數學建模算法與實現精選(九篇)
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第1篇：數學建模算法與實現范文
隨著上世紀80年代數學建模競賽以及相關課程的開展，高校教育工作者逐漸意識到將數學建模思想以及計算機實現融入到大學數學基礎課教學中的重要性，進行相關教學改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進行了大學生數學建模競賽軟件教學內容安排的研究；胡建偉[3]對數學建模課程中的軟件教學進行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進高職數學建模教學；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數學建模中的應用等。這些研究側重于從不同角度對建模競賽培訓中數學軟件教學進行了研究。但研究研究的深度、系統性還有所不足。本文從數學軟件課程本身的特點出發對其教學方法進行了更加細致、全面的討論。
數學建模競賽培訓中數學軟件教學的特點分析
數學軟件是數學理論算法的計算機程序實現。與理論課程相似，數學軟件的學習在內容和難度上都是前后銜接、循序漸進的過程。數學軟件的學習可分為基礎入門、鞏固深入以及綜合提高三個階段。第一階段專門針對數學軟件知識點進行教學，后兩個階段則分別在理論算法補充和實際應用問題的模擬練習過程中同步進行。同時，兩者也存在若干不同之處：在理論知識層面，數學軟件涉及到更多的數學理論知識（不管是代數幾何、概率統計等基本理論，還是人工智能、模式識別等現代算法都歸入其中）；在教學方式上，數學軟件的上機實踐環節比課堂知識講授更重要；在計算機實現上，數學軟件更注重嚴謹性和規范性；在實際應用中，數學軟件更注重創新性和適用性。數學建模中數學軟件的培訓與教學應根據這些不同特點采取針對性的措施，以提高學習效果。目前，我國大多數普通高校的競賽數學軟件培訓與教學中表現出的一些較普遍問題，大都是由于對這些特點的認識不足或處理不當導致，如日常教學中相關課程設置不夠合理、上機實踐環節的重視力度不夠以及集中培訓環節培訓相關內容和難度安排不夠合理等。
數學建模競賽培訓中數學軟件教學策略
制定有效的數學軟件培訓與教學策略對于高校教學改革研究、學生實踐能力的培養以及數學建模競賽成績的提高具有重要作用。當然，它本身是一個系統工程，應該從多方面綜合入手，有計劃的展開相關工作，具體列舉如下：加強競賽指導教師的算法實現指導水平在數學軟件教學過程中，學生會有各種相應的問題需要教師幫助解決。競賽指導教師的軟件指導水平對于培訓效果十分重要。為此，需要按計劃請專家講學、舉行與數學軟件教學相關的教師培訓班等方式提高指導教師的業務水平。同時，通過優化競賽指導團隊的成員組成，使各教師的專業背景能大體覆蓋數學建模所涉及的問題領域。這樣能夠保證對不同問題領域中較復雜算法實現以及具有較深專業背景的問題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數學軟件的教學和培訓效果。合理安排數學軟件的教學內容和進度應該從兩個方面對對數學軟件的教學內容進行合理安排。首先，在數學軟件教學內容的選擇上。當前的數學軟件相關產品數量眾多，但大致上可分為通用型和專業型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業型如統計軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數據挖掘軟件Weka等。面對品種眾多，特點各異的軟件產品，可以采用深入學習與大致了解相結合的方式。需要深入學習的應該包括一門通用型數學軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業數學軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對于其它軟件，可根據學生自己的興趣作簡單了解。其次，在數學軟件教學進度的安排上。在軟件學習三個階段的上機實踐環節中，學生會遇到不同層次的問題，對知識進行消化吸收的時間也有較大差異。一般來說，基礎入門使學生掌握相關軟件的基本操作知識，可在日常教學中安排相應的理論和實踐學時進行講授；鞏固深入階段應針對各種數學算法展開，本階段應該適當增加上機實踐學時，可在學期中間以周末輔導班的形式進行（半天理論學習，半天上機實踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓的形式對復雜的實際應用專題展開講授，本階段應該以上機實踐環節為主，教師可在集中討論環節進行適當地點評和講解。相關課程的統籌開設S在高等數學、線性代數、概率統計等數學基礎課程等課程開設的基礎上，適當增加開設相關課程：針對數學專業學生開設《數學軟件與數學實驗》專業課，而其它專業學生開設《數學實驗》和《Matlab入門》等全校或學院選修課；同時，進一步增加《數學實驗課程設計》課程，利用集中兩周的實踐學習鞏固軟件基礎知識和解決問題的能力；開設《數學建模競賽指導》周末提高班，采取半天理論學習，半天上機實踐的方式，具體六個專題的內容：數學規劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統計回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級數學建模競賽，進一步增加學生對數學軟件重要性的認識以及學習數學軟件的熱情。注重對經典程序算法以及優秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經典程序代碼和優秀范例會產生很好的學習效果。首先，經典算法程序代碼的精讀能夠強化學生對算法思想的理解，在競賽或實際應用中能更正確地應用甚至改進這些算法來解決問題。其次，經典算法的程序代碼一般比較規范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規范性。再次，對于一些優秀范例的精讀以及程序重現對學生解決問題能力和程序編寫能力的提高會起到重要作用。最后，對常用的重點算法代碼的掌握和積累對競賽過程中問題的準確快速地分析和求解具有重要作用。對于經典算法的精讀和講解可在進行算法專題補充階段同步完成。此外，實際應用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數學軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯網上的資源可以獲得很多重要算法的程序實現代碼。強化學生自學和互相討論提高的環節數學軟件的學習主要集中于相關命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學生自學和互相交流討論。因此，在數學軟件教學過程中強調各種軟件在線幫助文檔的學習和相應的網絡資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問題。同時，鼓勵學生之間相互討論和答疑可以充分調動學生的學習主動性和競爭意識，并更高效地完成學習任務。在軟件學習第三階段，即三人一組的模擬練習階段，不僅要鼓勵同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因為，組與組的交流和討論能產生更充分地挖掘他們的競爭意識并產生更大的動力。使數學軟件回歸其本身的“工具”屬性在數學競賽培訓中數學軟件教學過程中，應該始終強調數學軟件是實現數學建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學生在數學軟件的學習過程中，始終關注于模型的構造和算法的設計，而不是程序代碼本身，這在軟件學習的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實現模型和算法的工具。明白這一點，在數學軟件學習過程中才更有方向感和針對性。
第2篇：數學建模算法與實現范文
關鍵詞：數值計算方法；教學改革；MATLAB；數學建模；作業改革
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）29-7023-03
隨著教育部寬口徑培養目標的實施，計算機技術的迅速發展以及社會需求的變化，《數值計算方法》課程在教學過程中出現很多不適應的地方。例如，課程內容偏重理論，輕應用，特別對于一般本科院校的學生來說，學習難度大，學習熱情普遍不高；教學內容與實際需求脫節，課程缺少背景知識的介紹，缺少從算法到程序實現的訓練，缺少借助計算軟件解決實際問題的實踐，從而造成學生學了不會用這一現象；作業題目內容和形式陳舊，學生抄襲敷衍現象嚴重等一系列問題。這些矛盾和問題使得《數值計算方法》課程改革迫在眉睫。
針對《數值計算方法》課程教學作了一些嘗試和改革，主要包括優選教學內容，并做適當合理的補充，重點建設實驗課程，熟練掌握使用MATLAB軟件，強化數值方法與計算機技術的應用能力訓練，徹底改革作業形式，養成學生動手又動腦的良好學習習慣，將數學建模思想貫穿整個教學過程中，激發學生學習興趣等措施。
3 重點建設實驗課程，熟練使用MATLAB軟件
數值計算方法課程是一門實踐性很強的課程，各種算法最終是為解決實際問題服務的，所以我們更看重的是算法在計算機上運行的效果，為此我們增設了16個課時的實驗課程。另外，《數值計算方法》的許多內容在理論和實踐中都非常成熟，很多算法都已經被開發并集成到專門的數學軟件，這些軟件具有強大的數值計算功能，易學且具有開放性，其中最具代表性的就是MATLAB軟件。
在實驗課程里，我們使用MATLAB軟件實現理論課中所有的算法。包括插值，數值微分，數值積分，曲線擬合的最小二乘法，非線性方程求根，解線性方程組的直接法，解線性方程組的迭代法，計算矩陣的特征值和特征向量，常微分方程數值解法等。另外我們還補充介紹MATLAB強大的圖形展示功能，曲線擬合工具箱豐富的GUI界面以及非線性方程組求零點。實驗課不僅提高學生解決實際問題的能力還能幫助學生加深對理論知識的理解。例如，考慮估算山崖高度的問題，如圖3所示。在考慮了空氣阻力，反應時間，回聲傳播時間等因素之后，引導學生建立了如下數學模型，其中，，是未知數。
這是一個看似簡單的三元非線性方程組，Newton迭代法數值求解它需要初值，有些同學雖然會使用MATLAB求解方程組零點，但因為初值選取不好，一直找不到解。從這個實驗，加深了學生對Newton迭代法嚴重依賴初值的理解。
最重要的是我們將MATLAB軟件介紹給學生，引導他們入門，激發他們自己學習的興趣，鼓勵他們自學MATLAB其他功能，熟練使用MATLAB解決各種計算問題。
4 改革作業模式，動手又動腦
作業是教學改革的重要部分，作業布置得不好會讓學生更加討厭這門課程，相反，作業布置得好可以激發學生更大的學習熱情。《數值計算方法》教材和參考書都有很多題目可供學生練習，但是這些題目無論從形式上，還是從內容上都很陳舊，題目的答案也很容易找到，學生大多彼此抄襲，敷衍了事，根本達不到預期的作業效果。針對這一情況，我們設計了形式和內容都很新穎的作業題。
例如，數值積分部分的作業題是發給每個人一個形狀不規則的卡片如圖4所示，讓他們分別用梯形公式，Simpson公式，復化梯形公式，復化Simpson公式計算其面積。作業最后以小論文的形式上交，作業內容包括設計算法，編寫代碼，圖像展示數值結果，估計誤差。由于每個人的卡片不同，堅決杜絕了作業抄襲的現象。另外由于形式新穎，且需要動手測量，極大的調動了學生的學習熱情。
最小二乘擬合部分的作業是六個小組共享數據，每個學生用所有數據擬合三次多項式估計10：05的氣溫。
通過這樣形式新穎的作業，極大調動了學生的學習熱情，學生反響良好，得到了很好的教學和學習效果。
5 將數模思想貫穿整個教學，鼓勵學生參加數模競賽
《數值計算方法》課程理論性較強，背景知識較少，在授課過程中我們著重加強背景知識的介紹，精選教學實例，將數學建模思想貫穿到整個教學過程中，從提出問題，分析問題，建立模型，數值求解，結果展示，誤差分析，力求完整的解決實際問題。另外，我們鼓勵學生積極參加校內數學建模競賽，網絡挑戰賽，全國大學生數學建模競賽，美國大學生數學建模競賽，建議每個學生畢業前都要至少參加一次數學建模競賽。通過參加數學建模競賽活動，學生更加認可了《數值計算方法》課程的重要地位，激發了學生的學習熱情，有效地提高了學生解決問題的能力。
6 改革教學方法，更新教學模式
《數值計算方法》課程理論性較強，在教學過程中，我們采用啟發式、討論式等多種教學方法，營造良好的課堂氣氛，加強師生之間的交流。由于《數值計算方法》課程涉及較多的概念、公式和定理，傳統的教學方法，在算法推導、理論分析等方面能更好地引導學生去感受和思考數學邏輯的過程以及創造性的思維過程，加深對數學理論的理解和認識，培養學生的邏輯和思維能力。而在講述背景知識，算法的應用，算法的程序實現的時候最好用多媒體課件進行演示。所以，我們認為需要將傳統的教學方法和現代的教學手段結合起來，充分發揮各自的優勢，在傳統教學中穿插使用多媒體課件，根據教學內容選擇合適的教學手段。
7 結束語
我們在《數值計算方法》課程教學改革方面作了以上的探索和嘗試，但課程教學改革是一項艱巨的，長期的工程，我們仍然任重而道遠。
參考文獻：
[1] 張韻華，奚梅成，陳效群.數值計算方法與算法[M].北京：科學出版社，2006.
[2] 楊韌，張志讓 《微分方程數值解》課程教學改革與實踐[J].大學數學，2011，27（4）：19-22.
[3] 張韻華，陳效群.數值計算方法課程改革初步[J].大學數學，2003，19（3） 23-26
第3篇：數學建模算法與實現范文
摘要：通過數學建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。本文首先分析了小學數學建模的現狀，進而對小學數學建模教學展開了探討，提出幾點可行性的建議。
關鍵詞：小學數學 建模思想 現狀 策略
隨著計算機技術的迅猛發展和數學理論、方法的不斷擴充，數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養學生應用數學的意識和能力也已經成為數學教學的一個重要方面。而應用數學去解決各類實際問題，建立數學模型是十分關鍵的技術。因此，用建模思想指導小學數學教學顯得愈發重要。
一、數學模型的概述
數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀態，或者能提供對象的最優決策或控制。在這里，數學模型被看成是一個能實現某個特定目標的有用工具。從本質上說，數學模型是一個以“系統”概念為基礎的，關于現實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，數學模型就是應用數學的藝術。
二、小學數學建模的現狀分析
就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：
1、目標定位缺失
現在有不少教師在進行教學設計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一“過程”更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學應用意識的培養。
2、實踐避重就輕
在與生活的聯系方面，更多的是為聯系而聯系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進 行“數學化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉及優化的過程，不能形成具有穩定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯系起來。練習是單純的技能訓練，機械重復，沒有“用模”和“建模”的痕跡。
3、評價習慣于走“老路”
在小學數學的評價試卷上，很難看到以培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內容對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。
三、小學數學模型的構建策略
1、創設情境，感知數學建模思想
數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，以滿足學生好奇、好動的心理要求。這樣很容易激發學生的學習興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。
2、組織躍進，抽象本質，完成模型的構建
實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的數學模型。而“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度。可以讓學生通過如下活動來組織躍進過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？②動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發現了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構建起真正的數學認識。在這一過程的組織中，教師要引導學生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，構成研究對象本質的關鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數學模型，再到抽象的數學模型的建構過程。
3、重視思想，提煉方法，優化建模的過程
不管是數學概念的建立、數學規律的發現還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思維方法的建立，它是數學模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數學思想方法”的建模過程。一是轉化，這與以前的學習經驗相一致，將未知轉化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。
4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延
人的認識過程是由感性到理性再到感性循環往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識的終結，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境數據變化時所得模型是否穩定。可以出示如下問題讓學生分析：“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。
參考文獻：
第4篇：數學建模算法與實現范文
在功能方面，數學建模實驗室為《經濟應用數學》、《概率與數理統計》、《數學建模》等課程提供輔助教學，學生通過計算機及其仿真軟件加深對理論的理解，并培養實踐動手能力。為數學建模競賽、課外科技競賽、程序設計競賽等競賽提供競賽保障，并培養競賽人才。建設數學建模與計算機仿真實驗室的目的就是吸取借鑒其他經驗，改善相關課程的教學環境，盡量與建模競賽接軌，所以建立與之相匹配的實驗室以適應新世紀人才培養需要。人才培養方面，實驗室是學生實踐活動以及社會能力培養的重要場所，作為高校來說實驗室建設規模和各類管理的能力的高低，往往成為其人才培養水平的重要指標。學生通過實驗自己實踐可以提高自身的動手能力，通過模仿、觀察、反復實驗等過程漸漸構建自己對于數學模型的認知。教師能力提高方面，各類學科都以數學為基礎，數學建模是將數學理論應用于實踐的溝通橋梁，很多學科的教師都可以通過對數學建模能力的培養來提高教學科研水平。讓數學建模實驗室為教師拓展能力服務，讓他們也提高動手能力，把數學理論應用演化成為科研手段，通過軟硬件的結合，讓數學更好服務于教學和科研，也是當下教師能力提高的需求。
二、數學建模實驗室的要求以及軟硬件建設
1、數學建模實驗室建設要求
為了滿足日常教學和建模等競賽的需求，數學建模實驗室的規模應該較大，有充足的教學設備和充足的實驗空間。一般規模應有100臺以上的計算機120平米以上的面積，才能夠滿足實驗課程及培訓競賽的需求。尤其是針對建模競賽集中培訓效果會更好更優，所以實驗室的規模尤為重要，也是保證實驗教學的第一要素。
2、數學建模實驗室硬件建設
數學建模實驗室最重要的實驗設備就是計算機，在進行數學建模時要進行大量的數學計算以及大規模的計算仿真，先進的計算機硬件環境是必不可少的。最好是選用當下性能較高的計算機配置，并且能夠做到兩至三年就更換更先進的設備。在承擔競賽時尤其需要高配置計算機，否則會影響競賽成績。實驗室還需要配備投影儀，有條件的還可以配備實物投影儀方便數學老師手寫授課，各種投影設備可以方便教師與學生互動，不僅有利于教師授課也讓學生在課堂上更加主動起來。從這些年我們學院參加數學建模的實際情況來看，高性能的設備和先進的投影儀配套實物投影儀在緊張的72小時比賽中起到了很好的作用，為競賽取得好成績提供了有力的保障。如果現有的條件達不到設備性能高等要求，還可以在原有實驗室的基礎上增加一部分高配置計算機，也可預留網絡接口讓參賽隊員在競賽培訓期間和競賽期間自帶計算機，通過局域網實現資源共享。這樣性能高的計算機來承擔數值計算仿真計算等大數據處理，性能低的計算機承擔數據打印和資料查詢等工作。這樣既能解決部分學校經費不足，也能在現有資源基礎上快速的搭建好數學建模實驗室，不造成資源浪費。
3、數學建模實驗室軟件建設
數學建模實驗室的硬件條件具備后，就要配置先進的軟件系統。除了系統常用軟件辦公軟件的等一些專業軟件是必不可少的。例如美國TheMathWorks公司出品的商業數學軟件MATLAB（矩陣實驗室），就是一種用于算法開發、數據可視化、數據分析、數值計算的高級計算語言，目前的最高版本是MATLAB7.0。還有WarerlooMaple公司開發的Maple，它系統內置高級技術解決建模和仿真中的數學問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數值計算等。Spss公司推出的SPSS軟件是一款統計產品與服務解決方案軟件，目前已升級至Spss19.0。關于線性規劃的軟件有LINGO，用于求解非線性規劃和線性和非線性方程組的求解等。有了這些專業的數學軟件就可以實現大量的數學計算以及大規模的計算仿真，軟硬件結合，才能滿足數學建模課程和建模競賽的需求。當然大量的與建模相關的電子資料也是必不可少的，對于學生課外學習和拓展知識面很有幫助。
三、基于數學建模實驗室的教學改革及實踐創新活動
1、優化數學課程教學過程
推進實踐課程體系改革可以在高等數學中滲透數學建模的方法和中心思想，高校學生本身具備運用所學知識解決實際問題的能力，數學建模知識的滲透可以與現實生活結合起來，激發學生學習興趣，把實際問題數學模型化，可以提高學生的理論知識水平和實踐能力。增加數學建模軟件的教學課程，讓計算機計算與仿真融入課程教學使之成為學生學習數學的有力武器。在一些數學專業課上加入數學建模競賽的內容，可以讓學生接觸到競賽的試題和一些獲獎論文，這樣更有利于學生對建模競賽產生興趣，便于今后更快的融入競賽。
2、構建以學生為中心的實驗教學模式
建設開放型實驗室數學建模主要是激發學生的創造力，所以以學生為主體的實驗教學模式才是最有效的。通常我們采用“分析問題—利用軟件分析—引入數學概念—建立數學模型—解決實際問題”這種模式教學，從實際問題到抽象模型，讓學生主導實驗，主動解決問題，從而體會到數學思想的精髓，主動地把數學思想應用的實際生活中。我們的數學建模實驗室應課后對學生開放，鼓勵學生積極主動地學習，不管是競賽時還是競賽后都歡迎學生利用實驗室進行學習，一些參加過競賽的老生還能利用這里與新同學交流經驗。開放性的實驗室在不斷地建設和完善中將更好地為高校教學、科學研究服務，也進一步提高資源的利用率。
3、組建完善的建模競賽體系
提高學生的創新實踐能力在建設好數學建模實驗室的基礎上，組織學生參加每年的全國大學生數學建模競賽，利用好這個實戰檢測平臺。還可以成立數學建模興趣社團，在平時就可以為競賽選拔有興趣有成績好的學生參加競賽，也便于有相同興趣的學生交流學習。這不僅為學生之間提供了提高交流的平臺，同時也為師生搭建了課后溝通渠道。培養一支優秀的教師隊伍帶領學生，這只教師隊伍不僅科研教學能力要強，還要經驗豐富，解決實際問題的能力強。這些教師可以在競賽前組織培訓，讓一些有基礎的學生更有針對性的強化訓練，爭取好得成績。
4、培養社會型創新實踐人才
第5篇：數學建模算法與實現范文
【關鍵詞】計算機控制技術；教學改革；系統建模；數據驅動
0 引言
隨著計算機技術的飛速發展，計算機控制技術被廣泛應用于工業生產、電子通訊、機械設備等各個領域。因此，許多高等院校都開設了《計算機控制技術》這門課程，它是以自動控制原理為基礎，以計算機控制技術為核心，綜合測控技術、可編程控制技術、計算機網絡技術等的綜合性學科，致力于培養企業生產技術的精密化、生產設備的信息化、生產過程的自動化的專業人才。計算機控制技術本身的特點決定了可以利用軟件來實現控制算法，通過強大的的運算功能和邏輯判斷功能來實現最優控制、自適應控制等連續控制系統難以勝任的復雜規律[1]。鑒于《計算機控制技術》課程的重要性，對課程教學的研究、探索和實踐是十分必要的。
近年來，隨著互聯網、物聯網、云計算的迅猛發展，由“人、機、物”三元世界在網絡空間（Cyberspace）中交互、融合所產生的數據多元化將當今的信息社會推向了“大數據”時代[5]，大數據的涌現正逐步改變人們的生活和工作方式、企業的運營模式，IBM公司提出了“智慧地球”的理念，德國提出了步向“工業4.0”的目標，今年總理在政府工作報告上也提出了“互聯網+”的概念。同時，大數據也吸引了不少學術界的廣泛關注，2008年，英國《自然》雜志推出大數據專列，專門探討“P8時代的科學”以及科研形態的變化，指出：“數據為準繩的理念指導，以及強大的計算能力支撐，正在驅動一次科學科學方法的革命”。美國《科學》雜志也在2011年推出專刊“Dealing with Data”，圍繞“數據洪流”展開討論，將大數據深度分析作為未來研究的重要突破點[2]。所以順應時代的潮流，將“大數據”的思想融入到《計算機控制技術》的教育改革，既是一項嚴峻的挑戰也是一個寶貴的機遇。
1 課程教學中的普遍問題
《計算機控制技術》課程所涉及內容豐富，大體可以分為控制系統和計算機系統兩大方向。具體的內容主要包括如下幾個方面：①以控制理論為主體，闡明離散系統和連續系統在建模、推理、結論上的區別；②將計算機系統與控制系統進行融合；③傳統控制論優化算法及其仿真模擬；④智能算法、模糊識別的應用；⑤微型計算機的嵌入式開發，如ARM、PLC、等；⑥計算機系統的軟件開發等[3]。
目前，多數院校對于《計算機控制技術》這么課程，主要采用“以課堂為主，實驗為輔”的教學模式，加上該課程是一門專業性和綜合性較強的學科，涵蓋的內容較多，所以學生在學習過程中普遍感到吃力[4]。此外，課程教材和參考書種類眾多，但內容并不統一，基本分為偏重理論教學和實際工程應用兩大類。然而，真正能運用到當今主流的大數據、云計算相關技術的并不多。所以，基于上述問題，對目前《計算機控制技術》教學中存在的不足總結如下：
（1）數據的概念不強
目前，許多院校對于《計算機控制技術》這門課程的重心停留在理論授課上，即使開設的實驗課程還是以演示性為主，如A/D轉換實驗。學生沒有系統的將所學知識轉化為實踐，更談不上對實驗數據的信息進行有效的存儲，并結合所學習的理論知識對其進行分析和驗證。此外，對于當今主流的數據挖掘算法，提供相應的實踐機會較少。
（2）傳統建模思維的束縛
傳統控制理論過于依賴模型的建立，為了保證所建立模型的精確性，模型的階次有時會變得很高，基于高階系統模型的控制器設計、穩定性分析等問題就會變得很復雜。事實上，數據只是為了輔助算法，實現對模型進行較好的評估和預測等功能。
（3）數據挖掘算法的普及不深
利用計算機技術對大數據進行挖掘分析，發現蘊含的知識，研究運行的規律和發展的趨勢是挖掘網絡大數據的深層價值和實現社會行為可計算的主要途徑[5]。然而，許多院校在《計算機控制技術》這門課程中，并沒有在數據驅動這個方向上進行改革和突破。
值得注意的是，很多院校對《計算機控制技術》教學的思維方式還停留在工業時代，即以控制系統相關學科作為理論基礎，再通過科學實驗來強化學生在計算機軟硬件方面的學習。但是隨著信息技術的快速發展，“物聯網、云計算、大數據”的提出，迅速取代了人們對于傳統行業的認知。所以，有必要借助“大數據”的思維方式來思考《計算機控制技術》的課程改革。
2 基于“大數據思維”的《計算機控制技術》課程教學改革
在傳統建模仿真研究中，數據不是模型的本體，它只是為模型的仿真運行提供基礎條件。然而，隨著大數據的迅速發展，由“人、機、物”三元世界的互相交融將數據的來源也變得多元化，通過儀器采集、網絡存儲、仿真模擬生成等方式來獲取數據，所以數據對建模的作用也愈發重要，并開始逐漸成為主導地位。只要數據足夠大，只靠數據就可以完成科學發現，因此不再需要數學模型。這就是所謂的“數據優先”模式[2]，一種由數據驅動的新模式、新思維。正如《連線》主編Chris Anderson所斷言：“數據的洪流是傳統科學方法變得過時，相互關系已經足夠，沒有了具有一致性的模型、統一的理論和任何機械式的說明，科學也可以進步”。換句話說，傳統建模方法對于科學而言并不是必須的，大數據建模方法將會是一種新的科研范式。
2.1 將“數據驅動建模方法”作為思考問題的出發點
數據驅動的概念最早來自計算機科學領域，在設計過程中以數據庫中的數據為導向，利用受控系統大量的在線、離線數據，實現對系統的評價、診斷、決策、調度及監控等功能[6]，探索背后的科學規律。近年來，隨著人工智能技術的發展，特別是機器學習領域，迅速豐富了經驗建模方法。通過獲得系統的各過程變量（輸入、輸出和中間變量）描述表達式，這種方法稱為“數據驅動”建模方法。
基于實際工業生產系統的數學模型復雜、測控信號精度差且不完整、易受隨機擾動的影響、狀態維數高等特點，傳統的建模方法，為了保證模型的精確性，模型的階次會變得很高，這樣研究系統的控制方法和動態特性會變得復雜，而利用“數據驅動”建模方法，將已知的輸入、輸出數據在線或離線學習計算與當前狀態相匹配的控制量，再將模式識別、人工智能方法作為補充，從而滿足系統的靜態和動態性能要求。目前，利用“數據驅動”的思想建立研究對象的預測和控制模型是主流的趨勢，而已經形成系統的建模方法主要有：線性/非線性自回歸模型、神經元網絡模型、基因算法模型、模糊人工智能模型、貝葉斯分析網絡模型以及支持向量機模型等。
2.2 基于“數據驅動建模”的教學方法
一般來說，數據驅動建模流程可分為：數據初始化、變量的統計分析、算法模擬和模型的在線校正等過程。
（1）數據初始化
通常，數據的初始化大致可以分為數據的采集、選擇、預處理。具體的步驟如下：①通過采集的數據，對數據結構有一定的認識，同時對數據辨識可能產生的問題及建模的復雜程度有所估計，從而決定適宜的訓練模型。②對數據模型評估之后，即可以對數據進行選擇，一般選取70%的比例作為算法數據，其余的30%數據作為測試數據；③選擇好訓練數據以及測試數據之后，為了能夠獲得較好地訓練效果，必須對數據進行預處理，使其滿足所選辨識方法的要求。例如歸一化處理，填補缺失值，異常值檢驗等。
（2）變量的統計分析
通常，在完成第一步的基礎上，需要結合統計理論方法對輸入、輸出變量進行相關性分析、主元分析等，以研究二者間的關聯關系，從而對模型進行預估判斷。此外，為了更好地定性分析，需要適當地增加與主導變量有關的輔助變量，通過機理、經驗構造輔助變量與主導變量的數學關系，從而更好地對主導變量進行估計。
（3）算法模擬
在經過統計方法的分析之后，利用模糊識別、人工智能算法對訓練數據進行回歸分析，例如神經網絡、支持向量機、貝葉斯網絡等工具實現線性或非線性的預測逼近能力。然后再利用測試數據在預測模型上進行測試，得到的輸出結果和目標數據進行比對，根據預先制定的統一規則進行評判。通過不斷訓練學習的辦法獲取輸入、輸出之間的函數逼近關系式，得到合適的模型。
（4）模型的在線校正
在線校正是數據驅動建模應用中不可缺少的一部分，盡管已有不少離線校正的方法，但在線校正的方法十分有限。因此，開發更多實用方法，以適應復雜工業過程控制的需要。判斷預測模型的某個關鍵參數是否最優，其本質上就是如何對參數值進行調優，使預測模型的錯報率最小化[7]。目前，解決參數尋優問題的研究成果主要有兩種：①定期進行非訓練樣本與固定參數值得的錯誤率敏感性分析，依據敏感性分析曲線優化關鍵參數值，如交叉性驗證技術、留一交叉驗證法等；②根據知識經驗或統計分析確定機器學習方法錯誤率的上界，并不斷優化錯誤率的上界，使邊界差距盡可能小，從而實現參數校正目的[8]。
3 結語
本文圍繞“數據洪流”展開討論，嘗試對《計算機控制技術》進行教學改革，提倡培養“大數據”的思維對系統進行建模。通過調整教學內容，結合各種交互式教學方法，提出了一種基于“數據驅動建模”的教學方法，致力于培養學生的學術理論的融合貫通能力，技術創新思維和動手實踐能力。
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第6篇：數學建模算法與實現范文
關鍵詞：數學軟件；實踐教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0110-02
一、課程簡介
隨著科學技術的快速發展，數學模型已經在社會各個領域得到廣泛的應用，數學軟件就是建立數學模型的強有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優秀、應用廣泛的數學軟件[1]。數學建模，數學實驗等一系列基于應用的數學課程需要有數學軟件的支撐，數學算法思維被引入實踐教學當中，數學軟件的應用正是算法思維得以實現的程序設計工具[2]。高校數學相關專業開設了數學軟件課程。數學軟件課程主要針對只講定理、推導、計算，理論性比較強的課程，如高等數學、線性代數、微分方程、圖論等，講授如何運用MATLAB、Mathematica等數學軟件，結合數學模型、算法設計和軟件應用，分析推導過程，計算結果，通過理論與實踐相結合加強學生對所學知識的感性認識[3]。
二、《數學軟件》課程的現狀
面向21世紀高速發展的科技，高等教育肩負著培養基礎扎實、知識全面、有創新思維的實踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學為主，這對于《數學軟件》等實踐性較強的課程教學遠遠不夠[4]。
1.大綱教材難定。數學軟件引入高校教學的時間不長，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關鍵問題是教學大綱難以確定，究其原因，主要是目前數學軟件的授課內容無法指定，可以選擇教學的軟件多不勝數，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業所安排的教學內容各不相同。從而，各單位也只是根據具體的大綱來選定教材，整個《數學軟件》課程的教學大綱、教材和教學參考書都沒有形成規范，難以統一。
2.課時安排偏少。《數學軟件》課程安排偏少，課時數不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數學系學生在第5學期開設數學軟件選修課，這意味著并不是全部學生都會選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數學軟件，學生沒有機會系統地學習軟件計算。課程總計只有48學時，其中16學時為授課，32學時上機訓練，在這么短的時間內，要將科學計算的理念講授給學生，使他們在將來能運用數學軟件工具來解決問題，這對教師的教學能力要求過高。
3.理論考核欠妥。《數學軟件》作為一門以實踐訓練為主的課程，在理論傳授、實踐訓練以及考核方式上面都應該以實際操作為主線[4-5]，然而，現在的教學除了稍微加大了實踐訓練課時之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績作為對學生掌握數學軟件程度的評價。實際上，理論考試成績優秀的學生，其實際動手能力不一定很強，而編程能力強的學生，其理論考試成績往往處于中等或中上，因此，實踐課程只做理論考核明顯是不合理的。
三、教學改革初探
數學軟件作為算法設計和數學建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數學相關專業開設該課程，讓學生學習并掌握相關編程技巧。針對我校數學軟件課程設置與課堂教學的不足，初步提出以下教學改革措施。
1.轉變教學形式。在《數學軟件》教學過程中，時刻聯系數學建模的方法與模型，把數學建模的思想融入課程教學當中，重視如何將實際問題抽象成為數學問題，重視模型算法的理論推導和優化運算。在教學中強調相關的數學建模知識點，提高學生的思維能力，引導學生提出解決問題的方法，并能夠運用數學軟件自行設計算法并編寫程序，最終解決問題。
2.擬定教綱教材。《數學軟件》課程作為數學專業學生的專業課程，需要確定教學大綱。我們首先應該借鑒其他優秀高校的教學經驗，由教學課題組的教師一起討論，教學大綱應該以實踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數學軟件的教學，給學生安排更多的機會上機訓練，訓練應該突出重點，強化學生動手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內容應該是以實踐指導為主體，結合我校學生的實際情況進行選取，同時可以選擇實踐訓練指導用書。此外，結合課題組各位老師的教學經驗，參閱數學建模、數值分析、算法逼近等相關課程的經典教材，自行編著適用于我校數學軟件教學的教材。
3.加強理論授課。實踐訓練必須有相關的理論基礎，《數學軟件》總的課時量應課程安排有部分課時用于理論授課，我校安排理論授課的課時比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學生講解數學建模中常用的算法模型和經典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個重點和難點，深化學生對理論知識的理解，強化學生利用數學軟件來解決實際問題的手段和方法，培養學生使用計算機程序處理問題的能力。為學生的實踐訓練奠定理論基礎。
4.激發學生積極性。我校《數學軟件》課程作為專業選修課開設，本專業學生選修應該是興趣所致，但教學過程中發現，學生學習缺乏應有的熱情，特別是上機訓練的課時，學生動手練習的積極性不足，對于課堂練習和課后作業都應付了事。針對這種情況，教學需要調動學生的學習興趣，關鍵在于開課的前幾個課時，特別是第一課時，可以通過介紹生活中的工程建模引入數學軟件，由此引入課程教學。在授課過程中，不僅要介紹某個函數的功能作用，而且還要介紹該函數的使用方法和使用技巧。運用類似這樣的教學技巧，有望提高學生的學習積極性。
5.轉變考核形式。《數學軟件》課程應該以實踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點考核學生實際編程解決問題的能力。上機考核給學生提出實際工程中所面臨的實質性問題，讓學生根據自己所掌握的知識基礎，提出自己的想法，建立數學模型，并使用數學軟件來整理算法，編寫、編譯、運行程序，最終解決問題。
數學軟件已經成為數學建模解決實際問題中不可或缺的技術型工具。為了培養學生豐富的數學算法思想，為他們的想法提供了實踐平臺，在高校的《數學軟件》課程教學中應該考慮利用多種有效的教學手段，開啟學生的算法設計與構造模型的思維和技巧，鼓勵他們大膽創新，促進學生對于一種或幾種數學軟件的偏好，達到提高教學質量的目的，為新時代的發展培養技術型人才。
參考文獻：
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第7篇：數學建模算法與實現范文
隨著高考人數的增加和計算機技術的發展，考場編排方式逐漸由人工編排轉向了計算機自動排考。目前由于國內高考招生考試時間短，考生考點分散，各考點的考場容量不一致，各校的考場編排需求不同等因素使得考生考場號和座位號的生成方式尤為復雜，準確性和效率方面都有很高的要求。合理分配時間與空間資源以保證無沖突的發生，科學地解決考生編排和考場設置的問題是考試信息管理中的一項重要工作。本文中設計了用于實現計算機自動編排考場的隨機分配算法，該算法具有執行效率高、通用性強、易于實現、隨機性強的特點，對高考管理工作能起到很大的促進作用。
1 算法分析
設total 為報考相應專業的考生總人數，count為每個考場的人數最大考生數，rc為考場數，i為考生報名編號，設集合A為已生成的考場號和座位號的元數據集合。Ai為第i為考生的考場號和座位號的二元組。（Ai∈A）
2 數學建模
公式1：Aj=f（a，b）0
其中Aj A
Aj為第j位考生的考場號和座位號，Aj應不在已生成的考生考場號與座位號集合中。
公式2：rc=g（total， count）=total/count+1當 total mod count≠0；其中rc為考場數
公式3：b=h（count）=Random（count）+1
公式4：a=l（rc）=Random（rc）+1
3 算法描述（java語言）：
3.1考場數目計算
根據公式2得到以下算法：
int room=total%count==0？total/count：total/count+1；
3.2設置已生成考號集合
int rncode=new int [total][2]；
3.3設置考場隨機編碼
根據隨機產生器得到考場編碼：
Random random=new Random（）；//設置座位隨機產生器
int coucer=0；//設置游標指針初值為0；
3.4考場號和座位號算法
根據公式1-4，采用循環為每一個考生計算并生成考場號和座位號，為生成考號提供了數據基礎。
while（coucer
int r=0，c=0；
r=random.nextInt（room）+1；//隨機獲得考場號
c=random.nextInt（count）+1；//隨機獲得座位號
//判斷當前考場號的當前座位是否在已生成集合中，如果在//重新生成并繼續判斷直到當前考場號和當前座位號不在//集合中時將其存入已生成集合。
for（int i=0；i
if（rncode[i][0]==r&&rncode[i][1]==c）{
r=random.nextInt（room）+1；
c=random.nextInt（count）+1；
i=0；
}
}
rncode[coucer][0]=r；
rncode[coucer][1]=c；
coucer++；
}
4 算法總結
該算法首先采用數學建模建立隨機分配考場和座位的數學模型，從而保證了算法的正確性和科學性。再結合算法分析，依據報考人數和考場最大人數為每一位考生隨機生成考場號和座位號。為了保證考場號和座位號的唯一性，算法中提供了相應的控制機制來智能排除重復結果保證每一位考生獲得的考場號和座位號唯一。該算法復雜度大，執行效率欠佳。
5 算法改進
5.1影響算法復雜度的主要原因
通過分析我們不難發現，上述算法的主要開銷用在沖突檢測上，所以改進算法的主要途徑也應該放在改進檢測算法上。
5.2改進方案
為了實現沖突域快速定位，我們設置一個長度為total的標志：
boolean flag =new boolean [total]；
通過檢測第m位是否為true 即可檢測沖突。考場號和座位號可依據如下公式算得：
r=m/total//獲得考場號
c=m%total//獲得座位號
5.3改進算法實現
while（coucer
//生成隨機種子
int m=random.nextInt（total）+1；
//判斷種子是否存在，若存在則重新生成
while（flag[m]）{
m=random.nextInt（total）+1；
}
flag[m]=true； //設置標志位
//根據種子生成考場和座位
int r=m/total；
int c=m%total；
rncode[coucer][0]=r；
rncode[coucer][1]=c；
//游標自加
coucer++；
}
6改進算法總結
改進算法通過對影響排座算法復雜度的主要原因進行分析，找到了大幅度降低算法復雜度的方法，使得改進后的算法在保持原有優點的基礎上，執行效率大幅度提升，更符合實際應用。
本算法關鍵在于數學模型的建立， 結合實際考場編排問題的一些常見約束條件和優化目標，提出對該問題的一種特定的解決方案，對如何合理、完善、快速的編排考場具有重要的意義。
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（作者單位：隴東學院信息工程學院）
第8篇：數學建模算法與實現范文
【關鍵詞】數學建模競賽；培訓與選拔；軍隊院校；研究與實踐
【中圖分類號】G642【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2017）06-0016-02
一、軍校大學生數學建模競賽選拔與培訓面臨的主要問題
1.學員報名參賽還存在很大的盲目性
數學建模競賽的目的在于激勵學員學習數學的積極性，提高學員建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力。軍校和地方高校一樣，鼓勵學員踴躍參加課外科技活動，以開拓知識面，培養創新精神。隨著畢業生分配制度的改革與學員綜合評分掛鉤，競賽類得分在一定程度上影響著學員的最終排名，部分學員并不是出于興趣愛好而是為了提高綜合成績報名參賽，違背了組織數模競賽的初衷。
2.學員掌握的數學建模知識還不夠系統和全面
目前我校學員除了一、二年級開設的《高等數學》和《工程數學》數學類基礎課程以外，數學建模知識的學習主要依賴公共選修課程《數學模型》，數學建模強調的是應用數學知識解決實際問題的能力，這幾門課程所掌握的數學知識用來參加數學建模競賽遠遠不夠。為了實現將數學建模相關知識向實際應用能力的轉化，我們前兩年曾申請了公選課《全國大學生數學建模創新與實踐》和《國際大學生數學建模競賽創新與實踐》，但是經常會由于學員報名人數不足20人，導致課程無法開設。[1]出現了學員報名參賽非常踴躍，但是自愿參加賽前培訓的學員確寥寥無幾的巨大的矛盾。
3.數學建模競賽賽前培訓和指導的針對性不強
目前我校數學建模競賽的參賽者大多數是二、三年級的學生，主要依賴公共選修課進行賽前的培訓，雖然學員已經學習完大學數學基礎課程《高等數學》和《工程數學》，但由于學習過程中仍然沿襲了中學的應試型學習模式，靈活應用所學知識解決問題的實踐機會很少，很多剛接觸數學建模的學員都會遇到看著題目不知如何下手，在做的過程中發現不了適用的算法，不會使用相關軟件等問題。因此，在培訓過程中，一方面對參賽學員進行大量基本算法的知識補充和數學軟件應用能力提升的訓練；另一方面，針對往年賽題和具體案例進行有針對性的強化訓練，并進行一些模擬訓練和賽前選拔。希望通過數學建模培訓，將介紹若干數學方法（如數值計算、優化和統計等）及相應的軟件有機結合起來，能方便地完成模型的求解，從而借助于計算機和數學軟件補充模型求解的空白。[2]目前，受到學時的限制和學員實際有效利用的時間不足等客觀條件的限制，數學建模競賽的培訓和選拔還不夠系統化和制度化。
4.賽后總結與賽題研究還不夠深入
對于參賽學員、指導教師和競賽組織者來說，數學建模競賽的結束并不意味著數學建模競賽工作的終結。數學建模競賽真正的收獲并不完全在于獲不獲獎，而在于通過競賽期間的培訓、競賽是否考驗、鍛煉了自己的能力，善于總結才能往更高境界前進。歷年數學建模的競賽賽題都是專家在相關領域長期研究的科研成果或時下熱點課題，是我們進行科學研究的很好素材，如果能夠以這些問題的研究為著眼點，進行深入研究，將會為我們下一步的科學研究打開突破口。
二、我校大學生數學建模競賽選拔與培訓的主要做法
1.在數學類課程教學中突顯數學建模理念的教學
任何一個數學問題的解決，都是按照一定的思維對策進行思維的過程。在這一過程中，既運用到抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用到直覺、靈感、聯想、猜想等非邏輯思維形式來探索問題的解決方法。高等數學、工程數學等數學類基礎課所涉及問題的解決方法有許多都是經典方法，要求學員必須針對具體問題具體分析，找出研究對象的存在方式或運動規律，建立相應的數學模型，從而找到解決具體問題的方法。也就是說，解決具體問題的數學過程，是數學建模的過程，同時也是創新性思維的過程。[3]例如，微分方程的教學過程中必須讓學員理解學習解微分方程就是為了解決實際問題。雖然運用微分方程建立數學模型沒有通用的規則方法，但是微分方程概念的建立由實際引入，微分方程的求解可解決很多的實際問題，在教學中本著由淺入深的原則，多舉實例，比如常見的傳染病模型、人口數量模型等。由此可以推廣到依照物理、生物、化學、經濟學、工程學等眾多學科領域中的理論或經驗得出的規律和定理建立起的微分方程，讓學員了解到在科學的發展過程中，數學起到了多么重要的作用，培養和激發學員的數學建模意識和創新能力。
2.組織訓練有素的隊員參賽
以西北地區、全軍數學建競賽為契機，給學員一個考驗自己臨場應變能力（獨立查找文獻、編制程序、論文寫作等等）、組織能力（如何分工合作，適當時候如何互相妥協、互相支持鼓勵）的機會。在這個過程中，培養參賽隊員的創新精神尤為重要，鼓勵隊員積極動手，不拘束于傳統模式，敢想敢做。結合西北地區和全軍數學建模競賽的結果，以及學員在前兩個培訓階段的表現，確定全國數學建模競賽的參賽隊伍。國際建模競賽因為要考慮學員的英文寫作能力，通過校內模擬競賽并結合前三個培訓階段的表現來確定人選。這樣做不僅全面地培養了學員的數學建模能力和素質，還將這幾類競賽有機地聯系成一個整體，盡可能將有創新能力、綜合素質全面和真正喜歡數學建模的參賽隊吸納進來。
3.建立合理的淘汰機制
數學建模競賽隊員選拔是讓所有數學建模教練感到非常棘手的問題。很多學校是通過校內競賽的方式來選拔，由于學員參賽經驗不足和教師批改的隨機性，不能保證將所有有能力和有潛力的學生都選中，也不可能做到絕對公平。為了盡量把數學建模能力強、創新能力和綜合素質較高的學員吸納進來，我們建立了“初選-競賽淘汰-培訓再淘汰”的多重淘汰機制，不但給教師多一些了解學員的機會，教練在與學員的教學過程中，對每位學員的實際情況，可以做到心中有數，便于有針對性地開展培訓和參賽，為數學建模競賽活動的良性循環打下良好的基礎。
4.充分發揮數學建模俱樂部的作用
為了更好地開展數學建模競賽，擴大數學建模活動在學員中的影響力，進一步培養學員數學建模和定量化思維的意識。從前年開始，我室的教員建立了數學建模俱樂部，學校也加大了對俱樂部的組織、引導力度。通過定期舉行一些數學建模模擬競賽，邀請西北工業大學、西安交通大學、國防科技大學等知名高校的專家教授和學生組織學術講座和建模競賽方面的交流活動，“請進來，走出去”讓學員對數學建模有更深入的了解與認識，增加他們對數學建模的興趣，開闊視野和思路，使數學建模俱樂部成為數學建模競賽選拔隊員的一個重要基地。
5.注重賽后總結與研究
在參加完比賽之后，參賽隊員、教練員都各自忙自己的事去了，學員們也期盼著成績的公布，獲獎則高興，否則就不高興，這實際上是一種很消極的態度。善于總結才能往更（下轉126頁）（上接16頁）高境界前進，通過賽后教師、學員在一起切磋、討論可以對數學教學改革方面提出意見建議，使數學建模活動的研究更加完善，更加系統，為下一步的科學研究打下良好的基礎。一方面，我室教員根據大學數學課程特點開展實踐教學研究，以數學建模活動為牽引，推進資源素材建設，修訂了《數學模型》教材，細致剖析歷年數學學科競賽賽題，編寫了一系列輔導教材；另一方面，結合競賽所涉及的問題和方向開展學術研究，為青年教員開闊了思路和拓寬了視野，調動了參與科學研究的積極性，近兩年來申請和參與軍隊教學成果二等獎1項，學校教學成果二等獎1項，學校教育教學理論研究項目4項，學校青年基金項目2項，學校軍管文項目3項，發表多篇教學研究和學術論文，其中sci檢索2篇，國際期刊和中文核心期刊十余篇。
三、結語
目前，我校組織本科生的數學建模競賽活動已經涉及西北地區、全軍、全國和國際四個層次，所有層次的比賽都已取得過最高獎項，2016年首次捧得了“軍事運籌杯”，這是軍事建模競賽的最高榮譽。指導教員以競賽賽題為著眼點，先后發表競賽指導論文和相關科學研究論文十余篇，編寫數學建模系列指導教材《全國大學生數學建模競賽優秀論文解析與點評》、《國際大學生數學建模競賽創新與實踐》、《軍隊院校軍事建模競賽賽題解析與點評》、《數學模型講義》，其中《全國大學生數學建模競賽優秀論文解析與點評》已經公開出版，得到了廣大高校相關教師和學生的一致好評。教研室的指導教員作為西北地區、全軍和全國數模競賽專家組成員，為全軍和全國數模競賽命制賽題，為提高學校知名度、推動數學教學改革和提高學員的綜合素質和創新能力作出了巨大貢獻。
參考文獻
[1]陳春梅，敬斌，郝琳.數學建模思想在高等數學課程教學中的應用.軍事院校工科數學教學研究，2015（1）：180-182.
[2]陳春梅，楊萍，郝琳，張輝.大學數學實踐教學體系優化設計研究.教育研究，2016（12）：29-30.
第9篇：數學建模算法與實現范文
關鍵詞：數學建模；計算機應用；融合
1.數學建模與計算機技術概述
目前計算機在生活中應用極為廣泛，借助于計算機能夠使得先前較為復雜繁瑣的問題得以簡化，有效提升計算速率。就數學建模來看，計算機在此方面的作用不言而喻。對于此，人們普遍認為，能夠借助于計算機將任何一個數學問題進行簡化處理。而對于生活中所遇到的任意一個實際問題，均能夠借助于相應的數學模型來進行表示，在建模過程中，也可以根據實際情況來做出一些相應的簡化處理，從而將其歸屬于完全的數學問題，最終建立起能夠用變量所描述的數學模型。之后，借助于相應的計算機、軟件以及編程方面的知識，來對此模型進行相應的求解計算。
2.計算機技術在數學建模中的應用
計算機在數學建模中的應用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個方面展開討論：第一，確定建模思想；第二，對數學模型進行求解計算。
2.1計算機技術輔助確立數學建模思想
對于數學建模，其最為重要的目的便是為了能夠提升學生對于數學知識的使用性，借助于相關的數學思想來對實際問題進行解決，同時，還能夠促進學生數學思想的發展、建模能力發展以及相關數學知識的完善，最終提升其對于數學知識的使用能力。培養數學思維重在將學生所思所想以最快最佳的方式展示出來，計算機技術在數學建模中的應用使得這個設想變得可能。因為數學模型的計算和設計工作量大，傳統的計算辦法不能迅速解決某個問題，但是在建模的輔助下一切問題迎刃而解。
2.2計算機技術促進數學建模結果求解
對于數學建模，其屬于一項系統性工程，整個過程工作量較多。在前期，對于模型的構想與建立需要不斷完善，此后，對于模型的求解也是極為困難的，這主要因為其涉及到非常多的數據處理與計算。在計算數學模型時，不僅速度快，準確度也很高，如表1給出了手動解30維線性方程組和計算機解30維方程組的時間，手動所用時間是計算所用時間的1200倍。
表1結算和手動解某30位方程組的時間
同時，對于一些借助紙和筆而無法實現的計算，通過計算機能夠較快實現，其中主要涉及到相關的編程、繪圖等操作。
3.數學建模與計算機應用融合的優勢
計算機在數學建模領域擁有極為重要的優勢與作用。如計算機的計算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時，借助于計算機也能夠使得模型得以進一步完善，也就是說兩者彼此之間相輔相成。
3.1計算機使數學建模多樣化
數學建模的出現，主要是為了便于處理同工程或者科研相關的問題的，和試題類有著較大區別。其所處理問題具有一定的特性，即圍繞日常具體問題展開，科研背景突出，需要的知識結構復雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數據多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結果存在波動性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計算機的出現，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數學建模多樣化，令設計領域更加寬泛，如數學建模可以模范人類大腦的記憶功能。
3.2計算機使數學模型求解更為簡單
計算機在數學建模中的應用使得數學模型求解更為簡單體現在以下幾個方面：
（1）計算量問題得到解決。以前計算量大是制約數學建模發展的主要因素之一，現在在計算機的幫助下，只要模型完善，計算量大已經不是問題。如德國的神威計算機，計算速度達到了12.5億億次/秒。
（2）可視化功能使抽象問題具體化。現代計算機都有強大的作圖功能，會使數學模型中的一些抽象概念、問題解決過程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡單。
3.3計算機利用數學建模尋求最優解成為可能
在3.1節中已經提到，在計算機沒有應用到數學建模中之前，很多數學模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說是最優解。其主要原因是模型本身的計算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時間內攻下數學模型計算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計算機有效的解決了這兩個問題，這就會使得數學模型得到精確解。在求得精確解的基礎之上還可以進一步尋求最優解，因為數學模型的解往往是多解的，不是唯一解。
4.總結
數學模型，其主要是通過使用相應的數學語言來對實際問題進行相應的表示，也就是說，模型的實質主要是為了有效解決生活中的實際問題。通過借助于計算機能夠使得復雜問題得以有效簡化，對于促進社會發展起到了重要作用。因而，在未來發展中數學建模也將會像計算機一樣得到廣泛重視。目前，對于教育界而言，其主要問題在于理論與實踐相脫節。我們的教學越來越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒有將其與實際生活相結合，而對于借助相應的數學教學來實現腦力發展的系統化更是微乎其微。將計算機與數學建模相結合，這是未來數學領域發展所必須經歷的一個過程。
作者：陳育呈
參考文獻：
