km/h，如果其中一輛是m/s的話，務必需要換算為統一的單位。

3.方程兩邊的代數式表達的必須是同一個屬性的量。以行程類問題而言，等式左邊是路程，右邊不能是速度或者時間，反之亦然。關系屬性量不一致，方程就沒有任何意義。

列方程解應用題是初中數學重點內容之一。教學中，應認識到它的重要價值所在，并認真研究教法，“授之以漁”。這個部分才不會成為學生的弱點，教學才會大為改觀，教學質量才會穩步提高。

參考文獻：

第9篇：初中數學解方程的方法范文

長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。（一）轉化的思想方法。轉化的思想方法是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法，例如：在解二元一次方程組中，我們一般都通過代入消元法和加減消元法將它轉化為一元一次方程，而在解一元二次方程時，可以通過配方法因成分解法直接開平方法，將它化為一元一次方程來解等。它們都是化未知為已知，體現轉化的數學思想，又如解方程，我們用換元法來解，也體現轉化的數學思想。在幾何中很多計算題也同樣體現著轉化的數學思想。（二）數形結合的思想方法。數學是研究現實空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式“，形”就是圖形、圖像、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖像對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等。特別學習一次函數、二次函數更進一步地把直線和一次函數聯系著，任向一條直線對著一個不同一次函數表達式，不同的拋物線對著不同的二次函數表達式，而用數形結合的思想，可以利用二次函數或二次函數的圖象簡單的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通過形象思維，過渡到抽象思維。大大減輕了學習的難度，也會增強學生學習的興趣。

三、分類討論的思想方法

分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。在初中數學問題中，不管是代數問題或者是幾何問題，都體現著分類討論的數學思想方法。

四、函數與方程的思想方法