初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)化；思想；研究
初中數(shù)學(xué)教育的主要目的是促進學(xué)生的全面、可持續(xù)發(fā)展。教學(xué)過程中，要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生的心理發(fā)育規(guī)律，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，促進學(xué)生情感態(tài)度和思維能力的發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，實施數(shù)學(xué)化具有可行性。
一、“數(shù)學(xué)化”思想概述
（一）“數(shù)學(xué)化”的定義
垂直數(shù)學(xué)化大體包括以下內(nèi)容：用公式表示關(guān)系；對規(guī)則做出證明；嘗試運用不同的數(shù)學(xué)模型；對數(shù)學(xué)模型進行調(diào)整和加工；考慮不同的數(shù)學(xué)模型的結(jié)合和形成統(tǒng)一的新模型；對得到新的數(shù)學(xué)概念做出公式化的精確表述。
水平成分的數(shù)學(xué)化大體包括以下內(nèi)容：確定情景問題中包含的數(shù)學(xué)成分；通過不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化；建立數(shù)學(xué)成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系；考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問題中的表現(xiàn)；找出蘊涵其中的關(guān)系和規(guī)則；做出形式化的表述等。
（二）“數(shù)學(xué)化”思想在我國課程改革中的體現(xiàn)
近年來，我國數(shù)學(xué)教育改革的很多重大舉措，都滲透著數(shù)學(xué)化教育思想。國家教委改變過去的全國使用材的做法，在全國出版8套新教材，實行“一綱多本”，供各中學(xué)選用。新教材將教學(xué)方法融入教材之中，力求使學(xué)生手腦齊動，聽看并用，思維循序漸進，重視學(xué)生的認(rèn)知過程，把課堂變成師生共同活動的場所，廣泛通過舉例、試驗、觀察、想象、猜想、分析和歸納等方法引導(dǎo)學(xué)生自己得出有關(guān)結(jié)論，從而理解掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。這些都充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的教育思想。
二、“數(shù)學(xué)化”思想的功能性認(rèn)識
（一）在解決問題方面
目前，“問題解決”已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。傳統(tǒng)應(yīng)試教育下“問題解決”表現(xiàn)為：學(xué)生被要求去解決由其他人（教師、教材編寫者，出考題者等）所提出的問題，在問題解決過程學(xué)生處于被動的地位，沒有突出學(xué)生主動建構(gòu)學(xué)習(xí)的活動。“問題解決”的教學(xué)功能不是教會學(xué)生解決別人提出的問題，而是幫助他們學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。因此，要在“問題解決”中強調(diào)“問題提出”的重要性。從這個角度來看，“橫向數(shù)學(xué)化”就更富有現(xiàn)實意義，橫向數(shù)學(xué)化更多關(guān)注的是讓學(xué)生從實際生活中提出問題，用“再創(chuàng)造”方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
（二）在建立數(shù)學(xué)模型方面
數(shù)學(xué)概念、原理的建立過程，實際上是運用已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對現(xiàn)實世界中相應(yīng)事物及其關(guān)系進行不斷抽象概括的過程，用現(xiàn)在比較流行的說法，就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)建模的核心就是現(xiàn)實模型向數(shù)學(xué)模型的翻譯，即實際問題數(shù)學(xué)化，然而高水準(zhǔn)的“數(shù)學(xué)建模”需要花費學(xué)習(xí)者大量的時間，具備寬厚的數(shù)學(xué)知識以及許多人的通力合作，從中體會數(shù)學(xué)有巨大的應(yīng)用價值，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，重點是培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，即數(shù)學(xué)化的能力。
（三）在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面
書本上的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)只有通過數(shù)學(xué)化方式才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本成分是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)經(jīng)驗。其中，數(shù)學(xué)知識起著解決戰(zhàn)術(shù)問題的作用；數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和科學(xué)的思維方法起著決定戰(zhàn)略方向的作用；而數(shù)學(xué)經(jīng)驗起著如何運用這些戰(zhàn)略，戰(zhàn)術(shù)經(jīng)驗的作用。數(shù)學(xué)經(jīng)驗包括層次較高的一般經(jīng)驗和處理數(shù)學(xué)具體問題及具體內(nèi)容的經(jīng)驗。因此，只有通過縱向數(shù)學(xué)化的途徑，學(xué)生才能掌握和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，形成具有高度遷移活性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
三、“數(shù)學(xué)化”思想在初中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用策略
（一）數(shù)學(xué)化思想要遵循數(shù)學(xué)現(xiàn)實原則
學(xué)生擁有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。有效的數(shù)學(xué)化應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ)上，這樣才能確保學(xué)生自己親身參與數(shù)學(xué)化過程，主動并積極地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程。老師要時刻關(guān)注生活，研究數(shù)學(xué)，研究學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種可以活動的數(shù)學(xué)環(huán)境。生活處處都可能給學(xué)生提供數(shù)學(xué)化的機會，這種生活化的現(xiàn)實是為學(xué)生所熟知的，合理地發(fā)掘和利用，會有很不錯的效果。此外，我們教學(xué)時設(shè)置數(shù)學(xué)情境，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，同時我們還有理由去了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，問題情境結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能確保學(xué)生“跳一跳，摘到桃”。
（二）要重視學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程
有利于激發(fā)學(xué)生“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的熱情，數(shù)學(xué)比任何其他的自然科學(xué)都更易于創(chuàng)造，學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生獨立創(chuàng)造出結(jié)論，教師予以點評，能夠有效激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性；培養(yǎng)“數(shù)學(xué)化”能力，老師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象，數(shù)學(xué)化過程，加強解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，同時通過數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練，使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的意識，培養(yǎng)了學(xué)生對現(xiàn)實問題的“數(shù)學(xué)化”能力；讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，在“數(shù)學(xué)化”過程中，由于學(xué)生親身經(jīng)歷，把好奇心轉(zhuǎn)化為對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，獲得了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的成就感。
（三）實施數(shù)學(xué)化教育的途徑和方法
建模是數(shù)學(xué)化的一個重要方面，即從實際問題出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，來認(rèn)識和解決實際問題。建模過程是一個應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的過程，是一個橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化的過程。反思自己的數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)化的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維過程中對自己數(shù)學(xué)認(rèn)識過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。有了反思才能使數(shù)學(xué)化的過程更加豐富，得到的概念才能更加的貼切，得到的公式才能更加的精練，原理才能更加的合理。再創(chuàng)造是數(shù)學(xué)化的一個重要步驟，“數(shù)學(xué)化”不僅是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也可以是數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。這種“數(shù)學(xué)化”的再創(chuàng)造包括形式化的、公理化的和模式化的再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，養(yǎng)成借助各種有效方式努力思考的好習(xí)慣，同時也能逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)生觀念，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，更重要的是有助學(xué)生樹立自信心，迎接更高的目標(biāo)的挑戰(zhàn)。
四、結(jié)論
通過以上探究，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)活動的主要特征，在初中數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)化思想是切實可行的，它有助于更好地落實義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，促進教師的教育方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望，促進學(xué)生的發(fā)展。
參考文獻：
[1]卓斌.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)化能力的探索與實踐[D].南京：南京師范大學(xué)2004-11：6-7
[2]劉祥偉.對弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)化”的再認(rèn)識[J].重慶師范學(xué)院學(xué)報，2001-6：82-85
[3]管鵬.形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理學(xué)原則[J].《教學(xué)與管理》，1998年第7，8期
[4]錢佩玲，邵光華編著.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999-7：95
第2篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗課 建模 主體性 實踐能力
數(shù)學(xué)實驗是一種新興的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，它是實驗者根據(jù)實際問題的特點和要求，經(jīng)反復(fù)思考和研究后，做出某些合理的假設(shè)，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進行抽象和概括，建立數(shù)學(xué)模型，然后研究所建立的數(shù)學(xué)模型的方法與算法，求得結(jié)果并將結(jié)果返回到實際問題中去檢驗和解釋。它以實際問題為載體，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用有機地結(jié)合，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基本方法，熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件包，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型與使用計算機解決實際問題的能力。
一、開發(fā)初中數(shù)學(xué)實驗課的現(xiàn)實意義
當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀是：從學(xué)生角度看，相當(dāng)多的學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，感到數(shù)學(xué)枯燥乏味，有些學(xué)生甚至對數(shù)學(xué)越學(xué)越怕，感到數(shù)學(xué)太難接受；從現(xiàn)行新課程教材角度看，教材的應(yīng)用性不明顯，平時很少涉及實際問題的解決，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和運用數(shù)學(xué)建模載體來培養(yǎng)學(xué)生實踐能力有待提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實驗是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，對于促進學(xué)生增長知識，發(fā)展能力也有著重要作用。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將課本中的數(shù)學(xué)與生活中的數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗課中通過自身參與的實驗活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生廣泛的基本的數(shù)學(xué)能力。要真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)兩大轉(zhuǎn)化：一是從以知識為中心的教學(xué)向以能力為中心的教學(xué)轉(zhuǎn)化，二是從以教師為中心的教學(xué)活動向以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)活動轉(zhuǎn)化，從而為培養(yǎng)理論與技術(shù)應(yīng)用相結(jié)合的創(chuàng)新人才打下扎實的基礎(chǔ)。
如能做到讓學(xué)生不僅懂得一些數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想，而且讓他們能夠在一定的地方用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中覺得所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是有用的，從而覺得要解決一些實際問題靠已有的數(shù)學(xué)知識是不夠的，進一步產(chǎn)生強烈的求知欲望，使其能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么將形成一個良性循環(huán)。
二、新穎的初中數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)模式探討
1. 教師指導(dǎo)、學(xué)生自主解決問題型實驗課
此類型實驗課主要以解決與生活聯(lián)系較為密切的傳統(tǒng)型應(yīng)用題為主，即有一定的實際背景、具有明確條件的求解問題，或具有一定的探究性的純數(shù)學(xué)背景下的數(shù)學(xué)問題，如定義、規(guī)律及公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)等等。它主要由下列流程構(gòu)成：創(chuàng)設(shè)情境問題提出自主探討進行實驗教師指導(dǎo)得出結(jié)論。例如，我們在探究“三角形全等的條件”時，按照以上流程逐一落實，條件從一個增加到兩個、三個，讓學(xué)生充分感受到通過數(shù)學(xué)實驗操作，的確能自主解決數(shù)學(xué)問題。
2. 教師僅給予必要指導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模活動型實驗課
此類型實驗課就是讓學(xué)生在實驗課中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即如何把生活、生產(chǎn)中的實際問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)臈l件限制加工抽象成一個數(shù)學(xué)問題，并進而選擇適當(dāng)?shù)恼_的數(shù)學(xué)方法來求解。這類實驗課可分五個主要階段：收集整理素材、進行模型假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型、分析求解模型、模型化歸研究。
例：攀巖植物葛藤總是繞著大樹干螺旋而上（如圖1），現(xiàn)測得一棵大樹的直徑是40cm，葛藤繞它一周上升25cm。測得葛藤繞它攀爬了17圈。
（1）求葛藤繞樹干一周的長；
（2）求這根葛藤的總長。（八年級數(shù)學(xué)作業(yè)題）
學(xué)生感到求“葛藤繞樹干一周的長”比較難，認(rèn)為是曲的，從未見過，如果我們教師指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗，空間圖形展開以后（如圖2），轉(zhuǎn)化為利用“勾股定理”的模型來解決，問題就迎刃而解了。
3. 課題學(xué)習(xí)型實驗課
此類型實驗課主要是讓學(xué)生通過課題學(xué)習(xí)、然后撰寫論文的形式進行數(shù)學(xué)思想實驗。即根據(jù)研究目的，人為創(chuàng)設(shè)、改變和控制某種數(shù)學(xué)情景，在有利的條件下經(jīng)過思想活動，以研究某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而體現(xiàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、收集整理數(shù)據(jù)、建立模型等應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程。這類實驗課是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的成果總結(jié)和對知識的進一步深化。
4. 結(jié)合計算機運用數(shù)學(xué)軟件型實驗課
“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)”，此類型實驗課協(xié)助學(xué)生利用計算機與數(shù)學(xué)軟件包來完成一些典型的習(xí)題，一方面可以逐步培養(yǎng)學(xué)生用計算機及數(shù)學(xué)軟件包處理數(shù)學(xué)問題的能力；另一方面可以提高對有關(guān)問題的感性認(rèn)識，加深對數(shù)學(xué)概念及方法的理解。如在勾股定理的逆定理教學(xué)的過程中，利用《幾何畫板》∠C的大小與三邊大小的關(guān)系充分地在屏幕上顯示出來，學(xué)生通過觀察對于a、b、c三個不同的數(shù)值，只有當(dāng)a、b、c滿足a2+b2=c2時，∠C才會是90°。使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探索，合作交流，使得他們“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
三、對初中數(shù)學(xué)實驗課的思考
1. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)的深度與廣度。
在實驗課中積極引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、解釋現(xiàn)象、思考問題。讓學(xué)生自己收集素材，用所學(xué)的知識建立模型，使學(xué)生真正感到學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望。學(xué)生通過特定的數(shù)學(xué)實驗，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解它的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學(xué)生體會到研究的艱辛。讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養(yǎng)他們的團隊合作精神和人際交往能力。在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生會充分結(jié)合自己已有的知識來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是孤立的，而是密不可分的。
2. 培養(yǎng)學(xué)生主動參與主動探究的能力。
在實驗課中應(yīng)用計算機結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生用現(xiàn)代化的方法處理數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)問題，通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生可獲得真實、鮮明、生動的具體過程，促使學(xué)生動腦、動手、動口，積極主動參與，成為知識的發(fā)現(xiàn)者，從而主動建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，探索和驗證數(shù)學(xué)規(guī)律，進而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的人文素養(yǎng)。更重要的是能讓廣大的初中學(xué)生確實體會到數(shù)學(xué)是有用的，培養(yǎng)他們在今后的學(xué)習(xí)和工作中主動地利用數(shù)學(xué)工具分析和解決專業(yè)中的實際問題的意識和能力。
3. 發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在實驗中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。
實驗課的素材均來自生活，即是生活數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。在課堂中教師僅起指導(dǎo)作用，主要由學(xué)生自覺地把數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)生活實際聯(lián)系起來，通過選材、建模、求模等環(huán)節(jié)完成實驗任務(wù)。學(xué)生不僅可以接受教師的安排，而且可以有自己的設(shè)想，可以自己做數(shù)學(xué)實驗。因此，由學(xué)生親自設(shè)計和動手，體驗解決問題的過程，更能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
4. 強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
這是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的和任務(wù)，因此也是數(shù)學(xué)實驗課中尤為重要的方面。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合的能力，包括思維能力、運算能力、空間想象能力、推理能力等基本的數(shù)學(xué)能力，但它主要側(cè)重于從實際問題中提出并表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力，運用并構(gòu)建模型的能力，對數(shù)學(xué)結(jié)果進行檢驗、評價和處理的能力，等等。數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程中，所涉及的實際問題大都是開放型的，其解決的模式和方法并非是惟一的，更有助于提高學(xué)生的應(yīng)用能力。
參考文獻：
［1］周建勛.對初中數(shù)學(xué)實驗教材修訂的若干建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006.12.
第3篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；思想方法；滲透
《中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。由此確立了數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。
一、初中數(shù)學(xué)教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的基本內(nèi)容
1.數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它把抽象與具體有機結(jié)合起來，使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。正所謂“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”，在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想無處不在。如在學(xué)“數(shù)”時，結(jié)合了數(shù)軸；在解不等式時，用數(shù)軸表示解集；在學(xué)函數(shù)時，結(jié)合了其圖像；幾何部分更是時時處處體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。要掌握數(shù)形結(jié)合的思想，必須熟悉圖像的特征及性質(zhì)，并做到“胸中有圖，見數(shù)（式）聯(lián)形”，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。
2.分類討論。分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行分類，可以降低學(xué)習(xí)難度，增強學(xué)習(xí)的針對性，保證研究問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。如“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”在a≠0的條件下，分為a>0和a
3.轉(zhuǎn)化。這是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題。常見問題有：解二元一次方程時，將“二元問題”轉(zhuǎn)化為“一元問題”；解分式方程時，將“分式方程”轉(zhuǎn)化成“整式方程”；將異分母分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的加減法……其實，新課標(biāo)中，還有許多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法。只要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體內(nèi)容，探索轉(zhuǎn)化方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法，從而使學(xué)生的思維更具合理性、條理性和敏捷性。
4.方程與函數(shù)。方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。這部分內(nèi)容與生活有著密切聯(lián)系，因此注重在建立方程（組）模型解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。函數(shù)是刻畫現(xiàn)實變化規(guī)律的重要模型，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點看待或提出數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系，主要包括建立函數(shù)模型解決問題的意識、函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像的靈活應(yīng)用等。
5.類比。類比思想被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。類比是指在不同對象之間、事物與事物之間，根據(jù)它們在某些方面的相似性進行比較。通過類比我們可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點和不同點，從而更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略
數(shù)學(xué)思想的滲透歷來就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，也不是講幾節(jié)“專題課”就能奏效的，它需要有目的、有意識地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。由于數(shù)學(xué)思想方法具有內(nèi)在性的特點，學(xué)生理解起來有一定的難度，所以在教學(xué)過程中要注意滲透的策略，才能事半功倍。
1.及時提煉，學(xué)以致用。初中數(shù)學(xué)教材中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，這要求教師能將相應(yīng)的概念、結(jié)論性知識的教學(xué)設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)，通過探索研究活動，使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中將它們提煉出來，使學(xué)生明確其存在性，并能感受到其在解題中所起的獨特的作用，而且能學(xué)以致用。
第4篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型；模型思想；數(shù)學(xué)實驗
前 言
模型思想是對用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)認(rèn)識，是利用模型解決相關(guān)及類似問題情境的意識與觀念.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，盡可能地讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗把具體問題情境數(shù)學(xué)化，通過抽象與簡化，建立數(shù)學(xué)模型.
一、通^實物操作數(shù)學(xué)實驗建立模型思想
初中數(shù)學(xué)中無論是代數(shù)知識、幾何知識或其他知識，都能在數(shù)學(xué)試驗中找到數(shù)學(xué)模型，也能夠自然而然地幫學(xué)生形成知識體系，并通過實物操作形成強烈的模型思想.例如“勾股定理”試驗中，首先利用一張方格紙，運用全等三角形的知識對正方形面積進行計算，然后實驗，在正方形與直角三角形的三邊之間建立聯(lián)系，計算4組圖形面積后，對直角三角形三邊間的關(guān)系進行總結(jié)、歸納，通過建立模型對設(shè)想進行驗證，從而得出勾股定理.
二、通過計算機建立幾何模型樹立模型思想
計算機可在幫學(xué)生建立幾何模型的基礎(chǔ)上形成模型思想.例如在“探究圓周角與圓心角之間的關(guān)系”中，首先利用幾何畫板軟件對圓周角與圓心角間的關(guān)系觀察、驗證，并感受轉(zhuǎn)化、分類以及建模等思想，具體的實驗步驟如下：
步驟一：觀察角度的變化
將幾何畫板軟件打開，畫O，并任取兩點B和C，平面中任取一點A，將AB、AC及BC相連接，測量∠BAC的度數(shù).
步驟二：研究同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系
先在幾何畫板軟件中畫出A，在A上任取三點B、C、D，分別連接AC、AD、CB和BD，度量∠CBD，∠CAD的度數(shù).拖動點C，探究∠CBD，∠CAD的度數(shù)發(fā)生什么變化，如果有發(fā)現(xiàn)，請說明理由.
本實驗首先通過度量，比較兩邊都與圓相交且頂點分別在圓上、圓內(nèi)、圓外三種情形的角的度數(shù)，探究三種情形下角之間的關(guān)系.如果同弧所對圓周角度數(shù)不變，改變圓周角的位置，探索同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，并在移動頂點過程中找出普通位置和特殊位置，并驗證結(jié)論是否正確，構(gòu)建模型.運用這個結(jié)論，可以探究、發(fā)現(xiàn)、解釋圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對角的關(guān)系.幾何畫板軟件的操作，可動可靜，快速、精確、直觀地顯示圖形和變化，自然流暢，在操作的過程中可以增加學(xué)生對圖形的感性認(rèn)識，引發(fā)學(xué)生的理性思考，形成經(jīng)驗，數(shù)學(xué)化再創(chuàng)造知識的形成過程，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識.
三、創(chuàng)設(shè)情境建立模型思想
可以借助數(shù)學(xué)實驗從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.例如，設(shè)計“找規(guī)律”實驗，每個圖形都是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的“T”字形圖，并且每個“T”字形圖都比之前的多一列.
（一）觀察圖形，對下表進行填寫.
圖形123456
小正方形個數(shù)
（二）用彩色筆畫出第4、5、6個圖形.
（三）通過小組討論回答第n個圖形由多少個小正方形組成，用n的代數(shù)式表示結(jié)果.
（四）第80個圖形由多少小正方形組成？
（五）結(jié)合此規(guī)律可得出，102個小正方形總共可以拼出多少個“T”字形？該實驗可用于蘇教版七年級上冊“代數(shù)式”中.通過畫圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律（每個圖形都比前一個圖形增加了相同數(shù)據(jù)的小正方形），若無法通過畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還可通過觀察圖形填表的方式尋找規(guī)律，實現(xiàn)二次探索的過程，然后用字母n的代數(shù)式表示第n個圖形中的小正方形數(shù)量，以此來建立模型.通過實踐看出，學(xué)生表示規(guī)律的代數(shù)式各不相同，比如5+4（n-1），4n+1，2n+（2n+1）等，都表述地言之有理，在思維碰撞中激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過數(shù)學(xué)建模可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，除了積累知識提高技能，還是經(jīng)驗的積累，也能鍛煉學(xué)生的思維能力.盡管實驗不大，但可以通過多種表達(dá)形式表示數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系及規(guī)律變化，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)果，并對結(jié)果的意義進行討論.
數(shù)學(xué)實驗中模型思想的應(yīng)用通常由三部分組成：一是通過現(xiàn)實生活數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)模型存在于現(xiàn)實生活的意義；二是建模.通過數(shù)字符號建立函數(shù)、不等式等代表數(shù)學(xué)變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系；最后，通過模型得出結(jié)論.
結(jié)束語
總而言之，數(shù)學(xué)實驗可以有效地幫助學(xué)生參與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，積累建模經(jīng)驗，在體會模型趣味同時，發(fā)展模型思想，無形當(dāng)中提高學(xué)生實際應(yīng)用能力，除此以外，還提高了學(xué)生的知識技能，最終使學(xué)生的綜合能力得到提高.
【參考文獻】
[1]董林偉.數(shù)學(xué)實驗手冊[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2014.
第5篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)教師；教學(xué)能力
中圖分類號：G712 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-016-01
以新課標(biāo)為標(biāo)志，我國新一輪課改正以前所未有的力度和范圍向前大力推進。如何按照國家頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，樹立新的教學(xué)理念，突破過時的傳統(tǒng)教法，取得頂期的教學(xué)效果，對初中數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)提出了更新更高的能力要求。
一、 整體把握新課標(biāo)的教學(xué)能力
國家教育部制定的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確提出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，即：通過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。這表明新課標(biāo)體系已革新了傳統(tǒng)課程體系，由過去的以學(xué)科中心逐漸轉(zhuǎn)向以學(xué)生為本的軌道上來。作為初中教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)，深刻認(rèn)識、整體把握新課標(biāo)，以新課標(biāo)為指導(dǎo)，著力構(gòu)建以人為本的數(shù)學(xué)課程體系，自覺遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，積極引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。只有教師盡快適應(yīng)新課標(biāo)，才能為學(xué)生的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。
二、靈活運用教材的開發(fā)能力
我國初中數(shù)學(xué)教材根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)有了很大變化，一本教材統(tǒng)天下的局面已不復(fù)存在，不同版本多樣化的教材應(yīng)運而生。新課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的編寫只是奠基性的，它明確了每個學(xué)段的目標(biāo)，至于每個年級學(xué)什么、學(xué)多少、怎么學(xué)，沒有做具體規(guī)定。與過去《大綱》相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的知識體系方面有增有刪，學(xué)習(xí)要求方面有升有降，結(jié)構(gòu)組合方面有分有合，表現(xiàn)形式方面有顯有隱。新增了蘊涵著全新教育理念的“課題學(xué)習(xí)”等內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決具有挑戰(zhàn)性和綜合性問題，培養(yǎng)解決問題的能力。代數(shù)方面，“統(tǒng)計與概率”一章，華東師大版本數(shù)學(xué)教材從7年級就開始介紹統(tǒng)計的初步知識，即“數(shù)據(jù)的收集與表示”、統(tǒng)計圖等。新增了概率的內(nèi)容。重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及估算與近似計算能力，刪去繁雜的計算。淡化筆算，重視計算器的運用，加強實踐與綜合應(yīng)用。幾何方面也增加了三視圖、展開圖，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等。向廣度拓展，向深度推進了。
數(shù)學(xué)教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)的體現(xiàn)，是學(xué)生藉此學(xué)習(xí)新知識的基本線索和教師賴以實施教學(xué)的重要資源。新課程為教材的多樣化和呈現(xiàn)形式的多樣化提供了良好的契機。華東師大出版社的版本從學(xué)生熟悉的情境入手，展開最基本的、豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容。更多的是強調(diào)學(xué)生實際操作，以試一試、做一做、討論的形式編寫。相當(dāng)一部分的例題、習(xí)題較舊教材更貼近實際生活，更注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決實際生活中的一些問題。由于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重大調(diào)整和變化，要求教師必須具很強的開發(fā)能力。要深刻領(lǐng)會新教材的意圖，全面地熟悉新舊教材的變動情況，根據(jù)教材改革的要求及時更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)方法，靈活運用好新教材。要善于以教材為基礎(chǔ)，繼承與創(chuàng)新并重，可對教材適當(dāng)補充和刪減，或調(diào)整教學(xué)順序，搜索有關(guān)資料并進行歸納整理，不斷積累課程資源，使教師在教學(xué)過程中，更好地帶領(lǐng)學(xué)生分析新教材，用好新教材，培養(yǎng)學(xué)生對教材的知識發(fā)現(xiàn)、探索和運用的能力，進而具有自學(xué)能力。講授中，不能照本宣科，不能固守傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，而要用通俗易懂的語言、現(xiàn)代化手段、幾何圖形等，帶領(lǐng)學(xué)生走向教材，用好教材，掌握好課程標(biāo)準(zhǔn)加強的內(nèi)容和新增內(nèi)容的概念的內(nèi)涵和外延，和學(xué)生共同探討和解決問題。新教材的靈活性，給予一個好的教師得以充分展示自己個性的空間，老師課前的準(zhǔn)備過程與課上施教過程都是教師對教材開發(fā)的過程。教師不再是教教材，而是靈活的運用教材。一種先進的教學(xué)思想，一種先進的教學(xué)方法，是教師選用教材、資料，特別是分析運用教材的開發(fā)能力的體現(xiàn)。
三、探究性、創(chuàng)造性的指導(dǎo)能力
新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交流互動與共同發(fā)展的過程。根據(jù)初中學(xué)生年齡特點和新課改的要求，整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)都是在進行初步的探究性、創(chuàng)造性教學(xué)活動。特別是新增“課題學(xué)習(xí)”這一內(nèi)容，更是一個實驗、探索、交流的過程，體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，由此發(fā)展自己的思維能力。華東師范大學(xué)出版社版本的課題學(xué)習(xí)里“面積與代數(shù)恒等式”，是讓學(xué)生通過長方形、正方形拼成面積來推出公式：（a十b）2=a2十2ab+b2，一改過去用多項式乘以多項式計算得到結(jié)論的方法，接著利用長方形紙片再由特殊推出一般性（a十2b）（2a一b）=2a2十3ab-2b2。這就要求教師必須具備新課程實施所需的技能。能夠設(shè)計實施最佳數(shù)學(xué)活動方案。對所要探究課題按新課程全面準(zhǔn)確地加以理解，對學(xué)生思想、學(xué)習(xí)能力狀況做出科學(xué)分析，特別是了解和發(fā)現(xiàn)其創(chuàng)造潛能并加以挖掘。綜觀近年來各省的中考試題，探索性試題占了一定比例，這類問題常有思維多向和結(jié)論不唯一的特征，對數(shù)學(xué)思想方法和能力要求均較高，能較好地考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。這是實現(xiàn)新課標(biāo)的必然要求，是怎樣教、怎么學(xué)的一種導(dǎo)向。
總之，教師在新課程實施過程中，要不斷完善自己，要促進和諧互動教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，不僅關(guān)注學(xué)生的智力類型，還要更多的關(guān)注學(xué)生的處境與感受，從而發(fā)揮教師的引導(dǎo)者作用，促進每一個學(xué)生全面發(fā)展。
參考文獻：
第6篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 備課 課堂教學(xué)
新形勢下，隨著教育改革的不斷推進和新課程改革的發(fā)展，如何才能切實增強初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果？如何打造高效的數(shù)學(xué)課堂？這是數(shù)學(xué)教師必須要思考和解決的刻不容緩的問題。根據(jù)多年的教學(xué)實踐，我認(rèn)為在教學(xué)中需要從備課和課堂教學(xué)兩方面入手。
一、備課
（一）明確課堂教學(xué)目標(biāo)。
教師備課時應(yīng)該根據(jù)新課改的目標(biāo)要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特征，深入挖掘教材、教法、教學(xué)環(huán)節(jié)中的創(chuàng)新因素，確立本節(jié)的知識目標(biāo)、情感目標(biāo)和態(tài)度目標(biāo)。這個目標(biāo)的確立要具有科學(xué)性、可接受性及知識的系統(tǒng)性，便于貫穿于課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié)之中。
（二）了解知識體系，因材施教。
教師不僅要反復(fù)考察現(xiàn)有教材的知識體系，把握教材與教材、章與章、節(jié)與節(jié)、知識點與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。還要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解國內(nèi)外初、高等數(shù)學(xué)的最新研究成果，以及數(shù)學(xué)在其他邊緣學(xué)科、社會各個領(lǐng)域的實際運用情況、未來發(fā)展態(tài)勢等。
由于每個學(xué)生有每個學(xué)生的特點，想用一個教案將所有的學(xué)生“九九歸一”，顯然是不切實際的。因此教案內(nèi)容應(yīng)具有一定的“梯度”。這種“梯度”要能讓基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃不了，兜著走”；讓基礎(chǔ)相對差一點的學(xué)生“吃得香，不肯走”。能否“因材施教”是檢查教師駕馭課堂能力強弱、教學(xué)水平高低的重要方面，也是決定教師能否備好課的關(guān)鍵。
二、課堂教學(xué)
（一）采用探究式學(xué)習(xí)方法激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，探究性學(xué)習(xí)就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即采用“問題情境―初步探究―建立模型―深入探究―結(jié)論―應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生充分自由表達(dá)、質(zhì)疑探究、討論問題，從而主動地獲取知識并應(yīng)用知識解決問題。探究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實施步驟如下。
1.教師精心設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手、實驗、觀察。這一步的主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力與觀察能力。如在探究幾何圖形的性質(zhì)等問題時，我們通常就是通過引導(dǎo)學(xué)生自己動手、自己觀察來實現(xiàn)教學(xué)目的。
2.教會學(xué)生思考的方法，讓學(xué)生在觀察、實踐的基礎(chǔ)上做出大膽的猜想或總結(jié)出內(nèi)在的規(guī)律。這一步是探究過程中最精彩的一環(huán)，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、洞察問題的能力，以及創(chuàng)新精神都是極為有益的。
3.對猜想進行有限驗證。從特殊到一般是科學(xué)探究的重要方式，但一個特定圖形具有的性質(zhì)并不能代表全部圖形具有同樣的性質(zhì)。因此，在猜想的基礎(chǔ)上進行有限驗證是必不可少的。如在探究三角形全等的判定方法中對“SSA”的否定就是一個很具代表性的例證。
4.在對猜想有限驗證的基礎(chǔ)上，對猜想從邏輯角度進行推理，嚴(yán)密論證。一條猜想或一個結(jié)論在一種或幾種情況下成立。但并不代表在所有情況下均成立。因此，要想使猜想或結(jié)論成為真命題，就必須進行嚴(yán)密的邏輯論證。這一步驟的主要目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
5、對已經(jīng)論證的結(jié)論進行拓展、應(yīng)用。這一步驟的主要目的是讓學(xué)生感受知識來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，并培養(yǎng)學(xué)生把具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型并加以解決的能力，以及創(chuàng)新意識。
（二）運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效率。
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，“三機一幕”進入了尋常教室。有如下顯著的特點：一是能有效地增大課容量，從而把原來45分鐘的內(nèi)容在35―40分鐘內(nèi)就加以解決；二是減少教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；四是有利于對整堂課所學(xué)內(nèi)容進行回顧和小結(jié)。在結(jié)束前，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，解決重點和難點。借助投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進一步理解和掌握本課內(nèi)容。在教學(xué)中，對于板演量大的題，如：平面幾何中的一些幾何圖形、簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較大的應(yīng)用題，復(fù)習(xí)課中內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等都可以借助投影儀來完成。尤其是在習(xí)題課上，更多的學(xué)生希望自己的解題過程能在展示平臺上展示給大家，從而提高了學(xué)生參與的積極性。因此，在課堂教學(xué)中使用多媒體在一定程度上能夠促進課堂上學(xué)生的參與，從而提高課堂教學(xué)效率。
（三）精講例題、配套練習(xí)，提高知識的課堂消化率。
根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不追求例題的數(shù)量，要重視質(zhì)量。講解例題的時候，要能讓學(xué)生參與，而不是由教師一個人承辦，對學(xué)生進行滿堂灌。教師應(yīng)騰出十分鐘左右，讓學(xué)生做練習(xí)或思考問題，或解答提問，以進一步強化本堂課的教學(xué)內(nèi)容，提高知識的課堂消化率。若課堂內(nèi)容相對輕松，教師則可引導(dǎo)學(xué)生開展難度較大例題的解題方法討論，增強學(xué)生間解題方法和學(xué)習(xí)方法的交流，從而提高學(xué)生的課堂參與度，提高學(xué)生對知識的課堂消化率。
（四）總結(jié)學(xué)生反饋信息，完善教學(xué)效果。
教師在一定時間的教學(xué)后，要從學(xué)生提出的問題、小結(jié)、課堂教學(xué)檢測中尋找教學(xué)存在的問題，并有針對性地對教學(xué)過程中的信息進行再輸出或作出調(diào)整。調(diào)整數(shù)學(xué)節(jié)奏和教學(xué)手段，解決學(xué)生所遇到的問題。教學(xué)反饋從內(nèi)容上分為學(xué)習(xí)情感的反饋和知識理解程度的反饋，以及學(xué)習(xí)情緒和思維發(fā)展?fàn)顩r的反饋。對在教學(xué)中獲得的反饋信息，教師應(yīng)合理地調(diào)整好教學(xué)方案，以學(xué)生為主，真正讓學(xué)生在獲得知識的同時，創(chuàng)新能力得到更大的發(fā)展。
總之，教學(xué)是師生的雙邊活動。要提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，必須樹立教師是主導(dǎo)、學(xué)生是主體的觀點，憑借數(shù)學(xué)思維性強、靈活性、運用性強的特點，并結(jié)合教學(xué)反饋信息精心設(shè)計教案，運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，采用探究式學(xué)習(xí)方法，擺正講與練的關(guān)系，重點培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新，使他們變被動為主動，變學(xué)會為會學(xué)，從而達(dá)到傳授知識、培養(yǎng)能力的雙重目的，收到事半功倍的效果。
參考文獻：
［1］李美鳳.中學(xué)數(shù)學(xué)教師提高課堂教學(xué)效率的探討［J］.新鄉(xiāng)教育學(xué)院學(xué)報，2008，（6）.
第7篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)教學(xué)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不容忽視的重要地位。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見我國數(shù)學(xué)教育工作者已對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性達(dá)成了共識。這不僅是加強數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。
一、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵
所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和方法之間沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，對于中學(xué)生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。
二、初中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法
（1）函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。
（2）數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。
（3）分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。
（4）化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。
（5）數(shù)學(xué)模型思想：所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語言把實際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。
（6）分解組合思想：能把在內(nèi)容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數(shù)學(xué)問題，通過對問題的分解、拆割，或者合成、拼補等手段，將問題轉(zhuǎn)化為符合公式、定理所要求的形式，并運用公式、定理來加以解決。
三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)途徑淺析
數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最精彩、最具有數(shù)學(xué)價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學(xué)思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，乃至數(shù)學(xué)課外活動中探索選擇適當(dāng)?shù)耐緩竭M行滲透。
1.在知識的形成過程中滲透
對數(shù)學(xué)而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生以數(shù)學(xué)方法，既是大綱的要求，也是素質(zhì)教育的需要。因此必須把握教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。
2.在問題的解決過程中滲透
數(shù)學(xué)的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)的思想和方法在解決數(shù)學(xué)問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學(xué)大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上作必要的概括。”其實數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學(xué)思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學(xué)中，可以反復(fù)滲透和運用。
3.在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透
小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，如何提高小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？需要緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想的科學(xué)指導(dǎo)下，靈活運用數(shù)學(xué)方法，優(yōu)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的教學(xué)。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。
4.在數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動中滲透
數(shù)學(xué)講座是一種課外教學(xué)活動形式。在素質(zhì)教育的導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動日益活躍，究其原因，是數(shù)學(xué)講座不僅為廣大中學(xué)生所喜愛，而且是數(shù)學(xué)教師普遍選用的數(shù)學(xué)活動方式。特別是在數(shù)學(xué)講座等活動中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法。給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機，使過去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。
四、小結(jié)
數(shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，加強思想方法教育，就抓住了數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就意味著站在數(shù)學(xué)理論的制高點，從整體上把握了數(shù)學(xué)發(fā)展的方向。在素質(zhì)教育的目標(biāo)教學(xué)中，堅持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則，在教學(xué)過程中注重把握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，就能達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的最優(yōu)化。
參考文獻：
[1]劉秀嬌.《初等數(shù)學(xué)思想方法淺談》.成功（教育），2008.08，pp.54-55
[2]張先榮.《數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探討》.科學(xué)咨詢（教育科研），2008.08，pp.66-67
第8篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
摘 要：“悟”可以理解為悟性、頓悟，它是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的能力，也是學(xué)生智力高低的表現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的悟性培養(yǎng)非常重要。學(xué)生悟性的提高需要有一個從“無”到“有”的過程，在這個過程中，學(xué)生的認(rèn)識是一個由感性到理性的過程，所以，錯誤的產(chǎn)生無法避免。受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生往往害怕錯誤，其實，學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)錯誤，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該正視學(xué)生的錯誤資源，有效利用這種資源引導(dǎo)學(xué)生頓悟，提高學(xué)生的悟性。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；錯誤資源；概念；模型；運算
悟，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以解釋為對數(shù)學(xué)概念的理解、對數(shù)學(xué)公式和定理的運用、對數(shù)學(xué)問題的覺醒。學(xué)生的悟必須建立在豐富的數(shù)學(xué)知識和思維能力的基礎(chǔ)上，是一種自信積極的數(shù)學(xué)信息加工。在“悟”的過程中難免會出現(xiàn)各種錯誤，如果此時教師斥責(zé)學(xué)生，指責(zé)學(xué)生馬虎或者腦子笨，不僅傷害了學(xué)生的自尊心，而且容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其最終產(chǎn)生厭學(xué)情緒。其實，學(xué)生學(xué)習(xí)的進步正是從錯誤到正確的過程，這是學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的必經(jīng)過程，因此，教師要善于分析和利用學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中提高悟性。筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗，分析了教學(xué)中常見的幾種錯誤資源，指出如何有效利用錯誤資源。
一、教學(xué)中常見的錯誤資源
1.由于聯(lián)想混淆，產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知
聯(lián)想指學(xué)生在看到某一數(shù)學(xué)知識時，會將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個相關(guān)知識作為節(jié)點來理解新知識。由于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差別，有些學(xué)生往往會走入“浮想聯(lián)翩”的誤區(qū)，進而導(dǎo)致對新知識理解得模棱兩可，導(dǎo)致錯誤的產(chǎn)生。例如，2（x+y）=2x+2y這一數(shù)學(xué)知識學(xué)生掌握得很熟練，當(dāng)?shù)谝淮螌W(xué)習(xí)平方時，學(xué)生會不自覺聯(lián)想（x+y）2=2x+2y，這是一種錯誤聯(lián)想導(dǎo)致的新舊知識的混淆。
2.學(xué)生的思維定式，產(chǎn)生錯誤
思維定式可以理解為人們通常用已經(jīng)成功解決某一問題的經(jīng)驗去解決已經(jīng)變化的另一個問題。同樣的，有些思維定式會束縛學(xué)生的思維，使其產(chǎn)生錯誤認(rèn)識。例如，小學(xué)時期學(xué)的數(shù)不包括負(fù)數(shù)，所以a+b≥a在小學(xué)數(shù)學(xué)中是正確的，但初中學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)后，這個不等式就是錯的。再比如，小學(xué)生習(xí)慣用列算式解應(yīng)用題，干擾了初中的列方程解應(yīng)用題。比如學(xué)習(xí)完方程后，要求學(xué)生列方程解決以下問題：甲乙兩個工程隊分別從東、西方向鋪設(shè)管道。甲每天鋪設(shè)120米，乙每天鋪設(shè)130米，管道總長1000米，問幾天后兩個工程隊能完工？學(xué)生往往將方程列為：x=1000/（120+130），這也是受到原有知識的思維定式導(dǎo)致的。
3.由于學(xué)生對概念理解不清所導(dǎo)致的錯誤資源
在學(xué)習(xí)時，很多學(xué)生會對教師教授的概念模棱兩可，導(dǎo)致經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。比如在講解幾何部分三角形的相似和全等的概念及判定條件記憶混淆時，會認(rèn)為邊長分別為3、4、5的直角三角形和邊長分別為9、12、15的直角三角形全等，這是根據(jù)形狀判定全等，脫離了全等的概念。再比如冪的運算性質(zhì)有am?an=a（m+n），（am）n=amn，很多學(xué)生錯誤地理解為am?an=amn或者am+an=am+n等，都是由于概念的理解不到位導(dǎo)致的錯誤。
二、巧用錯誤資源，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識
以上分析了學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)的錯誤類型，教師應(yīng)該怎樣對待這些資源，引領(lǐng)學(xué)生從錯誤中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識呢？以下是我結(jié)合自身經(jīng)驗提出的幾點措施，望拋磚引玉。
1.轉(zhuǎn)變態(tài)度，正視學(xué)生的錯誤
受考試壓力和成績的影響，很多教師難以正視學(xué)生的錯誤，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，很多教師會這樣訓(xùn)斥：“這個講了幾遍了你還錯？這個公式你還記不住？你怎么這么笨？”看似嚴(yán)肅地對待學(xué)生的錯誤，其實學(xué)生收到這樣的反饋時，并不知道自己具體錯在哪里，遇到不會的問題也不敢問，而且很有挫敗感，長此以往，很多學(xué)生會麻木。因此，教師要善待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，從學(xué)生的角度思考，并追問學(xué)生：“你錯題時是怎么理解的？沒關(guān)系，說出來大家一起解決，我可以幫助你。”“大家有好的辦法避免類似的錯誤再出現(xiàn)嗎？”教師用這樣的方式和態(tài)度和學(xué)生交流，學(xué)生才能大膽正視自己的錯誤，發(fā)現(xiàn)問題并避免錯誤，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能慢慢提高。
2.促使深度理解概念，利用錯誤培養(yǎng)逆向思維
概念在初中數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視概念的教學(xué)，促進學(xué)生對概念的深度理解，對概念的外延進行變式，加強對概念的辨別，進而減少錯誤的產(chǎn)生。例如，在教學(xué)浙教版初中數(shù)學(xué)“幾何和圖形”部分中的矩形和菱形時，矩形的四個角都是直角、對角線相等，而菱形四條邊相等、對角線互相垂直，兩個概念相似度高，很多學(xué)生容易混淆。為加深對概念的理解，我結(jié)合“中點四邊形”這一數(shù)學(xué)知識進行講解：（1）依次連接任意四邊形的中點；（2）順次連接矩形的四邊中點；（3）順次連接菱形的四邊中點。我出示以上要求，并讓學(xué)生思考得到的三個四邊形是什么形狀。我引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫、量一量并證明得到的結(jié)論，通過畫輔助線和中位線的性質(zhì)，學(xué)生不難證明，它們分別是：平行四邊形、矩形、菱形。我繼續(xù)追問：“回想剛才的證明過程，你認(rèn)為什么特征的四邊形的中點四邊形是矩形？什么形狀的四邊形的中點四邊形是菱形？”通過交流討論，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。最后，我提：“那什么樣的四邊形的中點四邊形是正方形呢？”通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生深思，在思考和證明的過程中不斷運用矩形和菱形的性質(zhì)，加深學(xué)生對概念的理解，同時也從結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生思考概念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
3.利用錯誤幫助學(xué)生進行新知識的學(xué)習(xí)
學(xué)生對新知識的理解需要一個過程，開始可能只關(guān)注了知識的某一個特征，并不能全面理解，因此會產(chǎn)生各種錯誤。此時，教師要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，把它當(dāng)作情境或者場景進行教學(xué)，這樣能吸引學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，我出示問題：（1）一條直線上有兩點，那有幾條線段呢？（2）直線上有3個點，你能找到幾條線段？（3）直線上有4個點，你能找到幾條線
段……我讓學(xué)生交流自己是怎么找的，并讓學(xué)生找一找怎樣數(shù)才能不遺漏不重復(fù)，學(xué)生在找一找、數(shù)一數(shù)的過程中，能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)等差數(shù)列的規(guī)律學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線上點的個數(shù)為n時，線段的條數(shù)是n（n-1）/2。這樣學(xué)生在錯誤中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，學(xué)習(xí)了新知識，當(dāng)然也增加了戰(zhàn)勝錯誤的勇氣。
4.培養(yǎng)模型意識，增強解題能力
數(shù)學(xué)是一門有規(guī)律的學(xué)科，其中蘊含著很多數(shù)學(xué)模型，有時候?qū)W生不會解題，很大一部分原因是不熟悉這類模型。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，引導(dǎo)學(xué)生從某一事物的數(shù)量關(guān)系或者特點，用數(shù)學(xué)語言概括事物的內(nèi)在聯(lián)系，這樣學(xué)生遇到類似的情況時會事半功倍。如，8個班打籃球賽，需要舉行幾場比賽？4個人握手需要握幾次？一塊木頭鋸成6塊需要鋸幾次？這些類似的問題放在一起，能讓學(xué)生在規(guī)律中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，提高解決問題的能力和水平。
總之，學(xué)生出錯是在所難免的，教師應(yīng)珍視學(xué)生的錯誤，把犯錯誤的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生在無苛責(zé)、無恐懼的數(shù)學(xué)課堂中思維飛揚。作為初中數(shù)學(xué)教師，要巧用錯題資源，讓思維跳動，讓思想躍然紙上，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得快樂，何樂而不為？
參考文獻：
第9篇：初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論范文
一、注重“三基”，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)
學(xué)生解題能力的高低，取決于學(xué)生的素質(zhì);即知識結(jié)構(gòu)與智能結(jié)構(gòu)。它們與解題能力的關(guān)系，恰如屋基與高樓、樹根與大樹的關(guān)系。因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)基本理論、基本技能和基本方法的教學(xué)抓起。
二、方程和函數(shù)的思維能力的培養(yǎng)
方程和函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它貫徹在整個初中數(shù)學(xué)之中。方程的思想方法，就是從問題的數(shù)量關(guān)系分析入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）使問題獲解。函數(shù)的思想方法是指在運動、變化的過程中，充分利用函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)去觀察問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。
三、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力
數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。
四、培養(yǎng)“轉(zhuǎn)化”思維能力
轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。
五、分類思想方法的培養(yǎng)
分類的思想方法實質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。要做到成功的分類，關(guān)鍵有兩條：一是要有強烈的分類意識，善于從問題情境中抓住分類的對象;二是要斟酌問題的實際情況，找出科學(xué)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)滿足互斥、無漏、最簡的原則。
六、增強自信是解題的關(guān)鍵
在考試中總是看到有些學(xué)生的試卷出現(xiàn)很多空白，有好多題根本沒有動手去做。一是解題的速度慢，另一方面是稍微難一點的數(shù)學(xué)題不敢去做。這些題不是一眼就可以看出它的解法的，要去分析、探索、比畫、寫寫算算，經(jīng)過曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也要同樣去分析研究，找到正確的思路后才能講授。
