數(shù)學建模課程標準精選(九篇)
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第1篇：數(shù)學建模課程標準范文
把一個實際問題抽象為用數(shù)學符號表示的數(shù)學問題,即稱為數(shù)學模型。數(shù)學模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數(shù)學教育中開展數(shù)學建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養(yǎng)學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的較強能力,培養(yǎng)學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神和數(shù)學素養(yǎng)。
二、數(shù)學建模的基本原則
1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統(tǒng),對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數(shù)學模型應比原型簡約,數(shù)學模型自身也應是“最簡單”的。
2.可推導原則。由數(shù)學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數(shù)學模型在數(shù)學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數(shù)學模型就是無意義的。
3.反映性原則。數(shù)學模型實際上是人對現(xiàn)實生活的一種反映形式,因此數(shù)學模型和現(xiàn)實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學表達式或數(shù)學理論就是建立數(shù)學模型的關鍵。
三、數(shù)學建模的一般步驟
數(shù)學課程標準向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數(shù)學模型的一般步驟。
1.問題情境。將現(xiàn)實生活中的問題引進課堂,根據(jù)問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數(shù)學語言加以描述。
2.建立模型。在假設的基礎上利用適當?shù)臄?shù)學工具、數(shù)學知識,來刻劃事物之間的數(shù)量關系或內(nèi)部關系,建立其相應的數(shù)學結構。
3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。
4.拓展反思。將求得的數(shù)學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。
四、數(shù)學建模的常見類型
1.數(shù)學概念型,如時、分、秒等數(shù)學概念。
2.數(shù)學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。
3.數(shù)學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。
4.數(shù)學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。
5.數(shù)學性質(zhì)型,如探討和應用減法、除法的運算性質(zhì)等。
6.數(shù)學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。
7.數(shù)學規(guī)律型,如探尋和應用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。
五、數(shù)學建模的常用方法
1.經(jīng)驗建模法。學生的生活經(jīng)驗是學習數(shù)學最寶貴的資源之一,也是學生建立數(shù)學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數(shù)學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經(jīng)多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經(jīng)驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經(jīng)驗提升為數(shù)學概念,從而建立關于“時、分”的數(shù)學模型。
2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經(jīng)驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經(jīng)驗,從而幫助學生感悟出數(shù)學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數(shù)學模型:“三角形具有穩(wěn)定性。”
3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數(shù)學學習和數(shù)學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數(shù)學三年級下冊《數(shù)學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數(shù)學模型——畫韋恩圖。
4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊的這一內(nèi)容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數(shù)交換位置,和不變?！钡臄?shù)學模型。
5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對表格中的數(shù)據(jù)展開分析,也是建立數(shù)學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數(shù)學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹時,棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹時,棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線上植樹時,棵數(shù)=段數(shù)。”。
6.計算建模法。計算是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容,是小學生學習數(shù)學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數(shù)學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第132~133頁的“數(shù)學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數(shù)據(jù)記錄下來,然后運用數(shù)據(jù)展開計算,在計算的基礎上即可建立數(shù)學模型——過n個點連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:
過2個點連線段條數(shù):1
過3個點連線段條數(shù):1+2
過4個點連線段條數(shù):1+2+3
過5個點連線段條數(shù):1+2+3+4
……
第2篇：數(shù)學建模課程標準范文
1.傳統(tǒng)教學模式與現(xiàn)行學生狀況的矛盾。近年來，高校擴招和生源人數(shù)的減少導致高職院校學生素質(zhì)逐年下降。同時，生源途徑也趨于多樣化，有普通高中畢業(yè)生、職高技校畢業(yè)生、五年制的初中畢業(yè)生、單獨招生等各類學生。這種錄取情況的差異造成學生在文化基礎、學習興趣、學習習慣等方面有明顯的差異。教學上多數(shù)高職院校采用的是按專業(yè)混合編班的模式，導致同一個班級學生的數(shù)學知識基礎及接受能力相差懸殊。此外，傳統(tǒng)的班級授課制，確立了統(tǒng)一目標、統(tǒng)一內(nèi)容、法、統(tǒng)一考核方式與標準，針對不同程度學生的需求教學區(qū)分性差。因此，面對在知識水平、學習能力、學習興趣等方面有較大差異的學生，傳統(tǒng)的教學方式會導致“部分學生學不會，部分學生學不夠”的情況發(fā)生。這必然不能滿足當前學生專業(yè)技能的需求，影響教學的整體效果。
2.教學內(nèi)容與課時量的矛盾?，F(xiàn)在高職教育的重點是培養(yǎng)學生的職業(yè)技能，突出專業(yè)實踐。例如，教育部規(guī)定高職三年制專業(yè)在教學活動總學時中實踐教學至少達到40%。專業(yè)實踐課時增加，理論課時數(shù)相應的就會減少。過去相對課時較多，又沒有什么直觀教學成果出現(xiàn)的數(shù)學課就成了被重點刪減的對象。我們調(diào)查了20余所涵蓋各種職業(yè)類型的高職院校發(fā)現(xiàn)，高職的數(shù)學課時由2000年的平均近160個課時到2013年下降至不足80個課時，很多高職高專專業(yè)開設數(shù)學課時在50～80個，個別專業(yè)甚至取消了數(shù)學課。高職高等數(shù)學課時大量減少，各專業(yè)需求的數(shù)學知識內(nèi)容的容量又很大，那么按照現(xiàn)有的課時和教學方式，多數(shù)專業(yè)很難正常完成教學內(nèi)容、很難達到課程標準的要求。
3.學科的相對獨立性與專業(yè)融合的矛盾。長期以來，大多數(shù)數(shù)學教師一直從事教學工作，缺乏生產(chǎn)一線的實際體驗，對職業(yè)崗位需要的專業(yè)知識與專項職業(yè)能力認識模糊。因此，在編著教材、傳授教學內(nèi)容時多強調(diào)結構嚴謹，偏重學科體系的邏輯性，注重章節(jié)內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性。教學過程中長于數(shù)學概念、方法的展開，注重知識的傳授，而忽略概念產(chǎn)生的背景、知識的形成過程，對應用數(shù)學知識解決實際問題的思路、方法等重視不夠。過于注重數(shù)學學科的獨立性易造成高職數(shù)學課與專業(yè)課的脫節(jié)，缺乏數(shù)學與各學科間應有的相互滲透與相互聯(lián)系，不利于培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力。
二、高職數(shù)學教學改革策略研討
近年來，高職學生的認知基礎和學習意愿處于不斷下降的趨勢，同時，學生對高等教育的期望和需求呈現(xiàn)多元化趨勢。高等數(shù)學內(nèi)容的抽象性導致許多學生學習困難，單一的課堂教學模式也無法滿足不同層次學生的個性化需求，無法滿足社會對人才多元化的需要。因此，教師必須從學生得到更好發(fā)展的角度出發(fā)去考慮教學，高職數(shù)學需要深化改革，切實做到與社會人才需求和學生個性化發(fā)展銜接，與專業(yè)課程學習緊密結合，面向全體學生開展教學。
1.實施分層次教學，做到因材施教。實現(xiàn)“人人掌握有用的數(shù)學”和“不同的人學習不同的數(shù)學”的教學目標，需要實施分層次教學。教師在進行高職數(shù)學教學時，要針對不同專業(yè)對數(shù)學的不同要求，依據(jù)學生現(xiàn)有知識基礎、能力水平、學習意愿等進行合理的層次劃分。根據(jù)不同層次劃分，分別制定相應的教學目標和要求；按照不同的教學進度，分別采用適合的教學方式；依據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)目標的需要，確實達到數(shù)學課程標準的要求。分層教學的模式有多種。筆者所在的學院嘗試在數(shù)學教學中實施分層次教學實驗，根據(jù)學生的自我評價和教師測評進行統(tǒng)籌安排，將學生分為A，B，C3個層次。其中，A層的教學目標要求最高，在達到高職數(shù)學課程標準的基礎上，適當擴大知識范圍，著重提高學生綜合運用數(shù)學知識分析、解決實際問題的能力，重視數(shù)學在實際問題中的應用。B層的目標是達到高職數(shù)學課程標準的要求，掌握專業(yè)學習所必需的數(shù)學知識，培養(yǎng)數(shù)學應用能力與意識。C層的目標是基本達到高職數(shù)學課程標準要求，掌握專業(yè)課程后續(xù)學習必需的知識。
2.開展課外教育教學活動，滿足學生的個性化需求。開展課外教育教學活動是高職教育的重要環(huán)節(jié)。高職院校通過有目的、有計劃、有組織地開展課外教育活動，可以有效補充課堂教學的不足，使學生在活動中積累人生體驗，培養(yǎng)個人興趣愛好，發(fā)展個性特長。這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的綜合職業(yè)素質(zhì)有極大的幫助。對于高職數(shù)學課程而言，開設一定學時的選修課或開展數(shù)學課外活動，不僅可以解決教學內(nèi)容多與課時少的矛盾，而且可以通過多種教學活動模式，豐富學生對數(shù)學學習的需求。高職數(shù)學課外教學活動可主要采取以下幾種形式：（1）數(shù)學建模是應用數(shù)學的思想、方法聯(lián)系實際解決實際問題的活動。數(shù)學建模是把知識與實際問題結合在一起的橋梁，是數(shù)學體現(xiàn)實用價值的重要手段。但由于數(shù)學建模內(nèi)容涉及廣泛，建?；顒雍挠脮r間較長，且需要寬松自由的環(huán)境，所以在常規(guī)教學中很難開展。為此，可將建模培訓學習和建模競賽活動安排到課外甚至學生實踐環(huán)節(jié)去做，給對數(shù)學應用感興趣或學有余力的學生提供一個提高自己的機會。通過招募、選拔等方式組建建模團隊，學生利用課外時間在老師的培訓和指導下學習建模知識、開展建模活動，形成應用數(shù)學建模解決實際問題的意識，并能在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學建?；顒拥挠柧毢蛻盟夭模挥杏媱潯⒂心康牡亟M織數(shù)學建模競賽活動，把建模的成果加以推廣和應用，拓展數(shù)學建?；顒拥挠绊懥?，從而吸引更多的人參與到建模活動中。（2）開設數(shù)學文化、考試輔導等方面的選修課。開設數(shù)學史、數(shù)學文化選修課不僅是對高職數(shù)學的學習補充，而且能激發(fā)高職學生學習數(shù)學的興趣。由于高職數(shù)學課時時數(shù)的限制，對于一些對數(shù)學學習有較高追求或有升學需求的學生在日常教學中難以顧及，可通過在課外開設考試輔導等進行彌補，以滿足各類學生的個性化需求。（3）利用網(wǎng)絡平臺開辟新的教學模式。在信息時展的今天，利用網(wǎng)絡資源進行學習和教學已經(jīng)成為新的教學理念，得到了專家、教師和學生的認同。傳統(tǒng)的教材和教師經(jīng)驗為主的學習資源，形式單調(diào)，易使學習者感覺枯燥、厭倦。利用網(wǎng)絡平臺，學生可以攝取到多樣化的資源。這種角色的轉變使學生自我掌控意識增強、自主學習能力得到鍛煉和提高，更有利于學生積極性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)。近年來，筆者所在院校開設了網(wǎng)絡教學空間、微課、慕課等，實現(xiàn)了精品課程、網(wǎng)上授課、作業(yè)批改、在線答疑、互動交流等內(nèi)容的整合，開辟了新的教學模式。
3.進行教學改革，推動數(shù)學應用發(fā)展。高職數(shù)學教學改革應體現(xiàn)出高職教育“重在實用”的特色，突出“與專業(yè)融合”的作用。數(shù)學知識要與專業(yè)課程融合，教學內(nèi)容要與專業(yè)需求一致，注重學生的學以致用，著重培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識、能力，提高學生的綜合職業(yè)素質(zhì)。高職院校數(shù)學教師須注重理論教學與專業(yè)課程相融合研究，探尋數(shù)學學習與專業(yè)課程結合的交叉點與平衡區(qū)。平時教學中，數(shù)學教師要有意識地引導學生突破教材的限制，從專業(yè)實踐中吸收素材。同時，教師自己也應該與專業(yè)課教師積極合作，分析專業(yè)技能對數(shù)學的要求，靈活選取教學內(nèi)容，探討數(shù)學學習與專業(yè)課程學習的結合點。針對不同專業(yè)選取不同的教學內(nèi)容，針對不同需求的學生采用不同的教學方法，使數(shù)學課程更好地服務于專業(yè)學習。
4.加強科研和專業(yè)實踐，促進數(shù)學教師實踐能力發(fā)展。高職院校的數(shù)學教師要多做一些數(shù)學應用研究，從中感受數(shù)學應用的心路歷程、感受數(shù)學強大的實用價值。這些感覺和體驗會有意無意地融合到平時的教學中去，使數(shù)學教學更關注實用性，體現(xiàn)職業(yè)教育的特色。由此，可以組建數(shù)學科研服務組，針對學校或社會存在的熱點問題，運用數(shù)學方法、建模解決問題，實現(xiàn)數(shù)學服務社會的目的；可以參加專業(yè)教學科研團隊，關注各專業(yè)的發(fā)展，協(xié)作完成教育任務、完成科研項目。數(shù)學教師也需要參加社會實踐，積極走出校門，服務社會。通過參與社會實踐項目的研究開發(fā)，確實做到教學與科研結合，不斷提高自己的實踐應用能力。
三、結語
第3篇：數(shù)學建模課程標準范文
數(shù)學建模是對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程，我們稱之為數(shù)學建模。它的靈魂是數(shù)學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數(shù)學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數(shù)學之花處處綻放。
高中數(shù)學課程新標準要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結合，數(shù)學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段――高中，我們更應該重視學生的數(shù)學應用意識的早期培養(yǎng)，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數(shù)學理論知識結合實際生活的能力，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和熱情。
二、高中數(shù)學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識。
我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數(shù)學建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。作為高中數(shù)學教師，在日常生活上必須做數(shù)學的有心人，不斷積累與數(shù)學相關的實際問題。
三、在數(shù)學建模活動中要充分重視學生的主體性
提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是高中數(shù)學素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實施素質(zhì)教育的關鍵。高中數(shù)學建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。教師可作適當?shù)狞c撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數(shù)學的興趣。
四、處理好數(shù)學建模的過程與結果的關系
我國的中學數(shù)學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數(shù)學課程標準強調(diào)要拓寬學生的數(shù)學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養(yǎng)學生進行探究性學習的習慣和能力。數(shù)學建?；顒邮且环N使學生在探究性活動中受到數(shù)學教育的學習方式，是運用已有的數(shù)學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數(shù)學問題自主探究、學習的過程。新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強調(diào)建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。 轉貼于
五、數(shù)學建模教學與素質(zhì)教育
數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會，從而促進學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對中學素質(zhì)教育起到積極推動作用。
1.構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力
恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。
2.注重直覺思維，培養(yǎng)學生的想象能力
眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統(tǒng)計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。
3.灌輸“構造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
第4篇：數(shù)學建模課程標準范文
關鍵詞：數(shù)學建模；新課程標準；數(shù)學教育；高考；自主研究；高等教育；素質(zhì)教育；教育改革
近幾年的高考題中，出現(xiàn)了數(shù)學建模的應用題，旨在考查學生利用所學過的數(shù)學知識，分析和解決實際問題的能力。但是考查的結果并不那么理想，對于這種形式的應用題，有相當數(shù)量的考生感到無所適從、無處下筆，能夠完全正確解答的更是寥寥無幾。
實際上，這種類型的應用題，就本質(zhì)而言，也就是數(shù)學建模題，也就是說，應用建立數(shù)學模型來解決實問題。通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間模型的數(shù)學問題，然后求解該數(shù)學問題并解釋、驗證所得到的解，這就要求學生要具有較好的抽象能力及對所學知識的綜合應用能力。但是，目前的教育在這方面的投入太少，或者說是重視不夠。其結果讓人深思，改革勢在必行。
現(xiàn)代數(shù)學教育思想的核心就是在保證打牢基礎的同時，力求培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力、應用意識與應用能力。數(shù)學教育應是基于傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)于一體的教育理念之下的教學體系。數(shù)學建模正是實現(xiàn)這一目標的最佳途徑，為數(shù)學教學改革打開了一個突破口，為數(shù)學教育帶來了生機。
首先要說的是什么是數(shù)學建模。數(shù)學建模，專家給它下的定義是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并運用某些規(guī)律建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題（也可稱為一個數(shù)學模型），求解該數(shù)學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。簡而言之，就是將一類數(shù)學問題概括成一種模型來學習，以達到解決實際問題的目的。
《義務教育數(shù)學課程標準》有把數(shù)學建模放在比較重要位置的趨勢，因此我們在教學中要注重對學生的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。
數(shù)學建?？审w現(xiàn)以學生為主體的現(xiàn)代教學思想，培養(yǎng)學生的能力和素質(zhì)。在數(shù)學建模中遇到的問題，只用現(xiàn)成的數(shù)學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。所能遇到的都是數(shù)學和其他學科交叉在一起的問題，不是純粹的數(shù)學，而是多學科融合在一起的數(shù)學。其中的數(shù)學奧妙不是明擺在那里等著解決，而是暗藏在深處有待發(fā)現(xiàn)。要對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學語言來描述的關系或規(guī)律，把實際問題化成一個數(shù)學問題。如果有現(xiàn)成的數(shù)學工具當然好，如果沒有現(xiàn)成的數(shù)學工具，就必須尋找和開發(fā)出新的數(shù)學工具去解決。數(shù)學建?？梢宰鳛橐蕴岣邔W生素質(zhì)為核心的數(shù)學教學改革的突破口。
美國國家數(shù)學教育委員會在《人人關心：數(shù)學教育的未來》的報告中指出：“實在說來，沒有人能教數(shù)學，好的數(shù)學老師不是在教數(shù)學，而是激發(fā)學生自己去學數(shù)學?！薄爸挥挟攲W生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學理解力時，才能真正學好數(shù)學。”
而數(shù)學建模讓數(shù)學變得生活化，更貼近了大家的生活，讓學生覺得數(shù)學有用、數(shù)學好玩，可以增加學生學習的興趣，激發(fā)學生自己去學數(shù)學。
數(shù)學建模中學生自主研究，自己發(fā)現(xiàn)問題，自主提出問題，這讓學生樂于建模、樂于學數(shù)學。學貴有疑，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。美國教育學家布魯巴克提出：“最精湛的教學藝術所遵循的最高準則是讓學生提出問題?！比绻麑W生能主動積極地提出有價值的、自己感興趣的問題，那么學生建模時會更有創(chuàng)造性、積極性，會樂于從不同的角度、層次探索建模的方法。
參考文獻：
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第5篇：數(shù)學建模課程標準范文
關鍵詞: 初中數(shù)學教學 分析與解決問題 數(shù)學建模
我國對數(shù)學的研究是比較早的,并且取得了輝煌的成就,但事實上是我國學生卻不能把數(shù)學應用到生活中發(fā)生的一些問題上去,使得數(shù)學技能與數(shù)學應用嚴重脫節(jié)。據(jù)“社會主義市場經(jīng)濟與初中數(shù)學”課題組的調(diào)查,初中畢業(yè)生半數(shù)不會填銀行票據(jù),不懂復利,不理解利潤,看不懂股票走勢圖,弄不清有獎銷售的概率,更不會計算分期付款。我想大多數(shù)的成年人都會有這樣的感覺:當年數(shù)學滿分升學,卻并沒有多少數(shù)學的知識真正的運用到生活中去。
隨著社會的發(fā)展,我們必須培養(yǎng)學生具有從實際問題中獲取信息,建立數(shù)學模型,分析問題與解決問題的基本能力。新課程的改革也急切地需要數(shù)學教學滲透數(shù)學建模的思想。那么什么是數(shù)學建模呢?所謂數(shù)學模型,是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關系,采用形式化的數(shù)學語言,概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學結構。廣義的解釋:凡一切數(shù)學概念,數(shù)學理論體系,各種數(shù)學公式各種方程(代數(shù)方程、函數(shù)方程、微分方程、差分方程等),以及公式系列構成的算法系統(tǒng),等等,都可以稱之為數(shù)學模型。而中學數(shù)學中的數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等都是反映現(xiàn)實世界的數(shù)學模型,因而在一定程度上,可以說數(shù)學建模就是中學數(shù)學的一條主線。例如對于方程,按新課程標準編寫的教材沒有按照原有的習慣分類,一個個討論工程問題、行程問題、濃度問題等,而是緊扣數(shù)學建模,努力讓學生學會從實際問題中獲取信息,建立數(shù)學模型,分析問題與解決問題。實際上,一種數(shù)學模型也不可能是某一種問題所特有的。對于函數(shù)內(nèi)容的處理同樣如此,從實際問題出發(fā),引入函數(shù)模型,研究函數(shù)性質(zhì),又回到實際中去。因此,中學數(shù)學老師必須努力縮短數(shù)學課程與現(xiàn)代社會的距離,與學生的距離,與學生生活實際的距離,與學生終身需求的距離。
在數(shù)學課堂上如何滲透數(shù)學建模思想呢?如何進行數(shù)學建模思想的教學呢?
具體地講,數(shù)學模型方法的操作程序大致如下:
實際問題分析抽象建立模型數(shù)學問題
檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學解
由此,我們可以看到,培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題,必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型,然后把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理,這不但要求學生有一定的抽象能力,而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的培養(yǎng)要貫穿教學的始終,也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息,從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型,進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題,使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
這里我就《有理數(shù)的加法法則》的教學來談一談如何在教學中滲透數(shù)學建模思想。《有理數(shù)的加法法則》這一節(jié)的第一部分就是學習有理數(shù)的加法法則,課文是按提出問題―進行實驗―探索、概括的步驟來得出法則的。在實際教學中,我先給學生提出問題:“一位同學在一條東西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向,與原來位置相距多少?”然后我讓學生回答這個問題。(結果在實際教學中我發(fā)現(xiàn)學生所回答的答案中包括了全部可能的答案,這時我趁勢提問回答出答案的學生是如何想出來的,并把他們的回答一一寫在黑板上,用1、2、3……來區(qū)分出不同的分類情況。)在學生回答完之后,我就順勢介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學方法,并結合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟。首先由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果,是用加法來解答。然后對這個問題進行適當?shù)募僭O:①先向東走,再向東走;②先向東走,再向西走;③先向西走,再向東走;④先向西走,再向西走。接下來根據(jù)四種假設的條件規(guī)定向東為正,向西為負,建立數(shù)學模型――數(shù)軸,畫出圖形并把各種條件下的運動結果在數(shù)軸上表示出來,列出算式根據(jù)實際意思寫出這個問題的結果,分別得到四個等式。最后我引導學生觀察上述四個算式,歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣不僅使學生學習了有理數(shù)的加法法則,理解有理數(shù)的加法法則,而且使學生學到了分類討論的數(shù)學方法,并且對數(shù)學建模有了一個初步的印象,為今后進一步學習體會數(shù)學建模打下了良好的基礎。
總之,數(shù)學建模的過程,要善于透過實際問題的現(xiàn)象,抓住數(shù)學問題的本質(zhì),尋求內(nèi)在聯(lián)系,綜合運用數(shù)學知識。由于初中生知識水平和認知能力的限制,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)要適時滲透,反復訓練,及時歸納,方能水到渠成。
參考文獻:
第6篇：數(shù)學建模課程標準范文
【關鍵詞】初中數(shù)學 建模思想 初中數(shù)學
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146
一、引言
初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐。而數(shù)學建模作為重要的數(shù)學思想初中學生應該了解，而數(shù)學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握。在數(shù)學課堂教學中及時滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生感受數(shù)學建模思想，而且可以利用數(shù)學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設情景教學體驗數(shù)學建模，以教材為載體，向學生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數(shù)學中的應用，談談自己的感想。
初中學生的數(shù)學知識有限，在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工，處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數(shù)學建模在初中教學中的應用：
二、創(chuàng)設情景教學
數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的數(shù)學現(xiàn)實”[2]。數(shù)學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內(nèi)容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學又密切相關，在數(shù)學的教學活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，就能激發(fā)學生的求知欲。
三、課內(nèi)外相結合
初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：強調(diào)數(shù)學與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強調(diào)學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調(diào)了綜合應用（綜合應用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。
如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。
通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學建模思想。
傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。
例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？
說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……
例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？
說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？
通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。
四、總結
在數(shù)學教學過程中進行滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數(shù)學知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學生感受到利用數(shù)學建模思想和結合數(shù)學方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模的思想與培養(yǎng)學生的能力關系密切，通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學與相關學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學的廣泛應用。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習數(shù)學的主體。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應適當培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。
參考文獻
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第7篇：數(shù)學建模課程標準范文
從理論上來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的等式、不等式、圖表框圖等，用來描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學語言。
換句話說，數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化，它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音、錄像等。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學語言，使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。
例如，1+1=2就是個數(shù)學模型，這里的“1”就可以指代世上任何形式的事與物，但是它必須是建構在嚴格的1、2、3、4……這樣的“序數(shù)”基礎上描述的“基數(shù)”現(xiàn)象。換句話說，小孩子必須知道數(shù)“數(shù)”才可以“計算”諸如1+1=2、2+3=5這樣的數(shù)學等式。這里
的“算式”就是將具體的問題：“基數(shù)”轉換描述它的數(shù)學框架“序數(shù)”的數(shù)學模型。這個過程就是“建?！薄?/p>
所以，數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。也就是說，數(shù)學建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設下找出這個問題的數(shù)學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。構建數(shù)學模型是一種形象和邏輯思維相結合的十分重要的數(shù)學思考方法，通過抓住研究對象的重要特征，從而進行簡化、假設、抽象而構造出來的令人信服的科學形態(tài)。
當然，在初中數(shù)學教學中的“建?！币螅遣豢赡苓_到成人那樣的高要求的。它應符合初中學生的知識能力特征，主要是滲透一些建模思想，培養(yǎng)一定的建模能力。
二、 初中數(shù)學建模的可行性分析
在初中數(shù)學課堂中施行建模教學．在現(xiàn)在的教學形勢下是完全可行的。
1．提出數(shù)學建模問題的客觀依據(jù)
（1） 數(shù)學模型在初中數(shù)學教學中普遍存在。借用“模型”對客觀事物進行分析研究，在當代社會里是一個非常高效而重要的研究方法。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術轉化的主要途徑。數(shù)學建模在初中數(shù)學教學中的重要作用越來越受到人們的普遍重視，是因為初中數(shù)學教學中基本上所有的知識點，都是將實際問題通過建立優(yōu)良的數(shù)學模型而引出、解決的。這與數(shù)學語言是一種最為普遍的語言有關。如數(shù)學模式語言：(+)2=2+2+2，全世界恐怕沒有哪個國家哪個民族不認識。數(shù)學模型正是利用這種普遍使用的數(shù)學語言來模擬研究對象的數(shù)學結構，所以只有通過數(shù)學建模更有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，才能被更多的人理解、接受和運用。
（2） 初中數(shù)學建模有其十分有利的條件。初中學生已積累了一定的事物分析能力，通過數(shù)學建模，可以使學生在實際應用問題中所產(chǎn)生的感性認識能動地發(fā)展到理性認識，又把所得的數(shù)學結果經(jīng)過科學驗證后再來指導實踐。因此，數(shù)學建模可以促使初中學生由感性認識的直接性和具體性逐步向理性認識的間接性和抽象性轉化，從而更深刻、更普遍地揭示客觀事物的本質(zhì)。
（3） 數(shù)學建模是實施合作學習的重要渠道。在初中數(shù)學課堂教學活動中，很顯然地“數(shù)學建模”的過程是以學生為主要探究和建構的過程，其中有大量的數(shù)學問題不是單靠一個人的數(shù)學知識就能建構起模型的。教師可利用一些事先設計好的問題啟發(fā)、引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，借助不同的生活經(jīng)驗和生活感悟尋找規(guī)律。這就需要同學們經(jīng)常在一起相互討論，彼此磋商，團結合作，相互交流思想，共同解決問題。因此，數(shù)學建模活動也是提高團結協(xié)作能力，實施合作學習的重要渠道。
2．初中數(shù)學教學中建模的基礎
（1） 《數(shù)學課程標準》奠定的基礎。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程，這就需要培養(yǎng)學生具有較強的觀察力、想像力和創(chuàng)新力，要掌握理論聯(lián)系實際的各種技巧和靈活方法，而一些要求正是全日制義務教育《數(shù)學課程標準》所倡導和教師們積極實踐的。在《數(shù)學課程標準》要求下，數(shù)學教學中的“問題情境――建立數(shù)學模型――解決、應用與拓展”模式，是當前數(shù)學教學中最基本的模式。數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。由于現(xiàn)實世界紛繁復雜、變化萬端．一般沒有現(xiàn)成的模式，要建立好符合實際的數(shù)學模型，就要像掌握一門藝術一樣，首先要改變過去以教師為中心，以課堂講述和知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式；其次要指導學生大量閱讀一些數(shù)學實際問題，思考其中蘊含的數(shù)學思想，尋求問題解決的思想方法。
（2） 教學內(nèi)容奠定的基礎。數(shù)學建模教學的指導思想是：以實際問題為基礎，以學生主動參與為中心，以尋求規(guī)律為主線，以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作?？梢栽O想，通過這樣的課堂教學，使學生了解利用數(shù)學理論和方法分析和解決問題的全過程。提高了學生分析問題和解決問題的能力。當然也提高了他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識和能力。例如，在“數(shù)與代數(shù)”一節(jié)中，因方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，所以相應的學習素材就能體現(xiàn)數(shù)學建模的過程。
三、 數(shù)學建模教學的一般步驟
建立數(shù)學模型雖沒有一成不變的準則和固定的模式，但我們?nèi)匀荒軌蛱岢鲆粋€建立數(shù)學模型的大體過程。下面就以具體題目為例，進行闡述。
例題：在線段AB上(包括A、B兩點)共有101個點，問可以找出多少條線段?
第一步：認真觀察，分析變量，找出特征
對所要研究解決的客觀對象及其實際背景進行全面深入細致的觀察，收集必要的有關數(shù)據(jù)，掌握研究對象的各種信息，即掌握有關對象的可靠的第一手資料，找尋實際問題的內(nèi)在規(guī)律，做好建模的充分準備。仔細分析問題，找出關鍵特征。這里的問題可以歸結為“找線段”。那么由“兩點確定一線段”可知，這個問題的關鍵特征是“在101個點中，由兩個點組成一組，共有多少組”。
第二步；尋求與該特征相吻合的數(shù)學模型
思考方法一：假設左邊第一個點不變，以這個點為其中一個端點，與別的100個點可以組成100條線段。接下來假設左邊的第二個點不變，以這第二個點為端點與它右邊另外的99個點可以組成99條線段。再假設左邊的第三個點不變，以這第三個點為端點與它右邊的98個點可以組成98條線段?！@樣分析下去，就可以知道“在同一條線段上的101個不同的點”可以組成的線段是：100+99+98+…+3+2+1條。
思考方法二：任意一點與另外的100個點可以組成100條線段，那么101個點共有的線段應該是101×100條。但是“由兩點確定一線段”可知，這里算的線段AB和BA是重復了一次，所以應該除以2，故可得：同一線段上的101個點可組成的線段條數(shù)是101×100÷2。
通過上述分析得出的數(shù)學模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。
第三步：總結“模型”的適用范圍，檢驗模型
數(shù)學模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是從101個“點”中任取2個得到的。那么這個“模型”是否適用于全部的情境?這里檢驗的關鍵還是找準“模型”中“不變”的本質(zhì)屬性。
教師可啟發(fā)引導：把在建模過程中的“點”改成另外的事物，行不行?把“一直線上”改成“空間內(nèi)”的行不行？“取兩個點為一組”改成“取3個點為一組”行不行?
通過這樣的啟導，學生通過自主探索，就會真正領會數(shù)學模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以適用于“空間內(nèi)的n+1個不重合的物體”，但是只適用于“從中取2個，共有多少種情況”的情境建模，它不適用于“空間內(nèi)的n+1個不重合的物體從中不取2個”時的情境。
第四步：解決了數(shù)學模型的應用關系，穩(wěn)定運行，及時拓展
通過前面幾個步驟，已基本明確了所建模型的應用關系，則可讓學生自行或在教師的指導下完成所建模型的運行拓展。
下面舉幾個適合數(shù)學模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”運行的實例。
例1：某次聚會，有n+1人參加，須兩兩握手，總共要握手多少次?
例2：某路公交車，一路共有n個?？空荆瑒t公交車站需制定多少種不同的車票價格?
通過這樣的拓展，學生就能在以后的實踐中知道，凡是“空間內(nèi)的n+1種不重合的事物，從中取2種，總共有多少種情況”的題目都適用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2這個數(shù)學模型。
四、 在初中數(shù)學教學中實施數(shù)學建模的優(yōu)點
1．是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和能力的最好方法
數(shù)學建模活動是需要進行復雜的綜合思維的過程，必須把直覺思維與發(fā)散思維結合起來。由于數(shù)學問題本身具有“障礙性”，不可能直接利用公式得出結果，需要進行轉化，創(chuàng)造模型。故數(shù)學建?；顒颖旧砭褪且粋€創(chuàng)造性活動過程。筆者認為，數(shù)學建模是培養(yǎng)和訓練建模者的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的最好方法。
第8篇：數(shù)學建模課程標準范文
關鍵字 高中數(shù)學 數(shù)學建模 應用
國家教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》將數(shù)學建模內(nèi)容納入了高中數(shù)學課程，并提出了原則性的實施要求與建議。幾年來，高中數(shù)學建模課程的實施取得了一定成效，但也存在一些問題，這些問題制約了高中數(shù)學建模課程的實施效果。解析高中數(shù)學建模課程實施的背景與建模教育的意義，針對不同年級學生的特點分階段的開展數(shù)學建模教學是具有重要的現(xiàn)實意義。
一、高中數(shù)學建模的背景
近年來，社會輿論對高中學生數(shù)學應用意識淡薄、數(shù)學應用能力低下的狀況表示不滿，并對數(shù)學教育界提出了加強高中學生數(shù)學應用意識、提升其數(shù)學應用能力的改革要求。數(shù)學建模進入高中數(shù)學課程，對學生實施適當?shù)臄?shù)學建模教育，能在一定程度上平抑社會輿論對數(shù)學教育的不滿，消解社會對數(shù)學教育的壓力，順應社會對數(shù)學教育的要求。
二、高中數(shù)學建模的意義
(一)激發(fā)高中生學習數(shù)學的興趣
通過有趣的數(shù)學建模過程，激發(fā)高中生學習數(shù)學的興趣，擴展高中生的數(shù)學視野，提高高中生的實踐能力。更重要的是讓高中生體會到數(shù)學來源于生活，而又服務于生活，學到真正有用的數(shù)學。
（二）提高高中生解決問題的能力
通過培養(yǎng)與訓練，提高高中生的數(shù)學建模能力，發(fā)展高中生的數(shù)學才能。使他們在實際生活和生產(chǎn)實踐中學會觀察、思考，學會選擇、學會分析、學會抽象、學會概括、學會建模，最終培養(yǎng)起高中學生運用數(shù)學知識分析實際問題和解決實際問題的能力，運用數(shù)學知識和方法去解決實際生活中的各種問題。
（三）提升高中生協(xié)同互助能力
在數(shù)學建模學習過程中，有大量的數(shù)學模型不是單靠數(shù)學知識就能解決的，它需要跨學科、跨專業(yè)的知識綜合在一起才能解決。這就需要具有不同知識結構的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。學生們在學習過程中相互啟發(fā)、團結合作、理性妥協(xié)、，無形中培養(yǎng)了他們團隊精神與協(xié)調(diào)能力，為將來他們的科學研究打下了良好的基礎。
三、高中數(shù)學建模分階段教學的開展
高中數(shù)學建模對教師、學生都是一個逐步學習和適應的過程，教師在設計數(shù)學建?；顒訒r，特別要考慮學生的實際能力和水平。起點要低，形式應有利于更多的學生參與，因而要分階段循序漸進地培養(yǎng)學生的建模能力。建模教學訓練一般可分為三個階段：
第一階段：簡單建模
對象主要是剛完成初中到高中跨躍的高一新生。以提高學生學習數(shù)學的興趣和增強數(shù)學應用意識為主。結合正常教學的內(nèi)容，培養(yǎng)學生的分析和推理能力、想象力、觀察力和思辨能力，增加他們的數(shù)學意識。可以結合教材，精心選擇一些較簡單的實例，由教師和學生共同建立數(shù)學模型。這一階段可以用來滲透建模教學的內(nèi)容有：集合的交、并、補的應用；函數(shù)的應用；等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用；不等式的應用；指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應用；三角函數(shù)的應用；向量的應用等等?；顒又锌蓢@所要學習的數(shù)學主題，選擇有現(xiàn)實意義的、有利于學生一般能力發(fā)展的實際問題，使學生在自主探索和合作交流的過程中獲得相應的數(shù)學知識、方法與技能，享受問題解決所帶來的快樂，以更飽滿的熱情投入到建?；顒又腥?。
第二階段：典型案例建模
針對對象是高二學生。這一階段應嘗試讓學生獨立解決一些應用數(shù)學問題。可以用來滲透建模教學的內(nèi)容有：圓錐曲線的應用；導數(shù)的應用；坐標系與參數(shù)方程的應用；概率的應用等等。建模案例可以設計為彗星的軌道問題、油罐車的外型設計問題；利潤最大、用料最省、效率最高的生活中的優(yōu)化問題；投籃問題、曲桿聯(lián)動、非同向追及問題等等。在問題情境給出后，允許學生進行交流討論，然后師生共同分析和設計構建模型，這里的重點不是某一特定數(shù)學知識的應用，而是用基本的數(shù)學原理和方法對討論的問題尋求一個合理的解決，從而強化對學生數(shù)學素質(zhì)層次上(包括基礎知識和技能、基本思想方法)的能力培養(yǎng)。
第三階段：綜合建模
針對對象是即將進入大學的高三學生。此階段建模一般只是給出了問題的情境及基本要求，要求學生根據(jù)這些情況及基本要求收集信息，甚至需要自行假定與設計一些已知條件，提出多種多樣的解決方案，進而得出或繁或簡的結論。學生可分小組或獨立進行設計和建模活動。讓他們自己進行建模設計、討論，教師只做簡單的指導。
四、結束語
高中數(shù)學建模具有廣闊的發(fā)展前景，數(shù)學建模教學要不拘泥于形式。建模選題既要密切結合課本又要關注現(xiàn)實生活。將知識重新分解組合、綜合拓展，使之成為立意高、設問巧、并賦予時代氣息的問題。這對培養(yǎng)高中生思維的靈活性、敏捷性，解決問題的實際應用性是有益處的。
參考文獻：
[1]李明振,喻平.高中數(shù)學建模課程實施的背景、問題與對策[J].數(shù)學通報. 2008, 47(11).
第9篇：數(shù)學建模課程標準范文
一、滲透建模思想的意義和現(xiàn)狀
《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出數(shù)學教學應注重發(fā)展學生的模型思想，強調(diào)“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！编嵷剐沤淌谠凇缎抡n標》的解讀中也說到，《新課標》提倡數(shù)學基本思想的真正新意，在于“數(shù)學模型的思想”等的突出強調(diào)。[1]因此，教學中應鼓勵學生認識并掌握建模的思想方法，嘗試從簡單的常見的現(xiàn)象中，抽象出數(shù)學模型，建立數(shù)學模型并學以致用。
就建模而言，當前在小學數(shù)學教學中存在以下問題：
1.目標定位偏頗。由于應試教育思想的殘留，不少教師在設計教學時，“基礎知識與基本技能”仍是教學的重要著眼點，學生往往只是機械接受知識，或是簡單形式上的探究活動，鮮有真正意義上探究數(shù)學內(nèi)在規(guī)律的體驗，對于數(shù)學思想方法的理解也只是接受為主。對課堂短時效率的過分關注，導致缺乏對學生進行建模意識的培養(yǎng)。
2.形式重于實質(zhì)。教學中不少一線教師存在盲從現(xiàn)象，注意了數(shù)學與生活的聯(lián)系，但只是為聯(lián)系而聯(lián)系，淡化了“數(shù)學化”的過程；注重于算法多樣化等操作，往往缺少分析優(yōu)化的過程，不能形成一般的算法模型；為了形成技能，機械訓練，忽視“建模”和“用?！钡倪^程；強調(diào)了探究活動的形式，往往鮮有思維層面的指導，與建模相去甚遠。
3.評價方式單一。目前的小學教育中，評價多以解題為主，優(yōu)劣取決于得分，對于學生建模意識、建模能力的檢測顯得蒼白無力。顯然，這樣的評價方式和內(nèi)容，對教師的教學觀念以及教學行為存在嚴重的錯誤導向，忽略對學生進行建模等數(shù)學思想方法的培養(yǎng)也就不足為奇。
二、滲透建模思想的實施策略
1.感知積累表象。建模，前提是充分感知模型關注的對象，由許多具有共同特性的一類事物中，抽象出這類事物的特征或內(nèi)在關系，積累豐富的表象經(jīng)驗。教師應注重創(chuàng)設情境，為學生提供豐富的感性材料，通過多種形式全面感知這類事物的特征或相互關系，為準確建模提供可能。如在分數(shù)的初步認識教學中，為幫助學生建立分數(shù)模型，筆者設計引導學生觀察多種不同事物：孫悟空伸縮變化的金箍棒，摔碎的月餅，平均分的不同形狀的紙，不同水杯中的水等，鼓勵學生從不同角度觀察，不只局限于從長度方面去考慮，還可以從個數(shù)、質(zhì)量、面積、體積等角度去分析部分與整體的關系，積累表象，形成豐富而感性的認識，幫助學生完成分數(shù)這一數(shù)學模型的建構。
2.關注模型本質(zhì)。建模思想的滲透，并不是游離于數(shù)學學習之外的獨立活動，而是與數(shù)學知識的本質(zhì)屬性緊密結合，相互依存的有機整體。因此，教學中既要利用學生已有的認知基礎，更要幫助學生進一步理解模型的本質(zhì)，把生活數(shù)學提升到學科數(shù)學的層面，幫助學生完成數(shù)學模型的建構。如根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，常見的設計都是由“半塊蛋糕如何表示”這一問題，引發(fā)學生的認知沖突，鼓勵學生用一個新的數(shù)來表示事物的“一半”。這樣的設計，看起來水到渠成，其實是混淆了概念。生活中，學生往往對“一半”和“半個”兩個詞含混不清，教學中也將“一塊的一半”和“半塊”這兩個概念輕描淡寫地一帶而過，是導致分數(shù)建模不清的癥結所在。顯然，“一塊的 ”和“ 塊”本質(zhì)上是不同的，前者中的 表示部分和整體的關系，是一個數(shù)，而后者中的 則是一個量，表示某一物體的大小。只有當單位“1”是一個物體時，二者恰好表示同樣大小的部分，而當單位“1”是一個整體時，二者就相差甚遠了。如何有效解決數(shù)和量的區(qū)別與聯(lián)系的問題，是學生建構分數(shù)模型的本質(zhì)所在。因為它既是一個最簡單的分數(shù)，也是學生學習的第一個分數(shù)，通過對它的深入研究，能夠幫助學生了解分數(shù)的產(chǎn)生過程、把握分數(shù)的本質(zhì)屬性，建立起準確的分數(shù)的概念，為學習其他分數(shù)奠定堅實的思維基礎，完成分數(shù)模型的建構。
3.充分運用聯(lián)想。生搬硬套，機械模仿，是滲透建模思想的大忌。教學中，應引導學生從看似雜亂的眾多實際問題中，抽絲剝繭，充分發(fā)揮想象、聯(lián)想，從數(shù)學的本質(zhì)屬性上抽象出相同或相似之處，和已有的知識體系鏈接起來，從而形成模型建構。如在分數(shù)的初步認識教學中，要構建 這一模型，需要經(jīng)過多種表象抽象理解，一塊蛋糕，一根小棒，一張紙，這些具體事物的 是可以通過感官直接獲得，但一些虛擬的，或是不可見的事物的 ，就需要教師多創(chuàng)造機會，給予學生聯(lián)想的時間和空間。經(jīng)過反復訓練，學生就會迅速把握事物的主要特征，實現(xiàn)思維的跳躍，從而完成構建分數(shù)這一模型。
4.提升應用價值。滲透建模思想是一個循序漸進，螺旋上升的過程，應貫穿于整個學習活動中。教學中，不僅在學習新知時需要建模，在整理復習和實際運用中，也需要教師不斷引導學生回顧建模的過程與方法，反思自己的思維活動，及時進行概括與提煉，形成內(nèi)在的數(shù)學學習方法，并拓展運用于不同學科的學習中，提升建模思想的應用價值。
實踐表明，所謂策略是密切聯(lián)系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。教師應注重知識的前期把握，關注學生數(shù)學知識的形成過程，在滲透建模思想中不斷揣摩和感受數(shù)學思想方法，形成自身的數(shù)學思考方法，感受數(shù)學學習的價值。
參考文獻：
